Besaran turunan, seperti yang ditunjukkan pada 1, dapat dinyatakan dalam besaran-besaran fundamental. Untuk melakukan ini, perlu untuk memperkenalkan dua konsep: dimensi besaran turunan dan persamaan yang menentukan.

Dimensi besaran fisis adalah ungkapan yang mencerminkan hubungan besaran dengan besaran pokok

sistem di mana koefisien proporsionalitas diambil sama dengan satu.

Persamaan yang menentukan besaran turunan adalah rumus yang dengannya besaran fisika dapat dinyatakan secara eksplisit dalam bentuk besaran lain dari sistem. Dalam hal ini, koefisien proporsionalitas dalam rumus ini harus sama dengan satu. Misalnya, persamaan yang mengatur untuk kecepatan adalah rumus

di mana panjang lintasan yang ditempuh benda selama gerak beraturan dalam waktu Persamaan yang menentukan gaya dalam sistem adalah hukum kedua dinamika gerak translasi (hukum kedua Newton):

di mana a adalah percepatan yang diberikan oleh gaya ke tubuh oleh massa

Mari kita cari dimensi dari beberapa besaran turunan mekanika dalam sistem Perhatikan bahwa perlu untuk memulai dengan besaran yang secara eksplisit dinyatakan hanya melalui besaran pokok sistem. Besaran tersebut misalnya kecepatan, luas, volume.

Untuk mencari dimensi kecepatan, kita substitusikan ke dalam rumus (2.1) sebagai ganti panjang lintasan dan waktu dimensinya dan T:

Mari kita setuju untuk menyatakan dimensi besaran dengan simbol Kemudian dimensi kecepatan dapat ditulis dalam bentuk

Persamaan yang mendefinisikan luas dan volume adalah rumus:

di mana a adalah panjang sisi persegi, panjang sisi kubus. Mengganti dimensi, kita menemukan dimensi luas dan volume:

Akan sulit untuk menemukan dimensi gaya dari persamaan definisinya (2.2), karena kita tidak mengetahui dimensi percepatan a. Sebelum menentukan dimensi gaya, perlu dicari dimensi percepatan,

menggunakan rumus percepatan untuk gerak beraturan:

di mana perubahan kecepatan tubuh dari waktu ke waktu

Mengganti di sini dimensi kecepatan dan waktu yang sudah kita ketahui, kita peroleh

Sekarang, dengan menggunakan rumus (2.2), kami menemukan dimensi gaya:

Dengan cara yang sama, untuk mendapatkan dimensi daya menurut persamaan yang mendefinisikan di mana A adalah pekerjaan yang dilakukan dalam waktu, pertama-tama perlu untuk menemukan dimensi pekerjaan.

Ini mengikuti dari contoh yang diberikan bahwa tidak peduli dalam urutan apa persamaan yang menentukan harus ditempatkan ketika membangun sistem besaran tertentu, yaitu, ketika menetapkan dimensi besaran turunan.

Urutan pengaturan besaran turunan dalam konstruksi sistem harus memenuhi kondisi berikut: 1) yang pertama harus berupa nilai yang hanya dinyatakan melalui besaran utama; 2) setiap berikutnya harus merupakan nilai yang dinyatakan hanya melalui turunan utama dan turunannya yang mendahuluinya.

Sebagai contoh, kami menyajikan dalam tabel urutan nilai yang memenuhi kondisi berikut:

(lihat pemindaian)

Urutan nilai yang diberikan dalam tabel bukan satu-satunya yang memenuhi kondisi di atas. Nilai individu dalam tabel dapat diatur ulang. Misalnya, kerapatan (garis 5) dan momen inersia (garis 4) atau momen gaya (garis 11) dan tekanan (garis 12) dapat dipertukarkan, karena dimensi besaran-besaran ini ditentukan secara independen satu sama lain.

Tetapi massa jenis pada barisan ini tidak dapat ditempatkan sebelum volume (baris 2), karena massa jenis dinyatakan dalam volume, dan untuk menentukan dimensinya, perlu diketahui dimensi volumenya. Momen gaya, tekanan, dan kerja (garis 13) tidak dapat diatur sebelum gaya, karena untuk menentukan dimensinya, Anda perlu mengetahui dimensi gaya.

