Materi ini adalah sistem tugas dengan topik "Gerakan".

Tujuan: untuk membantu siswa lebih menguasai teknologi untuk memecahkan masalah pada topik ini.

Tugas untuk gerakan di atas air.

Sangat sering seseorang harus melakukan gerakan di atas air: sungai, danau, laut.

Awalnya dia melakukannya sendiri, lalu rakit, perahu, kapal layar muncul. Dengan perkembangan teknologi, kapal uap, kapal motor, kapal bertenaga nuklir datang membantu manusia. Dan dia selalu tertarik pada panjang jalan dan waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya.

Bayangkan di luar sedang musim semi. Matahari mencairkan salju. Genangan air muncul dan sungai mengalir. Mari kita buat dua perahu kertas dan masukkan salah satunya ke genangan air, dan yang kedua ke sungai. Apa yang akan terjadi pada masing-masing kapal?

Di genangan air, perahu akan berhenti, dan di sungai ia akan mengapung, karena air di dalamnya "mengalir" ke tempat yang lebih rendah dan membawanya bersamanya. Hal yang sama akan terjadi dengan rakit atau perahu.

Di danau mereka akan berdiri diam, dan di sungai mereka akan berenang.

Pertimbangkan opsi pertama: genangan air dan danau. Air tidak bergerak di dalamnya dan disebut kedudukan.

Perahu akan mengapung di genangan air hanya jika kita mendorongnya atau jika angin bertiup. Dan perahu akan mulai bergerak di danau dengan bantuan dayung atau jika dilengkapi dengan motor, yaitu karena kecepatannya. Gerakan seperti itu disebut gerakan di air tenang.

Apa bedanya dengan berkendara di jalan? Jawaban: tidak. Dan ini berarti bahwa kita tahu bagaimana bertindak dalam kasus ini.

Soal 1. Kecepatan perahu di danau adalah 16 km/jam.

Berapa jarak yang ditempuh perahu dalam 3 jam?

Jawab: 48 km.

Harus diingat bahwa kecepatan perahu di air yang tenang disebut kecepatan sendiri.

Soal 2. Sebuah perahu motor berlayar 60 km melintasi danau dalam waktu 4 jam.

Cari sendiri kecepatan perahu motor tersebut.

Jawab: 15 km/jam.

Tugas 3. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk perahu yang kecepatannya sendiri adalah

sama dengan 28 km/jam untuk berenang sejauh 84 km melintasi danau?

Jawab: 3 jam.

Jadi, Untuk menemukan jarak yang ditempuh, Anda perlu mengalikan kecepatan dengan waktu.

Untuk menemukan kecepatan, Anda perlu membagi jarak dengan waktu.

Untuk menemukan waktu, Anda perlu membagi jarak dengan kecepatan.

Apa perbedaan antara mengemudi di danau dan mengemudi di sungai?

Ingat perahu kertas di sungai. Itu mengapung karena air di dalamnya bergerak.

Gerakan seperti itu disebut hilir. Dan di arah yang berlawanan - bergerak melawan arus.

Jadi, air di sungai bergerak, yang berarti memiliki kecepatannya sendiri. Dan mereka memanggilnya kecepatan sungai. (Bagaimana mengukurnya?)

Soal 4. Kecepatan sungai adalah 2 km/jam. Berapa kilometer sungai itu?

benda apa saja (serpihan kayu, rakit, perahu) dalam 1 jam, dalam 4 jam?

Jawaban: 2 km/jam, 8 km/jam.

Masing-masing dari Anda berenang di sungai dan ingat bahwa jauh lebih mudah untuk berenang mengikuti arus daripada melawan arus. Mengapa? Karena di satu arah sungai "membantu" berenang, dan di sisi lain "menghambat".

Mereka yang tidak tahu cara berenang dapat membayangkan situasi di mana angin kencang bertiup. Pertimbangkan dua kasus:

1) angin bertiup di belakang,

2) angin bertiup di wajah.

