Garis medan magnet

Medan magnet, seperti medan listrik, dapat direpresentasikan secara grafis menggunakan garis gaya. Garis medan magnet, atau garis induksi medan magnet, adalah garis yang garis singgungnya pada setiap titik berimpit dengan arah vektor induksi medan magnet.

sebuah)	b)	di)

Beras. 1.2. Garis gaya medan magnet arus searah (a),

arus melingkar (b), solenoida (c)

Garis gaya magnet, seperti garis listrik, tidak berpotongan. Mereka digambar dengan kerapatan sedemikian rupa sehingga jumlah garis yang melintasi permukaan satuan yang tegak lurus terhadapnya sama dengan (atau sebanding dengan) besarnya induksi magnet medan magnet di tempat tertentu.

pada gambar. 1.2 sebuah garis-garis gaya medan arus searah ditunjukkan, yang merupakan lingkaran konsentris, yang pusatnya terletak pada sumbu arus, dan arahnya ditentukan oleh aturan sekrup kanan (arus dalam konduktor diarahkan ke pembaca).

Garis-garis induksi magnet dapat "ditunjukkan" menggunakan serbuk besi yang termagnetisasi di bidang yang diteliti dan berperilaku seperti jarum magnet kecil. pada gambar. 1.2 b menunjukkan garis-garis gaya medan magnet dari arus melingkar. Medan magnet solenoida ditunjukkan pada gambar. 1.2 di.

Garis-garis gaya medan magnet tertutup. Medan dengan garis gaya tertutup disebut bidang pusaran. Jelas, medan magnet adalah medan pusaran. Ini adalah perbedaan penting antara medan magnet dan medan elektrostatik.

Dalam medan elektrostatik, garis-garis gaya selalu terbuka: dimulai dan diakhiri dengan muatan listrik. Garis gaya magnet tidak memiliki awal dan akhir. Ini sesuai dengan fakta bahwa tidak ada muatan magnet di alam.

1.4. Hukum Biot-Savart-Laplace

Fisikawan Prancis J. Biot dan F. Savard melakukan studi pada tahun 1820 tentang medan magnet yang diciptakan oleh arus yang mengalir melalui kabel tipis dengan berbagai bentuk. Laplace menganalisis data eksperimen yang diperoleh Biot dan Savart dan menetapkan hubungan yang disebut hukum Biot-Savart-Laplace.

Menurut hukum ini, induksi medan magnet dari arus apa pun dapat dihitung sebagai jumlah vektor (superposisi) dari induksi medan magnet yang diciptakan oleh masing-masing bagian dasar arus. Untuk induksi magnet dari medan yang dibuat oleh elemen arus dengan panjang, Laplace memperoleh rumus:

, (1.3)

di mana adalah vektor, modulo sama dengan panjang elemen konduktor dan searah dengan arus (Gbr. 1.3); adalah vektor radius yang ditarik dari elemen ke titik di mana ; adalah modulus dari vektor radius .

Tanpa ragu, garis medan magnet sekarang diketahui semua orang. Setidaknya, bahkan di sekolah, manifestasinya ditunjukkan dalam pelajaran fisika. Ingat bagaimana guru menempatkan magnet permanen (atau bahkan dua, menggabungkan orientasi kutub mereka) di bawah selembar kertas, dan di atasnya ia menuangkan serbuk logam yang diambil di ruang pelatihan kerja? Cukup jelas bahwa logam harus dipegang di atas lembaran, tetapi sesuatu yang aneh diamati - garis-garis dilacak dengan jelas di mana serbuk gergaji berbaris. Perhatikan - tidak merata, tetapi dalam garis-garis. Ini adalah garis medan magnet. Atau lebih tepatnya, manifestasi mereka. Apa yang terjadi kemudian dan bagaimana menjelaskannya?

