Sebuah parallelepiped persegi panjang (PP) tidak lebih dari sebuah prisma, yang alasnya adalah persegi panjang. Dalam PP, semua diagonalnya sama, yang berarti bahwa salah satu diagonalnya dihitung dengan rumus:

• a, menuju dasar PP;

  dengan tinggi badannya.

Definisi lain dapat diberikan, mengingat sistem koordinat persegi panjang Cartesian:

Diagonal PP adalah vektor radius dari sembarang titik dalam ruang yang diberikan oleh koordinat x, y dan z dalam sistem koordinat Cartesian. Vektor radius ke titik ini ditarik dari titik asal. Dan koordinat titik tersebut akan menjadi proyeksi vektor radius (diagonal PP) pada sumbu koordinat. Proyeksi bertepatan dengan simpul dari parallelepiped yang diberikan.



Kubus adalah jenis polihedron yang terdiri dari 6 wajah, yang alasnya adalah persegi panjang. Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan titik-titik yang berhadapan pada jajar genjang.

Rumus untuk mencari panjang diagonal adalah bahwa kuadrat dari diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari tiga dimensi jajaran genjang.



Saya menemukan tabel skema yang bagus di Internet dengan daftar lengkap semua yang ada di paralelepiped. Ada rumus untuk mencari diagonal yang dilambangkan dengan d.

Ada gambar wajah, simpul, dan hal-hal penting lainnya untuk kotak.



Jika panjang, tinggi, dan lebar (a,b,c) balok diketahui, maka rumus untuk menghitung diagonal akan terlihat seperti ini:



Biasanya guru tidak menawarkan siswa mereka naked formula, tetapi berusahalah agar mereka dapat memperolehnya secara mandiri dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan utama:

• apa yang perlu kita ketahui, data apa yang kita miliki?
• Apa sifat-sifat paralelepiped persegi panjang?
• Apakah Teorema Pythagoras berlaku di sini? Bagaimana?
• Apakah ada cukup data untuk menerapkan teorema Pythagoras, atau apakah kita memerlukan beberapa perhitungan lagi?

Biasanya, setelah menjawab pertanyaan yang diajukan, siswa dengan mudah mendapatkan rumus ini sendiri.

Diagonal dari parallelepiped persegi panjang adalah sama. Serta diagonal dari wajah yang berlawanan. Panjang diagonal dapat dihitung dengan mengetahui panjang tepi jajaran genjang yang berasal dari satu titik. Panjang ini sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat panjang rusuknya.



Sebuah kubus adalah salah satu yang disebut polihedra, yang terdiri dari 6 wajah, yang masing-masing adalah persegi panjang. Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan titik-titik yang berhadapan pada jajar genjang. Jika panjang, lebar, dan tinggi sebuah kotak persegi panjang diambil berturut-turut sebagai a, b, c, maka rumus diagonalnya (D) akan menjadi seperti ini: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Diagonal sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan simpul-simpul yang berlawanan. Jadi kita punya berbentuk kubus dengan diagonal d dan sisi a, b, c. Salah satu sifat dari parallelepiped adalah bahwa persegi panjang diagonal d sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya a, b, c. Oleh karena itu kesimpulan bahwa panjang diagonal dapat dengan mudah dihitung dengan menggunakan rumus berikut:



Juga:

Bagaimana menemukan ketinggian parallelepiped?

• Kotak diagonal, sebuah balok persegi (lihat sifat-sifat balok persegi) sama dengan jumlah kuadrat dari tiga sisinya yang berbeda (lebar, tinggi, tebal), dan, dengan demikian, diagonal sebuah balok persegi sama dengan akar dari jumlah ini.

  Saya ingat program sekolah dalam geometri, Anda dapat mengatakan ini: diagonal dari parallelepiped sama dengan akar kuadrat yang diperoleh dari jumlah ketiga sisinya (mereka dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c).

  Panjang diagonal prisma persegi panjang sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat sisi-sisinya.

