(lat. amplitudo- besarnya) - ini adalah deviasi terbesar dari benda yang berosilasi dari posisi keseimbangan.

Untuk bandul, ini adalah jarak maksimum yang ditempuh bola dari posisi setimbangnya (gambar di bawah). Untuk osilasi dengan amplitudo kecil, jarak ini dapat diambil sebagai panjang busur 01 atau 02, serta panjang segmen ini.

Amplitudo osilasi diukur dalam satuan panjang - meter, sentimeter, dll. Pada grafik osilasi, amplitudo didefinisikan sebagai ordinat maksimum (modulo) dari kurva sinusoidal, (lihat gambar di bawah).

Periode osilasi.

Periode osilasi- ini adalah periode waktu terkecil setelah sistem, membuat osilasi, kembali lagi ke keadaan yang sama di mana pada saat awal waktu, dipilih secara sewenang-wenang.

Dengan kata lain, periode osilasi ( T) adalah waktu terjadinya satu getaran penuh. Sebagai contoh, pada gambar di bawah, ini adalah waktu yang diperlukan untuk berat bandul untuk bergerak dari titik paling kanan melalui titik kesetimbangan. HAI ke titik paling kiri dan kembali melalui titik HAI lagi ke paling kanan.

Oleh karena itu, untuk periode osilasi penuh, benda menempuh lintasan yang sama dengan empat amplitudo. Periode osilasi diukur dalam satuan waktu - detik, menit, dll. Periode osilasi dapat ditentukan dari grafik osilasi terkenal (lihat gambar di bawah).

Konsep "periode osilasi", sebenarnya, hanya berlaku ketika nilai-nilai kuantitas osilasi diulang secara tepat setelah periode waktu tertentu, yaitu, untuk osilasi harmonik. Namun, konsep ini juga diterapkan untuk kasus-kasus besaran yang hampir berulang, misalnya untuk getaran teredam.

Frekuensi osilasi.

Frekuensi osilasi adalah jumlah osilasi per satuan waktu, misalnya, dalam 1 s.

Satuan SI untuk frekuensi dinamakan hertz(Hz) untuk menghormati fisikawan Jerman G. Hertz (1857-1894). Jika frekuensi getaran ( v) adalah sama dengan 1 Hz, maka ini berarti bahwa satu osilasi dibuat untuk setiap detik. Frekuensi dan periode getaran dihubungkan oleh hubungan:

Dalam teori osilasi, konsep juga digunakan berhubung dgn putaran, atau frekuensi melingkar ω . Ini terkait dengan frekuensi normal v dan periode osilasi T rasio:

.

Frekuensi siklus adalah jumlah getaran per 2π detik.

pendulum matematika disebut titik material yang digantung pada benang tanpa bobot dan tidak dapat diperpanjang yang melekat pada suspensi dan terletak di medan gravitasi (atau gaya lain).

Kami mempelajari osilasi pendulum matematika dalam kerangka acuan inersia, relatif terhadap titik suspensinya diam atau bergerak secara seragam dalam garis lurus. Kami akan mengabaikan kekuatan hambatan udara (pendulum matematika yang ideal). Mula-mula bandul dalam keadaan diam pada posisi kesetimbangan C. Dalam hal ini, gaya gravitasi yang bekerja padanya dan gaya elastisitas F?ynp dari benang dikompensasikan satu sama lain.

Kami membawa pendulum keluar dari posisi setimbang (mebelokkannya, misalnya, ke posisi A) dan melepaskannya tanpa kecepatan awal (Gbr. 1). Dalam hal ini, gaya-gaya dan tidak saling mengimbangi. Komponen tangensial gravitasi, yang bekerja pada bandul, menyatakan percepatan tangensial a?? (komponen percepatan total yang diarahkan sepanjang garis singgung ke lintasan pendulum matematis), dan bandul mulai bergerak menuju posisi kesetimbangan dengan kecepatan yang meningkat dalam nilai absolut. Komponen tangensial gravitasi dengan demikian adalah gaya pemulih. Komponen normal gravitasi diarahkan sepanjang ulir melawan gaya elastis. Gaya resultan dan memberitahu pendulum percepatan normal, yang mengubah arah vektor kecepatan, dan bandul bergerak sepanjang busur ABCD.

