Abstrak pelajaran informatika dengan topik "operasi logika dasar". Ringkasan pelajaran "operasi logika dan elemen logika" Topik pelajaran operasi logika dasar

geser 1

Acara: pelajaran terbuka Mata pelajaran: Informatika dan TIK Guru: Astafiev Sergey Valerievich Kelas: 8a Jenis pelajaran: gabungan Metodologi: pengembangan berpikir kritis Tanggal: 27 November 2014
Topik: "Operasi Logika"

geser 2

Tugas lelucon
Anda sedang duduk di helikopter, di depan Anda ada kuda, di belakang Anda ada unta. Kamu ada di mana? Di bawah semak mana kelinci duduk saat hujan? Anda telah memasuki ruangan gelap. Ini memiliki lampu gas dan bensin. Apa yang akan Anda nyalakan terlebih dahulu? Biasanya bulan berakhir pada tanggal 30 atau 31. Tanggal 28 ada bulan apa? Anda adalah pilot pesawat yang terbang dari Havana ke Moskow dengan dua transfer di Aljir. Berapa umur pilotnya?

geser 3

Tugas tritunggal pelajaran:
aspek kognitif. ulangi konsep: variabel logis, operasi logis, untuk membentuk kemampuan untuk menggunakan operasi logis; mempelajari operasi logis baru Mengembangkan aspek. pengembangan pemikiran logis pada siswa dan minat kognitif pada mata pelajaran; aspek pendidikan. pembentukan perhatian berkelanjutan di kalangan siswa; kemampuan untuk bekerja dalam kelompok; menghormati pendapat orang lain;

geser 4

Rencana belajar:

No. Tahap Waktu
1 Momen organisasi (pemeriksaan kehadiran, d/z) 3
2 Menguji dengan bentuk-bentuk berpikir 6
3 Memeriksa tes (nama, 2 orang), mengumpulkan pekerjaan rumah (1 orang) 4
4 Mengerjakan pernyataan kompleks di papan tulis (1 orang), kerja kelompok untuk 2 orang 4
5 Pendidikan Jasmani 3
6 Tahap pemahaman isi. Implikasi, kesetaraan 10
7 Konsolidasi materi, pemecahan masalah 10
8 Refleksi, cinquain, penilaian, pekerjaan rumah - 5
Jumlah: 45

geser 5

Pekerjaan rumah
A - "Huruf A adalah vokal"; B - "Harimau adalah herbivora."
Buatlah semua pernyataan majemuk yang mungkin dari mereka.
A&B - salah AvB - benar A&¬B - benar AvB - salah Av¬B - benar A&¬B - salah Av¬B - benar A&B - salah

geser 6

menit pendidikan jasmani
Logika adalah ilmu tentang bentuk dan hukum pemikiran manusia; Sebuah kalimat deklaratif di mana sesuatu yang ditegaskan atau ditolak disebut ucapan; Pernyataan "Tidak mungkin membuat mesin gerak abadi" adalah benar; "Sebuah elektron adalah partikel elementer" - sebuah pernyataan; Suatu pernyataan disebut majemuk jika dibangun dari pernyataan sederhana.

Geser 7

Topik: "Operasi Logika"
Persamaan Implikasi

Geser 8

IMPLIKASI operasi logis (konsekuensi logis)
dalam bahasa alami sesuai dengan penghubung jika ..., maka ...; dalam aljabar proposisional, notasinya adalah → (A → B). Implikasi adalah operasi logika yang bernilai salah jika dan hanya jika benar menyiratkan salah.

Geser 9

meja kebenaran
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Geser 10

Operasi logis EQUIVALENCE (kesetaraan logis).
dalam bahasa alami sesuai dengan penghubung jika dan hanya jika ...; dalam aljabar proposisional, notasinya adalah (A B). Ekuivalensi adalah operasi logika yang nilainya benar ketika kedua pernyataan benar atau keduanya salah.

geser 11

meja kebenaran
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

geser 12

Diagram Euler-Ven
TETAPI
PADA

geser 13

Prioritas operasi logika
Implikasi dan ekuivalensi Konjungsi Konjungsi Inversi

Geser 14

Tulislah pernyataan berikut sebagai ekspresi logika.
Angka 17 ganjil dan dua angka. Tidak benar bahwa sapi adalah hewan karnivora. Dalam pelajaran fisika, siswa melakukan percobaan atau memecahkan masalah. Jika cuaca cerah, Katya akan berjalan-jalan. Ketika Katya telah mempelajari pelajarannya, dia akan berjalan-jalan.
A&B A AVB A→B A↔B

geser 15

Memecahkan masalah: Natasha mengenakan gaun merah untuk prom, Tanya tidak hitam, tidak biru dan tidak biru. Oksana memiliki dua gaun: hitam dan biru. Nadia memiliki gaun putih dan gaun biru. Olga memiliki gaun dari semua warna. Tentukan gaun warna apa yang dikenakan gadis-gadis itu jika semua orang mengenakan gaun dengan warna berbeda di malam hari.
Merah Hitam Biru Biru Putih
natasha
Tanya
Oksana
Nadia
Olga
natasha
Tanya
Olga
Nadia
Oksana
Jawabannya ada di sini!

geser 16

Kerja praktek
Isi tabel kebenaran di MS EXCEL Jika Ivanov sehat dan kaya, maka dia sehat. A-Ivanov sehat B-Ivanov kaya (A&B) →A

Konsep ilmu "Logika".
operasi logis.
Logika.

Guru: Deryabina I.N.

Konsep ilmu "Logika"

Tujuan pelajaran: memberikan konsep-konsep dasar logika, mempertimbangkan tahapan-tahapan utama dalam perkembangan logika sebagai ilmu.

Selama kelas:

Penjelasan materi baru:

Kata logika menunjukkan seperangkat aturan bahwa proses berpikir mematuhi atau menunjukkan ilmu aturan penalaran dan bentuk di mana hal itu dilakukan. Logika mempelajari pemikiran abstrak sebagai sarana untuk mengetahui dunia objektif, mengeksplorasi bentuk dan hukum di mana dunia tercermin dalam proses berpikir. Bentuk utama dari berpikir abstrak adalah:

KONSEP,
PENGHARGAAN
KESIMPULAN.

KONSEP- bentuk pemikiran yang mencerminkan fitur penting dari objek individu atau kelas objek homogen: koper trapeze angin topan

PERTIMBANGAN- sebuah pemikiran di mana sesuatu ditegaskan atau disangkal tentang objek. Judgments adalah kalimat deklaratif, benar atau salah. Mereka bisa sederhana atau kompleks: Musim semi telah tiba dan benteng telah tiba.

KESIMPULAN- metode berpikir, melalui mana pengetahuan baru diperoleh dari pengetahuan asli; dari satu atau lebih penilaian yang benar, yang disebut premis, kita memperoleh kesimpulan menurut aturan inferensi tertentu. Ada beberapa jenis inferensi. Semua logam adalah zat sederhana. Litium adalah logam. Lithium adalah zat sederhana.

Untuk mencapai kebenaran dengan bantuan kesimpulan, perlu untuk mengamati hukum logika.

LOGIKA FORMAL- ilmu tentang hukum-hukum dan bentuk-bentuk berpikir yang benar.

LOGIKA MATEMATIKA mempelajari koneksi logis dan hubungan yang mendasari kesimpulan deduktif (logis). (Buku penulis mana yang bagus tentang metode deduktif?)

