Tugas 1. Tebal 300 lembar kertas printer adalah 3,3 cm. Berapa tebal tumpukan 500 lembar kertas yang sama?

Keputusan. Misalkan x cm adalah tebal rim kertas 500 lembar. Dalam dua cara kami menemukan ketebalan satu lembar kertas:

3,3: 300 atau x : 500.

Karena lembaran kertas adalah sama, kedua rasio ini sama satu sama lain. Kami mendapatkan proporsi pengingat: proporsi adalah persamaan dua rasio):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. Menjawab: Pak 500 lembaran kertas memiliki ketebalan 5,5 cm.

Ini adalah penalaran klasik dan perumusan solusi untuk suatu masalah. Masalah seperti itu sering dimasukkan dalam tes pascasarjana, yang biasanya menulis solusi dalam bentuk ini:

atau mereka memutuskan secara lisan, dengan alasan sebagai berikut: jika 300 lembar memiliki ketebalan 3,3 cm, maka 100 lembar memiliki ketebalan 3 kali lebih kecil. Kami membagi 3,3 dengan 3, kami mendapatkan 1,1 cm Ini adalah ketebalan 100 lembar kertas. Oleh karena itu, 500 lembar akan memiliki ketebalan 5 kali lebih besar, oleh karena itu, kami mengalikan 1,1 cm dengan 5 dan kami mendapatkan jawabannya: 5,5 cm.

Tentu saja hal ini dibenarkan, karena waktu untuk menguji lulusan dan pelamar terbatas. Namun, dalam pelajaran ini kita akan bernalar dan menulis solusi seperti yang seharusnya dilakukan di 6 kelas.

Tugas 2. Berapa banyak air yang terkandung dalam 5 kg semangka jika diketahui bahwa semangka terdiri dari 98% air?

Keputusan.

Seluruh massa semangka (5 kg) adalah 100%. Air akan menjadi x kg atau 98%. Dengan dua cara, Anda dapat menemukan berapa kg yang jatuh pada 1% dari massa.

5: 100 atau x : 98. Kami mendapatkan proporsi:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 Jawaban: dalam 5kg semangka mengandung 4,9 kg air.

Massa 21 liter minyak adalah 16,8 kg. Berapa massa 35 liter minyak?

Keputusan.

Misal massa 35 liter minyak adalah x kg. Kemudian dengan dua cara Anda dapat menemukan massa 1 liter minyak:

16,8: 21 atau x : 35. Kami mendapatkan proporsi:

16,8: 21=x : 35.

Tentukan suku tengah dari proporsi tersebut. Untuk melakukan ini, kami mengalikan suku ekstrim dari proporsi ( 16,8 dan 35 ) dan dibagi dengan suku tengah yang diketahui ( 21 ). Kurangi pecahan dengan 7 .

Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 10 sehingga pembilang dan penyebutnya hanya berisi bilangan asli. Kami mengurangi pecahan dengan 5 (5 dan 10) dan seterusnya 3 (168 dan 3).

Menjawab: 35 liter minyak memiliki massa 28kg.

Setelah 82% dari seluruh lahan telah dibajak, masih tersisa 9 hektar untuk dibajak. Berapakah luas seluruh bidang tersebut?

Keputusan.

Biarkan luas seluruh bidang menjadi x ha, yaitu 100%. Masih membajak 9 hektar, yaitu 100% - 82% = 18% dari seluruh bidang. Mari kita nyatakan 1% dari luas bidang dalam dua cara. Ini:

X : 100 atau 9 : 18. Kami membuat proporsi:

X : 100 = 9: 18.

Kami menemukan istilah ekstrim yang tidak diketahui dari proporsi. Untuk melakukan ini, kami mengalikan suku rata-rata dari proporsi ( 100 dan 9 ) dan dibagi dengan suku ekstrim yang diketahui ( 18 ). Kami mengurangi fraksi.

Menjawab: luas seluruh bidang 50 ha.

Halaman 1 dari 1 1

Dalam tutorial video terakhir, kami mempertimbangkan untuk memecahkan masalah persentase menggunakan proporsi. Kemudian, sesuai dengan kondisi soal, kita perlu mencari nilai dari satu atau beberapa besaran lainnya.

