Berapa volume prisma dan bagaimana mencarinya?

Volume prisma adalah hasil kali luas alasnya dengan tinggi.

Namun, kita tahu bahwa alas prisma dapat memiliki segitiga, bujur sangkar, atau polihedron lainnya.

Oleh karena itu, untuk mencari volume prisma, Anda hanya perlu menghitung luas alas prisma, kemudian mengalikan luas ini dengan tingginya.

Artinya, jika ada segitiga di dasar prisma, maka pertama-tama Anda harus mencari luas segitiga. Jika alas prisma adalah persegi atau poligon lain, maka pertama-tama Anda harus mencari luas persegi atau poligon lain.

Harus diingat bahwa tinggi prisma adalah tegak lurus yang ditarik ke alas prisma.

Apa itu prisma?

Sekarang mari kita ingat definisi prisma.

Prisma adalah poligon yang dua wajah (alas) berada pada bidang paralel, dan semua tepi di luar wajah ini sejajar.

Sederhananya, maka:

Prisma adalah bangun datar apa pun yang memiliki dua alas yang sama dan permukaan yang rata.

Nama prisma tergantung pada bentuk alasnya. Ketika alas prisma adalah segitiga, maka prisma seperti itu disebut segitiga. Prisma polihedral adalah bangun geometris yang alasnya adalah polihedron. Prisma juga merupakan sejenis silinder.

Apa saja jenis-jenis prisma?

Jika kita perhatikan gambar di atas, kita dapat melihat bahwa prisma itu lurus, beraturan dan miring.

Latihan

1. Berapakah prisma yang benar?
2. Mengapa disebut demikian?
3. Apa nama prisma yang alasnya merupakan poligon beraturan?
4. Berapakah tinggi bangun tersebut?
5. Apa nama prisma yang ujung-ujungnya tidak tegak lurus?
6. Tentukan prisma segitiga.
7. Bisakah prisma menjadi paralelepiped?
8. Bangun geometri apa yang disebut poligon setengah beraturan?

Terdiri dari unsur apa prisma?

Sebuah prisma terdiri dari elemen-elemen seperti alas bawah dan atas, permukaan samping, tepi, dan simpul.

Kedua alas prisma terletak pada bidang dan sejajar satu sama lain.
Sisi sisi piramida adalah jajaran genjang.
Permukaan lateral piramida adalah jumlah dari wajah lateral.
Sisi umum dari sisi wajah tidak lebih dari tepi samping dari gambar ini.
Ketinggian piramida adalah segmen yang menghubungkan bidang alas dan tegak lurus terhadapnya.

Properti Prisma

Sosok geometris, seperti prisma, memiliki sejumlah sifat. Mari kita lihat lebih dekat properti ini:

Pertama, alas prisma disebut poligon yang sama;
Kedua, sisi sisi prisma disajikan dalam bentuk jajaran genjang;
Ketiga, sosok geometris ini memiliki tepi yang sejajar dan sama;
Keempat, luas permukaan total prisma adalah:

Dan sekarang perhatikan teorema, yang memberikan rumus untuk menghitung luas permukaan lateral dan pembuktiannya.

Pernahkah Anda memikirkan fakta menarik bahwa prisma tidak hanya bisa menjadi benda geometris, tetapi juga benda lain di sekitar kita. Bahkan kepingan salju biasa, tergantung pada rezim suhu, dapat berubah menjadi prisma es, berbentuk sosok heksagonal.

Tetapi kristal kalsit memiliki fenomena unik seperti pecah menjadi fragmen dan berbentuk paralelepiped. Dan yang paling mengejutkan, tidak peduli seberapa kecil kristal kalsit yang dihancurkan, hasilnya selalu sama, mereka berubah menjadi paralelepiped kecil.