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dimensi setiap besaran fisis dalam sistem dapat dinyatakan secara umum dengan persamaan

dimana bilangan bulat.

Dalam sistem besaran mekanika, dimensi suatu besaran dinyatakan dalam bentuk umum dengan rumus

Mari kita berikan dalam bentuk umum rumus dimensi, masing-masing, dalam sistem besaran: dalam LMT elektrostatik dan elektromagnetik, dalam dan dalam sistem apa pun dengan lebih dari tiga besaran dasar:

Dari rumus (2.5) - (2.10) dapat disimpulkan bahwa dimensi suatu besaran adalah produk dari dimensi besaran pokok yang dipangkatkan ke pangkat yang sesuai.

Eksponen di mana dimensi besaran pokok dinaikkan, yang termasuk dalam dimensi besaran turunan, disebut indikator dimensi besaran fisis. Sebagai aturan, dimensi adalah bilangan bulat. Pengecualian adalah indikator dalam elektrostatik dan

sistem elektromagnetik LMT, di mana mereka dapat berupa pecahan.

Beberapa dimensi mungkin sama dengan nol. Jadi, setelah menulis dimensi kecepatan dan momen inersia dalam sistem dalam bentuk

kami menemukan bahwa kecepatan memiliki dimensi nol dari momen inersia - dimensi y.

Mungkin ternyata semua indikator dimensi kuantitas tertentu sama dengan nol. Besaran seperti itu disebut tak berdimensi. Kuantitas tak berdimensi, misalnya, regangan relatif, permitivitas relatif.

Suatu besaran disebut berdimensi jika paling sedikit salah satu besaran pokok dalam dimensinya dinaikkan menjadi pangkat bukan nol.

Tentu saja, dimensi kuantitas yang sama dalam sistem yang berbeda mungkin berbeda. Secara khusus, kuantitas tak berdimensi dalam satu sistem dapat berubah menjadi dimensi dalam sistem lain. Misalnya, permitivitas mutlak dalam sistem elektrostatik adalah besaran tak berdimensi, dalam sistem elektromagnetik dimensinya sama dengan dan dalam sistem besaran

Contoh. Mari kita tentukan bagaimana momen inersia sistem akan berubah dengan peningkatan dimensi linier sebesar 2 kali dan massa sebesar 3 kali.

Keseragaman momen inersia

Dengan menggunakan rumus (2.11), kita peroleh

Oleh karena itu, momen inersia akan meningkat 12 kali lipat.

2. Dengan menggunakan dimensi besaran fisis, Anda dapat menentukan bagaimana ukuran satuan turunan akan berubah dengan perubahan ukuran satuan dasar yang digunakan untuk menyatakannya, dan juga menetapkan rasio satuan dalam sistem yang berbeda (lihat hal. .216).

3. Dimensi besaran fisis memungkinkan untuk mendeteksi kesalahan dalam menyelesaikan masalah fisis.

Setelah menerima rumus perhitungan sebagai hasil dari solusi, seseorang harus memeriksa apakah dimensi bagian kiri dan kanan rumus bertepatan. Perbedaan antara dimensi-dimensi ini menunjukkan bahwa kesalahan dibuat dalam penyelesaian masalah. Tentu saja, kebetulan dimensi belum berarti bahwa masalah telah diselesaikan dengan benar.

Pertimbangan aplikasi praktis lain dari dimensi berada di luar cakupan manual ini.

Dimensi besaran fisika, ekspresi yang menunjukkan berapa kali satuan besaran fisika akan berubah ketika satuan besaran yang diterima dalam sistem ini sebagai yang utama berubah.

R. adalah monomial, yang terdiri dari produk simbol umum dari unit dasar dalam berbagai kekuatan (keseluruhan atau pecahan, positif atau negatif), yang disebut indikator R.

Jadi, misalnya, kecepatan R LT-1 , dimana T mewakili R. waktu, dan L- panjang R. Simbol-simbol ini mewakili satuan waktu dan panjang terlepas dari ukuran spesifiknya (detik, menit, jam, meter, sentimeter, dll.). Dalam beberapa kasus, R. memungkinkan Anda untuk membuat hubungan antara jumlah yang sesuai

Dimensi nilai yang diukur adalah karakteristik kualitatifnya dan dilambangkan dengan simbol redup, yang berasal dari kata dimensi.

