Penyebaran

Indikator penyebaran data, sesuai dengan kuadrat rata-rata deviasi data ini dari rata-rata aritmatika. Sama dengan kuadrat deviasi standar.

Kamus psikolog praktis. - M.: AST, Panen. S. Yu. Golovin. 1998 .

Penyebaran

Tingkat penyebaran dalam serangkaian hasil. memberikan gagasan yang pasti tentang variabilitas hasil ini. Semakin tinggi varians, semakin banyak hasil yang tersebar di sekitar rata-rata (daripada mengelompok di sekitar hasil pusat tunggal).

Psikologi. DAN SAYA. Buku referensi kamus / Per. dari bahasa Inggris. K. S. Tkachenko. - M.: FAIR-PRESS. Mike Cordwell. 2000 .

Sinonim:

Lihat apa itu "dispersi" di kamus lain:

penyebaran- Menghamburkan sesuatu. Dalam matematika, varians mengukur penyimpangan nilai dari mean. Dispersi cahaya putih menyebabkan dekomposisi menjadi komponen. Dispersi suara adalah penyebab penyebarannya. Menyebarkan data yang tersimpan di… … Buku Pegangan Penerjemah Teknis

PENYEBARAN Ensiklopedia Modern

PENYEBARAN- (varians) Ukuran penyebaran data. Varians suatu himpunan N suku diperoleh dengan menjumlahkan kuadrat simpangannya dari rata-rata dan membaginya dengan N. Oleh karena itu, jika suku-sukunya adalah xi pada i = 1, 2, ..., N, dan rata-ratanya adalah m , varians ... ... kamus ekonomi

Penyebaran- (dari bahasa Latin dispersio hamburan) gelombang, ketergantungan kecepatan rambat gelombang dalam suatu zat pada panjang gelombang (frekuensi). Dispersi ditentukan oleh sifat fisik medium di mana gelombang merambat. Misalnya, dalam ruang hampa ... ... Kamus Ensiklopedis Bergambar

PENYEBARAN- (dari hamburan dispersio lat.) dalam statistik matematika dan teori probabilitas, ukuran dispersi (penyimpangan dari mean). Dalam statistik, varians adalah rata-rata aritmatika dari deviasi kuadrat dari nilai-nilai yang diamati (x1, x2,...,xn) acak ... ... Kamus Ensiklopedis Besar

Penyebaran- dalam teori probabilitas, ukuran deviasi yang paling umum digunakan dari mean (ukuran hamburan). Dalam bahasa Inggris: Dispersi Sinonim: Dispersi statistik Sinonim bahasa Inggris: Dispersi statistik Lihat juga: Populasi sampel Finansial ... ... Kosakata keuangan

PENYEBARAN- [lat. bubaran tersebar, tersebar] 1) hamburan; 2) kimia., fisik. menguraikan suatu zat menjadi partikel yang sangat kecil. D. penguraian cahaya cahaya putih menggunakan prisma menjadi spektrum; 3) tikar. penyimpangan dari rata-rata. Kamus kata asing. Komlev N.G.,… … Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia

penyebaran- hamburan, dispersi Kamus sinonim Rusia. dispersi kata benda, jumlah sinonim: 6 nanodispersi (1) … Kamus sinonim

Penyebaran adalah karakteristik dispersi dari nilai-nilai variabel acak, diukur dengan kuadrat penyimpangannya dari nilai rata-rata (dilambangkan dengan d2). D. membedakan teori (kontinu atau diskrit) dan empiris (juga kontinu dan ... ... Kamus Ekonomi dan Matematika

Penyebaran- * dispersi * dispersi 1. Hamburan; menyebarkan; variasi (lihat). 2. Konsep probabilistik teoretis yang mencirikan derajat deviasi variabel acak dari ekspektasi matematisnya. Dalam praktik biometrik, varians sampel s2 ... Genetika. kamus ensiklopedis

Buku

• Dispersi anomali dalam pita serapan luas, D.S. Natal. Direproduksi dalam ejaan penulis asli dari edisi 1934 (rumah penerbitan `Prosiding Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet`). PADA…

Jawablah dengan tegas pertanyaan "Apa itu varians?" tidak mungkin, karena istilah tersebut memiliki banyak arti.

