"Ygrek dalam bahasa Rusia berarti yang tidak diketahui,

diperhitungkan"

E.S. Wentzel

Kehidupan setiap orang mencerminkan waktunya. Dan jika ini adalah umur panjang dari kepribadian kreatif yang luar biasa, maka refleksi ini menjadi lebih jelas dan secara umum signifikan.

Kehidupan Elena Sergeevna, 95 tahun, menutupi seluruh keberadaan kekuatan Soviet dan berakhir pada awal abad ke-21.

Dia lahir di Reven (sekarang Tallinn) dalam keluarga guru.

Ayah, Sergei Fedorovich Dolgintsev, mengajar matematika, ibu - sastra. Keluarga itu membesarkan dua putra - Ilya dan Nikolai - dan putri Elena. Sergei Fedorovich percaya bahwa matematika yang lebih tinggi lebih sederhana daripada sekolah dasar dan mempelajarinya dengan putrinya ketika dia berusia 7-8 tahun. Seperti yang diingat oleh penulis sendiri: “Saya masuk ke matematika karena ayah saya. Seorang matematikawan dengan pendidikan, ia bermimpi melihat setidaknya satu dari anaknya melanjutkan pekerjaannya. Dari kami, tiga anak, saya mungkin yang paling beradaptasi dengan ini ... ”Akibatnya, matematika diperoleh Elena Sergeevna. Pada tahun 1923, pada usia enam belas tahun, ia masuk Universitas Leningrad (saat itu masih Petrograd). Kursus matematika, perlu dicatat, dibuat oleh pria: dari 280 orang, hanya ada lima anak perempuan.

Setelah lulus dari Fakultas Fisika dan Matematika, pada tahun 1935 ia pindah ke Moskow. Dia bekerja di Akademi Angkatan Udara. N. E. Zhukovsky (1935-68), di Institut Insinyur Transportasi Moskow (1968-86); mempelajari matematika terapan. Dalam matematika, ia memilih bagian yang paling puitis - teori probabilitas.Rentang penelitiannya, kegiatan ilmiah dan pedagogisnya sangat besar: meningkatkan akurasi penembakan dan pemboman udara, meningkatkan metode pemusatan senjata pesawat, mengevaluasi efektivitas berbagai jenis senjata, menembak benda terbang, taktik pertempuran udara, cara mengatur sistem pertahanan udara. Dan bukunya The Theory of Probability sampai hari ini tetap menjadi buku teks paling penting bagi para insinyur dan mahasiswa.

Daftar karya ilmiah E. S. Wentzel mencakup sekitar tujuh puluh karya terbuka dan enam puluh karya tertutup. Insinyur militer, pelaut, penemu N. V. Laptsevich menulis tentang dia: “Buku pelajarannya tentang teori probabilitas dan riset operasi ... milik mereka ... mahakarya yang sangat langka, bekerja di mana Anda mengalami ... kegembiraan pengakuan dan rasa terima kasih kepada penulis ... ".

Tentang bagaimana di Akademi. Profesor Zhukovsky dan doktor ilmu teknik E. S. Wentzel memberi kuliah, ada desas-desus di semua universitas matematika Moskow. Buku teks tentang teori probabilitas, yang ditulis olehnya, diambil dengan senang hati tidak hanya di ilmiah, tetapi juga di perpustakaan umum: mereka yang ingin menang dalam« Olahraga » , hitung keberadaan kehidupan di planet lain, temui takdirmu.

Insinyur Victor Gastello, sekarang koresponden surat kabar« Perisai dan pedang » , putra pilot legendaris mengenang:

“Dia memiliki cara yang aneh dalam menyajikan materi pendidikan. Kami menyebutnya menyelam. Dia terus-menerus membuat penonton dalam ketegangan. Misalnya, menjelaskan salah satu bagian dari teori probabilitas, dia mengatakan ini: “Bayangkan bahwa seratus monyet duduk di antara penonton (dan ada sekitar seratus dari kita, pendengar), mereka semua secara acak mengetuk keyboard . Seberapa besar kemungkinan mereka akan menulis Ensiklopedia Besar Soviet?” (http://www.aif.ru/archive/1636620).

Jika Elena Sergeevna menjadi idola pendengar di kalangan ahli matematika, maka di antara penulis perhatian kaum muda tertuju pada I. Grekova tertentu, penulis novel "The Department", cerita "The Widow's Steamboat", "The Ladies' Tuan" ... Hanya sedikit orang yang tahu bahwa E. S. Wentzel dan I. Grekova adalah satu orang.

Dalam kenangan indah filolog Alexandra Alexandrovna Raskina, istri putra Elena Sergeevna, ahli matematika terkenal di dunia Alexander Dmitrievich Wentzel, mencatat sejarah munculnya nama samaran, di mana banyak pembaca memeras otak mereka: “ Ketika Tvardovsky masih akan mencetak "Behind the Gateway", muncul pertanyaan tentang nama samaran. E.S. sejak awal, dia memutuskan untuk secara tegas membedakan antara dua inkarnasinya ini - seorang penulis dan seorang ilmuwan (apalagi, seorang guru akademi militer). Kami duduk di rumah, di ruang makan dan seluruh keluarga bingung atas masalah ini. Pergi atas nama Elena. Yelena? Yelenskaya? Tanya Wentzel mengingat Trojan Elena dan berkata: Elena Grekova? Dan kemudian E.S. tiba-tiba berseru: "Igrekova!" Dan segera menjadi jelas bahwa memang begitulah seharusnya.” A A. Raskin "Ibu Mertuaku" )

Elena Sergeevna sendiri mengingat ini sebagai berikut: “ Di keluarga kami, ada minat tradisional dalam sastra, kami semua menulis sesuatu. Saya mulai menulis sangat awal, penerbitan terlambat. ...secara lahiriah, saya terlahir sebagai ahli matematika. Dan secara internal, saya lebih tertarik pada sastra. Dan kehidupan masa depan saya berkembang - antara matematika dan sastra.

Pelepasan karya "publik" sampai batas tertentu terkait dengan nama Frida Abramovna Vigdorova (ibu A.A. Raskina), setelah bertemu dan berteman dengan siapa, Elena Sergeevna membawanya untuk membaca kisahnya "Masters of Life". AA Raskina: “ Kisah itu membuat kesan yang sangat besar pada kita semua, dan tidak hanya dengan topiknya, meskipun kita ingat: itu adalah akhir dari keenam puluh - dua tahun lagi sebelum Satu Hari dalam Kehidupan Ivan Denisovich! Tapi itu ditulis dengan baik: misalnya, sejak itu saya ingat bahwa mereka menyajikan "coklat kebiruan dingin" di kereta. Dan itu pergi. Cerita selanjutnya adalah "Bunga Kuning". Dalam buku cerita '66, itu disebut "Di Bawah Lentera" - seperti bagian buku lainnya. Dan kami semua juga menyukainya. Tapi untuk beberapa alasan - mungkin, dengan inersia, cerita pertama seratus persen tidak dapat dicetak! - tidak ada pembicaraan bahwa perlu untuk mencetaknya. "Bunga Kuning" memiliki nasib yang menarik. E.S. Sedikit yang memberinya cerita untuk dibaca. Dan ibu saya, jika dia menyukai sesuatu, memberikannya kepada semua temannya untuk dibaca - dan ada banyak dari mereka. Dan sekarang tahun 66 datang (ibu sudah tidak ada lagi ...), mengumpulkan E.S. buku cerita dan tidak dapat menemukan Bunga Kuning. Chernoviki E.S. Saya tidak pernah menyimpannya sama sekali, dan di sini saya tidak menemukan salinan yang diketik. Dan ternyata apa? Di antara mereka yang diberi cerita oleh ibuku untuk dibaca adalah penulis Raisa Orlova. Putrinya Masha, yang saat itu masih siswi, sangat menyukai cerita ini sehingga dia mengambilnya dan menyalin semuanya dengan tangan ke dalam buku catatan. Itulah yang bebas komputer, tapi apa yang ada - pra-Gutenberg, era kita hidup! Masha menyimpan buku catatannya, ceritanya termasuk dalam buku itu - secara umum, manuskrip tidak terbakar!