Mari kita mulai dari jauh. Bersama dengan kita di dunia fisik yang terlihat, ada jenis materi khusus - medan magnet. Ini memastikan interaksi partikel dasar yang bergerak atau benda yang lebih besar yang memiliki muatan listrik atau muatan listrik alami dan tidak hanya saling berhubungan satu sama lain, tetapi sering kali menghasilkan diri mereka sendiri. Misalnya, kawat yang dialiri arus listrik menciptakan garis-garis medan magnet di sekitarnya. Kebalikannya juga benar: aksi medan magnet bolak-balik pada sirkuit konduksi tertutup menciptakan pergerakan pembawa muatan di dalamnya. Properti terakhir digunakan dalam generator yang memasok energi listrik ke semua konsumen. Contoh mencolok dari medan elektromagnetik adalah cahaya.

Garis-garis gaya medan magnet di sekitar konduktor berputar atau, yang juga benar, dicirikan oleh vektor induksi magnetik terarah. Arah rotasi ditentukan oleh aturan gimlet. Garis-garis yang ditunjukkan adalah konvensi, karena medan menyebar secara merata ke segala arah. Masalahnya adalah itu dapat direpresentasikan sebagai jumlah garis yang tak terbatas, beberapa di antaranya memiliki ketegangan yang lebih menonjol. Itulah sebabnya beberapa "garis" jelas dilacak dan serbuk gergaji. Menariknya, garis gaya medan magnet tidak pernah terputus, sehingga tidak mungkin untuk mengatakan dengan tegas di mana awal dan di mana akhirnya.

Dalam kasus magnet permanen (atau elektromagnet yang serupa), selalu ada dua kutub, yang telah menerima nama konvensional Utara dan Selatan. Garis yang dimaksud dalam hal ini adalah cincin dan oval yang menghubungkan kedua kutub. Kadang-kadang ini dijelaskan dalam istilah monopol yang berinteraksi, tetapi kemudian muncul kontradiksi, yang menurutnya monopole tidak dapat dipisahkan. Artinya, setiap upaya untuk membagi magnet akan menghasilkan beberapa bagian bipolar.

Yang sangat menarik adalah sifat-sifat garis gaya. Kami telah berbicara tentang kontinuitas, tetapi kemampuan untuk menciptakan arus listrik dalam konduktor adalah kepentingan praktis. Arti dari ini adalah sebagai berikut: jika sirkuit penghantar dilintasi oleh garis (atau konduktor itu sendiri bergerak dalam medan magnet), maka energi tambahan diberikan ke elektron di orbit luar atom bahan, memungkinkan mereka untuk memulai gerakan terarah yang independen. Dapat dikatakan bahwa medan magnet tampaknya "merobohkan" partikel bermuatan dari kisi kristal. Fenomena ini disebut induksi elektromagnetik dan saat ini merupakan cara utama untuk mendapatkan energi listrik primer. Ini ditemukan secara eksperimental pada tahun 1831 oleh fisikawan Inggris Michael Faraday.

Studi medan magnet dimulai sejak 1269, ketika P. Peregrine menemukan interaksi magnet bola dengan jarum baja. Hampir 300 tahun kemudian, W. G. Colchester menyatakan bahwa dia sendiri adalah magnet besar dengan dua kutub. Selanjutnya, fenomena magnetik dipelajari oleh ilmuwan terkenal seperti Lorentz, Maxwell, Ampere, Einstein, dll.

Mari kita pahami bersama apa itu medan magnet. Lagi pula, banyak orang hidup di bidang ini sepanjang hidup mereka dan bahkan tidak memikirkannya. Waktu untuk memperbaikinya!

Medan magnet

Medan magnet adalah jenis materi khusus. Ini memanifestasikan dirinya dalam aksi memindahkan muatan listrik dan benda yang memiliki momen magnetnya sendiri (magnet permanen).

Penting: medan magnet tidak bekerja pada muatan stasioner! Medan magnet juga diciptakan oleh muatan listrik yang bergerak, atau oleh medan listrik yang berubah terhadap waktu, atau oleh momen magnetik elektron dalam atom. Artinya, setiap kawat yang dilalui arus juga menjadi magnet!