Diterjemahkan dari bahasa Latin, dispersi diterjemahkan sebagai "hamburan", yang dapat diartikan sebagai penyimpangan kecil, menyebar dari rata-rata.

Apa varians di berbagai daerah?

1. Dalam matematika. Dispersi adalah salah satu sifat utama dari variabel acak dan berarti penyimpangannya dari harapan matematis. Dispersi nilai X dilambangkan sebagai DX. Variansnya bisa tak terbatas, tetapi tidak berarti negatif.
2. Dalam fisika. Konsep dispersi cahaya, yang digunakan dalam teori fisika gelombang, menunjukkan indeks bias suatu zat sebagai fungsi dari panjang gelombang cahaya. Dekomposisi dispersi cahaya pertama kali ditemukan oleh Newton saat melakukan eksperimen dengan prisma. Contoh utamanya adalah pelangi. Alasan dispersi cahaya adalah perbedaan kecepatan rambat sinar dalam medium optik.
3. Dalam kimia. Dispersi senyawa kimia adalah campuran dua atau lebih zat yang terdistribusi halus satu sama lain. Namun, mereka dapat dengan mudah dipisahkan secara fisik. Properti ini telah menemukan aplikasi luas dalam pembuatan campuran bangunan: primer, plester, cat dan pernis untuk pekerjaan eksterior dan interior. Misalnya, dibuat berdasarkan dispersi polimer berair, bukan gipsum atau semen, karena ramah lingkungan dan umur simpan yang lama.
4. Dalam biologi. Berarti keragaman sifat dalam spesies atau populasi tertentu. Varians genotipe menyiratkan keragaman melalui mutasi. Dispersi fenotipik adalah keragaman fenotipe dari gen yang sama tergantung pada kondisi lingkungan yang berbeda.
5. Dalam poker. Dalam hal ini, varians menentukan perbedaan antara hasil yang diharapkan dan hasil permainan pada jarak pendek. Ketidakpastian hasil atau varians adalah fitur utama dari permainan poker. Ini harus diperhitungkan untuk menentukan ukuran bankroll yang dibutuhkan.
6. Di mesin slot. Pelanggan tetap kasino tahu apa yang ditunjukkan oleh varian mesin slot. Pada mesin dengan dispersi rendah, frekuensi kemenangan tinggi, tetapi ukurannya kecil. Slot dengan dispersi tinggi memberikan kemenangan besar, tetapi lebih jarang. Mengetahui varians mengurangi risiko kehilangan.

Bagian ini sangat mudah digunakan. Di bidang yang diusulkan, cukup masukkan kata yang diinginkan, dan kami akan memberi Anda daftar artinya. Saya ingin mencatat bahwa situs kami menyediakan data dari berbagai sumber - kamus ensiklopedis, penjelasan, pembuatan kata. Di sini Anda juga bisa berkenalan dengan contoh penggunaan kata yang Anda masukkan.

Mencari

Arti kata dispersi

varians dalam kamus teka-teki silang

Glosarium istilah ekonomi

penyebaran

nilai yang mencirikan tingkat penyebaran pengukuran kuantitatif peserta individu dalam sampel statistik (variabel acak) relatif terhadap nilai rata-rata untuk sampel ini.

Kamus penjelasan bahasa Rusia. D.N. Ushakov

penyebaran

dispersi, hal. sekarang. (Latin dispersio).

Divergensi sinar cahaya dari warna yang berbeda ketika melewati media bias (opt.).

Keadaan fragmentasi materi yang lebih besar atau lebih kecil (est.).

Kamus penjelasan dan derivasi baru dari bahasa Rusia, T. F. Efremova.

penyebaran

dengan baik. Dekomposisi, dispersi, pembagian.

