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होम > विकी-ट्यूटोरियल > भौतिकी > 7 ग्रेड > पथ, गति और गति के समय की गणना: एक समान और गैर-समान
आमतौर पर वास्तविक जीवन में एकसमान गति बहुत दुर्लभ होती है।
गति, समय और दूरी कैसे ज्ञात करें - सूत्र और उन्नत विकल्प
प्रकृति में एकसमान गति के उदाहरण के लिए, हम सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के घूमने पर विचार कर सकते हैं। या, उदाहरण के लिए, घड़ी की सेकंड सुई का सिरा भी समान रूप से घूमेगा।
एकसमान गति में गति की गणना
एकसमान गति में किसी पिंड की गति की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाएगी।
यदि हम गति की गति को अक्षर V से, गति के समय को अक्षर t से और शरीर द्वारा तय किए गए पथ को अक्षर S से निरूपित करते हैं, तो हमें निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है।
गति माप की इकाई 1 मीटर/सेकेंड है। अर्थात एक पिंड एक सेकंड के बराबर समय में एक मीटर की दूरी तय करता है।
परिवर्तनशील गति की गति को गैर-समान गति कहा जाता है। अक्सर, प्रकृति में सभी पिंड बिल्कुल असमान रूप से चलते हैं। उदाहरण के लिए, जब कोई व्यक्ति कहीं जाता है तो वह असमान रूप से चलता है, अर्थात पूरे रास्ते में उसकी गति बदलती रहेगी।
असमान गति के दौरान गति की गणना
असमान गति के साथ, गति हर समय बदलती रहती है, और इस मामले में हम गति की औसत गति की बात करते हैं।
असमान गति की औसत गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
गति निर्धारित करने के सूत्र से, हम अन्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, तय की गई दूरी या शरीर द्वारा चलाए गए समय की गणना करना।
एकसमान गति के लिए पथ गणना
एकसमान गति के दौरान किसी पिंड ने जिस पथ पर यात्रा की है, उसे निर्धारित करने के लिए, पिंड की गति को उस समय से गुणा करना आवश्यक है जब यह पिंड चला।
अर्थात् गति और समय को जानकर हम सदैव कोई रास्ता खोज सकते हैं।
अब, हमें गति के समय की गणना के लिए एक सूत्र मिलता है, जिसमें ज्ञात है: गति की गति और तय की गई दूरी।
एकसमान गति से समय की गणना
एकसमान गति का समय निर्धारित करने के लिए, शरीर द्वारा तय किए गए पथ को उस गति से विभाजित करना आवश्यक है जिसके साथ यह शरीर चला गया।
यदि पिंड एक समान गति करता है तो ऊपर प्राप्त सूत्र मान्य होंगे।
असमान गति की औसत गति की गणना करते समय, यह माना जाता है कि गति एक समान थी। इसके आधार पर, असमान गति की औसत गति, दूरी या गति के समय की गणना करने के लिए समान सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
असमान गति की स्थिति में पथ की गणना
हम पाते हैं कि असमान गति के दौरान शरीर द्वारा तय किया गया पथ, शरीर द्वारा चलाए गए समय की औसत गति के उत्पाद के बराबर है।
असमान गति के लिए समय की गणना
असमान गति के साथ एक निश्चित पथ को तय करने में लगने वाला समय असमान गति की औसत गति से पथ को विभाजित करने के भागफल के बराबर है।
निर्देशांक S(t) में एकसमान गति का ग्राफ एक सीधी रेखा होगी।
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पिछला विषय: भौतिकी में गति: गति की इकाइयाँ
अगला विषय: जड़ता की घटना: यह क्या है और जीवन से उदाहरण
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आमतौर पर वास्तविक जीवन में एकसमान गति बहुत दुर्लभ होती है।
गति, सूत्र कैसे ज्ञात करें
प्रकृति में एकसमान गति के उदाहरण के लिए, हम सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के घूमने पर विचार कर सकते हैं। या, उदाहरण के लिए, घड़ी की सेकंड सुई का सिरा भी समान रूप से घूमेगा।
एकसमान गति में गति की गणना
एकसमान गति में किसी पिंड की गति की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाएगी।
यदि हम गति की गति को अक्षर V से, गति के समय को अक्षर t से और शरीर द्वारा तय किए गए पथ को अक्षर S से निरूपित करते हैं, तो हमें निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है।
गति माप की इकाई 1 मीटर/सेकेंड है। अर्थात एक पिंड एक सेकंड के बराबर समय में एक मीटर की दूरी तय करता है।
परिवर्तनशील गति की गति को गैर-समान गति कहा जाता है। अक्सर, प्रकृति में सभी पिंड बिल्कुल असमान रूप से चलते हैं। उदाहरण के लिए, जब कोई व्यक्ति कहीं जाता है तो वह असमान रूप से चलता है, अर्थात पूरे रास्ते में उसकी गति बदलती रहेगी।
