Jenis Ketergantungan
Pertimbangkan pengisian baterai. Sebagai nilai pertama, mari kita ambil waktu yang diperlukan untuk mengisi daya. Nilai kedua adalah waktu yang akan bekerja setelah pengisian. Semakin lama baterai diisi, semakin lama akan bertahan. Proses akan terus berlanjut hingga baterai terisi penuh.
Ketergantungan masa pakai baterai pada waktu pengisian daya
Catatan 1
Ketergantungan ini disebut lurus:
Ketika satu nilai meningkat, yang lain juga meningkat. Ketika satu nilai berkurang, nilai lainnya juga berkurang.
Mari kita pertimbangkan contoh lain.
Semakin banyak buku yang dibaca siswa, semakin sedikit kesalahan yang akan dia buat dalam dikte. Atau semakin tinggi Anda mendaki gunung, semakin rendah tekanan atmosfernya.
Catatan 2
Ketergantungan ini disebut membalik:
Ketika satu nilai meningkat, yang lain berkurang. Ketika satu nilai berkurang, nilai lainnya meningkat.
Jadi, dalam kasus ketergantungan langsung kedua kuantitas berubah dengan cara yang sama (baik naik atau turun), dan dalam kasus ini hubungan terbalik- berlawanan (satu bertambah dan yang lain berkurang, atau sebaliknya).
Menentukan ketergantungan antar kuantitas
Contoh 1
Waktu yang dibutuhkan untuk mengunjungi seorang teman adalah $20$ menit. Dengan peningkatan kecepatan (nilai pertama) sebesar $2$ kali, kita akan menemukan bagaimana waktu (nilai kedua) yang akan dihabiskan di jalan menuju teman akan berubah.
Jelas, waktu akan berkurang $2$ kali.
Catatan 3
Ketergantungan ini disebut sebanding:
Berapa kali satu nilai berubah, berapa kali yang kedua akan berubah.
Contoh 2
Untuk sepotong roti seharga $2 di toko, Anda harus membayar 80 rubel. Jika Anda perlu membeli roti seharga $4 (jumlah roti bertambah $2 kali lipat), berapa banyak lagi yang harus Anda bayar?
Jelas, biayanya juga akan meningkat $2 kali lipat. Kami memiliki contoh ketergantungan proporsional.
Dalam kedua contoh, dependensi proporsional dipertimbangkan. Tetapi dalam contoh dengan roti, nilainya berubah dalam satu arah, oleh karena itu, ketergantungannya adalah lurus. Dan dalam contoh dengan perjalanan ke teman, hubungan antara kecepatan dan waktu adalah membalik. Jadi, ada hubungan berbanding lurus dan hubungan berbanding terbalik.
Proporsionalitas langsung
Pertimbangkan kuantitas proporsional $2$: jumlah roti dan biayanya. Biarkan roti seharga $2$ seharga $80 rubel. Dengan peningkatan jumlah gulungan sebesar $4$ kali ($8$ gulungan), total biayanya akan menjadi $320$ rubel.
Rasio jumlah gulungan: $\frac(8)(2)=4$.
Rasio biaya gulungan: $\frac(320)(80)=4$.
Seperti yang Anda lihat, rasio ini sama satu sama lain:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definisi 1
Persamaan dua relasi disebut proporsi.
Dengan hubungan berbanding lurus, rasio diperoleh ketika perubahan nilai pertama dan kedua sama:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definisi 2
Kedua besaran tersebut disebut berbanding lurus jika, ketika mengubah (menambah atau menurunkan) salah satunya, nilai lainnya berubah (naik atau turun sesuai) dengan jumlah yang sama.
Contoh 3
Mobil menempuh $180$ km dalam $2$ jam. Hitung waktu yang diperlukannya untuk menempuh $2 kali jarak dengan kecepatan yang sama.
Keputusan.
Waktu berbanding lurus dengan jarak:
$t=\frac(S)(v)$.