Kamus Ensiklopedis, 1998

penyebaran

DISPERSI (dari lat. dispersio - hamburan) dalam statistik matematika dan teori probabilitas, ukuran dispersi (penyimpangan dari mean). Dalam statistik, varians adalah mean aritmatika dari deviasi kuadrat dari nilai yang diamati (x1, x2,...,xn) dari variabel acak dari mean aritmatika mereka. Dalam teori probabilitas, varians dari variabel acak adalah ekspektasi matematis dari deviasi kuadrat dari variabel acak dari ekspektasi matematisnya.

Penyebaran

(dari bahasa Latin dispersio dispersi), dalam statistik matematika dan teori probabilitas, ukuran dispersi yang paling umum, yaitu, penyimpangan dari mean. Dalam pengertian statistik, D.

adalah rata-rata aritmatika dari kuadrat deviasi nilai-nilai xi dari rata-rata aritmatikanya

Dalam teori probabilitas, variabel acak X disebut ekspektasi matematis E (X mx)2 dari kuadrat deviasi X dari ekspektasi matematisnya mx = E (X). D dari variabel acak X dilambangkan dengan D(X) atau s2X. Akar kuadrat dari D. (yaitu, s, jika D. adalah s2) disebut simpangan baku (lihat Simpangan kuadrat).

Untuk variabel acak X dengan distribusi probabilitas kontinu yang dicirikan oleh kepadatan probabilitas p(x), D. dihitung dengan rumus

Untuk penilaian D. berdasarkan hasil observasi, lihat Estimasi statistik.

Dalam teori probabilitas, teorema ini sangat penting: Nilai jumlah suku-suku independen sama dengan jumlah nilainya. Yang tidak kalah pentingnya adalah pertidaksamaan Chebyshev, yang memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas deviasi besar dari suatu acak variabel X dari ekspektasi matematisnya.

Lit.: Gnedenko B.V., Kursus Teori Probabilitas, edisi ke-5, M., 1969.

Wikipedia

Penyebaran

Penyebaran tergantung pada konteksnya, itu bisa berarti:

• Dispersi gelombang - dalam fisika, ketergantungan kecepatan fase gelombang pada frekuensinya, mereka membedakan:
  • Dispersi cahaya
  • Dispersi suara
• Hukum dispersi adalah hukum dalam fisika yang menyatakan ketergantungan kecepatan fase gelombang pada frekuensinya.
• Dispersi variabel acak adalah salah satu karakteristik rata-rata dari variabel acak.
• Dispersi - pembentukan dua atau lebih fase yang tidak bercampur sama sekali atau praktis dan tidak bereaksi secara kimia satu sama lain
• Dispersi adalah istilah yang mengacu pada keragaman sifat dalam suatu populasi.
• Penyebaran
• Dispersi viskositas kedua

Dispersi (biologi)

Penyebaran adalah istilah yang mengacu pada keragaman sifat dalam suatu populasi.

Salah satu ciri kuantitatif suatu populasi. Untuk deskripsi aseksual dan hermaprodit populasi, kecuali untuk varians untuk setiap fitur ( σ ) Anda juga perlu mengetahui jumlah individu ( N) dan nilai rata-rata fitur ( x).

PADA dioecious populasi, setiap jenis kelamin memiliki varians sendiri - . Parameter lainnya adalah jumlah individu ( N), rasio jenis kelamin dan dimorfisme seksual.

Contoh penggunaan kata dispersi dalam karya sastra.

Ini termasuk hasil Wood yang hampir tak terhitung banyaknya pada difraksi, interferensi, polarisasi, anomali penyebaran, penyerapan.

Setelah semua perhitungan yang dilakukan sepanjang jalan, setelah koreksi dan pemeriksaan perhitungan yang tak terhitung jumlahnya, Erwin dapat dengan mudah menghitung ekspektasi matematis dan penyebaran waktu kemunculan pria beruntung lain di Kepulauan Keberuntungan yang telah melarikan diri - dan tidak dapat memaksa dirinya untuk memulai perhitungan, meramalkan hasilnya.