Dimensi besar besaran fisis dilambangkan dengan huruf kapital yang sesuai. Misalnya, untuk panjang, massa dan waktu redup l = L; redup = M; redup t = T.

Saat menentukan dimensi turunan nilai dipandu oleh aturan berikut:

1. Dimensi bagian kiri dan kanan persamaan tidak dapat tidak bertepatan, karena hanya sifat identik yang dapat dibandingkan satu sama lain. Menggabungkan bagian kiri dan kanan persamaan, kita dapat menyimpulkan bahwa hanya jumlah yang memiliki dimensi yang sama yang dapat dijumlahkan secara aljabar.

2. Aljabar dimensi adalah perkalian, yaitu terdiri dari satu tindakan tunggal - perkalian.

2.1. Dimensi produk dari beberapa kuantitas sama dengan produk dimensi mereka. Jadi, jika hubungan antara nilai Q , A, B , C berbentuk Q = A × B × C, maka

redup Q = redup A × redup B × redup C.

2.2. Dimensi hasil bagi ketika membagi satu kuantitas dengan yang lain sama dengan rasio dimensinya, yaitu jika Q \u003d A / B, maka

redup Q = redup A/redup B.

2.3. Dimensi kuantitas apa pun yang dinaikkan ke kekuatan tertentu sama dengan dimensinya ke tingkat yang sama. Jadi, jika Q \u003d A n, maka

redup Q = redup n A,

Misalnya, jika kecepatan ditentukan oleh rumus V \u003d l / t, maka redup V \u003d redup l / redup t \u003d L / T \u003d LT -1. Jika gaya menurut hukum kedua Newton F \u003d m × a, di mana a \u003d V / t adalah percepatan tubuh, maka redup F \u003d redup m × redup a \u003d ML / T 2 \u003d MT -2 .

Jadi, selalu mungkin untuk menyatakan dimensi turunan suatu besaran fisis dalam bentuk dimensi besaran fisis dasar menggunakan monomial pangkat:

redup Q = L a M b T g …,

dimana L, M, T, . . . - ukuran besaran-besaran fisika dasar yang sesuai; a, b, g, … - indikator dimensi. Setiap indikator dimensi bisa positif atau negatif, bilangan bulat atau pecahan, nol. Jika semua dimensi sama dengan nol, maka nilai seperti itu disebut tak berdimensi. Dia mungkin relatif didefinisikan sebagai rasio jumlah yang sama (misalnya, permitivitas relatif), dan logaritma, didefinisikan sebagai logaritma dari nilai relatif (misalnya, logaritma rasio daya atau tegangan). Dalam humaniora, seni, olahraga, kualimetri, di mana nomenklatur besaran pokok tidak didefinisikan, teori dimensi belum menemukan penerapan yang efektif.

Besaran fisis dan dimensinya

Kuantitas fisik sebutkan properti yang secara kualitatif umum untuk banyak objek fisik, tetapi secara kuantitatif individual untuk setiap objek (Bolsun, 1983)/

Totalitas PV yang saling berhubungan dengan ketergantungan disebut sistem besaran fisis. Sistem PV terdiri dari: nilai dasar, yang diterima secara kondisional sebagai independen, dan dari besaran turunan, yang dinyatakan dalam besaran pokok sistem.

Besaran fisis turunan adalah besaran fisis yang termasuk dalam sistem dan ditentukan melalui besaran pokok sistem ini. Hubungan matematis (rumus), yang dengannya turunan dari PV yang menarik bagi kita dinyatakan secara eksplisit dalam bentuk kuantitas lain dari sistem dan di mana hubungan langsung di antara mereka dimanifestasikan, biasanya disebut mendefinisikan persamaan. Misalnya, persamaan yang mengatur untuk kecepatan adalah hubungan

V = (1)

Pengalaman menunjukkan bahwa sistem PV, yang mencakup semua bagian fisika, harus dibangun di atas tujuh besaran dasar: massa, waktu, panjang, suhu, intensitas cahaya, jumlah zat, kuat arus listrik.