Dalam kedua kasus itu sulit untuk pergi. Angin di belakang membuat kita berlari, yang berarti kecepatan gerakan kita meningkat. Angin di wajah menjatuhkan kita, melambat. Kecepatannya jadi berkurang.

Mari kita lihat aliran sungai. Kami telah berbicara tentang perahu kertas di aliran musim semi. Air akan membawanya bersamanya. Dan perahu, diluncurkan ke air, akan mengapung dengan kecepatan arus. Tetapi jika dia memiliki kecepatannya sendiri, maka dia akan berenang lebih cepat.

Oleh karena itu, untuk mengetahui kecepatan gerak di sepanjang sungai, perlu ditambahkan kecepatan kapal sendiri dan kecepatan arus.

Soal 5. Kecepatan perahu sendiri adalah 21 km/jam, dan kecepatan sungai adalah 4 km/jam. Cari kecepatan perahu di sepanjang sungai.

Jawab: 25 km/jam.

Sekarang bayangkan perahu harus berlayar melawan arus sungai. Tanpa motor, atau setidaknya dayung, arus akan membawanya ke arah yang berlawanan. Namun, jika Anda memberi perahu kecepatannya sendiri (menyalakan mesin atau mendaratkan pendayung), arus akan terus mendorongnya ke belakang dan mencegahnya bergerak maju dengan kecepatannya sendiri.

Jadi untuk menemukan kecepatan perahu melawan arus, perlu untuk mengurangi kecepatan arus dari kecepatannya sendiri.

Soal 6. Kecepatan sungai adalah 3 km/jam, dan kecepatan perahu sendiri adalah 17 km/jam.

Hitunglah kecepatan perahu melawan arus.

Jawaban: 14 km/jam.

Soal 7. Kecepatan kapal sendiri adalah 47,2 km/jam, dan kecepatan sungai adalah 4,7 km/jam. Cari kecepatan perahu di hulu dan hilir.

Jawaban: 51,9 km/jam; 42,5 km/jam.

Soal 8. Kecepatan perahu motor di hilir adalah 12,4 km/jam. Tentukan sendiri kecepatan perahu jika kecepatan sungai adalah 2,8 km/jam.

Jawaban: 9,6 km/jam.

Soal 9. Kecepatan perahu melawan arus adalah 10,6 km/jam. Tentukan kelajuan perahu sendiri dan kelajuan dengan arus jika kelajuan sungai 2,7 km/jam.

Jawaban: 13,3 km/jam; 16 km/jam

Hubungan antara kecepatan downstream dan upstream.

Mari kita perkenalkan notasi berikut:

V s. - kecepatan sendiri,

teknologi V - kecepatan aliran,

V pada saat ini - kecepatan aliran,

V pr.tech. - kecepatan melawan arus.

Maka rumus berikut dapat ditulis:

V tidak berteknologi = V c + V berteknologi;

V n.p. aliran = V c - V aliran;

Mari kita coba merepresentasikannya secara grafis:

Kesimpulan: perbedaan kecepatan hilir dan hulu sama dengan dua kali kecepatan arus.

Teknologi Vno - Vnp. teknologi = 2 V teknologi.

Vtech \u003d (V menurut teknologi - Vnp. teknologi): 2

1) Kecepatan perahu di hulu adalah 23 km/jam dan kecepatan arus 4 km/jam.

Cari kecepatan perahu dengan arus.

Jawaban: 31 km/jam.

2) Kecepatan perahu motor di hilir adalah 14 km/jam/ dan kecepatan arus adalah 3 km/jam. Tentukan kecepatan perahu melawan arus

Jawab: 8 km/jam.

Tugas 10. Menentukan kecepatan dan mengisi tabel:

* - saat menyelesaikan item 6, lihat Gambar 2.

Jawaban: 1) 15 dan 9; 2) 2 dan 21; 3) 4 dan 28; 4) 13 dan 9; 5) 23 dan 28; 6) 38 dan 4.