Dia memulai debutnya dengan cerita "Untuk pintu masuk" (1969), yang, omong-omong, dia tulis untuk temannya F.A. Vigdorova. A.A.Raskina: “Tapi apa cerita dari cerita “Di belakang pos pemeriksaan.” E.S. Saya menulis khusus untuk ibu saya, seperti yang mereka katakan, untuk penggunaan internal, sehingga ibu saya akan mengenalnya, Elena Sergeevna, lingkungan, dengan ilmuwan favoritnya, "teknisi". … E.S. menulisnya setelah perselisihan tentang "fisikawan dan penulis lirik" antara penulis Ehrenburg dan insinyur Poletaev, yang menguasai hampir seluruh negeri. E.S., meskipun dia sudah menjadi "penulis lirik", dengan "fisikawan" di jiwanya dan ingin menunjukkan kepada mereka dari sisi terbaik: cara dia mencintai mereka dengan sepenuh hati. Maka, ketika cerita itu dicetak, dia mengirimkannya ke Ehrenburg dengan tulisan dalam bahasa Latin: “Audiatur et altera pars” – “Biarkan pihak lain didengar.”

Kritik menyebutnya "penguasa pemikiran" dari bagian terpelajar dari populasi pada tahun 1960-1970. Setiap karya baru penulis sangat ditunggu-tunggu, antrean untuk majalah di perpustakaan. Sedikit dari pembaca yang tahu bahwa nasib baik penulis sendiri dan karya-karyanya sangat sulit, tetapi sangat khas pada masa pencairan dan stagnasi. Dia mulai menulis lebih awal dan menerbitkan terlambat. Pada saat penerbitan cerita "Beyond the Gateway" (ditulis pada tahun 1960), "meja penulis" sudah berisi cerita "Masters of Life" (sebuah cerita oleh seorang Leningrader asli yang jatuh ke dalam "set Kirov", melewati sebuah kamp, ​​kehilangan keluarganya), "Bunga Kuning" (terkenal dengan judul "Di Bawah Lentera"), "Serangan Pertama", novel "Tradisi Segar" (judul pertama - "Kurva Kacang") tentang nasib Yahudi pada masa Stalin. "The Masters of Life" menjadi dikenal pembaca 28 tahun kemudian (pada tahun 1988), dan novel "Fresh Tradition" diletakkan di atas meja untuk periode "epik" "tiga puluh tahun dan tiga tahun (diterbitkan pada tahun 1995 di AS ). Kisah selanjutnya "Tanpa Senyum" baru bisa melihat cahaya 16 tahun kemudian (tahun 1986). Penulis membutuhkan waktu lebih dari 10 tahun untuk menerbitkan cerita "The Widow's Steamboat" (ditulis pada awal 1970-an, diterbitkan pada 1981).

Seperti sebelumnya, karya paling favorit bagi pembaca tetap "The Chair", "The Widow's Steamboat", "The Hostess of the Inn".

Rahasia pesona buku-buku I. Grekova adalah bahwa buku-buku itu selalu tentang orang-orang dan keadaan hidup mereka. Mereka mungkin berhasil atau tidak, tetapi mereka menderita, berjuang, percaya atau ragu. Dan selalu garis utama adalah moral atau pencarian, atau pilihan pahlawan.

Berikut adalah penilaian I. Grekova yang diberikan oleh S. Itskovich: “ seorang penyair dalam matematika dan seorang ahli matematika dalam puisi, atau lebih tepatnya, dalam prosa, tetapi bagaimanapun juga, bahkan prosanya pun puitis. Dia, menurut Pushkin, tampaknya telah berhasil memercayai keselarasan dengan aljabar: setiap kata dalam cerita, novel, novelnya diverifikasi dan ditempatkan dengan presisi matematis, seperti X dan Y dalam formula, itulah sebabnya prosanya terdengar seperti alat musik yang disetel dengan sempurna.".

Memperlakukan bahasa dan plot dengan presisi matematis, ia menyajikan teks ringkas dan gambar ringkas yang sangat dekat dan dapat dimengerti oleh pembaca. Dan bahkan istilah matematika sebagai metafora mengungkapkan atau melengkapi gambar yang disajikan. Sebagai contoh,

“Beberapa orang sibuk dengan barang bawaan. Wanita tinggi dengan celana panjang kompas merentangkan kakinya yang panjang, dengan hati-hati memindahkan kotak dengan instrumen. I. Grekova menunjukkan kepada kita bahwa tidak perlu menggunakan banyak metafora jika Anda bisa bertahan hanya dengan satu kata yang tepat.

“...bukan perbedaan yang mencolok di sini, tapi identitas<…>dan seolah-olah dia ada di sini: tidak berubah, identik dirinya sendiri, kecantikan yang mengganggu dari keduanya - wanita dan anak laki-laki. Dengan kata lain, identik berarti sama, serupa. Jadi di sini, ketika seorang pria militer menunjukkan foto kepada narator, dia langsung mengenalinya dan wanita di sebelahnya - ini adalah ibunya, yang dengannya dia terlihat mirip.

I. Grekova sendiri adalah perwujudan dari seorang penulis yang ideal: dia menggabungkan penguasaan materi yang sangat baik dengan pengetahuan filologis yang sangat baik. Dia dikagumi oleh banyak penulis profesional. Ruslan Kireev, penulis prosa dan kepala departemen prosa majalah Novy Mir, menerima berita kematian I. Grekov dengan kesedihan yang mendalam. Suatu ketika dia, seorang calon penulis, menawarkan ceritanya tentang seorang penata rambut ke majalah, tanpa mengetahui bahwa "Tuan Wanita" I. Grekova telah diterima untuk diterbitkan. Ketika, 15 tahun kemudian, teks Kireev tetap keluar, I. Grekova sendiri yang sudah terkenal memanggilnya. Menurut Ruslan Kireev, dia selalu kagum dengan pengetahuan penulis, yang membaca Proust dan Shakespeare dalam aslinya, mengutip seluruh halaman dari Gogol dengan hati: "Dia adalah seorang pria budaya abad ke-19."

