Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk keberhasilan ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!
Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.
Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.
Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.
Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.
Tanda-tanda pa-ral-le-lo-gram-ma
1. Definisi dan sifat dasar jajar genjang
Mari kita mulai dengan fakta bahwa kita mengingat definisi pa-ral-le-lo-gram-ma.
Definisi. Genjang- four-you-rekh-coal-nick, someone-ro-go memiliki dua sisi pro-ti-in-on-false para-ral-lel-ny (lihat Gambar . satu).
Beras. 1. Para-ral-le-lo-gram
Mengingat sifat dasar baru dari pa-ral-le-lo-gram-ma:
Agar dapat menggunakan semua properti ini, Anda harus yakin bahwa fi-gu-ra, oh seseorang -Roy yang bersangkutan, - pa-ral-le-lo-gram. Untuk ini, perlu diketahui fakta-fakta seperti tanda-tanda pa-ral-le-lo-gram-ma. Dua yang pertama kita lihat hari ini.
2. Tanda pertama dari jajaran genjang
Dalil. Tanda pertama dari pa-ral-le-lo-gram-ma. Jika dalam empat-kamu-rekh-batubara-ni-ke dua sisi pro-ti-dalam-palsu adalah sama dan par-ral-lel-na, maka julukan empat-kamu-rekh-batubara ini - genjang. 
.
Beras. 2. Tanda pertama dari pa-ral-le-lo-gram-ma
Bukti. Kami-kami-kami-dem dalam empat-rekh-batubara-ni-ke dia-go-nal (lihat Gambar 2), dia membaginya menjadi dua segitiga-no-ka. Tuliskan apa yang kita ketahui tentang segitiga berikut:
sesuai dengan tanda pertama persamaan segitiga.
Dari persamaan segitiga yang ditunjukkan, berikut bahwa, sesuai dengan tanda par-ral-lel-no-sti dari garis lurus ketika re-re-se-che-ni mereka se-ku-schey. Kami memiliki itu:
Sebelum-untuk-tapi.
3. Tanda kedua dari jajaran genjang
Dalil. Kawanan kedua adalah tanda pa-ral-le-lo-gram-ma. Jika dalam empat-you-rekh-coal-ni-ke, setiap dua sisi pro-ti-in-false adalah sama, maka ini empat-you-rekh-coal-nick - genjang. 
.
Beras. 3. Tanda kawanan kedua pa-ral-le-lo-gram-ma
Bukti. Kami-kami-kami-dem dalam empat-Anda-rekh-batubara-ni-ke dia-go-nal (lihat Gambar 3), dia membaginya menjadi dua segitiga-no-ka. Kami menulis apa yang kami ketahui tentang segitiga ini, melanjutkan dari for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:
sesuai dengan tanda ketiga persamaan segitiga.
Dari persamaan segitiga, dapat disimpulkan bahwa, sesuai dengan tanda par-ral-lel-no-sti dari garis lurus ketika re-se-che-ing mereka se-ku-schey. Oleh-lu-cha-makan:
pa-ral-le-lo-gram menurut definisi-de-le-ny. Q.E.D.
Sebelum-untuk-tapi.
4. Contoh penggunaan fitur pertama jajaran genjang
Ras-lihat contoh penerapan tanda-tanda pa-ral-le-lo-gram-ma.
Contoh 1. Dalam you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke Temukan: a) sudut empat-you-rex-coal-no-ka; b) seratus-ro-sumur.
Keputusan. Gambar-ra-musim dingin Gambar. 4.
pa-ral-le-lo-gram menurut tanda pertama-ku pa-ral-le-lo-gram-ma.
TETAPI. 
menurut sifat para-le-lo-gram-ma tentang sudut pro-ti-dalam-salah, menurut sifat para-le-lo-gram-ma tentang jumlah sudut, yang terletak pada satu samping.
B. 
oleh properti persamaan sisi pro-ty-in-on-false.
re-at-sign para-ral-le-lo-gram-ma
5. Pengulangan: definisi dan sifat jajar genjang
Mengingatkan bahwa genjang- ini adalah nick empat-kau-rekh-batubara, seseorang memiliki sisi pro-ti-in-on-false dalam pasangan-tapi-pa-ral-lel-na. Artinya, jika - pa-ral-le-lo-gram, maka 
(Lihat Gambar. 1).
