Kenikmatan x oleh steven strogatz. Steven StrogatzKesenangan X

Suatu hari Mei tahun lalu, saya duduk sebagai asisten pada tes matematika di kelas 10. Bosan, saya mengambil pekerjaan versi "ekstra" dari meja guru dan mulai menyelesaikannya. Pekerjaan itu dilakukan dalam format Unified State Examination dalam matematika, yang saya selesaikan pada tahun 1989, setelah lulus dari sekolah menengah. Namun, tanpa banyak usaha, saya berhasil menyelesaikan 11 tugas di bagian B.- lebih dari banyak yang menulis karya hari itu. Salah satu siswa + Yulia Soboleva , menyaksikan dengan terkejut ketika saya memutuskan, dan kemudian mendatangi saya:

— Ini pertama kalinya saya melihat asisten yang bukan guru matematika duduk dan memutuskan. Maaf atas pertanyaannya, tetapi apakah itu berguna dalam hidup Anda?

Pertanyaan siswa kelas sepuluh itu tidak membuatku bingung. Faktanya adalah bahwa dengan matematika di sekolah saya memiliki cinta tanpa timbal balik: dalam arti matematika mencintai saya, dan saya mencintainya- Tidak. Artinya, matematika selalu mudah bagi saya, tidak ada masalah, saya juga mengingat semua guru matematika saya dengan hangat ... Tapi saya tidak suka matematika, dan hanya itu! Begitulah yang terjadi. Dan, setelah memasuki universitas seni liberal (saya seorang guru sejarah oleh pendidikan), saya tiba-tiba mulai merasakan kekurangan matematika. Tampaknya bagi saya bahwa saya menjadi bodoh bukan dari hari ke hari, tetapi dari jam ke jam. Oleh karena itu, pada 1-2 kursus, untuk mengisi kekosongan ini, dia (!) mengambil dan memecahkan koleksi masalah Olimpiade, memecahkan seluruh buku teks untuk kelas kelulusan dengan cara baru. Dan— oh, keajaiban! Kejernihan pikiran dan pemikiran logis mulai berangsur-angsur kembali. Dan kemudian, sudah belajar di tahun ke-3,baca buku L. Carroll "The Logic Game" (terima kasih Sergei Michelson), menjadi tertarik pada logika dan kebutuhan akan kelas matematika entah bagaimana menghilang. Dan ketika, beberapa tahun setelah lulus, saya mulai mengajar ekonomi, matematika tertanam kuat di pikiran saya- Masalah perlu dipecahkan entah bagaimana.
Mengapa saya menulis semua ini? Kata pengantar yang begitu panjang dimaksudkan untuk menjelaskan: mengapa saya dengan senang hati menerima tawaran itu + Natalia Shanina, asisten manajer proyek, penerbit +Mann, Ivanov dan Ferber, ambil buku "The Pleasure of X" untuk ditinjau (ternyata permainan kata-kata verbal seperti itu).
Saya menyukai buku dari halaman pertama: Saya suka ketika mereka menunjukkan Kecantikan matematika. Saya juga suka ketika ada pola yang sederhana. Oleh karena itu, sudah di bab pertama, saya dikejutkan oleh penemuan: jika kita menambahkan angka ganjil secara berurutan, maka secara total kita akan mendapatkan kuadrat angka yang sesuai dengan jumlah angka ganjil yang diambil dalam seri. Kemudian- bilangan ganjil itu membentuk sudut dari mana Anda dapat membuat persegi, seperti ini, misalnya:

Ketika saya membaca buku itu, saya membuat penemuan-penemuan baru untuk diri saya sendiri. Memiliki kecintaan pada algoritme yang berbeda (saya berusaha keras untuk mendapatkan algoritme bahkan dalam beberapa proses kreatif dan hampir kreatif), saya mau tidak mau mencatat algoritme sederhana untuk mengkuadratkan angka hingga 50. Saya sangat menyukainya sehingga saya bahkan membuat sketsanya dalam buku catatan.

Metode geometris untuk memecahkan persamaan kuadrat menyenangkan saya: sepertinya saya tidak pernah mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya, tetapi, sementara itu, rumus diskriminan dan akar tampaknya menjadi sesuatu yang abstrak. Tetapi, jika Anda menambahkan geometri, semuanya menjadi jelas dan dapat dimengerti.

