Ekspresi aljabar dalam catatan yang, bersama dengan operasi penambahan, pengurangan dan perkalian, juga menggunakan pembagian menjadi ekspresi literal, disebut ekspresi aljabar pecahan. Seperti itu, misalnya, ekspresi

Kami menyebut pecahan aljabar sebagai ekspresi aljabar yang berbentuk hasil bagi dari dua ekspresi aljabar bilangan bulat (misalnya, monomial atau polinomial). Seperti itu, misalnya, ekspresi

ketiga dari ekspresi).

Transformasi identitas ekspresi aljabar pecahan sebagian besar dimaksudkan untuk mewakili mereka sebagai pecahan aljabar. Untuk menemukan penyebut yang sama, faktorisasi penyebut pecahan - istilah digunakan untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecilnya. Saat mereduksi pecahan aljabar, identitas ekspresi yang ketat dapat dilanggar: perlu untuk mengecualikan nilai-nilai kuantitas di mana faktor yang digunakan untuk reduksi menghilang.

Mari kita berikan contoh transformasi identik dari ekspresi aljabar pecahan.

Contoh 1: Sederhanakan ekspresi

Semua suku dapat direduksi menjadi penyebut yang sama (lebih mudah untuk mengubah tanda penyebut suku terakhir dan tanda di depannya):

Ekspresi kami sama dengan satu untuk semua nilai kecuali nilai-nilai ini, tidak ditentukan dan pengurangan fraksi ilegal).

Contoh 2. Nyatakan ekspresi sebagai pecahan aljabar

Keputusan. Ekspresi dapat diambil sebagai penyebut umum. Kami menemukan berturut-turut:

Latihan

1. Temukan nilai ekspresi aljabar untuk nilai parameter yang ditentukan:

2. Faktorkan.

Di antara berbagai ekspresi yang dipertimbangkan dalam aljabar, jumlah monomial menempati tempat yang penting. Berikut adalah contoh ekspresi seperti itu:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Jumlah monomial disebut polinomial. Suku-suku dalam polinomial disebut anggota polinomial. Monomial juga disebut sebagai polinomial, mengingat monomial sebagai polinomial yang terdiri dari satu anggota.

Misalnya polinomial
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
dapat disederhanakan.

Kami mewakili semua istilah sebagai monomial dari bentuk standar:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Kami memberikan istilah serupa dalam polinomial yang dihasilkan:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Hasilnya adalah polinomial, semua anggotanya adalah monomial dari bentuk standar, dan di antara mereka tidak ada yang serupa. Polinomial semacam itu disebut polinomial bentuk standar.

Di belakang derajat polinomial bentuk standar mengambil kekuatan terbesar dari anggotanya. Jadi, binomial \(12a^2b - 7b \) memiliki derajat ketiga, dan trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) memiliki derajat kedua.

Biasanya, anggota polinomial bentuk standar yang mengandung satu variabel diatur dalam urutan eksponennya. Sebagai contoh:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Jumlah beberapa polinomial dapat diubah (disederhanakan) menjadi polinomial bentuk standar.

Kadang-kadang anggota polinomial perlu dibagi menjadi beberapa kelompok, dengan menyertakan setiap kelompok dalam tanda kurung. Karena tanda kurung adalah kebalikan dari tanda kurung, maka mudah untuk merumuskannya aturan pembukaan tanda kurung:

Jika tanda + diletakkan di depan tanda kurung, maka suku-suku yang berada di dalam tanda kurung ditulis dengan tanda yang sama.

Jika tanda "-" diletakkan di depan tanda kurung, maka istilah yang diapit tanda kurung ditulis dengan tanda yang berlawanan.

Transformasi (penyederhanaan) dari produk monomial dan polinomial

Menggunakan sifat distributif perkalian, seseorang dapat mengubah (menyederhanakan) produk dari monomial dan polinomial menjadi polinomial. Sebagai contoh:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Hasil kali suatu monomial dan suatu polinomial identik sama dengan jumlah hasil kali monomial ini dan setiap suku-suku polinomial tersebut.

Hasil ini biasanya dirumuskan sebagai suatu aturan.

Untuk mengalikan monomial dengan polinomial, seseorang harus mengalikan monomial ini dengan masing-masing suku polinomial.

Kami telah berulang kali menggunakan aturan ini untuk mengalikan dengan jumlah.

