KVANTTIMEKANIIKAN PERUSPERIAATTEET.

Parametrin nimi	Merkitys
Artikkelin aihe:	KVANTTIMEKANIIKAN PERUSPERIAATTEET.
Otsikko (teemaattinen luokka)	Mekaniikka

Vuonna 1900 ᴦ. Saksalainen fyysikko Max Planck ehdotti, että aineen valon emissio ja absorptio tapahtuu äärellisissä osissa - kvanteissa, ja kunkin kvantin energia on verrannollinen emittoidun säteilyn taajuuteen:

missä on emittoidun (tai absorboidun) säteilyn taajuus, ja h on universaali vakio, jota kutsutaan Planckin vakioksi. Nykyajan tietojen mukaan

h \u003d (6,62618 0,00004) ∙ 10 -34 J ∙ s.

Planckin hypoteesi oli lähtökohta kvanttikäsitteiden syntymiselle, jotka muodostivat perustan pohjimmiltaan uudelle fysiikalle - mikromaailman fysiikalle, jota kutsutaan kvanttifysiikaksi. Tanskalaisen fyysikon Niels Bohrin ja hänen koulunsa syvällisillä ideoilla oli valtava rooli sen kehityksessä. Kvanttimekaniikan ytimessä on aineen korpuskulaaristen ja aaltoominaisuuksien johdonmukainen synteesi. Aalto on hyvin pitkä prosessi avaruudessa (muista aallot vedessä), ja hiukkanen on paljon paikallisempi esine kuin aalto. Valo tietyissä olosuhteissa ei toimi kuin aalto, vaan kuin hiukkasvirta. Samaan aikaan alkuainehiukkasilla on joskus aaltoominaisuuksia. Klassisen teorian puitteissa on mahdotonta yhdistää aalto- ja korpuskulaarisia ominaisuuksia. Tästä syystä uuden teorian luominen, joka kuvaa mikrokosmoksen kuvioita, on johtanut makroskooppisiin objekteihin pätevien tavanomaisten ideoiden hylkäämiseen.

Kvanttinäkökulmasta sekä valo että hiukkaset ovat monimutkaisia ​​esineitä, joilla on sekä aalto- että hiukkasominaisuuksia (ns. aalto-partikkeli-kaksoisisuus). Kvanttifysiikan luomista stimuloivat yritykset ymmärtää atomin rakennetta ja atomien emissiospektrien säännönmukaisuuksia.

1800-luvun lopulla havaittiin, että kun valo putoaa metallin pinnalle, metallista vapautuu elektroneja. Tätä ilmiötä on kutsuttu valosähköinen ilmiö.

Vuonna 1905 ᴦ. Einstein selitti valosähköisen vaikutuksen kvanttiteorian perusteella. Hän esitti oletuksen, että monokromaattisen valonsäteen energia koostuu osista, joiden koko on h. H:n fyysinen ulottuvuus on aika∙energia=pituus∙vauhti = liikemäärä. Tämä ulottuvuus on suurella nimeltä toiminta, ja tämän yhteydessä h kutsutaan toiminnan alkeiskvanttiksi. Einsteinin mukaan metallissa oleva elektroni, joka on absorboinut sellaisen osan energiaa, suorittaa metallista poistumistyön ja hankkii liike-energiaa

E k \u003d h − A ulos.

Tämä on Einsteinin yhtälö valosähköiselle efektille.

Valon erillisiä osia kutsuttiin myöhemmin (vuonna 1927 ᴦ.). fotonit.

Tieteessä matemaattista laitteistoa määritettäessä on aina lähdettävä havaittujen kokeellisten ilmiöiden luonteesta. Saksalainen fyysikko Schrödinger saavutti suurenmoisia saavutuksia kokeilemalla erilaista tieteellisen tutkimuksen strategiaa: ensin matematiikkaa ja sitten sen fyysisen merkityksen ymmärtämistä ja sen seurauksena kvanttiilmiöiden luonteen tulkintaa.

Oli selvää, että kvanttimekaniikan yhtälöiden täytyy olla aaltomaisia ​​(kvanttiobjekteillahan on aalto-ominaisuuksia). Näillä yhtälöillä on oltava diskreetit ratkaisut (diskreettisyyden elementit ovat luontaisia ​​kvanttiilmiöille). Tämän tyyppiset yhtälöt tunnettiin matematiikassa. Niihin keskittyessään Schrödinger ehdotti aaltofunktion ʼʼψʼʼ käsitteen käyttöä. Vapaasti X-akselia pitkin liikkuvalle hiukkaselle aaltofunktio ψ=e - i|h(Et-px) , jossa p on liikemäärä, x on koordinaatti, E-energia, h-Planckin vakio. Funktiota ʼʼψʼʼ kutsutaan yleensä aaltofunktioksi, koska sen kuvaamiseen käytetään eksponentiaalifunktiota.

Hiukkasen tilaa kvanttimekaniikassa kuvaa aaltofunktio, jonka avulla voidaan määrittää vain todennäköisyys löytää hiukkanen tietystä pisteestä avaruudessa. Aaltofunktio ei kuvaa itse kohdetta eikä edes sen potentiaalisuuksia. Operaatiot aaltofunktiolla mahdollistavat kvanttimekaanisten tapahtumien todennäköisyyksien laskemisen.

Kvanttifysiikan perusperiaatteet ovat päällekkäisyyden, epävarmuuden, täydentävyyden ja identiteetin periaatteet.

Periaate superpositiot Klassisessa fysiikassa voit saada tuloksena olevan vaikutuksen useiden riippumattomien vaikutteiden päällekkäisyydestä (superpositiosta) kunkin vaikutuksen aiheuttamien vaikutusten summana erikseen. Se koskee lineaaristen yhtälöiden kuvaamia järjestelmiä tai kenttiä. Tämä periaate on erittäin tärkeä mekaniikassa, värähtelyteoriassa ja fyysisten kenttien aaltoteoriassa. Kvanttimekaniikassa superpositioperiaate viittaa aaltofunktioihin: jos fyysinen järjestelmä voi olla kahden tai useamman aaltofunktion ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń kuvaamissa tiloissa, niin se voi olla missä tahansa lineaariyhdistelmässä kuvatussa tilassa. näistä toiminnoista:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

missä с 1 , с 2 ,…с n ovat mielivaltaisia ​​kompleksilukuja.

Superpositioperiaate on klassisen fysiikan vastaavien käsitteiden jalostus. Jälkimmäisen mukaan väliaineessa, joka ei muuta ominaisuuksiaan häiriöiden vaikutuksesta, aallot etenevät toisistaan ​​riippumatta. Näin ollen tuloksena oleva häiriö missä tahansa aineen pisteessä, kun siinä etenee useita aaltoja, on yhtä suuri kuin kutakin näistä aalloista vastaavien häiriöiden summa:

S \u003d S 1 + S 2 + .... + S n,

missä S 1 , S 2,….. S n ovat aallon aiheuttamia häiriöitä. Ei-harmonisen aallon tapauksessa se voidaan esittää harmonisten aaltojen summana.

Periaate epävarmuustekijöitä on, että on mahdotonta määrittää samanaikaisesti kahta mikropartikkelin ominaisuutta, esimerkiksi nopeutta ja koordinaatteja. Se heijastaa alkuainehiukkasten kaksoiskorpuskulaarista luonnetta. Virheet, epätarkkuudet, virheet lisäsuureiden samanaikaisessa määrittämisessä kokeessa liittyvät vuonna 1925ᴦ määritettyyn epävarmuussuhteeseen. Werner Heisenberg. Epävarmuussuhde on siinä, että minkä tahansa lisäsuureen parin (esimerkiksi koordinaatin ja liikemäärän projektion, energian ja ajan) epätarkkuuksien tulon määrää Planckin vakio h. Epävarmuusrelaatiot osoittavat, että mitä tarkempi on yhden suhteeseen sisältyvän parametrin arvo, sitä epävarmempi on toisen parametrin arvo ja päinvastoin. Se tarkoittaa, että parametrit mitataan samanaikaisesti.

Klassinen fysiikka opetti, että esineiden kaikki parametrit ja niissä tapahtuvat prosessit voidaan mitata samanaikaisesti millä tahansa tarkkuudella. Kvanttimekaniikka kumoaa tämän kannan.

Tanskalainen fyysikko Niels Bohr tuli siihen tulokseen, että kvanttiobjektit ovat suhteellisia havainnointivälineisiin. Kvanttiilmiöiden parametrit voidaan arvioida vasta niiden vuorovaikutuksen jälkeen havainnointivälineiden kanssa, ᴛ.ᴇ. kodinkoneiden kanssa. Atomiobjektien käyttäytymistä ei voida erottaa jyrkästi niiden vuorovaikutuksesta mittauslaitteiden kanssa, jotka määrittävät olosuhteet, joissa nämä ilmiöt esiintyvät. Samalla on otettava huomioon, että parametrien mittaamiseen käytettävät instrumentit ovat erityyppisiä. Kokeen eri olosuhteissa saatuja tietoja tulee pitää lisänä siinä mielessä, että vain eri mittausten yhdistelmä voi antaa täydellisen kuvan kohteen ominaisuuksista. Tämä on täydentävyysperiaatteen sisältö.

Klassisessa fysiikassa mittauksen ei katsottu häiritsevän tutkimuskohdetta. Mittaus jättää kohteen ennalleen. Kvanttimekaniikan mukaan jokainen yksittäinen mittaus tuhoaa mikroobjektin. Uuden mittauksen suorittamiseksi on tarpeen valmistella mikroobjekti uudelleen. Tämä monimutkaistaa mittausten synteesiprosessia. Tässä suhteessa Bohr väittää kvanttimittausten täydentävyyden. Klassisten mittausten tiedot eivät ole toisiaan täydentäviä, niillä on itsenäinen merkitys toisistaan ​​riippumatta. Täydentäminen tapahtuu siellä, missä tutkittavat kohteet eivät erotu toisistaan ​​ja ovat yhteydessä toisiinsa.

Bohr liitti täydentävyyden periaatteen paitsi fysikaalisiin tieteisiin: ʼʼelävien organismien eheys ja tietoisten ihmisten ominaisuudet sekä ihmiskulttuurit edustavat eheyden piirteitä, joiden näyttäminen vaatii tyypillisesti toisiaan täydentävän kuvaustavanʼʼ. Bohrin mukaan elävien olentojen mahdollisuudet ovat niin monipuoliset ja niin läheisesti yhteydessä toisiinsa, että niitä tutkiessa on jälleen käännyttävä havaintotietojen täydentämiseen. Samaan aikaan tämä Bohrin idea ei saanut asianmukaista kehitystä.

Monimutkaisten mikro- ja makrojärjestelmien komponenttien välisten vuorovaikutusten ominaisuudet ja spesifisyys. sekä niiden välinen ulkoinen vuorovaikutus johtaa niiden valtavaan monimuotoisuuteen. Yksilöllisyys on ominaista mikro- ja makrojärjestelmille, jokaista järjestelmää kuvaa joukko vain sille luontaisia ​​mahdollisia ominaisuuksia. Voit nimetä erot vedyn ja uraanin ytimen välillä, vaikka molemmat viittaavat mikrosysteemeihin. Maan ja Marsin välillä ei ole vähemmän eroja, vaikka nämä planeetat kuuluvat samaan aurinkokuntaan.

Siten voidaan puhua alkuainehiukkasten identiteetistä. Identtisillä hiukkasilla on samat fysikaaliset ominaisuudet: massa, sähkövaraus ja muut sisäiset ominaisuudet. Esimerkiksi kaikkia universumin elektroneja pidetään identtisinä. Identtiset hiukkaset noudattavat identtisyysperiaatetta - kvanttimekaniikan perusperiaatetta, jonka mukaan: identtisiä hiukkasia paikoille järjestelemällä toisistaan ​​saatujen hiukkasjärjestelmän tiloja ei voida erottaa missään kokeessa.

Tämä periaate on tärkein ero klassisen ja kvanttimekaniikan välillä. Kvanttimekaniikassa identtiset hiukkaset ovat vailla yksilöllisyyttä.

ATOMIN JA YDIN RAKENNE. ALKISET HIUKSET.

Ensimmäiset ajatukset aineen rakenteesta syntyivät antiikin Kreikassa 6.-4. vuosisadalla. eKr. Aristoteles piti ainetta jatkuvana, ᴛ.ᴇ. se voidaan jakaa mielivaltaisesti pieniin osiin, mutta se ei koskaan saavuta pienintä hiukkasta, jota ei jaeta edelleen. Demokritos uskoi, että kaikki maailmassa koostuu atomeista ja tyhjyydestä. Atomit ovat aineen pienimpiä hiukkasia, mikä tarkoittaa "jakamattomia", ja Demokritoksen esityksessä atomit ovat palloja, joilla on rosoinen pinta.