Kali ini, nilai awal dan akhir sudah diberikan kepada kami. Oleh karena itu, dalam tugas akan diminta untuk menemukan persentase. Lebih tepatnya, berapa persen nilai ini atau itu berubah. Mari mencoba.

Tugas. Sepatu kets berharga 3200 rubel. Setelah kenaikan harga, mereka mulai menelan biaya 4000 rubel. Berapa persentase kenaikan harga sepatu kets tersebut?

Jadi, kita selesaikan melalui proporsi. Langkah pertama - harga aslinya sama dengan 3200 rubel. Oleh karena itu, 3200 rubel adalah 100%.

Selain itu, kami diberi harga akhir - 4000 rubel. Ini adalah persentase yang tidak diketahui, jadi mari kita nyatakan sebagai x . Kami mendapatkan konstruksi berikut:

3200 — 100%
4000 - x%

Nah, kondisi masalahnya ditulis. Kami membuat proporsi:

Pecahan di sebelah kiri dikurangi sempurna dengan 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Selain itu, Anda dapat mengurangi dengan 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Kami mendapatkan proporsi berikut:

Mari kita gunakan sifat dasar proporsi: hasil kali suku-suku ekstrem sama dengan hasilkali suku-suku tengah. Kita mendapatkan:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Ini adalah persamaan linier biasa. Dari sini kita menemukan x :

x=1000:8=125

Jadi, kita mendapatkan persentase akhir x = 125. Tetapi apakah angka 125 merupakan solusi dari masalah tersebut? Tidak mungkin! Karena tugas tersebut mengharuskan Anda untuk mencari tahu berapa persen harga sepatu kets dinaikkan.

Berapa persen - ini berarti kita perlu menemukan perubahannya:

∆ = 125 − 100 = 25

Kami mendapat 25% - itulah harga asli yang dinaikkan. Ini jawabannya: 25.

Soal B2 untuk bunga #2

Mari kita beralih ke tugas kedua.

Tugas. Kemeja itu berharga 1800 rubel. Setelah penurunan harga, harganya mulai 1530 rubel. Berapa persentase penurunan harga baju tersebut?

Kami menerjemahkan kondisi ke dalam bahasa matematika. Harga awal 1800 rubel adalah 100%. Dan harga akhirnya adalah 1530 rubel - kita tahu itu, tetapi tidak diketahui berapa persen dari nilai aslinya. Oleh karena itu, kami menyatakannya dengan x. Kami mendapatkan konstruksi berikut:

1800 — 100%
1530 - x%

Berdasarkan catatan yang dihasilkan, kami membuat proporsi:

Mari kita bagi kedua ruas persamaan ini dengan 100 untuk menyederhanakan perhitungan lebih lanjut.Dengan kata lain, kita mencoret dua angka nol pada pembilang pecahan kiri dan kanan. Kita mendapatkan:

Sekarang mari kita gunakan lagi sifat dasar proporsi: hasil kali suku-suku ekstrem sama dengan hasil kali suku-suku rata-rata.

18x = 1530 1;
18x = 1530.

Masih menemukan x :

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Kita mendapatkan x = 85. Tetapi, seperti pada soal sebelumnya, bilangan ini sendiri bukanlah jawabannya. Mari kita kembali ke kondisi kita. Kita sekarang tahu bahwa harga baru setelah dipotong adalah 85% dari harga lama. Dan untuk menemukan perubahannya, Anda perlu dari harga lama, mis. 100%, kurangi harga baru, mis. 85%. Kita mendapatkan:

∆ = 100 − 85 = 15

Nomor ini akan menjadi jawabannya: Harap dicatat: tepat 15, dan jangan sampai 85. Itu saja! Masalah terpecahkan.

Siswa yang penuh perhatian mungkin akan bertanya: mengapa pada tugas pertama, ketika menemukan perbedaan, kami mengurangi angka awal dari angka akhir, dan pada tugas kedua kami melakukan hal yang sebaliknya: dari awal 100% kami mengurangi 85% akhir?