Benda yang memiliki medan magnet sendiri.

Magnet memiliki kutub yang disebut utara dan selatan. Sebutan "utara" dan "selatan" diberikan hanya untuk kenyamanan (sebagai "plus" dan "minus" dalam listrik).

Medan magnet diwakili oleh gaya magnet garis. Garis-garis gaya itu kontinu dan tertutup, dan arahnya selalu bertepatan dengan arah gaya-gaya medan. Jika serutan logam tersebar di sekitar magnet permanen, partikel logam akan menunjukkan gambaran yang jelas tentang garis-garis medan magnet yang muncul dari utara dan memasuki kutub selatan. Karakteristik grafis dari medan magnet - garis gaya.

Karakteristik medan magnet

Ciri-ciri utama medan magnet adalah induksi magnet, fluks magnet dan permeabilitas magnetik. Tapi mari kita bicarakan semuanya secara berurutan.

Segera, kami mencatat bahwa semua unit pengukuran diberikan dalam sistem SI.

Induksi magnetik B - kuantitas fisik vektor, yang merupakan karakteristik kekuatan utama medan magnet. Dilambangkan dengan huruf B . Satuan pengukuran induksi magnetik - Tesla (Tl).

Induksi magnetik menunjukkan seberapa kuat medan dengan menentukan gaya yang bekerja pada muatan. Kekuatan ini disebut gaya Lorentz.

Di Sini q - mengenakan biaya, v - kecepatannya dalam medan magnet, B - induksi, F adalah gaya Lorentz di mana medan bekerja pada muatan.

F- kuantitas fisik yang sama dengan produk induksi magnetik dengan luas kontur dan kosinus antara vektor induksi dan normal terhadap bidang kontur yang dilalui aliran. Fluks magnet adalah karakteristik skalar dari medan magnet.

Kita dapat mengatakan bahwa fluks magnet mencirikan jumlah garis induksi magnetik yang menembus suatu satuan luas. Fluks magnet diukur dalam Weberach (WB).

Permeabilitas magnetik adalah koefisien yang menentukan sifat magnetik medium. Salah satu parameter yang bergantung pada induksi magnetik medan adalah permeabilitas magnetik.

Planet kita telah menjadi magnet besar selama beberapa miliar tahun. Induksi medan magnet bumi bervariasi tergantung pada koordinat. Di khatulistiwa, itu sekitar 3,1 kali 10 pangkat lima minus Tesla. Selain itu, terdapat anomali magnetik, dimana nilai dan arah medan berbeda secara signifikan dengan daerah sekitarnya. Salah satu anomali magnetik terbesar di planet ini - Kursk dan Anomali magnetik Brasil.

Asal muasal medan magnet bumi masih menjadi misteri bagi para ilmuwan. Diasumsikan bahwa sumber medan adalah inti logam cair Bumi. Inti bergerak, yang berarti bahwa paduan besi-nikel cair bergerak, dan pergerakan partikel bermuatan adalah arus listrik yang menghasilkan medan magnet. Masalahnya adalah teori ini geodinamo) tidak menjelaskan bagaimana medan tetap stabil.

Bumi adalah dipol magnet yang sangat besar. Kutub magnet tidak berhimpitan dengan kutub geografis, meskipun letaknya berdekatan. Apalagi kutub magnet bumi sedang bergerak. Perpindahan mereka telah tercatat sejak 1885. Misalnya, selama seratus tahun terakhir, kutub magnet di belahan bumi selatan telah bergeser hampir 900 kilometer dan sekarang berada di Samudra Selatan. Kutub belahan bumi Arktik bergerak melintasi Samudra Arktik menuju anomali magnetik Siberia Timur, kecepatan pergerakannya (menurut data 2004) sekitar 60 kilometer per tahun. Sekarang ada percepatan pergerakan kutub - rata-rata kecepatannya bertambah 3 kilometer per tahun.

