Задача 1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где - расстояние в метрах, - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Решение:

Вычислим расстояние до воды до дождя:

Во время дождя уровень воды поднимится, уменьшится время падения камешка и составит 1 с.

Тогда расстояние до воды после дождя будет м.

Соответственно уровень воды поднимется после дождя на м.

Ответ: 2,2.

Задача 2. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где - высота в метрах, - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Решение:

Находим интересующее нас время из неравенства:

Корни квадратного трехчлена : 0,2 и 2,4.

Поэтому переходим к следующему неравенству:

Стало быть, мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров в течении секунд.

Ответ: 2,2.

Задача 3. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где - масса воды в килограммах, - скорость движения ведeрка в м/с, - длина верeвки в метрах, - ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 160 см? Ответ выразите в м/с.

Решение:

Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю.

Не забудьте перевести сантиметры в метры!

Поскольку – положительная величина, переходим к равносильному неравенству:

В силу неотрицательности переменной неравенство равносильно следующему:

Наименьшее значение , отвечающее неравенству, равно 4.

Задача 4. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м - начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а - ускорение свободного падения (считайте м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Решение:

Первоначальная высота столба в баке (при ) – м.

Четверть объема останется тогда в баке, когда высота столба воды в баке станет м.

Подставляем в основную формулу:

Таким образом, через 400 с после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды.

Ответ: 400.

Задача 5. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением , где t - время в минутах, К, К/мин, К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение:

Найдем , отвечающее

Подставляя все известные величины, получаем:

Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1750 К, и если его нагревать и дальше, прибор может испортиться.

Поэтому, прибор нужно выключить через 2 минуты.

Задача 6. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где - время в минутах, мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а мин - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 3000˚. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Решение:

Найдем , отвечающее углу намотки :

Минут (в силу неотрицательности переменной имеем один корень)

Рабочий должен проверить работу лебедки не позднее 30 минут после начала работы.

Задача 7. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Решение:

Согласно условию время , прошедшее от момента начала торможения, находится из следующего уравнения:

За 2 секунды после торможения автомобиль проделает путь 30 м.

Задача 8. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса см, и двух боковых с массами кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кгсм, даeтся формулой . При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг см? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Момент инерции катушки не должен превышать предельного значения 1300 кг см, поэтому

В силу неотрицательности , получаем:

Так, максимальное подходящее значение – это 10 см.

Задача 9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где - постоянная, - радиус аппарата в метрах, кг/м - плотность воды, а - ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 42000 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение:

Выталкивающая сила при погружении должна быть не больше, чем 30618 Н, поэтому

Соответственно, максимальный радиус аппарата, отвечающий неравенству – 1.

Задача 10. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, а температура - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м, а излучаемая ею мощность не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Решение:

Решим неравенство:

Сокращаем обе части неравенства на

Умножаем обе части на 128:

В силу неотрицательности , имеем:

Наименьшая возможная температура звезды – 4000 К.

Ответ: 4000.

Вы можете пройти , часть 2.

Азот — элемент 2-го периода V А-группы Периодической системы, порядковый номер 7. Электронная формула атома [ 2 He]2s 2 2p 3 , характерные степени окисления 0,-3, +3 и +5, реже +2 и +4 и др. состояние N v считается относительно устойчивым.

Шкала степеней окисления у азота:
+5 — N 2 O 5 , NO 3 , NaNO 3 , AgNO 3

3 – N 2 O 3 , NO 2 , HNO 2 , NaNO 2 , NF 3

3 — NH 3 , NH 4 , NH 3 * H 2 O, NH 2 Cl, Li 3 N, Cl 3 N.

Азот обладает высокой электроотрицательностью (3,07), третий после F и O. Проявляет типичные неметаллические (кислотные) свойства, образуя при этом различные кислородсодержащие кислоты, соли и бинарные соединения, а так же катион аммония NH 4 и его соли.

В природе – семнадцатый по химической распространенности элемент (девятый среди неметаллов). Жизненно важный элемент для всех организмов.

N 2

Простое вещество. Состоит из неполярных молекул с очень устойчивой ˚σππ-связью N≡N, этим объясняется химическая инертность элемента при обычных условиях.

