Karya ini Petya membeli buku catatan biasa dengan volume 96 lembar dan memberi nomor semua halamannya dengan nomor dari 1 hingga 192. Vasya mengeluarkan (Kontrol) pada subjek (AHD dan analisis keuangan), dibuat khusus oleh perusahaan kami spesialis dan melewati pertahanannya yang sukses. Pekerjaan - Petya membeli buku catatan biasa dengan volume 96 lembar dan memberi nomor semua halamannya sesuai dengan angka dari 1 hingga 192. Vasya menarik diri dari subjek AHD dan analisis keuangan mencerminkan topiknya dan komponen logis dari pengungkapannya, esensi dari masalah yang diteliti terungkap, ketentuan utama dan gagasan utama disoroti topik ini.
Pekerjaan - Petya membeli buku catatan biasa dengan volume 96 lembar dan memberi nomor semua halamannya sesuai dengan angka dari 1 hingga 192. Vasya merobeknya, berisi: tabel, gambar, sumber sastra terbaru, tahun penyerahan dan pembelaan karya - 2017. Dalam karya itu, Petya membeli volume buku catatan umum 96 lembar dan memberi nomor semua halamannya secara berurutan dengan angka dari 1 hingga 192. Vasya mengeluarkan (AHD dan analisis keuangan) relevansi topik penelitian terungkap, tingkat perkembangan masalah tercermin, berdasarkan penilaian dan analisis mendalam dari literatur ilmiah dan metodologis, dalam karya tentang subjek AHD dan analisis keuangan, objek analisis dan masalah-masalahnya dipertimbangkan secara komprehensif, baik dari teoritis dan sisi praktis, tujuan dan tugas khusus dari topik yang dipertimbangkan dirumuskan, ada logika penyajian materi dan urutannya.
Bagian: Matematika
Peserta Olimpiade yang terhormat!
Olimpiade Matematika Sekolah diadakan dalam satu putaran.
Ada 5 tugas dengan tingkat kesulitan yang berbeda.
Tidak ada persyaratan khusus untuk desain pekerjaan. Bentuk penyajian solusi masalah, serta metode penyelesaiannya, bisa apa saja. Jika Anda memiliki pemikiran individu tentang tugas tertentu, tetapi Anda tidak dapat menyelesaikan solusi, jangan ragu untuk menyatakan semua pemikiran Anda. Bahkan masalah yang terpecahkan sebagian akan dievaluasi dengan jumlah poin yang sesuai.
Mulailah menyelesaikan tugas yang tampaknya lebih mudah bagi Anda, lalu lanjutkan ke tugas lainnya. Dengan cara ini Anda menghemat waktu.
Kami berharap Anda sukses!
Panggung sekolah Olimpiade Semua-Rusia untuk Anak Sekolah dalam Matematika
Kelas 5
Latihan 1. Dalam ekspresi 1*2*3*4*5, ganti "*" dengan tanda tindakan dan tempatkan tanda kurung seperti ini. Untuk mendapatkan ekspresi yang nilainya 100.
Tugas 2. Diperlukan untuk menguraikan catatan persamaan aritmatika, di mana angka-angka diganti dengan huruf, dan angka yang berbeda diganti dengan huruf yang berbeda, yang sama adalah sama.
LIMA - TIGA \u003d DUA Diketahui bahwa alih-alih surat TETAPI Anda harus memasukkan nomor 2.
Tugas 3. Bagaimana cara membagi 80 kg paku menjadi dua bagian - 15 kg dan 65 kg menggunakan timbangan tanpa pemberat?
Tugas 4. Potong gambar yang ditunjukkan pada gambar menjadi dua bagian yang sama sehingga setiap bagian memiliki satu bintang. Anda hanya dapat memotong di sepanjang garis kisi.
Tugas 5. Secangkir dan piring bersama-sama berharga 25 rubel, sedangkan 4 cangkir dan 3 piring berharga 88 rubel. Cari harga cawan dan harga cawan.
tingkat ke 6.
Latihan 1. Bandingkan pecahan tanpa membawanya ke penyebut yang sama.
Tugas 2. Diperlukan untuk menguraikan catatan persamaan aritmatika, di mana angka-angka diganti dengan huruf, dan angka yang berbeda diganti dengan huruf yang berbeda, yang sama adalah sama. Diasumsikan bahwa persamaan asli adalah benar dan ditulis menurut aturan aritmatika yang biasa.
