Nopeat laskentatekniikat: Magic kaikkien saatavilla

Ymmärtääksesi numeroiden roolin elämässämme, tee yksinkertainen kokeilu. Yritä olla ilman niitä jonkin aikaa. Ei numeroita, ei laskelmia, ei mittauksia... Löydät itsesi oudosta maailmasta, jossa tunnet olosi täysin avuttomaksi, käsistä ja jaloista sidottuina. Kuinka päästä kokoukseen ajoissa? Erotteletko yhden bussin toisesta? Soittaa? Ostatko leipää, makkaraa, teetä? Keittää keittoa vai perunoita? Ilman numeroita ja siksi ilman laskemista elämä on mahdotonta. Mutta kuinka kovaa tälle tieteelle joskus annetaankaan! Yritä nopeasti kertoa 65 23:lla? Ei toimi? Käsi itse kurottautuu matkapuhelimeen, jossa on laskin. Sillä välin puolilukutaitoiset venäläiset talonpojat 200 vuotta sitten tekivät tämän rauhallisesti käyttämällä vain kertotaulukon ensimmäistä saraketta - kertomalla kahdella. Etkö usko? Mutta turhaan. Tämä on todellisuutta.

kivikauden tietokone

Ihmiset ovat jo yrittäneet laskea tietämättäkään numeroita. Jos esi-isämme, jotka asuivat luolissa ja käyttivät nahkoja, tarvitsivat vaihtaa jotain naapuriheimon kanssa, he toimivat yksinkertaisesti: siivosivat alueen ja asettivat esimerkiksi nuolenpään. Lähellä makaa kala tai kourallinen pähkinöitä. Ja niin edelleen, kunnes yksi vaihdetuista tavaroista loppui tai "kauppatehtävän" päällikkö päätti, että nyt riittää. Alkukantaista, mutta omalla tavallaan erittäin kätevää: et hämmentyisi, etkä joudu petetyksi.

Nautakarjankasvatuksen kehittyessä tehtävät monimutkaistuvat. Iso lauma piti jotenkin laskea, jotta tiedetään, olivatko kaikki vuohet vai lehmät paikoillaan. Lukutaidottomien mutta älykkäiden paimenten "laskentakone" oli korsu kurpitsa kivillä. Heti kun eläin poistui karsinasta, paimen laittoi kiven kurpitsaan. Illalla lauma palasi, ja paimen otti kiven jokaisen karsinaan tulleen eläimen kanssa. Jos kurpitsa oli tyhjä, hän tiesi, että lauma oli kunnossa. Jos siellä oli kiviä, hän meni etsimään menetystä.

Kun numerot ilmestyivät, asiat muuttuivat hauskemmaksi. Vaikka esi-isämme käyttivät pitkään vain kolmea numeroa: "yksi", "pari" ja "monet".

Osaatko laskea nopeammin kuin tietokone?

Ohitako laite, joka suorittaa satoja miljoonia toimintoja sekunnissa? Mahdotonta... Mutta se, joka sanoo tämän, on julman epäluuloinen tai yksinkertaisesti jättää tietoisesti huomioimatta jotain. Tietokone on vain joukko muovista valmistettuja siruja, se ei sinänsä laske.

Esitetään kysymys toisella tavalla: voiko mielessään laskeva ihminen ohittaa jonkun, joka suorittaa laskelmia tietokoneella? Ja tässä vastaus on kyllä. Todellakin, jotta saadaan vastaus "mustalta matkalaukusta", tiedot on ensin syötettävä siihen. Tämän tekee henkilö sormien tai äänen avulla. Ja kaikilla näillä toimilla on aikarajat. Ylitsepääsemättömät rajoitukset. Luonto itse toimitti ne ihmiskehoon. Kaikki paitsi yksi elin. Aivot!

Laskin voi suorittaa vain kaksi operaatiota: yhteen- ja vähennyslaskua. Kertominen on hänelle moninkertainen yhteenlasku ja jako on moninkertainen vähennys.

Aivomme käyttäytyvät eri tavalla.

Luokka, jossa matematiikan tuleva kuningas Carl Gauss opiskeli, sai jotenkin tehtävän: laske yhteen kaikki luvut 1:stä 100:aan. Carl kirjoitti aivan oikean vastauksen taululleen heti, kun opettaja oli selittänyt tehtävän. Hän ei lisännyt ahkerasti numeroita järjestyksessä, kuten mikä tahansa itseään kunnioittava tietokone tekisi. Hän sovelsi kaavaa, jonka hän löysi itse: 101 x 50 = 5050. Eikä tämä suinkaan ole ainoa temppu, joka nopeuttaa mielen laskemista.

Yksinkertaisimmat temput nopeaan laskemiseen

Niitä opetetaan koulussa. Yksinkertaisin: jos haluat lisätä 9 mihin tahansa numeroon, lisää 10 ja vähennä 1, jos 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) jne.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Nopeaa ja kätevää.

Kaksinumeroiset luvut lasketaan yhteen yhtä helposti. Jos toisen termin viimeinen numero on suurempi kuin viisi, luku pyöristetään ylöspäin seuraavaan kymmeneen ja sitten "ylimäärä" vähennetään. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69

Kolminumeroisilla luvuilla ei ole vaikeuksia samalla tavalla. Lisäämme ne lukemallamme vasemmalta oikealle: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Paljon helpompaa kuin sarakkeessa. Ja paljon nopeammin.

Entä vähennys? Periaate on sama: pyöristetään vähennetty lähimpään kokonaislukuun ja lisätään puuttuva: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Nopeammin kuin laskimella - eikä opettajalta valittamista edes kokeen aikana!

Pitääkö minun opetella kertotaulukko?

Lapset yleensä vihaavat tätä. Ja he tekevät sen oikein. Ei tarvitse opettaa häntä! Mutta älä kiirehdi raivostumaan. Kukaan ei väitä, ettei taulukkoa tarvitse tuntea.

Sen keksintö johtuu Pythagorasta, mutta todennäköisimmin suuri matemaatikko antoi vain täydellisen, tiiviin muodon jo tunnetulle. Muinaisen Mesopotamian kaivauksissa arkeologit löysivät savitauluja, joissa oli sakramentaali: "2 x 2". Ihmiset ovat käyttäneet tätä erittäin kätevää laskentajärjestelmää pitkään ja ovat löytäneet monia tapoja, jotka auttavat ymmärtämään taulukon sisäistä logiikkaa ja kauneutta, ymmärtämään - eikä tyhmästi, mekaanisesti muistamaan.

Muinaisessa Kiinassa taulukkoa alettiin oppia kertomalla 9:llä. Se on helpompaa tällä tavalla, eikä vähiten siksi, että voit kertoa 9:llä "sormillasi".

Aseta molemmat kädet pöydälle kämmenet alaspäin. Ensimmäinen sormi vasemmalta on 1, toinen on 2 ja niin edelleen. Oletetaan, että sinun on ratkaistava 6 x 9 -tehtävä. Nosta kuudes sormesi. Vasemmalla olevat sormet näyttävät kymmeniä, oikealla - yksiköitä. Vastaus 54.

Esimerkki: 8 x 7. Vasen käsi on ensimmäinen kertoja, oikea käsi on toinen. Kädessä on viisi sormea, ja tarvitsemme 8 ja 7. Taivutamme kolme sormea ​​vasemmalla kädellä (5 + 3 = 8), oikealla 2 (5 + 2 = 7). Meillä on viisi sormea ​​taivutettuna, mikä tarkoittaa viittä tusinaa. Kerro nyt loput: 2 x 3 = 6. Nämä ovat yksiköitä. Yhteensä 56.

Tämä on vain yksi yksinkertaisimmista "sormi" kertolaskumenetelmistä. Niitä on monia. "Sormilla" voit käyttää numeroita 10 000 asti!

"Sormi"-järjestelmässä on bonus: lapsi näkee sen hauskana pelinä. Hän sitoutuu mielellään, kokee paljon positiivisia tunteita, ja sen seurauksena hän alkaa hyvin pian suorittaa kaikkia toimintoja mielessään ilman sormiensa apua.

Voit myös jakaa sormillasi, mutta se on hieman monimutkaisempaa. Ohjelmoijat käyttävät edelleen käsiään lukujen muuntamiseen desimaaliluvuista binäärilukuihin - se on kätevämpää ja paljon nopeampaa kuin tietokoneella. Mutta koulun opetussuunnitelman puitteissa voit oppia jakamaan nopeasti myös ilman sormia, mielessäsi.