Бесцветный газ без вкуса и запаха, конденсируется в бесцветную жидкость (в отличие от O 2).

Главная составная часть воздуха 78,09% по объему, 75,52 по массе. Из жидкого воздуха азот выкипает раньше, чем кислород. Малорастворим в воде (15,4 мл/1 л H 2 O при 20 ˚C), растворимость азота меньше, чем у кислорода.

При комнатной температуре N 2 , реагирует с фтором и в очень малой степени – с кислородом:

N 2 + 3F 2 = 2NF 3 , N 2 + O 2 ↔ 2NO

Обратимая реакция получения аммиака протекает при температуре 200˚C, под давлением до 350 атм и обязательно в присутствии катализатора (Fe, F 2 O 3 , FeO, в лаборатории при Pt)

N 2 + 3H 2 ↔ 2NH 3 + 92 кДж

В соответствии с принципом Ле-Шателье увеличение выхода аммиака должно происходить при повышении давления и понижении температуры. Однако скорость реакции при низких температурах очень мала, поэтому процесс ведут при 450-500 ˚C, достигая 15%-ного выхода аммиака. Непрориагировавшие N 2 и H 2 возвращают в реактор и тем самым увеличивают степень протекания реакции.

Азот химически пассивен по отношению к кислотам и щелочам, не поддерживает горения.

Получение в промышленности – фракционная дистилляция жидкого воздуха или удаление из воздуха кислорода химическим путем, например по реакции 2C(кокс) + O 2 = 2CO при нагревании. В этих случаях получают азот, содержащий так же примеси благородных газов (главным образом аргон).

В лаборатории небольшие количества химически чистого азота можно получить по реакции конмутации при умеренном нагревании:

N -3 H 4 N 3 O 2(T) = N 2 0 + 2H 2 O (60-70)

NH 4 Cl(p) + KNO 2 (p) = N 2 0 + KCl +2H 2 O (100˚C)

Применяется для синтеза аммиака. Азотной кислоты и других азотсодержащих продуктов, как инертная среда проведения химических и металлургических процессов и хранения огнеопасных веществ.

NH 3

Бинарное соединение, степень окисления азота равна – 3. Бесцветный газ с резким характерным запахом. Молекула имеет строение незавершенного тетраэдра [: N(H) 3 ] (sp 3 -гибридизация). Наличие у азота в молекуле NH 3 донорской пары электронов на sp 3 -гибридной орбитали обуславливает характерную реакцию присоединения катиона водорода, при этом образуется катион аммония NH 4 . Сжижается под избыточным давлением при комнатной температуре. В жидком состоянии ассоциирован за счет водородных связей. Термически неустойчив. Хорошо растворим в воде (более 700 л/1 л H 2 O при 20˚C); доля в насыщенном растворе равна 34% по массе и 99% по объему, pH= 11,8.

Весьма реакционноспособный, склонен к реакциям присоединения. Сгорает в кислороде, реагирует с кислотами. Проявляет восстановительные (за счет N -3) и окислительные (за счет H +1) свойства. Осушается только оксидом кальция.

Качественные реакции – образование белого «дыма» при контакте с газообразным HCl, почернение бумажки, смоченной раствором Hg 2 (NO3) 2 .

Промежуточный продукт при синтезе HNO 3 и солей аммония. Применяется в производстве соды, азотных удобрений, красителей, взрывчатых веществ; жидкий аммиак – хладагент. Ядовит.
Уравнения важнейших реакций:

2NH 3(г) ↔ N 2 + 3H 2
NH 3(г) + H 2 O ↔ NH 3 * H 2 O (р) ↔ NH 4 + + OH —
NH 3(г) + HCl (г) ↔ NH 4 Cl (г) белый «дым»
4NH 3 + 3O 2 (воздух) = 2N 2 + 6 H 2 O (сгорание)
4NH 3 + 5O 2 = 4NO+ 6 H 2 O (800˚C, кат. Pt/Rh)
2 NH 3 + 3CuO = 3Cu + N 2 + 3 H 2 O (500˚C)
2 NH 3 + 3Mg = Mg 3 N 2 +3 H 2 (600 ˚C)
NH 3(г) + CO 2(г) + H 2 O = NH 4 HCO 3 (комнатная температура, давление)
Получение. В лаборатории – вытеснение аммиака из солей аммония при нагревании с натронной известью: Ca(OH) 2 + 2NH 4 Cl = CaCl 2 + 2H 2 O +NH 3
Или кипячение водного раствора аммиака с последующим осушением газа.
В промышленности аммиак получают из азота с водородом. Выпускается промышленностью либо в сжиженном виде, либо в виде концентрированного водного раствора под техническим названием аммиачная вода .

Гидрат аммиака NH 3 * H 2 O . Межмолекулярное соединение. Белый, в кристаллической решетке – молекулы NH 3 и H 2 O, связанные слабой водородной связью. Присутствует в водном растворе аммиака, слабое основание (продукты диссоциации – катион NH 4 и анион OH). Катион аммония имеет правильно-тетраэдрическое строение (sp 3 -гибридизация). Термически неустойчив, полностью разлагается при кипячении раствора. Нейтрализуется сильными кислотами. Проявляет восстановительные свойства (за счет N -3) в концентрированном растворе. Вступает в реакцию ионного обмена и комплексообразования.

Качественная реакция – образование белого «дыма» при контакте с газообразным HCl. Применяется для создания слабощелочной среды в растворе, при осаждении амфотерных гидроксидов.
В 1 М растворе аммиака содержится в основном гидрат NH 3 *H 2 O и лишь 0,4% ионов NH 4 OH (за счет диссоциации гидрата); таким образом, ионный «гидроксид аммония NH 4 OH» практически не содержится в растворе, нет такого соединения и в твердом гидрате.
Уравнения важнейших реакций:
NH 3 H 2 O (конц.) = NH 3 + H 2 O (кипячение с NaOH)
NH 3 H 2 O + HCl (разб.) = NH 4 Cl + H 2 O
3(NH 3 H 2 O) (конц.) + CrCl 3 = Cr(OH) 3 ↓ + 3 NH 4 Cl
8(NH 3 H 2 O) (конц.) + 3Br 2(p) = N 2 + 6 NH 4 Br + 8H 2 O (40-50˚C)
2(NH 3 H 2 O) (конц.) + 2KMnO 4 = N 2 + 2MnO 2 ↓ + 4H 2 O + 2KOH
4(NH 3 H 2 O) (конц.) + Ag 2 O = 2OH + 3H 2 O
4(NH 3 H 2 O) (конц.) + Cu(OH) 2 + (OH) 2 + 4H 2 O
6(NH 3 H 2 O) (конц.) + NiCl 2 = Cl 2 + 6H 2 O
Разбавленный раствор аммиака (3-10%-ный) часто называют нашатырным спиртом (название придумано алхимиками), а концентрированный раствор (18,5 – 25%-ный) – аммиачный раствор (выпускается промышленностью).

Оксиды азота

Монооксид азота NO

Несолеобразующий оксид. Бесцветный газ. Радикал, содержит ковалентную σπ-связь (N꞊O) , в твердом состоянии димер N 2 О 2 со связью N-N. Чрезвычайно термически устойчив. Чувствителен к кислороду воздуха (буреет). Малорастворим в воде и не реагирует с ней. Химически пассивен по отношению к кислотам и щелочам. При нагревании реагирует с металлами и неметаллами. весьма реакционноспособная смесь NO и NO 2 («нитрозные газы»). Промежуточный продукт в синтезе азотной кислоты.
Уравнения важнейших реакций:
2NO + O 2 (изб.) = 2NO 2 (20˚C)
2NO + C(графит) = N 2 + CО 2 (400- 500˚C)
10NO + 4P(красный) = 5N 2 + 2P 2 O 5 (150- 200˚C)
2NO + 4Cu = N 2 + 2 Cu 2 O (500- 600˚C)
Реакции на смеси NO и NO 2:
NO + NO 2 +H 2 O = 2HNO 2 (p)
NO + NO 2 + 2KOH(разб.) = 2KNO 2 + H 2 O
NO + NO 2 + Na 2 CO 3 = 2Na 2 NO 2 + CО 2 (450- 500˚C)
Получение в промышленности : окисление аммиака кислородом на катализаторе, в лаборатории — взаимодействие разбавленной азотной кислоты с восстановителями:
8HNO 3 + 6Hg = 3Hg 2 (NO 3) 2 + 2NO + 4 H 2 O
или восстановлении нитратов:
2NaNO 2 + 2H 2 SO 4 + 2NaI = 2NO + I 2 ↓ + 2 H 2 O + 2Na 2 SO 4