Tällainen maailmankuva oli olemassa 1800-luvun loppuun asti. Vuonna 1897. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), W. Thomsonin poika, kahdesti Nobel-palkinnon voittaja, löysi alkuainehiukkasen, jota kutsuttiin elektroniksi. Todettiin, että elektroni lentää ulos atomeista ja sillä on negatiivinen sähkövaraus. Elektronin varauksen suuruus e\u003d 1,6,10 -19 C (Coulomb), elektronin massa m\u003d 9.11.10 -31 kᴦ.

Elektronin löytämisen jälkeen Thomson vuonna 1903 esitti hypoteesin, että atomi on pallo, johon positiivinen varaus on levinnyt ja negatiivisten varausten omaavat elektronit ovat välissä rusinoiden muodossa. Positiivinen varaus on yhtä suuri kuin negatiivinen, yleensä atomi on sähköisesti neutraali (kokonaisvaraus on 0).

Ernst Rutherford teki kokeen vuonna 1911, ja havaitsi, että positiivinen varaus ei ole jakautunut atomin tilavuuteen, vaan se vie vain pienen osan siitä. Sen jälkeen hän esitti mallin atomista, josta tuli myöhemmin nimitys planetaarinen. Tämän mallin mukaan atomi on todella pallo, jonka keskellä on positiivinen varaus, joka vie pienen osan tästä pallosta - noin 10 -13 cm. Negatiivinen varaus sijaitsee uloimmalla, ns. elektronilla kuori.

Täydellisempää atomin kvanttimallia ehdotti tanskalainen fyysikko N. Bohr vuonna 1913, joka työskenteli Rutherfordin laboratoriossa. Hän otti Rutherfordin atomimallin perustaksi ja täydensi sitä uusilla olettamuksilla, jotka ovat ristiriidassa klassisten ideoiden kanssa. Nämä hypoteesit tunnetaan Bohrin postulaatteina. Οʜᴎ on supistettu seuraavasti.

1. Jokainen atomin elektroni voi tehdä vakaan kiertoradan tietyllä kiertoradalla tietyllä energia-arvolla emittoimatta tai absorboimatta sähkömagneettista säteilyä. Näissä tiloissa atomijärjestelmillä on energioita, jotka muodostavat erillisen sarjan: E 1 , E 2 ,…E n . Mikä tahansa energian muutos sähkömagneettisen säteilyn emission tai absorption seurauksena voi tapahtua hyppyssä tilasta toiseen.

2. Kun elektroni liikkuu kiinteältä kiertoradalta toiselle, energiaa emittoituu tai absorboituu. Jos elektronin siirtyessä kiertoradalta toiselle atomin energia muuttuu E m:stä E n:ksi, niin h v= E m - E n , missä v on säteilyn taajuus.

Bohr käytti näitä postulaatteja laskeakseen yksinkertaisimman vetyatomin,

Aluetta, johon positiivinen varaus keskittyy, kutsutaan ytimeksi. Oletuksena oli, että ydin koostuu positiivisista alkuainehiukkasista. Nämä hiukkaset, joita kutsutaan protoneiksi (kreikaksi protoni tarkoittaa ensimmäistä), löysi Rutherford vuonna 1919. Niiden modulovaraus on yhtä suuri kuin elektronin varaus (mutta positiivinen), protonin massa on 1.6724.10 -27 kᴦ. Protonin olemassaolo vahvistettiin keinotekoisella ydinreaktiolla, joka muuttaa typen hapeksi. Typpiatomit säteilytettiin heliumytimillä. Tuloksena oli happea ja protoni. Protoni on stabiili hiukkanen.

Vuonna 1932 James Chadwick löysi hiukkasen, jolla ei ollut sähkövarausta ja jonka massa oli melkein sama kuin protonilla. Tätä hiukkasta kutsuttiin neutroniksi. Neutronin massa on 1.675.10 -27 kᴦ. Neutroni löydettiin säteilyttämällä berylliumlevyä alfahiukkasilla. Neutroni on epävakaa hiukkanen. Varauksen puute selittää sen helpon kyvyn tunkeutua atomiytimiin.

Protonin ja neutronin löytäminen johti atomin protoni-neutronimallin luomiseen. Neuvostoliiton fyysikot Ivanenko, Gapon ja saksalainen fyysikko Heisenberg ehdottivat sitä vuonna 1932. Tämän mallin mukaan atomin ydin koostuu protoneista ja neutroneista, paitsi vetyydin, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ koostuu yhdestä protonista.

Ytimen varaus määräytyy siinä olevien protonien lukumäärän mukaan ja on merkitty symbolilla Z . Atomin koko massa sisältyy sen ytimen massaan ja sen määrää sisään tulevien protonien ja neutronien massa, koska elektronin massa on mitätön verrattuna protonin ja neutronin massaan. Mendel-Eevin jaksollisen taulukon sarjanumero vastaa tietyn kemiallisen alkuaineen ytimen varausta. Atomin massaluku MUTTA on yhtä suuri kuin neutronien ja protonien massa: A=Z+N, missä Z on protonien lukumäärä, N on neutronien lukumäärä. Perinteisesti mikä tahansa elementti on merkitty symbolilla: A X z .

On ytimiä, jotka sisältävät saman määrän protoneja mutta eri määrän neutroneja, ᴛ.ᴇ. erilaisia ​​massalukuja. Tällaisia ​​ytimiä kutsutaan isotoopeiksi. Esimerkiksi, 1 H 1 - tavallinen vety 2N 1 - deuterium, 3 N 1 - tritium. Vakaimmat ytimet ovat ne, joissa protonien lukumäärä on yhtä suuri kuin neutronien lukumäärä tai molemmat samaan aikaan = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - maagisia lukuja.

Atomin mitat ovat noin 10 - 8 cm. Atomi koostuu 10-13 cm kooltaan ytimestä Atomin ytimen ja atomin rajan välissä on mittakaavaltaan valtava tila mikromaailmassa. Atomin ytimen tiheys on valtava, noin 1,5·108 t/cm 3 . Kemialliset alkuaineet, joiden massa on A<50 называются легкими, а с А>50 - raskas. Se on vähän täynnä raskaiden alkuaineiden ytimiä, ᴛ.ᴇ. syntyy energiaedellytys niiden radioaktiiviselle hajoamiselle.

Energiaa, joka tarvitaan ytimen jakamiseen sen muodostaviksi nukleoneiksi, kutsutaan sitoutumisenergiaksi. (Nuklonit ovat yleisnimi protoneille ja neutroneille, ja käännettynä venäjäksi tarkoittaa ʼʼydinhiukkasiaʼʼ):

E sv \u003d Δm∙s 2,

missä ∆m on ydinmassavika (ytimen muodostavien nukleonien massojen ja ytimen massojen välinen ero).

Vuonna 1928. Teoreettinen fyysikko Dirac ehdotti teoriaa elektronista. Alkuainehiukkaset voivat käyttäytyä kuin aalto - niillä on aalto-hiukkas-kaksinaisuus. Diracin teoria teki mahdolliseksi määrittää, milloin elektroni käyttäytyy aallon tavoin ja milloin se käyttäytyy kuin hiukkanen. Hän päätteli, että täytyy olla alkuainehiukkanen, jolla on samat ominaisuudet kuin elektronilla, mutta jolla on positiivinen varaus. Tällainen hiukkanen löydettiin myöhemmin vuonna 1932 ja nimettiin positroniksi. Amerikkalainen fyysikko Andersen löysi valokuvasta kosmisista säteistä jäljen hiukkasesta, joka muistuttaa elektronia, mutta jolla oli positiivinen varaus.

Teoriasta seurasi, että elektroni ja positroni muodostavat toistensa kanssa vuorovaikutuksessa (annihilaatioreaktio) fotoniparin, ᴛ.ᴇ. sähkömagneettisen säteilyn kvantit. Käänteinen prosessi on myös mahdollinen, kun ytimen kanssa vuorovaikutuksessa oleva fotoni muuttuu elektroni-positronipariksi. Jokainen hiukkanen liittyy aaltofunktioon, jonka amplitudin neliö on yhtä suuri kuin todennäköisyys löytää hiukkanen tietystä tilavuudesta.

1950-luvulla antiprotonin ja antineutronin olemassaolo todistettiin.

Vielä 30 vuotta sitten uskottiin, että neutronit ja protonit ovat alkuainehiukkasia, mutta suurilla nopeuksilla liikkuvien protonien ja elektronien vuorovaikutuskokeet osoittivat, että protonit koostuvat vieläkin pienemmistä hiukkasista. Gell Mann tutki näitä hiukkasia ensin ja kutsui niitä kvarkeiksi. Tunnetaan useita kvarkkilajikkeita. Oletetaan, että makuja on 6: U - kvarkki (ylös), d-kvarkki (alas), outo kvarkki (outo), charm quark (loukku), b - kvarkki (kauneus), t-kvarkki (totuus) ..

Jokaisella makurahkalla on yksi kolmesta väristä: punainen, vihreä, sininen. Tämä on vain nimitys, koska Kvarkit ovat paljon pienempiä kuin näkyvän valon aallonpituus, joten niillä ei ole väriä.

Tarkastellaan joitain alkuainehiukkasten ominaisuuksia. Kvanttimekaniikassa jokaiselle hiukkaselle määrätään oma erityinen mekaaninen momenttinsa, joka ei liity sen liikkumiseen avaruudessa eikä pyörimiseen. Tätä omaa mekaanista momenttia kutsutaan. takaisin. Joten jos käännät elektronia 360 o, odotat sen palaavan alkuperäiseen tilaansa. Tässä tapauksessa alkutila saavutetaan vain yhdellä 360° kierroksella. Eli palauttaakseen elektronin alkuperäiseen tilaan, sitä on käännettävä 720 o, spiniin verrattuna havaitsemme maailman vain puolet. Esimerkiksi kaksoislankasilmukassa helmi palaa alkuperäiseen asentoonsa, kun sitä käännetään 720 astetta. Tällaisilla hiukkasilla on puolikokonaisluvun spin ½. Spin kertoo, miltä hiukkanen näyttää eri kulmista katsottuna. Esimerkiksi hiukkanen, jonka spin on ʼʼ0ʼʼ, näyttää pisteeltä: se näyttää samalta kaikilta puolilta. Hiukkasta, jonka spin on ʼʼ1ʼʼ, voidaan verrata nuoleen: se näyttää erilaiselta eri puolilta ja palaa entiseen muotoonsa, kun sitä kierretään 360 o. Hiukkasta, jonka spin on ʼʼ2ʼʼ, voidaan verrata molemmilta puolilta teroitettuun nuoleen: mikä tahansa sen asento toistuu puolen kierroksen (180 o) jälkeen. Korkeammat pyörivät hiukkaset palaavat alkuperäiseen tilaansa, kun niitä pyöritetään vielä pienemmällä osalla täydestä kierrosta.

Hiukkasia, joiden spin on puolikokonaisluku, kutsutaan fermioneiksi, ja hiukkasia, joiden spin on kokonaisluku, kutsutaan bosoneiksi. Viime aikoihin asti uskottiin, että bosonit ja fermionit ovat ainoat mahdolliset erottamattomien hiukkasten tyypit. Itse asiassa on olemassa useita välimahdollisuuksia, ja fermionit ja bosonit ovat vain kaksi rajoittavaa tapausta. Tällaista hiukkasluokkaa kutsutaan anioneiksi.

Aineen hiukkaset noudattavat Paulin poissulkemisperiaatetta, jonka itävaltalainen fyysikko Wolfgang Pauli löysi vuonna 1923. Paulin periaate sanoo, että järjestelmässä, jossa on kaksi identtistä hiukkasta, joissa on puolikokonaisluvun spinit, useampi kuin yksi hiukkanen ei voi olla samassa kvanttitilassa. Hiukkasille, joilla on kokonaisluku spin, ei ole rajoituksia. Tämä tarkoittaa, että kahdella identtisellä hiukkasella ei voi olla samat koordinaatit ja nopeudet epävarmuusperiaatteen määrittelemällä tarkkuudella. Jos aineen hiukkasilla on hyvin läheiset koordinaatit, niin niiden nopeuksien täytyy olla erilaisia, ja siksi ne eivät voi pysyä pisteissä, joilla on nämä koordinaatit pitkään.

Kvanttimekaniikassa oletetaan, että kaikki hiukkasten väliset voimat ja vuorovaikutukset kantavat hiukkaset, joiden kokonaislukuspin on 0,1,2. Tämä tapahtuu seuraavasti: esimerkiksi aineen hiukkanen lähettää hiukkasen, joka on vuorovaikutuksen kantaja (esimerkiksi fotoni). Rekyylin seurauksena hiukkasen nopeus muuttuu. Seuraavaksi kantajapartikkeli ʼʼpomppuʼʼ aineen toiseen hiukkaseen ja imeytyy siihen. Tämä törmäys muuttaa toisen hiukkasen nopeutta, ikään kuin näiden kahden ainehiukkasen välillä vaikuttaisi voima. Aineen hiukkasten välillä vaihdettavia kantajahiukkasia kutsutaan virtuaalihiukkasiksi, koska toisin kuin todellisia, niitä ei voida rekisteröidä hiukkasilmaisimen avulla. Ne ovat kuitenkin olemassa, koska ne luovat mitattavan vaikutuksen.