Logika formal berkaitan dengan analisis kesimpulan kita yang bermakna yang diungkapkan dalam bahasa sehari-hari. Logika matematika mempelajari hanya kesimpulan dengan objek dan proposisi yang didefinisikan secara ketat, yang memungkinkan untuk memutuskan dengan jelas apakah mereka benar atau salah.

Tahapan perkembangan logika

Tahap 1 dikaitkan dengan karya-karya ilmuwan dan filsuf Aristoteles (384-322 SM). Dia mencoba menemukan jawaban atas pertanyaan "bagaimana kita bernalar", dia mempelajari "aturan berpikir". Aristoteles adalah orang pertama yang memberikan eksposisi logika yang sistematis. Dia menganalisis pemikiran manusia, bentuknya - konsep, penilaian, kesimpulan, dan pemikiran yang dipertimbangkan dari sisi struktur, struktur, yaitu dari sisi formal. Inilah bagaimana logika formal muncul.

Tahap 2 - munculnya logika matematika atau simbolis. Fondasinya diletakkan oleh ilmuwan dan filsuf Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Dia mencoba membangun kalkulus logis pertama, percaya bahwa adalah mungkin untuk mengganti penalaran sederhana dengan tindakan dengan tanda-tanda, dan memberikan aturan. Tetapi Leibniz hanya mengungkapkan gagasan itu, dan akhirnya dikembangkan oleh orang Inggris itu George Banteng(1815-1864). Boole dianggap sebagai pendiri logika matematika sebagai disiplin independen. Dalam karya-karyanya, logika menemukan alfabetnya sendiri, ejaan dan tata bahasanya sendiri. Tidak heran jika bagian awal logika matematika disebut aljabar logika, atau aljabar Boolean. (sesuai dengan tahap perkembangan logika, Anda dapat memberikan pesan ke rumah)

h/j catatan, laporan investigasi Sherlock Holmes

Aljabar logika. Konsep dasar. Lingkup aljabar-logika. Fungsi logika. tabel kebenaran.

Target: Untuk mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran sebelumnya, untuk memberikan konsep konjungsi, disjungsi, inversi.

Selama kelas:

Pemilihan.

Tahapan perkembangan logika.
Bentuk dasar berpikir abstrak.
Logika F.L, M.L.

Penjelasan materi baru:

Dasar pengoperasian rangkaian logika dan perangkat P.K-logika. Dalam logika, proposisi - pernyataan - kalimat deklaratif - benar atau salah.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Persegi adalah jajar genjang
Jajar genjang adalah persegi. -sederhana.
Kompleks (menggunakan penghubung dan, atau dan partikel tidak.)

Dalam M. L., isi spesifik pernyataan tidak diperhatikan, yang penting hanya benar atau salah, oleh karena itu pernyataan dapat diwakili oleh beberapa nilai ~, yang nilainya bisa 0 atau 1

0 salah, 1 benar.

Untuk memudahkan notasi, pernyataan dilambangkan dengan huruf latin. Seekor kucing memiliki 4 kaki A=1.

Moskow terletak di 2 bukit B=0

Perangkat PK yang melakukan tindakan pada bilangan biner dapat dianggap sebagai semacam konverter fungsional, dan angka input adalah nilai dari variabel logika input, dan angka output adalah nilai fungsi logis, yang diperoleh sebagai hasil dari melakukan operasi tertentu. Dengan demikian, konverter ini mengimplementasikan beberapa fungsi logis.

Nilai fungsi logis untuk berbagai kombinasi nilai variabel input (set input ~) biasanya diberikan oleh tabel khusus - tabel kebenaran.

Jumlah set input ~ (Q) ditentukan oleh ekspresi: (Q)=2n – di mana n adalah jumlah input ~ . tabel kebenaran mungkin terlihat seperti

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

h/j abstrak

Operasi Boolean

Tujuan pelajaran: untuk memperkenalkan siswa pada operasi logis dasar dan prioritas tindakan dalam ekspresi logis, tabel kebenaran, belajar bagaimana membuat tabel kebenaran untuk ekspresi logis.

Selama kelas:

Pemilihan:

Tugas di papan:

Garis bawahi yang sederhana dalam kalimat kompleks di bawah ini. Tulis pernyataan kompleks dengan rumus dan berikan tabel kebenarannya:

Semua planet di tata surya berbentuk bulat dan berputar mengelilingi matahari.
Kita akan jalan-jalan di taman atau keluar kota.

Pertanyaan di tempat:

Apa itu logika sebagai ilmu?
Logika formal dan matematika
Contoh metode deduktif
Bentuk-bentuk berpikir abstrak
Apa itu pernyataan, apa itu pernyataan?

Penjelasan materi baru:

Dalam aljabar proposisional, setiap fungsi logika dapat diekspresikan melalui operasi logika dasar, ditulis sebagai ekspresi logika, dan disederhanakan dengan menerapkan hukum logika dan sifat-sifat operasi logika. Menggunakan rumus fungsi logis, mudah untuk menghitung tabel kebenarannya. Anda hanya perlu mempertimbangkan urutan pelaksanaan operasi logis (prioritas) dan tanda kurung. Operasi dalam ekspresi boolean dilakukan dari kiri ke kanan, termasuk tanda kurung. Prioritas operasi logika:

INVERSI,
KONJUNGSI,
PEMISAHAN

KONJUNGSI

Konjungsi: sesuai dengan gabungan: "dan", dilambangkan dengan tanda ^, menunjukkan perkalian logis.

Konjungsi dua logika ~ benar jika dan hanya jika kedua pernyataan benar. Dapat digeneralisasikan ke sejumlah variabel A^B^C = 1 jika A=1, B=1, C=1.

PEMISAHAN

Operasi logika sesuai dengan gabungan OR, dilambangkan dengan tanda v, atau disebut TAMBAHAN LOGIS.
Disjungsi dua variabel logis salah jika dan kerikil jika kedua pernyataan salah.

Definisi ini dapat digeneralisasikan ke sejumlah variabel logis yang digabungkan dengan disjungsi.

A v B v C = 0 hanya jika A = O, B = O, C - 0.

Tabel kebenaran disjungsi memiliki bentuk sebagai berikut:

INVERSI

Operasi logis sesuai dengan partikel tidak, dilambangkan atau dan merupakan negasi logis.

Kebalikan dari variabel boolean benar jika variabel salah dan sebaliknya: inversi salah jika variabel benar.

Sebuah A
1 0
0 1

pernyataan yang tabel kebenarannya sama disebut ekuivalen.

IMPLIKASI dan EKIVALENSI

Implikasi "jika A, maka B", dilambangkan dengan A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Persamaan "A maka B dan hanya jika", dilambangkan dengan A ~ B

A B A~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Pemasangan:

Tentukan tabel kebenaran fungsi logis: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Tentukan jumlah baris dalam tabel: Q \u003d 23 \u003d 8
Tentukan jumlah operasi logis (3) dan urutan eksekusinya
Tentukan jumlah kolom: tiga variabel + tiga operasi logika = 6.

Di papan tulis

Buatlah tabel kebenaran untuk pernyataan "Sasha tidak menyelesaikan tugas" dan "Sasha ditegur"

Sasha tidak menyelesaikan tugas	Sasha ditegur	Hasil

C/r dengan kartu

h/z: abstrak

Menggunakan logika ujaran dalam teknologi. Sirkuit logika pada elemen kontak.

Tujuan: untuk menunjukkan penerapan topik dalam praktik, untuk mempelajari cara menyusun fungsi yang menggambarkan keadaan sirkuit listrik.