Memecahkan masalah "gerakan di atas air" sulit bagi banyak orang. Ada beberapa jenis kecepatan di dalamnya, sehingga yang menentukan mulai bingung. Untuk mempelajari cara menyelesaikan masalah jenis ini, Anda perlu mengetahui definisi dan rumus. Kemampuan menggambar diagram sangat memudahkan pemahaman masalah, berkontribusi pada kompilasi persamaan yang benar. Persamaan yang disusun dengan benar adalah hal terpenting dalam menyelesaikan semua jenis masalah.

Petunjuk

Dalam tugas "pergerakan di sepanjang sungai" ada kecepatan: kecepatan sendiri (Vс), kecepatan dengan arus (Vflow), kecepatan melawan arus (Vpr.flow), kecepatan arus (Vflow). Perlu dicatat bahwa kecepatan perahu itu sendiri adalah kecepatan di air yang tenang. Untuk menemukan kecepatan dengan arus, Anda perlu menambahkan kecepatan Anda sendiri ke kecepatan arus. Untuk menemukan kecepatan terhadap arus, perlu untuk mengurangi kecepatan arus dari kecepatannya sendiri.

Hal pertama yang perlu Anda pelajari dan ketahui "dengan hati" adalah rumusnya. Tulis dan ingat:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. aliran = Va. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. teknologi+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 atau Vc=Vac.+Vc.

Dengan menggunakan contoh, kami akan menganalisis cara menemukan kecepatan Anda sendiri dan menyelesaikan masalah jenis ini.

Contoh 1. Kecepatan perahu di hilir adalah 21,8 km/jam dan di hulu 17,2 km/jam. Temukan kecepatan perahu dan kecepatan sungai Anda sendiri.

Solusi: Menurut rumus: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 dan Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2, kami menemukan:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / jam)

Vc \u003d Teknologi Vpr + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / jam)

Jawaban: Vc=19.5 (km/jam), Vtech=2.3 (km/jam).

Contoh 2. Kapal uap melewati 24 km melawan arus dan kembali lagi, menghabiskan waktu 20 menit lebih sedikit dalam perjalanan kembali daripada saat bergerak melawan arus. Temukan kecepatannya sendiri di air yang tenang jika kecepatan saat ini adalah 3 km/jam.

Untuk X kita ambil kecepatan kapal sendiri. Mari kita buat tabel di mana kita akan memasukkan semua data.

Melawan arus Dengan arus

Jarak 24 24

Kecepatan X-3 X+3

waktu 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Mengetahui bahwa kapal uap menghabiskan waktu 20 menit lebih sedikit di perjalanan pulang daripada di perjalanan hilir, kami menyusun dan menyelesaikan persamaan.

20 menit = 1/3 jam.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

=21(km/h) – kecepatan kapal uap sendiri.

Jawaban: 21 km/jam.

catatan

Kecepatan rakit dianggap sama dengan kecepatan reservoir.

Menurut kurikulum dalam matematika, anak dituntut untuk belajar memecahkan masalah gerak di sekolah asal. Namun, tugas jenis ini sering menimbulkan kesulitan bagi siswa. Penting agar anak menyadari apa yang menjadi miliknya kecepatan , kecepatan mengalir, kecepatan hilir dan kecepatan melawan arus. Hanya dalam kondisi ini siswa dapat dengan mudah memecahkan masalah untuk gerakan.

Anda akan perlu

• Kalkulator, pena

Petunjuk

1. Memiliki kecepatan- Ini kecepatan perahu atau kendaraan lain di air statis. Tentukan itu - V sendiri Air di sungai bergerak. Jadi dia memilikinya kecepatan, yang disebut kecepatan arus th (arus V) Tentukan kecepatan perahu di sepanjang sungai sebagai V di sepanjang arus, dan kecepatan melawan arus - V pr.tech.

2. Sekarang ingat rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah gerakan: V pr.tech. = V sendiri. – V tech.V tech.= V sendiri. + teknologi V.