Pa-ral-le-lo-gram memiliki seluruh rentang properti: sudut pro-ti-in-on-false sama (), pro-ti-in-on-false ratus-ro -kita sama ( 
). Selain itu, dia-go-on-apakah par-ral-le-lo-gram-ma pada titik re-se-che-niya de-lyat-by-lam, jumlah sudut, di-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, sama dengan sisi manapun, sama, dll.
Tetapi untuk menggunakan semua properti ini, perlu untuk menjadi sangat-sangat-tapi yakin-kita bahwa ras ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- gram. Untuk ini, ada tanda-tanda par-ral-le-lo-gram-ma: yaitu, fakta-fakta yang darinya seseorang dapat menarik kesimpulan bernilai satu , bahwa che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-ibu. Dalam pelajaran sebelumnya, kita telah mempertimbangkan dua tanda. Jam ini, kita melihat yang ketiga.
6. Ciri ketiga jajar genjang dan buktinya
Jika di empat-kamu-rekh-batubara-ni-ke dia-go-na-li pada titik re-se-che-niya de-lyat-by-lam, maka empat-kamu-reh-batubara-nick yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-ibu.
Diberikan:
Che-you-reh-coal-nick; ; .
Membuktikan:
Genjang.
Bukti:
Untuk membuktikan fakta ini, perlu untuk membuktikan kepararelan sisi-sisi dari pa-ral-le-lo-gram-ma. Dan persamaan garis lurus paling sering sampai-ka-zy-va-et-sya melalui persamaan sudut berbaring internal-dari-mereka-ke-salib pada garis lurus ini . Dengan cara ini, na-pra-shi-va-et-sya cara berikutnya-du-u-sche ke-ka-for-tel-stva dari tanda ketiga-pa-ral -le-lo-gram- ma: melalui persamaan segitiga-ni-kov 
.
Mari kita tunggu persamaan segitiga ini. Memang, dari kondisi berikut:. Selain itu, karena sudutnya vertikal, mereka sama besar. Yaitu:
(tanda pertama kesetaraansegitiga-ni-kov- dua ratus-ro-us dan sudut di antara mereka).
Dari persamaan segitiga: (karena sudut internal pada salib adalah sama pada garis lurus ini dan se-ku-schey). Selain itu, dari persamaan segitiga, berikut ini. Ini berarti bahwa kita, seperti, chi-li, bahwa dalam empat-you-rekh-coal-ni-ke dua sisi adalah sama dan sejajar-lel-na. Menurut tanda pertama, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.
Sebelum-untuk-tapi.
7. Contoh soal pada ciri ketiga jajar genjang dan generalisasi
Ras-lihat contoh penerapan tanda ketiga dari para-ral-le-lo-gram-ma.
Contoh 1
Diberikan:
- genjang; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (lihat Gambar 2).
Membuktikan:- pa-ral-le-lo-gram.
Bukti:
Jadi, dalam empat-kamu-rekh-batubara-no-ke dia-go-na-li pada titik re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam. Menurut tanda ketiga, pa-ral-le-lo-gram-ma, berikut ini - pa-ral-le-lo-gram.
Sebelum-untuk-tapi.
Jika kita menganalisis tanda ketiga dari pa-ral-le-lo-gram-ma, maka kita dapat melihat bahwa tanda ini adalah co-ot-reply- memiliki sifat par-ral-le-lo-gram-ma. Artinya, fakta bahwa dia-go-na-apakah mereka de-lyat-by-lam, is-la-et-sya bukan hanya milik pa-ral-le-lo-gram-ma, dan dari -li-chi-tel-nym, properti ha-rak-te-ri-sti-che-sky, menurut some-ro-mu itu dapat dihilangkan dari banyak che-you-reh-coal-no- kov.
SUMBER
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/16260458/x_56d40dd3.jpg
http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
1. Definisi jajar genjang.
Jika kita memotong sepasang garis sejajar dengan pasangan garis sejajar lainnya, kita mendapatkan segiempat yang sisi-sisi yang berhadapan sejajar berpasangan.
