Artikel ini memulai studi tindakan dengan pecahan aljabar: kami akan mempertimbangkan secara rinci tindakan seperti penambahan dan pengurangan pecahan aljabar. Mari kita menganalisis skema penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar baik dengan penyebut yang sama maupun dengan yang berbeda. Pelajari cara menjumlahkan pecahan aljabar ke polinomial dan cara mengurangkannya. Kami akan menjelaskan setiap langkah pencarian solusi untuk masalah menggunakan contoh-contoh spesifik.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Operasi penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut yang sama

Skema penjumlahan untuk pecahan biasa juga berlaku untuk pecahan aljabar. Kita tahu bahwa ketika menjumlahkan atau mengurangkan pecahan biasa dengan penyebut yang sama, perlu untuk menambah atau mengurangi pembilangnya, dan penyebutnya tetap sama.

Misalnya: 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 dan 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11.

Dengan demikian, aturan untuk menambah dan mengurangkan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama ditulis dengan cara yang sama:

Definisi 1

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama, Anda perlu menjumlahkan atau mengurangkan pembilang dari pecahan aslinya, dan tidak mengubah penyebutnya.

Aturan ini memungkinkan untuk menyimpulkan bahwa hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar adalah pecahan aljabar baru (dalam kasus tertentu: polinomial, monomial atau angka).

Mari kita beri contoh penerapan aturan yang dirumuskan.

Contoh 1

Diberikan pecahan aljabar: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 dan 3 - x y x 2 y - 2 . Hal ini diperlukan untuk melakukan penambahan mereka.

Keputusan

Pecahan asal memiliki penyebut yang sama. Menurut aturan, kita akan menjumlahkan pembilang dari pecahan yang diberikan, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah.

Menambahkan polinomial yang merupakan pembilang dari pecahan asli, kita mendapatkan: x 2 + 2 x y 5 + 3 x y = x 2 + (2 x y x y) 5 + 3 = x 2 + x y 2.

Maka jumlah yang dibutuhkan akan ditulis sebagai: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 .

Dalam praktiknya, seperti dalam banyak kasus, solusi diberikan oleh rantai persamaan, yang dengan jelas menunjukkan semua tahapan solusi:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

Menjawab: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2 .

Hasil penjumlahan atau pengurangan dapat berupa pecahan tereduksi, dalam hal ini optimal untuk menguranginya.

Contoh 2

Perlu untuk mengurangkan dari pecahan aljabar x x 2 - 4 y 2 dengan pecahan 2 y x 2 - 4 y 2.

Keputusan

Penyebut pecahan asal sama. Mari kita lakukan tindakan dengan pembilang, yaitu: kurangi pembilang kedua dari pembilang pecahan pertama, setelah itu kita tulis hasilnya, biarkan penyebutnya tidak berubah:

x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y x 2 - 4 y 2

Kami melihat bahwa fraksi yang dihasilkan berkurang. Mari kita kurangi dengan mengubah penyebutnya menggunakan rumus selisih kuadrat:

x - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) = 1 x + 2 y

Menjawab: x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = 1 x + 2 y .

Dengan prinsip yang sama, tiga atau lebih pecahan aljabar dijumlahkan atau dikurangkan dengan penyebut yang sama. Sebagai contoh:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 = 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

Operasi penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut yang berbeda

Mari kita kembali ke skema tindakan dengan pecahan biasa: untuk menambah atau mengurangi pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda, Anda harus membawanya ke penyebut yang sama, dan kemudian menambahkan pecahan yang dihasilkan dengan penyebut yang sama.

Misalnya, 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 atau 1 2 - 3 7 = 7 14 - 6 14 = 1 14.

Juga, dengan analogi, kami merumuskan aturan untuk penambahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang berbeda:

Definisi 2

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda, Anda harus:

• bawa pecahan asli ke penyebut yang sama;
• Penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Jelas, kuncinya di sini adalah keterampilan membawa pecahan aljabar ke penyebut yang sama. Mari kita lihat lebih dekat.

Pengurangan pecahan aljabar ke penyebut yang sama

Untuk membawa pecahan aljabar ke penyebut yang sama, perlu untuk melakukan transformasi identik dari pecahan yang diberikan, sebagai akibatnya penyebut pecahan asli menjadi sama. Di sini optimal untuk bertindak sesuai dengan algoritma berikut untuk mengurangi pecahan aljabar ke penyebut yang sama:

• pertama, kita tentukan penyebut pecahan aljabar;
• kemudian kami menemukan faktor tambahan untuk masing-masing pecahan dengan membagi penyebut yang sama dengan penyebut pecahan asli;
• dengan tindakan terakhir, pembilang dan penyebut dari pecahan aljabar yang diberikan dikalikan dengan faktor tambahan yang sesuai.

Contoh 3

Diberikan pecahan aljabar: a + 2 2 a 3 - 4 a 2 , a + 3 3 a 2 - 6 a dan a + 1 4 a 5 - 16 a 3 . Hal ini diperlukan untuk membawa mereka ke penyebut yang sama.

Keputusan

Kami bertindak sesuai dengan algoritma di atas. Mari kita tentukan penyebut dari pecahan asal. Untuk tujuan ini, kita memfaktorkan penyebut dari pecahan yang diberikan: 2 a 3 4 a 2 = 2 a 2 (a 2) , 3 a 2 6 a = 3 a (a 2) dan 4 a 5 16 a 3 = 4 a 3 (a 2) (a + 2). Dari sini kita dapat menulis penyebut yang sama: 12 a 3 (a 2) (a + 2).

Sekarang kita harus mencari pengganda tambahan. Kami membagi, menurut algoritme, penyebut umum yang ditemukan menjadi penyebut pecahan asli:

• untuk pecahan pertama: 12 a 3 (a 2) (a + 2) : (2 a 2 (a 2)) = 6 a (a + 2) ;
• untuk pecahan kedua: 12 a 3 (a 2) (a + 2) : (3 a (a 2)) = 4 a 2 (a + 2);
• untuk pecahan ketiga: 12 a 3 (a 2) (a + 2) : (4 a 3 (a 2) (a + 2)) = 3 .

Langkah selanjutnya adalah mengalikan pembilang dan penyebut dari pecahan yang diberikan dengan faktor tambahan yang ditemukan:

a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 1 4 a 5 - 16 a 3 = (a + 1) 3 (4 a 5 - 16 a 3 ) 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2)

Menjawab: a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) ; a + 3 3 a 2 - 6 a = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (a + 2) ; a + 1 4 a 5 - 16 a 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2) .

Jadi, kami membawa pecahan asli ke penyebut yang sama. Jika perlu, Anda dapat mengubah hasil yang diperoleh ke dalam bentuk pecahan aljabar dengan mengalikan polinomial dan monomial dalam pembilang dan penyebut.

Kami juga mengklarifikasi poin ini: optimal untuk meninggalkan penyebut umum yang ditemukan dalam bentuk produk jika perlu untuk mengurangi fraksi akhir.

Kami telah memeriksa secara rinci skema untuk membawa pecahan aljabar asli ke penyebut yang sama, sekarang kita dapat melanjutkan ke analisis contoh untuk menambah dan mengurangi pecahan dengan penyebut yang berbeda.

Contoh 4

Diberikan pecahan aljabar: 1 - 2 x x 2 + x dan 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 . Hal ini diperlukan untuk melakukan tindakan penambahan mereka.