3. Ternyata berdasarkan rumus-rumus tersebut dapat diperoleh hasil sebagai berikut: Jika perahu bergerak melawan arus sungai, maka V sendiri. = V pr.tech. + Teknologi V. Jika perahu bergerak mengikuti arus, maka V sendiri. = V menurut arus - Teknologi V

4. Kami akan memecahkan beberapa masalah untuk bergerak di sepanjang sungai Tugas 1. Kecepatan perahu meskipun mengalir di sungai adalah 12,1 km / jam. Temukan milik Anda sendiri kecepatan perahu, mengetahui itu kecepatan aliran sungai 2 km / jam Solusi: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (km / jam) - sendiri kecepatan perahu Tugas 2. Kecepatan perahu di sepanjang sungai adalah 16,3 km / jam, kecepatan arus sungai 1,9 km/jam. Berapa meter perjalanan perahu ini dalam 1 menit jika berada di air yang tenang Solusi: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / jam) - sendiri kecepatan perahu. Mengonversi km/jam ke m/mnt: 14,4 / 0,06 = 240 (m/mnt). Artinya dalam 1 menit perahu akan melewati 240 m Tugas 3. Dua buah perahu berangkat pada waktu yang sama saling berhadapan dari 2 titik. Perahu pertama bergerak di sepanjang sungai, dan yang kedua - melawan arus. Mereka bertemu tiga jam kemudian. Selama waktu ini, kapal pertama menempuh 42 km, dan kapal kedua - 39 km. Temukan milik Anda sendiri kecepatan perahu apa saja, jika diketahui itu kecepatan debit sungai 2 km/jam Solusi: 1) 42 / 3 = 14 (km/jam) – kecepatan gerakan di sepanjang sungai perahu pertama. 2) 39 / 3 = 13 (km/jam) - kecepatan gerakan melawan arus sungai perahu kedua. 3) 14 - 2 = 12 (km / jam) - milik sendiri kecepatan perahu pertama. 4) 13 + 2 = 15 (km/jam) - milik sendiri kecepatan perahu kedua.

Tugas gerakan tampak sulit hanya pada pandangan pertama. Untuk menemukan, katakanlah, kecepatan pergerakan kapal berlawanan dengan arus, cukup membayangkan situasi yang diungkapkan dalam masalah. Ajak anak Anda dalam perjalanan kecil menyusuri sungai dan siswa akan belajar "mengeklik teka-teki seperti kacang".

Anda akan perlu

• Kalkulator, pena.

Petunjuk

1. Menurut ensiklopedia saat ini (dic.academic.ru), kecepatan adalah kumpulan gerakan translasi suatu titik (benda), secara numerik sama dengan rasio jarak yang ditempuh S dengan waktu antara t dalam gerakan beraturan, yaitu. V = S / t.

2. Untuk mendeteksi kecepatan kapal yang bergerak melawan arus, Anda perlu mengetahui kecepatan kapal itu sendiri dan kecepatan arus.Kecepatan sendiri adalah kecepatan kapal di air yang tenang, katakanlah, di danau. Mari kita beri nama - V sendiri.Kecepatan arus ditentukan oleh seberapa jauh sungai membawa objek per satuan waktu. Mari kita tentukan itu - V tech.

3. Untuk mencari kecepatan kapal yang bergerak melawan arus (V pr.tech.), kita perlu mengurangi kecepatan arus dari kecepatan kapal itu sendiri, ternyata kita mendapatkan rumus: V pr.tech . = V sendiri. - Teknologi V

4. Mari kita cari kecepatan kapal melawan arus sungai, jika diketahui kecepatan kapal sendiri adalah 15,4 km / jam, dan kecepatan sungai adalah 3,2 km / jam.15.4 - 3.2 \u003d 12.2 ( km/jam) adalah kecepatan kapal yang bergerak melawan arus sungai.

5. Dalam tugas gerak, sering kali perlu mengubah km/jam menjadi m/s. Untuk melakukan ini, perlu diingat bahwa 1 km = 1000 m, 1 jam = 3600 s. Akibatnya, x km / jam \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Ternyata untuk mengubah km / jam menjadi m / s, perlu dibagi dengan 3,6. Katakanlah 72 km / jam \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Untuk mengonversi m / s ke km / jam, Anda harus mengalikannya dengan 3, 6. Katakanlah 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/jam.

