Daerah geometris- karakteristik numerik dari gambar geometris yang menunjukkan ukuran gambar ini (bagian dari permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup dari gambar ini). Luas daerah dinyatakan dengan banyaknya satuan persegi yang terdapat di dalamnya.
Rumus luas segitiga
- Rumus luas segitiga sisi dan tinggi
Luas segitiga sama dengan setengah produk panjang sisi segitiga dan panjang ketinggian yang ditarik ke sisi ini - Rumus luas segitiga yang diberi tiga sisi dan jari-jari lingkaran yang dibatasi
- Rumus luas segitiga yang diberi tiga sisi dan jari-jari lingkaran bertulisan
Luas segitiga sama dengan produk setengah keliling segitiga dan jari-jari lingkaran yang tertulis. di mana S adalah luas segitiga,
- panjang sisi segitiga,
- tinggi segitiga,
- sudut antara sisi dan,
- jari-jari lingkaran tertulis,
R - jari-jari lingkaran yang dibatasi,
Rumus luas persegi
- Rumus luas persegi jika diketahui panjang sisinya
luas persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya. - Rumus luas persegi jika diketahui panjang diagonalnya
luas persegi sama dengan setengah kuadrat panjang diagonalnya.S = 1 2 2 di mana S adalah luas persegi,
adalah panjang sisi persegi,
adalah panjang diagonal persegi.
rumus luas persegi panjang
- luas persegi panjang sama dengan produk dari panjang dua sisi yang berdekatan
di mana S adalah luas persegi panjang,
adalah panjang sisi persegi panjang.
Rumus luas jajar genjang
- Rumus luas jajar genjang untuk panjang dan tinggi sisi
daerah jajar genjang - Rumus luas jajar genjang yang diberikan dua sisi dan sudut di antara mereka
daerah jajar genjang sama dengan produk dari panjang sisinya dikalikan dengan sinus sudut di antara mereka.a b sinα
di mana S adalah luas jajar genjang,
adalah panjang sisi jajar genjang,
adalah tinggi jajar genjang,
adalah sudut antara sisi jajar genjang.
Rumus luas belah ketupat
- Rumus luas belah ketupat diketahui panjang dan tinggi sisinya
daerah belah ketupat sama dengan produk dari panjang sisinya dan panjang tinggi yang diturunkan ke sisi ini. - Rumus luas belah ketupat jika diketahui panjang sisi dan sudutnya
daerah belah ketupat sama dengan hasil kali kuadrat panjang sisinya dan sinus sudut antara sisi belah ketupat. - Rumus luas belah ketupat dari panjang diagonalnya
daerah belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya. di mana S adalah luas belah ketupat,
- panjang sisi belah ketupat,
- panjang tinggi belah ketupat,
- sudut antara sisi belah ketupat,
1, 2 - panjang diagonal.
Rumus luas trapesium
- Rumus bangau untuk trapesium
Dimana S adalah luas trapesium,
- panjang alas trapesium,
- panjang sisi trapesium,
I. Kata Pengantar
Itu nasib buruk: setelah sakit selama dua minggu, Anda datang ke sekolah dan menemukan bahwa Anda melewatkan topik yang sangat penting, tugas yang akan ada di ujian di kelas 9 - "Segitiga, segi empat dan daerahnya." Di sini akan bergegas ke guru geometri dengan pertanyaan: "Bagaimana menemukan luas segi empat?" Namun separuh siswa takut mendekati guru agar tidak dianggap tertinggal, dan separuh lainnya menemui "bantuan" dari guru, mirip dengan "Lihat di buku teks, semuanya tertulis di sana!" atau "Kamu seharusnya tidak bolos kelas!" Namun di buku teks tidak ada informasi sama sekali tentang aturan mencari luas segitiga dan segi empat. Dan pelajaran itu terlewatkan karena alasan yang baik, ada sertifikat dari dokter. Tetapi banyak guru akan menyerah begitu saja pada argumen ini. Tentu saja, mereka dapat dipahami: mereka tidak dibayar untuk tambahan memalu materi pelajaran ke kepala siswa yang tidak mengerti apa-apa. Banyak siswa yang menyerah pada tugas yang tidak berguna ini dan gagal dalam ujian setahun kemudian, tanpa mendapatkan sepuluh poin untuk tugas menemukan luas segitiga dan segi empat. Dan hanya sedikit yang pergi ke perpustakaan dan berkenalan dengan pertanyaan: "Bagaimana menemukan luas segi empat?" Dan orang dan buku yang berbeda memberikan jawaban yang berbeda, dan ada kebingungan aturan yang besar. Di bawah ini saya akan menyebutkan cara-cara utama untuk menemukan luas segitiga dan segiempat.