Berapa kali jarak akan bertambah, dengan kecepatan konstan, waktu akan bertambah dengan jumlah yang sama:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Mobil menempuh $180$ km - dalam waktu $2$ jam
Mobil menempuh $180 \cdot 2=360$ km - dalam waktu $x$ jam
Semakin jauh jarak yang ditempuh mobil, semakin lama waktu yang dibutuhkan. Oleh karena itu, hubungan antara besaran berbanding lurus.
Mari kita membuat proporsi:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Menjawab: Mobil akan membutuhkan $4$ jam.
Proporsionalitas terbalik
Definisi 3
Keputusan.
Waktu berbanding terbalik dengan kecepatan:
$t=\frac(S)(v)$.
Berapa kali kecepatan bertambah, dengan lintasan yang sama, waktu berkurang dengan jumlah yang sama:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Mari kita tulis kondisi masalah dalam bentuk tabel:
Mobil menempuh $60$ km - dalam waktu $6$ jam
Sebuah mobil menempuh jarak $120$ km - dalam waktu $x$ jam
Semakin cepat mobil, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan. Oleh karena itu, hubungan antara besaran berbanding terbalik.
Mari kita membuat proporsi.
Karena proporsionalitas terbalik, kami mengubah rasio kedua dalam proporsi:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Menjawab: Mobil akan membutuhkan $3$ jam.
Hari ini kita akan melihat apa yang disebut kuantitas berbanding terbalik, seperti apa grafik proporsionalitas terbalik, dan bagaimana semua ini dapat bermanfaat bagi Anda tidak hanya dalam pelajaran matematika, tetapi juga di luar tembok sekolah.
Proporsi yang berbeda
Proporsionalitas sebutkan dua besaran yang saling bergantung satu sama lain.
Ketergantungan bisa langsung dan sebaliknya. Oleh karena itu, hubungan antara besaran menggambarkan proporsionalitas langsung dan berbanding terbalik.
Proporsionalitas langsung- ini adalah hubungan antara dua kuantitas, di mana peningkatan atau penurunan salah satunya mengarah pada peningkatan atau penurunan yang lain. Itu. sikap mereka tidak berubah.
Misalnya, semakin banyak upaya yang Anda lakukan untuk mempersiapkan ujian, semakin tinggi nilai Anda. Atau semakin banyak barang yang Anda bawa saat mendaki, semakin sulit untuk membawa ransel Anda. Itu. jumlah upaya yang dihabiskan untuk mempersiapkan ujian berbanding lurus dengan nilai yang diterima. Dan jumlah barang yang dikemas dalam ransel berbanding lurus dengan beratnya.
Proporsionalitas terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana penurunan atau peningkatan beberapa kali dari nilai independen (disebut argumen) menyebabkan peningkatan atau penurunan proporsional (yaitu, dengan jumlah yang sama) dalam nilai dependen (disebut a fungsi).
Mari kita ilustrasikan dengan contoh sederhana. Anda ingin membeli apel di pasar. Apel di konter dan jumlah uang di dompet Anda berbanding terbalik. Itu. semakin banyak apel yang Anda beli, semakin sedikit uang yang tersisa.
Fungsi dan grafiknya
Fungsi proporsionalitas terbalik dapat digambarkan sebagai: y = k/x. Di mana x 0 dan k≠ 0.
Fungsi ini memiliki sifat sebagai berikut:
- Domain definisinya adalah himpunan semua bilangan real kecuali x = 0. D(kamu): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Rentangnya adalah semua bilangan real kecuali kamu= 0. E(y): (-∞; 0) kamu (0; +∞) .
- Ini tidak memiliki nilai maksimum atau minimum.
- Ganjil dan grafiknya simetris terhadap titik asal.
- Non-periodik.
- Grafiknya tidak memotong sumbu koordinat.
- Tidak memiliki angka nol.