Ternyata prisma telah mendapatkan popularitas tidak hanya dalam matematika, menunjukkan tubuh geometrisnya, tetapi juga di bidang seni, karena itu adalah dasar lukisan yang dibuat oleh seniman hebat seperti P. Picasso, Braque, Griss, dan lainnya.

PRISM LANGSUNG. PERMUKAAN DAN VOLUME PRISM LANGSUNG.

68. VOLUME PRISM LANGSUNG.

1. Volume prisma segitiga lurus.

Biarkan diperlukan untuk menemukan volume prisma segitiga siku-siku, yang luas alasnya sama dengan S, dan tingginya sama dengan h= AA" = = BB" = SS" (Gbr. 306).

Mari kita menggambar secara terpisah alas prisma, yaitu segitiga ABC (Gbr. 307, a), dan melengkapinya menjadi persegi panjang, di mana kita menggambar garis lurus KM melalui titik B || AC dan dari titik A dan C kita turunkan tegak lurus AF dan CE ke garis ini. Kami mendapatkan persegi panjang ACEF. Setelah menggambar tinggi BD dari segitiga ABC, kita akan melihat bahwa persegi panjang ACEF dibagi menjadi 4 segitiga siku-siku. Dan /\ SEMUA = /\ BCD dan /\ BAF = /\ BURUK. Artinya luas persegi panjang ACEF adalah dua kali luas segitiga ABC, yaitu sama dengan 2S.

Untuk prisma dengan alas ABC ini kita tambahkan prisma dengan alas ALL dan BAF dan tinggi h(Gambar 307, b). Kami mendapatkan paralelepiped persegi panjang dengan alas
ACEF.

Jika kita memotong parallelepiped ini oleh sebuah bidang yang melalui garis BD dan BB", maka kita akan melihat bahwa parallelepiped persegi panjang terdiri dari 4 prisma dengan alas
BCD, SEMUA, BURUK dan BAF.

Prisma dengan alas BCD dan ALL dapat digabungkan, karena alasnya sama ( /\ BCD = /\ SM) dan juga sama dengan tepi lateralnya, yang tegak lurus terhadap satu bidang. Oleh karena itu, volume prisma ini adalah sama. Volume prisma dengan alas BAD dan BAF juga sama.

Jadi, ternyata volume prisma segitiga yang diberikan dengan alas
ABC adalah setengah volume persegi panjang paralelepiped dengan alas ACEF.

Kita tahu bahwa volume parallelepiped persegi panjang sama dengan produk dari luas alasnya dan tingginya, yaitu, dalam hal ini sama dengan 2S h. Jadi volume prisma segitiga siku-siku ini sama dengan S h.

Volume prisma segitiga siku-siku sama dengan produk luas alas dan tinggi.

2. Volume prisma poligonal lurus.

Untuk menemukan volume prisma poligonal lurus, seperti prisma segi lima, dengan luas alas S dan tinggi h, mari kita pecahkan menjadi prisma segitiga (Gbr. 308).

Menyatakan luas alas prisma segitiga melalui S 1, S 2 dan S 3, dan volume prisma poligonal ini melalui V, kita mendapatkan:

V = S 1 h+S2 h+ S 3 h, atau
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Dan akhirnya: V = S h.

Dengan cara yang sama, rumus untuk volume prisma lurus dengan poligon apa pun pada alasnya diturunkan.

Cara, Volume prisma lurus apa pun sama dengan produk luas alas dan tingginya.

Latihan.

1. Hitung volume prisma lurus dengan jajar genjang di alasnya, dengan menggunakan data berikut:

2. Hitung volume prisma lurus dengan segitiga di alasnya, dengan menggunakan data berikut:

3. Hitung volume prisma lurus yang memiliki segitiga sama sisi dengan sisi 12 cm (32 cm, 40 cm) di alasnya. Tinggi prisma 60 cm.

4. Hitunglah volume prisma lurus yang alasnya segitiga siku-siku dengan panjang kaki 12 cm dan 8 cm (16 cm dan 7 cm; 9 m dan 6 m). Tinggi prisma tersebut adalah 0,3 m.

