Italialainen matemaatikko Leonardo Fibonacci eli 1200-luvulla ja oli yksi ensimmäisistä Euroopassa, joka käytti arabialaisia ​​(intialaisia) numeroita. Hän keksi hieman keinotekoisen ongelman kaneista, joita kasvatetaan maatilalla, kun niitä kaikkia pidetään naaraina, urokset jätetään huomiotta. Kanit alkavat lisääntyä kahden kuukauden iässä ja synnyttävät sitten kanin joka kuukausi. Kanit eivät koskaan kuole.

On tarpeen määrittää, kuinka monta kania tilalla on n kuukautta, jos alkuhetkellä oli vain yksi vastasyntynyt kani.

Ilmeisesti viljelijällä on yksi kani ensimmäisenä kuukautena ja yksi kani toisessa kuukaudessa. Kolmannessa kuussa on kaksi kania, neljännessä kuussa kolme ja niin edelleen. Merkitään kanien lukumäärää n kuukausi kuten. Täten,
,
,
,
,
, …

Voimme rakentaa algoritmin löytääksemme mille tahansa n.

Ongelman kunnon mukaan kanien kokonaismäärä
sisään n+1 kuukausi on jaettu kolmeen osaan:

kuukauden ikäisiä, lisääntymiskykyisiä kaneja

;

Siten saamme

. (8.1)

Kaavan (8.1) avulla voit laskea joukon lukuja: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, . ..

Tämän sarjan numeroita kutsutaan Fibonaccin numerot .

Jos hyväksyt
ja
, niin kaavan (8.1) avulla voidaan määrittää kaikki muut Fibonaccin luvut. Kaavaa (8.1) kutsutaan toistuva kaava ( toistuminen - "paluu" latinaksi).

Esimerkki 8.1. Oletetaan, että sisällä on portaat n askeleet. Voimme kiivetä siihen yhden askeleen tai kahden askeleen askeleella. Kuinka monta eri nostomenetelmien yhdistelmää on olemassa?

Jos n= 1, ongelmaan on vain yksi ratkaisu. varten n= 2 on 2 vaihtoehtoa: kaksi yksittäistä askelta tai yksi kaksoisaskel. varten n= 3 on 3 vaihtoehtoa: kolme yksittäistä askelmaa tai yksi ja yksi tupla, tai yksi tupla ja yksi yksittäinen.

Seuraavassa tapauksessa n= 4, meillä on 5 vaihtoehtoa (1+1+1+1, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2, 2+2).

Vastatakseen tiettyyn kysymykseen mielivaltaisella n, merkitsee vaihtoehtojen lukumäärää muodossa , ja yritä määrittää
kuuluisan mukaan ja
. Jos aloitamme yhdestä vaiheesta, niin meillä on yhdistelmiä jäljellä oleville n askeleet. Jos aloitamme kaksinkertaisella askeleella, niin meillä on
yhdistelmiä jäljellä oleville n-1 askelta. Vaihtoehtojen kokonaismäärä kohteelle n+1 askel on yhtä suuri

. (8.2)

Tuloksena oleva kaava, kuten kaksois, muistuttaa kaavaa (8.1). Tämä ei kuitenkaan mahdollista yhdistelmien lukumäärän tunnistamista Fibonacci-luvuilla . Näemme esimerkiksi sen
, mutta
. On kuitenkin olemassa seuraava suhde:

.

Tämä on totta n= 1, 2, ja pätee myös jokaiselle n. Fibonacci-luvut ja yhdistelmien lukumäärä lasketaan samalla kaavalla, mutta alkuarvoilla
,
ja
,
ne eroavat.

Esimerkki 8.2. Tällä esimerkillä on käytännön merkitys virheenkorjauskoodauksen ongelmille. Etsi kaikkien pituisten binäärisanojen lukumäärä n, joka ei sisällä useita nollia peräkkäin. Merkitään tämä luku numerolla . Ilmeisesti
, ja sanat, joiden pituus on 2, jotka täyttävät rajoituksemme ovat: 10, 01, 11, so.
. Anna olla
- sana n hahmoja. Jos symboli
, sitten
voi olla mielivaltainen (
)-kirjaimellinen sana, joka ei sisällä useita nollia peräkkäin. Joten niiden sanojen lukumäärä, joiden lopussa on yksikkö
.

Jos symboli
, sitten välttämättä
, ja ensimmäinen
symboli
voivat olla mielivaltaisia ​​ottaen huomioon harkitut rajoitukset. Siksi on olemassa
sanan pituus n nolla lopussa. Siten meitä kiinnostavien sanojen kokonaismäärä on

.

Ottaen huomioon sen tosiasian
ja
, tuloksena oleva numerosarja on Fibonacci-luvut.

Esimerkki 8.3. Esimerkissä 7.6 havaitsimme, että vakiopainoisten binäärisanojen lukumäärä t(ja pituus k) on yhtä suuri . Etsitään nyt vakiopainoisten binäärisanojen lukumäärä t, joka ei sisällä useita nollia peräkkäin.

Voit perustella näin. Anna olla
nollien lukumäärä tarkasteltavina olevissa sanoissa. Jokaisella sanalla on
raot lähimpien nollien välillä, joista jokainen sisältää yhden tai useamman ykkösen. Oletetaan, että
. Muuten ei ole yhtä sanaa ilman vierekkäisiä nollia.

Jos poistamme tarkalleen yhden yksikön kustakin intervallista, saamme pituuden sanan
sisältävät nollia. Mikä tahansa tällainen sana voidaan saada tietyllä tavalla joiltakin (ja vain yhdeltä) k-kirjaimellinen sana, joka sisältää nollia, joista ei ole kahta vierekkäistä. Siten vaadittu luku on sama kuin kaikkien pituisten sanojen lukumäärä
sisältää tarkalleen nollia, ts. on yhtä suuri
.

Esimerkki 8.4. Todistakaamme, että summa
on yhtä kuin Fibonacci-luvut mille tahansa kokonaisluvulle . Symboli
tarkoittaa pienin kokonaisluku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin . Esimerkiksi jos
, sitten
; ja jos
, sitten
kattoon("katto"). Siellä on myös symboli
, joka tarkoittaa suurin kokonaisluku pienempi tai yhtä suuri kuin . Englanniksi tätä operaatiota kutsutaan nimellä lattia ("lattia").

Jos
, sitten
. Jos
, sitten
. Jos
, sitten
.

Näin ollen tarkasteluissa tapauksissa summa on todellakin yhtä suuri kuin Fibonacci-luvut. Annamme nyt todisteen yleiselle tapaukselle. Koska Fibonacci-luvut voidaan saada käyttämällä rekursiivista yhtälöä (8.1), yhtälön tulee päteä:

.

Ja se itse asiassa tekee:

Tässä käytimme aiemmin saatua kaavaa (4.4):
.

Fibonacci-lukujen summa

Määritetään ensimmäisen summa n Fibonaccin numerot.

0+1+1+2+3+5 = 12,

0+1+1+2+3+5+8 = 20,

0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.

On helppo nähdä, että lisäämällä yksi kunkin yhtälön oikealle puolelle, saamme jälleen Fibonacci-luvun. Yleinen kaava ensimmäisen summan määrittämiseksi n Fibonacci-luvuilla on muoto:

Todistamme tämän matemaattisen induktion menetelmällä. Tätä varten kirjoitamme:

Tämän määrän on oltava yhtä suuri
.

Pienentämällä yhtälön vasenta ja oikeaa puolta arvolla –1, saadaan yhtälö (6.1).

Fibonacci-lukujen kaava

Lause 8.1. Fibonacci-luvut voidaan laskea kaavalla

.

Todiste. Varmistetaan tämän kaavan pätevyys n= 0, 1, ja sitten todistamme tämän kaavan pätevyyden mielivaltaiselle kaavalle n induktiolla. Lasketaan kahden lähimmän Fibonacci-luvun suhde:

Näemme, että näiden lukujen suhde vaihtelee arvon 1,618 ympärillä (jos jätämme huomiotta muutamat ensimmäiset arvot). Tämä Fibonacci-lukujen ominaisuus muistuttaa geometrisen progression jäseniä. Hyväksyä
, (
). Sitten ilmaisu

muunnettu

joka näyttää yksinkertaistamisen jälkeen tältä

.