Keputusan

Pecahan asli memiliki penyebut yang berbeda, jadi langkah pertama adalah membawanya ke penyebut yang sama. Kami memfaktorkan penyebutnya: x 2 + x \u003d x (x + 1), dan x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) , karena akar-akar trinomial persegi x2 + 3x + 2 mereka adalah angka: - 1 dan - 2 . Tentukan penyebut yang sama: x (x + 1) (x + 2), maka pengganda tambahannya adalah: x+2 dan - x masing-masing untuk pecahan pertama dan kedua.

Jadi: 1 - 2 x x 2 + x = 1 - 2 x x (x + 1) = (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 - 2 x 2 - 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) dan 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2)

Sekarang tambahkan pecahan yang telah kita perkecil menjadi penyebut yang sama:

2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

Pecahan yang dihasilkan dapat dikurangi dengan faktor persekutuan x+1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

Dan, akhirnya, kami menulis hasilnya dalam bentuk pecahan aljabar, mengganti produk dalam penyebut dengan polinomial:

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Kami menuliskan jalannya solusi secara singkat dalam bentuk rantai persamaan:

1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 - 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) = = 1 - 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Menjawab: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

Perhatikan detail ini: sebelum menjumlahkan atau mengurangkan pecahan aljabar, jika memungkinkan, diinginkan untuk mengubahnya untuk menyederhanakan.

Contoh 5

Perlu untuk mengurangi pecahan: 2 1 1 3 x - 2 21 dan 3 x - 1 1 7 - 2 x.

Keputusan

Kami mengubah pecahan aljabar asli untuk menyederhanakan solusi lebih lanjut. Mari kita ambil koefisien numerik dari variabel dalam penyebut:

2 1 1 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 1 14 dan 3 x - 1 1 7 - 2 x = 3 x - 1 - 2 x - 1 14

Transformasi ini jelas memberi kami keuntungan: kami dengan jelas melihat adanya faktor umum.

Mari kita singkirkan koefisien numerik dalam penyebut. Untuk melakukan ini, kami menggunakan properti utama pecahan aljabar: kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 3 4, dan yang kedua dengan - 1 2, maka kami mendapatkan:

2 4 3 x - 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 = 3 2 x - 1 14 dan 3 x - 1 - 2 x - 1 14 = - 1 2 3 x - 1 - 1 2 - 2 x - 1 14 = - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 .

Mari kita lakukan tindakan yang memungkinkan kita untuk menghilangkan koefisien pecahan: kalikan pecahan yang dihasilkan dengan 14:

3 2 x - 1 14 = 14 3 2 14 x - 1 14 = 21 14 x - 1 dan - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = - 21 x + 7 14x - 1 .

Akhirnya, kami melakukan tindakan yang diperlukan dalam kondisi masalah - pengurangan:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 x + 14 14 x - 1

Menjawab: 2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 x + 14 14 x - 1 .

Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dan polinomial

Tindakan ini juga mengurangi penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar: polinomial asli harus dinyatakan sebagai pecahan dengan penyebut 1.

Contoh 6

Hal ini diperlukan untuk melakukan penambahan polinomial x 2 3 dengan pecahan aljabar 3 · x x + 2 .

Keputusan

Kami menulis polinomial sebagai pecahan aljabar dengan penyebut 1: x 2 - 3 1

Sekarang kita dapat melakukan penjumlahan sesuai dengan aturan penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda:

x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 1 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 x + 2 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2

Menjawab: x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Tindakan dengan pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Jadi, apa itu pecahan, jenis pecahan, transformasi - kami ingat. Mari kita bahas pertanyaan utamanya.

Apa yang bisa kamu lakukan dengan pecahan? Ya, semuanya sama dengan angka biasa. Tambah, kurangi, kalikan, bagi.

Semua tindakan ini dengan desimal Operasi pecahan tidak berbeda dengan operasi bilangan bulat. Sebenarnya, inilah gunanya mereka, desimal. Satu-satunya hal adalah Anda harus meletakkan koma dengan benar.

angka campuran, seperti yang saya katakan, tidak banyak berguna untuk sebagian besar tindakan. Mereka masih perlu dikonversi ke pecahan biasa.

Dan inilah tindakan dengan pecahan biasa akan lebih pintar. Dan jauh lebih penting! Biarkan saya mengingatkan Anda: semua tindakan dengan ekspresi pecahan dengan huruf, sinus, tidak diketahui, dan sebagainya dan sebagainya tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa! Operasi dengan pecahan biasa adalah dasar untuk semua aljabar. Karena alasan inilah kami akan menganalisis semua aritmatika ini dengan sangat rinci di sini.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Setiap orang dapat menjumlahkan (mengurangi) pecahan dengan penyebut yang sama (saya sangat berharap!). Baiklah, izinkan saya mengingatkan Anda bahwa saya benar-benar pelupa: saat menambahkan (mengurangi), penyebutnya tidak berubah. Pembilang ditambahkan (dikurangi) untuk memberikan pembilang dari hasil. Jenis:

Singkatnya, secara umum:

Bagaimana jika penyebutnya berbeda? Kemudian, menggunakan properti utama pecahan (ini berguna lagi!), Kami membuat penyebutnya sama! Sebagai contoh:

Di sini kita harus membuat pecahan 4/10 dari pecahan 2/5. Semata-mata untuk tujuan menyamakan penyebut. Saya perhatikan, untuk berjaga-jaga, bahwa 2/5 dan 4/10 adalah pecahan yang sama! Hanya 2/5 yang tidak nyaman bagi kami, dan 4/10 bahkan bukan apa-apa.

Omong-omong, ini adalah inti dari menyelesaikan tugas apa pun dalam matematika. Saat kita keluar tidak nyaman ekspresi lakukan sama, tetapi lebih nyaman untuk dipecahkan.

Contoh lain:

Situasinya serupa. Di sini kita membuat 48 dari 16. Dengan perkalian sederhana dengan 3. Ini semua sudah jelas. Tapi di sini kita menemukan sesuatu seperti:

Bagaimana menjadi?! Sulit untuk membuat sembilan dari tujuh! Tapi kami pintar, kami tahu aturannya! Mari bertransformasi setiap pecahan sehingga penyebutnya sama. Ini disebut "kurangi menjadi penyebut yang sama":

Bagaimana! Bagaimana saya tahu tentang 63? Sangat sederhana! 63 adalah bilangan yang habis dibagi 7 dan 9 sekaligus. Angka seperti itu selalu dapat diperoleh dengan mengalikan penyebut. Jika kita mengalikan suatu bilangan dengan 7, misalnya, maka hasilnya pasti akan dibagi 7!

Jika Anda perlu menjumlahkan (mengurangi) beberapa pecahan, tidak perlu berpasangan, selangkah demi selangkah. Anda hanya perlu menemukan penyebut yang sama untuk semua pecahan, dan membawa setiap pecahan ke penyebut yang sama ini. Sebagai contoh:

Dan apa yang akan menjadi common denominator? Anda tentu saja dapat mengalikan 2, 4, 8, dan 16. Kita mendapatkan 1024. Mimpi buruk. Lebih mudah untuk memperkirakan bahwa angka 16 habis dibagi 2, 4, dan 8. Oleh karena itu, mudah untuk mendapatkan 16 dari angka-angka ini, angka ini akan menjadi penyebut yang sama. Mari kita ubah 1/2 menjadi 8/16, 3/4 menjadi 12/16, dan seterusnya.

