On epätodennäköistä, että ainakin yksi vuosi toimituksemme elämästä kului ilman, että se olisi saanut kymmenkunta todistusta Fermatin lauseesta. Nyt sen "voiton" jälkeen virtaus on laantunut, mutta ei kuivunut.

Tietenkään julkaisemme tämän artikkelin, jotta se ei kuivaa kokonaan. Eikä omaksi puolustukseksini - sanotaan, että siksi me vaikenimme, emme itse ole vielä kypsyneet keskustelemaan niin monimutkaisista ongelmista.

Mutta jos artikkeli näyttää todella monimutkaiselta, katso heti sen loppu. Sinun täytyy tuntea, että intohimot ovat väliaikaisesti laantuneet, tiede ei ole ohi, ja pian toimittajille lähetetään uusia todisteita uusista teoreemoista.

Näyttää siltä, ​​​​että 1900-luku ei ollut turha. Ensin ihmiset loivat hetkeksi toisen Auringon räjäyttämällä vetypommin. Sitten he kävelivät kuun päällä ja lopulta osoittivat pahamaineisen Fermatin lauseen. Näistä kolmesta ihmeestä kaksi ensimmäistä ovat kaikkien huulilla, sillä niillä on ollut valtavia sosiaalisia seurauksia. Päinvastoin, kolmas ihme näyttää toiselta tieteelliseltä lelulta - suhteellisuusteorian, kvanttimekaniikan ja Gödelin aritmeettisen epätäydellisyyttä koskevan lauseen kanssa. Suhteellisuusteoria ja kvantit johtivat kuitenkin fyysikot vetypommiin, ja matemaatikoiden tutkimus täytti maailmamme tietokoneilla. Jatkuuko tämä ihmeen sarja 2000-luvulla? Onko mahdollista jäljittää seuraavien tieteellisten lelujen ja arjen vallankumousten välistä yhteyttä? Antaako tämä yhteys meidän tehdä onnistuneita ennusteita? Yritetään ymmärtää tämä käyttämällä esimerkkiä Fermatin lauseesta.

Huomattakoon aluksi, että hän syntyi paljon myöhemmin kuin hänen luonnollinen aikansa. Onhan Fermatin lauseen ensimmäinen erikoistapaus Pythagoraan yhtälö X 2 + Y 2 = Z 2 , joka liittyy suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksiin. Todistettuaan tämän kaavan kaksikymmentäviisi vuosisataa sitten Pythagoras esitti heti itselleen kysymyksen: onko luonnossa monia kolmioita, joissa sekä jaloilla että hypotenuusalla on kokonaislukupituus? Näyttää siltä, ​​​​että egyptiläiset tiesivät vain yhden sellaisen kolmion - sivuilla (3, 4, 5). Mutta muita vaihtoehtoja ei ole vaikea löytää: esimerkiksi (5, 12, 13) , (7, 24, 25) tai (8, 15, 17) . Kaikissa näissä tapauksissa hypotenuusan pituus on muotoa (A 2 + B 2), jossa A ja B ovat eri pariteetin koprime-lukuja. Tässä tapauksessa jalkojen pituudet ovat yhtä suuria kuin (A 2 - B 2) ja 2AB.

Huomattuaan nämä suhteet Pythagoras osoitti helposti, että mikä tahansa lukukolmio (X \u003d A 2 - B 2, Y \u003d 2AB, Z \u003d A 2 + B 2) on ratkaisu yhtälöön X 2 + Y 2 \u003d Z 2 ja asettaa suorakulmion, jolla on keskenään yksinkertaiset sivupituudet. Nähdään myös, että tällaisten erilaisten kolmioiden määrä on ääretön. Mutta onko kaikilla Pythagoraan yhtälön ratkaisuilla tämä muoto? Pythagoras ei kyennyt todistamaan tai kumoamaan tällaista hypoteesia ja jätti tämän ongelman jälkipolville kiinnittämättä siihen huomiota. Kuka haluaa korostaa epäonnistumisiaan? Näyttää siltä, ​​että tämän jälkeen yhtenäisten suorakulmaisten kolmioiden ongelma oli unohduksissa seitsemän vuosisataa - kunnes uusi matemaattinen nero nimeltä Diophantus ilmestyi Aleksandriaan.

Tiedämme hänestä vähän, mutta on selvää, että hän ei ollut mikään Pythagoras. Hän tunsi itsensä kuninkaaksi geometriassa ja jopa sen ulkopuolella - niin musiikissa, tähtitiedossa kuin politiikassakin. Ensimmäinen aritmeettinen yhteys harmonisen harpun sivujen pituuksien välillä, maailmankaikkeuden ensimmäinen malli samankeskisistä palloista, jotka kantavat planeettoja ja tähtiä, maapallon keskellä, ja lopuksi ensimmäinen tiedemiestasavalta Italiassa Crotonen kaupungissa - nämä ovat Pythagoraan henkilökohtaisia ​​saavutuksia. Mitä Diophantus voisi vastustaa tällaisia ​​menestyksiä - suuren museon vaatimaton tutkija, joka on pitkään lakannut olemasta kaupungin väkijoukon ylpeys?

Vain yksi asia: parempi ymmärrys muinaisesta numeromaailmasta, jonka lakeja Pythagoras, Euclid ja Archimedes tuskin ehtivät tuntea. Huomaa, että Diophantos ei vielä hallinnut suurten lukujen kirjoittamisen paikkajärjestelmää, mutta hän tiesi mitä negatiiviset luvut ovat ja vietti luultavasti monta tuntia miettien, miksi kahden negatiivisen luvun tulo on positiivinen. Kokonaislukujen maailma paljastettiin Diophantukselle ensimmäisenä erikoisuniversumina, joka on erilainen kuin tähtien, segmenttien tai monitahojen maailma. Tiedemiesten pääammatti tässä maailmassa on yhtälöiden ratkaiseminen, todellinen mestari löytää kaikki mahdolliset ratkaisut ja todistaa, ettei muita ratkaisuja ole. Näin Diophantos teki toisen Pythagoraan yhtälön kanssa, ja sitten hän ajatteli: onko ainakin yhdessä ratkaisussa samanlainen kuutioyhtälö X 3 + Y 3 = Z 3 ?

Diophantos ei löytänyt sellaista ratkaisua, mutta myös hänen yrityksensä osoittaa, ettei ratkaisuja ole, epäonnistui. Siksi laatiessaan työnsä tuloksia kirjassa "Aritmetiikka" (se oli maailman ensimmäinen lukuteorian oppikirja), Diophantus analysoi Pythagoraan yhtälön yksityiskohtaisesti, mutta ei vihjannut sanaakaan tämän yhtälön mahdollisista yleistyksistä. Mutta hän pystyi: loppujen lopuksi se oli Diophantus, joka ehdotti ensimmäisenä kokonaislukujen potenssien merkintää! Mutta valitettavasti: "tehtäväkirjan" käsite oli vieras kreikkalaiselle tieteelle ja pedagogialle, ja ratkaisemattomien ongelmien luetteloiden julkaisemista pidettiin sopimattomana ammattina (vain Sokrates toimi toisin). Jos et pysty ratkaisemaan ongelmaa - ole hiljaa! Diophantus vaikeni, ja tämä hiljaisuus kesti neljätoista vuosisataa - uuden ajan alkamiseen asti, jolloin kiinnostus ihmisen ajatteluprosessia kohtaan heräsi.

Kukapa ei fantasioinut mistään 1500-1600-luvun vaihteessa! Väsymätön laskin Kepler yritti arvata Auringon ja planeettojen välisten etäisyyksien välistä yhteyttä. Pythagoras epäonnistui. Kepler menestyi, kun hän oppi integroimaan polynomeja ja muita yksinkertaisia ​​toimintoja. Päinvastoin, unelmoija Descartes ei pitänyt pitkistä laskelmista, mutta hän esitti ensin kaikki tason tai avaruuden pisteet numerosarjoina. Tämä rohkea malli vähentää kaikki geometriset ongelmat kuvioista johonkin yhtälöiden algebralliseen ongelmaan - ja päinvastoin. Esimerkiksi Pythagoraan yhtälön kokonaislukuratkaisut vastaavat kartion pinnalla olevia kokonaislukupisteitä. Kuutioyhtälöä X 3 + Y 3 = Z 3 vastaava pinta näyttää monimutkaisemmalta, sen geometriset ominaisuudet eivät vihjaneet Pierre Fermatille mitään, ja hänen täytyi tasoittaa uusia polkuja kokonaislukujen wildien läpi.

Vuonna 1636 Diophantuksen kirja, juuri käännetty latinaksi kreikkalaisesta alkuperäisestä, joutui nuoren toulouselaisen asianajajan käsiin. Hän jäi vahingossa eloon jostakin bysanttilaisesta arkistosta ja toi sen Italiaan turkkilaisten aikoihin pakenevien roomalaisten toimesta. pilata. Lukiessaan eleganttia keskustelua Pythagoraan yhtälöstä, Fermat ajatteli: onko mahdollista löytää sellainen ratkaisu, joka koostuu kolmesta neliöluvusta? Tällaisia ​​pieniä lukuja ei ole olemassa: tämä on helppo varmistaa luetteloimalla. Entä suuret päätökset? Ilman tietokonetta Fermat ei voinut suorittaa numeerista koetta. Mutta hän huomasi, että jokaiselle yhtälön X 4 + Y 4 = Z 4 "suurille" ratkaisulle voidaan rakentaa pienempi ratkaisu. Joten kahden kokonaisluvun neljännen potenssin summa ei ole koskaan yhtä suuri kuin kolmannen luvun sama potenssi! Entä kahden kuution summa?

