Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:
1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий
1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:
Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.
*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.
Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:
В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.
А теперь — тренажеры!
1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.
2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.
3) Примеры со скобками. Тренажер №2
4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер
2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.
Сначала рассмотрим примеры без скобок:
Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:
Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:
3 Примеры, в которых много действий
Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).
Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:
Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.
А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!
Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.
Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.
Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:
Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.
Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.
27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).
Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.
Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.
Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:
Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.
Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.
Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?
Решение примеров со скобками
Разберём конкретный пример:
- При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
- Начать следует с умножения, далее – сложение.
- После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
- По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
- Завершающим этапом станет .
Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:
Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.
Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.
Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.
Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.
Составление выражения со скобками
1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.
Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.
2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:
2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?
2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?
3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Решение выражений со скобками
1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:
3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?
3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?
3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?
ФИ _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * - умножение.
1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3
2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4
3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3
4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
5 х 8 – 4 х 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5
5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 - 19 90 - 7 х 5 – 24: 3 х 5
6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49
6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13
7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 - (63 – 27): 4
8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
(50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
(5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 - 33 (5 х 9 - 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 - 34
10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
(7 х 4 + 33) – 3 х 6:2
11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
(9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9
13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
(7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9
Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)
110 – (60 +40) :10 х 8
а) 800 б) 8 в) 30
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. В каком из выражений последнее действие умножение?
а) 1001:13 х (318 +466) :22
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие вычитание?
а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5
Выбери верный ответ:
9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30
а) 56 б) 92 в) 36
10. 100- (2х5+6 - 4х4) х2
а) 100 б) 200 в) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
а) 106 б) 205 в) 0
12. 150: (80 – 60:2) х 3
а) 9 б) 45 в) 1
Тест «Порядок арифметических действий»
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)
1. Какое действие в выражении сделаешь первым?
560 – (80+20) :10 х7
а) сложение б) деление в) вычитание
2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?
а) вычитание б) деление в) умножение
3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:
а) 800 б) 490 в) 30
4. Выбери верный вариант расстановки действий:
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)
5. В каком из выражений последнее действие деление?
а) 1001:13 х (318 +466) :22
б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие сложение?
а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5
7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»
а) по порядку б) х и: , затем + и - в) + и -, затем х и:
8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»
а) сначала в скобках б)х и:, затем + и - в) по порядку записи
Выбери верный ответ:
9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30
а) 56 б) 0 в) 60
10. 600- (2х5+8 - 4х4) х2
а) 596 б) 1192 в) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
а) 106 б) 203 в) 0
12. 160: (80 – 80:2) х 3
а) 120 б) 0 в) 1
На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.
В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
Рис. 1. Порядок действий
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рис. 2. Порядок действий
Рассмотрим второе выражение
В этом выражении имеются только действия умножения и деления - это действия второй ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
Рис. 3. Порядок действий
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
Вычислим значение выражения.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 - 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
30 + 6 * (13 - 9)
Вычислим значение выражения.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Рис. 4. Порядок действий
Потренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 * (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие - умножение, второе - деление, третье - вычитание.
2*9-18:3=18-6=12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Рассуждаем так.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие - деление, второе - умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое - вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Продолжаем рассуждать.
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - деление, третье - сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - умножение, третье - вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Рис. 5. Порядок действий
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого - вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Рис. 6. Порядок действий
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Домашнее задание
1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.
2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.
3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание
1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение
1. умножение; 2. деление; 3. сложение
Найди значение этих выражений.
Тема урока: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».
Цель урока : создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.
Задачи урока.
Образовательные:
Закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;
Развивающие:
Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,
коммуникативные навыки;
Воспитательные:
Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,
культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.
Формируемые УУД:
Регулятивные УУД:
работать по предложенному плану, инструкции;
выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;
осуществлять самоконтроль.
Познавательные УУД:
знать правила порядка выполнения действий:
уметь разъяснить их содержание;
понимать правило порядка выполнения действий;
находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;
действий, используя для этого текстовые задачи;
записывать решение задачи выражением;
применять правила порядка выполнения действий;
уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.
Коммуникативные УУД:
слушать и понимать речь других;
выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;
допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;
работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;
Личностные УУД:
устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;
определять общие для всех правила поведения;
выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Планируемый результат:
Предметные:
Знать правила порядка выполнения действий.
Уметь разъяснить их содержание.
Уметь решать задачи с помощью выражений.
Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные:
Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД ).
Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД ).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД ).
Ход урока
1. Организационный момент.
Чтоб урок наш стал светлее,
Мы поделимся добром.
Вы ладони протяните,
В них любовь свою вложите,
И друг другу улыбнитесь.
Займите свои рабочие места.
Открыли тетради, записали число и классная работа.
2. Актуализация знаний.
На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.
Устный счёт.
Игра «Найди правильный ответ».
(У каждого ученика лист с числами)
Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.
Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)
Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)
Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)
Соедините полученные результаты.
Какую геометрическую фигуру вы получили? (Треугольник)
Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)
Продолжаем работать по карточке.
Найдите разность чисел 100 и 22. (78)
Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).
Возьмите число 25 4 раза. (100)
Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.
Сколько треугольников получилось? (5)
3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий
В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
Рис. 1. Порядок действий
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рис. 2. Порядок действий
Рассмотрим второе выражение
В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
Рис. 3. Порядок действий
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
Вычислим значение выражения.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 - 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
30 + 6 * (13 - 9)
Вычислим значение выражения.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками
Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Рис. 4. Порядок действий
4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правило
Потренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 * (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.
2*9-18:3=18-6=12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Рассуждаем так.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Продолжаем рассуждать.
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Рис. 5. Порядок действий
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Рис. 6. Порядок действий
5. Подведение итогов.
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.
