Smirnova Anastasia Yurievna
Jenis pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru.
Bentuk organisasi kegiatan pendidikan: frontal, individu.
Tujuan pelajaran: untuk memperkenalkan jenis persamaan baru - persamaan rasional fraksional, untuk memberikan ide tentang algoritma untuk memecahkan persamaan rasional fraksional.
tujuan pelajaran.
tutorial:
- pembentukan konsep persamaan rasional fraksional;
- pertimbangkan algoritme untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan, termasuk syarat bahwa pecahan sama dengan nol;
- untuk mengajarkan solusi persamaan rasional fraksional menurut algoritma.
Mengembangkan:
- menciptakan kondisi untuk pembentukan keterampilan untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh;
- untuk mempromosikan pengembangan minat kognitif siswa dalam mata pelajaran;
- mengembangkan kemampuan siswa dalam menganalisis, membandingkan, dan menarik kesimpulan;
- pengembangan keterampilan saling mengontrol dan mengendalikan diri, perhatian, ingatan, ucapan lisan dan tulisan, kemandirian.
Pengasuhan:
- pendidikan minat kognitif dalam subjek;
- pendidikan kemandirian dalam memecahkan masalah pendidikan;
- pendidikan kemauan dan ketekunan untuk mencapai hasil akhir.
Peralatan: buku teks, papan tulis, krayon.
Buku teks "Aljabar 8". Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorov, diedit oleh S.A.Telyakovsky. Moskow "Pencerahan". 2010
Lima jam dialokasikan untuk topik ini. Pelajaran ini adalah yang pertama. Hal utama adalah mempelajari algoritme untuk menyelesaikan persamaan rasional fraksional dan mengerjakan algoritme ini dalam latihan.
Selama kelas
1. Momen organisasi.
Hallo teman-teman! Hari ini saya ingin memulai pelajaran kita dengan syair:
Untuk membuat hidup lebih mudah bagi semua orang
Apa yang akan diputuskan, apa yang bisa,
Tersenyumlah, semoga sukses untuk semuanya
Apapun masalahnya
Kami saling tersenyum, menciptakan suasana hati yang baik dan mulai bekerja.
Persamaan ditulis di papan tulis, perhatikan baik-baik. Bisakah kamu menyelesaikan semua persamaan ini? Mana yang tidak dan mengapa?
Persamaan yang bagian kiri dan kanannya merupakan ekspresi rasional pecahan disebut persamaan rasional pecahan. Menurut Anda apa yang akan kita pelajari hari ini dalam pelajaran? Merumuskan topik pelajaran. Jadi, kami membuka buku catatan dan menuliskan topik pelajaran "Solusi persamaan rasional pecahan".
2. Aktualisasi pengetahuan. Survei frontal, pekerjaan lisan dengan kelas.
Dan sekarang kita akan mengulangi materi teoretis utama yang kita butuhkan untuk mempelajari topik baru. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut:
- Apa itu persamaan? ( Kesetaraan dengan variabel atau variabel.)
- Disebut apakah persamaan #1? ( Linier.) Metode untuk memecahkan persamaan linier. ( Pindahkan semua yang tidak diketahui ke sisi kiri persamaan, semua angka ke kanan. Membawa istilah seperti. Temukan pengganda yang tidak diketahui).
- Disebut apakah persamaan 3? ( Kotak.) Metode untuk memecahkan persamaan kuadrat. (P tentang rumus)
- Apa itu proporsi? ( Persamaan dua hubungan.) Properti utama proporsi. ( Jika proporsinya benar, maka hasil kali suku-suku ekstremnya sama dengan hasilkali suku-suku tengahnya.)
- Sifat apa yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan? ( 1. Jika dalam persamaan kita mentransfer istilah dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya, maka kita mendapatkan persamaan yang setara dengan yang diberikan. 2. Jika kedua bagian persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama bukan nol, maka akan diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan yang diberikan.)
- Kapan pecahan sama dengan nol? ( Pecahan adalah nol jika pembilangnya nol dan penyebutnya bukan nol.)
3. Penjelasan materi baru.
Selesaikan persamaan No. 2 di buku catatan dan di papan tulis.
