Pada pelajaran, siswa menunjukkan pengetahuan dan keterampilan program:

- kenali jenis fungsi, buat grafiknya;
– mempraktekkan keterampilan membangun fungsi kuadrat;
– mengerjakan metode grafis untuk menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode pemilihan kuadrat penuh.

Saya ingin memberikan perhatian khusus untuk memecahkan masalah dengan parameter, karena USE dalam matematika menawarkan banyak tugas jenis ini.

Kesempatan untuk menerapkan jenis pekerjaan ini di kelas diberikan kepada saya oleh siswa sendiri, karena mereka memiliki basis pengetahuan yang cukup yang dapat diperdalam dan diperluas.

Template yang telah disiapkan sebelumnya oleh siswa memungkinkan untuk menghemat waktu pelajaran. Selama pelajaran, saya berhasil melaksanakan tugas di awal pelajaran dan mendapatkan hasil yang diharapkan.

Penggunaan menit pendidikan jasmani membantu untuk menghindari terlalu banyak pekerjaan siswa, untuk mempertahankan motivasi produktif untuk memperoleh pengetahuan.

Secara umum, saya puas dengan hasil pelajaran, tetapi saya pikir masih ada peluang cadangan: alat teknologi inovatif modern, yang, sayangnya, kami tidak memiliki kesempatan untuk menggunakannya.

Jenis pelajaran: konsolidasi materi yang dipelajari.

Tujuan Pelajaran:

• Pendidikan umum dan didaktik:
  • mengembangkan berbagai cara aktivitas mental siswa;
  • untuk membentuk kemampuan untuk memecahkan masalah secara mandiri;
  • mendidik budaya matematika siswa;
  • mengembangkan intuisi siswa dan kemampuan untuk menggunakan pengetahuan yang diperoleh.
• tujuan belajar:
  • meringkas informasi yang dipelajari sebelumnya tentang topik "Solusi grafis persamaan kuadrat";
  • ulangi ploting fungsi kuadrat;
  • untuk membentuk keterampilan menggunakan algoritma untuk memecahkan persamaan kuadrat dengan metode grafis.
• pendidikan:
  • menanamkan minat dalam kegiatan pendidikan, dalam mata pelajaran matematika;
  • pembentukan toleransi (toleransi), kemampuan bekerja dalam tim.

SELAMA KELAS

I. Momen organisasi

- Hari ini dalam pelajaran kita akan menggeneralisasi dan mengkonsolidasikan solusi grafis dari persamaan kuadrat dalam berbagai cara.
Di masa depan, kita akan membutuhkan keterampilan ini di sekolah menengah dalam pelajaran matematika saat menyelesaikan persamaan trigonometri dan logaritma, menemukan luas trapesium lengkung, serta dalam pelajaran fisika.

II. Memeriksa pekerjaan rumah

Mari kita analisis di papan No. 23.5 (g).

Selesaikan persamaan ini menggunakan parabola dan garis lurus.

Keputusan:

x 2 + x - 6 = 0
Mari kita ubah persamaannya: x 2 \u003d 6 - x
Mari kita perkenalkan fungsi:

y \u003d x 2; fungsi kuadrat y \u003d 6 - x linier,
grafik yavl. parabola, grafik yavl. lurus,

Kami membangun grafik fungsi dalam satu sistem koordinat (sesuai dengan template)

Kami mendapat dua titik persimpangan.

Penyelesaian persamaan kuadrat adalah absis titik-titik tersebut x 1 = - 3, x 2 = 2.

Jawaban: - 3; 2.

AKU AKU AKU. Survei frontal

• Apa grafik fungsi kuadrat?
• Bisakah Anda memberi tahu saya algoritma untuk memplot grafik fungsi kuadrat?
• Apa itu persamaan kuadrat?
• Berikan contoh persamaan kuadrat?
• Tulislah contoh persamaan kuadrat di papan tulis, apa koefisiennya?
• Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?
• Berapa banyak cara yang Anda ketahui tentang solusi grafis persamaan kuadrat?
• Apa metode grafis untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:

IV. Memperbaiki bahan

Di papan tulis, siswa memutuskan dengan cara pertama, kedua, ketiga.