5. Hitunglah volume prisma lurus yang alasnya memiliki trapesium dengan sisi sejajar 18 cm dan 14 cm dan tinggi 7,5 cm. Tinggi prisma adalah 40 cm.

6. Hitung volume ruang kelas Anda (gym, kamar Anda).

7. Luas permukaan kubus adalah 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Hitunglah volume kubus ini.

8. Panjang sebuah bata bangunan adalah 25,0 cm, lebarnya 12,0 cm, tebalnya 6,5 ​​cm a) Hitung volumenya, b) Tentukan beratnya jika 1 sentimeter kubik batu bata memiliki berat 1,6 g.

9. Berapa buah bata bangunan yang diperlukan untuk membangun dinding bata yang kokoh berbentuk persegi panjang sejajar dengan panjang 12 m, lebar 0,6 m, dan tinggi 10 m? (Dimensi bata dari Latihan 8.)

10. Panjang sebuah papan yang dipotong dengan rapi adalah 4,5 m, lebar 35 cm, dan tebalnya 6 cm. a) Hitung volumenya b) Tentukan beratnya jika desimeter kubik papan memiliki berat 0,6 kg.

11. Berapa ton jerami dapat dimasukkan ke dalam loteng jerami yang ditutup dengan atap pelana (Gbr. 309), jika panjang loteng jerami 12 m, lebar 8 m, tinggi 3,5 m, dan tinggi jerami bubungan atap 1,5 m? (Gravitasi spesifik jerami diambil sebagai 0,2.)

12. Diperlukan untuk menggali parit sepanjang 0,8 km; di bagian itu, parit harus berbentuk trapesium dengan alas 0,9 m dan 0,4 m, dan kedalaman parit harus 0,5 m (Gbr. 310). Berapa meter kubik tanah yang harus diambil?

Prisma yang berbeda berbeda satu sama lain. Pada saat yang sama, mereka memiliki banyak kesamaan. Untuk menemukan luas alas prisma, Anda perlu mencari tahu seperti apa bentuknya.

Teori umum

Prisma adalah setiap polihedron yang sisi-sisinya berbentuk jajar genjang. Selain itu, polihedron apa pun dapat berada di dasarnya - dari segitiga hingga n-gon. Selain itu, alas prisma selalu sama satu sama lain. Apa yang tidak berlaku untuk permukaan samping - ukurannya dapat sangat bervariasi.

Saat memecahkan masalah, bukan hanya luas alas prisma yang ditemui. Mungkin perlu untuk mengetahui permukaan lateral, yaitu semua permukaan yang bukan alas. Permukaan penuh sudah akan menjadi penyatuan semua wajah yang membentuk prisma.

Terkadang ketinggian muncul dalam tugas. Itu tegak lurus dengan pangkalan. Diagonal polihedron adalah segmen yang menghubungkan secara berpasangan dua simpul yang tidak memiliki wajah yang sama.

Perlu dicatat bahwa luas alas prisma lurus atau miring tidak tergantung pada sudut antara mereka dan permukaan samping. Jika mereka memiliki angka yang sama di wajah atas dan bawah, maka area mereka akan sama.

prisma segitiga

Pada dasarnya memiliki sosok dengan tiga simpul, yaitu segitiga. Hal ini diketahui berbeda. Jika maka cukup untuk mengingat bahwa luasnya ditentukan oleh setengah produk kaki.

Notasi matematika terlihat seperti ini: S = av.

Untuk mengetahui luas alas dalam bentuk umum, rumusnya berguna: Bangau dan yang setengah sisinya ditarik ke ketinggian yang ditarik ke sana.

Rumus pertama harus ditulis seperti ini: S \u003d (p (p-a) (p-in) (p-s)). Entri ini berisi setengah keliling (p), yaitu jumlah tiga sisi dibagi dua.

