Presentasi kehidupan Pythagoras dan sekolahnya. sekolah phytagoras

Pythagoras dan sekolahnya "Semua hal adalah angka." Pythagoras

Guru matematika dari Lembaga Pendidikan Kota "Sekolah Menengah di desa Dinamovskiy, Distrik Novoburassky, Wilayah Saratov"

Kuzmichev Sergei Mikhailovich

Pythagoras Pythagoras dari Samos (c. 580 - c. 500 SM) - filsuf Yunani kuno, tokoh agama dan politik, pendiri Pythagoreanisme, matematikawan. Pythagoras dikreditkan dengan mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan proporsi, membuktikan teorema Pythagoras, dan lain-lain.

Sekolah ini didirikan oleh Pythagoras dan ada hingga awal abad ke-4. SM, meskipun penganiayaan terhadapnya dimulai segera setelah kematian Pythagoras pada tahun 500.
Masuk ke sekolah adalah

Sekolah Athena. Tahap pertama

Pythagoras biasanya mengirim kandidat kembali, menasihatinya untuk menunggu dan kembali dalam tiga tahun. Penerimaan lahiriah yang sangat parah ini penuh dengan makna yang dalam - lagi pula, dorongan apa pun, bahkan yang paling indah dan murni, harus melewati ujian waktu.

Fase kedua

Selama periode ini, seseorang belum dianggap sebagai siswa Sekolah dan disebut acusmatik (“pendengar”). Dia mendengarkan, menyerap, menyadari - dan semua ini terjadi dalam keheningan.
Pythagoras "meresepkan keheningan lima tahun untuk akustik, menguji kemampuan mereka untuk menahan diri, karena diam adalah jenis pantangan yang paling sulit."

Tahap ketiga

Hanya setelah bertahun-tahun melakukan pekerjaan seperti itu, ahli akustik itu menjadi siswa Pythagoras sejati.
Sekarang dia menyandang gelar ahli matematika - "mengetahui".
Di kelas-kelas yang diadakan oleh Pythagoras sendiri atau murid-murid terdekatnya, matematikawan diberikan gambaran lengkap tentang dunia, struktur Alam dan manusia terungkap.
Pelatihan matematikawan berlangsung dalam jangka waktu yang lama, tetapi itu juga hanya persiapan.

Tahap keempat

Membaktikan diri untuk melayani orang, masyarakat, setiap orang yang membutuhkan bantuan dan perlindungan adalah langkah alami bagi seorang filsuf dewasa.
Dan ketika siswa matematika siap untuk ini, ada pilihan arah dan bentuk di mana layanan ini akan dilakukan, dan kemudian pelatihan terakhir dari "spesialisasi" yang dipilih.
Ada yang belajar ekonomi, ada yang belajar kedokteran, dan seterusnya.

Tahap kelima

Tingkat tertinggi di sekolah Pythagoras dianggap sebagai pelatihan politisi - orang yang mampu mengelola masyarakat.
Tugasnya adalah memimpin orang atas dasar kebaikan bersama, bukan dipimpin oleh kepentingan sendiri atau orang lain,
Kemudian, Plato merevisi dan memperluas teori negara Pythagoras - "model negara ideal Plato."
Banyak siswa Pythagoras menjadi terkenal sebagai legislator dan penjaga hukum yang adil.
Tahun-tahun ketika Pythagoras berpartisipasi dalam urusan negara makmur,

Diketahui juga bahwa selain perkembangan spiritual dan moral para murid Pythagoras, perkembangan fisik mereka juga diperhatikan. Dia tidak hanya berpartisipasi dalam Olimpiade sendiri dan memenangkan dua baku hantam, tetapi juga membesarkan galaksi Olympians yang hebat. Ilmuwan mengabdikan sekitar empat puluh tahun untuk sekolah yang dia buat dan, menurut satu versi, pada usia delapan puluh, Pythagoras terbunuh dalam perkelahian jalanan selama pemberontakan populer. Setelah kematiannya, para siswa mengelilingi nama guru mereka dengan banyak legenda. Kata Mutiara Pythagoras

Jangan melakukan sesuatu yang memalukan baik di depan orang lain maupun secara sembunyi-sembunyi. Hukum pertama Anda harus menghormati diri sendiri.
Untuk memahami sopan santun setiap orang, cobalah mempelajari bahasa mereka terlebih dahulu.
Jika Anda bisa menjadi elang, jangan berusaha menjadi yang pertama di antara burung gagak.
Selama marah seseorang tidak boleh berbicara atau bertindak.
Hidup itu seperti permainan: beberapa datang untuk bersaing, yang lain untuk berdagang, dan yang paling bahagia untuk ditonton.
Betapapun singkatnya kata "ya" dan "tidak", kata-kata itu masih membutuhkan refleksi yang paling serius.

Cuci pelanggaran yang Anda terima bukan dengan darah, tetapi di Lethe, sungai yang terlupakan.

Cuci pelanggaran yang Anda terima bukan dengan darah, tetapi di Lethe, sungai yang terlupakan.
Mabuk adalah latihan kegilaan.
Tanyakan pada seorang pemabuk bagaimana dia bisa berhenti minum. Saya akan menjawab untuknya: biarkan dia sering mengingat hal-hal yang dia lakukan saat mabuk.
Teman memiliki semua kesamaan, dan persahabatan adalah kesetaraan.

Ilmu hebat tentang hidup bahagia adalah hidup hanya di masa sekarang

Ilmu hebat tentang hidup bahagia adalah hidup hanya di masa sekarang
Apa yang lebih pintar dari semua orang? Waktu adalah yang paling cerdas dari semuanya. Menyimpan masa lalu, dan masa depan - benih.
Apa yang paling esensial? - Harapan cahaya. Itu ada di mana tidak ada yang lain.
Jangan menilai kehebatanmu dari bayanganmu saat matahari terbenam.

Pythagoras membuat banyak penemuan penting dalam aritmatika dan geometri:

teorema jumlah sudut dalam segitiga;
membangun poligon biasa dan membagi pesawat menjadi beberapa di antaranya;
metode geometris untuk memecahkan persamaan kuadrat;
pembagian angka menjadi genap dan ganjil, prima dan komposit; pengenalan angka keriting, sempurna dan ramah;
penciptaan teori matematika musik dan doktrin aritmatika, proporsi geometris dan harmonik, dan banyak lagi.

