Salah satu ilmu yang paling penting, penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.
Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama
Pecahan adalah angka yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Tidak akan sulit untuk melakukan tindakan ini jika Anda mengetahui aturan sederhana:
- Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu pecahan, pembilangnya harus dikurangi dari pecahan yang dikurangi pembilangnya. Kami menulis angka ini ke dalam pembilang selisihnya, dan membiarkan penyebutnya sama: k / m - b / m = (k-b) / m.
Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".
Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh lagi.
Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Dari pembilang dari pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang dari semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".
Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.
- Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.
Mari kita lihat bagaimana tampilannya dalam contoh:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Untuk pembilang suku pertama pecahan - "1" - kami menambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis dalam pembilang jumlahnya, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".
Pecahan yang berbeda penyebut dan pengurangannya
Kami telah mempertimbangkan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana, memecahkan contoh seperti itu cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda mengetahui prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya solusi pecahan seperti itu tidak mungkin.
- 2/3 - satu tiga dan satu dua tidak ada penyebutnya:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebutnya hilang dua:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
- Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
- Kelipatan persekutuan akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 3/15.
- 90 dibagi 18. Angka yang dihasilkan "5" akan menjadi pengali untuk 4/18.
- Ubah semua pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dengan kata sederhana, hapus seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
- Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus dikurangi menjadi sama.
- Melakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
- Saat menerima pecahan tak wajar, pilih seluruh bagian.
Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, harus dikurangi menjadi penyebut terkecil yang sama.
Kami akan berbicara lebih detail tentang bagaimana melakukan ini.
Sifat pecahan
Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan properti utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan yang diberikan.
Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan "2", kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Bagaimana cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama
Pertimbangkan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita uraikan penyebut yang ada menjadi faktor.
Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pecahan pertama memiliki angka “2” pada penyebut, itu berarti bahwa itu harus ada di semua penyebut, di pecahan 7/9 ada dua kali lipat, yang berarti bahwa mereka juga harus ada di penyebut. Mengingat hal di atas, kami menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.
Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan pecahan yang tersisa.
Semua bersama-sama terlihat seperti ini:
Cara mengurangi dan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda
Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.
Pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: 18/4 - 15/3.
Mencari kelipatan 18 dan 15:
Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung faktor yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.
Langkah selanjutnya dalam solusi kami adalah membawa setiap pecahan ke penyebut "90".
Kami telah membahas bagaimana ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Demikian pula diproduksi dan memiliki penyebut yang berbeda.
Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat
Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tetapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:
Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.
Contoh di atas terdiri dari pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.
Pengurangan pecahan dari bilangan bulat
Variasi lain dari tindakan dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangi. Sekilas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Misalnya, terlihat seperti ini:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Pengurangan pecahan yang diberikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks, yang dipertimbangkan di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan selanjutnya untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dibahas di atas.
Aturan untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda sangat sederhana.
Pertimbangkan aturan untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda secara bertahap:
1. Tentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari penyebutnya. KPK yang dihasilkan akan menjadi penyebut umum dari pecahan;
2. Bawa pecahan ke penyebut yang sama;
3. Menjumlahkan pecahan yang direduksi menjadi penyebut yang sama.
Dengan menggunakan contoh sederhana, kita akan belajar bagaimana menerapkan aturan penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.
Contoh
Contoh penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.
Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Mari kita putuskan langkah demi langkah.
1. Tentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari penyebutnya.
Bilangan 12 habis dibagi 6.
Dari sini kita menyimpulkan bahwa 12 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari angka 6 dan 12.
Jawaban: nok dari angka 6 dan 12 adalah 12:
KPK(6, 12) = 12
NOC yang dihasilkan akan menjadi penyebut yang sama dari dua pecahan 1/6 dan 5/12.
2. Bawa pecahan ke penyebut yang sama.
Dalam contoh kita, hanya pecahan pertama yang perlu direduksi menjadi penyebut 12, karena pecahan kedua sudah memiliki penyebut 12.
Bagilah penyebut dari 12 dengan penyebut pecahan pertama:
2 memiliki pengganda tambahan.
Kalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama (1/6) dengan faktor tambahan 2.
Pada pelajaran ini, kita akan membahas penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang berbeda. Kita sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda. Untuk melakukan ini, pecahan harus direduksi menjadi penyebut yang sama. Ternyata pecahan aljabar mengikuti aturan yang sama. Pada saat yang sama, kita sudah tahu cara mengurangi pecahan aljabar menjadi penyebut yang sama. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda adalah salah satu topik yang paling penting dan sulit di kelas 8. Selain itu, topik ini akan ditemukan di banyak topik kursus aljabar, yang akan Anda pelajari di masa depan. Sebagai bagian dari pelajaran, kita akan mempelajari aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda, serta menganalisis sejumlah contoh tipikal.