Olemme saaneet toisen asteen yhtälön, jonka juuret ovat yhtä suuria kuin:

Nyt voimme kirjoittaa:

(missä c on vakio). Molemmat jäsenet ja Älä anna esimerkiksi Fibonacci-lukuja
, sillä aikaa
. Ero kuitenkin
täyttää rekursiivisen yhtälön:

varten n=0 tämä ero antaa , eli:
. Kuitenkin milloin n=1 meillä on
. Saada haltuunsa
täytyy hyväksyä:
.

Nyt meillä on kaksi sarjaa: ja
, jotka alkavat samoilla kahdella numerolla ja täyttävät saman rekursiivisen kaavan. Niiden on oltava yhtä suuret:
. Lause on todistettu.

Lisääntyessä n jäsen muuttuu aika suureksi
ja jäsenen rooli ero pienenee. Siksi laajasti n voimme kirjoittaa suunnilleen

.

Jätämme huomioimatta 1/2 (koska Fibonacci-luvut kasvavat äärettömään as näärettömään).

Asenne
nimeltään kultainen leikkaus, sitä käytetään matematiikan ulkopuolella (esimerkiksi kuvanveistossa ja arkkitehtuurissa). Kultainen suhde on diagonaalin ja sivun välinen suhde tavallinen viisikulmio(Kuva 8.1).

Riisi. 8.1. Säännöllinen viisikulmio ja sen diagonaalit

Kultaisen leikkauksen merkitsemiseksi on tapana käyttää kirjainta
kuuluisan ateenalaisen kuvanveistäjä Phidiasin kunniaksi.

alkuluvut

Kaikki luonnolliset luvut, suuret, jakautuvat kahteen luokkaan. Ensimmäinen sisältää numerot, joilla on täsmälleen kaksi luonnollista jakajaa, yksi ja itse, toinen sisältää kaikki loput. Ensimmäisen luokan numeroita kutsutaan yksinkertainen, ja toinen ainesosa. Alkuluvut kolmen ensimmäisen kymmenen sisällä: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Alkulukujen ominaisuuksia ja niiden yhteyttä kaikkiin luonnollisiin lukuihin tutki Eukleides (3. vuosisadalla eKr.). Jos kirjoitat alkuluvut peräkkäin, voit nähdä, että niiden suhteellinen tiheys pienenee. Heistä kymmenen ensimmäistä muodostavat 4 eli 40 %, sadasta - 25, ts. 25 %, promille - 168, ts. alle 17 % per miljoona - 78498, ts. alle 8 % jne. Niiden kokonaismäärä on kuitenkin ääretön.

Alkulukujen joukossa on sellaisia ​​pareja, joiden välinen ero on kaksi (ns yksinkertaiset kaksoset), mutta tällaisten parien äärellisyyttä tai äärettömyyttä ei ole todistettu.

Euclid piti ilmeisenä, että kertomalla vain alkuluvut voidaan saada kaikki luonnolliset luvut ja jokainen luonnollinen luku voidaan esittää alkulukujen tulona ainutlaatuisella tavalla (kertoimien järjestykseen asti). Siten alkuluvut muodostavat luonnollisen sarjan kertovan perustan.

Alkulukujakauman tutkimus johti algoritmin luomiseen, jonka avulla voidaan saada alkulukutaulukoita. Tällainen algoritmi on Eratosthenesin seula(3. vuosisadalla eKr.). Tämä menetelmä koostuu tietyn sekvenssin kokonaislukujen seulomisesta (esimerkiksi yliviivaamalla).
, jotka ovat jaollisia ainakin yhdellä alkuluvuista, jotka ovat pienempiä kuin
.

Lause 8 . 2 . (Eukleideen lause). Alkulukujen määrä on ääretön.

Todiste. Eukleideen lause alkulukujen määrän äärettömyydestä todistetaan Leonhard Eulerin (1707–1783) ehdottamalla menetelmällä. Euler käsitteli tuotetta yli kaikkien alkulukujen p:

klo
. Tämä tulo konvergoi, ja jos sitä laajennetaan, niin luonnollisten lukujen alkutekijöiksi hajoamisen ainutlaatuisuuden vuoksi käy ilmi, että se on yhtä suuri kuin sarjan summa , josta Eulerin identiteetti seuraa:

.

Klo
oikeanpuoleinen sarja hajoaa (harmoninen sarja), niin Eulerin identiteetti merkitsee Eukleideen lausetta.

Venäläinen matemaatikko P.L. Chebyshev (1821–1894) johti kaavan, joka määrittää rajat, joissa alkulukujen määrä sisältyy
, ei ylitä X:

,

missä
,
.

Jos katsot ympärillämme olevia kasveja ja puita, näet kuinka monta lehtiä jokaisella on. Kaukaa katsottuna näyttää siltä, ​​että kasvien oksat ja lehdet ovat satunnaisesti, mielivaltaisessa järjestyksessä. Kaikissa kasveissa on kuitenkin ihmeellisesti, matemaattisesti tarkasti suunniteltu mikä oksa mistä kasvaa, miten oksat ja lehdet sijoittuvat varren tai rungon lähelle. Ensimmäisestä ilmestymispäivästä lähtien kasvi noudattaa tarkasti näitä lakeja kehityksessään, eli yksikään lehti, yksikään kukka ei ilmesty sattumalta. Jo ennen kasvin ulkonäköä on jo tarkasti ohjelmoitu. Kuinka monta oksaa tulevassa puussa on, missä oksat kasvavat, kuinka monta lehtiä kussakin oksassa on ja miten, missä järjestyksessä lehdet järjestetään. Kasvitieteilijöiden ja matemaatikoiden yhteinen työ on tuonut valoa näihin hämmästyttäviin luonnonilmiöihin. Kävi ilmi, että lehtien sijoittelussa oksalle (phylotaksis), varren kierrosten lukumäärässä, syklin lehtien määrässä ilmenee Fibonacci-sarja, ja siksi myös kultaleikkauksen laki ilmenee.

Jos etsit numeerisia kuvioita villieläimistä, huomaat, että nämä luvut löytyvät usein erilaisissa spiraalimuodoissa, joita kasvimaailma on niin rikas. Esimerkiksi lehtipistokkaat ovat varren vieressä spiraalina, joka kulkee kahden vierekkäisen lehden välissä: täysi kierros - pähkinäpuussa, - tammessa, - poppelissa ja päärynässä, - pajussa.

Auringonkukan, Echinacea purpurean ja monien muiden kasvien siemenet on järjestetty spiraaleiksi, ja spiraalien lukumäärä kumpaankin suuntaan on Fibonacci-luku.

Auringonkukka, 21 ja 34 spiraalit. Echinacea, 34 ja 55 spiraalit.

Kukkien selkeä, symmetrinen muoto on myös tiukan lain alainen.

Monilla kukilla on sama määrä terälehtiä - täsmälleen Fibonacci-sarjan numerot. Esimerkiksi:

iiris, 3 lepoa. leinikki, 5 lep. kultainen kukka, 8 lep. kukonkannus,

sikuri, 21 lep. asteri, 34 lep. koiranputkea, 55 lep.

Fibonacci-sarja luonnehtii monien elävien järjestelmien rakenteellista organisaatiota.

Olemme jo sanoneet, että naapurilukujen suhde Fibonacci-sarjassa on luku φ = 1,618. Osoittautuu, että mies itse on vain numeron phi varasto.

Kehomme eri osien mittasuhteet muodostavat luvun, joka on hyvin lähellä kultaista suhdetta. Jos nämä mittasuhteet ovat samat kuin kultaisen leikkauksen kaava, niin ihmisen ulkonäköä tai kehoa pidetään ihanteellisesti rakennettuna. Ihmiskehon kultaisen mittarin laskemisen periaate voidaan kuvata kaavion muodossa.

