Termodynaamisen järjestelmän todennäköisin tila. Entropia ja termodynaaminen todennäköisyys

Intensiteetti ja laajuustekijät

Termodynaamisen prosessin aikana ei vain työn määrää, vaan myös muiden energiamuotojen määrää voidaan pitää kahden suuren tulona - intensiteettitekijä("yleistetty voima") ja laajuustekijä tai säiliöt("yleistetty koordinaatti").

Tällaisina tekijöinä otetaan yleensä huomioon minkä tahansa järjestelmän parametrien arvojen erot, jotka puolestaan ​​​​jaetaan laajaan (jonka arvot riippuvat aineen määrästä, esimerkiksi tilavuudesta ja massasta) ja intensiivisiin ( joiden arvot eivät riipu aineen määrästä, esimerkiksi lämpötila, paine, tiheys, pitoisuus).

Prosessin liikkeellepaneva voima on intensiteettitekijä, eli minkä tahansa intensiivisen parametrin arvojen ero järjestelmän eri osissa (lämpötilaero, paine-ero, pitoisuusero jne.). Tässä tapauksessa spontaani prosessi voi mennä vain intensiivisen parametrin keskiarvon laskemiseen.


Termodynaamisen järjestelmän tilaan, kuten aiemmin mainittiin, ovat ominaisia ​​tietyt tiheyden, paineen, lämpötilan ja muut järjestelmää kuvaavat suuret. Nämä suureet määräävät järjestelmän tilan kokonaisuutena eli sen makrotila. Kuitenkin samalla tiheydellä, lämpötilalla jne. järjestelmän muodostavat hiukkaset voivat sijaita eri paikoissa sen tilavuudessa ja niillä voi olla erilaiset energian tai liikemäärän arvot. Jokaista järjestelmän tilaa, jolla on tietty hiukkasten jakautuminen mahdollisiin klassisiin tai kvanttitiloihin, kutsutaan mikrotila. Tietyn makrotilan toteuttavien mikrotilojen lukumäärä tai muuten, kuinka monta tapaa järjestelmän tietty tila voidaan toteuttaa, kutsutaan termodynaaminen todennäköisyys W . Se on määritelmästä selvää W ³ 1. Termodynaaminen todennäköisyys voi olla yhtä suuri kuin yksi vain yhdessä tapauksessa - kun järjestelmän lämpötila on absoluuttinen nolla eikä siinä ole lämpöliikettä. Normaaliolosuhteissa järjestelmissä, joita on käsiteltävä käytännössä ja jotka koostuvat erittäin suuresta määrästä molekyylejä ja muita hiukkasia, W paljon enemmän kuin yhtenäisyys.

Ihanteellisille kaasuille arvo W voidaan melko helposti laskea tilastollisella termodynamiikalla, mutta nesteiden ja kiinteiden aineiden osalta tällainen laskenta on paljon monimutkaisempi.

Järjestelmän spontaanit prosessit menevät sen termodynaamisen todennäköisyyden kasvun suuntaan. Siksi arvo W voidaan pitää yhtenä kriteerinä tiettyjen prosessien mahdollisuudelle. Kuitenkin, vaikka arvot W voidaan laskea riittävän tarkasti, niiden käyttö käytännön laskelmissa on vaikeaa johtuen todella "tähtitieteellisistä" numeroista, joilla ne ilmaistaan.

TILASTOINEN PAINO

käsite " tilastollinen paino" (käytettiin myös termiä termodynaaminen todennäköisyys) on yksi tilastollisen fysiikan tärkeimmistä. Sen määritelmän muotoilemiseksi on ensin määriteltävä käsitteet makrotila ja mikrotila.

Sama tila makroskooppinen kehon voidaan luonnehtia eri tavoin. Jos valtiolle on ominaista tehtävä makroskooppinen tilaparametrit (paine, tilavuus, lämpötila, tiheys jne.), niin tällaista tilaa kutsutaan makrotila .

Jos tilaa luonnehditaan asettamalla kaikkien kehon molekyylien koordinaatit ja nopeudet, niin kutsumme sellaista tilaa mikrotila .

Ilmeisesti sama makrotila voidaan toteuttaa eri tavoin, toisin sanoen eri mikrotilat. Eri mikrotilojen lukumäärää, joilla tietty makrotila voidaan toteuttaa, kutsutaan tilastollinen paino tai termodynaaminen todennäköisyys .

