Bagaimana cara menggambar segitiga?

Konstruksi berbagai segitiga adalah elemen wajib dari kursus geometri sekolah. Bagi banyak orang, tugas ini menakutkan. Namun pada kenyataannya, semuanya cukup sederhana. Sisa artikel menjelaskan cara menggambar semua jenis segitiga menggunakan kompas dan penggaris.

Segitiga adalah

• serbaguna;
• sama kaki;
• sama sisi;
• persegi panjang;
• tumpul;
• sudut akut;
• tertulis dalam lingkaran;
• dibatasi di sekitar lingkaran.

Konstruksi segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Dari semua jenis segitiga, menggambar segitiga sama sisi adalah yang paling mudah.

1. Dengan menggunakan penggaris, gambar salah satu sisi dengan panjang tertentu.
2. Ukur panjangnya dengan kompas.
3. Tempatkan titik kompas di salah satu ujung garis dan gambarlah sebuah lingkaran.
4. Pindahkan ujungnya ke ujung segmen yang lain dan gambar sebuah lingkaran.
5. Kami memiliki 2 titik perpotongan lingkaran. Menghubungkan salah satu dari mereka dengan tepi segmen, kita mendapatkan segitiga sama sisi.

Konstruksi segitiga sama kaki

Jenis segitiga ini dapat dibangun di atas alas dan sisi-sisinya.

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sisinya sama besar. Untuk menggambar segitiga sama kaki sesuai dengan parameter ini, Anda harus melakukan langkah-langkah berikut:

1. Dengan menggunakan penggaris, sisihkan bagian yang panjangnya sama dengan alasnya. Kami menunjukkannya dengan huruf AC.
2. Dengan kompas kami mengukur panjang sisi yang diperlukan.
3. Kami menggambar dari titik A, dan kemudian dari titik C, lingkaran yang jari-jarinya sama dengan panjang sisinya.
4. Kami mendapatkan dua titik persimpangan. Dengan menghubungkan salah satunya dengan titik A dan C, kita mendapatkan segitiga yang diperlukan.

Konstruksi segitiga siku-siku

Segitiga dengan salah satu sudut siku-siku disebut segitiga siku-siku. Jika kita diberi kaki dan sisi miring, tidak akan sulit untuk menggambar segitiga siku-siku. Itu dapat dibangun di sepanjang kaki dan sisi miring.

Konstruksi segitiga siku-siku tumpul jika diketahui sebuah sudut dan dua sisi yang berdekatan

Jika salah satu sudut segitiga tumpul (lebih besar dari 90 derajat), itu disebut sudut tumpul. Untuk menggambar segitiga tumpul sesuai dengan parameter yang ditentukan, Anda harus melakukan hal berikut:

1. Dengan menggunakan penggaris, sisihkan segmen yang panjangnya sama dengan salah satu sisi segitiga. Sebut saja A dan D.
2. Jika sebuah sudut telah digambar dalam tugas, dan Anda perlu menggambar yang sama, maka pada gambarnya sisihkan dua segmen, kedua ujungnya terletak di titik sudut, dan panjangnya sama dengan sisi yang ditentukan . Hubungkan titik-titik. Kami memiliki segitiga yang diperlukan.
3. Untuk mentransfernya ke gambar Anda, Anda perlu mengukur panjang sisi ketiga.

Konstruksi segitiga lancip

Segitiga lancip (semua sudutnya kurang dari 90 derajat) dibangun dengan prinsip yang sama.

1. Gambar dua lingkaran. Pusat salah satunya terletak di titik D, dan jari-jarinya sama dengan panjang sisi ketiga, sedangkan pusat yang kedua ada di titik A, dan jari-jarinya sama dengan panjang sisi yang ditentukan dalam tugas .
2. Hubungkan salah satu titik potong lingkaran dengan titik A dan D. Segitiga yang diinginkan dibangun.

segitiga tertulis

Untuk menggambar segitiga dalam lingkaran, Anda perlu mengingat teorema, yang mengatakan bahwa pusat lingkaran yang dibatasi terletak di perpotongan garis-bagi yang tegak lurus:

Untuk segitiga tumpul, pusat lingkaran yang dibatasi terletak di luar segitiga, dan untuk segitiga siku-siku, terletak di tengah-tengah sisi miring.