Perhatikan contoh paling sederhana untuk pecahan biasa.
Contoh 1 Tambahkan pecahan: .
Keputusan:
Ingat aturan penjumlahan pecahan. Untuk memulainya, pecahan harus direduksi menjadi penyebut yang sama. Penyebut pecahan biasa adalah kelipatan persekutuan terkecil(LCM) dari penyebut aslinya.
Definisi
Bilangan asli terkecil yang habis dibagi kedua bilangan dan .
Untuk mencari KPK, perlu diurai penyebutnya menjadi faktor prima, lalu pilih semua faktor prima yang termasuk dalam perluasan kedua penyebutnya.
; . Maka KPK dari angka harus mencakup dua 2s dan dua 3s: .
Setelah menemukan penyebut yang sama, perlu untuk menemukan faktor tambahan untuk masing-masing pecahan (sebenarnya, bagi penyebut yang sama dengan penyebut dari pecahan yang sesuai).
Kemudian setiap pecahan dikalikan dengan faktor tambahan yang dihasilkan. Kami mendapatkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang kami pelajari untuk menambah dan mengurangi dalam pelajaran sebelumnya.
Kita mendapatkan: 
.
Menjawab:.
Pertimbangkan sekarang penjumlahan pecahan aljabar dengan penyebut yang berbeda. Pertama, perhatikan pecahan yang penyebutnya bilangan.
Contoh 2 Tambahkan pecahan: .
Keputusan:
Algoritma solusi benar-benar mirip dengan contoh sebelumnya. Sangat mudah untuk menemukan penyebut yang sama untuk pecahan ini: dan faktor tambahan untuk masing-masingnya.
.
Menjawab:.
Jadi mari kita merumuskan algoritma penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda:
1. Menemukan penyebut umum terkecil dari pecahan.
2. Temukan faktor tambahan untuk setiap pecahan (dengan membagi penyebut bersama dengan penyebut pecahan ini).
3. Kalikan pembilangnya dengan faktor tambahan yang sesuai.
4. Penjumlahan atau pengurangan pecahan menggunakan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama.
Pertimbangkan sekarang contoh dengan pecahan yang penyebutnya ada ekspresi literalnya.
Contoh 3 Tambahkan pecahan: .
Keputusan:
Karena ekspresi literal di kedua penyebut adalah sama, Anda harus menemukan penyebut yang sama untuk angka. Penyebut umum terakhir akan terlihat seperti: . Jadi solusi untuk contoh ini adalah:
Menjawab:.
Contoh 4 Pengurangan pecahan: .
Keputusan:
Jika Anda tidak dapat "menipu" saat memilih penyebut yang sama (Anda tidak dapat memfaktorkannya atau menggunakan rumus perkalian yang disingkat), maka Anda harus mengambil produk dari penyebut kedua pecahan sebagai penyebut yang sama.
Menjawab:.
Secara umum, ketika memecahkan contoh-contoh seperti itu, tugas yang paling sulit adalah menemukan penyebut yang sama.
Mari kita lihat contoh yang lebih kompleks.
Contoh 5 Sederhanakan: .
Keputusan:
Ketika menemukan penyebut yang sama, Anda harus terlebih dahulu mencoba memfaktorkan penyebut dari pecahan asli (untuk menyederhanakan penyebut yang sama).
Dalam kasus khusus ini:
Maka mudah untuk menentukan penyebut yang sama: 
.
Kami menentukan faktor tambahan dan memecahkan contoh ini:
Menjawab:.
Sekarang kita akan memperbaiki aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.
Contoh 6 Sederhanakan: .
Keputusan:
Menjawab:.
Contoh 7 Sederhanakan: .
Keputusan:
.
Menjawab:.
Pertimbangkan sekarang sebuah contoh di mana bukan dua, tetapi tiga pecahan ditambahkan (setelah semua, aturan untuk penambahan dan pengurangan untuk lebih banyak pecahan tetap sama).
Contoh 8 Sederhanakan: .
Perhatikan pecahan $\frac63$. Nilainya adalah 2, karena $\frac63 =6:3 = 2$. Apa yang terjadi jika pembilang dan penyebut dikalikan 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$. Jelas, nilai pecahan tidak berubah, jadi $\frac(12)(6)$ juga sama dengan 2 sebagai y. kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 3 dan dapatkan $\frac(18)(9)$, atau pada 27 dan dapatkan $\frac(162)(81)$ atau dengan 101 dan dapatkan $\frac(606)(303)$. Dalam setiap kasus ini, nilai pecahan yang kita peroleh dengan membagi pembilang dengan penyebut adalah 2. Artinya, tidak berubah.