Tutkinnon 4 menestyksen innoittamana Fermat yritti muuttaa asteen 3 "laskumenetelmää" - ja onnistui. Kävi ilmi, että oli mahdotonta muodostaa kahta pientä kuutiota niistä yksittäisistä kuutioista, joihin iso kuutio, jonka reunan pituus oli kokonaisluku, hajosi. Voittoisa Fermat teki lyhyen muistiinpanon Diophantuksen kirjan marginaaleihin ja lähetti Pariisiin kirjeen, jossa oli yksityiskohtainen raportti löydöstään. Mutta hän ei saanut vastausta - vaikka yleensä pääkaupungin matemaatikot reagoivat nopeasti yksinäisen kollegansa-kilpailijansa seuraavaan menestykseen Toulousessa. Mikä tässä on hätänä?

Yksinkertaisesti: 1600-luvun puoliväliin mennessä aritmetiikka oli mennyt pois muodista. 1500-luvun italialaisten algebraistien suuret menestykset (kun asteiden 3 ja 4 polynomiyhtälöt ratkaistiin) eivät muodostuneet yleisen tieteellisen vallankumouksen alkua, koska ne eivät mahdollistaneet uusien kirkkaiden ongelmien ratkaisemista viereisillä tieteenaloilla. Jos Kepler voisi arvata planeettojen kiertoradat puhtaalla aritmetiikalla... Mutta valitettavasti tämä vaati matemaattista analyysiä. Tämä tarkoittaa, että sitä on kehitettävä – aina matemaattisten menetelmien täydelliseen voittoon luonnontieteissä! Mutta analyysi kasvaa ulos geometriasta, kun taas aritmetiikka pysyy joutilaina olevien lakimiesten ja muiden ikuisen numero- ja lukutieteen ystävien pelikenttänä.

Joten Fermatin aritmeettiset menestykset osoittautuivat ennenaikaisiksi ja jäivät arvostamattomiksi. Hän ei järkyttynyt tästä: matemaatikon maineen vuoksi hänelle paljastettiin ensimmäistä kertaa differentiaalilaskennan, analyyttisen geometrian ja todennäköisyysteorian tosiasiat. Kaikki nämä Fermatin löydöt tulivat välittömästi uuden eurooppalaisen tieteen kultaiseen rahastoon, kun taas lukuteoria hiipui taustalle vielä sadan vuoden ajan - kunnes Euler herätti sen henkiin.

Tämä 1700-luvun "matemaatikoiden kuningas" oli mestari kaikissa analyysisovelluksissa, mutta hän ei myöskään laiminlyönyt aritmetiikkaa, koska uudet analyysimenetelmät johtivat odottamattomiin lukuihin. Kuka olisi uskonut, että käänteisten neliöiden ääretön summa (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+…) on yhtä suuri kuin π 2 /6? Kuka helleenien joukosta olisi voinut ennakoida, että samanlaiset sarjat mahdollistaisivat luvun π irrationaalisuuden todistamisen?

Tällaiset menestykset pakottivat Eulerin lukemaan huolellisesti uudelleen säilyneet Fermat'n käsikirjoitukset (onneksi suuren ranskalaisen poika onnistui julkaisemaan ne). Totta, asteen 3 "ison lauseen" todistetta ei ole säilytetty, mutta Euler palautti sen helposti osoittamalla "laskeutumismenetelmään" ja yritti välittömästi siirtää tämän menetelmän seuraavaan prime-asteeseen - 5.

Se ei ollut siellä! Eulerin päättelyssä esiintyi kompleksilukuja, joita Fermat onnistui olemaan huomaamatta (sellainen on tavallinen löytäjien joukko). Mutta monimutkaisten kokonaislukujen tekijöihin jakaminen on herkkä asia. Jopa Euler ei ymmärtänyt sitä täysin ja laittoi "Fermat-ongelman" syrjään kiirehtien pääteoksensa loppuun saattamiseen - oppikirjaan "Analyysin perusteet", jonka piti auttaa jokaista lahjakasta nuorta miestä asettumaan Leibnizin ja Leibnizin tasolle. Euler. Oppikirjan julkaisu valmistui Pietarissa vuonna 1770. Mutta Euler ei palannut Fermatin lauseeseen, koska hän oli varma, ettei uusi tieteellinen nuori unohda kaikkea, mitä hänen kätensä ja mielensä koskettivat.

Ja niin tapahtui: ranskalaisesta Adrien Legendrestä tuli Eulerin seuraaja lukuteoriassa. 1700-luvun lopulla hän suoritti Fermatin lauseen todistuksen astetta 5 varten - ja vaikka hän epäonnistui suurilla alkuvoimalla, hän kokosi toisen oppikirjan lukuteoriasta. Ylittäköön sen nuoret lukijat kirjoittajan samalla tavalla kuin luonnonfilosofian matemaattisten periaatteiden lukijat suuren Newtonin! Legendre ei vastannut Newtonia tai Euleria, mutta hänen lukijoidensa joukossa oli kaksi neroa: Carl Gauss ja Evariste Galois.

Tällaista korkeaa nerojen keskittymistä helpotti Ranskan vallankumous, joka julisti järjen valtion kultin. Sen jälkeen jokainen lahjakas tiedemies tunsi olevansa Kolumbus tai Aleksanteri Suuri, joka pystyi löytämään tai valloittamaan uuden maailman. Monet onnistuivat, siksi 1800-luvulla tieteellisestä ja teknologisesta kehityksestä tuli ihmiskunnan evoluution päätekijä, ja kaikki järkevät hallitsijat (Napoleonista alkaen) tiesivät tämän.

Gauss oli luonteeltaan lähellä Kolumbusta. Mutta hän (kuten Newton) ei osannut valloittaa hallitsijoiden tai opiskelijoiden mielikuvitusta kauniilla puheilla, ja siksi rajoitti kunnianhimonsa tieteellisten käsitteiden alaan. Täällä hän sai tehdä mitä halusi. Esimerkiksi vanhaa kulman kolmiosaamisongelmaa ei jostain syystä voida ratkaista kompassilla ja suoraviivalla. Tason pisteitä kuvaavien kompleksilukujen avulla Gauss kääntää tämän ongelman algebran kielelle - ja saa yleisen teorian tiettyjen geometristen rakenteiden toteutettavuudesta. Niinpä samaan aikaan ilmestyi tiukka todiste siitä, että säännöllisen 7- tai 9-kulmaisen kompassin ja viivaimen avulla on mahdotonta rakentaa, ja sellainen tapa rakentaa säännöllinen 17-kulmainen, jonka Hellasen viisaimmat geometrit tekivät. ei haaveilla.

Sellaista menestystä ei tietenkään anneta turhaan: täytyy keksiä uusia konsepteja, jotka heijastavat asian ydintä. Newton esitteli kolme tällaista käsitettä: vuo (johdannainen), fluent (integraali) ja tehosarja. Ne riittivät luomaan matemaattisen analyysin ja ensimmäisen tieteellisen mallin fyysisestä maailmasta, mukaan lukien mekaniikka ja tähtitiede. Gauss esitteli myös kolme uutta käsitettä: vektoriavaruus, kenttä ja rengas. Niistä kasvoi uusi algebra, joka alistaa kreikkalaisen aritmeettisen ja Newtonin luoman numeeristen funktioiden teorian. Jäi Aristoteleen luoman logiikan alistaminen algebralle: silloin olisi mahdollista todistaa laskelmien avulla minkä tahansa tieteellisen lausunnon johdettavuus tai ei-johtavuus tästä aksioomijoukosta! Johtuuko esimerkiksi Fermat'n lause aritmeettisen aksioomeista vai Euklidisen yhdensuuntaisten suorien postulaatti muista planimetrian aksioomeista?

Gaussilla ei ollut aikaa toteuttaa tätä rohkeaa unelmaa - vaikka hän eteni pitkälle ja arvasi eksoottisten (ei-kommutatiivisten) algebroiden olemassaolon mahdollisuuden. Vain rohkea venäläinen Nikolai Lobatševski onnistui rakentamaan ensimmäisen ei-euklidisen geometrian, ja ensimmäisen ei-kommutatiivisen algebran (Group Theory) hallitsi ranskalainen Evariste Galois. Ja vasta paljon myöhemmin kuin Gaussin kuolema - vuonna 1872 - nuori saksalainen Felix Klein arveli, että mahdollisten geometrioiden monimuotoisuus voidaan tuoda yksi-yhteen vastaavuuteen mahdollisten algebroiden kanssa. Yksinkertaisesti sanottuna jokainen geometria määritellään sen symmetriaryhmällä - kun taas yleinen algebra tutkii kaikkia mahdollisia ryhmiä ja niiden ominaisuuksia.

Mutta tällainen geometrian ja algebran ymmärtäminen tuli paljon myöhemmin, ja hyökkäys Fermatin lausetta vastaan ​​jatkui Gaussin elinaikana. Hän itse laiminlyöi Fermatin lauseen periaatteesta: ei ole kuninkaan asia ratkaista yksittäisiä ongelmia, jotka eivät sovi kirkkaaseen tieteelliseen teoriaan! Mutta Gaussin opiskelijat, jotka olivat aseistautuneet hänen uudella algebrallaan ja Newtonin ja Eulerin klassisella analyysillä, päättelivät toisin. Ensin Peter Dirichlet osoitti Fermatin lauseen asteelle 7 käyttämällä kompleksisten kokonaislukujen rengasta, jonka muodostavat tämän yksikköasteen juuret. Sitten Ernst Kummer laajensi Dirichlet-menetelmän KAIKKIIN alkuasteisiin (!) - se näytti hänestä kiireessä, ja hän voitti. Mutta pian tapahtui raitistuminen: todistus menee virheettömästi vain, jos jokainen renkaan elementti on hajonnut yksilöllisesti alkutekijöiksi! Tavallisten kokonaislukujen osalta tämä tosiasia oli jo Euklidisen tiedossa, mutta vain Gauss antoi sen tarkan todisteen. Mutta entä kokonaiset kompleksiluvut?

