Menemukan pembagi yang paling tidak umum. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) - Definisi, Contoh, dan Sifat

Tetapi banyak bilangan asli yang habis dibagi dengan bilangan asli lainnya.

Misalnya:

Angka 12 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12;

Bilangan 36 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, dan 36 habis dibagi.

Bilangan yang habis dibagi (untuk 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12) disebut pembagi bilangan. Pembagi bilangan asli sebuah adalah bilangan asli yang membagi bilangan tersebut sebuah tanpa jejak. Bilangan asli yang memiliki lebih dari dua faktor disebut gabungan .

Perhatikan bahwa angka 12 dan 36 memiliki pembagi yang sama. Ini adalah angka-angkanya: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pembagi terbesar dari angka-angka ini adalah 12. Pembagi umum dari dua angka ini sebuah dan b adalah bilangan yang kedua bilangan tersebut habis dibagi tanpa sisa sebuah dan b.

kelipatan umum beberapa bilangan disebut bilangan yang habis dibagi masing-masing bilangan tersebut. Misalnya, bilangan 9, 18 dan 45 memiliki kelipatan persekutuan 180. Namun 90 dan 360 juga merupakan kelipatan persekutuannya. Di antara semua kelipatan jcommon, selalu ada yang terkecil, dalam hal ini adalah 90. Angka ini disebut paling sedikitkelipatan persekutuan (KPK).

KPK selalu merupakan bilangan asli, yang harus lebih besar dari bilangan terbesar yang didefinisikan.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Properti.

Komutatif:

Asosiatif:

Secara khusus, jika dan adalah bilangan koprima , maka:

Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat m dan n adalah pembagi dari semua kelipatan persekutuan lainnya m dan n. Selain itu, himpunan kelipatan persekutuan M N bertepatan dengan himpunan kelipatan untuk KPK( M N).

Asimtotik untuk dapat dinyatakan dalam beberapa fungsi teori bilangan.

Jadi, Fungsi Chebyshev. Sebaik:

Ini mengikuti dari definisi dan properti dari fungsi Landau g(n).

Apa yang mengikuti dari hukum distribusi bilangan prima.

Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

NOC( a, b) dapat dihitung dengan beberapa cara:

1. Jika pembagi persekutuan terbesar diketahui, Anda dapat menggunakan hubungannya dengan KPK:

2. Biarkan dekomposisi kanonik kedua bilangan menjadi faktor prima diketahui:

di mana p 1 ,...,p k adalah berbagai bilangan prima, dan d 1 ,...,dk dan e 1 ,...,ek adalah bilangan bulat non-negatif (bisa menjadi nol jika bilangan prima yang sesuai tidak ada dalam dekomposisi).

Kemudian KPK ( sebuah,b) dihitung dengan rumus:

Dengan kata lain, ekspansi KPK berisi semua faktor prima yang termasuk dalam setidaknya satu dari ekspansi bilangan a, b, dan yang terbesar dari dua eksponen faktor ini diambil.

Contoh:

Perhitungan kelipatan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan dapat direduksi menjadi beberapa perhitungan yang berurutan KPK dari dua bilangan:

Aturan. Untuk mencari KPK dari serangkaian angka, Anda perlu:

- menguraikan bilangan menjadi faktor prima;

- pindahkan ekspansi terbesar ke faktor-faktor dari produk yang diinginkan (produk dari faktor-faktor dari jumlah terbesar dari yang diberikan), dan kemudian tambahkan faktor-faktor dari ekspansi bilangan lain yang tidak terjadi pada bilangan pertama atau di dalamnya beberapa kali lebih kecil;

- produk yang dihasilkan dari faktor prima akan menjadi KPK dari bilangan yang diberikan.

Setiap dua atau lebih bilangan asli memiliki KPKnya sendiri. Jika bilangan-bilangan tersebut bukan kelipatan satu sama lain atau tidak memiliki faktor pemuaian yang sama, maka KPK-nya sama dengan perkalian bilangan-bilangan tersebut.

Faktor prima dari bilangan 28 (2, 2, 7) ditambah dengan faktor 3 (bilangan 21), hasil kali (84) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 21 dan 28.