Normal untuk berpikir adalah penyebaran, tidur, lamunan, ketidaklogisan, tindakan simultan dari berbagai pusat pemikiran tanpa kendali pusat.

Penyerapan, fluoresensi, rotasi magnetik dan anomali penyebaran uap merkuri.

Julius, seorang astronom Belanda yang mengemukakan teori berani bahwa spektrum ledakan kromosfer disebabkan oleh anomali penyebaran cahaya putih yang dipancarkan dari permukaan cair matahari.

Saat mengajar di Madison, saya sampai pada titik anomali penyebaran karena media penyerap yang kuat.

Kemudian saya mengeluarkan kompor gas panjang saya dan setelah setengah jam saya membuat demonstrasi dengan anomali penyebaran dalam tabung uap natrium yang panjang.

Pada prisma sianin dan metode baru untuk mendemonstrasikan anomali penyebaran.

Tentang anomali penyebaran, penyerapan dan pewarnaan permukaan nitrosodimethylaniline dengan komentar di penyebaran toluin.

Kuantifikasi abnormal penyebaran uap natrium di daerah tampak dan ultraviolet.

Saya menggunakan matriks frekuensi tinggi dengan cepat penyebaran dan penguat bipolar.

Dispersi variabel acak adalah ukuran penyebaran nilai-nilai variabel ini. Varians kecil berarti bahwa nilai-nilai berkerumun dekat satu sama lain. Varians yang besar menunjukkan sebaran nilai yang kuat. Konsep dispersi variabel acak digunakan dalam statistik. Misalnya, jika Anda membandingkan varians nilai dua besaran (seperti hasil observasi pasien pria dan wanita), Anda dapat menguji signifikansi beberapa variabel. Varians juga digunakan saat membangun model statistik, karena varians yang kecil dapat menjadi tanda bahwa Anda melebih-lebihkan nilai.

Langkah

Contoh Perhitungan Varians

1. Catat nilai sampelnya. Dalam kebanyakan kasus, hanya sampel populasi tertentu yang tersedia bagi ahli statistik. Misalnya, sebagai aturan, ahli statistik tidak menganalisis biaya pemeliharaan populasi semua mobil di Rusia - mereka menganalisis sampel acak beberapa ribu mobil. Sampel seperti itu akan membantu menentukan biaya rata-rata per mobil, tetapi kemungkinan besar, nilai yang dihasilkan akan jauh dari yang asli.

   • Misalnya, mari kita menganalisis jumlah roti yang terjual di kafe dalam 6 hari, diambil secara acak. Sampelnya berbentuk sebagai berikut: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Ini adalah sampel, bukan populasi, karena kami tidak memiliki data roti yang dijual untuk setiap hari kafe buka.
   • Jika Anda diberikan populasi dan bukan sampel nilai, lewati ke bagian berikutnya.

2. Tuliskan rumus untuk menghitung varians sampel. Dispersi adalah ukuran penyebaran nilai-nilai dari beberapa kuantitas. Semakin dekat nilai dispersi ke nol, semakin dekat nilai-nilai yang dikelompokkan bersama. Saat bekerja dengan sampel nilai, gunakan rumus berikut untuk menghitung varians:

   • s 2 (\gaya tampilan s^(2)) = ∑[(x i (\gaya tampilan x_(i))-x) 2 (\gaya tampilan ^(2))] / (n - 1)
   • s 2 (\gaya tampilan s^(2)) adalah dispersi. Dispersi diukur dalam satuan persegi.
   • x i (\gaya tampilan x_(i))- setiap nilai dalam sampel.
   • x i (\gaya tampilan x_(i)) Anda perlu mengurangi x̅, kuadratkan, lalu tambahkan hasilnya.
   • x̅ – rata-rata sampel (sampel rata-rata).
   • n adalah jumlah nilai dalam sampel.

