Rakastamme suurten ihmisten viisaita sanoja. Ne, joiden nimet on kirjoitettu kultaisilla kirjaimilla maailman historiaan. Mutta jopa tavalliset ihmiset, ystävämme, ystävämme, luokkatoverimme, joskus he "liottavat" sellaisia ​​asioita - jopa seisovat, jopa putoavat. Tälle sivulle olemme koonneet sinulle eräänlaisen sekoituksen mielestämme mielenkiintoisimpia lausuntoja elämästä, kohtalosta, rakkaudesta. Luova, humoristinen, viisas, vaikuttava, koskettava, sielua vangitseva, positiivinen... jokaiseen väriin ja makuun)

1. Työstä ja palkasta

2. Valheista ja totuudesta

Valheilla... on leveä tie... Totuudella on kapea tie... Valheella... on monia kieliä... Mutta totuus... on niukka sanoille... Valheet... nämä ovat liukkaita sanoja ... mutta ne hiipivät mihin tahansa korviin... Ja totuus... ohut lanka... mutta se murtuu sielujen läpi!!!

3. Tutkimattomat ovat Herran tiet...

Jumala ei anna sinulle ihmisiä, joita haluat. Hän antaa sinulle tarvitsemasi ihmiset. He satuttaa sinua, he rakastavat sinua, he opettavat sinua, he rikkovat sinut tehdäkseen sinusta sen, joka sinun on tarkoitus olla.

4. Siistiä!!!

Niin siistiä! Paluu töihin 20 vuoden päästä!

5. Laskentajärjestelmä…

Tuntuu vain siltä, ​​että kaikki maksetaan rahalla. Kaikesta todella tärkeästä he maksavat sielunpalasilla ...

6. Sinun täytyy nähdä positiivinen kaikessa)

Jos kohtalo heitti sinulle hapan sitruunan - mieti mistä saada tequilaa ja pidä hauskaa.

7. Erich Maria Remarquelta

Joka haluaa pitää - hän häviää. Kuka on valmis päästämään irti hymyillen - he yrittävät pitää hänet.

8. Ero koiran ja ihmisen välillä…

Jos otat nälkäisen koiran ja teet hänen elämänsä täyteen, hän ei koskaan pure sinua. Tämä on perustavanlaatuinen ero koiran ja ihmisen välillä.

9. Vain NIIN!

10. Kohtalon tie

Jokainen ihminen joutuu käymään tämän läpi elämässään. Särkeä jonkun toisen sydän. Riko omasi. Ja sitten opit pitämään huolta sekä omasta että jonkun toisen sydämestä.

11. Mikä on luonteen vahvuus?

Luonteen vahvuus ei ole kyvyssä murtautua seinien läpi, vaan kyvyssä löytää ovet.

12. Vauvasi kehittyy hyvin)

Tytöt, onnellisuus ei ole tupakan ripaus ja olutta, onnea on se, kun tulet lääkäriin ja he sanovat: "Vauvanne kehittyy hyvin, poikkeamia ei ole!"

13. Äiti Teresalta, tärkeä ajatus...

Perheen luomiseen riittää rakastuminen. Ja pelastaaksesi - sinun on opittava kestämään ja antamaan anteeksi.

14. Näytti)

Lapsena näytti siltä, ​​että kolmenkymmenen jälkeen se oli vanhuus ... Luojan kiitos siltä näytti!

15. Erottele vehnä akanoista...

Opi erottamaan tärkeä ja merkityksetön. Korkeakoulutus ei ole mielen mittari. Kauniit sanat eivät ole merkki rakkaudesta. Kaunis ulkonäkö ei ole osoitus kauniista ihmisestä. Opi arvostamaan sielua, uskomaan tekoihin, katsomaan asioita.

16. Suurelta Faina Ranevskajalta

Pitäkää huolta rakkaista naisistanne. Loppujen lopuksi, kun hän moittii, huolestuttaa ja sekaisin - hän rakastaa, mutta heti kun hän alkaa hymyillä ja olla välinpitämätön - olet menettänyt hänet.

17. Lapsista...

Päätös hankkia vauva on iso asia. Se tarkoittaa sen päättämistä, että tästä eteenpäin ja ikuisesti sydämesi vaeltelee kehosi ulkopuolella.

18. Erittäin viisas portugalilainen sananlasku

Teltta, jossa he nauravat, on arvokkaampi kuin palatsi, jossa he itkevät.

19. Kuuntele…

Elämässä sinulla on oltava yksi tärkeä periaate - ota aina puhelin, jos rakastettusi soittaa sinulle. Vaikka olet loukkaantunut hänestä, vaikka et haluaisi puhua, ja vielä enemmän, jos haluat vain antaa oppitunnin. Sinun pitäisi ehdottomasti ottaa puhelin ja kuunnella, mitä hän haluaa kertoa sinulle. Ehkä siitä tulee jotain todella tärkeää. Ja elämä on liian arvaamatonta, ja kuka tietää, kuuletko enää koskaan tätä henkilöä.

20. Kaiken voi kokea

Kaikkea voi kokea tässä elämässä, kunhan on jotain minkä vuoksi elää, jotakuta rakastaa, josta pitää huolta ja joku johon uskoa.

21. Virheet... kenellä niitä ei olisi?

Sinun virheesi, sinun voimasi. Vinoilla juurilla puut seisovat vahvemmin.

22. Yksinkertainen rukous

Suojelusenkelini... Olen taas väsynyt... Anna kätesi, kiitos ja halaa minua siipilläsi... Pidä minua tiukasti, etten kaadu... Ja jos kompastun, valitse minut ylös...

23. Upeasta Marilyn Monroesta)

Tietenkään hahmoni ei ole enkeli, kaikki eivät kestä sitä. No, olen pahoillani... enkä ole kaikille!

24. Kommunikoi…

On typerää olla kommunikoimatta sinulle rakkaan ihmisen kanssa. Eikä sillä ole väliä mitä tapahtui. Hän voi olla poissa minä hetkenä hyvänsä. Voitko kuvitella? Aina ja ikuisesti. Etkä saa mitään takaisin.

25. Elämän ulottuvuus

Et voi tehdä mitään elämäsi pituudelle, mutta voit tehdä paljon sen leveydelle ja syvyydelle.

Hyvät ystävät, ilo nähdä teidät tällä sivulla! Hyvä vierailija, on mahdollista, että etsit yksinkertaisia ​​lainauksia kuvilla tästä aiheesta. Loistava! Löysit etsimäsi. Toivotamme mieleenpainuvaa lukemista ja itsensä kehittämistä!