Menjawab: 10.
Persamaan rasional pecahan apa yang dapat Anda coba selesaikan menggunakan sifat dasar proporsi? (Nomor 5).
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6
x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8
Selesaikan persamaan No. 4 di buku catatan dan di papan tulis.
Menjawab: 1,5.
Persamaan rasional pecahan apa yang dapat Anda coba selesaikan dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan penyebutnya? (No. 6).
x 2 -7x+12 = 0
D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.
Menjawab: 3;4.
Kami akan mempertimbangkan solusi persamaan jenis persamaan No. 7 dalam pelajaran berikut.
Jelaskan mengapa ini terjadi? Mengapa ada tiga akar dalam satu kasus dan dua dalam kasus lainnya? Bilangan apa yang merupakan akar dari persamaan rasional pecahan ini?
Sampai saat ini, siswa belum menemukan konsep akar asing, sangat sulit bagi mereka untuk memahami mengapa ini terjadi. Jika tidak ada seorang pun di kelas yang dapat memberikan penjelasan yang jelas tentang situasi ini, maka guru mengajukan pertanyaan yang mengarah.
- Bagaimana persamaan No. 2 dan 4 berbeda dari persamaan No. 5.6? ( Dalam persamaan No. 2 dan 4 dalam penyebut angka, No. 5-6 - ekspresi dengan variabel.)
- Apa akar persamaannya? ( Nilai variabel di mana persamaan menjadi persamaan sejati.)
- Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan adalah akar persamaan? ( Lakukan pemeriksaan.)
Saat mengerjakan tes, beberapa siswa memperhatikan bahwa mereka harus membagi dengan nol. Mereka menyimpulkan bahwa angka 0 dan 5 bukanlah akar dari persamaan ini. Timbul pertanyaan: apakah ada cara untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan yang menghilangkan kesalahan ini? Ya, metode ini didasarkan pada kondisi bahwa pecahan sama dengan nol.
Mari kita coba merumuskan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan dengan cara ini. Anak-anak sendiri merumuskan algoritma.
Algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan:
- Pindahkan semuanya ke kiri.
- Bawa pecahan ke penyebut yang sama.
- Buatlah sistem: pecahan adalah nol jika pembilangnya nol dan penyebutnya bukan nol.
- Memecahkan persamaan.
- Periksa ketidaksetaraan untuk mengecualikan akar asing.
- Tuliskan jawabannya.
4. Pemahaman utama dari materi baru.
Bekerja berpasangan. Siswa memilih cara menyelesaikan persamaan sendiri, tergantung pada jenis persamaannya. Tugas dari buku teks "Aljabar 8", Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600(b, c); 601 (a, e). Guru mengontrol kinerja tugas, menjawab pertanyaan yang muncul, dan memberikan bantuan kepada siswa yang berkinerja buruk. Tes mandiri: Jawaban ditulis di papan tulis.
b) 2 - akar asing. Jawaban:3.
c) 2 - akar asing. Jawaban: 1.5.
a) Jawaban: -12.5.
5. Pernyataan pekerjaan rumah.
- Baca item 25 dari buku teks, analisis contoh 1-3.
- Pelajari algoritma untuk memecahkan persamaan rasional pecahan.
- Selesaikan dalam buku catatan No. 600 (d, e); 601 (g, jam).
6. Menyimpulkan pelajaran.
Jadi, hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan persamaan rasional fraksional, belajar bagaimana menyelesaikan persamaan ini dengan berbagai cara. Terlepas dari bagaimana persamaan rasional fraksional diselesaikan, apa yang harus diingat? Apa "kelicikan" dari persamaan rasional fraksional?
Terima kasih semuanya, pelajaran sudah selesai.
Ekspresi integer adalah ekspresi matematika yang terdiri dari angka dan variabel literal menggunakan operasi penambahan, pengurangan, dan perkalian. Bilangan bulat juga mencakup ekspresi yang menyertakan pembagian dengan beberapa angka selain nol.
