स्लाइड 22

1. समाधान: b2=3q, b3=3q2, q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;…3; -9; 27;…3; -6; 12;…3; -3; 3;... उत्तर:

स्लाइड 23

2. तीन संख्याएँ एक अंकगणितीय प्रगति बनाती हैं। यदि आप पहली संख्या में 8 जोड़ते हैं, तो आपको 26 के पदों के योग के साथ एक ज्यामितीय प्रगति मिलती है। इन संख्याओं को खोजें। समाधान: उत्तर:-6; 6; 18 या 10; 6; 2

स्लाइड 24

3. एक समीकरण के मूल होते हैं, और एक समीकरण के भी मूल होते हैं। यदि संख्याएँ बढ़ती हुई ज्यामितीय प्रगति के क्रमिक पद हैं तो k और m निर्धारित करें। संकेत समाधान: - ज्यामितीय प्रगति उत्तर: k=2, m=32

स्लाइड 25

विएटा का प्रमेय: घटे हुए द्विघात समीकरण के मूलों का योग विपरीत चिह्न के साथ लिए गए दूसरे गुणांक के बराबर है, और मूलों का गुणनफल मुक्त पद के बराबर है।

स्लाइड 26

साहित्य

सभी स्लाइड देखें

अमूर्त

MBOU "वोरोनिश कैडेट स्कूल"

स्कूल का नाम रखा गया ए.वी. सुवोरोव"

सेमियानिनोवा ई. एन.

समस्या समाधान एक व्यावहारिक कला है,

तैराकी या स्कीइंग के समान, या

चयनित मॉडलों का अनुकरण करना और लगातार प्रशिक्षण लेना।

एक अंकगणितीय प्रगति के ग्यारह पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका पहला पद -5 के बराबर है, और छठा पद -3.5 के बराबर है।

उत्तर: 77dm

उत्तर: 18 टन

उत्तर: 4 सेकंड

घोंघा

मीटर. (स्लाइड 12)

उत्तर: 30 दिन

उत्तर: 1900

एक और उदाहरण।

64 6 -1 6 – (-1) = 7

यह पता लगाना कठिन नहीं है:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

वी. क्रॉसनंबर. (स्लाइड 19-20)

समूहों में काम।

क्षैतिज रूप से:

;

127; -119; …;

लंबवत:

एक ज्यामितीय प्रगति 3 दी गई है; बी2; b3;…, जिसका हर एक पूर्णांक है। यदि यह प्रगति ज्ञात करें

12q2 + 72q +35 =0

तो q=-5; -4; -3; -2; -1

उत्तर:-6; 6; 18 या 10; 6; 2

कऔर एम

विएटा के प्रमेय द्वारा

आवश्यक संख्याएँ: 1; 2; 4; 8.

उत्तर: क= 2, एम= 32

सातवीं. गृहकार्य।

समस्याओं का समाधान।

साहित्य:

बीजगणित 9वीं कक्षा. छात्रों/कंप्यूटर के सीखने और विकास के लिए कार्य। बेलेंकोवा ई.यू. "बुद्धि - केंद्र"। 2005.

"स्कूल में गणित" पत्रिका का पुस्तकालय। अंक 23. पहेलियाँ, क्रॉसवर्ड, चेनवर्ड, क्रिप्टोग्राम में गणित। ख़ुदादतोवा एस.एस. मास्को. 2003.

अंक शास्त्र। समाचार पत्र "सितंबर का पहला" का अनुपूरक। 2000. क्रमांक 46.

ग्रेड 9/कॉम्प के लिए बीजगणित में बहु-स्तरीय उपदेशात्मक सामग्री। वे। बोंडारेंको। वोरोनिश. 2001.

MBOU "वोरोनिश कैडेट स्कूल"

स्कूल का नाम रखा गया ए.वी. सुवोरोव"

सेमियानिनोवा ई. एन.

विषय: अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति।

1) प्रगति पर जानकारी संक्षेप में प्रस्तुत करें; सूत्रों का उपयोग करके इन प्रगतियों के n-वें पद और पहले n पदों का योग ज्ञात करने के कौशल में सुधार करना; दोनों अनुक्रमों का उपयोग करने वाली समस्याओं को हल करना;

2) व्यावहारिक कौशल का निर्माण जारी रखें;

3) छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि विकसित करें, उन्हें गणित और अपने आसपास के जीवन के बीच संबंध देखना सिखाएं।

