Osilator harmonik(dalam mekanika klasik) - sebuah sistem yang, ketika dipindahkan dari posisi setimbangnya, mengalami aksi gaya pemulih F, sebanding dengan perpindahan x :

,

di mana k- koefisien konstan.

Jika sebuah F- satu-satunya gaya yang bekerja pada sistem, maka sistem disebut sederhana atau osilator harmonik konservatif. Osilasi bebas dari sistem semacam itu mewakili gerakan periodik di sekitar posisi kesetimbangan (osilasi harmonik). Frekuensi dan amplitudo adalah konstan, dan frekuensi tidak bergantung pada amplitudo.

Contoh mekanis dari osilator harmonik adalah pendulum matematis (dengan sudut defleksi kecil), pendulum puntir, dan sistem akustik. Di antara analog non-mekanik dari osilator harmonik, seseorang dapat memilih osilator harmonik listrik (lihat rangkaian LC).

Osilasi bebas dari osilator harmonik konservatif

persamaan dan penyelesaiannya

Biarlah x- perpindahan titik material relatif terhadap posisi kesetimbangannya, dan F- bekerja pada suatu titik, gaya pemulih dalam bentuk apa pun

F = k x (\displaystyle F=-kx),

di mana k= konstanta Kemudian, dengan menggunakan hukum kedua Newton, percepatan dapat ditulis sebagai

a = k m x (\displaystyle a=-(\frac (k)(m))x).

menunjukkan 0 2 = k / m (\displaystyle (\omega _(0))^(2)=k/m) dan mengganti sebuah ke turunan kedua dari koordinat terhadap waktu x (\displaystyle (\ddot (x))), kita punya

x + 0 2 x = 0 (\displaystyle (\ddot (x))+\omega _(0)^(2)x=0).

Persamaan diferensial ini menggambarkan perilaku osilator harmonik konservatif. nilai 0 (\displaystyle \omega _(0)) disebut frekuensi siklik. (Ini mengacu pada frekuensi melingkar, diukur dalam radian per detik. Untuk mengubahnya menjadi frekuensi yang dinyatakan dalam hertz, harus dibagi dengan 2 (\displaystyle 2\pi ).)

Kami akan mencari solusi untuk persamaan ini dalam bentuk

x (t) = A sin (ω t + ) (\displaystyle x(t)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)).

Di Sini A- amplitudo, - frekuensi osilasi, - fase awal.

Substitusikan ke persamaan diferensial dan dapatkan:

x (t) = A 2 sin (ω t + ) (\displaystyle (\ddot (x))(t)=-A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)), A ω 2 sin (ω t + ) + 0 2 A sin (ω t + ) = 0 (\displaystyle -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\omega _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0).

Amplitudo berkurang. Ini berarti bahwa ia dapat memiliki nilai apa pun (termasuk nol - ini berarti bahwa titik material diam dalam posisi kesetimbangan). Sinus juga dapat dikurangi, karena persamaan harus berlaku setiap saat t. Dengan demikian, kondisi untuk frekuensi osilasi tetap:

2 + 0 2 = 0 , (\displaystyle -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) = ± 0 . (\displaystyle \omega =\pm \omega _(0).)

Gerak harmonik sederhana adalah dasar dari beberapa cara untuk menganalisis jenis gerak yang lebih kompleks. Salah satu metode ini didasarkan pada transformasi Fourier, yang intinya adalah menguraikan jenis gerak yang lebih kompleks menjadi rangkaian gerak harmonik sederhana.

Contoh osilator

Setiap sistem di mana gerak harmonik sederhana terjadi memiliki dua sifat utama:

• ketika sistem berada di luar keseimbangan, pasti ada gaya pemulih yang cenderung membawa sistem kembali ke keseimbangan;
• gaya pemulih harus tepat atau kira-kira sebanding dengan perpindahan.

Di bawah ini adalah beberapa contoh.

Sistem beban pegas horizontal

Contoh khas dari sistem di mana gerak harmonik sederhana terjadi adalah sistem massa-pegas ideal di mana massa melekat pada pegas dan ditempatkan pada permukaan horizontal. Jika pegas tidak ditekan dan tidak diregangkan, maka tidak ada gaya variabel yang bekerja pada beban dan dalam keadaan keseimbangan mekanis. Namun, jika beban dipindahkan dari posisi setimbang, pegas berubah bentuk dan gaya akan bekerja dari sisinya, cenderung mengembalikan beban ke posisi setimbang. Dalam kasus sistem beban-pegas, gaya seperti itu adalah gaya elastis pegas, yang mematuhi hukum Hooke:

F = k x (\displaystyle F=-kx),

di mana k memiliki arti yang sangat spesifik - ini adalah koefisien kekakuan pegas.

Setelah beban yang dipindahkan dikenai aksi gaya pemulih, yang mempercepatnya dan cenderung mengembalikannya ke titik awal, yaitu ke posisi keseimbangan. Ketika beban mendekati posisi kesetimbangan, gaya pemulih berkurang dan cenderung nol. Namun, dalam posisi x = 0 beban memiliki sejumlah gerakan (momentum), yang diperoleh karena aksi gaya pemulih. Oleh karena itu, beban melompati posisi keseimbangan, mulai merusak pegas lagi (tetapi dalam arah yang berlawanan). Gaya pemulih akan cenderung memperlambatnya sampai kecepatannya nol; dan gaya akan kembali berusaha mengembalikan beban ke posisi setimbangnya.

Jika tidak ada kehilangan energi, beban akan berosilasi seperti dijelaskan di atas; gerakan ini bersifat periodik.

Sistem pegas beban vertikal

Dalam kasus beban yang ditangguhkan secara vertikal pada pegas, bersama dengan gaya elastis, gravitasi bekerja, yaitu, gaya total akan menjadi

F = k x m g (\displaystyle F=-kx-mg).

Jika kita membuat perubahan variabel untuk beroperasi pada non-nilai x (\gaya tampilan x), dan nilai X = x + m g / k (\displaystyle X=x+mg/k), maka persamaan gerak akan berbentuk identik dengan kasus geometri horizontal, hanya untuk variabel X (\gaya tampilan X).

Getaran akan terjadi dengan frekuensi yang sama 0 = k / m (\displaystyle \omega _(0)=(\sqrt (k/m))). Namun, jika dalam kasus horizontal keadaan pegas yang tidak berubah bentuk sesuai dengan kesetimbangan, maka dalam versi vertikal pegas dalam kesetimbangan akan diregangkan. Ketergantungan frekuensi pada besarnya percepatan jatuh bebas g (\gaya tampilan g) sementara tidak; g (\gaya tampilan g) hanya mempengaruhi pergeseran posisi kesetimbangan m g / k (\gaya tampilan mg/k).

Pengukuran frekuensi (atau periode) osilasi beban pada pegas digunakan dalam perangkat untuk menentukan massa benda - yang disebut meter massa, digunakan di stasiun ruang angkasa ketika timbangan tidak dapat berfungsi karena tidak berbobot.

Gerak melingkar universal

Gerak harmonik sederhana dalam beberapa kasus dapat dianggap sebagai proyeksi satu dimensi dari gerak melingkar universal.

Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan sudut konstan sepanjang lingkaran dengan jari-jari r, yang pusatnya adalah titik asal pesawat x y, maka gerak tersebut sepanjang masing-masing sumbu koordinat adalah harmonik sederhana dengan amplitudo r dan frekuensi melingkar .

Berat sebagai bandul sederhana

Dalam pendekatan sudut kecil, gerakan bandul sederhana mendekati harmonik sederhana. Periode osilasi bandul semacam itu yang diikatkan pada batang yang panjangnya ℓ , diberikan oleh rumus

T = 2πℓg. (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell )(g))).)

di mana g- percepatan gravitasi. Hal ini menunjukkan bahwa periode osilasi tidak bergantung pada amplitudo dan massa bandul, tetapi bergantung pada g, oleh karena itu, dengan panjang pendulum yang sama, di Bulan akan berayun lebih lambat, karena gravitasi lebih lemah di sana dan nilai percepatan jatuh bebas lebih rendah.

Perkiraan yang ditentukan benar hanya pada sudut defleksi kecil, karena ekspresi untuk percepatan sudut sebanding dengan sinus koordinat:

m g sin θ = I , (\displaystyle \ell mg\sin \theta =I\alpha ,)

di mana Saya- momen inersia ; pada kasus ini Saya = saya 2. Sudut kecil diwujudkan dalam kondisi ketika amplitudo osilasi jauh lebih kecil dari panjang batang.

m g θ = I , (\displaystyle \ell mg\theta =I\alpha ,)

yang membuat percepatan sudut berbanding lurus dengan sudut , dan ini memenuhi definisi gerak harmonik sederhana.