Oletetaan, että sinun on ratkaistava esimerkki 91: 13. Sarake? Ei tarvitse sotkea paperia. Osinko päättyy yhteen. Ja jakaja on kolme. Mikä on ensimmäinen asia kertotaulukossa, jossa kolmoisosa on mukana ja päättyy yhteen? 3 x 7 = 21. Seitsemän! Siinä se, saimme hänet. Tarve 84: 14. Muista taulukko: 6 x 4 = 24. Vastaus on 6. Yksinkertainen? Silti tekisi!

numero taikuutta

Useimmat nopeat laskentatemput ovat samanlaisia ​​kuin taikatemput. Otetaan ainakin tunnetuin esimerkki kertomisesta 11:llä. Jos haluat esimerkiksi 32 x 11:n, sinun on kirjoitettava 3 ja 2 reunoihin ja asetettava niiden summa keskelle: 352.

Jos haluat kertoa kaksinumeroisen luvun 101:llä, kirjoita luku kahdesti. 34 x 101 = 3434.

Jos haluat kertoa luvun 4:llä, kerro se kahdella kahdella. Voit jakaa jakamalla 2:lla kahdesti.

Monet nokkelat ja, mikä tärkeintä, nopeat temput auttavat nostamaan luvun potenssiin, poimimaan neliöjuuren. Kuuluisa "Perelmanin 30 temppua" matemaattisesti ajatteleville ihmisille tulee olemaan siistimpi kuin Copperfield-show, koska he myös YMMÄRTÄVÄT mitä tapahtuu ja miten se tapahtuu. No, loput voivat vain nauttia kauniista tarkennuksesta. Esimerkiksi sinun täytyy kertoa 45 37:llä. Kirjoitetaan numerot arkille ja erotetaan ne pystyviivalla. Jaamme vasemman luvun 2:lla ja hylkäämme loput, kunnes saamme yhden. Oikea - kerro, kunnes sarakkeen rivien määrä on yhtä suuri. Sitten vedetään pois OIKEASTA sarakkeesta kaikki vastapäätä olevat numerot, joiden vasempaan sarakkeeseen saadaan parillinen tulos. Lisäämme loput numerot oikeasta sarakkeesta. Osoittautuu 1665. Kerro luvut tavalliseen tapaan. Vastaus kelpaa.

"Lataa" mielelle

Nopeat laskentatekniikat voivat helpottaa lapsen elämää koulussa, äidin elämää kaupassa tai keittiössä ja isän töissä tai toimistossa. Mutta pidämme parempana laskinta. Miksi? Emme halua stressata. Meidän on vaikea pitää numeroita, jopa kaksinumeroisia, päässämme. Jostain syystä ne eivät kestä.

Yritä mennä huoneen keskelle ja istua langan päällä. Jostain syystä "ei istu alas", eikö niin? Ja voimistelija tekee sen melko rauhallisesti, ilman rasitusta. Pitää treenata!

Helpoin tapa treenata ja samalla lämmittää aivoja: sanallinen laskenta ääneen (pakollinen!) numerosta sataan ja takaisin. Aamulla suihkussa seistessä tai aamiaista valmistaessa laske: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Voit laskea kolmeen, kahdeksaan - tärkeintä on tehdä se ulos kovaääninen. Vain muutaman viikon säännöllisen harjoittelun jälkeen tulet yllättymään siitä, kuinka HELPPOA on käsitellä numeroita.

Bibliografinen kuvaus: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Mielenkiintoisia tapoja nopeaan laskemiseen // Nuori tiedemies. - 2016. - Nro 6.1. - S. 15-17..02.2019).



Johdanto

Mentaalinen laskeminen on mielen voimistelua. Henkinen laskeminen on vanhin tapa laskea. Laskentataitojen hallitseminen kehittää muistia ja auttaa omaksumaan luonnon ja matemaattisen syklin aiheita.

On monia tapoja yksinkertaistaa aritmeettisia operaatioita. Yksinkertaistettujen laskentatekniikoiden tuntemus on erityisen tärkeää tapauksissa, joissa laskimella ei ole käytettävissään taulukoita ja laskinta.

Haluamme keskittyä yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskumenetelmiin, joiden tuottamiseen riittää laskeminen tai kynän ja paperin käyttö.

Aiheen valinnan motiivina oli halu jatkaa laskennallisten taitojen muodostumista, kyky löytää nopeasti ja selkeästi matemaattisten operaatioiden tulos.

Laskentasäännöt ja -tekniikat eivät riipu siitä, suoritetaanko ne kirjallisesti vai suullisesti. Suullisen laskennan taidon hallitseminen ei kuitenkaan ole suurta arvoa siksi, että niitä käytetään arjessa useammin kuin kirjallisia laskelmia. Tämä on tärkeää myös siksi, että ne nopeuttavat kirjallisia laskelmia, saavat kokemusta rationaalisista laskennoista ja antavat lisäarvoa laskennalliseen työhön.

Matematiikan tunneilla joudumme tekemään paljon suullisia laskelmia, ja kun opettaja näytti meille nopean kertolaskumenetelmän luvuilla 11, saimme idean, onko nopean laskennan menetelmiä vielä olemassa. Otimme tehtäväksemme löytää ja testata muita nopean laskentatavan menetelmiä.

b) menestyä hyvin koulussa; (kuusitoista%)

c) päättää nopeasti; (kuusitoista%)

d) olla lukutaitoinen; (52 %)

2. Listaa opiskellessasi, mitkä kouluaineet sinun tulee laskea oikein ?

a) matematiikka; (80 %)

b) fysiikka; (viisitoista%)

c) kemia; (5 %)

d) tekniikka;

e) musiikki;

3. Tiedätkö kuinka laskea nopeasti?

a) kyllä, paljon;

b) kyllä, muutama (85 %);

c) ei, en tiedä (15 %).

4. Käytätkö nopeita laskentatekniikoita laskelmissa?

b) ei (85 %)

5. Haluatko oppia nopeita laskentatekniikoita laskeaksesi nopeasti?

b) ei (8 %).

Sanotaan, että jos haluat oppia uimaan, sinun on mentävä veteen, ja jos haluat pystyä ratkaisemaan ongelmia, sinun on aloitettava niiden ratkaiseminen. Mutta ensin sinun on hallittava aritmetiikan perusteet. Voit oppia laskemaan nopeasti, laskemaan mielessäsi vain suurella halulla ja järjestelmällisellä koulutuksella ongelmien ratkaisemiseen.

Mutta nopean mielenlaskennan menetelmät ovat olleet tunnettuja jo pitkään. Tällaisten loistavien matemaatikoiden, kuten Gaussin, von Neumannin, Eulerin tai Wallisin, erinomaiset aritmeettiset kyvyt ovat todellinen ilo. Tästä on kirjoitettu paljon. Haluamme kertoa ja näyttää joitain tunnettuja laskennallisia salaisuuksia. Ja sitten aivan erilainen matematiikka avautuu edessäsi. Elävä, hyödyllinen ja ymmärrettävä.

1. Nopean kertolaskumenetelmät

1. SORMIEN LASKEMINEN

Tapa kertoa nopeasti ensimmäisen kymmenen luvut 9:llä.

Oletetaan, että meidän täytyy kertoa 7 9:llä.

Käännetään käsiämme kämmenet meitä kohti ja taivutetaan seitsemäs sormi (alkaen laskea peukalosta vasemmalle).

Taivutetun sormen vasemmalla puolella on kymmeniä ja oikealla - halutun tuotteen yksiköitä.

Riisi. 1. Sormien laskeminen

2. NUMEROJEN KERTOJA 10:stä 20:een

Sellaisten lukujen kertominen on erittäin helppoa.

Yhteen luvuista on tarpeen lisätä toisen yksiköiden lukumäärä, kertoa 10:llä ja lisätä numeroyksiköiden tulo.

Esimerkki 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 tai

Esimerkki 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Tehtävä: Kerro nopeasti 19 ∙ 13. Vastaus 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. KERRO 11:llä

Jos haluat kertoa kaksinumeroisen luvun, jonka numeroiden summa ei ylitä 10:tä 11:llä, sinun on siirrettävä tämän luvun numerot erilleen ja asetettava näiden numeroiden summa niiden väliin.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Jos haluat kertoa 11:llä kaksinumeroisen luvun, jonka numeroiden summa on 10 tai enemmän kuin 10, sinun on työnnettävä mielessäsi tämän luvun numerot, asetettava näiden numeroiden summa niiden väliin ja lisättävä sitten yksi ensimmäiseen numeroon ja poistuttava toinen ja viimeinen (kolmas) ennallaan.

Esimerkki .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Tehtävä: Kerro nopeasti 54 ∙ 11 (594)

Tehtävä: Kerro nopeasti 67∙ 11 (737)

4. KERTOAMINEN 22, 33, ..., 99:llä

Kaksinumeroisen luvun kertomiseksi luvulla 22, 33, ..., 99, tämä kerroin on esitettävä yksinumeroisen luvun (2 - 9) tulona luvulla 11, eli 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 jne. Kerro sitten ensimmäisten lukujen tulo 11:llä.