Kantajapartikkelit voidaan luokitella 4 tyyppiin sen mukaan, kuinka paljon ne kuljettavat vuorovaikutusta ja minkä hiukkasten kanssa ne ovat vuorovaikutuksessa ja minkä hiukkasten kanssa ne ovat vuorovaikutuksessa:

1) Painovoima. Mikä tahansa hiukkanen on gravitaatiovoiman vaikutuksen alainen, jonka suuruus riippuu hiukkasen massasta ja energiasta. Tämä on heikko voima. Gravitaatiovoimat vaikuttavat suurilla etäisyyksillä ja ovat aina houkuttelevia voimia. Joten esimerkiksi gravitaatiovuorovaikutus pitää planeetat kiertoradalla ja meidät maan päällä.

Gravitaatiokentän kvanttimekaanisessa lähestymistavassa uskotaan, että aineen hiukkasten välillä vaikuttavaa voimaa siirtää hiukkanen, jonka spin on ʼʼ2ʼʼ, jota kutsutaan yleisesti gravitoniksi. Gravitonilla ei ole omaa massaa, ja tässä yhteydessä sen välittämä voima on pitkän kantaman. Auringon ja maan välinen gravitaatiovuorovaikutus selittyy sillä, että Auringon ja Maan muodostavat hiukkaset vaihtavat gravitoneja. Näiden virtuaalihiukkasten vaihdon vaikutus on mitattavissa, koska tämä vaikutus on Maan pyöriminen Auringon ympäri.

2) Syntyy seuraavanlainen vuorovaikutus sähkömagneettisia voimia jotka toimivat sähköisesti varautuneiden hiukkasten välillä. Sähkömagneettinen voima on paljon voimakkaampi kuin gravitaatiovoima: kahden elektronin välillä vaikuttava sähkömagneettinen voima on noin 1040 kertaa suurempi kuin gravitaatiovoima. Sähkömagneettinen vuorovaikutus määrää stabiilien atomien ja molekyylien olemassaolon (vuorovaikutus elektronien ja protonien välillä). Sähkömagneettisen vuorovaikutuksen kantaja on fotoni.

3) Heikko vuorovaikutus. Se vastaa radioaktiivisuudesta ja esiintyy kaikkien ainehiukkasten välillä, joiden spin ½. Heikko vuorovaikutus varmistaa aurinkomme pitkän ja tasaisen palamisen, mikä antaa energiaa kaikkien biologisten prosessien virtaukseen maan päällä. Heikon vuorovaikutuksen kantajia ovat kolme hiukkasta - W ± ja Z 0 -bosonit. Οʜᴎ löydettiin vasta vuonna 1983ᴦ. Heikon vuorovaikutuksen säde on äärimmäisen pieni, minkä yhteydessä sen kantajilla on oltava suuria massoja. Epävarmuusperiaatteen mukaan näin suuren massan omaavien hiukkasten eliniän tulisi olla erittäin lyhyt - 10 -26 s.

4) Vahva vuorovaikutus on vuorovaikutus, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ pitää kvarkit protonien ja neutronien sisällä sekä protonit ja neutronit atomiytimen sisällä. Vahvan vuorovaikutuksen kantajana pidetään hiukkasta, jonka spin on ʼʼ1ʼʼ, jota kutsutaan yleisesti gluoniksi. Gluonit ovat vuorovaikutuksessa vain kvarkkien ja muiden gluonien kanssa. Gluonien ansiosta kvarkit on yhdistetty pareiksi tai kolmoisiksi. Suurten energioiden voimakas voima heikkenee ja kvarkit ja gluonit alkavat käyttäytyä kuin vapaita hiukkasia. Tätä ominaisuutta kutsutaan asymptoottiseksi vapaudeksi. Tehokkailla kiihdyttimillä tehtyjen kokeiden tuloksena saatiin valokuvia vapaiden kvarkkien jäljestä (jäljet), jotka syntyivät korkean energian protonien ja antiprotonien törmäyksen seurauksena. Vahva vuorovaikutus varmistaa atomiytimien suhteellisen vakauden ja olemassaolon. Vahvat ja heikot vuorovaikutukset ovat ominaisia ​​mikrokosmoksen prosesseille, jotka johtavat hiukkasten keskinäiseen transformaatioon.

Vahvat ja heikot vuorovaikutukset tulivat ihmiselle tiedoksi vasta 1900-luvun ensimmäisellä kolmanneksella radioaktiivisuuden tutkimuksen ja eri alkuaineiden atomien α-hiukkasten aiheuttamien pommitusten tulosten ymmärtämisen yhteydessä. alfahiukkaset tyrmäävät sekä protonit että neutronit. Päättelyn tarkoitus on saanut fyysikot uskomaan, että protonit ja neutronit istuvat atomiytimissä ja ovat tiukasti sidoksissa toisiinsa. Siellä on vahvoja vuorovaikutuksia. Toisaalta radioaktiiviset aineet lähettävät α-, β- ja γ-säteitä. Kun Fermi vuonna 1934 loi ensimmäisen kokeellisiin tietoihin riittävän teorian, hänen täytyi olettaa, että ytimissä oli mitättömän voimakkaita vuorovaikutuksia, joita alettiin kutsua heikoiksi.

Nyt yritetään yhdistää sähkömagneettista, heikkoa ja vahvaa vuorovaikutusta siten, että tuloksena on ns. SUURI YHDISTYNYT TEORIA. Tämä teoria valaisee olemassaoloamme. On mahdollista, että olemassaolomme on seurausta protonien muodostumisesta. Tällainen kuva maailmankaikkeuden alusta näyttää olevan luonnollisin. Maaaines koostuu pääosin protoneista, mutta siinä ei ole antiprotoneja eikä antineutroneja. Kosmisilla säteillä tehdyt kokeet ovat osoittaneet, että sama pätee kaikkeen galaksissamme olevaan aineeseen.

Taulukossa on esitetty vahvojen, heikkojen, sähkömagneettisten ja gravitaatiovuorovaikutusten ominaisuudet.

Kunkin vuorovaikutuksen intensiteetin järjestys, joka on esitetty taulukossa, määräytyy suhteessa vahvan vuorovaikutuksen intensiteettiin, joka on 1.

Tehdään tällä hetkellä tunnetuimpien alkuainehiukkasten luokitus.

FOTONI. Lepomassa ja sen sähkövaraus ovat yhtä kuin 0. Fotonilla on kokonaislukuspin ja se on bosoni.

LEPTONIT. Tämä hiukkasluokka ei osallistu vahvaan vuorovaikutukseen, mutta sillä on sähkömagneettista, heikkoa ja gravitaatiovuorovaikutusta. Leptoneilla on puolikokonaisluku spin ja ne ovat fermioneja. Tähän ryhmään kuuluville alkuainehiukkasille on määritetty tietty ominaisuus nimeltä leptonvaraus. Leptonin varaus, toisin kuin sähköinen, ei ole minkään vuorovaikutuksen lähde, sen roolia ei ole vielä täysin selvitetty. Leptonin varauksen arvo leptoneille on L=1, antileptoneille L= -1, kaikille muille alkuainehiukkasille L=0.

MESONIT. Nämä ovat epävakaita hiukkasia, joille on ominaista voimakas vuorovaikutus. Nimi ʼʼmesonsʼʼ tarkoittaa ʼʼvälimuotoaʼʼ ja johtuu siitä, että alun perin löydettyjen mesonien massa oli suurempi kuin elektronin, mutta pienempi kuin protonin massa. Nykyään tunnetaan mesoneja, joiden massat ovat suurempia kuin protonien massa. Kaikilla mesoneilla on kokonaislukuspin ja siksi ne ovat bosoneja.

BARYONIT. Tämä luokka sisältää ryhmän raskaita alkuainehiukkasia, joiden spin on puolikokonaisluku (fermionit) ja joiden massa on vähintään protonin massa. Ainoa vakaa baryoni on protoni, neutroni on vakaa vain ytimen sisällä. Baryoneille on ominaista 4 vuorovaikutustyyppiä. Kaikissa ydinreaktioissa ja vuorovaikutuksissa niiden kokonaismäärä pysyy muuttumattomana.

KVANTTIMEKANIIKAN PERUSPERIAATTEET. - käsite ja tyypit. Luokan "KVANTTIMEKANIIKAN PERUSPERIAATTEET" luokittelu ja ominaisuudet. 2017, 2018.

Kvanttimekaniikka on mikromaailman mekaniikka. Sen tutkimat ilmiöt ovat enimmäkseen aistihavaintomme ulkopuolella, joten ei pidä hämmästyä näitä ilmiöitä hallitsevien lakien näennäisestä paradoksista.

Kvanttimekaniikan peruslakeja ei voida muotoilla joidenkin perusfysikaalisten kokeiden tulosten loogisena seurauksena. Toisin sanoen kvanttimekaniikan muotoilu, joka perustuu kokemuksella varmennettuun aksioomijärjestelmään, on edelleen tuntematon. Lisäksi jotkin kvanttimekaniikan perusperiaatteet eivät periaatteessa salli kokeellista todentamista. Luottamuksemme kvanttimekaniikan pätevyyteen perustuu siihen, että kaikki teorian fyysiset tulokset ovat yhtäpitäviä kokeen kanssa. Siten vain kvanttimekaniikan perussäännösten seurauksia, ei sen peruslakeja, testataan kokeellisesti. Ilmeisesti nämä olosuhteet liittyvät kvanttimekaniikan alkututkimuksen tärkeimpiin vaikeuksiin.

Luonteeltaan samanlaisia, mutta ilmeisesti paljon suurempia vaikeuksia kohtasi kvanttimekaniikan luojat. Kokeet osoittivat selvästi erityisten kvanttisäännönmukaisuuksien olemassaolon mikrokosmuksessa, mutta eivät millään tavalla ehdottaneet kvanttiteorian muotoa. Tämä voi selittää kvanttimekaniikan todella dramaattisen luomisen historian ja erityisesti sen tosiasian, että kvanttimekaniikan alkuperäiset formulaatiot olivat luonteeltaan puhtaasti reseptimääräisiä. Ne sisälsivät sääntöjä, jotka mahdollistivat kokeellisesti mitattujen suureiden laskemisen, ja teorian fysikaalinen tulkinta ilmestyi sen jälkeen, kun sen matemaattinen formalismi oli periaatteessa luotu.

Rakentaessamme kvanttimekaniikkaa tällä kurssilla emme seuraa historiallista polkua. Kuvaamme hyvin lyhyesti useita fysikaalisia ilmiöitä, yrityksiä selittää, jotka klassisen fysiikan lakien perusteella johtivat ylitsepääsemättömiin vaikeuksiin. Seuraavaksi yritämme selvittää, mitkä edellisissä kappaleissa kuvatun klassisen mekaniikan järjestelmän piirteet tulisi säilyttää mikromaailman mekaniikassa ja mistä voidaan ja pitäisi luopua. Näemme, että hylkäämällä vain yhden klassisen mekaniikan väitteen, nimittäin väitteen, että havainnot ovat funktioita vaiheavaruudessa, voimme rakentaa mekaniikkakaavion, joka kuvaa järjestelmiä, joiden käyttäytyminen eroaa merkittävästi klassisesta. Lopuksi seuraavissa osioissa näemme, että rakennettu teoria on yleisempi kuin klassinen mekaniikka ja sisältää viimeksi mainitun rajoittavana tapauksena.

Historiallisesti ensimmäisen kvanttihypoteesin esitti Planck vuonna 1900 tasapainosäteilyn teorian yhteydessä. Planck onnistui saamaan kokemusten mukaisen kaavan lämpösäteilyn energian spektrijakaumaan esittäen oletuksen, että sähkömagneettista säteilyä emittoidaan ja absorboituu erillisinä osina - kvantteina, joiden energia on verrannollinen säteilyn taajuuteen.

missä on valoaallon värähtelyjen taajuus, on Planckin vakio.

Planckin hypoteesi valokvanteista antoi Einsteinille mahdollisuuden antaa erittäin yksinkertaisen selityksen valosähköisen vaikutuksen malleista (1905). Valosähköisen vaikutuksen ilmiö koostuu siitä, että valovirran vaikutuksesta elektronit lyövät pois metallista. Valosähköisen ilmiön teorian päätehtävänä on löytää irtautuneiden elektronien energian riippuvuus valovirran ominaisuuksista. Olkoon V se työ, joka täytyy käyttää elektronin irrottamiseen metallista (työfunktio). Sitten energian säilymisen laki johtaa suhteeseen

missä T on ulostyönnetyn elektronin liike-energia. Näemme, että tämä energia riippuu lineaarisesti taajuudesta eikä riipu valovirran intensiteetistä. Lisäksi taajuudella (valosähköisen vaikutuksen punainen raja) valosähköisen vaikutuksen ilmiö tulee mahdottomaksi, koska . Nämä valokvanttien hypoteesiin perustuvat johtopäätökset ovat täysin sopusoinnussa kokeen kanssa. Samanaikaisesti klassisen teorian mukaan ulostyöntyneiden elektronien energian täytyy riippua valoaaltojen voimakkuudesta, mikä on ristiriidassa koetulosten kanssa.