II. segi empat
Mari kita mulai dengan segi empat. Di sekolah dan ujian, hanya segi empat cembung yang dipertimbangkan, jadi mari kita bicarakan. Di tingkat pendidikan menengah, bidang jajar genjang dan trapesium dipelajari. Ada beberapa jenis jajaran genjang: persegi panjang, persegi, belah ketupat, dan jajaran genjang sembarang, di mana hanya fitur utamanya yang diamati: sisi-sisinya sejajar dan sama berpasangan, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 o. Tetapi metode untuk menemukan luas dari semua gambar ini berbeda. Mari kita pertimbangkan masing-masing secara terpisah.
1. Persegi Panjang
S dari persegi panjang ditemukan dengan rumus: S = a * b, dimanasebuah- sisi mendatar, b- sisi vertikal.*
2. Luas persegi
S persegi ditemukan dengan rumus: S = a * a, dimanasebuah- sisi persegi.
3. Luas belah ketupat
S dari belah ketupat ditemukan dengan rumus: S \u003d 0,5 * (d 1 * d 2), di manad1- diagonal besar,** d2- diagonal yang lebih kecil.
4. Luas jajaran genjang sewenang-wenang
S dari jajaran genjang sewenang-wenang ditemukan dengan rumus: S = a * h a, sebuah- sisi jajar genjang, h a
Tidak semua?
Kami selesai dengan jajaran genjang. "Haruskah aku belajar ini saja?" Anda bertanya dengan ringan. Saya menjawab: dari jajaran genjang - ya, hanya itu. Tapi masih ada trapesium dan segitiga. Jadi mari kita lanjutkan.
AKU AKU AKU. perangkap c dan saya
luas trapesium
S dari trapesium dapat ditemukan dengan satu rumus, apakah itu biasa atau sama kaki: S = ((a + b) : 2) * h, dimanaa, b- basisnya, h- tingginya. Itu saja untuk trapesium. Sekarang ke pertanyaan: "Bagaimana menemukan luas segi empat?" - Anda tidak hanya dapat menjawab diri sendiri, tetapi juga mencerahkan orang lain. Sekarang mari kita beralih ke segitiga.
IV. Segi tiga
Dalam geometri, tiga rumus telah diidentifikasi untuk mencari luasnya: untuk segitiga siku-siku, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang.
1. Luas segitiga
S dari segitiga sembarang dihitung dengan rumus: S \u003d 0,5a * j sebuah, sebuah- sisi segitiga h a- ketinggian ditarik ke sisi ini.
2. Luas segitiga sama sisi
S dari segitiga sama sisi dapat ditemukan dengan rumus: S = 0,5a * h, di manasebuah- alas segitiga h adalah tinggi segitiga ini.
3. Luas segitiga siku-siku
Luas segitiga siku-siku ditemukan dengan rumus: S = (a * b) : 2, dimanasebuah- kaki 1, b- kaki ke-2.
Kesimpulan
Yah, itu saja, menurut saya. Anda juga perlu belajar sedikit tentang segitiga, bukan? Sekarang lihat apa yang saya tulis di sini. "Pertama-tongkat, butuh sebulan untuk mempelajari ini!" - Anda mungkin berseru. Dan siapa bilang semuanya belajar dengan cepat? Tetapi di sisi lain, ketika Anda mempelajari semua ini, Anda tidak akan takut dengan pertanyaan tentang topik "Bagaimana menemukan luas segi empat" atau "Luas segitiga sembarang" di sertifikasi di kelas 9. Jadi, jika Anda ingin pergi ke mana pun, belajar, belajar, dan jadilah ilmuwan!