Esimerkki 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Esimerkki 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759

Tehtävä: Kerro 18∙44

5. KERRO 5:LLÄ, 50:LLA, 25:LLÄ, 125:LLÄ

Kun kerrot näillä luvuilla, voit käyttää seuraavia lausekkeita:

a ∙ 5 = a ∙ 10:2 a ∙ 50 = a ∙ 100:2

a ∙ 25 = a ∙ 100:4 a ∙ 125 = a ∙ 1000:8

Esimerkki1. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10:2 = 170:2 = 85

Esimerkki 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Esimerkki 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Esimerkki 4. 96 ∙ 125 = 96:8 ∙ 1000 = 12 ∙ 1000 = 12 000

Tehtävä: kerro 824∙25

Tehtävä: kerro 348∙50

&2. Tapoja nopeasti jakaa

1. JAKSO 5, 50, 25

Kun jaat 5:llä, 50:llä, 25:llä, voit käyttää seuraavia lausekkeita:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Tapoja lisätä ja vähentää nopeasti luonnollisia lukuja.

Jos yhtä ehdoista korotetaan usealla yksiköllä, sama määrä yksiköitä on vähennettävä tuloksena olevasta määrästä.

Esimerkki. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Jos yhtä ehdoista suurennetaan useilla yksiköillä ja toista vähennetään samalla yksiköiden määrällä, summa ei muutu.

Esimerkki. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Jos aliosaa pienennetään useilla yksiköillä ja minuuttia lisätään samalla määrällä yksiköitä, ero ei muutu.

Esimerkki. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Johtopäätös

On olemassa tapoja nopeasti lisätä, vähentää, kertoa, jakaa, eksponentioida. Olemme harkinneet vain muutamia tapoja laskea nopeasti.

Kaikki harkitsemamme mentaalisen laskennan menetelmät kertovat tiedemiesten ja tavallisten ihmisten pitkäaikaisesta kiinnostuksesta leikkiä numeroilla. Käyttämällä joitain näistä menetelmistä luokkahuoneessa tai kotona voit kehittää laskennan nopeutta, saavuttaa menestystä kaikkien kouluaineiden opiskelussa.

Kertominen ilman laskinta on muistin ja matemaattisen ajattelun harjoittelua. Tietotekniikka kehittyy tähän päivään asti, mutta mikä tahansa kone tekee sen, mitä ihmiset siihen panevat, ja olemme oppineet joitakin mielenlaskennan temppuja, jotka auttavat meitä elämässä.

Olimme kiinnostuneita työskentelemään projektin parissa. Toistaiseksi olemme vain tutkineet ja analysoineet jo tunnettuja nopean laskentatavan menetelmiä.

Mutta kuka tietää, ehkä tulevaisuudessa voimme itse löytää uusia tapoja nopeaan laskemiseen.

Kirjallisuus:

1. Arutyunyan E., Levitas G. Viihdyttävä matematiikka - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
2. Gardner M. Matemaattisia ihmeitä ja salaisuuksia. - M., 1978.
3. Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa. - M., 1981.
4. "Syyskuun ensimmäinen" Matematiikka nro 3 (15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Menetelmät nopeaan laskentaan luokkahuoneessa, "Mathematics at School", 2008, nro 7, s.68.
6. Suullinen tili / Comp. P.M. Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Kirjasto "Syyskuun ensimmäinen", sarja "Matematiikka". Ongelma. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Mihin tarvitsemme mentaalista tiliä, jos pihalla on 2000-luku ja kaikenlaiset vempaimet pystyvät lähes välittömästi suorittamaan minkä tahansa laskutoimituksen? Et voi edes työntää sormeasi älypuhelimeen, vaan antaa äänikomennon - ja saat heti oikean vastauksen. Nyt jopa alakoululaiset, jotka ovat liian laiskoja itsenäisesti jakamaan, kertomaan, lisäämään ja vähentämään, tekevät tämän onnistuneesti.

Mutta tällä mitalilla on myös huono puoli: tiedemiehet varoittavat, että jos et harjoittele, älä kuormita sitä työllä ja helpota häntä, hän alkaa olla laiska, hän on alennettu. Samalla tavalla ilman fyysistä harjoittelua myös lihaksemme heikkenevät.

Mihail Vasilyevich Lomonosov puhui matematiikan eduista ja kutsui sitä tieteiden kauneimmaksi: "Matematiikka on jo rakastamisen arvoista, koska se laittaa mielen järjestykseen."

Suullinen tili kehittää huomiokykyä, reaktionopeutta. Ei ihme, että nopeaan suulliseen laskentaan tulee yhä enemmän uusia menetelmiä, jotka on suunniteltu sekä lapsille että aikuisille. Yksi niistä on japanilainen suullinen laskentajärjestelmä, joka käyttää muinaista japanilaista soroban-lehteä. Itse tekniikka kehitettiin Japanissa 25 vuotta sitten, ja nyt sitä käytetään menestyksekkäästi joissakin suullisen laskennan kouluissamme. Se käyttää visuaalisia kuvia, joista jokainen vastaa tiettyä numeroa. Tällainen harjoittelu kehittää oikeaa aivopuoliskoa, joka on vastuussa tilaajattelusta, analogioiden rakentamisesta jne.

On kummallista, että vain kahdessa vuodessa tällaisten koulujen oppilaat (tähän hyväksytään 4–11-vuotiaat lapset) oppivat suorittamaan aritmeettisia operaatioita 2- tai jopa 3-numeroisilla luvuilla. Lapset, jotka eivät tiedä kertotauluja täällä, osaavat kertoa. He lisäävät ja vähentävät suuria lukuja kirjoittamatta sarakettaan muistiin. Mutta tietysti harjoittelun tavoitteena on tasapainoinen oikeiden ja.

Voit myös hallita mielenlaskentaa ongelmakirjan ”1001 tehtävää mielenlaskentaan koulussa” avulla, jonka 1800-luvulla on laatinut kylänopettaja ja tunnettu kasvattaja Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Tätä ongelmakirjaa tukee se, että siitä on tehty useita painoksia. Tämä kirja löytyy ja ladattavissa verkosta.

Pikalaskentaa harjoittavat ihmiset suosittelevat Yakov Trakhtenbergin kirjaa "Quick Counting System". Tämän järjestelmän historia on hyvin epätavallinen. Selviytyäkseen keskitysleirillä, jonne natsit lähettivät hänet vuonna 1941, ja ettei hän menettäisi mielen selkeyttä, Zürichin matematiikan professori alkoi kehittää matemaattisten toimintojen algoritmeja, joiden avulla hän pystyi laskemaan nopeasti päässään. Ja sodan jälkeen hän kirjoitti kirjan, jossa nopea laskentajärjestelmä esitetään niin selkeästi ja helposti saatavilla olevalla tavalla, että sille on edelleen kysyntää.

Hyviä arvosteluja Yakov Perelmanin kirjasta "Quick Count. Kolmekymmentä yksinkertaista esimerkkiä suullisesta laskemisesta. Tämän kirjan luvut on omistettu kertomiselle yksinkertaisella ja kahdella numerolla, erityisesti kertomiselle 4:llä ja 8:lla, 5:llä ja 25:llä, luvulla 11/2, 11/4, *, jakamiseen 15:llä, neliöitykseen, laskemiseen kaavan mukaan.

Yksinkertaisimmat tavat suulliseen laskemiseen

Tietyt kyvyt omaavat ihmiset hallitsevat nopeasti tämän taidon, nimittäin: kyky ajatella loogisesti, kyky keskittyä ja tallentaa useita kuvia lyhytaikaiseen muistiin samanaikaisesti.

Yhtä tärkeää on tuntemus erityisistä toimintaalgoritmeista ja joistakin matemaattisista laeista, jotka mahdollistavat, sekä kyky valita tehokkain tiettyyn tilanteeseen.

Ja tietenkään et tule toimeen ilman säännöllistä harjoittelua!

Yleisimmät nopeat laskentamenetelmät ovat seuraavat:

1. Kaksinumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla

Kaksinumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla on helpointa jakamalla se kahdeksi komponentiksi. Esimerkiksi 45 - 40:llä ja 5:llä. Seuraavaksi kerromme jokaisen komponentin halutulla numerolla, esimerkiksi 7:llä, erikseen. Saamme: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Lisää sitten tulokset: 280 + 35 = 315.

2. Kerro kolminumeroinen luku

Kolminumeroisen luvun kertominen mielessäsi on myös paljon helpompaa, jos jaat sen osiin, mutta esität kertojan siten, että sillä on helpompi suorittaa matemaattisia operaatioita. Esimerkiksi meidän on kerrottava 137 viidellä.

Esitämme 137:n muodossa 140 - 3. Eli nyt käy ilmi, että meidän täytyy kertoa 5:llä, ei 137:llä, vaan 140 - 3:lla. Tai (140 - 3) x 5.