Einstein täydensi valokvantin käsitettä ottamalla käyttöön valokvantin liikemäärän kaavan mukaan

Tässä k on ns. aaltovektori, jolla on valoaaltojen etenemissuunta; tämän vektorin k pituus on suhteessa valon aallonpituuteen, taajuuteen ja nopeuteen

Valokvanteille kaava pätee

joka on suhteellisuusteorian kaavan erikoistapaus

hiukkaselle, jolla on lepomassa .

Huomaa, että historiallisesti ensimmäiset kvanttihypoteesit liittyivät säteilyn ja valoaaltojen absorption lakeihin, eli sähködynamiikkaan, eivät mekaniikkaan. Pian kävi kuitenkin selväksi, että paitsi sähkömagneettiselle säteilylle myös atomijärjestelmille useiden fysikaalisten suureiden diskreetit arvot ovat ominaisia. Frankin ja Hertzin (1913) kokeet osoittivat, että elektronien törmäyksissä atomien kanssa elektronien energia muuttuu erillisinä osina. Näiden kokeiden tulokset voidaan selittää sillä, että atomien energialla voi olla vain tietyt diskreetit arvot. Myöhemmin, vuonna 1922, Sternin ja Gerlachin kokeet osoittivat, että atomijärjestelmien kulmamomentin projektiolla tiettyyn suuntaan on samanlainen ominaisuus. Tällä hetkellä tiedetään hyvin, että useiden havaittavien arvojen diskreetti, vaikkakin mikrokosmoksen järjestelmien ominaisuus, mutta ei pakollinen ominaisuus. Esimerkiksi vetyatomissa olevan elektronin energialla on diskreetit arvot, kun taas vapaasti liikkuvan elektronin energialla voi olla mikä tahansa positiivinen arvo. Kvanttimekaniikan matemaattinen laite on mukautettava sekä diskreettejä että jatkuvia arvoja ottavien havaintojen kuvaukseen.

Vuonna 1911 Rutherford löysi atomin ytimen ja ehdotti atomin planeettamallia (Rutherfordin kokeet a-hiukkasten siroamisesta eri alkuainenäytteissä osoittivat, että atomissa on positiivisesti varautunut ydin, jonka varaus on - jaksollisen taulukon alkuaine ja - elektronin varaus , ytimen mitat eivät ylitä itse atomien lineaariset mitat luokkaa cm). Atomin planeettamalli on ristiriidassa klassisen sähködynamiikan perusperiaatteiden kanssa. Itse asiassa, liikkuessaan ytimen ympäri klassisilla kiertoradoilla, elektronien, kuten kaikkien nopeasti liikkuvien varausten, täytyy säteillä sähkömagneettisia aaltoja. Tässä tapauksessa elektronien täytyy menettää energiansa ja lopulta pudota ytimeen. Siksi tällainen atomi ei voi olla stabiili, mikä ei tietenkään ole totta. Yksi kvanttimekaniikan päätehtävistä on selittää atomien ja molekyylien stabiiliutta ja kuvata rakennetta positiivisesti varautuneista ytimistä ja elektroneista koostuvina systeemeinä.

Klassisen mekaniikan näkökulmasta mikrohiukkasten diffraktioilmiö on ehdottoman yllättävä. Tämän ilmiön ennusti de Broglie vuonna 1924, joka ehdotti, että vapaasti liikkuva hiukkanen, jolla on liikemäärä p

ja energia Е vastaa jossain mielessä aaltoa, jolla on aaltovektori k ja taajuus , ja

eli suhteet (1) ja (2) pätevät paitsi valokvanteille, myös hiukkasille. De Broglien aaltojen fyysisen tulkinnan antoi myöhemmin Born, emmekä käsittele sitä vielä. Jos liikkuva hiukkanen vastaa aaltoa, niin riippumatta siitä, mikä merkitys näille sanoille annetaan, on luonnollista odottaa, että tämä ilmenee hiukkasten diffraktioilmiöiden olemassaolona. Elektronidiffraktio havaittiin ensimmäisen kerran Devissonin ja Germerin kokeissa vuonna 1927. Tämän jälkeen diffraktioilmiöitä havaittiin myös muille hiukkasille.

Osoittakaamme, että diffraktioilmiöt eivät ole yhteensopivia klassisten käsitysten kanssa hiukkasten liikkeestä lentoratoja pitkin. Päättely suoritetaan kätevimmin esimerkkinä ajatuskokeesta elektronisäteen diffraktiosta kahdella raolla, jonka kaavio on esitetty kuvassa. 1. Anna lähteestä A lähtevien elektronien siirtyä näytölle B ja putoaa siinä olevien rakojen läpi näytölle C.

Olemme kiinnostuneita elektronien jakautumisesta ruudulle B putoavaa y-koordinaatilla. Diffraktioilmiöt yhden ja kahden raon verran ovat hyvin tutkittuja ja voimme väittää, että elektronien jakautuminen on kuvan 1 mukaista muotoa a. 2, jos vain ensimmäinen rako on auki, näkymä (kuva 2), - jos toinen on auki ja näkymä c, - jos molemmat raot ovat auki. Jos oletetaan, että jokainen elektroni liikkui tiettyä klassista liikerataa pitkin, niin kaikki näytölle B osuneet elektronit voidaan jakaa kahteen ryhmään riippuen siitä, minkä raon läpi ne kulkivat. Ensimmäisen ryhmän elektroneille on täysin välinpitämätöntä, onko toinen rako avoin ja siksi heidän

jakauma ruudulla tulee esittää käyrällä a; samoin toisen ryhmän elektroneilla tulisi olla jakauma. Siksi siinä tapauksessa, että molemmat raot ovat auki, näytölle pitäisi ilmestyä jakauma, joka on jakaumien a ja b summa. Tällaisella jakaumien summalla ei ole mitään tekemistä häiriökuvion c kanssa. Tämä ristiriita osoittaa, että elektronien jakaminen ryhmiin sen kriteerin mukaan, jonka raon kautta ne kulkivat, on mahdotonta kuvatun kokeen olosuhteissa, mikä tarkoittaa, että joudumme luopumaan liikeradan käsitteestä.

Välittömästi herää kysymys, onko mahdollista järjestää koe siten, että saadaan selville, minkä raon läpi elektroni kulki. Tietenkin tällainen kokeen asetus on mahdollinen, tätä varten riittää, että sijoitat valonlähteen näyttöjen ja B:n väliin ja tarkkailemme valokvanttien sirontaa elektronien toimesta. Riittävän resoluution saavuttamiseksi on käytettävä kvantteja, joiden aallonpituus ei ylitä järjestyksessä rakojen välistä etäisyyttä, eli riittävän suurella energialla ja liikemäärällä. Tarkkailemalla elektronien hajottamia kvantteja voimme itse asiassa määrittää, minkä raon läpi elektroni on kulkenut. Kvanttien vuorovaikutus elektronien kanssa aiheuttaa kuitenkin hallitsemattoman muutoksen niiden momenteissa, ja näin ollen ruudulle osuvien elektronien jakautumisen on muututtava. Siten tulemme siihen tulokseen, että kysymykseen, minkä raon läpi elektroni kulki, on mahdollista vastata vain muuttamalla sekä kokeen olosuhteita että lopputulosta.

Tässä esimerkissä kohtaamme seuraavan kvanttijärjestelmien käyttäytymisen yleispiirteen. Kokeen suorittajalla ei ole mahdollisuutta seurata kokeen etenemistä, koska tämä johtaa muutokseen sen lopullisessa tuloksessa. Tämä kvanttikäyttäytymisen ominaisuus liittyy läheisesti mittausten ominaisuuksiin mikromaailmassa. Mittaukset ovat mahdollisia vain, kun järjestelmä on vuorovaikutuksessa mittauslaitteen kanssa. Tämä vuorovaikutus johtaa järjestelmän liikkeen häiriintymiseen. Klassisessa fysiikassa niin oletetaan aina

tämä häiriö voidaan tehdä mielivaltaisen pieneksi, aivan kuten mittausprosessin kesto. Siksi on aina mahdollista mitata samanaikaisesti mikä tahansa määrä havaittavia.

Yksityiskohtainen analyysi joidenkin mikrosysteemien havaittavien mittausprosessista, joka löytyy monista kvanttimekaniikan oppikirjoista, osoittaa, että havaittavien mittaustulosten tarkkuuden kasvaessa vaikutus järjestelmään kasvaa ja mittaus aiheuttaa hallitsemattomia muutoksia joidenkin muiden havaittavien numeeriset arvot. Tämä johtaa siihen, että joidenkin havaittavien samanaikainen tarkka mittaaminen tulee pohjimmiltaan mahdottomaksi. Jos esimerkiksi valokvanttien sirontaa käytetään mittaamaan hiukkasen koordinaattia, niin tällaisen mittauksen virhe on valon aallonpituuden suuruusluokkaa. Mittaustarkkuutta on mahdollista lisätä valitsemalla kvantteja, joilla on lyhyempi aallonpituus ja siten suuri liikemäärä. Tässä tapauksessa hiukkasen liikemäärän numeerisiin arvoihin lisätään hallitsematon muutos kvanttimäärän järjestyksessä. Siksi asennon ja liikemäärän mittausvirheet liittyvät suhteeseen

Tarkempi perustelu osoittaa, että tämä relaatio yhdistää vain samannimisen koordinaatti- ja liikemääräprojektion. Kahden havaittavan samanaikaisen mittauksen perustavanlaatuiseen mahdolliseen tarkkuuteen liittyviä suhteita kutsutaan Heisenbergin epävarmuussuhteiksi. Ne saadaan tarkassa koostumuksessa seuraavissa osissa. Havainnot, joille epävarmuussuhteet eivät aseta rajoituksia, ovat samanaikaisesti mitattavissa. Myöhemmin näemme, että hiukkasen suorakulmaiset koordinaatit tai liikemäärän projektio ovat samanaikaisesti mitattavissa ja samannimiset koordinaatit ja liikemäärän projektio tai kaksi kulmamomentin karteesista projektiota ovat samanaikaisesti mittaamattomia. Kvanttimekaniikkaa rakennettaessa on pidettävä mielessä mahdollisuus samanaikaisesti mitattavien suureiden olemassaoloon.

Nyt lyhyen fyysisen johdannon jälkeen yritämme vastata jo esitettyyn kysymykseen: mitkä klassisen mekaniikan piirteet tulisi säilyttää ja mistä luonnollisesti luopua mikromaailman mekaniikkaa rakennettaessa. Klassisen mekaniikan peruskäsitteet olivat havaittavan ja tilan käsitteet. Fysikaalisen teorian tehtävänä on ennustaa kokeiden tuloksia, ja koe on aina järjestelmän jonkin ominaisuuden mittaus tai havaittava tietyissä olosuhteissa, jotka määräävät järjestelmän tilan. Siksi havaittavan ja tilan käsitteiden pitäisi ilmaantua

missään fysikaalisessa teoriassa. Kokeen suorittajan näkökulmasta havaittavan määrittely tarkoittaa menetelmän määrittämistä sen mittaamiseksi. Havaittavat kohteet merkitään symboleilla a, b, c, ... emmekä toistaiseksi tee oletuksia niiden matemaattisesta luonteesta (muista, että klassisessa mekaniikassa havainnot ovat funktioita vaiheavaruudessa). Havaittavien joukkoa, kuten ennenkin, merkitään .

On perusteltua olettaa, että koeolosuhteet määräävät ainakin kaikkien havaittavien mittaustulosten todennäköisyysjakaumat, joten on järkevää säilyttää 2 §:ssä annettu tilan määritelmä. Kuten aiemmin, tilat merkitään vastaavalla havaittavalla a, reaaliakselin todennäköisyysmitta, tilassa olevan havaittavan a:n jakautumisfunktiolla ja lopuksi tilassa havaittavan a:n keskiarvo .

Teorian on sisällettävä havaittavan funktion määritelmä. Kokeilijalle väite, että havaittu b on havaitun a funktio, tarkoittaa, että b:n mittaamiseen riittää mittaamaan a, ja jos havaitun mittaus a johtaa luvun, niin havaitun numeerinen arvo. b on . Vastaaville a- ja todennäköisyysmittauksille meillä on tasa-arvo

mille tahansa osavaltiolle.