- Jika sebuah k> 0 (yaitu, argumen meningkat), fungsi menurun secara proporsional pada setiap intervalnya. Jika sebuah k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Saat argumen meningkat ( k> 0) nilai negatif fungsi berada dalam interval (-∞; 0), dan nilai positif berada dalam interval (0; +∞). Ketika argumen menurun ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Grafik fungsi proporsionalitas terbalik disebut hiperbola. Digambarkan sebagai berikut:
Masalah Proporsional Terbalik
Untuk membuatnya lebih jelas, mari kita lihat beberapa tugas. Mereka tidak terlalu rumit, dan solusinya akan membantu Anda memvisualisasikan apa itu proporsi terbalik dan bagaimana pengetahuan ini dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari Anda.
Tugas nomor 1. Mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Butuh waktu 6 jam untuk mencapai tujuannya. Berapa lama waktu yang dibutuhkannya untuk menempuh jarak yang sama jika ia bergerak dengan kecepatan dua kali lipat?
Kita bisa mulai dengan menuliskan rumus yang menjelaskan hubungan waktu, jarak dan kecepatan: t = S/V. Setuju, itu sangat mengingatkan kita pada fungsi proporsionalitas terbalik. Dan ini menunjukkan bahwa waktu yang dihabiskan mobil di jalan, dan kecepatan bergeraknya, berbanding terbalik.
Untuk memverifikasi ini, mari kita cari V 2, yang, dengan syarat, 2 kali lebih tinggi: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / jam. Kemudian kita hitung jaraknya menggunakan rumus S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Sekarang tidak sulit untuk mencari waktu t 2 yang diperlukan dari kita sesuai dengan kondisi masalah: t 2 = 360/120 = 3 jam.
Seperti yang Anda lihat, waktu tempuh dan kecepatan memang berbanding terbalik: dengan kecepatan 2 kali lebih tinggi dari kecepatan aslinya, mobil akan menghabiskan waktu 2 kali lebih sedikit di jalan.
Solusi untuk masalah ini juga dapat ditulis sebagai proporsi. Mengapa kita membuat diagram seperti ini:
60 km/jam – 6 jam
120 km/jam – x j
Panah menunjukkan hubungan terbalik. Dan mereka juga menyarankan bahwa ketika menyusun proporsi, sisi kanan catatan harus dibalik: 60/120 \u003d x / 6. Di mana kita mendapatkan x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 jam.
Tugas nomor 2. Bengkel mempekerjakan 6 pekerja yang menangani sejumlah pekerjaan tertentu dalam 4 jam. Jika jumlah pekerja dibagi dua, berapa lama waktu yang dibutuhkan pekerja yang tersisa untuk menyelesaikan jumlah pekerjaan yang sama?
Kami menulis kondisi masalah dalam bentuk diagram visual:
6 pekerja - 4 jam
3 pekerja - x jam
Mari kita tulis ini sebagai proporsi: 6/3 = x/4. Dan kita mendapatkan x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 jam. Jika ada pekerja 2 kali lebih sedikit, sisanya akan menghabiskan waktu 2 kali lebih banyak untuk menyelesaikan semua pekerjaan.
Tugas nomor 3. Dua pipa mengarah ke kolam. Melalui satu pipa, air masuk dengan laju 2 l/s dan mengisi kolam dalam waktu 45 menit. Melalui pipa lain, kolam akan terisi dalam 75 menit. Seberapa cepat air masuk ke kolam melalui pipa ini?
Untuk memulainya, kita akan membawa semua besaran yang diberikan kepada kita sesuai dengan kondisi masalah ke unit pengukuran yang sama. Untuk melakukan ini, kami menyatakan laju pengisian kolam dalam liter per menit: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / mnt.
Karena mengikuti kondisi kolam diisi lebih lambat melalui pipa kedua, itu berarti laju aliran air lebih rendah. Di muka proporsi terbalik. Mari kita nyatakan kecepatan yang tidak kita ketahui dalam bentuk x dan buat skema berikut:
120 l/mnt - 45 mnt
x l/mnt – 75 mnt
Dan kemudian kita akan membuat proporsi: 120 / x \u003d 75/45, dari mana x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / mnt.