Ne, jotka itsepintaisesti koettelevat elämänsä voimaa, saavuttavat ennemmin tai myöhemmin tavoitteensa ja päättävät sen näyttävästi.

Ymmärsin, että elämän tarkoituksen ymmärtämiseksi on ensinnäkin välttämätöntä, että elämä ei ole merkityksetöntä ja pahaa, ja sitten mieli ymmärtääkseen sitä. Tolstoi L.N.

Mitä vahvempi rakkaus, sitä puolustuskyvyttömämpi se on. Herttuatar Diana (Marie de Bosack)

Kerran elämässä onni koputtaa jokaisen ihmisen oveen, mutta tällä hetkellä ihminen istuu usein lähimmässä pubissa eikä kuule koputusta. Mark Twain

En pelkää ketään, joka oppii 10 000 erilaista vetoa. Pelkään sitä, joka oppii yhden iskun 10 000 kertaa.

Näen sinusta unta joka päivä, ajattelen sinua yöllä!

Orjaksi tulee kutsua sitä, joka ei voi omistaa 2/3 päivästä itselleen. Friedrich Nietzsche

Olin yksi niistä, jotka suostuvat puhumaan elämän tarkoituksesta ollakseen valmiita muokkaamaan tämän aiheen asettelua. Eco W.

Desinit in piscem mulier formosa superne - kaunis nainen ylhäältä päättyy kalanhäntään.

Olemme tapojemme orjia. Muuta tapojasi, elämäsi muuttuu. Robert Kiyosaki

Voit ojentaa kätesi ja napata onnen. Se on aivan vieressä! Mutta katsot aina taaksepäin

Voit aina antaa itsellesi anteeksi virheet, jos vain uskallat myöntää ne. Bruce Lee

Rakkauden ensimmäinen henkäys on viimeinen viisauden henkäys. Anthony Bret.

Ystävyys on rakkautta ilman siipiä. Byron

Jos ihminen voi sanoa mitä rakkaus on, se tarkoittaa, että hän ei rakastanut ketään.

Mihin rakastuit, suutele sitten.

muutaman ihmisen ansiosta voin voittaa ylpeyteni ja pelkoni...

Rakkautemme alkoi ensisilmäyksellä.

Kateus on maanpetoksesta epäilemällä. V. Krotov

Ainutlaatuisen miehen kanssa - haluan toistaa!

Romanttinen nainen inhoaa seksiä ilman rakkautta. Siksi hän kiirehtii rakastumaan ensisilmäyksellä. Lydia Yasinskaya

Rakkaus on jokaisen sisällä, mutta se kannattaa näyttää vain niille, jotka ovat avoimia sinulle.

Ihmisen rakkauden salaisuus alkaa siitä hetkestä, kun katsomme häntä ilman halua omistaa häntä, ilman halua hallita häntä, ilman halua käyttää millään tavalla hänen lahjojaan tai persoonallisuuttaan - me vain katsomme ja hämmästymme kauneudessa, joka on paljastettu meille. Anthony, Sourozhin metropoliitti

Haluaisin olla primitiivisessä yhteiskunnassa. Ei tarvitse ajatella rahaa, armeijaa, joitakin arvonimikkeitä ja tieteellisiä tutkintoja. Vain naaraat, karja ja orjat ovat tärkeitä.

Kun ihmisen on epämukavaa makaa toisella kyljellä, hän kiertyy toiselle, ja kun hänen on epämukavaa elää, hän vain valittaa. Ja yrität kaatua. Maksim Gorki

Ajan hidas käsi tasoittaa vuoria. Voltaire

Naisilla on koko sydän, jopa pää. Jean Paul

Suudellasi oli niin suloinen, että siivekäsin onnesta!

Ihminen venyttelee, kuten verso, valovoimalle ja tulee pitemmäksi. Haaveilee toteuttamattomista unelmista, saavuttaa taivaan korkeuksia.

Todellinen ystävyys on parempi kuin tekorakkaus!

Meiltä ei voi riistää itsekunnioitusta, ellemme itse anna sitä Gandhille

Rakkaus on itsekkyyttä yhdessä.

Tieto tekee ihmisestä merkittävämmän, ja teot antavat hänelle loistoa. Mutta monet ihmiset katsovat, mutta eivät paina. T. Carlyle

Vain Venäjällä he kutsuvat rakkaitaan ... Voi minun!

Onneton rakkaus ei ole rakkautta, vaan kidutusta!

Riittävyys on kykyä tehdä kaksi asiaa: olla hiljaa oikeaan aikaan ja puhua oikeaan aikaan.

Onnellisuus tulee oikeilla tuomioilla, oikeat tuomiot tulevat kokemuksella ja kokemus tulee väärillä tuomioilla.

Älä odota sen muuttuvan helpommaksi, helpommaksi, paremmaksi. Ei tule. Vaikeuksia tulee aina olemaan. Opi olemaan onnellinen juuri nyt. Muuten et voi.

Elämä, onnellinen tai onneton, onnistunut tai epäonnistunut, on edelleen erittäin mielenkiintoista. B. Näytä

Älä pidä itseäsi viisaana, muuten sielusi nousee ylpeydestä ja joudut vihollistesi käsiin. Anthony Suuri

Vaimonsa seurusteleminen tuntui hänestä yhtä absurdilta kuin paistetun riistan metsästäminen. Emil Krotky

Kirjeet ja lahjat sekä kiiltävät kuvat, jotka ilmaisevat hellyyttä, ovat tärkeitä. Mutta vielä tärkeämpää on kuunnella toisiamme kasvotusten, tämä on hienoa ja harvinaista taidetta. T. Jansson.

Elämä on järjestetty niin pirullisen taitavasti, että tietämättä vihata, on mahdotonta rakastaa vilpittömästi. M. Gorki

On mukavaa, kun rakas antaa sinulle valtavan kimpun juuri sellaisenaan, koska se on mukavaa, hemmetti!

Ilman pelkoa ihmisistä tulee holtittomia hölmöjä, jotka usein menettävät henkensä. Isaac Asimov Fantastic Journey II

Ystävä on yksi sielu, joka elää kahdessa ruumiissa. Aristoteles

Se, että olet ihminen, joka ajattelee vain itseään, ei tarkoita sitä, että tekee mitä haluat. Se tarkoittaa, että haluat koko maailman elävän haluamallasi tavalla. – O. Wilde

Jokaisen äidin tulisi varata itselleen muutama minuutti vapaa-aikaa astioiden pesemiseen.

