Definisi. Prisma- ini adalah polihedron, semua simpulnya terletak di dua bidang paralel, dan di dua bidang yang sama ada dua wajah prisma, yang merupakan poligon yang sama dengan masing-masing sisi paralel, dan semua tepi yang tidak terletak di sini pesawat sejajar.

Dua wajah yang sama disebut alas prisma(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Semua permukaan prisma lainnya disebut wajah samping(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Semua sisi wajah membentuk permukaan samping prisma .

Semua sisi sisi prisma adalah jajar genjang .

Tepi yang tidak terletak di alas disebut tepi lateral prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Diagonal Prisma segmen disebut, yang ujungnya adalah dua simpul prisma yang tidak terletak di salah satu wajahnya (AD 1).

Panjang ruas yang menghubungkan alas prisma dan tegak lurus kedua alas secara bersamaan disebut tinggi prisma .

Penamaan:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Pertama, dalam urutan bypass, simpul dari satu basis ditunjukkan, dan kemudian, dalam urutan yang sama, simpul yang lain; ujung setiap tepi sisi ditandai dengan huruf yang sama, hanya simpul yang terletak di satu pangkalan ditunjukkan dengan huruf tanpa indeks, dan yang lain - dengan indeks)

Nama prisma dikaitkan dengan jumlah sudut pada gambar yang terletak di alasnya, misalnya pada Gambar 1 alasnya adalah segi lima, sehingga disebut prisma prisma segi lima. Tapi sejak prisma seperti itu memiliki 7 wajah, maka segi enam(2 wajah adalah alas prisma, 5 wajah adalah jajaran genjang, adalah sisi sisinya)

Di antara prisma lurus, jenis tertentu menonjol: prisma biasa.

Prisma lurus disebut benar, jika alasnya adalah poligon beraturan.

Paralelipiped

berbentuk kubus- paralelepiped kanan yang alasnya adalah persegi panjang.

Sifat dan teorema:

,

di mana d adalah diagonal persegi;
a - sisi persegi.

Gagasan prisma diberikan oleh:

• berbagai struktur arsitektur;
• mainan anak-anak;
• kotak kemasan;
• barang desainer, dll.

Luas permukaan total dan lateral prisma

S penuh \u003d S sisi + 2S utama,

di mana S penuh- luas permukaan total, sisi S- luas permukaan samping, S utama- daerah dasar

Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan produk keliling alas dan tinggi prisma.

sisi S\u003d P utama * j,

di mana sisi S adalah luas permukaan lateral prisma lurus,

P utama - keliling alas prisma lurus,

h adalah tinggi prisma lurus, sama dengan tepi samping.

Volume Prisma

Volume prisma sama dengan produk luas alas dan tinggi.

Luas permukaan lateral prisma. Halo! Dalam publikasi ini, kami akan menganalisis sekelompok tugas tentang stereometri. Pertimbangkan kombinasi benda - prisma dan silinder. Saat ini, artikel ini melengkapi seluruh rangkaian artikel terkait dengan pertimbangan jenis tugas dalam stereometri.

Jika tugas baru muncul di bank tugas, maka, tentu saja, akan ada penambahan pada blog di masa mendatang. Tetapi apa yang sudah ada sudah cukup sehingga Anda dapat belajar bagaimana menyelesaikan semua masalah dengan jawaban singkat sebagai bagian dari ujian. Materinya akan cukup untuk tahun-tahun mendatang (program dalam matematika bersifat statis).

Tugas yang disajikan terkait dengan perhitungan luas prisma. Saya perhatikan bahwa di bawah ini kami mempertimbangkan prisma lurus (dan, karenanya, silinder lurus).

Tanpa mengetahui rumus apa pun, kita memahami bahwa permukaan lateral prisma adalah semua wajah lateralnya. Pada prisma lurus, sisi-sisinya berbentuk persegi panjang.