Dalam soal, laju pengisian kolam dinyatakan dalam liter per detik, mari kita bawa jawaban kita ke bentuk yang sama: 72/60 = 1,2 l/s.
Tugas nomor 4. Kartu nama dicetak di percetakan swasta kecil. Seorang karyawan percetakan bekerja dengan kecepatan 42 kartu nama per jam dan bekerja penuh waktu - 8 jam. Jika dia bekerja lebih cepat dan mencetak 48 kartu nama per jam, berapa lama lagi dia bisa pulang?
Kami pergi dengan cara yang terbukti dan menyusun skema sesuai dengan kondisi masalah, yang menunjukkan nilai yang diinginkan sebagai x:
42 kartu nama/jam – 8 jam
48 kartu nama/jam – xh
Di hadapan kita ada hubungan berbanding terbalik: berapa kali lebih banyak kartu nama yang dicetak oleh seorang karyawan percetakan per jam, jumlah waktu yang sama yang dibutuhkannya untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama. Mengetahui hal ini, kita dapat mengatur proporsi:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 jam.
Jadi, setelah menyelesaikan pekerjaan dalam 7 jam, pegawai percetakan bisa pulang satu jam lebih awal.
Kesimpulan
Tampaknya bagi kita bahwa masalah proporsionalitas terbalik ini sangat sederhana. Kami harap sekarang Anda juga mempertimbangkannya. Dan yang paling penting, pengetahuan tentang ketergantungan kuantitas yang berbanding terbalik benar-benar dapat bermanfaat bagi Anda lebih dari sekali.
Tidak hanya di kelas matematika dan ujian. Tetapi meskipun demikian, ketika Anda akan melakukan perjalanan, berbelanja, memutuskan untuk mendapatkan uang selama liburan, dll.
Beri tahu kami di komentar apa contoh proporsionalitas terbalik dan langsung yang Anda perhatikan di sekitar Anda. Biarkan ini menjadi permainan. Anda akan melihat betapa menariknya itu. Jangan lupa untuk "bagikan" artikel ini ke jejaring sosial agar teman dan teman sekelas Anda juga dapat bermain.
situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.
Diselesaikan oleh: Chepkasov Rodion
siswa kelas 6 "B"
MBOU "Sekolah Menengah No. 53"
Barnaul
Ketua: Bulykina O.G.
guru matematika
MBOU "Sekolah Menengah No. 53"
Barnaul
Pengantar. satu
Hubungan dan proporsi. 3
Proporsi langsung dan terbalik. 4
Penerapan proporsionalitas langsung dan terbalik 6
ketergantungan dalam memecahkan berbagai masalah.
Kesimpulan. sebelas
Literatur. 12
Pengantar.
Kata proporsi berasal dari bahasa Latin proporsi, yang berarti secara umum proporsionalitas, kemerataan bagian-bagian (perbandingan bagian-bagian tertentu satu sama lain). Pada zaman kuno, doktrin proporsi dijunjung tinggi oleh Pythagoras. Dengan proporsi, mereka menghubungkan pemikiran tentang keteraturan dan keindahan di alam, tentang akord konsonan dalam musik dan harmoni di alam semesta. Beberapa jenis proporsi mereka sebut musikal atau harmonik.
Bahkan di zaman kuno, manusia menemukan bahwa semua fenomena di alam terhubung satu sama lain, bahwa segala sesuatu selalu bergerak, berubah, dan, ketika dinyatakan dalam angka, mengungkapkan pola yang menakjubkan.
Pythagoras dan pengikut mereka sedang mencari ekspresi numerik untuk segala sesuatu yang ada di dunia. Mereka menemukan; bahwa proporsi matematis mendasari musik (perbandingan panjang dawai dengan nada, hubungan antar interval, rasio bunyi dalam akord yang menghasilkan bunyi harmonik). Pythagoras mencoba untuk secara matematis mendukung gagasan tentang kesatuan dunia, mereka berpendapat bahwa dasar alam semesta adalah bentuk geometris simetris. Pythagoras sedang mencari pembenaran matematis untuk kecantikan.