Para ilmuwan sepakat untuk menunjuk PV utama dengan simbol: panjang (jarak) dalam persamaan apa pun dan sistem apa pun dengan simbol L (kata panjang dimulai dengan huruf ini dalam bahasa Inggris dan Jerman), dan waktu dengan simbol T (kata waktu dimulai dengan surat ini dalam bahasa Inggris). Hal yang sama berlaku untuk dimensi massa (simbol M), arus listrik (simbol I), suhu termodinamika (simbol ), jumlah zat (simbol

N), intensitas cahaya (simbol J). Karakter ini disebut ukuran panjang dan waktu, massa, dll, terlepas dari ukuran panjang atau waktu. (Terkadang simbol ini disebut operator logika, terkadang radikal, tetapi lebih sering disebut dimensi.) , Dimensi PV utama -Ini hanya Simbol PV berupa huruf kapital abjad latin atau yunani. Jadi, misalnya, dimensi kelajuan adalah lambang kelajuan berupa dua huruf LT 1 (menurut rumus (1)), di mana T adalah dimensi waktu, dan L adalah panjang. menunjukkan PV waktu dan panjang, terlepas dari ukuran spesifiknya (detik, menit, jam, meter, sentimeter, dll.). Dimensi gaya adalah MLT 2 (menurut persamaan hukum kedua Newton F = m). Setiap turunan dari PV memiliki dimensi, karena ada persamaan yang menentukan nilai ini. Ada satu prosedur matematika yang sangat berguna dalam fisika yang disebut analisis dimensi atau memeriksa rumus dengan dimensi.

Masih ada dua pendapat yang bertentangan tentang konsep "dimensi" Prof. Kogan I. Sh., dalam artikel Dimensi besaran fisis(Kogan,) memberikan argumen berikut tentang perselisihan ini: Selama lebih dari seratus tahun, perselisihan telah terjadi tentang makna fisik dimensi. Dua pendapat - dimensi mengacu pada kuantitas fisik, dan dimensi mengacu pada unit pengukuran - telah membagi ilmuwan menjadi dua kubu selama satu abad. Sudut pandang pertama dipertahankan oleh fisikawan terkenal dari awal abad kedua puluh A. Sommerfeld. Sudut pandang kedua dipertahankan oleh fisikawan terkemuka M. Planck, yang menganggap dimensi besaran fisika sebagai suatu kesepakatan. Ahli metrologi terkenal L. Sena (1988) menganut sudut pandang yang menyatakan bahwa konsep dimensi tidak mengacu pada kuantitas fisik sama sekali, tetapi pada unit pengukurannya. Sudut pandang yang sama dinyatakan dalam buku teks populer tentang fisika oleh I. Savelyev (2005).

Namun, konfrontasi ini dibuat-buat. Dimensi besaran fisis dan satuan pengukurannya merupakan kategori fisis yang berbeda dan tidak boleh dibandingkan. Inilah inti dari jawaban yang memecahkan masalah ini.

Kita dapat mengatakan bahwa besaran fisis memiliki dimensi sejauh ada persamaan yang mendefinisikan besaran ini. Selama tidak ada persamaan, tidak ada dimensi, meskipun kuantitas fisik tidak berhenti eksis secara objektif dari ini. Dalam keberadaan dimensi, unit pengukuran besaran fisika tidak memiliki kepentingan ekstrim objektif.

Sekali lagi, ukuran besaran fisika untuk besaran fisika yang sama harus sama di planet mana pun di sistem bintang mana pun. Pada saat yang sama, unit pengukuran jumlah yang sama dapat menjadi apa pun yang Anda suka di sana dan, tentu saja, tidak mirip dengan yang duniawi kita.

Pandangan masalah ini menunjukkan bahwa baik A. Sommerfeld dan M. Planck benar. Mereka hanya berarti hal yang berbeda. A. Sommerfeld memikirkan dimensi kuantitas fisik, dan M. Planck - satuan pengukuran. Berlawanan dengan pandangan mereka satu sama lain, ahli metrologi secara tidak masuk akal menyamakan dimensi kuantitas fisik dengan unit pengukuran mereka, sehingga secara artifisial menentang sudut pandang A. Sommerfeld dan M. Planck.

Dalam manual ini, konsep 'dimensi', seperti yang diharapkan, mengacu pada PV dan tidak diidentifikasi dengan unit PV.

Kuantitas fisik dan dimensinya - konsep dan jenis. Klasifikasi dan fitur kategori "Kuantitas fisik dan dimensinya" 2017, 2018.

Krotov V.M. Tentang dimensi besaran fisis // Fisika: Masalah Penataan. - 1997. - No. 9. - S. 87-91.