Dia meninggal pada tanggal 15 April 2002. Hari ini, buku-bukunya, yang diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa di dunia, menghilang dari rak secepat sebelumnya. Bagaimanapun, mereka benar dan penting. Ketika di jurnal Soviet berikutnya manuskripnya diminta untuk dikoreksi, dia hanya “mengambil keturunannya di bawah lengannya dan pergi, bahkan dengan rasa lega - syukurlah, dia tidak perlu memotong, mencabik-cabik yang hidup. Tentu saja, jika saya hidup dengan biaya sastra, saya akan lebih akomodatif, ”seperti yang diingat Elena Sergeevna. Dan di tahun-tahun kemundurannya, dia berterima kasih kepada takdir, yang menyelamatkannya dari membenamkan dirinya hanya dalam sastra. Lagi pula, menurutnya, "di sana, seperti dalam humaniora mana pun pada waktu itu, perlu untuk "berbohong" dalam satu atau lain bentuk.

"Kombinasi yang harmonis antara sastra dan ilmu eksakta, profesionalisme sempurna dan rasa kepalsuan sempurna yang sama dalam kata-kata dan pemecahan masalah - ini adalah merek dagang orang ini" - kata-kata terima kasih dari Nezavisimaya Gazeta, 2002, 19 April.

Dan inilah yang dikatakan dan disarankan oleh D. Bykov kepada Anda, para pembaca, hari ini: “Bagaimanapun juga, Grekova, seperti [Vera] Panova, adalah keajaiban gaya, sangat ekonomis, sangat netral, berpengalaman, tenang, tetapi pada saat yang sama luas, dan dia sudah memiliki pikiran. Anda tahu, membaca Grekova seperti berdiri di bawah pancuran air dingin di tengah panasnya cuaca. Master Wanita adalah prosa yang luar biasa, sangat luas dan tepat. Dan ini tentang hal yang paling penting - tentang penghinaan sehari-hari setiap hari. Ada banyak…"

16 Maret adalah hari ulang tahun Frida Abramovna Vigdorova (1915 - 1965), seorang penulis berbakat, jurnalis pemberani, dan orang yang baik hati dan simpatik. Korney Ivanovich Chukovsky berkata tentang dia: "Wanita terbaik." Menulis kepada putrinya Vigdorova, Sasha, bukunya "The Run of Time", yang diterbitkan pada tahun 1966, Anna Akhmatova menyebut Frida Vigdorova "contoh tertinggi dari kebaikan, bangsawan, kemanusiaan untuk kita semua." Baca tentang itu di blog kami« Jalan menuju kehidupan Frida Vigdorova .

salinan

1 TEORI PROBABILITAS E. S. Wentzel Direkomendasikan oleh Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia sebagai buku teks untuk siswa lembaga pendidikan teknik tinggi Edisi kesebelas, stereotip 2010

2 UDC BBK V29 Pengulas: GG Olkhovsky, Direktur Jenderal Institut Teknik Termal Seluruh Rusia, Anggota Koresponden. RAS, dr.tech. Sci., Prof., A.M. Petrova, Direktur Moscow Polytechnic College, Ph.D. ekonomi Ilmu, T. Yu.Simonova, Deputi. Direktur Universitas Politeknik Moskow Ventzel E.S. B29 Teori probabilitas: buku teks / E. S. Wentzel. edisi ke-11, ster. M. : KNORUS, hal. ISBN Buku ini adalah salah satu buku teks paling terkenal tentang teori probabilitas dan ditujukan bagi mereka yang akrab dengan matematika tingkat tinggi dan tertarik pada aplikasi teknis teori probabilitas. Hal ini juga menarik bagi mereka yang menerapkan teori probabilitas dalam kegiatan praktis mereka. Buku ini menaruh perhatian besar pada berbagai aplikasi teori probabilitas (teori proses probabilistik, teori informasi, teori antrian, dll). Untuk mahasiswa universitas. Venttsel Elena Sergeevna TEORI PROBABILITAS Kesimpulan sanitasi dan epidemiologis kota D. Ed. Ditandatangani untuk publikasi Format 60 90/16. Headset "NewtonC". Pencetakan offset. konv. oven l. 41.5. Uh. ed. l. 21.6. Sirkulasi 3000 eksemplar. Memesan. LLC "Rumah Penerbitan KnoRus", Moskow, st. Bolshaya Pereyaslavskaya, 46, hal. Goncharova, 14. UDC BBK Venttsel E. S. (pewaris), 2010 CJSC "MCFER", 2010 ISBN LLC "Publishing House KnoRus", 2010

3 Daftar Isi Kata Pengantar Bab 1. Pendahuluan 1.1. Pokok bahasan teori probabilitas Informasi sejarah singkat Bab 2. Konsep dasar teori probabilitas 2.1. Peristiwa. Probabilitas suatu kejadian Perhitungan langsung dari probabilitas Frekuensi, atau Probabilitas statistik dari suatu kejadian Nilai acak Praktis tidak mungkin dan kejadian tertentu secara praktis. Prinsip kepastian praktis Bab 3. Teorema dasar teori probabilitas 3.1. Tujuan dari teorema utama. Jumlah dan hasil kali kejadian Teorema penjumlahan probabilitas Teorema perkalian probabilitas Rumus probabilitas total Teorema hipotesis (rumus Bayes) Bab 4. Pengulangan percobaan 4.1. Teorema khusus tentang pengulangan percobaan Teorema umum tentang pengulangan percobaan Bab 5. Variabel acak dan hukum distribusinya 5.1. Jangkauan distribusi. Distribusi poligon Fungsi distribusi Probabilitas variabel acak jatuh ke daerah tertentu Kepadatan distribusi Karakteristik numerik dari variabel acak. Peran dan tujuan mereka

4 4 Isi 5.6. Karakteristik posisi (harapan matematis, modus, median) Momen. Penyebaran. Standar deviasi Hukum kerapatan seragam Hukum Poisson Bab 6. Hukum distribusi normal 6.1. Hukum normal dan parameternya Momen distribusi normal Probabilitas bahwa variabel acak yang mematuhi hukum normal jatuh pada area tertentu. Fungsi distribusi normal Penyimpangan probabilitas (median) Bab 7. Penentuan hukum distribusi variabel acak berdasarkan data eksperimen 7.1. Tugas dasar statistik matematika Populasi statistik sederhana. Fungsi distribusi statistik Deret statistik. Histogram Karakteristik numerik dari distribusi statistik Penjajaran deret statistik Kriteria kesepakatan Bab 8. Sistem variabel acak 8.1. Konsep sistem variabel acak Fungsi distribusi sistem dua variabel acak Distribusi kepadatan sistem dua variabel acak Hukum distribusi variabel individu termasuk dalam sistem. Hukum distribusi bersyarat Variabel acak dependen dan independen Karakteristik numerik dari sistem dua variabel acak. momen korelasi. Koefisien korelasi Sistem sejumlah variabel acak arbitrer Karakteristik numerik dari sistem beberapa variabel acak