Bahkan aneh

Pythagoras membagi semua angka menjadi dua kategori - genap dan ganjil.
Belakangan ternyata Pythagoras "genap - ganjil", "kanan - kiri" memiliki konsekuensi yang dalam dan menarik dalam kristal kuarsa, dalam struktur virus dan DNA, dalam eksperimen Pasteur yang terkenal, yang melanggar paritas partikel elementer dan teori lainnya.

Bahkan aneh…

Pythagoras menganggap bilangan genap sebagai feminin dan bilangan ganjil sebagai maskulin.Perkawinan adalah lima sama dengan tiga ditambah dua.
Untuk alasan yang sama, segitiga siku-siku dengan sisi tiga, empat, lima disebut oleh mereka "sosok pengantin wanita."

Sepuluh

Sepuluh dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat bilangan pertama (1+2+3+4=10), di mana satu adalah ekspresi titik, dua adalah garis dan gambar satu dimensi, tiga adalah bidang dan a gambar dua dimensi, empat adalah piramida, yaitu gambar tiga dimensi. Mengapa bukan alam semesta empat dimensi Einstein?

tetrad

Angka 1, 2, 3 dan 4 membuat yang terkenal "tetrada".
Secara geometris, tetrad diwakili oleh "segitiga sempurna", secara aritmatika - dengan "bilangan segitiga" 1+2+3+4 = 10.
Pythagoras bersumpah "demi mereka yang memasukkan tetrad ke dalam jiwa kita - sumber dan akar alam abadi."

Nomor ideal

Jumlah angka yang termasuk dalam tetrad sama dengan sepuluh, itulah sebabnya Pythagoras menganggap sepuluh sebagai angka ideal dan melambangkan Semesta.
Karena angka sepuluh itu ideal, mereka beralasan, seharusnya ada tepat sepuluh planet di langit. Perlu dicatat bahwa pada saat itu hanya Matahari, Bumi, dan lima planet yang diketahui.

Keadilan dan Kesetaraan

Pythagoras melihat keadilan dan kesetaraan dalam kuadrat angka.
Simbol keteguhan mereka adalah angka sembilan, karena semua kelipatan sembilan angka memiliki jumlah angka, sekali lagi sembilan.

Angka delapan di antara Pythagoras melambangkan kematian, karena kelipatan delapan memiliki jumlah digit yang berkurang.

8*6=48 4+8=12 1+2=3

"Angka Buruk"

Selain angka yang menimbulkan kekaguman dan kekaguman, Pythagoras juga memiliki apa yang disebut angka buruk. Ini adalah angka-angka yang tidak memiliki manfaat apa pun, dan bahkan lebih buruk lagi jika angka seperti itu dikelilingi oleh angka-angka "baik".
Nomor tiga belas yang terkenal adalah selusin iblis
Angka tujuh belas, yang menyebabkan jijik khusus di antara orang-orang Pythagoras.

Jumlah binatang itu

Konsep "jumlah binatang" pertama kali muncul dalam Wahyu Yohanes Sang Teolog, yang muncul untuk pertama kalinya mungkin pada abad ke-1 Masehi.
Menariknya, masalahnya sudah lama diketahui - sudah di abad ke-2, Uskup Irenaeus mengklaim bahwa 616 salah, dan jumlah sebenarnya dari binatang itu adalah 666.
Apa arti dari "jumlah binatang"? Diyakini bahwa ini adalah nama terenkripsi dari penganiaya orang Kristen - Kaisar Nero. ejaan Ibrani " Neron Kaisar” secara total hanya memberikan 666, tetapi bahasa Latin “ Nero Caesar” hanya memberi 616.
Ini adalah palindrom
Ini adalah bilangan Smith, yaitu jumlah angka-angkanya sama dengan jumlah angka-angka faktor primanya
666 adalah jumlah kuadrat dari tujuh bilangan prima pertama
Di Cina, angka 6, sebaliknya, adalah keberuntungan, dan pada 06/06/06 rekor jumlah pernikahan disimpulkan di sana.

Tanda identifikasi Pythagoras utama adalah simbol kesehatan - pentagram atau bintang Pythagoras.
Pentagram yang digambar adalah tanda rahasia yang dengannya orang-orang Pythagoras saling mengenali.

Teorema Pythagoras yang terkenal

Teorema Pythagoras adalah salah satu yang utama dan, bisa dikatakan, teorema geometri yang paling penting. Signifikansinya terletak pada kenyataan bahwa sebagian besar teorema geometri dapat disimpulkan darinya atau dengan bantuannya. Teorema Pythagoras juga luar biasa karena itu sendiri sama sekali tidak jelas.

Kebenaran akan tetap abadi, seberapa cepat,

Orang lemah itu tahu segalanya!

Dan sekarang teorema Pythagoras

Verna, seperti di usianya yang jauh.

Pengorbanan itu berlimpah.

Dewa dari Pythagoras. Seratus banteng

Dia memberi untuk pembantaian dan pembakaran

Untuk sinar pancaran yang datang dari awan.

Jadi selalu sejak itu:

Sedikit kebenaran lahir ke dunia,

Sapi jantan mengaum, merasakannya, mengikuti.

Mereka tidak bisa menghentikan lampu

Dan mereka hanya bisa memejamkan mata dan gemetar ...

Dari ketakutan yang ditanamkan Pythagoras pada mereka.

Dari sejarah teorema

Teorema Pythagoras di Cina

Di Tiongkok kuno selama 1100 tahun sebelum masehi. bukti visual dari teorema ini ditetapkan, terkandung dalam risalah Tiongkok kuno Zhou-bi.

Teorema Pythagoras di Mesir

2000 SM orang Mesir kuno tahu bahwa segitiga dengan sisi 3, 4, 5 adalah segitiga siku-siku dan menggunakan rasio ini untuk membangun sudut siku-siku dalam konstruksi bangunan.

Di antara orang-orang Pythagoras, metode pembuktian teorema "tanpa kata-kata" adalah umum. Pendengar disajikan dengan gambar, yang menggambarkan dua kotak yang sama dengan sisi a + b, setelah itu mereka menulis satu kata "Lihat".

Celana Pythagoras sama ke segala arah.