Semakin dekat bandul mendekati posisi kesetimbangan C, semakin kecil nilai komponen tangensialnya. Dalam posisi setimbang, itu sama dengan nol, dan kecepatan mencapai nilai maksimumnya, dan bandul bergerak lebih jauh dengan inersia, naik ke atas sepanjang busur. Dalam hal ini, komponen diarahkan melawan kecepatan. Dengan bertambahnya sudut defleksi a, modulus gaya bertambah, dan modulus kecepatan berkurang, dan pada titik D kecepatan bandul menjadi nol. Bandul berhenti sejenak dan kemudian mulai bergerak berlawanan arah dengan posisi setimbang. Setelah lagi melewatinya dengan inersia, pendulum, melambat, akan mencapai titik A (tidak ada gesekan), yaitu. membuat ayunan penuh. Setelah itu, gerakan bandul akan diulangi dengan urutan yang sudah dijelaskan.

Kami memperoleh persamaan yang menggambarkan osilasi bebas dari pendulum matematika.

Biarkan bandul pada waktu tertentu berada di titik B. Perpindahannya S dari posisi kesetimbangan pada saat ini sama dengan panjang busur CB (yaitu S = |CB|). Mari kita nyatakan panjang benang suspensi sebagai l, dan massa bandul sebagai m.

Gambar 1 menunjukkan bahwa , dimana . Pada sudut kecil () defleksi pendulum, oleh karena itu

Tanda minus dalam rumus ini diletakkan karena komponen tangensial gravitasi diarahkan ke posisi setimbang, dan perpindahan dihitung dari posisi setimbang.

Menurut hukum kedua Newton. Kami memproyeksikan besaran vektor persamaan ini ke arah garis singgung ke lintasan pendulum matematika

Dari persamaan tersebut kita peroleh

Persamaan dinamis gerak bandul matematika. Percepatan tangensial bandul matematis sebanding dengan perpindahannya dan diarahkan ke posisi kesetimbangan. Persamaan ini dapat ditulis sebagai

Bandingkan dengan persamaan getaran harmonik , kita dapat menyimpulkan bahwa bandul matematis membuat osilasi harmonik. Dan karena osilasi pendulum yang dipertimbangkan terjadi di bawah aksi hanya gaya internal, ini adalah osilasi bebas pendulum. Oleh karena itu, osilasi bebas dari bandul matematis dengan penyimpangan kecil adalah harmonik.

Menunjukkan

Frekuensi siklik dari osilasi pendulum.

Periode osilasi bandul. Karena itu,

Ungkapan ini disebut rumus Huygens. Ini menentukan periode osilasi bebas dari bandul matematika. Ini mengikuti dari rumus bahwa pada sudut deviasi kecil dari posisi kesetimbangan, periode osilasi pendulum matematika:

1. tidak bergantung pada massa dan amplitudo osilasinya;
2. sebanding dengan akar kuadrat dari panjang bandul dan berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari percepatan jatuh bebas.

Hal ini konsisten dengan hukum eksperimental osilasi kecil dari pendulum matematika, yang ditemukan oleh G. Galileo.

Kami menekankan bahwa rumus ini dapat digunakan untuk menghitung periode di bawah pemenuhan simultan dari dua kondisi:

1. osilasi pendulum harus kecil;
2. titik suspensi bandul harus diam atau bergerak lurus lurus secara merata relatif terhadap kerangka acuan inersia di mana bandul itu berada.

Jika titik suspensi bandul matematis bergerak dengan percepatan, maka gaya tarik benang berubah, yang menyebabkan perubahan gaya pemulih, dan, akibatnya, frekuensi dan periode osilasi. Seperti yang ditunjukkan oleh perhitungan, periode osilasi bandul dalam hal ini dapat dihitung dengan rumus:

di mana adalah percepatan "efektif" pendulum dalam kerangka acuan non-inersia. Ini sama dengan jumlah geometris dari percepatan gravitasi dan vektor yang berlawanan dengan vektor , yaitu. itu dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Berapakah periode getarannya? Apa kuantitas ini, apa arti fisiknya dan bagaimana cara menghitungnya? Dalam artikel ini, kita akan membahas masalah ini, mempertimbangkan berbagai rumus yang dengannya periode osilasi dapat dihitung, dan juga mencari tahu hubungan apa yang ada antara kuantitas fisik seperti periode dan frekuensi osilasi suatu benda / sistem.

Definisi dan arti fisik

Periode osilasi adalah periode waktu di mana tubuh atau sistem membuat satu osilasi (harus lengkap). Secara paralel, kita dapat mencatat parameter di mana osilasi dapat dianggap selesai. Peran kondisi seperti itu adalah kembalinya tubuh ke keadaan semula (ke koordinat semula). Analogi dengan periode suatu fungsi digambarkan dengan sangat baik. Kebetulan, adalah suatu kesalahan untuk berpikir bahwa itu terjadi secara eksklusif dalam matematika biasa dan lebih tinggi. Seperti yang Anda ketahui, kedua ilmu ini terkait erat. Dan periode fungsi dapat ditemukan tidak hanya ketika menyelesaikan persamaan trigonometri, tetapi juga di berbagai cabang fisika, yaitu, kita berbicara tentang mekanika, optik, dan lainnya. Ketika mentransfer periode osilasi dari matematika ke fisika, itu harus dipahami hanya sebagai kuantitas fisik (dan bukan fungsi), yang memiliki ketergantungan langsung pada waktu yang berlalu.