  Sejauh yang saya tahu dari kurikulum sekolah, kelas 9, jika saya tidak salah, dan jika ingatanku, maka diagonal dari sebuah paralelepiped persegi panjang sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari ketiga sisinya.

  kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat lebar, tinggi dan panjang, berdasarkan rumus ini kita mendapatkan jawabannya, diagonal sama dengan akar kuadrat dari jumlah tiga dimensi yang berbeda, mereka dilambangkan dengan huruf nz abc

Petunjuk

Metode 2 Mari kita asumsikan bahwa balok adalah kubus. Sebuah kubus adalah paralelepiped persegi panjang dengan setiap wajah diwakili oleh persegi. Oleh karena itu, semua sisinya sama. Kemudian, untuk menghitung panjang diagonalnya, akan dinyatakan sebagai berikut:

Sumber:

• rumus diagonal persegi panjang

Sebuah paralelepiped adalah kasus khusus dari prisma di mana semua enam wajah jajaran genjang atau persegi panjang. Sebuah paralelepiped dengan wajah persegi panjang juga disebut persegi panjang. Sebuah parallelepiped memiliki empat diagonal yang berpotongan. Jika tiga sisi a, b, c diberikan, Anda dapat menemukan semua diagonal persegi panjang sejajar dengan melakukan konstruksi tambahan.

Petunjuk

Temukan diagonal dari paralelepiped m. Untuk melakukan ini, dalam a, n, m, temukan sisi miring yang tidak diketahui: m² = n² + a². Masukkan nilai yang diketahui, lalu hitung akar kuadratnya. Hasil yang diperoleh akan menjadi diagonal pertama dari paralelepiped m.

Demikian pula, gambar berturut-turut ketiga diagonal lainnya dari paralelepiped. Juga, untuk masing-masing dari mereka, lakukan konstruksi tambahan diagonal dari wajah yang berdekatan. Mempertimbangkan segitiga siku-siku yang terbentuk dan menerapkan teorema Pythagoras, temukan nilai diagonal yang tersisa.

Video Terkait

Sumber:

• menemukan paralelepiped

Hipotenusa adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Kaki-kaki adalah sisi-sisi segitiga yang berdekatan dengan sudut siku-siku. Berkenaan dengan segitiga ABC dan ACD: AB dan BC, AD dan DC–, AC adalah hipotenusa umum untuk kedua segitiga (yang diinginkan diagonal). Oleh karena itu, AC = AB persegi + BC persegi, atau AC B = AD persegi + DC persegi. Masukkan panjang sisinya empat persegi panjang ke dalam rumus di atas dan hitung panjang sisi miring (diagonal empat persegi panjang).

Misalnya sisi empat persegi panjang ABCD sama dengan nilai-nilai berikut: AB = 5 cm dan BC = 7 cm. Kuadrat diagonal AC yang diberikan empat persegi panjang menurut teorema Pythagoras: AC kuadrat \u003d AB kuadrat + BC persegi \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 cm persegi. Dengan menggunakan kalkulator, hitung akar kuadrat dari 74. Anda harus mendapatkan 8,6 cm (dibulatkan ke atas). Perlu diingat bahwa salah satu properti empat persegi panjang, diagonal-diagonalnya sama. Jadi panjang diagonal kedua BD empat persegi panjang ABCD sama dengan panjang diagonal AC. Untuk contoh di atas, nilai ini

Dalam geometri, jenis paralelepiped berikut dibedakan: parallelepiped persegi panjang (persegi panjang bertindak sebagai wajah parallelepiped); parallelepiped lurus (sisi sisinya bertindak sebagai persegi panjang); cenderung parallelepiped (sisi sisinya bertindak sebagai tegak lurus); kubus adalah paralelepiped dengan dimensi yang persis sama, dan wajah kubus adalah persegi. Paralelepipeds dapat berupa miring atau lurus.

Elemen dasar dari paralelepiped adalah bahwa dua wajah dari bangun geometri yang diberikan yang tidak memiliki tepi yang sama adalah berlawanan, dan mereka yang berdekatan. Titik sudut kotak yang tidak memiliki wajah yang sama saling berhadapan. Paralelepiped memiliki dimensi - ini adalah tiga tepi yang memiliki simpul yang sama.

Ruas garis yang menghubungkan simpul-simpul yang berhadapan disebut diagonal. Empat diagonal dari parallelepiped, berpotongan pada satu titik, secara bersamaan dibagi menjadi dua.

