Saat memecahkan berbagai masalah, kita sangat sering harus melakukan transformasi ekspresi yang identik. Tetapi kebetulan bahwa beberapa jenis transformasi diperbolehkan dalam beberapa kasus, tetapi tidak dalam kasus lain. DHS memberikan bantuan yang signifikan dalam hal pemantauan diterimanya transformasi yang sedang berlangsung. Mari kita membahas ini secara lebih rinci.
Inti dari pendekatan ini adalah sebagai berikut: Variabel ODZ untuk ekspresi asli dibandingkan dengan variabel ODZ untuk ekspresi yang diperoleh sebagai hasil dari melakukan transformasi identik, dan berdasarkan hasil perbandingan, ditarik kesimpulan yang sesuai.
Secara umum, transformasi identik dapat
- tidak mempengaruhi ODZ;
- menyebabkan perluasan DHS;
- menyebabkan penyempitan ODZ.
Mari kita jelaskan setiap kasus dengan sebuah contoh.
Pertimbangkan ekspresi x 2 +x+3·x , ODZ dari variabel x untuk ekspresi ini adalah himpunan R . Sekarang mari kita lakukan transformasi identik berikut dengan ekspresi ini - mari kita bawa suku-suku serupa , sebagai hasilnya akan berbentuk x 2 +4 x . Jelas, variabel ODZ x dari ekspresi ini juga merupakan himpunan R . Dengan demikian, transformasi tidak mengubah ODZ.
Mari kita lanjutkan. Ambil ekspresi x+3/x−3/x . Dalam hal ini, ODZ ditentukan oleh kondisi x≠0 , yang sesuai dengan himpunan (−∞, 0)∪(0, +∞) . Ekspresi ini juga mengandung suku-suku serupa, setelah reduksi kita sampai pada ekspresi x, yang ODZ-nya adalah R. Apa yang kita lihat: sebagai hasil dari transformasi, ODZ diperluas (angka nol ditambahkan ke ODZ dari variabel x untuk ekspresi asli).
Masih mempertimbangkan contoh mempersempit kisaran nilai yang dapat diterima setelah transformasi. Ambil ekspresinya 
. ODZ dari variabel x ditentukan oleh pertidaksamaan (x−1) (x−3)≥0, cocok untuk solusinya, misalnya, kita memiliki (−∞, 1]∪∪; diedit oleh S. A. Telyakovskii - Edisi 17 - M.: Pendidikan, 2008. - 240 hal.: ilustrasi - ISBN 978-5-09-019315-3.
Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
- Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Pengungkapan kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.
Perlindungan informasi pribadi
Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.
Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.
Mari kita mulai dengan menemukan domain definisi jumlah fungsi. Jelas bahwa fungsi seperti itu masuk akal untuk semua nilai variabel yang membuat semua fungsi yang membentuk jumlah itu masuk akal. Oleh karena itu, tidak ada keraguan tentang validitas pernyataan berikut:
Jika fungsi f adalah jumlah dari n fungsi f 1 , f 2 , …, f n , yaitu, fungsi f diberikan oleh rumus y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ), maka domain dari fungsi f adalah perpotongan dari domain fungsi f 1 , f 2 , …, f n . Mari kita tulis sebagai .
Mari kita setuju untuk terus menggunakan catatan seperti yang terakhir, yang kami maksudkan ditulis di dalam kurung kurawal, atau pemenuhan simultan dari kondisi apa pun. Ini nyaman dan secara alami beresonansi dengan makna sistem.
Contoh.
Diberikan fungsi y=x 7 +x+5+tgx , dan kita perlu mencari domainnya.
Keputusan.
Fungsi f diwakili oleh jumlah empat fungsi: f 1 adalah fungsi pangkat dengan eksponen 7 , f 2 adalah fungsi pangkat dengan eksponen 1 , f 3 adalah fungsi konstan dan f 4 adalah fungsi tangen.
Melihat tabel domain definisi fungsi dasar dasar, kita menemukan bahwa D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) , D(f 3) =(−∞, +∞) , dan domain garis singgung adalah himpunan semua bilangan real, kecuali bilangan 
.
Domain dari fungsi f adalah perpotongan dari domain fungsi f 1 , f 2 , f 3 dan f 4 . Jelas sekali bahwa ini adalah himpunan semua bilangan real, kecuali bilangan-bilangan itu .
Menjawab:
himpunan semua bilangan real kecuali .
Mari kita lanjutkan untuk menemukan domain hasil kali fungsi. Untuk kasus ini, aturan serupa berlaku:
Jika fungsi f adalah produk dari n fungsi f 1 , f 2 , …, f n , yaitu, fungsi f diberikan oleh rumus y=f 1 (x) f 2 (x) ... f n (x), maka domain dari fungsi f adalah perpotongan dari domain fungsi f 1 , f 2 , …, f n . Jadi, .
Dapat dimengerti, di area yang ditunjukkan semua fungsi produk didefinisikan, dan karenanya fungsi f itu sendiri.
Contoh.
Y=3 arctgx lnx .
Keputusan.
Struktur ruas kanan rumus yang mendefinisikan fungsi dapat dianggap sebagai f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) , di mana f 1 adalah fungsi konstanta, f 2 adalah fungsi busur tangen, dan f 3 adalah fungsi logaritma dengan basis e.
Kita tahu bahwa D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) dan D(f 3)=(0, +∞) . Kemudian 
.
