Di antara berbagai ekspresi yang dipertimbangkan dalam aljabar, jumlah monomial menempati tempat yang penting. Berikut adalah contoh ekspresi seperti itu:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
Jumlah monomial disebut polinomial. Suku-suku dalam polinomial disebut anggota polinomial. Monomial juga disebut sebagai polinomial, mengingat monomial sebagai polinomial yang terdiri dari satu anggota.
Misalnya polinomial
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
dapat disederhanakan.
Kami mewakili semua istilah sebagai monomial dari bentuk standar:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)
Kami memberikan istilah serupa dalam polinomial yang dihasilkan:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Hasilnya adalah polinomial, semua anggotanya adalah monomial dari bentuk standar, dan di antara mereka tidak ada yang serupa. Polinomial semacam itu disebut polinomial bentuk standar.
Di belakang derajat polinomial bentuk standar mengambil kekuatan terbesar dari anggotanya. Jadi, binomial \(12a^2b - 7b \) memiliki derajat ketiga, dan trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) memiliki derajat kedua.
Biasanya, anggota polinomial bentuk standar yang mengandung satu variabel diatur dalam urutan eksponennya. Sebagai contoh:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)
Jumlah beberapa polinomial dapat diubah (disederhanakan) menjadi polinomial bentuk standar.
Kadang-kadang anggota polinomial perlu dibagi menjadi beberapa kelompok, dengan menyertakan setiap kelompok dalam tanda kurung. Karena tanda kurung adalah kebalikan dari tanda kurung, maka mudah untuk merumuskannya aturan pembukaan tanda kurung:
Jika tanda + diletakkan di depan tanda kurung, maka suku-suku yang berada di dalam tanda kurung ditulis dengan tanda yang sama.
Jika tanda "-" diletakkan di depan tanda kurung, maka istilah yang diapit tanda kurung ditulis dengan tanda yang berlawanan.
Transformasi (penyederhanaan) dari produk monomial dan polinomial
Menggunakan sifat distributif perkalian, seseorang dapat mengubah (menyederhanakan) produk dari monomial dan polinomial menjadi polinomial. Sebagai contoh:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Hasil kali suatu monomial dan suatu polinomial identik sama dengan jumlah hasil kali monomial ini dan setiap suku-suku polinomial tersebut.
Hasil ini biasanya dirumuskan sebagai suatu aturan.
Untuk mengalikan monomial dengan polinomial, seseorang harus mengalikan monomial ini dengan masing-masing suku polinomial.
Kami telah berulang kali menggunakan aturan ini untuk mengalikan dengan jumlah.
Produk dari polinomial. Transformasi (penyederhanaan) dari produk dua polinomial
Secara umum, hasil kali dua polinomial identik sama dengan jumlah produk dari setiap suku dari satu polinomial dan setiap suku yang lain.
Biasanya menggunakan aturan berikut.
Untuk mengalikan polinomial dengan polinomial, Anda perlu mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku lainnya dan menambahkan produk yang dihasilkan.
Rumus perkalian yang disingkat. Jumlah, Selisih, dan Kuadrat Selisih
Beberapa ekspresi dalam transformasi aljabar harus ditangani lebih sering daripada yang lain. Mungkin ekspresi yang paling umum adalah \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) dan \(a^2 - b^2 \), yaitu, kuadrat dari jumlah, kuadrat selisih, dan selisih kuadrat. Anda memperhatikan bahwa nama-nama ekspresi yang ditunjukkan tampaknya tidak lengkap, jadi, misalnya, \((a + b)^2 \) tentu saja, bukan hanya kuadrat dari jumlah, tetapi kuadrat dari jumlah a dan b. Namun, kuadrat jumlah a dan b tidak begitu umum, sebagai aturan, alih-alih huruf a dan b, itu berisi berbagai ekspresi yang terkadang cukup kompleks.
Ekspresi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) mudah diubah (disederhanakan) menjadi polinomial dari bentuk standar, pada kenyataannya, Anda telah menemukan tugas seperti itu saat mengalikan polinomial :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Identitas yang dihasilkan berguna untuk diingat dan diterapkan tanpa perhitungan perantara. Formulasi verbal pendek membantu ini.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kuadrat jumlah sama dengan jumlah kuadrat dan hasil ganda.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kuadrat selisihnya adalah jumlah kuadrat tanpa menggandakan hasil kali.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - selisih kuadrat sama dengan hasil kali selisih dan jumlah.
