Kuten desimaalilukujärjestelmä paikallinen, numero ei riipu vain siihen kirjoitetuista numeroista, vaan myös paikasta, johon kukin numero on kirjoitettu.

Määritelmä: Paikkaa, jossa numero kirjoitetaan numeroon, kutsutaan luvun numeroksi.

Esimerkiksi luku koostuu kolmesta numerosta: 1, 0 ja 3. Paikallinen tai bittimerkintäjärjestelmä mahdollistaa kolminumeroisten lukujen muodostamisen näistä kolmesta numerosta: 103, 130, 301, 310 ja kaksinumeroiset luvut: 013, 031. Annetut numerot on järjestetty nousevaan järjestykseen: jokainen edellinen numero on pienempi kuin seuraava.

Siksi numerot, joita käytetään luvun kirjoittamiseen, eivät täysin määritä tätä numeroa, vaan toimivat vain työkaluna sen kirjoittamiseen.

Itse numero on rakennettu ottaen huomioon päästöt, johon tämä tai tuo numero on kirjoitettu, eli halutun numeron on oltava myös oikealla paikalla numeron merkinnässä.

Sääntö. Luonnollisten lukujen numerot nimetään oikealta vasemmalle yhdestä suurempaan numeroon, jokaisella bitillä on oma numero ja paikka luvun merkinnöissä.

Eniten käytetyissä numeroissa on enintään 12 numeroa. Yli 12 numeroa sisältävät luvut kuuluvat suurten numeroiden ryhmään.

Numeroiden täyttämien paikkojen määrä, edellyttäen, että suurimman numeron numero ei ole 0, määrää luvun kapasiteetin. Voimme sanoa luvusta, että se on: yksiarvoinen (yksinumeroinen), esimerkiksi 5; kaksinumeroinen (kaksinumeroinen), esimerkiksi 15; kolminumeroinen (kolminumeroinen), kuten 551 jne.

Sarjanumeron lisäksi jokaisella numerolla on oma nimi: yksiköiden numero (1.), kymmenien numero (2.), satojen numero (3.), tuhansien yksiköiden numero (4.), kymmenien tuhansien numero (5.) jne. Joka kolmas numero ensimmäisestä alkaen yhdistetään luokat. Kaikki Luokka sillä on myös oma sarjanumero ja nimi.

Esimerkiksi ensimmäiset 3 purkaa(1. - 3. päivä mukaan lukien) on Luokka yksiköt, joiden sarjanumero on 1; kolmas Luokka- Tämä Luokka miljoonaa euroa, se sisältää 7., 8. ja 9 riveissä.

Esitetään luvun bittirakenteen rakenne eli bittien ja luokkien taulukko.

Numero 127 432 706 408 on kaksitoistanumeroinen ja kuuluu näin: satakaksikymmentäseitsemän miljardia neljäsataa kolmekymmentäkaksi miljoonaa seitsemänsataa kuusituhatta neljäsataa kahdeksan. Tämä on neljännen luokan moninumeroinen luku. Jokaisen luokan kolme numeroa luetaan kolminumeroisina lukuina: satakaksikymmentäseitsemän, neljäsataakolmekymmentäkaksi, seitsemänsataa kuusi, neljäsataa kahdeksan. Luokan nimi lisätään jokaiseen kolminumeroisen luvun luokkaan: "miljardeja", "miljoonia", "tuhansia".

Yksikköluokan nimi jätetään pois (tarkoittaa "yksiköitä").

Luvut 5. luokasta ja sitä vanhemmista ovat suuria lukuja. Suuria määriä käytetään vain tietyillä Tiedonaloilla (tähtitiede, fysiikka, elektroniikka jne.).

Antakaamme johdatteleva nimitys luokille viidennestä yhdeksänteen: 5. luokan yksiköt - biljoonia, 6. luokka - kvadrillioita, 7. luokka - kvintiljoonia, 8. luokka - sextillions, 9. luokka - septiljoonat.

Vastaus vasemmalle Vieras

Pronomineja on 9 luokkaa.
1. Henkilöpronominit: Pronomini 1 l. yksikkö osoitan puhujaa, pronomini 2 l. yksikkö sinä - keskustelukumppanille, puheen vastaanottajalle, pronomini 1 l. monikko me - puhujalla ja keskustelukumppanilla tai useilla henkilöillä, puhuja mukaan lukien.
Pronomini 2 l. monikko merkitset useita henkilöitä, mukaan lukien keskustelukumppani ja pois lukien puhuja, pronominit 3 l. yksikkö hän, hän, se ja 3 l. monikko ne
Pronominit minä, sinä ja pronominit me, sinä eivät vastaa lukumäärältään, ts. pronominit me, sinä, minä, sinä, koska ne eroavat toisistaan ​​merkitykseltään: emme ole joukko minä, sinä et ole joukko sinua
Pronomini we Pronominia you voidaan käyttää kohteliaana puheenmuotona viittaamaan yhteen henkilöön, keskustelukumppaniin.
Refleksiivinen minä, joka osoittaa subjektin suhteen itseensä, voi viitata mihin tahansa henkilöön: ostin itselleni kirjan. Ostit itsellesi kirjan. Hän osti itselleen kirjan.
Itse pronomini voi olla partikkelin roolissa, mikä osoittaa subjektin toimien riippumattomuuden, riippumattomuuden: Ja hän tekee oman asiansa eikä kiinnitä huomiota keneenkään.
Viime aikoina monet kielitieteilijät ovat myös valinneet toistensa toisiaan heijastavan pronominin. Tällä pronominilla ei ole nominatiivista tapausmuotoa, ja epäsuorissa tapauksissa vain lisäyksen toinen komponentti muuttuu - toisiaan, toisiaan, toisiaan jne. Tätä pronominia hylättäessä käytetään yksinkertaisia ​​prepositioita, jotka asetetaan toistensa pronominien komponenttien väliin (toisilleen, keskenään). Johdetut prepositiot voivat olla sekä interpositiossa että prepositiossa ennen koko pronominia (toisiaan vastakkain, suhteessa toisiinsa ja vastakkain, suhteessa toisiinsa).
Omaisuus (minun, sinun, meidän, sinun, hänen, hänen, ne osoittavat aiheen kuulumista kenelle tahansa henkilölle: Voinko ottaa kirjasi? Lapsemme käyvät samalla luokalla. Hänen sävellyksensä on parempi kuin minun. He ovat samaa mieltä substantiivien kanssa , puhuu heidän kanssaan määrittelyrooleissa.
Pronomini your voi viitata 1., 2. ja 3. persoonaan: Toin kirjani. Toit kirjasi. Hän toi kirjansa.
Pronominit hänen, her, he ovat jäädytetty muoto persoonapronominien genitiivistä he / it, she, ne osoittavat kuulumista tai suhdetta henkilöön, esineeseen (hänen huoneeseen, käteensä, heidän näkemyksiinsä).
Demonstratiivinen (tämä, tuo, sellainen, sellainen, sellainen, sellainen, niin paljon (vanhentunut tämä, tämä He ovat samaa mieltä substantiivien kanssa, toimivat niiden kanssa määritelminä. Pronomini sellainen toimii predikaattina lauseessa (Tehtävä on sellainen, että se tulee vie paljon aikaa sen toteutumiseen
Kysymykset (kuka, mitä, mitä, mitä, mikä, kenen, kuinka paljon ilmaistaan ​​kysymystä aiheesta, laatu, kuuluvuus, määrä: Kuka oppi runon? Mitä ongelmaa et voinut ratkaista? Paljonko lippu maksaa?
Pronomini, joka viittaa elävään esineeseen. Sen kanssa oleva verbipredikaatti laitetaan maskuliiniseen sukupuoleen, vaikka kysymys viittaa naishenkilöön (Kuka opiskelijoista suoritti tehtävän?). Pronomini, joka viittaa elottomaan esineeseen tai abstraktiin käsitteeseen. Verbi-predikaatti sen kanssa laitetaan keskisukupuoleen (Mitä tapahtui?).
Suhteellinen - nämä ovat samoja kyselypronomineja, joita ei käytetä kysymykseen, vaan liittämään alalause päälauseeseen monimutkaisessa lauseessa. Alalauseen rakenteessa suhteelliset pronominit toimivat liittolaissanoina ja suorittavat sekä lauseen pää- että toissijaisen jäsenen tehtävän. Esimerkiksi: Näin kota, joka seisoi metsän reunassa. En ole koskaan nähnyt sitä, miten isoisäni rakensi talon, jossa kasvoin.
Attribuutti (kaikki itsessään osoittavat kohteen yleistettyä attribuuttia ja suorittavat lauseessa sovittujen määritelmien tehtävän: Kaikki sukulaiset tulivat hänen luokseen. Joka vuosi he lepäävät Sotšissa.
pronomini kokonainen
pronomini itse
Negatiiviset pronominit (ei kukaan, ei mitään, ei kukaan, ei kukaan, ei ollenkaan, ei mitenkään, ei koskaan, ei missään, ei missään, ei missään osoittamaan esineen, attribuutin tai ominaisuuden puuttumista: Kukaan ei voinut rikkoa maailmanennätystä. En ole koskaan nähnyt kenguru. Hän ei lähde tänään minnekään. Kielteiset pronominit muodostetaan prefiksaalisesti kyselypronomineista.
Epämääräinen (joku, joku, kuka tahansa, jokin, joku, mikä tahansa, joku, jotain, jotain, mikä tahansa, joku, jotain, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, joku, joku, joku, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, jossain, joskus, joskus, jostain syystä, jotkut, jonkun, jossain, koskaan, joltain, jotkut, jotkut missä, jotkut milloin osoittavat tuntemattomia tai riittämättömästi tunnettuja henkilöitä, esineitä, epävarmoja merkkejä, ominaisuuksia tai määrä: Yhtäkkiä joku tuli huoneeseen Hän kuuli jonkun askeleet Olet jo menettänyt muutaman kirjan
Epämääräiset pronominit muodostetaan kysyvistä etuliitteistä (etuliitteillä (etuliitteillä) ei-, jotain- ja postfiksaalisilla tavoilla (jälkiliitteiden avulla - jotain, - tai).