___________________________________
Catatan
* - sebuah dan b tidak harus di tempat yang telah saya tetapkan. Saat memecahkan masalah, Anda dapat memanggil sisi vertikal sebuah, dan horisontal b;
** - diagonal dapat ditukar dan namanya dapat diubah dengan cara yang sama seperti pada catatan. *
Saat menyelesaikan tugas planimetri dari kursus geometri, sosok dengan 4 sisi sering ditemui. Ya, itu adalah segi empat. Poligon arbitrer dengan empat sudut kurang umum daripada kasing khusus - trapesium, deltoid, jajaran genjang. "Grup" terakhir juga mencakup belah ketupat, persegi panjang, bujur sangkar.
Mari kita pertimbangkan data apa dari gambar yang perlu Anda ketahui untuk menghitung luasnya.
Cara mencari luas segi empat
Poligon sewenang-wenang
Untuk menemukan luasnya, Anda memerlukan diagonal gambar, serta sudut yang diperoleh dari perpotongannya.
- S = (d1*d2*sinα)/2,
- d1, d2 - diagonal,
- adalah sudut yang diperoleh dari perpotongannya.
Poligon dalam lingkaran
Jika segi empat yang diberikan ditempatkan dalam lingkaran, panjang sisi gambar diketahui, maka rasio akan membantu dalam menentukan luas poligon:
S = (p – m)(p – k)(p – l)(p – e), p = (m + k + l + e)/2.
m, k, l, e adalah sisi-sisinya.
Cara mencari luas segi empat - trapesium
Angka ini dibedakan dengan adanya 2 sisi yang sejajar. Untuk menentukan luas poligon semacam itu, gunakan parameter berikut:
- Jika besar sisi-sisi sejajar dan tinggi tegak lurus yang ditarik diketahui, luas dihitung menggunakan persamaan S = ((a + b) * h) / 2,
a dan b adalah basa,
h - tegak lurus-tinggi. - Berdasarkan definisi garis tengah (k = (a + b)/2)), rumus sebelumnya akan berbentuk sebagai berikut: S = k*h,
k adalah garis tengah.
Diagonal trapesium yang diketahui dan ukuran derajat sudut yang terbentuk sebagai hasil perpotongannya juga akan membantu menentukan luas gambar: S = (d1*d2*sinβ)/2,
d1, d2 - diagonal,
adalah sudut yang diperoleh dari perpotongannya. - 4 sisi diberikan: S \u003d ((m + l) k 2 - ((m - l) 2 + k 2 - d 2) 2 / (4 (m - l) 2)) / 2,
m, l - sisi sejajar,
k, d - sisi samping.
Cara mencari luas segi empat - deltoid
Poligon deltoid ditandai dengan adanya 2 pasang sisi yang sama. Hitung luas segi empat seperti itu dihitung sebagai berikut:
- Diketahui sisi bangun dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi yang berbeda panjang diketahui:
S = m*l*sinϕ,
m, l adalah sisi deltoid,
adalah sudut di antara mereka. - Diketahui sisi-sisi gambar dan sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi yang sama panjang diketahui:
S \u003d m 2 *sinα / 2 + l 2 * sinβ / 2,
m, l adalah sisi deltoid,
, adalah sudut antara sisi yang sama. - Kehadiran diagonal yang diketahui juga memungkinkan Anda untuk menentukan luas gambar:
S = d1*d2/2,
d1, d2 adalah diagonal deltoid. - Jika sebuah lingkaran tertulis pada gambar, maka mengetahui jari-jarinya memungkinkan Anda menghitung luas deltoid: S \u003d (m + l) * r,
m, l adalah sisi deltoid,
r adalah jari-jari dalam kasus lingkaran bertulisan.
Cara mencari luas segi empat - jajar genjang
Jika poligon cembung memiliki 2 pasang sisi yang tidak berpotongan, maka Anda memiliki jajaran genjang di depan Anda.
Ekspresi umum
Untuk menentukan luas jenis gambar ini, Anda perlu:
- Sisi segi empat dan tingginya diturunkan ke atasnya: S = k * h (k),
k - sisi gambar,
h(k) adalah ketinggiannya. - Panjang dua sisi yang memiliki satu titik sudut, dan besar sudut pada titik sudut tertentu:
S = l*k*sinϕ,
k, l adalah sisi poligon,
adalah sudut di antara mereka. - Diagonal gambar dan sudut yang diperoleh dari perpotongannya: S = d1*d2*sinβ/2,
d1, d2 - diagonal,
- sudut - hasil persimpangan mereka.