5 Bab 9. Hukum distribusi normal untuk sistem variabel acak Daftar isi Hukum normal pada bidang Elips hamburan. Pengurangan hukum normal ke bentuk kanonik Probabilitas jatuh ke dalam persegi panjang dengan sisi sejajar dengan sumbu dispersi utama Probabilitas jatuh ke dalam elips hamburan Probabilitas jatuh ke area bentuk arbitrer Hukum normal dalam ruang tiga dimensi. Notasi umum dari hukum normal untuk sistem bilangan arbitrer dari variabel acak Bab 10. Karakteristik numerik dari fungsi variabel acak Harapan matematis dari suatu fungsi. Varians fungsi Teorema karakteristik numerik Aplikasi teorema karakteristik numerik Bab 11. Linierisasi fungsi Metode linearisasi fungsi argumen acak Linearisasi fungsi satu argumen acak Linearisasi fungsi beberapa argumen acak Penyempurnaan hasil yang diperoleh dengan metode linierisasi Bab 12. Hukum distribusi fungsi argumen acak Hukum distribusi fungsi monoton dari satu argumen acak Hukum distribusi fungsi linier dari argumen tunduk pada hukum normal Hukum distribusi fungsi nonmonoton dari satu argumen acak Hukum distribusi fungsi dua variabel acak Hukum distribusi jumlah dua variabel acak. Komposisi hukum distribusi Komposisi hukum normal Fungsi linier dari argumen terdistribusi normal Komposisi hukum normal pada bidang

6 6 Daftar isi Bab 13. Teorema limit teori probabilitas Hukum bilangan besar dan teorema limit pusat Pertidaksamaan Chebyshev Hukum bilangan besar (Teorema Chebyshev) Teorema Umum Chebyshev. Teorema Markov Konsekuensi dari hukum bilangan besar: Teorema Bernoulli dan Poisson Fenomena acak massa dan teorema limit pusat Fungsi karakteristik Teorema limit pusat untuk suku-suku yang terdistribusi identik Rumus yang menyatakan teorema limit pusat dan ditemui dalam aplikasi praktisnya Bab 14. Eksperimen Pemrosesan Fitur dari memproses sejumlah percobaan. Estimasi untuk parameter yang tidak diketahui dari hukum distribusi Estimasi untuk ekspektasi dan varians Interval kepercayaan. Probabilitas keyakinan Metode eksak untuk membangun interval keyakinan untuk parameter variabel acak yang terdistribusi menurut hukum normal Estimasi probabilitas berdasarkan frekuensi Estimasi untuk karakteristik numerik sistem variabel acak Pemrosesan pemotretan Penghalusan dependensi eksperimental menggunakan metode kuadrat terkecil Bab 15. Konsep dasar teori fungsi acak Konsep fungsi acak Konsep fungsi acak sebagai perpanjangan dari konsep sistem variabel acak. Hukum distribusi fungsi acak Karakteristik fungsi acak Menentukan karakteristik fungsi acak dari pengalaman

7 Daftar Isi Metode untuk menentukan karakteristik fungsi acak yang ditransformasikan dari karakteristik fungsi acak asli Operator linier dan non-linier. Operator sistem dinamis Transformasi linier fungsi acak Penambahan fungsi acak Fungsi acak kompleks Bab 16. Ekspansi kanonik dari fungsi acak Ide tentang metode ekspansi kanonik. Representasi fungsi acak sebagai jumlah dari fungsi acak elementer Ekspansi kanonik dari fungsi acak Transformasi linier dari fungsi acak yang diberikan oleh ekspansi kanonik Bab 17. Fungsi acak stasioner Konsep proses acak stasioner Ekspansi spektral dari fungsi acak stasioner pada suatu hingga jarak waktu. Spektrum Dispersi Ekspansi spektral dari fungsi acak stasioner selama interval waktu tak terbatas. Kerapatan spektral dari fungsi acak stasioner Ekspansi spektral dari fungsi acak dalam bentuk kompleks Transformasi fungsi acak stasioner oleh sistem linier stasioner Penerapan teori proses acak stasioner untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan analisis dan sintesis sistem dinamis Sifat ergodik dari fungsi acak stasioner Menentukan karakteristik fungsi acak stasioner ergodik dengan satu implementasi Bab 18. Konsep dasar teori informasi Subjek dan tugas teori informasi Entropi sebagai ukuran derajat ketidakpastian keadaan sistem fisik

8 8 Daftar Isi Entropi sistem yang kompleks. Teorema penjumlahan entropi Entropi bersyarat. Menggabungkan Entropi dan Informasi Sistem Dependen Informasi pribadi tentang sistem yang terkandung dalam pesan acara. Informasi pribadi tentang suatu peristiwa yang terkandung dalam pesan tentang peristiwa lain Entropi dan informasi untuk sistem dengan serangkaian status kontinu Masalah pengkodean pesan. Kode Shannon Fano Transmisi informasi dengan distorsi. Kapasitas saluran bising Bab 19. Elemen teori antrian Subjek teori antrian Proses acak dengan sekumpulan keadaan yang dapat dihitung Aliran kejadian. Aliran paling sederhana dan propertinya Unsteady Poisson flow Aliran dengan efek samping terbatas (Palm flow) Waktu layanan Proses stokastik Markov Sistem antrian dengan kegagalan. Persamaan Erlang Mode Layanan Stabil. Sistem Antrian Rumus Erlang dengan Sistem Tipe Campuran Menunggu dengan Indeks Lampiran Batas Panjang Antrian

9 Kata Pengantar Buku ini ditulis berdasarkan kuliah tentang teori probabilitas yang diberikan oleh penulis selama beberapa tahun kepada mahasiswa Akademi Teknik Angkatan Udara. N. E. Zhukovsky, serta buku teks penulis tentang subjek yang sama. Buku teks ini dirancang terutama untuk seorang insinyur yang memiliki pelatihan matematika dalam jumlah kursus biasa di lembaga pendidikan teknis yang lebih tinggi. Saat menyusun buku, penulis menetapkan tugas menyajikan subjek dengan cara yang paling sederhana dan jelas, tanpa mengikat dirinya dalam kerangka ketelitian matematika yang lengkap. Dalam hal ini, ketentuan tertentu diberikan tanpa bukti (bagian tentang batas kepercayaan dan probabilitas kepercayaan; teorema A. N. Kolmogorov terkait dengan kriteria kesepakatan, dan beberapa lainnya); beberapa ketentuan terbukti tidak cukup ketat (teorema perkalian hukum distribusi; aturan untuk mengubah ekspektasi matematis dan fungsi korelasi ketika mengintegrasikan dan membedakan fungsi acak, dll.). Aparatus matematika terapan, pada dasarnya, tidak melampaui kerangka kursus matematika tinggi, yang ditetapkan dalam institusi pendidikan teknis yang lebih tinggi; di mana penulis harus menggunakan konsep yang kurang dikenal (misalnya, konsep operator linier, matriks, bentuk kuadrat, dll.), konsep-konsep ini dijelaskan. Buku ini dilengkapi dengan sejumlah besar contoh, dalam beberapa kasus yang bersifat komputasi, di mana penerapan metode yang disajikan diilustrasikan pada materi praktis tertentu dan dibawa ke hasil numerik. Terlepas dari pilihan contoh yang agak spesifik, materi ilustrasi yang terkandung dalam buku ini dapat dimengerti baik oleh para insinyur yang bekerja di berbagai bidang teknologi dan semua orang yang menggunakan metode teori probabilitas dalam pekerjaan mereka. Penulis sangat berterima kasih kepada Profesor E. B. Dynkin dan Profesor V. S. Pugachev atas sejumlah saran yang berharga. E. Wentzel

