Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk keberhasilan ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.

Ukur semua jarak yang diperlukan dalam meter. Volume banyak gambar tiga dimensi mudah dihitung menggunakan rumus yang sesuai. Namun, semua nilai yang disubstitusikan ke dalam rumus harus diukur dalam meter. Jadi, sebelum memasukkan nilai ke dalam rumus, pastikan semuanya diukur dalam meter, atau Anda telah mengonversi satuan ukuran lain ke meter.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Untuk menghitung volume bentuk persegi panjang (kotak persegi panjang, kubus) gunakan rumus: volume = L × L × T(panjang kali lebar kali tinggi). Rumus ini dapat dianggap sebagai produk dari luas permukaan salah satu wajah gambar dan tepi yang tegak lurus dengan wajah ini.

• Misalnya, mari kita hitung volume ruangan dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 2,5 m. Untuk melakukannya, cukup kalikan panjang dengan lebar dengan tinggi:
  • 4×3×2.5
  • = 12 × 2.5
  • = 30. Volume ruangan ini adalah 30 m 3.
• Kubus adalah bangun datar tiga dimensi yang semua sisinya sama. Dengan demikian, rumus untuk menghitung volume kubus dapat ditulis sebagai: volume \u003d L 3 (atau W 3, atau H 3).

Untuk menghitung volume bangun ruang dalam bentuk silinder, gunakan rumus: pi× R 2 × H. Perhitungan volume silinder dikurangi dengan mengalikan luas alas bulat dengan tinggi (atau panjang) silinder. Temukan luas alas lingkaran dengan mengalikan pi (3,14) dengan kuadrat jari-jari lingkaran (R) (jari-jari adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun pada lingkaran itu). Kemudian kalikan hasilnya dengan tinggi silinder (H) dan Anda akan menemukan volume silinder. Semua nilai diukur dalam meter.

• Misalnya, mari kita hitung volume sumur dengan diameter 1,5 m dan kedalaman 10 m. Bagi diameternya dengan 2 untuk mendapatkan jari-jarinya: 1,5/2=0,75 m.
  • (3,14) × 0,75 2 × 10
  • = (3,14) × 0,5625 × 10
  • = 17,66. Volume sumur adalah 17,66 m3.

Untuk menghitung volume bola, gunakan rumus: 4/3x pi× R3 . Artinya, Anda hanya perlu mengetahui jari-jari (R) bola.

• Sebagai contoh, mari kita hitung volume balon dengan diameter 10 m. Bagi diameternya dengan 2 untuk mendapatkan jari-jarinya: 10/2=5 m.
  • 4/3 x pi × (5) 3
  • = 4/3 x (3,14) x 125
  • = 4,189 × 125
  • = 523.6. Volume balon adalah 523,6 m 3.

Untuk menghitung volume bangun ruang dalam bentuk kerucut, gunakan rumus: 1/3 x pi× R 2 × H. Volume kerucut adalah 1/3 dari volume silinder yang memiliki tinggi dan jari-jari yang sama.

• Sebagai contoh, mari kita hitung volume kerucut es krim dengan jari-jari 3 cm dan tinggi 15 cm, jika dikonversi ke meter, kita mendapatkan: 0,03 m dan 0,15 m, masing-masing.
  • 1/3 x (3,14) x 0,03 2 x 0,15
  • = 1/3 x (3,14) x 0,0009 x 0,15
  • = 1/3 × 0,0004239
  • = 0,000141. Volume kerucut es krim adalah 0,000141 m 3.

Gunakan beberapa rumus untuk menghitung volume bangun yang tidak beraturan. Untuk melakukan ini, coba pecahkan gambar menjadi beberapa bentuk dengan bentuk yang benar. Kemudian temukan volume masing-masing gambar tersebut dan jumlahkan hasilnya.

