Rumus perkalian disingkat (FSU) digunakan untuk mengeksponenkan dan mengalikan angka dan ekspresi. Seringkali rumus ini memungkinkan Anda membuat perhitungan dengan lebih ringkas dan cepat.
Pada artikel ini, kami akan membuat daftar rumus utama untuk perkalian yang disingkat, mengelompokkannya ke dalam tabel, mempertimbangkan contoh penggunaan rumus ini, dan juga membahas prinsip-prinsip pembuktian rumus perkalian yang disingkat.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Untuk pertama kalinya, topik FSU dipertimbangkan dalam kursus "Aljabar" untuk kelas 7. Di bawah ini adalah 7 rumus dasar.
Rumus perkalian yang disingkat
- rumus jumlah kuadrat: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
- perbedaan rumus kuadrat: a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2
- rumus jumlah kubus: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
- rumus selisih kubus: a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3
- perbedaan rumus kuadrat: a 2 - b 2 \u003d a - b a + b
- rumus untuk jumlah kubus: a 3 + b 3 \u003d a + b a 2 - a b + b 2
- rumus selisih kubus: a 3 - b 3 \u003d a - b a 2 + a b + b 2
Huruf a, b, c dalam ekspresi ini dapat berupa angka, variabel, atau ekspresi apa pun. Untuk kemudahan penggunaan, lebih baik mempelajari tujuh rumus dasar dengan hati. Kami merangkumnya dalam sebuah tabel dan memberikannya di bawah, melingkari mereka dengan sebuah kotak.
Empat rumus pertama memungkinkan Anda menghitung, masing-masing, kuadrat atau kubus dari jumlah atau selisih dua ekspresi.
Rumus kelima menghitung selisih kuadrat ekspresi dengan mengalikan jumlah dan selisihnya.
Rumus keenam dan ketujuh, masing-masing, adalah perkalian jumlah dan perbedaan ekspresi dengan kuadrat selisih yang tidak lengkap dan kuadrat jumlah yang tidak lengkap.
Rumus perkalian yang disingkat kadang-kadang juga disebut identitas perkalian yang disingkat. Hal ini tidak mengherankan, karena setiap kesetaraan adalah identitas.
Saat memecahkan contoh praktis, rumus perkalian yang disingkat sering digunakan dengan bagian kiri dan kanan yang disusun ulang. Ini sangat nyaman ketika memfaktorkan polinomial.
Rumus perkalian tambahan yang disingkat
Kami tidak akan membatasi diri pada kursus kelas 7 dalam aljabar dan menambahkan beberapa rumus lagi ke tabel FSU kami.
Pertama, pertimbangkan rumus binomial Newton.
a + b n = C n 0 a n + C n 1 a n - 1 b + C n 2 a n - 2 b 2 + . . + C n n - 1 a b n - 1 + C n n b n
Di sini C n k adalah koefisien binomial yang berada pada baris nomor n pada segitiga pascal. Koefisien binomial dihitung dengan rumus:
C nk = n ! k! · (n - k) ! = n (n - 1) (n - 2) . . (n - (k - 1)) k !
Seperti yang Anda lihat, FSU untuk kuadrat dan pangkat tiga dari selisih dan jumlah adalah kasus khusus dari rumus binomial Newton untuk n=2 dan n=3, masing-masing.
Tetapi bagaimana jika ada lebih dari dua istilah dalam jumlah yang akan dipangkatkan? Rumus kuadrat dari jumlah tiga, empat atau lebih suku akan berguna.
a1+a2+ . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n - 1 a n
Rumus lain yang mungkin berguna adalah rumus untuk perbedaan pangkat ke-n dari dua suku.
a n - b n = a - b a n - 1 + a n - 2 b + a n - 3 b 2 + . . + a 2 b n - 2 + b n - 1
Rumus ini biasanya dibagi menjadi dua rumus – masing-masing untuk derajat genap dan ganjil.