Luas permukaan lateral prisma semacam itu sama dengan jumlah luas semua permukaan lateralnya (yaitu, persegi panjang). Jika kita berbicara tentang prisma biasa di mana sebuah silinder tertulis, maka jelas bahwa semua wajah prisma ini adalah persegi panjang yang SAMA.

Secara formal, luas permukaan lateral prisma beraturan dapat dinyatakan sebagai berikut:

27064. Sebuah prisma segi empat beraturan dibatasi di sekitar silinder yang jari-jari alas dan tingginya sama dengan 1. Temukan luas permukaan lateral prisma.

Permukaan lateral prisma ini terdiri dari empat persegi panjang yang luasnya sama. Tinggi permukaan adalah 1, tepi alas prisma adalah 2 (ini adalah dua jari-jari silinder), sehingga luas permukaan samping adalah:

Luas permukaan samping:

73023. Temukan luas permukaan lateral prisma segitiga beraturan yang dibatasi oleh silinder yang jari-jari alasnya 0,12 dan tingginya 3.

Luas permukaan lateral prisma ini sama dengan jumlah luas ketiga sisi samping (persegi panjang). Untuk mencari luas permukaan samping, Anda perlu mengetahui tinggi dan panjang tepi alasnya. Tingginya tiga. Cari panjang tepi alasnya. Pertimbangkan proyeksi (tampilan atas):

Kami memiliki segitiga biasa di mana sebuah lingkaran dengan jari-jari 0,12 tertulis. Dari segitiga siku-siku AOC kita dapat mencari AC. Dan kemudian AD (AD=2AC). Menurut definisi tangen:

Jadi AD \u003d 2AC \u003d 1.2 Dengan demikian, luas permukaan lateral sama dengan:

27066. Temukan luas permukaan lateral prisma heksagonal beraturan yang dibatasi di sekitar silinder yang jari-jari alasnya 75 dan tingginya 1.

Luas yang diinginkan sama dengan jumlah luas semua sisi sisi. Untuk prisma segi enam biasa, sisi-sisinya adalah persegi panjang yang sama.

Untuk menemukan luas wajah, Anda perlu mengetahui tinggi dan panjang tepi alasnya. Tingginya diketahui, sama dengan 1.

Cari panjang tepi alasnya. Pertimbangkan proyeksi (tampilan atas):

Kami memiliki segi enam biasa di mana lingkaran dengan jari-jari 75 tertulis.

Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Kita tahu kaki OB (ini adalah jari-jari silinder). kita juga dapat menentukan sudut AOB, sama dengan 300 (segitiga AOC sama sisi, OB adalah garis bagi).

Mari kita gunakan definisi garis singgung dalam segitiga siku-siku:

AC \u003d 2AB, karena OB adalah median, yaitu membagi AC menjadi dua, yang berarti AC \u003d 10.

Jadi, luas permukaan samping adalah 1∙10=10 dan luas permukaan samping adalah:

76485. Temukan luas permukaan lateral prisma segitiga beraturan yang terdapat dalam silinder yang jari-jari alasnya 8√3 dan tingginya 6.

Luas permukaan lateral prisma yang ditentukan dari tiga wajah berukuran sama (persegi panjang). Untuk mencari luas, Anda perlu mengetahui panjang tepi alas prisma (kita tahu tingginya). Jika kita mempertimbangkan proyeksi (tampilan atas), maka kita memiliki segitiga biasa yang tertulis dalam lingkaran. Sisi segitiga ini dinyatakan dalam jari-jari sebagai:

Detail hubungan ini. Jadi itu akan sama

Maka luas sisi muka sama dengan: 24∙6=144. Dan area yang dibutuhkan:

245354. Sebuah prisma segi empat beraturan dibatasi di dekat sebuah silinder yang jari-jari alasnya adalah 2. Luas permukaan lateral prisma adalah 48. Temukan tinggi silinder.