Kedua: S = n a * a.

Jika Anda ingin mengetahui luas alas prisma segitiga beraturan, maka segitiga tersebut sama sisi. Ini memiliki rumus sendiri: S = a 2 * 3.

prisma segi empat

Basisnya adalah salah satu segi empat yang diketahui. Ini bisa berupa persegi panjang atau bujur sangkar, parallelepiped atau belah ketupat. Dalam setiap kasus, untuk menghitung luas alas prisma, Anda memerlukan rumus Anda sendiri.

Jika alasnya adalah persegi panjang, maka luasnya ditentukan sebagai berikut: S = av, di mana a, b adalah sisi-sisi persegi panjang.

Kapan kita sedang berbicara tentang prisma segi empat, maka luas alas prisma biasa dihitung menggunakan rumus persegi. Karena dialah yang terletak di pangkalan. S \u003d a 2.

Dalam kasus ketika alasnya paralel, persamaan berikut akan dibutuhkan: S \u003d a * n a. Itu terjadi bahwa sisi paralelepiped dan salah satu sudut diberikan. Kemudian, untuk menghitung tinggi, Anda perlu menggunakan rumus tambahan: na \u003d b * sin A. Selain itu, sudut A berbatasan dengan sisi "b", dan tingginya na berlawanan dengan sudut ini.

Jika sebuah belah ketupat terletak di dasar prisma, maka rumus yang sama akan diperlukan untuk menentukan luasnya seperti untuk jajaran genjang (karena merupakan kasus khusus). Tetapi Anda juga dapat menggunakan yang ini: S = d 1 d 2. Di sini d 1 dan d 2 adalah dua diagonal belah ketupat.

Prisma segi lima beraturan

Kasus ini melibatkan pemisahan poligon menjadi segitiga, yang areanya lebih mudah diketahui. Meskipun terjadi bahwa angka-angka tersebut dapat dengan jumlah simpul yang berbeda.

Karena alas prisma adalah segi lima beraturan, maka dapat dibagi menjadi lima segitiga sama sisi. Kemudian luas alas prisma sama dengan luas salah satu segitiga tersebut (rumus dapat dilihat di atas), dikalikan lima.

Prisma heksagonal beraturan

Menurut prinsip yang dijelaskan untuk prisma pentagonal, adalah mungkin untuk membagi segi enam dasar menjadi 6 segitiga sama sisi. Rumus untuk luas alas prisma semacam itu mirip dengan yang sebelumnya. Hanya di dalamnya harus dikalikan enam.

Rumusnya akan terlihat seperti ini: S = 3/2 dan 2 * 3.

tugas

No 1. Sebuah garis biasa diberikan. Diagonalnya adalah 22 cm, tinggi polihedron adalah 14 cm. Hitung luas alas prisma dan seluruh permukaan.

Keputusan. Alas prisma adalah persegi, tetapi sisinya tidak diketahui. Anda dapat menemukan nilainya dari diagonal persegi (x), yang terkait dengan diagonal prisma (d) dan tingginya (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Di sisi lain, segmen "x" ini adalah sisi miring dalam segitiga yang kakinya sama dengan sisi bujur sangkar. Artinya, x 2 \u003d a 2 + a 2. Jadi, ternyata a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Gantikan angka 22 alih-alih d, dan ganti "n" dengan nilainya - 14, ternyata sisi bujur sangkar adalah 12 cm Sekarang mudah untuk mengetahui luas alasnya: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Untuk mengetahui luas seluruh permukaan, Anda perlu menambahkan dua kali nilai luas alas dan empat kali lipat sisinya. Yang terakhir mudah ditemukan dengan rumus persegi panjang: kalikan tinggi polihedron dan sisi alasnya. Artinya, 14 dan 12, angka ini akan sama dengan 168 cm 2. Luas permukaan total prisma tersebut adalah 960 cm2.