Bagaimana dengan tugas? Oh, tugas-tugas ini yang tidak membutuhkan banyak matematika seperti logika dan perhatian. Siapa di antara Anda yang belum menemukan teka-teki seperti: "Jika Anda menyalakan keran dengan air dingin, maka bak mandi akan terisi dalam setengah jam, jika dengan air panas, maka dalam satu jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi ketika kedua keran dihidupkan?" Kesederhanaan tugas yang tampak biasanya mengarah pada jawaban "45 menit". Jawabannya tentu saja salah. Bisakah Anda menjelaskan mengapa jawaban yang benar adalah- "20 menit"? Dan melakukannya dengan cara yang berbeda? Tapi penulis buku melakukannya dengan brilian.

Bahkan membaca bagian-bagian buku yang ternyata sulit bagi saya (well, saya tidak ingat matematika dalam volume seperti itu) itu mudah. Saya tidak mengerti semuanya, tetapi saya senang membacanya bahkan dalam kasus ini. Karena penulis melihat dalam segala hal aplikasi khusus hukum matematika dalam realitas sekitarnya. Statistik, onkologi, bahkan pilihan pasangan dalam pernikahan - ada jejak matematika di mana-mana. Dan kutipan ini sangat menyentuh: "Kembali pada hari-hari sebelum Google tidak ada, mencari web adalah usaha yang sia-sia".

Hanya ada dua hal yang menghalangi.

Yah, saya tidak suka membaca dalam format elektronik. Apalagi dalam hal matematika, Anda langsung ingin menyelesaikan/menghitung sesuatu. Jika saya membaca buku kertas, saya akan menulis langsung di margin dan halaman gratis - buku dari penerbit +Mann, Ivanov dan Ferber diterbitkan sedemikian rupa sehingga mereka awalnya berasumsi bahwa akan ada pembaca yang tidak hanya membaca buku, tetapi juga menulis di dalamnya.
Buku itu memiliki banyak catatan. Penerbit biasanya hanya meninggalkan tautan dengan informasi singkat dalam teks buku, dan membuat catatan rinci dalam bentuk catatan akhir. Bagi saya, format membaca ini tidak nyaman (dan dua kali lipat tidak nyaman dalam format elektronik). Saya tidak suka melompat-lompat dalam sebuah buku. Dan membaca catatan setelah membaca teks utama tidak logis. Pada akhirnya, saya hanya melihat mereka. Meskipun mereka layak menjadi bagian dari teks utama: mereka ditulis dengan cara yang menarik, dengan gaya yang sama dengan teks buku.

Saya akan merekomendasikan buku ini tidak hanya untuk pecinta matematika, tetapi juga untuk siswa dan siswa sekolah menengah. Untuk memberikan pemahaman tentang beberapa hal yang tampaknya terlalu abstrak dalam kursus sekolah atau universitas. Nah, dan guru matematika, tentu saja. Di Sini +Natalia Lvova sudah membaca (review). Saya ingin merekomendasikan buku ini dan + Diana Sonina tapi - sayangnya! Anak perempuan mengikuti jalan yang sama seperti ibu. Matematika itu mudah, dia adalah pemenang Olimpiade kota, dan apa yang mereka lakukan dengan guru matematika mereka dengan gelar dalam pekerjaan penelitian (yang dia memenangkan hadiah lebih dari sekalidi berbagai konferensi), memecahkan masalah olimpiade untuk siswa sekolah menengah, sulit untuk saya pahami. Tetapi pada saat yang sama, dia bahkan tidak ingin mendengar tentang matematika. Diperlukan- tidak, tapi tanpa kesenangan.Dan, sementara itu, ketika menjawab pertanyaan siswa saya tentang bagaimana matematika berguna bagi saya dalam hidup, selain beberapa hal pragmatis, saya selalu punya jawaban: Anda harus belajar dengan baik di sekolah, termasuk agar dapat membantu anak-anak mereka belajar. Tapi putri saya tidak benar-benar membutuhkan bantuan saya.- menangani dirinya sendiri. Itulah mengapa pertanyaannya tetap terbuka: mengapa, dengan kondisi awal yang sangat baik - guru yang baik, kemampuan yang baik dalam mata pelajaran, ada anak yang tidak menyukai matematika? Membahas ini beberapa hari yang lalu dengan + Marina Kurvit, siap untuk mendiskusikan hal ini dengan "ahli matematika" lainnya -+Juri Kurvit dan +Ljudmilla Rozhdestvenskaja. Apa alasannya? Diapakah ada cara untuk mengubah situasi? Di sini saya telah menyelesaikannya di masa muda saya. Tetapi saya masih dihantui oleh pemikiran bahwa, karena tidak jatuh cinta pada matematika sebelumnya, saya melewatkan beberapa peluang dalam hidup saya ...