M/m = 1,618

Ensimmäinen esimerkki kultaisesta leikkauksesta ihmiskehon rakenteessa:

Jos otamme napapisteen ihmiskehon keskipisteeksi ja ihmisen jalan ja navan pisteen välisen etäisyyden mittayksiköksi, niin ihmisen pituus vastaa lukua 1,618.

Ihmisen käsi

Riittää, kun tuot kämmenen lähemmäs sinua nyt ja katsot huolellisesti etusormeasi, ja löydät heti kultaisen leikkauskaavan. Jokainen kätemme sormi koostuu kolmesta sormesta.
Sormen kahden ensimmäisen falangin summa suhteessa sormen koko pituuteen antaa kultaisen leikkauksen (peukaloa lukuun ottamatta).

Lisäksi keskisormen ja pikkusormen välinen suhde on myös yhtä suuri kuin kultainen suhde.

Henkilöllä on 2 kättä, kummankin käden sormet koostuvat kolmesta sormesta (peukaloa lukuun ottamatta). Kummassakin kädessä on 5 sormea, eli yhteensä 10, mutta kahta kaksifalangaalista peukaloa lukuun ottamatta vain 8 sormea ​​luodaan kultaisen leikkauksen periaatteen mukaisesti. Kaikki nämä luvut 2, 3, 5 ja 8 ovat Fibonacci-sekvenssin numeroita.

Kultainen leikkaus ihmisen keuhkojen rakenteessa

Amerikkalainen fyysikko B.D. West ja tohtori A.L. Goldberger fyysisten ja anatomisten tutkimusten aikana havaitsi, että ihmisen keuhkojen rakenteessa on myös kultainen leikkaus.

Ihmisen keuhkot muodostavien keuhkoputkien erikoisuus piilee niiden epäsymmetrisyydessä. Keuhkoputket koostuvat kahdesta päähengitystieestä, joista toinen (vasen) on pidempi ja toinen (oikea) on lyhyempi.

Havaittiin, että tämä epäsymmetria jatkuu keuhkoputkien haaroissa, kaikissa pienemmissä hengitysteissä. Lisäksi lyhyiden ja pitkien keuhkoputkien pituuden suhde on myös kultainen suhde ja se on 1:1,618.

Taiteilijat, tiedemiehet, muotisuunnittelijat, suunnittelijat tekevät laskelmia, piirustuksia tai luonnoksia kultaisen leikkauksen suhteen. He käyttävät ihmiskehon mittauksia, jotka on myös luotu kultaisen leikkauksen periaatteen mukaisesti. Leonardo Da Vinci ja Le Corbusier ottivat ennen mestariteoksensa luomista ihmiskehon parametrit, jotka luotiin kultaisen suhteen lain mukaan.
On toinenkin, proosallisempi sovellus ihmiskehon mittasuhteista. Näitä suhteita käyttämällä esimerkiksi rikosanalyytikot ja arkeologit palauttavat kokonaisuuden ulkonäön ihmiskehon osien palasista.

Fibonacci-sekvenssi, jonka teki tunnetuksi elokuva ja kirja Da Vinci Code, on sarja numeroita, jotka italialainen matemaatikko Leonardo Pisalainen, joka tunnettiin paremmin salanimellään Fibonacci, päätteli 1300-luvulla. Tiedemiehen seuraajat huomasivat, että kaava, jolle tämä lukusarja koskee, heijastuu ympärillämme olevasta maailmasta ja toistaa muita matemaattisia löytöjä, mikä avaa meille oven maailmankaikkeuden salaisuuksiin. Tässä artikkelissa selitämme, mikä Fibonacci-sekvenssi on, pohdimme esimerkkejä siitä, kuinka tämä kuvio näkyy luonnossa, ja vertaamme sitä myös muihin matemaattisiin teorioihin.

Käsitteen muotoilu ja määrittely

Fibonacci-sarja on matemaattinen sarja, jonka jokainen elementti on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa. Merkitään jonon tiettyä jäsentä x n:llä. Siten saamme kaavan, joka pätee koko sarjalle: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. Tässä tapauksessa järjestys näyttää tältä: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Seuraava luku on 55, koska 21:n ja 34:n summa on 55. Ja niin edelleen saman periaatteen mukaan.

Esimerkkejä ympäristöstä

Jos katsomme kasvia, erityisesti lehtien kruunua, huomaamme, että ne kukkivat kierteessä. Vierekkäisten lehtien väliin muodostuu kulmia, jotka puolestaan ​​muodostavat oikean matemaattisen Fibonacci-sekvenssin. Tämän ominaisuuden ansiosta jokainen yksittäinen puussa kasvava lehti saa suurimman määrän auringonvaloa ja lämpöä.

Fibonacci matemaattinen palapeli

Kuuluisa matemaatikko esitti teoriansa arvoituksen muodossa. Se kuulostaa tältä. Voit laittaa kaniinin suljettuun tilaan saadaksesi selville, kuinka monta paria kania syntyy yhden vuoden aikana. Kun otetaan huomioon näiden eläinten luonne, se tosiasia, että joka kuukausi pari pystyy tuottamaan uuden parin, ja ne ovat valmiita lisääntymään kahden kuukauden kuluttua, minkä seurauksena hän sai kuuluisan numerosarjansa: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - joka näyttää uusien kaniparien lukumäärän kunkin kuukauden aikana.

Fibonaccin sekvenssi ja suhteellinen suhde

Tässä sarjassa on useita matemaattisia vivahteita, jotka on otettava huomioon. Hän lähestyy hitaammin ja hitaammin (asymptoottisesti) pyrkii tiettyyn suhteelliseen suhteeseen. Mutta se on järjetöntä. Toisin sanoen se on luku, jonka murto-osassa on arvaamaton ja ääretön desimaalilukujen sarja. Esimerkiksi sarjan minkä tahansa elementin suhde vaihtelee luvun 1,618 ympärillä, joskus ylittäen sen, joskus saavuttaen sen. Seuraava lähestyy analogisesti arvoa 0,618. Mikä on kääntäen verrannollinen numeroon 1,618. Jos jaamme elementit yhdellä, saadaan 2,618 ja 0,382. Kuten jo ymmärsit, ne ovat myös kääntäen verrannollisia. Saatuja lukuja kutsutaan Fibonacci-suhteiksi. Selitä nyt, miksi teimme nämä laskelmat.

kultainen leikkaus

Erottelemme kaikki ympärillämme olevat esineet tiettyjen kriteerien mukaan. Yksi niistä on muoto. Jotkut houkuttelevat meitä enemmän, jotkut vähemmän ja jotkut eivät pidä ollenkaan. On havaittu, että symmetrinen ja suhteellinen esine on paljon helpompi ihmisen havaita ja herättää harmonian ja kauneuden tunteen. Kokonainen kuva sisältää aina erikokoisia osia, jotka ovat tietyssä suhteessa keskenään. Tästä seuraa vastaus kysymykseen, mitä kutsutaan kultaiseksi suhteeksi. Tämä käsite tarkoittaa kokonaisuuden ja osien suhteen täydellisyyttä luonnossa, tieteessä, taiteessa jne. Tarkastellaan matemaattisesta näkökulmasta seuraavaa esimerkkiä. Ota minkä tahansa pituinen segmentti ja jaa se kahteen osaan siten, että pienempi osa liittyy isompaan kuin summa (koko segmentin pituus) suurempaan. Otetaan siis leikkaus kanssa yhden kokoiseksi. osa sitä a on yhtä suuri kuin 0,618, toinen osa b, käy ilmi, on yhtä suuri kuin 0,382. Näin ollen tarkkailemme kultaisen suhteen tilaa. Segmenttisuhde c kohtaan a on 1,618. Ja osien suhde c ja b- 2,618. Saamme jo tuntemamme Fibonacci-kertoimet. Kultainen kolmio, kultainen suorakulmio ja kultainen kuutio on rakennettu saman periaatteen mukaan. On myös syytä huomata, että ihmiskehon osien suhteellinen suhde on lähellä kultaista suhdetta.

