T tipe kelas: ONZ (penemuan pengetahuan baru - sesuai dengan teknologi metode aktivitas pengajaran).

Tujuan dasar:

1. Deduksi metode pembagian pecahan dengan bilangan asli;
2. Untuk membentuk kemampuan melakukan pembagian pecahan dengan bilangan asli;
3. Ulangi dan konsolidasikan pembagian pecahan;
4. Melatih kemampuan mengurangi pecahan, menganalisis dan memecahkan masalah.

Materi demo peralatan:

1. Tugas untuk memperbarui pengetahuan:

Bandingkan ekspresi:

Referensi:

2. Tugas percobaan (individu).

1. Lakukan pembagian:

2. Lakukan pembagian tanpa melakukan seluruh rangkaian perhitungan: .

Referensi:

• Saat membagi pecahan dengan bilangan asli, Anda dapat mengalikan penyebut dengan angka ini, dan membiarkan pembilangnya tetap sama.

• Jika pembilangnya habis dibagi dengan bilangan asli, maka saat membagi pecahan dengan angka ini, Anda dapat membagi pembilangnya dengan angka tersebut, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Selama kelas

I. Motivasi (penetapan diri) untuk kegiatan belajar.

Tujuan dari panggung:

1. Menyelenggarakan aktualisasi kebutuhan siswa pada bagian kegiatan pendidikan (“harus”);
2. Mengatur kegiatan siswa untuk membangun kerangka tematik (“Saya bisa”);
3. Ciptakan kondisi bagi siswa untuk memiliki kebutuhan internal untuk dimasukkan dalam kegiatan pendidikan (“Saya ingin”).

Organisasi proses pendidikan pada tahap I.

Halo! Saya senang melihat Anda semua di kelas matematika. Saya berharap itu saling menguntungkan.

Teman-teman, pengetahuan baru apa yang kamu peroleh di pelajaran terakhir? (Membagi pecahan).

Benar. Apa yang membantu Anda membagi pecahan? (Aturan, properti).

Di mana kita membutuhkan pengetahuan ini? (Dalam contoh, persamaan, tugas).

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Anda melakukannya dengan baik di pelajaran terakhir. Apakah Anda ingin menemukan sendiri pengetahuan baru hari ini? (Ya).

Lalu - pergi! Dan mari kita ambil moto pelajaran: "Matematika tidak dapat dipelajari dengan melihat bagaimana tetangga Anda melakukannya!".

II. Aktualisasi pengetahuan dan fiksasi kesulitan individu dalam tindakan percobaan.

Tujuan dari panggung:

1. Untuk mengatur aktualisasi metode tindakan yang dipelajari, cukup untuk membangun pengetahuan baru. Perbaiki metode ini secara verbal (dalam ucapan) dan secara simbolis (standar) dan umumkan;
2. Mengatur aktualisasi operasi mental dan proses kognitif yang cukup untuk membangun pengetahuan baru;
3. Memotivasi untuk tindakan percobaan dan implementasi dan pembenarannya yang independen;
4. Menyajikan tugas individu untuk tindakan percobaan dan menganalisisnya untuk mengidentifikasi konten pendidikan baru;
5. Mengatur fiksasi tujuan pendidikan dan topik pelajaran;
6. Mengatur pelaksanaan tindakan percobaan dan memperbaiki kesulitan;
7. Mengatur analisis tanggapan yang diterima dan mencatat kesulitan individu dalam melakukan tindakan percobaan atau membenarkannya.

Organisasi proses pendidikan pada tahap II.

Secara frontal, menggunakan tablet (papan individu).

1. Bandingkan ekspresi:

(Ungkapan ini sama)

Hal menarik apa yang Anda perhatikan? (Pembilang dan penyebut bagi hasil, pembilang dan penyebut dari pembagi di setiap ekspresi bertambah dengan jumlah yang sama kali. Jadi, dividen dan pembagi dalam ekspresi diwakili oleh pecahan yang sama satu sama lain).

Temukan arti ungkapan itu dan tuliskan di tablet. (2)

Bagaimana cara menulis angka ini sebagai pecahan?

Bagaimana Anda melakukan tindakan pembagian? (Anak-anak mengucapkan aturan, guru menggantung huruf di papan tulis)

2. Hitung dan catat hanya hasilnya:

3. Jumlahkan hasil Anda dan tuliskan jawaban Anda. (2)

Apa nama angka yang diperoleh dalam tugas 3? (Alami)

Apakah Anda pikir Anda dapat membagi pecahan dengan bilangan asli? (Ya, kami akan mencoba)

Coba ini.