Pada segi empat ABDC dan EFNM (Gbr. 224) BD || AC dan AB || CD;
EF || MN dan EM || F.N.
Segiempat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan disebut jajar genjang.
2. Sifat-sifat jajar genjang.
Dalil. Diagonal jajar genjang membaginya menjadi dua segitiga yang sama besar.
Misalkan ada jajar genjang ABDC (Gbr. 225) di mana AB || CD dan AC || BD.
Diperlukan untuk membuktikan bahwa diagonal membaginya menjadi dua segitiga yang sama.
Mari kita menggambar CB diagonal pada jajar genjang ABDC. Mari kita buktikan bahwa \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.
Sisi NE umum untuk segitiga-segitiga ini; ABC = BCD, sebagai sudut letak silang internal dengan paralel AB dan CD dan garis potong CB; ACB = CBD, sama dengan sudut lintang internal dengan AC dan BD paralel dan garis potong CB.
Oleh karena itu \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.
Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa diagonal AD membagi jajar genjang menjadi dua segitiga sama besar ACD dan ABD.
Konsekuensi:
1 . Sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang adalah sama besar.
A = D, ini mengikuti persamaan segitiga CAB dan CDB.
Demikian pula, C = B.
2. Sisi-sisi yang berhadapan dari jajar genjang adalah sama.
AB \u003d CD dan AC \u003d BD, karena ini adalah sisi dari segitiga yang sama dan terletak berhadapan dengan sudut yang sama.
Teorema 2. Diagonal-diagonal jajar genjang dibagi dua pada titik potongnya.
Biarkan BC dan AD menjadi diagonal dari jajaran genjang ABDC (Gbr. 226). Buktikan bahwa AO = OD dan CO = OB.
Untuk melakukan ini, mari kita bandingkan beberapa pasangan segitiga yang berlawanan, misalnya \(\Delta\)AOB dan \(\Delta\)COD.
Dalam segitiga ini AB = CD, sebagai sisi yang berlawanan dari jajaran genjang;
1 = 2, karena sudut-sudut dalam melintang terletak pada paralel AB dan CD dan garis potong AD;
3 = 4 untuk alasan yang sama, karena AB || CD dan CB adalah garis potongnya.
Maka \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)COD. Dan pada segitiga sama sisi, sudut yang berhadapan sama besar adalah sisi yang sama besar. Jadi, AO = OD dan CO = OB.
Teorema 3. Jumlah sudut yang berdekatan dengan salah satu sisi jajar genjang sama dengan 180 °.
Gambarlah diagonal AC dalam jajar genjang ABCD dan dapatkan dua segitiga ABC dan ADC.
Segitiga-segitiga itu kongruen karena 1 = 4, 2 = 3 (sudut bersilangan pada garis sejajar), dan sisi AC sama.
Persamaan \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC menyiratkan bahwa AB = CD, BC = AD, B = D.
Jumlah sudut yang berdekatan dengan satu sisi, misalnya, sudut A dan D, sama dengan 180 ° sebagai satu sisi dengan garis sejajar.
Merupakan segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan.
Properti 1 . Setiap diagonal jajar genjang membaginya menjadi dua segitiga yang sama.
Bukti . Menurut tanda II (sudut melintang dan sisi yang sama).
Teorema terbukti.
Properti 2 . Dalam jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Bukti .
Juga,
Teorema terbukti.
Sifat 3. Dalam jajar genjang diagonal, titik potong dibagi dua.
Bukti .
Teorema terbukti.
Properti 4 . Garis bagi sudut jajar genjang, melintasi sisi yang berlawanan, membaginya menjadi segitiga sama kaki dan trapesium. (Bab. kata - atas - dua sama kaki? -ka).
Bukti .
Teorema terbukti.
Properti 5 . Dalam jajaran genjang, segmen dengan ujung di sisi yang berlawanan, melewati titik perpotongan diagonal, dibagi dua oleh titik ini.
Bukti .
Teorema terbukti.