असमान गति के दौरान गति की गणना
असमान गति के साथ, गति हर समय बदलती रहती है, और इस मामले में हम गति की औसत गति की बात करते हैं।
असमान गति की औसत गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
गति निर्धारित करने के सूत्र से, हम अन्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, तय की गई दूरी या शरीर द्वारा चलाए गए समय की गणना करना।
एकसमान गति के लिए पथ गणना
एकसमान गति के दौरान किसी पिंड ने जिस पथ पर यात्रा की है, उसे निर्धारित करने के लिए, पिंड की गति को उस समय से गुणा करना आवश्यक है जब यह पिंड चला।
अर्थात् गति और समय को जानकर हम सदैव कोई रास्ता खोज सकते हैं।
अब, हमें गति के समय की गणना के लिए एक सूत्र मिलता है, जिसमें ज्ञात है: गति की गति और तय की गई दूरी।
एकसमान गति से समय की गणना
एकसमान गति का समय निर्धारित करने के लिए, शरीर द्वारा तय किए गए पथ को उस गति से विभाजित करना आवश्यक है जिसके साथ यह शरीर चला गया।
यदि पिंड एक समान गति करता है तो ऊपर प्राप्त सूत्र मान्य होंगे।
असमान गति की औसत गति की गणना करते समय, यह माना जाता है कि गति एक समान थी। इसके आधार पर, असमान गति की औसत गति, दूरी या गति के समय की गणना करने के लिए समान सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
असमान गति की स्थिति में पथ की गणना
हम पाते हैं कि असमान गति के दौरान शरीर द्वारा तय किया गया पथ, शरीर द्वारा चलाए गए समय की औसत गति के उत्पाद के बराबर है।
असमान गति के लिए समय की गणना
असमान गति के साथ एक निश्चित पथ को तय करने में लगने वाला समय असमान गति की औसत गति से पथ को विभाजित करने के भागफल के बराबर है।
निर्देशांक S(t) में एकसमान गति का ग्राफ एक सीधी रेखा होगी।
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आमतौर पर वास्तविक जीवन में एकसमान गति बहुत दुर्लभ होती है।
गति समय दूरी
प्रकृति में एकसमान गति के उदाहरण के लिए, हम सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के घूमने पर विचार कर सकते हैं। या, उदाहरण के लिए, घड़ी की सेकंड सुई का सिरा भी समान रूप से घूमेगा।
एकसमान गति में गति की गणना
एकसमान गति में किसी पिंड की गति की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाएगी।
यदि हम गति की गति को अक्षर V से, गति के समय को अक्षर t से और शरीर द्वारा तय किए गए पथ को अक्षर S से निरूपित करते हैं, तो हमें निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है।
गति माप की इकाई 1 मीटर/सेकेंड है। अर्थात एक पिंड एक सेकंड के बराबर समय में एक मीटर की दूरी तय करता है।
परिवर्तनशील गति की गति को गैर-समान गति कहा जाता है। अक्सर, प्रकृति में सभी पिंड बिल्कुल असमान रूप से चलते हैं। उदाहरण के लिए, जब कोई व्यक्ति कहीं जाता है तो वह असमान रूप से चलता है, अर्थात पूरे रास्ते में उसकी गति बदलती रहेगी।
असमान गति के दौरान गति की गणना
असमान गति के साथ, गति हर समय बदलती रहती है, और इस मामले में हम गति की औसत गति की बात करते हैं।
असमान गति की औसत गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
गति निर्धारित करने के सूत्र से, हम अन्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, तय की गई दूरी या शरीर द्वारा चलाए गए समय की गणना करना।
एकसमान गति के लिए पथ गणना
एकसमान गति के दौरान किसी पिंड ने जिस पथ पर यात्रा की है, उसे निर्धारित करने के लिए, पिंड की गति को उस समय से गुणा करना आवश्यक है जब यह पिंड चला।
अर्थात् गति और समय को जानकर हम सदैव कोई रास्ता खोज सकते हैं।
अब, हमें गति के समय की गणना के लिए एक सूत्र मिलता है, जिसमें ज्ञात है: गति की गति और तय की गई दूरी।
एकसमान गति से समय की गणना
एकसमान गति का समय निर्धारित करने के लिए, शरीर द्वारा तय किए गए पथ को उस गति से विभाजित करना आवश्यक है जिसके साथ यह शरीर चला गया।
यदि पिंड एक समान गति करता है तो ऊपर प्राप्त सूत्र मान्य होंगे।
असमान गति की औसत गति की गणना करते समय, यह माना जाता है कि गति एक समान थी। इसके आधार पर, असमान गति की औसत गति, दूरी या गति के समय की गणना करने के लिए समान सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
असमान गति की स्थिति में पथ की गणना