Mengikuti Pythagoras, cendekiawan abad pertengahan Augustine menyebut keindahan sebagai "kesetaraan numerik". Filsuf skolastik Bonaventure menulis: "Tidak ada keindahan dan kesenangan tanpa proporsionalitas, sementara proporsionalitas terutama ada dalam angka. Segala sesuatu harus dapat dihitung." Leonardo da Vinci menulis tentang penggunaan proporsi dalam seni dalam risalahnya tentang lukisan: "Pelukis mewujudkan dalam bentuk proporsi hukum yang sama yang mengintai di alam bahwa ilmuwan tahu dalam bentuk hukum numerik."
Proporsi digunakan dalam memecahkan berbagai masalah baik di zaman kuno dan di Abad Pertengahan. Jenis masalah tertentu sekarang dapat diselesaikan dengan mudah dan cepat menggunakan proporsi. Proporsi dan proporsionalitas telah dan digunakan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam arsitektur dan seni. Proporsionalitas dalam arsitektur dan seni berarti memperhatikan rasio tertentu antara ukuran bagian yang berbeda dari sebuah bangunan, gambar, patung atau karya seni lainnya. Proporsionalitas dalam kasus seperti itu adalah syarat untuk konstruksi dan gambar yang benar dan indah
Dalam karya saya, saya mencoba mempertimbangkan penggunaan hubungan proporsional langsung dan terbalik di berbagai bidang kehidupan di sekitarnya, untuk melacak hubungan dengan mata pelajaran akademik melalui tugas.
Hubungan dan proporsi.
Hasil bagi dua bilangan disebut sikap ini angka.
Menunjukkan Sikap, berapa kali bilangan pertama lebih besar dari bilangan kedua, atau bagian mana bilangan pertama dari bilangan kedua.
Tugas.
2,4 ton pir dan 3,6 ton apel dibawa ke toko. Bagian mana dari buah impor yang merupakan buah pir?
Keputusan . Tentukan berapa banyak buah yang dibawa seluruhnya: 2,4 + 3,6 = 6 (t). Untuk mengetahui bagian mana dari buah yang dibawa adalah pir, kita buat perbandingannya 2.4:6 =. Jawabannya juga dapat ditulis sebagai desimal atau persentase: = 0,4 = 40%.
saling terbalik ditelepon angka, yang produknya sama dengan 1. Oleh karena itu hubungan tersebut disebut hubungan terbalik.
Pertimbangkan dua rasio yang sama: 4,5:3 dan 6:4. Mari kita beri tanda sama dengan di antara mereka dan dapatkan proporsinya: 4.5:3=6:4.
Proporsi adalah persamaan dua relasi: a : b =c :d atau = 
, dimana a dan d adalah istilah proporsi ekstrim, c dan b istilah tengah(semua istilah proporsi bukan nol).
Sifat dasar proporsi:
dalam proporsi yang tepat, hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasilkali suku-suku tengah.
Dengan menerapkan sifat komutatif perkalian, kami mendapatkan bahwa dalam proporsi yang tepat, Anda dapat menukar suku ekstrem atau suku tengah. Proporsi yang dihasilkan juga akan benar.
Dengan menggunakan sifat dasar suatu proporsi, seseorang dapat menemukan anggotanya yang tidak diketahui jika semua anggota lainnya diketahui.
Untuk menemukan suku ekstrim yang tidak diketahui dari proporsi, kita perlu mengalikan suku-suku tengah dan membaginya dengan suku ekstrim yang diketahui. x : b = c : d , x = 
Untuk menemukan suku tengah proporsi yang tidak diketahui, kita harus mengalikan suku-suku ekstrim dan membaginya dengan suku tengah yang diketahui. a : b = x : d , x = 
.
Proporsi langsung dan terbalik.
Nilai dari dua besaran yang berbeda dapat saling bergantung satu sama lain. Jadi, luas persegi tergantung pada panjang sisinya, dan sebaliknya - panjang sisi persegi tergantung pada luasnya.