Properti 6 . Sudut antara ketinggian yang dijatuhkan dari titik sudut tumpul jajaran genjang sama dengan sudut lancip jajaran genjang.
Bukti .
Teorema terbukti.
Properti 7 . Jumlah sudut jajar genjang yang berdekatan dengan salah satu sisinya adalah 180°.
Bukti .
Teorema terbukti.
Konstruksi garis bagi suatu sudut. Sifat-sifat garis bagi sudut segitiga.
1) Bangun sinar sewenang-wenang DE.
2) Pada sinar yang diberikan, buat lingkaran sembarang dengan pusat di titik yang sama
berpusat di awal sinar yang dibangun.
3) F dan G - titik potong lingkaran dengan sisi sudut yang diberikan, H - titik potong lingkaran dengan sinar yang dibuat
Buatlah lingkaran dengan pusat di titik H dan jari-jarinya sama dengan FG.
5) I - titik perpotongan lingkaran balok yang dibangun.
6) Tarik garis melalui titik dan I.
IDH - sudut yang diperlukan.
)
Properti 1 . Garis bagi sudut segitiga membagi sisi yang berhadapan secara proporsional dengan sisi-sisi yang berdekatan.
Bukti . Misalkan x, y adalah ruas-ruas sisi c. Kami melanjutkan sinar BC. Pada sinar BC, kami memplot segmen CK dari C sama dengan AC.
Topik pelajaran
- Sifat-sifat diagonal jajar genjang.
Tujuan Pelajaran
- Kenali definisi baru dan ingat beberapa yang sudah dipelajari.
- Rumuskan dan buktikan sifat-sifat diagonal jajar genjang.
- Belajar menerapkan sifat-sifat bentuk dalam memecahkan masalah.
- Mengembangkan - untuk mengembangkan perhatian siswa, ketekunan, ketekunan, pemikiran logis, pidato matematika.
- Pendidikan - melalui pelajaran untuk menumbuhkan sikap perhatian satu sama lain, untuk menanamkan kemampuan mendengarkan kawan, saling membantu, kemandirian.
Tujuan pelajaran
- Periksa kemampuan siswa untuk memecahkan masalah.
Rencana belajar
- Pengantar.
- Pengulangan materi yang telah dipelajari sebelumnya.
- Jajar genjang, sifat dan tandanya.
- Contoh tugas.
- Periksa diri.
pengantar
“Penemuan ilmiah utama memberikan solusi untuk masalah besar, tetapi dalam solusi masalah apa pun ada sebutir penemuan.”
Sifat-sifat sisi yang berhadapan pada jajar genjang
Jajar genjang memiliki sisi yang berhadapan sama besar.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajar genjang yang diberikan. Dan biarkan diagonal-diagonalnya berpotongan di titik O.
Karena AOB = COD dengan tanda pertama persamaan segitiga (∠ AOB = COD, sebagai segitiga vertikal, AO=OC, DO=OB, berdasarkan sifat diagonal jajar genjang), maka AB=CD. Demikian pula, dari persamaan segitiga BOC dan DOA, diperoleh BC=DA. Teorema telah terbukti.
Sifat sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang
Jajar genjang memiliki sudut yang berlawanan.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajar genjang yang diberikan. Dan biarkan diagonal-diagonalnya berpotongan di titik O.
Dari sifat-sifat sisi yang berhadapan pada jajar genjang dibuktikan pada teorema pada ABC = CDA pada tiga sisi (AB=CD, BC=DA dari terbukti, AC adalah umum). Dari persamaan segitiga diketahui bahwa ABC = CDA.
Dibuktikan juga bahwa DAB = BCD, yang mengikuti dari ABD = CDB. Teorema telah terbukti.
Sifat-sifat diagonal jajar genjang
Diagonal jajar genjang berpotongan dan titik potongnya dibagi dua.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajar genjang yang diberikan. Mari kita menggambar AC diagonal. Kami menandai O tengah di atasnya. Pada kelanjutan segmen DO, kami menyisihkan segmen OB 1 sama dengan DO.