Kelas memutuskan keempat

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Saya akan mengubah persamaan kuadrat, menyoroti kuadrat penuh dari binomial:

- x 2 + 6x - 5 \u003d - (x 2 - 6x + 5) \u003d - (x 2 - 6x + 32 - 9 + 5) \u003d - ((x - 3) 2 - 4) \u003d - ( x - 3) 2+4

Kami mendapat persamaan kuadrat:

- (x - 3) 2 + 4 \u003d 0

Mari kita perkenalkan fungsi:

y \u003d - (x 2 - 3) 2 + 4

Fungsi kuadrat dari bentuk y \u003d a (x + L) 2 + m

Grafik yavl. parabola, cabang-cabang mengarah ke bawah, pergeseran parabola utama sepanjang sumbu Ox ke kanan sebesar 3 unit, ke atas sebesar 4 unit sepanjang sumbu Oy, atas (3; 4).

Kami membangun sesuai dengan template.

Menemukan titik potong parabola dengan sumbu x. Absis dari titik-titik ini yavl. penyelesaian persamaan ini. x=1, x=5.

Mari kita lihat solusi grafis lainnya di papan. Komentari cara Anda menyelesaikan persamaan kuadrat.

1 siswa

Keputusan:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Kami memperkenalkan fungsi y \u003d - x + 6x - 5, fungsi kuadrat, grafiknya adalah parabola, cabang-cabang diarahkan ke bawah, atas

x 0 \u003d - dalam / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9; titik (3; 9)
sumbu simetri x = 3

Kami membangun sesuai dengan template

Kami mendapat titik potong dengan sumbu Ox, absis titik-titik ini adalah solusi dari persamaan kuadrat. Dua akar x 1 = 1, x 2 = 5

2 siswa

Keputusan:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Mari kita ubah: - x 2 + 6x \u003d 5

Kami memperkenalkan fungsi: y1 \u003d - x 2 + 6x, y2 \u003d 5, fungsi linier, fungsi kuadrat, grafik grafik yavl. baris y || Oh yavl. parabola, cabang diarahkan ke bawah, simpul x 0 \u003d - di / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9;
(3; 9).
sumbu simetri x = 3
Kami membangun sesuai dengan template
Punya titik persimpangan
parabola dan garis lurus, absisnya adalah solusi dari persamaan kuadrat. Dua akar x 1 = 1, x 2 = 5
Jadi, persamaan yang sama dapat diselesaikan dengan cara yang berbeda, dan jawabannya harus sama.

V. Pendidikan Jasmani

VI. Memecahkan masalah dengan parameter

Pada nilai apa? R persamaan x 2 + 6x + 8 = p:
- Tidak memiliki akar?
- Memiliki satu akar?
Apakah itu memiliki dua akar?
Bagaimana persamaan ini berbeda dari yang sebelumnya?
Itu benar, surat!
Kami akan menyebut surat ini sebagai parameter, R.
Selama dia tidak memberitahumu apa-apa. Tetapi kami akan terus menyelesaikan berbagai masalah dengan parameter.
Hari ini kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan parameter menggunakan metode grafis menggunakan metode ketiga menggunakan parabola dan garis lurus yang sejajar dengan sumbu x.
Siswa membantu guru menyelesaikannya di papan tulis.
Di mana kita mulai memutuskan?

Mari kita atur fungsinya:

y 1 \u003d x 2 + 6x + 8 y 2 \u003d p fungsi linier,
fungsi kuadrat, grafiknya berupa garis lurus
grafik yavl. parabola,
cabang menunjuk ke bawah

x 0 \u003d - dalam / 2a,
x 0 = - 6/2 = - 3
y 0 \u003d (- 3) 2 + 6 (- 3) + 8 \u003d - 1
(– 3; – 1)

Sumbu simetri x = 3, saya tidak akan membuat tabel, tetapi saya akan mengambil templat y = x 2 dan menempelkannya di bagian atas parabola.
Parabola dibangun! Sekarang kita perlu menggambar garis y = p.
Di mana garis harus ditarik? R untuk mendapatkan dua akar?
Di mana garis harus ditarik? R untuk mendapatkan satu akar?
Di mana garis harus ditarik? R tanpa akar?
– Jadi, berapa banyak akar persamaan kita?
Apakah Anda menyukai tugas itu? Terima kasih untuk bantuannya! Kelas 5.

