Kalkulator ini telah menghitung 2192 soal dengan topik "Luas trapesium"

KOTAK TRAPEZO

Pilih rumus untuk menghitung luas trapesium yang akan Anda terapkan untuk menyelesaikan masalah Anda:

Teori umum untuk menghitung luas trapesium.

trapesium - ini adalah bangun datar yang terdiri dari empat titik, tiga di antaranya tidak terletak pada satu garis lurus, dan empat segmen (sisi) yang menghubungkan empat titik ini secara berpasangan, di mana dua sisi yang berlawanan sejajar (berada pada garis sejajar), dan dua lainnya tidak sejajar.

Titik-titik tersebut disebut puncak trapesium dan dilambangkan dengan huruf latin kapital.

Segmen disebut sisi trapesium dan dilambangkan dengan sepasang huruf Latin kapital yang sesuai dengan simpul yang menghubungkan segmen.

Dua sisi sejajar trapesium disebut alas trapesium .

Dua sisi trapesium yang tidak sejajar disebut sisi trapesium .

Gambar #1: Trapesium ABCD

Gambar 1 menunjukkan trapesium ABCD dengan simpul A, B, C, D dan sisi AB, BC, CD, DA.

AB DC - alas trapesium ABCD.

AD, BC adalah sisi-sisi trapesium ABCD.

Sudut yang dibentuk oleh sinar AB dan AD disebut sudut pada titik sudut A. Dinotasikan dengan A atau BAD, atau DAB.

Sudut yang dibentuk oleh sinar-sinar BA dan BC disebut sudut pada titik sudut B. Disimbolkan dengan B atau ABC, atau CBA.

Sudut yang dibentuk oleh sinar CB dan CD disebut sudut puncak C. Dinotasikan sebagai C atau DCB atau BCD.

Sudut yang dibentuk oleh sinar AD dan CD disebut sudut sudut D. Dinotasikan sebagai D atau ADC atau CDA.

Gambar #2: Trapesium ABCD

Pada Gambar 2, segmen MN yang menghubungkan titik tengah sisi disebut garis tengah trapesium.

Garis tengah trapesium sejajar dengan alasnya dan sama dengan jumlah setengahnya. Yaitu, .

Gambar #3: Trapesium sama kaki ABCD

Pada Gambar #3, AD=BC.

Trapesium disebut sama kaki (sama kaki) jika sisi-sisinya sama.

Gambar #4: Trapesium persegi panjang ABCD

Pada Gambar No. 4, sudut D lurus (sama dengan 90°).

Trapesium disebut persegi panjang, jika sudut di sisi samping lurus.

persegi S datar gambar, yang trapesium juga termasuk, disebut ruang tertutup terbatas pada pesawat. Luas bangun datar menunjukkan ukuran bangun tersebut.

Kawasan ini memiliki beberapa properti:

1. Tidak boleh negatif.

2. Jika diberikan suatu daerah tertutup pada suatu bidang, yang terdiri dari beberapa bangun-bangun yang tidak saling berpotongan (yaitu, gambar-gambar tersebut tidak mempunyai titik-titik dalam yang sama, tetapi mungkin saling bersentuhan), maka luas daerah \u200b\u200bluas seperti itu sama dengan jumlah luas dari angka-angka penyusunnya.

3. Jika dua bangun sama, maka luasnya sama.

4. Luas persegi yang dibangun pada segmen satuan sama dengan satu.

Di belakang satuan pengukuran daerah ambil luas persegi yang sisinya sama dengan satuan pengukuran segmen.

Saat memecahkan masalah, rumus berikut untuk menghitung luas trapesium sering digunakan:

1. Luas trapesium adalah setengah jumlah alasnya dikalikan tingginya:

2. Luas trapesium sama dengan hasil kali garis tengah dan tingginya:

3. Dengan diketahui panjang alas dan sisi trapesium, luasnya dapat dihitung dengan rumus:

4. Dimungkinkan untuk menghitung luas trapesium sama kaki dengan panjang jari-jari lingkaran yang diketahui dalam trapesium dan nilai sudut yang diketahui di alas menggunakan rumus berikut:

Contoh 1: Hitung luas trapesium dengan alas a=7, b=3 dan tinggi h=15.

Keputusan:

Menjawab:

Contoh 2: Hitunglah sisi alas trapesium dengan luas S=35 cm 2 , tinggi h=7 cm dan alas kedua b = 2 cm.