4. Tugas individu (percobaan).

Lakukan pembagian: (contoh a saja)

Aturan apa yang Anda gunakan untuk membagi? (Menurut aturan pembagian pecahan dengan pecahan)

Dan sekarang bagi pecahan dengan bilangan asli dengan cara yang lebih sederhana, tanpa melakukan seluruh rangkaian perhitungan: (contoh b). Saya memberi Anda 3 detik untuk ini.

Siapa yang gagal menyelesaikan tugas dalam 3 detik?

Siapa yang membuatnya? (Tidak ada seperti itu)

Mengapa? (Kami tidak tahu jalannya)

Apa yang kamu dapatkan? (Kesulitan)

Menurutmu apa yang akan kita lakukan di kelas? (Membagi pecahan dengan bilangan asli)

Itu benar, buka buku catatan Anda dan tuliskan topik pelajaran "Membagi pecahan dengan bilangan asli."

Mengapa topik ini terdengar baru padahal Anda sudah tahu cara membagi pecahan? (Perlu cara baru)

Benar. Hari ini kita akan membuat teknik yang menyederhanakan pembagian pecahan dengan bilangan asli.

AKU AKU AKU. Identifikasi lokasi dan penyebab kesulitan.

Tujuan dari panggung:

1. Atur pemulihan operasi yang telah selesai dan perbaiki (verbal dan simbolis) tempat - langkah, operasi, di mana kesulitan muncul;
2. Untuk mengatur korelasi tindakan siswa dengan metode (algoritma) yang digunakan dan fiksasi dalam pidato eksternal penyebab kesulitan - pengetahuan, keterampilan, atau kemampuan khusus yang tidak cukup untuk memecahkan masalah awal jenis ini.

Organisasi proses pendidikan pada tahap III.

Tugas apa yang harus Anda selesaikan? (Membagi pecahan dengan bilangan asli tanpa melakukan seluruh rangkaian perhitungan)

Apa yang menyebabkan Anda kesulitan? (Tidak dapat menyelesaikan dalam waktu singkat dengan cara yang cepat)

Apa tujuan pelajaran kita? (Temukan cara cepat untuk membagi pecahan dengan bilangan asli)

Apa yang akan membantu Anda? (Sudah diketahui aturan pembagian pecahan)

IV. Konstruksi proyek jalan keluar dari kesulitan.

Tujuan dari panggung:

1. Klarifikasi tujuan proyek;
2. Pilihan metode (klarifikasi);
3. Definisi sarana (algoritma);
4. Membangun rencana untuk mencapai tujuan.

Organisasi proses pendidikan pada tahap IV.

Mari kita kembali ke kasus uji. Apakah Anda mengatakan bahwa Anda membagi dengan aturan pembagian pecahan? (Ya)

Untuk melakukan ini, ganti bilangan asli dengan pecahan? (Ya)

Langkah apa yang menurut Anda bisa Anda lewati?

(Rantai solusi terbuka di papan:

Menganalisis dan menarik kesimpulan. (Langkah 1)

Jika tidak ada jawaban, maka kami merangkum melalui pertanyaan:

Ke mana perginya pembagi alami? (ke penyebutnya)

Apakah pembilangnya berubah? (Bukan)

Jadi langkah apa yang bisa "dihilangkan"? (Langkah 1)

Rencana aksi:

• Kalikan penyebut pecahan dengan bilangan asli.
• Pembilangnya tidak berubah.
• Kami mendapatkan pecahan baru.

V. Pelaksanaan proyek yang dibangun.

Tujuan dari panggung:

1. Mengatur interaksi komunikatif untuk mengimplementasikan proyek yang dibangun yang bertujuan untuk memperoleh pengetahuan yang hilang;
2. Atur fiksasi metode tindakan yang dibangun dalam ucapan dan tanda (dengan bantuan standar);
3. Mengatur solusi dari masalah asli dan merekam mengatasi kesulitan;
4. Mengatur klarifikasi sifat umum dari pengetahuan baru.

Organisasi proses pendidikan pada tahap V.

Sekarang jalankan test case dengan cara baru dengan cepat.

Apakah Anda dapat menyelesaikan tugas dengan cepat sekarang? (Ya)

Jelaskan bagaimana Anda melakukannya? (Anak-anak berbicara)

Ini berarti bahwa kami telah menerima pengetahuan baru: aturan untuk membagi pecahan dengan bilangan asli.