"Suurin pahan periaatteen" mukaan voi ja PITÄÄ tapahtua moniselitteistä tekijöiden jakamista! Heti kun Kummer oppi laskemaan epäselvyyden asteen matemaattisen analyysin menetelmillä, hän löysi tämän likaisen tempun kehästä asteen 23 osalta. Gaussilla ei ollut aikaa oppia tästä eksoottisen kommutatiivisen algebran versiosta, mutta Gaussin oppilaat kasvoivat. toisen likaisen tempun tilalle uusi kaunis ihanteiden teoria. Totta, tämä ei auttanut paljon Fermatin ongelman ratkaisemisessa: vain sen luonnollinen monimutkaisuus selkiytyi.

Koko 1800-luvun ajan tämä muinainen idoli vaati ihailijoiltaan yhä enemmän uhrauksia uusien monimutkaisten teorioiden muodossa. Ei ole yllättävää, että 1900-luvun alkuun mennessä uskovat masentuivat ja kapinoivat ja hylkäsivät entisen idolinsa. Sana "fermatisti" on tullut halveksiva termi ammattimatemaatikoiden keskuudessa. Ja vaikka Fermatin lauseen täydellisestä todistuksesta myönnettiin huomattava palkinto, sen hakijat olivat enimmäkseen itsevarmoja tietämättömiä. Tuon ajan vahvimmat matemaatikot - Poincaré ja Hilbert - välttelivät tätä aihetta uhmakkaasti.

Vuonna 1900 Hilbert ei sisällyttänyt Fermatin lausetta 23:n 1900-luvun matematiikan kohtaaman suuren ongelman luetteloon. Totta, hän sisällytti heidän sarjoihinsa yleisen diofantiiniyhtälöiden ratkaistavuuden ongelman. Vihje oli selvä: seuraa Gaussin ja Galoisin esimerkkiä, luo yleisiä teorioita uusista matemaattisista objekteista! Sitten eräänä hienona (mutta ei etukäteen ennustettavana) päivänä vanha sirpale putoaa itsestään.

Näin toimi suuri romantikko Henri Poincaré. Laiminlyönyt monia "ikuisia" ongelmia, hän opiskeli koko ikänsä matematiikan tai fysiikan eri objektien SYMMETRIOT: joko monimutkaisen muuttujan funktioita tai taivaankappaleiden liikeratoja tai algebrallisia käyriä tai sileitä monistoja (nämä ovat kaarevien moniulotteisia yleistyksiä rivit). Hänen tekojensa motiivi oli yksinkertainen: jos kahdella eri esineellä on samanlainen symmetria, se tarkoittaa, että niiden välillä on sisäinen suhde, jota emme vielä pysty ymmärtämään! Esimerkiksi jokaisella kaksiulotteisella geometrialla (Euclid, Lobachevsky tai Riemann) on oma symmetriaryhmänsä, joka toimii tasossa. Mutta tason pisteet ovat kompleksilukuja: tällä tavalla minkä tahansa geometrisen ryhmän toiminta siirtyy monimutkaisten funktioiden laajaan maailmaan. On mahdollista ja tarpeellista tutkia symmetrisimpiä näistä funktioista: AUTOMORPHOUS (jotka kuuluvat Euclid-ryhmään) ja MODULAR (jotka kuuluvat Lobachevsky-ryhmään)!

Tasossa on myös elliptisiä käyriä. Niillä ei ole mitään tekemistä ellipsin kanssa, vaan ne on annettu yhtälöillä, jotka ovat muotoa Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX, ja siksi ne leikkaavat minkä tahansa suoran kolmessa pisteessä. Tämä tosiasia antaa meille mahdollisuuden ottaa käyttöön kertolasku elliptisen käyrän pisteiden kesken - muuttaa se ryhmäksi. Tämän ryhmän algebrallinen rakenne heijastaa käyrän geometrisia ominaisuuksia; ehkä sen ryhmä määrittää yksilöllisesti? Tämä kysymys on tutkimisen arvoinen, koska joidenkin käyrien kohdalla meitä kiinnostava ryhmä osoittautuu modulaariseksi, eli se liittyy Lobachevsky-geometriaan ...

Näin Poincaré päätteli ja vietteli Euroopan matemaattista nuoruutta, mutta 1900-luvun alussa nämä kiusaukset eivät johtaneet kirkkaisiin teoreemoihin tai hypoteeseihin. Toisin kävi Hilbertin kutsulla: tutkia diofantiiniyhtälöiden yleisiä ratkaisuja kokonaislukukertoimilla! Vuonna 1922 nuori amerikkalainen Lewis Mordell yhdisti tällaisen yhtälön ratkaisujoukon (tämä on tietyn ulottuvuuden vektoriavaruus) tämän yhtälön antaman kompleksikäyrän geometriseen sukuun. Mordell päätyi siihen johtopäätökseen, että jos yhtälön aste on riittävän suuri (yli kaksi), niin ratkaisuavaruuden ulottuvuus ilmaistaan ​​käyrän suvulla, ja siksi tämä ulottuvuus on ÄÄREINEN. Päinvastoin - 2:n potenssiin Pythagoraan yhtälöllä on äärimmäisen ulotteinen ratkaisuperhe!

Tietenkin Mordell näki hypoteesinsa yhteyden Fermatin lauseeseen. Jos tiedetään, että jokaisella asteella n > 2 Fermatin yhtälön kokonaisratkaisujen avaruus on äärellisulotteinen, tämä auttaa todistamaan, ettei sellaisia ​​ratkaisuja ole ollenkaan! Mutta Mordell ei nähnyt mitään keinoa todistaa hypoteesiaan - ja vaikka hän eli pitkän elämänsä, hän ei odottanut tämän hypoteesin muuttumista Faltingsin lauseeksi. Tämä tapahtui vuonna 1983, täysin eri aikakaudella, monien algebrallisen topologian suurten menestysten jälkeen.

Poincaré loi tämän tieteen ikään kuin sattumalta: hän halusi tietää, mitä kolmiulotteiset monimutkaiset ovat. Loppujen lopuksi Riemann selvitti kaikkien suljettujen pintojen rakenteen ja sai hyvin yksinkertaisen vastauksen! Jos tällaista vastausta ei ole kolmiulotteisessa tai moniulotteisessa tapauksessa, sinun on keksittävä moniston algebrallisten invarianttien järjestelmä, joka määrittää sen geometrisen rakenteen. On parasta, jos tällaiset invariantit ovat joidenkin ryhmien elementtejä - kommutatiivisia tai ei-kommutatiivisia.

Niin oudolta kuin se saattaakin tuntua, tämä Poincarén rohkea suunnitelma onnistui: se toteutettiin vuosina 1950-1970 useiden geometrien ja algebraistien ponnistelujen ansiosta. Vuoteen 1950 asti erilaisia ​​menetelmiä monistojen luokitteluun kertyi hiljaa, ja tämän päivämäärän jälkeen näytti kertyneen kriittinen massa ihmisiä ja ideoita ja tapahtui räjähdys, joka on verrattavissa 1600-luvulla keksittyyn matemaattiseen analyysiin. Mutta analyyttinen vallankumous kesti puolitoista vuosisataa, ja se kattoi neljän matemaatikoiden sukupolven luovat elämäkerrat - Newtonista ja Leibnizistä Fourieriin ja Cauchyyn. Päinvastoin, 1900-luvun topologinen vallankumous oli 20 vuoden sisällä sen osallistujien suuren määrän ansiosta. Samaan aikaan on noussut suuri sukupolvi itsevarmoja nuoria matemaatikkoja, jotka ovat yhtäkkiä jääneet ilman työtä historiallisessa kotimaassaan.

Seitsemänkymmentäluvulla he ryntäsivät vierekkäisille matematiikan ja teoreettisen fysiikan aloille. Monet ovat perustaneet omia tieteellisiä koulujaan kymmeniin yliopistoihin Euroopassa ja Amerikassa. Näiden keskusten välillä liikkuu edelleen monia eri-ikäisiä ja kansallisuuksia, eri kykyjä ja taipumuksia omaavia opiskelijoita, ja jokainen haluaa olla kuuluisa jostain löydöstä. Juuri tässä pandemoniassa Mordellin olettamus ja Fermatin lause lopulta todistettiin.

Ensimmäinen pääskynen, joka ei tiennyt kohtalostaan, varttui kuitenkin Japanissa sodanjälkeisinä nälkäisinä ja työttöminä vuosina. Pääskysen nimi oli Yutaka Taniyama. Vuonna 1955 tämä sankari täytti 28 vuotta, ja hän päätti (yhdessä ystävien Goro Shimuran ja Takauji Tamagawan kanssa) elvyttää matemaattisen tutkimuksen Japanissa. Mistä aloittaa? Tietysti voittamalla eristyneisyyden ulkomaisista kollegoista! Joten vuonna 1955 kolme nuorta japanilaista isännöi ensimmäistä kansainvälistä algebraa ja lukuteoriaa käsittelevää konferenssia Tokiossa. Tämä oli ilmeisesti helpompi tehdä amerikkalaisten uudelleenkouluttamassa Japanissa kuin Stalinin jäädyttämällä Venäjällä...

Kunniavieraiden joukossa oli kaksi sankaria Ranskasta: Andre Weil ja Jean-Pierre Serre. Täällä japanilaiset olivat erittäin onnekkaita: Weil oli ranskalaisten algebraistien tunnustettu johtaja ja Bourbaki-ryhmän jäsen, ja nuori Serre näytteli samanlaista roolia topologien keskuudessa. Heidän kanssaan käydyissä kiivaissa keskusteluissa japanilaisten nuorten päät halkesivat, aivot sulivat, mutta lopulta kiteytyi sellaisia ​​ideoita ja suunnitelmia, jotka tuskin olisivat voineet syntyä eri ympäristössä.