Konsep ekspresi rasional fraksional
Ekspresi pecahan adalah ekspresi matematika yang, selain operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang dilakukan dengan bilangan dan variabel literal, serta pembagian dengan angka yang tidak sama dengan nol, juga memuat pembagian ke dalam ekspresi dengan variabel literal.
Ekspresi rasional adalah semua ekspresi bilangan bulat dan pecahan. Persamaan rasional adalah persamaan yang ruas kiri dan kanannya merupakan ekspresi rasional. Jika dalam suatu persamaan rasional bagian kiri dan kanan adalah ekspresi bilangan bulat, maka persamaan rasional tersebut disebut bilangan bulat.
Jika dalam persamaan rasional bagian kiri atau kanan adalah ekspresi pecahan, maka persamaan rasional seperti itu disebut pecahan.
Contoh ekspresi rasional pecahan
1.x-3/x=-6*x+19
2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)
3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))
Skema untuk memecahkan persamaan rasional pecahan
1. Temukan penyebut yang sama dari semua pecahan yang termasuk dalam persamaan.
2. Kalikan kedua ruas persamaan dengan penyebut yang sama.
3. Selesaikan seluruh persamaan yang dihasilkan.
4. Periksa akar-akarnya, dan kecualikan akar-akar yang mengubah penyebut bersama menjadi nol.
Karena kita sedang menyelesaikan persamaan rasional pecahan, akan ada variabel dalam penyebut pecahan. Jadi, mereka akan menjadi penyebut yang sama. Dan di paragraf kedua algoritme, kami mengalikan dengan penyebut yang sama, kemudian akar asing dapat muncul. Di mana penyebut yang sama akan sama dengan nol, yang berarti bahwa perkalian dengan itu tidak akan ada artinya. Karena itu, pada akhirnya, pastikan untuk memeriksa akar yang diperoleh.
Pertimbangkan sebuah contoh:
Memecahkan persamaan rasional pecahan: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).
Kami akan mematuhi skema umum: pertama-tama kami menemukan penyebut umum dari semua pecahan. Kami mendapatkan x*(x-5).
Kalikan setiap pecahan dengan penyebut yang sama dan tulis seluruh persamaan yang dihasilkan.
(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
Mari kita sederhanakan persamaan yang dihasilkan. Kita mendapatkan:
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;
Kami mendapat persamaan kuadrat tereduksi sederhana. Kami menyelesaikannya dengan salah satu metode yang diketahui, kami mendapatkan akar x=-2 dan x=5.
Sekarang kami memeriksa solusi yang diperoleh:
Kami mengganti angka -2 dan 5 dalam penyebut yang sama. Pada x=-2, penyebut persekutuan x*(x-5) tidak hilang, -2*(-2-5)=14. Jadi angka -2 akan menjadi akar dari persamaan rasional pecahan asli.
Pada x=5, penyebut umum x*(x-5) menjadi nol. Oleh karena itu, bilangan ini bukan akar dari persamaan rasional pecahan asli, karena akan ada pembagian dengan nol.
Pada artikel ini saya akan menunjukkan kepada Anda algoritma untuk memecahkan tujuh jenis persamaan rasional, yang direduksi menjadi kuadrat melalui perubahan variabel. Dalam kebanyakan kasus, transformasi yang mengarah pada penggantian sangat nontrivial, dan cukup sulit untuk menebaknya sendiri.
Untuk setiap jenis persamaan, saya akan menjelaskan cara membuat perubahan variabel di dalamnya, dan kemudian dalam tutorial video yang sesuai, saya akan menunjukkan solusi terperinci.
Anda memiliki kesempatan untuk melanjutkan menyelesaikan persamaan sendiri, dan kemudian memeriksa solusi Anda dengan tutorial video.
Jadi, mari kita mulai.
1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40
Perhatikan bahwa hasil kali empat kurung ada di ruas kiri persamaan, dan bilangan di ruas kanan.
1. Mari kelompokkan tanda kurung menjadi dua sehingga jumlah suku bebasnya sama.
2. Kalikan mereka.
3. Mari kita perkenalkan perubahan variabel.
Dalam persamaan kami, kami mengelompokkan braket pertama dengan yang ketiga, dan yang kedua dengan yang keempat, karena (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:
Pada titik ini, perubahan variabel menjadi jelas:
Kami mendapatkan persamaan 
Menjawab: 
2 .