Menjawab. Luas alas prisma tersebut adalah 144 cm2. Seluruh permukaan - 960 cm 2 .

2. Dana Pada alasnya terletak sebuah segitiga dengan panjang sisi 6 cm. Dalam hal ini diagonal sisi sisinya adalah 10 cm. Hitung luas alas dan permukaan sisinya.

Keputusan. Karena prisma beraturan, alasnya adalah segitiga sama sisi. Oleh karena itu, luasnya ternyata sama dengan 6 kali kuadrat dan akar kuadrat dari 3. Perhitungan sederhana menghasilkan hasil: 9√3 cm 2. Ini adalah luas salah satu alas prisma.

Semua sisi sisinya sama dan berbentuk persegi panjang dengan sisi 6 dan 10 cm Untuk menghitung luasnya, cukup dengan mengalikan angka-angka ini. Kemudian kalikan dengan tiga, karena prisma memiliki banyak sisi. Maka luas permukaan samping dililit 180 cm 2 .

Menjawab. Luas: alas - 9√3 cm 2, permukaan samping prisma - 180 cm 2.

Dalam fisika, prisma segitiga yang terbuat dari kaca sering digunakan untuk mempelajari spektrum cahaya putih, karena dapat memecahnya menjadi unsur-unsurnya masing-masing. Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan rumus volume

Apa itu prisma segitiga?

Sebelum memberikan rumus volume, perhatikan sifat-sifat gambar ini.

Untuk mendapatkan ini, Anda perlu mengambil segitiga dengan bentuk sewenang-wenang dan memindahkannya sejajar dengan dirinya sendiri untuk jarak tertentu. Titik sudut segitiga pada posisi awal dan akhir harus dihubungkan oleh segmen lurus. Bentuk tiga dimensi yang dihasilkan disebut prisma segitiga. Ini memiliki lima sisi. Dua di antaranya disebut basa: mereka sejajar dan sama satu sama lain. Dasar prisma yang dipertimbangkan adalah segitiga. Tiga sisi yang tersisa adalah jajaran genjang.

Selain sisi, prisma yang dipertimbangkan dicirikan oleh enam simpul (tiga untuk setiap alas) dan sembilan tepi (6 tepi terletak di bidang alas dan 3 tepi dibentuk oleh persimpangan sisi). Jika sisi-sisinya tegak lurus dengan alasnya, maka prisma seperti itu disebut persegi panjang.

Perbedaan antara prisma segitiga dan semua bangun lain dari kelas ini adalah selalu cembung (prisma empat, lima, ..., n-gonal juga dapat cekung).

Ini adalah sosok persegi panjang, di dasarnya terletak segitiga sama sisi.

Volume prisma segitiga tipe umum

Bagaimana cara mencari volume prisma segitiga? Rumus dalam istilah umum mirip dengan prisma jenis apa pun. Ini memiliki notasi matematika berikut:

Di sini h adalah ketinggian gambar, yaitu jarak antara alasnya, S o adalah luas segitiga.

Nilai S o dapat diketahui jika beberapa parameter segitiga diketahui, misalnya satu sisi dan dua sudut, atau dua sisi dan satu sudut. Luas segitiga sama dengan setengah produk tinggi dan panjang sisi di mana ketinggian ini diturunkan.

Adapun tinggi h gambar, paling mudah untuk menemukannya untuk prisma persegi panjang. Dalam kasus terakhir, h bertepatan dengan panjang tepi samping.

Volume prisma segitiga beraturan

Rumus umum untuk volume prisma segitiga, yang diberikan di bagian artikel sebelumnya, dapat digunakan untuk menghitung nilai yang sesuai untuk prisma segitiga biasa. Karena alasnya adalah segitiga sama sisi, maka luasnya adalah:

Semua orang bisa mendapatkan rumus ini jika mereka ingat bahwa dalam segitiga sama sisi semua sudutnya sama besar dan membentuk 60o. Di sini simbol a adalah panjang sisi segitiga.