3. Hitung rata-rata sampel. Ini dilambangkan sebagai x̅. Rata-rata sampel dihitung seperti rata-rata aritmatika normal: jumlahkan semua nilai dalam sampel, lalu bagi hasilnya dengan jumlah nilai dalam sampel.

   • Dalam contoh kami, tambahkan nilai dalam sampel: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Sekarang bagi hasilnya dengan jumlah nilai dalam sampel (dalam contoh kami ada 6): 84 6 = 14.
     Rata-rata sampel x̅ = 14.
   • Rata-rata sampel adalah nilai pusat di mana nilai-nilai dalam sampel didistribusikan. Jika nilai dalam cluster sampel di sekitar mean sampel, maka variansnya kecil; jika tidak, dispersinya besar.

4. Kurangi rata-rata sampel dari setiap nilai dalam sampel. Sekarang hitung selisihnya x i (\gaya tampilan x_(i))- x̅, dimana x i (\gaya tampilan x_(i))- setiap nilai dalam sampel. Setiap hasil menunjukkan derajat penyimpangan nilai tertentu dari mean sampel, yaitu seberapa jauh nilai ini dari mean sampel.

   • Dalam contoh kami:
     x 1 (\gaya tampilan x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
     x 2 (\gaya tampilan x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
     x 3 (\gaya tampilan x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
     x 4 (\gaya tampilan x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
     x 5 (\gaya tampilan x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
     x 6 (\gaya tampilan x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
   • Kebenaran hasil yang diperoleh mudah diverifikasi, karena jumlahnya harus sama dengan nol. Ini terkait dengan penentuan nilai rata-rata, karena nilai negatif (jarak dari nilai rata-rata ke nilai yang lebih kecil) sepenuhnya diimbangi oleh nilai positif (jarak dari nilai rata-rata ke nilai yang lebih besar).

5. Seperti disebutkan di atas, jumlah perbedaan x i (\gaya tampilan x_(i))- x̅ harus sama dengan nol. Ini berarti bahwa varians rata-rata selalu nol, yang tidak memberikan gambaran tentang penyebaran nilai-nilai beberapa kuantitas. Untuk mengatasi masalah ini, kuadratkan setiap perbedaan x i (\gaya tampilan x_(i))- x. Ini akan mengakibatkan Anda hanya mendapatkan angka positif yang, jika dijumlahkan, tidak akan pernah berjumlah 0.

   • Dalam contoh kami:
     (x 1 (\gaya tampilan x_(1))-x) 2 = 3 2 = 9 (\displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
     (x 2 (\displaystyle (x_(2)))-x) 2 = 1 2 = 1 (\displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • Anda telah menemukan kuadrat selisihnya - x̅) 2 (\gaya tampilan ^(2)) untuk setiap nilai dalam sampel.

6. Hitung jumlah selisih kuadrat. Yaitu, temukan bagian dari rumus yang ditulis seperti ini: [( x i (\gaya tampilan x_(i))-x) 2 (\gaya tampilan ^(2))]. Di sini tanda berarti jumlah selisih kuadrat untuk setiap nilai x i (\gaya tampilan x_(i)) dalam sampel. Anda telah menemukan perbedaan kuadrat (x i (\displaystyle (x_(i)))-x) 2 (\gaya tampilan ^(2)) untuk setiap nilai x i (\gaya tampilan x_(i)) dalam sampel; sekarang tambahkan saja kotak-kotak ini.

   • Dalam contoh kita: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .

7. Bagilah hasilnya dengan n - 1, di mana n adalah jumlah nilai dalam sampel. Beberapa waktu lalu, untuk menghitung varians sampel, ahli statistik cukup membagi hasilnya dengan n; dalam hal ini, Anda akan mendapatkan rata-rata varian kuadrat, yang ideal untuk menggambarkan varians sampel yang diberikan. Tetapi ingat bahwa sampel apa pun hanyalah sebagian kecil dari nilai populasi umum. Jika Anda mengambil sampel yang berbeda dan melakukan perhitungan yang sama, Anda akan mendapatkan hasil yang berbeda. Ternyata, membagi dengan n - 1 (bukan hanya n) memberikan perkiraan varians populasi yang lebih baik, yang Anda cari. Pembagian dengan n – 1 sudah menjadi hal yang lumrah, sehingga termasuk dalam rumus untuk menghitung varians sampel.

