Ini adalah tablet untuk mempelajari angka dari 1 hingga 100. Buku panduan ini cocok untuk anak di atas 4 tahun.
Mereka yang akrab dengan pendidikan Montesori mungkin sudah melihat tanda seperti itu. Dia memiliki banyak aplikasi dan sekarang kita akan mengenalnya.
Anak harus mengetahui angka hingga 10 dengan sempurna sebelum mulai bekerja dengan tabel, karena menghitung hingga 10 adalah dasar untuk mempelajari angka hingga 100 ke atas.
Dengan bantuan tabel ini, anak akan belajar nama-nama angka hingga 100; menghitung hingga 100; urutan angka. Anda juga dapat berlatih menghitung setelah 2, 3, 5, dst.
Tabel dapat disalin di sini
Ini terdiri dari dua bagian (dua sisi). Kami menyalin di satu sisi lembar tabel dengan angka hingga 100, dan di sisi lain, sel kosong tempat Anda bisa berlatih. Laminasi meja sehingga anak dapat menulis di atasnya dengan spidol dan menghapusnya dengan mudah.
Bagaimana cara menggunakan meja?
 |
1. Tabel dapat digunakan untuk mempelajari angka dari 1 hingga 100. Mulai dari 1 dan menghitung sampai 100. Awalnya orang tua/guru menunjukkan bagaimana hal ini dilakukan. Penting agar anak memperhatikan prinsip pengulangan angka. |
 |
2. Tandai satu nomor pada grafik yang dilaminasi. Anak harus menyebutkan 3-4 angka berikutnya. |
 |
3. Tandai beberapa angka. Minta anak menyebutkan namanya. Versi kedua dari latihan - orang tua memanggil nomor arbitrer, dan anak menemukan dan menandainya. |
 |
4. Hitung dalam 5. Anak menghitung 1,2,3,4,5 dan mencatat angka terakhir (kelima). |
 |
5. Jika Anda menyalin template dengan angka lagi dan memotongnya, Anda dapat membuat kartu. Mereka dapat ditempatkan di tabel seperti yang akan Anda lihat di baris berikut Dalam hal ini, meja disalin pada karton biru, sehingga dapat dengan mudah dibedakan dari latar belakang putih meja. |
 |
6. Kartu dapat diletakkan di atas meja dan dihitung - panggil nomor dengan meletakkan kartunya. Ini membantu anak mempelajari semua angka. Dengan demikian dia akan berolahraga. Sebelum itu, penting bagi orang tua untuk membagi kartu menjadi 10 (1 hingga 10; 11 hingga 20; 21 hingga 30, dst.). Anak itu mengambil sebuah kartu, meletakkannya dan memanggil sebuah nomor. |
 |
7. Ketika anak sudah maju dengan skor, Anda bisa pergi ke meja kosong dan mengatur kartu di sana. |
 |
8. Akun secara horizontal atau vertikal. Susun kartu dalam kolom atau baris dan baca semua angka secara berurutan, mengikuti pola perubahannya - 6, 16, 26, 36, dst. |
 |
9. Tulis nomor yang hilang. Orang tua menulis angka arbitrer ke tabel kosong. Anak harus melengkapi sel yang kosong. |
Sekali di masa kanak-kanak, kami belajar menghitung sampai sepuluh, lalu sampai seratus, lalu sampai seribu. Jadi berapa angka terbesar yang kamu tahu? Seribu, satu juta, satu miliar, satu triliun ... Dan kemudian? Petallion, seseorang akan mengatakan, akan salah, karena dia mengacaukan awalan SI dengan konsep yang sama sekali berbeda.
Faktanya, pertanyaannya tidak sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Pertama, kita berbicara tentang penamaan nama-nama kekuatan seribu. Dan di sini, nuansa pertama yang diketahui banyak orang dari film-film Amerika adalah mereka menyebut miliaran kami satu miliar.
Lebih jauh lagi, ada dua jenis skala - panjang dan pendek. Di negara kita, skala pendek digunakan. Dalam skala ini, pada setiap langkah, belalang bertambah tiga kali lipat, yaitu. kalikan dengan seribu - seribu 10 3, satu juta 10 6, satu miliar / miliar 10 9, satu triliun (10 12). Dalam skala panjang, setelah satu miliar 109 datang satu miliar 10 12, dan di masa depan mantisa sudah meningkat enam kali lipat, dan angka berikutnya, yang disebut satu triliun, sudah berarti 10 18.
