Tujuan Pelajaran:
pendidikan:
- merumuskan aturan perkalian bilangan dengan tanda yang sama dan berbeda;
- menguasai dan meningkatkan keterampilan mengalikan angka dengan tanda yang berbeda.
Mengembangkan:
- pengembangan operasi mental: perbandingan, generalisasi, analisis, analogi;
- pengembangan keterampilan kerja mandiri;
- memperluas wawasan siswa.
pendidikan:
- memupuk budaya pencatatan;
- pendidikan tanggung jawab, perhatian;
- menumbuhkan minat pada mata pelajaran.
Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.
Peralatan: komputer, proyektor multimedia, kartu untuk permainan "Math Fight", tes, kartu pengetahuan.
Poster di dinding:
- Ilmu adalah harta yang paling utama. Setiap orang berusaha untuk itu, tetapi itu tidak datang dengan sendirinya.
Al-Biruni - Saya ingin sampai ke dasar segalanya ...
B. Pasternak
Rencana belajar
- Momen organisasi (1 menit).
- Pidato pengantar dari guru (3 menit).
- Pekerjaan lisan (10 menit).
- Presentasi materi (15 menit).
- Rantai matematika (5 menit).
- Pekerjaan rumah (2 menit).
- Tes (6 menit).
- Ringkasan pelajaran (3 menit).
Selama kelas
I. Momen organisasi
kesiapan siswa untuk mengikuti pelajaran.
II. Kata pengantar dari guru
Kawan, hari ini kami bertemu bukan dengan sia-sia, tetapi untuk pekerjaan yang bermanfaat: mendapatkan pengetahuan.
Sejak alam semesta ada,
Tidak ada hal seperti itu, siapa yang tidak membutuhkan pengetahuan.
Apa yang kita tidak mengambil bahasa dan usia,
Manusia selalu menuntut ilmu...
Rudaki
Dalam pelajaran, kita akan mempelajari materi baru, mengkonsolidasikannya, bekerja secara mandiri, mengevaluasi diri kita sendiri dan rekan-rekan kita. Setiap orang memiliki kartu catatan pengetahuan di atas meja, di mana pelajaran kita dibagi menjadi beberapa tahap. Anda akan memasukkan poin yang Anda peroleh pada berbagai tahap pelajaran ke dalam kartu ini. Mari kita meringkas di akhir pelajaran. Letakkan kartu-kartu ini di tempat yang mencolok.
AKU AKU AKU. Pekerjaan lisan (dalam bentuk permainan "Pertarungan matematika")
Guys, sebelum memulai topik baru, kami akan mengulangi apa yang telah kami pelajari sejauh ini. Setiap orang memiliki selembar dengan permainan "Math Fight" di meja mereka. Kolom vertikal dan horizontal berisi angka yang akan ditambahkan. Angka-angka ini ditandai dengan titik-titik. Kami menulis jawaban di sel-sel itu di bidang di mana titik-titik itu berada.
Tiga menit untuk menyelesaikan. Kami mulai bekerja.
Dan sekarang kami bertukar pekerjaan dengan tetangga di meja kami dan memeriksanya satu sama lain. Jika menurut Anda jawabannya salah, coretlah dengan hati-hati dan tulis jawaban yang benar di sebelahnya. Kami memeriksa.
Dan sekarang periksa jawaban dengan layar ( jawaban yang benar diproyeksikan di layar).
Untuk diselesaikan dengan benar
5 tugas menempatkan 5 poin;
4 tugas - 4 poin;
3 tugas - 3 poin;
2 tugas - 2 poin;
1 tugas - 1 poin.
Sudah selesai dilakukan dengan baik. Mereka mengesampingkan segalanya. Kawan, kami akan memasukkan jumlah poin yang dicetak untuk "Pertempuran Matematika" ke dalam kartu catatan pengetahuan kami ( Lampiran 1).
IV. Presentasi materi
Buka buku kerja. Catat nomornya, bagus.
- Operasi apa pada bilangan positif dan negatif yang kamu ketahui?
- Bagaimana cara menjumlahkan dua bilangan negatif?
- Bagaimana cara menjumlahkan dua bilangan yang berbeda tandanya?
- Bagaimana cara mengurangi angka dengan tanda yang berbeda?
- Anda selalu menggunakan kata "modul". Berapakah modulus suatu bilangan? sebuah?
Topik pelajaran hari ini juga terkait dengan aksi pada sejumlah tanda yang berbeda. Tapi dia bersembunyi di anagram di mana Anda perlu menukar huruf dan mendapatkan kata yang akrab. Mari kita coba mencari tahu.
ENOZHEUMNI
Tuliskan topik pelajaran: "Perkalian".
Tujuan pelajaran kami: untuk berkenalan dengan perkalian bilangan positif dan negatif dan merumuskan aturan untuk mengalikan bilangan dengan tanda yang sama dan berbeda.
Semua mata tertuju pada papan. Sebelum Anda adalah tabel dengan tugas, dengan menyelesaikannya kami akan merumuskan aturan untuk mengalikan angka positif dan negatif.
- 2*3 = 6°С;
- -2 * 3 \u003d -6 ° ;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. Suhu udara naik setiap jam sebesar 2°C. Sekarang termometer menunjukkan 0 ° C ( Lampiran 2– termometer) (slide 1 di komputer).
- Berapa banyak yang Anda dapatkan?(6 ° DENGAN).
- Seseorang akan menuliskan solusinya di papan tulis, dan kita semua ada di buku catatan.
- Mari kita lihat termometer, apakah kita mendapatkan jawaban yang benar? (slide 2 di komputer).