Диоксид азота NO 2

Кислотный оксид, условно отвечает двум кислотам — HNO 2 и HNO 3 (кислота для N 4 не существует). Бурый газ, при комнатной температуре мономер NO 2 , на холоду жидкий бесцветный димер N 2 О 4 (тетраоксид диазота). Полностью реагирует с водой, щелочами. Очень сильный окислитель, вызывает коррозию металлов. Применяется для синтеза азотной кислоты и безводных нитратов, как окислитель ракетного топлива, очиститель нефти от серы и катализатор окисления органических соединений. Ядовит.
Уравнение важнейших реакций:
2NO 2 ↔ 2NO + O 2
4NO 2 (ж) + H 2 O = 2HNO 3 + N 2 О 3 (син.) (на холоду)
3 NO 2 + H 2 O = 3HNO 3 + NO
2NO 2 + 2NaOH(разб.) = NaNO 2 + NaNO 3 + H 2 O
4NO 2 + O 2 + 2 H 2 O = 4 HNO 3
4NO 2 + O 2 + KOH = KNO 3 + 2 H 2 O
2NO 2 + 7H 2 = 2NH 3 + 4 H 2 O (кат. Pt, Ni)
NO 2 + 2HI(p) = NO + I 2 ↓ + H 2 O
NO 2 + H 2 O + SO 2 = H 2 SO 4 + NO (50- 60˚C)
NO 2 + K = KNO 2
6NO 2 + Bi(NO 3) 3 + 3NO (70- 110˚C)
Получение: в промышленности — окислением NO кислородом воздуха, в лаборатории – взаимодействие концентрированной азотной кислоты с восстановителями:
6HNO 3 (конц.,гор.) + S = H 2 SO 4 + 6NO 2 + 2H 2 O
5HNO 3 (конц.,гор.) + P (красный) = H 3 PO 4 + 5NO 2 + H 2 O
2HNO 3 (конц.,гор.) + SO 2 = H 2 SO 4 + 2 NO 2

Оксид диазота N 2 O

Бесцветный газ с приятным запахом («веселящий газ»), N꞊N꞊О, формальная степень окисления азота +1, плохо растворим в воде. Поддерживает горение графита и магния:

2N 2 O + C = CO 2 + 2N 2 (450˚C)
N 2 O + Mg = N 2 + MgO (500˚C)
Получают термическим разложением нитрата аммония:
NH 4 NO 3 = N 2 O + 2 H 2 O (195- 245˚C)
применяется в медицине, как анастезирующее средство.

Триоксид диазота N 2 O 3

При низких температурах –синяя жидкость, ON꞊NO 2 , формальная степень окисления азота +3. При 20 ˚C на 90% разлагается на смесь бесцветного NO и бурого NO 2 («нитрозные газы», промышленный дым – «лисий хвост»). N 2 O 3 – кислотный оксид, на холоду с водой образует HNO 2 , при нагревании реагирует иначе:
3N 2 O 3 + H 2 O = 2HNO 3 + 4NO
Со щелочами дает соли HNO 2, например NaNO 2 .
Получают взаимодействием NO c O 2 (4NO + 3O 2 = 2N 2 O 3) или с NO 2 (NO 2 + NO = N 2 O 3)
при сильном охлаждении. «Нитрозные газы» и экологически опасны, действуют как катализаторы разрушения озонового слоя атмосферы.