Tapi kembali ke skala asli kita. Ingin tahu apa yang datang setelah satu triliun? Tolong:
10 3 ribu
10 6 juta
10 9 miliar
10 12 triliun
10 15 kuadriliun
10 18 triliun
10 21 sextillion
10 24 septiun
10 27 oktillion
10 30 nonmiliar
10 33 triliun
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 triliun
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 triliun
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 triliun
10 96 antirigintillion
Pada angka ini, skala pendek kami tidak berdiri, dan di masa depan, mantissa meningkat secara bertahap.
10 100 googol
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10.183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10.243 oktogintillion
10.273 nonagintillion
10.303 triliun
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 triliun
10 315 centquadrillion
10 402 centtretrigintillion
10,603 desenillion
10.903 triliun
10 1203 quadringentillion
10 1503 triliun triliun
10 1803 scentillion
10 2103 septingentillion
10 2403 oktingen triliun
10 2703 non-miliar
10.3003 juta
10 6003 duojuta
10.9003 triliun
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 miliar
googol(dari bahasa Inggris googol) - angka, dalam sistem angka desimal, diwakili oleh unit dengan 100 nol:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) sedang berjalan-jalan di taman dengan dua keponakannya dan mendiskusikan sejumlah besar dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk memanggil nomor ini "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku sains populer "Mathematics and Imagination" ("Nama Baru dalam Matematika"), di mana ia mengajar pecinta matematika tentang angka googol.
Istilah "googol" tidak memiliki signifikansi teoretis dan praktis yang serius. Kasner mengusulkannya untuk mengilustrasikan perbedaan antara bilangan besar yang tak terbayangkan dan tak terhingga, dan untuk tujuan ini istilah ini terkadang digunakan dalam pengajaran matematika.
Googolplex(dari googolplex bahasa Inggris) - angka yang diwakili oleh unit dengan googol nol. Seperti googol, istilah googolplex diciptakan oleh matematikawan Amerika Edward Kasner dan keponakannya Milton Sirotta.
Jumlah googol lebih besar dari jumlah semua partikel di bagian alam semesta yang kita kenal, yang berkisar antara 1079 hingga 1081. Jadi, jumlah googolplex yang terdiri dari (googol + 1) digit, tidak dapat ditulis dalam bentuk "desimal" klasik, bahkan jika semua materi yang diketahui mengubah bagian alam semesta menjadi kertas dan tinta atau menjadi ruang disk komputer.
Miliaran(eng. zillion) adalah nama umum untuk bilangan yang sangat besar.
Istilah ini tidak memiliki definisi matematika yang ketat. Pada tahun 1996, Conway (Bahasa Inggris J. H. Conway) dan Guy (Bahasa Inggris R. K. Guy) dalam buku mereka English. Kitab Bilangan mendefinisikan satu miliar pangkat n sebagai 10 3 × n+3 untuk sistem penamaan nomor skala pendek.
Jumlah berbeda yang tak terhitung jumlahnya mengelilingi kita setiap hari. Pasti banyak orang setidaknya pernah bertanya-tanya berapa angka yang dianggap paling besar. Anda dapat dengan mudah memberi tahu seorang anak bahwa ini adalah satu juta, tetapi orang dewasa sangat menyadari bahwa angka lain mengikuti satu juta. Misalnya, seseorang hanya perlu menambahkan satu ke nomor setiap kali, dan itu akan menjadi lebih dan lebih - ini terjadi ad infinitum. Tetapi jika Anda membongkar angka-angka yang memiliki nama, Anda dapat mengetahui apa yang disebut angka terbesar di dunia.
Munculnya nama-nama angka: metode apa yang digunakan?
Sampai saat ini, ada 2 sistem yang dengannya nama diberikan pada angka - Amerika dan Inggris. Yang pertama cukup sederhana, dan yang kedua adalah yang paling umum di seluruh dunia. Yang Amerika memungkinkan Anda memberi nama pada angka besar seperti ini: pertama, nomor urut dalam bahasa Latin ditunjukkan, dan kemudian akhiran "juta" ditambahkan (pengecualian di sini adalah satu juta, artinya seribu). Sistem ini digunakan oleh orang Amerika, Prancis, Kanada, dan juga digunakan di negara kita.