Ketiga identitas ini memungkinkan dalam transformasi untuk mengganti bagian kirinya dengan yang kanan dan sebaliknya - bagian kanan dengan yang kiri. Hal yang paling sulit dalam hal ini adalah melihat ekspresi yang sesuai dan memahami variabel a dan b apa yang diganti di dalamnya. Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan rumus perkalian yang disingkat.
Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi numerik dan alfabet, serta dalam ekspresi dengan variabel. Lebih mudah untuk berpindah dari ekspresi dengan tanda kurung ke ekspresi identik yang sama tanpa tanda kurung. Teknik ini disebut pembukaan kurung.
Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan ekspresi tanda kurung ini.
Poin lain patut mendapat perhatian khusus, yang menyangkut kekhasan solusi penulisan saat membuka tanda kurung. Kita dapat menulis ekspresi awal dengan tanda kurung dan hasil yang diperoleh setelah membuka tanda kurung sebagai persamaan. Misalnya, setelah membuka tanda kurung, alih-alih ekspresi
3−(5−7) kita mendapatkan ekspresi 3−5+7. Kita dapat menulis kedua ekspresi ini sebagai persamaan 3−(5−7)=3−5+7.
Dan satu poin penting lagi. Dalam matematika, untuk mengurangi entri, biasanya tidak menulis tanda tambah jika itu adalah yang pertama dalam ekspresi atau dalam tanda kurung. Misalnya, jika kita menambahkan dua angka positif, misalnya, tujuh dan tiga, maka kita tidak menulis +7 + 3, tetapi hanya 7 + 3, meskipun faktanya tujuh juga merupakan angka positif. Demikian pula, jika Anda melihat, misalnya, ekspresi (5 + x) - ketahuilah bahwa ada plus di depan tanda kurung, yang tidak ditulis, dan ada plus + (+5 + x) di depan tanda kurung. lima.
Aturan ekspansi braket untuk penambahan
Saat membuka kurung, jika ada plus sebelum kurung, maka plus ini dihilangkan bersama dengan kurung.
Contoh. Buka kurung pada ekspresi 2 + (7 + 3) Sebelum kurung plus, maka karakter di depan angka dalam kurung tidak berubah.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Aturan untuk memperluas tanda kurung saat mengurangkan
Jika ada minus sebelum tanda kurung, maka minus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung, tetapi istilah yang ada di dalam kurung mengubah tandanya menjadi kebalikannya. Ketiadaan tanda sebelum suku pertama dalam kurung menyiratkan tanda +.
Contoh. Tanda kurung buka dalam ekspresi 2 (7 + 3)
Ada minus sebelum kurung, jadi Anda perlu mengubah tanda sebelum angka dari kurung. Tidak ada tanda dalam kurung sebelum angka 7, artinya angka tujuh itu positif, dianggap tanda + di depannya.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Saat membuka tanda kurung, kami menghapus tanda minus dari contoh, yang ada di depan tanda kurung, dan tanda kurung itu sendiri 2 (+ 7 + 3), dan mengubah tanda yang ada di dalam tanda kurung menjadi tanda yang berlawanan.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Memperluas tanda kurung saat mengalikan
Jika ada tanda perkalian di depan kurung, maka setiap bilangan di dalam kurung dikalikan dengan faktor di depan kurung. Pada saat yang sama, mengalikan minus dengan minus menghasilkan plus, dan mengalikan minus dengan plus, seperti mengalikan plus dengan minus, menghasilkan minus.
Jadi, tanda kurung dalam produk diperluas sesuai dengan sifat distributif perkalian.
Contoh. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kurung kedua.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
Sebenarnya tidak perlu mengingat semua aturan, cukup mengingat satu saja, yang ini: c(a−b)=ca−cb. Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan (a−b)=a−b. Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan (a−b)=−a+b. Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.
Perluas tanda kurung saat membagi
Jika ada tanda pembagian setelah tanda kurung, maka setiap bilangan di dalam tanda kurung habis dibagi oleh pembagi setelah tanda kurung, dan sebaliknya.
Contoh. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
Cara memperluas tanda kurung bersarang
Jika ekspresi berisi tanda kurung bersarang, maka akan diperluas secara berurutan, dimulai dengan eksternal atau internal.
Pada saat yang sama, saat membuka salah satu braket, penting untuk tidak menyentuh braket lainnya, cukup tulis ulang apa adanya.
Contoh. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
Di hampir semua teks, Anda dapat menemukan tanda kurung dan tanda hubung. Tetapi pengguna tidak selalu menggambarnya dengan benar. Misalnya, tidak jarang melihat tanda hubung tanpa satu atau dua spasi saat teks menempel pada karakter. Hal yang sama berlaku untuk tanda kurung, yang penggunaannya tidak pada tempatnya atau tanpa memperhitungkan aturan penulisan membebani teks. Artikel ini membahas masalah penulisan tanda kurung dan tanda hubung sesuai dengan aturan yang berlaku umum.