2. Suhu udara turun setiap jam sebesar 2°C. Sekarang termometer menunjukkan 0 ° C (slide 3 di komputer). Berapa suhu yang ditunjukkan termometer setelah 3 jam?
- Berapa banyak yang Anda dapatkan?(–6 ° DENGAN).
- Kami menulis solusi yang sesuai di papan tulis dan di buku catatan. Analogi dengan tugas 1.
- .(slide 4 di komputer).
3. Suhu udara turun setiap jam sebesar 2°C. Sekarang termometer menunjukkan 0 ° C (slide 5 di komputer).
- Berapa banyak yang Anda dapatkan?(6 ° DENGAN).
- Kami menulis solusi yang sesuai di papan tulis dan di buku catatan. Analogi dengan tugas 1 dan 2.
- Bandingkan hasilnya dengan pembacaan termometer.(slide 6 di komputer).
4. Suhu udara naik setiap jam sebesar 2°C. Sekarang termometer menunjukkan 0 ° C (slide 7 di komputer). Berapa suhu udara yang ditunjukkan termometer 3 jam yang lalu?
- Berapa banyak yang Anda dapatkan?(–6 ° DENGAN).
- Kami menulis solusi yang sesuai di papan tulis dan di buku catatan. Analogi dengan tugas 1-3.
- Bandingkan hasilnya dengan pembacaan termometer.(slide 8 di komputer).
Lihat hasil Anda. Saat mengalikan angka dengan tanda yang sama (contoh 1 dan 3), tanda apa yang Anda dapatkan jawabannya? (positif).
Bagus. Tetapi pada contoh 3, kedua faktor tersebut negatif, dan jawabannya adalah positif. Konsep matematika apa yang memungkinkan Anda berpindah dari bilangan negatif ke bilangan positif? (modul).
Aturan perhatian: Untuk mengalikan dua angka dengan tanda yang sama, kalikan modulusnya dan beri tanda tambah di depan hasilnya. (2 orang mengulang).
Mari kembali ke contoh 3. Apa saja modul (-2) dan (-3)? Mari kita kalikan modul-modul ini. Berapa banyak yang Anda dapatkan? Tanda apa?
Saat mengalikan angka dengan tanda yang berbeda (contoh 2 dan 4), tanda apa yang Anda dapatkan jawabannya? (negatif).
Rumuskan aturan Anda sendiri untuk mengalikan angka dengan tanda yang berbeda.
Aturan: Saat mengalikan angka dengan tanda yang berbeda, Anda perlu mengalikan modulnya dan meletakkan tanda minus di depan hasilnya. (2 orang mengulang).
Mari kembali ke contoh #2 dan #4. Apa modul pengganda mereka? Mari kita kalikan modul-modul ini. Berapa banyak yang Anda dapatkan? Tanda apa yang harus dimasukkan ke dalam hasil?
Dengan menggunakan dua aturan ini, Anda juga dapat mengalikan pecahan: desimal, campuran, biasa.
Berikut adalah beberapa contoh di papan tulis. Kami akan memutuskan tiga bersama dengan saya, dan sisanya sendiri. Perhatikan penulisan dan pemformatan.
Sudah selesai dilakukan dengan baik. Mari kita buka buku pelajaran dan perhatikan aturan yang perlu dipelajari untuk pelajaran berikutnya (halaman 190, 7 (paragraf 35)). Mengetahui aturan ini akan membantu di masa depan untuk cepat menguasai pembagian angka positif dan negatif.
V. Rantai matematika
Dan sekarang Entahlah ingin memeriksa bagaimana Anda telah mempelajari materi baru, dan akan menanyakan beberapa pertanyaan kepada Anda. Keputusan dan jawaban harus ditulis dalam buku catatan ( Lampiran 3- Rantai matematika).
presentasi komputer
Hallo teman-teman. Saya melihat Anda sangat cerdas dan ingin tahu, jadi saya ingin mengajukan beberapa pertanyaan. Hati-hati, terutama dengan tanda-tanda.
Pertanyaan pertama saya adalah: kalikan (-3) dengan (-13).
Pertanyaan kedua: kalikan apa yang Anda dapatkan di tugas pertama dengan (–0,1).
Pertanyaan ketiga: kalikan hasil tugas kedua dengan (-2).
Pertanyaan keempat: kalikan (-1/3) dengan hasil tugas ketiga.
Dan yang terakhir, pertanyaan kelima: hitung titik beku merkuri dengan mengalikan hasil tugas keempat dengan 15.
Terima kasih atas kerjamu. Aku harap kamu berhasil.
Kawan, mari kita periksa bagaimana kita mengatasi tugas. Semua orang bangun.
Berapa banyak yang Anda dapatkan di tugas pertama?
Siapa pun yang memiliki jawaban berbeda, duduk, dan siapa yang duduk, letakkan 0 poin di kartu catatan pengetahuan untuk rantai matematika. Sisanya tidak melakukan apa-apa.
Berapa banyak yang Anda dapatkan di tugas kedua?
Siapa pun yang memiliki jawaban berbeda, duduk, dan meletakkan 1 poin pada kartu catatan pengetahuan untuk rantai matematika.
Berapa banyak yang Anda dapatkan di tugas ketiga?
Siapa pun yang memiliki jawaban berbeda, duduk, dan memasukkan 2 poin ke dalam kartu catatan pengetahuan untuk rantai matematika.
Berapa banyak yang Anda dapatkan di tugas keempat?
Siapa pun yang memiliki jawaban berbeda, duduk, dan memasukkan diri kita ke dalam kartu catatan pengetahuan untuk rantai matematika 3 poin.
Berapa banyak yang Anda dapatkan di tugas kelima?