Untuk eksponen genap 2m:
a 2 m - b 2 m = a 2 - b 2 a 2 m - 2 + a 2 m - 4 b 2 + a 2 m - 6 b 4 + . . + b 2 m - 2
Untuk eksponen ganjil 2m+1:
a 2 m + 1 - b 2 m + 1 = a 2 - b 2 a 2 m + a 2 m - 1 b + a 2 m - 2 b 2 + . . + b 2 m
Rumus untuk selisih kuadrat dan selisih kubus, Anda dapat menebaknya, adalah kasus khusus dari rumus ini untuk n = 2 dan n = 3, masing-masing. Untuk selisih kubus, b juga diganti dengan - b .
Bagaimana cara membaca rumus perkalian yang disingkat?
Kami akan memberikan formulasi yang sesuai untuk setiap rumus, tetapi pertama-tama kami akan membahas prinsip membaca rumus. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan sebuah contoh. Mari kita ambil rumus pertama untuk kuadrat dari jumlah dua angka.
a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .
Mereka mengatakan: kuadrat dari jumlah dua ekspresi a dan b sama dengan jumlah kuadrat dari ekspresi pertama, dua kali produk dari ekspresi dan kuadrat dari ekspresi kedua.
Semua formula lain dibaca dengan cara yang sama. Untuk selisih kuadrat a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2 kita tulis:
kuadrat dari perbedaan dua ekspresi a dan b sama dengan jumlah kuadrat dari ekspresi ini dikurangi dua kali produk dari ekspresi pertama dan kedua.
Mari kita baca rumus a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3. Kubus dari jumlah dua ekspresi a dan b sama dengan jumlah pangkat tiga dari ekspresi ini, tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua, dan tiga kali produk dari kuadrat dari ekspresi kedua dan ekspresi pertama.
Kami melanjutkan membaca rumus untuk perbedaan kubus a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3. Kubus selisih dua ekspresi a dan b sama dengan pangkat tiga dari ekspresi pertama dikurangi tiga kali kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua, ditambah tiga kali kuadrat dari ekspresi kedua dan ekspresi pertama, dikurangi kubus dari ekspresi kedua.
Rumus kelima a 2 - b 2 \u003d a - b a + b (selisih kuadrat) berbunyi seperti ini: perbedaan kuadrat dari dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan dan jumlah dari dua ekspresi.
Ekspresi seperti a 2 + a b + b 2 dan a 2 - a b + b 2 untuk kemudahan masing-masing disebut kuadrat tidak lengkap dari jumlah dan kuadrat tidak lengkap dari selisih.
Dengan mengingat hal ini, rumus untuk jumlah dan selisih kubus dibaca sebagai berikut:
Jumlah pangkat tiga dari dua ekspresi sama dengan produk dari jumlah ekspresi ini dan kuadrat tidak lengkap dari perbedaannya.
Perbedaan pangkat tiga dari dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan ekspresi ini dengan kuadrat tidak lengkap dari jumlah mereka.
Bukti FSU
Membuktikan FSU cukup sederhana. Berdasarkan sifat-sifat perkalian, kita akan melakukan perkalian bagian-bagian rumus dalam tanda kurung.
Misalnya, perhatikan rumus kuadrat selisihnya.
a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.
Untuk menaikkan ekspresi ke pangkat kedua, ekspresi harus dikalikan dengan dirinya sendiri.
a - b 2 \u003d a - b a - b.
Mari kita perluas tanda kurung:
a - b a - b \u003d a 2 - a b - b a + b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.
Formulanya sudah terbukti. FSO lainnya terbukti sama.
Contoh penerapan FSO
Tujuan penggunaan rumus perkalian tereduksi adalah untuk mengalikan dan mengeksponenkan ekspresi dengan cepat dan ringkas. Namun, ini bukan seluruh ruang lingkup FSO. Mereka banyak digunakan dalam mengurangi ekspresi, mengurangi pecahan, memfaktorkan polinomial. Mari kita beri contoh.
Contoh 1. FSO
Mari kita sederhanakan ekspresi 9 y - (1 + 3 y) 2 .
Terapkan rumus jumlah kuadrat dan dapatkan:
9 y - (1 + 3 y) 2 = 9 y - (1 + 6 y + 9 y 2) = 9 y - 1 - 6 y - 9 y 2 = 3 y - 1 - 9 y 2
Contoh 2. FSO
Kurangi pecahan 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 .