Пентаоксид диазота N 2 O 5

Бесцветное, твердое вещество, O 2 N – O – NO 2 , степень окисления азота равна +5. При комнатной температуре за 10 ч разлагается на NO 2 и O 2 . Реагирует с водой и щелочами как кислотный оксид:
N 2 O 5 + H 2 O = 2HNO 3
N 2 O 5 + 2NaOH = 2NaNO 3 + H 2
Получают дегидротацией дымящейся азотной кислоты:
2HNO 3 + P 2 O 5 = N 2 O 5 + 2HPO 3
или окислением NO 2 озоном при -78˚C:
2NO 2 + O 3 = N 2 O 5 + O 2

Нитриты и нитраты

Нитрит калия KNO 2 . Белый, гигроскопичный. Плавится без разложения. Устойчив в сухом воздухе. Очень хорошо растворим в воде (образуя бесцветный раствор), гидролизуется по аниону. Типичный окислитель и восстановитель в кислотной среде, очень медленно реагирует в щелочной среде. Вступает в реакции ионного обмена. Качественные реакции на ион NO 2 — обесцвечивание фиолетового раствора MnO 4 и появление черного осадка при добавлении ионов I. Применяется в производстве красителей, как аналитический реагент на аминокислоты и йодиды, компонент фотографических реактивов.
уравнение важнейших реакций:
2KNO 2 (т) + 2HNO 3 (конц.) = NO 2 + NO + H 2 O + 2KNO 3
2KNO 2 (разб.)+ O 2 (изб.) → 2KNO 3 (60-80 ˚C)
KNO 2 + H 2 O + Br 2 = KNO 3 + 2HBr
5NO 2 — + 6H + + 2MnO 4 — (фиол.) = 5NO 3 — + 2Mn 2+ (бц.) + 3H 2 O
3 NO 2 — + 8H + + CrO 7 2- = 3NO 3 — + 2Cr 3+ + 4H 2 O
NO 2 — (насыщ.) + NH 4 + (насыщ.)= N 2 + 2H 2 O
2NO 2 — + 4H + + 2I — (бц.) = 2NO + I 2 (черн.) ↓ = 2H 2 O
NO 2 — (разб.) + Ag + = AgNO 2 (светл.желт.)↓
Получение в промышленности – восстановлением калийной селитры в процессах:
KNO 3 + Pb = KNO 2 + PbO (350-400˚C)
KNO 3 (конц.) + Pb(губка) + H 2 O = KNO 2 + Pb(OH) 2 ↓
3 KNO 3 + CaO + SO 2 = 2 KNO 2 + CaSO 4 (300 ˚C)

H итрат калия KNO 3
Техническое название калийная, или индийская соль, селитра. Белый, плавится без разложения при дальнейшем нагревании разлагается. Устойчив на воздухе. Хорошо растворим в воде (с высоким эндо -эффектом, = -36 кДж), гидролиза нет. Сильный окислитель при сплавлении (за счет выделения атомарного кислорода). В растворе восстанавливается только атомарным водородом (в кислотной среде до KNO 2 , в щелочной среде до NH 3). Применяется в производстве стекла, как консервант пищевых продуктов, компонент пиротехнических смесей и минеральных удобрений.

2KNO 3 = 2KNO 2 + O 2 (400- 500 ˚C)

KNO 3 + 2H 0 (Zn, разб. HCl) = KNO 2 + H 2 O

KNO 3 + 8H 0 (Al, конц. KOH) = NH 3 + 2H 2 O + KOH (80 ˚C)

KNO 3 + NH 4 Cl = N 2 O + 2H 2 O + KCl (230- 300 ˚C)

2 KNO 3 + 3C (графит) + S = N 2 + 3CO 2 + K 2 S (сгорание)

KNO 3 + Pb = KNO 2 + PbO (350 — 400 ˚C)

KNO 3 + 2KOH + MnO 2 = K 2 MnO 4 + KNO 2 + H 2 O (350 — 400 ˚C)

Получение : в промышленности
4KOH (гор.) + 4NO 2 + O 2 = 4KNO 3 + 2H 2 O

и в лаборатории:
KCl + AgNO 3 = KNO 3 + AgCl↓