Seringkali konsep dimensi besaran fisis ditafsirkan secara tidak benar: konsep satuan pengukuran dan dimensi besaran fisis dipertukarkan. Oleh karena itu, tampaknya perlu sekali lagi menggambarkan isi konsep ini dan menunjukkan kemungkinan penggunaannya dalam proses pengajaran fisika.

Metrologi merupakan bagian integral dari kursus fisika sekolah. Konsep dasarnya adalah: besaran fisis, nilai besaran fisis, sistem besaran fisis, besaran fisis dasar, besaran fisis turunan, besaran fisis tambahan, persamaan hubungan antar besaran fisis. Konsep-konsep ini berada dalam hubungan dan hubungan tertentu, yang sayangnya, tidak selalu tercermin secara akurat dalam organisasi aktivitas kognitif siswa. Konsep dimensi besaran fisis paling sering disalahartikan: konsep satuan pengukuran dan dimensi besaran fisis dipertukarkan. Oleh karena itu, tampaknya perlu sekali lagi menggambarkan isi konsep ini dan menunjukkan kemungkinan penggunaannya dalam proses pengajaran fisika.

Dimensi suatu besaran fisis adalah salah satu karakteristik terpentingnya, yang dapat didefinisikan sebagai ekspresi literal yang mencerminkan hubungan suatu besaran tertentu dengan besaran yang diambil sebagai besaran utama dalam sistem besaran yang ditinjau. Dengan demikian, sistem besaran, yang disebut Sistem Satuan Internasional, berisi tujuh besaran sistem dasar: aku, m, t, Ι , Τ , n dan J, di mana aku- panjang, m- bobot, t- waktu, Saya- kekuatan arus listrik, Τ adalah suhu termodinamika, adalah jumlah zat, J- kekuatan cahaya. Untuk besaran-besaran ini, dimensi berikut diterima secara kondisional: untuk panjang - L, massa - M, waktu - T, arus listrik - I, suhu termodinamika - , jumlah zat - N dan intensitas cahaya - J. Dimensi ditulis dengan huruf kapital huruf dan dicetak dalam tipe polos.

Dimensi x dilambangkan dengan . Sebagai contoh: . Pada dimensi kuantitas, serta pada kuantitas itu sendiri, Anda dapat melakukan operasi perkalian, pembagian, eksponensial, dan ekstraksi akar. Eksponen di mana dimensi besaran utama yang termasuk dalam kekuatan monomial dinaikkan disebut eksponen dimensi.

Dimensi besaran fisis turunan ditentukan berdasarkan persamaan hubungan antara besaran fisis. Sebagai contoh,

Ada besaran fisika yang berdimensi dan tidak berdimensi. Yang pertama termasuk jumlah tersebut dalam dimensi yang setidaknya salah satu indikator dimensi tidak sama dengan nol. Besaran fisis tak berdimensi disebut besaran fisis, di mana semua dimensi sama dengan nol.

Mengenai pengertian fisis dimensi besaran fisis, terdapat pandangan yang berbeda. M. Planck menulis: “Jelas bahwa dimensi kuantitas fisik apa pun bukanlah properti yang terkait dengan esensinya, tetapi hanya mewakili beberapa konvensi, ditentukan oleh pilihan sistem pengukuran.” Sudut pandang lain dipegang oleh ilmuwan terkenal A. Sommerfeld. Dia menghubungkan pilihan besaran fisika dasar dan dimensinya dengan esensi besaran fisika.

Penting untuk mengetahui tidak begitu banyak dimensi besaran fisis tetapi menggunakannya untuk menguasai pengetahuan fisis. Dalam hal ini, menarik bahwa di banyak bidang fisika dan ilmu terkait, metode penelitian digunakan, yang disebut analisis dimensional. Ternyata menjadi sangat bermanfaat dalam kasus di mana menemukan keteraturan yang diinginkan secara langsung baik menghadapi kesulitan matematika yang signifikan, atau membutuhkan pengetahuan tentang rincian yang tidak diketahui sebelumnya.

Penerapan metode analisis dimensional dimulai sejak zaman I. Newton. Ini dikembangkan dan disempurnakan oleh W. Thomson, J. Rayleigh. E. Fermi berpendapat bahwa mereka yang benar-benar memahami sifat dari suatu fenomena tertentu harus dapat memperoleh pola dasar dari pertimbangan dimensi.