KERJA
+ AKAN
KEBERUNTUNGAN
Tugas 3. Tiga teman datang ke perkemahan musim panas untuk beristirahat: Misha, Volodya, dan Petya. Diketahui bahwa masing-masing dari mereka memiliki salah satu dari nama keluarga berikut: Ivanov, Semenov, Gerasimov. Misha bukan Gerasimov. Ayah Volodya adalah seorang insinyur. Volodya duduk di kelas 6 SD. Gerasimov duduk di kelas 5 SD. Ayah Ivanov adalah seorang guru. Siapa nama belakang masing-masing dari ketiga sahabat itu?
Tugas 4. Bagilah gambar di sepanjang garis kisi menjadi empat bagian yang identik sehingga setiap bagian memiliki satu titik.
Tugas 5. Capung yang melompat tidur selama setengah waktu setiap hari di musim panas yang merah, menari selama sepertiga waktu setiap hari, dan bernyanyi untuk bagian keenam. Sisa waktu dia memutuskan untuk mencurahkan untuk mempersiapkan musim dingin. Berapa jam sehari Capung bersiap untuk musim dingin?
kelas 7.
Latihan 1. Selesaikan rebus jika Anda tahu bahwa angka terbesar dalam angka KUAT adalah 5:
MEMUTUSKAN
JIKA
KUAT
Tugas 2. Selesaikan persamaan│7 - x│ = 9,3
Tugas 3. Setelah tujuh kali pencucian, panjang, lebar, dan ketebalan sabun menjadi setengahnya. Berapa banyak dari pencucian yang sama akan bertahan sisa sabun?
Tugas 4 . Bagilah persegi panjang sel 4 × 9 di sepanjang sisi sel menjadi dua bagian yang sama sehingga Anda dapat membuat persegi darinya.
Tugas 5.
Sebuah kubus kayu dicat dengan cat putih di semua sisi, dan kemudian digergaji menjadi 64 kubus yang identik. Berapa banyak kubus yang diwarnai pada tiga sisinya? Dari dua sisi?
Satu sisi? Berapa banyak kubus yang tidak berwarna?
kelas 8.
Latihan 1. Berapa dua angka yang mengakhiri angka 13!
Tugas 2.
Kurangi pecahan: 
Tugas 3.
Lingkaran drama sekolah, mempersiapkan produksi kutipan dari dongeng oleh A.S. Pushkin tentang Tsar Saltan, memutuskan untuk mendistribusikan peran di antara para peserta.
- Saya akan menjadi Chernomor, - kata Yura.
- Tidak, saya akan menjadi Chernomor, - kata Kolya.
- Baiklah, - Yura menyerah padanya, - Aku bisa memainkan Gvidon.
- Yah, saya bisa menjadi Saltan, - Kolya juga menunjukkan kepatuhan.
- Saya setuju untuk menjadi hanya Guidon! kata Misa.
Keinginan anak laki-laki itu terpenuhi. Bagaimana peran didistribusikan?
Tugas 4. Median AD digambar pada segitiga ABC sama kaki dengan alas AB = 8m. Keliling segitiga ACD lebih besar dari keliling segitiga ABD sebesar 2m. Temukan AS.
Tugas 5. Nikolai membeli buku catatan biasa yang terdiri dari 96 lembar dan memberi nomor halaman dari 1 hingga 192. Keponakannya, Arthur, merobek 35 lembar dari buku catatan ini dan menjumlahkan 70 angka yang tertulis di buku catatan itu. Bisakah dia mendapatkan 2010.
Kelas 9
Latihan 1. Temukan digit terakhir tahun 1989 1989 .
Tugas 2. Jumlah akar dari beberapa persamaan kuadrat adalah 1 dan jumlah kuadratnya adalah 2. Berapa jumlah kubusnya?
Tugas 3. Dengan menggunakan tiga median m a , m b dan m c ABC tentukan panjang sisi AC = b.
Tugas 4.
Kurangi pecahan 
.
Tugas 5. Dalam berapa cara Anda dapat memilih vokal dan konsonan dalam kata "kamzol"?
Kelas 10.
Latihan 1. Saat ini ada koin 1, 2, 5, 10 rubel. Tunjukkan semua jumlah uang yang dapat dibayar dengan koin genap dan ganjil.
Tugas 2. Buktikan bahwa 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 2010 habis dibagi 6.
Tugas 3.
Dalam segi empat ABCD diagonalnya berpotongan di suatu titik M. Diketahui bahwa AM = 1,
VM = 2, CM = 4. Pada nilai apa? DM berbentuk segi empat ABCD adalah trapesium?
Tugas 4.