• Misalnya, mari kita hitung volume lumbung kecil. Gudang tersebut mempunyai badan berbentuk silinder dengan tinggi 12 m dan radius 1,5 m. Gudang tersebut juga memiliki atap berbentuk kerucut dengan tinggi 1 m. Dengan menghitung volume atap dan volume badan secara terpisah, kita dapat menemukan volume total dari lumbung padi:
  • pi × R 2 × T + 1/3 x pi × R 2 × T
  • (3.14) x 1,5 2 x 12 + 1/3 x (3.14) x 1,5 2 x 1
  • = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 x (3,14) × 2,25 × 1
  • = (3,14) × 27 + 1/3 x (3,14) × 2,25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87.178. Volume lumbung adalah 87.178 m3.

Setiap benda geometris dapat dicirikan oleh luas permukaan (S) dan volume (V). Luas dan volume bukanlah hal yang sama. Sebuah benda bisa memiliki V yang relatif kecil dan S yang besar, misalnya beginilah cara kerja otak manusia. Jauh lebih mudah untuk menghitung indikator ini untuk bentuk geometris sederhana.

Paralelepiped: definisi, jenis dan properti

Jajar genjang adalah prisma segi empat dengan jajar genjang di alasnya. Mengapa Anda membutuhkan rumus untuk menemukan volume suatu bangun? Buku, kotak kemasan dan banyak hal lain dari kehidupan sehari-hari memiliki bentuk yang mirip. Kamar-kamar di gedung tempat tinggal dan kantor, sebagai suatu peraturan, adalah paralelepiped persegi panjang. Untuk memasang ventilasi, AC, dan menentukan jumlah elemen pemanas di sebuah ruangan, perlu untuk menghitung volume ruangan.

Angka tersebut memiliki 6 wajah - jajaran genjang dan 12 tepi, dua wajah yang dipilih secara sewenang-wenang disebut alas. Paralelepiped dapat dari beberapa jenis. Perbedaan ini disebabkan oleh sudut antara tepi yang berdekatan. Rumus untuk menemukan V-s dari berbagai poligon sedikit berbeda.

Jika 6 wajah bangun datar berbentuk persegi panjang, maka disebut juga persegi panjang. Kubus adalah kasus khusus dari paralelepiped di mana semua 6 wajah adalah kotak yang sama. Dalam hal ini, untuk menemukan V, Anda perlu mengetahui panjang satu sisi saja dan menaikkannya ke pangkat ketiga.

Untuk memecahkan masalah, Anda akan membutuhkan pengetahuan tidak hanya tentang formula yang sudah jadi, tetapi juga tentang sifat-sifat gambar. Daftar sifat dasar prisma persegi panjang kecil dan sangat mudah dipahami:

1. Wajah-wajah yang berlawanan dari gambar tersebut adalah sama dan sejajar. Ini berarti rusuk-rusuk yang terletak berhadapan sama panjang dan sudut kemiringannya.
2. Semua wajah sisi dari parallelepiped kanan adalah persegi panjang.
3. Empat diagonal utama dari bangun geometris berpotongan di satu titik, dan membaginya menjadi dua.
4. Kuadrat diagonal dari parallelepiped sama dengan jumlah kuadrat dari dimensi gambar (mengikuti dari teorema Pythagoras).

teori Pitagoras menyatakan bahwa jumlah luas persegi yang dibangun di atas kaki segitiga siku-siku sama dengan luas segitiga yang dibangun di atas sisi miring dari segitiga yang sama.

Bukti properti terakhir dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Jalan pemecahan masalah sederhana dan tidak memerlukan penjelasan rinci.

Rumus untuk volume paralelepiped persegi panjang

Rumus untuk menemukan semua jenis bentuk geometris adalah sama: V=S*h, di mana V adalah volume yang diinginkan, S adalah luas alas paralelepiped, h adalah tinggi yang diturunkan dari titik yang berlawanan dan tegak lurus ke pangkalan. Dalam persegi panjang, h bertepatan dengan salah satu sisi gambar, jadi untuk menemukan volume prisma persegi panjang, Anda perlu mengalikan tiga pengukuran.