समस्या समाधान एक व्यावहारिक कला है,

तैराकी या स्कीइंग के समान, या

पियानो बजा रहा हूं; ये तो आप ही सीख सकते हैं

चयनित मॉडलों का अनुकरण करना और लगातार प्रशिक्षण लेना।

I. संगठनात्मक क्षण। पाठ के उद्देश्यों की व्याख्या. (स्लाइड 2)

द्वितीय. जोश में आना। दिलचस्प चीज़ों की दुनिया में. (स्लाइड 3-6)

डेज़र्ट के लिए फ्रांसीसी शब्द का तात्पर्य भोजन के अंत में परोसे जाने वाले मीठे व्यंजनों से है। कुछ मिठाइयों, केक और आइसक्रीम के नाम भी फ्रांसीसी मूल के हैं। उदाहरण के लिए, आइसक्रीम "प्लॉम्बिर" को इसका नाम फ्रांसीसी शहर प्लॉम्बियर से मिला है। जहां इसे सबसे पहले एक खास रेसिपी के मुताबिक बनाया गया.

आपको मिले उत्तर और तालिका में डेटा का उपयोग करके पता लगाएं कि फ्रांसीसी शब्द "मेरिंग्यू" (पीटे हुए अंडे की सफेदी और चीनी से बना एक हल्का केक) का अनुवाद कैसे किया जाता है?

एक अंकगणितीय प्रगति के ग्यारह पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका पहला पद -5 के बराबर है, और छठा पद -3.5 के बराबर है।

फ़्रांसीसी शब्द "मेरिंग्यू" का अर्थ चुंबन है। प्रस्तावित शब्दों में से दूसरा - "लाइटनिंग", फ्रांसीसी शब्द "एक्लेयर" (अंदर क्रीम के साथ कस्टर्ड पेस्ट्री) का अनुवाद है।

तृतीय. जीवन और रोजमर्रा की जिंदगी में प्रगति। (स्लाइड 7)

प्रगति की समस्याएँ अमूर्त सूत्र नहीं हैं। वे हमारे जीवन से ही लिए गए हैं, उससे जुड़े हुए हैं और कुछ व्यावहारिक मुद्दों को सुलझाने में मदद करते हैं।

ट्रस की ऊर्ध्वाधर छड़ों की लंबाई निम्नलिखित है: सबसे छोटी 5 डीएम है, और प्रत्येक अगली 2 डीएम लंबी है। ऐसी सात छड़ों की लंबाई ज्ञात कीजिए। (स्लाइड 8)

उत्तर: 77dm

अनुकूल परिस्थितियों में, जीवाणु इतना बढ़ जाता है कि वह 1 सेकंड में तीन भागों में विभाजित हो जाता है। 5 सेकंड के बाद टेस्ट ट्यूब में कितने बैक्टीरिया होंगे? (स्लाइड 9)

ट्रक 210 टन वजन वाले कुचले हुए पत्थर का परिवहन करता है, जिससे परिवहन दर में हर दिन समान संख्या में टन की वृद्धि होती है। मालूम हो कि पहले दिन 2 टन कुचले पत्थर का परिवहन किया गया था. निर्धारित करें कि यदि सारा काम 14 दिनों में पूरा हो गया तो नौवें दिन कितने टन कुचले हुए पत्थर का परिवहन किया गया। (स्लाइड 10)

उत्तर: 18 टन

एक पिंड 6 मीटर ऊंचे टावर से गिरता है। पहले सेकंड में यह 2 मीटर की दूरी तय करता है, प्रत्येक बाद के सेकंड के लिए यह पिछले से 3 मीटर अधिक यात्रा करता है। शरीर को जमीन तक पहुंचने में कितने सेकंड लगेंगे? (स्लाइड 11)

उत्तर: 4 सेकंड

घोंघा एक पेड़ से दूसरे पेड़ तक रेंगता रहता है। हर दिन वह पिछले दिन की तुलना में उतनी ही दूरी तक रेंगती है। यह ज्ञात है कि पहले और आखिरी दिनों में घोंघा कुल मिलाकर 10 मीटर तक रेंगता था। निर्धारित करें कि यदि पेड़ों के बीच की दूरी 150 है तो घोंघे ने पूरी यात्रा में कितने दिन बिताए

मीटर. (स्लाइड 12)

उत्तर: 30 दिन

एक ट्रक बिंदु A से 40 किमी/घंटा की गति से रवाना हुआ। उसी समय, बिंदु बी से एक दूसरी कार उनसे मिलने के लिए रवाना हुई, जिसने पहले घंटे में 20 किमी की दूरी तय की, और प्रत्येक बाद की कार ने पिछली कार की तुलना में 5 किमी अधिक दूरी तय की। यदि A से B की दूरी 125 किमी है तो वे कितने घंटे में मिलेंगे? (स्लाइड 13) उत्तर: 2 घंटे