Beli buku tentang Ozon >>>
Beli buku di Labirin >>>
Informasi tentang buku di situs web penerbit >>>

Buku ini juga dilengkapi dengan:

kuantitas

Scott Patterson

cerdas

Ken Jennings

bola uang

Michael Lewis

Pikiran fleksibel

Carol Dweck

Fisika Pasar Saham

James Weatherall

Kegembiraan dari X

Tur Matematika Terpandu, dari Satu hingga Tak Terhingga

Stephen Strogatz

kesenangan dari X

Perjalanan yang mengasyikkan ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia

Informasi dari penerbit

Diterbitkan dalam bahasa Rusia untuk pertama kalinya

Diterbitkan dengan izin dari Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogat, P.

kesenangan dari X. Perjalanan yang mengasyikkan ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia / Stephen Strogatz; per. dari bahasa Inggris. - M. : Mann, Ivanov dan Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Buku ini mampu secara radikal mengubah sikap Anda terhadap matematika. Ini terdiri dari bab-bab pendek, di mana masing-masing Anda akan menemukan sesuatu yang baru. Anda akan belajar betapa bergunanya bilangan untuk mempelajari dunia di sekitar Anda, memahami keindahan geometri, berkenalan dengan keanggunan kalkulus integral, melihat pentingnya statistik, dan berhubungan dengan tak terhingga. Penulis menjelaskan ide-ide matematika dasar secara sederhana dan elegan, memberikan contoh-contoh brilian yang dapat dipahami semua orang.

Seluruh hak cipta.

Tidak ada bagian dari buku ini yang boleh direproduksi dalam bentuk apapun tanpa izin tertulis dari pemegang hak cipta.

Dukungan hukum dari penerbit disediakan oleh firma hukum "Vegas-Lex"

Kata pengantar

Saya punya teman yang, terlepas dari keahliannya (dia adalah seorang seniman), sangat menyukai sains. Setiap kali kami berkumpul, dia dengan antusias berbicara tentang perkembangan terbaru dalam psikologi atau mekanika kuantum. Tetapi segera setelah kami berbicara tentang matematika, dia merasakan getaran di lututnya, yang sangat mengganggunya. Dia mengeluh bahwa simbol matematika yang aneh ini tidak hanya menentangnya, tetapi kadang-kadang dia bahkan tidak tahu bagaimana mengucapkannya.

Faktanya, alasan ketidaksukaannya pada matematika jauh lebih dalam. Dia tidak akan pernah mengerti apa yang umumnya dilakukan para matematikawan dan apa yang mereka maksudkan ketika mereka mengatakan bahwa pembuktian ini elegan. Kadang-kadang kami bercanda bahwa saya harus duduk dan mulai mengajarinya dari dasar, secara harfiah dari 1 + 1 = 2, dan belajar matematika sebanyak yang dia bisa.

Dan meskipun ide ini tampak gila, itulah yang akan saya coba terapkan dalam buku ini. Saya akan memandu Anda melalui semua cabang utama sains, dari aritmatika hingga matematika tingkat lanjut, sehingga mereka yang menginginkan kesempatan kedua akhirnya dapat mengambilnya. Dan kali ini Anda tidak perlu duduk di meja Anda. Buku ini tidak akan menjadikan Anda ahli matematika. Tetapi akan membantu untuk memahami apa yang dipelajari oleh disiplin ini dan mengapa ini sangat menarik bagi mereka yang memahaminya.