Apa pentingnya medan magnet bumi bagi kita? Pertama-tama, medan magnet bumi melindungi planet ini dari sinar kosmik dan angin matahari. Partikel bermuatan dari luar angkasa tidak jatuh langsung ke tanah, tetapi dibelokkan oleh magnet raksasa dan bergerak sepanjang garis gayanya. Dengan demikian, semua makhluk hidup terlindungi dari radiasi berbahaya.

Selama sejarah Bumi, ada beberapa inversi(perubahan) kutub magnet. Inversi kutub adalah ketika mereka berpindah tempat. Terakhir kali fenomena ini terjadi sekitar 800 ribu tahun yang lalu, dan ada lebih dari 400 pembalikan geomagnetik dalam sejarah Bumi.Beberapa ilmuwan percaya bahwa, mengingat percepatan pergerakan kutub magnet yang diamati, pembalikan kutub berikutnya seharusnya terjadi. diharapkan dalam beberapa ribu tahun mendatang.

Untungnya, tidak ada pembalikan kutub yang diharapkan di abad kita. Jadi, Anda dapat memikirkan kehidupan yang menyenangkan dan menikmati kehidupan di medan konstan lama yang baik di Bumi, dengan mempertimbangkan sifat dan karakteristik utama medan magnet. Dan agar Anda dapat melakukan ini, ada penulis kami, yang dapat dipercayakan dengan beberapa masalah pendidikan dengan keyakinan akan kesuksesan! dan jenis pekerjaan lainnya dapat Anda pesan di tautan.

1. Deskripsi sifat-sifat medan magnet, dan juga medan listrik, sering kali sangat dipermudah dengan mempertimbangkan apa yang disebut garis-garis gaya medan ini. Menurut definisi, garis medan magnet disebut garis, arah garis singgung yang pada setiap titik medan bertepatan dengan arah kekuatan medan pada titik yang sama. Persamaan diferensial dari garis-garis ini jelas akan memiliki bentuk persamaan (10.3)]

Garis gaya magnet, seperti garis listrik, biasanya digambar sedemikian rupa sehingga di setiap bagian medan, jumlah garis yang melintasi luas permukaan satuan yang tegak lurus terhadapnya, jika mungkin, sebanding dengan kekuatan medan di daerah ini; namun, seperti yang akan kita lihat di bawah, persyaratan ini tidak selalu memungkinkan.

2 Berdasarkan persamaan (3.6)

kita sampai pada kesimpulan berikut dalam 10: garis-garis gaya listrik dapat dimulai atau berakhir hanya pada titik-titik di bidang di mana muatan listrik berada. Menerapkan teorema Gauss (17) ke fluks vektor magnet, kita peroleh berdasarkan persamaan (47,1)

Jadi, berbeda dengan aliran vektor listrik, aliran vektor magnetik melalui permukaan tertutup yang sewenang-wenang selalu sama dengan nol. Posisi ini adalah ekspresi matematis dari fakta bahwa tidak ada muatan magnet yang serupa dengan muatan listrik: medan magnet tidak tereksitasi oleh muatan magnet, tetapi oleh pergerakan muatan listrik (yaitu, arus). Berdasarkan posisi ini dan membandingkan persamaan (53.2) dengan persamaan (3.6), mudah untuk memverifikasi dengan alasan yang diberikan dalam 10 bahwa garis-garis gaya magnet pada titik mana pun di medan tidak dapat dimulai atau diakhiri.

3. Dari keadaan ini, biasanya disimpulkan bahwa garis-garis gaya magnet, tidak seperti garis-garis listrik, harus berupa garis-garis tertutup atau bergerak dari tak terhingga ke tak terhingga.