Vastaus vasemmalle Vieras

Pronomineja on 9 luokkaa.
1. Henkilöpronominit: Pronomini 1 l. yksikkö osoitan puhujaa, pronomini 2 l. yksikkö sinä - keskustelukumppanille, puheen vastaanottajalle, pronomini 1 l. monikko me - puhujalla ja keskustelukumppanilla tai useilla henkilöillä, puhuja mukaan lukien.
Pronomini 2 l. monikko merkitset useita henkilöitä, mukaan lukien keskustelukumppani ja pois lukien puhuja, pronominit 3 l. yksikkö hän, hän, se ja 3 l. monikko ne
Pronominit minä, sinä ja pronominit me, sinä eivät vastaa lukumäärältään, ts. pronominit me, sinä, minä, sinä, koska ne eroavat toisistaan ​​merkitykseltään: emme ole joukko minä, sinä et ole joukko sinua
Pronomini we Pronominia you voidaan käyttää kohteliaana puheenmuotona viittaamaan yhteen henkilöön, keskustelukumppaniin.
Refleksiivinen minä, joka osoittaa subjektin suhteen itseensä, voi viitata mihin tahansa henkilöön: ostin itselleni kirjan. Ostit itsellesi kirjan. Hän osti itselleen kirjan.
Itse pronomini voi olla partikkelin roolissa, mikä osoittaa subjektin toimien riippumattomuuden, riippumattomuuden: Ja hän tekee oman asiansa eikä kiinnitä huomiota keneenkään.
Viime aikoina monet kielitieteilijät ovat myös valinneet toistensa toisiaan heijastavan pronominin. Tällä pronominilla ei ole nominatiivista tapausmuotoa, ja epäsuorissa tapauksissa vain lisäyksen toinen komponentti muuttuu - toisiaan, toisiaan, toisiaan jne. Tätä pronominia hylättäessä käytetään yksinkertaisia ​​prepositioita, jotka asetetaan toistensa pronominien komponenttien väliin (toisilleen, keskenään). Johdetut prepositiot voivat olla sekä interpositiossa että prepositiossa ennen koko pronominia (toisiaan vastakkain, suhteessa toisiinsa ja vastakkain, suhteessa toisiinsa).
Omaisuus (minun, sinun, meidän, sinun, hänen, hänen, ne osoittavat aiheen kuulumista kenelle tahansa henkilölle: Voinko ottaa kirjasi? Lapsemme käyvät samalla luokalla. Hänen sävellyksensä on parempi kuin minun. He ovat samaa mieltä substantiivien kanssa , puhuu heidän kanssaan määrittelyrooleissa.
Pronomini your voi viitata 1., 2. ja 3. persoonaan: Toin kirjani. Toit kirjasi. Hän toi kirjansa.
Pronominit hänen, her, he ovat jäädytetty muoto persoonapronominien genitiivistä he / it, she, ne osoittavat kuulumista tai suhdetta henkilöön, esineeseen (hänen huoneeseen, käteensä, heidän näkemyksiinsä).
Demonstratiivinen (tämä, tuo, sellainen, sellainen, sellainen, sellainen, niin paljon (vanhentunut tämä, tämä He ovat samaa mieltä substantiivien kanssa, toimivat niiden kanssa määritelminä. Pronomini sellainen toimii predikaattina lauseessa (Tehtävä on sellainen, että se tulee vie paljon aikaa sen toteutumiseen
Kysymykset (kuka, mitä, mitä, mitä, mikä, kenen, kuinka paljon ilmaistaan ​​kysymystä aiheesta, laatu, kuuluvuus, määrä: Kuka oppi runon? Mitä ongelmaa et voinut ratkaista? Paljonko lippu maksaa?
Pronomini, joka viittaa elävään esineeseen. Sen kanssa oleva verbipredikaatti laitetaan maskuliiniseen sukupuoleen, vaikka kysymys viittaa naishenkilöön (Kuka opiskelijoista suoritti tehtävän?). Pronomini, joka viittaa elottomaan esineeseen tai abstraktiin käsitteeseen. Verbi-predikaatti sen kanssa laitetaan keskisukupuoleen (Mitä tapahtui?).
Suhteellinen - nämä ovat samoja kyselypronomineja, joita ei käytetä kysymykseen, vaan liittämään alalause päälauseeseen monimutkaisessa lauseessa. Alalauseen rakenteessa suhteelliset pronominit toimivat liittolaissanoina ja suorittavat sekä lauseen pää- että toissijaisen jäsenen tehtävän. Esimerkiksi: Näin kota, joka seisoi metsän reunassa. En ole koskaan nähnyt sitä, miten isoisäni rakensi talon, jossa kasvoin.
Attribuutti (kaikki itsessään osoittavat kohteen yleistettyä attribuuttia ja suorittavat lauseessa sovittujen määritelmien tehtävän: Kaikki sukulaiset tulivat hänen luokseen. Joka vuosi he lepäävät Sotšissa.
pronomini kokonainen
pronomini itse
Negatiiviset pronominit (ei kukaan, ei mitään, ei kukaan, ei kukaan, ei ollenkaan, ei mitenkään, ei koskaan, ei missään, ei missään, ei missään osoittamaan esineen, attribuutin tai ominaisuuden puuttumista: Kukaan ei voinut rikkoa maailmanennätystä. En ole koskaan nähnyt kenguru. Hän ei lähde tänään minnekään. Kielteiset pronominit muodostetaan prefiksaalisesti kyselypronomineista.
Epämääräinen (joku, joku, kuka tahansa, jokin, joku, mikä tahansa, joku, jotain, jotain, mikä tahansa, joku, jotain, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, joku, joku, joku, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, jotkut, jossain, joskus, joskus, jostain syystä, jotkut, jonkun, jossain, koskaan, joltain, jotkut, jotkut missä, jotkut milloin osoittavat tuntemattomia tai riittämättömästi tunnettuja henkilöitä, esineitä, epävarmoja merkkejä, ominaisuuksia tai määrä: Yhtäkkiä joku tuli huoneeseen Hän kuuli jonkun askeleet Olet jo menettänyt muutaman kirjan
Epämääräiset pronominit muodostetaan kysyvistä etuliitteistä (etuliitteillä (etuliitteillä) ei-, jotain- ja postfiksaalisilla tavoilla (jälkiliitteiden avulla - jotain, - tai).