Kita akan mempelajari bagaimana slam dunk Michael Jordan dapat membantu menjelaskan dasar-dasar kalkulus. Saya akan menunjukkan kepada Anda cara sederhana dan menakjubkan untuk memahami teorema dasar geometri Euclidean - teorema Pythagoras. Kami akan mencoba mengungkap beberapa misteri kehidupan, besar dan kecil: Apakah Jay Simpson membunuh istrinya; cara menggeser kasur agar tahan selama mungkin; berapa banyak pasangan yang perlu diubah sebelum pernikahan dimainkan - dan kita akan melihat mengapa beberapa ketidakterbatasan lebih besar daripada yang lain.

Matematika ada di mana-mana, Anda hanya perlu belajar mengenalinya. Anda dapat melihat sinusoid di belakang zebra, Anda dapat mendengar gema teorema Euclid dalam Deklarasi Kemerdekaan; apa yang bisa saya katakan, bahkan dalam laporan kering yang mendahului Perang Dunia Pertama, ada angka negatif. Anda juga dapat melihat bagaimana bidang baru matematika mempengaruhi kehidupan kita saat ini, misalnya, ketika kita mencari restoran menggunakan komputer atau mencoba untuk setidaknya memahami, atau lebih baik lagi, bertahan dari fluktuasi yang menakutkan di pasar saham.

Serangkaian 15 artikel dengan judul umum "Dasar-dasar Matematika" muncul online pada akhir Januari 2010. Menanggapi publikasi mereka, surat dan komentar mengalir dari pembaca dari segala usia, di antaranya banyak siswa dan guru. Ada juga orang yang hanya ingin tahu yang, karena satu dan lain alasan, "kehilangan arah" dalam pemahaman ilmu matematika; sekarang mereka merasa seperti melewatkan sesuatu. tentang dan ingin mencoba lagi. Saya sangat senang dengan ucapan terima kasih dari orang tua saya atas fakta bahwa dengan bantuan saya mereka dapat menjelaskan matematika kepada anak-anak mereka, dan mereka sendiri mulai memahaminya dengan lebih baik. Tampaknya bahkan rekan-rekan dan rekan-rekan saya, pengagum berat ilmu ini, menikmati membaca artikel, kecuali saat-saat ketika mereka bersaing satu sama lain untuk menawarkan segala macam rekomendasi untuk meningkatkan keturunan saya.

Meskipun kepercayaan populer, ada minat yang jelas dalam matematika di masyarakat, meskipun sedikit perhatian diberikan pada fenomena ini. Kami hanya mendengar tentang ketakutan akan matematika, namun banyak yang dengan senang hati mencoba memahaminya dengan lebih baik. Dan begitu ini terjadi, akan sulit untuk merobeknya.

Buku ini akan memperkenalkan Anda pada ide-ide paling kompleks dan canggih dari dunia matematika. Bab-babnya pendek, mudah dibaca, dan tidak terlalu bergantung satu sama lain. Diantaranya adalah yang termasuk dalam seri artikel pertama di New York Times. Jadi segera setelah Anda merasa sedikit lapar matematika, jangan ragu untuk mengambil bab berikutnya. Jika Anda ingin memahami masalah yang menarik minat Anda secara lebih rinci, maka di akhir buku ada catatan dengan informasi tambahan dan rekomendasi tentang apa lagi yang dapat Anda baca tentangnya.

Untuk kenyamanan pembaca yang lebih menyukai pendekatan langkah demi langkah, saya telah membagi materi menjadi enam bagian sesuai dengan urutan topik tradisional.

Bagian I "Angka" memulai perjalanan kita dengan aritmatika di taman kanak-kanak dan sekolah dasar. Ini menunjukkan betapa bergunanya angka-angka dan betapa efektifnya angka-angka itu dalam menggambarkan dunia di sekitar kita.

Bagian II "Rasio" mengalihkan perhatian dari angka-angka itu sendiri ke hubungan di antara mereka. Ide-ide ini berada di jantung aljabar dan merupakan alat pertama untuk menggambarkan bagaimana satu mempengaruhi yang lain, menunjukkan hubungan sebab akibat dari berbagai hal: penawaran dan permintaan, stimulus dan reaksi - singkatnya, semua jenis hubungan yang membuat dunia begitu beragam dan kaya. .

Bagian III "Angka" bukan tentang angka dan simbol, tetapi tentang angka dan ruang - domain geometri dan trigonometri. Topik-topik ini, bersama dengan deskripsi semua objek yang dapat diamati melalui bentuk, dengan bantuan penalaran dan bukti logis, meningkatkan matematika ke tingkat presisi yang baru.