Mari kita perjelas. Secara formal, dalam matematika, perubahan nilai selalu merupakan selisih antara nilai akhir dan nilai awal. Dengan kata lain, dalam masalah kedua, kita seharusnya tidak mendapatkan 15, tetapi -15.

Namun, minus ini tidak boleh dimasukkan dalam jawaban, karena sudah diperhitungkan dalam kondisi masalah aslinya. Dikatakan di sana tentang pengurangan harga. Penurunan harga 15% sama dengan kenaikan harga -15%. Itulah sebabnya dalam penyelesaian dan jawaban soal cukup menulis 15 saja - tanpa minus.

Semua, saya harap, dengan momen ini kita sudah mengerti. Ini mengakhiri pelajaran kita hari ini. Sampai jumpa lagi!

Proporsi adalah ekspresi matematika di mana dua atau lebih angka dibandingkan satu sama lain. Dalam proporsi, nilai absolut dan kuantitas dapat dibandingkan atau bagian dari keseluruhan yang lebih besar. Proporsi dapat ditulis dan dihitung dengan beberapa cara berbeda, tetapi prinsip dasarnya sama.

Langkah

Bagian 1

Apa itu proporsi?

Cari tahu untuk apa proporsi. Proporsi digunakan baik dalam penelitian ilmiah maupun dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan nilai dan kuantitas yang berbeda. Dalam kasus paling sederhana, dua angka dibandingkan, tetapi proporsi dapat mencakup sejumlah nilai. Saat membandingkan dua atau lebih kuantitas, Anda selalu dapat menerapkan proporsi. Mengetahui bagaimana jumlah berhubungan satu sama lain memungkinkan, misalnya, untuk menuliskan formula kimia atau resep untuk berbagai hidangan. Proporsi akan berguna untuk berbagai tujuan.

1. Pelajari apa yang dimaksud dengan proporsi. Seperti disebutkan di atas, proporsi memungkinkan Anda untuk menentukan hubungan antara dua atau lebih kuantitas. Misalnya, jika dibutuhkan 2 cangkir tepung dan 1 cangkir gula untuk membuat kue, kita katakan bahwa ada rasio 2 banding 1 antara jumlah tepung dan gula.

   • Dengan proporsi, Anda dapat menunjukkan bagaimana jumlah yang berbeda berhubungan satu sama lain, meskipun tidak berhubungan langsung satu sama lain (tidak seperti resep). Misalnya, jika ada lima anak perempuan dan sepuluh anak laki-laki di kelas, rasio jumlah anak perempuan dengan jumlah anak laki-laki adalah 5 banding 10. Dalam hal ini, satu angka tidak bergantung pada yang lain dan tidak berhubungan langsung dengan itu: proporsinya bisa berubah jika seseorang meninggalkan kelas atau sebaliknya, siswa baru akan datang ke sana. Proporsi hanya memungkinkan Anda untuk membandingkan dua kuantitas.

2. Perhatikan berbagai cara untuk mengekspresikan proporsi. Proporsi dapat ditulis dengan kata-kata atau simbol matematika dapat digunakan.

   • Dalam kehidupan sehari-hari, proporsi lebih sering diungkapkan dengan kata-kata (seperti di atas). Proporsi digunakan dalam berbagai bidang, dan jika profesi Anda tidak terkait dengan matematika atau ilmu lain, paling sering Anda akan menemukan cara menulis proporsi ini.
   • Proporsi sering ditulis dengan titik dua. Saat membandingkan dua angka menggunakan proporsi, mereka dapat ditulis dengan titik dua, seperti 7:13. Jika lebih dari dua angka yang dibandingkan, titik dua disisipkan secara berurutan di antara setiap dua angka, misalnya 10:2:23. Pada contoh kelas di atas, kita membandingkan jumlah anak perempuan dan laki-laki, dengan 5 anak perempuan: 10 anak laki-laki. Jadi, dalam hal ini, proporsinya dapat ditulis sebagai 5:10.
   • Terkadang saat menulis proporsi, tanda pecahan digunakan. Dalam contoh kelas kita, perbandingan 5 anak perempuan dengan 10 anak laki-laki akan ditulis sebagai 5/10. Dalam hal ini, tanda "bagi" tidak boleh dibaca dan harus diingat bahwa ini bukan pecahan, tetapi rasio dua angka yang berbeda.