Selama kelas:

Elemen logis adalah sirkuit yang mengimplementasikan operasi logis dan, atau, tidak. Pertimbangkan penerapan elemen logis melalui sirkuit kontak listrik, yang Anda kenal dari kursus sekolah fisika.Kontak pada diagram akan dilambangkan dengan huruf Latin.

Koneksi serial kontak
Koneksi paralel dari kontak

Mari kita buat tabel ketergantungan keadaan sirkuit pada semua kemungkinan kombinasi keadaan kontak. Mari kita perkenalkan notasi. 1 - kontak ditutup, ada arus di sirkuit; 0 - kontak terbuka, tidak ada arus di sirkuit.

		Status sirkuit serial	Status sirkuit paralel

Seperti yang Anda lihat, sirkuit dengan koneksi serial sesuai dengan operasi logis dan, karena arus di sirkuit hanya muncul ketika kontak A dan B ditutup secara bersamaan.Sebuah sirkuit dengan koneksi paralel sesuai dengan operasi logis atau, karena arus dalam rangkaian muncul seolah-olah salah satu kontak A atau B, dan dengan penutupan simultan mereka. Operasi logis tidak diimplementasikan melalui sirkuit kontak relai elektromagnetik, yang prinsip operasinya dipelajari dalam kursus fisika sekolah. Kontak bukan X disebut inversi kontak X, ketika X tertutup, bukan X terbuka, dan sebaliknya.

Nyatakan tabel kebenaran kontak terbalik

Sirkuit listrik apa pun dapat dibagi menjadi rantai kontak yang terhubung seri atau paralel, sebut saja dasar.

Pemasangan:

Dipecah menjadi rantai dasar

Tentukan jenis rantai dasar, buat tabel kebenaran.

C/r dengan kartu

D / s abstrak

Karakteristik elemen logis.

Tujuan pelajaran: Kenali simbol skema elemen logis, pelajari cara membuat dan membaca sirkuit listrik menggunakan rumus.

Selama kelas:

Penjelasan materi baru:

ELEMEN "AND" memiliki beberapa input dan 1 output, mengimplementasikan operasi logika "AND"

ELEMEN "ATAU" memiliki beberapa masukan dan 1 keluaran, mengimplementasikan operasi logika "ATAU" (penambah)

ELEMEN "NOT" memiliki 1 input dan 1 output, mengimplementasikan operasi logika "NOT" karena sinyal output selalu berlawanan dengan elemen input "NOT" disebut "inverter"

Pemasangan: Pada kartu 1, bongkar skema bersama-sama dengan siswa di papan tulis (tuliskan fungsi logis sesuai dengan skema ini), kemudian secara mandiri di tempat sesuai dengan skema ind.

s/r dengan kartu

h/z: abstrak

Analisis, penyederhanaan dan sintesis sirkuit kontak.

Tujuan pelajaran: mengkonsolidasikan pengetahuan tentang topik "Diagram kontak".

Selama kelas:

Pengulangan: Di tempat, setiap kartu memecah sirkuit listrik menjadi rantai dasar, menyusun rumus untuk fungsi logis

Penjelasan materi baru:

Pekerjaan utama pada rangkaian listrik terdiri dari:

sebuah) dalam analisis rangkaian kontak, penentuan semua kondisi yang mungkin untuk aliran arus listrik. Ini bermuara pada mendefinisikan fungsi logika yang sesuai dengan sirkuit ini

X Y bukan X bukan X v Y X ^ (bukan X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

b) penyederhanaan sirkuit kontak direduksi menjadi penyederhanaan rumus yang sesuai dengannya menggunakan hukum logika.

X ^ (bukan X v Y)= X ^ Y, jadi kami menghapus 1 kontak

di) dalam sintesis sirkuit kontak, pengembangan sirkuit, kondisi operasi yang diberikan oleh tabel kebenaran atau deskripsi verbal.

A B F
0 0 0

0 1 1 bukan A dan B
atau
1 0 1 A dan bukan B
atau
1 1 1 A dan B
F(A,B)=(bukan A ^ B) v (A ^ bukan B) v (A ^ B)= A v B setelah disederhanakan.

Pemasangan:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ bukan B ^C) v (A ^ B ^ bukan C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r dengan kartu

h/z: abstrak

logika

Tujuan pelajaran: menggeneralisasi pengetahuan tentang topik "Logika", ulangi parameter utama, bersiap untuk ujian.

Selama kelas:

Penyelesaian masalah

sebuah) Garis bawahi yang sederhana dalam kalimat di bawah ini. Tulis pernyataan kompleks dalam bentuk rumus, berikan tabel kebenaran.

Musim semi telah tiba, dan benteng-benteng telah tiba.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

b) Untuk rumus di atas, berikan 2 pernyataan
bukan B atau C

di) Sesuai dengan hukum logika, tentukan hasilnya:

tidak benar ada pena di atas meja atau pensil di atas meja
tidak(A atau B) = bukan A dan bukan B
besok akan ada badai salju dan akan hujan atau besok tidak akan ada badai salju dan akan hujan
(A dan B) atau (bukan A dan B)=B dan (bukan A atau B)= B dan 1=B
tidak benar bahwa Yura tidak melakukan ini
=
A = A

G) pilih semua rantai dasar dan tuliskan fungsinya, buat tabel kebenarannya.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) tuliskan rumus sinyal keluaran

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: buat tabel kebenaran untuk rumus yang dihasilkan, siapkan tes. Dalam pernyataan di bawah ini, sorot yang sederhana. pekerjaan troll.

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Memeriksa pekerjaan rumah dalam pelajaran dilakukan dengan menggunakan tes penulis, yang dikembangkan di shell pengujian MyTest ( Lampiran 1), di mana tes diperiksa secara otomatis (hasil tes langsung dikirim ke komputer guru).

Dalam mempelajari topik baru, definisi pernyataan sederhana dan kompleks diberikan, dan operasi logis juga dipertimbangkan.Penjelasan materi baru dilakukan dengan menggunakan presentasi interaktif. Untuk mengkonsolidasikan keterampilan dan kemampuan, siswa ditawari kartu untuk diisi ( Lampiran 2).

Di akhir pelajaran, siswa diminta untuk mengevaluasi tingkat kepuasan dengan proses dan hasil pekerjaan mereka, dan kartu dikeluarkan untuk pekerjaan rumah ( Lampiran 3).

Buku teks diedit oleh Profesor N.V. Makarova "Informatika dan TIK".

Target:

Pelajari materi teoretis dengan topik "Ekspresi logis dan operasi logis"
Mengembangkan pemikiran logis, kemampuan untuk berkomunikasi, membandingkan, dan menerapkan keterampilan yang diperoleh dalam praktik.
Untuk mengembangkan aktivitas kognitif siswa, kemampuan menganalisis.

Jenis pelajaran: pelajaran gabungan.

Bentuk pekerjaan: frontal.

Visibilitas dan peralatan:

komputer;
proyektor multimedia;
presentasi disiapkan dalam MS PowerPoint;
tes pada topik "Konsep dasar aljabar logika" ;
kartu untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas;
kartu untuk pekerjaan rumah.

Rencana belajar:

Mengatur waktu (1 menit)
Memeriksa materi yang dipelajari (10 menit.)
Mempelajari materi baru (20 menit.)
Konsolidasi materi yang dipelajari (karya lisan, 5 menit.)
Menyimpulkan pelajaran (2 menit.)
Pekerjaan rumah (2 menit.)

Selama kelas

1. Momen organisasi.

Tujuan: untuk mempersiapkan siswa untuk pelajaran.

Topik pelajaran diumumkan. Tugas ditetapkan untuk siswa: untuk menunjukkan bagaimana mereka belajar memecahkan masalah pada topik.