Di Bagian IV "Waktu Perubahan" kita akan melihat kalkulus - bidang matematika yang paling mengesankan dan beragam. Kalkulus memungkinkan untuk memprediksi lintasan planet, siklus pasang surut, dan memungkinkan untuk memahami dan menggambarkan semua proses dan fenomena yang berubah secara berkala di Semesta dan di dalam kita. Tempat penting di bagian ini dikhususkan untuk mempelajari ketidakterbatasan, yang pengamanannya merupakan terobosan yang memungkinkan perhitungan bekerja. Komputasi membantu memecahkan banyak masalah yang muncul di dunia kuno, dan ini akhirnya menyebabkan revolusi dalam sains dan dunia modern.

Bagian V "Banyak Wajah Data" berkaitan dengan probabilitas, statistik, jaringan, dan pemrosesan data - ini adalah bidang yang masih relatif muda, yang dihasilkan oleh aspek kehidupan kita yang tidak selalu teratur, seperti peluang dan keberuntungan, ketidakpastian, risiko, volatilitas, keacakan , saling ketergantungan. Dengan menggunakan alat matematika yang tepat dan tipe data yang tepat, kita akan belajar mengenali pola dalam aliran keacakan.

Di akhir perjalanan kita, di Bagian VI "Batas Kemungkinan", kita akan mendekati batas pengetahuan matematika, daerah perbatasan antara apa yang sudah diketahui dan apa yang masih sulit dipahami dan tidak diketahui. Kami akan kembali membahas topik dalam urutan yang sudah kami ketahui: angka, rasio, bentuk, perubahan, dan ketidakterbatasan - tetapi pada saat yang sama kami akan mempertimbangkan masing-masing secara lebih mendalam, dalam inkarnasi modernnya.

Nama: Kenikmatan X. Perjalanan seru ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia
Pengarang:
Tahun:
Genre:

Unduh
kutipan

Kenikmatan X. Perjalanan seru ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia
Stephen Strogatz

Diterbitkan dalam bahasa Rusia untuk pertama kalinya.

Stephen Strogatz

Kenikmatan X. Perjalanan seru ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia

Steven Strogatz

Tur Matematika Terpandu, dari Satu hingga Tak Terhingga

Diterbitkan dengan izin dari Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Seluruh hak cipta. Tidak ada bagian dari versi elektronik buku ini yang boleh direproduksi dalam bentuk apa pun atau dengan cara apa pun, termasuk memposting di Internet atau di ...

Seberapa berguna angka untuk mempelajari dunia di sekitar kita, apa keindahan geometri, seberapa elegan kalkulus integral, dan seberapa penting statistik? Steven Strogatz membicarakan semua ini dalam bukunya The Pleasure of X. Penulis menjelaskan ide-ide matematika dasar secara sederhana dan elegan, memberikan contoh yang dapat dipahami semua orang. situs menerbitkan salah satu bab dari buku yang diterbitkan oleh penerbit Mann, Ivanov dan Ferber.

Statistik tiba-tiba menjadi trendi. Dengan munculnya Internet, e-commerce, media sosial, proyek pengurutan genom manusia, dan kebangkitan budaya digital secara umum, dunia telah dibanjiri data. Pemasar mempelajari selera dan kebiasaan kita. Layanan intelijen mengumpulkan informasi tentang lokasi, email, dan panggilan telepon kami. Ahli statistik olahraga menyulap angka untuk memutuskan pemain mana yang akan dibeli, siapa yang akan direkrut, dan siapa yang akan dicadangkan. Setiap orang berusaha untuk menggabungkan titik-titik menjadi grafik dan menemukan pola dalam akumulasi data yang kacau balau.

Tidak mengherankan, tren ini tercermin dalam pembelajaran. "Mari kita turun ke statistik," tegur Greg Mankiw, seorang ekonom di Universitas Harvard, dalam kolom New York Times.

“Kurikulum matematika sekolah menengah mencurahkan terlalu banyak waktu untuk topik tradisional seperti geometri Euclidean dan trigonometri. Latihan mental ini, berguna untuk orang biasa, bagaimanapun, tidak banyak berguna dalam kehidupan sehari-hari. Akan jauh lebih berguna bagi siswa untuk belajar lebih banyak tentang teori probabilitas dan statistik.” David Brooks bahkan melangkah lebih jauh. Dalam artikelnya tentang disiplin ilmu yang patut mendapat perhatian untuk mendapatkan pendidikan yang layak, ia menulis: “Ambil statistik. Anda akan lihat, ternyata mengetahui apa itu standar deviasi akan sangat berguna bagi Anda dalam hidup.