Eräänä päivänä Taniyama lähestyi Weiliä kysymällä elliptisiä käyriä ja modulaarisia toimintoja. Aluksi ranskalainen ei ymmärtänyt mitään: Taniyama ei ollut englannin puhumisen mestari. Sitten asian ydin selvisi, mutta Taniyama ei onnistunut antamaan toiveilleen tarkkaa muotoilua. Weil ei pystynyt vastaamaan nuorelle japanilaiselle muuta kuin, että jos hänellä olisi erittäin hyvä tuuri inspiraation suhteen, hänen epämääräisistä hypoteeseistaan ​​kasvaisi jotain järkevää. Mutta vaikka toivo siitä on heikko!

Ilmeisesti Weil ei huomannut taivaallista tulta Taniyaman katseessa. Ja tuli tuli: näyttää siltä, ​​että hetkeksi lannistumaton ajatus edesmenneestä Poincaréna siirtyi japanilaisiin! Taniyama uskoi, että jokainen elliptinen käyrä muodostuu modulaarisista funktioista - tarkemmin sanottuna se on "yhtenäistä modulaarisella muodolla". Valitettavasti tämä tarkka sanamuoto syntyi paljon myöhemmin - Taniyaman keskusteluissa ystävänsä Shimuran kanssa. Ja sitten Taniyama teki itsemurhan masennuksessa... Hänen hypoteesinsa jäi ilman omistajaa: ei ollut selvää, miten se todistettaisiin tai missä sitä testattaisiin, ja siksi kukaan ei ottanut sitä vakavasti pitkään aikaan. Ensimmäinen vastaus tuli vasta kolmekymmentä vuotta myöhemmin - melkein kuin Fermatin aikakaudella!

Jää murtui vuonna 1983, kun 27-vuotias saksalainen Gerd Faltings ilmoitti koko maailmalle: Mordellin olettamus oli todistettu! Matemaatikot olivat varuillaan, mutta Faltings oli todellinen saksalainen: hänen pitkässä ja monimutkaisessa todistuksessaan ei ollut aukkoja. On vain sen aika, että tosiasiat ja käsitteet ovat kertyneet - ja nyt yksi lahjakas algebrasti, joka luottaa kymmenen muun algebrasin tuloksiin, on onnistunut ratkaisemaan ongelman, joka on odottanut mestaria kuusikymmentä vuotta. Tämä ei ole harvinaista 1900-luvun matematiikassa. On syytä muistaa joukkoteorian sekulaarinen jatkumoongelma, ryhmäteoriassa Burnsiden kaksi arvelua tai topologiassa Poincarén oletus. Lopuksi, lukuteoriassa, on tullut aika korjata vanhat sadot... Mikä huippu on valloitettujen matemaatikoiden sarjassa seuraava? Kaatuuko Eulerin ongelma, Riemannin hypoteesi vai Fermatin lause? Se on hyvä!

Ja nyt, kaksi vuotta Faltingsin paljastumisen jälkeen, Saksaan ilmestyi toinen inspiroitunut matemaatikko. Hänen nimensä oli Gerhard Frey, ja hän väitti jotain outoa: että Fermatin lause on JOHDANTO Taniyaman oletuksesta! Valitettavasti Freyn tyyli ilmaista ajatuksiaan muistutti enemmän onnetonta Taniyamaa kuin hänen selkeää maanmiehensä Faltingsia. Saksassa kukaan ei ymmärtänyt Freyta, ja hän meni ulkomaille - loistavaan Princetonin kaupunkiin, jossa Einsteinin jälkeen he tottuivat sellaisiin vierailijoihin. Ei ihme, että Barry Mazur, monipuolinen topologi, yksi äskettäin sileitä jakoputkia vastaan ​​käydyn hyökkäyksen sankareista, teki sinne pesänsä. Ja Mazurin vieressä varttui opiskelija - Ken Ribet, joka oli yhtä kokenut topologian ja algebran monimutkaisuuksista, mutta ei silti ylistänyt itseään millään tavalla.

Kun hän ensimmäisen kerran kuuli Freyn puheet, Ribet päätti, että tämä oli hölynpölyä ja lähes tieteisfiktiota (todennäköisesti Weil reagoi Taniyaman paljastuksiin samalla tavalla). Mutta Ribet ei voinut unohtaa tätä "fantasiaa" ja palasi toisinaan siihen henkisesti. Kuusi kuukautta myöhemmin Ribet uskoi, että Freyn fantasioissa oli jotain järkevää, ja vuotta myöhemmin hän päätti, että hän itse pystyi melkein todistamaan Freyn oudon hypoteesin. Mutta joitain "reikiä" jäi, ja Ribet päätti tunnustaa pomolleen Mazurille. Hän kuunteli tarkkaavaisesti opiskelijaa ja vastasi rauhallisesti: "Kyllä, olet tehnyt kaiken! Täällä sinun on käytettävä muunnos Ф, tässä - käytä Lemmoja B ja K, ja kaikki saa moitteettoman muodon! Joten Ribet teki harppauksen epäselvyydestä kuolemattomuuteen käyttämällä katapulttia Freyn ja Mazurin persoonassa. Rehellisesti sanottuna niitä kaikkia - yhdessä edesmenneen Taniyaman kanssa - tulisi pitää Fermatin viimeisen lauseen todisteina.

Mutta tässä on ongelma: he johtivat väitteensä Taniyaman hypoteesista, jota itseään ei ole todistettu! Entä jos hän on uskoton? Matemaatikko on jo pitkään tiennyt, että "valheesta seuraa kaikki", jos Taniyaman arvaus on väärä, niin Ribetin moitteeton päättely on arvoton! Meidän on kiireesti todistettava (tai kumottava) Taniyaman olettamus - muuten joku Faltingsin kaltainen todistaa Fermatin lauseen eri tavalla. Hänestä tulee sankari!

On epätodennäköistä, että saamme koskaan tietää, kuinka moni nuori tai kokenut algebraisti hyppäsi Fermatin lauseeseen Faltingsin menestyksen tai Ribetin voiton jälkeen vuonna 1986. Kaikki he yrittivät työskennellä salassa, jotta epäonnistumisen sattuessa he eivät joutuisi "nukkejen"-fermatistien yhteisöön. Tiedetään, että menestynein kaikista - Andrew Wiles Cambridgesta - tunsi voiton maun vasta vuoden 1993 alussa. Tämä ei niinkään ilahduttanut, vaan pelotti Wilesiä: entä jos hänen todisteensa Taniyaman arveluista osoitti virheen tai aukon? Sitten hänen tieteellinen maineensa katosi! Todistus on kirjoitettava huolellisesti muistiin (mutta siitä tulee useita kymmeniä sivuja!) Ja lykätä sitä kuudeksi kuukaudeksi tai vuodeksi, jotta voit myöhemmin lukea sen uudelleen kylmäverisesti ja huolellisesti ... Mutta mitä jos joku julkaisee todisteensa tänä aikana? Voi vaivaa...

Silti Wiles keksi kaksinkertaisen tavan testata todisteensa nopeasti. Ensinnäkin sinun on luotettava yhteen luotettavaan ystäväisi ja työtovereihin ja kerrottava hänelle koko päättelyn kulku. Ulkopuolelta kaikki virheet näkyvät paremmin! Toiseksi, tästä aiheesta on luettava erityinen kurssi älykkäille opiskelijoille ja jatko-opiskelijoille: nämä älykkäät ihmiset eivät missaa yhtäkään luennoitsijan virhettä! Älä vain kerro heille kurssin perimmäistä tavoitetta viime hetkellä - muuten koko maailma tietää siitä! Ja tietysti sinun on etsittävä tällaista yleisöä pois Cambridgestä - parempi ei edes Englannissa, vaan Amerikassa ... Mikä voisi olla parempaa kuin kaukainen Princeton?

Sinne Wiles meni keväällä 1993. Hänen kärsivällinen ystävänsä Niklas Katz, kuunneltuaan Wilesin pitkän raportin, löysi siitä useita aukkoja, mutta ne kaikki korjattiin helposti. Mutta Princetonin jatko-opiskelijat pakenivat pian Wilesin erikoiskurssilta, koska he eivät halunneet seurata luennoitsijan hassua ajatusta, joka johdattaa heidät kukaan ei tiedä minne. Tällaisen (ei erityisen syvällisen) työnsä tarkastelun jälkeen Wiles päätti, että oli aika paljastaa suuri ihme maailmalle.

Kesäkuussa 1993 Cambridgessa pidettiin toinen konferenssi, joka oli omistettu "Iwasawa-teorialle" - suosittu lukuteorian osa. Wiles päätti kertoa todisteensa Taniyama-oletuksesta ilmoittamatta päätulosta aivan loppuun asti. Raportti jatkui pitkään, mutta onnistuneesti, toimittajat alkoivat vähitellen kerääntyä, jotka aistivat jotain. Lopulta ukkonen iski: Fermatin lause on todistettu! Yleistä iloa ei varjostettu epäilyksillä: kaikki näyttää olevan selvää ... Mutta kaksi kuukautta myöhemmin Katz, luettuaan Wilesin lopullisen tekstin, huomasi siinä toisen aukon. Tietty päättelyn muutos perustui "Euler-järjestelmään" - mutta se, mitä Wiles rakensi, ei ollut sellaista järjestelmää!

Wiles tarkisti pullonkaulan ja tajusi erehtyneensä tässä. Vielä pahempaa: ei ole selvää, miten virheellinen päättely korvataan! Tätä seurasivat Wilesin elämän synkimmät kuukaudet. Aikaisemmin hän syntetisoi vapaasti ennennäkemättömän todisteen käsillä olevasta materiaalista. Nyt hän on sidottu kapeaan ja selkeään tehtävään - ilman varmuutta siitä, että siihen on ratkaisu ja että hän pystyy löytämään sen lähitulevaisuudessa. Äskettäin Frey ei voinut vastustaa samaa taistelua - ja nyt hänen nimensä peittyi onnekkaan Ribetin nimellä, vaikka Freyn arvaus osoittautui oikeaksi. Ja mitä tapahtuu arvaukselleni ja MINUN nimelleni?