Dua besaran dikatakan sebanding jika, dengan bertambahnya
(pengurangan) salah satunya beberapa kali, yang lain meningkat (menurun) dengan jumlah yang sama.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan nilai-nilai yang bersesuaian dari besaran-besaran ini adalah sama.
Contoh hubungan proporsional langsung .
Di pom bensin 2 liter bensin beratnya 1,6 kg. Berapa beratnya? 5 liter bensin?
Keputusan:
Berat minyak tanah sebanding dengan volumenya.
2l - 1,6 kg
5l - x kg
2:5=1.6:x,
x \u003d 5 * 1,6 x \u003d 4
Jawab: 4kg.
Di sini rasio berat terhadap volume tetap tidak berubah.
Dua besaran disebut berbanding terbalik jika, jika salah satunya bertambah (berkurang) beberapa kali, yang lain berkurang (bertambah) dengan jumlah yang sama.
Jika kuantitas berbanding terbalik, maka rasio nilai satu kuantitas sama dengan rasio kebalikan dari nilai yang sesuai dari kuantitas lainnya.
P contohhubungan proporsional terbalik.
Kedua persegi panjang memiliki luas yang sama. Panjang persegi panjang pertama adalah 3,6 m dan lebarnya 2,4 m. Panjang persegi panjang kedua adalah 4,8 m. Hitunglah lebar persegi panjang kedua.
Keputusan:
1 persegi panjang 3,6 m 2,4 m
2 persegi panjang 4,8 m x m
3,6 m x m
4,8 m 2,4 m
x \u003d 3,6 * 2,4 \u003d 1,8 m
Jawab: 1,8 m.
Seperti yang Anda lihat, masalah dengan jumlah proporsional dapat diselesaikan dengan menggunakan proporsi.
Tidak setiap dua besaran berbanding lurus atau berbanding terbalik. Misalnya, tinggi badan seorang anak bertambah seiring bertambahnya usia, tetapi nilai-nilai ini tidak proporsional, karena ketika usianya digandakan, tinggi badan anak tidak menjadi dua kali lipat.
Aplikasi praktis proporsionalitas langsung dan terbalik.
Tugas 1
Perpustakaan sekolah memiliki 210 buku pelajaran matematika, yang merupakan 15% dari seluruh stok perpustakaan. Berapa banyak buku yang ada di perpustakaan?
Keputusan:
Jumlah buku teks - ? - 100%
Matematikawan - 210 -15%
15% 210 akun
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 buku teks
100% x akun. limabelas
Jawaban: 1400 buku pelajaran.
Tugas #2
Seorang pengendara sepeda menempuh jarak 75 km dalam waktu 3 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan pengendara sepeda untuk menempuh jarak 125 km dengan kecepatan yang sama?
Keputusan:
3 jam – 75 km
H - 125 km
Waktu dan jarak berbanding lurus, jadi
3: x = 75: 125,
x= 
,
x=5.
Jawab: 5 jam.
Tugas #3
8 pipa identik mengisi kolam dalam 25 menit. Berapa menit yang dibutuhkan 10 pipa seperti itu untuk mengisi kolam?
Keputusan:
8 pipa - 25 menit
10 pipa - ? menit
Jumlah pipa berbanding terbalik dengan waktu, jadi
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Jawaban: 20 menit.
Tugas #4
Sebuah tim yang terdiri dari 8 pekerja menyelesaikan tugas dalam 15 hari. Berapa banyak pekerja yang dapat menyelesaikan tugas dalam 10 hari, bekerja dengan produktivitas yang sama?
Keputusan:
8 bekerja - 15 hari
Bekerja - 10 hari
Jumlah pekerja berbanding terbalik dengan jumlah hari, jadi
x: 8 = 15: 10,
x= 
,
x=12.
Jawaban: 12 pekerja.
Tugas nomor 5
Dari 5,6 kg tomat, diperoleh 2 liter saus. Berapa liter saus yang dapat diperoleh dari 54 kg tomat?