Selventääksesi näitä käsitteitä, harkitse malli-(!) - alus, jossa ne ovat N molekyylejä. Oletetaan, että suoni on jaettu kahteen identtiseen osaan ja erilaisiin makrotiloihin poikkeavat molekyylien lukumäärästä suonen vasemmassa ja oikeassa puolikkaassa. Niin mallin sisällä oletamme molekyylin tila on annettu, jos tiedetään, missä suonen puoliskossa se sijaitsee.

Eri mikrotilat eroavat toisistaan ​​siinä, mitkä molekyylit ovat oikealla ja vasemmalla. 1.2 - 3.4 (kuten kuvassa 9.5) yksi tila. 1,3 - 2,4 - toinen mikrotila.

Jokainen molekyyleistä voi olla yhtä todennäköisyydellä sekä vasemmalla että oikealla. Siksi todennäköisyys i -esimerkiksi oikealla oleva molekyyli on yhtä suuri kuin ½. Tämän molekyylin esiintyminen suonen vasemmalla puolella sekä yksi on tilastollisesti riippumaton tapahtuma , joten todennäköisyys löytää kaksi molekyyliä vasemmalla on ½ ½ = ¼; kolme molekyyliä - 1/8; neljä - 1/16 jne. Siksi minkä tahansa molekyylien järjestelyn (mikrotilan) todennäköisyys on yhtä suuri .

Väite, että niiden jokaisen mikrotilan todennäköisyydet ovat yhtä suuret, kutsutaan ergodinen hypoteesi , ja se on tilastollisen fysiikan perusta.

Harkitse N = 4. Jokainen molekyylien järjestely suonen puolikkaissa on tietty mikrotila. Sitten makrotila, jossa on molekyylien lukumäärä vasemmalla, vastaa yhtä mikrotilaa. Tällaisen makrotilan tilastollinen paino on 1, ja sen toteutumisen todennäköisyys on 1/16. Muiden makrotalojen osalta voimme todeta seuraavaa:

Vastaa 6 mikrotilan tilastollista painoa 6, 6/16

Vastaa 4 mikrotilan tilastollista painoa 4, 4/16

Vastaa 1 mikrotilan tilastollista painoa 1,1/16

Nyt voit nähdä sen Ergodisen hypoteesin hyväksymisen vuoksi tilastollinen paino on verrannollinen todennäköisyyteen (yleistä!) tämän makrotilan toteuttamiseen.

Jos säiliö sisältää N molekyylejä, voimme todistaa, että makrotilan tilastollinen paino, joka koostuu siitä, että vasemmalla n molekyylejä ja oikealla (N - n)

(9.25)

Jos neljällä molekyylillä todennäköisyys kerääntyä johonkin astian puolikkaasta on 1/16, eli varsin konkreettinen arvo, niin N = 24 tämä todennäköisyys on noin .

Normaaleissa olosuhteissa 4 cm 3 ilmaa sisältää noin 10 20 molekyyliä. Todennäköisyys, että ne kerääntyvät johonkin aluksen osiin, arvioidaan arvon perusteella.

Määrän kasvaessa siis Molekyylejä systeemissä, todennäköisyys merkittäville poikkeamille molekyylien lukumäärän likimääräisestä yhtäläisyydestä suonen osissa pienenee hyvin nopeasti. Tämä vastaa sitä tosiasiaa, että tilojen, joissa molekyylejä on suunnilleen yhtä monta puolikkaassa, tilastollinen paino osoittautuu erittäin suureksi ja pienenee nopeasti, kun poikkeama osien molekyylien tasa-arvosta tapahtuu.

Jos numero N ei ole kovin suuri, niin ajan mittaan havaitaan - havaittavia poikkeamia molekyylien lukumäärässä yhdessä puoliskosta N/2 . Fysikaalisen suuren x satunnaisia ​​poikkeamia sen keskiarvosta kutsutaan vaihtelut:

. (9.26)

Absoluuttisen vaihtelun aritmeettinen keskiarvo on yhtä kuin nolla. Siksi vaihtelujen ominaisuutena usein ajatellaan neliön keskiarvovaihtelu :

Kätevämpi ja suuntaa antava on suhteellinen vaihtelu :

Lisäksi tilastollisessa fysiikassa suhde on todistettu:

, (9.28)

nuo. suhteellisen vaihtelun suuruus on kääntäen verrannollinen systeemin hiukkasten määrän juureen . Tämä lausunto vahvistaa laadullisen johtopäätöksemme.