हम पाते हैं कि असमान गति के दौरान शरीर द्वारा तय किया गया पथ, शरीर द्वारा चलाए गए समय की औसत गति के उत्पाद के बराबर है।
असमान गति के लिए समय की गणना
असमान गति के साथ एक निश्चित पथ को तय करने में लगने वाला समय असमान गति की औसत गति से पथ को विभाजित करने के भागफल के बराबर है।
निर्देशांक S(t) में एकसमान गति का ग्राफ एक सीधी रेखा होगी।
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एकसमान गति में गति की गणना
एकसमान गति में किसी पिंड की गति की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाएगी।
यदि हम गति की गति को अक्षर V से, गति के समय को अक्षर t से और शरीर द्वारा तय किए गए पथ को अक्षर S से निरूपित करते हैं, तो हमें निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है।
गति माप की इकाई 1 मीटर/सेकेंड है। अर्थात एक पिंड एक सेकंड के बराबर समय में एक मीटर की दूरी तय करता है।
परिवर्तनशील गति की गति को गैर-समान गति कहा जाता है।
पथ सूत्र
अक्सर, प्रकृति में सभी पिंड बिल्कुल असमान रूप से चलते हैं। उदाहरण के लिए, जब कोई व्यक्ति कहीं जाता है तो वह असमान रूप से चलता है, अर्थात पूरे रास्ते में उसकी गति बदलती रहेगी।
असमान गति के दौरान गति की गणना
असमान गति के साथ, गति हर समय बदलती रहती है, और इस मामले में हम गति की औसत गति की बात करते हैं।
असमान गति की औसत गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
गति निर्धारित करने के सूत्र से, हम अन्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, तय की गई दूरी या शरीर द्वारा चलाए गए समय की गणना करना।
एकसमान गति के लिए पथ गणना
एकसमान गति के दौरान किसी पिंड ने जिस पथ पर यात्रा की है, उसे निर्धारित करने के लिए, पिंड की गति को उस समय से गुणा करना आवश्यक है जब यह पिंड चला।
अर्थात् गति और समय को जानकर हम सदैव कोई रास्ता खोज सकते हैं।
अब, हमें गति के समय की गणना के लिए एक सूत्र मिलता है, जिसमें ज्ञात है: गति की गति और तय की गई दूरी।
एकसमान गति से समय की गणना
एकसमान गति का समय निर्धारित करने के लिए, शरीर द्वारा तय किए गए पथ को उस गति से विभाजित करना आवश्यक है जिसके साथ यह शरीर चला गया।
यदि पिंड एक समान गति करता है तो ऊपर प्राप्त सूत्र मान्य होंगे।
असमान गति की औसत गति की गणना करते समय, यह माना जाता है कि गति एक समान थी। इसके आधार पर, असमान गति की औसत गति, दूरी या गति के समय की गणना करने के लिए समान सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
असमान गति की स्थिति में पथ की गणना
हम पाते हैं कि असमान गति के दौरान शरीर द्वारा तय किया गया पथ, शरीर द्वारा चलाए गए समय की औसत गति के उत्पाद के बराबर है।
असमान गति के लिए समय की गणना
असमान गति के साथ एक निश्चित पथ को तय करने में लगने वाला समय असमान गति की औसत गति से पथ को विभाजित करने के भागफल के बराबर है।
निर्देशांक S(t) में एकसमान गति का ग्राफ एक सीधी रेखा होगी।
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पिछला विषय: भौतिकी में गति: गति की इकाइयाँ
अगला विषय: जड़ता की घटना: यह क्या है और जीवन से उदाहरण
VII = एस: टीआईआई
12:3 = 4(एम/एस)
आइए एक व्यंजक बनाएं: 2 6:3 = 4 (m/s)
उत्तर; दूसरे हेजहोग की गति 4 मी/से.
समस्या का समाधान करो।
1. एक स्क्विड 10 मीटर/सेकंड की गति से 4 सेकंड तक तैरा। इस दूरी को 5 सेकंड में तय करने के लिए किसी अन्य स्क्विड को कितनी तेजी से तैरना होगा?
2. एक ट्रैक्टर, 9 किमी/घंटा की गति से चलते हुए, 2 घंटे में गांवों के बीच यात्रा करता है। 3 घंटे में इस दूरी को तय करने के लिए एक पैदल यात्री को कितनी तेजी से चलना चाहिए?
3. 64 किमी/घंटा की गति से चलने वाली एक बस 2 घंटे में शहरों के बीच यात्रा करती है। 8 घंटे में इस दूरी को तय करने के लिए एक साइकिल चालक को कितनी तेजी से यात्रा करनी चाहिए?
4. ब्लैक स्विफ्ट 3 किमी/मिनट की रफ्तार से 4 मिनट तक उड़ी. 6 मिनट में इस दूरी को तय करने के लिए मैलार्ड बत्तख को कितनी तेजी से उड़ना होगा?
गति के लिए यौगिक कार्य. द्वितीय प्रकार
स्कीयर ने 15 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे तक पहाड़ी की यात्रा की, और फिर वह अगले 3 घंटे तक जंगल से गुजरा। यदि स्कीयर कुल 66 किमी की यात्रा करता है तो वह किस गति से जंगल से गुजरेगा?