Keputusan:

Untuk menemukan sisi alas trapesium, kami menggunakan rumus untuk menghitung luas:

Kami menyatakan dari rumus ini sisi alas trapesium:

Dengan demikian, kami memiliki yang berikut:

Menjawab:

Contoh 3: Hitunglah tinggi trapesium dengan luas S=17 cm2 dan alas a=30 cm, b=4 cm.

Keputusan:

Untuk mencari tinggi trapesium, kami menggunakan rumus untuk menghitung luas:

Dengan demikian, kami memiliki yang berikut:

Menjawab:

Contoh 4: Hitung luas trapesium dengan tinggi h=24 dan garis tengah m=5.

Keputusan:

Untuk mencari luas trapesium, gunakan rumus berikut untuk menghitung luas:

Dengan demikian, kami memiliki yang berikut:

Menjawab:

Contoh 5: Hitunglah tinggi trapesium dengan luas S = 48 cm 2 dan garis tengahnya m = 6 cm.

Keputusan:

Untuk mencari tinggi trapesium, kami menggunakan rumus untuk menghitung luas trapesium:

Kami menyatakan tinggi trapesium dari rumus ini:

Dengan demikian, kami memiliki yang berikut:

Menjawab:

Contoh 6: Tentukan garis tengah trapesium dengan luas S = 56 dan tinggi h=4.

Keputusan:

Untuk menemukan garis tengah trapesium, kami menggunakan rumus untuk menghitung luas trapesium:

Kami menyatakan dari rumus ini garis tengah trapesium:

Jadi, kami memiliki yang berikut ini.

Luas trapesium. Salam pembuka! Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan formula ini. Mengapa seperti itu dan bagaimana Anda bisa memahaminya? Jika ada pemahaman, maka Anda tidak perlu mempelajarinya. Jika Anda hanya ingin melihat formula ini dan apa yang mendesak, maka Anda dapat langsung menggulir halaman ke bawah))

Sekarang secara rinci dan teratur.

Trapesium adalah segi empat, dua sisi segiempat ini sejajar, dua lainnya tidak. Yang tidak sejajar adalah alas trapesium. Dua lainnya disebut sisi.

Jika sisi-sisinya sama, maka trapesium disebut sama kaki. Jika salah satu sisinya tegak lurus dengan alasnya, maka trapesium seperti itu disebut persegi panjang.

Dalam bentuk klasik, trapesium digambarkan sebagai berikut - alas yang lebih besar ada di bagian bawah, yang lebih kecil di bagian atas. Tapi tidak ada yang melarang menggambarkannya dan sebaliknya. Berikut sketsa-sketsanya:

Konsep penting berikutnya.

Garis tengah trapesium adalah ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya. Garis tengah sejajar dengan alas trapesium dan sama dengan jumlah setengahnya.

Sekarang mari kita selidiki lebih dalam. Mengapa tepatnya?

Perhatikan trapesium dengan alas a dan b dan dengan garis tengah aku, dan lakukan beberapa konstruksi tambahan: tarik garis lurus melalui alas, dan tegak lurus melalui ujung garis tengah hingga berpotongan dengan alas:

*Penunjukan huruf dari simpul dan titik lainnya tidak dimasukkan dengan sengaja untuk menghindari penunjukan yang tidak perlu.

Perhatikan, segitiga 1 dan 2 sama besar sesuai dengan tanda persamaan kedua segitiga, segitiga 3 dan 4 adalah sama. Dari persamaan segitiga berikut persamaan unsurnya yaitu kaki-kaki (ditunjukkan masing-masing dengan warna biru dan merah).

Sekarang perhatian! Jika kita secara mental "memotong" segmen biru dan merah dari dasar bawah, maka kita akan memiliki segmen (ini adalah sisi persegi panjang) yang sama dengan garis tengah. Selanjutnya, jika kita "menempelkan" segmen biru dan merah yang terpotong ke dasar atas trapesium, maka kita juga akan mendapatkan segmen (ini juga sisi persegi panjang) yang sama dengan garis tengah trapesium.

Mengerti? Ternyata jumlah alasnya akan sama dengan dua median trapesium:

Lihat penjelasan lainnya

Mari kita lakukan hal berikut - membangun garis lurus yang melewati alas bawah trapesium dan garis lurus yang akan melewati titik A dan B:

Kami mendapatkan segitiga 1 dan 2, mereka sama sisi dan sudut yang berdekatan (tanda kedua persamaan segitiga). Ini berarti bahwa segmen yang dihasilkan (dalam sketsa ditandai dengan warna biru) sama dengan alas atas trapesium.