Samoin kuin molekyylien määrä yhdessä astian puoliskoista, muut tilan makroskooppiset ominaisuudet vaihtelevat lähellä keskiarvoja - paine, tiheys jne.

Harkitse luontoa tasapaino- ja epätasapainotilat ja prosessit tilastollisen fysiikan näkökulmasta. tasapaino määritelmän mukaan tila, joka ei muutu ajan myötä. On selvää, että tämä ominaisuus on suurimmassa määrin järjestelmän kaikista makrotiloista todennäköisimmällä eli suurimmalla määrällä mikrotiloja toteuttamalla ja siten suurimmalla tilastollisella painoarvolla. Niin tasapainotila voidaan määritellä tilaksi, jonka tilastollinen paino on maksimi .

Esimerkki tyypillisestä irreversiibelistä prosessista on kaasumolekyylien leviäminen, jotka ovat alun perin keskittyneet toiseen puolikkaaseen, astian koko tilavuuteen. Tämä prosessi on peruuttamaton, koska todennäköisyys, että lämpöliikkeen seurauksena kaikki molekyylit kerääntyvät johonkin astian puolikkaasta, on hyvin pieni. Sen mukaisesti aina prosessi on peruuttamaton, jonka käänteinen on erittäin epätodennäköistä .


LUENTO № 10 STAATTINEN FYSIIKKA JA TERMODYNAMIIKKA

10.1. HAJE

Kuten olemme todenneet, järjestelmän tilan todennäköisyys on verrannollinen sen staattiseen painoon, joten itse stat-painoa W voitaisiin käyttää tilan todennäköisyyden ominaispiirteenä, mutta W ei ole additiivinen suure. Siksi järjestelmän tilan karakterisoimiseen käytetään arvoa

nimeltään haje järjestelmät. Todellakin, jos tarkastelemme kahta järjestelmää, joissa kummassakin on 4 molekyyliä, niin tilan tilastollinen paino, kun jokainen alajärjestelmä sisältää esimerkiksi yhden molekyylin vasemmalla, on 16, ts. . Tämä suhde pätee kaikkiin osavaltioihin. Siten, statweight ei ole additiivinen. Samaan aikaan haje tuloksena olevan järjestelmän tilat nuo. on lisäaineen määrä.



Koska peruuttamattomien prosessien tapahtuessa eristetyssä järjestelmässä se siirtyy vähemmän todennäköisistä tiloista todennäköisempiin tiloihin, voidaan väittää, että Eristetyn järjestelmän entropia kasvaa, kun siinä tapahtuu peruuttamattomia prosesseja .

Tasapainotila on todennäköisin tila, mikä tarkoittaa sitä tasapainotilaan siirtyneen järjestelmän entropia on maksimi.

Siksi voidaan väittää, että eristetyn järjestelmän entropia pysyy vakiona, jos se on tasapainotilassa, tai kasvaa, jos siinä tapahtuu peruuttamattomia prosesseja.

Väite, että Eristetyn järjestelmän entropia ei vähene, sitä kutsutaan termodynamiikan toinen pääsääntö tai kasvavan entropian laki .

Entropia on, ilmeisesti, valtion toiminto ja se tulisi määrittää tilaparametreilla. Monatomisella ideaalikaasulla on yksinkertaisimmat ominaisuudet - sen tilat määritetään täysin asettamalla kaksi parametria, esimerkiksi lämpötila ja tilavuus. Näin ollen sen entropia voidaan määritellä lämpötilan ja tilavuuden funktiona: . Vastaavat laskelmat osoittavat, että ideaalikaasun moolin entropia on annettu kaavalla

missä - on jokin vakio, johon asti entropia määräytyy.

Nyt voit selvittää kysymyksen siitä, kuinka entropia muuttuu ei-eristetty järjestelmässä esimerkiksi silloin, kun sille välitetään tietty määrä lämpöä. Ota ero (2) ja kerro se seuraavalla:

(3)

Mutta kaasun sisäisen energian lisäys. Koska tasa-arvo Sitten (3) muunnetaan muotoon:

Sisältyvät kohtaan (4). lisäaine , ja siksi (4) on voimassa mille tahansa kaasumassalle .