Bahasa Inggris banyak digunakan di Inggris dan Spanyol. Menurutnya, angka-angka tersebut dinamai sebagai berikut: angka dalam bahasa Latin adalah "plus" dengan akhiran "juta", dan angka berikutnya (seribu kali lebih besar) adalah "plus" "miliar". Misalnya, satu triliun datang lebih dulu, diikuti oleh satu triliun, satu kuadriliun mengikuti kuadriliun, dan seterusnya.
Jadi, angka yang sama dalam sistem yang berbeda dapat berarti hal yang berbeda, misalnya, satu miliar Amerika dalam sistem Inggris disebut satu miliar.
Nomor di luar sistem
Selain angka-angka yang ditulis menurut sistem yang diketahui (diberikan di atas), ada juga yang di luar sistem. Mereka memiliki nama mereka sendiri, yang tidak termasuk awalan Latin.
Anda dapat memulai pertimbangan mereka dengan nomor yang disebut segudang. Ini didefinisikan sebagai seratus ratusan (10000). Tetapi untuk tujuan yang dimaksudkan, kata ini tidak digunakan, tetapi digunakan sebagai indikasi dari banyak orang yang tak terhitung banyaknya. Bahkan kamus Dahl akan dengan ramah memberikan definisi angka seperti itu.
Berikutnya setelah segudang adalah googol, yang menunjukkan 10 pangkat 100. Untuk pertama kalinya nama ini digunakan pada tahun 1938 oleh ahli matematika Amerika E. Kasner, yang mencatat bahwa keponakannya datang dengan nama ini.
Google (mesin pencari) mendapatkan namanya untuk menghormati Google. Kemudian 1 dengan googol nol (1010100) adalah googolplex - Kasner juga datang dengan nama seperti itu.
Bahkan lebih besar dari googolplex adalah bilangan Skewes (e pangkat e pangkat e79), yang diusulkan oleh Skuse ketika membuktikan dugaan Riemann pada bilangan prima (1933). Ada nomor Skewes lain, tetapi digunakan ketika hipotesis Rimmann tidak adil. Agak sulit untuk mengatakan mana di antara mereka yang lebih besar, terutama jika menyangkut derajat yang besar. Namun, angka ini, terlepas dari "kebesarannya", tidak dapat dianggap sebagai yang paling banyak dari semua yang memiliki nama sendiri.
Dan pemimpin di antara angka terbesar di dunia adalah angka Graham (G64). Dialah yang pertama kali digunakan untuk melakukan pembuktian di bidang ilmu matematika (1977).
Ketika sampai pada angka seperti itu, Anda perlu tahu bahwa Anda tidak dapat melakukannya tanpa sistem 64-level khusus yang dibuat oleh Knuth - alasannya adalah koneksi angka G dengan hypercubes bikromatik. Knuth menemukan superdegree, dan untuk membuatnya nyaman untuk merekamnya, dia mengusulkan penggunaan panah atas. Jadi kami belajar apa yang disebut jumlah terbesar di dunia. Perlu dicatat bahwa angka G ini masuk ke halaman Book of Records yang terkenal.
Ini adalah tablet untuk mempelajari angka dari 1 hingga 100. Buku panduan ini cocok untuk anak di atas 4 tahun.
Mereka yang akrab dengan pendidikan Montesori mungkin sudah melihat tanda seperti itu. Dia memiliki banyak aplikasi dan sekarang kita akan mengenalnya.
Anak harus mengetahui angka hingga 10 dengan sempurna sebelum mulai bekerja dengan tabel, karena menghitung hingga 10 adalah dasar untuk mempelajari angka hingga 100 ke atas.
Dengan bantuan tabel ini, anak akan belajar nama-nama angka hingga 100; menghitung hingga 100; urutan angka. Anda juga dapat berlatih menghitung setelah 2, 3, 5, dst.
Tabel dapat disalin di sini
Bagaimana cara menggunakan meja?
Mulai dari 1 dan menghitung sampai 100. Awalnya orang tua/guru menunjukkan bagaimana hal ini dilakukan.