Faktor prima dari bilangan terbesar 30 ditambah dengan faktor 5 dari bilangan 25, hasil kali 150 lebih besar dari bilangan terbesar 30 dan habis dibagi semua bilangan yang diberikan tanpa sisa. Ini adalah hasil kali terkecil yang mungkin (150, 250, 300...) yang semua bilangan yang diberikan adalah kelipatan.

Bilangan 2,3,11,37 adalah prima, jadi KPK-nya sama dengan hasil kali bilangan-bilangan tersebut.

aturan. Untuk menghitung KPK dari bilangan prima, Anda perlu mengalikan semua bilangan ini.

Pilihan lain:

Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari beberapa bilangan yang Anda butuhkan:

1) nyatakan setiap bilangan sebagai hasil kali faktor primanya, misalnya:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) tuliskan pangkat semua faktor prima:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) tuliskan semua pembagi prima (pengganda) dari masing-masing bilangan tersebut;

4) pilih derajat terbesar dari masing-masing, ditemukan di semua ekspansi dari angka-angka ini;

5) kalikan kekuatan ini.

Contoh. Tentukan KPK dari bilangan: 168, 180 dan 3024.

Keputusan. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Kami menulis kekuatan terbesar dari semua pembagi prima dan mengalikannya:

KPK = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Tetapi banyak bilangan asli yang habis dibagi dengan bilangan asli lainnya.

Misalnya:

Angka 12 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12;

Bilangan 36 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, dan 36 habis dibagi.

Bilangan yang habis dibagi (untuk 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12) disebut pembagi bilangan. Pembagi bilangan asli sebuah adalah bilangan asli yang membagi bilangan tersebut sebuah tanpa jejak. Bilangan asli yang memiliki lebih dari dua faktor disebut gabungan .

Perhatikan bahwa angka 12 dan 36 memiliki pembagi yang sama. Ini adalah angka-angkanya: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pembagi terbesar dari angka-angka ini adalah 12. Pembagi umum dari dua angka ini sebuah dan b adalah bilangan yang kedua bilangan tersebut habis dibagi tanpa sisa sebuah dan b.

kelipatan umum beberapa bilangan disebut bilangan yang habis dibagi masing-masing bilangan tersebut. Misalnya, bilangan 9, 18 dan 45 memiliki kelipatan persekutuan 180. Namun 90 dan 360 juga merupakan kelipatan persekutuannya. Di antara semua kelipatan jcommon, selalu ada yang terkecil, dalam hal ini adalah 90. Angka ini disebut paling sedikitkelipatan persekutuan (KPK).

KPK selalu merupakan bilangan asli, yang harus lebih besar dari bilangan terbesar yang didefinisikan.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Properti.

Komutatif:

Asosiatif:

Secara khusus, jika dan adalah bilangan koprima , maka:

Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat m dan n adalah pembagi dari semua kelipatan persekutuan lainnya m dan n. Selain itu, himpunan kelipatan persekutuan M N bertepatan dengan himpunan kelipatan untuk KPK( M N).

Asimtotik untuk dapat dinyatakan dalam beberapa fungsi teori bilangan.

Jadi, Fungsi Chebyshev. Sebaik:

Ini mengikuti dari definisi dan properti dari fungsi Landau g(n).

Apa yang mengikuti dari hukum distribusi bilangan prima.

Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

NOC( a, b) dapat dihitung dengan beberapa cara:

1. Jika pembagi persekutuan terbesar diketahui, Anda dapat menggunakan hubungannya dengan KPK:

2. Biarkan dekomposisi kanonik kedua bilangan menjadi faktor prima diketahui:

di mana p 1 ,...,p k adalah berbagai bilangan prima, dan d 1 ,...,dk dan e 1 ,...,ek adalah bilangan bulat non-negatif (bisa menjadi nol jika bilangan prima yang sesuai tidak ada dalam dekomposisi).

Kemudian KPK ( sebuah,b) dihitung dengan rumus:

Dengan kata lain, ekspansi KPK berisi semua faktor prima yang termasuk dalam setidaknya satu dari ekspansi bilangan a, b, dan yang terbesar dari dua eksponen faktor ini diambil.