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Ucapkan secara berpasangan.

Kemudian salah satu siswa berbicara di depan kelas. Kami memperbaiki aturan-algoritma secara lisan dan dalam bentuk standar di papan tulis.

Sekarang masukkan penunjukan huruf dan tuliskan rumus untuk aturan kita.

Siswa menulis di papan tulis, mengucapkan aturan: saat membagi pecahan dengan bilangan asli, Anda dapat mengalikan penyebut dengan angka ini, dan membiarkan pembilangnya sama.

(Semua orang menulis rumus di buku catatan).

Dan sekarang sekali lagi menganalisis rantai penyelesaian tugas percobaan, memberikan perhatian khusus pada jawabannya. Apa yang mereka lakukan? (Pembilang pecahan 15 dibagi (dikurangi) dengan angka 3)

Nomor apa ini? (Alami, pembagi)

Jadi bagaimana lagi Anda bisa membagi pecahan dengan bilangan asli? (Periksa: jika pembilang suatu pecahan habis dibagi dengan bilangan asli ini, maka pembilangnya dapat dibagi dengan bilangan ini, tulis hasilnya ke dalam pembilang pecahan baru, dan biarkan penyebutnya tetap sama)

Tulis metode ini dalam bentuk rumus. (Siswa menuliskan aturan di papan tulis. Semua orang menuliskan rumus di buku catatan.)

Mari kita kembali ke metode pertama. Bisakah itu digunakan jika a:n? (Ya, ini adalah cara umum)

Dan kapan metode kedua nyaman digunakan? (Bila pembilang suatu pecahan habis dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa)

VI. Konsolidasi utama dengan pengucapan dalam pidato eksternal.

Tujuan dari panggung:

1. Untuk mengatur asimilasi oleh anak-anak dari metode tindakan baru ketika memecahkan masalah khas dengan pengucapan mereka dalam pidato eksternal (secara frontal, berpasangan atau kelompok).

Organisasi proses pendidikan pada tahap VI.

Hitung dengan cara baru:

• No. 363 (a; d) - tampil di papan tulis, mengucapkan aturan.
• No. 363 (d; f) - berpasangan dengan tanda centang pada sampel.

VII. Pekerjaan mandiri dengan self test sesuai standar.

Tujuan dari panggung:

1. Untuk mengatur pemenuhan tugas mandiri siswa untuk mode tindakan baru;
2. Menyelenggarakan tes mandiri berdasarkan perbandingan dengan standar;
3. Berdasarkan hasil kerja mandiri, atur refleksi tentang asimilasi mode tindakan baru.

Organisasi proses pendidikan pada tahap VII.

Hitung dengan cara baru:

• 363 (b; c)

Siswa memeriksa standar, mencatat kebenaran kinerja. Penyebab kesalahan dianalisis dan kesalahan diperbaiki.

Guru bertanya kepada siswa yang melakukan kesalahan, apa alasannya?

Pada tahap ini, penting bahwa setiap siswa secara mandiri memeriksa pekerjaan mereka.

VIII. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.

Tujuan dari panggung:

1. Mengatur identifikasi batas-batas penerapan pengetahuan baru;
2. Atur pengulangan konten pendidikan yang diperlukan untuk memastikan kesinambungan yang bermakna.

Organisasi proses pendidikan pada tahap VIII.

Mengatur fiksasi kesulitan yang belum terselesaikan dalam pelajaran sebagai arahan untuk kegiatan pembelajaran di masa depan;

Atur diskusi dan pencatatan pekerjaan rumah.

Organisasi proses pendidikan pada tahap IX.

1. Dialog:

Guys, pengetahuan baru apa yang kamu temukan hari ini? (Kami belajar membagi pecahan dengan bilangan asli dengan cara yang sederhana)

Merumuskan cara umum. (Mereka bilang)

Dengan cara apa, dan dalam kasus apa Anda masih dapat menggunakannya? (Mereka bilang)

Apa keuntungan dari metode baru?

Sudahkah kita mencapai tujuan pelajaran kita? (Ya)

Pengetahuan apa yang Anda gunakan untuk mencapai tujuan? (Mereka bilang)

Apakah Anda berhasil?

Apa kesulitannya?

2. Pekerjaan rumah: klausul 3.2.4.; 365 (l, n, o, p); 370.

3. Guru: Saya senang bahwa hari ini semua orang aktif, berhasil menemukan jalan keluar dari kesulitan. Dan yang paling penting, mereka bukan tetangga ketika yang baru dibuka dan dikonsolidasikan. Terima kasih atas pelajarannya anak-anak!