Osilasi bebas dari osilator harmonik teredam

persamaan dan penyelesaiannya

Ketika mempertimbangkan osilator teredam, model osilator konservatif diambil sebagai dasar, di mana gaya gesekan kental ditambahkan. Gaya gesekan viskos diarahkan terhadap kecepatan beban relatif terhadap media dan berbanding lurus dengan kecepatan ini. Maka gaya total yang bekerja pada beban ditulis sebagai berikut:

F = k x v . (\displaystyle F=-kx-\alpha v.)

Menggunakan hukum kedua Newton, kami memperoleh persamaan diferensial yang menggambarkan osilator teredam:

x + 2 x + 0 2 x = 0. (\displaystyle (\ddot (x))+2\gamma (\dot (x))+\omega _(0)^(2)x=0 .)

Berikut notasinya: 2 = / m (\displaystyle 2\gamma =\alpha /m). Koefisien (\displaystyle \gamma ) disebut konstanta redaman. Ia juga memiliki dimensi frekuensi.

Solusinya jatuh ke dalam tiga kasus.

x (t) = A e γ t s i n (ω f t + φ) , (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi),)

di mana f = 0 2 2 (\displaystyle \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))- frekuensi osilasi bebas.

x (t) = (A + B t) e t . (\displaystyle \ x(t)=(A+Bt)e^(-\gamma t).) x (t) = A e β 1 t + B e β 2 t , (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2) t))

di mana 1 , 2 = ± 2 0 2 . (\displaystyle \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2))).)

Rencana:

pengantar

• 1 Getaran gratis
  • 1.1 Osilator harmonik konservatif
    • 1.1.1
      • 1.1.1.1 Dinamika gerak harmonik sederhana
      • 1.1.1.2 Energi gerak harmonik sederhana
      • 1.1.1.3 Contoh
        • 1.1.1.3.1 Berat pegas
        • 1.1.1.3.2 Gerak melingkar universal
        • 1.1.1.3.3 Berat sebagai bandul sederhana
  • 1.2 Osilator harmonik teredam
• 2 Getaran paksa
literatur
Catatan

pengantar

Osilator harmonik(dalam mekanika klasik) adalah sistem yang, ketika dipindahkan dari posisi kesetimbangan, mengalami gaya pemulih yang sebanding dengan perpindahan (menurut hukum Hooke):

di mana k adalah konstanta positif yang menggambarkan kekakuan sistem.

Jika hanya gaya yang bekerja pada sistem, maka sistem disebut sederhana atau osilator harmonik konservatif. Osilasi bebas dari sistem semacam itu mewakili gerakan periodik di sekitar posisi kesetimbangan (osilasi harmonik). Frekuensi dan amplitudo adalah konstan, dan frekuensi tidak bergantung pada amplitudo.

Jika juga terdapat gaya gesek (atenuasi) yang sebanding dengan kecepatan gerak (gesekan viskos), maka sistem seperti itu disebut kabur atau osilator disipatif. Jika gesekan tidak terlalu besar, maka sistem melakukan gerakan yang hampir periodik - osilasi sinusoidal dengan frekuensi konstan dan amplitudo yang menurun secara eksponensial. Frekuensi osilasi bebas dari osilator teredam ternyata agak lebih rendah daripada osilator serupa tanpa gesekan.

Jika osilator dibiarkan sendiri, maka mereka mengatakan bahwa ia melakukan osilasi bebas. Jika ada gaya luar (tergantung waktu), maka kita katakan bahwa osilator mengalami osilasi paksa.

Contoh mekanis dari osilator harmonik adalah pendulum matematis (dengan sudut perpindahan kecil), beban pada pegas, pendulum torsi, dan sistem akustik. Di antara analog lain dari osilator harmonik, ada baiknya menyoroti osilator harmonik listrik (lihat rangkaian LC).

1. Getaran gratis

1.1. Osilator harmonik konservatif

Sebagai model osilator harmonik konservatif, mari kita ambil beban massa yang dipasang pada pegas dengan kekakuan .

Membiarkan adalah perpindahan beban relatif terhadap posisi kesetimbangan. Kemudian, menurut hukum Hooke, gaya pemulih akan bekerja padanya:

Dengan menggunakan hukum kedua Newton, kita tulis

Menunjukkan dan mengganti percepatan dengan turunan kedua dari koordinat terhadap waktu , kami menulis:

Persamaan diferensial ini menggambarkan perilaku osilator harmonik konservatif. Koefisien 0 disebut frekuensi siklik osilator. (Ini mengacu pada frekuensi melingkar, diukur dalam radian per detik. Untuk mengubahnya menjadi frekuensi yang dinyatakan dalam Hertz, Anda harus membagi frekuensi melingkar dengan 2π)

Kami akan mencari solusi untuk persamaan ini dalam bentuk:

Di sini - amplitudo, - frekuensi osilasi (belum tentu sama dengan frekuensi alami), - fase awal.

Kita substitusikan ke persamaan diferensial.

Amplitudo berkurang. Ini berarti bahwa ia dapat memiliki nilai apa pun (termasuk nol - ini berarti beban diam dalam posisi keseimbangan). Sinus juga dapat dikurangi, karena persamaan harus berlaku setiap saat t. Dan kondisi untuk frekuensi osilasi tetap:

Frekuensi negatif dapat dibuang, karena kesewenang-wenangan dalam pemilihan tanda ini ditutupi oleh kesewenang-wenangan dalam pemilihan fase awal.

gerak melingkar dan gerak harmonik

Solusi umum persamaan ditulis sebagai:

,

dimana amplitudo A dan fase awal adalah konstanta arbitrer. Catatan ini menghabiskan semua solusi persamaan diferensial, karena memungkinkan memenuhi setiap kondisi awal (posisi awal beban dan kecepatan awalnya).

Singkatnya, osilator harmonik konservatif dapat melakukan osilasi harmonik murni dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi alaminya, dengan amplitudo berapa pun besarnya dan dengan fase awal yang berubah-ubah.

Energi kinetik ditulis sebagai

.

dan energi potensialnya adalah

maka energi totalnya tetap

1.1.1. Gerak harmonik sederhana

Gerak harmonik sederhana adalah gerakan sederhana osilator harmonik, gerak periodik yang tidak dipaksa atau teredam. Sebuah benda yang melakukan gerak harmonik sederhana dikenai gaya variabel tunggal yang berbanding lurus dalam nilai absolut dengan perpindahan x, dan diarahkan ke arah yang berlawanan.

Gerakan ini periodik: tubuh berosilasi di sekitar posisi keseimbangan menurut hukum sinusoidal. Setiap osilasi berikutnya sama dengan osilasi sebelumnya, dan periode, frekuensi, dan amplitudo osilasi tetap konstan. Jika kita menerima bahwa posisi kesetimbangan berada pada titik dengan koordinat sama dengan nol, maka perpindahan x tubuh setiap saat diberikan oleh rumus:

A adalah amplitudo getaran, f- frekuensi, φ - tahap awal.

Frekuensi gerakan ditentukan oleh sifat-sifat karakteristik sistem (misalnya, massa benda yang bergerak), sedangkan amplitudo dan fase awal ditentukan oleh kondisi awal - perpindahan dan kecepatan benda pada saat osilasi mulai. Energi kinetik dan potensial sistem juga bergantung pada sifat dan kondisi ini.

gerak harmonik sederhana. Dalam gambar animasi ini, koordinat partikel diplot sepanjang sumbu vertikal ( x dalam rumus), dan waktu diplot sepanjang sumbu horizontal ( t).

Gerak harmonik sederhana dapat berupa model matematika dari berbagai macam gerak, seperti osilasi pegas. Kasus lain yang secara kasar dapat dianggap sebagai gerak harmonik sederhana adalah gerak bandul dan getaran molekul.

Gerak harmonik sederhana adalah dasar dari beberapa cara untuk menganalisis jenis gerak yang lebih kompleks. Salah satu metode ini didasarkan pada transformasi Fourier, yang intinya adalah menguraikan jenis gerak yang lebih kompleks menjadi rangkaian gerak harmonik sederhana.

Gerak harmonik sederhana ditunjukkan secara simultan dalam ruang nyata dan ruang fase. Di sini, sumbu kecepatan dan sumbu posisi ditampilkan secara berbeda dari tampilan sumbu koordinat biasa - ini dilakukan agar kedua gambar saling bersesuaian. Ruang Nyata - ruang nyata; Ruang Fase - ruang fase; kecepatan - kecepatan; posisi – posisi (posisi).