VII. kerja mandiri berdasarkan opsi (5 mnt.)

y \u003d x 2 - 5x + 6 y \u003d - x 2 + x - 6

Memecahkan persamaan kuadrat dengan cara grafis, memilih cara yang nyaman untuk Anda. Jika seseorang menyelesaikan tugas lebih awal, periksa solusi Anda dengan cara lain. Ini akan dikenakan tanda tambahan.

VIII. Ringkasan pelajaran

- Apa yang Anda pelajari dalam pelajaran hari ini?
- Hari ini dalam pelajaran kami memecahkan persamaan kuadrat menggunakan metode grafis, menggunakan berbagai metode penyelesaian, dan mempertimbangkan metode grafis untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan parameter!
- Mari kita beralih ke pekerjaan rumah.

IX. Pekerjaan rumah

1. Tes rumah di halaman 147, dari buku soal Mordkovich untuk opsi I dan II.
2. Pada lingkaran, pada hari Rabu, kita akan menyelesaikan metode ke-V, (hiperbola dan garis lurus).

X. Sastra:

1. A.G. Mordkovich. Aljabar-8. Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan. Moskow: Mnemosyne, 2008
2. A.G. Mordkovich, L.A. Aleksandrova, T.N. Mishustin, E.E. Tulchinskaya. Aljabar - 8. Bagian 2. Buku tugas untuk siswa lembaga pendidikan. Moskow: Mnemosyne, 2008
3. A.G. Mordkovich. Aljabar 7-9. Panduan metodologis untuk seorang guru M.: Mnemosyne, 2004
4. LA. Alexandrova. Aljabar-8. Karya mandiri bagi mahasiswa lembaga pendidikan./Ed. A.G. Mordkovich. Moskow: Mnemosyne, 2009

Jika Anda ingin belajar berenang, maka masuklah dengan berani ke dalam air, dan jika Anda ingin belajar memecahkan masalah, selesaikanlah.

D. Poya

persamaan adalah kesetaraan yang mengandung satu atau lebih yang tidak diketahui, asalkan tugasnya adalah menemukan nilai-nilai yang tidak diketahui yang benar.

selesaikan persamaannya- ini berarti menemukan semua nilai yang tidak diketahui yang mengubahnya menjadi persamaan numerik yang benar, atau menetapkan bahwa tidak ada nilai seperti itu.

Rentang yang valid persamaan (O.D.Z.) adalah himpunan semua nilai variabel (variabel) yang semua ekspresinya termasuk dalam persamaan didefinisikan.

Banyak persamaan yang disajikan dalam ujian diselesaikan dengan metode standar. Tetapi tidak ada yang melarang menggunakan sesuatu yang tidak biasa, bahkan dalam kasus yang paling sederhana.

Jadi, misalnya, perhatikan persamaan 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Mari kita selesaikan secara grafis, dan kemudian menemukan rata-rata aritmatika dari akarnya meningkat enam kali.

Untuk melakukan ini, pertimbangkan fungsinya y=3 – x2 dan y = 6 / (2 - x) dan plot grafik mereka.

Fungsi y \u003d 3 - x 2 adalah kuadrat.

Mari kita tulis ulang fungsi ini dalam bentuk y = -x 2 + 3. Grafiknya adalah parabola, yang cabang-cabangnya mengarah ke bawah (karena a = -1< 0).

Bagian atas parabola akan digeser sepanjang sumbu y sebanyak 3 satuan ke atas. Jadi koordinat titiknya adalah (0; 3).

Untuk menemukan koordinat titik potong parabola dengan sumbu absis, kita menyamakan fungsi ini dengan nol dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan:

Jadi, pada titik-titik dengan koordinat (√3; 0) dan (-√3; 0) parabola berpotongan dengan sumbu x (Gbr. 1).

Grafik fungsi y = 6 / (2 - x) adalah hiperbola.

Fungsi ini dapat digambarkan dalam grafik menggunakan transformasi berikut:

1) y = 6 / x - proporsionalitas terbalik. Grafik fungsi adalah hiperbola. Itu dapat dibangun dengan poin, untuk ini kami akan menyusun tabel nilai untuk x dan y:

x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |

y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |

2) y = 6 / (-x) - grafik fungsi yang diperoleh pada paragraf 1 ditampilkan secara simetris terhadap sumbu y (Gbr. 3).