) dan penyebut dengan penyebut (kita mendapatkan penyebut dari produk).

Rumus perkalian pecahan:

Sebagai contoh:

Sebelum melanjutkan dengan perkalian pembilang dan penyebut, perlu untuk memeriksa kemungkinan pengurangan pecahan. Jika Anda berhasil mengurangi pecahan, maka akan lebih mudah bagi Anda untuk terus melakukan perhitungan.

Pembagian pecahan biasa dengan pecahan.

Pembagian pecahan yang melibatkan bilangan asli.

Ini tidak menakutkan seperti kelihatannya. Seperti halnya penjumlahan, kita mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut satuan. Sebagai contoh:

Perkalian pecahan campuran.

Aturan perkalian pecahan (campuran):

• mengubah pecahan campuran menjadi tidak wajar;
• mengalikan pembilang dan penyebut pecahan;
• kami mengurangi fraksi;
• jika kita mendapatkan pecahan biasa, maka kita ubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran.

Catatan! Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran lainnya, Anda harus terlebih dahulu mengubahnya ke bentuk pecahan biasa, lalu mengalikannya sesuai dengan aturan perkalian pecahan biasa.

Cara kedua untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli.

Lebih mudah menggunakan metode kedua untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka.

Catatan! Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, penyebut pecahan harus dibagi dengan bilangan ini, dan pembilangnya tidak berubah.

Dari contoh di atas, jelas bahwa opsi ini lebih mudah digunakan bila penyebut suatu pecahan dibagi tanpa sisa dengan bilangan asli.

Pecahan bertingkat.

Di sekolah menengah, pecahan tiga tingkat (atau lebih) sering ditemukan. Contoh:

Untuk membawa pecahan seperti itu ke bentuk biasanya, pembagian melalui 2 poin digunakan:

Catatan! Saat membagi pecahan, urutan pembagian sangat penting. Hati-hati, mudah bingung di sini.

Catatan, Sebagai contoh:

Saat membagi satu dengan pecahan apa pun, hasilnya akan menjadi pecahan yang sama, hanya terbalik:

Tips praktis perkalian dan pembagian pecahan:

1. Hal terpenting dalam bekerja dengan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian. Lakukan semua perhitungan dengan cermat dan akurat, terkonsentrasi dan jelas. Lebih baik menuliskan beberapa baris tambahan dalam draft daripada bingung dalam perhitungan di kepala Anda.

2. Dalam tugas dengan berbagai jenis pecahan - buka jenis pecahan biasa.

3. Kami mengurangi semua pecahan sampai tidak mungkin lagi untuk mengurangi.

4. Kami membawa ekspresi pecahan multi-level menjadi yang biasa, menggunakan pembagian melalui 2 poin.

5. Kami membagi unit menjadi pecahan dalam pikiran kami, cukup dengan membalik pecahan itu.

Pecahan adalah satu atau lebih bagian dari keseluruhan, yang biasanya dianggap sebagai satu kesatuan (1). Seperti halnya bilangan asli, Anda dapat melakukan semua operasi aritmatika dasar dengan pecahan (penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian), untuk ini Anda perlu mengetahui fitur bekerja dengan pecahan dan membedakan jenisnya. Ada beberapa jenis pecahan: desimal dan biasa, atau sederhana. Setiap jenis pecahan memiliki kekhasannya sendiri, tetapi setelah Anda benar-benar mengetahui cara menanganinya sekali, Anda akan dapat menyelesaikan contoh apa pun dengan pecahan, karena Anda akan mengetahui prinsip dasar untuk melakukan perhitungan aritmatika dengan pecahan. Mari kita lihat contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat menggunakan berbagai jenis pecahan.

Bagaimana cara membagi pecahan dengan bilangan asli?
Pecahan biasa atau sederhana disebut, ditulis dalam bentuk rasio angka seperti itu, di mana pembagian (pembilang) ditunjukkan di bagian atas pecahan, dan pembagi (penyebut) dari pecahan ditunjukkan di bawah. Bagaimana cara membagi pecahan seperti itu dengan bilangan bulat? Mari kita lihat sebuah contoh! Katakanlah kita perlu membagi 8/12 dengan 2.

Untuk melakukan ini, kita harus melakukan serangkaian tindakan:
Jadi, jika kita dihadapkan dengan tugas membagi pecahan dengan bilangan bulat, skema solusinya akan terlihat seperti ini:

Demikian pula, Anda dapat membagi pecahan biasa (sederhana) dengan bilangan bulat.