Siapa pun yang memiliki jawaban berbeda, duduk, dan memasukkan diri kita ke dalam kartu catatan pengetahuan untuk rantai matematika 4 poin. Anak-anak yang tersisa menyelesaikan semua 5 tugas dengan benar. Duduk, Anda menempatkan diri Anda di kartu catatan pengetahuan 5 poin untuk rantai matematika.
Berapakah titik beku merkuri?(–39 °C).
VI. Pekerjaan rumah
7 (butir 35, halaman 190), No. 1121 - buku teks: Matematika. Kelas 6: [N.Ya. Vilenkin dan lainnya]
Tugas kreatif: Menulis masalah perkalian untuk bilangan positif dan negatif.
VII. Uji
Mari kita lanjutkan ke langkah pelajaran berikutnya: menjalankan tes ( Lampiran 4).
Anda perlu menyelesaikan tugas dan melingkari nomor jawaban yang benar. Untuk dua tugas pertama yang diselesaikan dengan benar, Anda akan menerima 1 poin, untuk tugas ke-3 - 2 poin, untuk tugas ke-4 - 3 poin. Kami mulai bekerja.
-1 poin;
o -2 poin;
-3 poin.
Dan sekarang kita akan menulis nomor jawaban yang benar dalam tabel di bawah tes. Mari kita periksa hasilnya. Anda harus mendapatkan nomor 1418 di sel kosong (menulis di papan tulis). Siapa pun yang menerimanya memasukkan 7 poin ke dalam kartu catatan pengetahuan. Siapa yang membuat kesalahan, kemudian memasukkan ke dalam kartu catatan pengetahuan jumlah poin yang dicetak hanya untuk tugas-tugas yang diselesaikan dengan benar.
Itu adalah 1418 hari Perang Patriotik Hebat berlangsung, kemenangan yang diperoleh rakyat Rusia dengan harga yang mahal. Dan pada tanggal 9 Mei 2010 kita akan merayakan 65 tahun Kemenangan atas Nazi Jerman.
VIII. Ringkasan pelajaran
Dan sekarang mari kita hitung jumlah total poin yang Anda cetak untuk pelajaran, dan kami akan memasukkan hasilnya ke kartu catatan pengetahuan siswa. Kemudian kami menyerahkan kartu-kartu ini.
15 - 17 poin - skor "5";
10 - 14 poin - skor "4";
kurang dari 10 poin - skor "3".
Angkat tangan Anda, siapa yang mendapat "5", "4", "3".
- Topik apa yang kita bahas hari ini?
- Cara mengalikan angka dengan tanda yang sama; dengan karakter yang berbeda?
Jadi pelajaran kita telah berakhir. Saya ingin mengucapkan TERIMA KASIH atas pekerjaan Anda di kelas.
Sekarang mari kita berurusan dengan perkalian dan pembagian.
Misalkan kita perlu mengalikan +3 dengan -4. Bagaimana cara melakukannya?
Mari kita pertimbangkan kasus seperti itu. Tiga orang terlilit hutang, dan masing-masing memiliki hutang $4. Berapa total utangnya? Untuk menemukannya, Anda perlu menjumlahkan ketiga hutang: $4 + $4 + $4 = $12. Kami telah memutuskan bahwa penambahan tiga angka 4 dilambangkan sebagai 3 × 4. Karena dalam hal ini kita berbicara tentang hutang, ada tanda “-” di depan 4. Kita tahu total utangnya adalah $12, jadi sekarang masalahnya adalah 3x(-4)=-12.
Kita akan mendapatkan hasil yang sama jika, sesuai dengan kondisi masalah, masing-masing dari empat orang memiliki utang sebesar 3 dolar. Dengan kata lain, (+4)x(-3)=-12. Dan karena urutan faktornya tidak penting, kita mendapatkan (-4)x(+3)=-12 dan (+4)x(-3)=-12.
Mari kita rangkum hasilnya. Saat mengalikan satu angka positif dan satu negatif, hasilnya akan selalu menjadi angka negatif. Nilai numerik dari jawaban akan sama dengan kasus bilangan positif. Perkalian (+4)x(+3)=+12. Kehadiran tanda "-" hanya mempengaruhi tanda, tetapi tidak mempengaruhi nilai numerik.
Bagaimana cara mengalikan dua bilangan negatif?
Sayangnya, sangat sulit untuk menemukan contoh yang cocok dari kehidupan tentang topik ini. Sangat mudah untuk membayangkan $3 atau $4 dalam utang, tetapi sama sekali tidak mungkin membayangkan -4 atau -3 orang berutang.
Mungkin kita akan pergi ke arah lain. Dalam perkalian, mengubah tanda dari salah satu faktor mengubah tanda produk. Jika kita mengubah tanda dari kedua faktor, kita harus mengubah tanda dua kali tanda produk, pertama dari positif ke negatif, dan kemudian sebaliknya, dari negatif ke positif, yaitu produk akan memiliki tanda aslinya.
Oleh karena itu, cukup logis, meskipun agak aneh, bahwa (-3)x(-4)=+12.
Tanda posisi jika dikalikan berubah seperti ini :
- bilangan positif x bilangan positif = bilangan positif;
- bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatif;
- bilangan positif x bilangan negatif = bilangan negatif;
- bilangan negatif x bilangan negatif = bilangan positif.
Dengan kata lain, mengalikan dua bilangan dengan tanda yang sama, kita mendapatkan bilangan positif. Mengalikan dua angka dengan tanda yang berbeda, kami mendapatkan angka negatif.
Aturan yang sama berlaku untuk tindakan yang berlawanan dengan perkalian - untuk.
Anda dapat dengan mudah memverifikasi ini dengan menjalankan operasi perkalian terbalik. Jika dalam setiap contoh di atas Anda mengalikan hasil bagi dengan pembagi, Anda mendapatkan dividen, dan pastikan itu memiliki tanda yang sama, seperti (-3)x(-4)=(+12).