Termodynaaminen todennäköisyys

S=k ln W-

tämä on Boltzmannin kaava,

missä S- entropia - järjestelmän epäjärjestyksen aste;

k- Boltzmannin vakio;

W- makrotilajärjestelmän termodynaaminen todennäköisyys.

– tietyn järjestelmän mikrotilojen lukumäärä, joiden avulla on mahdollista toteuttaa järjestelmän annettu makrotila (P, T, V).

Jos W= 1 siis S= 0, absoluuttisen nollan lämpötilassa –273°C, kaikenlaiset liikkeet pysähtyvät.

Termodynaaminen todennäköisyys on kuinka monta tapaa atomit ja molekyylit voidaan jakaa tilavuuteen.

Carnot sykli

Carnot sykli- pyöreä lämpöprosessi, jonka seurauksena tietty määrä lämpöä siirtyy termodynaamisesti palautuvalla tavalla kuumasta kappaleesta kylmään. Prosessi on suoritettava siten, että kappaleet, joiden välillä tapahtuu suoraa energianvaihtoa, ovat vakiolämpötilassa, eli sekä kuumat että kylmät kappaleet katsotaan niin suuriksi lämpösäiliöiksi, että ensimmäisten lämpövarastojen lämpötila on pois otettu ja toisen lämpötila, kun huomioitu lämpömäärä on havaittavissa, eivät muutu. Tämä vaatii "työskentelyelimen". Työneste tässä syklissä on 1 mooli ihanteellista kaasua. Kaikki prosessit, jotka muodostavat Carnot-syklin, ovat palautuvia. Harkitse niitä. Kuva 9 näyttää:

AB - kaasun isoterminen laajeneminen V 1 ennen V 2 lämpötilassa T 1 , lämmön määrä Q1 imeytyy;

aurinko - adiabaattinen laajennus alkaen V 2 ennen V 3, lämpötila laskee T 1 - T2;

CD- isoterminen puristus alkaen V 3 ennen V 4 suoritetaan lämpötilassa T2, lämmön määrä K annettu;

DA- adiabaattinen pakkaus V 4 ennen V 1, lämpötila nousee T 2 ennen T 1 .

Analysoidaan sitä yksityiskohtaisesti. Prosessi vaatii "työnesteen", joka on aluksi korkeammassa lämpötilassa T 1 saatetaan kosketuksiin kuuman kappaleen kanssa ja vastaanottaa siitä isotermisesti määritellyn määrän lämpöä. Sitten se jäähtyy adiabaattisesti lämpötilaan T2, luovuttaa lämpöä tässä lämpötilassa kylmälle keholle, jolla on lämpötila T2, ja palaa sitten adiabaattisesti alkutilaan. Carnot-syklissä? U= 0. Jakson aikana "työneste" sai lämpömäärän Q 1 - Q 2 ja teki työn MUTTA, yhtä suuri kuin syklin pinta-ala. Joten termodynamiikan ensimmäisen lain mukaan Q 1 - Q 2 \u003d A, saamme.

Määritelmä 1

Termodynaaminen todennäköisyys - niiden menetelmien lukumäärä, joilla on mahdollista toteuttaa mikä tahansa makroskooppisen fyysisen järjestelmän tila.

Kuva 1. Entropia ja todennäköisyys. Author24 - online-vaihto opiskelijapaperit

Termodynamiikassa käsitteen asemalle on ominaista tietyt tiheyden, lämpötilan, paineen ja muiden mitattujen suureiden arvot. Luetteloidut parametrit määrittävät järjestelmän koko tilan, mutta samalla tiheydellä alkuainehiukkaset voivat sijaita eri paikoissa tilavuudessaan ja niillä on täysin erilaiset liikemäärän tai energian arvot.

Määritelmä 2

Jokaista termodynaamisen järjestelmän tilaa, jossa sen hiukkaset jakautuvat tietyllä tavalla todennäköisten kvantti- tai klassisten paikkojen mukaan, kutsutaan fysiikassa mikrotilaksi.

Termodynaaminen todennäköisyys rinnastetaan mikrotilojen lukumäärään, jotka toteuttavat olemassa olevan makrotilan. Tällainen prosessi ei ole matemaattisesti todennäköinen, joten sitä käytetään tilastollisessa fysiikassa määrittämään termodynaamisessa, vakiotasapainossa olevan käsitteen ominaisuuksia.