Kami perhatikan bahwa ekspresi dalam pembilang adalah perbedaan kubus, dan dalam penyebut - perbedaan kuadrat.
8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z.
Kami mengurangi dan mendapatkan:
8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z
FSU juga membantu menghitung nilai ekspresi. Hal utama adalah dapat memperhatikan di mana harus menerapkan formula. Mari kita tunjukkan ini dengan sebuah contoh.
Mari kita kuadratkan angka 79. Alih-alih perhitungan yang rumit, kami menulis:
79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .
Tampaknya perhitungan yang rumit dilakukan dengan cepat hanya dengan menggunakan rumus perkalian yang disingkat dan tabel perkalian.
Poin penting lainnya adalah pemilihan kuadrat binomial. Ekspresi 4 x 2 + 4 x - 3 dapat diubah menjadi 2 x 2 + 2 2 x 1 + 1 2 - 4 = 2 x + 1 2 - 4 . Transformasi semacam itu banyak digunakan dalam integrasi.
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
Salah satu topik pertama yang dipelajari dalam kursus aljabar adalah rumus untuk perkalian yang disingkat. Di Kelas 7, mereka digunakan dalam situasi paling sederhana di mana diperlukan untuk mengenali salah satu rumus dalam ekspresi dan memfaktorkan polinomial atau, sebaliknya, cepat kuadrat atau kubus jumlah atau perbedaan. Di masa depan, FSU digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan dan persamaan dengan cepat, dan bahkan menghitung beberapa ekspresi numerik tanpa kalkulator.
Seperti apa daftar formulanya?
Ada 7 rumus dasar yang memungkinkan Anda mengalikan polinomial dalam tanda kurung dengan cepat.
Kadang-kadang daftar ini juga mencakup perluasan tingkat keempat, yang mengikuti dari identitas yang disajikan dan berbentuk:
a⁴ - b⁴ = (a - b)(a + b)(a² + b²).
Semua persamaan memiliki pasangan (jumlah - selisih), kecuali selisih kuadrat. Tidak ada rumus jumlah kuadrat.
Persamaan lainnya mudah diingat.:
Harus diingat bahwa FSO berfungsi dalam hal apa pun dan untuk nilai apa pun. sebuah dan b: itu bisa berupa angka arbitrer dan ekspresi integer.
Dalam situasi di mana Anda tiba-tiba tidak dapat mengingat tanda mana yang ada dalam rumus di depan satu atau beberapa suku lain, Anda dapat membuka tanda kurung dan mendapatkan hasil yang sama seperti setelah menggunakan rumus. Misalnya, jika masalah muncul saat menerapkan FSU dari kubus perbedaan, Anda perlu menulis ekspresi aslinya dan lakukan perkalian satu per satu:
(a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b) = (a² - ab - ab + b²)(a - b) = a³ - a²b - a²b + ab² - a²b + ab² + ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
Hasilnya, setelah mereduksi semua suku tersebut, diperoleh polinomial yang sama seperti pada tabel. Manipulasi yang sama dapat dilakukan dengan semua FSO lainnya.
Penerapan FSO untuk menyelesaikan persamaan
Misalnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan yang mengandung polinomial derajat 3:
x³ + 3x² + 3x + 1 = 0.
Kurikulum sekolah tidak mempertimbangkan teknik universal untuk menyelesaikan persamaan kubik, dan tugas-tugas seperti itu paling sering diselesaikan dengan metode yang lebih sederhana (misalnya, faktorisasi). Jika Anda perhatikan bahwa sisi kiri identitas menyerupai pangkat tiga jumlah, maka persamaan dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana:
(x + 1)³ = 0.
Akar persamaan semacam itu dihitung secara lisan: x=-1.
Ketidaksetaraan diselesaikan dengan cara yang sama. Misalnya, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan x³ - 6x² + 9x > 0.
Pertama-tama, perlu untuk menguraikan ekspresi menjadi faktor-faktor. Pertama, Anda perlu melepas tanda kurung x. Setelah itu, Anda harus memperhatikan bahwa ekspresi dalam tanda kurung dapat diubah menjadi kuadrat selisihnya.