Alla sanonta ymmärretään kielellinen ilmaus, josta voidaan sanoa vain toinen kahdesta asiasta: se on totta tai tarua. Lausunnossa, toisin kuin tuomioissa, ei ole henkilökohtaista luonnetta.

Kysymykset, pyynnöt, käskyt, huudahdukset, yksittäiset sanat (paitsi silloin, kun ne edustavat lausuntoja, kuten "tulee ilta", "kylmä on tulossa" jne.) eivät ole lausuntoja. Ehdotusten totuus ja valhe on heidän boolen arvot.

Lausumat jaetaan attribuutio-, eksistentiaali- ja suhteellisiin.

attribuutio Niitä kutsutaan väitteiksi, joissa kohteen ominaisuus tai tila vahvistetaan tai kielletään.

eksistentiaalinen sanotaan väitteiksi, jotka vahvistavat tai kieltävät olemassaolon tosiasian.

suhteellinen niitä kutsutaan lauseiksi, jotka ilmaisevat objektien välisiä suhteita.

Lausunnot, kuten niiden loogiset muodot, ovat yksinkertaisia ​​ja monimutkaisia. monimutkainen lausunnot voidaan jakaa yksinkertaisiin. Yksinkertainen lausuntoja ei jaeta yksinkertaisempiin.

Yksinkertaisella attribuutiolausekkeella on rakenne, joka sisältää subjektin, predikaatin ja konnektiivin.

Aihe lausunnot (S) - tämä on se osa lausunnosta, joka ilmaisee ajatuksen kohteen.

Predikaatti lausunnot (P) - tämä on osa lausumaa, joka näyttää ajatuksen kohteen merkin, sen ominaisuuden, tilan, asenteen.

Aihetta (S) ja predikaattia (P) kutsutaan ehdot. Nippu ilmaisee termien (S ja P) välisen suhteen.

Attributiivisissa lausunnoissa käytetään usein eksistentiaalisia ja yleisiä kvantisoijia.

Attribuutiolausekkeet jaetaan laadun ja määrän mukaan.

Laadun mukaan ne jaetaan myöntäviin ja negatiivisiin. AT myöntävä ilmaisee predikaatissa ajateltavissa olevan merkin kuuluvuuden (läsnäolon) lausunnon subjektille: "S on P". Esimerkiksi: "Platon on idealistifilosofi." AT negatiivinen osoittaa, että predikaatti ei kuulu sen subjektiin: "S ei ole P".

Lausuntojen lukumäärän mukaan jaetaan yksittäisiin, yksityisiin ja yleisiin. Tämä viittaa aineluokan nimen muodostavien yksittäisten kohteiden kokonaismäärään (määrä, määrä).

AT yksittäinen Lausunnoissa subjekti koostuu yhdestä objektista.

Yksityinen lausunnot ovat muotoa: "Jotkut S ovat (ei ole) P".

AT yleistä Lausunnoissa subjekti käsittää kaikki objektit. Tällaisilla lausunnoilla on muoto: "Kaikki S on (ei ole) P".

Lausunnot luokitellaan laadun ja määrän mukaan. Lausekkeita on 4 luokkaa:

1) yleisesti myöntävä (MUTTA) - määrällisesti yleinen ja laadultaan myöntävä ("Kaikki S on P");

2) yksityinen myöntävä (J)- määrällisesti yksityinen ja laadultaan myönteinen ("Jotkut S ovat R");

3) yleinen negatiivinen (E) - määrällisesti yleinen ja laadultaan negatiivinen ("Ei yksikään S ole P");

4) yksityinen negatiivinen (O)- määrällisesti yksityinen ja laadultaan negatiivinen ("Jotkut S eivät ole P").

Jokaisessa lauseluokassa S:n ja P:n (termit) tilavuuksien suhde on erilainen. Logiikassa kutsutaan tilavuuksien S ja P suhteen ongelmaa termien jakeluongelma. Termi levitetään, jos se sisältyy kokonaan toisen termin piiriin tai kokonaan sen ulkopuolelle.

Luokassa A | Kaikki S on P | subjekti on täysin jakautunut predikaatissa, ja predikaattia ei ole jaettu.

Yksinkertaiset ja monimutkaiset lauseet, loogiset muuttujat ja loogiset vakiot, looginen negaatio, looginen kertolasku, looginen yhteenlasku, totuustaulukot loogisiin operaatioihin

Tietoprosessien automatisoimiseksi on kyettävä paitsi yhtenäisesti esittämään erityyppistä tietoa (numeerinen, tekstillinen, graafinen, ääni) nollien ja ykkösten sarjoina, vaan myös määritettävä toiminnot, jotka voidaan suorittaa tiedot. Tällaisten toimien suorittaminen suoritetaan ajatteluprosessia ohjaavien sääntöjen mukaisesti. Toisin sanoen logiikan lakien mukaisesti. Termi "logiikka" on johdettu antiikin kreikan sanasta1 noin§08 , tarkoittaa "ajattelua, päättelyä, lakia". Tiedelogiikkaatutkii ajattelun lakeja ja muotoja, todistusmenetelmiä.

Päättelyn ja tietojen kanssa suoritettavien toimien sääntöjen kuvaamiseen käytetään erityistä kieltä, joka on otettu käyttöön matemaattisessa logiikassa. Päättely perustuu erityisiin lauseisiin, joita kutsutaan propositioksi. Lausunnoissa jotain objekteista, niiden ominaisuuksista ja objektien välisistä suhteista aina vahvistetaan tai kielletään. Ehdotus on mikä tahansa väite, jonka voidaan sanoa olevan tosi tai epätosi. Lausunnot voivat olla vain deklaratiivisia lauseita. Kysyvät tai pakottavat lauseet eivät ole väitteitä.

lausunto - deklaratiiviseksi lauseeksi muotoiltu lause, josta voidaan sanoa, onko se totta vai tarua.

Esimerkiksi kyselylauseet "Minkä vuonna kronikassa mainittiin ensimmäinen Moskova?" ja "Mikä on tietokoneen ulkoinen muisti?" tai kannustinlause "Noudata turvallisuusmääräyksiä tietokonelaboratoriossa" ei ole lausuntoja. Deklatiiviset lauseet "Moskovan ensimmäinen vuosimaininta tapahtui vuonna 1812", "Random Access Memory on tietokoneen ulkoinen muisti" ja "Tietokoneluokassa ei tarvitse noudattaa turvallisuussääntöjä" ovat lausuntoja, koska nämä ovat tuomioita, joista jokainen voidaan sanoa, että se on väärä. Todelliset lausunnot ovat tuomiot "Ensimmäinen historiallinen maininta Moskovasta oli vuonna 1147", "Kivamagneettinen levy on tietokoneen ulkoinen muisti."