Karena musim dingin akan datang, inilah saatnya untuk memikirkan apa yang akan mengubah kuda besi Anda, agar tidak tergelincir di atas es dan merasa percaya diri di jalan musim dingin. Anda dapat, misalnya, mengambil ban Yokohama di situs: mvo.ru atau yang lain, yang utama adalah kualitasnya tinggi, Anda dapat menemukan lebih banyak informasi dan harga di situs Mvo.ru.
Pendidikan:
- Pendidikan kegiatan;
Jenis pelajaran
Peralatan:
- Proyektor dan komputer.
Rencana belajar
1. Momen organisasi
2. Memperbarui pengetahuan
3. Dikte matematika
4.Melakukan tes
5. Solusi latihan
6. Ringkasan pelajaran
7. Pekerjaan rumah.
Selama kelas
1. Mengorganisir momen
Hari ini kita akan terus mengerjakan perkalian dan pembagian bilangan positif dan negatif. Tugas Anda masing-masing adalah mencari tahu bagaimana dia menguasai topik ini, dan jika perlu, memperbaiki apa yang masih belum cukup berhasil. Selain itu, Anda akan belajar banyak hal menarik tentang bulan pertama musim semi - Maret. (Slide1)
2. Aktualisasi pengetahuan.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dikte matematika(slide 6.7)
Pilihan 1
pilihan 2
4. Eksekusi pengujian ( geser 8)
Menjawab : Martius
5. Solusi latihan
(Slide 10 sampai 19)
4 Maret -
2) y×(-2.5)=-15
Maret, 6
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 Maret
5) -29,12: (-2,08)
14 Maret
6) (-6-3.6×2.5)×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 Maret
8) 7.15×(-4): (-1.3)
22 Maret
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 Maret
6. Ringkasan pelajaran
7. Pekerjaan rumah:
Lihat konten dokumen
"Perkalian dan pembagian angka dengan tanda yang berbeda"
Topik pelajaran: “Perkalian dan pembagian bilangan dengan tanda berbeda”.
Tujuan Pelajaran: pengulangan materi yang dipelajari dengan topik "Perkalian dan pembagian angka dengan tanda yang berbeda", melatih keterampilan menerapkan operasi perkalian dan pembagian angka positif dengan angka negatif dan sebaliknya, serta angka negatif dengan angka negatif nomor.
Tujuan pelajaran:
Pendidikan:
Memperbaiki aturan tentang topik ini;
Pembentukan keterampilan dan kemampuan untuk bekerja dengan operasi perkalian dan pembagian angka dengan tanda yang berbeda.
Mengembangkan:
Pengembangan minat kognitif;
Pengembangan pemikiran logis, memori, perhatian;
Pendidikan:
Pendidikan kegiatan;
Mengajar siswa keterampilan kerja mandiri;
Pendidikan cinta alam, menanamkan minat pada tanda-tanda rakyat.
Jenis pelajaran. Pelajaran-pengulangan dan generalisasi.
Peralatan:
Proyektor dan komputer.
Rencana belajar
1. Momen organisasi
2. Memperbarui pengetahuan
3. Dikte matematika
4.Melakukan tes
5. Solusi latihan
6. Ringkasan pelajaran
7. Pekerjaan rumah.
Selama kelas
1. Mengorganisir momen
Hallo teman-teman! Apa yang kita lakukan di pelajaran sebelumnya? (Dengan perkalian dan pembagian bilangan rasional.)
Hari ini kita akan terus mengerjakan perkalian dan pembagian bilangan positif dan negatif. Tugas Anda masing-masing adalah mencari tahu bagaimana dia menguasai topik ini, dan jika perlu, memperbaiki apa yang masih belum cukup berhasil. Selain itu, Anda akan belajar banyak hal menarik tentang bulan pertama musim semi - Maret. (Slide1)
2. Aktualisasi pengetahuan.
Tinjau aturan untuk mengalikan dan membagi bilangan positif dan negatif.
Ingat aturan mnemonik. (Slide 2)
Lakukan perkalian: (slide 3)
5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20 × 0,5; -13×(-0,2).
2. Lakukan pembagian: (slide 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Selesaikan persamaan: (slide 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dikte matematika(slide 6.7)
Pilihan 1
pilihan 2
Siswa bertukar buku catatan, memeriksa dan menilai.
4. Eksekusi pengujian ( geser 8)
Dahulu kala di Rusia, tahun dihitung dari 1 Maret, dari awal musim semi pertanian, dari musim semi pertama. Maret adalah "pemula" tahun ini. Nama bulan "Maret" berasal dari Romawi. Mereka menamai bulan ini untuk menghormati salah satu dewa mereka, untuk mengetahui jenis dewa apa itu, tes akan membantu Anda.
Menjawab : Martius
Bangsa Romawi menamai satu bulan dalam setahun untuk menghormati Mars, dewa perang, yang disebut Martius. Di Rusia, nama ini disederhanakan, hanya mengambil empat huruf pertama (Slide 9).
Orang-orang berkata: "Mart tidak setia, sekarang dia menangis, sekarang dia tertawa." Ada banyak tanda rakyat yang terkait dengan Maret. Beberapa hari memiliki nama mereka sendiri. Sekarang mari kita bersama-sama membuat kalender rakyat untuk bulan Maret.
5. Solusi latihan
Siswa di papan tulis memecahkan contoh yang jawabannya adalah hari dalam sebulan. Sebuah contoh muncul di papan tulis, dan kemudian hari dalam sebulan dengan nama dan tanda rakyat.