Sekarang perhatikan segitiga:

* Garis tengah trapesium ini dan garis tengah segitiga bertepatan.

Diketahui bahwa segitiga sama dengan setengah dari alas yang sejajar dengannya, yaitu:

OK saya mengerti. Sekarang tentang luas trapesium.

Rumus luas trapesium:

Mereka mengatakan: luas trapesium sama dengan produk setengah jumlah alas dan tingginya.

Artinya, ternyata sama dengan produk dari garis tengah dan tinggi:

Anda mungkin sudah memperhatikan bahwa ini sudah jelas. Secara geometris, ini dapat dinyatakan sebagai berikut: jika kita secara mental memotong segitiga 2 dan 4 dari trapesium dan menempatkannya pada segitiga 1 dan 3, masing-masing:

Kemudian kita mendapatkan persegi panjang yang luasnya sama dengan luas trapesium kita. Luas persegi panjang ini akan sama dengan produk dari garis tengah dan tinggi, yaitu, kita dapat menulis:

Tapi intinya di sini bukan dalam menulis, tentu saja, tetapi dalam pemahaman.

Download (lihat) materi artikel dalam format *pdf

Itu saja. Semoga sukses untuk Anda!

Hormat kami, Alexander.

Praktek USE dan GIA tahun lalu menunjukkan bahwa masalah geometri menyebabkan kesulitan bagi banyak siswa. Anda dapat dengan mudah mengatasinya jika Anda menghafal semua rumus yang diperlukan dan berlatih memecahkan masalah.

Pada artikel ini, Anda akan melihat rumus untuk menemukan luas trapesium, serta contoh masalah dengan solusi. Hal yang sama dapat Anda temukan dalam KIM pada ujian sertifikasi atau olimpiade. Karena itu, perlakukan mereka dengan hati-hati.

Apa yang perlu Anda ketahui tentang trapesium?

Untuk memulainya, mari kita ingat itu rekstok gantung disebut segi empat, di mana dua sisi yang berlawanan, mereka juga disebut alas, sejajar, dan dua lainnya tidak.

Dalam trapesium, tinggi (tegak lurus alas) juga dapat dihilangkan. Garis tengah ditarik - ini adalah garis lurus yang sejajar dengan alas dan sama dengan setengah dari jumlah mereka. Serta diagonal-diagonal yang dapat berpotongan membentuk sudut lancip dan tumpul. Atau, dalam beberapa kasus, di sudut kanan. Selain itu, jika trapesium sama kaki, sebuah lingkaran dapat ditulis di dalamnya. Dan gambarkan sebuah lingkaran di sekelilingnya.

Rumus luas trapesium

Pertama, pertimbangkan rumus standar untuk menemukan luas trapesium. Cara menghitung luas trapesium sama kaki dan lengkung akan dipertimbangkan di bawah ini.

Jadi, bayangkan Anda memiliki trapesium dengan alas a dan b, yang tingginya h diturunkan ke alas yang lebih besar. Menghitung luas bangun dalam kasus ini mudah. Anda hanya perlu membagi dengan dua jumlah panjang alas dan mengalikan apa yang terjadi dengan tingginya: S = 1/2(a + b)*h.

Mari kita ambil kasus lain: misalkan selain tingginya, trapesium memiliki garis median m. Kita tahu rumus untuk mencari panjang garis tengah: m = 1/2(a + b). Oleh karena itu, kita berhak menyederhanakan rumus luas trapesium menjadi bentuk berikut: S = m * h. Dengan kata lain, untuk menemukan luas trapesium, Anda perlu mengalikan garis tengah dengan tingginya.

Mari kita pertimbangkan satu opsi lagi: diagonal d 1 dan d 2 digambar dalam trapesium, yang berpotongan tidak tegak lurus . Untuk menghitung luas trapesium seperti itu, Anda perlu membagi dua produk diagonal dan mengalikan apa yang Anda dapatkan dengan dosa sudut di antara mereka: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Sekarang perhatikan rumus untuk mencari luas trapesium jika tidak ada yang diketahui kecuali panjang semua sisinya: a, b, c dan d. Ini adalah formula yang rumit dan rumit, tetapi akan berguna bagi Anda untuk mengingatnya untuk berjaga-jaga: S \u003d 1/2 (a + b) * c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Omong-omong, contoh di atas juga berlaku untuk kasus ketika Anda membutuhkan rumus untuk luas trapesium persegi panjang. Ini adalah trapesium, sisi yang berbatasan dengan pangkalan di sudut kanan.