Jokainen väite vastaa vain yhtä kahdesta arvosta: joko "tosi" tai "epätosi", jotka ovatboolen vakiot.Todellinen arvo merkitään yleensä numerolla 1 ja väärä arvo numerolla 0. Lausunnot voidaan merkitä käyttämälläBoolen muuttujat,joita käytetään latinalaisina isoina kirjaimina. Boolen muuttujat voivat saada vain yhden kahdesta mahdollisesta arvosta: "true" tai "false". Esimerkiksi lause "Tietokoneen tieto on koodattu kahdella merkillä" voidaan merkitä loogisella muuttujallaMUTTA,ja lause "Tulostin on tiedon tallennuslaite" voidaan merkitä loogisella muuttujallaAT.Koska ensimmäinen väite on totta, niinMUTTA= 1. Tämä merkintä tarkoittaa, että lauseMUTTAtotta. Koska toinen väite ei pidä paikkaansaB =0. Tällainen merkintä tarkoittaa, että lause on väärä.

Lausumat voivat olla yksinkertaisia ​​tai monimutkaisia. Lausunto on nsyksinkertainen,jos mikään osa siitä ei ole lausunto. Tähän mennessä on annettu esimerkkejä yksinkertaisista lausunnoista, jotka on merkitty loogisilla muutoksilla. Päättelyketjua rakentaen loogisia operaatioita käyttävä henkilö yhdistää yksinkertaiset lausunnotkovempia" lausuntoja.Monimutkaisen lausunnon merkityksen selvittämiseksi ei tarvitse ajatella sen sisältöä. Riittää, kun tietää monimutkaisen lausunnon muodostavien yksinkertaisten lauseiden merkityksen ja loogisten toimintojen suorittamisen säännöt.

Boolen operaatio - toiminto, jonka avulla voit tehdä monimutkaisen lausunnon yksinkertaisista lausunnoista.

Kaikki inhimillinen päättely, samoin kuin nykyaikaisten teknisten laitteiden toiminta, perustuvat tyypillisiin toimintoihin tiedon kanssa - kolmeen loogiseen operaatioon: looginen negaatio (inversio), looginen kertolasku (konjunktio) ja looginen yhteenlasku (disjunktio).

Looginen kieltäminen yksinkertainen lausunto saadaan lisäämällä sanoja"Se ei ole totta" yksinkertaisen lauseen alussa.

■ ESIMERKKI 1.On olemassa yksinkertainen sanonta "krokotiilit voivat lentää". Loogisen negation tulos on lause"Se ei ole totta krokotiilit osaavat lentää. Alkuperäisen lauseen arvo on "false" ja uuden arvo on "true".

■ ESIMERKKI 2.On olemassa yksinkertainen sanonta "Tiedostolla on oltava nimi". Loogisen negation tulos on lause"Se ei ole totta tiedostolla on oltava nimi. Alkuperäisen lauseen arvo on "true" ja uuden lauseen arvo "false".

Voidaan nähdä, että lausunnon looginen negaatio on tosi, kun alkuperäinen väite on epätosi, ja päinvastoin, lausunnon looginen negaatio on epätosi, kun alkuperäinen väite on tosi.

Looginen negaatio (inversio) - looginen operaatio, joka yhdistää yksinkertaisen lauseen uuteen lauseeseen, jonka merkitys on päinvastainen kuin alkuperäisen lauseen arvo.

Merkitse yksinkertaista lausetta loogisella muuttujallaMUTTA.Sitten tämän lausunnon looginen negaatio merkitään EIMUTTA. Kirjataan muistiin kaikki loogisen muuttujan mahdolliset arvotMUTTAja vastaavat loogisen negatiivisen NOT tuloksetMUTTA ns. taulukon muodossatotuustaulukko loogista kieltämistä varten (Taulukko 40).

TOTUUSTAULUKKO LOGIALLISILLE NEGATIIVILLE

Jos /1 = 0, niinEI A= 1 (katso esimerkki 1). JosMUTTA= 1 siisEI A= 0 (katso esimerkki 2)

ei A

Voit nähdä, että loogisen negation totuustaulukossa nolla muuttuu yhdeksi ja yksi nollaksi.

Boolen kertolaskukaksi yksinkertaista lausetta saadaan yhdistämällä nämä lauseet yhdistämälläja.Katsotaanpa esimerkkejä 3-6, jotka ovat loogisen kertolaskun tulos.

■ ESIMERKKI3. On olemassa kaksi yksinkertaista lausetta. Yksi lausunto - "Carlson asuu kellarissa." Toinen lausunto on "Carlsonia hoidetaan jäätelöllä."

Näiden yksinkertaisten lausuntojen loogisen kertomisen tulos on monimutkainen lausunto "Carlson asuu kellarissa,jaCarlsonia hoidetaan jäätelöllä. Voit muotoilla uuden lausunnon lyhyemmin: ”Carlson asuu kellarissajajäätelöllä käsitelty. Molemmat alkuperäiset väitteet ovat vääriä. Uuden yhdistelmälauseen merkitys on myös "false".

■ ESIMERKKI 4.On kaksi yksinkertaista lausuntoa. Ensimmäinen lausunto on "Carlson asuu kellarissa." Toinen lausunto on "Carlsonia hoidetaan hillolla."

Näiden yksinkertaisten lausuntojen loogisen kertomisen tulos on monimutkainen lausunto "Carlson asuu kellarissajakovettunut hillolla. Ensimmäinen alkuperäinen väite on väärä ja toinen on totta. Uuden yhdistetyn lauseen merkitys on "false".

■ ESIMERKKI 5.On kaksi yksinkertaista lausuntoa. Ensimmäinen lausunto on "Carlson asuu katolla." Toinen lausunto on "Carlsonia hoidetaan jäätelöllä."

Näiden yksinkertaisten lausuntojen loogisen kertomisen tulos on monimutkainen lausunto "Carlson asuu katollajajäätelöllä käsitelty. Ensimmäinen alkuperäinen väite on totta ja toinen on epätosi. Uuden yhdistetyn lauseen merkitys on "false".

* ESIMERKKIb. On kaksi yksinkertaista lausuntoa. Yksi lausunto - "Carlson asuu katolla." Toinen lausunto on "Carlsonia hoidetaan hillolla."

Näiden yksinkertaisten lausuntojen loogisen kertomisen tulos on monimutkainen lausunto "Carlson asuu katolla ja häntä käsitellään hillolla." Molemmat alkuperäiset väitteet ovat totta. Uuden yhdistetyn lausunnon merkitys on myös "tosi".