Dalam proses pengajaran fisika di sekolah menengah, metode analisis dimensi secara kualitatif tanpa deduksi matematika yang rumit memungkinkan:

1) menerima ekspresi hukum fisika,

2) untuk menentukan makna fisik dari hubungan yang digunakan,

3) memeriksa kebenaran penulisan rumus,

4) memecahkan masalah,

5) mendeteksi kesalahan dalam solusi mereka.

Meskipun hasil yang diperoleh dengan penerapannya selalu mengandung beberapa ketidakpastian (ketergantungan ditetapkan hingga koefisien konstan), namun, ini meningkatkan kesadaran dan karakter ilmiah dari pengembangan pengetahuan fisik.

Penggunaan metode analisis dimensional secara sadar akan menjadi mungkin ketika siswa menguasai algoritme untuk penerapannya. Pertimbangkan tahapan utama penerapan metode ini menggunakan contoh penetapan ketergantungan kapasitansi dalam rangkaian AC pada frekuensi AC dan kapasitansi kapasitor:

1. Penentuan eksperimental ketergantungan resistansi kapasitor yang termasuk dalam rangkaian arus bolak-balik pada frekuensi arus bolak-balik dan kapasitansi kapasitor.

2. Tulis persamaan hubungan antara besaran-besaran ini dalam bentuk umum , dimana adalah koefisien tak berdimensi.

3. Mencatat dimensi besaran-besaran yang termasuk dalam persamaan kendala

4. Substitusi dimensi besaran dalam persamaan relasi

5. Kompilasi sistem persamaan

6. Solusi dari sistem persamaan yang diperoleh

= -1, –4 – = –3, = -1.

7. Substitusi nilai dan dalam persamaan kendala

Jadi, sebuah kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan yang berbanding terbalik dengan frekuensi arus bolak-balik dan kapasitansi kapasitor tersebut. Dengan.

8. Menentukan nilai koefisien Ζ (mungkin eksperimental)

9. Menulis rumus akhir

Dengan cara yang sama, Anda dapat menerapkan metode analisis dimensi untuk menetapkan banyak pola dan hukum lain, misalnya:

1) rumus untuk menentukan periode osilasi beban pada pegas;

2) rumus untuk menentukan periode osilasi bandul matematika;

3) persamaan dasar MKT;

4) rumus untuk menentukan gaya Lorentz;

5) ketergantungan resistansi induktif pada frekuensi arus bolak-balik dan induktansi kumparan;

6) rumus Thomson;

7) rumus untuk menentukan potensial medan yang diciptakan oleh muatan titik.

Menerapkan metode analisis dimensi untuk pemecahan masalah lebih sulit. Contoh pemecahan masalah dengan metode yang sedang dipertimbangkan dijelaskan dalam literatur. Tidak sulit untuk menerapkan metode analisis dimensi untuk memverifikasi kebenaran turunan dari rumus kerja; untuk ini, dimensinya disubstitusikan ke dalam persamaan hubungan antara besaran fisis. Dengan persamaan dimensi di kedua bagian persamaan, dapat dikatakan bahwa rumus diturunkan dengan benar.

Pengalaman penerapan metode dimensi dalam praktik mengajar siswa menunjukkan bahwa konsep dimensi besaran fisis dapat diperkenalkan di kelas IX sesuai program yang ada. Untuk ini, bersama dengan penetapan satuan pengukuran besaran fisis, dimensinya juga ditentukan. Dimensi semua besaran yang dipelajari dimasukkan ke dalam tabel khusus, yang digunakan siswa saat menentukan pola, memecahkan masalah, menetapkan dimensi besaran fisis yang baru diperkenalkan.

1. Golin G.M., Istarov V.V. Menggunakan metode dimensi dalam fisika sekolah // Fisika di sekolah. - 1990. - No. 2. - S. 36-40.

2. Krotov V.M. Metode analisis dimensional dalam pengajaran fisika kepada siswa kelas pedagogik. - Minsk, 1992. - S. 102-103.