Contoh khas dari sistem di mana gerak harmonik sederhana terjadi adalah sistem massa-pegas ideal di mana massa melekat pada pegas. Jika pegas tidak ditekan dan tidak diregangkan, maka tidak ada gaya variabel yang bekerja pada beban, dan beban berada dalam keadaan kesetimbangan mekanis. Namun, jika beban dipindahkan dari posisi setimbang, pegas berubah bentuk, dan gaya akan bekerja pada beban dari sisinya, yang akan cenderung mengembalikan beban ke posisi setimbang. Dalam kasus sistem beban-pegas, gaya seperti itu adalah gaya elastis pegas, yang mematuhi hukum Hooke:

F = − kx, F- kekuatan pemulihan x- pergerakan beban (deformasi pegas), k- koefisien kekakuan pegas.

Setiap sistem di mana gerak harmonik sederhana terjadi memiliki dua sifat utama:

1. Ketika suatu sistem berada di luar keseimbangan, pasti ada gaya pemulih yang cenderung membawa sistem kembali ke keseimbangan.
2. Gaya pemulih harus tepat atau kira-kira sebanding dengan perpindahan.

Sistem pegas-berat memenuhi kedua kondisi ini.

Setelah beban yang dipindahkan dikenai aksi gaya pemulih, yang mempercepatnya, dan cenderung kembali ke titik awal, yaitu ke posisi setimbang. Ketika beban mendekati posisi kesetimbangan, gaya pemulih berkurang dan cenderung nol. Namun, dalam posisi x= 0 beban memiliki sejumlah gerakan (momentum), diperoleh karena aksi gaya pemulih. Oleh karena itu, beban melompati posisi keseimbangan, mulai merusak pegas lagi (tetapi dalam arah yang berlawanan). Gaya pemulih akan cenderung memperlambatnya sampai kecepatannya nol; dan gaya akan kembali berusaha mengembalikan beban ke posisi setimbangnya.

Selama tidak ada kehilangan energi dalam sistem, beban akan berosilasi seperti dijelaskan di atas; gerakan seperti itu disebut periodik.

Analisis lebih lanjut akan menunjukkan bahwa dalam kasus sistem massa-pegas, geraknya adalah harmonik sederhana.

1.1.1.1. Dinamika gerak harmonik sederhana

Untuk osilasi dalam ruang satu dimensi, diberikan Hukum Kedua Newton ( F = m d² x/d t² ) dan hukum Hooke ( F = −kx, seperti dijelaskan di atas), kami memiliki persamaan diferensial linier orde kedua:

m adalah massa tubuh x- perpindahannya relatif terhadap posisi kesetimbangan, k- konstan (faktor kekakuan pegas).

Solusi untuk persamaan diferensial ini adalah sinusoidal; salah satu solusinya adalah ini:

di mana A, ω , dan φ adalah konstanta, dan posisi kesetimbangan diambil sebagai posisi awal. Masing-masing konstanta ini mewakili sifat fisik gerak yang penting: A adalah amplitudo ω = 2π f adalah frekuensi lingkaran, dan φ - tahap awal.

Posisi, kecepatan dan percepatan osilator harmonik

Menggunakan metode kalkulus diferensial, kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

Posisi, kecepatan, dan percepatan gerak harmonik sederhana pada bidang fase

Percepatan juga dapat dinyatakan sebagai fungsi perpindahan:

Sejauh ibu = −saya² x = −kx , kemudian

Mengingat bahwa ω = 2π f, kita mendapatkan

dan sejak T = 1/f, di mana T adalah periode osilasi, maka

Rumus-rumus ini menunjukkan bahwa periode dan frekuensi tidak bergantung pada amplitudo dan fase awal gerakan.

1.1.1.2. Energi gerak harmonik sederhana

Energi kinetik K sistem sebagai fungsi waktu t adalah:

dan energi potensialnya adalah

Energi mekanik total sistem, bagaimanapun, memiliki nilai konstan

1.1.1.3. Contoh

Sistem beban-pegas tanpa redaman di mana terjadi gerak harmonik sederhana.

Gerak harmonik sederhana diwakili dalam berbagai sistem fisik sederhana dan beberapa contoh diberikan di bawah ini.

1.1.1.3.1. Berat pada pegas

Bobot m melekat pada pegas dengan kekakuan konstan k merupakan contoh gerak harmonik sederhana dalam ruang. Rumus

menunjukkan bahwa periode osilasi tidak bergantung pada amplitudo dan percepatan gravitasi.

1.1.1.3.2. Gerak melingkar universal

Gerak harmonik sederhana dalam beberapa kasus dapat dianggap sebagai proyeksi satu dimensi dari gerak melingkar universal. Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan sudut ω di sekitar keliling jari-jari r, yang pusatnya adalah titik asal pesawat x-kamu, maka gerak tersebut sepanjang masing-masing sumbu koordinat adalah harmonik sederhana dengan amplitudo r dan frekuensi melingkar ω .

1.1.1.3.3. Berat sebagai bandul sederhana

Gerak bandul tanpa redaman dapat dianggap sebagai gerak harmonik sederhana jika amplitudo osilasi sangat kecil dibandingkan dengan panjang batang.

Dalam pendekatan sudut kecil, gerakan bandul sederhana mendekati harmonik sederhana. Periode osilasi bandul semacam itu yang diikatkan pada batang yang panjangnya ℓ dengan percepatan jatuh bebas g diberikan oleh rumus

Hal ini menunjukkan bahwa periode osilasi tidak bergantung pada amplitudo dan massa bandul, tetapi bergantung pada percepatan jatuh bebas. g, oleh karena itu, dengan panjang pendulum yang sama, di Bulan akan berputar lebih lambat, karena gravitasi lebih lemah di sana dan nilai percepatan jatuh bebas lebih rendah.

Perkiraan yang ditunjukkan benar hanya pada sudut kecil, karena ekspresi untuk percepatan sudut sebanding dengan sinus koordinat:

Saya- momen inersia; pada kasus ini Saya = saya 2 .

yang membuat percepatan sudut berbanding lurus dengan sudut θ , dan ini memenuhi definisi gerak harmonik sederhana.

1.2. Osilator harmonik teredam

Mengambil model yang sama sebagai dasar, kami menambahkan gaya gesekan kental padanya. Gaya gesekan viskos diarahkan terhadap kecepatan gerakan beban relatif terhadap media dan sebanding dengan kecepatan ini. Maka gaya total yang bekerja pada beban ditulis sebagai berikut:

Melakukan tindakan serupa, kami memperoleh persamaan diferensial yang menggambarkan osilator teredam:

Notasi diperkenalkan di sini: . Koefisien disebut konstanta redaman. Ia juga memiliki dimensi frekuensi.

Solusinya jatuh ke dalam tiga kasus.

• Pada gesekan rendah (< ω 0 ) общее решение записывается в виде:

, dimana adalah frekuensi osilasi bebas.

• Peredam = 0 disebut kritis. Mulai dari nilai indeks redaman ini, osilator akan melakukan apa yang disebut gerakan non-osilasi. Dalam kasus batas, gerakan terjadi menurut hukum:

• Untuk gesekan kuat > 0, solusinya terlihat seperti ini:

, di mana

Redaman kritis terkenal karena fakta bahwa selama redaman kritis osilator cenderung paling cepat ke posisi ekuilibrium. Jika gesekan kurang dari kritis, ia akan mencapai posisi kesetimbangan lebih cepat, namun, ia akan "tergelincir" oleh inersia, dan akan berosilasi. Jika gesekan lebih besar dari kritis, maka osilator secara eksponensial akan cenderung ke posisi keseimbangan, tetapi semakin lambat, semakin besar gesekan.

Oleh karena itu, dalam pengukur dial (misalnya, dalam amperemeter), mereka biasanya mencoba memperkenalkan redaman kritis yang tepat untuk membaca bacaannya secepat mungkin.

Redaman osilator juga sering dicirikan oleh parameter tak berdimensi yang disebut faktor kualitas. Faktor kualitas biasanya dilambangkan dengan huruf Q. Menurut definisi, faktor kualitas adalah:

Semakin besar faktor kualitas, semakin lambat osilasi peluruhan osilator.