(Slide 10 sampai 19)
4 Maret - Arkhip. Di Arkhip, wanita seharusnya menghabiskan sepanjang hari di dapur. Semakin dia menyiapkan makanan, semakin kaya rumahnya.
2) y×(-2.5)=-15
Maret, 6- Timotius-musim semi. Jika pada hari Timofeev ada salju dengan zadulina, maka panen adalah untuk tanaman musim semi.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 Maret- Vasily penetes: jatuh dari atap. Sarang burung meringkuk, dan burung yang bermigrasi terbang dari tempat yang hangat.
5) -29,12: (-2,08)
14 Maret- Evdokia (Avdotya-plushcha) - salju meratakan infus. Pertemuan kedua musim semi (yang pertama di Stretenie). Apa itu Evdokia - begitulah musim panas. Evdokia berwarna merah - dan musim semi berwarna merah; salju di Evdokia - untuk panen.
6) (-6-3.6×2.5)×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 Maret- Gerasim sang jagoan - mengusir benteng. Benteng duduk di tanah yang subur, dan jika mereka terbang langsung ke sarang, akan ada mata air yang ramah.
8) 7.15×(-4): (-1.3)
22 Maret- Magpies - siang sama dengan malam. Musim dingin berakhir, musim semi dimulai, larks tiba. Menurut kebiasaan lama, lark dan wader dipanggang dari adonan.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 Maret- Alexey hangat. Air dari pegunungan, dan ikan dari perkemahan (dari pondok musim dingin). Apa aliran pada hari ini (besar atau kecil), seperti dataran banjir (overflow).
6. Ringkasan pelajaran
Teman-teman, apakah Anda menyukai pelajaran hari ini? Hal baru apa yang kamu pelajari hari ini? Apa yang kami ulangi? Saya sarankan Anda mempersiapkan sendiri kalender untuk bulan April. Anda harus menemukan tanda-tanda April dan membuat contoh dengan jawaban yang sesuai dengan hari dalam sebulan.
7. Pekerjaan rumah: hal. 218 No. 1174, 1179(1) (Slide 20)
Pelajaran ini membahas tentang perkalian dan pembagian bilangan rasional.
Isi pelajaranPerkalian bilangan rasional
Aturan untuk mengalikan bilangan bulat juga berlaku untuk bilangan rasional. Dengan kata lain, untuk mengalikan bilangan rasional, Anda harus mampu
Juga, Anda perlu mengetahui hukum dasar perkalian, seperti: hukum perkalian perkalian, hukum perkalian asosiatif, hukum perkalian distributif dan perkalian dengan nol.
Contoh 1 Temukan nilai ekspresi
Ini adalah perkalian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Untuk mengalikan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda, Anda perlu mengalikan modulnya dan memberi tanda minus sebelum jawabannya.
Untuk melihat dengan jelas bahwa kita berhadapan dengan bilangan-bilangan yang berbeda tandanya, kita sertakan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung beserta tanda-tandanya.
Modulus suatu bilangan adalah , dan modulus suatu bilangan adalah . Setelah mengalikan modul yang diterima sebagai pecahan positif, kami mendapatkan jawabannya, tetapi sebelum jawaban kami memberi tanda minus, seperti yang diharuskan oleh aturan dari kami. Untuk memastikan minus ini sebelum jawabannya, perkalian modul dilakukan dalam tanda kurung, sebelum minus ditempatkan.
Solusi singkatnya terlihat seperti ini:
Contoh 2 Temukan nilai ekspresi 
Contoh 3 Temukan nilai ekspresi 
Ini adalah perkalian bilangan rasional negatif. Untuk mengalikan bilangan rasional negatif, Anda perlu mengalikan modulnya dan memberi nilai tambah di depan jawabannya.
Solusi untuk contoh ini dapat ditulis lebih pendek:
Contoh 4 Temukan nilai ekspresi 
Solusi untuk contoh ini dapat ditulis lebih pendek:
Contoh 5 Temukan nilai ekspresi
Ini adalah perkalian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengalikan modul angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima
Solusi singkatnya akan terlihat jauh lebih sederhana:
Contoh 6 Temukan nilai ekspresi
Ubahlah bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Tulis ulang sisanya apa adanya
Kami mendapat perkalian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengalikan modul angka-angka ini dan memberi tanda minus di depan jawaban yang diterima. Entri dengan modul dapat dihilangkan agar tidak mengacaukan ekspresi
Solusi untuk contoh ini dapat ditulis lebih pendek
Contoh 7 Temukan nilai ekspresi
Ini adalah perkalian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengalikan modul angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima
Pada awalnya, jawabannya ternyata menjadi pecahan biasa, tetapi kami memilih seluruh bagian di dalamnya. Perhatikan bahwa bagian bilangan bulat telah dipisahkan dari modulus pecahan. Angka campuran yang dihasilkan diapit dalam tanda kurung yang didahului dengan tanda minus. Hal ini dilakukan untuk memenuhi persyaratan aturan. Dan aturannya mengharuskan jawaban yang diterima didahului dengan tanda minus.
Solusi untuk contoh ini dapat ditulis lebih pendek:
Contoh 8 Temukan nilai ekspresi 
Pertama, kami mengalikan dan dan mengalikan angka yang dihasilkan dengan sisa angka 5. Kami akan melewatkan entri dengan modul agar tidak mengacaukan ekspresi.
Menjawab: nilai ekspresi sama dengan 2.