Persamaan jenis ini mirip dengan yang sebelumnya dengan satu perbedaan: di sisi kanan persamaan adalah produk dari angka dengan. Dan itu diselesaikan dengan cara yang sama sekali berbeda:
1. Kami mengelompokkan tanda kurung menjadi dua sehingga produk dari istilah bebasnya sama.
2. Kami mengalikan setiap pasangan tanda kurung.
3. Dari setiap faktor, kita keluarkan x dari kurung.
4. Bagi kedua ruas persamaan dengan .
5. Kami memperkenalkan perubahan variabel.
Dalam persamaan ini, kami mengelompokkan braket pertama dengan braket keempat, dan braket kedua dengan braket ketiga, karena:
Perhatikan bahwa di setiap kurung koefisien di dan suku bebasnya sama. Mari kita keluarkan pengganda dari setiap braket:
Karena x=0 bukan akar persamaan awal, kita bagi kedua ruas persamaan dengan . Kita mendapatkan:
Kami mendapatkan persamaan: 
Menjawab: 
3
. 
Perhatikan bahwa penyebut kedua pecahan adalah trinomial kuadrat, di mana koefisien utama dan suku bebasnya sama. Kami mengeluarkan, seperti dalam persamaan tipe kedua, x dari braket. Kita mendapatkan:
Bagilah pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan x:
Sekarang kita dapat memperkenalkan perubahan variabel:
Kami mendapatkan persamaan untuk variabel t:
4 .
Perhatikan bahwa koefisien persamaan adalah simetris terhadap yang pusat. Persamaan seperti itu disebut dapat dikembalikan .
Untuk mengatasinya
1. Bagi kedua ruas persamaan dengan (Kita dapat melakukannya karena x=0 bukan akar persamaan.) Kita mendapatkan:
2. Kelompokkan istilah dengan cara ini:
3. Di setiap grup, kami mengambil faktor persekutuan:
4. Mari kita perkenalkan penggantinya:
5. Nyatakan ekspresi dalam bentuk t:
Dari sini 
Kami mendapatkan persamaan untuk t:
Menjawab:
5. Persamaan homogen.
Persamaan yang memiliki struktur homogen dapat ditemui saat menyelesaikan persamaan eksponensial, logaritma, dan trigonometri, sehingga Anda harus dapat mengenalinya.
Persamaan homogen memiliki struktur sebagai berikut:
Dalam persamaan ini, A, B dan C adalah angka, dan ekspresi yang sama ditunjukkan oleh persegi dan lingkaran. Artinya, di sisi kiri persamaan homogen adalah jumlah monomial yang memiliki derajat yang sama (dalam hal ini, derajat monomial adalah 2), dan tidak ada istilah bebas.
Untuk menyelesaikan persamaan homogen, kita membagi kedua ruas dengan
Perhatian! Saat membagi sisi kanan dan kiri persamaan dengan ekspresi yang mengandung yang tidak diketahui, Anda bisa kehilangan akarnya. Oleh karena itu, perlu untuk memeriksa apakah akar persamaan yang digunakan untuk membagi kedua bagian persamaan tersebut adalah akar dari persamaan aslinya.
Mari kita pergi cara pertama. Kami mendapatkan persamaan:
Sekarang kami memperkenalkan substitusi variabel:
Sederhanakan ekspresi dan dapatkan persamaan biquadratic untuk t:
Menjawab: atau
7
. 
Persamaan ini memiliki struktur sebagai berikut:
Untuk menyelesaikannya, Anda harus memilih persegi penuh di sisi kiri persamaan.
Untuk memilih persegi penuh, Anda perlu menambah atau mengurangi produk ganda. Kemudian kita mendapatkan kuadrat dari jumlah atau selisihnya. Ini sangat penting untuk substitusi variabel yang sukses.