   • Dalam contoh kami, sampel mencakup 6 nilai, yaitu, n = 6.
     Varians sampel = s 2 = 166 6 1 = (\displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2

8. Selisih antara varians dan standar deviasi. Perhatikan bahwa rumus berisi eksponen, sehingga varians diukur dalam satuan kuadrat dari nilai yang dianalisis. Terkadang nilai seperti itu cukup sulit untuk dioperasikan; dalam kasus seperti itu, standar deviasi digunakan, yang sama dengan akar kuadrat dari varians. Itu sebabnya varians sampel dilambangkan sebagai s 2 (\gaya tampilan s^(2)), dan simpangan baku sampel sebagai s (\gaya tampilan s).

   • Dalam contoh kita, standar deviasi sampel adalah: s = 33.2 = 5,76.

   Perhitungan varians populasi

   1. Menganalisis beberapa set nilai. Himpunan ini mencakup semua nilai kuantitas yang dipertimbangkan. Misalnya, jika Anda mempelajari usia penduduk wilayah Leningrad, maka populasinya mencakup usia semua penduduk wilayah ini. Dalam hal bekerja dengan agregat, disarankan untuk membuat tabel dan memasukkan nilai agregat ke dalamnya. Perhatikan contoh berikut:

      • Ada 6 akuarium di ruangan tertentu. Setiap akuarium berisi jumlah ikan berikut:
        x 1 = 5 (\displaystyle x_(1)=5)
        x 2 = 5 (\displaystyle x_(2)=5)
        x 3 = 8 (\displaystyle x_(3)=8)
        x 4 = 12 (\displaystyle x_(4)=12)
        x 5 = 15 (\displaystyle x_(5)=15)
        x 6 = 18 (\displaystyle x_(6)=18)

   2. Tuliskan rumus untuk menghitung varians populasi. Karena populasi mencakup semua nilai dari kuantitas tertentu, rumus berikut memungkinkan Anda untuk mendapatkan nilai yang tepat dari varians populasi. Untuk membedakan varians populasi dari varians sampel (yang hanya perkiraan), ahli statistik menggunakan berbagai variabel:

      • σ 2 (\gaya tampilan ^(2)) = (∑(x i (\gaya tampilan x_(i)) - μ) 2 (\gaya tampilan ^(2))) / n
      • σ 2 (\gaya tampilan ^(2))- varians populasi (dibaca sebagai "sigma kuadrat"). Dispersi diukur dalam satuan persegi.
      • x i (\gaya tampilan x_(i))- setiap nilai dalam agregat.
      • adalah tanda jumlah. Artinya, untuk setiap nilai x i (\gaya tampilan x_(i)) kurangi , kuadratkan, lalu tambahkan hasilnya.
      • adalah rata-rata populasi.
      • n adalah jumlah nilai dalam populasi umum.

   3. Hitung rata-rata populasinya. Saat bekerja dengan populasi umum, nilai rata-ratanya dilambangkan sebagai (mu). Rata-rata populasi dihitung sebagai rata-rata aritmatika biasa: jumlahkan semua nilai dalam populasi, lalu bagi hasilnya dengan jumlah nilai dalam populasi.

      • Ingatlah bahwa rata-rata tidak selalu dihitung sebagai rata-rata aritmatika.
      • Dalam contoh kita, populasi berarti: = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5

   4. Kurangi rata-rata populasi dari setiap nilai dalam populasi. Semakin dekat nilai selisihnya ke nol, semakin dekat nilai tertentu dengan rata-rata populasi. Temukan perbedaan antara setiap nilai dalam populasi dan rata-ratanya, dan Anda akan melihat distribusi nilai terlebih dahulu.