Huomaa, että yhden havaittavan a kaikki mahdolliset funktiot ovat samanaikaisesti mitattavissa, koska näiden havaintojen mittaamiseen riittää mitata havaittava a. Myöhemmin näemme, että kvanttimekaniikassa tämä esimerkki tyhjentää havainnoitavien samanaikaisen mitattavuuden tapaukset, eli jos havaittavat ovat samanaikaisesti mitattavissa, niin on olemassa sellainen havaittava a ja sellaiset funktiot, jotka .

Havaittavan a funktioiden joukkoon on tietysti määritelty , jossa on reaaliluku. Ensimmäisen funktion olemassaolo osoittaa, että havaittavat voidaan kertoa reaaliluvuilla. Väite, että havaittava on vakio, tarkoittaa, että sen numeerinen arvo missä tahansa tilassa osuu tämän vakion kanssa.

Yritetään nyt selvittää, mikä merkitys voidaan liittää havaittavien summalle ja tulolle. Nämä operaatiot määritettäisiin, jos meillä olisi kahden havaittavan funktion määritelmä, mutta tässä on kuitenkin perustavanlaatuisia vaikeuksia, jotka liittyvät mahdollisuuteen samanaikaisesti mitattavissa olevien havaittavien olemassaolosta. Jos a ja b

ovat mitattavissa samanaikaisesti, määritelmä on täysin analoginen määritelmän kanssa. Havaittavan mittaamiseksi riittää mittaamalla havainnot a ja b, ja tällainen mittaus johtaa numeeriseen arvoon, jossa ovat havainnoitavien a ja b numeroarvot, vastaavasti. Jos kyseessä on mittaamaton, samanaikaisesti havaittu a ja b, funktiolle ei ole järkevää määritelmää. Tämä seikka pakottaa meidät luopumaan oletuksesta, että havainnot ovat funktioita vaiheavaruudessa, koska meillä on fyysiset perusteet pitää q:tä ja p:tä samanaikaisesti mittaamattomina ja etsiä havaintoja eri luonteisten matemaattisten kohteiden joukosta.

Näemme, että summa ja tulo on mahdollista määrittää kahden havaittavan funktion käsitteellä vain, jos ne ovat samanaikaisesti mitattavissa. Toinen lähestymistapa on kuitenkin mahdollinen, jolloin summa voidaan esittää yleisessä tapauksessa. Tiedämme, että kaikki tieto tiloista ja havainnoista saadaan mittausten tuloksena, joten on perusteltua olettaa, että tiloja on tarpeeksi, jotta havaittavat voidaan erottaa niistä, ja vastaavasti on riittävästi havaittavia, jotta tilat voidaan erottaa niistä. .

Tarkemmin sanottuna oletamme sen tasa-arvosta

pätee mihin tahansa tilaan a, tästä seuraa, että havainnot a ja b ovat samat ja yhtäläisyydestä

pätevä mille tahansa havaittavalle a, tästä seuraa, että TILAT ja ovat samat.

Ensimmäinen tehdyistä oletuksista mahdollistaa havaittavien summan määrittämisen sellaiseksi havaittavaksi, jolle tasa-arvo

kaikissa olosuhteissa a. Huomaamme heti, että tämä yhtälö on ilmaus todennäköisyysteorian hyvin tunnetusta lauseesta summan keskiarvosta vain siinä tapauksessa, että havaituilla a:lla ja b:llä on yhteinen jakautumisfunktio. Tällainen yleinen jakaumafunktio voi olla olemassa (ja on todellakin olemassa kvanttimekaniikassa) vain samanaikaisesti mitattavissa oleville suureille. Tässä tapauksessa kaavan (5) mukainen summan määritelmä on sama kuin aiemmin. Samanlainen tuotteen määritelmä on mahdotonta, koska tuotteen keskiarvo

ei ole yhtä suuri kuin keskiarvojen tulo edes samanaikaisesti mitattavissa oleville havaittaville.

Summan (5) määritelmä ei sisällä mitään osoitusta menetelmästä havaittavan mittaamiseksi tunnettujen havaittavien a ja b mittausmenetelmien mukaisesti ja on tässä mielessä implisiittinen.

Antaaksemme käsityksen siitä, kuinka havainnoitavien summan käsite voi poiketa tavanomaisesta satunnaismuuttujien summan käsitteestä, annamme esimerkin havaittavasta, jota tarkastellaan yksityiskohtaisesti myöhemmin. Anna olla

Havaittu H (yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energia) on kahden havaittavan summan summa, joka on verrannollinen liikemäärän ja koordinaatin neliöihin. Näemme, että nämä viimeiset havainnot voivat saada mitä tahansa ei-negatiivisia numeerisia arvoja, kun taas havaittavissa olevan H:n arvojen on vastattava lukuja, joissa eli havaittu H diskreeteillä numeerisilla arvoilla on havainnoitavien, joilla on jatkuvia arvoja, summa. .

Itse asiassa kaikki oletuksemme menevät siihen tosiasiaan, että kvanttimekaniikkaa rakennettaessa on järkevää säilyttää klassisen mekaniikan havainnoitavien kohteiden algebran rakenne, mutta meidän tulisi luopua tämän algebran toteuttamisesta vaiheavaruuden funktioilla, koska myönnämme mittaamattomien samanaikaisten havaintojen olemassaolon.

Välitön tehtävämme on varmistaa, että havaittavien algebran toteutus on erilainen kuin klassisen mekaniikan toteutus. Seuraavassa osiossa annamme esimerkin tällaisesta toteutuksesta rakentamalla kvanttimekaniikan äärellisulotteisen mallin. Tässä mallissa havainnoitavien kohteiden algebra on itseadjoint-operaattoreiden algebra -ulotteisessa kompleksiavaruudessa. Tätä yksinkertaistettua mallia tutkimalla pystymme jäljittämään kvanttiteorian pääpiirteet. Samalla, annettuamme fysikaalisen tulkinnan konstruoidusta mallista, näemme, että se on liian huono vastaamaan todellisuutta. Siksi äärellisulotteista mallia ei voida pitää kvanttimekaniikan lopullisena versiona. Tämän mallin parantaminen korvaamalla se monimutkaisella Hilbert-tilalla näyttää kuitenkin melko luonnolliselta.

Kvanttimekaniikka

Δ x ⋅ Δ p x ⩾ ℏ 2 (\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_(x)\geqslant (\frac (\hbar )(2)))

Johdanto Matemaattiset perusteet

Katso myös: Portaali: Fysiikka

Kvanttimekaniikka on teoreettisen fysiikan haara, joka kuvaa fysikaalisia ilmiöitä, joissa toiminta on suuruudeltaan verrattavissa Planckin vakioon. Kvanttimekaniikan ennusteet voivat poiketa merkittävästi klassisen mekaniikan ennusteista. Koska Planckin vakio on äärimmäisen pieni määrä verrattuna esineiden toimintaan makroskooppisessa liikkeessä, kvanttiefektit näkyvät enimmäkseen mikroskooppisessa mittakaavassa. Jos järjestelmän fyysinen toiminta on paljon suurempi kuin Planckin vakio, kvanttimekaniikka siirtyy orgaanisesti klassiseen mekaniikkaan. Kvanttimekaniikka puolestaan ​​on kvanttikenttäteorian ei-relativistinen approksimaatio (eli pienten energioiden approksimaatio verrattuna järjestelmän massiivisten hiukkasten lepoenergiaan).

Klassinen mekaniikka, joka kuvaa hyvin makroskooppisia järjestelmiä, ei pysty kuvaamaan kaikkia ilmiöitä molekyylien, atomien, elektronien ja fotonien tasolla. Kvanttimekaniikka kuvaa riittävästi atomien, ionien, molekyylien, kondensoituneen aineen ja muiden elektroni-ydinrakenteen omaavien järjestelmien perusominaisuuksia ja käyttäytymistä. Kvanttimekaniikka osaa myös kuvata: elektronien, fotonien ja muiden alkuainehiukkasten käyttäytymistä, mutta tarkempi relativistisesti invariantti kuvaus alkeishiukkasten muunnoksista rakennetaan kvanttikenttäteorian puitteissa. Kokeet vahvistavat kvanttimekaniikan avulla saadut tulokset.

Kvanttikinematiikan peruskäsitteet ovat havaittavan ja tilan käsitteet.

Kvanttidynamiikan perusyhtälöt ovat Schrödingerin yhtälö, von Neumannin yhtälö, Lindbladin yhtälö, Heisenbergin yhtälö ja Paulin yhtälö.

Kvanttimekaniikan yhtälöt liittyvät läheisesti moniin matematiikan haaroihin, joita ovat: operaattoriteoria, todennäköisyysteoria, funktionaalinen analyysi, operaattorialgebrat, ryhmäteoria.

Tarina

Saksan fyysisen seuran kokouksessa Max Planck luki historiallisen paperinsa "Säteilyenergian jakautumisen teoriasta normaalispektrissä", jossa hän esitteli universaalin vakion h (\displaystyle h). Tämän tapahtuman päivämäärää, 14. joulukuuta 1900, pidetään usein kvanttiteorian syntymäpäivänä.

Selvittääkseen atomin rakennetta Niels Bohr ehdotti vuonna 1913 elektronin stationääristen tilojen olemassaoloa, joissa energia voi saada vain diskreettejä arvoja. Tätä Arnold Sommerfeldin ja muiden fyysikkojen kehittämää lähestymistapaa kutsutaan usein vanhaksi kvanttiteoriaksi (1900-1924). Vanhan kvanttiteorian erottuva piirre on klassisen teorian yhdistelmä sen kanssa ristiriitaisten lisäoletusten kanssa.

• Systeemin puhtaat tilat kuvataan kompleksisen erotettavan Hilbert-avaruuden nollasta poikkeavilla vektoreilla H (\displaystyle H), ja vektorit | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(1)\rangle) ja | ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle) kuvaa samaa tilaa jos ja vain jos | ψ 2 ⟩ = c | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle =c|\psi _(1)\rangle ), missä c (\displaystyle c) on mielivaltainen kompleksiluku.
• Jokainen havaittava voidaan liittää yksilöllisesti lineaariseen itseadjoint-operaattoriin. Kun mitataan havaittua A ^ (\displaystyle (\hat(A))), järjestelmän puhtaassa tilassa | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle ) keskimäärin arvo on yhtä suuri kuin

⟨A⟩ = ⟨ψ | A ^ ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ = ⟨ ψ A ^ | ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ (\displaystyle \langle A\rangle =(\frac (\langle \psi |(\hat (A))\psi \rangle )(\langle \psi |\psi \rangle ))=(\frac (\ langle \psi (\hattu (A))|\psi \rangle )(\langle \psi |\psi \rangle )))

mistä läpi ⟨ψ | ϕ ⟩ (\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle ) ilmaistaan ​​vektorien skalaaritulolla | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle ) ja | ϕ ⟩ (\displaystyle |\phi \rangle ).

• Hamiltonin järjestelmän puhtaan tilan kehitys määräytyy Schrödingerin yhtälöllä

i ℏ ∂ ∂ t | ψ ⟩ = H^ | ψ ⟩ (\displaystyle i\hbar (\frac (\partial )(\partial t))|\psi \rangle =(\hat (H))|\psi \rangle )

missä H ^ (\displaystyle (\hat(H))) on Hamiltonin.

Näiden määräysten tärkeimmät seuraukset ovat:

• Mitattaessa mitä tahansa kvanttihavaittavaa, on mahdollista saada vain sarja sen kiinteitä arvoja, jotka ovat yhtä suuria kuin sen operaattorin - havaittavan - ominaisarvot.
• Havaittavat ovat samanaikaisesti mitattavissa (ei vaikuta toistensa mittaustuloksiin) jos ja vain, jos vastaavat itseadjoint-operaattorit ovat permutoitavia.

Nämä säännökset mahdollistavat sellaisen matemaattisen laitteen luomisen, joka soveltuu kuvaamaan monenlaisia ​​puhtaiden tilojen Hamiltonin järjestelmien kvanttimekaniikan ongelmia. Kaikki kvanttimekaanisten järjestelmien tilat eivät kuitenkaan ole puhtaita. Yleisessä tapauksessa systeemin tila on sekoitettu ja sitä kuvaa tiheysmatriisi , jolle pätee Schrödingerin yhtälön yleistys - von Neumannin yhtälö (Hamiltonin järjestelmille). Kvanttimekaniikan yleistäminen avoimien, ei-Hamiltonin ja dissipatiivisten kvanttijärjestelmien dynamiikkaan johtaa Lindblad-yhtälöön.

Kiinteä Schrödingerin yhtälö

Olkoon hiukkasen löytämisen todennäköisyyden amplitudi pisteestä M. Pysyvän Schrödingerin yhtälön avulla voimme määrittää sen.
Toiminto ψ (r →) (\displaystyle \psi ((\vec (r)))) täyttää yhtälön:

− ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ + U (r →) ψ = E ψ (\displaystyle -((\hbar )^(2) \over 2m)(\nabla )^(\,2)\psi +U( (\vec (r)))\psi =E\psi )

missä ∇ 2 (\displaystyle (\nabla )^(\,2)) on Laplace-operaattori, ja U = U (r →) (\displaystyle U=U((\vec (r)))) on hiukkasen potentiaalienergia funktiona .