Contoh:

Perhitungan kelipatan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan dapat direduksi menjadi beberapa perhitungan yang berurutan KPK dari dua bilangan:

Aturan. Untuk mencari KPK dari serangkaian angka, Anda perlu:

- menguraikan bilangan menjadi faktor prima;

- pindahkan ekspansi terbesar ke faktor-faktor dari produk yang diinginkan (produk dari faktor-faktor dari jumlah terbesar dari yang diberikan), dan kemudian tambahkan faktor-faktor dari ekspansi bilangan lain yang tidak terjadi pada bilangan pertama atau di dalamnya beberapa kali lebih kecil;

- produk yang dihasilkan dari faktor prima akan menjadi KPK dari bilangan yang diberikan.

Setiap dua atau lebih bilangan asli memiliki KPKnya sendiri. Jika bilangan-bilangan tersebut bukan kelipatan satu sama lain atau tidak memiliki faktor pemuaian yang sama, maka KPK-nya sama dengan perkalian bilangan-bilangan tersebut.

Faktor prima dari bilangan 28 (2, 2, 7) ditambah dengan faktor 3 (bilangan 21), hasil kali (84) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 21 dan 28.

Faktor prima dari bilangan terbesar 30 ditambah dengan faktor 5 dari bilangan 25, hasil kali 150 lebih besar dari bilangan terbesar 30 dan habis dibagi semua bilangan yang diberikan tanpa sisa. Ini adalah hasil kali terkecil yang mungkin (150, 250, 300...) yang semua bilangan yang diberikan adalah kelipatan.

Bilangan 2,3,11,37 adalah prima, jadi KPK-nya sama dengan hasil kali bilangan-bilangan tersebut.

aturan. Untuk menghitung KPK dari bilangan prima, Anda perlu mengalikan semua bilangan ini.

Pilihan lain:

Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari beberapa bilangan yang Anda butuhkan:

1) nyatakan setiap bilangan sebagai hasil kali faktor primanya, misalnya:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) tuliskan pangkat semua faktor prima:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) tuliskan semua pembagi prima (pengganda) dari masing-masing bilangan tersebut;

4) pilih derajat terbesar dari masing-masing, ditemukan di semua ekspansi dari angka-angka ini;

5) kalikan kekuatan ini.

Contoh. Tentukan KPK dari bilangan: 168, 180 dan 3024.

Keputusan. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Kami menulis kekuatan terbesar dari semua pembagi prima dan mengalikannya:

KPK = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan pembagi persekutuan terbesar (PBK) dari bilangan asli.

2

5

2

5

3

3

5

60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) Kami menulis faktor-faktor yang termasuk dalam perluasan bilangan pertama dan menambahkan faktor 5 yang hilang dari perluasan bilangan kedua. Kita peroleh: 2*2*3*5*5=300. Menemukan NOC, mis. jumlah ini = 300. Jangan lupa dimensi dan tulis jawabannya:
Jawaban: Ibu memberi masing-masing 300 rubel.

Definisi GCD: Pembagi Persekutuan Terbesar (PBK) bilangan asli sebuah dan di sebutkan bilangan asli terbesar c, ke mana dan sebuah, dan b dibagi tanpa sisa. Itu. c adalah bilangan asli terkecil di mana dan sebuah dan b adalah kelipatan.

Pengingat: Ada dua pendekatan untuk definisi bilangan asli:

  • nomor yang digunakan dalam: pencacahan (penomoran) item (pertama, kedua, ketiga, ...); - di sekolah biasanya.
  • menunjukkan jumlah item (tidak ada pokemon - nol, satu pokemon, dua pokemon, ...).

Bilangan negatif dan non-integer (rasional, real, ...) tidak alami. Beberapa penulis memasukkan nol dalam himpunan bilangan asli, yang lain tidak. Himpunan semua bilangan asli biasanya dilambangkan dengan simbol N

Pengingat: Pembagi bilangan asli sebuah hubungi nomornya b, yang sebuah dibagi tanpa sisa. Kelipatan bilangan asli b disebut bilangan asli sebuah, yang dibagi dengan b tanpa jejak. Jika nomor b- pembagi bilangan sebuah, kemudian sebuah beberapa dari b. Contoh: 2 adalah pembagi dari 4 dan 4 adalah kelipatan 2. 3 adalah pembagi dari 12, dan 12 adalah kelipatan 3.
Pengingat: Bilangan asli disebut prima jika hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri dan oleh 1. Koprima adalah bilangan yang hanya memiliki satu pembagi yang sama dengan 1.