Apa saja fluktuasinya?

Osilasi dibagi menjadi harmonik dan anharmonik, serta periodik dan non-periodik. Adalah logis untuk mengasumsikan bahwa dalam kasus osilasi harmonik, mereka terjadi menurut beberapa fungsi harmonik. Itu bisa berupa sinus atau cosinus. Dalam hal ini, koefisien kompresi-peregangan dan peningkatan-penurunan juga dapat terjadi dalam kasus ini. Juga, getaran teredam. Yaitu, ketika gaya tertentu bekerja pada sistem, yang secara bertahap "memperlambat" osilasi itu sendiri. Dalam hal ini, periode menjadi lebih pendek, sedangkan frekuensi osilasi selalu meningkat. Eksperimen paling sederhana menggunakan pendulum menunjukkan aksioma fisik seperti itu dengan sangat baik. Ini bisa berupa tipe pegas, dan juga matematika. Tidak masalah. Omong-omong, periode osilasi dalam sistem seperti itu akan ditentukan oleh formula yang berbeda. Tapi lebih lanjut tentang itu nanti. Sekarang mari kita beri contoh.

Pengalaman dengan pendulum

Anda dapat mengambil pendulum apa pun terlebih dahulu, tidak akan ada perbedaan. Hukum fisika adalah hukum fisika, bahwa mereka dihormati dalam hal apa pun. Tapi entah kenapa, pendulum matematisnya lebih saya suka. Jika seseorang tidak tahu apa itu: itu adalah bola pada utas yang tidak dapat diperpanjang yang melekat pada palang horizontal yang melekat pada kaki (atau elemen yang memainkan perannya - untuk menjaga keseimbangan sistem). Bola paling baik diambil dari logam, sehingga pengalamannya lebih jelas.

Jadi, jika Anda mengambil sistem seperti itu tidak seimbang, menerapkan beberapa kekuatan pada bola (dengan kata lain, mendorongnya), maka bola akan mulai berayun di atas benang, mengikuti lintasan tertentu. Seiring waktu, Anda dapat melihat bahwa lintasan yang dilalui bola berkurang. Pada saat yang sama, bola mulai bergerak maju mundur lebih cepat dan lebih cepat. Hal ini menunjukkan bahwa frekuensi osilasi meningkat. Namun waktu yang dibutuhkan bola untuk kembali ke posisi semula semakin berkurang. Tetapi waktu dari satu getaran penuh, seperti yang kita ketahui sebelumnya, disebut periode. Jika satu nilai berkurang dan yang lainnya meningkat, maka mereka berbicara tentang proporsionalitas terbalik. Jadi kita sampai pada momen pertama, atas dasar formula yang dibangun untuk menentukan periode osilasi. Jika kita mengambil pendulum pegas untuk pengujian, maka hukum akan diamati di sana dalam bentuk yang sedikit berbeda. Agar dapat terwakili dengan paling jelas, kita mengatur sistem dalam gerakan pada bidang vertikal. Untuk membuatnya lebih jelas, pertama-tama ada baiknya mengatakan apa itu pendulum pegas. Dari namanya sudah jelas bahwa pegas harus hadir dalam desainnya. Dan memang itu. Sekali lagi, kami memiliki bidang horizontal pada penyangga, di mana pegas dengan panjang dan kekakuan tertentu ditangguhkan. Untuk itu, pada gilirannya, berat ditangguhkan. Itu bisa berupa silinder, kubus, atau gambar lain. Bahkan mungkin beberapa item pihak ketiga. Bagaimanapun, ketika sistem dikeluarkan dari keseimbangan, ia akan mulai melakukan osilasi teredam. Peningkatan frekuensi paling jelas terlihat pada bidang vertikal, tanpa deviasi apapun. Pada pengalaman ini, Anda bisa menyelesaikannya.

Jadi, dalam perjalanan mereka, kami menemukan bahwa periode dan frekuensi osilasi adalah dua kuantitas fisik yang memiliki hubungan terbalik.