Tämän yhtälön ratkaisu on kvanttimekaniikan pääongelma. On huomionarvoista, että kiinteän Schrödingerin yhtälön tarkka ratkaisu voidaan saada vain muutamille suhteellisen yksinkertaisille järjestelmille. Tällaisista järjestelmistä voidaan erottaa kvanttiharmoninen oskillaattori ja vetyatomi. Useimmissa todellisissa järjestelmissä ratkaisujen saamiseksi voidaan käyttää erilaisia ​​likimääräisiä menetelmiä, kuten häiriöteoriaa.

Stacionaarisen yhtälön ratkaisu

Olkoot E ja U kaksi vakiosta riippumatonta r → (\displaystyle (\vec (r))).
Kirjoittamalla stationäärinen yhtälö seuraavasti:

∇ 2 ψ (r →) + 2 m ℏ 2 (E − U) ψ (r →) = 0 (\displaystyle (\nabla )^(\,2)\psi ((\vec (r)))+( 2m \over (\hbar )^(2))(E-U)\psi ((\vec (r)))=0)

• Jos E - U > 0, sitten:

ψ (r →) = A e − i k → ⋅ r → + B e i k → ⋅ r → (\displaystyle \psi ((\vec (r)))=Ae^(-i(\vec (k))\cdot (\vec (r)))+Be^(i(\vec (k))\cdot (\vec (r)))) missä: k = 2 m (E − U) ℏ (\displaystyle k=(\frac (\sqrt (2m(E-U)))(\hbar )))- aaltovektorin moduuli; A ja B ovat kaksi vakiota, jotka määritetään reunaehtojen avulla.

• Jos E-U< 0 , sitten:

ψ (r →) = C e − k → ⋅ r → + D e k → ⋅ r → (\displaystyle \psi ((\vec (r)))=Ce^(-(\vec (k))\cdot ( \vec (r)))+De^((\vec (k))\cdot (\vec (r)))) missä: k = 2 m (U − E) ℏ (\displaystyle k=(\frac (\sqrt (2m(U-E)))(\hbar )))- aaltovektorin moduuli; C ja D ovat kaksi vakiota, jotka myös määräytyvät reunaehdoista.

Heisenbergin epävarmuusperiaate

Epävarmuussuhde syntyy ei-työmatkaoperaattoreiden määrittelemien kvanttihavaittavien välillä.

Epävarmuus aseman ja vauhdin välillä

Antaa olla keskihajonta hiukkaskoordinaatista M (\displaystyle M) liikkuvat akselia pitkin x (\displaystyle x) ja - sen liikemäärän keskihajonta . Määrät ∆ x (\displaystyle \Delta x) ja ∆ p (\displaystyle \Delta p) liittyvät toisiinsa seuraavalla epätasa-arvolla:

Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 (\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant (\frac (\hbar )(2)))

missä h (\displaystyle h) on Planckin vakio, ja ℏ = h 2 π . (\displaystyle \hbar =(\frac (h)(2\pi )).)

Epävarmuussuhteen mukaan hiukkasen koordinaatteja ja liikemäärää on mahdotonta määrittää täysin tarkasti. Koordinaatin mittaustarkkuuden kasvaessa liikemäärän mittauksen maksimitarkkuus laskee ja päinvastoin. Niitä parametreja, joille tällainen väite pitää paikkansa, kutsutaan kanonisesti konjugaateiksi.

Tämä N. Bohrilta tuleva ulottuvuuden keskittäminen on erittäin suosittua. Epävarmuussuhde on kuitenkin johdettu teoreettisesti Schrodingerin ja Bornin postulaateista, eikä se koske mittausta, vaan kohteen tiloja: se väittää, että minkä tahansa mahdollisen tilan kohdalla vastaavat epävarmuussuhteet pätevät. Luonnollisesti se tehdään myös mittauksia varten. Nuo. sen sijaan, että "koordinaatin mittaustarkkuuden kasvaessa liikemäärän maksimitarkkuus pienenee" pitäisi sanoa: "tiloissa, joissa koordinaatin epävarmuus on pienempi, liikemäärän epävarmuus on suurempi."

Epävarmuus energian ja ajan välillä

Anna olla ∆ E (\displaystyle \Delta E) on neliöpoikkeama, kun mitataan kvanttijärjestelmän tietyn tilan energiaa, ja Δt (\displaystyle \Delta t) on tämän tilan elinikä. Sitten seuraava eriarvoisuus pätee,

Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 . (\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant (\frac (\hbar )(2)).)

Toisin sanoen tilalla, joka elää lyhyen aikaa, ei voi olla hyvin määriteltyä energiaa.

Samaan aikaan, vaikka näiden kahden epävarmuussuhteen muoto on samanlainen, niiden luonne (fysiikka) on täysin erilainen.

SUUNNITELMA

JOHDANTO 2

1. KVANTTIMEKANIIKAN LUOMINEN HISTORIA 5

2. KVANTTIMEKANIIKAN PAIKKA MUIDEN LIIKETIETEIDEN joukossa. neljätoista

PÄÄTELMÄ 17

KIRJALLISUUS 18

Johdanto

Kvanttimekaniikka on teoria, joka vahvistaa mikrohiukkasten (alkuainepartikkelit, atomit, molekyylit, atomiytimet) ja niiden järjestelmien (esimerkiksi kiteet) kuvausmenetelmän ja liikelait sekä hiukkasia ja järjestelmiä kuvaavien suureiden väliset suhteet. fysikaalisilla suureilla, jotka on mitattu suoraan makroskooppisissa kokeissa. Kvanttimekaniikan lait (jäljempänä kvanttimekaniikka) muodostavat perustan aineen rakenteen tutkimiselle. Ne mahdollistivat atomien rakenteen selvittämisen, kemiallisen sidoksen luonteen selvittämisen, alkuaineiden jaksollisen järjestelmän selittämisen, atomiytimien rakenteen ymmärtämisen ja alkuainehiukkasten ominaisuuksien tutkimisen.

Koska makroskooppisten kappaleiden ominaisuudet määräytyvät niiden hiukkasten liikkeen ja vuorovaikutuksen perusteella, joista ne koostuvat, kvanttimekaniikan lait ovat useimpien makroskooppisten ilmiöiden ymmärtämisen taustalla. Kvanttimekaniikka mahdollisti esimerkiksi lämpötilariippuvuuden selittämisen ja kaasujen ja kiinteiden aineiden lämpökapasiteetin laskemisen, kiinteiden aineiden rakenteen ja monien ominaisuuksien ymmärtämisen (metallit, eristeet ja puolijohteet). Ainoastaan ​​kvanttimekaniikan perusteella pystyttiin johdonmukaisesti selittämään sellaisia ​​ilmiöitä kuin ferromagnetismi, superfluiditeetti ja suprajohtavuus, ymmärtämään astrofysikaalisten esineiden, kuten valkoisten kääpiöiden ja neutronitähtien luonne, sekä selvittämään Auringon ja Auringon lämpöydinreaktioiden mekanismia. tähdet. On myös ilmiöitä (esimerkiksi Josephson-ilmiö), joissa kvanttimekaniikan lait ilmenevät suoraan makroskooppisten esineiden käyttäytymisessä.

Siten kvanttimekaaniset lait ovat ydinreaktorien toiminnan taustalla, määrittävät mahdollisuuden suorittaa lämpöydinreaktioita maanpäällisissä olosuhteissa, ilmenevät useissa uusimmassa tekniikassa käytetyissä metalleissa ja puolijohteissa ja niin edelleen. Kvanttielektroniikan kaltaisen nopeasti kehittyvän fysiikan alan perusta on säteilyn kvanttimekaaninen teoria. Kvanttimekaniikan lakeja hyödynnetään uusien materiaalien (erityisesti magneettisten, puolijohde- ja suprajohtavien materiaalien) tarkoituksenmukaisessa etsinnässä ja luomisessa. Kvanttimekaniikasta on tulossa suurelta osin "insinööritiede", jonka tuntemus on välttämätöntä tutkijafyysikoiden lisäksi myös insinööreille.

1. Kvanttimekaniikan luomisen historia

1900-luvun alussa havaittiin kaksi (näennäisesti toisiinsa liittymätöntä) ilmiöryhmää, jotka osoittavat tavanomaisen klassisen sähkömagneettisen kentän teorian (klassisen sähködynamiikan) soveltumattomuuden valon ja aineen vuorovaikutusprosesseihin ja atomissa tapahtuviin prosesseihin. Ensimmäinen ilmiöryhmä liittyi valon kaksoisluonnon (valon dualismi) vahvistamiseen kokemuksen kautta; toinen - mahdottomuus selittää klassisten käsitteiden perusteella atomin vakaata olemassaoloa sekä spektrimalleja, jotka on löydetty tutkittaessa atomien valopäästöjä. Näiden ilmiöryhmien välisen yhteyden luominen ja yritykset selittää niitä uuden teorian pohjalta johtivat lopulta kvanttimekaniikan lakien löytämiseen.

Ensimmäistä kertaa kvanttiesitykset (mukaan lukien kvanttivakio h) tuotiin fysiikkaan M. Planckin (1900) teoksessa, joka on omistettu lämpösäteilyn teorialle.

Tuolloin olemassa ollut klassisen sähködynamiikan ja tilastollisen fysiikan pohjalta rakennettu teoria lämpösäteilystä johti merkityksettömään tulokseen, joka koostui siitä, että säteilyn ja aineen termistä (termodynaamista) tasapainoa ei voida saavuttaa, koska kaiken energian tulee ennemmin tai myöhemmin muuttua säteilyksi. Planck ratkaisi tämän ristiriidan ja sai tulokset täydellisesti kokeen kanssa äärimmäisen rohkean hypoteesin perusteella. Toisin kuin klassisessa säteilyteoriassa, jossa sähkömagneettisten aaltojen emissio pidetään jatkuvana prosessina, Planck ehdotti, että valo säteilee tietyissä energian osissa - kvanteissa. Tällaisen energiakvantin arvo riippuu valon taajuudesta n ja on yhtä suuri kuin E=h n. Tästä Planckin työstä voidaan jäljittää kaksi toisiinsa liittyvää kehityslinjaa, jotka huipentuvat K. m:n lopulliseen muotoiluun kahdessa muodossaan (1927).

Ensimmäinen alkaa Einsteinin työstä (1905), jossa esitettiin teoria valosähköisestä vaikutuksesta - ilmiö, jossa valo vetää elektroneja pois aineesta.

Kehittäessään Planckin ideaa Einstein ehdotti, että valoa ei ainoastaan ​​säteile ja absorboi erillisinä osina - säteilykvanteina, vaan valon eteneminen tapahtuu sellaisissa kvanteissa, eli että diskreetti on ominaista itse valolle - että valo itsessään koostuu erillisistä osista - valokvanteista ( joita myöhemmin kutsuttiin fotoneiksi). Fotonienergia E liittyy aallon värähtelytaajuuteen n Planck-relaatiolla E= hn.

Lisätodisteita valon korpuskulaarisesta luonteesta sai vuonna 1922 A. Compton, joka osoitti kokeellisesti, että vapaiden elektronien aiheuttama valon sironta tapahtuu kahden hiukkasen - fotonin ja elektronin - elastisen törmäyksen lakien mukaisesti. Tällaisen törmäyksen kinematiikka määräytyy energian ja liikemäärän säilymisen lain ja fotonin sekä energian mukaan. E= hn on annettava vauhtia p = h/l = h n/c, missä l- valoaallon pituus.

Fotonin energia ja liikemäärä ovat suhteessa E = cp , pätee relativistisessa mekaniikassa hiukkaselle, jonka massa on nolla. Siten kokeellisesti todistettiin, että tunnettujen aaltoominaisuuksien (joka ilmenee esimerkiksi valon diffraktiossa) lisäksi valolla on myös korpuskulaarisia ominaisuuksia: se koostuu ikään kuin hiukkasista - fotoneista. Tämä ilmaisee valon dualismin, sen monimutkaisen korpuskulaarisen luonteen.

Dualismi sisältyy jo kaavaan E= hn, joka ei salli kummankaan kahdesta käsitteestä valitsemista: tasa-arvon vasemmalla puolella energia E viittaa hiukkaseen ja oikealla taajuus n on aallon ominaisuus. Syntyi muodollinen looginen ristiriita: joidenkin ilmiöiden selittämiseksi oli tarpeen olettaa, että valolla on aaltoluonteinen, ja selittää toiset - korpuskulaariset. Pohjimmiltaan tämän ristiriidan ratkaiseminen johti kvanttimekaniikan fyysisen perustan luomiseen.