Kun tiedät kertotaulukon 19 x 9 sisällä, voit laskea vieläkin nopeammin. Jaamme luvun 137 luvuiksi 130 ja 7. Sitten kerrotaan 5:llä, ensin 130 ja sitten 7, ja lasketaan yhteen tulokset. Joten 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Voit jakaa kertojan lisäksi myös kertoimen. Esimerkiksi meidän täytyy kertoa 235 6:lla. Saamme kuusi kertomalla 2:lla 3. Näin ollen ensin kerromme 235 2:lla ja saamme 470, ja sitten kerromme 470 3:lla. Yhteensä 1410.

Sama toiminto voidaan suorittaa eri tavalla esittämällä 235 200:na ja 35:nä. Osoittautuu, että 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Samalla tavalla jakamalla numerot komponenteiksi voit suorittaa yhteen-, vähennys- ja jakolaskuja.

3. Kerro 10:llä

Kaikki tietävät kuinka kertoa 10:llä: lisää vain nolla kertoimeen. Esimerkiksi 15 × 10 = 150. Tämän perusteella ei ole yhtä helppoa kertoa 9:llä. Lisää ensin kertojaan 0, eli kerro se 10:llä ja vähennä sitten kerroin tuloksena olevasta luvusta: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Kerro 5:llä

Se on helppo kertoa viidellä. Sinun tarvitsee vain kertoa luku 10:llä ja jakaa saatu tulos kahdella.

5. Kerro 11:llä

On mielenkiintoista kertoa kaksinumeroiset luvut 11:llä. Otetaan esimerkiksi 18. Laajennamme henkisesti lukuja 1 ja 8 ja kirjoitamme näiden lukujen summa niiden väliin: 1 + 8. Saamme 1 (1 + 8) 8 Tai 198.

6. Kerro luvulla 1,5

Jos sinun on kerrottava jokin luku 1,5:llä, jaa se kahdella ja lisää tuloksena oleva puolikas kokonaisuuteen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Nämä ovat vain yksinkertaisimpia tapoja tehdä mielenlaskentaa, joiden avulla voimme harjoitella aivojamme jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi ostosten kustannusten laskeminen kassalla jonossa. Tai suorita matemaattisia operaatioita ohikulkevien autojen numeroiden numeroilla. Ne, jotka haluavat "leikkiä" numeroilla ja haluavat kehittää henkisiä kykyjään, voivat viitata edellä mainittujen kirjailijoiden kirjoihin.

JOHDANTO

Matematiikka on aina ollut ja on edelleen yksi koulun pääaineista, koska matemaattista tietoa tarvitaan kaikille ihmisille. Kaikki koulussa opiskelevat opiskelijat eivät tiedä, minkä ammatin hän valitsee tulevaisuudessa, mutta kaikki ymmärtävät, että matematiikka on välttämätön monien elämänongelmien ratkaisemiseksi: laskelmat kaupassa, apuohjelmien maksaminen, perheen budjetin laskeminen jne. Lisäksi kaikkien koululaisten on suoritettava tentit 9. luokalla ja 11. luokalla, ja tätä varten 1. luokasta alkaen on hallittava matematiikka laadukkaasti ja ennen kaikkea sinun on opittava laskemaan .

Onko mahdollista kuvitella maailmaa ilman numeroita? Ilman numeroita et tee ostoksia, et tiedä kellonaikaa, et näppäile puhelinnumeroa. Entä avaruusalukset, laserit ja kaikki muut tekniset saavutukset?! Ne olisivat yksinkertaisesti mahdottomia, ellei numerotiedettä olisi.

Kaksi elementtiä hallitsee matematiikkaa - luvut ja luvut, joilla on loputon valikoima ominaisuuksia ja suhteita. Työssäni etusijalla ovat numeroiden elementit ja toiminnot niiden kanssa.

Nyt, tietotekniikan ja tietotekniikan nopean kehityksen vaiheessa, nykyaikaiset koululaiset eivät halua vaivautua mielenlaskennan kanssa. Joten päätinNäytä paitsi, että toiminnon suorittamisprosessi voi olla tärkeä, myös mielenkiintoinen toiminta.

Kohde: tutkia nopean laskennan menetelmiä, osoittaa niiden soveltamisen tarve laskennan yksinkertaistamiseksi.

Tavoitteen mukaisesti tehtävät:

1. Tutki, käyttävätkö opiskelijat nopeita laskentatekniikoita.
2. Opi nopeita laskentatekniikoita, joiden avulla voit helpottaa laskemista.
3. Tee muistio luokkien 5–6 oppilaille, jotta he voivat käyttää nopeita laskentatekniikoita.

Tutkimuksen kohde:nopeat laskentatekniikat.

Tutkimusaihe: laskentaprosessi.

Tutkimushypoteesi:Jos osoitetaan, että nopeiden laskentatekniikoiden käyttö helpottaa laskelmia, voidaan saavuttaa opiskelijoiden laskennallinen kulttuuri kasvaa ja käytännön ongelmien ratkaiseminen helpottuu.

Työssä käytettiin seuraavia temppuja ja menetelmiä : kysely (kyselylomake), analyysi (tilastollinen tietojenkäsittely), työ tietolähteiden kanssa, käytännön työ, havainnot.

Tämä teos viittaasoveltava tutkimus, koska se osoittaa nopeiden laskentatekniikoiden soveltamisen käytännön toiminnassa.

Työskennellessään raportin parissa Ikäytti seuraavia menetelmiä:

1. Hae menetelmä, jossa käytetään tieteellistä ja opetuskirjallisuutta sekä etsitään tarvittavaa tietoa Internetistä;
2. käytännöllinen menetelmä laskelmien suorittamiseksi käyttämällä epästandardeja laskenta-algoritmeja;
3. analyysi tutkimuksen aikana saadut tiedot.

Merkityksellisyys Tutkimukseni on, että nykyaikana laskimet tulevat yhä useammin opiskelijoiden avuksi, ja yhä useampi opiskelija ei osaa laskea suullisesti. Mutta matematiikan opiskelu kehittää loogista ajattelua, muistia, mielen joustavuutta, totuttaa ihmistä tarkkuuteen, kykyyn nähdä pääasia, tarjoaa tarvittavat tiedot monimutkaisten ongelmien ymmärtämiseksi, joita syntyy nykyajan eri toiminta-aloilla. henkilö. Siksi haluan työssäni näyttää, kuinka voit laskea nopeasti ja oikein ja että toimien suorittamisprosessi voi olla paitsi hyödyllinen myös mielenkiintoinen. Juuri epästandardien tekniikoiden käyttö laskennallisten taitojen muodostamisessa lisää opiskelijoiden kiinnostusta matematiikkaa kohtaan ja edistää matemaattisten kykyjen kehittymistä.

Yksinkertaisten yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuoperaatioiden takana piilevät matematiikan historian salaisuudet. Vahingossa kuuli sanat "kertoja hilalla", "shakkitapa" kiehtoi. Halusin tietää nämä ja muut laskentatavat sekä verrata niitä nykypäivän menetelmiin.

Voitko laskea? Kysymys, ehkä jopa loukkaava yli kolmevuotiaalle henkilölle. Kuka ei osaa laskea? Kaikki vastaavat, että tähän ei vaadita erityistä taidetta. Ja hän tulee olemaan oikeassa. Mutta kysymys kuuluu, kuinka laskea? Voit luottaa laskimeen, voit laskea muistivihkon sarakkeena tai voit laskea suullisesti käyttämällä pikalaskentatekniikoita. Lasken erittäin nopeasti suullisesti, en melkein koskaan ratkaise sarakkeessa, kirjallisesti, kaikki koska tiedän ja käytän erilaisia ​​nopean laskennan menetelmiä. Luokkatovereistani harva osaa laskea nopeasti suullisesti, ja halusin selvittää, osaavatko he nopean laskennan temput, jos eivät, niin auta heitä hallitsemaan nämä temput, kirjoita heille tätä tarkoitusta varten muistio nopeilla laskentatempuilla.

Selvittääkseen, osaavatko nykyajan koululaiset muita tapoja suorittaa aritmeettisia operaatioita, paitsi kerto-, yhteen-, sarakkeella vähennys- ja "kulmalla" jakamistapoja ja haluavatko oppia uusia tapoja, suoritettiin testikysely.

Aluksi tein kyselyn koulumme 6. luokalla. Hän kysyi lapsille yksinkertaisia ​​kysymyksiä. Miksi sinun pitää osata laskea? Mitkä kouluaineet vaativat oikeaa aritmetiikkaa? Osaavatko he laskea nopeasti? Haluatko oppia laskemaan nopeasti suullisesti? (Liite I).

Kyselyyn osallistui 61 henkilöä. Tuloksia analysoituani päädyin siihen tulokseen, että suurin osa opiskelijoista uskoo, että laskutaito on elämässä hyödyllinen ja välttämätön koulussa, erityisesti matematiikassa, fysiikassa, kemiassa, tietojenkäsittelyssä ja tekniikassa. Monet opiskelijat osaavat laskea nopeasti, ja melkein kaikki haluaisivat oppia laskemaan nopeasti. (Tutkimuksen tulokset näkyvät kaavioissa) (Liite II).