Volume biasanya dinyatakan dalam cm3. Mengetahui ketiga nilai a, b dan c, menemukan volume gambar sama sekali tidak sulit. Jenis masalah yang paling umum dalam USE adalah pencarian volume atau diagonal dari parallelepiped. Tidak mungkin menyelesaikan banyak tugas USE tipikal tanpa formula untuk volume persegi panjang. Contoh tugas dan desain solusinya ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Catatan 1. Luas permukaan prisma persegi panjang dapat ditemukan dengan mengalikan dengan 2 jumlah luas tiga permukaan gambar: alas (ab) dan dua sisi yang berdekatan (bc + ac).

Catatan 2. Luas permukaan sisi samping dapat dengan mudah ditemukan dengan mengalikan keliling alas dengan ketinggian paralelepiped.

Berdasarkan sifat pertama parallelepipeds, AB = A1B1, dan muka B1D1 = BD. Menurut konsekuensi dari teorema Pythagoras, jumlah semua sudut dalam segitiga siku-siku sama dengan 180 °, dan kaki yang berlawanan dengan sudut 30 ° sama dengan sisi miring. Dengan menerapkan pengetahuan ini untuk segitiga, kita dapat dengan mudah menemukan panjang sisi AB dan AD. Kemudian kami mengalikan nilai yang diperoleh dan menghitung volume paralelepiped.

Rumus untuk mencari volume kotak miring

Untuk menemukan volume parallelepiped miring, perlu untuk mengalikan luas alas gambar dengan ketinggian yang diturunkan ke alas ini dari sudut yang berlawanan.

Dengan demikian, V yang diinginkan dapat direpresentasikan sebagai h - jumlah lembar dengan luas alas S, sehingga volume geladak terdiri dari Vs dari semua kartu.

Contoh pemecahan masalah

Tugas-tugas ujian tunggal harus diselesaikan dalam waktu tertentu. Tugas tipikal, sebagai suatu peraturan, tidak mengandung sejumlah besar perhitungan dan pecahan kompleks. Seringkali seorang siswa ditawari bagaimana menemukan volume bangun geometri tidak beraturan. Dalam kasus seperti itu, Anda harus ingat aturan sederhana bahwa volume total sama dengan jumlah V-s dari bagian-bagian penyusunnya.

Seperti yang Anda lihat dari contoh pada gambar di atas, tidak ada yang rumit dalam menyelesaikan masalah seperti itu. Tugas dari bagian yang lebih kompleks membutuhkan pengetahuan tentang teorema Pythagoras dan konsekuensinya, serta rumus untuk panjang diagonal suatu bangun. Agar berhasil menyelesaikan tugas pengujian, cukup membiasakan diri dengan sampel tugas umum terlebih dahulu.

Tinjauan umum. Rumus stereometri!

Halo teman-teman terkasih! Dalam artikel ini, saya memutuskan untuk membuat gambaran umum tentang masalah stereometri, yang akan menjadi GUNAKAN dalam matematika e. Harus dikatakan bahwa tugas dari kelompok ini cukup beragam, tetapi tidak sulit. Ini adalah tugas untuk menemukan besaran geometris: panjang, sudut, luas, volume.

Dianggap: kubus, paralelepiped persegi panjang, prisma, piramida, polihedron majemuk, silinder, kerucut, bola. Sangat menyedihkan bahwa beberapa lulusan bahkan tidak mengambil tugas seperti itu di ujian itu sendiri, meskipun lebih dari 50% dari mereka diselesaikan secara mendasar, hampir secara lisan.

Sisanya membutuhkan sedikit usaha, pengetahuan dan teknik khusus. Di artikel mendatang, kami akan mempertimbangkan tugas-tugas ini, jangan lewatkan, berlangganan pembaruan blog.

