Sebuah paralelepiped adalah sosok geometris, semua 6 wajah yang jajaran genjang.

Tergantung pada jenis jajaran genjang ini, jenis paralelepiped berikut dibedakan:

• lurus;
• cenderung;
• persegi panjang.

Sejajar siku-siku adalah prisma segi empat yang ujung-ujungnya membentuk sudut 90 ° dengan bidang alas.

Sebuah parallelepiped persegi panjang adalah prisma segi empat, yang semua wajahnya adalah persegi panjang. Kubus adalah sejenis prisma segi empat yang semua sisi dan sisinya sama.

Ciri-ciri suatu figur menentukan sifat-sifatnya. Ini termasuk 4 pernyataan berikut:

Mengingat semua properti di atas sederhana, mereka mudah dipahami dan diturunkan secara logis berdasarkan jenis dan fitur tubuh geometris. Namun, pernyataan sederhana bisa sangat berguna saat menyelesaikan tugas-tugas USE biasa dan akan menghemat waktu yang dibutuhkan untuk lulus tes.

Rumus paralel

Untuk menemukan jawaban dari masalah, tidak cukup hanya mengetahui sifat-sifat gambar. Anda mungkin juga memerlukan beberapa rumus untuk menemukan luas dan volume benda geometris.

Area alas juga ditemukan sebagai indikator yang sesuai dari jajaran genjang atau persegi panjang. Anda dapat memilih sendiri alas jajar genjang. Sebagai aturan, ketika memecahkan masalah, lebih mudah untuk bekerja dengan prisma, yang didasarkan pada persegi panjang.

Rumus untuk menemukan permukaan samping paralelepiped mungkin juga diperlukan dalam tugas pengujian.

Contoh penyelesaian tugas-tugas USE biasa

Latihan 1.

Diberikan: balok dengan ukuran 3, 4 dan 12 cm.
Diperlukan Hitunglah panjang salah satu diagonal utama gambar tersebut.
Keputusan: Solusi apa pun untuk masalah geometris harus dimulai dengan konstruksi gambar yang benar dan jelas, di mana "diberikan" dan nilai yang diinginkan akan ditunjukkan. Gambar di bawah menunjukkan contoh pemformatan kondisi tugas yang benar.

Setelah mempertimbangkan gambar yang dibuat dan mengingat semua sifat benda geometris, kami sampai pada satu-satunya cara yang benar untuk menyelesaikannya. Menerapkan properti 4 dari parallelepiped, kami memperoleh ekspresi berikut:

Setelah perhitungan sederhana, kami memperoleh ekspresi b2=169, oleh karena itu, b=13. Jawaban untuk tugas telah ditemukan, tidak lebih dari 5 menit untuk mencari dan menggambarnya.

Dalam pelajaran ini, semua orang akan dapat mempelajari topik "Kotak persegi panjang". Di awal pelajaran, kita akan mengulangi apa itu parallelepiped yang sewenang-wenang dan lurus, mengingat sifat-sifat wajah yang berlawanan dan diagonal dari parallelepiped. Kemudian kita akan mempertimbangkan apa itu balok dan membahas sifat-sifat utamanya.

Topik: Tegak lurus garis dan bidang

Pelajaran: Kubus

Permukaan yang terdiri dari dua jajar genjang yang sama ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 dan empat jajar genjang ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 disebut paralelipiped(Gbr. 1).

Beras. 1 Paralelepiped

Yaitu: kita memiliki dua jajar genjang yang sama ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 (alas), mereka terletak pada bidang sejajar sehingga sisi-sisi sisi AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 sejajar. Jadi, permukaan yang tersusun dari jajaran genjang disebut paralelipiped.

Jadi, permukaan paralelepiped adalah jumlah dari semua jajaran genjang yang membentuk paralelepiped.

1. Wajah-wajah yang berlawanan dari parallelepiped sejajar dan sama.

(angkanya sama, yaitu dapat digabungkan dengan overlay)

Sebagai contoh:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (jajar genjang yang sama menurut definisi),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (karena AA 1 B 1 B dan DD 1 C 1 C adalah wajah yang berlawanan dari parallelepiped),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (karena AA 1 D 1 D dan BB 1 C 1 C adalah wajah yang berlawanan dari parallelepiped).

2. Diagonal dari parallelepiped berpotongan di satu titik dan membagi dua titik itu.

Diagonal dari paralelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B berpotongan di satu titik O, dan setiap diagonal dibagi dua oleh titik ini (Gbr. 2).

Beras. 2 Diagonal dari parallelepiped berpotongan dan membagi dua titik persimpangan.

3. Ada tiga quadruple dari tepi yang sama dan paralel dari parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Definisi. Sebuah parallelepiped disebut lurus jika tepi lateralnya tegak lurus dengan alasnya.