Ensimmäinen oppituntimme oli numerot. Olemme käsitelleet vain pienen osan tästä aiheesta. Itse asiassa numeroiden aihe on melko laaja. Siinä on paljon hienouksia ja vivahteita, paljon temppuja ja mielenkiintoisia siruja.

Tänään jatkamme numeroiden aihetta, mutta emme taaskaan käsittele sitä kaikkea, jotta emme vaikeuttaisi oppimista tarpeettomilla tiedoilla, joita ei aluksi todellakaan tarvita. Puhutaan arvosanoista.

Oppitunnin sisältö

Mikä on arvosana?

Yksinkertaisesti sanottuna numero on numeron sijainti numerossa tai paikka, jossa numero sijaitsee. Otetaan esimerkkinä luku 635. Tämä luku koostuu kolmesta numerosta: 6, 3 ja 5.

Paikka, jossa numero 5 sijaitsee, kutsutaan yksikön numero

Paikka, jossa numero 3 sijaitsee, kutsutaan kymmeniä numeroita

Paikka, jossa numero 6 sijaitsee, kutsutaan satoja numeroita

Jokainen meistä on kuullut koulusta sellaisia ​​asioita kuin "ykköset", "kymmeniä", "satoja". Numerot, sen lisäksi, että ne näyttelevät numeron asemaa numerossa, kertovat meille tietoja itse numerosta. Erityisesti numerot kertovat meille luvun painon. Ne kertovat kuinka monta, kuinka monta kymmeniä ja kuinka monta sataa.

Palataanpa numeroomme 635. Viisi kuuluu yksikköluokkaan. Mitä se sanoo? Ja tämä sanoo, että yksiköiden purku sisältää viisi yksikköä. Se näyttää tältä:

Kolme on kymmenien joukossa. Tämä osoittaa, että kymmenluku sisältää kolme kymmentä. Se näyttää tältä:

Satojen joukossa on kuusi. Tämä tarkoittaa, että sadoissa on kuusisataa. Se näyttää tältä:

Jos lasketaan yhteen tuloksena saatujen yksiköiden lukumäärä, kymmenien lukumäärä ja satojen lukumäärä, saadaan alkuperäinen lukumme 635

On myös korkeampia numeroita, kuten tuhansien numerot, kymmenien tuhansien numerot, satojen tuhansien numerot, miljoonien numerot ja niin edelleen. Harvoin harkitsemme näin suuria lukuja, mutta niistäkin on kuitenkin hyvä tietää.

Esimerkiksi luvussa 1 645 832 ykkösten paikka sisältää 2 ykköstä, kymmenien paikka sisältää 3 kymmeniä, satojen paikka sisältää 8 sataa, tuhansien paikka sisältää 5 tuhatta, kymmenientuhansien paikka sisältää 4 kymmeniätuhansia, sadat tuhansien paikka sisältää 6 satojatuhansia, miljoonien paikka sisältää 1 miljoonan.

Numeroiden tutkimisen ensimmäisissä vaiheissa on toivottavaa ymmärtää, kuinka monta yksikköä, kymmeniä, satoja sisältää tietyn luvun. Esimerkiksi numero 9 sisältää 9 yksikköä. Numerossa 12 on kaksi ykköstä ja yksi kymmenen. Numerossa 123 on kolme ykköstä, kaksi kymmentä ja sata.

Kohteiden ryhmittely

Joidenkin kohteiden laskemisen jälkeen numeroita voidaan käyttää näiden kohteiden ryhmittelyyn. Esimerkiksi jos laskimme pihalla 35 tiiliä, voimme ryhmitellä nämä tiilet purkausten avulla. Objektien ryhmittelyssä numerot voidaan lukea vasemmalta oikealle. Joten numero 3 numerossa 35 osoittaa, että numero 35 sisältää kolme kymmeniä. Ja tämä tarkoittaa, että 35 tiiliä voidaan ryhmitellä kolme kertaa kymmeneen osaan.

Joten ryhmitellään tiilet kolme kertaa kymmenen kappaletta:

Siitä tuli kolmekymmentä tiiliä. Mutta vielä on viisi yksikköä tiiliä jäljellä. Kutsumme heitä nimellä "viisi yksikköä"

Siitä tuli kolme tusinaa ja viisi yksikköä tiiliä.

Ja jos emme alkaisi ryhmitellä tiiliä kymmeniin ja ykkösiin, voisimme sanoa, että numero 35 sisältää kolmekymmentäviisi yksikköä. Tämä ryhmittely olisi myös hyväksyttävä:

Samaa voidaan sanoa muistakin numeroista. Esimerkiksi numerosta 123. Sanoimme aiemmin, että tämä luku sisältää kolme yksikköä, kaksi kymmentä ja sata. Mutta voit myös sanoa, että tämä luku sisältää 123 yksikköä. Lisäksi voit ryhmitellä tämän numeron toisella tavalla sanomalla, että se sisältää 12 kymmeniä ja 3 yksikköä.

Sanat yksiköitä, kymmeniä, satoja, korvaa kertoimet 1, 10 ja 100. Esimerkiksi luku 3 sijaitsee luvun 123 yksikkönumerossa. Kertoimella 1 voidaan kirjoittaa, että tämä yksikkö sisältyy yksikkönumeroon kolme kertaa:

100 x 1 = 100

Jos lasketaan yhteen tulokset 3, 20 ja 100, saadaan luku 123

3 + 20 + 100 = 123

Sama tapahtuu, jos sanomme, että numero 123 sisältää 12 kymmentä ja 3 yksikköä. Toisin sanoen kymmenet ryhmitellään 12 kertaa:

10 x 12 = 120

Ja yksiköt kolme kertaa:

1 x 3 = 3

Tämä voidaan ymmärtää seuraavan esimerkin avulla. Jos omenaa on 123, voit ryhmitellä ensimmäiset 120 omenaa 12 kertaa 10 osaan:

Siitä tuli satakaksikymmentä omenaa. Mutta kolme omenaa on vielä jäljellä. Kutsumme heitä nimellä "kolme yksikköä"

Jos lasketaan yhteen tulokset 120 ja 3, saadaan taas luku 123

120 + 3 = 123

Voit myös ryhmitellä 123 omenaa sataan, kahteen kymmeneen ja kolmeen yksikköön.

Ryhmitetään sata:

Ryhmitetään kaksi kymmentä:

Ryhmitetään kolme yksikköä:

Jos laskemme yhteen tulokset 100, 20 ja 3, saamme jälleen luvun 123

100 + 20 + 3 = 123

Ja lopuksi harkitse viimeistä mahdollista ryhmittelyä, jossa omenoita ei jaeta kymmeniin ja satoihin, vaan kerätään yhteen. Tässä tapauksessa numero 123 luetaan nimellä satakaksikymmentäkolme yksikköä . Tämä ryhmittely olisi myös voimassa:

1 x 123 = 123

Numero 523 voidaan lukea 3 yksikkönä, 2 kymmenenä ja 5 sadana:

1 × 3 = 3 (kolme)

10 × 2 = 20 (kaksi kymmentä)

100 × 5 = 500 (viisisataa)

3 + 20 + 500 = 523

Voit myös lukea kuinka 3 yksikköä 52 kymmeniä:

1 × 3 = 3 (kolme)

10 × 52 = 520 (viisikymmentäkaksi kymmentä)

3 + 520 = 523

Toinen numero 523 voidaan lukea 523 yksikkönä:

1 × 523 = 523 (viisisataakaksikymmentäkolme yksikköä)

Missä arvoja voi hakea?