Teorema Pythagoras telah lama digunakan secara luas dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, teknologi dan kehidupan praktis. Arsitek dan insinyur Romawi Vitruvius, moralis Yunani Plutarch, matematikawan Proclus abad ke-5 dan yang lainnya menulis tentang dia dalam karya-karya mereka.

Aplikasi teorema Pythagoras saat ini

Konstruksi
Astronomi
Penangkal petir
koneksi seluler

berapa ketinggian maksimum yang harus dimiliki antena agar transmisi dapat diterima dalam radius tertentu (misalnya, radius R \u003d 200 km ?, jika diketahui bahwa jari-jari Bumi adalah 6380 km.)

Keputusan:

OB=OA+AB

OB = r + x

Menjawab:

Tabel perkalian

Lakukan hanya apa yang di masa depan tidak akan mengecewakan Anda dan tidak akan memaksa Anda untuk bertobat

"Ayat Emas" oleh Pythagoras

Jangan abaikan kesehatan tubuh Anda.
Beri dia makanan dan minuman tepat waktu, dan latihan yang dia butuhkan.

"Ayat Emas" oleh Pythagoras

Jangan memejamkan mata saat ingin tidur tanpa memahami semua tindakan Anda di hari sebelumnya.

"Ayat Emas" oleh Pythagoras

Jangan pernah melakukan apa yang tidak Anda ketahui, tetapi pelajari semua yang perlu Anda ketahui, dan kemudian Anda akan menjalani kehidupan yang tenang.

ini menarik

"...bahwa Yesus dan Pythagoras adalah penduduk asli dari wilayah yang hampir sama di Sisilia ..."

“…ayah mereka secara nubuat diberitahu bahwa mereka akan memiliki anak laki-laki yang akan menjadi dermawan bagi umat manusia…” “…bahwa keduanya lahir pada saat orang tua mereka jauh dari rumah…”

Kebenaran akan tetap abadi, seberapa cepat, Orang yang lemah akan mengetahui segalanya! Dan sekarang teorema Pythagoras Vern, seperti di usianya yang jauh. A. Chamisso

Pythagoras dari Samos (c. 580 - c. 500 SM) - filsuf Yunani kuno, tokoh agama dan politik, pendiri Pythagoreanisme, matematikawan. Pythagoras dikreditkan dengan mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan proporsi, membuktikan teorema Pythagoras, dll.

Tahap pertama Pythagoras biasanya mengirim kandidat kembali, menasihatinya untuk menunggu dan kembali dalam tiga tahun. Penerimaan lahiriah yang sangat parah ini penuh dengan makna yang dalam - lagi pula, dorongan apa pun, bahkan yang paling indah dan murni, harus melewati ujian waktu.

Tahap kedua Selama periode ini, seseorang belum dianggap sebagai siswa Sekolah dan disebut acusmatik (“pendengar”). Dia mendengarkan, menyerap, menyadari - dan semua ini terjadi dalam keheningan. Pythagoras "meresepkan keheningan lima tahun untuk akustik, menguji kemampuan mereka untuk menahan diri, karena diam adalah jenis pantangan yang paling sulit."

Tahap ketiga Hanya setelah bertahun-tahun bekerja seperti itu, acusmatist menjadi siswa Pythagoras yang sebenarnya.Sekarang dia menyandang gelar matematikawan - "mengetahui". Di kelas-kelas yang diadakan oleh Pythagoras sendiri atau murid-murid terdekatnya, matematikawan diberikan gambaran lengkap tentang dunia, struktur Alam dan manusia terungkap. Pelatihan matematikawan berlangsung dalam jangka waktu yang lama, tetapi itu juga hanya persiapan.

Tahap Keempat Untuk mengabdikan diri untuk melayani orang-orang, masyarakat, semua yang membutuhkan bantuan dan perlindungan adalah langkah alami bagi seorang filsuf dewasa. Dan ketika siswa matematika siap untuk ini, ada pilihan arah dan bentuk di mana layanan ini akan dilakukan, dan kemudian pelatihan terakhir dari "spesialisasi" yang dipilih. Ada yang belajar ekonomi, ada yang belajar kedokteran, dan seterusnya.

Tahap kelima Tahap tertinggi di sekolah Pythagoras dianggap pelatihan politisi - orang yang mampu mengelola masyarakat. Tugasnya adalah memimpin orang atas dasar kebaikan bersama, bukan mengikuti kepentingan diri sendiri atau kepentingan orang lain.Kemudian, Plato merevisi dan memperluas teori negara Pythagoras - "model negara ideal Plato." Banyak siswa Pythagoras menjadi terkenal sebagai pembuat undang-undang dan penjaga hukum yang adil.Tahun-tahun ketika Pythagoras berpartisipasi dalam urusan negara makmur,

Kata Mutiara Pythagoras Jangan melakukan sesuatu yang memalukan baik di depan orang lain maupun secara sembunyi-sembunyi. Hukum pertama Anda harus menghormati diri sendiri. Untuk memahami sopan santun setiap orang, cobalah mempelajari bahasa mereka terlebih dahulu. Jika Anda bisa menjadi elang, jangan berusaha menjadi yang pertama di antara burung gagak. Selama marah seseorang tidak boleh berbicara atau bertindak. Hidup itu seperti permainan: beberapa datang untuk bersaing, yang lain untuk berdagang, dan yang paling bahagia untuk ditonton. Betapapun singkatnya kata "ya" dan "tidak", kata-kata itu masih membutuhkan refleksi yang paling serius.

Cuci pelanggaran yang Anda terima bukan dengan darah, tetapi di Lethe, sungai yang terlupakan. Mabuk adalah latihan kegilaan. Tanyakan pada seorang pemabuk bagaimana dia bisa berhenti minum. Saya akan menjawab untuknya: biarkan dia sering mengingat hal-hal yang dia lakukan saat mabuk. Teman memiliki semua kesamaan, dan persahabatan adalah kesetaraan.

Ilmu besar tentang hidup bahagia terdiri dari hidup hanya di masa sekarang Apa yang paling masuk akal dari semuanya? Waktu adalah yang paling cerdas dari semuanya. Menyimpan masa lalu, dan masa depan - benih. Apa yang paling esensial? - Harapan cahaya. Itu ada di mana tidak ada yang lain. Jangan menilai kehebatanmu dari bayanganmu saat matahari terbenam.