E.S. Wentzel L.A. TEORI PROBABILITAS Ovcharov DAN APLIKASI TEKNIKNYA Direkomendasikan oleh Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia sebagai buku teks untuk mahasiswa teknik tinggi

Daftar Isi Kata Pengantar Teori Probabilitas Bab 1. Konsep Dasar Teori Probabilitas 1.1. Pengalaman dan kejadian Operasi perkalian kejadian Operasi penjumlahan kejadian Operasi pengurangan kejadian Operasi

Ivanovsky R. I. Teori probabilitas dan statistik matematika. Dasar-dasar, aspek terapan dengan contoh dan tugas di lingkungan Mathcad. St. Petersburg: BHV-Peterburg, 2008. 528 hal.: sakit. + CD-ROM (Tutorial) B

DAFTAR ISI Pendahuluan...... 14 BAGIAN KESATU ACARA Acak Bab satu. Konsep dasar teori probabilitas ... 17 1. Tes dan kejadian ... 17 2. Jenis kejadian acak ... 17 3. Definisi klasik

8. CONTOH PERTANYAAN UNTUK PERSIAPAN UJIAN (NEGARA) DALAM DISIPLIN 1. Konsep dasar dan definisi teori probabilitas. Jenis kejadian acak. Definisi probabilitas klasik dan statistik

Buku teks ini dirancang untuk pembaca yang akrab dengan mata kuliah matematika tingkat tinggi dalam volume kalkulus diferensial dan integral fungsi satu variabel. Materi yang disajikan meliputi isu-isu dasar

DAFTAR ISI BAGIAN KESATU ACARA Acak Bab Satu. Definisi probabilitas.. 8 1. Definisi probabilitas klasik dan statistik.. 8 2. Probabilitas geometrik... 12 Bab dua. Utama

Teori Probabilitas A. M. Karlov dan Statistik Matematika untuk Ekonom

INDEX Vektor varians rata-rata dari batas ekspektasi matematis dari batas fungsi deviasi standar dari batas kuantitas vektor hiper-acak kontinu 1,2 skalar 1,2 interval

VE Gmurman PANDUAN PEMECAHAN MASALAH DALAM TEORI PROBABILITAS DAN STATISTIK MATEMATIKA M.: Vyssh. sekolah, 1979, halaman 400. Manual ini berisi informasi dan rumus teoretis yang diperlukan, solusi diberikan

RPD EN.F.03.08-2005 Universitas Negeri Penza Fakultas Teknik Komputer Jurusan “Matematika Diskrit” Teori Probabilitas dan Statistika Matematika Program kerja disiplin ilmu

"KAZAN FEDERAL UNIVERSITY" INSTITUT EKONOMI DAN KEUANGAN Departemen Matematika dan Informatika Ekonomi Pengembangan metodologi dalam disiplin "Teori Probabilitas dan Statistik Matematika"

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN PENGETAHUAN RUSIA Institusi pendidikan tinggi negara bagian "INSTITUT NEGARA MOSKOW TEKNIK RADIO, ELEKTRONIKA DAN OTOMASI (UNVERSITAS TEKNIS)"

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR 3 PENDAHULUAN 5 BAGIAN 1. Kejadian Acak dan Probabilitasnya Bab 1. Konsep Probabilitas 1.1. Jenis kejadian acak. Himpunan diskrit dari peristiwa dasar. Banyak hasil dari pengalaman

N. Yu. AFANASIEVA METODE KOMPUTASI DAN EKSPERIMENTAL EKSPERIMEN ILMIAH N.E. Bauman" sebagai alat bantu pengajaran

Petunjuk metodis untuk kelas praktik (seminar) Kelas praktik (seminar) semester 3 p / p C1 C2 C3 C4 C5 C6 bagian disiplin Nama kelas praktik (seminar) Kombinatorika:

BADAN PENDIDIKAN FEDERAL LEMBAGA PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI INSTITUT CYBERNETICS INFORMASI UNIVERSITAS MINYAK DAN GAS NEGERI TYUMEN

B A K A L A V R I A T V.Ya. ANALISIS FUNGSIONAL Derr Ceramah dan latihan Disetujui oleh UMO untuk pendidikan universitas klasik sebagai alat bantu pengajaran bagi mahasiswa yang belajar di spesialisasi

Perguruan Tinggi Non-Negara Perguruan Tinggi Profesi "Lembaga Manajemen" Fakultas Ekonomi Jurusan Teknologi Informasi dan Matematika Terapan PROGRAM DISIPLIN

RPD EN.F.03-2005 Penza State University Fakultas Teknik Komputer Jurusan “Matematika Diskrit” Teori Probabilitas dan Statistika Matematika Program kerja disiplin ilmu

DAFTAR ISI 1 PASPOR PROGRAM STRUKTUR DISIPLIN PENDIDIKAN DAN ISI DIPLIN PENDIDIKAN 3 SYARAT PELAKSANAAN PROGRAM PENGENDALIAN DISIPLIN PENDIDIKAN DAN EVALUASI HASIL PENGUASAAN DISIPLIN 3

BADAN TRANSPORTASI UDARA FEDERAL LEMBAGA PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI FEDERAL LEMBAGA PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI "UNVERSITAS TEKNIS SIPIL NEGARA MOSCOW

Badan Federal untuk Pendidikan Lembaga Pendidikan Negara Pendidikan Profesional Tinggi Institut Teknologi Negeri St. Petersburg (Universitas Teknis)

1. Maksud dan tujuan disiplin: memperoleh pengetahuan dasar dan pembentukan keterampilan dasar dalam teori probabilitas dan statistik matematika yang diperlukan untuk memecahkan masalah yang muncul dalam ekonomi praktis

OS Litvinskaya N.I. Chernyshev Dasar-dasar teori transmisi informasi Disetujui oleh UMO untuk pendidikan politeknik universitas sebagai alat bantu pengajaran untuk siswa yang belajar di spesialisasi 230101

Kompleks pendidikan dan metodologi untuk kursus "DASAR-DASAR TEORI PROBABILITAS DAN STATISTIK MATEMATIKA" Catatan penjelasan Kursus "Dasar-dasar Teori Probabilitas dan Statistik Matematika"

LEMBAGA ANGGARAN PENDIDIKAN NEGARA FEDERAL UNIVERSITAS KEUANGAN PENDIDIKAN TINGGI DI BAWAH PEMERINTAH FEDERASI RUSIA (cabang Penza) Departemen Manajemen, Informatika dan

N. I. GUSEVA, N. S. DENISOVA, O. YU. TESLYA Kumpulan soal geometri dalam 2 bagian Bagian I

BAGIAN 7 ELEMEN TEORI PROBABILITAS DAN PENERAPANNYA DALAM STUDI SISTEM KONTROL OTOMATIS Bab 22 INFORMASI DASAR DARI TEORI PROBABILITAS 22.1. Peristiwa, klasifikasi peristiwa, probabilitas