Termodynamiikan tarkan todennäköisyyden laskennan kannalta on olennaista, pidetäänkö järjestelmän samoja elementtejä erottumattomina vai erilaisina. Siksi kvanttimekaniikka ja klassinen mekaniikka johtavat täysin erilaisiin termodynaamisen todennäköisyyden lausekkeisiin.

Todennäköisyyden piirteet termodynamiikassa

Kuva 2. Termodynaaminen todennäköisyys. Author24 - online-vaihto opiskelijapaperit

Huomautus 1

Termodynamiikan tärkein etu on, että se auttaa tarkastelemaan käsitteen yleisiä ominaisuuksia tasapainotilassa ja yleisiä tiheyden määrittämislakeja, saamaan tärkeitä tietoja aineesta itsestään tuntematta täysin sen alkuperäistä sisäistä rakennetta.

Sen lait ja menetelmät soveltuvat kaikkiin aineellisiin kappaleisiin, kaikkiin järjestelmiin, jotka sisältävät magneettisia ja sähkökenttiä, joten niistä on tullut perusta sellaisilla alueilla:

  • kaasu ja kondensoituneet väliaineet;
  • kemia ja teknologia;
  • välttämätön maailmankaikkeuden fysiikassa ja geofysiikassa;
  • biologia ja fysikaalisten prosessien hallinta.

Tutkija Boltzmann piti atomistista teoriaa perusteltuna. Ääretön tai valtava määrä hiukkasia tekee mekaanisen vaikutuksen mahdottomaksi ja vaatii tilastollisen kuvauksen. Modernin tilaston matemaattinen työkalu on todennäköisyyksien laskeminen ja määrittäminen. Boltzmann osoitti, että koska termodynaamisten prosessien perustana ovat kineettiset reversiibelit prosessit, ei termodynamiikalla mitattu entropian irreversiibiliteetti voi käytännössä olla absoluuttinen. Siksi entropian tulisi liittyä suoraan mahdollisuuteen toteuttaa tietty mikrotila.

Maxwellin implisiittisesti soveltamaa todennäköisyyden käsitettä Boltzmann oli tapana voittaa termodynamiikan toisen lain ja "universumin lämpökuoleman" teorian ymmärtämiseen liittyvät vaikeudet. Boltzmannin tieteellisen työn huippu oli termodynaamisen todennäköisyyden ja entropian välisen suhteen selvittäminen. Planck esitteli tämän yhteyden ottamalla käyttöön vakion $k = R / N$, jota kutsutaan Boltzmannin vakioksi.

Näin ollen peruuttamaton fysikaalinen prosessi on sujuva siirtyminen vähemmän todennäköisestä paikasta todennäköisempään, ja alkutilan muutoksen logaritmi stabiiliin tekijään asti on täysin sama kuin entropian liike. Boltzmann käytti tätä vaikutusta ihanteelliseen kaasuun.

Mitä korkeampi epäjärjestys on järjestelmän hiukkasten nopeuksissa ja koordinaateissa, sitä suurempi on mahdollisuus, että konsepti on kaaoksen tilassa. Boltzmannin kaavaa voidaan pitää entropian perusmääritelmänä.

Todennäköisyyslaskenta järjestelmissä

Jos järjestelmä on erittäin suuri, eikä sen alkuasento ole liian lähellä tasapainotilaa, aineiden siirtymät vähemmän todennäköisiin tiloihin ovat käytännössä mahdottomia, millä niillä ei käytännössä ole minkäänlaista merkitystä. Silloin entropian kasvulaki perustellaan kokeellisesti ehdottomalla varmuudella.

Lasketaan tällaisten fysikaalisten prosessien tarkka todennäköisyys. Olkoon tietyssä astiassa vain yksi molekyyli. Tällöin ulkoisten voimakenttien puuttuessa alkuainehiukkanen voi yhtä suurella todennäköisyydellä päätyä joko osaan 1 tai osaan 2. Tällaisen osuman todennäköisyydet ovat samat ja kirjoitetaan seuraavasti:

Kun toinen molekyyli on saapunut astiaan, niiden osumat ovat aina itsenäisiä tiloja, koska ihanteellisen kaasun elementit eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Jos atomien jakautumista suonessa kuvataan pitkään yhtäläisten väliasemien kautta, niin jokaista 1000 kehystä kohti tulee keskimäärin noin yksi kehys, jossa kaikki molekyylit kiinnittyvät vain osaan suonesta 1. Samanlainen ilmiö voidaan havaita osassa 2.