Sebuah osilator dengan redaman kritis memiliki faktor kualitas 0,5. Dengan demikian, faktor kualitas menunjukkan sifat perilaku osilator. Jika faktor kualitas lebih besar dari 0,5, maka gerakan bebas osilator adalah osilasi; dari waktu ke waktu, ia akan melintasi posisi ekuilibrium dalam jumlah yang tidak terbatas. Faktor kualitas kurang dari atau sama dengan 0,5 sesuai dengan gerakan non-osilasi dari osilator; dalam gerak bebas, ia akan melintasi posisi kesetimbangan paling banyak satu kali.

Faktor kualitas kadang-kadang disebut penguatan osilator, karena dengan beberapa metode eksitasi, ketika frekuensi eksitasi bertepatan dengan amplitudo resonansi, amplitudo osilasi ternyata kira-kira Q kali lebih besar daripada ketika tereksitasi pada frekuensi rendah.

Juga, faktor kualitas kira-kira sama dengan jumlah siklus osilasi, di mana amplitudo osilasi menurun e kali dikalikan .

Dalam kasus gerakan osilasi, redaman juga dicirikan oleh parameter seperti:

• Seumur hidup ragu-ragu, itu waktu peluruhan, ini waktu relaksasi. adalah waktu selama amplitudo osilasi akan berkurang e sekali.

= 1 / Waktu ini dianggap sebagai waktu yang diperlukan untuk redaman (penghentian) osilasi (walaupun osilasi bebas secara formal berlanjut tanpa batas).

2. Getaran paksa

Artikel utama: Getaran paksa

Osilasi osilator disebut paksa ketika beberapa pengaruh eksternal tambahan dibuat di atasnya. Pengaruh ini dapat dihasilkan dengan berbagai cara dan menurut berbagai hukum. Misalnya, gaya eksitasi adalah efek pada beban oleh gaya yang hanya bergantung pada waktu menurut hukum tertentu. Eksitasi kinematik adalah aksi pada osilator dengan pergerakan titik pemasangan pegas menurut hukum yang diberikan. Efek gesekan juga mungkin terjadi - ini adalah ketika, misalnya, media tempat beban mengalami gesekan bergerak menurut hukum yang diberikan.

literatur

Butikov EI Osilasi alami dari osilator linier. tutorial

Catatan

, Relasi sederhana , Bidang sederhana , Kalimat sederhana , Bilangan prima .

salinan

1 IV Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Gerak harmonik Sebelum menyelesaikan masalah selebaran, artikel "Getaran mekanis" harus diulang, di mana semua teori yang diperlukan dinyatakan. Dengan gerak harmonik, koordinat benda berubah menurut hukum sinus atau kosinus. Misalnya, jika x = A sin t, maka proyeksi kecepatan dan proyeksi percepatan adalah v x = = Aω cos t, a x = v x = = Aω sin t. Tugas 1. ("Menaklukkan Bukit Sparrow!", 014,) Dua benda bermassa M dan dihubungkan oleh pegas, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Benda melakukan getaran harmonik sepanjang vertikal dengan frekuensi dan amplitudo A. Pegas tidak berbobot. Temukan rasio gaya F 1 terbesar dan gaya F terkecil dari tekanan sistem pada bidang meja. Percepatan jatuh bebas adalah g. F1 = (M+)g+Aω F (M+)g Aω untuk (M +)g > Aω Soal. (Vseross., 006, final, 9) Sebuah batang bermassa M, bertumpu pada sebuah meja horizontal, dan sebuah bandul pegas, yang terdiri dari sebuah berat massa dan sebuah pegas panjang yang ringan, dihubungkan oleh seutas benang ringan yang tidak dapat diperpanjang yang dilemparkan ke atas sebuah ideal. balok tidak bergerak (lihat gambar). Koefisien gesekan antara pangkal batang dan permukaan meja = 0,3. Perbandingan massa batang dengan massa beban adalah M/ = 8. Beban melakukan osilasi vertikal dengan periode T = 0,5 s. Berapakah amplitudo maksimum A yang mungkin dari osilasi sedemikian sehingga mereka tetap harmonik? A () m 1 gt 4pi = 8,8 cm, A gt 4π = 6,3 cm; jadi, A = 6,3 cm Soal 3. Bandul melakukan osilasi harmonik. Selama fraksi periode osilasi berapa pendulum dipindahkan dari posisi setimbang dengan tidak lebih dari setengah amplitudo? 1/3 Soal 4. (MIPT, 006) Sebuah bola yang tergantung pada pegas elastis berosilasi dengan periode T dan amplitudo A sepanjang vertikal. Massa bola jauh lebih besar daripada massa pegas. 1) Tentukan kecepatan maksimum (modulo) bola v.) Tentukan percepatan (modulo) bola pada saat kecepatan (modulo) sama dengan v /3. 1) v = a T ;) a = 8 A 3T 1

2 Soal 5. (MIPT, 1996) Sebuah cangkir dengan berat sebuah neraca pegas dalam keadaan diam. Berat lain ditempatkan di cangkir. Temukan amplitudo osilasi cangkir. Kekakuan pegas. A = g Soal 6. (MIPT, 1996) Sebuah pegas diikatkan secara kaku ke langit-langit dan sebuah batang dengan sebuah massa (lihat gambar). Batang terletak pada dudukan sehingga sumbu pegas vertikal dan pegas ditekan oleh nilai L. Dudukan dilepas dengan cepat. Hitunglah amplitudo getaran batang tersebut. A = L + g Setelah membakar benang, beban atas mulai berosilasi dengan amplitudo A. Temukan massa beban bawah. = A g Soal 8. (MIPT, 1996) Sebuah pemberat diikat dengan seutas benang yang dilempar ke atas balok ke pemberat lain, yang ditahan di atas meja horizontal licin oleh pegas yang dipasang ke dinding (lihat gambar). Benang terbakar, dan beban di atas meja mulai berosilasi dengan amplitudo A. Temukan kekakuan pegas. = g A Soal 9. (MIPT, 199) Dua buah pemberat dengan massa total = 1 kg, dihubungkan oleh pegas elastis dengan kekakuan = 100 N/m, digantung pada seutas benang (lihat gambar). Temukan semua jarak yang mungkin dimana beban yang lebih rendah harus ditarik secara vertikal ke bawah dan kemudian dilepaskan sehingga selama osilasi berikutnya, beban atas tetap tidak bergerak. A g 10 cm Soal 10. (MIPT, 199) Dua beban dengan massa total = 1 kg, dihubungkan dengan seutas benang, digantung pada pegas elastis dengan kekakuan = 100 N/m (lihat gambar). Temukan semua kemungkinan jarak dimana beban harus ditarik secara vertikal ke bawah dan kemudian dilepaskan sehingga benang tidak melorot selama getaran beban berikutnya. A g 10 cm Soal 11. (MIPT, 199) Sebuah papan dengan sebatang palang diletakkan di atas permukaan horizontal yang licin dari sebuah meja (lihat gambar). Balok itu lima kali lebih berat dari papan. Sistem berosilasi dengan amplitudo A = 8 cm dan periode T = 0,8 s sepanjang permukaan meja di bawah aksi pegas yang dipasang pada batang. Papan dan batang selama getaran tidak bergerak relatif satu sama lain. Berapa nilai koefisien gesekan antara papan dan batang yang memungkinkan osilasi seperti itu? 4π A gt M 0.1

3 Soal 1. (MIPT, 199) Sebuah papan dengan sebatang palang diletakkan di atas permukaan horizontal meja yang licin (lihat gambar). Sistem berosilasi di bawah aksi pegas elastis sepanjang garis lurus dengan periode T = 1 dan kecepatan maksimum v = 0,5 m/s. Dalam hal ini, papan dan batang tidak bergerak relatif satu sama lain. Berapa nilai koefisien gesekan geser antara papan dan batang yang memungkinkan osilasi seperti itu? π T v g 0,3 Soal 13. (MIPT, 005) Pada bidang miring licin dengan sudut kemiringan ke cakrawala , mesin cuci massa dan batang bermassa 3 berosilasi dengan amplitudo A sebagai satu unit sepanjang garis lurus di bawah aksi pegas dengan kekakuan yang melekat pada batang (lihat gambar .). Pada koefisien minimum gesekan geser antara mesin cuci dan batang, getaran seperti itu mungkin terjadi? 3 in = tg + A 4g cos lihat gambar). Koefisien gesekan geser antara batang dan papan adalah . Pada amplitudo maksimum osilasi berapa osilasi tersebut mungkin? 8 Aax = 9g (8µ cos sin ) Soal 15. (MIPT, 007) Sebuah balok bermassa berosilasi dengan amplitudo A 0 sepanjang garis lurus pada permukaan meja horizontal licin di bawah aksi pegas elastis. Pada saat perpindahan batang dari posisi kesetimbangan adalah A 0 /3, sepotong plastisin dengan massa jatuh di atasnya dan terjebak, bergerak vertikal sebelum tumbukan. Waktu tumbukan jauh lebih sedikit daripada periode osilasi, dan selama tumbukan bilah tidak terlepas dari meja. 1) Berapa dan berapa kali periode osilasi berubah?) Temukan amplitudo osilasi batang setelah menempelkan plastisin. 1) T T0 = 3 ;) A = 17 7 A 0 massa kargo baru tiga kali lipat aslinya. 1) Berapa kali nilai percepatan maksimum a ax selama osilasi yang dihasilkan berbeda dari percepatan jatuh bebas g?) Dengan besarnya berapa beban bergerak pada saat energi kinetiknya T = 3U 0? Abaikan redaman osilasi. 1) aax = g 3 ;) a = 1 3 g 3