Produk dari polinomial. Transformasi (penyederhanaan) dari produk dua polinomial

Secara umum, hasil kali dua polinomial identik sama dengan jumlah produk dari setiap suku dari satu polinomial dan setiap suku yang lain.

Biasanya menggunakan aturan berikut.

Untuk mengalikan polinomial dengan polinomial, Anda perlu mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku lainnya dan menambahkan produk yang dihasilkan.

Rumus perkalian yang disingkat. Jumlah, Selisih, dan Kuadrat Selisih

Beberapa ekspresi dalam transformasi aljabar harus ditangani lebih sering daripada yang lain. Mungkin ekspresi yang paling umum adalah \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) dan \(a^2 - b^2 \), yaitu, kuadrat dari jumlah, kuadrat selisih, dan selisih kuadrat. Anda memperhatikan bahwa nama-nama ekspresi yang ditunjukkan tampaknya tidak lengkap, jadi, misalnya, \((a + b)^2 \) tentu saja, bukan hanya kuadrat dari jumlah, tetapi kuadrat dari jumlah a dan b. Namun, kuadrat jumlah a dan b tidak begitu umum, sebagai aturan, alih-alih huruf a dan b, itu berisi berbagai ekspresi yang terkadang cukup kompleks.

Ekspresi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) mudah diubah (disederhanakan) menjadi polinomial dari bentuk standar, pada kenyataannya, Anda telah menemukan tugas seperti itu saat mengalikan polinomial :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Identitas yang dihasilkan berguna untuk diingat dan diterapkan tanpa perhitungan perantara. Formulasi verbal pendek membantu ini.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kuadrat jumlah sama dengan jumlah kuadrat dan hasil ganda.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kuadrat selisihnya adalah jumlah kuadrat tanpa menggandakan hasil kali.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - selisih kuadrat sama dengan hasil kali selisih dan jumlah.

Ketiga identitas ini memungkinkan dalam transformasi untuk mengganti bagian kirinya dengan yang kanan dan sebaliknya - bagian kanan dengan yang kiri. Hal yang paling sulit dalam hal ini adalah melihat ekspresi yang sesuai dan memahami variabel a dan b apa yang diganti di dalamnya. Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan rumus perkalian yang disingkat.

Dengan bantuan bahasa apa pun, Anda dapat mengungkapkan informasi yang sama dalam kata dan frasa yang berbeda. Bahasa matematika tidak terkecuali. Tetapi ekspresi yang sama dapat ditulis secara setara dengan cara yang berbeda. Dan dalam beberapa situasi, salah satu entri lebih sederhana. Kita akan berbicara tentang penyederhanaan ekspresi dalam pelajaran ini.

Orang-orang berkomunikasi dalam bahasa yang berbeda. Bagi kami, perbandingan penting adalah pasangan "bahasa Rusia - bahasa matematika". Informasi yang sama dapat dikomunikasikan dalam bahasa yang berbeda. Tapi, selain itu, bisa diucapkan secara berbeda dalam satu bahasa.

Misalnya: "Peter berteman dengan Vasya", "Vasya berteman dengan Petya", "Peter dan Vasya berteman". Dikatakan berbeda, tetapi satu dan sama. Dengan salah satu dari frasa ini, kita akan memahami apa yang dipertaruhkan.

Mari kita lihat frasa ini: "Bocah Petya dan bocah Vasya adalah teman." Kami memahami apa yang dipertaruhkan. Namun, kami tidak suka bagaimana frasa ini terdengar. Tidak bisakah kita menyederhanakannya, mengatakan hal yang sama, tetapi lebih sederhana? "Laki-laki dan laki-laki" - Anda dapat mengatakan sekali: "Laki-laki Petya dan Vasya adalah teman."

"Laki-laki" ... Bukankah jelas dari nama mereka bahwa mereka bukan perempuan. Kami menghapus "anak laki-laki": "Petya dan Vasya adalah teman." Dan kata "teman" dapat diganti dengan "teman": "Petya dan Vasya adalah teman." Akibatnya, frasa pertama, panjang, jelek diganti dengan pernyataan setara yang lebih mudah diucapkan dan lebih mudah dipahami. Kami telah menyederhanakan frasa ini. Menyederhanakan berarti mengatakan lebih mudah, tetapi tidak kehilangan, tidak mengubah makna.