3) y = 6 / (-x + 2) - kami menggeser grafik yang diperoleh pada paragraf 2 di sepanjang sumbu x dengan dua unit ke kanan (Gbr. 4).

Sekarang mari kita menggambar grafik fungsi y = 3 – x 2 dan y = 6 / (2 - x) dalam sistem koordinat yang sama (Gbr. 5).

Gambar tersebut menunjukkan bahwa grafik berpotongan di tiga titik.

Penting untuk dipahami bahwa metode penyelesaian grafis tidak memungkinkan Anda untuk menemukan nilai akar yang tepat. Jadi angka -1; 0; 3 (absis titik potong grafik fungsi) sejauh ini hanya merupakan akar persamaan yang seharusnya.

Melalui cek kita akan yakin bahwa angka -1; 0; 3 - benar-benar akar dari persamaan asli:

Akar -1:

3 – 1 = 6 / (2 – (-1));

3 – 0 = 6 / (2 – 0);

3 – 9 = 6 / (2 – 3);

Arti aritmatika mereka:

(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.

Mari kita tingkatkan enam kali: 6 2/3 = 4.

Persamaan ini, tentu saja, dapat diselesaikan dengan cara yang lebih akrab. – aljabar.

Jadi, cari rata-rata aritmatika dari akar persamaan 3 meningkat enam kali – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Mari kita mulai solusi persamaan dengan mencari O.D.Z. Penyebut pecahan tidak boleh nol, oleh karena itu:

Untuk menyelesaikan persamaan, kami menggunakan sifat dasar proporsi, ini akan menghilangkan pecahan.

(3 – x 2)(2 - x) = 6.

Mari kita buka tanda kurung dan berikan istilah serupa:

6-3x – 2x2 + x3 = 6;

x 3 – 2x 2 - 3x = 0.

Mari kita keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

x(x2 – 2x - 3) = 0.

Kami menggunakan fakta bahwa produk sama dengan nol hanya ketika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol, jadi kami memiliki:

x = 0 atau x2 – 2x - 3 = 0.

Mari selesaikan persamaan kedua.

x2 – 2x - 3 = 0. Ini bujur sangkar, jadi gunakan diskriminan.

D=4 – 4 (-3) = 16;

x 1 \u003d (2 + 4) / 2 \u003d 3;

x 2 = (2 – 4) / 2 = -1.

Ketiga akar yang diperoleh memenuhi O.D.Z.

Oleh karena itu, kami menemukan rata-rata aritmatika mereka dan meningkatkannya enam kali:

6 (-1 + 3 + 0) / 3 = 4.

Faktanya, metode grafis untuk menyelesaikan persamaan jarang digunakan. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa representasi grafis dari fungsi memungkinkan penyelesaian persamaan hanya secara kira-kira. Pada dasarnya, metode ini digunakan dalam tugas-tugas di mana penting untuk mencari bukan akar persamaan itu sendiri - nilai numeriknya, tetapi hanya jumlahnya.

blog.site, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan adalah metode grafis. Hal ini didasarkan pada plotting fungsi dan menentukan titik persimpangan mereka. Pertimbangkan cara grafis untuk menyelesaikan persamaan kuadrat a*x^2+b*x+c=0.

Cara pertama untuk menyelesaikannya

Ubah persamaan a*x^2+b*x+c=0 menjadi a*x^2 =-b*x-c. Kami membuat grafik dua fungsi y= a*x^2 (parabola) dan y=-b*x-c (garis lurus). Mencari titik persimpangan. Absis titik potong akan menjadi solusi persamaan.

Mari kita tunjukkan dengan sebuah contoh: selesaikan persamaan x^2-2*x-3=0.

Mari kita ubah menjadi x^2 =2*x+3. Kami membangun grafik fungsi y= x^2 dan y=2*x+3 dalam satu sistem koordinat.

Grafik berpotongan di dua titik. Absis mereka akan menjadi akar persamaan kita.

Solusi Rumus

Untuk meyakinkan, kami memeriksa solusi ini secara analitis. Kami memecahkan persamaan kuadrat dengan rumus:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

Cara, solusi cocok.

Metode grafis untuk memecahkan persamaan juga memiliki kelemahan, dengan bantuan yang tidak selalu mungkin untuk mendapatkan solusi yang tepat dari persamaan. Coba selesaikan persamaan x^2=3+x.