Untuk menentukan diagonal dari parallelepiped, perlu untuk menentukan sisi dan tepi, yang diketahui dari kondisi masalah. Dengan tiga sisi yang diketahui TETAPI , PADA , Dengan menggambar diagonal di parallelepiped. Menurut properti parallelepiped, yang mengatakan bahwa semua sudutnya siku-siku, diagonal ditentukan. Bangun diagonal dari salah satu wajah paralelepiped. Diagonal harus digambar sedemikian rupa sehingga diagonal wajah, diagonal yang diinginkan dari parallelepiped dan tepi yang diketahui, membuat segitiga. Setelah segitiga terbentuk, tentukan panjang diagonal tersebut. Diagonal dalam segitiga lain yang dihasilkan bertindak sebagai sisi miring, sehingga dapat ditemukan menggunakan teorema Pythagoras, yang harus diambil di bawah akar kuadrat. Dengan demikian, kita mempelajari nilai diagonal kedua. Untuk menemukan diagonal pertama dari parallelepiped dalam segitiga siku-siku yang terbentuk, juga perlu untuk menemukan sisi miring yang tidak diketahui (di belakang teorema Pythagoras). Menggunakan contoh yang sama, berturut-turut menemukan tiga diagonal tersisa yang ada di paralelepiped dengan melakukan konstruksi tambahan diagonal yang membentuk segitiga siku-siku dan memecahkan menggunakan teorema Pythagoras.

Sebuah parallelepiped persegi panjang (PP) tidak lebih dari sebuah prisma, yang alasnya adalah persegi panjang. Dalam PP, semua diagonalnya sama, yang berarti bahwa salah satu diagonalnya dihitung dengan rumus:

a, c - sisi dasar PP;

c adalah tingginya.

Definisi lain dapat diberikan, mengingat sistem koordinat persegi panjang Cartesian:

Diagonal PP adalah vektor radius dari sembarang titik dalam ruang yang diberikan oleh koordinat x, y dan z dalam sistem koordinat Cartesian. Vektor radius ke titik ini ditarik dari titik asal. Dan koordinat titik tersebut akan menjadi proyeksi vektor radius (diagonal PP) pada sumbu koordinat. Proyeksi bertepatan dengan simpul dari parallelepiped yang diberikan.

Paralelepiped dan jenisnya

Jika kita menerjemahkan namanya secara harfiah dari bahasa Yunani kuno, ternyata ini adalah sosok yang terdiri dari bidang-bidang sejajar. Ada definisi yang setara dari parallelepiped:

• prisma dengan alas berbentuk jajaran genjang;
• polihedron, yang setiap mukanya merupakan jajaran genjang.

Jenisnya dibedakan tergantung pada gambar mana yang terletak di dasarnya dan bagaimana rusuk samping diarahkan. Secara umum, seseorang berbicara tentang paralelepiped miring yang alas dan semua mukanya adalah jajaran genjang. Jika sisi sisi dari tampilan sebelumnya menjadi persegi panjang, maka itu harus sudah dipanggil langsung. Dan di persegi panjang dan alasnya juga memiliki sudut 90º.

Selain itu, dalam geometri mereka mencoba menggambarkan yang terakhir sedemikian rupa sehingga terlihat bahwa semua tepinya sejajar. Omong-omong, perbedaan utama antara ahli matematika dan seniman diamati. Penting bagi yang terakhir untuk menyampaikan tubuh sesuai dengan hukum perspektif. Dan dalam hal ini, paralelisme tepi sama sekali tidak terlihat.

Tentang notasi yang diperkenalkan

Dalam rumus di bawah ini, sebutan yang ditunjukkan dalam tabel adalah valid.

Rumus untuk kotak miring

Yang pertama dan kedua untuk area:

Yang ketiga adalah untuk menghitung volume kotak:

Karena alasnya adalah jajaran genjang, untuk menghitung luasnya, Anda perlu menggunakan ekspresi yang sesuai.

Rumus balok

Demikian pula dengan paragraf pertama - dua formula untuk area:

Dan satu lagi untuk volume:

Tugas pertama

Kondisi. Diberikan parallelepiped persegi panjang yang volumenya dapat ditemukan. Diagonal diketahui - 18 cm - dan fakta bahwa ia membentuk sudut 30 dan 45 derajat dengan bidang sisi sisi dan tepi samping, masing-masing.

Keputusan. Untuk menjawab pertanyaan masalah, Anda perlu mencari tahu semua sisi dalam tiga segitiga siku-siku. Mereka akan memberikan nilai tepi yang diperlukan yang Anda perlukan untuk menghitung volumenya.

Pertama, Anda perlu mencari tahu di mana sudut 30º berada. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggambar diagonal sisi sisi dari titik yang sama dari mana diagonal utama jajar genjang digambar. Sudut di antara mereka akan menjadi apa yang Anda butuhkan.