Genap-Ganjil Pythagoras membagi semua bilangan menjadi dua kategori - genap dan ganjil Kemudian ternyata "genap - ganjil" Pythagoras, "kanan - kiri" memiliki konsekuensi yang dalam dan menarik dalam kristal kuarsa, dalam struktur virus dan DNA , dalam eksperimen Pasteur yang terkenal, dalam pelanggaran paritas partikel elementer dan teori lainnya.

Sepuluh Sepuluh dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat angka pertama (1+2+3+4=10), di mana satu adalah ekspresi titik, dua adalah garis dan gambar satu dimensi, tiga adalah bidang dan gambar dua dimensi, empat adalah piramida, yaitu gambar tiga dimensi. Mengapa bukan alam semesta empat dimensi Einstein?

Tetrad Bilangan 1, 2, 3 dan 4 merupakan "tetrad" yang terkenal. Secara geometris, tetrad diwakili oleh "segitiga sempurna", secara aritmatika - dengan "bilangan segitiga" 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Pythagoras bersumpah "oleh mereka yang memasukkan tetrad ke dalam jiwa kita, sumber dan akar dari alam abadi."

Angka ideal Jumlah angka yang termasuk dalam tetrad sama dengan sepuluh, itulah sebabnya Pythagoras menganggap sepuluh sebagai angka ideal dan melambangkan Semesta. Karena angka sepuluh itu ideal, mereka beralasan, seharusnya ada tepat sepuluh planet di langit. Perlu dicatat bahwa pada saat itu hanya Matahari, Bumi, dan lima planet yang diketahui.

Keadilan dan Kesetaraan Pythagoras melihat keadilan dan kesetaraan dalam kuadrat angka. Simbol keteguhan mereka adalah angka sembilan, karena semua kelipatan sembilan angka memiliki jumlah angka, sekali lagi sembilan. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

"Angka buruk" Selain angka yang menyebabkan kekaguman dan kekaguman, Pythagoras juga memiliki apa yang disebut angka buruk. Ini adalah angka-angka yang tidak memiliki manfaat apa pun, dan bahkan lebih buruk lagi jika angka seperti itu dikelilingi oleh angka-angka "baik". Angka tiga belas yang terkenal adalah selusin iblis. Angka tujuh belas, yang menyebabkan rasa jijik khusus di antara orang-orang Pythagoras.

Jumlah binatang Konsep "jumlah binatang" pertama kali muncul dalam Wahyu Yohanes Sang Teolog, yang muncul untuk pertama kalinya mungkin pada abad ke-1 Masehi. Menariknya, masalahnya telah diketahui sejak lama - sudah di abad ke-2, Uskup Irenaeus mengklaim bahwa 616 salah, dan jumlah sebenarnya dari binatang itu adalah 666. Apa arti dari "jumlah binatang itu"? Diyakini bahwa ini adalah nama terenkripsi dari penganiaya orang Kristen - Kaisar Nero. Ejaan Ibrani "Neron Kaisar" menambahkan hingga 666, tetapi Latin "Nero Caesar" hanya memberikan 616. Ini adalah palindrom Ini adalah angka Smith, yaitu, jumlah digitnya sama dengan jumlah digit faktor prima 666 adalah jumlah kuadrat dari tujuh bilangan prima pertama Di Cina, angka 6, sebaliknya, beruntung, dan pada 06/06/06 rekor jumlah pernikahan disimpulkan di sana.

1 dari 6

Presentasi dengan topik: sekolah phytagoras

geser nomor 1

Deskripsi slide:

geser nomor 2

Deskripsi slide:

Pythagoras (dari bahasa Yunani "pidato persuasif") adalah seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno, pencipta sekolah agama dan filosofi Pythagoras. Lahir di Sidon, Phoenicia sekitar tahun 570 SM. Ia belajar di beberapa kuil di Yunani. Guru pertamanya adalah Ferikid dari Syros dan Germodamant yang lebih tua. Pada usia muda, Pythagoras pergi ke Mesir. Pythagoras (dari bahasa Yunani "pidato persuasif") adalah seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno, pencipta sekolah agama dan filosofi Pythagoras. Lahir di Sidon, Phoenicia sekitar tahun 570 SM. Ia belajar di beberapa kuil di Yunani. Guru pertamanya adalah Ferikid dari Syros dan Germodamant yang lebih tua. Pada usia muda, Pythagoras pergi ke Mesir.

geser nomor 3

Deskripsi slide:

Pythagoras adalah salah satu yang pertama menyatakan bahwa Bumi memiliki bentuk bola, dan Matahari, Bulan, dan planet lain memiliki lintasan geraknya sendiri. Pythagoras adalah salah satu yang pertama menyatakan bahwa Bumi memiliki bentuk bola, dan Matahari, Bulan, dan planet lain memiliki lintasan geraknya sendiri. Pythagoras dikreditkan dengan studi tentang sifat-sifat bilangan bulat dan proporsi, bukti teorema Pythagoras. Pythagoras menyusun tabel 10 berlawanan; Aristoteles mengutipnya dalam "Metafisika": batas - ganjil tak terbatas - genap satu - banyak kanan - kiri laki-laki - perdamaian perempuan - gerakan langsung - cahaya bengkok - kegelapan baik - kotak jahat - persegi panjang memanjang

geser nomor 4

Deskripsi slide:

Di Crotone (Italia Selatan) Pythagoras mendirikan sekolah - Persatuan Pythagoras. Hanya mereka yang telah melalui banyak tahapan pengetahuan, Pythagoras menyebut murid-murid terdekatnya. Pythagoras terlibat dalam geometri, matematika, harmoni, astronomi. Di Crotone (Italia Selatan) Pythagoras mendirikan sekolah - Persatuan Pythagoras. Hanya mereka yang telah melalui banyak tahapan pengetahuan, Pythagoras menyebut murid-murid terdekatnya. Pythagoras terlibat dalam geometri, matematika, harmoni, astronomi. Kegiatan Pythagoras sebagai inovator agama abad VI. SM e. adalah untuk menciptakan masyarakat rahasia, yang tidak hanya menetapkan tujuan politiknya sendiri, tetapi, terutama, pembebasan jiwa melalui pemurnian moral dan fisik dengan bantuan ajaran rahasia (ajaran mistik tentang siklus perpindahan jiwa). Menurut Pythagoras, jiwa yang kekal bermigrasi dari surga ke dalam tubuh manusia atau hewan yang fana dan mengalami serangkaian transmigrasi hingga mendapatkan hak untuk kembali ke surga.