   Bagian 2

   Operasi dengan proporsi

   1. Bawa proporsi ke bentuknya yang paling sederhana. Proporsi dapat disederhanakan, seperti pecahan, dengan mengurangi anggotanya dengan pembagi yang sama. Untuk menyederhanakan proporsi, bagi semua angka di dalamnya dengan pembagi yang sama. Namun, orang tidak boleh melupakan nilai awal yang menyebabkan proporsi ini.

      • Pada contoh di atas dengan kelas yang terdiri dari 5 anak perempuan dan 10 anak laki-laki (5:10), kedua sisi dari proporsi memiliki pembagi yang sama dari 5. Membagi keduanya dengan 5 (pembagi persekutuan terbesar), kita mendapatkan rasio 1 perempuan dengan 2 anak laki-laki (yaitu 1:2). Namun, ketika menggunakan proporsi yang disederhanakan, kita harus mengingat angka awalnya: tidak ada 3 siswa di kelas, tetapi 15. Proporsi yang dikurangi hanya menunjukkan rasio antara jumlah anak perempuan dan laki-laki. Ada dua anak laki-laki untuk setiap anak perempuan, tetapi ini tidak berarti bahwa ada 1 anak perempuan dan 2 anak laki-laki di kelas.
      • Beberapa proporsi tidak dapat disederhanakan. Misalnya, perbandingan 3:56 tidak dapat dikurangi, karena jumlah yang termasuk dalam proporsi tidak memiliki pembagi yang sama: 3 adalah bilangan prima, dan 56 tidak habis dibagi 3.

   2. Untuk "penskalaan" proporsi dapat dikalikan atau dibagi. Proporsi sering digunakan untuk menambah atau mengurangi angka secara proporsional satu sama lain. Mengalikan atau membagi semua kuantitas dalam proporsi dengan jumlah yang sama menjaga rasio di antara mereka tidak berubah. Dengan demikian, proporsi dapat dikalikan atau dibagi dengan faktor "skala".

      • Misalkan seorang tukang roti perlu melipatgandakan jumlah kue yang mereka panggang. Jika tepung dan gula diambil dengan perbandingan 2 banding 1 (2:1), untuk menambah jumlah kue sebanyak tiga kali proporsi ini harus dikalikan 3. Hasilnya adalah 6 cangkir tepung untuk 3 cangkir gula ( 6:3).
      • Anda juga bisa melakukan sebaliknya. Jika pembuat roti perlu membagi dua jumlah kue, kedua bagian proporsi harus dibagi 2 (atau dikalikan 1/2). Hasilnya adalah 1 cangkir tepung untuk setengah cangkir (1/2, atau 0,5 cangkir) gula.

   3. Pelajari cara menemukan besaran yang tidak diketahui menggunakan dua proporsi yang setara. Masalah umum lain yang proporsinya banyak digunakan adalah menemukan kuantitas yang tidak diketahui di salah satu proporsi, jika proporsi kedua yang serupa diberikan. Aturan perkalian untuk pecahan sangat menyederhanakan tugas ini. Tulis setiap proporsi sebagai pecahan, lalu samakan pecahan ini satu sama lain dan temukan nilai yang diinginkan.

      • Misalkan kita memiliki sekelompok kecil siswa yang terdiri dari 2 anak laki-laki dan 5 anak perempuan. Jika kita ingin menjaga rasio antara anak laki-laki dan perempuan, berapa banyak anak laki-laki yang harus ada di kelas dengan 20 anak perempuan? Pertama, mari kita buat kedua proporsi, salah satunya berisi nilai yang tidak diketahui: 2 anak laki-laki: 5 anak perempuan \u003d x anak laki-laki: 20 anak perempuan. Jika kita menulis proporsi sebagai pecahan, kita mendapatkan 2/5 dan x/20. Setelah mengalikan kedua ruas persamaan dengan penyebutnya, kita mendapatkan persamaan 5x=40; kami membagi 40 dengan 5 dan sebagai hasilnya kami menemukan x=8.