Vuonna 1924 L. de Broglie, yrittäessään löytää selityksen N. Bohrin vuonna 1913 olettamille atomikiertoradan kvantisoinnin edellytyksille, esitti hypoteesin aalto-hiukkasten kaksinaisuuden universaalisuudesta. De Broglien mukaan jokainen hiukkanen, riippumatta sen luonteesta, tulisi liittää aaltoon, jonka pituus L liittyy hiukkasen liikemäärään R suhde. Tämän hypoteesin mukaan ei vain fotoneilla, vaan myös kaikilla "tavallisilla hiukkasilla" (elektroneilla, protoneilla jne.) on aalto-ominaisuuksia, joiden pitäisi erityisesti ilmetä diffraktioilmiönä.

Vuonna 1927 K. Davisson ja L. Germer havaitsivat ensimmäisen kerran elektronideffraktion. Myöhemmin aalto-ominaisuudet löydettiin muista hiukkasista ja de Broglien kaavan pätevyys vahvistettiin kokeellisesti

Vuonna 1926 E. Schrödinger ehdotti yhtälöä, joka kuvaa tällaisten "aaltojen" käyttäytymistä ulkoisissa voimakentissä. Näin syntyi aaltomekaniikka. Schrödingerin aaltoyhtälö on ei-relativistisen kvanttimekaniikan perusyhtälö.

Vuonna 1928 P. Dirac muotoili relativistisen yhtälön, joka kuvaa elektronin liikettä ulkoisessa voimakentässä; Dirac-yhtälöstä on tullut yksi relativistisen kvanttimekaniikan perusyhtälöistä.

Toinen kehityslinja alkaa Einsteinin (1907) työstä kiinteiden aineiden lämpökapasiteetin teoriasta (se on myös yleistys Planckin hypoteesista). Sähkömagneettinen säteily, joka on joukko eritaajuisia sähkömagneettisia aaltoja, vastaa dynaamisesti tiettyä oskillaattorisarjaa (värähtelyjärjestelmiä). Aaltojen emissio tai absorptio vastaa vastaavien oskillaattorien viritystä tai vaimennusta. Se, että sähkömagneettisen säteilyn emissio ja absorptio aineen kautta tapahtuvat energiakvanteissa h n. Einstein yleisti tämän ajatuksen sähkömagneettisen kentän oskillaattorin energian kvantisoimisesta mielivaltaiseksi oskillaattoriksi. Koska kiinteiden aineiden lämpöliike pelkistyy atomien värähtelyksi, niin kiinteä kappale vastaa dynaamisesti oskillaattorijoukkoa. Tällaisten oskillaattorien energia myös kvantisoidaan, eli vierekkäisten energiatasojen (energioiden, jotka oskillaattorilla voi olla) välisen eron tulisi olla yhtä suuri kuin h n, missä n on atomien värähtelytaajuus.

Einsteinin teorialla, jota P. Debye, M. Born ja T. Karman jalostivat, oli merkittävä rooli kiinteiden aineiden teorian kehittämisessä.

Vuonna 1913 N. Bohr sovelsi energiakvantisoinnin ideaa atomin rakenneteoriaan, jonka planeettamalli noudatti E. Rutherfordin (1911) kokeiden tuloksia. Tämän mallin mukaan atomin keskustassa on positiivisesti varautunut ydin, johon on keskittynyt lähes koko atomin massa; Negatiivisesti varautuneet elektronit kiertävät ytimen ympärillä.

Tällaisen liikkeen tarkastelu klassisten käsitteiden pohjalta johti paradoksaaliseen tulokseen - atomien vakaan olemassaolon mahdottomuuteen: klassisen sähködynamiikan mukaan elektroni ei voi liikkua vakaasti kiertoradalla, koska pyörivän sähkövarauksen täytyy säteillä sähkömagneettisia aaltoja ja siksi menettää energiaa. Sen kiertoradan säteen pitäisi pienentyä ja noin 10 -8 sekunnissa elektronin pitäisi pudota ytimeen. Tämä tarkoitti, että klassisen fysiikan lakeja ei voida soveltaa elektronien liikkeisiin atomissa, koska atomeja on olemassa ja ne ovat erittäin stabiileja.

Selittääkseen atomien stabiiliutta Bohr ehdotti, että kaikista newtonilaisen mekaniikan sallimista kiertoradoista elektronin liikkeelle atomiytimen sähkökentässä vain ne, jotka täyttävät tietyt kvantisointiehdot, toteutuvat. Toisin sanoen atomissa (kuten oskillaattorissa) on erillisiä energiatasoja.

Nämä tasot noudattavat tiettyä kaavaa, jonka Bohr on päätellyt perustuen Newtonin mekaniikan lakien ja kvantisointiehtojen yhdistelmään, joka edellyttää, että klassisen kiertoradan toiminnan suuruus on Planckin vakion kokonaislukukerrannainen.

Bohr oletti, että koska elektroni on tietyllä energiatasolla (eli suorittaen kvantisointiolosuhteiden salliman kiertoradan), elektroni ei lähetä valoaaltoja.

Säteilyä tapahtuu vain, kun elektroni siirtyy kiertoradalta toiselle, eli yhdeltä energiatasolta E minä , toiselle vähemmällä energialla E k , tässä tapauksessa syntyy valokvantti, jonka energia on yhtä suuri kuin niiden tasojen energioiden ero, joiden välillä siirtyminen tapahtuu:

h n= E minä- E k . (yksi)

Näin syntyy viivaspektri - atomispektrien pääominaisuus, Bohr sai oikean kaavan vetyatomin (ja vedyn kaltaisten atomien) spektriviivojen taajuuksille, joka kattaa joukon aiemmin löydettyjä empiirisiä kaavoja.

Energiatasojen olemassaolo atomeissa vahvistettiin suoraan Frank-Hertzin kokeilla (1913-14). Todettiin, että kaasua pommittavat elektronit menettävät vain tietyn osan energiasta törmäessään atomien kanssa, mikä vastaa atomin energiatasojen eroa.

N. Bohr käyttäen kvanttivakiota h, joka heijastaa valon dualismia, osoitti, että tämä määrä määrää myös elektronien liikkeen atomissa (ja että tämän liikkeen lait eroavat merkittävästi klassisen mekaniikan laeista). Tämä tosiasia selitettiin myöhemmin de Broglien hypoteesin sisältämän aalto-hiukkasten kaksinaisuuden universaalisuuden perusteella. Bohrin teorian menestys, kuten kvanttiteorian aikaisemmatkin onnistumiset, saavutettiin rikkomalla teorian loogista eheyttä: toisaalta käytettiin newtonilaista mekaniikkaa, toisaalta mukana oli sille vieraita keinotekoisia kvantisointisääntöjä, jotka Lisäksi se oli ristiriidassa klassisen sähködynamiikan kanssa. Lisäksi Bohrin teoria ei kyennyt selittämään elektronien liikettä monimutkaisissa atomeissa, molekyylisidosten syntymistä.

Bohrin "puoliklassinen" teoria ei myöskään voinut vastata kysymykseen siitä, kuinka elektroni liikkuu siirtyessään energiatasolta toiselle.

Atomien teorian kysymysten edelleen intensiivinen kehittäminen johti siihen vakaumukseen, että vaikka säilytetään klassinen kuva elektronin liikkeestä kiertoradalla, on mahdotonta rakentaa loogisesti koherentia teoriaa.

Sen tosiasian ymmärtäminen, että elektronien liikettä atomissa ei kuvata klassisen mekaniikan termeillä (käsitteillä) (liikkeenä tiettyä lentorataa pitkin), johti ajatukseen, että kysymys elektronin liikkeestä tasojen välillä on yhteensopimaton. elektronien käyttäytymistä atomissa määrittävien lakien luonteen kanssa ja että tarvitaan uusi teoria, joka sisältäisi vain atomin alku- ja loppustamaation tilaan liittyvät suureet.

Vuonna 1925 W. Heisenberg onnistui rakentamaan sellaisen muodollisen kaavion, jossa elektronin koordinaattien ja nopeuksien sijaan ilmestyi joitain abstrakteja algebrallisia suureita - matriiseja; matriisien suhde havaittaviin suureisiin (energiatasot ja kvanttisiirtymien intensiteetit) annettiin yksinkertaisilla johdonmukaisilla säännöillä. Heisenbergin työn ovat kehittäneet M. Born ja P. Jordan. Näin matriisimekaniikka syntyi. Pian Schrödingerin yhtälön ilmestymisen jälkeen näytettiin aallon (Schrödingerin yhtälön perusteella) ja matriisimekaniikan matemaattinen ekvivalenssi. Vuonna 1926 M. Born antoi probabilistisen tulkinnan de Broglien aalloista (katso alla).

Tärkeä rooli kvanttimekaniikan luomisessa oli Diracin samoista ajoista peräisin olevilla teoksilla. Kvanttimekaniikan lopullinen muodostuminen johdonmukaiseksi fysikaaliseksi teoriaksi, jolla on selkeät perusteet ja koherentti matemaattinen laite, tapahtui Heisenbergin (1927) työn jälkeen, jossa epävarmuussuhde muotoiltiin. - tärkein relaatio, joka valaisee kvanttimekaniikan yhtälöiden fysikaalista merkitystä, sen yhteyttä klassiseen mekaniikkaan ja muita kvanttimekaniikan periaatekysymyksiä sekä laadullisia tuloksia. Tätä työtä jatkettiin ja se tiivistettiin Bohrin ja Heisenbergin kirjoituksiin.

Atomien spektrien yksityiskohtainen analyysi johti esitykseen (jotka esittelivät ensimmäistä kertaa J. Yu. Uhlenbeck ja S. Goudsmit ja kehitti W. Pauli) että elektronille on varauksen ja massan lisäksi osoitettava vielä yksi sisäinen ominaisuus (kvanttiluku) - pyöritä.

Tärkeä rooli oli W. Paulin (1925) keksimällä ns. poissulkemisperiaatteella, jolla on perustavanlaatuinen merkitys atomin, molekyylin, ytimen ja kiinteän tilan teoriassa.

Lyhyessä ajassa kvanttimekaniikkaa sovellettiin menestyksekkäästi monenlaisiin ilmiöihin. Luotiin teorioita atomispektreistä, molekyylien rakenteesta, kemiallisista sidoksista, D. I. Mendelejevin jaksollisesta järjestelmästä, metallinjohtavuudesta ja ferromagnetismista. Nämä ja monet muut ilmiöt ovat (ainakin laadullisesti) ymmärrettäviä.

Kvanttimekaniikan muodostuminen johdonmukaiseksi teoriaksi, jolla on tietyt fysikaaliset perusteet, liittyy suurelta osin W. Heisenbergin työhön, jossa hän muotoili epävarmuussuhde (periaate). Tämä kvanttimekaniikan perusasema paljastaa yhtälöidensä fyysisen merkityksen ja määrittää myös sen yhteyden klassiseen mekaniikkaan.

Epävarmuusperiaate olettaa: mikrokosmoksen esine ei voi olla tiloissa, joissa sen hitauskeskipisteen ja liikemäärän koordinaatit saavat yhtä aikaa aivan määrätyt, tarkat arvot.

Määrällisesti tämä periaate on muotoiltu seuraavasti. Jos ∆x on koordinaattiarvon epävarmuus x , a ∆s on liikemäärän epävarmuus, niin näiden epävarmuustekijöiden tulo ei voi olla pienempi kuin Planckin vakio suuruusjärjestyksessä:

∆x ∆ p ≥ h.

Epävarmuusperiaatteesta seuraa, että mitä tarkemmin yksi epäyhtälöön sisältyvistä suureista määritetään, sitä epätarkemmin toisen arvo määritetään. Mikään kokeilu ei pysty mittaamaan näitä dynaamisia muuttujia tarkasti samanaikaisesti, eikä tämä johdu mittauslaitteiden vaikutuksesta tai niiden epätäydellisyydestä. Epävarmuussuhde heijastaa mikromaailman objektiivisia ominaisuuksia, jotka johtuvat sen korpuskulaari-aaltodualismista.

Se, että sama esine ilmenee sekä hiukkasena että aaltona, tuhoaa perinteiset ideat, vie prosessien kuvaukselta tavanomaisen näkyvyyden. Hiukkasen käsite tarkoittaa esinettä, joka on suljettu pienellä avaruuden alueella, kun taas aalto etenee laajennetuilla alueillaan. On mahdotonta kuvitella esinettä, jolla on nämä ominaisuudet samanaikaisesti, eikä sitä pidä yrittää. On mahdotonta rakentaa mallia, joka havainnollistaisi ihmisen ajattelua ja joka olisi riittävä mikromaailmaan. Kvanttimekaniikan yhtälöt eivät kuitenkaan aseta sellaista tavoitetta. Niiden merkitys on matemaattisesti riittävässä kuvauksessa mikromaailman esineiden ominaisuuksista ja niissä tapahtuvista prosesseista.