Onko Fibonacci-sekvenssi kaiken perusta?

Yritetään yhdistää kultaisen leikkauksen teoria ja italialaisen matemaatikon tunnettu sarja. Aloitetaan kahdella ensimmäisen koon ruudulla. Lisää sitten toinen toisen koon neliö päälle. Piirretään saman kuvan viereen, jonka sivun pituus on yhtä suuri kuin kahden edellisen sivun summa. Samoin piirrämme viidennen koon neliön. Ja niin voit jatkaa loputtomiin, kunnes kyllästyt. Tärkeintä on, että jokaisen seuraavan neliön sivun koko on yhtä suuri kuin kahden edellisen sivujen summa. Saamme sarjan polygoneja, joiden sivujen pituudet ovat Fibonacci-lukuja. Näitä lukuja kutsutaan Fibonacci-suorakulmioiksi. Piirretään tasainen viiva monikulmioidemme kulmien läpi ja päästään tasolle. Arkhimedesin kierre! Kuten tiedät, tämän luvun askeleen kasvu on aina tasaista. Jos otat fantasia käyttöön, tuloksena oleva kuvio voidaan yhdistää simpukkakuoreen. Tästä voimme päätellä, että Fibonacci-sekvenssi on perusta suhteellisille, harmonisille elementtien suhteille ympäröivässä maailmassa.

Matemaattinen sarja ja maailmankaikkeus

Jos katsot tarkasti, niin Arkhimedesen kierre (jossain nimenomaisesti, mutta jossain verhottuina) ja siksi Fibonacci-periaate voidaan jäljittää monissa ihmistä ympäröivissä tutuissa luonnonelementeissä. Esimerkiksi sama simpukankuori, tavallisen parsakaalin kukinnot, auringonkukan kukka, havupuukasvin kartio ja vastaavat. Jos katsomme pidemmälle, näemme Fibonacci-sekvenssin äärettömissä galakseissa. Luonnon inspiroima ja sen muotoja omaksuva ihminenkin luo esineitä, joissa edellä mainittu sarja on jäljitettävissä. On aika muistaa kultainen leikkaus. Fibonacci-mallin ohella tämän teorian periaatteet jäljitetään. On olemassa versio, jonka mukaan Fibonacci-sekvenssi on eräänlainen luonnonkoe sopeutuakseen täydellisempään ja perustavanlaatuisempaan kultaisen suhteen logaritmiseen sekvenssiin, joka on lähes identtinen, mutta jolla ei ole alkua ja joka on ääretön. Luonnon malli on sellainen, että sillä täytyy olla oma lähtökohtansa, josta rakentaa uutta luodakseen. Fibonacci-sarjan ensimmäisten elementtien suhde on kaukana kultaisen suhteen periaatteista. Kuitenkin mitä pidemmälle sitä jatketaan, sitä enemmän tämä ristiriita tasoittuu. Sarjan määrittämiseksi sinun on tiedettävä sen kolme elementtiä, jotka seuraavat toisiaan. Golden-sekvenssille kaksi riittää. Koska se on sekä aritmeettinen että geometrinen progressio.

Johtopäätös

Silti edellisen perusteella voidaan esittää varsin loogisia kysymyksiä: "Mistä nämä luvut ovat peräisin? Kuka on tämä koko maailman laitteen kirjoittaja, joka yritti tehdä siitä ihanteellisen? Oliko kaikki aina niin kuin hän halusi? Jos niin oli , miksi epäonnistuminen tapahtui? Mitä tapahtuu seuraavaksi?" Kun löydät vastauksen yhteen kysymykseen, saat seuraavan. Ratkaise se - kaksi lisää ilmestyy. Jos ratkaiset ne, saat kolme lisää. Kun olet käsitellyt ne, saat viisi ratkaisematonta. Sitten kahdeksan, sitten kolmetoista, kaksikymmentäyksi, kolmekymmentäneljä, viisikymmentäviisi...

Fibonacci-luvut ovat numeerisen sekvenssin elementtejä.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, jossa jokainen seuraava luku on yhtä suuri kuin kahden edellisen luvun summa. Nimi on nimetty keskiaikaisen matemaatikon Leonardo Pisalaisen (tai Fibonaccin) mukaan, joka asui ja työskenteli kauppiaana ja matemaatikkona Italiassa Pisan kaupungissa. Hän on yksi aikansa tunnetuimmista eurooppalaisista tiedemiehistä. Yksi hänen suurimmista saavutuksistaan ​​on arabialaisten numeroiden käyttöönotto roomalaisten numeroiden tilalle. Fn=Fn-1+Fn-2

Matemaattinen sarja asymptoottisesti (eli lähestyy yhä hitaammin) pyrkii vakiosuhteeseen. Tämä asenne on kuitenkin irrationaalinen; siinä on loputon, arvaamaton sarja desimaaliarvoja rivissä sen jälkeen. Sitä ei voi koskaan ilmaista tarkasti. Jos jokainen sarjaan kuuluva luku jaetaan edellisellä arvolla (esimerkiksi 13-^8 tai 21-FROM), toiminnan tulos ilmaistaan ​​suhteessa, joka vaihtelee irrationaalisen luvun 1,61803398875 ympärillä, hieman enemmän tai hieman vähemmän kuin sarjan naapurisuhteet. Suhde ei koskaan, loputtomiin, ole tarkka viimeiseen numeroon (edes aikamme tehokkaimmilla tietokoneilla). Käytämme lyhyyden vuoksi Fibonacci-suhteena lukua 1,618 ja pyydämme lukijoita olemaan unohtamatta tätä virhettä.

Fibonacci-luvut ovat tärkeitä myös analyysiä suoritettaessa Euklidin algoritmi kahden luvun suurimman yhteisen jakajan määrittämiseksi. Fibonaccin luvut tulevat Pascalin kolmion diagonaalikaavasta (binomiaaliset kertoimet).

Fibonacci-luvut on yhdistetty kultaiseen suhteeseen.

Kultainen leikkaus tunnettiin muinaisessa Egyptissä ja Babylonissa, Intiassa ja Kiinassa. Mikä on "kultainen leikkaus"? Vastaus on edelleen tuntematon. Fibonacci-luvut ovat todella tärkeitä aikamme käytännön teorialle. Merkityksen nousu tapahtui 1900-luvulla ja jatkuu tähän päivään asti. Fibonacci-lukujen käyttö taloustieteessä ja tietojenkäsittelytieteessä houkutteli joukoittain ihmisiä opiskelemaan.

Tutkimukseni metodologia koostui erikoiskirjallisuuden tutkimisesta ja saadun tiedon yhteenvedosta sekä oman tutkimukseni tekemisestä ja lukujen ominaisuuksien ja niiden käyttöalueen tunnistamisesta.

Tieteellisen tutkimuksen aikana hän määritti Fibonacci-lukujen käsitteen, niiden ominaisuudet. Löysin myös mielenkiintoisia kuvioita villieläimistä, suoraan auringonkukansiementen rakenteesta.

Auringonkukassa siemenet asettuvat spiraaliin, ja toiseen suuntaan kulkevien spiraalien määrä on erilainen - ne ovat peräkkäisiä Fibonacci-lukuja.

Tässä auringonkukassa on 34 ja 55.

Sama havaitaan ananasten hedelmissä, joissa kierteitä on 8 ja 14. Maissin lehdet liittyvät Fibonacci-lukujen ainutlaatuiseen ominaisuuteen.

Muodon a/b jakeet, jotka vastaavat kasvin varren jalkojen lehtien kierteistä järjestelyä, ovat usein peräkkäisten Fibonacci-lukujen suhteita. Pähkinällä tämä suhde on 2/3, tammen 3/5, poppelin 5/8, pajun 8/13 jne.

Kun tarkastellaan lehtien sijoittelua kasvien varressa, voit nähdä, että kunkin lehtiparin (A ja C) välissä kolmas sijaitsee kultaisen leikkauksen (B) paikalla.