4 Soal 17. (MIPT, 003) Sebuah bola tergantung pada pegas dalam medan gravitasi g. Dalam posisi setimbang, pegas menyimpan energi sebesar U 0. Bola ditarik ke bawah sehingga energi U 1 \u003d 9U 0 /4 disimpan di pegas, lalu dilepaskan. 1) Berapakah nilai percepatan maksimum ax ketika bola bergerak selama osilasi vertikal yang dihasilkan?) Berapa energi kinetik T dari gerakan bola pada saat percepatannya adalah a = ax /? Abaikan redaman osilasi. 1) aax = g ;) T = 3 16 U 0 Soal 18. (MIPT, 000) Bola dipasang pada jeruji horizontal lurus dan dapat meluncur di sepanjang bola tersebut tanpa gesekan (lihat gambar). Sebuah pegas ringan dilekatkan pada bola dengan massa, dan dalam keadaan diam. Sebuah bola bermassa bergerak dengan kecepatan v. Jari-jari bola jauh lebih kecil dari panjang pegas. 1) Tentukan kecepatan massa bola setelah terpisah dari pegas.) Tentukan waktu kontak massa bola dengan pegas. v 1) v1 = v 3 ;) t = T = 3 Soal 19. (MIPT, 000) Dua batang bermassa v 3 dan 3, dihubungkan oleh seutas benang, bergerak sepanjang permukaan meja horizontal licin dengan kecepatan konstan v. Di antara batang ada pegas dengan kekakuan, dikompresi oleh x 0 (lihat gambar). Pegas hanya melekat pada batang dengan massa. Dimensi batang kecil dibandingkan dengan panjang ulir, massa pegas diabaikan, kecepatan batang diarahkan sepanjang ulir. Selama gerakan, utas putus, dan palang bergerak terpisah di sepanjang arah awal utas. 1) Temukan kecepatan batang bermassa 3 setelah terpisah dari pegas.) Hitung waktu kontak antara pegas dan batang bermassa 3, dihitung dari saat benang putus. 1) v = v + x 0 3 ;) t = 4 3 Soal 0. (MIPT, 1999) Sebuah balok kecil bermassa terletak di atas meja licin di dalam kerangka kaku. Panjang bingkai adalah L, berat. Dengan bantuan batang ringan dan pegas, batang dihubungkan secara kaku ke penyangga tetap (lihat gambar). Bilah dibawa ke sisi berlawanan dari bingkai dan dilepaskan. Akibat tumbukan elastik, batang dan rangka melakukan gerakan periodik. 1) Temukan kecepatan bingkai segera setelah tumbukan pertama dengan batang.) Temukan periode osilasi batang. 1) v = L ;) T = (π + 1) 4

5 Soal 1. (MIPT, 1999) Sebuah balok kecil bermassa terletak di atas meja licin di dalam kerangka kaku dengan panjang L dan massa. Batang dengan bantuan batang ringan dan pegas dihubungkan secara kaku ke penyangga tetap 1 (lihat gambar). Bingkai terhubung secara kaku ke penyangga tetap oleh pegas. Pada posisi awal, batang menyentuh sisi kiri bingkai, dan pegas tidak berubah bentuk. Bingkai dibawa ke kiri, hingga palang menyentuh dinding kanan bingkai, dan dilepaskan. Akibat tumbukan elastik, batang dan rangka melakukan gerakan periodik. 1) Temukan kecepatan batang segera setelah tumbukan pertama dengan bingkai.) Temukan periode osilasi bingkai. 1) v = L ;) T = Soal. (MIPT, 1997) Sebuah bola kecil bermassa dengan muatan positif q tergantung pada seutas benang panjang yang tidak dapat diperpanjang di dekat pelat besar non-konduktif P (lihat gambar). Tentukan periode osilasi kecil bola ketika ada muatan negatif dengan kerapatan permukaan di piring, jika diketahui bahwa tanpa muatan ini periode osilasi bola sama dengan T 0. Pertimbangkan percepatan gravitasi untuk diberikan dan sama dengan g. T = T0 1+ g 0 g Soal 3. (MIPT, 1997) Sebuah silinder berdinding tipis dengan permukaan bagian dalam yang halus terletak tidak bergerak pada pelat P non-konduktif yang terletak horizontal (lihat gambar). Dimensi pelat (pada bidang horizontal) jauh lebih besar daripada dimensi silinder. Diketahui bahwa rasio periode osilasi bola kecil bermuatan negatif di dalam silinder pada beberapa kerapatan positif muatan permukaan x pelat dengan periode osilasi pada = 0 sama dengan T x /T 0 = . tentukan x, dengan mempertimbangkan rasio , muatan bola q, massanya, dan percepatan gravitasi g seperti yang diberikan. x = 0(1 )g q Soal 4. (“Taklukkan Bukit Sparrow!”, 015,) Siku vertikal dari tabung licin dengan penampang konstan yang ditekuk pada sudut siku-siku diisi dengan cairan yang dapat dianggap hampir ideal. Ketinggian siku ini sama dengan L (dan itu terlihat lebih besar dari dimensi melintang tabung), dan transfusi ke siku horizontal tidak diperbolehkan karena steker lampu tidak bergerak. Pada titik tertentu, gabus dilepaskan dengan lembut. Berapa lama waktu yang dibutuhkan gabus untuk keluar dari tabung? Panjang siku horizontal adalah 3L/, tegangan permukaan diabaikan. t = +1 L g 5

6 Tugas 5. (“Menaklukkan Bukit Sparrow!”, 014,) Dalam sistem yang ditunjukkan pada gambar, massa beban sama dengan 1 dan, kekakuan pegas, balok, ulir, dan pegas adalah tanpa bobot, balok berputar tanpa gesekan, benang tidak meluncur di atas balok. Dalam posisi setimbang, pegas diregangkan. Beban 1 dipindahkan dari posisi kesetimbangan ke bawah sejauh s, setelah itu beban melakukan osilasi harmonik. Temukan kecepatan maksimum dari massa yang bergetar. v1 = s, v = v1/ asalkan s< (4 1+)g (иначе провисает нить) 41+ Задача 6. (МФО, 011, 11) Поезд, подходящий к станции, движется равнозамедленно с ускорением a = 0, м/с вплоть до момента остановки. На абсолютно гладком горизонтальном столе внутри вагона поезда находится грузик, соединённый пружиной с неподвижной опорой (см. рисунок). Пока поезд движется, грузик неподвижен относительно вагона. В момент, когда поезд останавливается, грузик приходит в движение и начинает колебаться с периодом T = 1 c. Найдите амплитуду колебаний грузика. A = at 4π 5 мм Задача 7. (МФО, 014, 11) Тележка высотой H = 30 см и длиной L = 40 см должна проехать под столом по горизонтальному полу, двигаясь равномерно и прямолинейно. К крышке стола снизу прикрепили лёгкую пружину жёсткостью = 50 Н/м. К пружине прицепили маленький груз массой = 0,4 кг. При недеформированной пружине груз находился на высоте h = 4 см над полом. Затем груз отпустили. С какой минимальной скоростью может двигаться тележка, чтобы она, проехав под столом, не задела груз? vin = (L / π arccos h H x) 0 = 3ωL 4π x 0 1,07 м/с Задача 8. (Всеросс., 014, регион, 11) Вблизи края гладкой горизонтальной полуплоскости лежат два одинаковых груза, соединённые лёгкой нерастянутой пружиной, длина которой равна l 0, а жёсткость. К грузу, ближайшему к краю плоскости, с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через лёгкий блок, прикреплён ещё один такой же груз массой (см. рисунок). Его удерживают так, что участок нити, идущий от блока к этому грузу, вертикален. Нижний груз отпускают. Через какое минимальное время τ удлинение l пружины станет максимальным? Найдите это удлинение. τ = π 3 g, lax = 3 6