एम्फीथिएटर में 10 पंक्तियाँ हैं, प्रत्येक अगली पंक्ति में पिछली पंक्ति की तुलना में 20 अधिक सीटें हैं, और अंतिम पंक्ति में 280 सीटें हैं। एम्फीथिएटर में कितने लोग बैठ सकते हैं? (स्लाइड 14)

उत्तर: 1900

चतुर्थ. थोड़ा इतिहास. (स्लाइड 15-16)

ज्यामितीय और अंकगणितीय प्रगति पर समस्याएं बेबीलोनियों, मिस्र के पपीरी और प्राचीन चीनी ग्रंथ "9 पुस्तकों में गणित" में पाई जाती हैं। ऐसा प्रतीत होता है कि आर्किमिडीज़ प्रगति के बीच संबंध की ओर ध्यान आकर्षित करने वाले पहले व्यक्ति थे। 1544 में जर्मन गणितज्ञ एम. स्टिफ़ेल की पुस्तक "जनरल अरिथमेटिक" प्रकाशित हुई। स्टिफ़ेल ने निम्नलिखित तालिका संकलित की (स्लाइड 17):

शीर्ष पंक्ति में 1 के अंतर के साथ एक अंकगणितीय प्रगति है। निचली पंक्ति में 2 के हर के साथ एक ज्यामितीय प्रगति है। उन्हें व्यवस्थित किया गया है ताकि अंकगणितीय प्रगति का शून्य ज्यामितीय प्रगति की इकाई से मेल खाए। यह बहुत ही महत्वपूर्ण तथ्य है.

अब कल्पना कीजिए कि हम गुणा और भाग करना नहीं जानते। उदाहरण के लिए, 128 से गुणा करना आवश्यक है। ऊपर की तालिका में -3 ​​लिखा है, और 128 के ऊपर 7 लिखा है। आइए इन संख्याओं को जोड़ें। यह 4 निकला। 4 के अंतर्गत हमने 16 पढ़ा। यह आवश्यक उत्पाद है।

एक और उदाहरण।

64 को भाग दें. हम भी ऐसा ही करते हैं:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

स्टिफ़ेल तालिका की निचली पंक्ति को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

यह पता लगाना कठिन नहीं है:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

हम कह सकते हैं कि यदि घातांक एक अंकगणितीय प्रगति बनाते हैं, तो अंश स्वयं एक ज्यामितीय प्रगति बनाते हैं। (स्लाइड 18)

वी. क्रॉसनंबर. (स्लाइड 19-20)

समूहों में काम।

क्रॉसनंबर संख्यात्मक पहेलियों के प्रकारों में से एक है। अंग्रेजी से अनुवादित, शब्द "क्रॉसनंबर" का अर्थ है "क्रॉस नंबर"। क्रॉसनंबर बनाते समय, वही सिद्धांत लागू किया जाता है जो क्रॉसवर्ड बनाते समय लागू किया जाता है: एक चिह्न प्रत्येक कोशिका में क्षैतिज और लंबवत रूप से "काम" करता है।

क्रॉस नंबर (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) के प्रत्येक सेल में एक नंबर फिट होता है। और भ्रम से बचने के लिए, कार्य संख्याओं को अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। अनुमानित की जाने वाली संख्याएँ केवल धनात्मक पूर्णांक हैं; ऐसी संख्याओं की रिकॉर्डिंग शून्य से शुरू नहीं हो सकती (यानी 42 को 042 के रूप में नहीं लिखा जा सकता)।

कुछ क्रॉसनंबर प्रश्न अस्पष्ट लग सकते हैं और एकाधिक (और कभी-कभी बहुत अधिक) उत्तरों की अनुमति देते हैं। लेकिन यह क्रॉसनंबर्स की शैली है। यदि वे हमेशा स्पष्ट उत्तर देते, तो यह कोई खेल नहीं होता।

क्षैतिज रूप से:

ए) प्राकृतिक श्रृंखला में विषम संख्याओं की संख्या, 13 से शुरू होती है, जिसका योग 3213 है;

ग) एक ज्यामितीय प्रगति के पहले पांच पदों का योग, जिसका चौथा पद 3 के बराबर है, और सातवां के बराबर है ;

ई) अंकगणितीय प्रगति के पहले छह सकारात्मक पदों का योग

127; -119; …;

ई) ज्यामितीय प्रगति (बीएन) का तीसरा पद, जिसमें पहला पद 5 के बराबर है और हर जी 10 के बराबर है;

छ) योग -13 + (-9) + (-5) + … + 63, यदि इसके पद अंकगणितीय प्रगति के लगातार पद हैं।

लंबवत:

ए) सभी दो अंकों की संख्याओं का योग जो नौ के गुणज हैं;

बी) अंकगणितीय प्रगति के इक्कीसवें पद को दोगुना करें, जिसमें पहला पद -5 के बराबर है और अंतर 3 के बराबर है;

बी) अनुक्रम का छठा पद, जो एनवें पद के सूत्र द्वारा दिया गया है

डी) अंकगणितीय प्रगति का अंतर, यदि।

VI. गैर-मानक समस्याओं का समाधान. (स्लाइड 21)

एक ज्यामितीय प्रगति 3 दी गई है; बी2; b3;…, जिसका हर एक पूर्णांक है। यदि यह प्रगति ज्ञात करें

b2=3q, b3=3q2, फिर। आइए असमानता का समाधान करें.