Toinen Fibonacci-luvun mielenkiintoinen ominaisuus on, että minkä tahansa muun kuin yhden Fibonacci-luvun tulo ja osamäärä ei ole koskaan Fibonacci-luku.

Tutkimuksen tuloksena päädyin seuraaviin johtopäätöksiin: Fibonacci-luvut ovat ainutlaatuinen aritmeettinen progressio, joka ilmestyi 1200-luvulla jKr. Tämä eteneminen ei menetä merkitystään, mikä vahvistettiin tutkimukseni aikana. Fibonacci-luku löytyy myös ohjelmoinnista ja talousennusteista, maalauksesta, arkkitehtuurista ja musiikista. Tällaisten kuuluisien taiteilijoiden kuten Leonardo da Vincin, Michelangelon, Raphaelin ja Botticellin maalaukset kätkevät kultaisen leikkauksen taikuuden. Jopa I. I. Shishkin käytti kultaista leikkausta maalauksessaan "Pine Grove".

Vaikea uskoa, mutta kultainen leikkaus löytyy myös sellaisten suurten säveltäjien kuin Mozartin, Beethovenin, Chopinin jne.

Fibonacci-lukuja löytyy myös arkkitehtuurista. Kultaista leikkausta käytettiin esimerkiksi Parthenonin ja Notre Damen katedraalin rakentamisessa.

Olen huomannut, että Fibonacci-numeroita käytetään myös alueellamme. Esimerkiksi talojen levynauhat, päädyt.

Teoksen teksti on sijoitettu ilman kuvia ja kaavoja.
Teoksen täysi versio löytyy "Työtiedostot"-välilehdeltä PDF-muodossa

Johdanto

MATEMATIKAN KORKEIN TARKOITUS ON LÖYDYTÄ PIILOTTUNUT JÄRJESTYS MEIDÄN YMPÄRISTÖSTÄ.

Viner N.

Henkilö pyrkii tietoon koko elämänsä, yrittää tutkia ympäröivää maailmaa. Ja havainnointiprosessissa hänellä on kysymyksiä, joihin on vastattava. Vastauksia löytyy, mutta uusia kysymyksiä ilmaantuu. Arkeologisista löydöistä, sivilisaation jälkistä, kaukana toisistaan ​​ajallisesti ja tilassa, löytyy yksi ja sama elementti - spiraalin muotoinen kuvio. Jotkut pitävät sitä auringon symbolina ja yhdistävät sen legendaariseen Atlantikseen, mutta sen todellista merkitystä ei tunneta. Mitä yhteistä on galaksin ja ilmakehän syklonin muodoilla, lehtien sijoittelulla varressa ja siemenillä auringonkukassa? Nämä kuviot juontavat alas niin kutsuttuun "kultaiseen" spiraaliin, hämmästyttävään Fibonacci-sekvenssiin, jonka 1200-luvun suuri italialainen matemaatikko löysi.

Fibonacci-lukujen historia

Ensimmäistä kertaa Fibonacci-luvuista kuulin matematiikan opettajalta. Mutta lisäksi, kuinka näiden numeroiden järjestys muodostuu, en tiennyt. Tästä tämä sarja on itse asiassa kuuluisa, kuinka se vaikuttaa ihmiseen, ja haluan kertoa teille. Leonardo Fibonaccista tiedetään vähän. Hänen syntymäaikansa ei ole edes tarkkaa. Tiedetään, että hän syntyi vuonna 1170 kauppiaan perheessä Pisan kaupungissa Italiassa. Fibonaccin isä oli usein Algerissa liikeasioissa, ja Leonardo opiskeli siellä matematiikkaa arabien opettajien johdolla. Myöhemmin hän kirjoitti useita matemaattisia teoksia, joista tunnetuin on "Abacus-kirja", joka sisältää melkein kaikki tuon ajan aritmeettiset ja algebralliset tiedot. 2

Fibonacci-luvut ovat lukujonoja, joilla on useita ominaisuuksia. Fibonacci löysi tämän numerosarjan vahingossa, kun hän yritti ratkaista käytännön ongelman kaneista vuonna 1202. "Joku asetti kaniparin tiettyyn paikkaan joka puolelta seinän ympäröimänä saadakseen selville kuinka monta paria kania syntyy vuoden aikana, jos kanien luonne on sellainen, että kuukaudessa pari kanista synnyttää toisen parin, ja kanit synnyttävät toisesta syntymästään lähtien. Ongelmaa ratkaistessaan hän otti huomioon, että jokainen kanipari synnyttää elämänsä aikana kaksi paria lisää ja kuolee sitten. Näin syntyi numerosarja: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Tässä järjestyksessä jokainen seuraava luku on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa. Sitä kutsutaan Fibonacci-sekvenssiksi. Jakson matemaattiset ominaisuudet

Halusin tutkia tätä sarjaa ja tunnistin joitakin sen ominaisuuksia. Tällä säännöllä on suuri merkitys. Jakso lähestyy hitaasti jotain vakiosuhdetta, joka on noin 1,618, ja minkä tahansa luvun suhde seuraavaan on noin 0,618.

Fibonacci-lukujen omituisia ominaisuuksia voidaan havaita: kaksi vierekkäistä lukua ovat koprime; joka kolmas luku on parillinen; joka viidestoista päättyy nollaan; joka neljäs on kolmen kerrannainen. Jos valitset 10 naapurilukua Fibonacci-sarjasta ja lasket ne yhteen, saat aina luvun, joka on 11:n kerrannainen. Mutta siinä ei vielä kaikki. Jokainen summa on yhtä suuri kuin luku 11 kerrottuna annetun sekvenssin seitsemännellä jäsenellä. Ja tässä on toinen mielenkiintoinen ominaisuus. Minkä tahansa n:n kohdalla sekvenssin ensimmäisen n jäsenen summa on aina yhtä suuri kuin sekvenssin (n + 2) -:nnen ja ensimmäisen jäsenen erotus. Tämä tosiasia voidaan ilmaista kaavalla: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Nyt meillä on seuraava temppu: löytää kaikkien termien summa

sekvenssi kahden annetun jäsenen välillä, riittää, kun löydetään vastaavien (n+2)-x jäsenten ero. Esimerkiksi 26 + ... + 40 \u003d 42 - 27. Etsitään nyt yhteyttä Fibonaccin, Pythagoraan ja "kultaisen osan" välillä. Tunnetuin todiste ihmiskunnan matemaattisesta neroudesta on Pythagoran lause: missä tahansa suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin sen jalkojen neliöiden summa: c 2 \u003d b 2 + a 2. Geometrialta katsottuna voimme pitää suorakulmaisen kolmion kaikkia sivuja kolmen niille rakennetun neliön sivuina. Pythagoraan lause sanoo, että suorakulmaisen kolmion jalkoihin rakennettujen neliöiden kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin hypotenuusalle rakennetun neliön pinta-ala. Jos suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat kokonaislukuja, ne muodostavat kolmen luvun ryhmän, jota kutsutaan Pythagoraan kolmioksi. Fibonacci-sekvenssiä käyttämällä voit löytää tällaiset kolmiot. Ota sarjasta mitkä tahansa neljä peräkkäistä lukua, esimerkiksi 2, 3, 5 ja 8, ja muodosta vielä kolme lukua seuraavasti: 1) kahden ääriluvun tulo: 2*8=16; 2) luvun kaksoistulo. kaksi keskellä olevaa numeroa: 2* (3 * 5) \u003d 30; 3) kahden keskimääräisen luvun neliöiden summa: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 = 30 2 +16 2 . Tämä menetelmä toimii kaikille neljälle peräkkäiselle Fibonacci-luvulle. Ennustettavasti mitkä tahansa kolme peräkkäistä Fibonacci-sarjan numeroa käyttäytyvät ennustettavalla tavalla. Jos kerrot niiden kaksi ääripäätä ja vertaat tulosta keskimääräisen luvun neliöön, tulos eroaa aina yhdellä. Esimerkiksi numeroille 5, 8 ja 13 saamme: 5*13=8 2 +1. Jos tarkastelemme tätä ominaisuutta geometrian näkökulmasta, voimme huomata jotain outoa. Jaa neliö

koko 8x8 (yhteensä 64 pientä ruutua) neljään osaan, joiden sivujen pituudet ovat yhtä pitkiä kuin Fibonacci-luvut. Nyt näistä osista rakennetaan suorakulmio, jonka mitat ovat 5x13. Sen pinta-ala on 65 pientä neliötä. Mistä ylimääräinen neliö tulee? Asia on siinä, että täydellistä suorakulmiota ei muodostu, vaan jäljelle jää pieniä rakoja, jotka yhteensä antavat tämän lisäpinta-alan yksikön. Pascalin kolmiolla on myös yhteys Fibonaccin sekvenssiin. Sinun tarvitsee vain kirjoittaa Pascalin kolmion rivit toistensa alle ja lisätä sitten elementit vinottain. Hanki Fibonacci-sekvenssi.