Omong-omong, jika kita mengambil 1024 sebagai penyebut yang sama, semuanya akan berhasil juga, pada akhirnya semuanya akan berkurang. Hanya tidak semua orang akan mencapai tujuan ini, karena perhitungan ...

Memecahkan contoh sendiri. Bukan logaritma... Seharusnya 29/16.

Jadi, dengan penambahan (pengurangan) pecahan sudah jelas, saya harap? Tentu saja, lebih mudah untuk bekerja dalam versi singkat, dengan pengganda tambahan. Tetapi kesenangan ini tersedia bagi mereka yang dengan jujur ​​​​bekerja di kelas bawah ... Dan tidak melupakan apa pun.

Dan sekarang kita akan melakukan tindakan yang sama, tetapi tidak dengan pecahan, tetapi dengan ekspresi pecahan. Penggaruk baru akan ditemukan di sini, ya ...

Jadi, kita perlu menambahkan dua ekspresi pecahan:

Kita harus menyamakan penyebutnya. Dan hanya dengan bantuan perkalian! Jadi properti utama dari pecahan mengatakan. Oleh karena itu, saya tidak dapat menambahkan satu ke x pada pecahan pertama penyebutnya. (Tapi itu akan menyenangkan!). Tetapi jika Anda mengalikan penyebutnya, Anda tahu, semuanya akan tumbuh bersama! Jadi kita tulis, garis pecahan, sisakan ruang kosong di atasnya, lalu tambahkan, dan tulis hasil kali penyebutnya di bawah, agar tidak lupa:

Dan, tentu saja, kami tidak mengalikan apa pun di sisi kanan, kami tidak membuka tanda kurung! Dan sekarang, melihat penyebut yang sama dari sisi kanan, kami berpikir: untuk mendapatkan penyebut x (x + 1) di pecahan pertama, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut pecahan ini dengan (x + 1) . Dan di fraksi kedua - x. Anda mendapatkan ini:

Catatan! Tanda kurung ada di sini! Ini adalah penggaruk yang banyak diinjak. Bukan tanda kurung, tentu saja, tetapi ketidakhadiran mereka. Tanda kurung muncul karena kita mengalikan keseluruhan pembilang dan keseluruhan penyebut! Dan bukan bagian masing-masing ...

Di pembilang di sisi kanan, kami menulis jumlah pembilangnya, semuanya seperti dalam pecahan numerik, lalu kami membuka tanda kurung di pembilang di sisi kanan, mis. kalikan semuanya dan beri suka. Anda tidak perlu membuka tanda kurung pada penyebut, Anda tidak perlu mengalikan sesuatu! Secara umum, dalam penyebut (apa saja) produk selalu lebih menyenangkan! Kita mendapatkan:

Di sini kami mendapat jawabannya. Prosesnya tampaknya panjang dan sulit, tetapi itu tergantung pada latihan. Pecahkan contoh, biasakan, semuanya akan menjadi sederhana. Mereka yang telah menguasai pecahan dalam waktu yang ditentukan, lakukan semua operasi ini dengan satu tangan, di mesin!

Dan satu catatan lagi. Banyak yang terkenal berurusan dengan pecahan, tetapi tunggu contoh dengan utuh angka. Ketik: 2 + 1/2 + 3/4= ? Di mana mengikat deuce? Tidak perlu mengikat di mana pun, Anda perlu membuat pecahan dari deuce. Ini tidak mudah, sangat sederhana! 2=2/1. Seperti ini. Setiap bilangan bulat dapat ditulis sebagai pecahan. Pembilangnya adalah bilangan itu sendiri, penyebutnya adalah satu. 7 adalah 7/1, 3 adalah 3/1 dan seterusnya. Sama halnya dengan surat. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, dll. Dan kemudian kami bekerja dengan pecahan ini sesuai dengan semua aturan.

Nah, pada penambahan - pengurangan pecahan, pengetahuan disegarkan. Transformasi pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya - berulang. Anda juga dapat memeriksa. Haruskah kita menetap sedikit?)

Menghitung:

Jawaban (berantakan):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Perkalian / pembagian pecahan - dalam pelajaran berikutnya. Ada juga tugas untuk semua tindakan dengan pecahan.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

konten pelajaran

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama

Penjumlahan pecahan terdiri dari dua jenis:

1. Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama
2. Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda

Mari kita mulai dengan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Misalnya, mari kita menjumlahkan pecahan dan . Kami menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah:

Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza, Anda mendapatkan pizza:

Contoh 2 Tambahkan pecahan dan .

Jawabannya adalah pecahan biasa. Jika akhir tugas tiba, maka sudah biasa untuk menyingkirkan pecahan yang tidak tepat. Untuk menghilangkan pecahan yang tidak tepat, Anda harus memilih seluruh bagian di dalamnya. Dalam kasus kami, seluruh bagian mudah dibedakan - dua dibagi dua sama dengan satu:

Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi dua bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh:

Contoh 3. Tambahkan pecahan dan .

Sekali lagi, tambahkan pembilangnya, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:

Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke pizza, Anda mendapatkan pizza:

Contoh 4 Temukan nilai ekspresi

Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti yang sebelumnya. Pembilang harus ditambahkan dan penyebut tidak diubah:

Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza dan menambahkan lebih banyak pizza, Anda mendapatkan 1 pizza utuh dan lebih banyak pizza.

Seperti yang Anda lihat, menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama tidaklah sulit. Cukup memahami aturan berikut:

1. Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;

Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda

Sekarang kita akan belajar cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Dalam menjumlahkan pecahan, penyebut pecahan tersebut harus sama. Tapi mereka tidak selalu sama.

Misalnya, pecahan dapat dijumlahkan karena memiliki penyebut yang sama.

Tetapi pecahan tidak dapat dijumlahkan sekaligus, karena pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (persamaan) yang sama.

Ada beberapa cara untuk mengecilkan pecahan berpenyebut sama. Hari ini kami hanya akan mempertimbangkan salah satunya, karena metode lainnya mungkin tampak rumit untuk pemula.

Inti dari metode ini terletak pada kenyataan bahwa pertama (KPK) dari penyebut kedua pecahan dicari. Kemudian KPK dibagi dengan penyebut pecahan pertama dan diperoleh faktor tambahan pertama. Mereka melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua - KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperoleh.

Kemudian pembilang dan penyebut pecahan dikalikan dengan faktor tambahannya. Sebagai hasil dari tindakan ini, pecahan yang memiliki penyebut berbeda berubah menjadi pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan seperti itu.

Contoh 1. Tambahkan pecahan dan

Pertama-tama, kita cari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka ini adalah 6

KPK (2 dan 3) = 6

Sekarang kembali ke pecahan dan . Pertama, kita membagi KPK dengan penyebut pecahan pertama dan mendapatkan faktor tambahan pertama. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 6 dengan 3, kita mendapatkan 2.

Angka 2 yang dihasilkan adalah faktor tambahan pertama. Kami menuliskannya ke pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kami membuat garis miring kecil di atas pecahan dan menuliskan faktor tambahan yang ditemukan di atasnya:

Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Kami membagi KPK dengan penyebut pecahan kedua dan mendapatkan faktor tambahan kedua. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Bagi 6 dengan 2, kita mendapatkan 3.