Mari kita mulai dengan mencari produk ganda. Ini akan menjadi kunci untuk mengganti variabel. Dalam persamaan kami, produk ganda adalah
Sekarang mari kita cari tahu apa yang lebih nyaman untuk kita miliki - kuadrat dari jumlah atau perbedaan. Pertimbangkan, sebagai permulaan, jumlah ekspresi:
Bagus! ekspresi ini persis sama dengan dua kali produk. Kemudian, untuk mendapatkan kuadrat dari jumlah dalam tanda kurung, Anda perlu menjumlahkan dan mengurangi hasil kali ganda:
Kami memperkenalkan persamaan di atas dalam 7. Pertama, kami mengingat apa itu ekspresi rasional. Ini adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari angka dan variabel x menggunakan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponen dengan eksponen alami.
Jika r(x) adalah ekspresi rasional, maka persamaan r(x) = 0 disebut persamaan rasional.
Namun, dalam praktiknya lebih mudah menggunakan interpretasi yang agak lebih luas dari istilah "persamaan rasional": ini adalah persamaan dengan bentuk h(x) = q(x), di mana h(x) dan q(x) adalah ekspresi rasional.
Sampai sekarang, kita tidak dapat memecahkan persamaan rasional apa pun, tetapi hanya satu yang, sebagai hasil dari berbagai transformasi dan penalaran, direduksi menjadi persamaan linier. Sekarang kemungkinan kita jauh lebih besar: kita akan dapat memecahkan persamaan rasional, yang tidak hanya tereduksi menjadi linier
mu, tetapi juga untuk persamaan kuadrat.
Ingat bagaimana kita memecahkan persamaan rasional sebelumnya dan mencoba merumuskan algoritma solusi.
Contoh 1 selesaikan persamaannya
Keputusan. Kami menulis ulang persamaan dalam bentuk
Dalam hal ini, seperti biasa, kami menggunakan fakta bahwa persamaan A \u003d B dan A - B \u003d 0 menyatakan hubungan yang sama antara A dan B. Ini memungkinkan kami untuk memindahkan suku ke ruas kiri persamaan dengan tanda yang berlawanan.
Mari kita lakukan transformasi ruas kiri persamaan. Kita punya
Ingat kondisi kesetaraan pecahan nol: jika, dan hanya jika, dua hubungan terpenuhi secara bersamaan:
1) pembilang pecahan adalah nol (a = 0); 2) penyebut pecahan berbeda dengan nol).
Menyamakan dengan nol pembilang pecahan di ruas kiri persamaan (1), kita peroleh
Tinggal memeriksa pemenuhan syarat kedua yang disebutkan di atas. Rasio berarti untuk persamaan (1) bahwa . Nilai x 1 = 2 dan x 2 = 0,6 memenuhi hubungan yang ditunjukkan dan oleh karena itu berfungsi sebagai akar persamaan (1), dan pada saat yang sama akar persamaan yang diberikan.
1) Ubah persamaan menjadi bentuk
2) Mari kita lakukan transformasi ruas kiri persamaan ini:
(bersamaan mengubah tanda di pembilang dan
pecahan).
Dengan demikian, persamaan yang diberikan mengambil bentuk
3) Selesaikan persamaan x 2 - 6x + 8 = 0. Temukan
4) Untuk nilai yang ditemukan, periksa kondisinya 
. Angka 4 memenuhi kondisi ini, tetapi angka 2 tidak. Jadi 4 adalah akar dari persamaan yang diberikan, dan 2 adalah akar asing.
Jawaban: 4.
2. Penyelesaian persamaan rasional dengan memasukkan variabel baru
Metode memperkenalkan variabel baru sudah tidak asing lagi bagi Anda, kami telah menggunakannya lebih dari sekali. Mari kita tunjukkan dengan contoh bagaimana digunakan dalam memecahkan persamaan rasional.
Contoh 3 Selesaikan persamaan x 4 + x 2 - 20 = 0.
Keputusan. Kami memperkenalkan variabel baru y \u003d x 2. Karena x 4 \u003d (x 2) 2 \u003d y 2, maka persamaan yang diberikan dapat ditulis ulang dalam bentuk
y 2 + y - 20 = 0.
Ini adalah persamaan kuadrat, yang akar-akarnya akan kita temukan menggunakan persamaan yang diketahui rumus; kita dapatkan y 1 = 4, y 2 = - 5.