7 Tugas 9. (MFO, 016, 11) Gambar menunjukkan sistem mekanis di mana seutas benang tidak dapat diperpanjang tanpa bobot dilemparkan melalui balok tanpa bobot dengan sumbu horizontal terpasang ke langit-langit. Terlampir pada ujung utas adalah massa kecil dan. Beban terletak pada tumpuan horizontal. Bebannya menggantung. Beban serupa kedua dipasang pada beban melalui pegas ideal tanpa bobot dengan kekakuan, terletak vertikal dan memiliki panjang kecil L 0. Pada saat awal, pegas tidak berubah bentuk, dan beban kedua terletak pada tumpuan yang sama dengan beban. Jarak dari beban atas ke balok sama dengan l 0. Bagian bebas dari ulir yang tidak terletak pada katrol balok adalah vertikal. Pada waktu t = 0, dukungan menghilang (dengan cepat dihapus ke bawah). Setelah waktu setelah itu, salah satu beban menyentuh balok. Apa kargo ini? Pada nilai l 0 berapakah waktu maksimum ? Berapakah nilai maksimum ini? Muatan; ax = 3 4 untuk l 0 = g 7

IV Materi Fisika Yakovlev MathUs.ru Interaksi elastis Selama interaksi elastis benda, khususnya, selama tumbukan elastis, tidak ada perubahan dalam keadaan internalnya; energi internal tubuh

IV Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Hubungan kinematik dalam dinamika Dalam beberapa masalah dinamika, bersama dengan hukum Newton, hubungan tambahan non-sepele antara percepatan benda diperlukan

IV Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Interaksi elastis Selama interaksi elastis benda (khususnya, selama tumbukan elastis) tidak ada perubahan dalam keadaan internalnya; energi dalam

IV Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Persamaan osilasi harmonik Persamaan osilasi. 2 + 2 x = 0 dapat diperoleh dengan membedakan hukum kekekalan energi terhadap waktu. Mari kita tunjukkan pada yang paling sederhana

Dua perahu, bersama dengan muatannya, memiliki massa M dan M. Perahu-perahu itu menuju satu sama lain dalam jalur paralel. Ketika perahu saling berhadapan, satu tas secara bersamaan dipindahkan dari masing-masing perahu ke perahu yang berlawanan.

IV Materi Fisika Yakovlev MathUs.ru Benda terikat Soal 1. Dua benda bermassa m dan 2m dihubungkan oleh seutas benang ringan yang tidak dapat diperpanjang dan terletak pada permukaan horizontal yang licin (benda bermassa m terletak di sebelah kiri).

I. V. Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Interaksi inelastis Contoh interaksi inelastis adalah penetrasi sebatang peluru atau tumbukan inelastis mutlak (setelah itu benda bergerak sebagai satu kesatuan

Latihan jarak jauh bituru FISIKA Pasal 8 Sistem osilasi mekanik Materi teori Pada artikel ini kita akan membahas metode untuk memecahkan masalah pada gerak osilasi benda dengan gerak osilasi

C1.1. Dua batang identik dihubungkan oleh pegas ringan bertumpu pada permukaan meja horizontal yang halus. Pada saat t = 0, balok kanan mulai bergerak sehingga dalam waktu x bertambah kecepatan akhir

I. V. Yakovlev Bahan fisika MathUs.ru Gaya elastis Soal 1. (MOSH, 2018, 10) Sebuah benda bermassa m = 2 kg sedang beristirahat pada pegas dengan kekakuan k = 100 N/m yang menempel pada langit-langit (lihat Gambar. ) . Mulai dari dia

1.2.1. Sistem referensi inersia. hukum pertama Newton. Prinsip relativitas Galileo 28(C1).1. Seorang penumpang bus di halte bus mengikat balon ringan berisi

1 Kinematika 1 Titik material bergerak sepanjang sumbu x sehingga koordinat waktu dari titik tersebut adalah x(0) B Cari x (t) V x At Pada saat awal Titik material bergerak sepanjang sumbu x sehingga ax A x Pada awalnya

IV Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Sistem non-konservatif Energi mekanik E = K + W tidak kekal dalam sistem non-konservatif. Jika, misalnya, gaya gesekan bekerja pada tubuh sistem, maka

216 tahun Kelas 9 Tiket 9-1 1 Dua beban bermassa m dan terletak di atas meja horizontal licin dihubungkan dengan seutas benang dan dihubungkan ke beban bermassa 3m oleh benang lain yang dilemparkan ke atas balok tanpa bobot (lihat Gbr.) Dengan gesekan

Tugas Soal Perhitungan (EnMI) dalam mekanika 2013/14 1. Kinematika 1. Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dari ketinggian 10 m dengan kecepatan awal 8 m/s. Tulis persamaan gerak dalam tiga versi dengan menempatkan

7. Sebuah batang homogen tipis bermassa m dan panjang L dapat berputar pada sumbu horizontal tetap O melalui ujung atas batang. Terlampir pada ujung bawah batang adalah ujung horizontal

Grup 12-EUN Opsi 1. 5.49. 1. Sebuah benda bermassa 313 kg bergerak beraturan saat pengereman. Kecepatannya berkurang dari 17 m/s menjadi 2 m/s dalam waktu 42 detik. Temukan gaya pengereman. 2. Mobil mati

Pelajaran 7 Hukum kekekalan Tugas 1 Gambar menunjukkan grafik perubahan kecepatan dua kereta yang berinteraksi dengan massa yang berbeda (satu kereta mengejar dan mendorong yang lain). Informasi apa tentang gerobak?

2. DINAMIKA GERAK TRANSLATIONAL 134. Sebuah gaya konstan F = 10-2 N bekerja pada benda tersebut.Benda bergerak dengan percepatan a = 0,5 m/s 2. Tentukan massa benda tersebut. 135. Sebuah benda yang massanya 250 g bergerak dengan percepatan

2015(2)2.2(5) 1. Sebuah beban yang diikatkan ke dinding oleh pegas terletak pada permukaan yang kasar. Pegas tidak berubah bentuk. Jika beban ditarik sejauh L dan dilepaskan, maka beban akan berhenti pada posisi semula,

Tugas yang ditunda (88) Sebuah bola yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan , setelah beberapa waktu, jatuh ke permukaan bumi. Grafik mana yang sesuai dengan ketergantungan proyeksi kecepatan pada sumbu x pada waktu gerakan?

Halaman 1 of 9 04/11/2016 21:29 Sebuah papan besar digantung secara pivot dari langit-langit pada batang lampu. Sebuah bola plastisin dengan berat 0,2 kg menumbuk papan dengan kecepatan 10 m/s dan menempel di papan tersebut. kecepatan bola sebelumnya

Final kedua) tahap kompetisi akademik Olimpiade untuk anak sekolah "Melangkah ke Masa Depan" pada mata pelajaran pendidikan umum "Fisika" Musim Semi, Opsi 6 5 MASALAH Sebuah tubuh bergerak seragam dengan

Tiket N 5 Tiket N 4 Pertanyaan N 1 Dua batang dengan massa m 1 \u003d 10,0 kg dan m 2 \u003d 8,0 kg, dihubungkan oleh seutas benang ringan yang tidak dapat diperpanjang, meluncur di sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan \u003d 30. Tentukan percepatan sistem.

Tahun 16 Kelas 1 Tiket 1-1 1. Dua beban bermassa dan 5, terletak di atas meja horizontal licin, dihubungkan oleh seutas benang dan dihubungkan ke beban dengan massa seutas benang lain yang dilemparkan ke atas balok tanpa bobot (lihat Gambar.) . gesekan

TUGAS INDIVIDU "GELOMBANG DAN GELOMBANG" 1. Opsi 1. 1. Dengan bagian berapa panjang bandul matematis harus dikurangi sehingga periode osilasinya pada ketinggian 10 km akan sama dengan periode osilasinya pada ketinggian 10 km. osilasi

Final kedua) tahap kompetisi akademik Olimpiade untuk anak sekolah "Melangkah ke Masa Depan" dalam mata pelajaran pendidikan umum "Fisika" Musim Semi, 6 tahun Opsi 3 MASALAH Tubuh bergerak seragam dengan

Pekerjaan diagnostik tematik dalam persiapan ujian FISIKA dengan topik "Mekanika" 18 Desember 2014 Kelas 10 Opsi PHI00103 (90 menit) Distrik. Kota (kota). Nama Keluarga Kelas Sekolah. Nama.