Angka 3 yang dihasilkan adalah faktor tambahan kedua. Kami menulisnya ke pecahan kedua. Sekali lagi, kami membuat garis miring kecil di atas pecahan kedua dan menulis faktor tambahan yang ditemukan di atasnya:

Sekarang kita siap untuk menambahkan. Tetap mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya:

Perhatikan baik-baik apa yang telah kita capai. Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan seperti itu. Mari kita selesaikan contoh ini sampai akhir:

Dengan demikian contoh berakhir. Untuk menambahkan ternyata.

Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh dan pizza keenam lainnya:

Pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama (sama) juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Membawa pecahan dan penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Kedua pecahan ini akan diwakili oleh irisan pizza yang sama. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa kali ini mereka akan dibagi menjadi bagian yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama).

Gambar pertama menunjukkan pecahan (empat bagian dari enam) dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga bagian dari enam). Menempatkan potongan-potongan ini bersama-sama kita mendapatkan (tujuh dari enam). Pecahan ini salah, jadi kami telah menyoroti bagian bilangan bulat di dalamnya. Hasilnya adalah (satu pizza utuh dan pizza keenam lainnya).

Perhatikan bahwa kami telah melukis contoh ini dengan terlalu banyak detail. Di lembaga pendidikan bukanlah kebiasaan untuk menulis dengan cara yang begitu rinci. Anda harus dapat dengan cepat menemukan KPK dari kedua penyebut dan faktor tambahannya, serta dengan cepat mengalikan faktor tambahan yang ditemukan oleh pembilang dan penyebut Anda. Saat di sekolah, kita harus menulis contoh ini sebagai berikut:

Tetapi ada juga sisi lain dari koin. Jika catatan rinci tidak dibuat pada tahap pertama belajar matematika, maka pertanyaan semacam itu "Dari mana angka itu berasal?", "Mengapa pecahan tiba-tiba berubah menjadi pecahan yang sama sekali berbeda? «.

Untuk mempermudah menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda dapat menggunakan petunjuk langkah demi langkah berikut:

1. Cari KPK dari penyebut pecahan;
2. Bagi KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan pengali tambahan untuk setiap pecahan;
3. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya;
4. Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama;
5. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka pilih seluruh bagiannya;

Contoh 2 Temukan nilai ekspresi .

Mari kita gunakan petunjuk di atas.

Langkah 1. Cari KPK dari penyebut pecahan

Tentukan KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan adalah bilangan 2, 3 dan 4

Langkah 2. Bagi KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan pengali tambahan untuk setiap pecahan

Bagi KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah bilangan 12, dan penyebut pecahan pertama adalah bilangan 2. Bagi 12 dengan 2, kita peroleh 6. Faktor tambahan pertama 6. Kita tulis di atas pecahan pertama:

Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah bilangan 12, dan penyebut pecahan kedua adalah bilangan 3. Bagi 12 dengan 3, kita peroleh 4. Kita peroleh faktor tambahan kedua 4. Kita tulis di atas pecahan kedua:

Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut dari pecahan ketiga. KPK adalah angka 12, dan penyebut dari pecahan ketiga adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapatkan 3. Kami mendapat faktor tambahan ketiga 3. Kami menuliskannya di atas pecahan ketiga:

Langkah 3. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan Anda

Kami mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor tambahan kami:

Langkah 4. Jumlahkan pecahan yang penyebutnya sama

Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama (persamaan). Tetap menambahkan pecahan ini. Menjumlahkan:

Penambahan tidak muat pada satu baris, jadi kami memindahkan ekspresi yang tersisa ke baris berikutnya. Ini diperbolehkan dalam matematika. Ketika sebuah ekspresi tidak muat pada satu baris, itu dibawa ke baris berikutnya, dan perlu untuk menempatkan tanda sama dengan (=) di akhir baris pertama dan di awal baris baru. Tanda sama dengan pada baris kedua menunjukkan bahwa ini adalah kelanjutan dari ekspresi yang ada di baris pertama.

Langkah 5. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka pilih seluruh bagian di dalamnya

Jawaban kami adalah pecahan biasa. Kita harus memilih seluruh bagian itu. Kami menyoroti:

Mendapat jawaban

Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama

Ada dua jenis pengurangan pecahan:

1. Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
2. Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda

Pertama, mari kita belajar cara mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Sebagai contoh, mari kita cari nilai dari ekspresi . Untuk menyelesaikan contoh ini, pembilang pecahan kedua harus dikurangi dengan pembilang pecahan pertama, dan penyebutnya tidak diubah. Mari kita lakukan:

Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:

Contoh 2 Temukan nilai ekspresi .

Sekali lagi, dari pembilang pecahan pertama, kurangi pembilang pecahan kedua, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:

Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:

Contoh 3 Temukan nilai ekspresi

Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti yang sebelumnya. Dari pembilang pecahan pertama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan yang tersisa:

Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama. Cukup memahami aturan berikut:

1. Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;
2. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka Anda harus memilih seluruh bagian di dalamnya.

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda

Misalnya, pecahan dapat dikurangkan dari pecahan, karena pecahan ini memiliki penyebut yang sama. Tetapi pecahan tidak dapat dikurangkan dari pecahan, karena pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (persamaan) yang sama.

Penyebut yang sama ditemukan sesuai dengan prinsip yang sama yang kita gunakan saat menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Pertama-tama, cari KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Kemudian KPK dibagi dengan penyebut pecahan pertama dan faktor tambahan pertama diperoleh, yang ditulis di atas pecahan pertama. Demikian pula, KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperoleh, yang ditulis di atas pecahan kedua.

Pecahan kemudian dikalikan dengan faktor tambahannya. Sebagai hasil dari operasi ini, pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan seperti itu.

Contoh 1 Temukan nilai ekspresi:

Pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda, jadi Anda harus membawanya ke penyebut yang sama (persamaan).

Pertama, kita cari KPK dari penyebut kedua pecahan. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka ini adalah 12

KPK (3 dan 4) = 12

Sekarang kembali ke pecahan dan

Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kita membagi KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 12 dengan 3, kita mendapatkan 4. Kita menulis empat di atas pecahan pertama:

Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Kami membagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapatkan 3. Tulis tiga kali lipat dari pecahan kedua:

Sekarang kita siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan seperti itu. Mari kita selesaikan contoh ini sampai akhir:

Mendapat jawaban

Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza.

Ini adalah versi rinci dari solusi. Berada di sekolah, kita harus menyelesaikan contoh ini dengan cara yang lebih singkat. Solusi seperti itu akan terlihat seperti ini:

Pengurangan pecahan dan ke penyebut yang sama juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Membawa pecahan ini ke penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Pecahan ini akan diwakili oleh irisan pizza yang sama, tetapi kali ini akan dibagi menjadi pecahan yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama):

Gambar pertama menunjukkan pecahan (delapan dari dua belas), dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga dari dua belas). Dengan memotong tiga bagian dari delapan bagian, kami mendapatkan lima bagian dari dua belas. Pecahan menggambarkan lima bagian ini.

Contoh 2 Temukan nilai ekspresi

Pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda, jadi Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut yang sama (persamaan).

Tentukan KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.

Penyebut pecahan adalah angka 10, 3 dan 5. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka ini adalah 30

KPK(10, 3, 5) = 30

Sekarang kita menemukan faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk melakukan ini, kita membagi KPK dengan penyebut setiap pecahan.

Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 10. Bagi 30 dengan 10, kita mendapatkan faktor tambahan pertama 3. Kami menuliskannya di atas pecahan pertama:

Sekarang kita menemukan faktor tambahan untuk pecahan kedua. Bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 3. Bagi 30 dengan 3, kita mendapatkan faktor tambahan kedua 10. Kita menulisnya di atas pecahan kedua:

Sekarang kita menemukan faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Bagi KPK dengan penyebut pecahan ketiga. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan ketiga adalah angka 5. Bagi 30 dengan 5, kita mendapatkan faktor tambahan ketiga 6. Kami menuliskannya di atas pecahan ketiga:

Sekarang semuanya siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama (persamaan). Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan seperti itu. Mari kita selesaikan contoh ini.

Kelanjutan contoh tidak akan muat pada satu baris, jadi kami memindahkan kelanjutan ke baris berikutnya. Jangan lupa tentang tanda sama dengan (=) di baris baru:

Jawabannya ternyata adalah pecahan yang benar, dan semuanya tampak cocok untuk kita, tetapi terlalu rumit dan jelek. Kita harus membuatnya lebih mudah. Apa yang bisa dilakukan? Anda dapat mengurangi pecahan ini.

Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan (gcd) angka 20 dan 30.

Jadi, kami menemukan FPB dari angka 20 dan 30:

Sekarang kita kembali ke contoh kita dan membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan GCD yang ditemukan, yaitu dengan 10

Mendapat jawaban

Mengalikan pecahan dengan angka

Untuk mengalikan pecahan dengan angka, Anda perlu mengalikan pembilang dari pecahan yang diberikan dengan angka ini, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah.

Contoh 1. Kalikan pecahan dengan angka 1.

Kalikan pembilang pecahan dengan angka 1

Entri dapat dipahami sebagai mengambil setengah 1 kali. Misalnya, jika Anda mengambil pizza 1 kali, Anda mendapatkan pizza

Dari hukum perkalian, kita mengetahui bahwa jika perkalian dan pengali dipertukarkan, maka hasil kali tidak akan berubah. Jika ekspresi ditulis sebagai , maka hasil kali akan tetap sama dengan . Sekali lagi, aturan untuk mengalikan bilangan bulat dan pecahan berfungsi:

Entri ini dapat dipahami sebagai mengambil setengah dari unit. Misalnya, jika ada 1 pizza utuh dan kami mengambil setengahnya, maka kami akan memiliki pizza:

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi

Kalikan pembilang pecahan dengan 4

Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita ambil seluruh bagiannya:

Ekspresi dapat dipahami sebagai mengambil dua perempat 4 kali. Misalnya, jika Anda mengambil pizza 4 kali, Anda mendapatkan dua pizza utuh.

Dan jika kita menukar multiplicand dan multiplier di beberapa tempat, kita mendapatkan ekspresi. Ini juga akan sama dengan 2. Ungkapan ini dapat dipahami sebagai mengambil dua pizza dari empat pizza utuh:

Suatu bilangan yang dikalikan dengan pecahan dan penyebut pecahan diselesaikan jika mereka memiliki pembagi persekutuan yang lebih besar dari satu.

Misalnya, ekspresi dapat dievaluasi dengan dua cara.

Cara pertama. Kalikan angka 4 dengan pembilang pecahan, dan biarkan penyebut pecahan tidak berubah:

Cara kedua. Empat kali lipat dikalikan dan empat kali lipat penyebut pecahan dapat dikurangi. Anda dapat mengurangi empat empat ini dengan 4, karena pembagi persekutuan terbesar untuk dua empat empat adalah empat itu sendiri:

Hasil yang sama diperoleh 3. Setelah pengurangan empat, angka baru terbentuk di tempatnya: dua angka. Tetapi mengalikan satu dengan tiga, dan kemudian membaginya dengan satu tidak mengubah apa pun. Oleh karena itu, solusinya dapat ditulis lebih pendek:

Pengurangan dapat dilakukan bahkan ketika kami memutuskan untuk menggunakan cara pertama, tetapi pada tahap mengalikan angka 4 dan pembilang 3, kami memutuskan untuk menggunakan pengurangan:

Tetapi misalnya, ekspresi hanya dapat dihitung dengan cara pertama - kalikan 7 dengan penyebut pecahan, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:

Ini disebabkan oleh fakta bahwa angka 7 dan penyebut pecahan tidak memiliki pembagi persekutuan yang lebih besar dari satu, dan karenanya tidak berkurang.

Beberapa siswa keliru menyingkat bilangan yang dikalikan dan pembilang pecahan. Anda tidak bisa melakukan ini. Misalnya, entri berikut ini tidak benar:

Pengurangan pecahan menyiratkan bahwa dan pembilang dan penyebut akan dibagi dengan bilangan yang sama. Dalam situasi dengan ekspresi, pembagian hanya dilakukan di pembilang, karena menulis ini sama dengan menulis . Kita melihat bahwa pembagian dilakukan hanya pada pembilangnya, dan tidak ada pembagian yang terjadi pada penyebutnya.

Perkalian pecahan

Untuk mengalikan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya. Jika jawabannya adalah pecahan biasa, Anda harus memilih seluruh bagian di dalamnya.

Contoh 1 Temukan nilai ekspresi .

Punya jawaban. Diinginkan untuk mengurangi fraksi ini. Pecahan tersebut dapat dikurangi dengan 2. Maka solusi akhirnya akan berbentuk sebagai berikut:

Ungkapan tersebut dapat dipahami sebagai mengambil pizza dari setengah pizza. Katakanlah kita memiliki setengah pizza:

Bagaimana cara mengambil dua pertiga dari setengah ini? Pertama, Anda perlu membagi setengah ini menjadi tiga bagian yang sama:

Dan ambil dua dari tiga bagian ini:

Kami akan mendapatkan pizza. Ingat seperti apa pizza yang dibagi menjadi tiga bagian:

Satu potong dari pizza ini dan dua potong yang kita ambil akan memiliki dimensi yang sama:

Dengan kata lain, kita berbicara tentang ukuran pizza yang sama. Oleh karena itu, nilai ekspresinya adalah

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi

Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:

Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita ambil seluruh bagiannya:

Contoh 3 Temukan nilai ekspresi

Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:

Jawabannya ternyata adalah pecahan yang benar, tetapi akan lebih baik jika dikurangi. Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu membagi pembilang dan penyebut pecahan ini dengan pembagi persekutuan terbesar (PBK) dari angka 105 dan 450.

Jadi, mari kita cari KPK dari bilangan 105 dan 450:

Sekarang kita bagi pembilang dan penyebut dari jawaban kita terhadap PPB yang kita temukan sekarang, yaitu dengan 15

Mewakili bilangan bulat sebagai pecahan

Setiap bilangan bulat dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Misalnya, angka 5 dapat direpresentasikan sebagai . Dari sini, lima tidak akan mengubah artinya, karena ungkapan itu berarti "angka lima dibagi satu", dan ini, seperti yang Anda tahu, sama dengan lima:

Nomor terbalik

Sekarang kita akan berkenalan dengan topik yang sangat menarik dalam matematika. Ini disebut "bilangan terbalik".

Definisi. Balik ke angkasebuah adalah bilangan yang jika dikalikan dengansebuah memberikan satuan.

Mari kita substitusikan definisi ini sebagai ganti variabel sebuah nomor 5 dan coba baca definisinya:

Balik ke angka 5 adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 5 memberikan satuan.