      • Dalam contoh kami:
        x 1 (\gaya tampilan x_(1))- = 5 - 10,5 = -5,5
        x 2 (\gaya tampilan x_(2))- = 5 - 10,5 = -5,5
        x 3 (\gaya tampilan x_(3))- = 8 - 10,5 = -2,5
        x 4 (\gaya tampilan x_(4))- = 12 - 10,5 = 1,5
        x 5 (\gaya tampilan x_(5))- = 15 - 10,5 = 4,5
        x 6 (\gaya tampilan x_(6))- = 18 - 10,5 = 7,5

   5. Kuadratkan setiap hasil yang Anda dapatkan. Nilai perbedaan akan positif dan negatif; jika Anda meletakkan nilai-nilai ini pada garis bilangan, maka mereka akan terletak di kanan dan kiri rata-rata populasi. Ini tidak baik untuk menghitung varians, karena angka positif dan negatif saling meniadakan. Oleh karena itu, kuadratkan setiap selisih untuk mendapatkan bilangan positif eksklusif.

      • Dalam contoh kami:
        (x i (\gaya tampilan x_(i)) - μ) 2 (\gaya tampilan ^(2)) untuk setiap nilai populasi (dari i = 1 hingga i = 6):
        (-5,5)2 (\gaya tampilan ^(2)) = 30,25
        (-5,5)2 (\gaya tampilan ^(2)), di mana x n (\gaya tampilan x_(n)) adalah nilai terakhir dalam populasi.
      • Untuk menghitung nilai rata-rata dari hasil yang diperoleh, Anda perlu mencari jumlah mereka dan membaginya dengan n: (( x 1 (\gaya tampilan x_(1)) - μ) 2 (\gaya tampilan ^(2)) + (x 2 (\gaya tampilan x_(2)) - μ) 2 (\gaya tampilan ^(2)) + ... + (x n (\gaya tampilan x_(n)) - μ) 2 (\gaya tampilan ^(2))) / n
      • Sekarang mari kita tulis penjelasan di atas menggunakan variabel: (∑( x i (\gaya tampilan x_(i)) - μ) 2 (\gaya tampilan ^(2))) / n dan dapatkan rumus untuk menghitung varians populasi.

Dispersi dalam statistik ditemukan sebagai nilai individual dari fitur di kuadrat . Bergantung pada data awal, itu ditentukan oleh rumus varians sederhana dan berbobot:

1. (untuk data yang tidak dikelompokkan) dihitung dengan rumus:

2. Varians tertimbang (untuk seri variasi):

Dimana n adalah frekuensi (faktor pengulangan X)

Contoh mencari varians

Halaman ini menjelaskan contoh standar untuk menemukan varians, Anda juga dapat melihat tugas lain untuk menemukannya

Contoh 1. Kami memiliki data berikut untuk sekelompok 20 siswa korespondensi. Perlu dibangun deret interval dari distribusi fitur, menghitung nilai rata-rata fitur dan mempelajari variansnya

Mari kita buat pengelompokan interval. Mari kita tentukan rentang interval dengan rumus:

Dimana X max adalah nilai maksimum dari atribut grouping;
X min adalah nilai minimum fitur pengelompokan;
n adalah jumlah interval:

Kami menerima n=5. Langkahnya adalah: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

Mari kita buat pengelompokan interval

Untuk perhitungan lebih lanjut, kami akan membuat tabel bantu:

X'i adalah tengah interval. (misalnya, tengah interval 159 - 165,6 = 162,3)

Rata-rata pertumbuhan siswa ditentukan dengan rumus rata-rata tertimbang aritmatika:

Kami menentukan dispersi dengan rumus:

Rumus varians dapat dikonversi sebagai berikut:

Dari rumus ini berikut bahwa variansnya adalah perbedaan antara rata-rata kuadrat dari opsi dan kuadrat dan rata-rata.