Bagian 2. Penggunaan materi sejarah dengan topik "Sekolah Pythagoras" di luar jam sekolah.

Bentuk organisasi kegiatan ekstrakurikuler -kelas matematika.

Bentuk penyajian materi sejarah:pesan siswa, koran matematika, tampilan presentasi.

Jenis kegiatan pendidikan:

- untuk memperkenalkan siswa dengan fakta sejarah dari kehidupan Pythagoras dan sekolahnya;

- untuk memperkenalkan siswa dengan apa yang dipelajari di sekolah Pythagoras;

- untuk membentuk keterampilan kerja mandiri dengan sejumlah besar informasi;

– belajar mempresentasikan hasil kerja dengan menggunakan teknologi informasi modern.

Hasil pendidikan yang direncanakan:

– memperoleh pengetahuan tentang Pythagoras dan sekolahnya;

- akan memperoleh pengetahuan tentang manfaat Pythagoras bagi kemanusiaan di berbagai bidang;

– memperbarui pengetahuan di bidang teknologi informasi dan komunikasi, teknologi internet, pemrograman.

Tanpa pengetahuan tentang masa lalu, mustahil untuk memahami masa kini dan
sangat mustahil untuk membayangkan masa depan dengan benar.

Referensi sejarah.

Dalam daftar matematikawan terbesar zaman kuno dan zaman kita, Pythagoras tentu harus berada di tempat pertama. Dialah yang melakukan transformasi radikal matematika, mengubahnya dari seperangkat aturan yang berguna menjadi ilmu deduktif abstrak.

Proclus matematikawan, yang hidup di abad V. AD, menulis: “Pythagoras mengubah ilmu ini menjadi bentuk pendidikan gratis. Dia mempelajari ilmu ini dari fondasi pertamanya, dan mencoba mendapatkan teorema dengan bantuan pemikiran logis murni, tanpa ide konkret.

Informasi yang paling terpisah-pisah telah disimpan tentang kehidupan Pythagoras. Ia lahir sekitar tahun 570 M. e. di pulau Samos di Yunani (slide presentasi No. 1-4).

Menjadi seorang pemuda yang berjuang untuk pengetahuan, Pythagoras meninggalkan pulau asalnya. Dia mengunjungi semua Hellenic dan banyak negara asing, belajar dengan ilmuwan terkenal dan mengagumi keajaiban Timur (slide presentasi No. 5-8).

Ketika Pythagoras kembali ke pulau Samos, Polycrates memerintah di sana. Tiraninya begitu kuat sehingga, seperti yang ditulis oleh sejarawan kuno, "orang bebas tidak dapat menanggung kesewenang-wenangan dan despotisme dengan bermartabat." Pythagoras pindah ke Croton, sebuah kota di Italia selatan. Di sana ia mendirikan Persatuan Pythagoras yang terkenal, yang tidak hanya menetapkan tujuan ilmiah, tetapi juga agama, etika, dan politik. Kemuliaan Pythagoras sebagai pendidik begitu besar sehingga semua pemuda ingin menjadi muridnya, dan ayah mereka lebih suka menghabiskan waktu bersamanya daripada menjalankan bisnis mereka sendiri. Plato, dalam satu-satunya penyebutan Pythagoras, menyebutnya "pemimpin kaum muda", yang menciptakan cara hidup khusus Pythagoras.

Kegiatan serikat pekerja bersifat rahasia. Akses ke sana tidak terbuka untuk semua orang (slide No. 9-17).

Mustahil untuk berbagi penemuan seseorang dengan mereka yang bukan anggota serikat. Pythagoras membedakan empat bidang sains: doktrin angka (aritmatika), angka dan pengukuran (geometri), astronomi, dan doktrin harmoni (teori musik).

Menurut Pythagoras, itu adalah ilmu angka yang dapat memiliki kunci kehidupan dan esensi keberadaan.Menembus sifat-sifat bilangan, menjelaskan berbagai kombinasinya, Pythagoras mencoba menciptakan ilmu semua ilmu.

Bilangan untuk Pythagoras adalah objek utama matematika. Mereka menganggapnya sebagai kumpulan unit, yaitu, mereka hanya mempelajari bilangan bulat positif. Dengan bantuan mereka, Pythagoras ingin menjelaskan seluruh dunia yang mengelilingi manusia, struktur alam semesta. Pernyataan "semuanya adalah angka" milik Pythagoras sendiri, dan merupakan dasar dari ajarannya.

Satuan yang membentuk bilangan bulat positif dianggap tidak dapat dibagi dan digambarkan sebagai titik. Mereka menganggap angka "segitiga"

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Dia membagi semua angka menjadi dua jenis: genap dan ganjil, dan dengan kepekaan yang luar biasa mengungkapkan sifat-sifat angka masing-masing kelompok. Bilangan genap memiliki sifat-sifat sebagai berikut: bilangan apa pun dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama, keduanya genap atau ganjil. Misalnya, 14 dibagi menjadi dua bagian yang sama 7 + 7, di mana kedua bagian itu ganjil; 16 = 8 + 8 di mana kedua bagian genap. Pythagoras menganggap bilangan genap, prototipenya adalah duad, tidak terbatas dan feminin.