Hal yang sama terjadi dalam bahasa matematika. Hal yang sama bisa dikatakan berbeda. Apa artinya menyederhanakan ekspresi? Ini berarti bahwa untuk ekspresi asli ada banyak ekspresi yang setara, yaitu, yang memiliki arti yang sama. Dan dari sekian banyak ini, kita harus memilih yang paling sederhana, menurut pendapat kita, atau yang paling cocok untuk tujuan kita selanjutnya.

Misalnya, pertimbangkan ekspresi numerik. Ini akan setara dengan .

Ini juga akan setara dengan dua yang pertama: .

Ternyata kami telah menyederhanakan ekspresi kami dan menemukan ekspresi setara terpendek.

Untuk ekspresi numerik, Anda selalu perlu melakukan semua pekerjaan dan mendapatkan ekspresi yang setara sebagai satu angka.

Pertimbangkan contoh ekspresi literal . Jelas, itu akan lebih sederhana.

Saat menyederhanakan ekspresi literal, Anda harus melakukan semua tindakan yang mungkin.

Apakah selalu perlu untuk menyederhanakan ekspresi? Tidak, terkadang notasi yang setara tetapi lebih panjang akan lebih nyaman bagi kita.

Contoh: Kurangi angka dari angka.

Dimungkinkan untuk menghitung, tetapi jika angka pertama diwakili oleh notasi yang setara: , maka perhitungannya akan seketika: .

Artinya, ekspresi yang disederhanakan tidak selalu bermanfaat bagi kita untuk perhitungan lebih lanjut.

Namun demikian, sangat sering kita dihadapkan pada tugas yang hanya terdengar seperti "menyederhanakan ekspresi".

Sederhanakan ekspresi: .

Keputusan

1) Lakukan tindakan di kurung pertama dan kedua: .

2) Hitung produk: .

Jelas, ekspresi terakhir memiliki bentuk yang lebih sederhana daripada yang awal. Kami telah menyederhanakannya.

Untuk menyederhanakan ekspresi, itu harus diganti dengan yang setara (sama).

Untuk menentukan ekspresi yang setara, Anda harus:

1) melakukan semua tindakan yang mungkin,

2) menggunakan sifat-sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian untuk menyederhanakan perhitungan.

Sifat penjumlahan dan pengurangan:

1. Sifat komutatif penjumlahan: jumlah tidak berubah dari penataan ulang suku-sukunya.

2. Sifat asosiatif penjumlahan: untuk menjumlahkan bilangan ketiga pada jumlah dua bilangan, Anda dapat menjumlahkan bilangan kedua dan ketiga pada bilangan pertama.

3. Sifat mengurangkan suatu bilangan dari suatu bilangan: untuk mengurangkan suatu bilangan, Anda dapat mengurangkan setiap suku satu per satu.

Sifat-sifat perkalian dan pembagian

1. Sifat komutatif perkalian: hasil kali tidak berubah dari permutasi faktor.

2. Sifat asosiatif: untuk mengalikan suatu bilangan dengan perkalian dua bilangan, pertama-tama Anda dapat mengalikannya dengan faktor pertama, lalu mengalikan hasil perkaliannya dengan faktor kedua.

3. Sifat distributif perkalian: untuk mengalikan suatu bilangan dengan suatu jumlah, Anda perlu mengalikannya dengan setiap suku secara terpisah.

Mari kita lihat bagaimana kita sebenarnya melakukan perhitungan mental.

Menghitung:

Keputusan

1) Bayangkan bagaimana

2) Mari kita nyatakan pengali pertama sebagai jumlah suku bit dan lakukan perkalian:

3) Anda dapat membayangkan bagaimana dan melakukan perkalian:

4) Ganti faktor pertama dengan jumlah yang setara:

Hukum distributif juga dapat digunakan dalam arah yang berlawanan: .

Ikuti langkah ini:

1) 2)

Keputusan

1) Untuk kenyamanan, Anda dapat menggunakan hukum distribusi, gunakan saja dalam arah yang berlawanan - keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

2) Mari kita keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung

Penting untuk membeli linoleum di dapur dan lorong. Area dapur - lorong -. Ada tiga jenis linoleum: untuk, dan rubel untuk. Berapa harga masing-masing dari ketiga jenis linoleum tersebut? (Gbr. 1)

Beras. 1. Ilustrasi untuk kondisi masalah

Keputusan

Metode 1. Anda dapat secara terpisah menemukan berapa banyak uang yang diperlukan untuk membeli linoleum di dapur, dan kemudian menambahkannya ke lorong dan menjumlahkan karya yang dihasilkan.