Trapesium sama kaki

Trapesium yang sisi-sisinya sama panjang disebut sama kaki. Kami akan mempertimbangkan beberapa varian rumus untuk luas trapesium sama kaki.

Opsi pertama: untuk kasus ketika lingkaran dengan jari-jari r ditulis di dalam trapesium sama kaki, dan sisi lateral dan alas yang lebih besar membentuk sudut lancip . Sebuah lingkaran dapat dibuat dalam trapesium asalkan jumlah panjang alasnya sama dengan jumlah panjang sisinya.

Luas trapesium sama kaki dihitung sebagai berikut: kalikan kuadrat jari-jari lingkaran bertulisan dengan empat dan bagi semuanya dengan sinα: S = 4r 2 /sinα. Rumus luas lainnya adalah kasus khusus untuk opsi ketika sudut antara alas besar dan sisinya adalah 30 0: S = 8r2.

Opsi kedua: kali ini kita mengambil trapesium sama kaki, di mana, selain itu, diagonal d 1 dan d 2 digambar, serta tingginya h. Jika diagonal-diagonal trapesium saling tegak lurus, tingginya adalah setengah jumlah alasnya: h = 1/2(a + b). Mengetahui hal ini, mudah untuk mengubah rumus luas trapesium yang sudah Anda kenal ke dalam bentuk ini: S = h2.

Rumus luas trapesium lengkung

Mari kita mulai dengan memahami: apa itu trapesium lengkung. Bayangkan sumbu koordinat dan grafik fungsi kontinu dan non-negatif f yang tidak berubah tanda dalam segmen tertentu pada sumbu x. Trapesium lengkung dibentuk oleh grafik fungsi y \u003d f (x) - di bagian atas, sumbu x - di bagian bawah (segmen), dan di sisi - garis lurus yang ditarik antara titik a dan b dan grafik dari fungsi.

Tidak mungkin untuk menghitung luas angka non-standar seperti itu menggunakan metode di atas. Di sini Anda perlu menerapkan analisis matematika dan menggunakan integral. Yaitu, rumus Newton-Leibniz - S = b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Dalam rumus ini, F adalah antiturunan dari fungsi kita pada interval yang dipilih. Dan luas trapesium lengkung sesuai dengan pertambahan antiturunan pada segmen tertentu.

Contoh tugas

Untuk membuat semua rumus ini lebih baik di kepala Anda, berikut adalah beberapa contoh masalah untuk menemukan luas trapesium. Akan lebih baik jika Anda terlebih dahulu mencoba memecahkan masalah sendiri, dan baru kemudian memeriksa jawaban yang Anda terima dengan solusi yang sudah jadi.

Tugas 1: Diberikan trapesium. Basisnya yang lebih besar adalah 11 cm, yang lebih kecil adalah 4 cm. Trapesium memiliki diagonal, yang satu panjangnya 12 cm, yang lain panjangnya 9 cm.

Solusi: Bangun AMRS trapesium. Tarik garis RX melalui titik P sehingga sejajar dengan diagonal MC dan memotong garis AC di titik X. Didapatkan segitiga APX.

Kami akan mempertimbangkan dua angka yang diperoleh sebagai hasil dari manipulasi ini: segitiga APX dan jajaran genjang CMPX.

Berkat jajaran genjang, kita mengetahui bahwa PX = MC = 12 cm dan CX = MP = 4 cm. Di mana kita dapat menghitung sisi AX dari segitiga ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Kami juga dapat membuktikan bahwa segitiga ARCH siku-siku (untuk melakukan ini, terapkan teorema Pythagoras - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). Dan hitung luasnya: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Selanjutnya, Anda perlu membuktikan bahwa segitiga AMP dan PCX memiliki luas yang sama. Dasarnya adalah persamaan sisi MP dan CX (sudah terbukti di atas). Dan juga ketinggian yang Anda turunkan di sisi-sisi ini - sama dengan ketinggian trapesium AMRS.