Belah ketupat
Segi empat ini adalah kasus khusus dari jajaran genjang dengan 4 sisi yang sama. Oleh karena itu, ekspresi yang valid untuk jajaran genjang juga berlaku untuknya. Kemudian
- S = k*h(k),
k adalah sisi gambar, h(k) adalah tingginya. - S = k2 *sinϕ,
k adalah sisi segiempat, adalah sudut antara sisi-sisinya. - S = d1*d2/2
d1, d2 adalah diagonal poligon.
Empat persegi panjang
Poligon semacam itu memiliki 2 pasang sisi yang sama, dan besar sudutnya adalah 90°. Untuk mencari luasnya, ekspresi berikut ini valid:
- S = k*l,
k, l adalah sisi-sisi gambar. - S = d 2 *sinβ/2,
d - diagonal segi empat, - sudut - hasil perpotongannya. - S = 2R 2 *sinβ,
R adalah jari-jari dalam kasus lingkaran terbatas.
Kotak
Dalam hal ini, rasio yang diperoleh pada tahap sebelumnya akan berbentuk sebagai berikut (karena sisi-sisi persegi panjang jenis ini sama):
- S \u003d k 2, k adalah sisi gambar.
- S = d 2 /2, d adalah diagonal persegi.
- S = 2R 2 , R adalah jari-jari dalam kasus lingkaran terbatas.
- S = 4r 4 , r adalah jari-jari dalam kasus lingkaran bertulisan.
Catatan penting!
1. Jika alih-alih rumus Anda melihat abracadabra, kosongkan cache. Cara melakukannya di browser Anda tertulis di sini:
2. Sebelum Anda mulai membaca artikel, perhatikan navigator kami untuk sumber daya yang paling berguna untuk
definisi daerah
Apa itu daerah? Pertanyaan yang aneh bukan? Dalam kehidupan sehari-hari, kita terbiasa dengan kenyataan bahwa setiap figur datar (seperti permukaan meja, kursi, lantai apartemen kita, dll.) tidak hanya memiliki panjang dan lebar, tetapi juga beberapa karakteristik lain yang kita, tanpa ragu-ragu, kami menyebutnya daerah. Dan sekarang mari kita berpikir: apa itu area?
Mari kita mulai dengan yang paling sederhana. Hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa:
Dengan kata lain, kami menganggap luas persegi dengan sisi satu meter sebagai satu "meter luas".
Perhatikan baik-baik gambarnya dan pastikan itu benar-benar digambar di sana - "meter persegi"! Dan ingat notasinya.
Dan sekarang pertanyaan rumitnya: apa itu? Luas persegi dengan sisi? Tapi tidak!
Lihat: persegi dengan sisi.
Dan untuk mendapatkan meter persegi (yaitu,), kita harus menggambar, misalnya, seperti ini:
Dan bagaimana untuk mendapatkan, katakanlah,? Nah contohnya seperti ini :
Dan secara umum, jika kita mengambil sebuah persegi panjang yang sisi-sisinya sama dengan meter dan meter, maka pada persegi panjang ini:
Akan cocok persis meter persegi. Perhatikan baik-baik: kami memiliki "lapisan", yang masing-masing berukuran persis meter persegi.
Jadi, secara total, meter persegi muat dalam persegi panjang berukuran x. Ini nomornya, berapa meter persegi yang muat di dalam persegi panjang, dan itu ada kotak.
Dan jika sosok itu sama sekali bukan persegi panjang, tetapi semacam abrakadabra?
Saya akan mengejutkan Anda - ada omong kosong yang mengerikan yang sama sekali tidak mungkin untuk menentukan berapa meter perseginya. Bahkan kira-kira! Sayangnya, menggambar angka seperti itu tidak mungkin.
Tapi mereka! Mereka terlihat seperti, misalnya, "sisir" dengan gigi yang sangat halus.
Jadi, untuk angka normal, Anda dapat secara intuitif (yaitu, untuk diri Anda sendiri) menganggap bahwa luas gambar adalah angka seperti itu, berapa banyak unit persegi (meter, sentimeter, dll.) "cocok" gambar ini Area definisi "nyata" yang lebih ketat, lihat level teori berikut.