Pythagoras membagi bilangan genap menjadi 3 kelas: genap-genap, genap-ganjil, ganjil-ganjil. Kelas pertama terdiri dari angka-angka, yang merupakan penggandaan angka, dimulai dari satu. Jadi, ini adalah 1,2,4,8,16,32,64,128,512 dan 1024. Pythagoras melihat kesempurnaan angka-angka ini dalam kenyataan bahwa mereka dapat dibagi dua dan lagi, dan seterusnya sampai diperoleh satu. Bilangan genap memiliki beberapa sifat yang unik. Jumlah dari sejumlah istilah1 kecuali yang terakhir selalu sama dengan yang terakhir dikurangi satu. Misalnya, jumlah empat suku (1 + 2 + 4 + 8) sama dengan suku kelima - 16 dikurangi satu, yaitu, 15. Serangkaian bilangan genap juga memiliki sifat berikut: suku pertama, dikalikan dengan yang terakhir, memberikan istilah terakhir dalam baris dengan jumlah ganjil istilah tidak akan meninggalkan satu nomor, yang, ketika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan memberikan nomor terakhir dalam seri. Bilangan ganjil genap adalah bilangan yang jika dibagi dua tidak habis dibagi. Mereka dibentuk sebagai berikut: diambil angka ganjil, dikalikan 2, dan seterusnya seluruh rangkaian angka ganjil. Dalam proses ini, 1,3,5,7,9,11 menghasilkan bilangan ganjil genap 2,6,10,14,18,22. Jadi, setiap bilangan tersebut habis dibagi dua dan tidak dapat dibagi lagi. Ciri lain dari kelas bilangan ini adalah jika pembaginya adalah bilangan ganjil, hasil bagi akan selalu genap, dan sebaliknya. Misalnya, jika 22 dibagi 2, pembagi genap, hasil bagi 11 adalah ganjil.

Bilangan genap dibagi menjadi tiga kelas lain: super sempurna, tidak sempurna dan sempurna. Bilangan super sempurna adalah bilangan seperti itu, jumlah bagian pecahan, yang lebih besar dari dirinya sendiri. Misalnya, 24 memiliki jumlah bagian pecahannya 12+6+4+8+3+2+1 33, yang lebih dari 24, bilangan asli. Pythagoras disebut bilangan tidak sempurna, jumlah bagian pecahan, yang kurang dari dirinya sendiri. Misalnya, angka 14 adalah jumlah bagian pecahannya 7+2+1=10, yang lebih kecil dari 14. Bilangan sempurna adalah bilangan yang jumlah bagian pecahannya sama dengan bilangan itu sendiri. Angka seperti itu sangat jarang. Hanya ada satu angka antara 1 dan 10, yaitu 6; satu antara 10 dan 100 - angka 28, satu antara 100 dan 1000 - 496, satu antara 1000 dan 10000 - 8128. Bilangan sempurna ditemukan sebagai berikut: bilangan pertama dari deret bilangan genap ditambahkan ke bilangan kedua dari deret tersebut, dan jika suatu bilangan prima diperoleh, itu dikalikan dengan bilangan terakhir dari deret bilangan genap yang ikut serta dalam pembentukan jumlah tersebut. Jika penambahan bilangan genap genap tidak menghasilkan bilangan bukan komposit.

Pythagoras mengembangkan filsafat mereka dari ilmu angka. Angka sempurna, menurut mereka, adalah gambaran indah dari kebajikan. Mereka mewakili tengah antara kelebihan dan kekurangan. Mereka sangat langka dan diproduksi dalam urutan yang sempurna. Sebaliknya, bilangan yang sangat melimpah dan tidak sempurna, yang jumlahnya tidak peduli berapa banyak, tidak disusun secara berurutan dan tidak dihasilkan untuk tujuan tertentu. Jadi mereka sangat mirip dengan kejahatan, yang banyak, tidak teratur, dan tidak terbatas.

Pythagoras menganggap angka ganjil, yang prototipenya adalah monad, sebagai pasti dan maskulin, meskipun ada beberapa ketidaksepakatan di antara mereka tentang 1 (satu). Telah dianggap positif oleh beberapa orang karena jika ditambahkan ke bilangan ganjil menjadi genap dan dengan demikian dianggap sebagai bilangan androgenik, menggabungkan atribut maskulin dan feminin, sehingga keduanya genap dan ganjil.

Kebiasaan di antara orang-orang Pythagoras adalah membawa benda-benda dalam jumlah ganjil kepada dewa-dewa yang lebih tinggi, sedangkan para dewi dan roh-roh bawah tanah membawa jumlah yang genap.

Angka ganjil dibagi menjadi 3 kelas umum: non-komposit, komposit, dan non-komposit - komposit. Bilangan bukan gabungan adalah bilangan yang tidak memiliki pembagi selain dirinya sendiri dan satu. Ini adalah angka 3,5,7,11,13,17, dst. Bilangan komposit adalah bilangan yang tidak hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri, tetapi juga oleh beberapa bilangan lain. Angka-angka tersebut adalah angka-angka ganjil yang tidak termasuk dalam kelompok non-komposit. Ini adalah angka 9,15,21,25,27,33,39, dst. Bilangan bukan komposit-komposit adalah bilangan yang tidak memiliki pembagi yang sama, meskipun masing-masingnya habis dibagi. Jika Anda mengambil dua bilangan dan menemukan bahwa keduanya tidak memiliki pembagi yang sama, bilangan tersebut dapat disebut bilangan komposit-non-komposit. Misalnya, angka 9 dan 25. 9 habis dibagi 3 dan 25 dibagi 5, tetapi keduanya tidak habis dibagi oleh pembagi lainnya, mereka tidak memiliki pembagi bersama. Mereka disebut non-komposit-komposit karena masing-masing memiliki pembagi individu, dan karena angka-angka ini tidak memiliki pembagi yang sama, mereka disebut non-komposit. Dengan demikian, bilangan komposit-non-komposit hanya ditemukan berpasangan satu sama lain.

Kami juga mempertimbangkan angka "persegi"

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (slide No. 18-26).

Didefinisikan oleh Pythagoras dan angka "kubik"

1,8,27,64,…,n 3 .

Pencapaian utama sekolah Pythagoras adalah pembangunan teori keterbagian. Mereka membagi semua bilangan asli menjadi genap dan ganjil, prima dan komposit. Mereka merumuskan teorema: hasil kali dua bilangan habis dibagi 2 jika dan hanya jika paling sedikit salah satu faktor habis dibagi 2. Maka bilangan asli genap dapat direpresentasikan sebagai N= 2 k N 1 , dimana N 1_ - ganjil, k adalah bilangan bulat tidak negatif.

Pythagoras menetapkan tugas untuk menemukan bilangan sempurna, yaitu bilangan yang sama dengan jumlah pembaginya (tidak termasuk bilangan itu sendiri). Misalnya: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 dst.