Contoh 9 Temukan nilai ekspresi: 
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
Kami mendapat perkalian bilangan rasional negatif. Kami mengalikan modul angka-angka ini dan memberi nilai tambah di depan jawaban yang diterima. Entri dengan modul dapat dihilangkan agar tidak mengacaukan ekspresi
Contoh 10 Temukan nilai ekspresi
Ekspresi terdiri dari beberapa faktor. Menurut hukum perkalian asosiatif, jika suatu ekspresi terdiri dari beberapa faktor, maka produk tidak akan bergantung pada urutan operasi. Ini memungkinkan kita untuk mengevaluasi ekspresi yang diberikan dalam urutan apa pun.
Kami tidak akan menemukan kembali roda, tetapi menghitung ekspresi ini dari kiri ke kanan dalam urutan faktor. Kami melewatkan entri dengan modul agar tidak mengacaukan ekspresi
Tindakan ketiga:
Tindakan keempat:
Menjawab: nilai ekspresinya adalah
Contoh 11. Temukan nilai ekspresi
Ingat hukum perkalian dengan nol. Hukum ini menyatakan bahwa produk sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol.
Dalam contoh kami, salah satu faktornya sama dengan nol, oleh karena itu, tanpa membuang waktu, kami menjawab bahwa nilai ekspresi adalah nol:
Contoh 12. Temukan nilai ekspresi 
Hasil kali sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol.
Dalam contoh kami, salah satu faktornya sama dengan nol, oleh karena itu, tanpa membuang waktu, kami menjawab bahwa nilai ekspresi sama dengan nol:
Contoh 13 Temukan nilai ekspresi 
Anda dapat menggunakan prosedur dan pertama-tama menghitung ekspresi dalam tanda kurung dan mengalikan jawaban yang dihasilkan dengan pecahan.
Anda juga dapat menggunakan hukum perkalian distributif - kalikan setiap suku dari jumlah dengan pecahan dan tambahkan hasilnya. Kami akan menggunakan metode ini.
Menurut urutan operasinya, jika ekspresi berisi penjumlahan dan perkalian, maka yang pertama dilakukan adalah melakukan perkalian. Oleh karena itu, dalam ekspresi baru yang dihasilkan, kami mengambil dalam tanda kurung parameter-parameter yang harus dikalikan. Jadi kita dapat dengan jelas melihat tindakan mana yang harus dilakukan sebelumnya dan mana yang kemudian:
Tindakan ketiga:
Menjawab: nilai ekspresi sama dengan
Solusi untuk contoh ini dapat ditulis jauh lebih pendek. Ini akan terlihat seperti ini:
Dapat dilihat bahwa contoh ini dapat diselesaikan bahkan dalam pikiran. Oleh karena itu, seseorang harus mengembangkan keterampilan menganalisis ekspresi sebelum mulai menyelesaikannya. Kemungkinan itu bisa diselesaikan dalam pikiran dan menghemat banyak waktu dan saraf. Dan pada kontrol dan ujian, seperti yang Anda tahu, waktu sangat mahal.
Contoh 14 Temukan nilai dari ekspresi 4.2 × 3.2
Ini adalah perkalian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengalikan modul angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima
Perhatikan bagaimana modul bilangan rasional dikalikan. Dalam hal ini, untuk mengalikan modul bilangan rasional, dibutuhkan .
Contoh 15 Tentukan nilai dari ekspresi 0,15 × 4
Ini adalah perkalian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengalikan modul angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima
Perhatikan bagaimana modul bilangan rasional dikalikan. Dalam hal ini, untuk mengalikan modul bilangan rasional, dibutuhkan kemampuan.
Contoh 16 Temukan nilai dari ekspresi 4.2 × (−7.5)
Ini adalah perkalian bilangan rasional negatif. Kami mengalikan modul angka-angka ini dan memberi nilai tambah di depan jawaban yang diterima
Pembagian bilangan rasional
Aturan untuk membagi bilangan bulat juga berlaku untuk bilangan rasional. Dengan kata lain, untuk dapat membagi bilangan rasional, Anda harus mampu
Jika tidak, metode yang sama untuk membagi pecahan biasa dan desimal digunakan. Untuk membagi pecahan biasa dengan pecahan lain, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.
Dan untuk membagi pecahan desimal menjadi pecahan desimal lainnya, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak mungkin digit dalam pembagian dan pembagi setelah titik desimal di pembagi, kemudian lakukan pembagian seperti untuk nomor biasa.
Contoh 1 Temukan nilai ekspresi:
Ini adalah pembagian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Untuk menghitung ekspresi seperti itu, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua.
Jadi mari kita kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua.
Kami mendapat perkalian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Dan kita sudah tahu bagaimana menghitung ekspresi seperti itu. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan modul bilangan rasional ini dan memberi tanda minus sebelum jawabannya.
Mari kita selesaikan contoh ini. Entri dengan modul dapat dihilangkan agar tidak mengacaukan ekspresi
Jadi, nilai ekspresinya adalah
Solusi detailnya adalah sebagai berikut:
Solusi singkat akan terlihat seperti ini:
Contoh 2 Temukan nilai ekspresi
Ini adalah pembagian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Untuk menghitung ekspresi ini, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua.
Kebalikan dari pecahan kedua adalah pecahan . Kami mengalikan pecahan pertama dengannya:
Solusi singkat akan terlihat seperti ini:
Contoh 3 Temukan nilai ekspresi
Ini adalah pembagian bilangan rasional negatif. Untuk menghitung ekspresi ini, sekali lagi, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua.
Kebalikan dari pecahan kedua adalah pecahan . Kami mengalikan pecahan pertama dengannya:
Kami mendapat perkalian bilangan rasional negatif. Kita sudah tahu bagaimana ekspresi seperti itu dihitung. Penting untuk mengalikan modul bilangan rasional dan memberi nilai tambah di depan jawabannya.