Sangat mungkin, dan juga baik untuk memahami apa itu distribusi. Ini adalah hal pertama yang ingin saya bicarakan. Dan saya ingin fokus pada itu, karena ini adalah salah satu pelajaran utama statistik: hal-hal tampak acak dan tak terduga ketika dipertimbangkan secara individual, tetapi secara agregat mereka mengungkapkan keteraturan dan prediktabilitas.

Anda mungkin pernah melihat demonstrasi prinsip ini di beberapa museum sains (jika tidak, video dapat ditemukan secara online). Sebuah pameran khas adalah alat yang disebut papan Galton, yang agak mirip dengan mesin pinball, hanya tanpa sirip. Di dalamnya secara berkala bahkan ada deretan pin.

papan Galton

Eksperimen dimulai dengan ratusan bola diluncurkan ke atas papan Galton. Ketika mereka jatuh, mereka bertabrakan dengan pin dan dengan probabilitas yang sama memantul ke kanan atau ke kiri, dan kemudian mereka didistribusikan di bagian bawah papan, jatuh ke kompartemen dengan lebar yang sama. Tinggi kolom bola menunjukkan peluang bola dapat berada di tempat tertentu. Sebagian besar bola ditempatkan kira-kira di tengah, sudah ada lebih sedikit di sisi, dan bahkan lebih sedikit di tepi.

Secara umum, gambarannya sangat dapat diprediksi: bola selalu membentuk distribusi berbentuk lonceng, meskipun tidak mungkin untuk memprediksi di mana setiap bola individu akan berakhir.

Bagaimana kecelakaan individu berubah menjadi pola umum? Tapi begitulah cara kerja keacakan. Di kolom tengah, sebagian besar bola telah terkumpul karena, sebelum bergulir ke bawah, banyak dari mereka akan membuat lompatan yang kurang lebih sama ke kanan dan kiri, dan sebagai hasilnya mereka akan berada di suatu tempat di tengah. Beberapa bola tunggal yang terletak di sepanjang tepi membentuk ekor distribusi - ini adalah bola yang, ketika bertabrakan dengan pin, selalu memantul ke arah yang sama. Pantulan seperti itu tidak mungkin, itulah sebabnya hanya ada sedikit bola di tepinya.

Sama seperti lokasi setiap bola ditentukan oleh jumlah dari banyak kejadian acak, begitu banyak fenomena di dunia ini adalah hasil dari banyak keadaan kecil dan juga mematuhi kurva lonceng. Beginilah cara perusahaan asuransi beroperasi. Mereka dapat secara akurat menyebutkan jumlah klien mereka yang meninggal setiap tahun. Namun, mereka tidak tahu siapa sebenarnya yang tidak akan beruntung kali ini.

Atau ambil, misalnya, tinggi badan seseorang. Itu tergantung pada kecelakaan yang tak terhitung jumlahnya terkait dengan genetika, biokimia, nutrisi dan lingkungan. Oleh karena itu, kemungkinan besar, jika dipertimbangkan bersama-sama, tinggi pria dan wanita dewasa akan menjadi kurva berbentuk lonceng.

Dalam posting blog berjudul "Data Palsu Orang Melaporkan Tentang Diri Sendiri Online," statistik situs kencan OkCupid baru-baru ini memposting grafik pertumbuhan pelanggan mereka, atau lebih tepatnya nilai yang mereka laporkan. Ditemukan bahwa tingkat pertumbuhan kedua jenis kelamin, seperti yang diharapkan, membentuk kurva berbentuk lonceng. Anehnya, bagaimanapun, kedua distribusi itu miring ke kanan sekitar dua inci dari nilai yang diharapkan.

Strogats S. Pleasure dari H. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Jadi, baik tinggi pelanggan yang disurvei oleh OkCupid di atas rata-rata, atau mereka menambahkan beberapa inci tinggi badan mereka saat mendeskripsikan diri mereka secara online.