PENDIDIKAN vokasi SEKUNDER V.P. GALAGANOV Direkomendasikan oleh Lembaga Negara Federal "Institut Federal untuk Pengembangan Pendidikan" sebagai buku teks untuk siswa lembaga pendidikan

3 1. CATATAN PENJELASAN Karena meningkatnya peran statistik matematika dalam sains dan teknologi modern, spesialis masa depan di bidang teknologi hemat energi membutuhkan pengetahuan teori yang serius

1. Maksud dan tujuan disiplin

Rumus probabilitas I. Kejadian acak. Rumus dasar kombinatorik a) permutasi P =! = 3...(). b) penempatan A m = ()...(m +). A! c) kombinasi C = =. P()!!. Definisi klasik

2 ABSTRAK Disiplin Ilmu B2.B3 Teori Probabilitas dan Statistik Matematika 1. Maksud dan Tujuan mempelajari disiplin ilmu (pelatihan)

2 1. Maksud dan Tujuan Disiplin

1. Maksud dan tujuan disiplin 1.1 Tujuan - pembentukan kepribadian, pengembangan kecerdasan dan kemampuan untuk berpikir logis, pengembangan kemampuan untuk beroperasi dengan objek abstrak; menguasai metode matematika,

ANOTASI pada program kerja disiplin "Teori Probabilitas dan Statistik Matematika" Arahan pelatihan (kekhususan) 38.03.04 Administrasi negara bagian dan kota 1. TUJUAN DAN TUGAS DISIPLIN

Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia Lembaga Pendidikan Anggaran Negara Federal Pendidikan Profesional Tinggi "Akademi Geodesi Negara Siberia"

Kuliah 8 DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM BERLANJUT TUJUAN Kuliah: untuk menentukan fungsi kerapatan dan karakteristik numerik dari variabel acak yang memiliki distribusi normal dan gamma eksponensial yang seragam

Badan Federal untuk Pendidikan Universitas Negeri Vladivostok Ekonomi dan Layanan TEORI PROBABILITAS, STATISTIK MATEMATIKA DAN PROSES Acak

Lembaga Pendidikan "Universitas Pedagogis Negeri Belarusia dinamai Maxim Tank" Institut Studi Lanjutan dan Pelatihan Ulang Fakultas untuk Pelatihan Ulang Departemen Spesialis Pendidikan

DAFTAR ISI Kata Pengantar...3 A. DASAR-DASAR ALJABAR VEKTOR DAN MATRIKS...5 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear...5 1.1. Persamaan Linier...5 1.2. Sistem persamaan linear...7 1.3. Sistem linier yang diizinkan

Dana alat penilaian untuk melakukan sertifikasi tingkat menengah mahasiswa dalam disiplin ilmu (modul) Informasi Umum 1. Jurusan. arah persiapan. Disiplin (modul) Matematika, Fisika dan Informasi

A.I.Kibzun, E.R.Goryainova, A.V.Naumov, A.N.Sirotin TEORI PROBABILITAS DAN STATISTIK MATEMATIKA. KURSUS DASAR DENGAN CONTOH DAN TUGAS M.: FIZMATLIT, 2002. - 224 hal. Buku ini ditujukan untuk pemula

LEMBAGA PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI NON-NEGARA "SAMARA HUMANITARIAN ACADEMY" Cabang di Tolyatti DAFTAR PERSETUJUAN: Deputi. Direktur SD R.V. Zakomoldin

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN ILMU FEDERASI RUSIA Lembaga Pendidikan Anggaran Negara Federal Pendidikan Profesi Tinggi "TEKNIS PENERBANGAN NEGARA UFA

Disetujui oleh keputusan asosiasi pendidikan dan metodologi federal untuk pendidikan umum (risalah 28 Juni 2016 16/2-h) CONTOH PROGRAM PENDIDIKAN DASAR PENDIDIKAN UMUM SEKUNDER (FRAGMENT)

Fakultas Geologi, Geofisika dan Geokimia UNIVERSITAS NEGERI MINYAK DAN GAS RUSIA. MEREKA. RENCANA KALENDER GUBKINA Disiplin “Elemen Teori Probabilitas dan Matematika. statistik” KURIKULUM Total

2 Tes sertifikasi menengah dalam disiplin: Daftar pertanyaan untuk tes dalam disiplin "Matematika" semester I Elemen aljabar linier 1. Konsep determinan orde ke-2 dan ke-3, perhitungannya dan

Razat- Fə üzrə mtaha Sualları Rus Bölməs. Selidiki kekonvergenan deret tersebut dengan uji d'Alembert: = 3 + 7. Selidiki kekonvergenan deret tersebut dengan uji integral Cauchy: = 3 3. Temukan jari-jari kekonvergenan deret tersebut: 3

Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia Universitas Negeri Altai S.V. TEORI PROBABILITAS Dronov: metode dasar, variabel acak, teorema limit Buku teks untuk siswa matematika

V.D. SEKERIN DASAR-DASAR PEMASARAN Disetujui oleh Educational and Methodological Association for Education in the Field of Commerce and Marketing sebagai alat bantu pengajaran bagi mahasiswa perguruan tinggi yang sedang menempuh pendidikan

PROGRAM KERJA Institut Kemanusiaan-Teknis Kislovodsk pada disiplin "TEORI PROBABILITAS DAN STATISTIK MATEMATIKA" untuk sarjana jurusan 27.03.04 "Kontrol dalam sistem teknis" Kislovodsk, 2016

Daftar isi 1. Maksud dan tujuan disiplin... 4 2. Tempat disiplin dalam struktur BEP... 4 3. Persyaratan hasil penguasaan disiplin akademik

Belarusia State University DISETUJUI Dekan Fakultas Ekonomi M.M. Kovalev (tanda tangan) 25 Juni 2009 (tanggal persetujuan) Pendaftaran UD-80 /r. TEORI PROBABILITAS DAN MATEMATIKA

Alat evaluasi untuk pemantauan kemajuan saat ini, sertifikasi menengah berdasarkan hasil penguasaan disiplin dan dukungan pendidikan dan metodologis untuk pekerjaan mandiri siswa 1 Varian pekerjaan kontrol

I. Bagian organisasi dan metodologi 1.1. Tujuan dari disiplin: adalah persiapan dasar siswa untuk asimilasi metode matematika dasar dan persiapan untuk desain dan penelitian

Disiplin: "TEORI PROBABILITAS DAN STATISTIK MATEMATIKA" Spesialisasi: Fakultas: "MEDIS DAN BIOLOGI" Tahun akademik: 016-017 Soal untuk ujian dalam disiplin "TEORI PROBABILITAS dan MATEMATIKA

ELEMEN STATISTIK MATEMATIKA Konsep dasar statistik matematika Himpunan adalah himpunan benda (elemen himpunan) yang memiliki sifat bersama. Volume penduduk adalah bilangan