Aturan kurung
Saat menulis tanda kurung, ikuti aturan yang sama seperti untuk tanda kutip. Misalnya, dua tanda kurung tidak ditempatkan dalam satu baris.
Ada beberapa kasus di mana tanda kurung digunakan:
Pisahkan kata, kelompok kata, dan seluruh kalimat yang tidak berhubungan langsung dengan ide pokok yang dikemukakan pengarang. Frase yang diucapkan sambil lalu, ketika penulis tidak menarik perhatian pembaca kepada mereka. Ekspresi dalam tanda kurung keluar dari struktur sintaksis kalimat.
Contoh: " Dan meskipun saya sendiri mengerti bahwa ketika dia menarik angin puyuh saya, dia mengeluarkannya hanya dari belas kasihan hatinya (karena, saya ulangi tanpa rasa malu, dia menarik angin puyuh saya, anak muda, ”dia menegaskan dengan sangat bermartabat, mendengar tawa lain) , tapi, Tuhan, bagaimana jika dia bahkan sekali ... Tapi tidak! Tidak! Semua ini sia-sia, dan tidak ada yang perlu dikatakan! tidak ada yang perlu dikatakan! .. untuk lebih dari sekali yang diinginkan telah terjadi, dan lebih dari sekali mereka mengasihani saya, tetapi ... itu sudah menjadi sifat saya, dan saya terlahir sebagai ternak!" (F.M. Dostoevsky, "Kejahatan dan Hukuman")
Pernyataan singkat untuk menjelaskan kata atau frasa tertentu dalam sebuah kalimat ditempatkan dalam tanda kurung.
Contoh: " Pergi normal, obrolan yang menenangkan, ketika, bersama dengan simpati yang tulus (kita semua termasuk di sini, dan semua, secara umum, adalah orang-orang baik) ada juga sedikit kelegaan yang mengejek. Bukan saya! Saya tidak melakukan kebodohan ini, - itu dibaca di wajah."(S. Lukyanenko, "Bayangan Mimpi")
Contoh: " Saya bertanya kepada seorang yogi yang mabuk
(Dia pisau cukur, dia makan kuku seperti sosis):
"Dengar, teman, bukalah untukku - demi Tuhan,
Saya akan membawa rahasia itu ke kuburan!»
(V. Vysotsky, "Sebuah lagu tentang yogi")
Referensi untuk rumus dan ilustrasi dilampirkan dalam tanda kurung, misalnya (gbr. 2), (diag. 3, hlm. 184) , « Rumus (1) merupakan konsekuensi dari teorema Pythagoras. Rumus (2) dan (3) diperoleh dari rumus (1) . » dan sumber informasi (literatur, publikasi) dalam tanda kurung siku, misalnya: , , dll.
Keterangan dilampirkan dalam tanda kurung, contoh nyata adalah skenario di mana perwujudan verbal dari tindakan terus menerus ditunjukkan dalam komentar, misalnya:
« akan tertawa.
SKYLAR (lanjutan)
Bagaimana kamu melakukan ini? Saya tidak... Maksud saya, bahkan orang terpintar yang saya kenal, kami memiliki pasangan di Harvard, kami harus belajar - banyak. Ini rumit.
(berhenti sebentar)
Dengar, Will, jika kau tidak ingin memberitahuku...»
(Script untuk film "Good Will Hunting"
Tanda kurung juga digunakan saat menambahkan kata-kata yang belum selesai di makalah penulis.
Penomoran dalam teks ditulis menggunakan tanda kurung dengan format sebagai berikut:
1)
sebuah)
*)
Dengan cara yang sama, tanda-tanda catatan kaki (referensi) dibuat.
Aturan tanda hubung
Tanda hubung mengacu pada tanda baca; saat menulis sebelum dan sesudah tanda hubung, spasi selalu ditulis.
Ada beberapa pengecualian ketika tanda hubung ditulis tanpa keduanya atau satu spasi:
ketika paragraf dimulai dengan tanda hubung, spasi ditempatkan hanya setelahnya.
ketika tanda hubung berdiri di antara dua angka, bertindak sebagai tanda hubung. Sebagai contoh: " setiap hari situs kami dikunjungi 3000 -
3500 pengunjung».