Varians dalam seri variasi dengan interval yang sama menurut metode momen dapat dihitung dengan cara berikut menggunakan properti dispersi kedua (membagi semua opsi dengan nilai interval). Definisi varians, dihitung dengan metode momen, menurut rumus berikut ini memakan waktu lebih sedikit:

di mana i adalah nilai interval;
A - nol bersyarat, yang nyaman digunakan di tengah interval dengan frekuensi tertinggi;
m1 adalah kuadrat momen orde pertama;
m2 - momen orde kedua

(jika dalam populasi statistik atribut berubah sedemikian rupa sehingga hanya ada dua opsi yang saling eksklusif, maka variabilitas tersebut disebut alternatif) dapat dihitung dengan rumus:

Mensubstitusikan dalam rumus dispersi ini q = 1- p, kita mendapatkan:

Jenis dispersi

Varians total mengukur variasi suatu sifat pada seluruh populasi secara keseluruhan di bawah pengaruh semua faktor yang menyebabkan variasi ini. Itu sama dengan kuadrat rata-rata dari deviasi nilai individu atribut x dari nilai rata-rata total x dan dapat didefinisikan sebagai varians sederhana atau varians tertimbang.

mencirikan variasi acak, yaitu bagian dari variasi, yang disebabkan oleh pengaruh faktor-faktor yang tidak diperhitungkan dan tidak bergantung pada faktor-tanda yang mendasari pengelompokan tersebut. Varians seperti itu sama dengan kuadrat rata-rata dari deviasi nilai individual fitur dalam grup X dari mean aritmatika grup dan dapat dihitung sebagai varians sederhana atau sebagai varians tertimbang.

Dengan demikian, ukuran varians dalam kelompok variasi sifat dalam suatu kelompok dan ditentukan oleh rumus:

di mana xi - rata-rata kelompok;
ni adalah jumlah unit dalam grup.

Misalnya, varians intra-grup yang perlu ditentukan dalam tugas mempelajari pengaruh kualifikasi pekerja pada tingkat produktivitas tenaga kerja di sebuah toko menunjukkan variasi output di setiap kelompok yang disebabkan oleh semua faktor yang mungkin (kondisi teknis peralatan, ketersediaan alat dan bahan, usia pekerja, intensitas tenaga kerja, dll.), kecuali untuk perbedaan kategori kualifikasi (dalam kelompok, semua pekerja memiliki kualifikasi yang sama).

Rata-rata varians dalam-kelompok mencerminkan acak, yaitu bagian dari variasi yang terjadi di bawah pengaruh semua faktor lain, kecuali faktor pengelompokan. Itu dihitung dengan rumus:

Ini mencirikan variasi sistematis dari sifat yang dihasilkan, yang disebabkan oleh pengaruh faktor sifat yang mendasari pengelompokan. Ini sama dengan kuadrat rata-rata dari deviasi rata-rata grup dari rata-rata keseluruhan. Varians antargrup dihitung dengan rumus:

Aturan penambahan varians dalam statistik

Berdasarkan aturan penjumlahan varians varians total sama dengan jumlah rata-rata varians intragrup dan intergrup:

Arti dari aturan ini adalah bahwa varians total yang terjadi di bawah pengaruh semua faktor sama dengan jumlah varians yang muncul di bawah pengaruh semua faktor lain dan varians yang muncul karena faktor pengelompokan.

Menggunakan rumus untuk menambahkan varians, dimungkinkan untuk menentukan yang ketiga tidak diketahui dari dua varians yang diketahui, dan juga untuk menilai kekuatan pengaruh atribut pengelompokan.

Sifat Dispersi

1. Jika semua nilai atribut dikurangi (ditambah) dengan nilai konstanta yang sama, maka varians tidak akan berubah dari ini.
2. Jika semua nilai atribut dikurangi (naik) dengan jumlah yang sama sebanyak n kali, maka variansnya akan berkurang (naik) sebanyak n^2 kali.