Buku soal siswa izprtalru 6 Dinamika gerak lurus Persamaan dasar dinamika titik material (hukum kedua Newton) untuk benda bermassa konstan dalam kerangka acuan inersia berbentuk

Tahap kedua (akhir) kompetisi akademik Olimpiade untuk anak sekolah "Melangkah ke Masa Depan" dalam mata pelajaran pendidikan umum "Fisika" Musim Semi, 6 y

Hukum perubahan jari-jari-vektor r partikel diketahui: r (t) b t. Di sini t adalah waktu, konstanta positif, b adalah vektor, konstanta besar dan arah. Temukan jalur s yang telah ditempuh partikel sejak

1. Sebuah bola yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan jatuh di permukaan bumi setelah beberapa waktu. Grafik mana yang sesuai dengan ketergantungan proyeksi kecepatan pada sumbu x pada waktu gerakan? Sumbu OX diarahkan

Fisika. Kelas 9 Pelatihan “Inersia. hukum Newton. Gaya dalam mekanika» 1 Inersia. hukum Newton. Gaya dalam mekanika Opsi 1 1 Batang logam digantungkan pada pegas dan dicelupkan seluruhnya ke dalam bejana berisi air,

MEKANIKA Kirillov A.M., guru gimnasium 44, Sochi (http://kirillandrey72.narod.ru/) ., Khoruzhy V.D.

Tiket N 5 Tiket N 4 Pertanyaan N 1 Sebuah gaya horizontal mulai bekerja pada sebuah benda bermassa m 2,0 kg, yang modulusnya bergantung secara linear pada waktu: F t, di mana 0,7 N / s. Koefisien gesekan k 0,1. Tentukan momen

Penyelesaian masalah “Getaran mekanis Dengan osilasi harmonik pendulum pegas, koordinat beban berubah terhadap waktu t, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Periode T dan amplitudo osilasi A sama

Tiket N 5 Tiket N 4 Soal N 1 Sebuah batang tipis bermassa M 0 = 1 kg dan panjang l = 60 cm terletak pada permukaan mendatar yang licin. Batang dapat dengan bebas berputar di sekitar sumbu vertikal tetap yang lewat

IV Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Energi muatan Jika titik bermuatan 1 dan berjarak r satu sama lain, maka energi potensial interaksinya sama dengan W = k 1. r Energi potensial

I. V. Yakovlev Materi Fisika MathUs.ru Isi Gaya gesek 1 Olimpiade Seluruh Rusia untuk anak sekolah dalam fisika........................ 1 2 Olimpiade Fisika Moskow ...... ............... 3 3 MIPT

Tugas A22 dalam fisika 1. Jika sebuah beban digantungkan pada pegas elastis ringan, maka pegas dalam keadaan setimbang akan diregangkan 10 cm. Berapa periode getaran bebas beban ini,

Fisika. Kelas 11. Latihan "Angkatan di alam" 1 Gaya di alam Tugas latihan 1 Air seberat 1,5 kg dituangkan ke dalam bejana berbentuk kerucut terpotong (lihat gambar). Luas dasar bejana adalah 100 cm2,

Pilihan untuk PR osilasi dan gelombang HARMONIS Pilihan 1. 1. Gambar a menunjukkan grafik gerak osilasi. Persamaan osilasi x = Asin(ωt + o). Tentukan fase awal. x O t

IV Materi Yakovlev pada Fisika MathUs.ru Bidang Miring Soal 1. Sebuah balok bermassa ditempatkan pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan dan dilepaskan. Temukan percepatan batang dan gaya yang diberikan oleh batang

C1.1. Setelah dorongan, es menggelinding ke dalam lubang dengan dinding halus, di mana ia dapat bergerak hampir tanpa gesekan. Gambar tersebut menunjukkan grafik ketergantungan energi interaksi es yang terapung dengan Bumi pada

Tugas-tugas kerja mandiri siswa Modul 6 "Getaran mekanik"... 3 Topik 1. Kinematika getaran harmonik... 3 Topik 2. Penambahan getaran... 8 Topik 3. Dinamika getaran harmonik...

IV Materi Yakovlev pada Fisika MathUs.ru Rotasi benda tegar Soal 1. (MIPT, 2003)

Tugas kontrol pada topik "DINAMIKA" 1 (A) Seorang penerjun payung dengan berat 65 kg turun dengan parasut terbuka. Berapakah gaya hambatan udara F c dalam kasus kecepatan penerjun payung yang stabil? Berapakah resultannya?

DZ 3.3 (01) 1. Titik tersebut membuat getaran harmonik sepanjang garis lurus antara posisi A dan B. Mengetahui bahwa kecepatan maksimumnya adalah V m \u003d 10 m / s, tentukan kecepatan rata-ratanya dalam perjalanan dari A ke B. 2 .Pada fase

Latihan jarak jauh FISIKA Abituru Artikel Hukum Newton Materi teori Pada artikel ini kita akan membahas tugas penerapan hukum Newton

Tiket N 10 Tiket N 9 Pertanyaan N 1 Giroskop bergerak di sekitar titik tumpu bawah. Momen inersia giroskop adalah I \u003d 0,2 kg m 2, kecepatan sudut rotasi adalah 0 \u003d 1000 s -1, massa m \u003d 20 kg, pusat massa adalah

MASALAH UNTUK PEKERJAAN RUMAH INDIVIDU 3 1. Disk homogen dengan jari-jari 40 cm berosilasi pada sumbu horizontal yang melewati titik suspensi yang bertepatan dengan salah satu generatrix permukaan disk.

Contoh pemecahan masalah Contoh 1 Sebuah benang tak berbobot yang tidak dapat diperpanjang dilemparkan melalui sebuah balok yang berputar mengelilingi sumbu horizontal (Gbr. 1a), hingga ujungnya berbobot 1 dan

6.1. Sebuah silinder homogen bermassa M dan berjari-jari R dapat berputar tanpa gesekan pada sumbu horizontal. Sebuah ulir dililitkan di sekitar silinder, yang ujungnya dipasangi beban bermassa m. Temukan ketergantungan energi kinetik

I. V. Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Olympiad "Phystech" dalam fisika Kelas 11, panggung online, 2013/14 1. Sebuah batu yang dilemparkan dari atap gudang hampir vertikal ke atas dengan kecepatan 15 m/s jatuh ke tanah

I. V. Yakovlev Materi fisika MathUs.ru Sistem konservatif Suatu sistem benda disebut konservatif jika hukum kekekalan energi mekanik dipenuhi untuk itu: K + W = konstan, di mana K adalah kinetik

Kelas 10. Putaran 1 1. Tugas 1 Jika sebuah batang seberat 0,5 kg ditekan ke dinding vertikal yang kasar dengan gaya 15 N yang diarahkan secara horizontal, maka balok tersebut akan meluncur ke bawah secara merata. Dengan percepatan modulo berapa?

1.2.1. Sistem referensi inersia. hukum pertama Newton. Prinsip relativitas Galileo 27.1. Seorang penumpang bus di halte bus mengikat balon ringan berisi helium ke pegangan kursi dengan seutas benang.

Tuas Statis 1. Dua cangkir diseimbangkan pada skala yang tidak sama. Jarak antara pusat kacamata adalah l. Massa air m diambil dari satu gelas dan dituangkan ke gelas kedua. Jika pada saat yang sama penyangga keseimbangan dipindahkan

Tugas #1 Tes pada topik "Getaran mekanis" Koordinat benda yang berosilasi berubah menurut hukum X=5ˑcos(/2)t (m). Berapakah frekuensi getarannya? Semua besaran dinyatakan dalam satuan SI. 1) 2Hz. 2) 1/2

Pelajaran 3. Prinsip dasar dinamika. Gaya: gravitasi, reaksi, elastisitas Opsi 3 ... Beberapa gaya bekerja pada benda bermassa 0 kg, yang resultannya konstan dan sama dengan 5 N. Relatif terhadap inersia

1 opsi A1. Sistem terdiri dari dua benda a dan b. Pada gambar, panah pada skala tertentu menunjukkan momentum benda-benda ini. 1) 2,0 kg m/s 2) 3,6 kg m/s 3) 7,2 kg m/s 4) 10,0 kg m/s A2. Seseorang bermassa m sedang melompat

1 Impuls. Hukum kekekalan momentum 1. Rumus apa yang dapat digunakan untuk menghitung momentum suatu benda? 1) p m) p ma 3) p m 4) p Ft. Apa perubahan momentum tubuh? 1) perubahan kecepatan tubuh) impuls gaya yang bekerja