V.A. KOLEMAEV, V.N. TEORI PROBABILITAS KALININA DAN STATISTIK MATEMATIKA

2 CATATAN PENJELASAN Kurikulum "Teori Probabilitas dan Statistik Matematika" dikembangkan untuk spesialisasi 1-21 06 01-01 "Bahasa Asing Modern" dari institusi pendidikan tinggi. Tujuan studi

Publishing and Trade Corporation Dashkov dan K. K. V. Baldin, V. N. Bashlykov, A. V. Rukosuev TEORI PROBABILITAS DAN STATISTIK MATEMATIKA Buku teks Edisi ke-2 Direkomendasikan oleh Lembaga Pendidikan Negeri Pendidikan Profesi Tinggi “Universitas Negeri

LEMBAGA PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI FEDERAL ANGGARAN NEGARA FEDERAL UNIVERSITAS TEKNIK NEGARA NIZHNY NOVGOROD dinamai N.I. ULANG. INSTITUT SISTEM TRANSPORTASI ALEKSEEV

REFERENSI 1. Khusnutdinov, R. Sh. Kursus teori probabilitas. Kazan: Izdvo KSTU, 2000. 200 hal. 2. Khusnutdinov, R. Sh. Kursus statistik matematika. Kazan: Rumah Penerbitan KSTU, 2001. 344 hal. 3. Khusnutdinov,

DANA ALAT EVALUASI SERTIFIKASI INTERIM MAHASISWA DALAM DISIPLIN (MODUL). 1. Informasi Umum Departemen 2. Arah Pelatihan 3. Disiplin (modul) 4. Jumlah tahapan formasi

Masalah dan latihan dalam teori probabilitas. Ventzel E.S., Ovcharov L.A.

edisi ke-5, rev. - M.: Akademi, 2003.- 448 hal..

Manual ini adalah kumpulan masalah dan latihan yang sistematis dalam teori probabilitas. Semua masalah diberikan dengan jawaban, dan sebagian besar - dengan solusi. Pada awal setiap bab, ringkasan dari ketentuan teoritis utama dan formula yang diperlukan untuk memecahkan masalah diberikan.

Untuk siswa dari lembaga pendidikan teknis yang lebih tinggi. Ini dapat digunakan oleh guru, insinyur dan ilmuwan yang tertarik untuk menguasai metode probabilistik untuk memecahkan masalah praktis.

Format: pdf

Ukuran: 7 MB

yandex.disk

Format: djvu/zip

Ukuran: 4.03 Mb

/ Unduh berkas

DAFTAR ISI
kata pengantar 3
Bab 1. Konsep dasar. Perhitungan langsung dari probabilitas 4
Bab 2. Teorema penjumlahan dan perkalian peluang 19
Bab 3 Rumus Probabilitas Total dan Rumus Bayes 49
Bab 4
Bab 5. Variabel acak. Hukum distribusi. Karakteristik numerik dari variabel acak 85
Bab 6. Sistem variabel acak (vektor acak) 124
Bab 7. Karakteristik numerik fungsi variabel acak 152
Bab 8. Hukum distribusi fungsi variabel acak. Batas teorema teori probabilitas 207
Bab 9 Fungsi Acak 261
Bab 10 Proses Stochastic Markov 317
Bab 11 Teori Antrian 363
Aplikasi 428
Referensi 440

Nama: Teori probabilitas. 1969.

Buku ini adalah buku teks yang ditujukan untuk orang-orang yang akrab dengan matematika dalam lingkup kursus VTUZ reguler dan tertarik pada aplikasi teknis teori probabilitas, khususnya, teori menembak. Buku ini juga menarik bagi para insinyur dari spesialisasi lain yang harus menerapkan teori probabilitas dalam kegiatan praktis mereka.
Dari buku teks lain yang ditujukan untuk kategori pembaca yang sama, buku ini berbeda dalam perhatiannya yang besar pada cabang-cabang baru teori probabilitas yang penting untuk aplikasi (misalnya, teori proses probabilistik, teori informasi, teori antrian, dll.).

Teori probabilitas adalah ilmu matematika yang mempelajari keteraturan dalam fenomena acak.
Mari kita sepakati apa yang kita maksud dengan "fenomena acak".
Dalam kajian ilmiah tentang berbagai masalah fisik dan teknis, sering dijumpai suatu jenis fenomena khusus, yang biasanya disebut acak. Fenomena acak adalah fenomena yang, dengan reproduksi berulang dari pengalaman yang sama, berlangsung setiap kali dengan cara yang sedikit berbeda.