Versi ideal dari kurva lonceng ini adalah apa yang oleh matematikawan disebut sebagai distribusi normal. Ini adalah salah satu konsep terpenting dalam statistik, yang memiliki pembenaran teoretis. Dapat ditunjukkan bahwa distribusi normal muncul dari penambahan sejumlah besar faktor acak kecil, yang masing-masing bertindak secara independen dari yang lain. Dan banyak hal terjadi seperti itu.

Tapi tidak semua. Dan ini adalah poin kedua yang ingin saya perhatikan. Distribusi normal tidak ada di mana-mana seperti yang terlihat. Selama seratus tahun, dan terutama dalam beberapa dekade terakhir, para ilmuwan dan ahli statistik telah mencatat adanya banyak fenomena yang menyimpang dari kurva ini dan mengikuti jadwal mereka sendiri. Sangat mengherankan bahwa jenis distribusi seperti itu praktis tidak disebutkan dalam buku teks tentang statistik dasar, dan jika itu terjadi, mereka biasanya dianggap sebagai semacam patologi.

Ini aneh. Saya akan mencoba menjelaskan bahwa banyak fenomena kehidupan modern lebih masuk akal jika distribusi "patologis" ini dipahami. Ini adalah kenormalan baru. Ambil contoh, distribusi ukuran kota di Amerika Serikat. Alih-alih mengelompok di sekitar kurva lonceng rata-rata, sebagian besar kota berukuran kecil dan karenanya mengelompok di sisi kiri grafik.

Strogats S. Pleasure dari H. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Dan semakin besar populasi kota, semakin jarang kota-kota seperti itu ditemukan. Dengan kata lain, secara agregat, distribusinya akan menjadi kurva berbentuk L daripada kurva lonceng.

Dan tidak ada yang mengejutkan dalam hal ini. Semua orang tahu bahwa jumlah kota besar jauh lebih sedikit daripada kota kecil. Meskipun tidak begitu jelas, ukuran kota mengikuti distribusi sederhana yang indah - jika Anda melihatnya dalam skala logaritmik.

Kita akan berasumsi bahwa perbedaan antara dua kota adalah sama jika populasinya berbeda dalam jumlah yang sama (seperti halnya dua tuts piano yang dipisahkan oleh satu oktaf selalu berbeda frekuensinya dua kali). Dan kita akan melakukan hal yang sama pada sumbu vertikal.

Strogats S. Pleasure dari H. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Sekarang data berada pada kurva yang hampir merupakan garis lurus sempurna. Berdasarkan sifat-sifat logaritma, mudah untuk menyimpulkan bahwa kurva berbentuk L asli adalah ketergantungan daya, yang dijelaskan oleh fungsi bentuk

di mana x adalah populasi kota, y adalah jumlah kota yang memiliki ukuran itu, c adalah konstanta, dan eksponen a (eksponen power-law) menentukan kemiringan negatif dari garis lurus.

Distribusi daya memiliki beberapa sifat yang tidak logis, dari sudut pandang statistik tradisional. Misalnya, tidak seperti distribusi normal, mode, median, dan sarananya tidak cocok karena bentuk kurva berbentuk L yang miring dan miring.

Presiden Bush sangat diuntungkan dari hal ini, dengan menyatakan pada tahun 2003 bahwa pemotongan pajak menghemat rata-rata $1.586 setiap keluarga. Meskipun secara matematis benar, di sini ia mengambil keuntungan sebagai dasar pemotongan rata-rata, yang menyembunyikan pemotongan besar ratusan ribu dolar yang diterima oleh 0,1% dari populasi terkaya di negara itu. Diketahui bahwa "ekor" di sisi kanan distribusi pendapatan mengikuti hukum kekuasaan, dan dalam situasi seperti itu, penggunaan nilai rata-rata menyesatkan, karena jauh dari nilai sebenarnya. Kenyataannya, sebagian besar keluarga menerima kurang dari $650. Dalam distribusi ini, median jauh lebih kecil daripada mean.

Contoh ini menunjukkan sifat paling penting dari distribusi hukum daya: mereka memiliki "ekor berat" dibandingkan dengan setidaknya "ekor fluida" kecil dari distribusi normal. Ekor besar seperti ini, meskipun jarang, lebih umum dalam distribusi data daripada kurva lonceng biasa.