Biarkan tepi samping AA 1 tegak lurus dengan alas (Gbr. 3). Artinya garis AA 1 tegak lurus dengan garis AD dan AB yang terletak pada bidang alas. Dan, oleh karena itu, persegi panjang terletak di sisi wajah. Dan alasnya adalah jajaran genjang sewenang-wenang. Dilambangkan, BAD = , sudut bisa berapa saja.

Beras. 3 kotak kanan

Jadi, kotak siku-siku adalah kotak yang sisi-sisinya tegak lurus dengan alas kotak.

Definisi. Paralelepiped disebut persegi panjang, jika sisi lateralnya tegak lurus dengan alasnya. Dasarnya adalah persegi panjang.

Paralelepiped 1 1 1 D 1 berbentuk persegi panjang (Gbr. 4) jika:

1. AA 1 ABCD (tepi lateral tegak lurus terhadap bidang alas, yaitu paralelepiped lurus).

2. BAD = 90°, yaitu alasnya berbentuk persegi panjang.

Beras. 4 berbentuk kubus

Sebuah kotak persegi panjang memiliki semua properti dari sebuah kotak arbitrer. Tetapi ada sifat tambahan yang diturunkan dari definisi balok.

Jadi, berbentuk kubus adalah parallelepiped yang tepi lateralnya tegak lurus dengan alasnya. alas sebuah balok adalah persegi panjang.

1. Pada balok, keenam sisinya adalah persegi panjang.

ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 adalah persegi panjang menurut definisi.

2. Tulang rusuk lateral tegak lurus dengan alas. Ini berarti bahwa semua sisi sisi sebuah balok adalah persegi panjang.

3. Semua sudut dihedral sebuah balok adalah sudut siku-siku.

Perhatikan, sebagai contoh, sudut dihedral dari sebuah parallelepiped persegi panjang dengan tepi AB, yaitu, sudut dihedral antara bidang ABB 1 dan ABC.

AB adalah tepi, titik A 1 terletak di satu bidang - di bidang ABB 1, dan titik D di bidang lainnya - di bidang A 1 B 1 C 1 D 1. Maka sudut dihedral yang dipertimbangkan juga dapat dilambangkan sebagai berikut: 1 D.

Ambil titik A di tepi AB. AA 1 tegak lurus dengan sisi AB pada bidang ABB-1, AD tegak lurus dengan sisi AB pada bidang ABC. Oleh karena itu, A 1 AD adalah sudut linier dari sudut dihedral yang diberikan. A 1 AD \u003d 90 °, yang berarti bahwa sudut dihedral di tepi AB adalah 90 °.

(ABB 1, ABC) = (AB) = A 1 ABD= A 1 AD = 90°.

Hal ini dibuktikan dengan cara yang sama bahwa setiap sudut dihedral dari parallelepiped persegi panjang adalah benar.

Kuadrat diagonal sebuah balok sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya.

Catatan. Panjang ketiga rusuk yang berasal dari titik yang sama pada balok adalah ukuran balok. Mereka kadang-kadang disebut panjang, lebar, tinggi.

Diberikan: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped persegi panjang (Gbr. 5).

Membuktikan: .

Beras. 5 Kubus

Bukti:

Garis CC 1 tegak lurus terhadap bidang ABC, dan karenanya terhadap garis AC. Jadi segitiga CC 1 A adalah segitiga siku-siku. Menurut teorema Pythagoras:

Perhatikan segitiga siku-siku ABC. Menurut teorema Pythagoras:

Tetapi BC dan AD adalah sisi yang berlawanan dari persegi panjang. Jadi BC = AD. Kemudian:

Sebagai , sebuah , kemudian. Karena CC 1 = AA 1, maka apa yang perlu dibuktikan.

Diagonal dari parallelepiped persegi panjang adalah sama.

Mari kita tentukan dimensi ABC parallelepiped sebagai a, b, c (lihat Gambar 6), maka AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Sebuah parallelepiped persegi panjang (PP) tidak lebih dari sebuah prisma, yang alasnya adalah persegi panjang. Dalam PP, semua diagonalnya sama, yang berarti bahwa salah satu diagonalnya dihitung dengan rumus:

• a, menuju dasar PP;

  dengan tinggi badannya.

Definisi lain dapat diberikan, mengingat sistem koordinat persegi panjang Cartesian:

Diagonal PP adalah vektor radius dari sembarang titik dalam ruang yang diberikan oleh koordinat x, y dan z dalam sistem koordinat Cartesian. Vektor radius ke titik ini ditarik dari titik asal. Dan koordinat titik tersebut akan menjadi proyeksi vektor radius (diagonal PP) pada sumbu koordinat. Proyeksi bertepatan dengan simpul dari parallelepiped yang diberikan.