Apakah mungkin untuk menemukan angka yang, jika dikalikan dengan 5, menghasilkan satu? Ternyata Anda bisa. Mari kita nyatakan lima sebagai pecahan:

Kemudian kalikan pecahan ini dengan sendirinya, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Dengan kata lain, mari kita kalikan pecahan dengan dirinya sendiri, hanya terbalik:

Apa yang akan menjadi hasil dari ini? Jika kita terus memecahkan contoh ini, kita mendapatkan satu:

Ini berarti kebalikan dari angka 5 adalah angka, karena ketika 5 dikalikan satu, diperoleh satu.

Kebalikannya juga dapat ditemukan untuk bilangan bulat lainnya.

Anda juga dapat menemukan kebalikan dari pecahan lainnya. Untuk melakukan ini, cukup dengan membaliknya.

Pembagian pecahan dengan bilangan

Katakanlah kita memiliki setengah pizza:

Mari kita membaginya menjadi dua. Berapa banyak pizza yang akan didapat masing-masing?

Dapat dilihat bahwa setelah membagi setengah dari pizza, diperoleh dua irisan yang sama, yang masing-masing membentuk pizza. Jadi semua orang mendapat pizza.

Hal ini sangat penting bahkan dalam kehidupan sehari-hari. Pengurangan sering kali berguna saat menghitung uang kembalian di toko. Misalnya, Anda memiliki seribu (1000) rubel, dan jumlah pembelian Anda menjadi 870. Anda, tanpa membayar, akan bertanya: "Berapa banyak uang kembalian yang akan saya miliki?". Jadi, 1000-870 akan menjadi 130. Dan ada banyak perhitungan seperti itu dan tanpa menguasai topik ini, itu akan sulit dalam kehidupan nyata.Pengurangan adalah operasi aritmatika di mana angka kedua dikurangi dari angka pertama, dan hasilnya akan menjadi yang ketiga.

Rumus penjumlahan dinyatakan sebagai berikut: a - b = c

sebuah- Vasya awalnya punya apel.

b- jumlah apel yang diberikan kepada Petya.

c- Vasya memiliki apel setelah transfer.

Substitusi ke dalam rumus:

Pengurangan angka

Pengurangan angka mudah dikuasai oleh siswa kelas satu mana pun. Misalnya, 5 harus dikurangkan dari 6. 6-5=1, 6 lebih besar dari 5 dengan satu, yang berarti jawabannya adalah satu. Anda dapat menambahkan 1+5=6 untuk diperiksa. Jika Anda tidak terbiasa dengan penambahan, Anda dapat membaca milik kami.

Sejumlah besar dibagi menjadi beberapa bagian, mari kita ambil nomor 1234, dan di dalamnya: 4-satuan, 3-puluhan, 2-ratus, 1-ribuan. Jika Anda mengurangi unit, maka semuanya mudah dan sederhana. Tapi mari kita ambil contoh: 14-7. Pada bilangan 14: 1 adalah sepuluh, dan 4 adalah satuan. 1 sepuluh - 10 unit. Kemudian kita mendapatkan 10 + 4-7, mari kita lakukan ini: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3, dan 3 + 4 \u003d 7. Jawaban yang benar ditemukan!

Mari kita perhatikan contoh 23 -16. Angka pertama adalah 2 puluhan dan 3 satuan, dan yang kedua adalah 1 puluhan dan 6 satuan. Mari kita nyatakan angka 23 sebagai 10+10+3 dan 16 sebagai 10+6, lalu nyatakan 23-16 sebagai 10+10+3-10-6. Kemudian 10-10=0, 10+3-6 tetap, 10-6=4, lalu 4+3=7. Jawaban ditemukan!

Demikian pula, itu dilakukan dengan ratusan dan ribuan

pengurangan kolom

Jawaban: 3411.

Pengurangan pecahan

Bayangkan semangka. Semangka adalah satu utuh, dan memotong menjadi dua, kita mendapatkan sesuatu yang kurang dari satu, bukan? Setengah satuan. Bagaimana cara menuliskannya?

, jadi kami menunjukkan setengah dari satu semangka utuh, dan jika kami membagi semangka menjadi 4 bagian yang sama, maka masing-masing akan dilambangkan . Dll…

cara pengurangan pecahan

Semuanya sederhana. Kurangi dari 2/4 -th. Saat mengurangkan, penyebut (4) dari satu pecahan harus sama dengan penyebut kedua. (1) dan (2) disebut pembilang.

Jadi mari kita kurangi. Pastikan penyebutnya sama. Kemudian kita kurangi pembilangnya (2-1)/4, jadi kita mendapatkan 1/4.

Batas pengurangan

Mengurangi limit tidaklah sulit. Di sini, rumus sederhana sudah cukup, yang mengatakan bahwa jika batas selisih fungsi cenderung ke bilangan a, maka ini setara dengan selisih fungsi-fungsi ini, yang batasnya masing-masing cenderung ke bilangan a.

Pengurangan bilangan campuran

Bilangan campuran adalah bilangan bulat dengan bagian pecahan. Artinya, jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka pecahannya lebih kecil dari satu, dan jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, maka pecahannya lebih besar dari satu. Bilangan campuran adalah pecahan yang lebih besar dari satu dan memiliki bagian bilangan bulat yang disorot, mari kita gunakan contoh:

Untuk mengurangi angka campuran, Anda perlu:

Bawa pecahan ke penyebut yang sama.

Masukkan bagian bilangan bulat ke dalam pembilang

Buat perhitungan

pelajaran pengurangan

Pengurangan adalah operasi aritmatika, di mana perbedaan 2 angka dicari dan jawabannya adalah yang ketiga. Rumus penjumlahan dinyatakan sebagai berikut: a - b = c.

Anda dapat menemukan contoh dan tugas di bawah ini.

Pada pengurangan pecahan perlu diingat bahwa:

Diberikan pecahan 7/4, kita mendapatkan bahwa 7 lebih besar dari 4, yang berarti bahwa 7/4 lebih besar dari 1. Bagaimana memilih seluruh bagian? (4+3)/4, maka kita mendapatkan jumlah pecahan 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Hasil: satu utuh, tiga perempat.

Pengurangan Kelas 1

Kelas pertama adalah awal perjalanan, awal belajar dan mempelajari dasar-dasar, termasuk pengurangan. Pendidikan harus dilakukan dalam bentuk permainan. Selalu di kelas satu, perhitungan dimulai dengan contoh sederhana tentang apel, permen, pir. Cara ini digunakan tidak sia-sia, tetapi karena anak-anak jauh lebih tertarik saat diajak bermain. Dan ini bukan satu-satunya alasan. Anak-anak sangat sering melihat apel, manisan dan sejenisnya dalam hidup mereka dan berurusan dengan transfer dan kuantitas, sehingga tidak akan sulit untuk mengajarkan penambahan hal-hal seperti itu.

Tugas pengurangan untuk siswa kelas satu dapat muncul dengan seluruh awan, misalnya:

Tugas 1. Di pagi hari, berjalan melalui hutan, landak menemukan 4 jamur, dan di malam hari, ketika dia pulang, landak makan 2 jamur untuk makan malam. Berapa sisa jamur?

Tugas 2. Masha pergi ke toko untuk membeli roti. Ibu memberi Masha 10 rubel, dan roti berharga 7 rubel. Berapa banyak uang yang harus Masha bawa pulang?