2. Pengulangan materi yang dipelajari.

Eksekusi di shell pengujian MyTest dari tes pada topik "Konsep dasar aljabar logika." (Lampiran 1.mtf)

3. Mempelajari materi baru.

Pertanyaan untuk dipelajari:

Ekspresi sederhana dan kompleks.
Operasi logika dasar.

Saat menjelaskan materi baru, presentasi komputer (presentation.ppt)

1. Ekspresi sederhana dan kompleks.

Ekspresi Boolean bisa sederhana atau kompleks.

Ekspresi logika sederhana terdiri dari satu pernyataan dan tidak mengandung operasi logika. Dalam ekspresi boolean sederhana, hanya dua hasil yang mungkin - baik "benar" atau "salah".

Ekspresi logika kompleks berisi pernyataan yang digabungkan dengan operasi logika. Dengan analogi dengan konsep fungsi dalam aljabar, ekspresi logis yang kompleks berisi argumen, yang merupakan pernyataan.

2. Operasi logika dasar.

Dalam menjelaskan materi baru, siswa mengisi tabel berikut di buku catatan mereka.

Nama operasi logika	Notasi operasi Boolean	Hasil dari operasi logika	meja kebenaran	Contoh
Penyangkalan
Pemisahan
Konjungsi
implikasi
Persamaan derajatnya

Berikut ini digunakan sebagai operasi logika dasar dalam ekspresi logika kompleks:

BUKAN(negasi logis, inversi);
ATAU(penambahan logis, disjungsi);
Dan(perkalian logis, konjungsi)

Operasi NOT - negasi logis (inversi)

Operasi logika TIDAK diterapkan pada argumen tunggal, yang dapat berupa ekspresi logika sederhana atau kompleks. Hasil operasi BUKAN sebagai berikut:

jika ekspresi aslinya benar, maka hasil negasinya akan salah;
jika ekspresi aslinya salah, maka hasil negasinya akan benar.

Konvensi berikut TIDAK diterima untuk operasi negasi NOT: NOT, , not A. Hasil dari operasi negasi TIDAK ditentukan oleh tabel kebenaran berikut.

Operasi OR - penjumlahan logis (disjunction, union)

Operasi logika OR melakukan fungsi menggabungkan dua pernyataan, yang dapat berupa ekspresi logika sederhana atau kompleks. Pernyataan yang merupakan awal untuk operasi logika disebut argumen.

Hasil dari operasi OR adalah ekspresi yang benar jika dan hanya jika setidaknya satu dari ekspresi asli benar.

Hasil dari operasi OR ditentukan oleh tabel kebenaran berikut:

TETAPI	PADA	Av B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Sebutan yang berlaku: A atau B; AvB; A og B. Saat melakukan transformasi logis yang kompleks, untuk kejelasan, kami setuju untuk menggunakan penunjukan A + B, di mana A, B adalah argumen (pernyataan awal).

Operasi AND - perkalian logis (konjungsi)

Operasi logika AND melakukan fungsi perpotongan dua pernyataan (argumen), yang dapat berupa ekspresi logika sederhana atau kompleks.

Hasil dari operasi AND adalah ekspresi yang benar jika dan hanya jika kedua ekspresi asli benar.

Hasil dari operasi AND ditentukan oleh tabel kebenaran berikut:

TETAPI	PADA	A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Sebutan yang digunakan: A dan B; A^B; A & B; A dan B

Mari kita setuju untuk menggunakan penunjukan A-B ketika melakukan transformasi logis yang kompleks, di mana A, B adalah argumen (pernyataan awal).

Operasi "JIKA"- KE» - mengikuti logis (implikasi)

Operasi ini menghubungkan dua ekspresi logika sederhana, yang pertama adalah kondisi, dan yang kedua adalah konsekuensi dari kondisi ini.

Sebutan yang diterapkan:

jika A, maka B; A menarik B; jika A maka B; A-»B.

Hasil dari operasi konsekuensi (implikasi) salah hanya jika premis A benar dan kesimpulan B (konsekuensi) salah.

Meja kebenaran:

Operasi "A jika dan hanya jika B" (ekivalensi, ekivalensi)

Penunjukan yang digunakan: A ~ PADA.

Hasil dari operasi ekivalensi benar hanya jika A dan B keduanya benar atau keduanya salah.

Meja kebenaran:

TETAPI	PADA	TETAPI ~ PADA
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Konsolidasi materi yang dipelajari

Materi ini dibagikan kepada setiap siswa. (Lampiran 2)

5. Menyimpulkan pelajaran

Katakan padaku, apakah pelajaran hari ini mendidik untukmu?

Apa yang paling Anda ingat dari pelajaran?

6. Pekerjaan rumah

Buku pelajaran. hal.23.2., isi tabel "Operasi logis" sampai akhir.
Lakukan tugas(Lampiran 3)
Siapkan untuk pengujian.
Ketahui jawaban atas pertanyaan:
- pernyataan apa itu;
- pernyataan mana yang disebut sederhana dan mana yang kompleks;
- operasi logika dasar dan propertinya.

Pelajaran logika 2

Subjek: Operasi logika dasar.

Target:

untuk mengkonsolidasikan konsep logika, aljabar proposisional;

pertimbangkan operasi logika dasar, properti dan notasinya.

Rencana belajar.

Memeriksa pekerjaan rumah (survei frontal).

Mempelajari materi baru.

Pekerjaan rumah.

Apa itu pernyataan majemuk? ( Pernyataan yang dibentuk dari pernyataan lain dengan bantuan penghubung logis disebutgabungan)

Mempelajari materi baru.

Dalam aljabar proposisi, operasi logis tertentu dapat dilakukan pada proposisi, sebagai akibatnya diperoleh proposisi majemuk baru. Untuk membentuk pernyataan baru, yang paling umum digunakan adalah operasi logika dasar yang diekspresikan menggunakan penghubung logis “dan”, “atau”, “tidak”.

Operasi logika adalah metode membangun pernyataan kompleks dari pernyataan yang diberikan, di mana nilai kebenaran dari pernyataan kompleks sepenuhnya ditentukan oleh nilai kebenaran dari pernyataan asli.

Negasi logis (inversi).

Melampirkan partikel "tidak" ke pernyataan disebut operasi negasi logis atau inversi. Negasi logis (inversi) membuat pernyataan yang benar menjadi salah dan, sebaliknya, yang salah menjadi benar. Kata "inversi" (dari bahasa Latin inversio - membalik) berarti putih berubah menjadi hitam, baik menjadi jahat, indah menjadi jelek, kebenaran menjadi kepalsuan, kepalsuan menjadi kebenaran, nol menjadi satu, satu menjadi nol.

Biarlah A = “Dua kali dua sama dengan empat” adalah pernyataan yang benar, maka pernyataan NOT (A) = “Dua kali dua tidak sama dengan empat”, yang dibentuk menggunakan operasi negasi logis, adalah salah.

Dalam bahasa formal aljabar proposisional (aljabar logika), operasi logika negasi (inversi) biasanya dilambangkan: NOT (A); A; BUKAN(A);Ã .

TIDAK A)

A \u003d "Saya memiliki awalan Dandy" - sebuah pernyataan.

Inversi A adalah pernyataan "Saya tidak memiliki awalan Dandy"

Perkalian logis (konjungsi).

Menggabungkan dua (atau lebih) pernyataan menjadi satu menggunakan gabungan "dan" disebut operasi perkalian logis atau konjungsi.