Pada Black Monday, 19 Oktober 1987, Dow Jones Industrial Average turun 22%. Dibandingkan dengan tingkat volatilitas biasa di pasar saham, penurunan ini lebih dari dua puluh standar deviasi. Menurut statistik tradisional (yang menggunakan distribusi normal), peristiwa seperti itu hampir tidak mungkin: kemungkinannya kurang dari satu dalam 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (10 pangkat 50). Namun, ini terjadi - karena fluktuasi harga di pasar saham tidak mengikuti distribusi normal.

Distribusi dengan "ekor berat" lebih cocok untuk menggambarkannya. Hal ini terjadi dengan gempa bumi, kebakaran dan banjir, sehingga menyulitkan perusahaan asuransi untuk mengelola risiko.

Model matematika yang sama menggambarkan jumlah kematian dalam perang dan serangan teroris, serta hal-hal lain yang jauh lebih damai, seperti jumlah kata dalam novel atau jumlah pasangan seksual yang dimiliki seseorang.

Meskipun kata sifat yang digunakan untuk menggambarkan ekor panjang tidak memberikan kesan yang baik, distribusi "berekor" dengan bangga membawa ekor mereka. Tebal, berat dan panjang? Ya itu. Tapi dalam kasus ini, tunjukkan mana yang normal?

Buku ini juga dilengkapi dengan:

kuantitas

Scott Patterson

cerdas

Ken Jennings

bola uang

Michael Lewis

Pikiran fleksibel

Carol Dweck

Fisika Pasar Saham

James Weatherall

Kegembiraan X

Tur Matematika Terpandu, dari Satu hingga Tak Terhingga

Stephen Strogatz

Perjalanan yang mengasyikkan ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia

Informasi dari penerbit

Diterbitkan dalam bahasa Rusia untuk pertama kalinya

Diterbitkan dengan izin dari Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogat, P.

Kesenangan dari X. Perjalanan yang mengasyikkan ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia / Steven Strogatz; per. dari bahasa Inggris. - M. : Mann, Ivanov dan Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Seluruh hak cipta.

Tidak ada bagian dari buku ini yang boleh direproduksi dalam bentuk apapun tanpa izin tertulis dari pemegang hak cipta.

Dukungan hukum dari penerbit disediakan oleh firma hukum "Vegas-Lex"

Kata pengantar

Serangkaian 15 artikel dengan judul umum "Dasar-dasar Matematika" muncul online pada akhir Januari 2010. Menanggapi publikasi mereka, surat dan komentar mengalir dari pembaca dari segala usia, di antaranya banyak siswa dan guru. Ada juga orang yang hanya ingin tahu yang, karena satu dan lain alasan, "kehilangan arah" dalam pemahaman ilmu matematika; sekarang mereka merasa seperti melewatkan sesuatu yang berharga dan ingin mencoba lagi. Saya sangat senang dengan ucapan terima kasih dari orang tua saya atas fakta bahwa dengan bantuan saya mereka dapat menjelaskan matematika kepada anak-anak mereka, dan mereka sendiri mulai memahaminya dengan lebih baik. Tampaknya bahkan rekan-rekan dan rekan-rekan saya, pengagum berat ilmu ini, menikmati membaca artikel, kecuali saat-saat ketika mereka bersaing satu sama lain untuk menawarkan segala macam rekomendasi untuk meningkatkan keturunan saya.

Untuk kenyamanan pembaca yang lebih menyukai pendekatan langkah demi langkah, saya telah membagi materi menjadi enam bagian sesuai dengan urutan topik tradisional.

Saya harap Anda menemukan semua ide dalam buku ini menarik dan akan membuat Anda berkata, "Baiklah, baiklah!" lebih dari sekali. Tetapi Anda selalu harus memulai dari suatu tempat, jadi mari kita mulai dengan tindakan sederhana namun menarik seperti menghitung.

1. Dasar-dasar Angka: Menambahkan Ikan

Demonstrasi terbaik dari konsep angka yang pernah saya lihat (penjelasan paling jelas dan paling menyenangkan tentang apa itu angka dan mengapa kita membutuhkannya) saya lihat di salah satu episode acara anak-anak populer Sesame Street berjudul 123: Menghitung Bersama » (123 Kontra dengan Saya). X...

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

ARTIKEL TERKAIT