Bitit helpottavat suuresti joitain laskelmia. Kuvittele, että olet taulun ääressä ja ratkaise ongelma. Olet melkein valmis tehtävän, jää vain arvioida viimeinen lauseke ja saada vastaus. Arvioitava lauseke näyttää tältä:

Minulla ei ole laskinta käsillä, mutta haluan kirjoittaa vastauksen nopeasti muistiin ja yllättää kaikki laskelmieni nopeudella. Kaikki on yksinkertaista, jos lisäät erikseen yksiköt, erikseen kymmenet ja erikseen sadat. Sinun on aloitettava yksiköiden purkamisesta. Ensinnäkin yhtäläisyysmerkin (=) jälkeen sinun on asetettava henkisesti kolme pistettä. Näiden pisteiden sijasta löytyy uusi numero (vastauksemme):

Aloitetaan nyt lisääminen. Yksikkönumero 632 on numero 2 ja yksikkönumero 264 on numero 4. Tämä tarkoittaa, että yksikön numero 632 sisältää kaksi yksikköä ja yksikkönumero 264 sisältää neljä ykköstä. Lisäämme 2 ja 4 yksikköä - saamme 6 yksikköä. Kirjoitamme numeron 6 uuden numeron yksikkökohtaan (vastauksemme):

Laske seuraavaksi kymmenet. 632:n kymmenten paikka on numero 3 ja 264:n kymmenien paikka on numero 6. Tämä tarkoittaa, että luvun 632 kymmenien paikka sisältää kolme kymmentä ja luvun 264 kymmenien paikka sisältää kuusi kymmentä. Lisäämme 3 ja 6 kymmeniä - saamme 9 kymmeniä. Kirjoitamme luvun 9 uuden luvun kymmenien paikkaan (vastauksemme):

No, lopulta lisäämme satoja erikseen. Kohdan 632 satojen paikka on 6 ja satojen paikka luvussa 264 on 2. Tämä tarkoittaa, että luvun 632 satojen paikka sisältää kuusi sataa ja satojen paikka luvussa 264 sisältää kaksi sataa. Kun lisätään 6 ja 2 sataa, saadaan 8 sataa. Kirjoitamme luvun 8 uuden luvun satoihin (vastauksemme):

Jos siis lisäät 264 numeroon 632, saat 896. Tietenkin lasket tällaisen lausekkeen nopeammin ja muut alkavat hämmästyä kyvyistäsi. He luulevat, että lasket nopeasti suuria lukuja, vaikka itse asiassa laskit pieniä. Ymmärrä, että pienet luvut on helpompi laskea kuin suuret.

poiston ylivuoto

Numerolle on tunnusomaista yksi numero 0 - 9. Mutta joskus, kun lasketaan numeerista lauseketta ratkaisun keskellä, numeroiden ylivuoto voi tapahtua.

Esimerkiksi numeroiden 32 ja 14 lisääminen ei vuoda liikaa. Näiden lukujen yksiköiden lisääminen antaa 6 yksikköä uudessa numerossa. Ja lisäämällä kymmeniä näistä numeroista saadaan 4 kymmeniä uudessa numerossa. Vastaus on 46 tai kuusi ykköstä ja neljä kymmentä .

Mutta kun lisäät numerot 29 ja 13, tapahtuu ylivuoto. Näiden lukujen yksiköiden yhteenlaskeminen antaa 12 yksikköä ja kymmenien lisääminen 3 kymmentä. Jos uuteen numeroon yksikkökohtaan kirjoitamme vastaanotetut 12 yksikköä ja kymmenien paikkaan kirjoitamme vastaanotetut 3 kymmentä, niin saamme virheen:

Lausekkeen 29 + 13 arvo on 42, ei 312. Mitä pitäisi tehdä ylivuodon sattuessa? Meidän tapauksessamme ylivuoto tapahtui uuden numeron kohdissa. Kun yhdeksän ja kolme yksikköä lasketaan yhteen, saadaan 12 yksikköä. Ja yksiköiden paikkaan voidaan kirjoittaa vain numeroita välillä 0-9.

Tosiasia on, että 12 yksikköä ei ole helppoa "kaksitoista yksikköä" . Muuten tämä numero voidaan lukea muodossa "kaksi yksi ja yksi kymmenen" . Yksikkönumero on tarkoitettu vain yksiköille. Ei ole tilaa kymmenille. Tässä on meidän virheemme. Lisättyään 9 yksikköä ja 3 yksikköä saatiin 12 yksikköä, joita voidaan toisella tavalla kutsua kahdeksi yksiköksi ja yhdeksi kymmeneksi. Kirjoittamalla kaksi yksikköä ja yksi kymmenen yhteen paikkaan teimme virheen, joka johti lopulta väärään vastaukseen.

Tilanteen korjaamiseksi uuden luvun yksikkönumeroon on kirjoitettava kaksi yksikköä ja loput kymmenen siirrettävä seuraavaan kymmennumeroon. Kun esimerkissä 29 + 13 on lisätty kymmeniä, lisätään tulokseen ne kymmenen, jotka jäivät yhteen laskettaessa.

Joten 12 yksiköstä kirjoitetaan kaksi yksikköä uuden luvun yksikköluokkaan ja siirretään yksi kymmenen seuraavaan bittiin

Kuten kuvasta näkyy, esitimme 12 ykköstä 1 kymmenenä ja 2 ykkösenä. Olemme kirjoittaneet uuden numeron yksikkökohtaan kaksi. Ja yksi kymmenen siirrettiin kymmenien joukkoon. Lisäämme tämän kymmenen numeroiden 29 ja 13 kymmenien yhteenlaskutulokseen. Jotta se ei unohduttaisi, kirjoitimme sen luvun 29 kymmenien yläpuolelle.

Lisää nyt kymmeniä. Kaksi kymmentä plus yksi kymmenen on kolme kymmeniä, plus yksi kymmenen edellisestä lisäyksestä. Seurauksena on, että kymmenissä saamme neljä kymmentä:

Esimerkki 2. Lisää numerot 862 ja 372 numeroiden mukaan.

Aloitetaan yksiköistä. Yksikkönumero 862 sisältää luvun 2 ja yksikkönumero 372 sisältää myös luvun 2. Tämä tarkoittaa, että yksikön 862 yksikkönumero sisältää kaksi ja yksikkönumero 372 sisältää myös kaksi ykköstä. Lisäämme 2 yksikköä plus 2 yksikköä - saamme 4 yksikköä. Kirjoitamme numeron 4 uuden numeron yksikkökohtaan:

Laske seuraavaksi kymmenet. Numeron 862 kymmenpaikka sisältää luvun 6 ja luvun 372 kymmenpaikka sisältää luvun 7. Tämä tarkoittaa, että luvun 862 kymmenpaikka sisältää kuusi kymmentä ja luvun 372 kymmenpaikka sisältää seitsemän kymmentä. . Kun lasketaan yhteen 6 kymmentä ja 7 kymmentä, saadaan 13 kymmentä. Ylivuoto on tapahtunut. 13 kymmeniä on 13 kertaa toistettu kymmenen. Ja jos toistat kymmenen 13 kertaa, saat numeron 130

10 x 13 = 130

Numero 130 koostuu kolmesta kymmenestä ja sadasta. Kirjoitamme uuden luvun kymmenien paikkaan kolme kymmentä ja lähetämme sata seuraavaan paikkaan:

Kuten kuvasta näet, esitimme 13 kymmeniä (luku 130) 1 sadana ja 3 kymmenenä. Kirjoitimme uuden luvun kymmeneen paikkaan kolme kymmentä. Ja sata siirrettiin satojen joukkoon. Lisäämme tämän sadan satojen numeroiden 862 ja 372 yhteenlaskutulokseen. Jotta se ei unohduttaisi, kirjoitimme sen satojen numeroiden 862 päälle.

Lisää nyt satoja. Kahdeksasataa plus kolmesataa on yksitoistasataa plus sata jäljellä edellisestä lisäyksestä. Tuloksena on kaksitoistasataa sadoissa:

Tässä on myös satojen paikkojen ylivuoto, mutta tämä ei johda virheeseen, koska ratkaisu on valmis. Halutessasi voit suorittaa 12 sadalla samat toiminnot, jotka teimme 13 kymmenellä.

12 sataa on sata toistettu 12 kertaa. Ja jos toistat sata 12 kertaa, saat 1200

100 x 12 = 1200

1200:ssa on kaksisataatuhatta. Kaksisataa on kirjoitettu uuden luvun sadan paikkaan, ja tuhat on siirtynyt tuhannen paikkaan.

Katsotaanpa nyt esimerkkejä vähennyksestä. Ensin muistellaan mitä vähennyslasku on. Tämä on toiminto, jonka avulla voit vähentää yhdestä numerosta toisen. Vähennys koostuu kolmesta parametrista: minuend, subtrahend ja erotus. Sinun on myös vähennettävä numeroilla.

Esimerkki 3. Vähennä 12 65:stä.