Tugas 3. Di pagi hari ada 7 kilogram keju di konter di toko. Sebelum makan siang, pengunjung membeli 5 kilogram. Berapa kilogram yang tersisa?

Tugas 4. Roma mengeluarkan permen yang diberikan ayahnya ke halaman. Roma memiliki 9 permen, dan dia memberikan 4 permen kepada temannya Nikita.Berapa banyak permen yang tersisa dari Roma?

Siswa kelas satu kebanyakan memecahkan masalah yang jawabannya adalah angka dari 1 sampai 10.

Pengurangan Kelas 2

Kelas kedua sudah lebih tinggi dari yang pertama, dan, karenanya, contoh untuk pemecahan juga. Jadi mari kita mulai:

Tugas numerik:

Digit tunggal:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Angka ganda:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Tugas teks

Pengurangan 3-4 kelas

Inti dari pengurangan di kelas 3-4 adalah pengurangan dalam kolom bilangan besar.

Perhatikan contoh 4312-901. Untuk memulai, mari kita tulis angka satu di bawah yang lain, sehingga dari angka 901 satuannya di bawah 2, 0 di bawah 1, 9 di bawah 3.

Kemudian kita kurangi dari kanan ke kiri, yaitu dari angka 2, angka 1. Kita mendapatkan satuannya:

Mengurangi sembilan dari tiga, Anda perlu meminjam 1 sepuluh. Artinya, kurangi 1 sepuluh dari 4. 10+3-9=4.

Dan karena 4 mengambil 1, maka 4-1 = 3

Jawaban: 3411.

Pengurangan Kelas 5

Kelas lima adalah waktu untuk mengerjakan pecahan kompleks dengan penyebut yang berbeda. Mari kita ulangi aturannya: 1. Pembilang dikurangi, bukan penyebut.

Jadi mari kita kurangi. Pastikan penyebutnya sama. Kemudian kita kurangi pembilangnya (2-1)/4, jadi kita mendapatkan 1/4. Saat menjumlahkan pecahan, hanya pembilangnya yang dikurangi!

2. Untuk mengurangkan, pastikan penyebutnya sama.

Jika ada selisih antara pecahan, misalnya 1/2 dan 1/3, maka Anda harus mengalikan bukan satu pecahan, tetapi keduanya untuk menghasilkan penyebut yang sama. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan mengalikan pecahan pertama dengan penyebut kedua, dan pecahan kedua dengan penyebut pertama, kita mendapatkan: 3/6 dan 2/6. Tambahkan (3-2)/6 dan dapatkan 1/6.

3. Pengurangan pecahan dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Pecahan 2/4 dapat direduksi menjadi bentuk . Mengapa? Apa itu pecahan? \u003d 1: 2, dan jika Anda membagi 2 dengan 4, maka ini sama dengan membagi 1 dengan 2. Oleh karena itu, pecahan 2/4 \u003d 1/2.

4. Jika pecahan lebih besar dari satu, maka Anda dapat memilih seluruh bagian.

Diberikan pecahan 7/4, kita mendapatkan bahwa 7 lebih besar dari 4, yang berarti bahwa 7/4 lebih besar dari 1. Bagaimana memilih seluruh bagian? (4+3)/4, maka kita mendapatkan jumlah pecahan 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Hasil: satu utuh, tiga perempat.

Presentasi pengurangan

Tautan ke presentasi ada di bawah. Presentasi mencakup dasar-dasar pengurangan kelas enam: Unduh Presentasi

Presentasi penjumlahan dan pengurangan

Contoh penjumlahan dan pengurangan

Game untuk pengembangan penghitungan mental

Game edukasi khusus yang dikembangkan dengan partisipasi ilmuwan Rusia dari Skolkovo akan membantu meningkatkan keterampilan menghitung lisan dalam bentuk permainan yang menarik.

Permainan "Skor Cepat"

Gim "hitung cepat" akan membantu Anda meningkatkan pemikiran. Inti dari permainan ini adalah bahwa dalam gambar yang disajikan kepada Anda, Anda harus memilih jawaban "ya" atau "tidak" untuk pertanyaan "ada 5 buah yang identik?". Ikuti tujuan Anda, dan game ini akan membantu Anda dalam hal ini.

Permainan "Matriks matematika"

"Matriks Matematika" bagus senam otak untuk anak, yang akan membantu Anda mengembangkan kerja mentalnya, penghitungan mental, pencarian cepat untuk komponen yang tepat, perhatian. Inti dari permainan ini adalah pemain harus menemukan pasangan dari 16 angka yang diusulkan yang akan memberikan angka yang diberikan secara total, misalnya, pada gambar di bawah, angka ini adalah "29", dan pasangan yang diinginkan adalah "5". ” dan “24”.

Game "Cakupan numerik"

Permainan "cakupan angka" akan memuat memori Anda saat berlatih dengan latihan ini.

Inti dari permainan ini adalah untuk mengingat nomor, yang membutuhkan waktu sekitar tiga detik untuk menghafal. Maka Anda perlu memainkannya. Saat Anda maju melalui tahapan permainan, jumlah angka bertambah, mulai dengan dua dan teruskan.

Game "Perbandingan Matematika"

Gim luar biasa yang dapat Anda gunakan untuk merilekskan tubuh dan menegangkan otak. Tangkapan layar menunjukkan contoh permainan ini, di mana akan ada pertanyaan terkait dengan gambar, dan Anda harus menjawabnya. Waktu terbatas. Berapa kali Anda bisa menjawab?

Game "Tebak operasinya"

Permainan "Tebak operasi" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih tanda matematika sehingga persamaan itu benar. Contoh diberikan di layar, perhatikan baik-baik dan beri tanda “+” atau “-” yang diinginkan agar persamaannya benar. Tanda "+" dan "-" terletak di bagian bawah gambar, pilih tanda yang diinginkan dan klik tombol yang diinginkan. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan melanjutkan permainan.

Permainan "Sederhanakan"

Permainan "Sederhanakan" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah dengan cepat melakukan operasi matematika. Seorang siswa digambar di layar di papan tulis, dan tindakan matematis diberikan, siswa perlu menghitung contoh ini dan menulis jawabannya. Di bawah ini adalah tiga jawaban, hitung dan klik nomor yang Anda butuhkan dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan melanjutkan permainan.

Permainan "Geometri Visual"

Permainan "Geometri Visual" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah menghitung dengan cepat jumlah objek yang diarsir dan memilihnya dari daftar jawaban. Dalam permainan ini, kotak biru ditampilkan di layar selama beberapa detik, mereka harus dihitung dengan cepat, lalu ditutup. Empat angka ditulis di bawah tabel, Anda harus memilih satu angka yang benar dan mengkliknya dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan melanjutkan permainan.

Permainan celengan

Permainan "Piggy bank" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih celengan mana yang memiliki lebih banyak uang. Dalam permainan ini, empat celengan diberikan, Anda perlu menghitung celengan mana yang memiliki lebih banyak uang dan menunjukkan celengan ini dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, maka Anda mencetak poin dan terus bermain lebih jauh.

Pengembangan aritmatika mental yang fenomenal

Kami hanya mempertimbangkan puncak gunung es, untuk memahami matematika dengan lebih baik - daftar untuk kursus kami: Percepat penghitungan mental - BUKAN aritmatika mental.