Definisi bagaimana menemukan GCD dalam kasus umum: Untuk menemukan GCD (Pembagi Persekutuan Terbesar) Beberapa bilangan asli diperlukan:
1) Uraikan menjadi faktor prima. (Bagan Angka Prima bisa sangat membantu untuk ini.)
2) Tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam pemuaian salah satunya.
3) Hapus yang tidak termasuk dalam perluasan bilangan yang tersisa.
4) Kalikan faktor-faktor yang diperoleh pada paragraf 3).

Tugas 2 aktif (NOK): Pada tahun baru, Kolya Puzatov membeli 48 hamster dan 36 teko kopi di kota. Fekla Dormidontova, sebagai gadis paling jujur ​​di kelas, diberi tugas untuk membagi properti ini menjadi sejumlah besar set hadiah untuk para guru. Berapa jumlah setnya? Apa komposisi himpunan?

Contoh 2.1. memecahkan masalah menemukan GCD. Menemukan GCD dengan seleksi.
Keputusan: Masing-masing dari angka 48 dan 36 harus dibagi dengan jumlah hadiah.
1) Tuliskan pembagi 48:48, 24, 16, 12 , 8, 6, 3, 2, 1
2) Tuliskan pembagi 36:36, 18, 12 , 9, 6, 3, 2, 1 Pilih pembagi persekutuan terbesar. Op-la-la! Ditemukan, ini adalah jumlah set 12 buah.
3) Bagi 48 dengan 12, kita dapatkan 4, bagi 36 dengan 12, kita dapatkan 3. Jangan lupa dimensi dan tulis jawabannya:
Jawaban: Anda akan mendapatkan 12 set 4 hamster dan 3 teko kopi di setiap set.

Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan tertentu tanpa sisa. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari suatu kelompok bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi rata oleh setiap bilangan dalam kelompok tersebut. Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, Anda perlu menemukan faktor prima dari bilangan yang diberikan. Juga, KPK dapat dihitung dengan menggunakan sejumlah metode lain yang berlaku untuk kelompok dua atau lebih nomor.

Langkah

Serangkaian kelipatan

    Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan bila diberikan dua bilangan yang keduanya kurang dari 10. Jika diberikan bilangan besar, gunakan metode yang berbeda.

    • Misalnya, mencari kelipatan persekutuan terkecil dari angka 5 dan 8. Ini adalah angka kecil, sehingga metode ini dapat digunakan.

  1. Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan tertentu tanpa sisa. Beberapa nomor dapat ditemukan di tabel perkalian.

    • Misalnya, bilangan kelipatan 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Tuliskan barisan bilangan yang merupakan kelipatan dari bilangan pertama. Lakukan ini di bawah kelipatan angka pertama untuk membandingkan dua baris angka.

    • Misalnya, bilangan kelipatan 8 adalah: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan 64.

  3. Temukan bilangan terkecil yang muncul pada kedua deret kelipatan tersebut. Anda mungkin harus menulis rangkaian kelipatan yang panjang untuk menemukan totalnya. Bilangan terkecil yang muncul pada kedua deret kelipatan tersebut adalah kelipatan persekutuan terkecil.

    • Misalnya, bilangan terkecil yang muncul pada deret kelipatan 5 dan 8 adalah 40. Jadi, 40 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 8.

    Faktorisasi prima

    1. Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan ketika diberikan dua angka yang keduanya lebih besar dari 10. Jika angka yang diberikan lebih kecil, gunakan metode yang berbeda.

      • Misalnya, mencari kelipatan persekutuan terkecil dari angka 20 dan 84. Setiap angka lebih besar dari 10, sehingga metode ini dapat digunakan.

    2. Faktorkan bilangan pertama. Artinya, Anda perlu menemukan bilangan prima seperti itu, ketika dikalikan, Anda mendapatkan angka tertentu. Setelah menemukan faktor prima, tuliskan sebagai persamaan.

      • Sebagai contoh, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) dan 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Jadi, faktor prima dari bilangan 20 adalah bilangan 2, 2 dan 5. Tulislah sebagai ekspresi: .

    3. Faktorkan bilangan kedua menjadi faktor prima. Lakukan ini dengan cara yang sama seperti Anda memfaktorkan angka pertama, yaitu, temukan bilangan prima sedemikian rupa sehingga, ketika dikalikan, akan mendapatkan angka ini.