Mari kita selesaikan contoh ini. Anda dapat melewati entri dengan modul untuk menghindari mengacaukan ekspresi:
Contoh 4 Temukan nilai ekspresi
Untuk menghitung ekspresi ini, Anda perlu mengalikan angka pertama -3 dengan kebalikan dari pecahan.
Kebalikan dari pecahan adalah pecahan. Dengan itu dan kalikan angka pertama 3
Contoh 6 Temukan nilai ekspresi
Untuk menghitung ekspresi ini, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari 4.
Kebalikan dari 4 adalah pecahan. Kami mengalikan pecahan pertama dengan itu
Contoh 5 Temukan nilai ekspresi
Untuk menghitung ekspresi ini, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari 3
Kebalikan dari 3 adalah pecahan. Kami mengalikan pecahan pertama dengannya:
Contoh 6 Temukan nilai dari ekspresi 14.4: 1.8
Ini adalah pembagian bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Untuk menghitung ekspresi ini, Anda perlu membagi modulus dividen dengan modulus pembagi dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima
Perhatikan bagaimana modulus pembagian dibagi menjadi modulus pembagi. Dalam hal ini, untuk melakukannya dengan benar, dibutuhkan kemampuan.
Jika tidak ada keinginan untuk bermain-main dengan pecahan desimal (dan ini sering terjadi), maka ini, kemudian ubah angka campuran ini menjadi pecahan yang tidak tepat, dan kemudian langsung ke pembagian.
Mari kita hitung ekspresi sebelumnya -14.4: 1.8 dengan cara ini. Mengubah desimal menjadi bilangan campuran:
Sekarang mari kita terjemahkan bilangan campuran yang dihasilkan menjadi pecahan biasa:
Sekarang Anda bisa langsung menangani pembagian, yaitu membagi pecahan dengan pecahan. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua:
Contoh 7 Temukan nilai ekspresi 
Mari kita ubah desimal -2,06 menjadi pecahan biasa, dan kalikan pecahan ini dengan kebalikan dari yang kedua:
Pecahan bertingkat
Anda sering dapat menemukan ekspresi di mana pembagian pecahan ditulis menggunakan garis pecahan. Misalnya, ekspresi dapat ditulis seperti ini:
Apa perbedaan antara ekspresi dan ? Sebenarnya tidak ada perbedaan. Kedua ungkapan ini memiliki arti yang sama dan Anda dapat memberi tanda sama dengan di antara keduanya:
Dalam kasus pertama, tanda pembagian adalah titik dua dan ekspresi ditulis dalam satu baris. Dalam kasus kedua, pembagian pecahan ditulis menggunakan garis pecahan. Hasilnya adalah pecahan, yang orang-orang setuju untuk menyebutnya bertingkat.
Saat menghadapi ekspresi bertingkat seperti itu, Anda perlu menerapkan aturan yang sama untuk membagi pecahan biasa. Pecahan pertama harus dikalikan dengan kebalikan dari pecahan kedua.
Sangat merepotkan untuk menggunakan pecahan seperti itu dalam solusi, sehingga Anda dapat menulisnya dalam bentuk yang dapat dipahami, bukan menggunakan bilah pecahan, tetapi titik dua sebagai tanda pembagian.
Misalnya, mari kita menulis pecahan bertingkat dalam bentuk yang dapat dimengerti. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda harus mencari tahu di mana pecahan pertama dan di mana yang kedua, karena tidak selalu mungkin untuk melakukannya dengan benar. Pecahan bertingkat memiliki beberapa fitur pecahan yang dapat membingungkan. Batang pecahan utama, yang memisahkan pecahan pertama dari pecahan kedua, biasanya lebih panjang dari yang lain.
Setelah menentukan garis pecahan utama, Anda dapat dengan mudah memahami di mana pecahan pertama dan di mana yang kedua:
Contoh 2
Kami menemukan garis pecahan utama (ini adalah yang terpanjang) dan kami melihat bahwa bilangan bulat 3 dibagi dengan pecahan biasa
Dan jika kita salah mengambil garis pecahan kedua untuk yang utama (yang lebih pendek), maka ternyata kita membagi pecahan dengan bilangan bulat 5 Dalam hal ini, bahkan jika ekspresi ini dihitung dengan benar, masalahnya akan diselesaikan secara tidak benar, karena yang habis dibagi dalam kasus ini adalah bilangan 3, dan pembaginya adalah pecahan.
Contoh 3 Kami menulis dalam bentuk yang dapat dimengerti pecahan bertingkat
Kami menemukan garis pecahan utama (ini adalah yang terpanjang) dan kami melihat bahwa pecahan tersebut dibagi dengan bilangan bulat 2
Dan jika kita salah mengambil garis pecahan pertama untuk yang utama (yang lebih pendek), maka ternyata kita membagi bilangan bulat 5 dengan pecahan.Dalam hal ini, bahkan jika ekspresi ini dihitung dengan benar, masalah akan diselesaikan secara tidak benar, karena yang habis dibagi dalam kasus ini adalah pecahan, dan pembaginya adalah bilangan bulat 2.
Terlepas dari kenyataan bahwa pecahan bertingkat tidak nyaman dalam pekerjaan, kita akan sangat sering menemukannya, terutama ketika mempelajari matematika yang lebih tinggi.
Secara alami, penerjemahan pecahan bertingkat menjadi bentuk yang dapat dipahami membutuhkan waktu dan ruang tambahan. Karena itu, Anda dapat menggunakan metode yang lebih cepat. Metode ini nyaman dan pada output memungkinkan Anda untuk mendapatkan ekspresi siap pakai di mana pecahan pertama telah dikalikan dengan kebalikan dari yang kedua.