Memang, kedua kasus ini dimungkinkan. Menurut hasil penyelesaian masalah 25 di 42, garis-garis gaya dalam medan arus bujursangkar tak hingga adalah lingkaran yang tegak lurus terhadap arus dan berpusat pada sumbu arus. Di sisi lain (lihat Soal 26), arah vektor magnet dalam medan arus melingkar di semua titik yang terletak pada sumbu arus bertepatan dengan arah sumbu ini. Dengan demikian, sumbu arus melingkar bertepatan dengan garis gaya yang bergerak dari tak terhingga ke tak terhingga; gambar yang ditunjukkan pada gambar. 53, adalah bagian dari arus melingkar oleh bidang meridional (yaitu, bidang

tegak lurus terhadap bidang arus dan melewati pusatnya), di mana garis putus-putus menunjukkan garis gaya arus ini

Namun, kasus ketiga juga mungkin, yang tidak selalu diperhatikan, yaitu: garis gaya mungkin tidak memiliki awal atau akhir dan pada saat yang sama tidak ditutup dan tidak berpindah dari tak terhingga ke tak terhingga. Kasus ini terjadi jika garis gaya memenuhi permukaan tertentu dan, apalagi, menggunakan istilah matematika, mengisinya dengan padat di mana-mana. Cara termudah untuk menjelaskan ini adalah dengan contoh spesifik.

4. Pertimbangkan medan dua arus - arus datar melingkar dan arus bujursangkar tak terbatas yang mengalir di sepanjang sumbu arus (Gbr. 54). Jika hanya ada satu arus, maka garis medan medan arus ini akan terletak pada bidang meridional dan akan memiliki bentuk yang ditunjukkan pada gambar sebelumnya. Pertimbangkan salah satu dari garis-garis ini yang ditunjukkan pada Gambar. 54 garis putus-putus. Totalitas semua garis yang serupa dengannya, yang dapat diperoleh dengan memutar bidang meridional di sekitar sumbu, membentuk permukaan cincin atau torus tertentu (Gbr. 55).

Garis-garis gaya medan arus bujursangkar adalah lingkaran-lingkaran konsentris. Oleh karena itu, pada setiap titik permukaan, keduanya bersinggungan dengan permukaan ini; oleh karena itu, vektor intensitas medan yang dihasilkan juga bersinggungan dengannya. Ini berarti bahwa setiap garis gaya medan yang melalui satu titik permukaan harus terletak pada permukaan ini dengan semua titiknya. Baris ini jelas akan menjadi heliks

permukaan torus Arah heliks ini akan tergantung pada rasio kekuatan arus dan pada posisi dan bentuk permukaan.Jelas bahwa hanya di bawah pemilihan khusus tertentu dari kondisi ini heliks ini akan ditutup; Secara umum, ketika garis dilanjutkan, belokan baru akan terletak di antara belokan sebelumnya. Ketika garis dilanjutkan tanpa batas, itu akan datang sedekat mungkin ke titik mana pun yang telah dilaluinya, tetapi tidak akan pernah kembali lagi untuk kedua kalinya. Dan ini berarti, sambil tetap terbuka, garis ini akan padat mengisi permukaan torus di mana-mana.

5. Untuk benar-benar membuktikan kemungkinan adanya garis gaya tak-tertutup, kami memperkenalkan koordinat lengkung ortogonal pada permukaan torus y (azimut bidang meridional) dan (sudut kutub pada bidang meridional dengan titik sudut terletak di perpotongan bidang ini dengan sumbu cincin - Gambar 54).

Kekuatan medan pada permukaan torus adalah fungsi hanya satu sudut, dengan vektor diarahkan ke arah kenaikan (atau penurunan) sudut ini, dan vektor ke arah kenaikan (atau penurunan) sudut. Biarkan ada jarak titik tertentu dari permukaan dari garis tengah torus, jaraknya dari sumbu vertikal Karena mudah dilihat, elemen panjang garis yang terletak diekspresikan oleh rumus

Dengan demikian, persamaan diferensial dari garis-garis gaya [lih. persamaan (53.1)] di permukaan berbentuk

Mempertimbangkan bahwa mereka sebanding dengan kekuatan arus dan integrasi, kami memperoleh

di mana adalah beberapa fungsi sudut independen dari .