Catatan 1

Fungsi logis dapat ditulis menggunakan ekspresi logis, dan kemudian Anda dapat pergi ke sirkuit logis. Hal ini diperlukan untuk menyederhanakan ekspresi logis untuk mendapatkan rangkaian logis sesederhana mungkin (dan karenanya lebih murah). Faktanya, fungsi logis, ekspresi logis, dan sirkuit logis adalah tiga bahasa berbeda yang berbicara tentang entitas yang sama.

Untuk menyederhanakan ekspresi logika, gunakan hukum aljabar logika.

Beberapa transformasi mirip dengan transformasi rumus dalam aljabar klasik (mengkurung faktor persekutuan, menggunakan hukum komutatif dan asosiatif, dll.), sedangkan transformasi lainnya didasarkan pada sifat yang tidak dimiliki oleh operasi aljabar klasik (menggunakan hukum distribusi untuk konjungsi, hukum penyerapan, perekatan, aturan de Morgan, dll.).

Hukum aljabar logika dirumuskan untuk operasi logis dasar - "TIDAK" - inversi (negasi), "DAN" - konjungsi (perkalian logis) dan "ATAU" - disjungsi (penambahan logis).

Hukum negasi ganda berarti bahwa operasi "TIDAK" dapat dibalik: jika Anda menerapkannya dua kali, maka pada akhirnya nilai logisnya tidak akan berubah.

Hukum Tengah yang Dikecualikan menyatakan bahwa ekspresi logis apa pun adalah benar atau salah ("tidak ada yang ketiga"). Oleh karena itu, jika $A=1$, maka $\bar(A)=0$ (dan sebaliknya), yang berarti bahwa konjungsi dari besaran-besaran ini selalu sama dengan nol, dan disjungsinya sama dengan satu.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Mari kita sederhanakan rumus ini:

Gambar 3

Ini menyiratkan bahwa $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

Menjawab: siswa $B$, $C$ dan $D$ sedang bermain catur, tetapi siswa $A$ tidak bermain.

Saat menyederhanakan ekspresi logis, Anda dapat melakukan urutan tindakan berikut:

1. Ganti semua operasi "non-dasar" (ekuivalensi, implikasi, OR eksklusif, dll.) dengan ekspresinya melalui operasi dasar inversi, konjungsi, dan disjungsi.
2. Perluas inversi dari ekspresi kompleks menurut aturan de Morgan sedemikian rupa sehingga hanya variabel individu yang memiliki operasi negasi.
3. Kemudian sederhanakan ekspresi menggunakan ekspansi tanda kurung, mengurung faktor persekutuan, dan hukum aljabar logika lainnya.

Contoh 2

Di sini, aturan de Morgan, hukum distributif, hukum tengah yang dikecualikan, hukum komutatif, hukum pengulangan, hukum komutatif lagi, dan hukum penyerapan digunakan secara berurutan.

Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporiasnya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia "Achilles dan kura-kura". Begini bunyinya:

Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama Achilles berlari sejauh ini, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa penipuan itu.

Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan penerapan alih-alih konstanta. Sejauh yang saya pahami, perangkat matematika untuk menerapkan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan satuan waktu yang konstan untuk kebalikannya. Dari sudut pandang fisik, ini terlihat seperti perlambatan waktu hingga benar-benar berhenti pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.

Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berlari dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."

Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:

Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.

Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.

Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:

Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.

Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda) . Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.

Rabu, 4 Juli 2018

Sangat baik perbedaan antara set dan multiset dijelaskan di Wikipedia. Kami melihat.

Seperti yang Anda lihat, "kumpulan tidak dapat memiliki dua elemen yang identik", tetapi jika ada elemen yang identik di dalam himpunan, himpunan seperti itu disebut "multiset". Makhluk yang berakal tidak akan pernah mengerti logika absurditas seperti itu. Ini adalah tingkat burung beo yang bisa berbicara dan monyet yang terlatih, di mana pikiran absen dari kata "sepenuhnya". Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengkhotbahkan ide-ide absurd mereka kepada kita.

Sekali waktu, para insinyur yang membangun jembatan berada di sebuah perahu di bawah jembatan selama pengujian jembatan. Jika jembatan runtuh, insinyur biasa-biasa saja mati di bawah puing-puing ciptaannya. Jika jembatan dapat menahan beban, insinyur berbakat membangun jembatan lain.

Tidak peduli bagaimana matematikawan bersembunyi di balik ungkapan "ingat aku, aku di rumah", atau lebih tepatnya "matematika mempelajari konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan mereka dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika untuk matematikawan itu sendiri.

Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di meja kas, membayar gaji. Di sini seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan meletakkannya di meja kami ke dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami meletakkan uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu tagihan dari setiap tumpukan dan memberikan "kumpulan gaji matematika" kepada ahli matematika itu. Kami menjelaskan matematika bahwa dia akan menerima sisa tagihan hanya ketika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.

Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: "Anda dapat menerapkannya pada orang lain, tetapi tidak pada saya!" Selanjutnya, jaminan akan dimulai bahwa ada nomor uang kertas yang berbeda pada uang kertas dari denominasi yang sama, yang berarti bahwa mereka tidak dapat dianggap sebagai elemen yang identik. Yah, kami menghitung gaji dalam koin - tidak ada angka di koin. Di sini ahli matematika akan dengan panik mengingat fisika: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom untuk setiap koin adalah unik ...

Dan sekarang saya memiliki pertanyaan yang paling menarik: di mana batas di luar elemen multiset mana yang berubah menjadi elemen himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains di sini bahkan tidak dekat.

Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama, artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita mempertimbangkan nama stadion yang sama, kita dapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama adalah himpunan dan multiset pada waktu yang sama. Bagaimana benar? Dan di sini matematikawan-dukun-shuller mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang satu set atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.

Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, mengikatnya pada kenyataan, cukup menjawab satu pertanyaan: bagaimana elemen satu himpunan berbeda dari elemen himpunan lain? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".

Minggu, 18 Maret 2018

Jumlah digit angka adalah tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk menemukan jumlah digit angka dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk itu, untuk mengajari keturunan mereka keterampilan dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.

Apakah Anda perlu bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah Digit Angka". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dengannya Anda dapat menemukan jumlah digit dari bilangan apa pun. Bagaimanapun, angka adalah simbol grafik yang dengannya kita menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya terdengar seperti ini: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak dapat memecahkan masalah ini, tetapi dukun dapat melakukannya secara mendasar.

Mari kita cari tahu apa dan bagaimana kita lakukan untuk menemukan jumlah digit dari angka yang diberikan. Jadi, misalkan kita memiliki bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk menemukan jumlah angka dari bilangan ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.

1. Tulis nomornya di secarik kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengonversi angka menjadi simbol grafik angka. Ini bukan operasi matematika.

2. Kami memotong satu gambar yang diterima menjadi beberapa gambar yang berisi nomor terpisah. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.

3. Ubah karakter grafik individu menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.

4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang itu matematika.

Jumlah angka dari angka 12345 adalah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" dari dukun yang digunakan oleh ahli matematika. Tapi itu tidak semua.

Dari sudut pandang matematika, tidak masalah di sistem bilangan mana kita menulis bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari angka yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan jumlah besar 12345, saya tidak ingin membodohi kepala saya, perhatikan angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.

Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari nomor yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Sama halnya jika Anda akan mendapatkan hasil yang sama sekali berbeda saat menentukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter.

Nol di semua sistem bilangan terlihat sama dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta bahwa . Sebuah pertanyaan untuk matematikawan: bagaimana itu dilambangkan dalam matematika yang bukan angka? Apa, untuk ahli matematika, tidak ada yang lain selain angka? Untuk dukun, saya bisa mengizinkan ini, tetapi untuk ilmuwan, tidak. Realitas bukan hanya tentang angka.

Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak dapat membandingkan angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeda dari kuantitas yang sama menyebabkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.

Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil tindakan matematika tidak bergantung pada nilai angka, satuan ukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan ini.

Tanda di pintu Membuka pintu dan berkata:

Aduh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa yang tidak terbatas saat naik ke surga! Nimbus di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?

Wanita... Lingkaran di atas dan panah ke bawah adalah pria.

Jika Anda memiliki karya seni desain seperti itu yang muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,

Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:

Secara pribadi, saya berusaha sendiri untuk melihat minus empat derajat pada orang yang buang air besar (satu gambar) (susunan beberapa gambar: tanda minus, angka empat, penunjukan derajat). Dan saya tidak menganggap gadis ini bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip busur persepsi gambar grafis. Dan matematikawan mengajari kita ini sepanjang waktu. Berikut adalah contoh.

1A bukan "minus empat derajat" atau "satu a". Ini adalah "orang buang air besar" atau angka "dua puluh enam" dalam sistem bilangan heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem angka ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.