Maka Anda perlu menemukan titik di mana ekspresi mengambil nilai nol, dan menandainya pada garis bilangan. Dalam kasus tertentu, ini akan menjadi 0 dan 3. Kemudian, dengan menggunakan metode interval, tentukan dalam interval x apa yang akan memenuhi kondisi pertidaksamaan.
FSO dapat membantu dalam melaksanakan beberapa perhitungan tanpa bantuan kalkulator:
703² - 203² = (703 + 203)(703 - 203) = 906 500 = 453000.
Selain itu, dengan memfaktorkan ekspresi, Anda dapat dengan mudah mengurangi pecahan dan menyederhanakan berbagai ekspresi aljabar.
Contoh tugas untuk kelas 7-8
Sebagai kesimpulan, kami akan menganalisis dan menyelesaikan dua tugas untuk penerapan rumus perkalian yang disingkat dalam aljabar.
Tugas 1. Sederhanakan ekspresi:
(m + 3)² + (3m + 1)(3m - 1) - 2m (5m + 3).
Keputusan. Dalam kondisi tugas, diperlukan untuk menyederhanakan ekspresi, yaitu, membuka tanda kurung, melakukan operasi perkalian dan eksponensial, dan juga membawa semua istilah tersebut. Kami secara kondisional membagi ekspresi menjadi tiga bagian (sesuai dengan jumlah istilah) dan membuka tanda kurung satu per satu, menggunakan FSU jika memungkinkan.
- (m + 3)² = m² + 6m + 9(jumlah kuadrat);
- (3m + 1)(3m - 1) = 9m² - 1(selisih kuadrat);
- Pada suku terakhir, Anda perlu melakukan perkalian: 2m (5m + 3) = 10m² + 6m.
Gantikan hasilnya dengan ekspresi asli:
(m² + 6m + 9) + (9m² - 1) - (10m² + 6m).
Dengan mempertimbangkan tanda-tandanya, kami membuka tanda kurung dan memberikan istilah serupa:
m² + 6m + 9 + 9m² 1 - 10m² - 6m = 8.
Tugas 2. Memecahkan persamaan yang mengandung k yang tidak diketahui pangkat 5:
k⁵ + 4k⁴ + 4k³ - 4k² - 4k = k³.
Keputusan. Dalam hal ini, perlu menggunakan FSO dan metode pengelompokan. Kita perlu mentransfer istilah terakhir dan kedua dari belakang ke sisi kanan identitas.
k⁵ + 4k⁴ + 4k³ = k³ + 4k² + 4k.
Pengganda persekutuan diambil dari bagian kanan dan kiri (k² + 4k +4):
k³(k² + 4k + 4) = k(k² + 4k + 4).
Semuanya dipindahkan ke sisi kiri persamaan sehingga 0 tetap di sisi kanan:
k³(k² + 4k + 4) - k(k² + 4k + 4) = 0.
Sekali lagi, Anda perlu menghilangkan faktor umum:
(k³ - k)(k² + 4k + 4) = 0.
Dari faktor pertama yang diperoleh, kita dapat menurunkan k. Menurut rumus perkalian pendek, faktor kedua akan identik sama dengan (k + 2)²:
k (k² - 1)(k + 2)² = 0.
Menggunakan rumus selisih kuadrat:
k (k - 1)(k + 1)(k + 2)² = 0.
Karena produk sama dengan 0 jika setidaknya salah satu faktornya nol, tidak akan sulit untuk menemukan semua akar persamaan:
- k = 0;
- k - 1 = 0; k = 1;
- k + 1 = 0; k = -1;
- (k + 2)² = 0; k = -2.
Berdasarkan contoh ilustratif, seseorang dapat memahami cara mengingat rumus, perbedaannya, dan juga memecahkan beberapa masalah praktis menggunakan FSU. Tugasnya sederhana dan seharusnya tidak sulit untuk diselesaikan.
Untuk menyederhanakan polinomial aljabar, ada rumus perkalian disingkat. Jumlahnya tidak banyak dan mudah diingat, tetapi Anda perlu mengingatnya. Notasi yang digunakan dalam rumus dapat mengambil bentuk apapun (angka atau polinomial).