Keputusan:
5,6 kg - 2 l
54kg - ? aku
Jumlah kilogram tomat berbanding lurus dengan jumlah saus yang diperoleh, oleh karena itu
5.6: 54 = 2: x,
x = 
,
x = 19 .
Jawaban: 19 l.
Tugas nomor 6
Untuk memanaskan gedung sekolah, batubara dipanen selama 180 hari dengan tingkat konsumsi
0,6 ton batubara per hari. Berapa hari cadangan ini akan bertahan jika dikonsumsi setiap hari sebesar 0,5 ton?
Keputusan:
Jumlah hari
Tingkat konsumsi
Jumlah hari berbanding terbalik dengan tingkat konsumsi batubara, jadi
180: x = 0,5: 0,6,
x \u003d 180 * 0,6: 0,5,
x = 216.
Jawaban: 216 hari.
Tugas nomor 7
Dalam bijih besi, 7 bagian besi menyumbang 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor dalam bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
Keputusan:
Jumlah potongan
Bobot
Besi
73,5
kotoran
Jumlah bagian berbanding lurus dengan massa, jadi
7: 73,5 = 3: x.
x \u003d 73.5 * 3: 7,
x = 31,5.
Jawaban: 31,5 ton
Tugas nomor 8
Mobil melaju 500 km, menghabiskan 35 liter bensin. Berapa liter bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 420 km?
Keputusan:
Jarak, km
bensin, l
Jarak berbanding lurus dengan konsumsi bensin, jadi
500:35 = 420:x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x = 29,4.
Jawaban: 29,4 liter
Tugas nomor 9
Dalam 2 jam kami menangkap 12 crucian. Berapa banyak ikan mas yang akan ditangkap dalam 3 jam?
Keputusan:
Jumlah crucian tidak bergantung pada waktu. Besaran-besaran ini tidak berbanding lurus dan tidak berbanding terbalik.
Jawaban: Tidak ada jawaban.
Tugas nomor 10
Sebuah perusahaan pertambangan perlu membeli 5 mesin baru untuk sejumlah uang tertentu dengan harga 12 ribu rubel per satu. Berapa banyak dari mobil ini yang dapat dibeli perusahaan jika harga satu mobil menjadi 15.000 rubel?
Keputusan:
Jumlah mobil, pcs.
Harga, ribu rubel
Jumlah mobil berbanding terbalik dengan biaya, jadi
5:x=15:12,
x= 5*12:15,
x=4.
Jawab: 4 mobil.
Tugas nomor 11
Di kota N, ada toko di alun-alun P, yang pemiliknya sangat ketat sehingga dia memotong 70 rubel dari upah karena terlambat untuk 1 keterlambatan per hari. Dua gadis Yulia dan Natasha bekerja di satu departemen. Gaji mereka tergantung pada jumlah hari kerja. Julia menerima 4.100 rubel dalam 20 hari, dan Natasha seharusnya menerima lebih banyak dalam 21 hari, tetapi dia terlambat selama 3 hari berturut-turut. Berapa rubel yang akan diperoleh Natasha?
Keputusan:
hari kerja
Gaji, gosok.
Julia
4100
natasha
Gaji berbanding lurus dengan jumlah hari kerja, oleh karena itu
20:21 = 4100:x,
x= 4305.
4305 gosok. Natasha seharusnya.
4305 - 3 * 70 = 4095 (gosok)
Jawaban: Natasha akan menerima 4.095 rubel.
Tugas nomor 12
Jarak dua kota pada peta adalah 6 cm. Hitunglah jarak kedua kota tersebut di lapangan jika skala peta 1:250000.
Keputusan:
Mari kita nyatakan jarak antara kota-kota di tanah melalui x (dalam sentimeter) dan temukan rasio panjang segmen di peta dengan jarak di tanah, yang akan sama dengan skala peta: 6: x \ u003d 1: 250000,
x \u003d 6 * 250000,
x = 1500000.
1500000 cm = 15 km
Jawab: 15 km.
Tugas nomor 13
4000 g larutan mengandung 80 g garam. Berapa konsentrasi garam dalam larutan ini?