Pola yang sama diamati dalam kasus pecahan lainnya. Jika pembilang dan penyebut pecahan $\frac(120)(60)$ (sama dengan 2) dibagi 2 (hasil dari $\frac(60)(30)$), atau 3 (hasil dari $\ frac(40)(20) $), atau dengan 4 (hasil dari $\frac(30)(15)$) dan seterusnya, maka dalam setiap kasus nilai pecahan tetap tidak berubah dan sama dengan 2.
Aturan ini juga berlaku untuk pecahan yang tidak sama. bilangan bulat.
Jika pembilang dan penyebut pecahan $\frac(1)(3)$ dikalikan 2, kita mendapatkan $\frac(2)(6)$, yaitu nilai pecahan tidak berubah. Dan sebenarnya, jika Anda membagi kue menjadi 3 bagian dan mengambil salah satunya, atau membaginya menjadi 6 bagian dan mengambil 2 bagian, Anda akan mendapatkan jumlah kue yang sama dalam kedua kasus. Oleh karena itu, bilangan $\frac(1)(3)$ dan $\frac(2)(6)$ adalah identik. Mari kita merumuskan aturan umum.
Pembilang dan penyebut pecahan apa pun dapat dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama, dan nilai pecahan tidak berubah.
Aturan ini sangat berguna. Misalnya, memungkinkan dalam beberapa kasus, tetapi tidak selalu, untuk menghindari operasi dengan jumlah besar.
Misalnya, kita dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan $\frac(126)(189)$ dengan 63 dan mendapatkan pecahan $\frac(2)(3)$ yang jauh lebih mudah untuk dihitung. Satu lagi contoh. Kita dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan $\frac(155)(31)$ dengan 31 dan mendapatkan pecahan $\frac(5)(1)$ atau 5, karena 5:1=5.
Dalam contoh ini, kami pertama kali bertemu pecahan yang penyebutnya 1. Pecahan seperti itu memainkan peran penting dalam perhitungan. Harus diingat bahwa angka apa pun dapat dibagi dengan 1 dan nilainya tidak akan berubah. Artinya, $\frac(273)(1)$ sama dengan 273; $\frac(509993)(1)$ sama dengan 509993 dan seterusnya. Oleh karena itu, kita tidak harus membagi bilangan dengan , karena setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai pecahan dengan penyebut 1.
Dengan pecahan seperti itu, yang penyebutnya sama dengan 1, Anda dapat melakukan operasi aritmatika yang sama seperti semua pecahan lainnya: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30) (1) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.
Anda mungkin bertanya apa gunanya merepresentasikan bilangan bulat sebagai pecahan, yang akan memiliki satuan di bawah garis, karena lebih mudah untuk bekerja dengan bilangan bulat. Tetapi kenyataannya adalah bahwa representasi bilangan bulat sebagai pecahan memberi kita kesempatan untuk melakukan berbagai tindakan dengan lebih efisien ketika kita berurusan dengan bilangan bulat dan bilangan pecahan pada saat yang bersamaan. Misalnya untuk belajar menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda. Misalkan kita perlu menambahkan $\frac(1)(3)$ dan $\frac(1)(5)$.
Kita tahu bahwa Anda hanya dapat menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama. Jadi, kita perlu belajar bagaimana membawa pecahan ke bentuk seperti itu ketika penyebutnya sama. Dalam hal ini, kita kembali membutuhkan fakta bahwa Anda dapat mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama tanpa mengubah nilainya.
Pertama, kita kalikan pembilang dan penyebut pecahan $\frac(1)(3)$ dengan 5. Kita mendapatkan $\frac(5)(15)$, nilai pecahan tidak berubah. Kemudian kita kalikan pembilang dan penyebut pecahan $\frac(1)(5)$ dengan 3. Kita mendapatkan $\frac(3)(15)$, sekali lagi nilai pecahan tidak berubah. Oleh karena itu, $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.
Sekarang mari kita coba menerapkan sistem ini pada penjumlahan bilangan yang mengandung bagian bilangan bulat dan pecahan.
Kita perlu menambahkan $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. Pertama, kita ubah semua suku menjadi pecahan dan dapatkan: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Sekarang kita perlu membawa semua pecahan ke penyebut yang sama, untuk ini kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 12, yang kedua dengan 4, dan yang ketiga dengan 3. Hasilnya, kita mendapatkan $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, yang sama dengan $\frac(55)(12)$. Jika Anda ingin menyingkirkan fraksi yang tidak tepat, itu dapat diubah menjadi angka yang terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ atau $4\frac( 7)( 12)$.