Tetapi y \u003d x 2, yang berarti bahwa masalahnya telah direduksi menjadi penyelesaian dua persamaan:
x2=4; x 2 \u003d -5.
Dari persamaan pertama kami menemukan persamaan kedua tidak memiliki akar.
Menjawab: .
Persamaan bentuk ax 4 + bx 2 + c \u003d 0 disebut persamaan biquadratic ("bi" - dua, yaitu, seolah-olah, persamaan "dua kali persegi"). Persamaan yang baru saja diselesaikan benar-benar biquadratic. Persamaan biquadratic apa pun diselesaikan dengan cara yang sama seperti persamaan dari contoh 3: variabel baru y \u003d x 2 diperkenalkan, persamaan kuadrat yang dihasilkan diselesaikan sehubungan dengan variabel y, dan kemudian dikembalikan ke variabel x.
Contoh 4 selesaikan persamaannya
Keputusan. Perhatikan bahwa ekspresi yang sama x 2 + 3x muncul dua kali di sini. Oleh karena itu, masuk akal untuk memperkenalkan variabel baru y = x 2 + Zx. Ini akan memungkinkan kita untuk menulis ulang persamaan dalam bentuk yang lebih sederhana dan lebih menyenangkan (yang sebenarnya adalah tujuan untuk memperkenalkan persamaan baru. variabel- dan merekam lebih mudah
, dan struktur persamaan menjadi lebih jelas):
Dan sekarang kita akan menggunakan algoritma untuk memecahkan persamaan rasional.
1) Mari kita pindahkan semua suku persamaan menjadi satu bagian:
= 0
2) Mari kita ubah ruas kiri persamaan
Jadi, kami telah mengubah persamaan yang diberikan ke dalam bentuk
3) Dari persamaan - 7y 2 + 29y -4 = 0 kita temukan (kita telah memecahkan cukup banyak persamaan kuadrat, jadi mungkin tidak layak untuk selalu memberikan perhitungan terperinci di buku teks).
4) Mari kita periksa akar-akar yang ditemukan menggunakan kondisi 5 (y - 3) (y + 1). Kedua akar memenuhi kondisi ini.
Jadi, persamaan kuadrat untuk variabel baru y diselesaikan: 
Karena y \u003d x 2 + Zx, dan y, seperti yang telah kita tetapkan, mengambil dua nilai: 4 dan, - kita masih harus menyelesaikan dua persamaan: x 2 + Zx \u003d 4; x 2 + Zx \u003d. Akar persamaan pertama adalah angka 1 dan - 4, akar persamaan kedua adalah angka
Dalam contoh-contoh yang dipertimbangkan, metode memperkenalkan variabel baru, seperti yang sering dikatakan oleh para matematikawan, memadai untuk situasi itu, yaitu, cocok dengannya. Mengapa? Ya, karena ekspresi yang sama jelas ditemui dalam persamaan beberapa kali dan masuk akal untuk menunjuk ekspresi ini dengan huruf baru. Tetapi ini tidak selalu terjadi, terkadang variabel baru "muncul" hanya dalam proses transformasi. Inilah yang akan terjadi pada contoh berikutnya.
Contoh 5 selesaikan persamaannya
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24.
Keputusan. Kita punya
x (x - 3) \u003d x 2 - 3x;
(x - 1) (x - 2) \u003d x 2 -3x + 2.
Jadi persamaan yang diberikan dapat ditulis ulang sebagai
(x 2 - 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24
Sekarang variabel baru telah "muncul": y = x 2 - Zx.
Dengan bantuannya, persamaan dapat ditulis ulang dalam bentuk y (y + 2) \u003d 24 dan kemudian y 2 + 2y - 24 \u003d 0. Akar persamaan ini adalah angka 4 dan -6.
Kembali ke variabel asli x, kami memperoleh dua persamaan x 2 - Zx \u003d 4 dan x 2 - Zx \u003d - 6. Dari persamaan pertama kami menemukan x 1 \u003d 4, x 2 \u003d - 1; persamaan kedua tidak memiliki akar.
Jawaban: 4, - 1.