Pernyataan majemuk yang terbentuk sebagai hasil operasi perkalian logis (konjungsi) adalah benar jika dan hanya jika semua pernyataan sederhana yang termasuk di dalamnya benar.

Perhatikan pernyataan berikut:

(1) "2*2=5 dan 3*3=10";

(2) "2*2=5 dan 3*3=9";

(3) “2*2=4 dan 3*3=10;

(4) "2*2=4 dan 3*3=9".

Hanya pernyataan keempat yang benar, karena dalam tiga pernyataan pertama setidaknya satu dari pernyataan sederhana salah.

Notasi konjungsi: A DAN B; A DAN B ; A^B; A&B; A  b.

Kami membentuk pernyataan majemuk F , yang akan dihasilkan dari konjungsi dua pernyataan sederhana A dan B : F = A ^B . Dari sudut pandang aljabar proposisional, kami telah menulis rumus untuk fungsi perkalian logis, yang argumennya adalah variabel logis A dan B, yang dapat mengambil nilai "benar" (1) dan "salah" ( 0).

Fungsi perkalian logis F itu sendiri juga hanya dapat mengambil dua nilai "benar" (1) dan "salah" (0). Nilai fungsi logis dapat ditentukan menggunakan tabel kebenaran fungsi ini, yang menunjukkan nilai apa yang diambil fungsi logis pada semua kemungkinan rangkaian argumennya.

F=A^B

Menurut tabel kebenaran, mudah untuk menentukan kebenaran dari pernyataan majemuk yang dibentuk menggunakan operasi perkalian logis. Perhatikan, misalnya, pernyataan majemuk "2*2=4 dan 3*3=10". Pernyataan sederhana pertama benar (A=1), dan pernyataan kedua salah (B=0), kita tentukan dari tabel bahwa fungsi logika bernilai salah (F = 0), yaitu, pernyataan majemuk ini adalah Salah.

Penjumlahan logis (disjungsi).

Menggabungkan dua (atau lebih) pernyataan menggunakan gabungan "atau" disebut operasi penjumlahan logis atau disjungsi. Suatu pernyataan majemuk yang terbentuk sebagai hasil penjumlahan logis (disjungsi) adalah benar jika paling sedikit satu dari pernyataan sederhana yang termasuk di dalamnya benar.

Di Rusia, serikat pekerja "atau" digunakan dalam arti ganda, dan ini membuat sulit untuk menafsirkan pernyataan dengan serikat pekerja "atau"

(1) "2*2=5 atau 3*3=10";

(2) "2*2=5 atau 3*3=9";

(3) “2*2=4 atau 3*3=10;

(4) "2*2=4 atau 3*3=9".

Dari pernyataan majemuk di atas, hanya pernyataan pertama yang salah, karena paling sedikit satu pernyataan sederhana lainnya benar.

Penunjukan operasi penjumlahan logis (disjunction): A ATAU B;AATAUB; A + B; A B.

Kami membentuk pernyataan majemuk F , yang akan diperoleh sebagai hasil dari disjungsi dua pernyataan sederhana A dan B : F = A ν b. Dari sudut pandang aljabar proposisional, kita telah menuliskan rumus fungsi penjumlahan logis, yang argumennya adalah variabel logis A dan B .

F=A B

Menurut tabel kebenaran, mudah untuk menentukan kebenaran dari pernyataan majemuk yang dibentuk menggunakan operasi penjumlahan logis. Perhatikan, misalnya, pernyataan majemuk "2*2=4 atau 3*3=10". Pernyataan sederhana pertama benar (A = 1), dan pernyataan kedua salah (B = 0), kita tentukan dari tabel bahwa fungsi logika bernilai benar (F = 1), yaitu pernyataan majemuk ini adalah BENAR.

Mengikuti logis (implikasi).

Konsekuensi logis (implikasi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan majas “jika…maka…”.

Contoh implikasi:

A = Jika sumpah diucapkan, maka harus ditepati.

B = Jika suatu bilangan habis dibagi 9, maka bilangan tersebut habis dibagi 3.

Dalam logika diperbolehkan (diterima, disepakati) untuk mempertimbangkan pernyataan yang tidak berarti dari sudut pandang sehari-hari. Berikut adalah contoh-contoh yang tidak hanya sah untuk dipertimbangkan dalam logika, tetapi juga memiliki arti "benar":

C= Jika sapi terbang, maka 2+2=5

X= Jika saya Napoleon, maka kucing itu memiliki empat kaki.

Notasi implikasi: A->B ; A =>B ;A IMP B .

Mereka berkata: jika A, maka B; A menyiratkan B; A menarik B; B berasal dari A

Operasi ini tidak sejelas yang sebelumnya. Dapat dijelaskan misalnya sebagai berikut. Biarkan pernyataan yang diberikan:

A = Di luar sedang hujan.

B = Aspal basah.

(A implikasi B) = Jika di luar hujan, maka aspalnya basah.

Kemudian, jika hujan (A=1) dan aspal basah (B=1), maka ini benar, yaitu benar. Tetapi jika Anda diberitahu bahwa di luar sedang hujan (A=1), dan aspal tetap kering (B=0), maka Anda akan menganggap ini bohong. Tetapi ketika tidak ada hujan di luar (A=0), maka aspal bisa kering dan basah (misalnya, mesin penyiraman baru saja lewat).

Arti pernyataan A dan B untuk nilai yang ditunjukkan

Arti dari pepatah "Jika di luar hujan, maka aspalnya basah"

tidak ada hujan

aspal kering

BENAR

tidak ada hujan

Aspal basah

BENAR

Sedang hujan

aspal kering

Berbohong

Sedang hujan

Aspal basah

BENAR

Meja kebenaran.

TETAPI

PADA

A=> B

Dari tabel kebenaran, implikasi dari dua pernyataan adalah salah jika dan hanya jika pernyataan yang salah mengikuti dari pernyataan yang benar (ketika premis yang benar mengarah ke kesimpulan yang salah).

Mari kita periksa salah satu contoh di atas dari konsekuensi yang bertentangan dengan akal sehat.

Diberikan pernyataan: "Jika sapi terbang, maka 2 + 2 = 5."

Formulir pernyataan: "jika A, maka B", di mana A = Sapi terbang = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Berdasarkan tabel kebenaran, kita tentukan maksud dari pernyataan tersebut:0 => 0 = 1, artinya pernyataan benar.

Kesetaraan logis (ekuivalensi).

Persamaan logika (equivalence) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan majas “...jika dan hanya jika...”.

Contoh persamaan:

1) Suatu sudut disebut siku-siku jika dan hanya jika besarnya 90°.

2) Dua garis dikatakan sejajar jika dan hanya jika keduanya tidak berpotongan.

3) Setiap titik material mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus yang seragam jika dan hanya jika tidak ada pengaruh eksternal. (Hukum pertama Newton.)

4) Kepala berpikir ketika dan hanya ketika lidah dalam keadaan istirahat. (Candaan.)

Semua hukum matematika, fisika, semua definisi adalah kesetaraan proposisi.

Notasi ekuivalensi: A = B; TETAPI<=>PADA; A~B; A EQV B .

Mari kita beri contoh kesetaraan. Biarkan pernyataan diberikan: A = Bilangan itu habis dibagi 3 tanpa sisa (kelipatan tiga). B = Jumlah digit-digit bilangan tersebut habis dibagi 3.

(A setara dengan B) = Suatu bilangan merupakan kelipatan 3 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.

TETAPI<=>PADA

Dari tabel kebenaran dapat disimpulkan bahwa ekivalensi dua pernyataan adalah benar jika dan hanya jika kedua pernyataan tersebut benar atau keduanya salah.