12q2 + 72q +35 =0

तो q=-5; -4; -3; -2; -1

खोजे गए क्रम: 3; -15; 75;…

तीन संख्याएँ एक अंकगणितीय प्रगति बनाती हैं। यदि आप पहली संख्या में 8 जोड़ते हैं, तो आपको 26 के पदों के योग के साथ एक ज्यामितीय प्रगति मिलती है। इन संख्याओं को खोजें। (स्लाइड 23)।

बी, सी आवश्यक संख्याएँ हैं। आइए एक टेबल बनाएं.

शर्त के अनुसार, ज्यामितीय प्रगति बनाने वाली तीन संख्याओं का योग 26 के बराबर है, अर्थात। , बी=6

हम ज्यामितीय प्रगति की शर्तों की संपत्ति का उपयोग करते हैं। हमें समीकरण मिलता है:

उत्तर:-6; 6; 18 या 10; 6; 2

एक समीकरण की जड़ें होती हैं, और एक समीकरण की जड़ें होती हैं। परिभाषित करना कऔर एम, यदि संख्याएँ बढ़ती हुई ज्यामितीय प्रगति के क्रमागत पद हैं। (स्लाइड 24-25)

चूँकि संख्याएँ एक ज्यामितीय प्रगति बनाती हैं, हमारे पास है:

विएटा के प्रमेय द्वारा

हम पाते हैं, चूँकि क्रम बढ़ रहा है।

आवश्यक संख्याएँ: 1; 2; 4; 8.

उत्तर: क= 2, एम= 32

सातवीं. गृहकार्य।

समस्याओं का समाधान।

एक ज्यामितीय प्रगति ज्ञात कीजिए यदि इसके पहले तीन पदों का योग 7 है और उनका गुणनफल 8 है।

संख्या 2912 को 6 भागों में विभाजित करें ताकि प्रत्येक भाग का अगले भाग से अनुपात बराबर हो

अंकगणितीय प्रगति में यह और है। इस प्रगति के कितने पद लेने चाहिए ताकि उनका योग 104 हो?

साहित्य:

बीजगणित 9वीं कक्षा. छात्रों/कंप्यूटर के सीखने और विकास के लिए कार्य। बेलेंकोवा ई.यू. "बुद्धि - केंद्र"। 2005.

"स्कूल में गणित" पत्रिका का पुस्तकालय। अंक 23. पहेलियाँ, क्रॉसवर्ड, चेनवर्ड, क्रिप्टोग्राम में गणित। ख़ुदादतोवा एस.एस. मास्को. 2003.

अंक शास्त्र। समाचार पत्र "सितंबर का पहला" का अनुपूरक। 2000. क्रमांक 46.

ग्रेड 9/कॉम्प के लिए बीजगणित में बहु-स्तरीय उपदेशात्मक सामग्री। वे। बोंडारेंको। वोरोनिश. 2001.

अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति कौन सा विषय अवधारणाओं को जोड़ता है:

1) अंतर 2) योग एनप्रथम पद 3) हर 4) प्रथम पद

5) अंकगणित माध्य

6)ज्यामितीय माध्य?

अंकगणित

और

ज्यामितिक

प्रगति

उस्तिमकिना एल.आई. बोल्शेबेरेज़निकोव्स्काया माध्यमिक विद्यालय

प्रगति अंकगणित ज्यामितीय

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प्रोग्रेसिव शब्द लैटिन के "प्रोग्रेसियो" से आया है।

तो, प्रोग्रेसियो का अनुवाद "आगे बढ़ना" के रूप में किया जाता है।

उस्तिमकिना एल.आई. बोल्शेबेरेज़निकोव्स्काया माध्यमिक विद्यालय

प्रगति शब्द का उपयोग विज्ञान के अन्य क्षेत्रों में किया जाता है, उदाहरण के लिए, इतिहास में, समग्र रूप से समाज और व्यक्ति के विकास की प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए। कुछ शर्तों के तहत, कोई भी प्रक्रिया आगे और पीछे दोनों दिशाओं में हो सकती है। विपरीत दिशा को प्रतिगमन कहा जाता है, जिसका शाब्दिक अर्थ है "पीछे की ओर बढ़ना।"