   Bagian 3

   Deteksi kesalahan

   1. Ketika berhadapan dengan proporsi, hindari penambahan dan pengurangan. Banyak masalah proporsi terdengar seperti ini: “Dibutuhkan 4 kentang dan 5 wortel untuk membuat hidangan. Jika Anda ingin menggunakan 8 kentang, berapa banyak wortel yang Anda butuhkan?” Banyak yang membuat kesalahan dengan hanya mencoba menjumlahkan nilai yang sesuai. Namun, untuk mempertahankan proporsi yang sama, Anda harus mengalikan, bukan menambah. Inilah solusi yang salah dan tepat untuk masalah ini:

      • Metode yang salah: “8 - 4 = 4, yaitu, 4 kentang ditambahkan ke resep. Jadi, Anda perlu mengambil 5 wortel sebelumnya dan menambahkan 4 ke dalamnya, sehingga ... ada yang tidak beres! Proporsi bekerja secara berbeda. Mari kita coba lagi".
      • Cara yang benar adalah: “8/4 = 2, yaitu jumlah kentang menjadi dua kali lipat. Ini berarti jumlah wortel juga harus dikalikan dengan 2. 5 x 2 = 10, yaitu, 10 wortel harus digunakan dalam resep baru.

   2. Ubah semua nilai menjadi satuan yang sama. Terkadang masalah muncul karena nilai memiliki satuan yang berbeda. Sebelum menuliskan proporsinya, ubahlah semua besaran ke dalam satuan ukuran yang sama. Sebagai contoh:

      • Naga itu memiliki 500 gram emas dan 10 kilogram perak. Berapa rasio emas dan perak dalam cadangan naga?
      • Gram dan kilogram adalah satuan pengukuran yang berbeda, sehingga harus disatukan. 1 kilogram = 1.000 gram, jadi 10 kilogram = 10 kilogram x 1.000 gram/1 kilogram = 10 x 1.000 gram = 10.000 gram.
      • Jadi naga itu memiliki 500 gram emas dan 10.000 gram perak.
      • Perbandingan massa emas dengan massa perak adalah 500 gram emas / 10.000 gram perak = 5/100 = 1/20.

   3. Tuliskan satuan ukuran dalam penyelesaian soal. Dalam masalah proporsi, akan lebih mudah untuk menemukan kesalahan jika Anda menuliskan setelah setiap nilai satuan pengukurannya. Ingatlah bahwa jika pembilang dan penyebut memiliki satuan ukuran yang sama, maka mereka direduksi. Setelah semua kemungkinan singkatan, unit pengukuran yang benar harus diperoleh dalam jawaban.

      • Contoh: diberi 6 kotak, dan di setiap tiga kotak ada 9 bola; ada berapa bola?
      • Cara yang salah: 6 kotak x 3 kotak / 9 kelereng = ... Hmm, tidak ada yang berkurang, dan jawabannya adalah “kotak x kotak / kelereng“. Ini tidak masuk akal.
      • Cara yang benar: 6 kotak x 9 bola / 3 kotak = 6 kotak x 3 bola / 1 kotak = 6 x 3 bola / 1 = 18 bola.

Untuk memecahkan sebagian besar masalah dalam matematika sekolah menengah, pengetahuan tentang proporsi diperlukan. Keterampilan sederhana ini akan membantu tidak hanya melakukan latihan kompleks dari buku teks, tetapi juga mempelajari esensi ilmu matematika. Bagaimana cara membuat proporsi? Sekarang mari kita cari tahu.