Penting agar anak memperhatikan prinsip pengulangan angka.
3. Tandai beberapa angka. Minta anak menyebutkan namanya.
Versi kedua dari latihan - orang tua memanggil nomor arbitrer, dan anak menemukan dan menandainya.
4. Hitung dalam 5.
Anak menghitung 1,2,3,4,5 dan mencatat angka terakhir (kelima).
Terus menghitung 1,2,3,4,5 dan mencatat angka terakhir sampai mencapai 100. Kemudian daftar angka yang ditandai.
Demikian pula, ia belajar berhitung sampai 2, 3, dst.
5. Jika Anda menyalin template dengan angka lagi dan memotongnya, Anda dapat membuat kartu. Mereka dapat ditempatkan di tabel seperti yang akan Anda lihat di baris berikut
Dalam hal ini, meja disalin pada karton biru, sehingga dapat dengan mudah dibedakan dari latar belakang putih meja.
Sebelum itu, penting bagi orang tua untuk membagi kartu menjadi 10 (1 hingga 10; 11 hingga 20; 21 hingga 30, dst.). Anak itu mengambil sebuah kartu, meletakkannya dan memanggil sebuah nomor.
Suatu kali saya membaca kisah tragis tentang seorang Chukchi yang diajari menghitung dan menulis angka oleh penjelajah kutub. Keajaiban angka membuatnya sangat terkesan sehingga dia memutuskan untuk menuliskan semua angka di dunia secara berurutan, mulai dari satu, di buku catatan yang disumbangkan oleh penjelajah kutub. Chukchi meninggalkan semua urusannya, berhenti berkomunikasi bahkan dengan istrinya sendiri, tidak lagi berburu anjing laut dan anjing laut, tetapi menulis dan menulis angka di buku catatan .... Jadi setahun berlalu. Pada akhirnya, buku catatan itu berakhir dan Chukchi menyadari bahwa dia hanya bisa menuliskan sebagian kecil dari semua angka. Dia menangis sedih dan putus asa membakar buku catatannya untuk mulai menjalani kehidupan sederhana sebagai nelayan lagi, tidak lagi memikirkan angka tak terhingga yang misterius ...
Kami tidak akan mengulangi prestasi Chukchi ini dan mencoba mencari angka terbesar, karena cukup untuk menambahkan satu angka saja untuk mendapatkan angka yang lebih besar lagi. Mari kita tanyakan pada diri kita sendiri pertanyaan yang serupa tetapi berbeda: mana dari angka-angka yang memiliki nama sendiri yang terbesar?
Jelas, meskipun angka-angka itu sendiri tidak terbatas, mereka tidak memiliki banyak nama yang tepat, karena kebanyakan dari mereka puas dengan nama-nama yang terdiri dari angka-angka yang lebih kecil. Jadi, misalnya, angka 1 dan 100 memiliki nama sendiri "satu" dan "seratus", dan nama angka 101 sudah majemuk ("seratus satu"). Jelas bahwa dalam rangkaian angka terakhir yang telah diberikan umat manusia dengan namanya sendiri, pasti ada angka terbesar. Tapi apa namanya dan sama dengan apa? Mari kita coba mencari tahu dan temukan, pada akhirnya, ini adalah angka terbesar!
|
Skala "pendek" dan "panjang"
Sejarah sistem penamaan modern untuk bilangan besar dimulai pada pertengahan abad ke-15, ketika di Italia mereka mulai menggunakan kata "juta" (harfiah - seribu besar) untuk seribu kuadrat, "bijuta" untuk satu juta kuadrat dan "trijuta" untuk satu juta potong dadu. Kita tahu tentang sistem ini berkat ahli matematika Prancis Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): dalam risalahnya "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ia mengembangkan ide ini, mengusulkan untuk lebih lanjut menggunakan nomor kardinal Latin (lihat tabel), menambahkannya ke akhiran "-juta". Jadi, "bijuta" Shuke berubah menjadi satu miliar, "trijuta" menjadi satu triliun, dan satu juta pangkat empat menjadi "kuadriliun".