Segitiga pertama, yang akan memberikan salah satu sisi alasnya, adalah sebagai berikut. Ini berisi sisi yang diinginkan dan dua diagonal yang ditarik. Ini adalah persegi panjang. Sekarang Anda perlu menggunakan rasio kaki yang berlawanan (sisi dasar) dan sisi miring (diagonal). Ini sama dengan sinus 30º. Artinya, sisi alas yang tidak diketahui akan ditentukan sebagai diagonal dikalikan dengan sinus 30º atau . Biarkan itu ditandai dengan huruf "a".

Yang kedua adalah segitiga yang memiliki diagonal yang diketahui dan sisi yang membentuk 45º. Itu juga persegi panjang, dan Anda dapat kembali menggunakan rasio kaki dengan sisi miring. Dengan kata lain, sisi tepi ke diagonal. Ini sama dengan cosinus dari 45º. Artinya, "c" dihitung sebagai produk dari diagonal dan kosinus dari 45º.

c = 18 * 1/√2 = 9 2 (cm).

Dalam segitiga yang sama, Anda perlu menemukan kaki lain. Ini diperlukan untuk kemudian menghitung yang tidak diketahui ketiga - "dalam". Biarkan ditandai dengan huruf "x". Sangat mudah untuk menghitung menggunakan teorema Pythagoras:

x \u003d (18 2 - (9 2) 2) \u003d 9 2 (cm).

Sekarang kita perlu mempertimbangkan segitiga siku-siku lainnya. Ini berisi sisi yang sudah diketahui "c", "x" dan yang perlu dihitung, "c":

c \u003d ((9 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).

Ketiga besaran tersebut diketahui. Anda dapat menggunakan rumus volume dan menghitungnya:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).

Menjawab: volume paralelepiped adalah 729√2 cm 3 .

Tugas kedua

Kondisi. Temukan volume paralelepiped. Ia mengetahui sisi jajar genjang yang terletak di alasnya, 3 dan 6 cm, serta sudut lancipnya - 45º. Rusuk lateral memiliki kemiringan ke alas 30º dan sama dengan 4 cm.

Keputusan. Untuk menjawab pertanyaan masalah, Anda perlu mengambil rumus yang ditulis untuk volume paralelepiped miring. Tetapi kedua kuantitas tidak diketahui di dalamnya.

Luas alas, yaitu jajaran genjang, akan ditentukan oleh rumus di mana Anda perlu mengalikan sisi yang diketahui dan sinus sudut lancip di antara mereka.

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 2 (cm 2).

Yang tidak diketahui kedua adalah ketinggian. Itu dapat ditarik dari salah satu dari empat simpul di atas alas. Itu dapat ditemukan dari segitiga siku-siku, di mana tingginya adalah kaki, dan sisi sisinya adalah sisi miring. Dalam hal ini, sudut 30º terletak di seberang ketinggian yang tidak diketahui. Jadi, Anda bisa menggunakan rasio kaki dengan sisi miring.

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Sekarang semua nilai diketahui dan Anda dapat menghitung volume:

V \u003d 9 2 * 2 \u003d 18 2 (cm 3).

Menjawab: volumenya adalah 18 2 cm3.

Tugas ketiga

Kondisi. Temukan volume paralelepiped jika diketahui sebagai garis lurus. Sisi alasnya membentuk jajar genjang dan sama dengan 2 dan 3 cm, sudut lancip di antara keduanya adalah 60º. Diagonal yang lebih kecil dari paralelepiped sama dengan diagonal alas yang lebih besar.

Keputusan. Untuk mengetahui volume paralelepiped, kami menggunakan rumus dengan luas alas dan tinggi. Kedua besaran tersebut tidak diketahui, tetapi mudah dihitung. Yang pertama adalah tinggi badan.

Karena diagonal yang lebih kecil dari paralelepiped adalah ukuran yang sama dengan alas yang lebih besar, mereka dapat dilambangkan dengan huruf yang sama d. Sudut terbesar dari jajaran genjang adalah 120º, karena membentuk 180º dengan sudut lancip. Biarkan diagonal kedua alas dilambangkan dengan huruf "x". Sekarang, untuk dua diagonal alas, kita dapat menulis teorema kosinus:

d 2 \u003d a 2 + dalam 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + dalam 2 - 2av cos 60º.

Menemukan nilai tanpa kuadrat tidak masuk akal, sejak itu akan dinaikkan ke pangkat kedua lagi. Setelah disubstitusikan datanya, ternyata:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + dalam 2 - 2av cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * \u003d 7.