DAFTAR ISI
Kata pengantar untuk edisi kedua
Kata pengantar untuk edisi pertama 9
Bab 1 Pendahuluan 11
1.1. Pokok bahasan teori probabilitas 11
1.2. Informasi sejarah singkat 17
Bab 2. Konsep Dasar Teori Probabilitas 23
2.1. Peristiwa. Peluang kejadian 23
2.2. Perhitungan langsung probabilitas 24
2.3. Frekuensi, atau probabilitas statistik, dari peristiwa 28
2.4. Nilai acak 32
2.5. Peristiwa yang hampir mustahil dan hampir pasti. Prinsip kepastian praktis 34
Bab 3. Teorema Dasar Teori Probabilitas 37
3.1. Tujuan dari teorema utama. Jumlah dan hasil kali kejadian 37
3.2. Teorema penjumlahan probabilitas 40
3.3. Teorema perkalian probabilitas 45
3.4. Rumus Probabilitas Total 54
3.5. Teorema hipotesis (rumus Bayes) 56
Bab 4
4.1. Teorema khusus pada pengulangan percobaan 59
4.2. Teorema umum tentang pengulangan percobaan 61
Bab 5. Variabel acak dan hukum distribusinya 67
5.1. Jangkauan distribusi. Poligon distribusi 67
5.2. Fungsi distribusi 72
5.3. Probabilitas memukul variabel acak di area tertentu 78
5.4. Kepadatan distribusi 80
5.5. Karakteristik numerik dari variabel acak. Peran dan tujuan mereka 84
5.6. Karakteristik posisi (harapan matematis, modus, median) 85
5.7. Momen. Penyebaran. Standar deviasi 92
5.8. Hukum kerapatan seragam 103
5.9. hukum Poisson. 106
Bab 6
6.1. Hukum normal dan parameternya 116
6.2. Momen distribusi normal 120
6.3. Probabilitas bahwa variabel acak yang mematuhi hukum normal jatuh ke area tertentu. Fungsi distribusi normal 122
6.4. Kemungkinan (median) deviasi 127
Bab 7. Menentukan hukum distribusi variabel acak berdasarkan data eksperimen 131
7.1. Tugas dasar statistik matematika 131
7.2. Sebuah statistik sederhana. Fungsi distribusi statistik 133
7.3. Garis statistik. Histogram 133
7.4. Karakteristik numerik dari distribusi statistik 139
7.5. Seri Statistik Perataan 143
7.6. Kriteria Persetujuan 149
Bab 8. Sistem variabel acak 159
8.1. Konsep sistem variabel acak 159
8.2. Fungsi distribusi sistem dua variabel acak 163
8.3. Densitas Distribusi Sistem Dua Variabel Acak 163
8.4. Hukum distribusi besaran individu termasuk dalam sistem. Hukum distribusi bersyarat 163
8.5. Variabel acak dependen dan independen 171
8.6. Karakteristik numerik dari sistem dua nilai acak. momen korelasi. Koefisien korelasi 175
8.7. Sistem bilangan acak variabel acak 182
8.8. Karakteristik numerik dari sistem beberapa variabel acak 184
Bab 9. Hukum distribusi normal untuk sistem variabel acak 188
9.1. Hukum normal di pesawat 188
9.2. Elips hamburan. Pengurangan hukum normal ke bentuk kanonik 193
9.3. Peluang mengenai persegi panjang dengan sisi sejajar dengan sumbu dispersi utama 196
9.4. Probabilitas memukul elips dispersi 198
9.5. Peluang mengenai area bentuk bebas 202
9.6. Hukum normal dalam ruang tiga dimensi. Notasi umum dari hukum normal untuk sistem bilangan arbitrer variabel acak 205
Bab 10. Karakteristik numerik dari fungsi variabel acak 210
10.1. Harapan matematis dari suatu fungsi. Varians fungsi 210
10.2. Teorema tentang karakteristik numerik 219
10.3. Penerapan teorema pada karakteristik numerik 230
Bab 11 Fungsi Linierisasi 252
11.1. Metode Linearisasi untuk Fungsi Argumen Acak 252
11.2. Linearisasi Fungsi Satu Argumen Acak 253
11.3. Linierisasi Fungsi dari Beberapa Argumen Acak 255
11.4. Penyempurnaan hasil yang diperoleh dengan metode linierisasi 259
Bab 12. Hukum distribusi fungsi argumen acak 263
12.1. Hukum distribusi fungsi monoton dari satu argumen acak 643
12.2. Hukum distribusi fungsi linier dari suatu argumen yang tunduk pada hukum normal 266
12.3. Hukum distribusi fungsi nonmonoton dari satu argumen acak 267
12.4. Hukum distribusi fungsi dua variabel acak 269
12.5. Hukum distribusi jumlah dua variabel acak. Komposisi hukum distribusi 271
12.6. Komposisi hukum normal 275
12.7. Fungsi Linier dari Argumen yang Terdistribusi Secara Normal 279
12.8. Komposisi hukum normal pada bidang 280
Bab 13
13.1. Hukum Bilangan Besar dan Teorema Limit Pusat 286
13.2. Pertidaksamaan Chebyshev 28713.3. Hukum bilangan besar (teorema Chebyshev) 290
13.4. Teorema Chebyshev Umum. Teorema Markov 292
13.5. Konsekuensi Hukum Bilangan Besar: Teorema Bernoulli dan Poisson 295
13.6. Fenomena acak massa dan teorema limit pusat 297
13.7. Fungsi karakteristik 299
13.8. Teorema limit pusat untuk suku yang terdistribusi identik 302
13.9. Rumus yang menyatakan teorema limit pusat dan ditemui dalam aplikasi praktisnya 306
Bab 14 Memproses Pengalaman 312
14.1. Fitur pemrosesan sejumlah percobaan. Perkiraan untuk parameter yang tidak diketahui dari hukum distribusi 312
14.2. Estimasi untuk Ekspektasi dan Varians 314
14.3. Interval kepercayaan. Probabilitas keyakinan 317
14.4. Metode eksak untuk membangun interval kepercayaan untuk parameter variabel acak yang didistribusikan menurut hukum normal 324
14.5. Estimasi Probabilitas Frekuensi 330
14.6. Estimasi untuk Karakteristik Numerik Sistem Variabel Acak 339
14.7. Pemrosesan penembakan 347
14.8. Pemulusan ketergantungan eksperimental dengan metode kuadrat terkecil 351
Bab 15. Konsep Dasar Teori Fungsi Acak 370
15.1. Konsep fungsi acak 370
15.2. Konsep fungsi acak sebagai perpanjangan dari konsep sistem variabel acak. Hukum distribusi fungsi acak 374
15.3. Karakteristik fungsi acak 377
15.4. Menentukan karakteristik fungsi acak dari pengalaman 383
15.5. Metode untuk menentukan karakteristik fungsi acak yang ditransformasikan dari karakteristik fungsi acak asli 385
15.6. Operator linier dan nonlinier. Operator Sistem Dinamis 388
15.7. Transformasi linier dari fungsi acak 393
15.8. Penambahan fungsi acak 39E
15.9. Fungsi acak kompleks 402
Bab 16. Ekspansi kanonik dari fungsi acak 405
16.1. Gagasan tentang metode ekspansi kanonik. Representasi fungsi acak sebagai jumlah dari fungsi acak dasar 406
16.2. Ekspansi kanonik dari fungsi acak 410
16.3. Transformasi linier dari fungsi acak yang ditentukan oleh ekspansi kanonik 411
Bab 17 Fungsi Acak Stasioner 419
17.1. Konsep proses acak stasioner 419
17.2. Ekspansi spektral dari fungsi acak stasioner pada interval waktu yang terbatas. Spektrum dispersi 427
17.3. Ekspansi spektral dari fungsi acak stasioner pada interval waktu tak terbatas. Kerapatan spektral fungsi acak stasioner 431
17.4. Ekspansi spektral dari fungsi acak dalam bentuk kompleks 438
17.5. Transformasi Fungsi Acak Stasioner oleh Sistem Linier Stasioner 447
17.6. Aplikasi teori proses acak stasioner untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan analisis dan sintesis sistem dinamis 454
17.7. Properti ergodik fungsi acak stasioner 457
17.8. Menentukan karakteristik fungsi acak stasioner ertodik dari satu implementasi 462
Bab 18. Konsep Dasar Teori Informasi 468
18.1. Subjek dan tugas, teori informasi 468
18.2. Entropi sebagai ukuran derajat ketidakpastian keadaan sistem fisik 469
18.3. Entropi sistem yang kompleks. Teorema penjumlahan entropi 475
15.1. Entropi bersyarat. Menggabungkan sistem dependen 477
18.1. Entropi n informasi 481
18.2. Informasi pribadi tentang sistem yang terkandung dalam pesan acara. Informasi acara pribadi yang terkandung dalam pesan acara lain 489
18.7. Entropi dan informasi untuk sistem dengan rangkaian status kontinu 493
18.8. Masalah pengkodean pesan. Kode Shannon - Fano 502
18.9. Transmisi informasi dengan distorsi. Kapasitas saluran bising 509
Bab 19
19.1. Subyek Teori Antrian 515
19.2. Proses acak dengan kumpulan status yang dapat dihitung 517
19.3. Aliran peristiwa. Aliran paling sederhana dan sifat-sifatnya 520
19.4. Aliran Poisson goyah 527
19. 5. Aliran dengan efek samping terbatas (aliran Palma) 529
16. 6. Waktu layanan 534
19. 7. Proses Stochastic Markov 537
19. 8. Sistem antrian dengan kegagalan. Persamaan Erlang 540
19. 9. Mode layanan yang stabil. Rumus Erlang 544
19.10. Sistem antrian menunggu 548
19.11. Sistem campuran dengan panjang antrian terbatas 557
Lampiran. Tabel 561
Sastra 573
Indeks 574