Voidaan nähdä, että kahden väitteen looginen kertolasku on totta vain yhdessä tapauksessa - kun molemmat alkuperäiset lauseet ovat tosia.s.

Boolen kertolasku (konjunktio) - looginen operaatio, joka yhdistää kaksi yksinkertaista lausetta uuteen lauseeseen, jonka arvo on tosi, jos ja vain jos molemmat alkuperäiset lauseet ovat tosi.

TOTUUSTAULUKKO LOOGISTA KERTOA VARTEN

Taulukko 41

		AjaB

JosMUTTA = 0, AT =0, sitten A ja B0 (katso esimerkki 3). JosA = 07? = 1 siisMUTTAJaAT -0 (katso esimerkki 4). Jos /1 = 1,B =0 siisMUTTAJa d=0 (katso esimerkki 5). Jos L= \, B = \, sitten A\\ B = \(katso esimerkki 6).

Voit nähdä, että loogisen kertolaskutulokset ovat samat kuin tavallisen nollien ja ykkösten kertolaskutulokset.

Boolen lisäyskaksi yksinkertaista lausetta saadaan yhdistämällä nämä lauseet yhdistämällätai.Katsotaanpa esimerkkejä 7-10, jotka ovat loogisen lisäyksen tulos.

ESIMERKKI 7 . On kaksi yksinkertaista lausuntoa. Yhden lausunnon - "Komedia" Ylitarkastaja "kirjoitti M. Yu. Lermontov." Toinen lausunto - "Komedia" ylitarkastaja "kirjoitti I. A. Krylov."

Näiden yksinkertaisten lausuntojen loogisen lisäyksen tuloksena on monimutkainen lausunto "Komedia" Ylitarkastaja "kirjoitti M. Yu. LermontovtaiI. A. Krylov. Molemmat alkuperäiset väitteet ovat vääriä. Uuden yhdistelmälauseen merkitys on myös "false".

ESIMERKKI 8. On kaksi yksinkertaista lausuntoa. Ensimmäisen lausunnon - "Komedia" ylitarkastaja "kirjoitti M. Yu. Lermontov." Toinen lausunto - "Komedia" Ylitarkastaja "kirjoitti N. V. Gogol."

Näiden yksinkertaisten lauseiden loogisen lisäyksen tulosnytulee monimutkainen lausunto "Komedia" Yleistarkastaja "kirjoitti M, K). LermontovtaiN. V. Gogol. Ensimmäinen alkukirjainväite on väärä ja toinen on totta. Uuden yhdistetyn lausunnon merkitys on "totuus".

ESIMERKKI 9 . On kaksi yksinkertaista lausuntoa. Ensimmäinen lausunto - "runo" Mtsyri "kirjoitti M. Yu. Lermontov." Toinen lausunto - "runo" Mtsyri "kirjoitti N. V. Gogol". Näiden yksinkertaisten lausuntojen loogisen lisäyksen tulos on monimutkainen lausunto "runon" Mtsyri "kirjoitti M. Yu. Lermontov tai N. V. Gogol." Ensimmäinen väite on totta ja toinen on epätosi. Uuden yhdistetyn lausunnon merkitys on "totuus".

ESIMERKKI 10 . On kaksi yksinkertaista lausuntoa. Yksi lause - "A. S. Pushkin kirjoitti runoutta" Toinen lausunto on "A. S. Pushkin kirjoitti proosaa. Näiden yksinkertaisten lauseiden loogisen lisäyksen tulos on monimutkainen lause "A. S. Pushkin kirjoitti runoutta tai proosaa." Molemmat alkuperäiset väitteet ovat totta. Uuden yhdistetyn lausunnon merkitys on myös "tosi".

Voidaan nähdä, että kahden väitteen looginen yhteenlasku on epätosi vain yhdessä tapauksessa - kun molemmat alkuperäiset väitteet ovat vääriä.

Looginen lisäys (disjunktio)- looginen operaatio, joka yhdistää kaksi yksinkertaista lausetta uuteen lauseeseen, jonka arvo on epätosi silloin ja vain, jos molemmat alkuperäiset lauseet ovat epätosi.

Merkitään yksi yksinkertainen lause boolen muuttujalla A ja toinen yksinkertainen lause boolen muuttujalla B.

Sitten näiden lauseiden looginen lisäys merkitään MUTTA TAI AT

Kirjataan ylös kaikki mahdolliset loogisten muuttujien A , B arvot sekä vastaava loogisen lisäyksen A TAI B tulos taulukon muodossa, jota kutsutaan totuustaulukoksi.

Toiminnot binäärimerkeillä suoritetaan totuustaulukoiden mukaisesti loogista summausta varten

Jos A=0, B=0, niin A TAI B=0 (katso esimerkki 7) Jos A \u003d 0, B \u003d 1, niin A TAI B \u003d 1 (katso esimerkki 8) Jos A=1, B=0, niin A TAI B=1 (katso esimerkki 9) Jos A=1, B=1, niin A TAI B=1 (katso esimerkki 10)

A TAI B

Näet, että loogisen summauksen tulokset viimeistä riviä lukuun ottamatta ovat samat kuin tavallisen nollien ja ykkösten lisäämisen tulokset.

Siten logiikan kieltä käyttämällä päättely voidaan korvata toiminnalla lausumilla. Lausunnot puolestaan ​​voidaan antaa binäärimerkillä - 0 tai 1. Toiminnot binäärimerkillä suoritetaan totuustaulukoiden mukaisesti loogisen negatiivisen, loogisen kertolasku- ja loogisen yhteenlaskennan perusoperaatioille (katso taulukot 40-42)

23. Lausunnot. Boolen operaatiot

Kahden väitteen looginen yhteenlasku (disjunktio) on väärä

1) jos ja vain jos molemmat väitteet ovat tosia

2) jos ja vain jos molemmat väitteet ovat vääriä

3) kun ainakin yksi väite on tosi

4) kun vähintään yksi väite on väärä

Boolen lausekkeet. Boolen operaatioiden suorittaminen

Loogisten lausekkeiden tallentaminen, loogisten operaatioiden suoritusjärjestys, loogisen lausekkeen arvon löytäminen, loogisten operaatioiden suorittaminen erityyppisillä tiedoilla Looginen negatiivinen, looginen kertolasku ja looginen yhteenlasku muodostavat täydellisen loogisten operaatioiden järjestelmän, jolla voit muodostaa minkä tahansa monimutkaisen lauseen ja määrittää sen totuus. Kun päättelyä kuvataan matemaattisen logiikan kielellä, yksinkertaiset lausunnot merkitään loogisilla muuttujilla (latinalaiset kirjaimet), lauseiden arvot loogisilla vakioilla (nollat ​​tai ykköset) ja loogiset toiminnot erityisillä konnektiiveillä (NOT, JA TAI). Tietuetta, joka on koottu tällaisten muuttujien, vakioiden ja konnektiivien avulla, kutsutaan loogiseksi lausekkeeksi.