Dalam sistem Schücke, angka 10 9 , yang antara satu juta dan satu miliar, tidak memiliki nama sendiri dan hanya disebut "seribu juta", demikian pula, 10 15 disebut "seribu miliar", 10 21 - " seribu triliun", dll. Itu sangat tidak nyaman, dan pada tahun 1549 penulis dan ilmuwan Prancis Jacques Peletier du Mans (1517-1582) mengusulkan untuk memberi nama nomor "perantara" seperti itu menggunakan awalan Latin yang sama, tetapi akhiran "-miliar". Jadi, 109 dikenal sebagai "miliar", 10 15 - "biliar", 10 21 - "triliun", dll.
Sistem Shuquet-Peletier secara bertahap menjadi populer dan digunakan di seluruh Eropa. Namun, pada abad ke-17, masalah tak terduga muncul. Ternyata karena alasan tertentu beberapa ilmuwan mulai bingung dan menyebut angka 109 bukan "satu miliar" atau "seribu juta", tetapi "satu miliar". Segera kesalahan ini menyebar dengan cepat, dan situasi paradoks muncul - "miliar" secara bersamaan menjadi sinonim untuk "miliar" (10 9) dan "juta juta" (10 18).
Kebingungan ini berlanjut untuk waktu yang lama dan mengarah pada fakta bahwa di AS mereka menciptakan sistem mereka sendiri untuk penamaan angka besar. Menurut sistem Amerika, nama-nama angka dibangun dengan cara yang sama seperti dalam sistem Schücke - awalan Latin dan akhiran "juta". Namun, angka-angka ini berbeda. Jika dalam sistem Schuecke nama dengan akhiran "juta" menerima angka yang merupakan pangkat satu juta, maka dalam sistem Amerika akhiran "-juta" menerima pangkat seribu. Artinya, seribu juta (1000 3 \u003d 10 9) mulai disebut "miliar", 1000 4 (10 12) - "triliun", 1000 5 (10 15) - "kuadriliun", dll.
Sistem lama penamaan angka besar terus digunakan di Inggris Raya yang konservatif dan mulai disebut "Inggris" di seluruh dunia, terlepas dari kenyataan bahwa itu ditemukan oleh French Shuquet dan Peletier. Namun, pada 1970-an, Inggris secara resmi beralih ke "sistem Amerika", yang menyebabkan fakta bahwa entah bagaimana menjadi aneh untuk menyebut satu sistem Amerika dan Inggris lainnya. Akibatnya, sistem Amerika sekarang sering disebut sebagai "skala pendek" dan sistem Inggris atau Chuquet-Peletier sebagai "skala panjang".
Agar tidak bingung, mari kita simpulkan hasil antara:
|
Skala penamaan pendek sekarang digunakan di Amerika Serikat, Inggris, Kanada, Irlandia, Australia, Brasil, dan Puerto Riko. Rusia, Denmark, Turki, dan Bulgaria juga menggunakan skala pendek, kecuali bahwa angka 109 tidak disebut "miliar" tetapi "miliar". Skala panjang terus digunakan hari ini di sebagian besar negara lain.
Sangat mengherankan bahwa di negara kita transisi terakhir ke skala pendek hanya terjadi pada paruh kedua abad ke-20. Jadi, misalnya, bahkan Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dalam "Aritmatika Menghibur"-nya menyebutkan keberadaan paralel dua skala di Uni Soviet. Skala pendek, menurut Perelman, digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan perhitungan keuangan, dan skala panjang digunakan dalam buku-buku ilmiah tentang astronomi dan fisika. Namun, sekarang salah menggunakan skala panjang di Rusia, meskipun jumlahnya banyak.
Tapi kembali ke mencari jumlah terbesar. Setelah satu desiliun, nama-nama angka diperoleh dengan menggabungkan awalan. Ini adalah bagaimana angka-angka seperti undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, dll. diperoleh. Namun, nama-nama ini tidak lagi menarik bagi kami, karena kami sepakat untuk menemukan jumlah terbesar dengan nama non-kompositnya sendiri.
Jika kita beralih ke tata bahasa Latin, kita akan menemukan bahwa orang Romawi hanya memiliki tiga nama non-majemuk untuk angka yang lebih besar dari sepuluh: viginti - "dua puluh", centum - "seratus" dan mille - "seribu". Untuk angka yang lebih besar dari "seribu", orang Romawi tidak memiliki nama sendiri. Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) "decies centena milia", yaitu, "sepuluh kali seratus ribu". Menurut aturan Schuecke, tiga angka Latin yang tersisa ini memberi kita nama seperti "vigintillion", "centillion" dan "milleillion".