Semuanya sederhana. Kami memiliki empat sisi yang sama luasnya, maka luas satu sisi adalah 48:4=12. Karena jari-jari alas silinder adalah 2, maka tepi alas prisma akan menjadi awal 4 - itu sama dengan diameter silinder (ini adalah dua jari-jari). Kita tahu luas wajah dan satu sisi, yang kedua adalah tingginya akan sama dengan 12:4=3.

27065. Temukan luas permukaan lateral prisma segitiga beraturan yang dibatasi oleh silinder yang jari-jari alasnya 3 dan tingginya 2.

Hormat kami, Alexander.

"Pelajaran teorema Pythagoras" - Teorema Pythagoras. Menentukan jenis TNKM segi empat. Pemanasan. Pengantar teorema. Tentukan jenis segitiga: Rencana pelajaran: Penyimpangan sejarah. Memecahkan masalah sederhana. Dan temukan tangga yang panjangnya 125 kaki. Hitunglah tinggi CF trapesium ABCD. Bukti. Menampilkan gambar. Bukti teorema.

"Volume prisma" - Konsep prisma. prisma langsung. Volume prisma asli sama dengan hasil kali S · h. Bagaimana cara mencari volume prisma lurus? Prisma dapat dibagi menjadi prisma segitiga lurus dengan tinggi h. Gambarlah tinggi segitiga ABC. Solusi dari masalah. tujuan pelajaran. Langkah-langkah dasar dalam membuktikan teorema prisma langsung? Mempelajari teorema volume prisma.

"Prisma polihedra" - Definisikan polihedron. DABC adalah tetrahedron, polihedron cembung. Penggunaan prisma. Di mana prisma digunakan? ABCDMP adalah segi delapan, terdiri dari delapan segitiga. ABCDA1B1C1D1 adalah paralelepiped, polihedron cembung. Polihedron cembung. Konsep polihedron. Polihedron A1A2..AnB1B2..Bn adalah prisma.

"Prisma kelas 10" - Prisma adalah polihedron yang wajahnya sejajar. Penggunaan prisma dalam kehidupan sehari-hari. Sisi = Pbased. + h Untuk prisma lurus: Sp.p = Pmain. h + 2Smain. Cenderung. Benar. Lurus. Prisma. Rumus untuk mencari luas. Penggunaan prisma dalam arsitektur. Sp.p \u003d S sisi + 2 S berbasis.

"Bukti teorema Pythagoras" - Bukti geometris. Arti dari teorema Pythagoras. Teori Pitagoras. bukti Euclid. "Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya." Bukti teorema. Arti penting dari teorema adalah bahwa sebagian besar teorema geometri dapat disimpulkan darinya atau dengan bantuannya.

Polihedra

Objek utama studi stereometri adalah benda tiga dimensi. Tubuh adalah bagian dari ruang yang dibatasi oleh suatu permukaan.

polihedron Benda yang permukaannya terdiri dari sejumlah poligon bidang yang terbatas disebut. Suatu polihedron disebut cembung jika terletak pada satu sisi bidang setiap poligon datar pada permukaannya. Bagian umum dari bidang seperti itu dan permukaan polihedron disebut tepian. Wajah polihedron cembung adalah poligon cembung datar. Sisi-sisi wajah disebut tepi polihedron, dan simpul simpul dari polihedron.

Sebagai contoh, sebuah kubus terdiri dari enam kotak yang wajahnya. Ini berisi 12 tepi (sisi bujur sangkar) dan 8 simpul (simpul bujur sangkar).

Polihedra paling sederhana adalah prisma dan piramida, yang akan kita pelajari lebih lanjut.

Prisma

Definisi dan sifat-sifat prisma

prisma disebut polihedron yang terdiri dari dua poligon datar yang terletak pada bidang paralel yang digabungkan dengan terjemahan paralel, dan semua segmen menghubungkan titik-titik yang sesuai dari poligon ini. Poligon disebut alas prisma, dan segmen yang menghubungkan simpul yang sesuai dari poligon adalah tepi samping prisma.