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शतरंज के निर्माता के बारे में किंवदंती

पहली बार कंट्रोल बटन पर, दूसरी बार सेज पर

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एकीकृत राज्य परीक्षा से समस्यायुवक ने पहले दिन लड़की को 3 फूल दिए, और प्रत्येक अगले दिन उसने पिछले दिन की तुलना में 2 फूल अधिक दिए। यदि एक फूल की कीमत 10 रूबल है तो उसने दो सप्ताह में फूलों पर कितना पैसा खर्च किया?

224 फूल

224*10=2240 रगड़।

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http://uztest.ru

कार्य A6 और A1 पूर्ण करें

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आँखों के लिए व्यायाम

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21-24 अंक - स्कोर "5"

17-20 अंक - स्कोर "4"

12-16 अंक - स्कोर "3"

0-11 अंक - स्कोर "2"

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डेमोक्रिटस

"लोग प्रकृति से ज़्यादा व्यायाम से अच्छे बनते हैं।"

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100,000 रूबल। 1 कोपेक के लिए

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1 कोपेक के लिए 100,000

• अमीर करोड़पति अपनी अनुपस्थिति से असामान्य रूप से प्रसन्न होकर लौटा: रास्ते में उसकी एक सुखद मुलाकात हुई जिसने बड़े लाभ का वादा किया।
• उन्होंने अपने परिवार से कहा, ''ऐसी सफलताएं हैं।'' ''मुझे रास्ते में एक अजनबी मिला, जिसने खुद को नहीं दिखाया। और बातचीत के अंत में उसने इतना लाभदायक सौदा पेश किया कि मेरी सांसें थम गईं।
• वह कहते हैं, ''हम आपके साथ यह समझौता करेंगे।'' मैं पूरे एक महीने तक हर दिन तुम्हारे लिए एक लाख रूबल लाऊंगा। बेशक, बिना कारण के नहीं, लेकिन वेतन मामूली है। पहले दिन, सहमति से, मुझे भुगतान करना होगा - यह कहना हास्यास्पद है - सिर्फ एक पैसा।
• एक कोपेक? - मैं फिर पूछता हूं।
• वह कहता है, "एक कोपेक। दूसरे सौ हजार के लिए आपको 2 कोपेक देने होंगे।"
• अच्छा, - मैं इंतज़ार नहीं कर सकता। - और फिर?
• और फिर: तीसरे सौ हजार 4 कोपेक के लिए, चौथे के लिए 8, पांचवें के लिए - 16. और इसी तरह पूरे एक महीने के लिए, हर दिन पिछले वाले से दोगुना।

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के लिए प्राप्त हुआ

दिया

के लिए प्राप्त हुआ

दिया

21वां शतक

22वां शतक

10,485 रूबल 76 कोपेक।

20,971 रूबल 52 कोप्पेक।

23वां शतक

20,971 रूबल 52 कोप्पेक।

24वां शतक

रगड़ 41,943 04 कोप.

25वां शतक

रगड़ 167,772 16 कोप्पेक

26वां शतक

आरयूआर 335,544 32 कोप्पेक

27वां शतक

128 कोप्पेक = 1 रूबल 28 कोप्पेक।

रगड़ 671,088 64 कोप्पेक

10वां शतक

28वां शतक

आरयूआर 1,342,177 28 कोप्पेक

29वां शतक

30वां शतक

आरयूआर 2,684,354 56 कोप्पेक

रगड़ 5,368,709 12 कोप्पेक

उस्तिमकिना एल.आई. बोल्शेबेरेज़निकोव्स्काया माध्यमिक विद्यालय

अमीर आदमी ने दिया: एस 30

दिया गया: बी 1 =1; क्यू=2; एन=30.

एस 30 =?

समाधान

एस एन =

बी 30 =1∙2 29 = 2 29

एस 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5,368,709 रूबल 12 कोप.–1 कोप। =

= आरयूआर 10,737,418 23 कोप्पेक

आरयूआर 10,737,418 23 कोप्पेक - 3,000,000 रूबल। = आरयूआर 7,737,418 23 कोप्पेक -किसी अजनबी द्वारा प्राप्त किया गया