Aloitetaan yksiköistä. Numeron 65 yksikköpaikka sisältää luvun 5 ja numeron 12 yksikköpaikka sisältää luvun 2. Tämä tarkoittaa, että numeron 65 yksikköpaikka sisältää viisi ykköstä ja numeron 12 yksikköpaikka sisältää kaksi ykköstä. . Kun viidestä yksiköstä vähennetään kaksi yksikköä, saadaan kolme yksikköä. Kirjoitamme numeron 3 uuden numeron yksikkökohtaan:

Vähennä nyt kymmenet. 65:n kymmenten paikka on numero 6 ja kymmenien paikka 12 on numero 1. Tämä tarkoittaa, että luvun 65 kymmenien paikka sisältää kuusi kymmentä ja luvun 12 kymmenien paikka sisältää yhden kymmenen. Vähennä kuudesta kymmenestä yksi kymmenen, saamme viisi kymmentä. Kirjoitamme numeron 5 uuden luvun kymmenien paikkaan:

Esimerkki 4. Vähennä 32:sta 15

32:n ykkösten paikka sisältää kaksi ykköstä ja 15:n ykkösten paikka viisi. Viittä yksikköä ei voi vähentää kahdesta yksiköstä, koska kaksi yksikköä on vähemmän kuin viisi yksikköä.

Ryhmitetään 32 omenaa siten, että ensimmäisessä ryhmässä on kolme tusinaa omenaa ja toisessa kaksi jäljellä olevaa omenayksikköä:

Joten meidän on vähennettävä 15 omenaa näistä 32 omenasta, eli vähennettävä viisi yksikköä ja yksi tusina omenaa. Ja vähennä riveistä.

Viittä yksikköä omenoita ei voida vähentää kahdesta yksiköstä omenaa. Suorittaaksesi vähennyslasku, kahden ykkösen on otettava muutama omena viereisestä ryhmästä (kymmenen numero). Mutta et voi ottaa niin paljon kuin haluat, koska kymmeniä tilataan tiukasti kymmeneen kappaleeseen. Kymmenien numero voi antaa kahdelle yksikölle vain yhden kokonaisen kymmenen.

Otamme siis yhden kymmenen kymmenien luokasta ja annamme sen kahdelle yksikölle:

Kahden omenayksikön rinnalla on nyt yksi tusina omenaa. Osoittautuu 12 yksikköä omenoita. Ja kahdestatoista voit vähentää viisi, saat seitsemän. Kirjoitamme numeron 7 uuden numeron yksikkökohtaan:

Vähennä nyt kymmenet. Koska kymppipaikka antoi yksiköille yhden kymmenen, nyt sillä ei ole kolme, vaan kaksi kymmentä. Siksi vähennä kahdesta kymmenestä yksi kymmenen. Vain kymmenen jäljellä. Kirjoitamme numeron 1 uuden luvun kymmenien paikkaan:

Jotta ei unohdettaisi, että yksi kymmenen (tai sata tai tuhat) otettiin johonkin kategoriaan, on tapana laittaa piste tämän kategorian päälle.

Esimerkki 5. Vähennä 286 luvusta 653

653:n ykköspaikat sisältävät kolme ja 286:n ykköset kuusi. Kolmesta yksiköstä ei voida vähentää kuutta yksikköä, joten otamme kymmenen ykköspaikan. Laitoimme pisteen kymmenien purkauksen päälle muistaakseni, että otimme sieltä yhden kymmenen:

Yksi kymmenen ja kolme yksikköä yhdessä muodostavat kolmetoista yksikköä. Kolmestatoista yksiköstä voit vähentää kuusi yksikköä, saat seitsemän yksikköä. Kirjoitamme numeron 7 uuden numeron yksikkökohtaan:

Vähennä nyt kymmenet. Aikaisemmin 653:n kymppipaikka sisälsi viisi kymmentä, mutta otimme siitä yhden kymmenen, ja nyt kymmenien paikka sisältää neljä kymmentä. Neljästä kymmenestä ei voi vähentää kahdeksaa kymmentä, joten otamme sadan sadan kohdalla. Laitoimme pisteen satojen paikan päälle muistaakseni, että otimme sieltä sata:

Yhdessä sataneljäkymmentä muodostuu neljätoista kymmeniä. Neljästätoista kymmenestä voidaan vähentää kahdeksan kymmentä, jolloin saadaan kuusi kymmentä. Kirjoitamme numeron 6 uuden luvun kymmenien paikkaan:

Vähennä nyt sadat. 653:n sadan paikka sisälsi aiemmin kuusisataa, mutta otimme siitä sata, ja nyt sadat sisältää viisisataa. Voit vähentää viidestä sadasta kaksisataa saadaksesi kolmesataa. Kirjoitamme luvun 3 uuden luvun satoihin:

On paljon vaikeampaa vähentää luvuista, kuten 100, 200, 300, 1000, 10000. Eli luvuista, joiden lopussa on nolla. Suorittaakseen vähennyksen jokaisen numeron on lainattava kymmeniä/satoja/tuhansia seuraavasta numerosta. Katsotaan kuinka käy.

Esimerkki 6

200:n ykkösten paikka sisältää nollia ykkösiä ja 84:n ykkösten paikka sisältää neljä ykköstä. Neljää yksikköä ei voida vähentää nollasta, joten otamme yhden kymmenen kymmeneen. Laitoimme pisteen kymmenien purkauksen päälle muistaakseni, että otimme sieltä yhden kymmenen:

Mutta kymppien paikassa ei ole kymmeniä, jotka voisimme ottaa, koska siellä on myös nolla. Jotta kymppipaikka voisi antaa meille yhden kymmenen, meidän on otettava sille sata sadoista. Laitoimme sadan paikan päälle pisteen muistaakseni, että otimme sieltä sadan kymmenien paikkaan:

Otettu sata on kymmenen kymmenen. Näistä kymmenistä kymmenistä otamme yhden kymmenen ja annamme sen yksiköille. Tämä otettu yksi kymmenen ja edelliset nollat ​​yhdessä muodostavat kymmenen ykköstä. Kymmenestä yksiköstä voit vähentää neljä yksikköä, saat kuusi yksikköä. Kirjoitamme numeron 6 uuden numeron yksikkökohtaan:

Vähennä nyt kymmenet. Yksiköiden vähentämiseksi käännyimme kymmenen paikkaan yhden kymmenen kohdalla, mutta tuolloin tämä paikka oli tyhjä. Jotta kymppipaikka voi antaa meille yhden kymmenen, otimme sadan paikasta sata. Nimesimme tälle sata "kymmeniä" . Annoimme yksi tusina yksiköille. Tällä hetkellä kymmenien paikka ei siis sisällä kymmentä, vaan yhdeksän kymmeniä. Kahdeksan kymmenestä voidaan vähentää yhdeksästä kymmenestä, jolloin saadaan yksi kymmenen. Kirjoitamme numeron 1 uuden luvun kymmenien paikkaan:

Vähennä nyt sadat. Kymmenien numeroiden osalta otimme sadan numerosta sadan. Joten nyt satojen paikka ei sisällä kahta sataa, vaan yksi. Koska aliluvussa ei ole sadan paikkaa, siirrämme tämän sadan uuden luvun sadan paikkaan:

Luonnollisesti vähentäminen tällaisella perinteisellä menetelmällä on melko vaikeaa, varsinkin aluksi. Kun olet ymmärtänyt vähennysperiaatteen, voit käyttää epätyypillisiä menetelmiä.

Ensimmäinen tapa on pienentää numeroa, jonka lopussa on nollia, yhdellä yksiköllä. Seuraavaksi vähennetään saadusta tuloksesta vähennetty ja lisätään saatuun erotukseen yksikkö, joka alun perin vähennettiin vähennetystä. Ratkaistaan ​​edellinen esimerkki näin:

Tässä vähennettävä luku on 200. Pienennetään tätä lukua yhdellä. Jos vähennät 1 luvusta 200, saat 199. Nyt esimerkissä 200 - 84 kirjoitamme luvun 200 sijasta luvun 199 ja ratkaisemme esimerkin 199 - 84. Ja ratkaisu tähän esimerkkiin ei ole vaikea. Vähennämme yksiköt yksiköistä, kymmenet kymmenistä ja siirrämme yksinkertaisesti sadan uuteen numeroon, koska luvussa 84 ei ole satoja:

Saimme vastauksen 115. Nyt lisäämme tähän vastaukseen yksikön, jonka alun perin vähennimme luvusta 200

Sain lopullisen vastauksen 116.