Looginen lauseke - symbolinen merkintä matemaattisen logiikan kielellä, joka koostuu loogisista muuttujista tai loogisista vakioista, joita yhdistävät loogiset toiminnot (yhteydet).

Loogisen lausekkeen arvoa löydettäessä loogiset toiminnot suoritetaan tietyssä järjestyksessä niiden prioriteetin mukaan - ensin looginen negaatio, sitten looginen kertolasku ja vasta sitten looginen yhteenlasku. Loogiset toiminnot, joilla on sama prioriteetti, suoritetaan vasemmalta oikealle. Sulkeilla muutetaan järjestystä, jossa loogiset toiminnot suoritetaan.

■ ESIMERKKI 1. Yksinkertainen tosi väite A = "Aristoteles on antiikin kreikkalainen filosofi" ja yksinkertainen väärä väite B = "Aristoteles on muinainen venäläinen filosofi" annetaan.

Tietoihin liittyvät toimet. Perustoiminnot

yhdistelmälauseiden merkitykset, jotka vastaavat seuraavia loogisia lausekkeita:

1) EI A;

2) A TAI B;

3) A JA (NEV).

Päätös. 1) Lausunnon A loogisen kieltämisen tulos on väite "Ei ole totta, että Aristoteles on antiikin kreikkalainen filosofi." Koska alkuperäisen lauseen "tosi" arvo A = 1, niin tämän lauseen loogisen negaation "false" arvo EI ole A = 0 (katso taulukko 40). 2) Kahden väitteen loogisen lisäyksen tulos on väite "Aristoteles on muinainen kreikkalainen tai Aristoteles on muinainen venäläinen filosofi." Koska ensimmäisen alkulauseen arvo "tosi" A = 1 ja toisen alkulauseen arvo "false" B = 0, näiden lauseiden loogisen lisäyksen arvo "tosi" A TAI B = 1 (katso Taulukko 42). 3) Lausunnon A loogisen kertomisen ja väitteen B loogisen kieltämisen tulos on väite "Aristoteles on antiikin kreikkalainen filosofi, eikä ole totta, että Aristoteles on muinainen venäläinen filosofi." Ensin suoritetaan lauseen B looginen negaatio. Koska alkuperäisen lauseen arvo "false" B = 0, niin tämän lauseen loogisen negaation arvo "tosi" EI ole B = 1 (katso taulukko 40). Koska ensimmäisen alkuperäisen lauseen "tosi" arvo A = 1 ja toisen alkuperäisen lauseen "tosi" loogisen negaation arvo EI B =1, niin näiden lauseiden loogisen kertolaskujen arvo "tosi" A JA ( EI B) =1

(katso välilehti 41)

Vastaus. 1) "valhe"; 2) "totuus"; 3) "totuus". Monimutkaisen lauseen merkityksen löytämiseksi riittää, että tiedät monimutkaiseen lauseeseen sisältyvien yksinkertaisten lauseiden merkitykset ja säännöt näiden yksinkertaisten lauseiden yhdistävien loogisten operaatioiden suorittamiselle.

■ ESIMERKKI 2. Etsi loogisen lausekkeen arvo EI A TAI (0 TAI 1) JA (EI B JA 1), jos loogisten muuttujien arvot A =1, B =0.

Päätös. 1) Korvataan loogisen lausekkeen loogiset muuttujat loogisilla vakioilla. NAIOR(0OR 1) AND(NEVI 1)==NOT1OR(0OR1) AND(NOT0AND1).

2) Määritetään loogisten operaatioiden suoritusjärjestys niiden prioriteetin mukaan. NOT4 1 OR6 (0 OR1 1) AND5 (HOT 0 AND3 1).

Lausunto on monimutkaisempi muodostelma kuin nimi. Kun lauseita jaetaan yksinkertaisempiin osiin, saamme aina yhden tai toisen nimen. Oletetaan, että lause "Aurinko on tähti" sisältää nimet "Aurinko" ja "tähti" osinaan.

sanoen - kieliopillisesti oikea lause yhdessä sen ilmaiseman merkityksen (sisällön) kanssa ja joka on tosi tai epätosi.

Lausunton käsite on yksi modernin logiikan alkukäsitteistä. Sellaisenaan se ei mahdollista tarkkaa määritelmää, joka soveltuu yhtä lailla sen eri osioihin.

Väite on tosi, jos sen antama kuvaus vastaa todellista tilannetta, ja väärä, jos se ei vastaa sitä. "Tosi" ja "epätosi" kutsutaan "ehdotusten totuusarvoiksi".

Yksittäisistä lausunnoista eri tavoilla voit rakentaa uusia lausuntoja. Esimerkiksi väitteistä "tuuli puhaltaa" ja "sataa" voidaan muodostaa monimutkaisempia väitteitä "Tuuli puhaltaa ja sataa", "Joko tuuli puhaltaa tai sataa", "Jos sataa, sitten tuuli puhaltaa” jne.

Lausunto on ns yksinkertainen, jos se ei sisällä muita lausuntoja osanaan.

Lausunto on ns monimutkainen jos se saadaan loogisten konnektiivien avulla muista yksinkertaisemmista lauseista.

Tarkastellaan tärkeimpiä tapoja muodostaa monimutkaisia ​​lauseita.

negatiivinen lausunto koostuu alkuperäisestä väittämästä ja kieltämisestä, jotka yleensä ilmaistaan ​​sanoilla "ei", "se ei ole totta". Negatiivinen lause on siis yhdistelmälause: se sisältää osana siitä erillisen proposition. Esimerkiksi lauseen "10 on parillinen luku" negaatio on lause "10 ei ole parillinen luku" (tai: "Ei ole totta, että 10 on parillinen luku").

Merkitään lausunnot kirjaimilla A, B, C,... Lausunnon negaatio-käsitteen täyden merkityksen antaa ehto: jos lause MUTTA on totta, sen kieltäminen on epätosi, ja jos MUTTA epätosi, sen kieltäminen on totta. Esimerkiksi, koska lause "1 on positiivinen kokonaisluku" on tosi, sen negaatio "1 ei ole positiivinen kokonaisluku" on epätosi ja koska "1 on alkuluku" on epätosi, sen negatiivinen "1 ei ole alkuluku" "on totta.