Tämä kova työ kesti tasan vuoden. Syyskuussa 1994 Wiles oli valmis myöntämään tappionsa ja jättämään Taniyaman hypoteesin onnellisemmille seuraajille. Tehtyään tällaisen päätöksen hän alkoi hitaasti lukea todistustaan ​​uudelleen - alusta loppuun, kuunnellen päättelyn rytmiä ja kokeen uudelleen onnistuneiden löytöjen ilon. Saavuttuaan "kirottuun" paikkaan Wiles ei kuitenkaan kuullut henkisesti väärää viestiä. Oliko hänen päättelynsä kulku edelleen moitteeton, ja virhe ilmeni vain mielikuvan SANALLISESSA kuvauksessa? Jos täällä ei ole "Euler-järjestelmää", mitä tässä on piilotettu?

Yhtäkkiä mieleeni tuli yksinkertainen ajatus: "Euler-järjestelmä" ei toimi siellä, missä Iwasawa-teoriaa voidaan soveltaa. Mikset soveltaisi tätä teoriaa suoraan - onneksi se on Wilesille itselleen läheinen ja tuttu? Ja miksi hän ei kokeillut tätä lähestymistapaa heti alusta lähtien, vaan sai jonkun muun näkemyksen ongelmasta? Wiles ei enää muistanut näitä yksityiskohtia - ja siitä tuli hyödytöntä. Hän suoritti tarvittavat perustelut Iwasawa-teorian puitteissa, ja kaikki selvisi puolessa tunnissa! Siten - vuoden viiveellä - viimeinen aukko Taniyaman arvelun todisteessa umpeutui. Lopullinen teksti annettiin kuuluisimman matemaattisen lehden arvioijaryhmän armoille, vuotta myöhemmin he julistivat, että nyt ei ole virheitä. Siten vuonna 1995 Fermatin viimeinen olettamus kuoli kolmensadankuusikymmenen vuoden iässä, muuttuen todistetuksi lauseeksi, joka tulee väistämättä lukuteorian oppikirjoihin.

Yhteenvetona kolmen vuosisadan hälinästä Fermatin lauseen ympärillä meidän on tehtävä outo johtopäätös: tätä sankarieeposta ei voinut tapahtua! Pythagoraan lause todellakin ilmaisee yksinkertaisen ja tärkeän yhteyden visuaalisten luonnonobjektien välillä - segmenttien pituudet. Mutta samaa ei voida sanoa Fermat'n lauseesta. Se näyttää enemmän kulttuuriselta päällirakenteelta tieteellisellä alustalla - kuin saavuttaisi maan pohjoisnavan tai lentää kuuhun. Muistakaamme, että kirjailijat lauloivat molemmat nämä saavutukset kauan ennen niiden toteutumista - muinaisina aikoina, Eukleideen "Elementtien" ilmestymisen jälkeen, mutta ennen Diophantuksen "Aritmeettisen" ilmestymistä. Joten silloin oli julkinen tarve tällaisille henkisille hyväksikäytöille - ainakin kuvitteellisille! Aikaisemmin hellenit olivat saaneet tarpeekseen Homeroksen runoista, samoin kuin sata vuotta ennen Fermat'a ranskalaiset olivat saaneet tarpeekseen uskonnollisista intohimoista. Mutta sitten uskonnolliset intohimot laantuivat - ja tiede seisoi heidän vieressään.

Venäjällä tällaiset prosessit alkoivat sataviisikymmentä vuotta sitten, kun Turgenev asetti Jevgeni Bazarovin samalle tasolle Jevgeni Oneginin kanssa. Totta, kirjailija Turgenev ymmärsi huonosti tiedemies Bazarovin toiminnan motiivit eikä uskaltanut laulaa niitä, mutta tämän tekivät pian tiedemies Ivan Sechenov ja valistunut toimittaja Jules Verne. Spontaani tieteellinen ja teknologinen vallankumous tarvitsee kulttuurisen kuoren tunkeutuakseen useimpien ihmisten mieleen, ja tässä tulee ensin tieteiskirjallisuus ja sitten populaaritieteellinen kirjallisuus (mukaan lukien aikakauslehti "Knowledge is Power").

Samaan aikaan tietty tieteellinen aihe ei ole ollenkaan tärkeä suurelle yleisölle, eikä se ole kovin tärkeä edes sankareille-esiintyjille. Joten kuultuaan Pearyn ja Cookin saavutuksesta pohjoisnavalle, Amundsen muutti välittömästi jo valmistelemansa retkikuntansa tavoitetta - ja saavutti pian etelänavan, ennen Scottia yhdellä kuukaudella. Myöhemmin Juri Gagarinin onnistunut maapallon kiertäminen pakotti presidentti Kennedyn vaihtamaan amerikkalaisen avaruusohjelman entisen tavoitteen kalliimpaan, mutta paljon vaikuttavampaan tavoitteeseen: miesten laskeutumiseen kuuhun.

Jo aikaisemmin oivaltava Hilbert vastasi opiskelijoiden naiiviin kysymykseen: "Mikä tieteellisen ongelman ratkaisu olisi nyt hyödyllisin"? - vastasi vitsillä: "Kiinnitä kärpänen kuun toiselta puolelta!" Hämmentyneeseen kysymykseen: "Miksi tämä on välttämätöntä?" - jota seuraa selkeä vastaus: "Kukaan ei tarvitse TÄTÄ! Mutta ajattele tieteellisiä menetelmiä ja teknisiä keinoja, joita meidän on kehitettävä ratkaistaksemme tällaisen ongelman - ja kuinka paljon muita kauniita ongelmia tulemme ratkaisemaan matkan varrella!

Juuri näin tapahtui Fermatin lauseessa. Euler olisi voinut jättää sen huomioimatta.

Tässä tapauksessa jostain muusta ongelmasta tulisi matemaatikoiden idoli - ehkä myös lukuteoriasta. Esimerkiksi Eratosthenesin ongelma: onko olemassa äärellinen tai ääretön joukko kaksoisalkulukuja (kuten 11 ja 13, 17 ja 19 ja niin edelleen)? Tai Eulerin ongelma: onko jokainen parillinen luku kahden alkuluvun summa? Tai: onko lukujen π ja e välillä algebrallinen suhde? Näitä kolmea ongelmaa ei ole vielä ratkaistu, vaikka matemaatikot ovat 1900-luvulla tulleet lähelle niiden olemuksen ymmärtämistä. Mutta tämä vuosisata synnytti myös monia uusia, yhtä mielenkiintoisia ongelmia, erityisesti matematiikan ja fysiikan ja muiden luonnontieteen alojen risteyksessä.

Vuonna 1900 Hilbert valitsi yhden niistä: luoda täydellinen matemaattisen fysiikan aksioomajärjestelmä! Sata vuotta myöhemmin tätä ongelmaa ei ole läheskään ratkaistu, jo pelkästään siksi, että fysiikan matemaattisten keinojen arsenaali kasvaa jatkuvasti, eikä niillä kaikilla ole tiukkaa perustetta. Mutta vuoden 1970 jälkeen teoreettinen fysiikka jakautui kahteen haaraan. Yksi (klassinen) on Newtonin ajoista lähtien mallintanut ja ennustanut STABLEJA prosesseja, toinen (vastasyntynyt) yrittää formalisoida EPÄVAKAIEN prosessien vuorovaikutusta ja tapoja hallita niitä. On selvää, että nämä kaksi fysiikan haaraa on aksiomatisoitava erikseen.

Ensimmäinen niistä tullaan käsittelemään kahdenkymmenen tai viidenkymmenen vuoden kuluttua ...

Ja mitä puuttuu toisesta fysiikan haarasta - joka on vastuussa kaikenlaisesta evoluutiosta (mukaan lukien omituiset fraktaalit ja omituiset attraktorit, biokenoosien ekologia ja Gumiljovin intohimoteoria)? Tätä tuskin pian ymmärrämme. Mutta tiedemiesten palvonnasta uutta idolia kohtaan on jo tullut massailmiö. Luultavasti täällä avautuu eepos, joka on verrattavissa Fermatin lauseen kolmen vuosisadan elämäkertaan. Siten eri tieteiden risteyksessä syntyy uusia epäjumalia - samanlaisia ​​​​kuin uskonnolliset, mutta monimutkaisempia ja dynaamisempia ...

Ihminen ei ilmeisesti voi jäädä persoonaksi kumoamatta aika ajoin vanhoja epäjumalia ja luomatta uusia - kivusta ja ilolla! Pierre Fermat oli onnekas, kun hän oli kohtalokkaalla hetkellä lähellä uuden idolin syntymän kuumaa pistettä - ja hän onnistui jättämään persoonallisuutensa jäljen vastasyntyneeseen. Sellaista kohtaloa voi kadehtia, eikä ole syntiä jäljitellä sitä.

Sergei Smirnov
"Tieto on valtaa"

Maailmassa ei ole monia ihmisiä, jotka eivät olisi koskaan kuulleet siitä Fermatin viimeinen lause- Ehkä tämä on ainoa matemaattinen ongelma, joka on saanut niin suuren suosion ja josta on tullut todellinen legenda. Se mainitaan monissa kirjoissa ja elokuvissa, kun taas lähes kaikkien mainintojen pääasiallinen konteksti on mahdottomuus todistaa lause.

Kyllä, tämä lause on hyvin kuuluisa ja siitä on tietyssä mielessä tullut "idoli", jota amatööri- ja ammattimatemaatikot palvovat, mutta harvat tietävät, että sen todiste löydettiin, ja tämä tapahtui jo vuonna 1995. Mutta ensin asiat ensin.