Aineiston tilastollisen käsittelyn jälkeen totesin, että kaikki opiskelijat eivät osaa nopeita laskentatekniikoita, joten 5-6-luokkien opiskelijoille on tarpeen tehdä nopeat laskentatekniikat, jotta niitä voidaan käyttää laskutoimituksessa.

Tutkimustulokset:

Kysymys	5. luokka	6 luokkaa	Kaikki yhteensä
	Joo	Ei	En tiedä	Joo	Ei	En tiedä
Haluatko tietää?

Yhteenvetotaulukko kyselystä:

Kysymys	5, 6 luokkaa
	Joo	Ei	En tiedä
Pitääkö nykyajan ihmisten osata suorittaa aritmeettisia operaatioita luonnollisilla luvuilla?
Voitko kertoa, lisätä, vähentää sarakkeen lukuja, jakaa "kulmalla"?
Tiedätkö muita tapoja laskea?
Haluatko tietää?

Kyselyn tulosten perusteella voidaan päätellä, että useimmissa tapauksissa nykykoululaiset eivät tiedä muita tapoja tehdä muita toimintoja kuin kertominen, yhteenlasku, vähennys sarakkeella ja "kulmalla" jako, koska he harvoin viittaavat materiaaliin. joka on koulun opetussuunnitelman ulkopuolella.

Luku I. TILIN HISTORIA

1. MITEN NUMEROT syntyivät

Ihmiset oppivat laskemaan esineitä muinaisella kivikaudella – paleoliittikaudella, kymmeniä tuhansia vuosia sitten. Miten se tapahtui? Aluksi ihmiset vain vertasivat eri määriä samoja esineitä silmällä. He pystyivät määrittämään, kummassa kahdesta kasasta oli enemmän hedelmiä, missä laumassa oli enemmän peuroja ja niin edelleen. Jos yksi heimo vaihtoi pyydettyä kalaa toisen heimon ihmisten tekemiin kiviveitsiin, ei tarvinnut laskea, kuinka monta kalaa he toivat ja kuinka monta veistä. Riitti, että laitettiin veitsi jokaisen kalan viereen, jotta heimojen välinen vaihto tapahtuisi.

Maatalouden menestyminen edellyttää aritmeettista tietoa. Päiviä laskematta oli vaikea määrittää, milloin pelloille kylvetään, milloin aloitetaan kastelu, milloin eläimiltä odotetaan jälkeläisiä. Oli tarpeen tietää, kuinka monta lammasta oli laumassa, kuinka monta säkkiä viljaa laitettiin navetoihin.
Ja yli kahdeksan tuhatta vuotta sitten muinaiset paimenet alkoivat tehdä savesta mukeja - yksi jokaiselle lampaalle. Selvittääkseen, oliko ainakin yksi lammas eksyksissä päivän aikana, paimen laittoi mukin syrjään aina, kun seuraava eläin tuli karsaan. Ja vasta varmistuttuaan, että sama määrä lampaita palasi kuin ympyröitä oli, hän meni rauhallisesti nukkumaan. Mutta hänen laumassaan ei ollut vain lampaita - hän laidutti lehmiä, vuohia ja aaseja. Siksi muut hahmot piti tehdä savesta. Ja savihahmojen avulla maanviljelijät pitivät kirjaa sadosta ja merkitsivät kuinka monta pussia viljaa laitettiin navettaan, kuinka monta kannua öljyä puristettiin oliiveista, kuinka monta pellavapalaa kudottiin. Jos lampaat synnyttivät jälkeläisiä, paimen lisäsi mukeihin uusia mukeja, ja jos osa lampaista meni lihaan, useita mukeja piti poistaa. Joten muinaiset ihmiset, jotka eivät vieläkään osaneet laskea, harjoittivat aritmetiikkaa.

Sitten ihmisten kielelle ilmestyi numeroita, ja ihmiset pystyivät nimeämään esineiden, eläinten ja päivien lukumäärän. Yleensä tällaisia ​​numeroita oli vähän. Esimerkiksi Australian Murray River -heimolla oli kaksi alkulukua: enea (1) ja petcheval (2). He ilmaisivat muita lukuja yhdistelmänumeroilla: 3 = "petcheval-enea", 4 "petcheval-petcheval" jne. Toisella australialaisheimolla, Camiloroi-heimolla, oli yksinkertaiset numerot mal (1), bulan (2), guliba (3). Ja tässä saatiin muita numeroita lisäämällä pienempiä: 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba" jne.

Monille kansoille numeron nimi riippui laskettavista kohteista. Jos Fidžin saarten asukkaat laskivat veneitä, numeroa 10 kutsuttiin "boloksi"; jos he laskivat kookospähkinöitä, niin numeroa 10 kutsuttiin "karoksi". Sahalinilla lähellä Amurin rantaa asuvat nivkit tekivät samoin. Vielä 1800-luvulla he kutsuivat samaa numeroa eri sanoilla, jos he laskivat ihmisiä, kaloja, veneitä, verkkoja, tähtiä, sauvoja.

Käytämme edelleen erilaisia ​​epämääräisiä numeroita, joilla on merkitys "paljon": "joukko", "lauma", "parvi", "kasa", "nippu" ja muut.

Tuotannon ja kaupan kehittyessä ihmiset alkoivat ymmärtää paremmin, mitä yhteistä on kolmella veneellä ja kolmella kirveellä, kymmenellä nuolella ja kymmenellä mutterilla. Heimot harjoittivat usein tavaranvaihtoa; esimerkiksi he vaihtoivat 5 syötävää juurta viiteen kalaan. Kävi selväksi, että 5 on sama sekä juurille että kaloille; joten sitä voidaan kutsua yhdellä sanalla.

Samanlaisia ​​laskentamenetelmiä käyttivät muutkin kansat. Joten oli numerointi, joka perustui laskemiseen viidillä, kymmenillä, kahdellakymmenellä.

Toistaiseksi olen puhunut henkisestä laskemisesta. Miten numerot kirjoitettiin? Aluksi, jo ennen kirjoittamisen tuloa, he käyttivät lovia tikkuissa, lovia luissa, solmuja köydessä. Dolni-Vestonicesta (Tšekoslovakiasta) löydettyyn suden luuhun tehtiin 55 viiltoa yli 25 000 vuotta sitten.

Kun kirjoitus ilmestyi, siellä oli myös numeroita numeroiden kirjoittamista varten. Aluksi luvut muistuttivat tikkuissa olevia lovia: Egyptissä ja Babylonissa, Etruriassa ja taateleissa, Intiassa ja Kiinassa pienet luvut kirjoitettiin tikuilla tai viivoilla. Esimerkiksi numero 5 kirjoitettiin viidellä tikulla. Atsteekit ja mayat käyttivät pisteitä keppien sijaan. Sitten joillekin numeroille, kuten 5 ja 10, ilmestyi erityisiä merkkejä.

Tuolloin lähes kaikki numerointi ei ollut paikallinen, vaan samanlainen kuin roomalainen numerointi. Vain yksi babylonialainen seksagesimaalinen numerointi oli paikallinen. Mutta pitkään aikaan siinä ei myöskään ollut nollaa, samoin kuin pilkku, joka erotti kokonaislukuosan murto-osasta. Näin ollen sama luku saattoi tarkoittaa 1, 60 ja 3600. Numeron merkitys piti arvata tehtävän merkityksen mukaan.

Muutama vuosisataa ennen uutta aikakautta keksittiin uusi tapa kirjoittaa numeroita, jossa tavallisten aakkosten kirjaimet toimivat numeroina. Ensimmäiset 9 kirjainta merkitsivät numeroita kymmeniä 10, 20, ..., 90 ja toiset 9 kirjainta satoja. Tämä aakkosellinen numerointi oli käytössä 1600-luvulle asti. "oikeiden" kirjainten erottamiseksi numeroista sijoitettiin viiva kirjainten-numeroiden yläpuolelle (Venäjällä tätä viivaa kutsuttiin nimellä "titlo").

Kaikissa näissä numeroissa aritmeettisten operaatioiden suorittaminen oli erittäin vaikeaa. Siksi intiaanien VI vuosisadalla keksimää desimaalipaikannusnumerointia pidetään oikeutetusti yhtenä ihmiskunnan suurimmista saavutuksista. Intialainen numerointi ja intialaiset numerot tulivat Euroopassa tunnetuiksi arabeilta, ja niitä kutsutaan yleensä arabiaksi.

Pitkään kirjoitettaessa murtolukuja koko osa kirjattiin uudella desimaalinumerolla ja murto-osa seksagesimaalilla. Mutta XV vuosisadan alussa. Samarkandin matemaatikko ja tähtitieteilijä al-Kashi alkoi käyttää desimaalilukuja laskelmissa.