Satuan dianggap ibu dari semua angka, angka 2 menyatakan garis, 3 segitiga, 4 piramida. Argumen-argumen ini menghubungkan aritmatika dengan geometri. Satuan dapat diartikan sebagai titik, angka 2 adalah garis, yaitu gambar satu dimensi, segitiga mendefinisikan bidang, dan angka 4 adalah gambar tiga dimensi.

Pythagoras sangat percaya pada sifat ajaib angka 10 sehingga mereka menemukan planet baru dan menamakannya Counter-Earth. Faktanya adalah bahwa pada saat itu ada 9 bola langit (langit, Matahari, Bulan, Bumi, Merkurius, Mars, Yupiter, Saturnus). Mereka percaya bahwa ada 10 bola lagi, dan Counter-Earth berputar di atasnya.

Mereka memiliki "sumpah nomor 36". Properti khusus dikaitkan dengannya sehubungan dengan pemenuhan hubungan

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Menjelajahi himpunan bilangan asli 1, 2, 3, ..., n, ... orang Yunani kuno adalah orang pertama yang menyadari gagasan tentang ketidakterbatasan objek yang dipelajari oleh matematika.

Mereka mampu melakukan operasi aritmatika dengan bilangan rasional m/n, di mana m dan n adalah bilangan asli.

Titik balik dalam perkembangan matematika kuno adalah ditemukannya segmen-segmen yang tidak dapat dibandingkan, atau dengan kata lain, penemuan bilangan irasional.

Pythagoras membuktikan teorema

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

di mana X, Y adalah kaki segitiga siku-siku, dan Z adalah sisi miring (slide No. 27,28).

Menurut legenda, ia mengorbankan 100 ekor lembu jantan kepada para dewa sebagai tanda terima kasih.

Kembar tiga angka yang memenuhi persamaan ini disebut - "Pythagoras",

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (m 2 - 1), Y \u003d m, Z \u003d 1/2 (m 2 + 1), di mana m adalah bilangan ganjil alami.

Tapi mereka hanya tahu bilangan rasional. Pythagoras memutuskan untuk tidak memberi tahu siapa pun tentang hasil paradoks mereka.

Menurut legenda, Hippas membocorkan rahasianya dan mati secara misterius (diyakini bahwa para dewa menghukumnya).

Di sekolah Pythagoras, mereka tidak hanya belajar matematika (slide No. 29 -31).

Filsafat dan politik mendapat perhatian yang besar.

Pada awal abad ke-5 SM. setelah kinerja yang gagal di arena politik, Pythagoras diusir dari kota-kota Italia selatan, persatuan mereka bubar.

Kelebihan Pythagoras tidak diragukan lagi luar biasa dan tidak mungkin untuk meremehkannya (slide No. 32-34).Pythagoras tinggal di Croton selama 30 tahun. Selama waktu ini, dia berhasil mewujudkan apa yang masih menjadi impian banyak inisiat: dia menciptakan, di atas kekuatan politik, kekuatan bijaksana dari pengetahuan yang lebih tinggi, mirip dengan imamat Mesir kuno. Dewan Tiga Ratus, dibuat dan dipimpin oleh Pythagoras, adalah pengatur kehidupan politik Croton dan memperluas pengaruhnya ke kota-kota lain di Yunani selama seperempat abad. Tidak ada informasi yang dapat dipercaya tentang waktu dan tempat kematian Pythagoras sendiri. Kenangan Guru Agung dan ajarannya disimpan oleh beberapa orang yang berhasil melarikan diri ke Yunani. Kami menemukannya dalam Ayat Emas Lysias, dalam komentar Heraclitus, dalam bagian-bagian oleh Philolaus dan Archytas, dan juga dalam Timaeus karya Plato. Sistem harmonis yang indah yang diberikan kepada dunia oleh Pythagoras tidak pernah dilupakan. Itu menjadi dasar metafisika Plato, dihidupkan kembali di sekolah Aleksandria, dalam karya-karya banyak filsuf kuno kemudian.

Bahan disiapkan: Isaeva E.P., Senina S.U.

Sumber informasi yang digunakan:

1. Dorofeev A.V. Halaman sejarah dalam pelajaran matematika. – Lvov, majalah Quantor, 1991.

2. Aleksandrov A.F. Matriks numerik. Rahasia angka dan kode ajaib. – M.: RIPOL klasik, 2008.

3.. Voloshinov A.V. Pythagoras: Persatuan kebenaran, kebaikan dan keindahan. - M.: Pencerahan, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pythagoras dan sekolahnya, - Sains, 1990.

5. Losev A. Mitos, angka, esensi, - M.: 1994.

6. Perepelitsin M.L. Batu Bertuah, - 1990.

7Asmus VF: Filsafat Kuno, -1971.

8. Shure E. Inisiat Agung, 1 volume, terjemahan oleh E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. sumber daya internet.

Pratinjau:

https://accounts.google.com

Teks slide:

Orang-orang Pythagoras menyanyikan Himne untuk Matahari

Matematikawan - "tahu"

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

Pythagoras dan sekolahnya. Pekerjaan itu diselesaikan oleh: Isaeva E.P. Senina S.U. Pugachev - 2013

"Semua hal adalah angka" Pythagoras

TUJUAN PENELITIAN Apa inti dari ajaran Pythagoras? Siapa Pythagoras? Apa hubungan antara Pythagoras dan kata "kosmos"?

Biografi Pythagoras Orang tua Pythagoras adalah Mnesarchus dan Partenida dari Samos. Mnesarchus adalah seorang pemotong batu; menurut Porphyry, dia adalah seorang saudagar kaya dari Tirus, yang menerima kewarganegaraan Samian untuk distribusi gandum di tahun kurus. Partenida, yang kemudian dinamai Pythaida oleh suaminya, berasal dari keluarga bangsawan Ankey, pendiri koloni Yunani di Samos. Kelahiran seorang anak diduga diprediksi oleh Pythia di Delphi, oleh karena itu Pythagoras mendapatkan namanya, yang berarti "orang yang diumumkan Pythia."

Tahun studi Iamblichus menulis bahwa Pythagoras meninggalkan pulau asalnya pada usia 18 dan, setelah berkeliling orang-orang bijak di berbagai belahan dunia, mencapai Mesir, di mana dia tinggal selama 22 tahun, sampai dia dibawa ke Babel di antara para tawanan. oleh raja Persia Cambyses, yang menaklukkan Mesir pada 525 SM e. Pythagoras tinggal di Babel selama 12 tahun lagi, berkomunikasi dengan para penyihir, sampai ia akhirnya dapat kembali ke Samos pada usia 56 tahun, di mana rekan-rekan senegaranya mengenalinya sebagai orang bijak.