      • Sebagai contoh, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) dan 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Jadi, faktor prima dari bilangan 84 adalah bilangan 2, 7, 3 dan 2. Tulislah sebagai ekspresi: .

    4. Tuliskan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Tulis faktor-faktor seperti operasi perkalian. Saat Anda menuliskan setiap faktor, coretlah di kedua ekspresi (ekspresi yang menggambarkan penguraian bilangan menjadi faktor prima).

      • Misalnya, faktor persekutuan untuk kedua bilangan adalah 2, jadi tuliskan 2 × (\displaystyle 2\times ) dan coret 2 di kedua ekspresi.
      • Faktor persekutuan untuk kedua bilangan adalah faktor lain dari 2, jadi tuliskan 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) dan coret 2 kedua di kedua ekspresi.

    5. Tambahkan faktor yang tersisa ke operasi perkalian. Ini adalah faktor-faktor yang tidak dicoret dalam kedua ekspresi, yaitu faktor-faktor yang tidak umum untuk kedua angka.

      • Misalnya, dalam ekspresi 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\kali 2\kali 5) kedua dua (2) dicoret karena merupakan faktor persekutuan. Faktor 5 tidak dicoret, jadi tuliskan operasi perkalian sebagai berikut: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • Dalam ekspresi 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kali 7\kali 3\kali 2) kedua deuces (2) juga dicoret. Faktor 7 dan 3 tidak dicoret, jadi tuliskan operasi perkalian sebagai berikut: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. Hitung kelipatan persekutuan terkecil. Untuk melakukan ini, kalikan angka dalam operasi perkalian tertulis.

      • Sebagai contoh, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 84 adalah 420.

    Menemukan pembagi umum

    1. Gambarlah kotak seperti yang Anda lakukan untuk permainan tic-tac-toe. Kisi-kisi semacam itu terdiri dari dua garis sejajar yang berpotongan (bersudut siku-siku) dengan dua garis sejajar lainnya. Ini akan menghasilkan tiga baris dan tiga kolom (grid sangat mirip dengan tanda #). Tulislah bilangan pertama pada baris pertama dan kolom kedua. Tuliskan bilangan kedua pada baris pertama dan kolom ketiga.

      • Misalnya, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 30. Tulis 18 pada baris pertama dan kolom kedua, dan tulis 30 pada baris pertama dan kolom ketiga.

    2. Temukan pembagi yang umum untuk kedua angka. Tuliskan di baris pertama dan kolom pertama. Lebih baik mencari pembagi prima, tetapi ini bukan prasyarat.

      • Misalnya, 18 dan 30 adalah bilangan genap, jadi pembagi persekutuannya adalah 2. Jadi tulislah 2 pada baris pertama dan kolom pertama.

    3. Bagilah setiap bilangan dengan pembagi pertama. Tulis setiap hasil bagi di bawah nomor yang sesuai. Hasil bagi adalah hasil pembagian dua bilangan.

      • Sebagai contoh, 18 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), jadi tulis 9 di bawah 18.
      • 30 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), jadi tulis 15 di bawah 30.

    4. Temukan pembagi yang umum untuk kedua hasil bagi. Jika tidak ada pembagi seperti itu, lewati dua langkah berikutnya. Jika tidak, tuliskan pembagi pada baris kedua dan kolom pertama.

      • Misalnya, 9 dan 15 habis dibagi 3, jadi tulislah 3 pada baris kedua dan kolom pertama.

    5. Bagilah setiap hasil bagi dengan pembagi kedua. Tulis setiap hasil pembagian di bawah hasil bagi yang sesuai.

      • Sebagai contoh, 9 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), jadi tulis 3 di bawah 9.
      • 15 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), jadi tulis 5 di bawah 15.

    6. Jika perlu, tambahkan kisi dengan sel tambahan. Ulangi langkah di atas sampai hasil bagi memiliki pembagi yang sama.

    7. Lingkari angka-angka di kolom pertama dan baris terakhir dari grid. Kemudian tulis angka yang disorot sebagai operasi perkalian.