Sebagai contoh: " – Oh-oh… Uh… –
saja dan bisa menggumamkan Paige yang tercengang.(Philip K. Dick, Laporan Minoritas)
Sebagian besar tanda baca, termasuk koma, tanda tanya, tanda seru, ditempatkan sebelum tanda hubung. Contoh: " Wilayah pegunungan tengah di mana pegunungan Pindus berada , - yang paling jarang penduduknya. Titik tertinggi di Yunani, Gunung Olympus (2.917 m) terletak di wilayah ini. Yunani Tengah adalah wilayah terpadat."(Buku referensi Eklopedik" Seluruh dunia. Negara")
Tanda hubung digunakan dalam beberapa cara:
- sebagai tanda baca;
- sebagai penghubung pasangan bilangan limit, contoh : 80-90%
;
- sebagai tanda minus matematika;
- sebagai lambang atau lambang pemisah dari teks eksplanasi, misalnya bila diberikan penguraian lambang-lambang yang termasuk dalam rumus, atau diberikan penjelasan untuk ilustrasi tersebut;
- sebagai tanda hubung, dengan tanda hubung ditulis bersama dengan bagian kata yang tidak dapat dipindahkan dan tidak boleh diulang di awal baris berikutnya;
- sebagai tanda hubung atau tanda hubung.
Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai. Misalnya, dalam ekspresi numerik \(5 3+7\) perkalian akan dihitung terlebih dahulu, lalu penjumlahan: \(5 3+7 =15+7=22\). Namun dalam ekspresi \(5·(3+7)\), penambahan dalam tanda kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkalian: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Contoh.
Luaskan tanda kurung: \(-(4m+3)\).
Keputusan
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
Contoh.
Luaskan tanda kurung dan berikan suku sejenis \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Keputusan
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Contoh.
Perluas tanda kurung \(5(3-x)\).
Keputusan
: Kami memiliki \(3\) dan \(-x\) di dalam tanda kurung, dan lima di depan tanda kurung. Ini berarti bahwa setiap anggota kurung dikalikan dengan \ (5 \) - saya ingatkan Anda bahwa tanda perkalian antara angka dan tanda kurung dalam matematika tidak ditulis untuk mengurangi ukuran catatan.
Contoh.
Perluas tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Keputusan
: Seperti pada contoh sebelumnya, tanda kurung \(-3x\) dan \(5\) dikalikan dengan \(-2\).
Contoh.
Sederhanakan ekspresi: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Keputusan
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Masih mempertimbangkan situasi terakhir.
Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kedua:
\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)
Contoh.
Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
Keputusan
: Kami memiliki produk kurung dan bisa langsung dibuka menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, mari kita lakukan semuanya langkah demi langkah.
Langkah 1. Lepaskan braket pertama - masing-masing anggotanya dikalikan dengan braket kedua:
Langkah 2. Perluas produk braket dengan faktor seperti yang dijelaskan di atas:
- yang pertama dulu...
Kemudian yang kedua.
Langkah 3. Sekarang kita kalikan dan bawa suku-suku serupa:
Tidak perlu melukis semua transformasi secara detail, Anda bisa langsung mengalikannya. Tetapi jika Anda baru belajar membuka tanda kurung - tulis dengan detail, kemungkinan membuat kesalahan akan lebih kecil.
Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya, Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.
kurung di dalam kurung
Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: untuk menyederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).
Agar berhasil dalam tugas-tugas ini, Anda perlu:
- pahami dengan cermat sarang tanda kurung - yang mana;
- buka tanda kurung secara berurutan, mulai, misalnya, dengan yang terdalam.
Penting saat membuka salah satu kurung jangan sentuh sisa ekspresi, hanya menulis ulang apa adanya.
Mari kita ambil tugas di atas sebagai contoh.
Contoh.
Buka tanda kurung dan berikan suku sejenis \(7x+2(5-(3x+y))\).
Keputusan:
Contoh.
Perluas tanda kurung dan berikan suku sejenis \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Keputusan
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
Ini adalah sarang tiga kurung. Kita mulai dengan yang paling dalam (disorot dengan warna hijau). Ada plus di depan tanda kurung, jadi dihilangkan begitu saja. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
Sekarang Anda perlu membuka braket kedua, perantara. Namun sebelum itu, kami akan menyederhanakan ekspresi dengan membuat bayangan istilah serupa di braket kedua ini. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
Sekarang kita membuka braket kedua (disorot dengan warna biru). Ada pengali di depan kurung - jadi setiap suku di dalam kurung dikalikan. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
Dan buka kurung terakhir. Sebelum braket minus - jadi semua tanda dibalik. |
||
Membuka tanda kurung adalah keterampilan dasar dalam matematika. Tanpa keterampilan ini, tidak mungkin memiliki nilai di atas tiga di kelas 8 dan 9. Oleh karena itu, saya merekomendasikan pemahaman yang baik tentang topik ini.