Mari kita bangun parabola y=x^2 dan garis lurus y=3+x dalam sistem koordinat yang sama.

Sekali lagi mendapat pola serupa. Sebuah garis dan parabola berpotongan di dua titik. Tetapi kami tidak dapat mengatakan nilai pasti absis titik-titik ini, hanya perkiraan: x≈-1.3 x≈2.3.

Jika kita puas dengan jawaban yang akurat, maka kita dapat menggunakan metode ini, tetapi ini jarang terjadi. Biasanya solusi yang tepat diperlukan. Oleh karena itu, metode grafis jarang digunakan, dan terutama untuk memeriksa solusi yang ada.

Butuh bantuan dengan studi Anda?

Topik sebelumnya:

Dalam pelajaran video ini, topiknya “Fungsi y \u003d x 2. Solusi grafis dari persamaan. Selama pelajaran ini, siswa akan dapat berkenalan dengan cara baru menyelesaikan persamaan - grafis, yang didasarkan pada pengetahuan tentang sifat-sifat grafik fungsi. Guru akan menunjukkan cara menyelesaikan secara grafis fungsi y=x 2 .

Subjek:Fungsi

Pelajaran:Fungsi. Solusi grafis dari persamaan

Solusi grafis persamaan didasarkan pada pengetahuan tentang grafik fungsi dan sifat-sifatnya. Kami membuat daftar fungsi yang grafiknya kami ketahui:

1), grafiknya adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu x, melalui sebuah titik pada sumbu y. Perhatikan sebuah contoh: y=1:

Untuk nilai yang berbeda, kami mendapatkan keluarga garis lurus yang sejajar dengan sumbu x.

2) Fungsi proporsionalitas langsung grafik fungsi ini adalah garis lurus yang melalui titik asal. Pertimbangkan sebuah contoh:

Kami telah membuat grafik ini dalam pelajaran sebelumnya, ingatlah bahwa untuk membangun setiap garis, Anda perlu memilih titik yang memenuhinya, dan mengambil titik asal sebagai titik kedua.

Ingat peran koefisien k: ketika fungsi meningkat, sudut antara garis lurus dan arah positif sumbu x adalah lancip; ketika fungsi menurun, sudut antara garis lurus dan arah positif sumbu x adalah tumpul. Selain itu, ada hubungan berikut antara dua parameter k dengan tanda yang sama: untuk k positif, semakin besar, semakin cepat fungsi meningkat, dan negatif, fungsi menurun lebih cepat untuk nilai k modulo yang besar.

3) Fungsi linier. Ketika - kita mendapatkan titik potong dengan sumbu y dan semua garis semacam ini melewati titik (0; m). Selain itu, dengan bertambahnya fungsi, sudut antara garis dan arah positif sumbu x adalah lancip; ketika fungsi menurun, sudut antara garis lurus dan arah positif sumbu x adalah tumpul. Dan tentunya nilai k mempengaruhi laju perubahan nilai fungsi tersebut.

4). Grafik fungsi ini berbentuk parabola.

Pertimbangkan contoh.

Contoh 1 - selesaikan persamaan secara grafis:

Kami tidak tahu fungsi jenis ini, jadi kami perlu mengubah persamaan yang diberikan untuk bekerja dengan fungsi yang diketahui:

Kami mendapat fungsi yang sudah dikenal di kedua bagian persamaan:

Mari kita membuat grafik fungsi:

Grafik memiliki dua titik potong: (-1; 1); (2; 4)

Mari kita periksa apakah solusinya ditemukan dengan benar, substitusikan koordinat ke dalam persamaan:

Poin pertama ditemukan dengan benar.

, , , , , ,

Poin kedua juga ditemukan dengan benar.

Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah dan

Kami bertindak mirip dengan contoh sebelumnya: kami mengubah persamaan yang diberikan ke fungsi yang kami ketahui, memplot grafiknya, menemukan arus persimpangan, dan dari sini kami menunjukkan solusinya.

Kami mendapatkan dua fungsi:

Mari kita membuat grafik:

Grafik ini tidak memiliki titik potong, yang berarti bahwa persamaan yang diberikan tidak memiliki solusi

Kesimpulan: dalam pelajaran ini, kami meninjau fungsi yang kami ketahui dan grafiknya, mengingat propertinya, dan mempertimbangkan cara grafis untuk menyelesaikan persamaan.