Joten, Fermat'n viimeinen lause (kutsutaan usein Fermat'n viimeiseksi lauseeksi), jonka vuonna 1637 muotoili loistava ranskalainen matemaatikko Pierre Fermat, on pohjimmiltaan hyvin yksinkertainen ja ymmärrettävä kaikille toisen asteen koulutuksen saaneille. Se sanoo, että kaavassa a n + b n \u003d c n ei ole luonnollisia (eli ei-murtolukuja) ratkaisuja arvolle n > 2. Kaikki näyttää olevan yksinkertaista ja selkeää, mutta parhaat matemaatikot ja yksinkertaiset amatöörit ovat kamppailleet löytääkseen ratkaisun yli kolme ja puoli vuosisataa.

Fermat itse väitti saaneensa teorialleen hyvin yksinkertaisen ja ytimekkään todisteen, mutta toistaiseksi tästä tosiasiasta ei ole löydetty asiakirjoja. Siksi nyt uskotaan niin Fermat ei koskaan pystynyt löytämään yleistä ratkaisua teoreemaansa., vaikka hän kirjoitti osittaisen todisteen arvolle n = 4.

Fermatin jälkeen niin suuret mielet kuin Leonard Euler(Vuonna 1770 hän ehdotti ratkaisua arvolle n = 3), Adrien Legendre ja Johann Dirichlet(nämä tiedemiehet löysivät yhdessä todisteita n = 5:lle vuonna 1825), Gabriel Lame(joka löysi todisteen arvolle n = 7) ja monet muut. Viime vuosisadan 80-luvun puoliväliin mennessä kävi selväksi, että tiedemaailma oli matkalla lopulliseen ratkaisuun

Fermatin viimeinen lause, mutta vasta vuonna 1993 matemaatikot näkivät ja uskoivat, että kolmen vuosisadan tarina Fermatin viimeisen lauseen todisteiden löytämisestä oli melkein ohi.

Vuonna 1993 englantilainen matemaatikko Andrew Wiles esiteltiin maailmalle todiste Fermatin viimeisestä lauseesta joka on ollut töissä yli seitsemän vuotta. Mutta kävi ilmi, että tämä päätös sisältää karkean virheen, vaikka se on yleensä totta. Wiles ei antanut periksi, kutsui avuksi tunnetun lukuteorian asiantuntijan Richard Taylorin ja julkaisi jo vuonna 1994 korjatun ja täydennetyn todistuksen lauseesta. Hämmästyttävintä on, että tämä työ vei peräti 130 (!) sivua Annals of Mathematics -matematiikan lehdessä. Mutta tarina ei myöskään päättynyt tähän - viimeinen kohta tehtiin vasta seuraavana vuonna, 1995, jolloin lopullinen ja "ihanteellinen", matemaattisesti katsottuna, todistuksen versio julkaistiin.

Siitä hetkestä on kulunut paljon aikaa, mutta yhteiskunnassa on edelleen mielipide Fermatin viimeisen lauseen ratkaisemattomuudesta. Mutta myös ne, jotka tietävät löydetystä todistuksesta, jatkavat työtä tähän suuntaan - harvat ihmiset ovat tyytyväisiä siihen, että Suuri Lause vaatii 130 sivun ratkaisun! Siksi nyt niin monien matemaatikoiden (enimmäkseen amatöörien, ei ammattitutkijoiden) voimat heitetään etsimään yksinkertaista ja ytimekkäää todistetta, mutta tämä polku ei todennäköisesti johda mihinkään ...

Grigory Perelman. Refusenik

Vasily Maksimov

Elokuussa 2006 julkistettiin maailman parhaiden matemaatikoiden nimet, jotka saivat arvostetuimman Fields-mitalin - eräänlaisen Nobel-palkinnon analogin, joka matemaatikoilta evättiin Alfred Nobelin mielijohteesta. Fields-mitali - kunniamerkin lisäksi palkitut saavat viidentoista tuhannen Kanadan dollarin shekin - myönnetään International Congress of Mathematiciansissa neljän vuoden välein. Sen perusti kanadalainen tiedemies John Charles Fields, ja se myönnettiin ensimmäisen kerran vuonna 1936. Vuodesta 1950 lähtien Espanjan kuningas on jakanut Fields-mitalin säännöllisesti henkilökohtaisesti hänen panoksestaan ​​matemaattisen tieteen kehittämisessä. Palkinnon saajiksi voi tulla yhdestä neljään alle 40-vuotiasta tiedemiestä. Palkinnon on saanut jo 44 matemaatikkoa, mukaan lukien kahdeksan venäläistä.

Grigory Perelman. Henri Poincare.

Vuonna 2006 palkittiin ranskalainen Wendelin Werner, australialainen Terence Tao ja kaksi venäläistä, USA:ssa työskentelevä Andrey Okounkov ja pietarilainen tiedemies Grigory Perelman. Viime hetkellä kuitenkin tuli ilmi, että Perelman kieltäytyi tästä arvokkaasta palkinnosta - kuten järjestäjät ilmoittivat, "periaatteellisista syistä".

Tällainen venäläisen matemaatikon ylimääräinen teko ei tullut yllätyksenä ihmisille, jotka tunsivat hänet. Tämä ei ole ensimmäinen kerta, kun hän kieltäytyy matemaattisista palkinnoista, mikä selittää päätöksensä sillä, että hän ei pidä juhlallisista tapahtumista ja liiallisesta hypetystä nimensä ympärillä. Kymmenen vuotta sitten, vuonna 1996, Perelman kieltäytyi European Mathematical Congressin palkinnosta vedoten siihen, että hän ei ollut saanut päätökseen palkintoehdokkaana olevaa tieteellistä ongelmaa, eikä tämä ollut viimeinen tapaus. Venäläinen matemaatikko näyttää ottaneen elämänsä tavoitteekseen ihmisten yllättämisen, mikä on vastoin yleistä mielipidettä ja tiedeyhteisöä.

Grigory Yakovlevich Perelman syntyi 13. kesäkuuta 1966 Leningradissa. Hän oli pienestä pitäen ihastunut eksakteihin tieteisiin, valmistui loistavasti kuuluisasta 239. lukiosta matematiikan perusteellisella opinnolla, voitti lukuisia matemaattisia kilpailuja: esimerkiksi vuonna 1982 hän osana Neuvostoliiton koululaisten ryhmää osallistui kansainväliseen matematiikan olympialaisiin, jotka pidettiin Budapestissa. Perelman ilman kokeita kirjoitettiin Leningradin yliopiston mekaniikka- ja matematiikan osastolle, jossa hän opiskeli "erinomaisesti" voittaen edelleen matemaattisissa kilpailuissa kaikilla tasoilla. Valmistuttuaan yliopistosta arvosanoin hän aloitti tutkijakoulun Steklovin matemaattisen instituutin Pietarin osastolla. Hänen esimiehensä oli kuuluisa matemaatikko akateemikko Aleksandrov. Puolustettuaan väitöskirjansa Grigory Perelman jäi instituuttiin geometrian ja topologian laboratorioon. Hän on tunnettu työstään Aleksandrovin tilojen teorian parissa ja pystyi löytämään todisteita useille tärkeille hypoteeseille. Huolimatta lukuisista länsimaisten yliopistojen tarjouksista, Perelman haluaa työskennellä Venäjällä.

Hänen tunnetuin menestys oli ratkaisu vuonna 2002 kuuluisaan Poincaren olettamukseen, joka julkaistiin vuonna 1904 ja jota ei sen jälkeen ole todistettu. Perelman työskenteli sen parissa kahdeksan vuotta. Poincarén hypoteesia pidettiin yhtenä suurimmista matemaattisista mysteereistä, ja sen ratkaisua pidettiin matemaattisen tieteen tärkeimpänä saavutuksena: se edistäisi välittömästi maailmankaikkeuden fyysisten ja matemaattisten perusteiden ongelmien tutkimusta. Planeetan kirkkaimmat mielet ennustivat sen ratkaisun vasta muutamassa vuosikymmenessä, ja Clay Institute of Mathematics Cambridgessa, Massachusettsissa, teki Poincaren ongelmasta yhden vuosituhannen seitsemästä kiinnostavimmista ratkaisemattomista matemaattisista ongelmista, joista kullekin luvattiin miljoona. dollaripalkinto (Millenium Prize Problems) .

Ranskalaisen matemaatikon Henri Poincarén (1854–1912) hypoteesi (jota joskus kutsutaan ongelmaksi) on muotoiltu seuraavasti: mikä tahansa suljettu, yksinkertaisesti yhdistetty kolmiulotteinen avaruus on homeomorfinen kolmiulotteiselle pallolle. Selvennykseksi käytetään hyvää esimerkkiä: jos käärit omenan kuminauhalla, niin periaatteessa vetämällä teippiä yhteen, voit puristaa omenan kärkeen. Jos käärit donitsin samalla teipillä, et voi puristaa sitä kärkeen repeämättä donitsia tai kumia. Tässä yhteydessä omenaa kutsutaan "yksittäisliittyväksi" hahmoksi, mutta donitsi ei ole yksinkertaisesti yhdistetty. Lähes sata vuotta sitten Poincaré totesi, että kaksiulotteinen pallo on yksinkertaisesti yhdistetty ja ehdotti, että myös kolmiulotteinen pallo on yksinkertaisesti yhdistetty. Maailman parhaat matemaatikot eivät pystyneet todistamaan tätä olettamusta.

Saadakseen Clay Institute -palkinnon Perelmanin piti vain julkaista ratkaisunsa jossakin tieteellisessä lehdessä, ja jos kahden vuoden kuluessa kukaan ei löydä hänen laskelmissaan virhettä, ratkaisu katsotaan oikeaksi. Perelman kuitenkin poikkesi säännöistä alusta alkaen ja julkaisi ratkaisunsa Los Alamos Science Laboratoryn preprint-sivustolla. Ehkä hän pelkäsi, että hänen laskelmiinsa oli hiipinyt virhe - samanlainen tarina oli jo tapahtunut matematiikassa. Vuonna 1994 englantilainen matemaatikko Andrew Wiles ehdotti ratkaisua kuuluisaan Fermatin lauseeseen, ja muutamaa kuukautta myöhemmin kävi ilmi, että hänen laskelmiinsa oli hiipinyt virhe (vaikka se korjattiin myöhemmin, ja tunne tapahtui edelleen). Poincaren arvelun todisteista ei ole vieläkään julkaistu virallista julkaisua - mutta planeetan parhaista matemaatikoista on olemassa arvovaltainen mielipide, joka vahvistaa Perelmanin laskelmien oikeellisuuden.