Jos puhumme kvanttimekaniikan ja klassisen mekaniikan välisestä yhteydestä, niin epävarmuussuhde on klassisen mekaniikan sovellettavuuden kvanttirajoitus mikromaailman esineisiin. Tarkkaan ottaen epävarmuussuhde pätee mihin tahansa fyysiseen järjestelmään, mutta koska makroobjektien aaltoluonne ei käytännössä ilmene, voidaan tällaisten kohteiden koordinaatit ja liikemäärä mitata samanaikaisesti riittävän suurella tarkkuudella. Tämä tarkoittaa, että on täysin riittävää käyttää klassisen mekaniikan lakeja kuvaamaan niiden liikettä. Muista, että tilanne on samanlainen relativistisessa mekaniikassa (erityissuhteellisuusteoria): paljon valonnopeutta pienemmillä nopeuksilla relativistiset korjaukset muuttuvat merkityksettömiksi ja Lorentzin muunnokset muuttuvat Galilean muunnoksiksi.

Siten koordinaattien ja liikemäärän epävarmuussuhde heijastaa mikromaailman korpuskulaari-aaltodualismia ja ei liity mittauslaitteiden vaikutukseen. Hieman erilaisella merkityksellä on samanlainen epävarmuussuhde energiaaE ja aikat :

∆E ∆ t ≥ h.

Tästä seuraa, että järjestelmän energiaa voidaan mitata vain tarkkuudella, joka ei ylitä h /∆ t, missä ∆ t – mittauksen kesto. Syy tällaiseen epävarmuuteen on järjestelmän (mikroobjektin) vuorovaikutusprosessissamittauslaite. Kiinteässä tilanteessa yllä oleva epäyhtälö tarkoittaa sitä, että mittauslaitteen ja järjestelmän välinen vuorovaikutusenergia voidaan ottaa huomioon vain tarkkuudella. h /∆t. Hetkellisen mittauksen rajoittavassa tapauksessa tapahtuva energianvaihto osoittautuu täysin määrittelemättömäksi.

Jos alle ∆ E Tällöin ei-stationaarisen tilan energian arvon epävarmuus ymmärretään ∆ t on tyypillinen aika, jonka aikana järjestelmän fyysisten suureiden arvot muuttuvat merkittävästi. Tästä seuraa erityisesti tärkeä johtopäätös atomien ja muiden mikrosysteemien virittyneistä tiloista: virittyneen tason energiaa ei voida tarkasti määrittää, mikä osoittaa läsnäolon. luonnollinen leveys tämä taso.

Kvanttijärjestelmien objektiiviset ominaisuudet heijastavat toista kvanttimekaniikan perusasemaa - Bohrin täydentävyysperiaate, Jonka mukaan Tiedon saaminen joistakin mikroobjektia kuvaavista fysikaalisista suureista millä tahansa kokeellisella tavalla liittyy väistämättä tiedon menettämiseen joistakin muista suureista, jotka ovat ensimmäisten lisäksi..

Toisiaan täydentäviä ovat erityisesti hiukkasen koordinaatti ja sen liikemäärä (katso yllä - epävarmuusperiaate), kineettinen ja potentiaalinen energia, sähkökentän voimakkuus ja fotonien lukumäärä.

Kvanttimekaniikan käsitellyt perusperiaatteet osoittavat, että sen tutkiman mikromaailman korpuskulaari-aaltodualismista johtuen klassisen fysiikan determinismi on sille vieras. Täydellinen poikkeaminen prosessien visuaalisesta mallintamisesta herättää erityisen mielenkiintoisen kysymyksen siitä, mikä on de Broglien aaltojen fyysinen luonne. Tähän kysymykseen vastattaessa on tapana "aloittaa" fotonien käyttäytymisestä. On tunnettua, että kun valonsäde johdetaan läpikuultavan levyn läpi S osa valosta kulkee sen läpi ja osa heijastuu (kuva 4).

Riisi. 4

Mitä yksittäisille fotoneille sitten tapahtuu? Kokeilut erittäin alhaisen intensiteetin valonsäteillä nykytekniikalla ( MUTTA- fotonidetektori, jonka avulla voit seurata kunkin fotonin käyttäytymistä (ns. fotonien laskentatila), osoittaa, että yksittäisen fotonin jakamisesta ei voi puhua (muuten valo muuttaisi taajuuttaan). On luotettavasti todistettu, että osa fotoneista kulkee levyn läpi ja osa heijastuu siitä. Se tarkoittaa sitä samoja hiukkasiasamoissa olosuhteissa voi käyttäytyä eri tavalla,eli yksittäisen fotonin käyttäytymistä sen kohtaaessaan levyn pinnan ei voida ennustaa yksiselitteisesti.

Fotonin heijastuminen levyltä tai kulkeminen sen läpi ovat satunnaisia ​​tapahtumia. Ja tällaisten tapahtumien määrälliset mallit kuvataan todennäköisyysteorian avulla. Fotoni voi todennäköisyydellä w 1 kulkevat levyn läpi ja todennäköisyydellä w 2 heijastaa hänestä. Todennäköisyys, että toinen näistä kahdesta vaihtoehtoisesta tapahtumasta tapahtuu fotonille, on yhtä suuri kuin todennäköisyyksien summa: w 1 +w 2 = 1.

Samanlaiset kokeet elektronien tai muiden mikrohiukkasten säteellä osoittavat myös yksittäisten hiukkasten käyttäytymisen todennäköisyyden. Täten, kvanttimekaniikan ongelma voidaan muotoilla ennustukseksiprosessien todennäköisyydet mikromaailmassa päinvastoin kuin klassisen mekaniikan ongelma - ennustaa makrokosmosen tapahtumien luotettavuutta.

Tiedetään kuitenkin, että todennäköisyyspohjaista kuvausta käytetään myös klassisessa tilastollisessa fysiikassa. Joten mikä on perustavanlaatuinen ero? Vastatakseen tähän kysymykseen monimutkaistaan ​​valon heijastusta koskevaa koetta. Peilin kanssa S 2 käännä heijastunut säde asettamalla ilmaisin A, rekisteröi fotoneja sen vaimennusvyöhykkeelle lähetetyn säteen kanssa, eli tarjoamme olosuhteet häiriökokeelle (kuva 5).

Riisi. 5

Häiriöiden seurauksena valon intensiteetti, riippuen peilin ja ilmaisimen sijainnista, muuttuu ajoittain säteen limitysalueen poikkileikkauksella laajalla alueella (mukaan lukien katoaminen). Miten yksittäiset fotonit käyttäytyvät tässä kokeessa? Osoittautuu, että tässä tapauksessa kaksi optista polkua ilmaisimeen eivät ole enää vaihtoehtoisia (toisensa poissulkevia) ja siksi on mahdotonta sanoa, kumman polun fotoni kulki lähteestä ilmaisimeen. Meidän on myönnettävä, että se voi osua tunnistimeen samanaikaisesti kahdella tavalla, mikä johtaa häiriökuvioon. Kokemus muista mikrohiukkasista antaa samanlaisen tuloksen: peräkkäin kulkevat hiukkaset luovat saman kuvion kuin fotonivirta.

Tämä on jo kardinaalinen ero klassisista ideoista: hiukkasen liikettä on mahdotonta kuvitella samanaikaisesti kahta eri polkua pitkin. Kvanttimekaniikka ei kuitenkaan aiheuta tällaista ongelmaa. Se ennustaa tuloksen, että kirkkaat nauhat vastaavat suurta todennäköisyyttä fotonin ilmestymiselle.

Aaltooptiikka selittää helposti häiriökokeen tuloksen superpositioperiaatteen avulla, jonka mukaan valoaallot lasketaan yhteen ottaen huomioon niiden vaiheiden suhde. Toisin sanoen aallot lasketaan ensin yhteen amplitudissa vaihe-eron huomioiden, muodostetaan jaksollinen amplitudijakauma, jonka jälkeen ilmaisin rekisteröi vastaavan intensiteetin (joka vastaa neliöintimoduulin matemaattista operaatiota, eli on olemassa tiedon menetys vaihejakaumasta). Tässä tapauksessa intensiteettijakauma on jaksollinen:

minä = minä 1 + minä 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

missä MUTTA , φ , minä = | A | 2 –amplitudi,vaihe ja intensiteetti vastaavasti aallot ja indeksit 1, 2 osoittavat niiden kuulumisen ensimmäiseen tai toiseen näistä aalloista. On selvää, että klo MUTTA 1 = MUTTA 2 ja cos (φ 1 – φ 2 ) = – 1 intensiteetin arvo minä = 0 , joka vastaa valoaaltojen keskinäistä vaimennusta (niiden superpositio ja vuorovaikutus amplitudissa).

Aaltoilmiöiden tulkitsemiseksi korpuskulaarisesta näkökulmasta superpositioperiaate siirretään kvanttimekaniikkaan, eli käsite otetaan käyttöön. todennäköisyysamplitudit – analogisesti optisten aaltojen kanssa: Ψ = MUTTA exp (iφ ). Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys on tämän arvon neliö (modulo), ts. W = |Ψ| 2 .Todennäköisyysamplitudia kutsutaan kvanttimekaniikassa aaltofunktio . Tämän käsitteen esitteli vuonna 1926 saksalainen fyysikko M. Born, mikä antoi probabilistinen tulkinta de Broglie aallot. Superpositioperiaatteen täyttäminen tarkoittaa, että jos Ψ 1 ja Ψ 2 ovat todennäköisyysamplitudit hiukkasen kulkemiselle ensimmäisessä ja toisessa polussa, niin todennäköisyysamplitudin molempien reittien kulkemiselle tulee olla: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Sitten muodollisesti väite "hiukkanen meni kahteen suuntaan" saa aaltomerkityksen ja todennäköisyyden W = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 esittelee omaisuutta häiriön jakautuminen.

Täten, fyysisen järjestelmän tilaa kvanttimekaniikassa kuvaava suure on järjestelmän aaltofunktio olettaen, että superpositioperiaate on voimassa. Mitä tulee aaltofunktioon, kirjoitetaan aaltomekaniikan perusyhtälö - Schrödingerin yhtälö. Siksi yksi kvanttimekaniikan pääongelmista on löytää tutkittavan järjestelmän tiettyä tilaa vastaava aaltofunktio.

On tärkeää, että hiukkasen tilan kuvaus aaltofunktion avulla on luonteeltaan todennäköisyyspohjaista, koska aaltofunktion moduulin neliö määrittää todennäköisyyden löytää hiukkanen tietyllä hetkellä tietyssä rajoitetussa tilavuudessa. Tässä kvanttiteoria eroaa pohjimmiltaan klassisesta fysiikasta determinismillään.

Aikoinaan klassinen mekaniikka oli voittomarssinsa velkaa makroobjektien käyttäytymisen ennustamisen suurelle tarkkuudelle. Tiedemiesten keskuudessa on luonnollisesti ollut pitkään mielipide, että fysiikan ja tieteen edistyminen yleensä olisi erottamattomasti sidoksissa tällaisten ennusteiden tarkkuuden ja luotettavuuden lisääntymiseen. Epävarmuuden periaate ja kvanttimekaniikan mikrosysteemien kuvauksen todennäköisyys muuttivat tämän näkökulman radikaalisti.

Sitten alkoi ilmaantua muita ääripäitä. Koska se seuraa epävarmuusperiaatteesta samanaikaisuuden mahdottomuusasennon ja vauhdin määrittäminen, voimme päätellä, että järjestelmän tila alkuperäisellä ajanhetkellä ei ole tarkasti määritetty ja siksi myöhempiä tiloja ei voida ennustaa, ts. syy-seurausperiaate.

Tällainen lausunto on kuitenkin mahdollista vain klassisen näkemyksen avulla ei-klassisesta todellisuudesta. Kvanttimekaniikassa hiukkasen tilan määrää täysin aaltofunktio. Sen arvo, joka on asetettu tietylle ajankohdalle, määrittää sen myöhemmät arvot. Koska kausaalisuus toimii yhtenä determinismin ilmenemismuodoista, on kvanttimekaniikan kohdalla tarkoituksenmukaista puhua tilastollisiin lakeihin perustuvasta todennäköisyysdeterminismistä, eli mitä suurempi tarkkuus saadaan, sitä enemmän samantyyppisiä tapahtumia tallennetaan. Siksi nykyaikainen determinismin käsite edellyttää orgaanista yhdistelmää, dialektista yhtenäisyyttä tarve ja mahdollisuus.

Kvanttimekaniikan kehityksellä oli siis huomattava vaikutus filosofisen ajattelun edistymiseen. Epistemologisesta näkökulmasta erityisen kiinnostava on jo mainittu vaatimustenmukaisuusperiaate, jonka N. Bohr muotoili vuonna 1923, jonka mukaan mikä tahansa uusi, yleisempi teoria, joka on klassisen kehitystä, ei hylkää sitä kokonaan, vaan sisältää klassisen teorian osoittaen sen sovellettavuuden rajat ja siirtyen siihen tietyissä rajoittavissa tapauksissa..

On helppo nähdä, että vastaavuusperiaate kuvaa täydellisesti klassisen mekaniikan ja sähködynamiikan suhdetta suhteellisuusteoriaan ja kvanttimekaniikkaan.