हम इस तरह तर्क करते हैं. ये एक दिशा में आगे बढ़ने का काम है. आइए एक टेबल बनाएं. हम हरे पेन से तालिका में "गति", "समय", "दूरी" शब्द लिखते हैं।
जी. -15 किमी/घंटा 2 घंटे किमी
एल. -? किमी/घंटा कौन?किमी 66 किमी
आइए इस समस्या के समाधान के लिए एक योजना बनाएं. जंगल में एक स्कीयर की गति का पता लगाने के लिए, आपको यह जानना होगा कि उसने जंगल में कितनी दूरी तय की है, और इसके लिए आपको यह जानना होगा कि उसने पहाड़ी तक कितनी दूरी तय की है।
वीएल एसएल एसजी
एसजी = वीजी टीजी
15 2 = 30 (किमी) - वह दूरी जो स्कीयर ने पहाड़ी तक तय की।
एसएल = एस - एसजी
66 - 30 = 36 (किमी) - वह दूरी जो स्कीयर ने जंगल से होकर तय की।
गति ज्ञात करने के लिए, आपको दूरी को समय से विभाजित करना होगा।
वीएल = एसएल: टीएल
36.: 3 = 12 (किमी/घंटा)
उत्तर: जंगल में एक स्कीयर की गति 12 किमी/घंटा है।
समस्या का समाधान करो।
1. कौवा 48 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक खेतों में उड़ता रहा, और फिर वह शहर में 2 घंटे तक उड़ता रहा। यदि कौआ कुल मिलाकर 244 किमी उड़ गया तो वह शहर में किस गति से उड़ा?
2. कछुआ 29 सेमी/मिनट की गति से 5 मिनट तक रेंगकर पत्थर तक पहुंचा, और पत्थर के बाद कछुआ 4 मिनट तक रेंगता रहा।
गति सूत्र - गणित ग्रेड 4
यदि कछुआ 33 सेमी रेंगता है तो वह पत्थर के पीछे किस गति से रेंगता है?
3. ट्रेन 63 किमी/घंटा की गति से 7 घंटे तक स्टेशन तक चली, और स्टेशन के बाद ट्रेन ने 4 घंटे और यात्रा की। यदि ट्रेन ने कुल 741 किमी की यात्रा की है तो स्टेशन से ट्रेन किस गति से यात्रा करेगी?
दूरी पर यौगिक कार्य।
नमूना:
शाकाहारी डायनासोर पहले 6 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक दौड़ता था, और फिर 5 किमी/घंटा की गति से 4 घंटे तक दौड़ता था। शाकाहारी डायनासोर कितनी दूर तक चला?
हम इस तरह तर्क करते हैं. यह एक दिशा वाली चुनौती है.
आइए एक टेबल बनाएं.
हम हरे पेन से "गति", "समय", "दूरी" शब्द लिखते हैं।
गति (V) समय (t) दूरी (S)
एस. - 6 किमी/घंटा झ? किमी
पी. - 5 किमी/घंटा 4 घंटे? किमी? किमी
आइए इस समस्या के समाधान के लिए एक योजना बनाएं. यह पता लगाने के लिए कि डायनासोर कितनी दूर तक दौड़ा, आपको यह जानना होगा कि वह कितनी दूर तक दौड़ा, फिर और पहले कितनी दूरी तक दौड़ा।
एस एसपी एससी
दूरी ज्ञात करने के लिए, आपको गति को समय से गुणा करना होगा।
एससी = वीसी टी एस
6 3 = 18 (किमी) - वह दूरी जिस पर डायनासोर पहले दौड़ा था। दूरी ज्ञात करने के लिए, आपको गति को समय से गुणा करना होगा।
एसपी = वीपी टीपी
5 4 = 20 (किमी) - वह दूरी जिसके बाद डायनासोर भागा।
18 + 20 = 38 (किमी)
आइए एक व्यंजक बनाएं: 6 3 + 5 4 = 38 (किमी)
उत्तर: एक शाकाहारी डायनासोर 38 किमी तक दौड़ा।
समस्या का समाधान करो।
1. रॉकेट ने पहले 15 किमी/सेकंड की गति से 28 सेकंड उड़ान भरी, और बाकी रास्ते में 16 किमी/सेकेंड की गति से 53 सेकंड उड़ान भरी। रॉकेट ने कितनी दूर तक यात्रा की?
2. बत्तख पहले 19 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक तैरती रही, और फिर 17 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे तक तैरती रही। बत्तख कितनी दूर तक तैरी?
3. मिंक व्हेल पहले 22 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे तक तैरती रही, और फिर 43 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे तक तैरती रही। मिन्के व्हेल कितनी दूर तक तैरती थी?
4. जहाज 28 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक घाट पर चला, और घाट के बाद, यह 32 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे तक चला। जहाज कितनी दूर तक चला?
संयुक्त कार्य के लिए समय निकालने के कार्य।
नमूना:
240 स्प्रूस पौधे लाए गए। पहला वनपाल इन स्प्रूस को 4 दिनों में और दूसरा 12 दिनों में लगा सकता है। दोनों वनपाल एक साथ कार्य करके कितने दिनों में कार्य पूरा कर सकते हैं?