Pekerjaan rumah.

Bekerja dengan abstrak.

Institusi pendidikan kota
sekolah menengah 1
dinamai setelah peringatan 50 tahun Krasnoyarskgesstroy

Sayanogorsk 2009

Tahap kota kompetisi republik
"Perkembangan Elektronik" pada tahun 2009

Arah: ilmu alam

Judul entri kontes

Operasi Boolean

pelajaran ilmu komputer di kelas 9

guru IT,
1 kategori kualifikasi

Peta teknologi pelajaran

Nama guru

Oreshina Nina Semyonovna

Sekolah menengah MOU No. 1 dinamai setelah peringatan 50 tahun Krasnoyarskgesstroy, Sayanogorsk

mata pelajaran, kelas

Ilmu komputer, kelas 9

topik pelajaran,

"Operasi Logika"

Jenis pelajaran

Pelajaran gabungan

Tujuan pelajaran

pendidikan

mengembangkan

pendidikan

Jenis alat TIK yang digunakan dalam pelajaran (universal, OER pada CD-ROM, sumber Internet)

Presentasi powerpoint;

Dokumen Teks

Perangkat keras dan perangkat lunak yang diperlukan

proyektor multimedia;

literatur

Informatika dan TIK. Buku pelajaran. Kelas 8–9 / Ed.oleh prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2007

Program informatika dan TIK (konsep sistem-informasi) untuk satu set buku teks informatika dan TIK kelas 5-11, 2007

Informatika dan TIK: Panduan metodologis untuk guru. Bagian 3. Dukungan teknis teknologi informasi / Ed.oleh prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2008

STRUKTUR ORGANISASI PELAJARAN

TAHAP 1

organisasi

Aktualisasi perhatian siswa terhadap pelajaran

Durasi panggung

Persepsi tentang tujuan pelajaran, suasana hati untuk pelajaran

Atur siswa untuk pelajaran, fokuskan siswa pada topik pelajaran.

TAHAP 2

Pembaruan pengetahuan

Aktualisasi pengetahuan siswa

Durasi panggung

Kerjakan tugas di kartu.

Verifikasi dilakukan dengan memperagakan presentasi (2).

Bentuk organisasi kegiatan kemahasiswaan

1 tugas - kerjakan opsi di kartu

Tugas 2 - pekerjaan individu pada tugas multi-level di kartu

Fungsi guru pada tahap ini

pengorganisasian

kontrol menengah

selektif

TAHAP 3

Mempelajari materi baru

Untuk memperkenalkan siswa pada operasi logika paling sederhana dan tahapan membangun tabel kebenaran

Durasi panggung

Kegiatan utama dengan alat ICT

Demonstrasi presentasi (3-26 slide)

Bentuk organisasi kegiatan kemahasiswaan

individu,

Fungsi guru pada tahap ini

Presentasi materi baru

TAHAP 4

Fizkultminutka.

Menghilangkan kelelahan lokal.

Durasi panggung

TAHAP 5

Konsolidasi pengetahuan baru

Periksa tingkat pemahaman materi baru

Durasi panggung

Kegiatan utama dengan alat ICT

Demonstrasi presentasi (slide 27 - 32)

Bentuk organisasi kegiatan kemahasiswaan

Karya mandiri siswa dalam buku catatan

Fungsi guru pada tahap ini

mengorganisir, menasihati

kontrol menengah

kontrol diri

LANGKAH 6

Meringkas. Refleksi

Meringkas pengetahuan siswa yang diperoleh dalam pelajaran

Durasi panggung

Bentuk organisasi kegiatan kemahasiswaan

Pemahaman refleks

Fungsi guru pada tahap ini

pengorganisasian

Kontrol akhir

Evaluasi setiap siswa

LANGKAH 7

Pekerjaan rumah

Konsolidasi pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran

Durasi panggung

Kegiatan utama dengan alat ICT

Demonstrasi presentasi (33 slide)

Bentuk organisasi kegiatan kemahasiswaan

individu

Fungsi guru pada tahap ini

konsultasi, membimbing

Garis besar pelajaran

Hal:"Informatika dan TIK"

Kelas: 9

Topik pelajaran:"Operasi logis" (1 pelajaran 80 menit)

Sasaran:

Pembentukan ide-ide tentang aljabar proposisi, dan operasi logis dasar, keakraban dengan algoritma untuk membangun tabel kebenaran.

Tugas:

Untuk memastikan asimilasi dan konsolidasi utama dari konsep-konsep baru selama pelajaran.

Kembangkan pemikiran logis

Kembangkan kemampuan untuk mengidentifikasi fitur dan properti penting.

Membangun keterampilan komunikasi.

Menumbuhkan budaya kerja dalam proses pelaksanaan karya tulis.

Sarana pendidikan:

PC; MS Power Point;

Proyektor multimedia; Printer.

Informatika dan TIK. Buku pelajaran. Kelas 8–9 / Ed.oleh prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2007.

Program informatika dan TIK (konsep sistem-informasi) untuk satu set buku teks informatika dan TIK kelas 5-11, 2007.

Informatika dan TIK: Panduan metodologis untuk guru. Bagian 3. Dukungan teknis teknologi informasi / Ed.oleh prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2008.

Tahapan pelajaran

Selama kelas

Mengatur waktu

Melaporkan topik dan menetapkan tujuan pelajaran

Hallo teman-teman!

Hari ini kita akan terus mempelajari unsur-unsur logika matematika. Tujuan pelajaran kita adalah untuk berkenalan dengan operasi logika dasar, mempelajari cara membuat tabel kebenaran untuk pernyataan logis. Di akhir pelajaran, Anda akan menyelesaikan tugas-tugas praktis yang akan membantu Anda mengevaluasi bagaimana Anda mempelajari materi baru. Saya berharap untuk saling pengertian dan koherensi dalam bekerja.

Pembaruan pengetahuan

Pekerjaan kartu

Selanjutnya, kami mengontrol pengetahuan tentang topik "Konsep dasar aljabar logika." Bekerja berpasangan sesuai pilihan, siswa menuliskan jawaban pada lembar yang telah dibagikan sebelumnya oleh guru. Setelah menyelesaikan tugas, ada cek berpasangan dengan penilaian. Jawaban yang benar ditunjukkan pada bingkai presentasi.

Contoh untuk opsi 1.

Pilihan 1.

Dalam logika formal gagasan ditelepon

B) bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri esensial yang khas dari objek atau fenomena.

C) suatu bentuk pemikiran yang menegaskan atau menyangkal sesuatu tentang objek, sifat-sifatnya atau hubungan di antara mereka.

A) A - Sungai;

B) A- Anak sekolah;

B - Atlet.

B) A- Produk susu;

B. krim asam.

A. Bilangan 6 adalah genap.

b) Lihatlah papan tulis.

C) Beberapa beruang berwarna coklat.

Tentukan jenis tuturan.

a) Paris adalah ibu kota Cina.

b) Beberapa orang adalah seniman.

c. Harimau adalah hewan karnivora.

Manakah dari pernyataan berikut yang umum?

Tidak semua buku berisi informasi yang berguna.

Kucing adalah hewan peliharaan.

Semua prajurit berani.

Tidak ada orang yang bijaksana akan membuat kesalahan.

Beberapa siswa ganda.

Semua nanas rasanya enak.

Kucing saya adalah pengganggu yang mengerikan.

Setiap orang yang tidak masuk akal berjalan di tangannya.

Contoh untuk opsi 2.

Pilihan 2.