Bagaimana cara membagi desimal dengan bilangan bulat?
Pecahan desimal adalah pecahan yang diperoleh dengan membagi satuan menjadi sepuluh, seribu, dan seterusnya. Operasi aritmatika dengan pecahan desimal cukup sederhana.

Perhatikan contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat. Katakanlah kita perlu membagi pecahan desimal 0,925 dengan bilangan asli 5.

Ringkasnya, kita akan fokus pada dua poin utama yang penting saat melakukan operasi pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat:

• untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan asli, pembagian menjadi kolom digunakan;
  
• koma ditempatkan di pribadi ketika pembagian bagian bilangan bulat dari dividen selesai.
  

Dengan menerapkan aturan sederhana ini, Anda selalu dapat dengan mudah membagi desimal atau pecahan apa pun dengan bilangan bulat.

Perkalian dan pembagian pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
materi di Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Saya ingatkan Anda: untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Yaitu:

Sebagai contoh:

Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari penyebut yang sama! Tidak perlu di sini ...

Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu membalik kedua(ini penting!) pecahan dan kalikan, yaitu:

Sebagai contoh:

Jika perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan tertangkap, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan penyebut satuan - dan lanjutkan! Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau bahkan empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimana cara membawa pecahan ini ke bentuk yang layak? Ya, sangat mudah! Gunakan pembagian melalui dua titik:

Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Tidak seperti perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan mengacaukan 4:2 atau 2:4. Tetapi dalam pecahan tiga lantai mudah untuk membuat kesalahan. Harap dicatat, misalnya:

Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):

Di yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):

Rasakan perbedaan nya? 4 dan 1/9!

Bagaimana urutan pembagiannya? Atau kurung, atau (seperti di sini) panjang garis horizontal. Kembangkan mata. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:

lalu bagi-kalikan berurutan, kiri ke kanan!

Dan trik lain yang sangat sederhana dan penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan berguna untuk Anda! Mari kita bagi unit dengan pecahan apa pun, misalnya, dengan 13/15:

Tembakan telah berbalik! Dan itu selalu terjadi. Saat membagi 1 dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu semua tindakan dengan pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Perhatikan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit dari mereka (kesalahan)!

Tip Praktis:

1. Hal terpenting saat bekerja dengan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Ini bukan kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini adalah kebutuhan yang parah! Lakukan semua perhitungan pada ujian sebagai tugas penuh, dengan konsentrasi dan kejelasan. Lebih baik menulis dua baris ekstra dalam konsep daripada mengacaukan saat menghitung di kepala Anda.

2. Dalam contoh dengan berbagai jenis pecahan - buka pecahan biasa.

3. Kami mengurangi semua pecahan sampai berhenti.

4. Kami mengurangi ekspresi pecahan multi-level menjadi yang biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kami mengikuti urutan pembagian!).

5. Kami membagi unit menjadi pecahan dalam pikiran kami, cukup dengan membalik pecahan itu.

Berikut adalah tugas yang harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi topik ini dan saran praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan menarik kesimpulan yang benar...

Ingat jawaban yang benar diperoleh dari kedua (terutama yang ketiga) waktu - tidak masuk hitungan! Begitulah kerasnya hidup.

Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini adalah persiapan untuk ujian. Kami memecahkan sebuah contoh, kami memeriksa, kami memecahkan yang berikut ini. Kami memutuskan segalanya - kami memeriksa lagi dari yang pertama hingga yang terakhir. Hanya setelah lihat jawabannya.

Menghitung:

Apa anda sudah memutuskan?

Mencari jawaban yang cocok dengan Anda. Saya secara khusus menuliskannya dalam kekacauan, jauh dari godaan, sehingga untuk berbicara ... Ini dia, jawabannya, ditulis dengan titik koma.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dan sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil - senang untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Terakhir kali kita belajar cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan (lihat pelajaran "Penjumlahan dan pengurangan pecahan"). Momen tersulit dalam tindakan tersebut adalah membawa pecahan ke penyebut yang sama.

Sekarang saatnya berurusan dengan perkalian dan pembagian. Kabar baiknya adalah bahwa operasi ini bahkan lebih mudah daripada penjumlahan dan pengurangan. Untuk memulainya, pertimbangkan kasus yang paling sederhana, ketika ada dua pecahan positif tanpa bagian bilangan bulat yang dibedakan.