240: 4 = 60 (कालिख) 1 दिन में प्रथम वनपाल पौधे।
240: 12 - 20 (साज़.) दूसरा वनपाल 1 दिन में पौधे लगाता है।
60 + 20 = 80 (साज़.) दोनों वनपाल 1 दिन में पौधे लगाते हैं। 240:80 = 3(दिन)
उत्तर: 3 दिन में वनवासी मिलजुल कर पौधे रोपेंगे।
समस्या का समाधान करो।
1. वर्कशॉप में 140 मॉनिटर हैं। एक मास्टर 70 दिन में और दूसरा 28 दिन में उनकी मरम्मत करेगा। यदि दोनों तकनीशियन एक साथ काम करते हैं तो कितने दिनों में इन मॉनिटरों की मरम्मत करेंगे?
2. 600 किलो ईंधन था. एक ट्रैक्टर ने इसे 6 दिनों में इस्तेमाल किया, और दूसरे ने 3 दिनों में। ट्रैक्टरों को एक साथ काम करके इस ईंधन का उपयोग करने में कितने दिन लगेंगे?
3. 150 यात्रियों को ले जाना जरूरी है. एक नाव उन्हें 15 उड़ानों तक और दूसरी 10 उड़ानों तक ले जाएगी। एक साथ काम करते हुए ये नावें सभी यात्रियों को कितनी यात्राएं ले जाएंगी?
4. एक छात्र 60 मिनट में 120 बर्फ के टुकड़े बना सकता है, और दूसरा 30 मिनट में। यदि विद्यार्थी एक साथ काम करें तो उन्हें कितने समय की आवश्यकता होगी?
5. एक कारीगर 30 मिनट में 90 पक बना सकता है, दूसरा 15 मिनट में। जब वे एक साथ काम करेंगे तो उन्हें 90 पक बनाने में कितना समय लगेगा?
⇐ पिछला234567891011
शरीर की सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति में
- एक पारंपरिक सीधी रेखा के साथ चलता है,
- इसकी गति धीरे-धीरे बढ़ती या घटती है,
- समय के समान अंतराल में, गति समान मात्रा में बदलती है।
उदाहरण के लिए, आराम की स्थिति से एक कार सीधी सड़क पर चलना शुरू करती है, और 72 किमी/घंटा की गति तक, यह एकसमान त्वरण के साथ चलती है। जब निर्धारित गति पूरी हो जाती है, तो कार गति बदले बिना, यानी समान रूप से चलती है। समान रूप से त्वरित गति के साथ, इसकी गति 0 से 72 किमी/घंटा तक बढ़ गई। और प्रत्येक सेकंड की गति के लिए गति को 3.6 किमी/घंटा बढ़ने दें। तब कार की समान रूप से त्वरित गति का समय 20 सेकंड के बराबर होगा। चूंकि एसआई में त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में मापा जाता है, इसलिए 3.6 किमी/घंटा प्रति सेकंड के त्वरण को माप की उचित इकाइयों में परिवर्तित किया जाना चाहिए। यह (3.6 * 1000 मीटर) / (3600 सेकेंड * 1 सेकेंड) = 1 मीटर/सेकेंड 2 के बराबर होगा।
मान लीजिए कि कुछ समय तक लगातार गति से चलने के बाद, कार रुकने के लिए धीमी होने लगी। ब्रेक लगाने के दौरान गति भी समान रूप से तेज हो गई (समान अवधि के लिए, गति समान मात्रा में कम हो गई)। इस स्थिति में, त्वरण वेक्टर वेग वेक्टर के विपरीत होगा। हम कह सकते हैं कि त्वरण ऋणात्मक है।
इसलिए, यदि शरीर की प्रारंभिक गति शून्य है, तो t सेकंड के समय के बाद इसकी गति इस समय तक त्वरण के उत्पाद के बराबर होगी:
जब कोई पिंड गिरता है, तो मुक्त गिरावट का त्वरण "कार्य" करता है, और पृथ्वी की सतह पर पिंड की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी:
यदि आप शरीर की वर्तमान गति और आराम से ऐसी गति विकसित करने में लगने वाले समय को जानते हैं, तो आप गति को समय से विभाजित करके त्वरण (यानी गति कितनी जल्दी बदल गई) निर्धारित कर सकते हैं:
हालाँकि, शरीर आराम की स्थिति से नहीं, बल्कि पहले से ही कुछ गति (या इसे प्रारंभिक गति दी गई थी) से समान रूप से त्वरित गति शुरू कर सकता है। मान लीजिए कि आप किसी टावर से एक पत्थर को बलपूर्वक लंबवत नीचे फेंकते हैं। ऐसा पिंड 9.8 m/s 2 के बराबर मुक्त गिरावट त्वरण से प्रभावित होता है। हालाँकि, आपकी ताकत ने पत्थर को और भी अधिक गति दे दी है। इस प्रकार, अंतिम गति (जमीन को छूने के क्षण में) त्वरण और प्रारंभिक गति के परिणामस्वरूप विकसित गति का योग होगी। इस प्रकार, अंतिम गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जाएगी:
हालाँकि, अगर पत्थर ऊपर फेंका गया था। तब इसकी प्रारंभिक गति ऊपर की ओर निर्देशित होती है, और मुक्त गिरावट का त्वरण नीचे की ओर होता है। अर्थात्, वेग सदिश विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। इस मामले में (और ब्रेक लगाने के दौरान भी), त्वरण और समय के उत्पाद को प्रारंभिक गति से घटाया जाना चाहिए:
इन सूत्रों से हमें त्वरण सूत्र प्राप्त होते हैं। त्वरण के मामले में:
पर = वी - वी0
ए \u003d (वी - वी 0) / टी
ब्रेक लगाने की स्थिति में:
पर = वी 0 – वी
ए = (वी 0 - वी) / टी
ऐसी स्थिति में जब पिंड एकसमान त्वरण के साथ रुकता है, तो रुकने के समय उसकी गति 0 होती है। तब सूत्र को इस रूप में घटाया जाता है:
पिंड की प्रारंभिक गति और मंदी के त्वरण को जानकर, वह समय निर्धारित किया जाता है जिसके बाद पिंड रुक जाएगा:
अब हम निकालते हैं उस पथ के लिए सूत्र जिस पर कोई पिंड सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के दौरान यात्रा करता है. सीधीरेखीय एकसमान गति के लिए समय पर गति की निर्भरता का ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक खंड है (आमतौर पर एक्स-अक्ष लिया जाता है)। पथ की गणना खंड के अंतर्गत आयत के क्षेत्रफल के रूप में की जाती है। अर्थात्, गति को समय (s = vt) से गुणा करके। सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के साथ, ग्राफ़ सीधा है, लेकिन समय अक्ष के समानांतर नहीं है। यह सीधी रेखा या तो त्वरण की स्थिति में बढ़ती है या मंदी की स्थिति में घटती है। हालाँकि, पथ को ग्राफ़ के नीचे आकृति के क्षेत्र के रूप में भी परिभाषित किया गया है।
सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के साथ, यह आकृति एक समलम्बाकार है। इसका आधार y-अक्ष (वेग) पर खंड और ग्राफ के अंतिम बिंदु को x-अक्ष पर इसके प्रक्षेपण से जोड़ने वाला खंड है। भुजाएँ स्वयं वेग बनाम समय ग्राफ और x-अक्ष (समय अक्ष) पर इसका प्रक्षेपण हैं। एक्स-अक्ष पर प्रक्षेपण न केवल पक्ष है, बल्कि ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई भी है, क्योंकि यह इसके आधारों के लंबवत है।
जैसा कि आप जानते हैं, एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधारों के योग गुणा ऊंचाई का आधा होता है। पहले आधार की लंबाई प्रारंभिक गति (v 0) के बराबर है, दूसरे आधार की लंबाई अंतिम गति (v) के बराबर है, ऊंचाई समय के बराबर है। इस प्रकार हमें मिलता है:
एस = ½ * (वी 0 + वी) * टी
ऊपर, प्रारंभिक और त्वरण पर अंतिम गति की निर्भरता का सूत्र दिया गया था (v \u003d v 0 + at)। इसलिए, पथ सूत्र में, हम v को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
तो, तय की गई दूरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
s = v 0 t + 2/2 पर
(इस सूत्र पर ट्रैपेज़ॉइड के क्षेत्रफल पर विचार करके नहीं, बल्कि आयत और समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफलों को जोड़कर, जिसमें ट्रैपेज़ॉइड विभाजित है, प्राप्त किया जा सकता है।)
यदि शरीर आराम से समान रूप से त्वरित गति से चलना शुरू कर देता है (v 0 \u003d 0), तो पथ सूत्र को s \u003d 2/2 पर सरल बना दिया जाता है।
यदि त्वरण वेक्टर गति के विपरीत था, तो 2/2 पर उत्पाद घटाया जाना चाहिए। यह स्पष्ट है कि इस मामले में अंतर v 0 t और 2/2 पर नकारात्मक नहीं होना चाहिए। जब यह शून्य के बराबर हो जायेगा तो शरीर रुक जायेगा। ब्रेकिंग पाथ मिल जाएगा. ऊपर पूर्ण विराम के समय का सूत्र था (t \u003d v 0 /a)। यदि हम पथ सूत्र में मान t को प्रतिस्थापित करते हैं, तो ब्रेकिंग पथ ऐसे सूत्र में कम हो जाता है।
इस पथ के लिए क्या आवश्यक था:
v=s/t, कहां:
v गति है,
s यात्रा किए गए पथ की लंबाई है, और
टी - समय
टिप्पणी।
पहले, माप की सभी इकाइयों को एक प्रणाली (अधिमानतः एसआई) में लाया जाना चाहिए।
उदाहरण 1
अधिकतम गति तक पहुंचने के बाद, कार आधे मिनट में एक किलोमीटर चली, जिसके बाद उसने ब्रेक लगाया और।
कार की अधिकतम गति निर्धारित करें.