Dan bayangkan, untuk banyak angka, matematikawan telah belajar untuk mengekspresikan area melalui beberapa elemen linier (yang dapat diukur dengan penggaris) dari angka. Ekspresi ini disebut "rumus area". Ada cukup banyak rumus ini - matematikawan mencoba untuk waktu yang lama. Anda mencoba mengingat rumus paling sederhana dan paling dasar terlebih dahulu, lalu yang lebih sulit.
Rumus luas
Kotak
Empat persegi panjang
Segitiga siku-siku
Segitiga (sewenang-wenang)
Untuk segitiga, ada beberapa rumus luas sekaligus.
Rumus Dasar
Rumus dasar kedua
rumus ketiga
Formula apa yang harus dipilih untuk masalah Anda? Yang utama adalah rumus 1 dan 2. Rumus ketiga harus diterapkan jika semuanya diberikan kepada Anda: kedua sisi dan jari-jari lingkaran tertulis. Tapi itu tidak terjadi, bukan? Jadi rumus 3 yang kami gunakan justru sebaliknya, untuk menemukan jari-jari lingkaran bertulisan. Maka Anda perlu mencari luas menggunakan salah satu rumus 1, 2 atau 4, dan kemudian jari-jari:.
Nah, rumus 4 memungkinkan Anda mencari luas sisi ke-th menggunakan aritmatika panjang. Dan jangan membuat kesalahan dalam aritmatika ketika Anda menerapkan rumus Heron!
Segi empat sewenang-wenang
Tidak ada yang lebih untuk segi empat sewenang-wenang, tetapi untuk segi empat "baik" ada formula lain.
Genjang
Rumus Dasar
Rumus kedua
Belah ketupat
Diagonal belah ketupat tegak lurus, jadi dasar menjadi untuknya rumus:
Rumus kedua
Dan formula tambahannya menjadi
Rekstok gantung
Rumus Dasar
Rumus kedua
"Pertanyaan rumit tentang alun-alun"
Selain soal-soal yang mereka tanyakan untuk mencari daerah, ada juga macam-macam pertanyaan. Nah, misalnya:
Mari kita jawab pertanyaan ini dengan dua cara. Cara pertama adalah formal: kita menggunakan rumus luas persegi. Jadi, begitulah - areanya telah meningkat dari waktu ke waktu!
Dalam kasus kotak, ada cara kedua untuk "merasakan" dan memverifikasi langsung nomor ini.
Menggambar:
Jika Anda tidak memiliki kotak, maka yang tersisa hanyalah mengganti nilai baru dalam rumus - dan jangan heran jika jumlahnya tiba-tiba menjadi cukup besar.
LUAS SEGITIGA DAN SEGITIGA. SINGKAT TENTANG UTAMA
Segitiga siku-siku
Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.
Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!
Sekarang hal yang paling penting.
Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.
Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...
Untuk apa?
Untuk kelulusan ujian yang berhasil, untuk masuk ke institut dengan anggaran terbatas dan, PALING PENTING, seumur hidup.
Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...
Orang yang telah menerima pendidikan yang baik memperoleh lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.
Tapi ini bukan hal utama.
Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...
Tapi pikirkan sendiri...
Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?
ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.
Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.
Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.
Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.
Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.
Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi, analisis terperinci dan putuskan, putuskan, putuskan!
Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti merekomendasikannya.
Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.
Bagaimana? Ada dua opsi:
- Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini -
- Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di semua 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel
Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.
Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan untuk seluruh masa pakai situs.
Kesimpulannya...
Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.
"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.
Temukan masalah dan selesaikan!
Jika beberapa segmen digambar secara berurutan pada bidang sehingga setiap segmen berikutnya dimulai di tempat yang sebelumnya berakhir, maka garis putus-putus akan diperoleh. Segmen ini disebut tautan, dan tempat mereka berpotongan disebut simpul. Ketika ujung segmen terakhir berpotongan dengan titik awal segmen pertama, Anda mendapatkan garis putus-putus tertutup yang membagi pesawat menjadi dua bagian. Salah satunya terbatas, dan yang kedua tidak terbatas.