Metode ini diterapkan sebagai berikut:
Jika pecahan berlantai empat, misalnya as, maka angka yang terletak di lantai pertama dinaikkan ke lantai tertinggi. Dan nomor yang terletak di lantai dua dinaikkan ke lantai tiga. Angka yang dihasilkan harus dihubungkan dengan ikon perkalian (×)
Akibatnya, melewati notasi perantara, kami mendapatkan ekspresi baru di mana pecahan pertama telah dikalikan dengan kebalikan dari yang kedua. Kenyamanan dan banyak lagi!
Untuk menghindari kesalahan saat menggunakan metode ini, Anda dapat mengikuti aturan berikut:
Dari pertama hingga keempat. Dari yang kedua ke yang ketiga.
Aturannya adalah tentang lantai. Sosok dari lantai pertama harus dinaikkan ke lantai empat. Dan sosok dari lantai dua harus dinaikkan ke lantai tiga.
Mari kita coba menghitung pecahan bertingkat menggunakan aturan di atas.
Jadi, nomor yang terletak di lantai pertama dinaikkan ke lantai empat, dan nomor yang terletak di lantai dua dinaikkan ke lantai tiga.
Akibatnya, melewati notasi perantara, kami mendapatkan ekspresi baru di mana pecahan pertama telah dikalikan dengan kebalikan dari yang kedua. Anda dapat menggunakan apa yang sudah Anda ketahui:
Mari kita coba menghitung pecahan bertingkat menggunakan skema baru.
Hanya ada lantai satu, dua, dan empat. Lantai tiga hilang. Tapi kami tidak menyimpang dari skema utama: kami menaikkan angka dari lantai pertama ke lantai empat. Dan karena tidak ada lantai tiga, kami membiarkan nomor yang terletak di lantai dua apa adanya
Akibatnya, melewati notasi perantara, kami mendapatkan ekspresi baru , di mana angka pertama 3 telah dikalikan dengan pecahan yang merupakan kebalikan dari yang kedua. Anda dapat menggunakan apa yang sudah Anda ketahui:
Mari kita coba menghitung pecahan bertingkat menggunakan skema baru.
Hanya ada lantai dua, tiga, dan empat. Lantai pertama hilang. Karena lantai pertama tidak ada, tidak ada yang bisa naik ke lantai empat, tapi kita bisa menaikkan angkanya dari lantai dua ke lantai tiga:
Akibatnya, melewati notasi perantara, kami mendapatkan ekspresi baru di mana pecahan pertama telah dikalikan dengan kebalikan dari pembagi. Anda dapat menggunakan apa yang sudah Anda ketahui:
Menggunakan Variabel
Jika ekspresinya rumit dan menurut Anda itu akan membingungkan Anda dalam proses memecahkan masalah, maka bagian dari ekspresi dapat dimasukkan ke dalam variabel dan kemudian bekerja dengan variabel ini.
Matematikawan sering melakukan ini. Tugas yang kompleks dipecah menjadi subtugas yang lebih mudah dan diselesaikan. Kemudian mereka mengumpulkan subtugas yang diselesaikan menjadi satu kesatuan. Ini adalah proses kreatif dan ini dipelajari selama bertahun-tahun, berlatih keras.
Penggunaan variabel dibenarkan ketika bekerja dengan pecahan bertingkat. Sebagai contoh:
Temukan nilai ekspresi
Jadi, ada ekspresi pecahan di pembilang dan di penyebutnya ada ekspresi pecahan. Dengan kata lain, kami kembali memiliki pecahan bertingkat, yang tidak begitu kami sukai.
Ekspresi dalam pembilang dapat dimasukkan ke dalam variabel dengan nama apa pun, misalnya:
Tetapi dalam matematika, dalam kasus seperti itu, biasanya memberi nama variabel dari huruf Latin kapital. Mari kita tidak mematahkan tradisi ini, dan menunjukkan ekspresi pertama melalui huruf Latin kapital A
Dan ekspresi dalam penyebut dapat dilambangkan dengan huruf Latin kapital B
Sekarang ekspresi asli kita menjadi . Artinya, kami melakukan penggantian ekspresi numerik dengan yang literal, setelah sebelumnya memasukkan pembilang dan penyebut dalam variabel A dan B.
Sekarang kita dapat menghitung nilai variabel A dan nilai variabel B secara terpisah. Kami akan memasukkan nilai jadi ke dalam ekspresi.
Temukan nilai variabel A
Temukan nilai variabel B
Sekarang mari kita substitusikan dalam ekspresi utama alih-alih variabel A dan B nilainya:
Kami mendapat pecahan bertingkat di mana Anda dapat menggunakan skema "dari yang pertama ke yang keempat, dari yang kedua ke yang ketiga", yaitu, naikkan nomor yang terletak di lantai pertama ke lantai empat, dan naikkan jumlahnya terletak di lantai dua sampai lantai tiga. Perhitungan lebih lanjut tidak akan sulit:
Jadi, nilai ekspresinya adalah 1.
Tentu saja, kami melihat contoh paling sederhana, tetapi tujuan kami adalah untuk mengetahui bagaimana Anda dapat menggunakan variabel untuk membuat tugas Anda lebih mudah, untuk meminimalkan kemungkinan kesalahan.
Perhatikan juga bahwa solusi untuk contoh ini dapat ditulis tanpa menggunakan variabel. Ini akan terlihat seperti
Solusi ini lebih cepat dan lebih pendek, dan dalam hal ini lebih bijaksana untuk menulisnya dengan cara ini, tetapi jika ekspresi ternyata kompleks, terdiri dari beberapa parameter, tanda kurung, akar dan pangkat, maka disarankan untuk menghitungnya dalam beberapa tahap, menempatkan beberapa ekspresinya ke dalam variabel.
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup Vkontakte baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