Menjawab:
domain dari fungsi y=3 arctgx lnx adalah himpunan semua bilangan real positif.
Mari kita membahas secara terpisah tentang menemukan domain dari fungsi yang diberikan oleh rumus y=C·f(x) , di mana C adalah suatu bilangan real. Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa domain dari fungsi ini dan domain dari fungsi f bertepatan. Memang, fungsi y=C f(x) adalah produk dari fungsi konstan dan fungsi f . Domain dari fungsi konstan adalah himpunan semua bilangan real, dan domain dari fungsi f adalah D(f) . Maka domain dari fungsi y=C f(x) adalah 
, yang akan ditampilkan.
Jadi, daerah-daerah dari fungsi y=f(x) dan y=C·f(x) , di mana adalah suatu bilangan real, bertepatan. Misalnya, jika domain akarnya adalah , menjadi jelas bahwa D(f) adalah himpunan semua x dari domain fungsi f 2 di mana f 2 (x) termasuk dalam domain fungsi f 1 .
Dengan demikian, domain dari fungsi kompleks y=f 1 (f 2 (x)) adalah irisan dari dua himpunan: himpunan semua x sehingga x∈D(f 2) dan himpunan semua x sehingga f 2 (x)∈D(f 1 ) . Artinya, dalam notasi kami 
(ini pada dasarnya adalah sistem ketidaksetaraan).
Mari kita lihat beberapa contoh. Dalam prosesnya, kami tidak akan menjelaskan secara rinci, karena ini di luar cakupan artikel ini.
Contoh.
Tentukan domain dari fungsi y=lnx 2 .
Keputusan.
Fungsi aslinya dapat direpresentasikan sebagai y=f 1 (f 2 (x)) , di mana f 1 adalah logaritma dengan basis e, dan f 2 adalah fungsi pangkat dengan eksponen 2.
Beralih ke domain definisi fungsi dasar yang diketahui, kita memiliki D(f 1)=(0, +∞) dan D(f 2)=(−∞, +∞) .
Kemudian 
Jadi kami menemukan domain definisi dari fungsi yang kami butuhkan, itu adalah himpunan semua bilangan real kecuali nol.
Menjawab:
(−∞, 0)∪(0, +∞) .
Contoh.
Apa ruang lingkup fungsi? 
?
Keputusan.
Fungsi ini kompleks, dapat dianggap sebagai y \u003d f 1 (f 2 (x)) , di mana f 1 adalah fungsi pangkat dengan eksponen, dan f 2 adalah fungsi arcsinus, dan kita perlu menemukan domainnya.
Mari kita lihat apa yang kita ketahui: D(f 1)=(0, +∞) dan D(f 2)=[−1, 1] . Tetap menemukan perpotongan himpunan nilai x sehingga x∈D(f 2) dan f 2 (x)∈D(f 1) : 
Untuk arcsinx>0, mari kita ingat kembali properti dari fungsi arcsine. Arcsinus meningkat di seluruh domain [−1, 1] dan menghilang pada x=0 , oleh karena itu, arcsinx>0 untuk setiap x dari interval (0, 1] .
Mari kita kembali ke sistem: 
Dengan demikian, domain definisi fungsi yang diinginkan adalah setengah interval (0, 1] .
Menjawab:
(0, 1] .
Sekarang mari kita beralih ke fungsi umum kompleks y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) . Domain dari fungsi f dalam kasus ini ditemukan sebagai 
.
Contoh.
Temukan ruang lingkup suatu fungsi 
.
Keputusan.
Fungsi kompleks yang diberikan dapat ditulis sebagai y \u003d f 1 (f 2 (f 3 (x))), di mana f 1 - sin, f 2 - fungsi akar derajat keempat, f 3 - lg.
Kita tahu bahwa D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=/ Mode akses: Bahan situs www.fipi.ru, www.eg
Lampiran 1
Kerja Praktek "ODZ: kapan, mengapa dan bagaimana?"
|
Pilihan 1 |
pilihan 2 |
|
+14│= 2 - 2х |
|
|
3-х│=1 - 3х |
Lampiran 2
Jawaban atas tugas kerja praktek "ODZ: kapan, mengapa dan bagaimana?"
|
Pilihan 1 |
pilihan 2 |
|
Jawaban: tidak ada akar |
Jawaban: x adalah bilangan apa saja kecuali x=5 |
|
9x+ = +27 ODZ: x≠3 Jawaban: tidak ada akar |
ODZ: x=-3, x=5. Jawaban: -3;5. |
|
y= -menurun, y= -meningkat Jadi persamaan memiliki paling banyak satu akar. Jawab: x=6. |
ODZ: → →х≥5 Jawaban: x≥5, x≤-6. |
|
+14│=2-2х ODZ:2-2х≥0, 1 =-4, =16, 16 bukan milik ODZ |
Berkurang - bertambah Persamaan memiliki paling banyak satu akar. Jawaban: tidak ada akar. |
|
0, ODZ: x≥3, x≤2 Jawaban: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. Jawaban: tidak ada akar. |
|
x=7, x=1. Jawaban: tidak ada solusi |
Meningkat - menurun Jawab: x=2. |
|
0 ODZ: x≠15 Jawaban: x adalah bilangan apa saja kecuali x=15. |
3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, x=-1, x=1 bukan milik ODZ. Jawab: x=-1. |