A + (b + c) dapat ditulis tanpa tanda kurung: a + (b + c) \u003d a + b + c. Operasi ini disebut ekspansi kurung.
Contoh 1 Mari kita buka tanda kurung dalam ekspresi a + (- b + c).
Keputusan. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.
Jika ada tanda “+” sebelum tanda kurung, maka Anda dapat menghilangkan tanda kurung dan tanda “+” ini, dengan tetap menggunakan tanda istilah dalam tanda kurung. Jika suku pertama dalam kurung ditulis tanpa tanda, maka harus ditulis dengan tanda “+”.
Contoh 2 Mari kita cari nilai dari ekspresi -2.87+ (2.87-7.639).
Keputusan. Membuka tanda kurung, kita mendapatkan - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.
Untuk menemukan nilai ekspresi - (- 9 + 5), Anda perlu menambahkan angka-9 dan 5 dan temukan angka yang berlawanan dengan jumlah yang diterima: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
Nilai yang sama dapat diperoleh dengan cara yang berbeda: pertama tuliskan bilangan yang berlawanan dengan suku-suku ini (yaitu ubah tandanya), lalu tambahkan: 9 + (- 5) = 4. Jadi, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Untuk menulis jumlah yang berlawanan dengan jumlah beberapa istilah, perlu untuk mengubah tanda-tanda istilah ini.
Jadi - (a + b) \u003d - a - b.
Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 16 - (10 -18 + 12).
Keputusan. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Untuk membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda “-”, Anda perlu mengganti tanda ini dengan “+”, dengan mengubah tanda semua istilah dalam tanda kurung ke tanda yang berlawanan, lalu membuka tanda kurung.
Contoh 4 Mari kita cari nilai dari ekspresi 9.36-(9.36 - 5.48).
Keputusan. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5 ,48.
Pembukaan braket dan penggunaan sifat komutatif dan asosiatif tambahan membuat perhitungan lebih mudah.
Contoh 5 Temukan nilai dari ekspresi (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Keputusan. Pertama, kami membuka tanda kurung, dan kemudian kami menemukan secara terpisah jumlah semua positif dan secara terpisah jumlah semua angka negatif, dan akhirnya menambahkan hasilnya:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Contoh 6 Temukan nilai dari ekspresi
Keputusan. Pertama, kami menyatakan setiap suku sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan pecahannya, kemudian membuka tanda kurung, lalu menambahkan keseluruhan dan secara terpisah pecahan bagian dan akhirnya meringkas hasilnya:
Bagaimana Anda membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "+"? Bagaimana Anda bisa menemukan nilai dari ekspresi yang merupakan kebalikan dari jumlah beberapa angka? Bagaimana cara membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "-"?
1218. Perluas tanda kurung:
a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);
b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).
1219. Temukan nilai dari ekspresi:
1220. Perluas tanda kurung:
a) 85+(7.8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).
1221. Perluas tanda kurung dan temukan nilai ekspresi:
1222. Sederhanakan ekspresi:
1223. Tulis jumlah dua ekspresi dan sederhanakan:
a) - 4 - m dan m + 6.4; d) a + b dan p - b
b) 1,1+a dan -26-a; e) - m + n dan -k - n;
c) a + 13 dan -13 + b; e)m - n dan n - m.
1224. Tulis perbedaan dua ekspresi dan sederhanakan:
1226. Gunakan persamaan untuk menyelesaikan masalah:
a) Ada 42 buku di satu rak, dan 34 di rak lain. Beberapa buku dikeluarkan dari rak kedua, dan yang tersisa di rak kedua dari rak pertama. Setelah itu, 12 buku tersisa di rak pertama. Berapa banyak buku yang diambil dari rak kedua?
b) Ada 42 siswa di kelas pertama, 3 siswa lebih sedikit di kelas kedua daripada di kelas ketiga. Berapa banyak siswa di kelas tiga jika ada 125 siswa di tiga kelas ini?
1227. Temukan nilai dari ekspresi:
1228. Hitung secara lisan:
1229. Temukan nilai terbesar dari ekspresi:
1230. Masukkan 4 bilangan bulat berurutan jika:
a) yang lebih kecil sama dengan -12; c) yang lebih kecil sama dengan n;
b) lebih besar dari mereka sama dengan -18; d) yang lebih besar sama dengan k.