Jadi, kami menemukan bahwa pada "skala pendek" jumlah maksimum yang memiliki namanya sendiri dan bukan gabungan dari angka yang lebih kecil adalah "juta" (10 3003). Jika "skala panjang" nomor penamaan diadopsi di Rusia, maka nomor terbesar dengan namanya sendiri adalah "juta" (10 6003).
Namun, ada nama untuk angka yang lebih besar.
Angka di luar sistem
Beberapa nomor memiliki nama sendiri, tanpa ada hubungannya dengan sistem penamaan menggunakan awalan Latin. Dan ada banyak nomor seperti itu. Anda dapat, misalnya, mengingat nomornya e, angka "pi", selusin, angka binatang, dll. Namun, karena kita sekarang tertarik pada angka besar, kita hanya akan mempertimbangkan angka-angka dengan nama bukan-majemuknya sendiri yang lebih dari satu juta.
Sampai abad ke-17, Rusia menggunakan sistemnya sendiri untuk penamaan angka. Puluhan ribu disebut "kegelapan", ratusan ribu disebut "legiun", jutaan disebut "leodres", puluhan juta disebut "gagak", dan ratusan juta disebut "dek". Akun ini hingga ratusan juta disebut "akun kecil", dan dalam beberapa manuskrip penulis juga menganggap "akun besar", di mana nama yang sama digunakan untuk jumlah besar, tetapi dengan arti yang berbeda. Jadi, "kegelapan" tidak berarti sepuluh ribu, tetapi seribu ribu (10 6), "legiun" - kegelapan itu (10 12); "leodr" - legiun legiun (10 24), "gagak" - leodr leodres (10 48). Untuk beberapa alasan, "dek" dalam jumlah besar Slavia tidak disebut "gagak gagak" (10 96), tetapi hanya sepuluh "gagak", yaitu, 10 49 (lihat tabel).
|
Angka 10100 juga memiliki namanya sendiri dan ditemukan oleh seorang anak laki-laki berusia sembilan tahun. Dan itu seperti itu. Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) sedang berjalan-jalan di taman dengan dua keponakannya dan mendiskusikan sejumlah besar dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirott yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk memanggil nomor ini "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku non-fiksi Matematika dan Imajinasi, di mana ia memberi tahu pecinta matematika tentang angka googol. Google menjadi lebih dikenal luas di akhir 1990-an, berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.
Nama untuk jumlah yang lebih besar dari googol muncul pada tahun 1950 berkat bapak ilmu komputer, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Dalam artikelnya Programming a Computer to Play Chess, ia mencoba memperkirakan jumlah kemungkinan variasi permainan catur. Menurutnya, setiap permainan berlangsung rata-rata 40 gerakan, dan pada setiap gerakan pemain memilih rata-rata 30 opsi, yang sesuai dengan 900 40 (kira-kira sama dengan 10.118) opsi permainan. Karya ini menjadi dikenal luas, dan nomor ini dikenal sebagai "nomor Shannon".
Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, jumlah "asankheya" ditemukan sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun memasuki sejarah matematika tidak hanya dengan menemukan angka googol, tetapi juga dengan menyarankan angka lain pada saat yang sama - "googolplex", yang sama dengan 10 pangkat "googol", yaitu , satu dengan googol nol.
Dua bilangan lebih besar dari googolplex diusulkan oleh matematikawan Afrika Selatan Stanley Skewes (1899-1988) ketika membuktikan hipotesis Riemann. Angka pertama, yang kemudian disebut "Angka pertama Skeuse", sama dengan e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Namun, "angka Skewes kedua" bahkan lebih besar dan 10 10 10 1000 .
Jelas, semakin banyak derajat dalam jumlah derajat, semakin sulit untuk menuliskan angka dan memahami artinya saat membaca. Selain itu, dimungkinkan untuk menghasilkan angka-angka seperti itu (dan mereka, omong-omong, telah ditemukan), ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskan angka-angka tersebut. Masalahnya, untungnya, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan caranya sendiri dalam menulis, yang menyebabkan adanya beberapa cara yang tidak berhubungan untuk menulis bilangan besar - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll. Sekarang kita harus berurusan dengan beberapa dari mereka.