Penunjukan jumlah dan dimensi

Biasanya, periode osilasi dilambangkan dengan huruf Latin T. Lebih jarang, itu dapat dilambangkan secara berbeda. Frekuensi dilambangkan dengan huruf (“Mu”). Seperti yang kami katakan di awal, periode tidak lebih dari waktu selama osilasi lengkap terjadi dalam sistem. Maka dimensi periode akan menjadi sekon. Dan karena periode dan frekuensi berbanding terbalik, dimensi frekuensi akan dibagi satu detik. Dalam catatan tugas, semuanya akan terlihat seperti ini: T (s), (1/s).

Rumus untuk bandul matematika. Tugas 1

Seperti halnya dengan eksperimen, saya memutuskan pertama-tama untuk berurusan dengan pendulum matematika. Kami tidak akan membahas turunan rumus secara rinci, karena tugas seperti itu pada awalnya tidak ditetapkan. Ya, dan kesimpulannya sendiri rumit. Tapi mari berkenalan dengan formula itu sendiri, cari tahu jumlah apa yang mereka sertakan. Jadi, rumus periode getaran bandul matematis adalah sebagai berikut:

Di mana l adalah panjang utas, n \u003d 3,14, dan g adalah percepatan gravitasi (9,8 m / s ^ 2). Formula seharusnya tidak menimbulkan kesulitan. Oleh karena itu, tanpa pertanyaan tambahan, kita akan langsung melanjutkan ke penyelesaian masalah penentuan periode osilasi bandul matematis. Sebuah bola logam beratnya 10 gram digantungkan pada seutas benang yang panjangnya 20 cm. Hitung periode osilasi sistem, anggap itu sebagai bandul matematis. Solusinya sangat sederhana. Seperti dalam semua masalah dalam fisika, perlu untuk menyederhanakannya sebanyak mungkin dengan membuang kata-kata yang tidak perlu. Mereka dimasukkan dalam konteks untuk membingungkan yang menentukan, tetapi sebenarnya mereka sama sekali tidak memiliki bobot. Dalam kebanyakan kasus, tentu saja. Di sini dimungkinkan untuk mengecualikan momen dengan "utas yang tidak dapat diperluas". Ungkapan ini seharusnya tidak menyebabkan pingsan. Dan karena kita memiliki bandul matematis, kita seharusnya tidak tertarik pada massa beban. Artinya, kata-kata sekitar 10 gram juga hanya dirancang untuk membingungkan siswa. Tetapi kita tahu bahwa tidak ada massa dalam rumus, jadi dengan hati nurani yang bersih kita dapat melanjutkan ke solusi. Jadi, kami mengambil rumus dan cukup mengganti nilainya ke dalamnya, karena itu perlu untuk menentukan periode sistem. Karena tidak ada kondisi tambahan yang ditentukan, kami akan membulatkan nilai ke tempat desimal ke-3, seperti biasa. Mengalikan dan membagi nilai, kita mendapatkan bahwa periode osilasi adalah 0,886 detik. Masalah terpecahkan.

Rumus untuk pendulum pegas. Tugas #2

Rumus bandul memiliki bagian yang sama yaitu 2n. Nilai ini ada dalam dua rumus sekaligus, tetapi keduanya berbeda dalam ekspresi akar. Jika dalam soal tentang periode bandul pegas, massa beban ditunjukkan, maka tidak mungkin untuk menghindari perhitungan dengan penggunaannya, seperti halnya dengan bandul matematis. Tapi Anda tidak perlu takut. Seperti inilah rumus periode bandul pegas:

Di dalamnya, m adalah massa beban yang ditangguhkan dari pegas, k adalah koefisien kekakuan pegas. Dalam masalah, nilai koefisien dapat diberikan. Tetapi jika dalam rumus pendulum matematika Anda tidak terlalu jelas - lagi pula, 2 dari 4 nilai adalah konstanta - maka parameter ke-3 ditambahkan di sini, yang dapat berubah. Dan pada output kami memiliki 3 variabel: periode (frekuensi) osilasi, koefisien kekakuan pegas, massa beban yang ditangguhkan. Tugas dapat diorientasikan untuk menemukan salah satu parameter ini. Mencari periode lagi akan terlalu mudah, jadi kami akan mengubah kondisinya sedikit. Tentukan kekakuan pegas jika waktu ayunan penuh adalah 4 detik dan berat bandul pegas adalah 200 gram.