समाधान।
चूंकि त्वरण के बाद कार अधिकतम गति से चली, इसलिए इसे समस्या की स्थितियों के अनुसार एक समान माना जा सकता है। इस तरह:
एस=1 किमी,
टी=0.5 मिनट.
यहां एक प्रणाली (एसआई) में तय किए गए समय और दूरी की इकाइयां दी गई हैं:
1 किमी=1000 मी
0.5 मिनट = 30 सेकंड
तो कार की अधिकतम गति है:
1000/30=100/3=33 1/3 मीटर/सेकेंड, या लगभग: 33.33 मीटर/सेकेंड
उत्तर: कार की अधिकतम गति: 33.33 मी/से.
समान रूप से त्वरित गति में किसी पिंड की गति निर्धारित करने के लिए, प्रारंभिक गति और परिमाण या अन्य संबंधित मापदंडों को जानना आवश्यक है। त्वरण ऋणात्मक भी हो सकता है (इस मामले में यह वास्तव में मंदी है)।
वेग प्रारंभिक वेग और त्वरण समय के बराबर होता है। प्रपत्र में यह इस प्रकार लिखा है:
v(t)= v(0)+аt, जहां:
v(t) समय t पर शरीर की गति है
उतरते समय ईंट की गति क्या थी?
समाधान।
चूँकि प्रारंभिक वेग की दिशा और मुक्त गिरावट का त्वरण समान है, पृथ्वी की सतह पर ईंट का वेग बराबर होगा:
1+9.8*10=99 मी/से.
इस प्रकार के प्रतिरोध को, एक नियम के रूप में, ध्यान में नहीं रखा जाता है।
यात्रा के दौरान कार की गति लगातार बदल रही है। रास्ते में एक समय या किसी अन्य समय कार की गति कितनी थी इसका निर्धारण अक्सर मोटर चालकों और सक्षम अधिकारियों दोनों द्वारा किया जाता है। इसके अलावा, कार की गति का पता लगाने के कई तरीके हैं।
अनुदेश
कार की गति निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका स्कूल के बाद से सभी को परिचित है। ऐसा करने के लिए, आपको यह रिकॉर्ड करना होगा कि आपने कितने किलोमीटर की यात्रा की है, और वह समय जिसमें आपने यह दूरी तय की है। कार की गति की गणना इस प्रकार की जाती है: दूरी (किमी) को समय (एच) से विभाजित किया जाता है। इससे आपको मनचाहा नंबर मिल जाएगा.
दूसरे विकल्प का उपयोग तब किया जाता है जब कार अचानक रुक गई, लेकिन किसी ने समय और दूरी जैसे बुनियादी माप नहीं लिए। इस मामले में, कार की गति की गणना उसके से की जाती है। ऐसी गणनाओं के लिए, इसका अपना भी है। लेकिन इसका उपयोग तभी किया जा सकता है जब ब्रेक लगाने के दौरान सड़क पर कोई निशान रह गया हो।
तो, सूत्र इस प्रकार है: कार की प्रारंभिक गति 0.5 x ब्रेकिंग वृद्धि समय (एम / एस) x के बराबर है, ब्रेक लगाने के दौरान कार की स्थिर मंदी (एम / एस²) + ब्रेकिंग दूरी की जड़ (एम) एक्स, ब्रेक लगाने के दौरान कार की स्थिर मंदी (एम/एस²)। "ब्रेक लगाने पर कार की स्थिर गति" नामक मान निश्चित है और यह केवल इस बात पर निर्भर करता है कि किस प्रकार का डामर हुआ है। सूखी सड़क के मामले में, सूत्र में संख्या 6.8 को प्रतिस्थापित करें - यह गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले GOST में लिखा गया है। गीले डामर के लिए यह मान 5 होगा।
प्रस्तावित कार्य में, हमें यह समझाने के लिए कहा गया है कि समस्या में गति, समय और दूरी का पता कैसे लगाया जाए। ऐसे मूल्यों वाली समस्याओं को गति समस्याएँ कहा जाता है।
आंदोलन के लिए कार्य
कुल मिलाकर, एक नियम के रूप में, गति समस्याओं में तीन बुनियादी मात्राओं का उपयोग किया जाता है, जिनमें से एक अज्ञात है और उसे पाया जाना चाहिए। यह सूत्रों का उपयोग करके किया जा सकता है:
- रफ़्तार। समस्या में गति को वह मान कहा जाता है जो इंगित करता है कि किसी वस्तु ने समय की इकाइयों में कितनी दूर तक यात्रा की है। इसलिए, यह सूत्र द्वारा दिया गया है:
गति = दूरी/समय.