Untuk mengalikan dua pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya secara terpisah. Angka pertama akan menjadi pembilang pecahan baru, dan yang kedua akan menjadi penyebutnya.

Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan detik "terbalik".

Penamaan:

Dari definisi berikut bahwa pembagian pecahan dikurangi menjadi perkalian. Untuk membalik pecahan, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Oleh karena itu, seluruh pelajaran yang akan kita bahas terutama tentang perkalian.

Sebagai hasil dari perkalian, pecahan yang dikurangi dapat muncul (dan sering kali memang muncul) - tentu saja, itu harus dikurangi. Jika, setelah semua pengurangan, pecahan itu ternyata salah, seluruh bagian harus dibedakan di dalamnya. Tapi yang pasti tidak akan terjadi dengan perkalian adalah pengurangan ke penyebut yang sama: tidak ada metode silang, faktor maksimum dan kelipatan persekutuan terkecil.

Menurut definisi kita memiliki:

Perkalian pecahan dengan bagian bilangan bulat dan pecahan negatif

Jika ada bagian bilangan bulat dalam pecahan, mereka harus dikonversi menjadi yang tidak tepat - dan baru kemudian dikalikan sesuai dengan skema yang diuraikan di atas.

Jika ada minus pada pembilang suatu pecahan, pada penyebut atau di depannya, dapat dikeluarkan dari perkalian atau dihilangkan sama sekali menurut aturan berikut:

1. Plus kali minus memberi minus;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Sampai sekarang, aturan-aturan ini hanya ditemui ketika menjumlahkan dan mengurangkan pecahan negatif, ketika diperlukan untuk menyingkirkan seluruh bagian. Untuk suatu produk, mereka dapat digeneralisasi untuk "membakar" beberapa minus sekaligus:

1. Kami mencoret minus berpasangan sampai benar-benar hilang. Dalam kasus ekstrem, satu minus dapat bertahan - yang tidak menemukan kecocokan;
2. Jika tidak ada minus yang tersisa, operasi selesai - Anda dapat mulai mengalikan. Jika minus terakhir tidak dicoret, karena tidak menemukan pasangan, kami mengeluarkannya dari batas perkalian. Anda mendapatkan pecahan negatif.

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Kami menerjemahkan semua pecahan menjadi pecahan yang tidak tepat, dan kemudian kami menghilangkan minus di luar batas perkalian. Apa yang tersisa dikalikan menurut aturan biasa. Kita mendapatkan:

Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa minus yang muncul sebelum pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot merujuk secara khusus ke seluruh pecahan, dan bukan hanya ke bagian bilangan bulatnya (ini berlaku untuk dua contoh terakhir).

Perhatikan juga angka negatif: ketika dikalikan, mereka diapit dalam tanda kurung. Ini dilakukan untuk memisahkan tanda minus dari tanda perkalian dan membuat seluruh notasi lebih akurat.

Mengurangi pecahan dengan cepat

Perkalian adalah operasi yang sangat melelahkan. Angka-angka di sini cukup besar, dan untuk menyederhanakan tugas, Anda dapat mencoba mengurangi pecahan lebih banyak lagi sebelum perkalian. Memang, pada dasarnya, pembilang dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, dan oleh karena itu, mereka dapat direduksi menggunakan sifat dasar pecahan. Lihatlah contoh-contohnya:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Menurut definisi kita memiliki:

Dalam semua contoh, angka-angka yang telah dikurangi dan yang tersisa ditandai dengan warna merah.

Harap dicatat: dalam kasus pertama, pengganda dikurangi sepenuhnya. Unit tetap di tempatnya, yang, secara umum, dapat dihilangkan. Pada contoh kedua, tidak mungkin mencapai pengurangan total, tetapi jumlah total perhitungan masih menurun.

Namun, dalam hal apapun jangan gunakan teknik ini saat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan! Ya, terkadang ada angka serupa yang ingin Anda kurangi. Di sini, lihat:

Anda tidak bisa melakukan itu!

Kesalahan terjadi karena fakta bahwa ketika menambahkan pecahan, jumlah muncul di pembilang pecahan, dan bukan produk angka. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menerapkan sifat utama pecahan, karena sifat ini secara khusus berhubungan dengan perkalian bilangan.

Tidak ada alasan lain untuk mengurangi pecahan, jadi solusi yang benar untuk masalah sebelumnya terlihat seperti ini:

Solusi yang benar:

Seperti yang Anda lihat, jawaban yang benar ternyata tidak begitu indah. Secara umum, berhati-hatilah.