Gambarlah segitiga berbatas

Segitiga berbatas adalah segitiga yang di tengahnya digambar sebuah lingkaran yang menyentuh semua sisinya. Pusat lingkaran tertulis terletak di persimpangan garis-bagi. Untuk membangunnya, Anda perlu:

Bahkan anak-anak prasekolah tahu seperti apa segitiga itu. Tapi dengan apa adanya, para cowok sudah mulai paham di sekolah. Salah satu jenisnya adalah segitiga tumpul. Untuk memahami apa itu, cara termudah adalah dengan melihat gambar dengan gambarnya. Dan secara teori, inilah yang mereka sebut "poligon paling sederhana" dengan tiga sisi dan simpul, salah satunya adalah

Memahami konsep

Dalam geometri, ada jenis bangun datar dengan tiga sisi: segitiga siku-siku, segitiga siku-siku, dan segitiga tumpul. Selain itu, sifat-sifat poligon paling sederhana ini adalah sama untuk semuanya. Jadi, untuk semua spesies yang terdaftar, ketidaksetaraan seperti itu akan diamati. Jumlah panjang setiap dua sisi tentu lebih besar dari panjang sisi ketiga.

Tetapi untuk memastikan bahwa kita berbicara tentang sosok yang lengkap, dan bukan tentang himpunan simpul individu, perlu untuk memeriksa bahwa kondisi utama terpenuhi: jumlah sudut segitiga tumpul adalah 180 o. Hal yang sama berlaku untuk jenis bangun datar lainnya dengan tiga sisi. Benar, dalam segitiga tumpul salah satu sudut akan lebih dari 90 o, dan dua sisanya harus tajam. Dalam hal ini, itu adalah sudut terbesar yang akan berhadapan dengan sisi terpanjang. Benar, ini jauh dari semua sifat segitiga tumpul. Tetapi meskipun hanya mengetahui fitur-fitur ini, siswa dapat memecahkan banyak masalah dalam geometri.

Untuk setiap poligon dengan tiga simpul, juga benar bahwa dengan melanjutkan salah satu sisi, kita mendapatkan sudut yang ukurannya akan sama dengan jumlah dua simpul internal yang tidak berdekatan. Keliling segitiga tumpul dihitung dengan cara yang sama seperti bentuk lainnya. Itu sama dengan jumlah panjang semua sisinya. Untuk menentukan ahli matematika, berbagai rumus diturunkan, tergantung pada data apa yang awalnya ada.

Gaya yang benar

Salah satu syarat terpenting untuk memecahkan masalah dalam geometri adalah gambar yang benar. Guru matematika sering mengatakan bahwa itu akan membantu tidak hanya memvisualisasikan apa yang diberikan dan apa yang diminta dari Anda, tetapi juga mendapatkan 80% lebih dekat ke jawaban yang benar. Itulah mengapa penting untuk mengetahui cara membangun segitiga tumpul. Jika Anda hanya menginginkan sosok hipotetis, Anda dapat menggambar poligon apa pun dengan tiga sisi sehingga salah satu sudutnya lebih besar dari 90 derajat.

Jika nilai-nilai tertentu dari panjang sisi atau derajat sudut diberikan, maka perlu untuk menggambar segitiga siku-siku sesuai dengan mereka. Pada saat yang sama, perlu untuk mencoba menggambarkan sudut seakurat mungkin, menghitungnya dengan bantuan busur derajat, dan menampilkan sisi secara proporsional dengan kondisi yang diberikan dalam tugas.

Jalur utama

Seringkali, tidak cukup bagi anak sekolah hanya mengetahui bagaimana sosok-sosok tertentu seharusnya terlihat. Mereka tidak dapat membatasi diri pada informasi tentang segitiga mana yang tumpul dan mana yang siku-siku. Kursus matematika menetapkan bahwa pengetahuan mereka tentang fitur utama dari gambar harus lebih lengkap.

Jadi, setiap siswa harus memahami definisi dari garis-bagi, median, garis-bagi tegak lurus dan tinggi. Selain itu, ia harus mengetahui sifat dasar mereka.

Jadi, garis bagi membagi sudut menjadi dua, dan sisi yang berlawanan menjadi segmen yang sebanding dengan sisi yang berdekatan.

Median membagi sembarang segitiga menjadi dua luas yang sama. Pada titik di mana mereka berpotongan, masing-masing dibagi menjadi 2 segmen dengan perbandingan 2: 1, jika dilihat dari atas dari mana ia berasal. Dalam hal ini, median terbesar selalu ditarik ke sisi terkecilnya.