Dalam logika formal pepatah ditelepon

A) suatu bentuk pemikiran dengan bantuan yang penilaian baru (kesimpulan) dapat diperoleh dari satu atau lebih penilaian (premis).

B) bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri esensial yang khas dari objek atau fenomena.

C) suatu bentuk pemikiran yang menegaskan atau menyangkal sesuatu tentang objek, sifat-sifatnya atau hubungan di antara mereka.

Diagram Euler-Venn ini menggambarkan hubungan antara berikut: ruang lingkup konsep:

A) A - Sungai;

B) A- Angka geometris - belah ketupat;

B. Bangun geometris adalah persegi panjang.

B) A- Produk susu;

B. krim asam.

Manakah dari kalimat tersebut yang merupakan pernyataan? Tentukan kebenaran mereka.

a) Napoleon adalah kaisar Prancis.

b.berapa jarak bumi ke mars?

B) Perhatian! Lihat ke kanan.

Tentukan jenis tuturan.

a) Semua robot adalah mesin.

B) Kyiv adalah ibu kota Ukraina.

C) Kebanyakan kucing menyukai ikan.

Manakah dari pernyataan berikut yang bersifat pribadi?

Beberapa teman saya mengoleksi perangko.

Semua obat rasanya tidak enak.

Beberapa obat rasanya enak.

A adalah huruf pertama dalam alfabet.

Beberapa beruang berwarna coklat.

Harimau adalah hewan predator.

Beberapa ular tidak memiliki gigi berbisa.

Banyak tanaman memiliki khasiat obat.

Semua logam menghantarkan panas.

Lembar jawaban mungkin terlihat seperti ini:

Penjelasan materi baru.

Objek aljabar Boolean adalah proposisi. Jika pernyataan dihubungkan dengan operasi logika, maka pernyataan tersebut biasanya disebut ekspresi logis .

Dalam aljabar logika, berbagai operasi dapat dilakukan pada pernyataan (seperti operasi penjumlahan, perkalian, pembagian, eksponensial atas angka yang didefinisikan dalam aljabar angka). Dengan bantuan operasi logis pada pernyataan sederhana, pernyataan majemuk atau kompleks diperoleh. Dalam bahasa alami, pernyataan majemuk dibentuk dengan bantuan konjungsi.

Sebagai contoh:

Operasi logika diberikan oleh tabel kebenaran dan dapat diilustrasikan secara grafis menggunakan diagram Euler-Venn.

Pertimbangkan operasi logika dasar.

Negasi logis (inversi)

Negasi logis dibentuk dari pernyataan dengan menambahkan partikel “tidak” atau menggunakan majas “ tidak benar itu…».

Negasi logis adalah operasi satu tempat, karena satu pernyataan (satu argumen) berpartisipasi di dalamnya.

Operasi dilambangkan dengan partikel BUKAN (TIDAK A), tanda: A (¬A) atau garis di atas penunjukan pernyataan (Ā).

Contoh 1.

A=( Aristoteles pendiri logika.}

Ā= { Tidak benar bahwa Aristoteles adalah pendiri logika.}

Contoh #2.

A=( Sekarang ada pelajaran sastra.}

Ā= { Tidak benar kalau sekarang ada pelajaran sastra.}

Akibat operasi negasi, makna logis dari pernyataan tersebut berubah menjadi kebalikannya. Ekspresi asli disebut prasyarat .

Invers suatu pernyataan adalah benar jika pernyataan tersebut salah dan salah jika pernyataan tersebut benar.

Ini dapat ditampilkan menggunakan tabel:

Tabel 1.

Tabel dengan semua nilai yang mungkin dari ekspresi awal dan hasil operasi yang sesuai disebut tabel kebenaran .

Jika kita menetapkan False - 0, dan true - 1, maka tabelnya akan terlihat seperti ini. Seperti yang ditunjukkan dalam buku teks di halaman 347.

Meja 2. Tabel kebenaran dari operasi negasi logis

Aturan mnemonik: kata "inversi" berarti putih berubah menjadi hitam, baik menjadi jahat, indah menjadi jelek, kebenaran menjadi salah, kebohongan menjadi kebenaran, nol menjadi satu, satu menjadi nol.

Catatan:

Penjumlahan logis (disjungsi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu menggunakan gabungan "atau". Ini adalah operasi dua tempat, karena melibatkan dua pernyataan (dua argumen). Operasi dilambangkan dengan gabungan OR, tanda \/, dan terkadang tanda + (penjumlahan logis).

Di Rusia, serikat pekerja "atau" digunakan dalam arti ganda.

Misalnya, dalam kalimat Biasanya jam 8 malam saya menonton TV atau minum teh, konjungsi “atau” diambil dalam arti non-eksklusif (pemersatu), karena Anda hanya dapat menonton TV atau hanya minum teh, tetapi Anda juga dapat minum teh dan menonton TV pada saat yang sama, karena ibumu tidak ketat. Operasi ini disebut disjungsi tak tegas. (Jika ibu saya ketat, maka dia akan mengizinkan hanya menonton TV, atau hanya minum teh, tetapi tidak menggabungkan makan dengan menonton TV.)

Dalam pernyataan Kata benda ini dalam bentuk jamak atau tunggal, serikat "atau" digunakan dalam arti eksklusif (memisahkan). Operasi ini disebut disjungsi ketat.

Tentukan sendiri jenis disjungsi:

penyataan

Jenis disjungsi

Petya duduk di tribun barat atau timur stadion.

Ketat

Seorang siswa sedang naik kereta api atau membaca buku.

Longgar

Anda akan menikahi Petya atau Sasha.

Ketat

Apakah Anda menikahi Val atau Sveta

Ketat

Besok mungkin atau mungkin tidak hujan.

Ketat

Mari berjuang untuk kemurnian. Kebersihan dicapai dengan cara ini: jangan membuang sampah sembarangan, atau sering-seringlah membersihkan.

Longgar

Guru ketat atau bukan milik kita.

Longgar

Berikut ini, kita hanya akan mempertimbangkan disjungsi tak-ketat. sebutan: A PADA.

Tanda pertama penyakit busuk daun adalah bintik-bintik abu-abu atau coklat pada daun tomat.

TETAPI= "Bercak abu-abu muncul di daun "

B= "muncul bintik-bintik coklat pada daun"

C= "Tanaman sakit phytophthora",

Pertimbangan Dengan=A /\ B.

Disjungsi dua proposisi salah jika dan hanya jika kedua proposisi salah, dan benar jika paling sedikit satu proposisi benar.

Tabel 3. Tabel kebenaran operasi penjumlahan logis

A B

Aturan mnemonik: disjungsi adalah penjumlahan logis dan mudah untuk melihat bahwa persamaan 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; benar untuk penjumlahan biasa juga benar untuk disjungsi, tetapi 11=1.

Perkalian Boolean (konjungsi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu menggunakan gabungan " dan". Ini adalah operasi dua tempat, karena melibatkan dua pernyataan (dua argumen). Operasi dilambangkan dengan gabungan AND, tanda / \ atau &, terkadang * (perkalian logis).

Sebutan: A·B; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 dan 2+2=4)

Konjungsi dua proposisi benar jika dan hanya jika kedua proposisi benar, dan salah jika paling sedikit satu proposisi salah.

Tabel 4. Tabel kebenaran operasi perkalian logis.

A/\B

catatan bahwa dalam tabel kebenaran nilai-nilai pernyataan yang masuk ditulis dalam urutan menaik.