      • Misalnya angka 2 dan 3 ada di kolom pertama, dan angka 3 dan 5 ada di baris terakhir, jadi tulis operasi perkaliannya seperti ini: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

    8. Temukan hasil perkalian bilangan. Ini akan menghitung kelipatan persekutuan terkecil dari dua angka yang diberikan.

      • Sebagai contoh, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 30 adalah 90.

    Algoritma Euclid

    1. Ingat terminologi yang terkait dengan operasi pembagian. Dividen adalah jumlah yang dibagi. Pembagi adalah angka yang digunakan untuk membagi. Hasil bagi adalah hasil pembagian dua bilangan. Sisanya adalah jumlah yang tersisa ketika dua angka dibagi.

      • Misalnya, dalam ekspresi 15 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) istirahat. 3:
        15 adalah habis dibagi
        6 adalah pembagi
        2 bersifat pribadi
        3 adalah sisa.

Untuk memahami cara menghitung KPK, Anda harus terlebih dahulu menentukan arti istilah "kelipatan".


Kelipatan A adalah bilangan asli yang habis dibagi A tanpa sisa.Jadi, 15, 20, 25, dan seterusnya dapat dianggap kelipatan 5.


Mungkin ada sejumlah pembagi dari suatu bilangan tertentu, tetapi ada banyak kelipatan yang tak terhingga.


Kelipatan persekutuan bilangan asli adalah bilangan yang habis dibagi tanpa sisa.

Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan (dua, tiga atau lebih) adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi semua bilangan tersebut.


Untuk menemukan NOC, Anda dapat menggunakan beberapa metode.


Untuk bilangan-bilangan kecil, akan lebih mudah untuk menuliskan semua kelipatan dari bilangan-bilangan ini dalam satu baris sampai ada yang sama di antara mereka. Kelipatan dilambangkan dalam catatan dengan huruf kapital K.


Misalnya, kelipatan 4 dapat ditulis seperti ini:


K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)


K(6) = (12, 18, 24, ...)


Jadi, Anda dapat melihat bahwa kelipatan persekutuan terkecil dari angka 4 dan 6 adalah angka 24. Entri ini dilakukan sebagai berikut:


KPK(4, 6) = 24


Jika bilangannya besar, carilah kelipatan persekutuan dari tiga bilangan atau lebih, maka lebih baik menggunakan cara lain untuk menghitung KPK.


Untuk menyelesaikan tugas, perlu untuk menguraikan bilangan yang diusulkan menjadi faktor prima.


Pertama, Anda perlu menulis perluasan angka terbesar dalam satu baris, dan di bawahnya - sisanya.


Dalam perluasan setiap angka, mungkin ada sejumlah faktor yang berbeda.


Misalnya, faktorkan bilangan 50 dan 20 menjadi faktor prima.




Dalam penguraian bilangan yang lebih kecil, seseorang harus menggarisbawahi faktor-faktor yang tidak ada dalam penguraian bilangan terbesar pertama, dan kemudian menambahkannya ke dalamnya. Dalam contoh yang disajikan, deuce hilang.


Sekarang kita dapat menghitung kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 50.


KPK (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100


Jadi, hasil kali faktor prima dari bilangan yang lebih besar dan faktor dari bilangan kedua, yang tidak termasuk dalam penguraian bilangan yang lebih besar, akan menjadi kelipatan persekutuan terkecil.


Untuk mencari KPK dari tiga bilangan atau lebih, semuanya harus didekomposisi menjadi faktor prima, seperti pada kasus sebelumnya.


Sebagai contoh, Anda dapat menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari angka 16, 24, 36.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


Jadi, hanya dua deuces dari penguraian enam belas (satu pada penguraian dua puluh empat) tidak masuk ke dalam faktorisasi bilangan yang lebih besar.


Dengan demikian, mereka perlu ditambahkan ke dekomposisi jumlah yang lebih besar.


KPK (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9


Ada kasus khusus untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil. Jadi, jika salah satu bilangan dapat dibagi tanpa sisa dengan bilangan lainnya, maka bilangan yang lebih besar dari bilangan tersebut adalah kelipatan persekutuan terkecil.


Misalnya, NOC dua belas dan dua puluh empat akan menjadi dua puluh empat.


Jika perlu untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan koprima yang tidak memiliki pembagi yang sama, maka KPK mereka akan sama dengan produk mereka.


Misalnya, KPK(10, 11) = 110.

ARTIKEL TERKAIT