Semua ini akan memungkinkan Anda untuk menegaskan bahwa S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Tugas #2: Diberikan KRMS trapesium. Titik O dan E terletak pada sisi lateralnya, sedangkan OE dan KS sejajar. Diketahui juga bahwa luas trapesium ORME dan OXE memiliki perbandingan 1:5. PM = a dan KS = b. Anda perlu menemukan OE.

Penyelesaian: Gambarlah garis melalui titik M yang sejajar dengan RK, dan tentukan titik potongnya dengan OE sebagai T. A - titik perpotongan garis yang ditarik melalui titik E yang sejajar dengan RK dengan alas KS.

Mari kita perkenalkan satu notasi lagi - OE = x. Serta tinggi h 1 untuk segitiga TME dan tinggi h 2 untuk segitiga AEC (Anda dapat membuktikan sendiri kesamaan segitiga ini).

Kita asumsikan b > a. Area trapesium ORME dan OXE terkait sebagai 1:5, yang memberi kita hak untuk membuat persamaan berikut: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Mari kita ubah dan dapatkan: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Karena segitiga TME dan AEC sebangun, kita memiliki h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Gabungkan kedua entri dan dapatkan: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 x \u003d (5a 2 + b 2) / 6.

Jadi, OE \u003d x \u003d (5a 2 + b 2) / 6.

Kesimpulan

Geometri bukanlah ilmu yang paling mudah, tetapi Anda pasti akan mampu mengatasi tugas-tugas ujian. Hanya butuh sedikit kesabaran dalam persiapannya. Dan, tentu saja, ingat semua formula yang diperlukan.

Kami mencoba mengumpulkan di satu tempat semua rumus untuk menghitung luas trapesium sehingga Anda dapat menggunakannya saat mempersiapkan ujian dan mengulang materi.

Pastikan untuk membagikan artikel ini dengan teman sekelas dan teman Anda di jejaring sosial. Biar makin banyak nilai bagus untuk Unified State Examination dan GIA!

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Dalam matematika, beberapa jenis segiempat dikenal: persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajaran genjang. Di antara mereka adalah trapesium - sejenis segi empat cembung, di mana dua sisi sejajar, dan dua lainnya tidak. Sisi sejajar yang berhadapan disebut alas, dan dua lainnya disebut sisi trapesium. Ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya disebut garis tengah. Ada beberapa jenis trapesium: sama kaki, persegi panjang, lengkung. Untuk setiap jenis trapesium, ada rumus untuk mencari luas.

luas trapesium

Untuk menemukan luas trapesium, Anda perlu mengetahui panjang alas dan tingginya. Tinggi trapesium adalah ruas yang tegak lurus alasnya. Biarkan alas atas menjadi a, alas bawah menjadi b, dan tingginya menjadi h. Kemudian Anda dapat menghitung luas S dengan rumus:

S = * (a + b) * h

itu. ambil setengah jumlah alas dikalikan tingginya.

Anda juga dapat menghitung luas trapesium jika Anda mengetahui nilai tinggi dan garis tengahnya. Mari kita tunjukkan garis tengah - m. Kemudian

Mari kita selesaikan masalah yang lebih rumit: kita tahu panjang keempat sisi trapesium - a, b, c, d. Maka luasnya dicari dengan rumus :

Jika panjang diagonal dan sudut di antaranya diketahui, maka luasnya dicari sebagai berikut:

S = * d1 * d2 * sinα

di mana d dengan indeks 1 dan 2 adalah diagonal. Dalam rumus ini, sinus sudut diberikan dalam perhitungan.

Dengan diketahui panjang alas a dan b dan dua sudut di alas bawah, luas dihitung sebagai berikut:

S = * (b2 - a2) * (sin * sin / sin(α + ))

Luas trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah kasus khusus dari trapesium. Perbedaannya adalah bahwa trapesium seperti itu adalah segi empat cembung dengan sumbu simetri yang melewati titik tengah dua sisi yang berlawanan. Sisi-sisinya sama.

Ada beberapa cara untuk mencari luas trapesium sama kaki.

• Melalui panjang tiga sisi. Dalam hal ini, panjang sisinya akan cocok, oleh karena itu mereka ditunjukkan oleh satu nilai - c, a dan b - panjang alasnya:

• Jika panjang alas atas, sisi lateral dan sudut alas bawah diketahui, maka luasnya dihitung sebagai berikut:

S = c * sin * (a + c * cos )

di mana a adalah alas atas, c adalah sisinya.