उत्तर : आरयूआर 10,737,418 23 कोप्पेक

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प्रस्तुति "अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति" का उपयोग पाठ में नई सामग्री को समझाने के लिए और सामान्यीकरण पाठों में किया जा सकता है। यह प्रस्तुत करता है: सैद्धांतिक सामग्री और सूत्र, अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति की तुलना, गणितीय श्रुतलेख, उत्तरों की जांच के साथ, सूत्रों और व्यावहारिक सामग्री के ज्ञान के लिए विभिन्न स्तरों के कार्य, साथ ही स्वतंत्र कार्य। प्रत्येक कार्य के उत्तर और तैयार समाधान और स्पष्टीकरण हैं। सामान्यीकरण पाठ का सारांश पाठ के साथ संलग्न है। इस सामग्री का उपयोग 9वीं कक्षा के छात्रों को गणित में अंतिम प्रमाणीकरण के लिए तैयार करने में किया जा सकता है।

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विषय पर कक्षा 9 में गणित में पाठ-प्रस्तुति: "अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति"

प्रथम योग्यता श्रेणी के शिक्षक त्सेरेटेली एन.के.

पाठ मकसद:

उपदेशात्मक:

अध्ययन किए जा रहे विषय पर ज्ञान को व्यवस्थित करें,

समस्याओं को हल करते समय सैद्धांतिक सामग्री लागू करें,

सबसे तर्कसंगत समाधान चुनने की क्षमता विकसित करना,

विकसित होना:

तार्किक सोच विकसित करें,

गणितीय भाषण विकसित करने पर काम जारी रखें,

शैक्षिक:

रिकॉर्ड बनाते समय सौंदर्य संबंधी कौशल विकसित करना,

छात्रों में स्वतंत्र सोच और विषय के अध्ययन में रुचि विकसित करना।

उपकरण:

कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, प्रस्तुति: "अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति।"

कक्षाओं के दौरान:

1. संगठनात्मक क्षण: (स्लाइड 2-5)

संख्या, कक्षा कार्य, पाठ विषय।

इस विषय का अध्ययन किया गया है
सिद्धांत योजना पूरी हो गई है,
आपने बहुत सारे नए सूत्र सीखे,
प्रगति की समस्याएँ हल हो गईं।
और यहाँ अंतिम पाठ है
हमारा नेतृत्व करेंगे
सुन्दर नारा
"प्रगति - आगे"

हमारे पाठ का उद्देश्य समस्याओं को हल करते समय बुनियादी प्रगति सूत्रों का उपयोग करने के कौशल को दोहराना और समेकित करना है। अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति के सूत्रों को समझें और तुलना करें।

1. विद्यार्थियों के ज्ञान को अद्यतन करना: (स्लाइड 6,7)

संख्या क्रम क्या है?

अंकगणितीय प्रगति क्या है?

ज्यामितीय प्रगति किसे कहते हैं?

(दो छात्र बोर्ड पर सूत्र लिखते हैं)

अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति की तुलना करें।

1. गणितीय श्रुतलेख: (स्लाइड 12-16)

क्रम क्या है?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

क्या प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य?

1. अंकगणितीय प्रगति में

2.4; 2.6;...अंतर 2 है.

2. घातीय रूप से

0.3; 0.9;...तीसरा पद 2.7 है

3. अंकगणितीय प्रगति का 11वाँ पद, y

जो 0.2 के बराबर है

4. एक ज्यामितीय प्रगति के पहले 5 सदस्यों का योग,

जिसके लिए b =1, q = -2 11 के बराबर है।

5. संख्याओं का एक क्रम जो 5 के गुणज हों,

यह एक ज्यामितीय प्रगति है.

6. संख्या 3 की घातों का क्रम

यह एक अंकगणितीय प्रगति है.

उत्तर जाँच रहे हैं.

(एक छात्र उत्तर पढ़ता है, प्रस्तुतिकरण के आधार पर विश्लेषण)

1. स्वतंत्र कार्य: (स्लाइड 18-26)

स्तर 1

(छात्र कंप्यूटर पर ज्ञान सुधार कार्यों को हल करते हैं, फिर तैयार समाधानों का उपयोग करके उत्तरों की जांच करते हैं)

1) दिया गया: (ए एन ) अंकगणितीय प्रगति

ए 1 = 5 डी = 3

खोजें: ए 6 ; एक 10.

2) दिया गया: (बी n) ज्यामितीय प्रगति

बी 1 = 5 क्यू = 3

खोजें: बी 3 ; ख 5.

3) दिया गया: (ए एन ) अंकगणितीय प्रगति

ए 4 = 11 डी = 2

खोजें: ए 1 .

4) दिया गया: (बी एन) ज्यामितीय प्रगति

बी 4 = 40 क्यू = 2

खोजें: बी 1 .