Numerot, joiden kanssa työskentelemme, ovat positiivisia ja negatiivisia lukuja. Mutta käy ilmi, että nämä eivät ole kaikki numerot, joita käytetään matematiikassa ja muissa tieteissä. Ja voit oppia niistä odottamatta lukiota, mutta paljon aikaisemmin, jos tutkit numeroiden syntyhistoriaa matematiikassa.

Luku II. VANHAT LASKUMENETELMÄT

2.1. VENÄJÄN TALONPÄIJÄN KERTOMISMENETELMÄ

Venäjällä useita vuosisatoja sitten joidenkin maakuntien talonpoikien keskuudessa levisi menetelmä, joka ei vaatinut koko kertotaulun tuntemista. Tarvittiin vain kertoa ja jakaa kahdella. Tätä menetelmää kutsuttiin TALONPOIKA (on mielipide, että se on peräisin egyptiläisestä).

Esimerkki: kerro 47 35:llä,

1. kirjoita numerot yhdelle riville, piirrä pystyviiva niiden väliin;
2. jaamme vasemman luvun 2:lla, kerromme oikean luvun 2:lla (jos jäännös tapahtuu jakamisen aikana, hylkäämme loput);
3. jako päättyy, kun yksikkö ilmestyy vasemmalle;
4. yliviivaamme ne rivit, joissa vasemmalla on parilliset numerot;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. lisää sitten loput numerot oikealle - tämä on tulos.

2.2. GRID MENETELMÄ

Erinomainen arabimatemaatikko ja tähtitieteilijä Abu Abdalah Mohammed Ben Mussa al-Khwarizmi asui ja työskenteli Bagdadissa. Tiedemies työskenteli viisauden talossa, jossa oli kirjasto ja observatorio, melkein kaikki suuret arabitutkijat työskentelivät täällä.

Muhammad al-Khwarizmin elämästä ja työstä on hyvin vähän tietoa. Vain kaksi hänen teoksistaan ​​on säilynyt - algebrasta ja aritmetiikasta. Viimeisessä näistä kirjoista annetaan neljä aritmeettista sääntöä, jotka ovat melkein samat kuin nykyään.

	1	3
	0	1

Hänen "Intian laskennan kirja"tiedemies kuvaili muinaisessa Intiassa keksittyä menetelmää, jota myöhemmin kutsuttiin"GRID MENETELMÄ". Tämä menetelmä on jopa yksinkertaisempi kuin nykyään käytetty.

Esimerkki: kerro 25 ja 63.

Piirretään taulukko, johon kaksi solua pituus ja kaksi leveys, kirjoitetaan yksi numero pituus ja toinen leveys. Soluihin kirjoitamme näiden lukujen kertomisen tuloksen, niiden leikkauspisteessä erotamme kymmenet ja ykköset diagonaalilla. Lisäämme tuloksena saadut numerot vinottain, ja tulos voidaan lukea nuolta (alas ja oikealle).

Olen harkinnut yksinkertaista esimerkkiä, mutta kaikki moniarvoiset luvut voidaan kertoa tällä tavalla.

Tarkastellaan toista esimerkkiä: kerro 987 ja 12:

1. piirrä 3 x 2 suorakulmio (kunkin tekijän desimaalien lukumäärän mukaan);
2. sitten jaamme neliömäiset solut vinosti;
3. taulukon yläosaan kirjoitamme numeron 987;
4. taulukon vasemmalla puolella numero 12;
5. nyt jokaiseen ruutuun syötetään tulo numeroista, jotka sijaitsevat samalla rivillä ja samassa sarakkeessa tämän neliön kanssa, kymmeniä diagonaalin alapuolella, ykkösiä yläpuolella;
6. kaikkien kolmioiden täyttämisen jälkeen niiden numerot lisätään kutakin diagonaalia pitkin oikealle;
7. tulos luetaan nuolen avulla.

Tämä kahden luonnollisen luvun kertomisalgoritmi oli yleinen keskiajalla idässä ja Italiassa.

Haluaisin huomauttaa tämän menetelmän haitasta suorakaiteen muotoisen taulukon valmistuksen työlästä, vaikka itse laskentaprosessi on mielenkiintoinen ja taulukon täyttäminen muistuttaa peliä.

2.3. KERTOMUUS SORMILLA

Muinaiset egyptiläiset olivat hyvin uskonnollisia ja uskoivat, että kuolemanjälkeisen elämän vainajan sielu koettiin sormilla laskemalla. Tämä puhuu jo siitä tärkeydestä, jonka muinaiset pitivät tälle luonnollisten lukujen kertolaskumenetelmälle (se oli ns.SORMI TILI).

He kertoivat sormilla yksinumeroiset luvut 6:sta 9. Tätä varten he ojensivat toisella kädellä niin monta sormea ​​kuin ensimmäinen kertoja ylitti luvun 5, ja toisella he tekivät samoin toiselle kertojalle. Loput sormet olivat taipuneet. Sen jälkeen he ottivat niin monta kymmeniä kuin molempien käsien sormet ojensivat, ja lisäsivät tähän numeroon ensimmäisen ja toisen käden taipuneiden sormien tulon.

Esimerkki: 8 ∙ 9 = 72

Myöhemmin sormien lukumäärää parannettiin - he oppivat näyttämään numeroita 10 000 asti sormien avulla.

sormen liikettä - tämä on toinen tapa auttaa muistia: muista sormien avulla kertotaulukko 9:lle. Laittamalla molemmat kädet vierekkäin pöydälle, numeroimme molempien käsien sormet seuraavasti: ensimmäinen sormi vasemmalla merkitään 1:llä, toinen sen jälkeen merkitään numerolla 2, sitten 3 , 4 ... kymmenenteen sormeen asti, mikä tarkoittaa 10. Jos sinun on kerrottava 9:llä mikä tahansa ensimmäisestä yhdeksästä numerosta, tätä varten sinun on nostettava sormi, jonka numero tarkoittaa numeroa, jolla yhdeksän kerrotaan, siirtämättä käsiäsi pöydältä; sitten kohotetun sormen vasemmalla puolella olevien sormien lukumäärä määrittää kymmenien lukumäärän ja kohotetun sormen oikealla puolella olevien sormien lukumäärä osoittaa tuloksena olevan tuotteen yksiköiden lukumäärän (katso itse).

Joten vanhat tarkastelemamme kertolaskumenetelmät osoittavat, että koulussa käytetty luonnollisten lukujen kertomisalgoritmi ei ole ainoa eikä sitä aina tiedetty.

Se on kuitenkin melko nopea ja kätevin.

III luku. SUULINEN LASKENTA - MIEDEN VOIMISTELU

3.1. ERI LISÄ- JA VÄHENTÄMINEN

LISÄYS

Perussääntö henkisen lisäyksen tekemiselle on:

Jos haluat lisätä 9 numeroon, lisää siihen 10 ja vähennä 1; lisätäksesi 8 lisää 10 ja vähennä 2; lisätäksesi 7, lisää 10 ja vähennä 3 ja niin edelleen. Esimerkiksi:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

LISÄYS KAKSINUMEROJEN MUKAAN

Jos lisätyn luvun yksiköiden määrä on suurempi kuin 5, luku on pyöristettävä ylöspäin ja sitten vähennettävä pyöristysvirhe saadusta määrästä. Jos yksiköiden määrä on pienempi, lisäämme ensin kymmeniä ja sitten yksiköitä. Esimerkiksi:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

KOLMENUMEROJEN LISÄYS

Lisäämme vasemmalta oikealle, eli ensin satoja, sitten kymmeniä ja sitten ykkösiä. Esimerkiksi:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

VÄHENNYSLASKU

Jos haluat vähentää kaksi numeroa päässäsi, sinun on pyöristettävä vähennetty ja korjattava sitten tuloksena oleva vastaus.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

VÄHENNÄ LUKU ALLE 100 YLI 100 LUKUSTA

Jos aliosa on pienempi kuin 100 ja minuutti on suurempi kuin 100, mutta pienempi kuin 200, on olemassa helppo tapa laskea ero mielessäsi. 134-76 = 58

76 on 24 vähemmän kuin 100. 134 on 34 enemmän kuin 100. Lisää 24 34:ään ja saat vastauksen: 58.

152-88=64

88 on 12 vähemmän kuin 100 ja 152 on suurempi kuin 100 x 52, joten

152-88=12+52=64

3.2. ERILAISET KERTO- JA JAKOTAVAT

Aiheeseen liittyvää kirjallisuutta tutkittuani tein valinnan useista nopeasta laskentatekniikasta, valitsin kerto- ja jakotekniikoita, jotka ovat helppoja ymmärtää ja käyttää jokaiselle opiskelijalle. Sisällytin nämä tekniikat muistioon (Liite III), josta on hyötyä 5-6 luokan opiskelijoille.