Kahden lauseen yhdistäminen sanaan "ja" antaa yhdistetyn lauseen nimeltä konjunktio. Tällä tavalla yhdistettyjä lauseita kutsutaan "konjunktiotermeiksi".

Jos esimerkiksi lauseet "Tänään on kuuma" ja "Eilen oli kylmä" yhdistetään tällä tavalla, saadaan konjunktio "Tänään on kuuma ja eilen oli kylmä".

Konjunktio on tosi vain, jos molemmat lauseet ovat tosia; jos ainakin yksi sen termeistä on epätosi, niin koko konjunktio on epätosi.

Tavallisessa kielessä kaksi väitettä yhdistää liitto "ja", kun ne liittyvät sisällöltään tai merkitykseltään. Tämän yhteyden luonne ei ole täysin selvä, mutta on selvää, että emme pitäisi konjunktiota "hän meni takkiin, ja minä menin yliopistoon" järkevänä ilmaisuna, joka voi olla totta tai tarua. Vaikka väitteet "2 on alkuluku" ja "Moskova on iso kaupunki" ovat totta, emme myöskään ole taipuvaisia ​​pitämään niiden konjunktiota "2 on alkuluku ja Moskova on suurkaupunki" todeksi, koska komponentit Näistä väitteistä ei ole merkitystä. Yksinkertaistamalla konjunktion ja muiden loogisten konnektiivien merkitystä ja tätä varten luopumalla epämääräisestä käsitteestä "lauseiden yhdistäminen merkityksen perusteella" logiikka tekee näiden konnektiivien merkityksestä sekä laajemman että tarkemman.

Kahden lauseen yhdistäminen sanaan "tai" antaa disjunktio nämä lausunnot. Disjunktion muodostavia väitteitä kutsutaan "disjunktion jäseniksi".

Sanalla "tai" on jokapäiväisessä kielessä kaksi eri merkitystä. Joskus se tarkoittaa "toista tai toista tai molempia" ja joskus "jompaa tai toista, mutta ei molempia yhdessä". Esimerkiksi lause "Tällä kaudella haluan mennä patakuningattarelle tai Aidalle" mahdollistaa mahdollisuuden vierailla kunniavierailla kahdesti. Lausunnossa ”Hän opiskelee Moskovan tai Jaroslavlin yliopistossa” viitataan siihen, että mainittu henkilö opiskelee vain yhdessä näistä yliopistoista.

Ensimmäistä "tai"-merkitystä kutsutaan ei yksinomainen. Tässä mielessä kahden lausunnon disjunktio tarkoittaa, että mukaan vähintään, yksi näistä väitteistä on totta, olivatpa ne molemmat totta tai eivät. Otettu toisessa yksinomainen tai suppeassa merkityksessä kahden lauseen disjunktio tarkoittaa, että toinen väitteistä on tosi ja toinen on epätosi.

Ei-poissulkeva disjunktio on tosi, kun ainakin yksi sen väitteistä on tosi, ja epätosi vain, kun sen molemmat ehdot ovat vääriä.

Eksklusiivinen disjunktio on tosi, kun vain yksi sen ehdoista on tosi, ja se on epätosi, kun sen molemmat ehdot ovat tosi tai molemmat ovat vääriä.

Logiikassa ja matematiikassa sanaa "tai" käytetään melkein aina ei-yksinomaisessa merkityksessä.

Ehdollinen lausunto - monimutkainen lausunto, joka yleensä muotoillaan käyttämällä linkkiä "jos ..., niin ..." ja joka määrittää yhden tapahtuman, tilan jne. on tavalla tai toisella perusta tai ehto toiselle.

Esimerkiksi: "Jos on tulta, niin siellä on savua", "Jos luku on jaollinen 9:llä, se on jaollinen 3:lla" jne.

Ehdollinen lauseke koostuu kahdesta yksinkertaisemmasta lauseesta. Sitä, jonka etuliitteenä on sana "jos", kutsutaan perusta, tai edeltäjä(edellinen), sanonta, joka tulee sanan "se" jälkeen, kutsutaan seuraus, tai seurausta(seuraava).

Ehdollisen väitteen väittämisellä tarkoitamme ennen kaikkea sitä, että ei voi olla niin, että se, mitä sen perustana sanotaan, tapahtuu, mutta se, mitä sanotaan seurauksena, puuttuu. Toisin sanoen ei voi tapahtua, että ennakko on totta ja seuraus epätosi.

Ehdollisen lausuman kannalta määritellään yleensä riittävän ja välttämättömän ehdon käsitteet: edeltäjä (kanta) on riittävä ehto seuraukselle (seuraamukselle) ja konsekventti on edeltävän ehdon välttämätön ehto. Esimerkiksi ehdollisen väitteen "Jos valinta on rationaalinen, niin valitaan paras mahdollinen vaihtoehto" totuus tarkoittaa, että rationaalisuus on riittävä syy parhaan mahdollisen vaihtoehdon valitsemiseen ja että tällaisen vaihtoehdon valitseminen on sen välttämätön ehto. rationaalisuutta.

Ehdollisen lauseen tyypillinen tehtävä on perustella yksi väite viittaamalla toiseen lauseeseen. Esimerkiksi se tosiasia, että hopea on sähköä johtavaa, voidaan perustella viittaamalla siihen, että se on metalli: "Jos hopea on metalli, se johtaa sähköä."

Ehdollisen lausunnon puolustavan ja perustellun (perusteet ja seuraukset) välistä yhteyttä on vaikea luonnehtia yleisesti, ja vain toisinaan sen luonne on suhteellisen selvä. Tämä yhteys voi olla ensinnäkin loogisen seurauksen yhteys, joka tapahtuu premissien ja oikean päätelmän välillä ("Jos kaikki elävät monisoluiset olennot ovat kuolevaisia ​​ja meduusa on sellainen olento, niin se on kuolevainen"); toiseksi luonnonlain mukaan ("Jos keho altistuu kitkalle, se alkaa lämmetä"); kolmanneksi syy-seuraus ("Jos Kuu on kiertoradansa solmukohdassa uudessa kuussa, tapahtuu auringonpimennys"); neljänneksi sosiaalinen säännöllisyys, sääntö, perinne jne. ("Jos yhteiskunta muuttuu, muuttuu myös ihminen", "Jos neuvo on järkevä, se on toteutettava").

Ehdollisen lausunnon ilmaisema yhteys liittyy yleensä vakaumukseen, että seuraus väistämättä "seuraa" syystä ja että on olemassa jokin yleinen laki, jonka pystyttyään muotoilemaan, voisimme loogisesti päätellä seurauksen syystä.