Sekarang tingginya, yang juga merupakan tepi samping dari parallelepiped, akan menjadi kaki dalam segitiga. Sisi miring akan menjadi diagonal tubuh yang diketahui, dan kaki kedua adalah "x". Anda dapat menulis Teorema Pythagoras:

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

Jadi: n = 12 = 2√3 (cm).

Sekarang besaran kedua yang tidak diketahui adalah luas alas. Itu dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang disebutkan dalam masalah kedua.

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * 3/2 \u003d 3 3 (cm 2).

Menggabungkan semuanya menjadi rumus volume, kita mendapatkan:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

Jawaban: V \u003d 18 cm 3.

Tugas keempat

Kondisi. Diperlukan untuk mengetahui volume paralelepiped yang memenuhi persyaratan berikut: alasnya adalah bujur sangkar dengan sisi 5 cm; wajah samping adalah belah ketupat; salah satu simpul di atas alas berjarak sama dari semua simpul yang terletak di alas.

Keputusan. Pertama, Anda perlu menangani kondisinya. Tidak ada pertanyaan dengan paragraf pertama tentang alun-alun. Yang kedua, tentang belah ketupat, memperjelas bahwa paralelepiped cenderung. Apalagi semua sisinya sama dengan 5 cm, karena sisi belah ketupatnya sama. Dan dari yang ketiga menjadi jelas bahwa tiga diagonal yang ditarik darinya adalah sama. Ini adalah dua yang terletak di sisi wajah, dan yang terakhir ada di dalam parallelepiped. Dan diagonal-diagonal ini sama dengan tepi, yaitu, mereka juga memiliki panjang 5 cm.

Untuk menentukan volume, Anda memerlukan rumus yang ditulis untuk paralelepiped miring. Sekali lagi, tidak ada jumlah yang diketahui di dalamnya. Namun, luas alasnya mudah dihitung karena berbentuk persegi.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).

Sedikit lebih sulit adalah kasus dengan tinggi badan. Itu akan seperti dalam tiga gambar: paralelepiped, piramida segi empat dan segitiga sama kaki. Keadaan terakhir harus digunakan.

Karena tinggi, itu adalah kaki dalam segitiga siku-siku. Sisi miring di dalamnya akan menjadi tepi yang diketahui, dan kaki kedua sama dengan setengah diagonal bujur sangkar (tingginya juga median). Dan diagonal alasnya mudah ditemukan:

d = (2 * 5 2) = 5√2 (cm).

n = (5 2 - (5/2 * 2) 2) = (25 - 25/2) = (25/2) = 2,5 2 (cm).

V \u003d 25 * 2.5 2 \u003d 62.5 2 (cm 3).

Menjawab: 62,5 2 (cm 3).

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Definisi

polihedron kita akan menyebut permukaan tertutup yang terdiri dari poligon dan membatasi beberapa bagian dari ruang.

Segmen yang merupakan sisi poligon ini disebut Tulang iga polihedron, dan poligon itu sendiri - wajah. Simpul poligon disebut simpul polihedron.

Kami hanya akan mempertimbangkan polihedra cembung (ini adalah polihedron yang ada di satu sisi setiap bidang yang berisi wajahnya).

Poligon yang membentuk polihedron membentuk permukaannya. Bagian ruang yang dibatasi oleh polihedron tertentu disebut interiornya.

Definisi: prisma

Pertimbangkan dua poligon yang sama \(A_1A_2A_3...A_n\) dan \(B_1B_2B_3...B_n\) terletak pada bidang paralel sehingga segmen \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) paralel. Polihedron dibentuk oleh poligon \(A_1A_2A_3...A_n\) dan \(B_1B_2B_3...B_n\) , serta jajaran genjang \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), disebut (\(n\)-batubara) prisma.

Poligon \(A_1A_2A_3...A_n\) dan \(B_1B_2B_3...B_n\) disebut alas prisma, jajar genjang \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– wajah samping, segmen \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- rusuk samping.
Dengan demikian, sisi-sisi sisi prisma sejajar dan sama satu sama lain.

Pertimbangkan contoh - prisma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), yang alasnya adalah segi lima cembung.

Tinggi Prisma adalah tegak lurus dari setiap titik pada satu alas ke bidang alas lainnya.