Kubus adalah jenis polihedron yang terdiri dari 6 wajah, yang alasnya adalah persegi panjang. Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan titik-titik yang berhadapan pada jajar genjang.

Rumus untuk mencari panjang diagonal adalah bahwa kuadrat dari diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari tiga dimensi jajaran genjang.



Saya menemukan tabel skema yang bagus di Internet dengan daftar lengkap semua yang ada di parallelepiped. Ada rumus untuk mencari diagonal yang dilambangkan dengan d.

Ada gambar wajah, simpul, dan hal-hal penting lainnya untuk kotak.



Jika panjang, tinggi, dan lebar (a,b,c) balok diketahui, maka rumus untuk menghitung diagonal akan terlihat seperti ini:



Biasanya guru tidak menawarkan siswa mereka naked formula, tetapi berusahalah agar mereka dapat memperolehnya secara mandiri dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan utama:

• apa yang perlu kita ketahui, data apa yang kita miliki?
• Apa sifat-sifat paralelepiped persegi panjang?
• Apakah Teorema Pythagoras berlaku di sini? Bagaimana?
• Apakah ada cukup data untuk menerapkan teorema Pythagoras, atau apakah kita memerlukan beberapa perhitungan lagi?

Biasanya, setelah menjawab pertanyaan yang diajukan, siswa dengan mudah mendapatkan rumus ini sendiri.

Diagonal dari parallelepiped persegi panjang adalah sama. Serta diagonal dari wajah yang berlawanan. Panjang diagonal dapat dihitung dengan mengetahui panjang tepi jajaran genjang yang berasal dari satu titik. Panjang ini sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat panjang rusuknya.



Sebuah balok adalah salah satu dari apa yang disebut polihedra, yang terdiri dari 6 wajah, yang masing-masing adalah persegi panjang. Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan titik-titik yang berhadapan pada jajar genjang. Jika panjang, lebar, dan tinggi sebuah kotak persegi panjang diambil berturut-turut sebagai a, b, c, maka rumus diagonalnya (D) akan menjadi seperti ini: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Diagonal sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan simpul-simpul yang berlawanan. Jadi kita punya berbentuk kubus dengan diagonal d dan sisi a, b, c. Salah satu sifat dari parallelepiped adalah bahwa persegi panjang diagonal d sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya a, b, c. Oleh karena itu kesimpulan bahwa panjang diagonal dapat dengan mudah dihitung dengan menggunakan rumus berikut:



Juga:

Bagaimana menemukan ketinggian parallelepiped?

• Kotak diagonal, sebuah balok persegi (lihat sifat-sifat balok persegi) sama dengan jumlah kuadrat dari tiga sisinya yang berbeda (lebar, tinggi, tebal), dan, dengan demikian, diagonal sebuah balok persegi sama dengan akar dari jumlah ini.

  Saya ingat program sekolah dalam geometri, Anda dapat mengatakan ini: diagonal dari parallelepiped sama dengan akar kuadrat yang diperoleh dari jumlah ketiga sisinya (mereka dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c).

  Panjang diagonal prisma persegi panjang sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat sisi-sisinya.

  Sejauh yang saya tahu dari kurikulum sekolah, kelas 9, jika saya tidak salah, dan jika ingatanku, maka diagonal dari sebuah paralelepiped persegi panjang sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari ketiga sisinya.

  kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat lebar, tinggi dan panjang, berdasarkan rumus ini kita mendapatkan jawabannya, diagonal sama dengan akar kuadrat dari jumlah tiga dimensi yang berbeda, mereka dilambangkan dengan huruf nz abc

Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporiasnya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia "Achilles dan kura-kura". Begini bunyinya:

Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama Achilles berlari sejauh ini, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa penipuan itu.

Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan penerapan alih-alih konstanta. Sejauh yang saya mengerti, peralatan matematika untuk menerapkan satuan variabel pengukuran belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan satuan waktu yang konstan untuk kebalikannya. Dari sudut pandang fisik, sepertinya waktu melambat hingga berhenti total pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.

Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berjalan dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."

Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:

Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.

Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.

Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:

Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.

Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda) . Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.

Rabu, 4 Juli 2018

Sangat baik perbedaan antara set dan multiset dijelaskan di Wikipedia. Kami melihat.

Seperti yang Anda lihat, "kumpulan tidak dapat memiliki dua elemen yang identik", tetapi jika ada elemen yang identik di dalam himpunan, himpunan seperti itu disebut "multiset". Makhluk yang berakal tidak akan pernah mengerti logika absurditas seperti itu. Ini adalah tingkat burung beo yang bisa berbicara dan monyet yang terlatih, di mana pikiran absen dari kata "sepenuhnya". Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengkhotbahkan ide-ide absurd mereka kepada kita.