Notasi lainnya
Pada tahun 1938, tahun yang sama ketika Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menemukan bilangan googol dan googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, sebuah buku tentang matematika yang menghibur, The Mathematical Kaleidoscope, diterbitkan di Polandia. Buku ini menjadi sangat populer, melewati banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam banyak bahasa, termasuk Inggris dan Rusia. Di dalamnya, Steinhaus, membahas bilangan besar, menawarkan cara sederhana untuk menulisnya menggunakan tiga bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:
"n dalam segitiga" berarti " tidak ada»,
« n persegi" berarti " n di n segitiga",
« n dalam lingkaran" berarti " n di n kotak."
Menjelaskan cara penulisan ini, Steinhaus memunculkan angka "mega" sama dengan 2 dalam lingkaran dan menunjukkan bahwa itu sama dengan 256 dalam "persegi" atau 256 dalam 256 segitiga. Untuk menghitungnya, Anda perlu menaikkan 256 pangkat 256, menaikkan angka yang dihasilkan 3.2.10 616 ke pangkat 3.2.10 616, lalu menaikkan angka yang dihasilkan ke pangkat angka yang dihasilkan, dan seterusnya untuk menaikkan dengan kekuatan 256 kali. Misalnya, kalkulator di MS Windows tidak dapat menghitung karena meluap 256 bahkan dalam dua segitiga. Kira-kira jumlah yang besar ini adalah 10 10 2.10 619 .
Setelah menentukan angka "mega", Steinhaus mengundang pembaca untuk secara mandiri mengevaluasi angka lain - "medzon", sama dengan 3 dalam lingkaran. Dalam edisi lain buku ini, Steinhaus alih-alih medzone mengusulkan untuk memperkirakan jumlah yang lebih besar - "megiston", sama dengan 10 dalam lingkaran. Mengikuti Steinhaus, saya juga akan merekomendasikan agar pembaca beristirahat sejenak dari teks ini dan mencoba menulis angka-angka ini sendiri menggunakan kekuatan biasa untuk merasakan besarnya yang sangat besar.
Namun, ada nama untuk tentang angka yang lebih tinggi. Jadi, matematikawan Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) menyelesaikan notasi Steinhaus, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menuliskan angka yang jauh lebih besar daripada megiston, maka kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena satu harus menggambar banyak lingkaran satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:
« n segitiga" = tidak ada = n;
« n dalam persegi" = n = « n di n segitiga" = nn;
« n dalam segi lima" = n = « n di n kuadrat" = nn;
« n di k+ 1-gon" = n[k+1] = " n di n k-gon" = n[k]n.
Jadi, menurut notasi Moser, "mega" Steinhausian ditulis sebagai 2, "medzon" sebagai 3, dan "megiston" sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - "megagon ". Dan dia mengusulkan angka "2 dalam megagon", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau hanya sebagai "moser".
Tetapi bahkan "moser" bukanlah jumlah terbesar. Jadi, bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematika adalah "bilangan Graham". Bilangan ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Amerika Ronald Graham pada tahun 1977 ketika membuktikan satu taksiran dalam teori Ramsey, yaitu ketika menghitung dimensi-dimensi tertentu. n-hiperkubus bikromatik dimensi. Nomor Graham mendapatkan ketenaran hanya setelah cerita tentangnya dalam buku Martin Gardner tahun 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Untuk menjelaskan seberapa besar bilangan Graham, kita harus menjelaskan cara lain untuk menulis bilangan besar, yang diperkenalkan oleh Donald Knuth pada tahun 1976. Profesor Amerika Donald Knuth datang dengan konsep superdegree, yang dia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:
Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Ronald Graham mengusulkan apa yang disebut G-number:
Berikut adalah nomor G 64 dan disebut nomor Graham (sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia yang digunakan dalam pembuktian matematis, dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records.
Dan akhirnya
Setelah menulis artikel ini, saya tidak dapat menahan godaan dan membuat nomor saya sendiri. Biarkan nomor ini dipanggil staplex» dan akan sama dengan angka G 100 . Hafalkan, dan ketika anak-anak Anda bertanya berapa angka terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa angka ini disebut staplex.
berita mitra