Todennäköisyyslisäyshypoteesin mukaan saamme keskimäärin 2 kehystä jokaista tuhatta kohden, joissa alkeishiukkaset ovat keskittyneet mihin tahansa järjestelmän osaan. Kaikki tämä ei ole vain periaatteessa täysin mahdollista, vaan myös todellisuudessa tavallisen havainnoinnin mahdollista. Vastaavaa vaihtelua ei käytännössä ole mahdollista korjata. Jos Avogadron määrä on yhtä suuri kuin lämpötilaindeksi, vastaava todennäköisyys on niin pieni, että tällaiset mahdollisuudet ja niitä vastaavat olosuhteet voidaan jättää kokonaan huomiotta.

Ero termodynaamisten ja matemaattisten järjestelmien välillä

Tähän mennessä tutkijat jakavat kaksi päätodennäköisyyttä termodynamiikassa:

  • matemaattinen;
  • termodynaaminen.

Termodynaamista todennäköisyyttä kutsutaan tietyksi määräksi mikrotiloja, joiden kautta on mahdollista toteuttaa konseptin tarvittava makrotila. Sen alkutilan termodynaamisen todennäköisyyden selvittämiseksi tulee laskea niiden yhdistelmien lukumäärä, jotka auttavat toteuttamaan alkuainehiukkasten tilajakauman.

Tilan matemaattinen todennäköisyys on yhtä suuri kuin termodynaamisen mahdollisuuden suhde mahdollisten mikrotilojen kokonaisarvoon. Matemaattinen todennäköisyys on aina pienempi kuin yksi yksikkö, kun taas termodynamiikassa todennäköisyys ilmaistaan ​​suurilla luvuilla. Todennäköisyys matematiikassa ei ole additiivinen, ja se ei liity suoraan järjestelmän lämpöominaisuuksiin, vaan mekaanisiin, esimerkiksi molekyylien liikkumiseen väliaineessa ja niiden nopeuteen.

Yksi ja sama makrotila voi vastata monia pieniä mikrotiloja. L. Boltzmannin mukaan mitä enemmän tällaisia ​​säännöksiä tietty makrotila voidaan toteuttaa, sitä todennäköisemmin se on käytännössä. Konseptin tilan termodynaaminen todennäköisyys on niiden mikrotilojen lukumäärä, jotka lopulta toteuttavat makrotilan.

Näitä menetelmiä käytettäessä on pidettävä mielessä, että niihin perustuvia johtopäätöksiä pidetään todennäköisimpänä vain termodynaamisessa kysymyksessä ja ne osoittavat vain tietyn fysikaalisen prosessin mahdollisuutta tai mahdottomuutta. Todellisissa olosuhteissa pienet poikkeamat tehdyistä johtopäätöksistä eivät ole poissuljettuja, ja esiintyvät ilmiöt voivat yksittäisissä olosuhteissa olla erilaisia ​​kuin yleisten termodynaamisten näkökohtien perusteella toimineet.

Sivu 1


Tilan W termodynaaminen todennäköisyys ja eristetyn järjestelmän entropia 5 ovat eri mittareita järjestelmän tasapainopyrkimykselle. Molemmat suureet kasvavat peruuttamattomien prosessien aikana, jotka tuovat järjestelmän lähemmäs tasapainoa, ja saavuttavat maksimin järjestelmän tasapainotilassa. W:n ja S:n arvojen välillä on määrällinen suhde. Tämän suhteen yleinen muoto on helppo määrittää, jos otamme huomioon entropian additiivisuuden, joka on tasapainojärjestelmän yksittäisten osien entropian summa, ja monimutkaisen tapahtuman todennäköisyyden multiplikatiivisuuden, joka on tulos. yksittäisten itsenäisten tapahtumien todennäköisyyksistä.

Tilan W termodynaaminen todennäköisyys ja eristetyn järjestelmän entropia 5 ovat eri mittareita järjestelmän tasapainopyrkimykselle. Molemmat suureet kasvavat peruuttamattomien prosessien aikana, jotka tuovat järjestelmän lähemmäs tasapainoa, ja saavuttavat maksimin järjestelmän tasapainotilassa. W:n ja S:n arvojen välillä on määrällinen suhde. Tämän suhteen yleistä muotoa ei ole vaikea määrittää, jos otamme huomioon entropian additiivisuuden, joka on tasapainojärjestelmän yksittäisten osien entropian summa, ja monimutkaisen tapahtuman todennäköisyyden moninkertaisuuden, joka on yksittäisten riippumattomien tapahtumien todennäköisyyksien tulos.