• Jika bukan alas atas, panjang alas bawah diketahui - b, luas dihitung dengan rumus:

S = c * sin * (b - c * cos )

• Jika dua alas dan sudut di alas bawah diketahui, luas dihitung dengan menggunakan garis singgung sudut:

S = * (b2 - a2) * tg

• Juga, luas dihitung melalui diagonal dan sudut di antara mereka. Dalam hal ini, diagonal-diagonalnya sama panjang, sehingga masing-masing dilambangkan dengan huruf d tanpa indeks:

S = * d2 * sinα

• Hitung luas trapesium dengan mengetahui panjang sisi samping, garis tengah, dan sudut alas bawah.

Biarkan sisi - c, garis tengah - m, sudut - a, lalu:

S = m * c * sinα

Terkadang sebuah lingkaran dapat ditulis dalam trapesium sama sisi, yang jari-jarinya adalah - r.

Diketahui bahwa sebuah lingkaran dapat dibuat pada sembarang trapesium jika jumlah panjang alasnya sama dengan jumlah panjang sisi-sisinya. Kemudian luas ditemukan melalui jari-jari lingkaran bertulisan dan sudut di alas bawah:

S = 4r2 / sinα

Perhitungan yang sama dilakukan melalui diameter D dari lingkaran bertulisan (omong-omong, itu bertepatan dengan ketinggian trapesium):

Mengetahui alas dan sudutnya, luas trapesium sama kaki dihitung sebagai berikut:

S = a*b/sinα

(rumus ini dan selanjutnya hanya berlaku untuk trapesium dengan lingkaran bertulisan).

Melalui alas dan jari-jari lingkaran, luas dicari sebagai berikut:

Jika hanya alasnya yang diketahui, maka luasnya dihitung dengan rumus:

Melalui alas dan garis samping, luas trapesium dengan lingkaran bertulis dan melalui alas dan garis tengah - m dihitung sebagai berikut:

Luas trapesium persegi panjang

Trapesium disebut persegi panjang, yang salah satu sisinya tegak lurus dengan alasnya. Dalam hal ini, panjang sisi bertepatan dengan tinggi trapesium.

Trapesium persegi panjang adalah persegi dan segitiga. Setelah menemukan luas masing-masing gambar, jumlahkan hasilnya dan dapatkan total luas gambar.

Juga, rumus umum untuk menghitung luas trapesium cocok untuk menghitung luas trapesium persegi panjang.

• Jika panjang alas dan tinggi (atau sisi tegak lurus) diketahui, maka luas dihitung dengan rumus:

S = (a + b) * j / 2

Karena h (tinggi) dapat menjadi sisi dengan. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini:

S = (a + b) * c / 2

• Cara lain untuk menghitung luas adalah dengan mengalikan panjang garis tengah dengan tinggi:

atau dengan panjang sisi tegak lurus lateral:

• Metode perhitungan selanjutnya adalah melalui setengah produk diagonal dan sinus sudut di antara mereka:

S = * d1 * d2 * sinα

Jika diagonal-diagonalnya tegak lurus, maka rumus disederhanakan menjadi:

S = * d1 * d2

• Cara lain untuk menghitung adalah melalui setengah keliling (jumlah panjang dua sisi yang berlawanan) dan jari-jari lingkaran bertulisan.

Rumus ini berlaku untuk basis. Jika kita mengambil panjang sisi-sisinya, maka salah satunya akan sama dengan dua kali jari-jarinya. Rumusnya akan terlihat seperti ini:

S = (2r + c) * r

• Jika sebuah lingkaran ditulis dalam trapesium, maka luasnya dihitung dengan cara yang sama:

dimana m adalah panjang garis tengah.

Luas trapesium lengkung

Trapesium lengkung adalah bangun datar yang dibatasi oleh grafik fungsi kontinu tak-negatif y = f(x) yang didefinisikan pada ruas , sumbu x dan garis lurus x = a, x = b. Faktanya, dua sisinya sejajar satu sama lain (basa), sisi ketiga tegak lurus dengan alas, dan yang keempat adalah kurva yang sesuai dengan grafik fungsi.

Luas trapesium lengkung dicari melalui integral menggunakan rumus Newton-Leibniz:

Beginilah cara menghitung luas berbagai jenis trapesium. Tetapi, selain sifat-sifat sisinya, trapesium juga memiliki sifat-sifat sudut yang sama. Seperti semua segi empat yang ada, jumlah sudut dalam trapesium adalah 360 derajat. Dan jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.