Sekolah Pythagoras Sekolah ini didirikan oleh Pythagoras dan ada sampai awal abad ke-4. SM, meskipun penganiayaan terhadapnya dimulai segera setelah kematian Pythagoras pada tahun 500.

Orang-orang Pythagoras menyanyikan Himne untuk Matahari

Matematikawan - "tahu"

Genap... Ganjil... Pythagoras menganggap bilangan genap sebagai feminin dan bilangan ganjil sebagai maskulin. Pernikahan adalah lima sama dengan tiga ditambah dua. Untuk alasan yang sama, segitiga siku-siku dengan sisi tiga, empat, lima disebut oleh mereka "sosok pengantin wanita."

Tetrad Bilangan 1, 2, 3 dan 4 merupakan "tetrad" yang terkenal. Secara geometris, tetrad digambarkan sebagai "segitiga sempurna", secara aritmatika - sebagai "bilangan segitiga" 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10. Pythagoras bersumpah "oleh mereka yang memasukkan tetrad ke dalam jiwa kita, sumber dan akar alam yang abadi".

Angka delapan di antara Pythagoras melambangkan kematian, karena kelipatan delapan memiliki jumlah digit yang berkurang. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

Lebih lanjut tentang angka Pythagoras memiliki "sumpah dengan nomor 36". Properti khusus diatribusikan kepadanya 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

"COSMOS" Pythagoras memperkenalkan kata ini ke dalam sains, memahaminya dengan sesuatu yang harmonis dan utuh, mematuhi hukum harmoni dan angka.

APA ITU DUNIA? “Dunia adalah bola yang terbatas, mengalir tanpa batas… Pergerakan benda-benda langit adalah harmoni dari nyanyian bidang kosmik, tidak terdengar oleh kita…”

Kelebihan Pythagoras tidak diragukan lagi besar dan tidak mungkin untuk meremehkan mereka. Pythagoras tinggal di Croton selama 30 tahun. Selama waktu ini, dia berhasil mewujudkan apa yang masih menjadi impian banyak inisiat: dia menciptakan, di atas kekuatan politik, kekuatan bijaksana dari pengetahuan yang lebih tinggi, mirip dengan imamat Mesir kuno. Dewan Tiga Ratus, dibuat dan dipimpin oleh Pythagoras, adalah pengatur kehidupan politik Croton dan memperluas pengaruhnya ke kota-kota lain di Yunani selama seperempat abad. Sistem harmonis yang indah yang diberikan kepada dunia oleh Pythagoras tidak pernah dilupakan . Itu menjadi dasar metafisika Plato, dihidupkan kembali di sekolah Aleksandria, dalam karya-karya banyak filsuf kuno kemudian.

Sumber informasi. Alexander A.F. Matriks numerik. Rahasia angka dan kode ajaib. - M.: RIPOL klasik, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Halaman sejarah dalam pelajaran matematika. Lov, 1991. 3. 3. Voloshinov A.V. Pythagoras: Persatuan kebenaran, kebaikan dan keindahan. - M.: Pencerahan, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pythagoras dan sekolahnya, - Sains, 1990. 5. Losev A. Mitos, angka, esensi, - M .: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Batu Bertuah, - 1990. 7Asmus V.F: Filsafat Kuno, -1971. 8. Shure E. Inisiat Agung, 1 volume, terjemahan oleh E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Sumber daya internet.

"Teorema pengantin wanita" - Jumlah luas persegi. Pohon Pythagoras yang tertiup angin. bukti Euclid. Segi tiga. Kotak. Kemiripan gambar dengan kupu-kupu. Area penggunaan. Pythagoras. Sebuah merek yang indah. Rahasia besar teorema. Teorema Pengantin. Luas persegi pertama sama dengan satu. Fragmen lukisan dinding. Aplikasi yang luas. Pythagoras dari Samos.

"Bukti teorema Pythagoras" - Lihat dan buktikan dengan menerapkan sifat-sifat daerah. Bukti oleh matematikawan India Bashara. Sebuah persegi dengan sisi c terdiri dari empat segitiga dengan kaki a dan b dan satu persegi dengan sisi b-a. Sumber daya pendidikan. Pemikiran. Mari kita putar segitiga ABC di sekitar C dengan 900. Penalaran: Berbagai bukti teorema Pythagoras Tingkat 8.

"Sejarah Teorema Pythagoras" - Selama berabad-abad, banyak bukti yang berbeda dari teorema Pythagoras telah diberikan. Dan di setiap kaki dibangun persegi yang berisi dua segitiga. DALIL. Di sini buku matematika Chu-pei menarik perhatian khusus. Sebuah sudut siku-siku akan diapit oleh sisi-sisi yang panjangnya 3 dan 4 meter. Tugas dengan topik "Teorema Pythagoras".

"Tugas menurut teorema Pythagoras" - Pythagoras. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya ____. Pulau Asing. Masalah matematikawan India abad ke-12 Bhaskara. Pythagoras terlibat dalam matematika, filsafat, ilmu alam. Sisi segitiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut ____________.

"Pythagoras dan teoremanya" - Pythagoras dan musik. Biografi Pythagoras. Pythagoras. sekolah Pythagoras. Salah satu teorema utama geometri. Teorema Pythagoras memiliki sejarah yang kaya. Teori Pitagoras. Ide angka. Pythagoras lahir di pulau Samos. Penemuan Pythagoras. Segitiga itu persegi panjang. Pusat lingkaran. Tulis persamaan yang benar.

"Bukti teorema Pythagoras" - Bukti. Bukti paling sederhana. Bukti teorema. "Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya." Bukti aljabar. Dan sekarang teorema Pythagoras Vern, seperti di usianya yang jauh. bukti Euclid. Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema terpenting dalam geometri.

Ada total 16 presentasi dalam topik

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

Presentasi dengan topik: sekolah phytagoras

Pratinjau:

Teks slide:

Pratinjau:

Teks slide:

ARTIKEL TERKAIT