Esimerkki 7. Vähennä 91899 luvusta 100000

Vähennä yksi 100 000:sta, saamme 99999

Vähennä nyt 91899 luvusta 99999

Tulokseen 8100 lisätään yksikkö, jonka vähennimme luvusta 100000

Lopullinen vastaus vastaanotettu 8101.

Toinen tapa vähentää on pitää numerossa olevaa numeroa itsenäisenä lukuna. Ratkaistaan ​​joitain esimerkkejä tällä tavalla.

Esimerkki 8. Vähennä 75:stä 36

Joten luvun 75 yksiköiden paikalla on numero 5 ja yksikön 36 yksikössä numero 6. Kuutta ei voida vähentää viidestä, joten otetaan yksi yksikkö seuraavasta kymmenistä. paikka.

Numero 7 sijaitsee kymmenissä. Otamme tästä luvusta yhden yksikön ja lisäämme sen henkisesti numeron 5 vasemmalle puolelle

Ja koska yksi yksikkö otetaan numerosta 7, tämä luku pienenee yhdellä yksiköllä ja muuttuu numeroksi 6

Nyt luvun 75 yksikköpaikalla on numero 15 ja luvun 36 yksiköiden kohdalla luku 6. Voit vähentää 15:stä 6, saat 9. Kirjoitamme luvun 9 uuden numeron yksikköpaikka:

Siirry seuraavaan numeroon kymmenien paikalla. Aikaisemmin siellä sijaitsi numero 7, mutta otimme tästä numerosta yhden yksikön, joten nyt siellä on numero 6. Ja luvun 36 kymmenien paikalla on numero 3. Voit vähentää 3:sta 6:sta, saat 3. Kirjoitamme numeron 3 uuden luvun kymmenien paikkaan:

Esimerkki 9. Vähennä 84 200:sta

Joten numeron 200 yksikköpaikassa on nolla ja numeron 84 yksiköiden paikalla on neljä. Neljää ei voida vähentää nollasta, joten otetaan yksi yksikkö seuraavasta kymmenien paikasta. Mutta kymmenen paikka on myös nolla. Nolla ei voi antaa meille yhtä. Tässä tapauksessa otamme numeron 20 seuraavana.

Otamme yhden yksikön numerosta 20 ja lisäämme sen henkisesti nollan vasemmalle puolelle, joka sijaitsee yksiköiden luokassa. Ja koska yksi yksikkö otetaan numerosta 20, tämä luku muuttuu numeroksi 19

Yksikköpaikka on nyt 10. Kymmenen miinus neljä on kuusi. Kirjoitamme numeron 6 uuden numeron ykkösten kohdalle:

Siirry seuraavaan numeroon kymmenien paikalla. Aikaisemmin oli nolla, mutta tämä nolla yhdessä seuraavan luvun 2 kanssa muodosti luvun 20, josta otimme yhden yksikön. Tämän seurauksena numero 20 muuttui luvuksi 19. Osoittautuu, että nyt numero 9 on luvun 200 kymmenissä ja numero 8 on luvun 84 kymmenissä. Yhdeksän miinus kahdeksan on yhtä . Kirjoitamme luvun 1 vastauksemme kymmenien paikkaan:

Siirrymme seuraavaan numeroon, joka on sadoissa. Aiemmin siellä sijaitsi numero 2, mutta otimme tämän numeron yhdessä 0:n kanssa numerolle 20, josta otimme yhden yksikön. Tämän seurauksena numero 20 muuttui luvuksi 19. Osoittautuu, että nyt numero 1 sijaitsee luvun 200 sadoissa ja luvun 84 sadat on tyhjä, joten siirrämme tämän yksikön uusi numero:

Tämä menetelmä vaikuttaa aluksi monimutkaiselta ja merkityksettömältä, mutta itse asiassa se on helpoin. Käytämme sitä periaatteessa, kun lisäämme ja vähennämme sarakkeen numeroita.

Pinoaminen

Kolumnilisäys on kouluoperaatio, jonka monet muistavat, mutta ei haittaa muistaa sitä uudelleen. Sarakkeen lisäys tapahtuu numeroiden mukaan - yksiköt lisätään yksiköihin, kymmeniä kymmeniin, sadaista satoihin, tuhansista tuhansiin.

Katsotaanpa muutama esimerkki.

Esimerkki 1. Lisää 61 ja 23.

Ensin kirjoitetaan ensimmäinen numero ja sen alle toinen numero siten, että toisen luvun yksiköt ja kymmenet ovat ensimmäisen numeron yksiköiden ja kymmenien alle. Yhdistämme tämän kaiken lisäysmerkillä (+) pystysuunnassa:

Nyt lisäämme ensimmäisen luvun yksiköt toisen luvun yksiköihin ja lisäämme ensimmäisen luvun kymmenet toisen luvun kymmeniin:

Tuloksena 61 + 23 = 84.

Esimerkki 2 Lisää 108 ja 60

Nyt lasketaan yhteen ensimmäisen luvun yksiköt toisen luvun yksiköihin, ensimmäisen luvun kymmenet toisen luvun kymmeniin, ensimmäisen luvun sadat toisen luvun satoihin. Mutta vain ensimmäisellä numerolla 108 on sata. Tässä tapauksessa uuteen numeroon lisätään satojen paikasta numero 1 (vastauksemme). Kuten koulussa sanottiin, "purkaa":

Voidaan nähdä, että purimme vastauksemme numeron 1.

Kun on kyse yhteenlaskemisesta, ei ole eroa siinä, missä järjestyksessä numerot kirjoitetaan. Esimerkkimme olisi voitu kirjoittaa näin:

Ensimmäinen merkintä, jossa numero 108 oli yläosassa, on helpompi laskea. Henkilöllä on oikeus valita mikä tahansa tietue, mutta on muistettava, että yksiköt tulee kirjoittaa tiukasti yksiköiden alle, kymmenet kymmenien alle, sadat satojen alle. Toisin sanoen seuraavat merkinnät ovat virheellisiä:

Jos yhtäkkiä, kun lisäät vastaavia numeroita, saat numeron, joka ei mahdu uuden luvun numeroon, sinun on kirjoitettava yksi numero vähiten merkitsevästä numerosta ja siirrettävä loput seuraavaan numeroon.

Tässä tapauksessa puhumme tyhjennysylivuodosta, josta puhuimme aiemmin. Esimerkiksi 26 ja 98 lisääminen antaa tulokseksi 124. Katsotaan kuinka kävi.

Kirjoitamme numerot sarakkeeseen. Yksiköt yksiköiden alla, kymmenet kymmenien alla:

Lisäämme ensimmäisen luvun yksiköt toisen luvun yksiköihin: 6+8=14. Saimme numeron 14, joka ei mahdu vastauksemme yksikköluokkaan. Tällaisissa tapauksissa vedämme ensin 14:stä numeron ykkösten kohdalle ja kirjoitamme sen vastauksemme yksikkökohtaan. Numeron 14 yksikkönumerossa on luku 4. Kirjoitamme tämän luvun vastauksemme yksikkönumeroon:

Ja mihin laittaa numero 1/14? Täällä asiat muuttuvat mielenkiintoisiksi. Siirrämme tämän yksikön seuraavaan numeroon. Se lisätään vastauksemme kymmeneen paikkaan.

Lisätään kymmeniä kymmeniin. 2 plus 9 on yhtä kuin 11, plus lisäämme yksikön, jonka saimme luvusta 14. Kun yksikkömme lisätään 11:een, saadaan numero 12, jonka kirjoitamme vastauksemme kymmenien paikkaan. Koska tämä on ratkaisun loppu, ei ole enää kysymys siitä, mahtuuko saatu vastaus kymmenien paikkaan. 12 kirjoitamme kokonaan ylös muodostaen lopullisen vastauksen.

Sain vastauksen 124.