3. Sena L.A. Satuan besaran fisika dan dimensinya. – M.: Nauka, 1977. – 335 hal.

4. Stotsky JI.P. Besaran fisis dan satuannya. - M.: Pencerahan, 1984. - 239 hal.

5. Chertov A.G. Sistem satuan internasional. - M.: Sekolah Tinggi, 1967.

Hukum fisika, sebagaimana telah dicatat, menetapkan hubungan kuantitatif antara kuantitas fisik. Untuk membangun hubungan seperti itu, perlu untuk dapat mengukur berbagai besaran fisis.

Mengukur besaran fisis apapun (nayrimer, kecepatan) berarti membandingkannya dengan besaran sejenis (dalam contoh yang diambil, dengan kecepatan), diambil sebagai satu unit.

Secara umum, untuk setiap besaran fisis, seseorang dapat menetapkan satuannya secara sewenang-wenang, terlepas dari yang lain. Namun, ternyata seseorang dapat membatasi diri pada pilihan unit yang sewenang-wenang untuk beberapa (setidaknya tiga) pada prinsipnya jumlah apa pun yang diambil sebagai besaran dasar. Satuan semua besaran lain dapat ditentukan dengan bantuan besaran pokok, dengan menggunakan untuk tujuan ini hukum fisika yang menghubungkan besaran yang sesuai dengan besaran pokok atau dengan besaran yang satuannya telah ditetapkan dengan cara yang sama.

Mari kita jelaskan apa yang telah dikatakan dengan contoh berikut. Mari kita asumsikan bahwa kita telah menetapkan satuan untuk massa dan percepatan. Relasi (9.3) menghubungkan kuantitas-kuantitas ini secara alami dengan kuantitas fisik ketiga - gaya. Kami memilih satuan gaya sehingga koefisien proporsionalitas dalam persamaan ini sama dengan satu. Kemudian rumus (9.3) mengambil bentuk yang lebih sederhana:

Dari (10.1) dapat disimpulkan bahwa satuan gaya yang ditetapkan adalah gaya seperti itu, di bawah aksi di mana benda dengan massa sama dengan satu menerima percepatan yang sama dengan satu juga (substitusi dalam (10.1) F=1 dan memberikan ) .

Dengan metode pemilihan unit ini, hubungan fisik mengambil bentuk yang lebih sederhana. Himpunan unit yang sama membentuk sistem tertentu.

Ada beberapa sistem yang berbeda dalam pemilihan unit dasar. Sistem yang didasarkan pada satuan panjang, massa, dan waktu disebut sistem absolut.

Di Uni Soviet, pada 1 Januari 1963, standar negara bagian GOST 9867-61 diperkenalkan, yang menetapkan penggunaan Sistem Satuan Internasional, dilambangkan dengan simbol SI. Sistem satuan ini harus digunakan sebagai sistem pilihan di seluruh bidang ilmu pengetahuan, teknologi dan ekonomi nasional, serta dalam pengajaran. Satuan dasar SI adalah: satuan panjang adalah meter (disingkat sebutan adalah m), satuan massa adalah kilogram (kg), dan satuan waktu adalah sekon (s). Dengan demikian, SI termasuk dalam jumlah sistem absolut. Selain ketiga satuan ini, SI menerima sebagai satuan utama kuat arus - ampere (A), satuan suhu termodinamika - kelvin (K), satuan intensitas cahaya - candela (cd) dan satuan jumlah zat - mol (mol).

Unit-unit ini akan dibahas di bagian yang relevan dari kursus.

Meter didefinisikan sebagai panjang yang sama dengan 1650763,73 panjang gelombang dalam ruang hampa radiasi yang sesuai dengan transisi antara tingkat atom kripton-86 (garis oranye kripton-86). Meter kira-kira sama dengan 1/40,000,000 dari panjang meridian bumi. Beberapa dan submultiple unit juga digunakan: kilometer), sentimeter), milimeter (1 mm), mikrometer (1 mikron), dll.

Kilogram adalah massa benda platinum-iridium yang disimpan di Biro Berat dan Ukuran Internasional di Sevres (dekat Paris). Badan ini disebut sebagai prototipe kilogram internasional. Berat prototipe mendekati berat 1000 cm3 air murni pada 4°C. Satu gram sama dengan 1/1000 kilogram.

Sekon didefinisikan sebagai interval waktu yang sama dengan jumlah 9.192.631.770 periode radiasi yang sesuai dengan transisi antara dua tingkat hiperhalus dari keadaan dasar atom cesium-133. Satu detik kira-kira sama dengan 1/86.400 hari matahari rata-rata.