Memecahkan Sistem Persamaan 
Tugas 5. Tiga puluh anak sekolah - siswa kelas sepuluh dan kelas sebelas - berjabat tangan. Pada saat yang sama, ternyata setiap siswa kelas sepuluh berjabat tangan dengan delapan siswa kelas sebelas, dan setiap siswa kelas sebelas berjabat tangan dengan tujuh siswa kelas sepuluh. Berapa banyak siswa kelas sepuluh dan berapa banyak siswa kelas sebelas?
Tugas 16:
Apakah mungkin menukar 25 rubel dengan sepuluh uang kertas dalam denominasi 1, 3 dan 5 rubel? Keputusan:
Jawaban: Tidak
Tugas 17:Petya membeli buku catatan biasa dengan volume 96 lembar dan memberi nomor semua halamannya dengan angka dari 1 hingga 192. Vasya merobek 25 lembar dari buku catatan ini dan menjumlahkan semua 50 angka yang tertulis di sana. Mungkinkah dia membuat tahun 1990? Keputusan:
Pada setiap lembar, jumlah nomor halaman ganjil, dan jumlah 25 nomor ganjil adalah ganjil.
Tugas 18:Produk dari 22 bilangan bulat sama dengan 1. Buktikan bahwa jumlah mereka tidak sama dengan nol. Keputusan:
Di antara angka-angka ini adalah angka genap "dikurangi", dan agar jumlahnya sama dengan nol, harus ada tepat 11 angka.
Tugas 19:Apakah mungkin membuat persegi ajaib dari 36 bilangan prima pertama? Keputusan:
Di antara angka-angka ini, satu (2) genap dan sisanya ganjil. Oleh karena itu, pada baris yang terdapat deuce, jumlah angkanya ganjil, dan pada baris lainnya genap.
Tugas 20:Angka dari 1 sampai 10 ditulis secara berurutan, apakah mungkin menempatkan tanda "+" dan "-" di antara mereka sehingga nilai ekspresi yang dihasilkan sama dengan nol?
Catatan: perlu diingat bahwa angka negatif juga bisa genap dan ganjil. Keputusan:
Memang, jumlah angka dari 1 hingga 10 adalah 55, dan dengan mengubah tanda di dalamnya, kami mengubah seluruh ekspresi menjadi angka genap.
Tugas 21:Belalang melompat dalam garis lurus, dan pertama kali dia melompat 1 cm ke suatu arah, kedua kalinya dia melompat 2 cm, dan seterusnya. Buktikan bahwa setelah lompatan 1985 dia tidak bisa berada di tempat dia memulai. Keputusan:
Catatan: Jumlah 1 + 2 + … + 1985 ganjil.
Tugas 22:Angka 1, 2, 3, ..., 1984, 1985 ditulis di papan tulis, diperbolehkan untuk menghapus dua angka dari papan tulis dan sebagai gantinya ditulis modulus selisihnya. Pada akhirnya, hanya satu nomor yang tersisa di papan tulis. Bisakah itu menjadi nol? Keputusan:
Periksa bahwa operasi yang ditunjukkan tidak mengubah paritas jumlah semua angka yang tertulis di papan tulis.
Tugas 23:Apakah mungkin untuk menutupi papan catur dengan kartu domino 1 × 2 sedemikian rupa sehingga hanya sel a1 dan h8 yang tersisa? Keputusan:
Setiap domino mencakup satu kotak hitam dan satu kotak putih, dan ketika kotak a1 dan h8 dibuang, ada 2 kotak hitam yang lebih sedikit daripada kotak putih.
Tugas 24:Pada angka 17 angka ditambahkan angka yang ditulis dengan angka yang sama, tetapi dalam urutan terbalik. Buktikan bahwa setidaknya satu digit dari jumlah yang dihasilkan adalah genap. Keputusan:
Analisis dua kasus: jumlah digit pertama dan terakhir dari bilangan tersebut kurang dari 10, dan jumlah digit pertama dan terakhir dari bilangan tersebut tidak kurang dari 10. Jika kita berasumsi bahwa semua digit dari jumlah tersebut ganjil , maka dalam kasus pertama tidak boleh ada satu carry dalam digit (yang, jelas , mengarah pada kontradiksi), dan dalam kasus kedua, keberadaan carry ketika bergerak dari kanan ke kiri atau dari kiri ke kanan bergantian dengan tidak adanya carry, dan sebagai hasilnya kita mendapatkan bahwa digit jumlah pada digit kesembilan harus genap.
Tugas 25:Ada 100 orang dalam regu rakyat, dan setiap malam tiga dari mereka bertugas. Bisakah ternyata setelah beberapa waktu semua orang bertugas dengan semua orang tepat satu kali? Keputusan:
Karena pada setiap jaga di mana orang ini berpartisipasi, dia bertugas dengan dua orang lainnya, maka sisanya dapat dibagi menjadi pasangan-pasangan. Namun, 99 adalah bilangan ganjil.