Perinteisellä lisäysmenetelmällä, kun lisäät 6 ja 8 yksikköä, saat 14 yksikköä. 14 yksikköä on 4 yksikköä ja 1 kymmenen. Kirjoitimme neljä yksikköä yksikköluokkaan ja lähetimme yhden kymmenen seuraavaan luokkaan (kymmenien numeroihin). Sitten, kun 2 kymppiä ja 9 kymppiä lisättiin, saatiin 11 kymppiä ja lisäsimme 1 kymmenen, joka jäi jäljelle yksiköiden lisäämisen jälkeen. Tuloksena oli 12 kymppiä. Nämä kaksitoista kymmenkuntaa kirjoitimme ylös kokonaisuudessaan ja muodostivat lopullisen vastauksen 124.

Tämä yksinkertainen esimerkki havainnollistaa koulutilannetta, jossa he sanovat "Neljä kirjoittaa, yksi mielessä" . Jos ratkaiset esimerkkejä ja numeroiden lisäämisen jälkeen sinulla on vielä numero, joka sinun on pidettävä mielessä, kirjoita se sen numeron yläpuolelle, johon se lisätään myöhemmin. Tämä estää sinua unohtamasta häntä:

Esimerkki 2. Lisää numerot 784 ja 548

Kirjoitamme numerot sarakkeeseen. Yksiköt yksiköiden alle, kymmeniä alle kymmeniä, satoja alle satoja:

Lisäämme ensimmäisen luvun yksiköt toisen luvun yksiköihin: 4+8=12. Numero 12 ei sovi vastauksemme yksikköluokkaan, joten otamme yksikkökategorian luvun 2 yksiköstä 12 ja kirjoitamme sen vastauksemme yksikköluokkaan. Ja numero 1 siirretään seuraavaan numeroon:

Lisää nyt kymmeniä. Lisäämme 8 ja 4 sekä edellisestä operaatiosta jääneen yksikön (yksikkö pysyy 12:sta, kuvassa se on korostettu sinisellä). Lisäämme 8+4+1=13. Numero 13 ei mahdu vastauksemme kymmeneen paikkaan, joten kirjoitamme numeron 3 kymmenien paikkaan ja siirrämme yksikön seuraavaan paikkaan:

Lisää nyt satoja. Lisätään 7 ja 5 sekä edellisestä operaatiosta jäljelle jäänyt: 7+5+1=13. Kirjoitamme luvun 13 satojen paikkaan:

Sarakkeiden vähennys

Esimerkki 1. Vähennä 53 luvusta 69.

Kirjoitetaan numerot sarakkeeseen. Yksiköt yksiköiden alle, kymmeniä alle kymmeniä. Vähennä sitten numeroilla. Vähennä toisen luvun yksiköt ensimmäisen luvun yksiköistä. Vähennä toisen luvun kymmenet ensimmäisen luvun kymmenistä:

Sain vastauksen 16.

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen 95 − 26 arvo

Ykköset 95 sisältää 5 ykköstä ja ykköset 26:sta 6 ykköstä. Viidestä yksiköstä ei voida vähentää kuutta yksikköä, joten otamme kymmenen ykköspaikan. Nämä kymmenen ja nykyiset viisi yksikköä muodostavat yhdessä 15 yksikköä. 15 yksiköstä voit vähentää 6 yksikköä, saat 9 yksikköä. Kirjoitamme vastauksemme yksikköluokkaan numeron 9:

Vähennä nyt kymmenet. Numeron 95 kymppipaikka sisälsi aiemmin 9 kymppiä, mutta otimme tästä paikasta yhden kymmenen, ja nyt se sisältää 8 kymppiä. Ja numeron 26 kymmenien paikka sisältää 2 kymmentä. Kahdeksasta kymmenestä voidaan vähentää kaksi kymmentä, jolloin saadaan kuusi kymmentä. Kirjoitamme numeron 6 vastauksemme kymmenien paikkaan:

Käytetään, jossa jokaista numeroon sisältyvää numeroa pidetään erillisenä numerona. Kun vähennät sarakkeen suuria lukuja, tämä menetelmä on erittäin kätevä.

Numero 5 sijaitsee minuendin yksikköluokassa ja numero 6 on alaosan yksikköluokassa. Älä vähennä kuutta viidestä. Siksi otamme yhden yksikön numerosta 9. Otettu yksikkö lisätään henkisesti viidestä vasemmalle. Ja koska otimme yhden yksikön numerosta 9, tämä luku pienenee yhdellä yksiköllä:

Tämän seurauksena viisi muuttuu luvuksi 15. Nyt voit vähentää 6:sta 15. Osoittautuu, että 9. Kirjoitamme luvun 9 vastauksemme yksiköihin:

Jatketaan kymmeniä. Aiemmin siellä sijaitsi numero 9, mutta koska otimme siitä yhden yksikön, se muuttui numeroksi 8. Numero 2 sijaitsee toisen numeron kymmenissä. Kahdeksan miinus kaksi on kuusi. Kirjoitamme numeron 6 vastauksemme kymmenien paikkaan:

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen 2412 − 2317 arvo

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen:

Numeron 2412 yksiköiden paikalla on numero 2 ja yksikön 2317 kohdalla luku 7. Seitsemää ei voi vähentää kahdesta, joten otetaan yksikkö seuraavasta numerosta 1 Lisäämme henkisesti otetun yksikön kahdesta vasemmalle:

Tämän seurauksena kaksi muuttuu luvuksi 12. Nyt voit vähentää 7 luvusta 12. Osoittautuu, että 5. Kirjoitamme luvun 5 vastauksemme yksikköluokkaan:

Jatketaan kymmeniin. Numeron 2412 kymmenien paikalla sijaitsi aiemmin luku 1, mutta koska otimme siitä yhden yksikön, se muuttui 0:ksi. Ja luvun 2317 kymmenien paikalla sijaitsee luku 1. Yhtä ei voi vähentää. nollasta. Siksi otamme yhden yksikön seuraavasta numerosta 4. Lisäämme otetun yksikön henkisesti nollan vasemmalle puolelle. Ja koska otimme yhden yksikön numerosta 4, tämä luku pienenee yhdellä yksiköllä:

Seurauksena on, että nolla muuttuu luvuksi 10. Nyt voit vähentää 1:stä 1. Osoittautuu, että 9. Kirjoitamme luvun 9 vastauksemme kymmenien paikkaan:

2412:n sadan paikka oli ennen 4, mutta nyt se on 3. Satojen paikka 2317 on myös 3. Kolme miinus kolme on nolla. Sama pätee molempien numeroiden tuhansiin numeroihin. Kaksi miinus kaksi on nolla. Ja jos etulukujen välinen ero on nolla, tätä nollaa ei tallenneta. Siksi lopullinen vastaus on numero 95.

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen arvo 600 − 8

Yksikköpaikka 600 on nolla ja yksiköiden paikka 8 on itse numero. Nollasta älä vähennä kahdeksaa, joten otamme yksikön seuraavasta numerosta. Mutta seuraava luku on myös nolla. Sitten otetaan seuraavaksi numeroksi luku 60. Otamme tästä luvusta yhden yksikön ja lisäämme sen henkisesti nollan vasemmalle puolelle. Ja koska otimme yhden yksikön luvusta 60, tämä luku pienenee yhdellä yksiköllä:

Nyt yksikköpaikalla on luku 10. Voit vähentää 10:stä 8, saat 2. Kirjoitamme uuden luvun yksikkökohtaan numeron 2:

Siirry seuraavaan numeroon kymmenien paikalla. Kymmenien paikka oli ennen nolla, mutta nyt siellä on numero 9, eikä toisessa numerossa ole kymmeniä. Siksi numero 9 siirretään uuteen numeroon:

Siirry seuraavaan satojen paikan numeroon. Satapaikalla oli aiemmin numero 6, mutta nyt sillä on numero 5, eikä toisessa numerossa ole sadan paikkaa. Siksi numero 5 siirretään uuteen numeroon:

Esimerkki 5 Etsi lausekkeen arvo 10000 − 999

Kirjoitetaan tämä lauseke sarakkeeseen:

Numeron 10000 yksiköiden paikalla on 0 ja luvun 999 yksiköiden kohdalla luku 9. Nollasta ei voi vähentää yhdeksää, joten otetaan yksi yksikkö seuraavasta kymmenien paikasta. . Mutta myös seuraava numero on nolla. Sitten otetaan 1000 seuraavalle numerolle ja otetaan yksi tästä numerosta:

Seuraava luku tässä tapauksessa oli 1000. Ottamalla siitä yksikön, muutimme sen luvuksi 999. Ja otettu yksikkö lisättiin nollan vasemmalle puolelle.