Berdasarkan teorema sebelumnya, AB 1 CD adalah jajar genjang. Oleh karena itu, garis AB 1 sejajar dengan DC. Tetapi melalui titik A, hanya satu garis yang dapat ditarik sejajar dengan DC. Jadi, garis AB 1 berimpit dengan garis AB.
Juga terbukti bahwa SM 1 bertepatan dengan SM. Jadi titik C bertepatan dengan C 1 . jajar genjang ABCD berimpit dengan jajar genjang AB 1 CD. Oleh karena itu, diagonal jajar genjang berpotongan dan titik potongnya menjadi dua. Teorema telah terbukti.
Dalam buku teks untuk sekolah biasa (misalnya, di Pogorelov), terbukti sebagai berikut: diagonal membagi jajaran genjang menjadi 4 segitiga. Pertimbangkan satu pasangan dan cari tahu - mereka sama: alasnya adalah sisi yang berlawanan, sudut yang sesuai yang berdekatan dengannya sama dengan vertikal dengan garis paralel. Artinya, segmen diagonal adalah berpasangan sama. Semuanya.
Apakah itu semuanya?
Di atas dibuktikan bahwa titik potong membagi dua diagonal - jika ada. Alasan di atas tidak membuktikan keberadaannya dengan cara apa pun. Artinya, bagian dari teorema "diagonal jajar genjang berpotongan" tetap tidak terbukti.
Lucu bagaimana bagian ini jauh lebih sulit untuk dibuktikan. Omong-omong, ini mengikuti dari hasil yang lebih umum: untuk setiap segi empat cembung, diagonal akan berpotongan, untuk yang tidak cembung, mereka tidak akan berpotongan.
Tentang persamaan segitiga di sepanjang sisi dan dua sudut yang berdekatan (tanda kedua persamaan segitiga) dan lainnya.
Teorema tentang kesetaraan dua segitiga di sepanjang sisi dan dua sudut yang berdekatan dengannya, Thales menemukan aplikasi praktis yang penting. Sebuah pengintai dibangun di pelabuhan Miletus, yang menentukan jarak ke kapal di laut. Ini terdiri dari tiga pasak yang digerakkan A, B dan C (AB = BC) dan garis lurus bertanda SK, tegak lurus terhadap CA. Ketika kapal muncul di garis lurus SC, ditemukan titik D sedemikian rupa sehingga titik D, .B dan E berada pada garis lurus yang sama. Seperti yang jelas dari gambar, jarak CD di tanah adalah jarak yang diinginkan ke kapal.
pertanyaan
- Apakah diagonal persegi dibagi dua oleh titik potong?
- Apakah diagonal-diagonal jajar genjang sama?
- Apakah sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang sama besar?
- Apa definisi dari jajaran genjang?
- Berapa banyak fitur jajaran genjang?
- Bisakah belah ketupat menjadi jajar genjang?
Daftar sumber yang digunakan
- Kuznetsov A. V., guru matematika (kelas 5-9), Kyiv
- “Ujian Negara Bersatu 2006. Matematika. Materi pendidikan dan pelatihan untuk persiapan siswa / Rosobrnadzor, ISOP - M .: Intellect-Center, 2006 "
- Mazur K. I. "Memecahkan masalah kompetitif utama dalam matematika dari koleksi yang diedit oleh M. I. Scanavi"
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometri, 7 - 9: buku teks untuk lembaga pendidikan"
Bekerja pada pelajaran
Kuznetsov A.V.
Poturnak S.A.
Evgeny Petrov
Anda dapat mengajukan pertanyaan tentang pendidikan modern, mengungkapkan ide, atau memecahkan masalah mendesak di Forum Pendidikan di mana dewan pendidikan pemikiran dan tindakan segar bertemu secara internasional. Setelah menciptakan blog, Anda tidak hanya akan meningkatkan status Anda sebagai guru yang kompeten, tetapi juga memberikan kontribusi yang signifikan bagi perkembangan sekolah di masa depan. Serikat Pemimpin Pendidikan membuka pintu bagi spesialis peringkat atas dan mengundang Anda untuk bekerja sama dalam menciptakan sekolah terbaik di dunia.