Dalam fisika, sistem satuan absolut, yang disebut sistem CGS, juga digunakan. Satuan dasar dalam sistem ini adalah sentimeter, gram, dan sekon.

Satuan besaran yang diperkenalkan oleh kita dalam kinematika (kecepatan dan percepatan) diturunkan dari satuan dasar. Jadi, satuan kelajuan diambil sebagai laju benda yang bergerak beraturan yang melewati dalam satuan waktu (sekon) lintasan yang sama dengan satuan panjang (meter atau sentimeter). Satuan ini dilambangkan m/s dalam SI dan cm/s dalam sistem CGS. Satuan percepatan adalah percepatan gerak variabel beraturan, di mana kecepatan tubuh per satuan waktu (sekon) berubah satu (dengan m/s atau cm/s). Satuan ini ditunjuk dalam SI dan dalam sistem CGS.

Satuan SI untuk gaya disebut newton (N). Menurut newton sama dengan gaya di bawah pengaruh yang mana benda dengan massa 1 kg menerima percepatan. Satuan gaya dalam sistem CGS disebut dyne (dyn). Satu dyne sama dengan gaya di mana sebuah benda bermassa 1 g menerima percepatan 1 cm/s2. Hubungan antara newton dan dyne adalah:

Sistem MKGSS (biasa disebut sistem teknis satuan) banyak digunakan dalam teknologi. Satuan dasar dari sistem ini adalah meter, satuan gaya - kilogram - gaya (kgf) dan sekon. Kilogram-gaya didefinisikan sebagai gaya yang memberikan percepatan pada massa 1 kg sebesar 9,80655 m/s2. Dari definisi ini dapat disimpulkan bahwa 1 kgf = 9,80655 N (sekitar 9,81 N).

Menurut (10.1), satuan massa dalam MKGSS harus diambil sebagai massa benda yang, di bawah aksi gaya 1 kgf, menerima percepatan 1 m/s2. Satuan ini dilambangkan kgf s2 / m, tidak memiliki nama khusus. Jelas, 1 kgf s2/m = 9,80655 kg (sekitar 9,81 kg).

Dari metode membangun sistem satuan, maka perubahan dalam satuan dasar menyebabkan perubahan dalam satuan turunan. Jika, misalnya, kita mengambil satu menit dan bukan satu detik sebagai satuan waktu, yaitu, menambah satuan waktu sebesar 60 kali, maka satuan kecepatan akan berkurang 60 kali, dan satuan percepatan akan berkurang sebesar 3600 waktu.

Rasio yang menunjukkan bagaimana satuan besaran berubah ketika satuan dasar berubah disebut dimensi besaran ini. Untuk menunjukkan dimensi kuantitas fisik yang sewenang-wenang, penunjukan hurufnya digunakan, diambil dalam tanda kurung siku. Jadi, misalnya, simbol berarti dimensi kecepatan. Untuk dimensi besaran pokok, notasi khusus digunakan untuk panjang L, untuk massa M dan untuk waktu T. Jadi, untuk menyatakan panjang dengan huruf I, massa dengan huruf dan waktu dengan huruf t, kita dapat menulis:

Dalam notasi yang ditunjukkan, dimensi kuantitas fisik arbitrer memiliki bentuk dan y bisa positif dan negatif, khususnya, mereka bisa sama dengan nol). Entri ini berarti bahwa ketika satuan panjang bertambah dengan suatu faktor, satuan suatu besaran tertentu bertambah dengan suatu faktor (dengan demikian, bilangan yang menyatakan nilai suatu besaran dalam satuan-satuan ini berkurang dengan suatu faktor); ketika satuan massa bertambah oleh suatu faktor, satuan besaran tertentu bertambah oleh suatu faktor, dan, akhirnya, ketika satuan waktu bertambah oleh suatu faktor, satuan suatu besaran tertentu bertambah oleh suatu faktor.

Rasio tertulis disebut rumus dimensi, dan sisi kanannya disebut dimensi besaran yang sesuai (dalam hal ini, kecepatan).

Berdasarkan rasio, Anda dapat mengatur dimensi percepatan:

Dimensi kekuatan

Demikian pula, dimensi semua besaran lainnya ditetapkan.