Aturan mnemonik: konjungsi adalah perkalian logis, dan kami yakin Anda telah memperhatikan bahwa persamaan 0 0=0; 0 1=0; 1 0=0; 1 1=1, yang benar untuk perkalian biasa, juga benar untuk operasi konjungsi.

Permainan

pertanyaan guru: Seorang pria kaya takut akan perampok dan memerintahkan sebuah gembok yang dapat dibuka dengan dua kunci sekaligus. Operasi logis apa yang dapat dibandingkan dengan proses pembukaan?

Tanggapan siswa: perkalian logis. Setiap kunci secara individual tidak membuka kunci. Hanya menggunakan dua kunci bersama-sama memungkinkan untuk dibuka.

pertanyaan guru: Bocah Vasya terganggu dan selalu kehilangan kuncinya. Begitu orang tua memasukkan kunci baru, bagaimana kunci lama (di bawah karpet, di saku, di tas kerja). Munculkan "kunci super" untuk Vasya sehingga orang luar tidak bisa membuka pintu, dan Vasya - pasti.

Tanggapan siswa: Kunci dengan tambahan logis, sehingga dapat dibuka oleh setidaknya satu kunci yang ada.

catatan bahwa operasi penjumlahan logis lebih "sesuai" ("setidaknya sesuatu"), dan operasi perkalian logis lebih "ketat" ("semua atau tidak sama sekali"). Mengingat fakta ini, lebih mudah untuk mengingat tanda-tanda operasi logis

Operasi inversi, konjungsi, dan disjungsi adalah operasi logika dasar . Ada yang lain (bukan yang utama), tetapi mereka dapat diekspresikan melalui tiga yang utama. Sebagai contoh, perhatikan operasi implikasi danpersamaan derajatnya .

Mengikuti logis (implikasi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan majas” jika kemudian….."

Sebutan: A→B, AB.

Contoh 1. A=(2 2=4) dan B=(3 3=10).

AB=(Jika 2 2=4, maka 3 3=10 ).

Contoh 2 Jika Anda mempelajari materi, maka Anda akan lulus tes (pernyataan salah hanya ketika materi dipelajari dan tes tidak lulus, karena Anda dapat lulus tes secara tidak sengaja, misalnya, jika Anda menemukan satu-satunya pertanyaan yang familiar. atau berhasil menggunakan lembar contekan).

Kesimpulan: Implikasi dari dua proposisi salah jika dan hanya jika proposisi salah mengikuti dari proposisi yang benar.

Tabel 5. Tabel kebenaran operasi konsekuensi logis.

Persamaan Boolean (kesetaraan)

Persamaan derajatnya dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan majas “.... jika dan hanya jika…».

Notasi ekuivalensi: A=B; AB; A~B.

Contoh 1. A \u003d (Sudut garis lurus); B \u003d (Sudut adalah 90 0)

AB =(Sudut disebut siku-siku jika dan hanya jika sama dengan 90 0 }

Contoh 2 Ketika matahari bersinar di hari musim dingin dan embun beku menggigit, itu berarti tekanan atmosfer tinggi.

Contoh 3. Pernyataan A: “jumlah angka-angka yang membentuk bilangan itu X, habis dibagi 3", pernyataan B: "X habis dibagi 3. Operasi A<=>B berarti sebagai berikut: "Suatu bilangan habis dibagi 3 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3."

Kesimpulan: ekivalensi dua proposisi benar jika dan hanya jika kedua proposisi benar atau keduanya salah.

Tabel 6. Tabel kebenaran operasi persamaan logika.

Menyusun tabel kebenaran menggunakan rumus logika

Pernyataan yang lebih kompleks dapat dibuat dari pernyataan sederhana. Pernyataan ini seperti rumus matematika. Di dalamnya, selain pernyataan, dilambangkan dengan huruf Latin kapital, dan tanda-tanda operasi logis, tanda kurung juga dapat ada.

Prioritas Operasi:

inversi;

konjungsi;

pemisahan;

implikasi dan kesetaraan.

Pertimbangkan contoh.

Contoh 1. Diberikan ekspresi logis A V b. Anda perlu membuat tabel kebenaran.

Keputusan

A V B

Contoh 2. Ekspresi logis A B diberikan. Anda perlu membuat tabel kebenaran.

Keputusan. Rumus logikanya memuat 2 pernyataan A, B. Jadi tabel kebenarannya akan berisi 2 2 = 4 baris kemungkinan kombinasi nilai dari pernyataan awal A dan B. Dua kolom pertama dari tabel kebenaran akan diisi dengan kombinasi yang berbeda dari nilai argumen. Selanjutnya, hasil perhitungan antara dan hasil akhir akan ditemukan.

¬ A  B

Contoh 3. Diberikan ekspresi logis (A V B). Anda perlu membuat tabel kebenaran.

A V B

(A V b)

menit pendidikan jasmani

Untuk pekerjaan selanjutnya, kita perlu fokus. Mari kita lakukan beberapa latihan.

Konsolidasi pengetahuan baru.

Untuk mengkonsolidasikan materi, tugas-tugas berikut dilakukan:

1. Di bawah ini adalah tabel, kolom kiri yang berisi konjungsi logis utama (koneksi), dengan bantuan pernyataan kompleks yang dibangun dalam bahasa alami. Isi kolom kanan tabel dengan nama operasi logika yang sesuai.

Dalam bahasa alami

Dalam logika

…..Tidak benar bahwa…..

*inversi

…..jika dan hanya jika ….

persamaan derajatnya

konjungsi

Jika kemudian…..

*implikasi

……tetapi….

konjungsi

….jika dan hanya jika….

persamaan derajatnya

Atau…

*pemisahan tegas

….perlu dan cukup….

*persamaan derajatnya

Dari ……… berikut….

*implikasi

2. Rumuskan negatif dari pernyataan berikut:

TETAPI) ( Tidak benar bahwa New York City adalah ibu kota Amerika Serikat};

B) ( Kolya menyelesaikan semua 6 tugas tes};

PADA) ( Tidak benar bilangan 3 bukan pembagi bilangan 198}.

Keputusan:

TETAPI)(Kota New York adalah ibu kota Amerika Serikat };

B) ( Tidak benar bahwa Kolya menyelesaikan semua 6 tugas ujian};

PADA) ( Angka 3 bukan pembagi dari 198}

Temukan nilai ekspresi:

A) ((10)1)1; Keputusan: ((10)1)1=1;

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

geser 1

geser 2

geser 3

geser 4

geser 5

geser 6

Geser 7

Geser 8

Geser 9

Geser 10

geser 11

geser 12

geser 13

Geser 14

geser 15

geser 16

Konsep ilmu "Logika"

Tahapan perkembangan logika

Aljabar logika. Konsep dasar. Lingkup aljabar-logika. Fungsi logika. tabel kebenaran.

Operasi Boolean

KONJUNGSI

PEMISAHAN

INVERSI

IMPLIKASI dan EKIVALENSI

Menggunakan logika ujaran dalam teknologi. Sirkuit logika pada elemen kontak.

Karakteristik elemen logis.

Analisis, penyederhanaan dan sintesis sirkuit kontak.

logika

Selama kelas

1. Momen organisasi.

2. Pengulangan materi yang dipelajari.

4. Konsolidasi materi yang dipelajari

5. Menyimpulkan pelajaran

6. Pekerjaan rumah

Operasi Boolean

Peta teknologi pelajaran

Garis besar pelajaran

Tahapan pelajaran

Selama kelas

Mengatur waktu

Pembaruan pengetahuan

Penjelasan materi baru.

menit pendidikan jasmani

Konsolidasi pengetahuan baru.

ARTIKEL TERKAIT