Trapesium adalah jenis segi empat khusus di mana dua sisi yang berhadapan sejajar satu sama lain dan dua lainnya tidak. Berbagai benda nyata memiliki bentuk trapesium, jadi Anda mungkin perlu menghitung keliling bangun geometris tersebut untuk memecahkan masalah sehari-hari atau sekolah.

Geometri trapesium

Trapesium (dari bahasa Yunani "trapesium" - meja) adalah gambar di pesawat, dibatasi oleh empat segmen, dua di antaranya sejajar, dan dua tidak. Segmen paralel disebut alas trapesium, dan non-paralel - sisi-sisi gambar. Sisi dan sudut kemiringannya menentukan jenis trapesium, yang bisa serbaguna, sama kaki atau persegi panjang. Selain alas dan sisi, trapesium memiliki dua elemen lagi:

• tinggi - jarak antara alas paralel dari gambar;
• garis tengah - segmen yang menghubungkan titik tengah sisi.

Sosok geometris ini tersebar luas dalam kehidupan nyata.

Trapeze dalam kenyataan

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak benda nyata berbentuk trapesium. Anda dapat dengan mudah menemukan trapesium di area aktivitas manusia berikut:

• desain dan dekorasi interior - sofa, meja, dinding, karpet, plafon gantung;
• desain lansekap - batas halaman rumput dan reservoir buatan, bentuk elemen dekoratif;
• mode - bentuk pakaian, sepatu, dan aksesori;
• arsitektur - jendela, dinding, fondasi bangunan;
• produksi - berbagai produk dan detail.

Dengan penggunaan trapesium yang begitu luas, spesialis sering kali harus menghitung keliling gambar geometris.

Keliling trapesium

Keliling suatu bangun adalah karakteristik numerik, yang dihitung sebagai jumlah dari panjang semua sisi n-gon. Trapesium adalah segi empat dan dalam kasus umum semua sisinya memiliki panjang yang berbeda, sehingga kelilingnya dihitung dengan rumus:

P = a + b + c + d,

di mana a dan c adalah alas dari gambar, b dan d adalah sisi-sisinya.

Meskipun kita tidak perlu mengetahui tinggi saat menghitung keliling trapesium, kode kalkulator mengharuskan variabel ini dimasukkan. Karena ketinggian tidak mempengaruhi perhitungan dengan cara apa pun, saat menggunakan kalkulator online kami, Anda dapat memasukkan nilai ketinggian apa pun yang lebih besar dari nol. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh kehidupan nyata

Saputangan

Katakanlah Anda memiliki syal A-line dan Anda ingin memangkasnya dengan pinggiran. Anda perlu mengetahui keliling syal agar Anda tidak membeli bahan tambahan atau pergi ke toko dua kali. Biarkan selendang sama kaki Anda memiliki parameter berikut: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm Kami memasukkan data ini ke dalam formulir online dan mendapatkan jawabannya dalam bentuk:

Jadi, keliling syal adalah 340 cm, dan ini adalah panjang kepang pinggiran untuk dekorasinya.

lereng

Misalnya, Anda memutuskan untuk membuat lereng untuk jendela logam-plastik non-standar yang memiliki bentuk trapesium. Jendela seperti itu banyak digunakan dalam desain bangunan, menciptakan komposisi beberapa daun jendela. Paling sering, jendela seperti itu dibuat dalam bentuk trapesium persegi panjang. Mari kita cari tahu berapa banyak bahan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan kemiringan jendela seperti itu. Jendela standar memiliki parameter berikut a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm. Kami menggunakan data ini dan mendapatkan hasilnya dalam bentuk

Oleh karena itu, keliling jendela trapesium adalah 390 cm, dan itulah yang Anda perlukan untuk membeli panel plastik untuk membentuk lereng.

Kesimpulan

Trapesium adalah sosok yang populer dalam kehidupan sehari-hari, definisi parameter yang mungkin diperlukan dalam situasi yang paling tidak terduga. Perhitungan keliling dengan trapesium diperlukan bagi banyak profesional: dari insinyur dan arsitek hingga desainer dan mekanik. Katalog kalkulator online kami memungkinkan Anda melakukan perhitungan untuk semua bentuk geometris dan benda padat.