Fields-mitali myönnettiin Grigory Perelmanille juuri Poincarén ongelman ratkaisemisesta. Mutta venäläinen tiedemies kieltäytyi palkinnosta, jonka hän epäilemättä ansaitsee. "Grigory kertoi minulle, että hän tuntee olevansa eristetty kansainvälisestä matemaattisesta yhteisöstä, tämän yhteisön ulkopuolella, eikä siksi halua saada palkintoa", John Ball, World Union of Mathematicians (WCM) sanoi lehdistötilaisuudessa. Madrid.

Huhutaan, että Grigory Perelman aikoo jättää tieteen kokonaan: kuusi kuukautta sitten hän erosi kotimaisesta Steklovin matemaattisesta instituutista, ja he sanovat, että hän ei enää tee matematiikkaa. Ehkä venäläinen tiedemies uskoo, että todistamalla kuuluisan hypoteesin hän on tehnyt kaikkensa tieteen hyväksi. Mutta kuka ryhtyy puhumaan niin kirkkaan tiedemiehen ja poikkeuksellisen ihmisen ajatuskulkusta? .. Perelman kieltäytyy kommentoimasta ja sanoi The Daily Telegraph -sanomalehdelle: "Mikään, mitä voin sanoa, ei kiinnosta pienintäkään yleistä etua." Johtavat tieteelliset julkaisut olivat kuitenkin yksimielisiä arvioissaan, kun he raportoivat, että "Grigory Perelman, ratkaistessaan Poincaren lauseen, oli menneisyyden ja nykyajan suurimpien nerojen tasolla."

Kuukausittainen kirjallisuus- ja journalistinen aikakauslehti ja kustantamo.

Monta vuotta sitten sain kirjeen Taškentista käsialalla päätellen Valeri Muratovilta, nuorekkaalta mieheltä, joka asui tuolloin Kommunisticheskaya-kadulla talossa numero 31. Kaveri oli päättäväinen: "Suoraan asiaan. Kuinka paljon maksatko minulle Fermatin lauseen todistamisesta? sopii vähintään 500 ruplaan. Toisen kerran olisin todistanut sen sinulle ilmaiseksi, mutta nyt tarvitsen rahaa ... "

Hämmästyttävä paradoksi: harvat tietävät, kuka Fermat on, milloin hän eli ja mitä hän teki. Vielä harvemmat ihmiset voivat jopa kuvailla hänen suurta lausettaan yleisimmillä termeillä. Mutta kaikki tietävät, että on olemassa jonkinlainen Fermatin lause, jonka todistamisen puolesta koko maailman matemaatikot ovat kamppailleet yli 300 vuotta, mutta he eivät pysty todistamaan sitä!

On monia kunnianhimoisia ihmisiä, ja jo tietoisuus siitä, että on jotain, mitä muut eivät voi tehdä, lisää heidän kunnianhimoaan entisestään. Siksi tuhansia (!) Suuren Lauseen todisteita on tullut ja tullut akatemioihin, tieteellisiin instituutioihin ja jopa sanomalehtien toimituksiin ympäri maailmaa - ennennäkemätön ja koskaan rikkoutunut ennätys pseudotieteellisestä amatöörisuorituksesta. On olemassa jopa termi: "fermatistit", toisin sanoen ihmiset, jotka ovat pakkomielle halusta todistaa Suuri lause, jotka uuvuttivat ammattimatemaatikot täysin vaatimuksillaan arvioida työtään. Kuuluisa saksalainen matemaatikko Edmund Landau jopa laati standardin, jonka mukaan hän vastasi: "Fermatin lauseen todistuksessasi on sivulla virhe ...", ja hänen jatko-opiskelijansa kirjoittivat sivunumeron. Ja kesällä 1994 sanomalehdet ympäri maailmaa raportoivat jotain täysin sensaatiomaista: Suuri lause on todistettu!

Joten kuka on Fermat, mikä on ongelman ydin ja onko se todella ratkaistu? Pierre Fermat syntyi vuonna 1601 parkitusmiehen, varakkaan ja arvostetun miehen perheeseen - hän toimi toisena konsulina kotikaupungissaan Beaumontissa - tämä on kuin pormestarin avustaja. Pierre opiskeli ensin fransiskaanimunkkien johdolla, sitten Toulousen oikeustieteellisessä tiedekunnassa, jossa hän harjoitti asianajotyötä. Kuitenkin Fermatin kiinnostuksen kohteet ylittivät paljon oikeuskäytännön. Hän oli erityisen kiinnostunut klassisesta filologiasta, hänen kommentit antiikin kirjailijoiden teksteihin tunnetaan. Ja toinen intohimo on matematiikka.

1600-luvulla, kuten todellakin monta vuotta myöhemmin, ei ollut sellaista ammattia: matemaatikko. Siksi kaikki tuon ajan suuret matemaatikot olivat "osa-aikaisia" matemaatikoita: Rene Descartes palveli armeijassa, Francois Viet oli lakimies, Francesco Cavalieri oli munkki. Silloin ei ollut tieteellisiä lehtiä, eikä tieteen klassikko Pierre Fermat julkaissut ainuttakaan tieteellistä teosta elämänsä aikana. Siellä oli melko kapea "amatööreiden" piiri, jotka ratkaisivat heille erilaisia ​​mielenkiintoisia ongelmia ja kirjoittivat tästä kirjeitä toisilleen, toisinaan riidellen (kuten Fermat Descartesin kanssa), mutta periaatteessa pysyivät samanmielisinä. Heistä tuli uuden matematiikan perustajia, loistavien siementen kylväjiä, joista alkoi kasvaa nykyaikaisen matemaattisen tiedon mahtava puu, joka vahvistui ja haarautui.

Joten Fermat oli sama "amatööri". Toulousessa, jossa hän asui 34 vuotta, kaikki tunsivat hänet ensinnäkin tutkintakamarin neuvonantajana ja kokeneena asianajajana. 30-vuotiaana hän meni naimisiin, hänellä oli kolme poikaa ja kaksi tytärtä, kävi joskus työmatkoilla, ja yhdellä niistä hän kuoli äkillisesti 63-vuotiaana. Kaikki! Tämän Kolmen muskettisoturin aikalaisen miehen elämä on yllättävän tapahtumatonta ja seikkailutonta. Seikkailut kuuluivat hänen suureen lauseeseensa. Emme puhu Fermatin koko matemaattisesta perinnöstä, ja hänestä on vaikea puhua suositulla tavalla. Ota sanani: tämä perintö on hienoa ja monipuolista. Väite, että Suuri Lause on hänen työnsä huippu, on erittäin kiistanalainen. Suuren lauseen kohtalo on vain yllättävän mielenkiintoinen, ja matematiikan mysteereihin perehtymättömien ihmisten valtava maailma on aina ollut kiinnostunut ei itse lauseesta, vaan kaikesta sen ympärillä olevasta...

Tämän koko tarinan juuret on etsittävä antiikista, jota Fermat rakastaa. Noin 300-luvulla Aleksandriassa asui kreikkalainen matemaatikko Diophantus, tiedemies, joka ajatteli alkuperäisellä tavalla, ajatteli laatikon ulkopuolella ja ilmaisi ajatuksiaan laatikon ulkopuolella. Hänen Aritmetiikkansa 13 osasta vain 6. Juuri kun Fermat oli 20-vuotias, hänen teoksistaan ​​ilmestyi uusi käännös. Fermat piti kovasti Diophantuksesta, ja nämä kirjoitukset olivat hänen hakuteoksiaan. Kentilleen Fermat kirjoitti suuren lauseensa, joka yksinkertaisimmassa nykymuodossaan näyttää tältä: yhtälöllä Xn + Yn = Zn ei ole ratkaisua kokonaislukuina arvolle n - enemmän kuin 2. (Kun n = 2, ratkaisu on ilmeinen : Z2 + 42 = 52 ). Samassa paikassa, Diofantinen-teoksen marginaaleissa, Fermat lisää: "Löysin tämän todella upean todisteen, mutta nämä marginaalit ovat liian kapeat hänelle."

Ensi silmäyksellä pieni asia on yksinkertainen, mutta kun muut matemaatikot alkoivat todistaa tätä "yksinkertaista" lausetta, kukaan ei onnistunut sataan vuoteen. Lopulta suuri Leonhard Euler todisti sen n = 4, sitten 20 (!) vuoden kuluttua - n = 3. Ja taas työ pysähtyi useiksi vuosiksi. Seuraava voitto kuuluu saksalaiselle Peter Dirichlet'lle (1805–1859) ja ranskalaiselle Andrien Legendrelle (1752–1833), jotka myönsivät, että Fermat oli oikeassa arvossa n = 5. Sitten ranskalainen Gabriel Lamet (1795–1870) teki samoin. n = 7. Lopulta viime vuosisadan puolivälissä saksalainen Ernst Kummer (1810-1893) todisti Suuren Lauseen kaikille n:n arvoille, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin 100. Lisäksi hän todisti sen käyttämällä menetelmiä, jotka voisivat Fermat ei tiedä, mikä vahvisti entisestään Suuren Lauseen ympärillä olevaa mysteeriverhoa.