Contoh paling sederhana adalah masalah di mana tiga parameter diketahui, dan yang keempat harus ditemukan. Proporsinya, tentu saja, berbeda, tetapi seringkali Anda perlu menemukan beberapa angka berdasarkan persentase. Misalnya, anak laki-laki itu memiliki total sepuluh apel. Dia memberikan bagian keempat kepada ibunya. Berapa banyak apel yang tersisa dari anak itu? Ini adalah contoh paling sederhana yang memungkinkan Anda membuat proporsi. Hal utama adalah melakukannya. Awalnya ada sepuluh apel. Biar 100%. Ini kami menandai semua apelnya. Dia memberi seperempat. 1/4 = 25/100. Jadi, dia telah pergi: 100% (awalnya) - 25% (dia memberi) = 75%. Angka ini menunjukkan persentase jumlah buah yang tersisa dibandingkan jumlah buah yang tersedia terlebih dahulu. Sekarang kita memiliki tiga angka yang dengannya kita sudah dapat menyelesaikan proporsinya. 10 apel - 100%, X apel - 75%, di mana x adalah jumlah buah yang diinginkan. Bagaimana cara membuat proporsi? Perlu untuk memahami apa itu. Secara matematis terlihat seperti ini. Tanda sama dengan untuk pengertian Anda.

10 apel = 100%;

x apel = 75%.

Ternyata 10/x = 100%/75. Ini adalah properti utama dari proporsi. Lagi pula, semakin banyak x, semakin banyak persen angka ini dari aslinya. Kami memecahkan proporsi ini dan mendapatkan bahwa x=7,5 apel. Mengapa anak laki-laki itu memutuskan untuk memberikan jumlah yang bukan bilangan bulat, kami tidak tahu. Sekarang Anda tahu cara membuat proporsi. Hal utama adalah menemukan dua rasio, salah satunya berisi hal yang tidak diketahui yang diinginkan.

Memecahkan proporsi sering kali bermuara pada perkalian sederhana dan kemudian pembagian. Anak-anak tidak diajarkan di sekolah mengapa demikian. Meskipun penting untuk dipahami bahwa hubungan proporsional adalah matematika klasik, esensi dari sains. Untuk menyelesaikan proporsi, Anda harus bisa menangani pecahan. Misalnya, sering kali perlu mengubah persentase menjadi pecahan biasa. Artinya, catatan 95% tidak akan berfungsi. Dan jika Anda segera menulis 95/100, maka Anda dapat melakukan pengurangan yang solid tanpa memulai hitungan utama. Layak untuk segera dikatakan bahwa jika proporsi Anda ternyata dengan dua yang tidak diketahui, maka itu tidak dapat diselesaikan. Tidak ada profesor yang dapat membantu Anda di sini. Dan tugas Anda, kemungkinan besar, memiliki algoritme yang lebih kompleks untuk tindakan yang benar.

Pertimbangkan contoh lain di mana tidak ada persentase. Pengemudi membeli 5 liter bensin seharga 150 rubel. Dia berpikir tentang berapa banyak dia akan membayar untuk 30 liter bahan bakar. Untuk mengatasi masalah ini, kami menunjukkan dengan x jumlah uang yang diperlukan. Anda dapat memecahkan masalah ini sendiri dan kemudian memeriksa jawabannya. Jika Anda belum menemukan cara membuat proporsi, lihatlah. 5 liter bensin adalah 150 rubel. Seperti pada contoh pertama, mari kita tulis 5l - 150r. Sekarang mari kita cari angka ketiga. Tentu saja, itu 30 liter. Setuju bahwa sepasang 30 l - x rubel sesuai dalam situasi ini. Mari kita beralih ke bahasa matematika.

5 liter - 150 rubel;

30 liter - x rubel;

Kami memecahkan proporsi ini:

x = 900 rubel.

Itu yang kami putuskan. Dalam tugas Anda, jangan lupa untuk memeriksa kecukupan jawabannya. Kebetulan dengan keputusan yang salah, mobil mencapai kecepatan 5.000 kilometer per jam yang tidak realistis dan seterusnya. Sekarang Anda tahu cara membuat proporsi. Anda juga bisa menyelesaikannya. Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam hal ini.

Hari ini kami melanjutkan serangkaian video tutorial tentang masalah persentase dari Unified State Examination dalam matematika. Secara khusus, kami akan menganalisis dua masalah yang sangat nyata dari Unified State Examination dan sekali lagi melihat betapa pentingnya membaca kondisi masalah dengan cermat dan menafsirkannya dengan benar.