Tinggi prisma disebut jarak antara bidang alasnya (). Ruas yang menghubungkan dua simpul prisma yang tidak berhadap-hadapan disebut diagonal prisma(). Prisma disebut n-batubara jika basisnya adalah n-gon.

Setiap prisma memiliki sifat-sifat berikut, yang mengikuti dari fakta bahwa alas prisma digabungkan dengan terjemahan paralel:

1. alas prisma sama besar.

2. Sisi-sisi prisma sejajar dan sama panjang.

Permukaan prisma terdiri dari alas dan permukaan lateral. Permukaan lateral prisma terdiri dari jajaran genjang (ini mengikuti dari sifat-sifat prisma). Luas permukaan lateral prisma adalah jumlah dari luas permukaan lateral.

prisma lurus

Prisma disebut lurus jika sisi-sisinya tegak lurus dengan alasnya. Jika tidak, prisma disebut miring.

Wajah-wajah prisma lurus adalah persegi panjang. Tinggi prisma lurus sama dengan permukaan sisinya.

permukaan prisma penuh adalah jumlah dari luas permukaan lateral dan luas alas.

Prisma yang benar disebut prisma siku-siku dengan poligon beraturan di alasnya.

Teorema 13.1. Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan produk keliling dan tinggi prisma (atau, setara, dengan tepi lateral).

Bukti. Sisi sisi prisma lurus adalah persegi panjang yang alasnya adalah sisi-sisi poligon pada alas prisma, dan tingginya adalah sisi sisi prisma. Maka, menurut definisi, luas permukaan lateral adalah:

,

dimana adalah keliling alas prisma lurus.

Paralelipiped

Jika jajar genjang terletak pada alas prisma, maka disebut paralelipiped. Semua wajah paralelepiped adalah jajaran genjang. Dalam hal ini, wajah yang berlawanan dari parallelepiped sejajar dan sama.

Teorema 13.2. Diagonal dari parallelepiped berpotongan di satu titik dan titik potong dibagi dua.

Bukti. Pertimbangkan dua diagonal sewenang-wenang, misalnya, dan . Karena wajah parallelepiped adalah jajaran genjang, maka dan , yang berarti bahwa menurut T tentang dua garis lurus sejajar dengan yang ketiga . Selain itu, ini berarti bahwa garis dan terletak pada bidang yang sama (bidang). Bidang ini memotong bidang sejajar dan sepanjang garis sejajar dan . Jadi, segiempat adalah jajar genjang, dan dengan sifat jajar genjang, diagonal dan berpotongan dan titik persimpangan dibagi dua, yang harus dibuktikan.

Sejajar siku-siku yang alasnya berbentuk persegi panjang disebut berbentuk kubus. Semua permukaan balok adalah persegi panjang. Panjang tepi tidak sejajar dari paralelepiped persegi panjang disebut dimensi liniernya (pengukuran). Ada tiga ukuran (lebar, tinggi, panjang).

Teorema 13.3. Dalam sebuah balok, kuadrat dari sembarang diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari tiga dimensinya (dibuktikan dengan menerapkan Pythagoras T dua kali).

Sejajar persegi panjang yang semua sisinya sama disebut kubus.

tugas

13.1 Berapa banyak diagonalnya? n- prisma karbon

13.2 Pada prisma segitiga miring, jarak antara sisi samping adalah 37, 13, dan 40. Hitung jarak antara sisi yang lebih besar dan sisi yang berlawanan.

13.3 Melalui sisi alas bawah prisma segitiga beraturan, sebuah bidang ditarik yang memotong sisi-sisinya sepanjang segmen, sudut di antaranya adalah . Temukan sudut kemiringan bidang ini ke dasar prisma.

Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk keberhasilan ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.