Siten kävi ilmi, että he todistivat Fermatin lausetta "pala palalta", mutta kukaan ei kyennyt "täysin". Uudet todistusyritykset johtivat vain n:n arvojen kvantitatiiviseen nousuun. Kaikki ymmärsivät, että työn kuilun jälkeen oli mahdollista todistaa Suuri Lause mielivaltaisen suurelle luvulle n, mutta Fermat puhui mistä tahansa arvosta siitä suurempi kuin 2! Juuri tähän eroon "mielisesti suuren" ja "kaiken" välillä ongelman koko merkitys keskittyi.

On kuitenkin huomattava, että yritykset todistaa Fermgin lause eivät olleet vain jonkinlaista matemaattista peliä, monimutkaisen rebusin ratkaisua. Näiden todisteiden aikana avautui uusia matemaattisia horisontteja, syntyi ja ratkaistiin ongelmia, joista tuli uusia matemaattisen puun haaroja. Suuri saksalainen matemaatikko David Hilbert (1862-1943) mainitsi Suuren lauseen esimerkkinä "mikä stimuloiva vaikutus erityisellä ja näennäisesti merkityksettömällä ongelmalla voi olla tieteeseen". Sama Kummer, joka työskenteli Fermatin lauseen parissa, itse osoitti lauseita, jotka muodostivat lukuteorian, algebran ja funktioteorian perustan. Joten Suuren lauseen todistaminen ei ole urheilua, vaan todellinen tiede.

Aika kului ja elektroniikka tuli ammattimaisten "fsrmatntien" apuun. Uusien menetelmien elektronisia aivoja ei voitu keksiä, mutta ne veivät vauhtia. Noin 1980-luvun alussa Fermatin lause todistettiin tietokoneen avulla n:lle, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 5500. Vähitellen tämä luku kasvoi 100 000:een, mutta kaikki ymmärsivät, että tällainen "kasaantuminen" oli puhdasta tekniikkaa. ei mitään mielelle tai sydämelle. He eivät voineet ottaa Suuren Lauseen linnoitusta "päällä" ja alkoivat etsiä kiertokulkuliikkeitä.

Nuori matemaatikko G. Filettings osoitti 1980-luvun puolivälissä niin sanotun "Mordellin arvelun", joka muuten oli myös yhdenkään matemaatikon "tavoittamaton" 61 vuoden ajan. Syntyi toivo, että nyt, niin sanotusti hyökkäämällä kyljestä, Fermatin lause voitaisiin myös ratkaista. Mitään ei kuitenkaan tapahtunut silloin. Vuonna 1986 saksalainen matemaatikko Gerhard Frei ehdotti uutta todistusmenetelmää Esseschessä. En ryhdy selittämään sitä tiukasti, mutta en matemaattisella, vaan yleisellä ihmiskielellä, se kuulostaa tältä: jos olemme vakuuttuneita siitä, että jonkin muun lauseen todistus on epäsuora, jollain tavalla muunnettu todistus Fermatin lauseesta, niin siksi todistamme Suuren Lauseen. Vuotta myöhemmin amerikkalainen Kenneth Ribet Berkeleystä osoitti, että Frey oli oikeassa ja todellakin yksi todiste voitiin pelkistää toiseen. Monet matemaatikot ympäri maailmaa ovat valinneet tämän polun. Olemme tehneet paljon todistaaksemme Viktor Aleksandrovich Kolyvanovin suuren lauseen. Voittamattoman linnoituksen kolmesataa vuotta vanhat muurit vapisivat. Matemaatikot ymmärsivät, että se ei kestä kauan.

Kesällä 1993 muinaisessa Cambridgessä, Isaac Newton Institute of Mathematical Sciencesissa, 75 maailman merkittävintä matemaatikkoa kokoontui keskustelemaan ongelmistaan. Heidän joukossaan oli amerikkalainen professori Andrew Wiles Princetonin yliopistosta, huomattava lukuteorian asiantuntija. Kaikki tiesivät, että hän oli työskennellyt Suuren lauseen parissa monta vuotta. Wiles piti kolme esitystä, ja viimeisessä, 23. kesäkuuta 1993, aivan lopussa hän kääntyi taululta ja sanoi hymyillen:

En taida jatkaa...

Aluksi vallitsi kuollut hiljaisuus, sitten aplodit. Salissa istuvat olivat tarpeeksi päteviä ymmärtämään: Fermatin viimeinen lause on todistettu! Joka tapauksessa kukaan läsnä olevista ei löytänyt virheitä yllä olevassa todistuksessa. Newton-instituutin apulaisjohtaja Peter Goddard kertoi toimittajille:

"Useimmat asiantuntijat eivät uskoneet saavansa tietää loppuelämäänsä. Tämä on yksi vuosisadamme matematiikan suurimmista saavutuksista...

Useita kuukausia on kulunut, eikä kommentteja tai kieltoja seurannut. Totta, Wiles ei julkaissut todistustaan, vaan lähetti vain niin sanotut tulosteet työstään hyvin kapealle kollegoidensa piirille, mikä luonnollisesti estää matemaatikoita kommentoimasta tätä tieteellistä sensaatiota, ja ymmärrän akateemikko Ludwig Dmitrievich Faddeevin, kuka sanoi:

- Voin sanoa, että sensaatio tapahtui, kun näen todisteen omin silmin.

Faddeev uskoo, että Wilesin voiton todennäköisyys on erittäin korkea.

"Isäni, tunnettu lukuteorian asiantuntija, oli esimerkiksi varma, että lause todistetaan, mutta ei alkeellisin keinoin", hän lisäsi.

Toinen akateemikkomme, Viktor Pavlovich Maslov, suhtautui uutiseen skeptisesti, ja hän uskoo, että Suuren Lauseen todistaminen ei ole varsinainen matemaattinen ongelma. Soveltavan matematiikan neuvoston puheenjohtaja Maslov on tieteellisten etujensa kannalta kaukana "fermatismista", ja kun hän sanoo, että Suuren lauseen täydellinen ratkaisu on vain urheilullinen, voidaan häntä ymmärtää. Uskallan kuitenkin huomauttaa, että relevanssin käsite missä tahansa tieteessä on muuttuja. 90 vuotta sitten Rutherfordille luultavasti myös sanottiin: "No, no, no, teoria radioaktiivisesta hajoamisesta... Mitä sitten? Mitä hyötyä siitä on? .."

Suuren lauseen todistustyö on jo antanut paljon matematiikkaa, ja voidaan toivoa, että se antaa lisää.

"Se, mitä Wiles on tehnyt, siirtää matemaatikot muille alueille", sanoi Peter Goddard. - Pikemminkin tämä ei sulje yhtä ajatuslinjoista, vaan herättää uusia kysymyksiä, jotka vaativat vastauksen ...

Moskovan valtionyliopiston professori Mihail Iljitš Zelikin selitti minulle nykytilanteen seuraavasti:

Kukaan ei näe Wilesin työssä virheitä. Mutta jotta tästä työstä tulisi tieteellinen tosiasia, on välttämätöntä, että useat hyvämaineiset matemaatikot toistavat itsenäisesti tämän todisteen ja vahvistavat sen oikeellisuuden. Tämä on välttämätön edellytys sille, että matemaattinen yhteisö tunnustaa Wilesin työn...

Kauanko tähän menee?

Esitin tämän kysymyksen yhdelle lukuteorian johtavista asiantuntijoistamme, fysiikan ja matemaattisten tieteiden tohtori Aleksei Nikolajevitš Parshin.

Andrew Wilesillä on paljon aikaa edessään...

Tosiasia on, että 13. syyskuuta 1907 saksalainen matemaatikko P. Wolfskel, joka, toisin kuin suurin osa matemaatikoista, oli rikas mies, testamentti 100 tuhatta markkaa sille, joka todistaisi Suuren lauseen seuraavan 100 vuoden aikana. Vuosisadan alussa testamentatun summan korot menivät kuuluisan Getgangentin yliopiston kassaan. Tällä rahalla kutsuttiin johtavia matemaatikoita luennoimaan ja tekemään tieteellistä työtä. Tuolloin David Hilbert, jonka olen jo maininnut, oli palkintokomission puheenjohtaja. Hän ei halunnut maksaa palkkiota.

"Onneksi", sanoi suuri matemaatikko, "näyttää siltä, ​​​​että meillä ei ole matemaatikkoa, paitsi minä, joka pystyisi tähän tehtävään, mutta en koskaan uskalla tappaa hanhia, joka munii meille kultamunia. ”

Ennen Wolfskelin määräämää määräaikaa - 2007 - on muutama vuosi jäljellä, ja minusta tuntuu, että "Hilbertin kanaa" häämöttää vakava vaara. Mutta kyse ei itse asiassa ole palkinnosta. Se kertoo ajattelun uteliaisuudesta ja ihmisen sinnikkyydestä. He taistelivat yli kolmesataa vuotta, mutta silti he osoittivat sen!

Ja kauemmas. Minulle mielenkiintoisin asia koko tarinassa on: kuinka Fermat itse todisti Suuren lauseensa? Loppujen lopuksi kaikki nykypäivän matemaattiset temput olivat hänelle tuntemattomia. Ja todistiko hän sen ollenkaan? Loppujen lopuksi on olemassa versio, jonka hän näytti todistaneen, mutta hän itse löysi virheen, ja siksi hän ei lähettänyt todisteita muille matemaatikoille, vaan unohti yliviivata merkinnän Diofantin osan marginaaleista. Siksi minusta näyttää siltä, ​​​​että Suuren lauseen todistus ilmeisesti tapahtui, mutta Fermatin lauseen salaisuus säilyi, ja on epätodennäköistä, että paljastamme sitä koskaan ...

Ehkä Fermat erehtyi silloin, mutta hän ei erehtynyt kirjoittaessaan: "Ehkä jälkeläiset ovat minulle kiitollisia siitä, että olen osoittanut hänelle, että muinaiset eivät tienneet kaikkea, ja tämä saattaa tunkeutua niiden tietoisuuteen, jotka tulevat minun jälkeeni. soihtu pojilleen..."