- समय। समस्या में समय एक मान है जो दर्शाता है कि किसी वस्तु ने एक निश्चित गति से पथ पर कितना समय बिताया है। तदनुसार, यह सूत्र द्वारा दिया गया है:
समय = दूरी/गति.
- दूरी। समस्या में दूरी या पथ एक मान है जो दर्शाता है कि किसी विषय ने एक निश्चित अवधि में एक निश्चित गति से कितनी दूरी तय की है। इस प्रकार, यह सूत्र द्वारा पाया जाता है:
दूरी = गति * समय.
नतीजा
तो चलिए इसे संक्षेप में कहें। उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके आंदोलन कार्यों को हल किया जा सकता है। नौकरियों में कई चलती वस्तुएं या पथ और समय के कई खंड भी हो सकते हैं। इस मामले में, समाधान में कई खंड शामिल होंगे, जिन्हें अंततः स्थितियों के आधार पर जोड़ा या घटाया जाता है।
आइए स्कूल के भौतिकी पाठ को एक रोमांचक खेल में बदल दें! इस लेख में हमारी नायिका "गति, समय, दूरी" सूत्र होगी। हम प्रत्येक पैरामीटर का अलग से विश्लेषण करेंगे, दिलचस्प उदाहरण देंगे।
रफ़्तार
"गति" क्या है? आप एक कार को तेज़ चलते और दूसरी को धीमी गति से चलते हुए देख सकते हैं; एक व्यक्ति तेज़ चलता है, दूसरा उसका समय लेता है। साइकिल चालक भी अलग-अलग गति से यात्रा करते हैं। हाँ! यह गति है. इसका क्या मतलब है? बेशक, एक व्यक्ति ने जितनी दूरी तय की है। कार कुछ दूरी तक चली मान लीजिए कि 5 किमी/घंटा। यानी 1 घंटे में वह 5 किलोमीटर चला.
पथ (दूरी) सूत्र गति और समय का गुणनफल है। बेशक, सबसे सुविधाजनक और सुलभ पैरामीटर समय है। हर किसी के पास एक घड़ी है. पैदल चलने वालों की गति सख्ती से 5 किमी/घंटा नहीं है, लेकिन लगभग है। इसलिए यहां कोई त्रुटि हो सकती है. इस मामले में, बेहतर होगा कि आप क्षेत्र का एक नक्शा ले लें। किस पैमाने पर ध्यान दें. इसमें यह दर्शाया जाना चाहिए कि 1 सेमी में कितने किलोमीटर या मीटर हैं। एक रूलर संलग्न करें और लंबाई मापें। उदाहरण के लिए, घर से संगीत विद्यालय तक सीधी सड़क है। खंड 5 सेमी निकला। और पैमाने पर इसे 1 सेमी = 200 मीटर दर्शाया गया है। इसका मतलब है कि वास्तविक दूरी 200 * 5 = 1000 मीटर = 1 किमी है। आप यह दूरी कितनी देर तक तय करेंगे? आधे घंटे में? तकनीकी शब्दों में, 30 मिनट = 0.5 घंटे = (1/2) घंटा। यदि हम समस्या का समाधान करते हैं, तो पता चलता है कि हम 2 किमी/घंटा की गति से चल रहे हैं। सूत्र "गति, समय, दूरी" हमेशा समस्या को हल करने में आपकी सहायता करेगा।
चूको मत!
मैं आपको सलाह देता हूं कि बहुत महत्वपूर्ण बिंदुओं को न चूकें। जब आपको कोई कार्य दिया जाए तो ध्यान से देखें कि माप की किन इकाइयों में पैरामीटर दिए गए हैं। समस्या का लेखक धोखा दे सकता है. दिए गए में लिखेंगे:
एक आदमी फुटपाथ पर 15 मिनट में 2 किलोमीटर साइकिल चलाता है। सूत्र के अनुसार समस्या को तुरंत हल करने में जल्दबाजी न करें, अन्यथा आपको बकवास मिलेगी, और शिक्षक इसे आपके लिए नहीं गिनेंगे। याद रखें कि किसी भी स्थिति में आपको ऐसा नहीं करना चाहिए: 2 किमी/15 मिनट। आपकी माप की इकाई किमी/मिनट होगी, किमी/घंटा नहीं। आपको बाद वाला लक्ष्य हासिल करना होगा. मिनटों को घंटों में बदलें. इसे कैसे करना है? 15 मिनट 1/4 घंटा या 0.25 घंटे है। अब आप सुरक्षित रूप से 2 किमी/0.25 घंटे = 8 किमी/घंटा कर सकते हैं। अब समस्या का सही समाधान हो गया है.
"गति, समय, दूरी" सूत्र को याद रखना कितना आसान है। बस गणित के सभी नियमों का पालन करें, समस्या में माप की इकाइयों पर ध्यान दें। यदि कोई बारीकियां हैं, जैसा कि ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण में है, तो तुरंत इकाइयों की एसआई प्रणाली में परिवर्तित करें, जैसा कि अपेक्षित था।