Tinggi h adalah panjang rusuk. Ini tidak ada hubungannya dengan dasar prisma biasa dan dapat mengambil nilai sewenang-wenang. Akibatnya, rumus volume prisma segitiga dengan bentuk yang benar terlihat seperti ini:

Setelah menghitung akar, kita dapat menulis ulang rumus ini sebagai berikut:

Jadi, untuk menemukan volume prisma beraturan dengan alas segitiga, sisi alasnya perlu dikuadratkan, kalikan nilai ini dengan tingginya, dan kalikan nilai yang dihasilkan dengan 0,433.

Volume prisma. Penyelesaian masalah

Geometri adalah alat yang paling ampuh untuk menyempurnakan kemampuan mental kita dan memungkinkan kita untuk berpikir dan bernalar dengan benar.

G. Galileo

Tujuan pelajaran:

• untuk mengajar memecahkan masalah untuk menghitung volume prisma, untuk meringkas dan mensistematisasikan informasi yang dimiliki siswa tentang prisma dan elemen-elemennya, untuk membentuk kemampuan untuk memecahkan masalah dengan kompleksitas yang meningkat;
• mengembangkan pemikiran logis, kemampuan untuk bekerja secara mandiri, keterampilan saling mengendalikan dan mengendalikan diri, kemampuan berbicara dan mendengarkan;
• mengembangkan kebiasaan kerja terus-menerus, beberapa perbuatan yang berguna, pendidikan responsif, ketekunan, akurasi.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam penerapan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan.

Peralatan: kartu kendali, proyektor media, presentasi “Pelajaran. Volume prisma”, komputer.

Selama kelas

• Rusuk lateral prisma (Gbr. 2).
• Permukaan samping prisma (Gambar 2, Gambar 5).
• Tinggi prisma (Gambar 3, Gambar 4).
• Prisma langsung (Gbr. 2,3,4).
• Prisma miring (Gambar 5).
• Prisma yang benar (Gbr. 2, Gbr. 3).
• Bagian diagonal prisma (Gbr. 2).
• Diagonal prisma (Gambar 2).
• Bagian tegak lurus dari prisma (pi3, gbr4).
• Luas permukaan lateral prisma.
• Total luas permukaan prisma.
• Volume prisma.

1. PERIKSA PEKERJAAN RUMAH (8 mnt)

Tukar buku catatan, periksa solusi pada slide dan tandai tanda (tandai 10 jika tugas tersusun)

Gambarkan masalah dan selesaikan. Siswa mempertahankan masalah yang telah disusunnya di papan tulis. Gambar 6 dan Gambar 7.





Bab 2, 3
Tugas.2. Panjang semua rusuk prisma segitiga beraturan adalah sama satu sama lain. Hitung volume prisma jika luas permukaannya cm 2 (Gbr. 8)



Bab 2, 3
Tugas 5. Alas prisma lurus ABCA 1B 1C1 adalah segitiga siku-siku ABC (sudut ABC=90°), AB=4cm. Hitung volume prisma jika jari-jari segitiga ABC adalah 2,5 cm dan tinggi prisma adalah 10 cm. (Gambar 9).



Bab 2, 3
Soal 29. Panjang sisi alas prisma segi empat beraturan adalah 3 cm. Diagonal prisma membentuk sudut 30° dengan bidang sisi muka. Hitung volume prisma (Gambar 10).



2. Pekerjaan bersama guru dengan kelas (2-3 menit).

Tujuan: menyimpulkan hasil pemanasan teoretis (siswa saling memberi nilai), belajar bagaimana memecahkan masalah pada topik.