Jika sisi-sisinya tidak tegak lurus alasnya, maka prisma tersebut disebut miring(Gbr. 1), jika tidak - lurus. Untuk prisma lurus, sisi-sisinya adalah tinggi, dan sisi-sisinya adalah persegi panjang yang sama.

Jika sebuah poligon beraturan terletak pada alas prisma siku-siku, maka prisma tersebut disebut benar.

Definisi: konsep volume

Satuan volume adalah kubus satuan (kubus dengan dimensi \(1\times1\times1\) satuan\(^3\) , di mana satuan adalah beberapa satuan ukuran).

Kita dapat mengatakan bahwa volume polihedron adalah jumlah ruang yang dibatasi oleh polihedron ini. Jika tidak: itu adalah nilai yang nilai numeriknya menunjukkan berapa kali kubus satuan dan bagian-bagiannya masuk ke dalam polihedron tertentu.

Volume memiliki sifat yang sama dengan luas:

1. Volume angka-angka yang sama adalah sama.

2. Jika suatu polihedron terdiri dari beberapa polihedral yang tidak berpotongan, maka volumenya sama dengan jumlah volume polihedral tersebut.

3. Volume adalah nilai non-negatif.

4. Volume diukur dalam cm\(^3\) (sentimeter kubik), m\(^3\) (meter kubik), dll.

Dalil

1. Luas permukaan lateral prisma sama dengan produk keliling alas dan tinggi prisma.
Luas permukaan lateral adalah jumlah dari luas permukaan lateral prisma.

2. Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dan tinggi prisma: \

Definisi: kotak

Paralelipiped Ini adalah prisma yang alasnya adalah jajaran genjang.

Semua wajah dari paralelepiped (\(6\) : \(4\) sisi dan \(2\) alasnya) adalah jajaran genjang, dan sisi yang berlawanan (sejajar satu sama lain) adalah jajaran genjang yang sama (Gbr. 2).

Diagonal kotak adalah segmen yang menghubungkan dua simpul dari paralelepiped yang tidak terletak pada wajah yang sama (\(8\) mereka : \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\) dll.).

berbentuk kubus adalah paralelepiped kanan dengan persegi panjang di alasnya.
Karena adalah paralelepiped kanan, maka sisi-sisinya adalah persegi panjang. Jadi, secara umum, semua wajah dari parallelepiped persegi panjang adalah persegi panjang.

Semua diagonal sebuah balok adalah sama (ini mengikuti persamaan segitiga \(\triangle ACC_1=\triangle AA_1C=\triangle BDD_1=\triangle BB_1D\) dll.).

Komentar

Dengan demikian, parallelepiped memiliki semua sifat prisma.

Dalil

Luas permukaan lateral paralelepiped persegi panjang sama dengan \

Luas permukaan total persegi panjang parallelepiped adalah \

Dalil

Volume sebuah balok sama dengan hasil kali ketiga rusuknya yang keluar dari satu titik sudut (tiga dimensi balok): \

Bukti

Karena untuk paralelepiped persegi panjang, sisi-sisi lateral tegak lurus dengan alas, maka mereka juga tingginya, yaitu \(h=AA_1=c\) alasnya adalah persegi panjang \(S_(\text(utama))=AB\cdot AD=ab\). Dari sinilah rumus itu berasal.

Dalil

Diagonal \(d\) sebuah balok dicari dengan rumus (di mana \(a,b,c\) adalah dimensi balok)\

Bukti

Pertimbangkan Gambar. 3. Karena alasnya adalah persegi panjang, maka \(\triangle ABD\) adalah persegi panjang, oleh karena itu, dengan teorema Pythagoras \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Karena semua tepi lateral tegak lurus terhadap alas, maka \(BB_1\perp (ABC) \Panah Kanan BB_1\) tegak lurus terhadap setiap garis pada bidang ini, yaitu \(BB_1\perp BD\) . Jadi \(\triangle BB_1D\) adalah persegi panjang. Kemudian dengan teorema Pythagoras \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Definisi: kubus

kubus adalah paralelepiped persegi panjang, yang semua sisinya adalah bujur sangkar yang sama.

Jadi, ketiga dimensi tersebut sama satu sama lain: \(a=b=c\) . Jadi yang berikut ini benar

Teorema

1. Volume kubus dengan rusuk \(a\) adalah \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. Diagonal kubus dicari dengan rumus \(d=a\sqrt3\) .

3. Luas permukaan total kubus \(S_(\text(iterasi kubus penuh))=6a^2\).