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. dkk Aljabar 7. Edisi ke-6. M.: Pencerahan. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Aljabar 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. dan lain-lain Aljabar 7 .M.: Pendidikan. 2006

Tugas 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dkk.Aljabar 7, no.494, hal.110;

Tugas 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dan lain-lain Aljabar 7, No 495, butir 110;

Tugas 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dkk.Aljabar 7, no.496, hal.110;

Dalam pemrograman linier, metode grafis digunakan untuk menentukan himpunan konveks (polihedron solusi). Jika masalah program linier utama memiliki rencana yang optimal, maka fungsi tujuan mengambil nilai pada salah satu simpul dari polihedron keputusan (lihat gambar).

tugas layanan. Dengan menggunakan layanan ini, Anda dapat menyelesaikan masalah pemrograman linier menggunakan metode geometrik online, serta mendapatkan solusi untuk masalah ganda (memperkirakan penggunaan sumber daya yang optimal). Selain itu, templat solusi dibuat di Excel.

Petunjuk. Pilih jumlah baris (jumlah batas).

Jumlah batasan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jika jumlah variabel lebih dari dua, maka perlu membawa sistem ke SZLP (lihat contoh dan contoh No. 2). Jika kendalanya ganda, misalnya 1 x 1 4 , maka dibagi menjadi dua: x 1 1 , x 1 4 (yaitu, jumlah baris bertambah 1).
Anda juga dapat membangun area solusi layak (DDR) menggunakan layanan ini.

Berikut ini juga digunakan dengan kalkulator ini:
Metode simpleks untuk menyelesaikan LLP

Solusi dari masalah transportasi
Solusi permainan matriks
Menggunakan layanan online, Anda dapat menentukan harga permainan matriks (batas bawah dan atas), memeriksa titik pelana, menemukan solusi untuk strategi campuran menggunakan metode berikut: minimax, metode simpleks, metode grafis (geometris), metode Brown.
Ekstrem dari fungsi dua variabel
Batas Perhitungan

Memecahkan masalah pemrograman linier dengan metode grafis mencakup langkah-langkah berikut::

1. Garis dibuat pada bidang X 1 0X 2.
2. Setengah bidang ditentukan.
3. Mendefinisikan poligon keputusan;
4. Bangun vektor N(c 1 ,c 2), yang menunjukkan arah fungsi tujuan;
5. Pindahkan fungsi tujuan langsung c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 dalam arah vektor N ke titik ekstrim dari poligon solusi.
6. Hitung koordinat titik dan nilai fungsi tujuan pada titik ini.

Dalam hal ini, situasi berikut dapat terjadi:

Contoh. Perusahaan memproduksi dua jenis produk - P1 dan P2. Untuk produksi produk, dua jenis bahan baku digunakan - C1 dan C2. Harga grosir satu unit produksi sama dengan: Rp 5 untuk P1 dan 4 c.u. untuk P2. Konsumsi bahan baku per unit produksi tipe P1 dan tipe P2 diberikan dalam tabel.
Tabel - Konsumsi bahan baku untuk produksi

Pembatasan permintaan produk telah ditetapkan: keluaran harian produk P2 tidak boleh melebihi keluaran harian produk P1 tidak lebih dari 1 ton; produksi harian maksimum P2 tidak boleh melebihi 2 ton.
Diperlukan untuk menentukan:
Berapa banyak produk dari masing-masing jenis yang harus diproduksi perusahaan untuk memaksimalkan pendapatan dari penjualan produk?

1. Merumuskan model matematika dari masalah program linier.
2. Memecahkan masalah pemrograman linier secara grafis (untuk dua variabel).

Keputusan.
Mari kita merumuskan model matematika dari masalah program linier.
x 1 - produksi P1, unit.
x 2 - produksi produk P2, unit.
x 1 , x 2 0

Batas sumber daya
6x1 + 4x2 24
x1 + 2x2 6

Batas permintaan
x 1 +1 x 2
x2 2

fungsi objektif
5x1 + 4x2 → maks

Kemudian kita mendapatkan LLP berikut:
6x1 + 4x2 24
x1 + 2x2 6
x 2 - x 1 1
x2 2
x 1 , x 2 0
5x1 + 4x2 → maks