1. Lukujen kertominen ja jakaminen 4:llä.

Jos haluat kertoa luvun 4:llä, sinun on kerrottava se kahdella kahdesti.

Esimerkiksi:

26 4 = (26 2) 2 = 52 2 = 104;

417 4=(417 2) 2=834 2=1668.

Jos haluat jakaa luvun 4:llä, sinun on jaettava se kahdesti kahdella.

Esimerkiksi:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Lukujen kertominen ja jakaminen 5:llä.

Jos haluat kertoa luvun 5:llä, sinun on kerrottava se 10:llä ja jaettava 2:lla.

Esimerkiksi:

236 5=(236 10):2=2360:2=1180.

Jos haluat jakaa luvun 5:llä, sinun on kerrottava 2 ja jaettava 10:llä, ts. erota viimeinen numero pilkulla.

Esimerkiksi:

236:5=(236 2):10=472:10=47,2.

1. Luku kerrotaan 1,5:llä.

Jos haluat kertoa luvun 1,5:llä, sinun on lisättävä puolet siitä alkuperäiseen numeroon.

Esimerkki: 34 1,5=34+17=51;

146 1,5 = 146 + 73 = 219.

1. Luku kerrotaan 9:llä.

Jos haluat kertoa luvun 9:llä, lisää siihen 0 ja vähennä alkuperäinen luku.

Esimerkki: 72 9=720-72=648.

1. Kerro 25:llä 4:llä jaollinen luku.

Jos haluat kertoa 25:llä luvun, joka on jaollinen 4:llä, sinun on jaettava se 4:llä ja kerrottava tuloksena oleva luku 100:lla.

Esimerkki: 124 25=(124:4) 100=31 100=3100.

1. Kaksinumeroisen luvun kertominen 11:llä

Kun kerrot kaksinumeroisen luvun 11:llä, sinun on syötettävä näiden numeroiden summa ykkösten ja kymmenien väliin, ja jos numeroiden summa on suurempi kuin 10, yksi on lisättävä suurimpaan numeroon ( ensimmäinen numero).

Esimerkiksi:
23 11=253, koska 2+3=5, joten väliin 2 ja 3 laitamme luvun 5;
57 11=627, koska 5+7=12, laita luku 2 väliin 5 ja 7 ja lisää 1 numeroon 5, kirjoita 6 5:n sijaan.

"Taita reunat, aseta ne keskelle" - nämä sanat auttavat sinua helposti muistamaan tämän 11:llä kertomismenetelmän.

Tämä menetelmä soveltuu vain kaksinumeroisten lukujen kertomiseen.

1. Kaksinumeroisen luvun kertominen 101:llä.

Jotta voit kertoa luvun 101:llä, sinun on määritettävä tämä luku itselleen.

Esimerkki: 34 101 = 3434.

Selvennykseksi: 34 101 = 34 100+34 1=3400+34=3434.

1. Kaksinumeroisen luvun neliöinti, joka päättyy 5:een.

Kaksinumeroisen luvun neliöimiseksi, joka päättyy 5:een, sinun on kerrottava kymmenluku numerolla, joka on suurempi kuin yksi, ja lisätään luku 25 tuloksena olevan tuotteen oikealle puolelle.
Esimerkiksi: 35 2 =1225, so. 3 4 \u003d 12 ja määritämme 25 arvoon 12, saamme 1225.

1. Kaksinumeroisen luvun neliöinti, joka alkaa 5:llä.

Viidellä alkavan kaksinumeroisen luvun neliöimiseksi sinun on lisättävä luvun toinen numero 25:een ja määritettävä toisen numeron neliö oikealle, ja jos toisen numeron neliö on yksinumeroinen luku, silloin numero 0 on annettava ennen sitä.

Esimerkiksi:
52 2 = 2704, koska 25+2=28 ja 22=04;
58 2 = 3364, koska 25+8=33 ja 82=64.

3.3. PELIT

Arvaamalla vastaanotetun numeron.

1. Ajattele numeroa. Lisää siihen 11; kerro saatu summa kahdella; vähennä tästä tuotteesta 20; kerro tuloksena saatu ero viidellä ja vähennä uudesta tuotteesta luku, joka on 10 kertaa tarkoittamasi luku.Sinulla taitaa olla 10. Eikö?
2. Ajattele numeroa. Hoida häntä. Vähennä tuloksesta 1. Kerro tulos 5:llä. Lisää tulokseen 20. Jaa tulos 15:llä. Vähennä haluttu tulos tuloksesta.Sinulla on 1.
3. Ajattele numeroa. Kerro se kuudella. Vähennä 3. Kerro 2:lla. Lisää 26. Vähennä kaksi kertaa se, mitä ajattelit. Jaa 10:llä. Vähennä se, mitä ajattelit.Sinulla on 2.
4. Ajattele numeroa. Kolminkertaistaa. Vähennä 2. Kerro 5:llä. Lisää 5. Jaa 5:llä. Lisää 1. Jaa sillä, mitä ajattelit.Sinulla on 3.
5. Ajattele numeroa, tuplaa se. Lisää 3. Kerro 4:llä. Vähennä 12. Jaa sillä, mitä ajattelit.Sinulla on 8.

Arvaamalla annettuja lukuja.

1. Pyydä ystäviäsi ajattelemaan mitä tahansa numeroita. Anna jokaisen lisätä 5 aiottuun numeroon.
2. Kerrotaan saatu summa 3:lla.
3. Vähennetään tulosta 7.
4. Vähennetään tuloksesta vielä 8.
5. Anna kaikkien antaa sinulle arkki, jossa on lopputulos. Kun katsot arkkia, kerrot heti kaikille, mikä numero hänellä on mielessä.

(Arvataksesi ajatetun luvun, tulos, joka on kirjoitettu paperille tai kerrottu sinulle suullisesti, jaetaan kolmella).

PÄÄTELMÄ

Olemme siirtyneet uudelle vuosituhannelle! Ihmiskunnan suuret löydöt ja saavutukset. Tiedämme paljon, voimme tehdä paljon. Tuntuu yliluonnolliselta, että numeroiden ja kaavojen avulla voidaan laskea avaruusaluksen lentoa, maan "taloudellista tilannetta", säätä "huomiselle", kuvata nuottien ääntä melodiassa. Tiedämme antiikin kreikkalaisen matemaatikon, filosofin lausunnon, joka eli 4. vuosisadalla eKr. - Pythagoras - "Kaikki on numero!".

Kuvaamalla vanhoja laskentamenetelmiä ja nykyaikaisia ​​nopean laskennan menetelmiä yritin osoittaa, että sekä menneisyydessä että tulevaisuudessa ei voi tulla toimeen ilman matematiikkaa, ihmismielen luomaa tiedettä.

Vanhojen laskentamenetelmien tutkiminen osoitti, että nämä aritmeettiset operaatiot olivat vaikeita ja monimutkaisia ​​menetelmien moninaisuuden ja niiden hankaluuden vuoksi.

Nykyaikaiset laskentamenetelmät ovat yksinkertaisia ​​ja kaikkien saatavilla.

Tieteelliseen kirjallisuuteen tutustuessani löysin nopeampia ja luotettavampia laskentamenetelmiä.

On mahdollista, että ensimmäistä kertaa monet eivät pysty suorittamaan näitä tai muita laskelmia nopeasti liikkeellä ollessaan. Jättäköön aluksi käyttämättä työssä esitettyä tekniikkaa. Ei ongelmaa. Jatkuvaa laskennallista koulutusta tarvitaan. Oppitunti oppitunnin jälkeen, vuodesta toiseen. Se auttaa hankkimaan hyödyllisiä suullisia laskentataitoja.

Saksalaista tiedemiestä Karl Gaussia kutsuttiin matemaatikoiden kuninkaaksi. Hänen matemaattinen kykynsä ilmestyi jo lapsuudessa. Kerran koulussa (Gauss oli 10-vuotias) opettaja pyysi luokkaa laskemaan yhteen kaikki luvut 1:stä 100:een. Kun hän saneli tehtävää, Gaussilla oli jo vastaus valmiina. Hänen taululleen oli kirjoitettu: 101 50=5050. Miten hän laski? Se on hyvin yksinkertaista - hän käytti nopeaa laskentatekniikkaa, hän lisäsi ensimmäisen numeron viimeiseen, toisen toiseksi viimeiseen ja niin edelleen. Tällaisia ​​summia on vain 50 ja jokainen on 101, joten hän pystyi antamaan oikean vastauksen lähes välittömästi.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101 50=5050. Tämä esimerkki osoittaa parhaiten, että melkein kaikille koululaisille on mahdollista laskea nopeasti ja oikein suullisesti, tätä varten sinun tarvitsee vain tuntea nopean laskentatavan menetelmät.