Rumus perkalian pertama yang disingkat disebut selisih kuadrat. Itu terletak pada kenyataan bahwa dari kuadrat satu angka, kuadrat dari angka kedua dikurangkan sama dengan perbedaan antara angka-angka ini, serta produk mereka.
a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)
Mari kita analisis untuk kejelasan:
22 2 - 4 2 = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9a 2 - 4b 2 c 2 = (3a - 2bc)(3a + 2bc)
Rumus kedua tentang jumlah kuadrat. Kedengarannya seperti, jumlah dari dua nilai kuadrat sama dengan kuadrat dari nilai pertama, produk ganda dari nilai pertama dikalikan dengan yang kedua ditambahkan ke dalamnya, kuadrat dari nilai kedua ditambahkan ke dalamnya.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Berkat rumus ini, menjadi jauh lebih mudah untuk menghitung kuadrat dari sejumlah besar, tanpa menggunakan teknologi komputer.
Jadi misalnya: kuadrat 112 adalah
1) Pada awalnya, kita akan menganalisis 112 menjadi angka-angka yang kuadratnya tidak asing lagi bagi kita
112 = 100 + 12
2) Kami memasukkan yang diterima dalam tanda kurung kuadrat
112 2 = (100+12) 2
3) Menerapkan rumus, kita mendapatkan:
112 2 = (100+12) 2 = 100 2 + 2 * 100 * 12 + 122 = 10000 + 2400+ 144 = 12544
Rumus ketiga adalah selisih kuadrat. Yang mengatakan bahwa dua nilai yang dikuadratkan satu sama lain sama dengan fakta bahwa, dari kuadrat nilai pertama, kami mengurangkan produk ganda dari nilai pertama dikalikan dengan yang kedua, menambahkannya dengan kuadrat dari nilai kedua .
(a + b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b 2
di mana (a - b) 2 sama dengan (b - a) 2 . Untuk membuktikannya, (a-b) 2 = a 2 -2ab + b 2 = b 2 -2ab + a 2 = (b-a) 2
Rumus perkalian keempat yang disingkat disebut jumlah kubus. Kedengarannya seperti: dua suku nilai dalam kubus sama dengan pangkat tiga dari 1 nilai, hasil kali tiga dari 1 nilai kuadrat dikalikan dengan nilai ke-2 ditambahkan, kepada mereka ditambahkan produk tiga kali lipat dari 1 nilai dikalikan dengan kuadrat dari 2 nilai, ditambah nilai kedua potong dadu.
(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Yang kelima, seperti yang sudah Anda pahami, disebut perbedaan kubus. Yang menemukan perbedaan antara nilai-nilai, seperti dari penunjukan pertama dalam kubus kita kurangi hasil kali tiga dari penunjukan pertama dikalikan dengan yang kedua, produk rangkap tiga dari penunjukan pertama dikalikan dengan kuadrat dari penunjukan kedua ditambahkan ke dalamnya , dikurangi penunjukan kedua dalam kubus.
(a-b) 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Yang keenam disebut jumlah kubus. Jumlah kubus sama dengan produk dari dua suku dikalikan dengan kuadrat tidak lengkap dari perbedaan, karena tidak ada nilai ganda di tengah.
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 -ab + b 2)
Dengan cara lain, Anda dapat mengatakan jumlah kubus dapat disebut produk dalam dua tanda kurung.
Yang ketujuh dan terakhir disebut perbedaan kubus(mudah membingungkannya dengan perbedaan rumus kubus, tetapi ini adalah hal yang berbeda). Selisih kubus sama dengan hasil kali selisih dua besaran dikalikan dengan kuadrat jumlah yang tidak lengkap, karena tidak ada nilai ganda di tengahnya.
a 3 - b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2)
Jadi hanya ada 7 rumus untuk perkalian yang disingkat, mereka mirip satu sama lain dan mudah diingat, satu-satunya hal adalah jangan bingung dalam tanda. Mereka juga dirancang untuk digunakan dalam urutan terbalik dan ada beberapa tugas yang dikumpulkan dalam buku teks. Hati-hati dan Anda akan berhasil.