5) दिया गया: (ए n) अंकगणितीय प्रगति

ए 4 =12.5; ए 6 =17.5

खोजें: एक 5

6) दिया गया: (बी n) ज्यामितीय प्रगति

बी 4 =12.5; बी 6 =17.5

खोजें: बी 5

लेवल 2

(कक्षा 15 मिनट के लिए स्वतंत्र कार्य हल करती है)

1) दिया गया है: (a n), और 1 = - 3, और 2 = 4। खोजें: a 16 - ?

2) दिया गया है: (बी एन), बी 12 = - 32, बी 13 = - 16। खोजें: क्यू - ?

3) दिया गया है: (a n), और 21 = - 44, और 22 = - 42। खोजें: d - ?

4) दिया गया है: (बी एन), बी पी > 0, बी 2 = 4, बी 4 = 9। खोजें: बी 3 - ?

5) दिया गया है: (ए एन), और 1 = 28, और 21 = 4। खोजें: डी - ?

6) दिया गया है: (बी एन), क्यू = 2। खोजें: बी 5 – ?

7) दिया गया है: (ए एन), ए 7 = 16, और 9 = 30। खोजें: ए 8 -?

स्तर 3

(संग्रह "विषयगत परीक्षण जीआईए-9" पर आधारित कार्य, द्वारा संपादित

लिसेंको एफ.एफ.)

उत्तर जाँच रहे हैं

1. जीआईए कार्यों का समाधान। (स्लाइड 27)

(बोर्ड पर समस्याओं का विश्लेषण)

1) अंकगणितीय प्रगति का पाँचवाँ पद 8.4 के बराबर है, और इसका दसवाँ पद 14.4 के बराबर है। इस प्रगति का पंद्रहवाँ पद ज्ञात कीजिए।

2) संख्या -3.8 अंकगणितीय प्रगति का आठवां पद है(ए पी ), और संख्या -11 इसका बारहवाँ सदस्य है। क्या संख्या इस प्रगति का सदस्य है?और n = -30.8?

3) संख्या 6 और 17 के बीच, चार संख्याएँ डालें ताकि इन संख्याओं के साथ मिलकर वे एक अंकगणितीय प्रगति बना सकें।

4) ज्यामितीय रूप सेबी 12 = 3 15 और बी 14 = 3 17। बी 1 खोजें।

1. शब्द समस्याओं को हल करने में अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति का अनुप्रयोग। (स्लाइड 28,29)

1. वायु स्नान का कोर्स पहले 15 मिनट से शुरू होता है, प्रत्येक अगले दिन इस प्रक्रिया का समय 10 मिनट तक बढ़ जाता है। आपको निर्दिष्ट मोड में कितने दिनों तक वायु स्नान करना चाहिए, ताकि अधिकतम अवधि 1 घंटा 45 मिनट हो।
2. एक बच्चे को चिकनपॉक्स हो जाएगा यदि उसके शरीर में कम से कम 27,000 चिकनपॉक्स वायरस हों। यदि आपको पहले से चिकनपॉक्स के खिलाफ टीका नहीं लगाया गया है, तो हर दिन शरीर में प्रवेश करने वाले वायरस की संख्या तीन गुना हो जाती है। यदि संक्रमण के 6 दिनों के भीतर रोग नहीं होता है, तो शरीर एंटीबॉडी का उत्पादन शुरू कर देता है जो वायरस के प्रजनन को रोकता है। जिस बच्चे को बीमार होने के लिए टीका नहीं लगाया गया है, उसके शरीर में वायरस की न्यूनतम मात्रा कितनी होनी चाहिए?

1. पाठ सारांश:

पाठ लक्ष्यों को प्राप्त करने में सफलता का विश्लेषण और मूल्यांकन।

आत्मसम्मान की पर्याप्तता का विश्लेषण.

ग्रेडिंग.

आगे के कार्य की संभावना रेखांकित की गई है।

1. गृहकार्य:(स्लाइड 31)

संग्रह क्रमांक 1247,1253,1313,1324

आज का पाठ ख़त्म हो गया,

लेकिन हर किसी को पता होना चाहिए:

ज्ञान, दृढ़ता, कार्य

जीवन में आगे बढ़ने के लिए

वे तुम्हें ले आएंगे.