Tilan W termodynaaminen todennäköisyys ja eristetyn järjestelmän S entropia ovat eri mittareita järjestelmän tasapainotaipumukselle. Molemmat suureet kasvavat peruuttamattomien prosessien aikana, jotka tuovat järjestelmän lähemmäs tasapainoa, ja saavuttavat maksimin järjestelmän tasapainotilassa. W:n ja 5:n välillä on määrällinen suhde. Tämän suhteen yleinen muoto on helppo määrittää, jos otamme huomioon entropian additiivisuuden, joka on tasapainojärjestelmän yksittäisten osien entropian summa, ja monimutkaisen tapahtuman todennäköisyyden multiplikatiivisuuden, joka on tulos. yksittäisten itsenäisten tapahtumien todennäköisyyksistä.

Tilan termodynaaminen todennäköisyys on tiettyä makrotilaa vastaavan järjestelmän mikrotilojen lukumäärä (s. P:n arvo kemiallisesti homogeeniselle järjestelmälle osoittaa, kuinka monella tavalla tietty hiukkasten kvantitatiivinen jakautuminen faasiavaruuden solujen yli voi voidaan toteuttaa riippumatta siitä, missä solussa tämä tai tuo tietty hiukkanen sijaitsee.

Järjestelmän tilan termodynaaminen todennäköisyys on niiden mikrotilojen lukumäärä, joiden kautta tietty tila voidaan toteuttaa. Soveltamalla todennäköisyysteoriaa, jonka lait yhdessä mekaniikan lakien kanssa muodostavat tilastollisen mekaniikan, on mahdollista toisaalta määrittää termodynaamisen todennäköisyyden ja entropian välinen suhde ja toisaalta määrittää tilan termodynaaminen todennäköisyys.

Määritämme järjestelmän tilan termodynaamisen todennäköisyyden W SA / oskillaattorista, jotka ovat vastaanottaneet yhteensä n energiakvanttia. Nämä n kvanttia voidaan jakaa 3N vapausasteiden kesken eri tavoin.

Tilan termodynaamisella todennäköisyydellä tarkoitetaan murto-osan osoittajaa, joka ilmaisee tämän tilan todennäköisyyden sen tavallisessa merkityksessä.

Tilan w termodynaamisen todennäköisyyden kvantitatiivinen mitta on erilaisten mikrotilojen lukumäärä, joita voidaan käyttää makrotilan toteuttamiseen, jolle on tunnusomaista tietyt termodynaamiset parametrit.

Mitä kutsutaan tilan termodynaamiseksi todennäköisyydeksi ja miten se liittyy entropiaan.

Alkukäsite on järjestelmän W tilan termodynaaminen todennäköisyys.

Tarkastellaan nyt systeemin tilan termodynaamisen todennäköisyyden ja entropian välistä yhteyttä.

Boltzmann; W on tilan termodynaaminen todennäköisyys, jonka määrittää tietyn mikrotilan toteuttavien mikrotilojen lukumäärä. Relaatio (3.49) ilmaisee Boltzmannin periaatteen. Entropian muutoksen yksipuolisuuden suljetussa järjestelmässä määrää järjestelmän siirtyminen vähemmän todennäköisestä tilasta todennäköisempään.

Boltzmann; w on tilan termodynaaminen todennäköisyys, jonka määrittää tietyn makrotilan toteuttavien mikrotilojen lukumäärä. Relaatio (3.49) ilmaisee Boltzmannin periaatteen. Entropian muutoksen yksipuolinen luonne - suljetussa järjestelmässä määräytyy järjestelmän siirtymisestä vähemmän todennäköisestä tilasta todennäköisempään.

Entropia S liittyy tilan W termodynaamiseen todennäköisyyteen tunnetulla suhteella Sk nW, jossa k on Boltzmannin vakio.

Tilastollinen paino O eli termodynaamisen järjestelmän tilan termodynaaminen todennäköisyys on niiden mikrotilojen lukumäärä, joiden avulla tietty makrotila toteutuu.