Esimerkiksi ehdollinen väite "Jos vismutti on metalli on muovia", ikään kuin se tarkoittaa yleistä lakia "Tässä metallit ovat muovia", mikä tekee tämän väitteen seurauksesta sen edeltäjän loogisen seurauksen.

Sekä tavallisessa kielessä että tieteen kielessä ehdollinen lausunto voi perustelun funktion lisäksi suorittaa myös monia muita tehtäviä: muotoilla ehtoa, joka ei liity mihinkään implisiittiseen yleiseen lakiin tai sääntöön ("Jos Haluan, leikkaa viittani"); korjaa mikä tahansa sekvenssi ("Jos viime kesä oli kuiva, niin tänä vuonna se on sateinen"); ilmaista epäuskoa omituisessa muodossa ("Jos ratkaiset tämän ongelman, todistan Fermatin viimeisen lauseen"); vastustus ("Jos seljanmarja kasvaa puutarhassa, niin setä asuu Kiovassa") jne. Ehdollisen lauseen funktioiden moninaisuus ja heterogeenisyys vaikeuttaa merkittävästi sen analysointia.

Ehdollisen lausunnon käyttö liittyy tiettyihin psykologisiin tekijöihin. Näin ollen me yleensä muotoilemme tällaisen väitteen vain, jos emme tiedä varmasti, ovatko sen edeltäjä ja seuraus totta vai ei. Muuten sen käyttö vaikuttaa luonnottomalta ("Jos puuvilla on metallia, se on sähköjohdin").

Ehdollinen lausunto löytää erittäin laajan sovelluksen kaikilla päättelyn alueilla. Logiikassa sitä yleensä edustaa implikatiivinen lausunto, tai seurauksia. Samaan aikaan logiikka selventää, systematisoi ja yksinkertaistaa "jos ..., niin ..." käyttöä, vapauttaa sen psykologisten tekijöiden vaikutuksesta.

Logiikka on abstrahoitu erityisesti siitä, että kontekstista riippuen ehdolliselle lausunnolle tyypillinen syyn ja seurauksen välinen yhteys voidaan ilmaista paitsi "jos ..., niin ...”, mutta myös muita kielellisiä keinoja. Esimerkiksi "Koska vesi on nestettä, se siirtää painetta tasaisesti kaikkiin suuntiin", "Vaikka muovailuvaha ei ole metallia, se on muovia", "Jos puu olisi metalli, se johtaisi sähköä" jne. Nämä ja vastaavat väitteet esitetään logiikan kielellä implikaatiolla, vaikka "jos ... niin ..." käyttö niissä ei olisi täysin luonnollista.

Väittäessään implikaatiota väitämme, ettei voi tapahtua, että sen perusta tapahtuu ja sen seurausta ei ole olemassa. Toisin sanoen implikaatio on väärä vain, jos syy on tosi ja seuraus on väärä.

Tämä määritelmä olettaa, kuten aiemmat konnektiivien määritelmät, että jokainen lause on joko tosi tai epätosi ja että yhdistetyn lauseen totuusarvo riippuu vain sen komponenttilausekkeiden totuusarvoista ja tavasta, jolla ne liittyvät toisiinsa.

Implikaatio on tosi, kun sekä sen syy että sen seuraus ovat tosi tai epätosi; se on totta, jos sen syy on väärä ja sen seuraus on totta. Vain neljännessä tapauksessa, kun syy on tosi ja seuraus väärä, implikaatio on väärä.

Seuraus ei tarkoita sitä, että lausunnot MUTTA ja AT liittyvät jotenkin sisällöltään toisiinsa. Totuuden tapauksessa AT sanomalla "jos MUTTA, sitten AT" totta riippumatta siitä MUTTA totta vai tarua, ja se liittyy merkitykseltään AT tai ei.

Esimerkiksi väitteitä pidetään totta: "Jos Auringossa on elämää, kaksi kertaa kaksi on neljä", "Jos Volga on järvi, niin Tokio on iso kylä" jne. Ehdollinen on myös totta, kun MUTTA väärää, ja jälleen kerran välinpitämätöntä, totta AT tai ei, ja se liittyy sisällöltään MUTTA tai ei. Seuraavat väitteet pitävät paikkansa: "Jos aurinko on kuutio, niin maa on kolmio", "Jos kahdesti kaksi on viisi, niin Tokio on pieni kaupunki" jne.

Tavallisessa päättelyssä kaikkia näitä väitteitä ei todennäköisesti pidetä merkityksellisinä ja vielä vähemmän totta.

Vaikka implikaatio on hyödyllinen moniin tarkoituksiin, se ei oikein sovi ehdollisen assosioinnin tavanomaiseen ymmärrykseen. Implikaatio kattaa monia tärkeitä ehtolauseen loogisen käyttäytymisen piirteitä, mutta samalla se ei ole riittävän riittävä kuvaus siitä.

Viimeisen puolen vuosisadan aikana on tehty tarmokkaita yrityksiä uudistaa implikaatioteoriaa. Samanaikaisesti kyse ei ollut kuvaillusta implikaatiokäsitteen luopumisesta, vaan sen ohella toisen käsitteen tuomisesta, joka ottaa huomioon lausuntojen totuusarvojen lisäksi myös niiden sisällön yhteyden.

Liittyy läheisesti implikaatioon vastaavuus, kutsutaan joskus "kaksoisimplikaatioksi".

Ekvivalenssi on monimutkainen lause "L jos ja vain jos B", joka on muodostettu Lee V:n lauseista ja jaettu kahteen implikaatioon: "jos MUTTA, sitten B" ja "jos B, niin MUTTA". Esimerkiksi: "Kolmio on tasasivuinen silloin ja vain, jos se on tasakulmainen." Termi "ekvivalenssi" tarkoittaa myös linkkiä "..., jos ja vain jos ...", jonka avulla tämä monimutkainen väite muodostetaan kahdesta lausunnosta. Sanojen "jos ja vain jos" sijasta voidaan käyttää tähän tarkoitukseen "jos ja vain jos", "jos ja vain jos" jne.

Jos loogiset konnektiivit määritellään tosi ja epätosin termeillä, niin ekvivalenssi on tosi silloin ja vain, jos sen molemmilla osalauseilla on sama totuusarvo, ts. kun molemmat ovat tosia tai molemmat ovat vääriä. Vastaavasti ekvivalenssi on epätosi, kun yksi sen väitteistä on tosi ja toinen on epätosi.