Harkitse nyt "kultaista" suorakulmiota, jonka toinen puoli on 1,618 kertaa pidempi kuin toinen. Ensi silmäyksellä se saattaa tuntua meistä tavalliselta suorakulmiolta. Tehdään kuitenkin yksinkertainen kokeilu kahdella tavallisella pankkikortilla. Laitetaan yksi niistä vaakasuoraan ja toinen pystysuoraan siten, että niiden alareunat ovat samalla linjalla. Jos piirrämme vinoviivan vaakasuuntaiseen karttaan ja jatkamme sitä, näemme, että se kulkee tarkalleen pystykartan oikean yläkulman läpi - miellyttävä yllätys. Ehkä tämä on sattumaa, tai ehkä sellaiset suorakulmiot ja muut geometriset muodot, joissa käytetään "kultaista suhdetta", ovat erityisen miellyttäviä silmälle. Ajatteliko Leonardo da Vinci kultaista leikkausta työskennellessään mestariteoksensa parissa? Tämä vaikuttaa epätodennäköiseltä. Voidaan kuitenkin väittää, että hän piti estetiikan ja matematiikan välistä yhteyttä erittäin tärkeänä.

Fibonacci-luvut luonnossa

Kultaisen leikkauksen yhteys kauneuteen ei ole vain ihmisen käsityskysymys. Näyttää siltä, ​​​​että luonto itse on osoittanut F:lle erityisen roolin. Jos neliöt on merkitty peräkkäin "kultaiseen" suorakulmioon, jokaiseen neliöön piirretään kaari, jolloin saadaan tyylikäs käyrä, jota kutsutaan logaritmiksi spiraaliksi. Se ei ole ollenkaan matemaattinen uteliaisuus. 5

Päinvastoin, tämä upea viiva löytyy usein fyysisestä maailmasta: nautiluksen kuoresta galaksien käsivarsiin ja täyteläisen ruusun terälehtien elegantissa spiraalissa. Kultaisen leikkauksen ja Fibonaccin lukujen väliset yhteydet ovat lukuisia ja odottamattomia. Harkitse kukkaa, joka näyttää hyvin erilaiselta kuin ruusu - auringonkukkaa siemenillä. Ensimmäinen asia, jonka näemme, on, että siemenet on järjestetty kahdentyyppisiksi spiraaleiksi: myötäpäivään ja vastapäivään. Jos laskemme myötäpäivään olevat spiraalit, saadaan kaksi näennäisesti tavallista lukua: 21 ja 34. Tämä ei ole ainoa esimerkki, kun kasvien rakenteesta löytyy Fibonacci-lukuja.

Luonto antaa meille lukuisia esimerkkejä Fibonacci-luvuilla kuvattujen homogeenisten esineiden järjestelystä. Kasvin pienten osien erilaisissa spiraalijärjestelyissä näkyy yleensä kaksi spiraaliperhettä. Yhdessä näistä perheistä spiraalit kiertyvät myötäpäivään ja toisessa - vastapäivään. Yhden ja toisen tyyppiset spiraaliluvut osoittautuvat usein viereisiksi Fibonacci-luvuiksi. Joten ottamalla nuoren männyn oksan on helppo huomata, että neulat muodostavat kaksi spiraalia, jotka kulkevat alhaalta vasemmalta oikealle. Monissa käpyissä siemenet on järjestetty kolmeen spiraaliin, jotka kiertyvät kevyesti käpyn varren ympäri. Ne on järjestetty viiteen spiraaliin, jotka kiertyvät jyrkästi vastakkaiseen suuntaan. Suurissa kartioissa on mahdollista havaita 5 ja 8 ja jopa 8 ja 13 spiraalia. Fibonacci-spiraalit ovat myös selvästi näkyvissä ananaksessa: niitä on yleensä 8 ja 13 kappaletta.

Sikuriverso tekee voimakkaan työntymisen avaruuteen, pysähtyy, vapauttaa lehden, mutta jo lyhyemmän kuin ensimmäinen, tekee taas sinkouksen avaruuteen, mutta pienemmällä voimalla, vapauttaa vielä pienemmän lehden ja irrottautuu jälleen. Sen kasvuimpulssit vähenevät vähitellen suhteessa "kultaiseen" osaan. Arvostaaksesi Fibonacci-lukujen valtavaa roolia, katso vain ympäröivän luonnon kauneutta. Fibonacci-luvut löytyvät määrästä

oksat kunkin kasvavan kasvin varressa ja terälehtien lukumäärässä.

Lasketaanpa joidenkin kukkien terälehdet - iiris 3 terälehdellä, esikko 5 terälehteä, tuoksukko 13 terälehteä, päivänkakkara 34 terälehteä, aster 55 terälehteä ja niin edelleen. Onko tämä sattumaa vai luonnonlaki? Katso siankärsän varsia ja kukkia. Siten koko Fibonacci-sekvenssi voi helposti tulkita luonnossa esiintyvien "kultaisten" numeroiden ilmenemismallia. Nämä lait toimivat riippumatta tietoisuudestamme ja halustamme hyväksyä ne vai ei. "Kultaisen" symmetrian mallit ilmenevät alkuainehiukkasten energiasiirtymissä, joidenkin kemiallisten yhdisteiden rakenteessa, planeetta- ja avaruusjärjestelmissä, elävien organismien geenirakenteissa, yksittäisten ihmisen elinten rakenteessa ja kehossa mm. kokonaisuutena ja ilmenevät myös biorytmeinä ja aivojen toiminnassa ja visuaalisessa havainnoissa.

Fibonacci-luvut arkkitehtuurissa

Kultainen suhde näkyy myös monissa merkittävissä arkkitehtonisissa luomuksissa koko ihmiskunnan historian ajan. Osoittautuu, että jopa muinaiset kreikkalaiset ja egyptiläiset matemaatikot tiesivät nämä kertoimet kauan ennen Fibonaccia ja kutsuivat niitä "kultaiseksi leikkausksi". Kreikkalaiset käyttivät "kultaisen leikkauksen" periaatetta Parthenonin rakentamisessa, egyptiläiset - Gizan suurta pyramidia. Rakennustekniikan kehitys ja uusien materiaalien kehittäminen avasivat uusia mahdollisuuksia 1900-luvun arkkitehdeille. Amerikkalainen Frank Lloyd Wright oli yksi orgaanisen arkkitehtuurin tärkeimmistä kannattajista. Vähän ennen kuolemaansa hän suunnitteli New Yorkissa sijaitsevan Solomon Guggenheim -museon, joka on käännetty spiraali, ja museon sisäpuoli muistuttaa nautiluksen kuorta. Puolalais-israelilainen arkkitehti Zvi Hecker käytti kierrerakenteita myös Berliinissä vuonna 1995 valmistuneen Heinz Galinskin koulun suunnittelussa. Hecker aloitti ajatuksella auringonkukasta, jossa on keskusympyrä, mistä

kaikki arkkitehtoniset elementit eroavat toisistaan. Rakennus on yhdistelmä

ortogonaaliset ja samankeskiset spiraalit, jotka symboloivat rajallisen ihmistiedon ja luonnon hallitun kaaoksen vuorovaikutusta. Sen arkkitehtuuri jäljittelee auringon liikettä seuraavaa kasvia, joten luokkahuoneet ovat valaistuja koko päivän.