Tidak kurang perhatian diberikan pada ketinggian. Ini tegak lurus dengan sisi yang berlawanan dari sudut. Tinggi segitiga tumpul memiliki ciri khas tersendiri. Jika ditarik dari titik yang tajam, maka itu tidak jatuh di sisi poligon paling sederhana ini, tetapi pada ekstensinya.

Garis bagi tegak lurus adalah ruas garis yang keluar dari pusat muka segitiga. Pada saat yang sama, itu terletak di sudut kanan untuk itu.

Bekerja dengan lingkaran

Pada awal pembelajaran geometri, anak cukup memahami cara menggambar segitiga siku-siku, belajar membedakannya dari jenis lain dan mengingat sifat dasarnya. Tetapi untuk siswa sekolah menengah, pengetahuan ini tidak cukup. Misalnya, pada ujian, sering ada pertanyaan tentang lingkaran berbatas dan bertulisan. Yang pertama menyentuh ketiga simpul segitiga, dan yang kedua memiliki satu titik yang sama dengan semua sisi.

Membuat segitiga siku-siku bertulis atau dibatasi sudah jauh lebih sulit, karena untuk ini Anda harus terlebih dahulu mencari tahu di mana pusat lingkaran dan jari-jarinya. Ngomong-ngomong, dalam hal ini, tidak hanya pensil dengan penggaris, tetapi juga kompas akan menjadi alat yang diperlukan.

Kesulitan yang sama muncul ketika membangun poligon bertulisan dengan tiga sisi. Matematikawan telah mengembangkan berbagai rumus yang memungkinkan Anda menentukan lokasinya seakurat mungkin.

Segitiga Tertulis

Seperti disebutkan sebelumnya, jika lingkaran melewati ketiga simpul, maka ini disebut lingkaran berbatas. Properti utamanya adalah bahwa itu adalah satu-satunya. Untuk mengetahui bagaimana seharusnya letak lingkaran berbatas segitiga tumpul, harus diingat bahwa pusatnya berada di perpotongan tiga median tegak lurus yang menuju ke sisi-sisi gambar. Jika dalam poligon bersudut lancip dengan tiga simpul titik ini akan berada di dalamnya, maka dalam poligon bersudut tumpul - di luarnya.

Mengetahui, misalnya, bahwa salah satu sisi segitiga siku-siku sama dengan jari-jarinya, seseorang dapat menemukan sudut yang terletak di seberang wajah yang diketahui. Sinusnya akan sama dengan hasil membagi panjang sisi yang diketahui dengan 2R (di mana R adalah jari-jari lingkaran). Artinya, sin sudut akan sama dengan . Jadi sudutnya adalah 150o.

Jika Anda perlu menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi dari segitiga siku-siku tumpul, maka Anda akan memerlukan informasi tentang panjang sisinya (c, v, b) dan luasnya S. Bagaimanapun, jari-jarinya dihitung seperti ini : (c x v x b): 4 x S. Omong-omong, tidak peduli jenis bangun apa yang Anda miliki: segitiga tumpul serbaguna, sama kaki, siku-siku atau lancip. Dalam situasi apa pun, berkat rumus di atas, Anda dapat mengetahui luas poligon yang diberikan dengan tiga sisi.

Segitiga Berbatas

Juga cukup umum untuk bekerja dengan lingkaran tertulis. Menurut salah satu rumus, jari-jari gambar seperti itu, dikalikan dengan keliling, akan sama dengan luas segitiga. Benar, untuk mengetahuinya, Anda perlu mengetahui sisi-sisi segitiga tumpul. Memang, untuk menentukan keliling, perlu untuk menambahkan panjangnya dan membaginya dengan 2.

Untuk memahami di mana pusat lingkaran yang tertulis dalam segitiga tumpul seharusnya, perlu menggambar tiga garis bagi. Ini adalah garis yang membagi dua sudut. Di persimpangan merekalah pusat lingkaran akan berada. Dalam hal ini, jaraknya akan sama dari setiap sisi.

Jari-jari lingkaran seperti itu pada segitiga tumpul sama dengan hasil bagi (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Selain itu, p adalah setengah keliling segitiga, c, v, b adalah sisi-sisinya.