Sekali waktu, para insinyur yang membangun jembatan berada di sebuah perahu di bawah jembatan selama pengujian jembatan. Jika jembatan runtuh, insinyur biasa-biasa saja mati di bawah puing-puing ciptaannya. Jika jembatan dapat menahan beban, insinyur berbakat membangun jembatan lain.

Tidak peduli bagaimana matematikawan bersembunyi di balik ungkapan "ingat aku, aku di rumah", atau lebih tepatnya "matematika mempelajari konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan mereka dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika untuk matematikawan itu sendiri.

Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di meja kas, membayar gaji. Di sini seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami ke dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami meletakkan uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu tagihan dari setiap tumpukan dan memberikan "kumpulan gaji matematika" kepada ahli matematika itu. Kami menjelaskan matematika bahwa dia akan menerima sisa tagihan hanya ketika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.

Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: "Anda dapat menerapkannya pada orang lain, tetapi tidak pada saya!" Selanjutnya, jaminan akan dimulai bahwa ada nomor uang kertas yang berbeda pada uang kertas dari denominasi yang sama, yang berarti bahwa mereka tidak dapat dianggap sebagai elemen yang identik. Yah, kami menghitung gaji dalam koin - tidak ada angka di koin. Di sini ahli matematika akan dengan panik mengingat fisika: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom untuk setiap koin adalah unik ...

Dan sekarang saya memiliki pertanyaan yang paling menarik: di mana batas di luar elemen multiset mana yang berubah menjadi elemen himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains di sini bahkan tidak dekat.

Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama, artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita mempertimbangkan nama stadion yang sama, kita dapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama adalah himpunan dan multiset pada waktu yang sama. Bagaimana benar? Dan di sini matematikawan-dukun-shuller mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang satu set atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.

Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, mengikatnya dengan kenyataan, cukup untuk menjawab satu pertanyaan: bagaimana elemen satu himpunan berbeda dari elemen himpunan lain? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".

Minggu, 18 Maret 2018

Jumlah digit angka adalah tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk menemukan jumlah digit angka dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk itu, untuk mengajari keturunan mereka keterampilan dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.

Apakah Anda perlu bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah Digit Angka". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dengannya Anda dapat menemukan jumlah digit dari bilangan apa pun. Bagaimanapun, angka adalah simbol grafik yang dengannya kita menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya terdengar seperti ini: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak dapat memecahkan masalah ini, tetapi dukun dapat melakukannya secara mendasar.

Mari kita cari tahu apa dan bagaimana kita lakukan untuk menemukan jumlah digit dari angka yang diberikan. Jadi, katakanlah kita memiliki bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk menemukan jumlah angka dari bilangan ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.

1. Tulis nomornya di secarik kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengonversi angka menjadi simbol grafik angka. Ini bukan operasi matematika.

2. Kami memotong satu gambar yang diterima menjadi beberapa gambar yang berisi nomor terpisah. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.

3. Ubah karakter grafik individu menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.

4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang itu matematika.

Jumlah angka 12345 adalah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" dari dukun yang digunakan oleh ahli matematika. Tapi itu tidak semua.

Dari sudut pandang matematika, tidak masalah di sistem bilangan mana kita menulis bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari angka yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan jumlah besar 12345, saya tidak ingin membodohi kepala saya, perhatikan angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.

Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari nomor yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Sama halnya jika Anda akan mendapatkan hasil yang sama sekali berbeda saat menentukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter.

Nol di semua sistem bilangan terlihat sama dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta bahwa . Sebuah pertanyaan untuk matematikawan: bagaimana itu dilambangkan dalam matematika yang bukan angka? Apa, untuk ahli matematika, tidak ada yang lain selain angka? Untuk dukun, saya bisa mengizinkan ini, tetapi untuk ilmuwan, tidak. Realitas bukan hanya tentang angka.

Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak dapat membandingkan angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeda dari kuantitas yang sama menyebabkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.

Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil dari tindakan matematis tidak bergantung pada nilai angka, unit pengukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan ini.

Tanda di pintu Membuka pintu dan berkata:

Aduh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa yang tidak terbatas saat naik ke surga! Nimbus di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?

Betina... Lingkaran di atas dan panah ke bawah adalah jantan.

Jika Anda memiliki karya seni desain seperti itu yang muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,

Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:

Secara pribadi, saya berusaha sendiri untuk melihat minus empat derajat pada orang yang buang air besar (satu gambar) (susunan beberapa gambar: tanda minus, angka empat, penunjukan derajat). Dan saya tidak menganggap gadis ini bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip busur persepsi gambar grafis. Dan matematikawan mengajari kita ini sepanjang waktu. Berikut adalah contoh.

1A bukan "minus empat derajat" atau "satu a". Ini adalah "orang buang air besar" atau angka "dua puluh enam" dalam sistem bilangan heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem angka ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.