Sebuah garis tertutup sederhana, bersama-sama dengan bagian dari pesawat tertutup di dalamnya (salah satu yang terbatas) disebut poligon. Segmen adalah sisi, dan sudut yang dibentuk olehnya adalah simpul. Jumlah sisi poligon apa pun sama dengan jumlah simpulnya. Segitiga yang memiliki tiga sisi disebut segitiga, dan empat disebut segi empat. Poligon secara numerik ditandai dengan nilai seperti area, yang menunjukkan ukuran gambar. Bagaimana cara mencari luas segi empat? Ini diajarkan oleh cabang matematika - geometri.
Untuk menemukan luas segi empat, Anda perlu tahu jenisnya - cembung atau tidak cembung? keseluruhan terletak relatif lurus (dan itu pasti mengandung salah satu sisinya) di satu sisi. Selain itu, ada jenis segi empat seperti jajar genjang dengan sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar (varietasnya: persegi panjang dengan sudut siku-siku, belah ketupat dengan sisi yang sama, persegi dengan semua sudut siku-siku dan empat sisi yang sama), trapesium dengan dua sisi berhadapan sejajar dan deltoid dengan dua pasang sisi yang berdekatan sama besar.
Luas poligon apa pun ditemukan dengan menerapkan metode umum, yaitu membaginya menjadi segitiga, menghitung luas segitiga sembarang untuk masing-masing dan menjumlahkan hasilnya. Setiap segi empat cembung dibagi menjadi dua segitiga, non-cembung - menjadi dua atau tiga; dalam hal ini, dapat ditambahkan dari jumlah dan selisih hasil. Luas segitiga apa pun dihitung sebagai setengah produk alas (a) dan tinggi (ħ) yang ditarik ke alas. Rumus yang digunakan dalam hal ini untuk perhitungan ditulis sebagai: S \u003d . sebuah. h.
Bagaimana cara menemukan luas segi empat, misalnya jajar genjang? Anda perlu mengetahui panjang alas (a), panjang sisi (ƀ) dan mencari sinus sudut yang dibentuk oleh alas dan sisi (sinα), rumus perhitungan akan terlihat seperti: S = a . . sin. Karena sinus sudut adalah produk dari alas jajar genjang dan tingginya (ħ = ) - sebuah garis yang tegak lurus dengan alasnya, luasnya dihitung dengan mengalikan alasnya dengan tingginya: S = a. h. Rumus ini juga cocok untuk menghitung luas belah ketupat dan persegi panjang. Karena sisi persegi panjang bertepatan dengan tinggi , luasnya dihitung dengan rumus S = a. . karena a = akan sama dengan kuadrat sisinya: S = a. a = a². dihitung sebagai setengah jumlah sisi-sisinya, dikalikan dengan tingginya (digambar tegak lurus dengan alas trapesium): S \u003d . (a + ). h.
Bagaimana cara mencari luas segi empat jika panjang sisi-sisinya tidak diketahui, tetapi diagonal (e) dan (f) diketahui, serta sinus sudut ? Dalam hal ini, luas dihitung sebagai setengah produk diagonalnya (garis yang menghubungkan simpul poligon) dikalikan dengan sinus sudut . Rumus dapat ditulis dalam bentuk ini: S = . (e.f). sin. Secara khusus, dalam hal ini akan sama dengan setengah produk diagonal (garis yang menghubungkan sudut belah ketupat yang berlawanan): S \u003d . (e.f).
Cara mencari luas segi empat yang bukan jajar genjang atau trapesium, biasanya disebut segiempat sembarang. Luas bangun tersebut dinyatakan dalam setengah keliling (Ρ adalah jumlah dari dua sisi dengan simpul yang sama), sisi a, , c, d, dan jumlah dari dua sudut yang berlawanan (α + ): S = [(Ρ - a) . (Ρ - ). (Ρ - c) . (Ρ - d) - a. . c. d. cos² (α + )].
Jika \u003d 180 °, maka untuk menghitung luasnya, gunakan rumus Brahmagupta (seorang astronom dan matematikawan India yang hidup pada abad ke-6-7 zaman kita): S \u003d [(Ρ - a) . (Ρ - ). (Ρ - c) . (Ρ - d)]. Jika segi empat dibatasi oleh lingkaran, maka (a + c = + d), dan luasnya dihitung: S = [ a . . c. d] . dosa (α + ). Jika suatu segiempat dibatasi oleh satu lingkaran dan dibatasi oleh lingkaran lain, maka rumus berikut digunakan untuk menghitung luas: S = .