Semua aturan yang mengizinkan operasi pecahan, yang baru saja kita pelajari, juga valid untuk kasus bilangan negatif. Jadi, -1: 3 dapat ditulis sebagai $\frac(-1)(3)$, dan 1: (-3) sebagai $\frac(1)(-3)$.
Karena keduanya membagi angka negatif dengan angka positif dan membagi angka positif dengan hasil negatif dalam angka negatif, dalam kedua kasus kita akan mendapatkan jawaban dalam bentuk angka negatif. Yaitu
$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ atau $1 : (-3) = \frac(1)(-3)$. Tanda minus ketika ditulis dengan cara ini mengacu pada seluruh pecahan secara keseluruhan, dan tidak secara terpisah untuk pembilang atau penyebut.
Sebaliknya, (-1) : (-3) dapat ditulis sebagai $\frac(-1)(-3)$, dan karena membagi bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, maka $\frac (-1 )(-3)$ dapat ditulis sebagai $+\frac(1)(3)$.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan negatif dilakukan dengan cara yang sama seperti penjumlahan dan pengurangan pecahan positif. Misalnya, apa $1- 1\frac13$? Mari kita nyatakan kedua angka sebagai pecahan dan dapatkan $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. Mari kita kurangi pecahan menjadi penyebut yang sama dan dapatkan $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$, yaitu $\frac(3)(3)-\frac( 4) (3)$, atau $-\frac(1)(3)$.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Konsep NOC
Menyebutkan pecahan dengan penyebut yang sama
Bagaimana cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan?
1 Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya sama, misalnya:
Untuk mengurangkan pecahan berpenyebut sama, kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama, misalnya:
Untuk menjumlahkan pecahan campuran, Anda harus menjumlahkan seluruh bagiannya secara terpisah, lalu menjumlahkan bagian pecahannya, dan menuliskan hasilnya sebagai pecahan campuran,
Jika, saat menambahkan bagian pecahan, diperoleh pecahan yang tidak tepat, kami memilih bagian bilangan bulat darinya dan menambahkannya ke bagian bilangan bulat, misalnya:
2 Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut yang sama, dan kemudian melanjutkan seperti yang ditunjukkan di awal artikel ini. Penyebut dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil). Untuk pembilang setiap pecahan, faktor tambahan ditemukan dengan membagi KPK dengan penyebut pecahan ini. Kita akan melihat contohnya nanti, setelah kita mengetahui apa itu KPK.
3 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan Terkecil Dua Bilangan (KPK) adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Terkadang KPK dapat ditemukan secara lisan, tetapi lebih sering, terutama ketika bekerja dengan bilangan besar, Anda harus mencari KPK secara tertulis, dengan menggunakan algoritma berikut:
Untuk mencari KPK dari beberapa bilangan, Anda perlu:
- Uraikan bilangan-bilangan ini menjadi faktor prima
- Ambil ekspansi terbesar, dan tulis angka-angka ini sebagai produk
- Pilih di ekspansi lain angka yang tidak muncul di ekspansi terbesar (atau terjadi di dalamnya lebih sedikit), dan tambahkan ke produk.
- Kalikan semua angka dalam produk, ini akan menjadi KPK.
Sebagai contoh, mari kita cari KPK dari angka 28 dan 21:
4Mengurangi pecahan berpenyebut sama
Mari kembali menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda.
Jika kita mengurangi pecahan yang penyebutnya sama, sama dengan KPK dari kedua penyebut, kita harus mengalikan pembilang dari pecahan ini dengan pengganda tambahan. Anda dapat menemukannya dengan membagi KPK dengan penyebut dari pecahan yang sesuai, misalnya:
Jadi, untuk membawa pecahan ke satu indikator, Anda harus terlebih dahulu mencari KPK (yaitu, bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh kedua penyebut) dari penyebut pecahan ini, kemudian menambahkan faktor tambahan pada pembilang pecahan. Anda dapat menemukannya dengan membagi penyebut umum (LCD) dengan penyebut dari pecahan yang sesuai. Kemudian Anda perlu mengalikan pembilang setiap pecahan dengan faktor tambahan, dan menempatkan KPK sebagai penyebutnya.
5Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan
Untuk menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan, Anda hanya perlu menambahkan angka ini di depan pecahan, dan Anda mendapatkan pecahan campuran, misalnya.