Lisälaskenta ei ollut vaikeaa. Kymmenen miinus yhdeksän on yhtä kuin yksi. Molempien lukujen kymmenien paikalla olevien lukujen vähentäminen antoi nollan. Myös lukujen vähentäminen molempien lukujen sadoista antoi nollan. Ja yhdeksän tuhansien luokasta siirrettiin uuteen numeroon:

Esimerkki 6. Etsi lausekkeen 12301 − 9046 arvo

Kirjoitetaan tämä lauseke sarakkeeseen:

Numeron 12301 yksiköiden paikalla on numero 1 ja luvun 9046 yksiköiden kohdalla luku 6. Kuutta ei voida vähentää yksiköstä, joten otetaan yksi yksikkö seuraavasta kymmenien paikasta. . Mutta seuraava bitti on nolla. Nolla ei voi antaa meille mitään. Sitten otetaan 1230 seuraavaksi numeroksi ja otetaan yksi tästä numerosta:

Kaasunpaineesta, elektrodien konfiguraatiosta ja ulkoisen piirin parametreista riippuen on olemassa neljän tyyppistä itsestään jatkuvaa purkausta:

• hehku vastuuvapauden;
• kipinäpurkaus;
• kaari vastuuvapaus;
• korona-arvo.

1. hehkupurkaus tapahtuu matalissa paineissa. Se voidaan havaita lasiputkessa, jonka päihin on juotettu litteitä metallielektrodeja (kuva 8.5). Katodin lähellä on ohut valokerros, ns katodivalokalvo 2.

Katodin ja kalvon välissä on aston pimeä avaruus 1. Valokalvon oikealle puolelle on sijoitettu heikosti valoisa kerros, ns katodi tumma tila 3. Tämä kerros siirtyy valoalueelle, jota kutsutaan kytevä hehku 4, tumma rako rajaa kytevää tilaa - faraday pimeä avaruus 5. Kaikki luetellut kerrokset muodostuvat katodi osa hehkupurkaus. Loput putkesta on täytetty hehkuvalla kaasulla. Tätä osaa kutsutaan positiivinen pilari 6.

Paineen laskiessa purkauksen katodiosa ja Faradayn pimeä avaruus kasvavat ja positiivinen kolonni lyhenee.

Mittaukset osoittivat, että lähes kaikki mahdolliset putoamat esiintyvät purkauspurkauksen kolmessa ensimmäisessä osassa (Astonin tumma tila, katodivalokalvo ja katodin tumma piste). Tätä putkeen syötetyn jännitteen osaa kutsutaan katodinen potentiaalin pudotus.

Kytevässä hehkussa potentiaali ei muutu - täällä kentänvoimakkuus on nolla. Lopuksi Faradayn pimeässä avaruudessa ja positiivisessa sarakkeessa potentiaali kasvaa hitaasti.

Tämä potentiaalijakauma johtuu positiivisen avaruusvarauksen muodostumisesta katodin pimeässä tilassa positiivisten ionien lisääntyneen pitoisuuden vuoksi.

Katodisen potentiaalin pudotuksen kiihdyttämät positiiviset ionit pommittavat katodia ja lyövät siitä elektroneja. Astonian pimeässä avaruudessa näillä katodipimeän avaruuden alueelle törmäämättä lentäneillä elektroneilla on korkea energia, minkä seurauksena ne useammin ionisoivat molekyylejä kuin virittävät niitä. Nuo. kaasun hehkun intensiteetti pienenee, mutta muodostuu monia elektroneja ja positiivisia ioneja. Alussa muodostuneiden ionien nopeus on erittäin alhainen ja siksi katodin pimeään tilaan syntyy positiivinen avaruusvaraus, joka johtaa potentiaalin uudelleen jakautumiseen putkea pitkin ja katodisen potentiaalin pudotuksen ilmaantuvuuteen.

Katodin pimeässä tilassa syntyneet elektronit tunkeutuvat hehkuvalle alueelle, jolle on ominaista korkea elektronien ja positiivisten ionien pitoisuus, joiden klenaarinen tilavaraus on lähellä nollaa (plasma). Siksi kentänvoimakkuus täällä on hyvin pieni. Kytevän hehkun alueella tapahtuu intensiivinen rekombinaatioprosessi, johon liittyy tässä prosessissa vapautuvan energian päästö. Siten kytevä hehku on pohjimmiltaan rekombinaation hehkua.

Elektronit ja ionit tunkeutuvat kytevästä hehkusta Faradayn pimeään avaruuteen diffuusion avulla. Rekombinaation todennäköisyys on tässä huomattavasti pienempi, koska varautuneiden hiukkasten pitoisuus on alhainen. Siksi Faradayn pimeässä avaruudessa on kenttä. Tämän kentän vetämät elektronit keräävät energiaa, ja usein lopulta syntyvät olosuhteet plasman olemassaololle. Positiivinen kolonni on kaasupurkausplasma. Se toimii johtimena, joka yhdistää anodin purkauksen katodiosiin. Positiivisen kolonnin hehku aiheutuu pääasiassa virittyneiden molekyylien siirtymistä perustilaan.

2. kipinäpurkaus esiintyy kaasussa yleensä ilmakehän paineen luokkaa olevissa paineissa. Sille on ominaista epäjatkuva muoto. Ulkonäöltään kipinäpurkaus on säde kirkkaita siksak-haaroja ohuita nauhoja, jotka tunkeutuvat välittömästi purkausrakoon, sammuvat nopeasti ja korvaavat jatkuvasti toisiaan (kuva 8.6). Näitä raitoja kutsutaan kipinäkanavat.

T kaasu = 10 000 K ~ 40 cm minä= 100 kA t= 10-4 s l~10 km

Kun kipinäkanava "lävistää" purkausraon, sen vastus pienenee, kanavan läpi kulkee lyhytaikainen voimakas virtapulssi, jonka aikana purkausväliin putoaa vain pieni jännite. Jos lähteen teho ei ole kovin korkea, purkaus pysähtyy tämän virtapulssin jälkeen. Elektrodien välinen jännite alkaa nousta edelliseen arvoon ja kaasun hajoaminen toistetaan uuden kipinäkanavan muodostuessa.

Luonnollisissa olosuhteissa havaitaan kipinäpurkaus salaman muodossa. Kuvassa 8.7 on esimerkki kipinäpurkauksesta - salama, jonka kesto on 0,2 ÷ 0,3 virranvoimakkuudella 10 4 - 10 5 A, pituus 20 km (Kuva 8.7).



3. kaaripurkaus . Jos kipinäpurkauksen vastaanottamisen jälkeen voimakkaasta lähteestä elektrodien välinen etäisyys pienenee vähitellen, silloin jaksoittaisesta purkauksesta tulee jatkuvaa, syntyy uudenlainen kaasupurkaus, ns. kaaripurkaus(Kuva 8.8).

~ 10 3 A
Riisi. 8.8

Tässä tapauksessa virta kasvaa jyrkästi saavuttaen kymmeniä ja satoja ampeeria, ja jännite purkausraon yli laskee useisiin kymmeniin voltteihin. Mukaan V.F. Litkevich (1872 - 1951), kaaripurkaus säilyy pääasiassa katodin pinnan lämpösäteilyn ansiosta. Käytännössä tämä on hitsattavia, tehokkaita kaariuuneja.

4. koronapurkaus (Kuva 8.9) syntyy vahvassa epähomogeenisessa sähkökentässä suhteellisen korkeissa kaasunpaineissa (ilmakehän paineen suuruusluokkaa). Tällainen kenttä voidaan saada kahden elektrodin väliin, joista toisen pinnalla on suuri kaarevuus (ohut lanka, kärki).

Toisen elektrodin läsnäolo on valinnainen, mutta lähimmät ympäröivät maadoitetut metalliesineet voivat toimia sen roolissa. Kun sähkökenttä suuren kaarevuuden omaavan elektrodin lähellä saavuttaa noin 3∙10 6 V / m, sen ympärille ilmestyy hehku, joka on muodoltaan kuori tai kruunu, josta varauksen nimi on peräisin.