3. MENIT FISIK (3 menit)
4. PEMECAHAN MASALAH (10 menit)

Pada tahap ini, guru mengatur pekerjaan frontal pada pengulangan metode untuk memecahkan masalah planimetri, rumus planimetri. Kelas dibagi menjadi dua kelompok, beberapa memecahkan masalah, yang lain bekerja di depan komputer. Kemudian mereka berubah. Siswa diajak untuk menyelesaikan semua No 8 (lisan), No 9 (lisan). Setelah mereka dibagi menjadi beberapa kelompok dan melanggar untuk memecahkan masalah No. 14, No. 30, No. 32.

Bab 2, 3, halaman 66-67

Soal 8. Semua tepi prisma segitiga beraturan adalah sama satu sama lain. Hitunglah volume prisma jika luas penampang bidang yang melalui tepi alas bawah dan bagian tengah alas atas adalah cm (Gbr. 11).



Bab 2, 3, halaman 66-67
Soal 9. Alas prisma lurus adalah persegi, dan sisi-sisinya dua kali sisi alasnya. Hitung volume prisma jika jari-jari lingkaran yang dibatasi di dekat bagian prisma oleh bidang yang melewati sisi alas dan bagian tengah sisi yang berlawanan sama dengan (Gbr. 12)



Bab 2, 3, halaman 66-67
Tugas 14.Dasar prisma lurus adalah belah ketupat, salah satu diagonalnya sama dengan sisinya. Hitung keliling bagian dengan bidang yang melewati diagonal besar alas bawah, jika volume prisma sama dan semua sisi sisinya persegi (Gbr. 13).



Bab 2, 3, halaman 66-67
Soal 30.ABCA 1 B 1 C 1 adalah prisma segitiga beraturan yang semua rusuknya sama besar satu sama lain, titiknya kira-kira di tengah-tengah rusuk BB 1. Hitung jari-jari lingkaran yang ditulis di bagian prisma oleh bidang AOS, jika volume prisma sama (Gbr. 14).



Bab 2, 3, halaman 66-67
Soal 32.Dalam prisma segi empat beraturan, jumlah luas alasnya sama dengan luas permukaan sampingnya. Hitung volume prisma jika diameter lingkaran yang dibatasi di dekat bagian prisma oleh bidang yang melewati dua simpul alas bawah dan simpul yang berlawanan dari alas atas adalah 6 cm (Gbr. 15).



Saat memecahkan masalah, siswa membandingkan jawaban mereka dengan yang ditunjukkan oleh guru. Ini adalah contoh pemecahan masalah dengan komentar terperinci ... Pekerjaan individu seorang guru dengan siswa "kuat" (10 menit).

5. Pekerjaan mandiri siswa pada ujian di komputer

1. Sisi alas prisma segitiga beraturan adalah , dan tingginya 5. Hitunglah volume prisma tersebut.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Pilih pernyataan yang benar.

1) Volume prisma siku-siku, yang alasnya adalah segitiga siku-siku, sama dengan produk luas alas dan tinggi.

2) Volume prisma segitiga beraturan dihitung dengan rumus V \u003d 0,25a 2 h - di mana a adalah sisi alas, h adalah tinggi prisma.

3) Volume prisma lurus sama dengan setengah hasil kali luas alas dan tingginya.

4) Volume prisma segi empat beraturan dihitung dengan rumus V \u003d a 2 h-di mana a adalah sisi alasnya, h adalah ketinggian prisma.

5) Volume prisma heksagonal beraturan dihitung dengan rumus V \u003d 1.5a 2 h, di mana a adalah sisi alas, h adalah ketinggian prisma.

3. Sisi alas prisma segitiga beraturan sama dengan. Sebuah bidang ditarik melalui sisi alas bawah dan bagian atas yang berlawanan dari alas atas, yang melalui sudut 45° terhadap alas. Hitunglah volume prisma tersebut.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Alas prisma lurus adalah belah ketupat yang panjang sisinya 13 dan salah satu diagonalnya 24. Hitunglah volume prisma jika diagonal sisi sisinya 14.