Keputusan:
Berat, g
Konsentrasi, %
Larutan
4000
Garam
4000:80 = 100:x,
x = 
,
x = 2.
Jawaban: Konsentrasi garam adalah 2%.
Tugas nomor 14
Bank memberikan pinjaman sebesar 10% per tahun. Anda menerima pinjaman 50.000 rubel. Berapa banyak yang harus Anda bayar kembali ke bank dalam setahun?
Keputusan:
50.000 gosok.
100%
x gosok.
50000: x = 100:10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 gosok. adalah 10%.
50.000 + 5000=55.000 (rubel)
Jawaban: dalam setahun, 55.000 rubel akan dikembalikan ke bank.
Kesimpulan.
Seperti yang dapat kita lihat dari contoh di atas, hubungan proporsional langsung dan terbalik dapat diterapkan di berbagai bidang kehidupan:
Ekonomi,
berdagang,
di bidang manufaktur dan industri,
kehidupan sekolah,
memasak,
Konstruksi dan arsitektur.
olahraga,
Peternakan,
topografi,
fisikawan,
Kimia, dll.
Di Rusia, ada juga peribahasa dan ucapan yang membangun hubungan langsung dan terbalik:
Saat ia datang, ia akan merespons.
Semakin tinggi tunggulnya, semakin tinggi bayangannya.
Semakin banyak orang, semakin sedikit oksigen.
Dan siap, ya bodoh.
Matematika adalah salah satu ilmu tertua, itu muncul atas dasar kebutuhan dan kebutuhan umat manusia. Setelah melalui sejarah pembentukan sejak Yunani kuno, itu masih tetap relevan dan diperlukan dalam kehidupan sehari-hari setiap orang. Konsep proporsionalitas langsung dan terbalik telah dikenal sejak zaman kuno, karena hukum proporsilah yang menggerakkan arsitek selama konstruksi atau pembuatan patung apa pun.
Pengetahuan tentang proporsi banyak digunakan di semua bidang kehidupan dan aktivitas manusia - seseorang tidak dapat melakukannya tanpa mereka ketika melukis gambar (lanskap, benda mati, potret, dll.), Mereka juga tersebar luas di kalangan arsitek dan insinyur - secara umum, sulit membayangkan penciptaan sesuatu apa saja tanpa menggunakan pengetahuan tentang proporsi dan hubungan mereka.
Literatur.
Matematika-6, N.Ya. Vilenkin dan lain-lain.
Aljabar -7, G.V. Dorofeev dan lainnya.
Matematika-9, GIA-9, diedit oleh F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhov
Matematika-6, materi didaktik, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Tugas dalam matematika untuk kelas 4-5, I.V. Baranova et al., M. "Pencerahan" 1988
Kumpulan tugas dan contoh dalam matematika kelas 5-6, N.A. Teresin,
T.N. Tereshina, M. "Akuarium" 1997
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 dst.Faktor proporsionalitas
Perbandingan tetap dari besaran-besaran yang sebanding disebut koefisien proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak unit dari satu kuantitas jatuh pada unit lain.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana beberapa kuantitas bergantung pada kuantitas lain sedemikian rupa sehingga rasionya tetap konstan. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu, jika argumen telah berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali dalam arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung ditulis sebagai rumus:
f(x) = sebuahx,sebuah = cHainst
Proporsionalitas terbalik
Proporsi terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik ditulis sebagai rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010 .
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 dst.Faktor proporsionalitas
Perbandingan tetap dari besaran-besaran yang sebanding disebut koefisien proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak unit dari satu kuantitas jatuh pada unit lain.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana beberapa kuantitas bergantung pada kuantitas lain sedemikian rupa sehingga rasionya tetap konstan. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu, jika argumen telah berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali dalam arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung ditulis sebagai rumus:
f(x) = sebuahx,sebuah = cHainst
Proporsionalitas terbalik
Proporsi terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik ditulis sebagai rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010 .