Jadi tugas pertama adalah:

Tugas. Hanya 95% dan 37.500 lulusan kota memecahkan masalah B1 dengan benar. Berapa banyak orang yang menyelesaikan soal B1 dengan benar?

Sepintas, sepertinya ini semacam tugas untuk topi. Suka:

Tugas. Ada 7 burung di pohon. 3 dari mereka terbang. Berapa banyak burung yang terbang?

Namun, mari kita berhitung. Kami akan menyelesaikannya dengan metode proporsi. Jadi, kami memiliki 37.500 siswa - ini 100%. Dan juga ada sejumlah x siswa, yaitu 95% dari yang sangat beruntung yang menyelesaikan masalah B1 dengan benar. Kami menuliskannya:

37 500 — 100%
X - 95%

Anda perlu membuat proporsi dan menemukan x. Kita mendapatkan:

Di hadapan kita adalah proporsi klasik, tetapi sebelum menggunakan sifat utama dan mengalikannya secara melintang, saya mengusulkan untuk membagi kedua bagian persamaan dengan 100. Dengan kata lain, kita mencoret dua nol pada pembilang setiap pecahan. Mari kita tulis ulang persamaan yang dihasilkan:

Menurut sifat dasar proporsi, hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasilkali suku-suku tengah. Dengan kata lain:

x = 375 95

Ini adalah angka yang cukup besar, jadi Anda harus mengalikannya dengan kolom. Saya mengingatkan Anda bahwa dilarang keras menggunakan kalkulator pada ujian matematika. Kita mendapatkan:

x = 35625

Total jawaban: 35.625. Itu adalah berapa banyak orang dari 37.500 yang asli memecahkan masalah B1 dengan benar. Seperti yang Anda lihat, angka-angka ini cukup dekat, yang masuk akal karena 95% juga sangat dekat dengan 100%. Secara umum, tugas pertama diselesaikan. Mari kita beralih ke yang kedua.

Masalah bunga #2

Tugas. Hanya 80% dari 45.000 lulusan kota yang memecahkan masalah B9 dengan benar. Berapa banyak orang yang salah menyelesaikan soal B9?

Kami memecahkan dengan cara yang sama. Awalnya, ada 45.000 lulusan - ini 100%. Kemudian, harus dipilih x lulusan dari angka ini, yang seharusnya 80% dari angka aslinya. Kami membuat proporsi dan memecahkan:

45 000 — 100%
x - 80%

Mari kita kurangi satu nol pada pembilang dan penyebut pecahan ke-2. Mari kita tulis ulang konstruksi yang dihasilkan sekali lagi:

Properti utama proporsi: produk dari suku-suku ekstrem sama dengan produk dari suku-suku tengah. Kita mendapatkan:

45.000 8 = x 10

Ini adalah persamaan linier paling sederhana. Mari kita nyatakan variabel x darinya:

x = 45.000 8:10

Kami mengurangi satu nol pada 45.000 dan pada 10, penyebutnya tetap satu, jadi yang kami butuhkan hanyalah menemukan nilai dari ekspresi:

x = 4500 8

Anda tentu saja dapat melakukan hal yang sama seperti terakhir kali, dan mengalikan angka-angka ini dalam sebuah kolom. Tapi jangan mempersulit hidup kita sendiri, dan alih-alih mengalikan dengan kolom, kita menguraikan delapan menjadi faktor:

x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36.000

Dan sekarang - hal terpenting yang saya bicarakan di awal pelajaran. Anda perlu hati-hati membaca kondisi masalah!

Apa yang perlu kita ketahui? Berapa banyak orang yang memecahkan masalah B9 tidak benar. Dan kami baru saja menemukan orang-orang yang memutuskan dengan benar. Ini ternyata 80% dari jumlah aslinya, yaitu. 36.000. Artinya, untuk mendapatkan jawaban akhir, kita harus mengurangi 80% dari jumlah siswa asli. Kita mendapatkan:

45 000 − 36 000 = 9000

Angka yang dihasilkan 9000 adalah jawaban dari masalah tersebut. Secara total, di kota ini, dari 45.000 lulusan, 9.000 orang salah menyelesaikan soal B9. Semuanya, tugas diselesaikan.