स्लाइड 1

अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति
9बी ग्रेड के छात्र दिमित्री टेस्ला का प्रोजेक्ट

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प्रगति
- एक संख्यात्मक अनुक्रम, जिसका प्रत्येक सदस्य, दूसरे से शुरू होकर, पिछले एक के बराबर है, इस अनुक्रम के लिए स्थिर संख्या d में जोड़ा जाता है। संख्या d को प्रगति अंतर कहा जाता है। - एक संख्यात्मक अनुक्रम, जिसका प्रत्येक सदस्य, दूसरे से शुरू होकर, पिछले एक के बराबर होता है, इस अनुक्रम के लिए एक स्थिर संख्या q से गुणा किया जाता है। संख्या q को प्रगति का हर कहा जाता है।

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प्रगति
अंकगणित ज्यामितीय
अंकगणितीय प्रगति के किसी भी सदस्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: an=a1+d(n–1) अंकगणितीय प्रगति के पहले n पदों के योग की गणना निम्नानुसार की जाती है: Sn=0.5(a1+an)n का कोई भी सदस्य एक ज्यामितीय प्रगति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: bn=b1qn- 1 ज्यामितीय प्रगति के पहले n पदों के योग की गणना इस प्रकार की जाती है: Sn=b1(qn-1)/q-1

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अंकगणितीय प्रगति
प्रसिद्ध जर्मन गणितज्ञ के. गॉस (1777 - 1855) के बारे में एक दिलचस्प कहानी है, जिन्होंने बचपन में गणित में उत्कृष्ट क्षमताओं की खोज की थी। शिक्षक ने छात्रों से 1 से 100 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के लिए कहा। लिटिल गॉस ने इस समस्या को एक मिनट में हल कर दिया, यह महसूस करते हुए कि योग 1+100, 2+99, आदि हैं। बराबर हैं, उसने 101 को 50 से गुणा किया, अर्थात ऐसी राशियों की संख्या से. दूसरे शब्दों में, उन्होंने अंकगणितीय प्रगति में निहित एक पैटर्न पर ध्यान दिया।

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असीमित रूप से घटती ज्यामितीय प्रगति
एक ज्यामितीय प्रगति है जिसके लिए |q|

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युद्धों के औचित्य के रूप में अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति
अंग्रेजी अर्थशास्त्री बिशप माल्थस ने युद्धों को उचित ठहराने के लिए ज्यामितीय और अंकगणितीय प्रगति का उपयोग किया: उपभोग के साधन (भोजन, कपड़े) अंकगणितीय प्रगति के नियमों के अनुसार बढ़ते हैं, और लोग ज्यामितीय प्रगति के नियमों के अनुसार गुणा करते हैं। अधिक जनसंख्या से छुटकारा पाने के लिए युद्ध आवश्यक हैं।

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ज्यामितीय प्रगति का व्यावहारिक अनुप्रयोग
संभवतः पहली स्थिति जिसमें लोगों को ज्यामितीय प्रगति से निपटना पड़ा, वह झुंड के आकार की गिनती थी, जो नियमित अंतराल पर कई बार की जाती थी। यदि कोई आपातकालीन स्थिति नहीं होती है, तो नवजात शिशुओं और मृत जानवरों की संख्या सभी जानवरों की संख्या के समानुपाती होती है। इसका मतलब यह है कि यदि एक निश्चित अवधि में एक चरवाहे की भेड़ों की संख्या 10 से बढ़कर 20 हो गई है, तो अगली उसी अवधि में यह फिर से दोगुनी हो जाएगी और 40 के बराबर हो जाएगी।

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पारिस्थितिकी और उद्योग
वनों में लकड़ी की वृद्धि ज्यामितीय प्रगति के नियमों के अनुसार होती है। साथ ही, प्रत्येक वृक्ष प्रजाति का वार्षिक आयतन वृद्धि का अपना गुणांक होता है। इन परिवर्तनों को ध्यान में रखते हुए जंगलों के कुछ हिस्से को काटने की योजना बनाना और साथ ही वन बहाली पर काम करना संभव हो जाता है।

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जीवविज्ञान
एक जीवाणु एक सेकंड में तीन भागों में विभाजित हो जाता है। पांच सेकंड में टेस्ट ट्यूब में कितने बैक्टीरिया होंगे? प्रगति का पहला सदस्य एक जीवाणु है। सूत्र का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि दूसरे सेकंड में हमारे पास 3 बैक्टीरिया होंगे, तीसरे में - 9, चौथे में - 27, पांचवें में - 32। इस प्रकार, हम किसी भी परखनली में बैक्टीरिया की संख्या की गणना कर सकते हैं समय।

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अर्थव्यवस्था
जीवन अभ्यास में, ज्यामितीय प्रगति मुख्य रूप से चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की समस्या में प्रकट होती है। बचत बैंक में रखी गई सावधि जमा राशि में सालाना 5% की वृद्धि होती है। 5 वर्षों में योगदान क्या होगा, यदि शुरुआत में यह 1000 रूबल के बराबर था? जमा के बाद अगले वर्ष हमारे पास 1050 रूबल होंगे, तीसरे वर्ष में - 1102.5, चौथे में - 1157.625, पांचवें में - 1215.50625 रूबल।