Untuk garis yang akan ditutup, yaitu, untuk kembali ke titik awal, perlu bahwa bilangan bulat tertentu dari putaran garis di sekitar torus sesuai dengan bilangan bulat dari putarannya di sekitar sumbu vertikal. Dengan kata lain, adalah mungkin untuk menemukan dua bilangan bulat seperti itu n, sehingga peningkatan sudut sesuai dengan peningkatan sudut sebesar

Mari kita perhatikan integral dari fungsi periodik sudut dengan periode Seperti diketahui, integral

dari fungsi periodik dalam kasus umum adalah jumlah dari fungsi periodik dan fungsi linier. Cara,

di mana K adalah beberapa konstanta, ada fungsi dengan periode Oleh karena itu,

Dengan memasukkan ini ke dalam persamaan sebelumnya, kita memperoleh kondisi untuk penutupan garis-garis gaya pada permukaan torus

Di sini K adalah besaran yang tidak bergantung pada. Jelas bahwa dua bilangan bulat tumit yang memenuhi kondisi ini hanya dapat ditemukan jika nilai - K adalah bilangan rasional (bilangan bulat atau pecahan); ini akan terjadi hanya dengan rasio tertentu antara kekuatan arus Secara umum, - K akan menjadi kuantitas irasional dan, oleh karena itu, garis-garis gaya pada permukaan torus yang dipertimbangkan akan terbuka. Namun, dalam hal ini, Anda selalu dapat memilih bilangan bulat sehingga - sedikit berbeda dari beberapa bilangan bulat. Ini berarti bahwa garis gaya terbuka, setelah beberapa putaran, akan datang sedekat yang Anda inginkan ke titik mana pun dari lapangan sekali lewat. Dengan cara yang sama, dapat ditunjukkan bahwa garis ini, setelah jumlah putaran yang cukup, akan datang sedekat yang diinginkan ke titik mana pun yang telah ditentukan di permukaan, dan ini berarti, menurut definisi, bahwa garis itu memenuhi permukaan ini dengan padat di mana-mana.

6. Adanya garis gaya magnet yang tidak tertutup rapat mengisi permukaan tertentu di mana-mana jelas membuat tidak mungkin untuk secara akurat menggambarkan medan menggunakan garis-garis ini. Khususnya, jauh dari selalu mungkin untuk memenuhi persyaratan bahwa jumlah garis yang melintasi suatu satuan luas yang tegak lurus terhadapnya sebanding dengan kuat medan pada bidang ini. Jadi, misalnya, dalam kasus yang baru saja dipertimbangkan, garis terbuka yang sama berpotongan dengan jumlah tak terhingga setiap luas hingga yang memotong permukaan cincin.

Namun, dengan uji tuntas, penggunaan konsep garis gaya, meskipun mendekati, tetapi masih merupakan cara yang nyaman dan ilustratif untuk menggambarkan medan magnet.

7. Menurut persamaan (47.5), sirkulasi vektor medan magnet di sepanjang kurva yang tidak menutupi arus sama dengan nol, sedangkan sirkulasi di sepanjang kurva yang menutupi arus sama dengan jumlah kekuatan arus yang tertutup. (diambil dengan tanda-tanda yang tepat). Sirkulasi vektor di sepanjang garis medan tidak boleh sama dengan nol (karena paralelisme elemen panjang garis medan dan vektor, nilainya pada dasarnya positif). Oleh karena itu, setiap garis medan magnet tertutup harus menutupi setidaknya satu konduktor pembawa arus. Selain itu, garis gaya tak-tertutup rapat mengisi beberapa permukaan (kecuali mereka pergi dari tak terhingga ke tak terhingga) juga harus membungkus arus.Memang, integral vektor selama belokan hampir tertutup dari garis tersebut pada dasarnya positif. Oleh karena itu, sirkulasi sepanjang kontur tertutup, yang diperoleh dari kumparan ini dengan menambahkan segmen kecil yang menutupnya, berbeda dari nol. Oleh karena itu, rangkaian ini harus ditembus oleh arus.