Jika Anda memiliki pertanyaan tentang formula, pastikan untuk menuliskannya di komentar. Kami akan dengan senang hati menjawab Anda!
Jika Anda sedang cuti hamil tetapi ingin mendapatkan uang. Ikuti saja link bisnis internet dengan Oriflame. Semuanya ditulis dan ditampilkan dengan sangat detail. Ini akan menarik!
Ekspresi matematika (rumus) perkalian disingkat(kuadrat jumlah dan selisih, pangkat tiga jumlah dan selisih, selisih kuadrat, jumlah dan selisih pangkat tiga) sangat tidak tergantikan di banyak bidang ilmu eksakta. Entri 7 karakter ini tidak tergantikan saat menyederhanakan ekspresi, menyelesaikan persamaan, mengalikan polinomial, mengurangi pecahan, menyelesaikan integral, dan banyak lagi. Jadi akan sangat berguna untuk mengetahui bagaimana mereka diperoleh, untuk apa mereka, dan yang paling penting, bagaimana mengingatnya dan kemudian menerapkannya. Kemudian melamar rumus perkalian disingkat dalam praktiknya, hal yang paling sulit adalah melihat apa itu X dan apa yang dimiliki. Jelas tidak ada batasan pada sebuah dan b tidak, yang berarti dapat berupa ekspresi numerik atau literal apa pun.
Dan inilah mereka:
Pertama x 2 - pada 2 = (x - y) (x + y).Menghitung selisih kuadrat dua ekspresi, perlu untuk mengalikan perbedaan ekspresi ini dengan jumlah mereka.
Kedua (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Mencari jumlah kuadrat dua ekspresi, Anda perlu menambahkan ke kuadrat dari ekspresi pertama dua kali produk dari ekspresi pertama dengan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.
Ketiga (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Menghitung selisih kuadrat dua ekspresi, Anda perlu mengurangi dari kuadrat dari ekspresi pertama dua kali produk dari ekspresi pertama dengan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.
Keempat (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 tahun + 3x 2 + jam 3. Menghitung jumlah kubus dua ekspresi, Anda perlu menambahkan ke kubus dari ekspresi pertama tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua, ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama dan kuadrat dari yang kedua, ditambah kubus dari ekspresi kedua.
Kelima (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 tahun + 3x 2 - di 3. Menghitung perbedaan kubus dua ekspresi, perlu untuk mengurangi dari pangkat tiga dari ekspresi pertama tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dengan yang kedua ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama dan kuadrat dari yang kedua dikurangi pangkat tiga dari yang kedua ekspresi.
keenam x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Menghitung jumlah kubus dua ekspresi, Anda perlu mengalikan jumlah ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari perbedaan ekspresi ini.
ketujuh x 3 - di 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2) Untuk membuat perhitungan perbedaan kubus dua ekspresi, perlu untuk mengalikan perbedaan ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari jumlah ekspresi ini.
Tidak sulit untuk mengingat bahwa semua rumus digunakan untuk membuat perhitungan dengan arah yang berlawanan (dari kanan ke kiri).
Keberadaan keteraturan ini diketahui sekitar 4 ribu tahun yang lalu. Mereka banyak digunakan oleh penduduk Babel kuno dan Mesir. Namun pada masa itu mereka diekspresikan secara verbal atau geometris dan tidak menggunakan huruf dalam perhitungan.
Mari kita analisis bukti jumlah kuadrat(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .
Ini keteraturan matematika membuktikan ilmuwan Yunani kuno Euclid, yang bekerja di Alexandria pada abad ke-3 SM, ia menggunakan metode geometris untuk membuktikan rumus untuk ini, karena para ilmuwan Hellas kuno tidak menggunakan huruf untuk menunjukkan angka. Mereka di mana-mana tidak menggunakan "a 2", tetapi "persegi pada segmen a", bukan "ab", tetapi "persegi panjang tertutup antara segmen a dan b".
Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.
Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
- Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Pengungkapan kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.
Perlindungan informasi pribadi
Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.
Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.