Tugas 26:Ada 45 titik yang ditandai pada garis lurus yang terletak di luar segmen AB. Buktikan bahwa jumlah jarak dari titik-titik ini ke titik A tidak sama dengan jumlah jarak dari titik-titik ini ke titik B. Keputusan:
Untuk setiap titik X yang terletak di luar AB, kita memiliki AX - BX = ± AB. Jika kita berasumsi bahwa jumlah jarak adalah sama, maka kita mendapatkan bahwa ekspresi ± AB ± AB ± … ± AB, yang melibatkan 45 suku, sama dengan nol. Tapi ini tidak mungkin.
Tugas 27:Ada 9 angka yang disusun dalam lingkaran - 4 angka dan 5 angka nol. Setiap detik, operasi berikut dilakukan pada angka-angka: nol diletakkan di antara angka-angka yang berdekatan jika mereka berbeda, dan satu jika mereka sama; setelah itu, nomor lama dihapus. Bisakah semua angka menjadi sama setelah beberapa waktu? Keputusan:
Jelas bahwa kombinasi sembilan angka sebelum sembilan nol tidak dapat diperoleh. Jika ada sembilan nol, maka pada langkah sebelumnya, nol dan satu seharusnya bergantian, yang tidak mungkin, karena hanya ada angka ganjil.
Tugas 28:25 anak laki-laki dan 25 anak perempuan duduk di meja bundar. Buktikan bahwa salah satu orang yang duduk di meja memiliki kedua tetangga anak laki-laki. Keputusan:
Mari kita lakukan pembuktian kita dengan kontradiksi. Kami menomori semua yang duduk di meja secara berurutan, mulai dari suatu tempat. Jika ada anak laki-laki di tempat ke-k, maka jelas tempat (k - 2)- dan (k + 2)- ditempati oleh anak perempuan. Tetapi karena jumlah anak laki-laki dan perempuan sama, maka untuk setiap anak perempuan yang duduk di urutan ke-n, benar tempat (n - 2) dan (n + 2) ditempati oleh anak laki-laki. Jika sekarang kita mempertimbangkan hanya 25 orang yang duduk di tempat "datar", maka kita mendapatkan bahwa di antara mereka anak laki-laki dan perempuan bergantian jika mereka mengitari meja ke beberapa arah. Tapi 25 adalah bilangan ganjil.
Tugas 29:Siput merangkak di sepanjang pesawat dengan kecepatan konstan, berbelok ke kanan setiap 15 menit. Buktikan bahwa ia dapat kembali ke titik awal hanya setelah sejumlah jam bilangan bulat. Keputusan:
Jelas bahwa jumlah bagian yang dirayapi siput ke atas atau ke bawah sama dengan jumlah bagian yang dirayapi ke kanan atau ke kiri. Hanya perlu dicatat bahwa a adalah genap.
Tugas 30:Tiga belalang bermain lompat katak pada garis lurus. Setiap kali salah satu dari mereka melompati yang lain (tetapi tidak lebih dari dua sekaligus!). Bisakah mereka kembali ke posisi semula setelah lompatan 1991? Keputusan:
Nyatakan belalang A, B dan C. Sebut saja susunan belalang ABC, BCA dan CAB (dari kiri ke kanan) benar, dan ACB, BAC dan CBA salah. Sangat mudah untuk melihat bahwa dengan lompatan apa pun, jenis pengaturan berubah.
Tugas 31:Ada 101 koin, 50 di antaranya palsu, beratnya berbeda 1 gram dari yang asli. Petya mengambil satu koin dan untuk satu menimbang timbangan dengan panah yang menunjukkan perbedaan berat pada cangkir, dia ingin menentukan apakah itu palsu. Bisakah dia melakukannya? Keputusan:
Anda perlu menyisihkan koin ini, lalu membagi 100 koin yang tersisa menjadi dua tumpukan 50 koin, dan membandingkan berat tumpukan ini. Jika mereka berbeda dalam jumlah gram yang genap, maka koin yang kami minati adalah nyata. Jika selisih beratnya ganjil, maka koin tersebut palsu.
Tugas 32:Apakah mungkin untuk menuliskan angka dari 1 sampai 9 berturut-turut satu kali sehingga ada angka ganjil antara satu dan dua, dua dan tiga, ..., delapan dan sembilan? Keputusan:
Jika tidak, semua angka dalam baris akan berada di tempat dengan paritas yang sama.