Quincy Parkissa, joka sijaitsee Cambridgessa, Massachusettsissa (USA), "kultainen" kierre löytyy usein. Puiston suunnitteli vuonna 1997 taiteilija David Phillips, ja se sijaitsee lähellä Clay Mathematical Institutea. Tämä laitos on tunnettu matemaattisen tutkimuksen keskus. Quincy Parkissa voit kävellä "kultaisten" spiraalien ja metallikaarien, kahden simpukan kohokuvioiden ja neliöjuuren kiven keskellä. Levylle on kirjoitettu tietoa "kultaisesta" suhteesta. Jopa pyöräpysäköinti käyttää F-symbolia.

Fibonacci-luvut psykologiassa

Psykologiassa on käännekohtia, kriisejä, mullistuksia, jotka merkitsevät sielun rakenteen ja toimintojen muutosta ihmisen elämänpolulla. Jos ihminen on onnistuneesti voittanut nämä kriisit, hän pystyy ratkaisemaan uuden luokan ongelmia, joita hän ei ollut aiemmin edes ajatellut.

Perusteellisten muutosten läsnäolo antaa aihetta pitää elämänaikaa ratkaisevana tekijänä henkisten ominaisuuksien kehittymisessä. Luontohan ei mittaa meille aikaa avokätisesti, "oli kuinka paljon sitä tulee, niin paljon tulee olemaan", vaan juuri sen verran, että kehitysprosessi toteutuu:

kehon rakenteissa;

tunteissa, ajattelussa ja psykomotorisissa - kunnes ne hankkivat harmonia mekanismin syntymisen ja käynnistämisen kannalta

luovuus;

ihmisen energiapotentiaalin rakenteessa.

Kehon kehitystä ei voi pysäyttää: lapsesta tulee aikuinen. Luovuuden mekanismilla kaikki ei ole niin yksinkertaista. Sen kehitys voidaan pysäyttää ja sen suuntaa muuttaa.

Onko mahdollista saada aikaan? Epäilemättä. Mutta tätä varten sinun on tehtävä paljon työtä itsesi kanssa. Se, mikä kehittyy vapaasti, ei luonnollisesti vaadi erityisiä ponnisteluja: lapsi kehittyy vapaasti eikä huomaa tätä valtavaa työtä, koska vapaan kehityksen prosessi luodaan ilman väkivaltaa itseään kohtaan.

Miten elämänpolun merkitys ymmärretään jokapäiväisessä tietoisuudessa? Asukas näkee sen näin: juurella - syntymä, huipulla - elämän parhaimmillaan, ja sitten - kaikki menee alamäkeen.

Viisas mies sanoo: kaikki on paljon monimutkaisempaa. Hän jakaa nousun vaiheisiin: lapsuus, murrosikä, nuoruus... Miksi näin? Harvat ihmiset pystyvät vastaamaan, vaikka kaikki ovat varmoja, että nämä ovat suljettuja, olennaisia ​​elämänvaiheita.

Selvittääkseen, kuinka luovuuden mekanismi kehittyy, V.V. Klimenko käytti matematiikkaa, nimittäin Fibonaccin lukujen lakeja ja "kultaisen leikkauksen" osuutta - luonnon ja ihmiselämän lakeja.

Fibonacci-luvut jakavat elämämme vaiheisiin elettyjen vuosien lukumäärän mukaan: 0 - lähtölaskennan alku - lapsi syntyi. Häneltä puuttuu edelleen paitsi psykomotoriset taidot, ajattelu, tunteet, mielikuvitus, myös toiminnallinen energiapotentiaali. Hän on uuden elämän, uuden harmonian alku;

1 - lapsi on hallinnut kävelyn ja hallitsee lähiympäristön;

2 - ymmärtää puhetta ja toimii sanallisten ohjeiden avulla;

3 - toimii sanan kautta, kysyy;

5 - "armon ikä" - psykomotorisen, muistin, mielikuvituksen ja tunteiden harmonia, joka jo antaa lapselle mahdollisuuden omaksua maailman kaikessa eheydessä;

8 - tunteet tulevat etualalle. Niitä palvelee mielikuvitus, ja ajattelu, sen kriittisyyden voimat, tähtää elämän sisäisen ja ulkoisen harmonian tukemiseen;

13 - lahjakkuuden mekanismi alkaa toimia, jonka tarkoituksena on muuttaa perintöprosessissa hankittua materiaalia, kehittää omaa lahjakkuutta;

21 - luovuuden mekanismi on lähestynyt harmonian tilaa ja lahjakasta työtä yritetään tehdä;

34 - ajattelun, tunteiden, mielikuvituksen ja psykomotoristen taitojen harmonia: syntyy kyky loistavaan työhön;

55 - tässä iässä, sielun ja ruumiin säilyneen harmonian mukaisesti, henkilö on valmis tulemaan luojaksi. Jne…

Mitä ovat Fibonacci-serifit? Niitä voidaan verrata elämänpolun patoja. Nämä padot odottavat meitä jokaista. Ensinnäkin on tarpeen voittaa jokainen niistä ja nostaa sitten kärsivällisesti kehitystasoasi, kunnes eräänä päivänä se hajoaa ja avaa tien seuraavalle vapaalle virtaukselle.

Nyt kun ymmärrämme näiden iän kehityksen solmupisteiden merkityksen, yritetään selittää, kuinka se kaikki tapahtuu.

1 vuoden iässä lapsi oppii kävelemään. Sitä ennen hän tunsi maailman päänsä edestä. Nyt hän tuntee maailman käsillään - ihmisen yksinoikeus. Eläin liikkuu avaruudessa, ja hän oivaltaessaan hallitsee tilan ja alueen, jolla hän asuu.

2 vuotta ymmärtää sanan ja toimii sen mukaisesti. Se tarkoittaa sitä:

lapsi oppii vähimmäismäärän sanoja - merkityksiä ja toimintamalleja;

ei kuitenkaan erota itseään ympäristöstä ja sulautuu eheyteen ympäristön kanssa,

Siksi hän toimii jonkun toisen ohjeiden mukaan. Tässä iässä hän on tottelevaisin ja miellyttävin vanhemmille. Aistimiehestä lapsi muuttuu tiedon mieheksi.

3 vuotta- toimintaa oman sanan avulla. Tämän henkilön erottaminen ympäristöstä on jo tapahtunut - ja hän oppii olemaan itsenäisesti toimiva henkilö. Siksi hän:

vastustaa tietoisesti ympäristöä ja vanhempia, lastentarhanopettajia jne.;

on tietoinen suvereniteettistaan ​​ja taistelee itsenäisyyden puolesta;

yrittää alistaa läheiset ja tunnetut ihmiset tahtolleen.

Nyt lapselle sana on teko. Tästä alkaa näyttelijä.

5 vuotta- Age of Grace. Hän on harmonian persoonallisuus. Pelit, tanssit, taitavat liikkeet - kaikki on kyllästetty harmonialla, jonka ihminen yrittää hallita omin voimin. Harmoninen psykomotoriikka edistää tuomista uuteen tilaan. Siksi lapsi ohjataan psykomotoriseen toimintaan ja pyrkii aktiivisimpiin toimiin.

Herkkyystyön tuotteiden materialisointi tapahtuu seuraavilla tavoilla:

kyky esittää ympäristö ja itsemme osana tätä maailmaa (kuulemme, näemme, kosketamme, haistamme jne. - kaikki aistielimet toimivat tätä prosessia varten);

kyky suunnitella ulkomaailmaa, myös itseäsi

(toisen luonteen luominen, hypoteesit - tehdä molemmat huomenna, rakentaa uusi kone, ratkaista ongelma), kriittisen ajattelun, tunteiden ja mielikuvituksen voimien avulla;

kyky luoda toista, ihmisen tekemää luontoa, toiminnan tuotteita (suunnitelman toteuttaminen, tietyt henkiset tai psykomotoriset toimet tiettyjen esineiden ja prosessien kanssa).