Suunnittelin työni tulokset muistioon, jonka tarjoan kaikille luokkatovereilleni ja laitan sen myös koulun teemaosastolle ”Se on mielenkiintoista!”. On mahdollista, että ensimmäisestä kerrasta lähtien kaikki eivät pysty nopeasti, liikkeellä ollessaan suorittamaan laskelmia näillä tekniikoilla, vaikka et aluksi osaisikaan käyttää muistiossa esitettyä tekniikkaa, ei hätää, tarvitset vain jatkuvaa laskennallista koulutusta. Se auttaa sinua hankkimaan hyödyllisiä taitoja nopeaan laskemiseen.

Tietojen tilastollisen käsittelyn jälkeen saatiin seuraavat tulokset. tulokset:

1. Sinun täytyy osata laskea, koska se tulee tarpeeseen elämässä, 93% opiskelijoista uskoo, että voidakseen opiskella hyvin koulussa - 72%, tehdäkseen päätöksen nopeasti - 61%, ollakseen lukutaitoisia - 34% ja se on ei tarvitse osata laskea - vain 3%.
2. Hyvät laskentataidot ovat välttämättömiä matematiikan opiskelussa 100 % opiskelijoista, samoin kuin fysiikkaa - 90 %, kemiaa - 80 %, tietojenkäsittelytiedettä - 44 %, tekniikkaa - 36 %.
3. 16 % (monia temppuja), 25 % (useita temppuja) osaa nopeat laskentatemput, 59 % opiskelijoista ei osaa pikalaskentatemppuja.
4. Nopeita laskentatekniikoita käyttää 21 % opiskelijoista, joskus 15 %.
5. 93 % opiskelijoista haluaisi oppia laskemaan nopeasti.

Havainnot:

1. Nopeiden laskentatekniikoiden tuntemuksen avulla voit yksinkertaistaa laskelmia, säästää aikaa, kehittää loogista ajattelua ja mielen joustavuutta.
2. Koulun oppikirjoissa ei käytännössä ole nopeita laskentatekniikoita, joten tämän työn tulos - nopea laskentaopas on erittäin hyödyllinen 5-6 luokkien opiskelijoille.

LUETTELO KÄYTETTYÄ KIRJALLISTA

1. Vantsyan A.G. Matematiikka: Oppikirja luokalle 5. - Samara: Fedorov Publishing House, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Hämmästyttävä numeroiden maailma: Opiskelijoiden kirja, M. Enlightenment, 1986.
3. Minskykh E.M. "Pelistä tietoon", M., "Enlightenment", 1982
4. Svechnikov A.A. Numeroita, kuvioita, tehtäviä. M., Enlightenment, 1977. Kyllä Ei En tiedä https://accounts.google.com

Kassakoneiden ja laskimien aikakaudella ihmiset laskevat yhä vähemmän päässään. He ovat siirtyneet lähes kokonaan tietotekniikkaan, mutta se usein epäonnistuu, tai se ei yksinkertaisesti ole paikalla, kun sitä tarvitaan. Menetämme huomaamattomasti tarkan ja nopean laskennan taidot ja huomaamme joskus myöhässä, että emme ole enää niin hyviä tässä liiketoiminnassa. Mutta nopea laskeminen mielessä on kiistaton etu ja etu. Numeroilla helposti operoivaa henkilöä ei melkein koskaan petetä laskelmissa. Mutta tärkeintä on, että se kehittää ja pitää kunnossa henkisiä kykyjä, mikä on tärkeää lapsille ja nuorille.

Kuinka oppia laskemaan nopeasti lapsen mielessä

Kaikki taidot kehittyvät ja vahvistuvat parhaiten lapsuudessa. Voit oppia laskemaan ja lukemaan 1,5-2-vuotiaasta alkaen. Tämän iän erityispiirteet ovat, että lapsi kerää ensin passiivista tietoa - hän ymmärtää, tietää, mutta pienen sanaston vuoksi hän puhuu vähän. Jopa viiden vuoden ikäinen vauva voi oppia suorittamaan yksinkertaisia ​​toimintoja mielessään - vähentämään ja lisäämään kahdenkymmenen sisällä. Jos kahden tai kolmen ja puolen vuoden iässä käytät visuaalisia menetelmiä opetuksessa, niin myöhemmin vauva pystyy toimimaan vain numeroilla ilman visuaalisen materiaalin vahvistamista.

Jos haluat, että lapsellasi on enemmän mahdollisuuksia, että suurten arvojen ja matemaattisten operaatioiden käyttö on helpompaa ja nopeampaa, sinun on opetettava hänet laskemaan mahdollisimman varhain.

Alle neljävuotiaille lapsille on parempi opettaa visuaalisen materiaalin avulla. Voit laskea mitä haluat. Paloautot ryntäävät tuleen, moottoripyöräilijät mölyttävät ohitsesi, kissat paistattelevat auringossa, lintuparvet - kaikki ympärilläsi voidaan laskea. Laskemistaidon myötä havainnointi ja huomio kehittyvät samanaikaisesti. Lisää kuormaa vähitellen. Aamulla näit 2 kissaa, ja kun palasit kotiin, vielä 3. Kysy lapseltasi: "Huomasiko hän, että tänään on niin paljon kissoja! Kuinka paljon hän huomasi? Ylistä häntä tarkkuudesta ja tarkkailusta, koska nämä ominaisuudet ovat hänelle hyödyllisiä elämässä.

Ala-asteella lapsen tulee tehdä nopeasti ja vapaasti kaikki laskelmat koulun opetussuunnitelman rajoissa. Jotta voit oppia laskemaan nopeasti, tarvitaan jatkuvaa koulutusta. Siksi vanhempien tehtävänä on rohkaista vauvaa laskemaan ja tehdä siitä mielenkiintoista. Mitä useammin lapsesi harjoittelee, sitä helpompi hänen on tehdä tarkkoja ja nopeita laskelmia mielessään.

Kuinka oppia laskemaan nopeasti aikuisena

Jos lasta on koulutettu nopeaan laskemiseen lapsuudesta lähtien, hän toimii ajan myötä suurilla arvoilla ilman paljon vaivaa. Mutta jos kypsemmässä iässä oleva henkilö tai opiskelija päättää hallita nopean tilin, on tarpeen soveltaa yksinkertaista tekniikkaa, joka tuo epäilemättä positiivisia tuloksia.

Jokainen oppiminen alkaa pienestä. Jos tiedät kertotaulukon, se on hienoa. Jos unohdit tai et tiennyt, sinun tulee käyttää tätä laskentatapaa. Sinun on esimerkiksi selvitettävä, kuinka paljon 8x6 on. Kirjoitamme esimerkin näin:

Mitä tapahtuu, kun koira nuolee kasvojaan

Kuinka käyttäytyä, jos olet booreiden ympäröimä

Kymmenen tapaa, jotka tekevät ihmisistä kroonisesti onnettomia

2 4
—-=48
8x6

Vastaus 48. Saimme sen kirjoittamalla 8x6 esimerkin, vedimme sen päälle suoran ja kirjoitimme jokaisen numeron päälle kuinka paljon 10:een puuttuu. Kirjoitetaan 2 8:n päälle, kirjoitetaan 4 6:lle. Vastauksen ensimmäinen numero on alemman ja ylemmän rivin numeroiden välinen ero vinosti. 8-4=4, 6-2=4 - voit ottaa minkä tahansa parin laskentaan - vastaus on aina sama. Joten tajusimme, että ensimmäinen numero on 4. Etsitään nyt toinen. Voit tehdä tämän kertomalla ylimmän rivin numerot 2x4 = 8. Esimerkkimme on ratkaistu: 8x6=48.

Suurempia lukuja pidetään hieman erilaisina. Esimerkiksi sinun on laskettava 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Alimmalle riville kirjoitamme esimerkin 11x13. Yläosaan kirjoitetaan kuinka paljon nämä luvut ylittävät 10. Saamme 1 ja 3. Lisää luvut vinottain. Saamme 11+3=14, 13+1=14. Saimme 14 kymmeniä, koska alkuperäiset luvut ylittävät 10. Siksi kerromme 14 10:llä. 14x10 \u003d 140. Jää vain kertoa ylemmät luvut 1x3 \u003d 3 ja lisätä tuloksena oleva luku vastaukseen.

Tällaisia ​​laskentamenetelmiä on vaikea suorittaa vain aluksi. Siksi aloita yksinkertaisilla esimerkeillä ja vaikeuta vähitellen. Mutta jotta voit oppia laskemaan mielessäsi, sinun on päästävä kokonaan eroon nuotteista ja tehtävä kaikki päässäsi.

Lapsia voidaan myös opettaa tällä tavalla, mutta vain silloin, kun he tuntevat täysin koulun opetussuunnitelman. Muuten et saavuta myönteisiä tuloksia, vaan vain vahingoitat koulutietojen omaksumista.

Kun hallitset kaksinumeroisten lukujen käsittelyn, voit siirtyä moninumeroisten lukujen - satojen ja jopa tuhansien - laskemiseen.

Video oppitunnit