Dari kursus ini, Anda tidak hanya akan mempelajari lusinan trik untuk perkalian, penjumlahan, perkalian, pembagian, penghitungan persentase yang disederhanakan dan cepat, tetapi juga mengerjakannya dalam tugas khusus dan permainan edukatif! Penghitungan mental juga membutuhkan banyak perhatian dan konsentrasi, yang dilatih secara aktif dalam memecahkan masalah yang menarik.

Rahasia kebugaran otak, kami melatih memori, perhatian, berpikir, berhitung

Otak, seperti tubuh, membutuhkan latihan. Latihan fisik memperkuat tubuh, latihan mental mengembangkan otak. 30 hari latihan yang bermanfaat dan permainan edukatif untuk pengembangan memori, konsentrasi, kecerdasan, dan membaca cepat akan memperkuat otak, mengubahnya menjadi kacang yang sulit dipecahkan.

Uang dan pola pikir seorang jutawan

Mengapa ada masalah uang? Dalam kursus ini, kita akan menjawab pertanyaan ini secara rinci, melihat jauh ke dalam masalahnya, mempertimbangkan hubungan kita dengan uang dari sudut pandang psikologis, ekonomi, dan emosional. Dari kursus ini, Anda akan belajar apa yang perlu Anda lakukan untuk menyelesaikan semua masalah keuangan Anda, mulai menabung dan menginvestasikannya di masa depan.

Mengetahui psikologi uang dan cara bekerja dengannya membuat seseorang menjadi jutawan. 80% orang dengan peningkatan pendapatan mengambil lebih banyak pinjaman, menjadi lebih miskin. Sebaliknya, jutawan mandiri akan menghasilkan jutaan lagi dalam 3-5 tahun jika mereka mulai dari awal. Kursus ini mengajarkan distribusi pendapatan dan pengurangan biaya yang tepat, memotivasi Anda untuk belajar dan mencapai tujuan, mengajarkan Anda untuk menginvestasikan uang dan mengenali penipuan.

Pecahan adalah bilangan biasa, bisa juga dijumlahkan dan dikurang. Tetapi karena fakta bahwa mereka memiliki penyebut, aturan yang lebih kompleks diperlukan di sini daripada untuk bilangan bulat.

Pertimbangkan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian:

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, pembilang kedua dari pecahan pertama harus dikurangi, dan penyebutnya tidak diubah lagi.

Dalam setiap ekspresi, penyebut pecahan adalah sama. Dengan definisi penjumlahan dan pengurangan pecahan, kita peroleh:

Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit: cukup tambahkan atau kurangi pembilangnya - dan hanya itu.

Tetapi bahkan dalam tindakan sederhana seperti itu, orang bisa membuat kesalahan. Paling sering mereka lupa bahwa penyebutnya tidak berubah. Misalnya, ketika menambahkannya, mereka juga mulai bertambah, dan ini pada dasarnya salah.

Menghilangkan kebiasaan buruk menambahkan penyebut cukup sederhana. Coba lakukan hal yang sama saat mengurangkan. Akibatnya, penyebutnya menjadi nol, dan pecahannya (tiba-tiba!) akan kehilangan artinya.

Karena itu, ingat sekali dan untuk semua: saat menambah dan mengurangi, penyebutnya tidak berubah!

Juga, banyak orang membuat kesalahan saat menambahkan beberapa pecahan negatif. Ada kebingungan dengan tanda-tanda: di mana harus meletakkan minus, dan di mana - plus.

Masalah ini juga sangat mudah untuk dipecahkan. Cukup diingat bahwa tanda minus sebelum pecahan selalu dapat dipindahkan ke pembilangnya - dan sebaliknya. Dan tentu saja, jangan lupa dua aturan sederhana:

1. Ditambah kali minus memberi minus;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Mari kita menganalisis semua ini dengan contoh spesifik:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, semuanya sederhana, dan dalam kasus kedua, kami akan menambahkan minus ke pembilang pecahan:

Bagaimana jika penyebutnya berbeda?

Anda tidak dapat langsung menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Setidaknya, metode ini tidak saya ketahui. Namun, pecahan asli selalu dapat ditulis ulang sehingga penyebutnya menjadi sama.

Ada banyak cara untuk mengubah pecahan. Tiga di antaranya dibahas dalam pelajaran " Membawa pecahan ke penyebut yang sama", jadi kita tidak akan membahasnya di sini. Mari kita lihat beberapa contoh:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama menggunakan metode "lintas-bijaksana". Yang kedua, kita akan mencari KPKnya. Perhatikan bahwa 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Faktor terakhir dalam pemuaian ini adalah sama, dan faktor pertama adalah koprima. Jadi KPK(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Bagaimana jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat?

Saya dapat menyenangkan Anda: penyebut pecahan yang berbeda bukanlah kejahatan terbesar. Lebih banyak kesalahan terjadi ketika seluruh bagian disorot dalam istilah pecahan.

Tentu saja, untuk pecahan seperti itu ada algoritma penjumlahan dan pengurangannya sendiri, tetapi agak rumit dan membutuhkan studi yang lama. Lebih baik gunakan diagram sederhana di bawah ini:

1. Ubah semua pecahan yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi tidak wajar. Kami mendapatkan istilah normal (bahkan jika dengan penyebut yang berbeda), yang dihitung menurut aturan yang dibahas di atas;
2. Sebenarnya, menghitung jumlah atau selisih dari pecahan yang dihasilkan. Akibatnya, kita praktis akan menemukan jawabannya;
3. Jika hanya ini yang diperlukan dalam tugas, kami melakukan transformasi terbalik, mis. kami menyingkirkan fraksi yang tidak tepat, menyoroti bagian bilangan bulat di dalamnya.

Aturan untuk beralih ke pecahan yang tidak tepat dan menyoroti bagian bilangan bulat dijelaskan secara rinci dalam pelajaran "Apa itu pecahan numerik". Jika Anda tidak ingat, pastikan untuk mengulanginya. Contoh:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Semuanya sederhana di sini. Penyebut di dalam setiap ekspresi sama, jadi tetap mengubah semua pecahan menjadi pecahan yang tidak tepat dan menghitung. Kita punya:

Untuk menyederhanakan perhitungan, saya melewatkan beberapa langkah yang jelas dalam contoh terakhir.

Catatan kecil untuk dua contoh terakhir, di mana pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot dikurangi. Minus sebelum pecahan kedua berarti bahwa itu adalah seluruh pecahan yang dikurangi, dan bukan hanya seluruh bagiannya.

Baca ulang kalimat ini lagi, lihat contoh-contohnya, dan pikirkanlah. Di sinilah pemula membuat banyak kesalahan. Mereka suka memberikan tugas-tugas seperti itu di pekerjaan kontrol. Anda juga akan bertemu mereka berulang kali dalam ujian untuk pelajaran ini, yang akan segera diterbitkan.

Ringkasan: Skema Umum Komputasi

Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu Anda menemukan jumlah atau perbedaan dua atau lebih pecahan:

1. Jika bagian bilangan bulat disorot dalam satu atau lebih pecahan, ubah pecahan ini menjadi pecahan biasa;
2. Bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dengan cara apa pun yang nyaman bagi Anda (kecuali, tentu saja, penyusun soal melakukan ini);
3. Menambah atau mengurangi angka yang dihasilkan sesuai dengan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama;
4. Kurangi hasilnya jika memungkinkan. Jika pecahan ternyata salah, pilih seluruh bagian.

Ingatlah bahwa lebih baik untuk menyorot seluruh bagian di akhir tugas, tepat sebelum menulis jawabannya.