Untuk mengatasinya, Anda perlu tahu rumus luas permukaan dan volume parallelepiped, piramida, prisma, silinder, kerucut dan bola. Tidak ada tugas yang rumit, semuanya diselesaikan dalam 2-3 langkah, penting untuk "melihat" formula apa yang perlu diterapkan.

Semua formula yang diperlukan disajikan di bawah ini:

Bola atau bola. Permukaan bola atau bola (kadang-kadang hanya bola) adalah tempat kedudukan titik-titik dalam ruang yang berjarak sama dari satu titik - pusat bola.

volume bola sama dengan volume piramida, yang alasnya memiliki luas yang sama dengan permukaan bola, dan tingginya adalah jari-jari bola

Volume bola adalah satu setengah kali lebih kecil dari volume silinder yang mengelilinginya.

Kerucut bulat dapat diperoleh dengan memutar segitiga siku-siku di sekitar salah satu kakinya, sehingga kerucut bundar juga disebut kerucut revolusi. Lihat juga Luas permukaan kerucut melingkar

Volume kerucut bulat sama dengan sepertiga hasil kali luas alas S dan tinggi H:

(H - tinggi rusuk kubus)

Jajar genjang adalah prisma yang alasnya jajar genjang. Paralelepiped memiliki enam wajah, dan semuanya adalah jajaran genjang. Sebuah paralelepiped yang empat wajah lateral adalah persegi panjang disebut paralelepiped kanan. Sebuah kotak kanan di mana keenam wajah adalah persegi panjang disebut kotak persegi panjang.

Volume balok sama dengan produk dari luas alas dan tinggi:

(S adalah luas alas piramida, h adalah tinggi piramida)

Piramida adalah polihedron dengan satu wajah - dasar piramida - poligon arbitrer, dan sisanya - sisi wajah - segitiga dengan simpul yang sama, yang disebut bagian atas piramida.

Bagian yang sejajar dengan dasar piramida membagi piramida menjadi dua bagian. Bagian piramida antara alasnya dan bagian ini adalah piramida terpotong.

Volume piramida terpotong sama dengan sepertiga dari produk tinggi j (OS) dengan jumlah luas alas atas S1 (abcde), dasar bawah piramida terpotong S2 (ABD) dan rata-rata proporsional di antara mereka.

1.

V=

n - jumlah sisi poligon beraturan - alas piramida beraturan
a - sisi poligon beraturan - alas piramida beraturan
h - ketinggian piramida biasa

Piramida segitiga biasa adalah polihedron dengan satu wajah - dasar piramida - segitiga biasa, dan sisanya - sisi wajah - segitiga yang sama dengan simpul yang sama. Tingginya turun ke tengah alas dari atas.

Volume piramida segitiga biasa sama dengan sepertiga dari produk luas segitiga sama sisi, yang merupakan alasnya S (ABC) ke ketinggian j (OS)

a - sisi segitiga beraturan - alas piramida segitiga beraturan
h - ketinggian piramida segitiga biasa

Turunan dari rumus volume tetrahedron

Volume tetrahedron dihitung menggunakan rumus klasik untuk volume piramida. Hal ini diperlukan untuk mengganti tinggi tetrahedron dan luas segitiga biasa (sama sisi) ke dalamnya.

Volume tetrahedron- sama dengan pecahan dalam pembilang yang akar kuadrat dari dua penyebutnya adalah dua belas, dikalikan dengan pangkat tiga dari panjang tepi segi empat

(h adalah panjang sisi belah ketupat)

Lingkar p adalah sekitar tiga utuh dan satu per tujuh panjang diameter lingkaran. Rasio yang tepat dari keliling lingkaran dengan diameternya dilambangkan dengan huruf Yunani π

Akibatnya, keliling lingkaran atau keliling lingkaran dihitung dengan rumus

π rn

(r adalah jari-jari busur, n adalah sudut pusat busur dalam derajat.)