6. Ubah x km/jam menjadi m/mnt. Untuk melakukan ini, ingatlah bahwa 1 km = 1000 m, 1 jam = 60 menit. Jadi x km/jam = 1000 m / 60 menit. = x / 0,06 m/mnt. Oleh karena itu, untuk mengkonversi km / jam ke m / mnt. harus dibagi dengan 0,06 Misalkan 12 km/jam = 200 m/mnt Untuk mengubah m/mnt. dalam km/jam Anda perlu mengalikannya dengan 0,06. Katakanlah 250 m/mnt. = 15 km/jam

Saran yang bermanfaat
Jangan lupa tentang unit di mana Anda mengukur kecepatan.

Catatan!
Jangan lupa tentang satuan yang Anda gunakan untuk mengukur kecepatan. Untuk mengubah km / jam menjadi m / s, Anda harus membaginya dengan 3,6. Untuk mengubah m / s menjadi km / jam, Anda harus mengalikannya dengan 3,6. Dalam untuk mengubah km / jam ke m / mnt. harus dibagi 0,06. Untuk menerjemahkan m / mnt. dalam km/jam, kalikan dengan 0,06.

Saran yang bermanfaat
Menggambar membantu memecahkan masalah gerakan.

Menurut kurikulum matematika, anak-anak harus dapat memecahkan masalah gerak sejak sekolah dasar. Namun, tugas jenis ini sering menimbulkan kesulitan bagi siswa. Penting agar anak memahami apa yang menjadi miliknya kecepatan, kecepatan mengalir, kecepatan hilir dan kecepatan melawan arus. Hanya dalam kondisi ini, siswa akan dapat dengan mudah memecahkan masalah pada gerakan.

Anda akan perlu

• Kalkulator, pena

Petunjuk

Memiliki kecepatan- Ini kecepatan perahu atau kendaraan lain di air yang tenang. Tentukan itu - V sendiri.
Air di sungai bergerak. Jadi dia memilikinya kecepatan, yang disebut kecepatan th saat ini (V saat ini)
Tentukan kecepatan perahu di sepanjang sungai - V sepanjang arus, dan kecepatan melawan arus - V pr.tech.

Sekarang hafalkan rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah gerak:
V pr.tech. = V sendiri. - Teknologi V.
V oleh arus = V sendiri. + teknologi V.

Jadi, berdasarkan rumus-rumus ini, kita dapat menarik kesimpulan berikut.
Jika perahu bergerak melawan arus sungai, maka V sendiri. = V pr.tech. + teknologi V.
Jika perahu bergerak mengikuti arus, maka V sendiri. = V menurut arus - Teknologi V.

Mari kita selesaikan beberapa masalah pergerakan di sepanjang sungai.
Tugas 1. Kecepatan perahu melawan arus sungai adalah 12,1 km/jam. Temukan milik Anda sendiri kecepatan perahu, mengetahui itu kecepatan arus sungai 2 km/jam.
Solusi: 12.1 + 2 = 14,1 (km/jam) - sendiri kecepatan perahu.
Tugas 2. Kecepatan perahu di sepanjang sungai adalah 16,3 km/jam, kecepatan arus sungai 1,9 km/jam. Berapa meter yang ditempuh perahu ini dalam 1 menit jika berada di air yang tenang?
Solusi: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / jam) - sendiri kecepatan perahu. Mengonversi km/jam ke m/mnt: 14,4 / 0,06 = 240 (m/mnt). Artinya dalam 1 menit perahu akan menempuh jarak 240 m.
Tugas 3. Dua perahu berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain dari dua titik. Perahu pertama bergerak di sepanjang sungai, dan yang kedua - melawan arus. Mereka bertemu tiga jam kemudian. Selama waktu ini, kapal pertama menempuh 42 km, dan yang kedua - 39 km. Temukan sendiri kecepatan setiap perahu, jika diketahui bahwa kecepatan arus sungai 2 km/jam.
Solusi: 1) 42 / 3 = 14 (km/jam) - kecepatan gerakan di sepanjang sungai perahu pertama.
2) 39 / 3 = 13 (km/jam) - kecepatan gerakan melawan arus sungai perahu kedua.
3) 14 - 2 = 12 (km/jam) - milik sendiri kecepatan perahu pertama.
4) 13 + 2 = 15 (km/jam) - milik sendiri kecepatan perahu kedua.