Viiden vuoden kuluttua mielikuvitusmekanismi tulee esiin ja alkaa hallita muuta. Lapsi tekee jättimäistä työtä luoden upeita kuvia ja elää satujen ja myyttien maailmassa. Lapsen mielikuvituksen liikakasvu aiheuttaa aikuisissa yllätystä, koska mielikuvitus ei millään tavalla vastaa todellisuutta.

8 vuotta- tunteet nousevat etualalle ja omat tuntemukset (kognitiiviset, moraaliset, esteettiset) syntyvät, kun lapsi erehtymättä:

arvioi tunnetun ja tuntemattoman;

erottaa moraalin moraalittomasta, moraalin moraalittomasta;

kauneutta siitä, mikä uhkaa elämää, harmoniaa kaaoksesta.

13-vuotias- luovuuden mekanismi alkaa toimia. Mutta se ei tarkoita, että se toimisi täydellä teholla. Yksi mekanismin elementeistä tulee esiin, ja kaikki muut osallistuvat sen toimintaan. Jos jopa tässä iässä säilyy harmonia, joka lähes koko ajan rakentaa rakennettaan uudelleen, niin lapsi pääsee kivuttomasti seuraavalle padolle, ylittää sen huomaamattomasti ja elää vallankumouksellisen iässä. Vallankumouksellisen iässä nuorten on otettava uusi askel eteenpäin: erota lähimmästä yhteiskunnasta ja elää siinä harmonista elämää ja toimintaa. Kaikki eivät voi ratkaista tätä jokaisen edessämme olevaa ongelmaa.

21 vuotias Jos vallankumouksellinen on onnistuneesti voittanut elämän ensimmäisen harmonisen huipun, niin hänen kykynsä mekanismi pystyy täyttämään lahjakkaan

tehdä työtä. Tunteet (kognitiiviset, moraaliset tai esteettiset) varjostavat toisinaan ajattelua, mutta yleensä kaikki elementit toimivat sopusoinnussa: tunteet ovat avoimia maailmalle ja looginen ajattelu pystyy nimeämään ja löytämään mittoja asioita tästä huipusta.

Normaalisti kehittyvä luovuuden mekanismi saavuttaa tilan, jossa se voi vastaanottaa tiettyjä hedelmiä. Hän alkaa työskennellä. Tässä iässä tunnemekanismi tulee esiin. Kun mielikuvitusta ja sen tuotteita arvioivat tunteet ja ajattelu, niiden välille syntyy vastakkainasettelu. Tunteet voittaa. Tämä kyky saa vähitellen voimaa, ja poika alkaa käyttää sitä.

34 vuotta- tasapaino ja harmonia, lahjakkuuksien tuottava tehokkuus. Ajattelun, tunteiden ja mielikuvituksen harmonia, psykomotoriset taidot, joka täydentyy optimaalisella energiapotentiaalilla, ja mekanismi kokonaisuudessaan - syntyy mahdollisuus tehdä loistavaa työtä.

55 vuotta- ihmisestä voi tulla luoja. Elämän kolmas harmoninen huippu: ajattelu hillitsee tunteiden voiman.

Fibonaccin numerot nimeävät ihmisen kehityksen vaiheet. Se, kulkeeko ihminen tämän polun pysähtymättä, riippuu vanhemmista ja opettajista, koulutusjärjestelmästä ja sitten hänestä itsestään ja siitä, kuinka ihminen oppii ja voittaa itsensä.

Elämänpolulla ihminen löytää 7 suhdekohdetta:

Syntymäpäivästä 2 vuoteen - välittömän ympäristön fyysisen ja objektiivisen maailman löytäminen.

2-3 vuotta - itsensä löytäminen: "Olen itse."

3-5 vuotta - puhe, tehokas sanamaailma, harmonia ja "I - You" -järjestelmä.

5-8-vuotiaille - muiden ihmisten ajatusten, tunteiden ja kuvien maailman löytäminen - "I - We" -järjestelmä.

8-13-vuotiaille - ihmiskunnan nerojen ja kykyjen ratkaisemien tehtävien ja ongelmien maailman löytäminen - järjestelmä "Minä - Hengellisyys".

13–21-vuotiaat - kyvyn löytäminen itsenäisesti ratkaista tunnettuja tehtäviä, kun ajatukset, tunteet ja mielikuvitus alkavat toimia aktiivisesti, syntyy "I - Noosphere" -järjestelmä.

21-34-vuotiaat - kyvyn luoda uusi maailma tai sen fragmentit löytäminen - itsekäsityksen "Minä olen Luoja" toteutuminen.

Elämänpolulla on aika-avaruusrakenne. Se koostuu iästä ja yksittäisistä vaiheista, jotka määräävät monet elämän parametrit. Ihminen hallitsee jossain määrin elämänsä olosuhteet, hänestä tulee historiansa luoja ja yhteiskunnan historian luoja. Todella luova asenne elämään ei kuitenkaan ilmene heti eikä edes jokaisessa ihmisessä. Elämänpolun vaiheiden välillä on geneettisiä yhteyksiä, ja tämä määrittää sen luonnollisen luonteen. Tästä seuraa, että tulevaa kehitystä on periaatteessa mahdollista ennustaa sen varhaisten vaiheiden tiedon perusteella.

Fibonacci-luvut tähtitiedessä

Tähtitieteen historiasta tiedetään, että 1700-luvun saksalainen tähtitieteilijä I. Titius löysi Fibonacci-sarjan avulla säännöllisyyden ja järjestyksen aurinkokunnan planeettojen välisistä etäisyyksistä. Mutta yksi tapaus näytti olevan lain vastainen: Marsin ja Jupiterin välillä ei ollut planeettaa. Mutta Titiuksen kuoleman jälkeen XIX vuosisadan alussa. Tämän taivaan osan keskittynyt tarkkailu johti asteroidivyöhykkeen löytämiseen.

Johtopäätös

Tutkimusprosessissa sain selville, että Fibonacci-lukuja käytetään laajasti osakekurssien teknisessä analyysissä. Yksi yksinkertaisimmista tavoista käyttää Fibonacci-lukuja käytännössä on määrittää aika, jonka jälkeen tapahtuma tapahtuu, esimerkiksi hinnanmuutos. Analyytikko laskee tietyn määrän Fibonacci-päiviä tai -viikkoja (13,21,34,55 jne.) edellisestä vastaavasta tapahtumasta ja tekee ennusteen. Mutta tämä on minulle liian vaikea ymmärtää. Vaikka Fibonacci oli keskiajan suurin matemaatikko, ainoat Fibonaccin monumentit ovat Pisan kalteva tornin edessä oleva patsas ja kaksi hänen nimeään kantavaa katua, toinen Pisassa ja toinen Firenzessä. Ja silti kaiken näkemäni ja lukemani yhteydessä herää aivan luonnollisia kysymyksiä. Mistä nämä luvut ovat peräisin? Kuka on tämä maailmankaikkeuden arkkitehti, joka yritti tehdä siitä täydellisen? Mitä tapahtuu seuraavaksi? Kun löydät vastauksen yhteen kysymykseen, saat seuraavan. Jos ratkaiset sen, saat kaksi uutta. Käsittele niitä, kolme lisää ilmestyy. Kun olet ratkaissut ne, saat viisi ratkaisematonta. Sitten kahdeksan, kolmetoista ja niin edelleen. Älä unohda, että kahdessa kädessä on viisi sormea, joista kaksi koostuu kahdesta sormesta ja kahdeksan kolmesta.

Kirjallisuus:

Voloshinov A.V. "Matematiikka ja taide", M., Enlightenment, 1992

Vorobjov N.N. "Fibonacci-luvut", M., Nauka, 1984

Stakhov A.P. "Da Vinci-koodi ja Fibonacci-sarja", Peter Format, 2006

F. Corvalan "Kultainen suhde. Kauneuden matemaattinen kieli”, M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Arkaluonteiset elämänjaksot ja niiden koodit".

"Fibonaccin numerot". Wikipedia