Dinamis 008. Gaya yang terjadi antara sabuk penggerak dan puli saat bergerak adalah gaya A) tarik. B. gesekan geser. C. gesekan guling. D. elastisitas E) gesekan statis .. Resultan dari tiga

Perhitungan dan pekerjaan grafis pada mekanika Tugas 1. 1 Ketergantungan percepatan pada waktu untuk beberapa gerakan tubuh ditunjukkan pada gambar. Tentukan kelajuan rata-rata selama 8 s pertama. kecepatan awal

Opsi 1 1. Berapa usaha yang harus dilakukan A untuk meregangkan x=1 mm sebuah batang baja dengan panjang l=1 m dan luas penampang S sama dengan 1 cm 2? 2. Dua pegas dengan kekakuan k 1 = 0,3 kN/m dan k 2

Hukum kekekalan Momentum benda (titik material) adalah besaran vektor fisik yang sama dengan produk massa benda dan kecepatannya. p = m [p] = kg m/s p Impuls gaya adalah besaran fisis vektor,

Kosinus dalam penyelesaian persamaan (21.2) menunjukkan bahwa gerak harmonik ada hubungannya dengan gerak melingkar. Perbandingan ini, tentu saja, dibuat-buat, karena dalam gerakan linier tidak ada tempat untuk mendapatkan lingkaran: beratnya bergerak naik turun. Kita dapat membenarkan diri kita sendiri dengan fakta bahwa kita telah memecahkan persamaan gerak harmonik ketika kita mempelajari mekanika gerak dalam lingkaran. Jika sebuah partikel bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan konstan, maka vektor jari-jari dari pusat lingkaran ke partikel berputar melalui sudut yang besarnya sebanding dengan waktu. Mari kita tunjukkan sudut ini (Gbr. 21.2). Kemudian . Diketahui percepatan dan diarahkan ke tengah. Koordinat titik yang bergerak pada saat tertentu adalah

Apa yang bisa dikatakan tentang akselerasi? Apa -komponen percepatan? Nilai ini dapat ditemukan secara geometris murni: sama dengan nilai percepatan dikalikan dengan kosinus sudut proyeksi; sebelum ekspresi yang dihasilkan, Anda harus memberi tanda minus, karena akselerasi diarahkan ke pusat:

Dengan kata lain, ketika sebuah partikel bergerak dalam lingkaran, komponen horizontal dari gerak memiliki percepatan yang sebanding dengan perpindahan horizontal dari pusat. Tentu saja, kita tahu solusi untuk kasus gerak melingkar: . Persamaan (21.7) tidak mengandung jari-jari lingkaran; itu sama ketika bergerak di sepanjang lingkaran apa pun dengan yang sama.

Ara. 21.2. Sebuah partikel bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan.

Dengan demikian, ada beberapa alasan mengapa kita harus mengharapkan bahwa pembelokan berat pada pegas akan proporsional dan gerakan akan terlihat seperti kita mengikuti koordinat - dari sebuah partikel yang bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan sudut . Anda dapat memeriksa ini dengan menyiapkan eksperimen untuk menunjukkan bahwa pergerakan beban naik dan turun pada pegas persis sama dengan pergerakan titik di sepanjang lingkaran. Dalam Gambar. 21.3 Cahaya lampu busur memproyeksikan ke layar bayangan jarum yang tertancap pada piringan yang berputar dan benda berat yang bergetar vertikal bergerak berdampingan. Jika Anda membuat berat berosilasi dalam waktu dan dari tempat yang tepat, dan kemudian dengan hati-hati memilih kecepatan gerakan disk sehingga frekuensi gerakannya bertepatan, bayangan di layar akan mengikuti tepat satu demi satu. Berikut adalah cara lain untuk memastikan bahwa, dengan menemukan solusi numerik, kita hampir mendekati kosinus.

Ara. 21.3. Mendemonstrasikan persamaan gerak harmonik sederhana dan gerak melingkar beraturan.

Di sini dapat ditekankan bahwa karena matematika gerak beraturan sepanjang lingkaran sangat mirip dengan matematika gerak osilasi ke atas dan ke bawah, analisis gerak osilasi akan sangat disederhanakan jika gerak ini direpresentasikan sebagai proyeksi gerak sepanjang lingkaran. . Dengan kata lain, kita dapat melengkapi persamaan (21.2), yang tampaknya merupakan persamaan yang sepenuhnya redundan untuk dan mempertimbangkan kedua persamaan tersebut bersama-sama. Setelah melakukan ini, kita akan mengurangi osilasi satu dimensi menjadi gerakan melingkar, yang akan menyelamatkan kita dari penyelesaian persamaan diferensial. Anda dapat melakukan trik lain - memperkenalkan bilangan kompleks, tetapi lebih lanjut tentang itu di bab berikutnya.

Kosinus dalam penyelesaian persamaan (21.2) menunjukkan bahwa gerak harmonik ada hubungannya dengan gerak melingkar. Perbandingan ini, tentu saja, dibuat-buat, karena dalam gerakan linier tidak ada tempat untuk mendapatkan lingkaran: beratnya bergerak naik turun. Kita dapat membenarkan diri kita sendiri dengan fakta bahwa kita telah memecahkan persamaan gerak harmonik ketika kita mempelajari mekanika gerak dalam lingkaran. Jika sebuah partikel bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan konstan v, maka vektor jari-jari dari pusat lingkaran ke partikel berputar melalui sudut, yang nilainya sebanding dengan waktu. Mari kita nyatakan sudut ini =vt/R (Gbr. 21.2). Maka dQθ/dt=ω 0 =v/R. Diketahui percepatan a=v 2 /R = 2 0 R dan arahnya menuju pusat. Koordinat titik yang bergerak pada saat tertentu adalah
x = R cos , y = R sin .

Apa yang bisa dikatakan tentang akselerasi? Berapakah komponen x dari percepatan, d 2 x/dt 2 ? Nilai ini dapat ditemukan secara geometris murni: sama dengan nilai percepatan dikalikan dengan kosinus sudut proyeksi; Sebelum ekspresi yang dihasilkan, Anda harus memberi tanda minus, karena akselerasi diarahkan ke pusat:

Dengan kata lain, ketika sebuah partikel bergerak dalam lingkaran, komponen horizontal dari gerak memiliki percepatan yang sebanding dengan perpindahan horizontal dari pusat. Tentu saja, kita tahu solusi untuk kasus gerak melingkar: x=R cos 0 t. Persamaan (21.7) tidak mengandung jari-jari lingkaran; itu adalah sama ketika bergerak di sepanjang lingkaran apa pun untuk hal yang sama 0 . Jadi, ada beberapa alasan mengapa kita mengharapkan bahwa pembelokan berat pada pegas akan sebanding dengan cos 0 t dan gerakannya akan terlihat seolah-olah kita mengikuti koordinat x dari sebuah partikel yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 0 . Anda dapat memeriksa ini dengan menyiapkan eksperimen untuk menunjukkan bahwa pergerakan beban naik dan turun pada pegas persis sama dengan pergerakan titik di sepanjang lingkaran. Dalam Gambar. 21.3 Cahaya lampu busur memproyeksikan ke layar bayangan jarum yang tertancap pada piringan yang berputar dan benda berat yang bergetar vertikal bergerak berdampingan. Jika Anda membuat berat berosilasi dalam waktu dan dari tempat yang tepat, dan kemudian dengan hati-hati memilih kecepatan gerakan disk sehingga frekuensi gerakannya bertepatan, bayangan di layar akan mengikuti tepat satu demi satu. Berikut adalah cara lain untuk memastikan bahwa, dengan menemukan solusi numerik, kita hampir mendekati kosinus.

Di sini dapat ditekankan bahwa karena matematika gerak beraturan sepanjang lingkaran sangat mirip dengan matematika gerak osilasi ke atas dan ke bawah, analisis gerak osilasi akan sangat disederhanakan jika gerak ini direpresentasikan sebagai proyeksi gerak sepanjang lingkaran. . Dengan kata lain, kita dapat melengkapi persamaan (21.2), yang tampaknya merupakan persamaan yang sepenuhnya redundan untuk y, dan pertimbangkan kedua persamaan tersebut bersama-sama. Setelah melakukan ini, kita akan mengurangi osilasi satu dimensi menjadi gerakan melingkar, yang akan menyelamatkan kita dari penyelesaian persamaan diferensial. Anda dapat melakukan trik lain - memperkenalkan bilangan kompleks, tetapi lebih lanjut tentang itu di bab berikutnya.