Ini kecepatan perahu atau kendaraan lain di air yang tenang. Tentukan itu - V sendiri.
Air di sungai bergerak. Jadi dia memilikinya kecepatan, yang kecepatan yu (arus V)
Tentukan kecepatan perahu di sepanjang sungai - V sepanjang arus, dan kecepatan melawan arus - V pr.tech.

Mari kita selesaikan beberapa masalah pergerakan di sepanjang sungai.
Tugas 1. Kecepatan perahu melawan arus sungai adalah 12,1 km/jam. Temukan milik Anda sendiri kecepatan perahu, mengetahui itu kecepatan arus sungai 2 km/jam.
Solusi: 12.1 + 2 = 14,1 (km/jam) - sendiri kecepatan perahu.
Tugas 2. Kecepatan perahu di sepanjang sungai adalah 16,3 km/jam, kecepatan arus sungai 1,9 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh perahu ini dalam 1 menit jika berada di air yang tenang?
Solusi: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / jam) - sendiri kecepatan perahu. Mengonversi km/jam ke m/mnt: 14,4 / 0,06 = 240 (m/mnt). Artinya dalam 1 menit perahu akan menempuh jarak 240 m.
Tugas 3. Dua perahu berangkat pada saat yang sama menuju satu sama lain dari dua. Perahu pertama bergerak di sepanjang sungai, dan yang kedua - melawan arus. Mereka bertemu selama tiga jam. Selama waktu ini, kapal pertama menempuh 42 km, dan yang kedua - 39 km. Temukan sendiri kecepatan setiap perahu, jika diketahui bahwa kecepatan arus sungai 2 km/jam.
Solusi: 1) 42 / 3 = 14 (km/jam) - kecepatan gerakan di sepanjang sungai perahu pertama.
2) 39 / 3 = 13 (km/jam) - kecepatan gerakan melawan arus sungai perahu kedua.
3) 14 - 2 = 12 (km/jam) - milik sendiri kecepatan perahu pertama.
4) 13 + 2 = 15 (km/jam) - milik sendiri kecepatan perahu kedua.

catatan

Sadarilah unit di mana Anda mengukur kecepatan.
Bagi dengan 3,6 untuk mengubah km/jam menjadi m/s.
Kalikan dengan 3,6 untuk mengubah m/s menjadi km/jam.
Untuk mengubah km/jam menjadi m/mnt. harus dibagi 0,06.
Untuk mengkonversi m/mnt. dalam km/jam, kalikan dengan 0,06.

Saran yang bermanfaat

Menggambar membantu memecahkan masalah gerakan.

Tugas gerakan tampak sulit hanya pada pandangan pertama. Untuk menemukan, misalnya, kecepatan gerakan kapal melawan arus, sudah cukup untuk membayangkan situasi yang dijelaskan dalam masalah. Ajak anak Anda dalam perjalanan kecil menyusuri sungai dan siswa akan belajar "mengklik teka-teki seperti kacang".

Anda akan perlu

• Kalkulator, pena.

Petunjuk

Untuk mencari kecepatan gerak apapun, Anda memerlukan kecepatan kapal dan kecepatan arus sendiri.Kecepatan sendiri adalah kecepatan kapal di air yang tergenang, misalnya di danau. Mari kita tentukan sendiri - V. Kecepatan arus ditentukan oleh jarak yang dibawa sungai per satuan waktu. Mari kita tentukan itu - V tech.

Untuk menemukan kecepatan kapal yang bergerak melawan arus (V pr. tech.), Anda perlu mengurangi kecepatan arus dari kecepatan kapal itu sendiri. Jadi, kami mendapat rumus: V pr. tech. \u003d V sendiri . - Teknologi V.