Untuk menyelesaikan masalah fisik apa pun, ada baiknya membuat gambar dan menulis rumus terlebih dahulu. Mereka adalah setengah pertempuran di sini. Setelah menulis rumus, perlu untuk menyatakan koefisien kekakuan. Itu di bawah akar kita, jadi kita kuadratkan kedua sisi persamaan. Untuk menghilangkan pecahan, kalikan bagian-bagiannya dengan k. Sekarang mari kita tinggalkan hanya koefisien di sisi kiri persamaan, yaitu, kita membagi bagian-bagiannya dengan T^2. Pada prinsipnya, masalahnya bisa sedikit lebih rumit dengan menetapkan bukan periode dalam angka, tetapi frekuensi. Bagaimanapun, saat menghitung dan pembulatan (kami sepakat untuk membulatkan ke tempat desimal ke-3), ternyata k = 0,157 N/m.

Periode getaran bebas. Rumus periode bebas

Rumus untuk periode osilasi bebas dipahami sebagai rumus-rumus yang kita periksa dalam dua masalah yang diberikan sebelumnya. Mereka juga membuat persamaan osilasi bebas, tetapi di sana kita sudah berbicara tentang perpindahan dan koordinat, dan pertanyaan ini termasuk dalam artikel lain.

1) Sebelum mengambil tugas, tuliskan rumus yang terkait dengannya.

2) Tugas paling sederhana tidak memerlukan gambar, tetapi dalam kasus luar biasa mereka perlu dilakukan.

3) Cobalah untuk menghilangkan akar dan penyebut jika memungkinkan. Persamaan yang ditulis dalam garis yang tidak memiliki penyebut jauh lebih mudah dan lebih mudah untuk diselesaikan.

Dalam teknologi dan dunia di sekitar kita, kita sering harus berurusan dengan berkala(atau hampir periodik) proses yang berulang secara berkala. Proses seperti ini disebut berosilasi.

Getaran adalah salah satu proses yang paling umum di alam dan teknologi. Sayap serangga dan burung dalam penerbangan, gedung-gedung tinggi dan kabel bertegangan tinggi di bawah aksi angin, pendulum jam yang berputar dan mobil pada pegas selama pergerakan, ketinggian sungai sepanjang tahun dan suhu tubuh manusia selama sakit, suara adalah fluktuasi kepadatan dan tekanan udara, gelombang radio - perubahan berkala dalam kekuatan medan listrik dan magnet, cahaya tampak juga osilasi elektromagnetik, hanya dengan panjang gelombang dan frekuensi yang sedikit berbeda, gempa bumi - getaran tanah , denyut nadi - kontraksi periodik otot jantung manusia, dll.

Getaran adalah mekanik, elektromagnetik, kimia, termodinamika dan berbagai lainnya. Terlepas dari keragaman ini, mereka semua memiliki banyak kesamaan.

Fenomena osilasi dari berbagai sifat fisik tunduk pada hukum umum. Misalnya, osilasi arus dalam rangkaian listrik dan osilasi bandul matematis dapat dijelaskan dengan persamaan yang sama. Keumuman keteraturan osilasi memungkinkan untuk mempertimbangkan proses osilasi dari berbagai alam dari satu sudut pandang. Tanda gerak osilasi adalah periodisitas.

Getaran mekanis -Inigerakan yang berulang tepat atau kira-kira secara berkala.

Contoh sistem osilasi sederhana adalah beban pada pegas (pegas pendulum) atau bola pada benang (pendulum matematis).

Selama getaran mekanis, energi kinetik dan potensial berubah secara berkala.

Pada deviasi maksimum tubuh dari posisi keseimbangan, kecepatannya, dan akibatnya, dan energi kinetik menjadi nol. Dalam posisi ini energi potensial tubuh berosilasi mencapai nilai maksimum. Untuk beban pada pegas, energi potensial adalah energi deformasi elastis pegas. Untuk pendulum matematika, ini adalah energi dalam medan gravitasi bumi.

Ketika sebuah benda dalam gerakannya melewati posisi keseimbangan, kecepatannya maksimum. Tubuh melompati posisi kesetimbangan menurut hukum inersia. Pada saat ini memiliki energi kinetik maksimum dan energi potensial minimum. Peningkatan energi kinetik terjadi dengan mengorbankan penurunan energi potensial.

Dengan gerakan lebih lanjut, energi potensial mulai meningkat karena penurunan energi kinetik, dll.

Jadi, dengan getaran harmonik, terjadi transformasi periodik dari energi kinetik menjadi energi potensial dan sebaliknya.

Jika tidak ada gesekan dalam sistem osilasi, maka energi mekanik total selama getaran mekanik tetap tidak berubah.

Untuk beban pegas:

Pada posisi defleksi maksimum, energi total bandul sama dengan energi potensial pegas terdeformasi:

Ketika melewati posisi kesetimbangan, energi total sama dengan energi kinetik beban:

Untuk osilasi kecil dari pendulum matematika:

Pada posisi simpangan maksimum, energi total bandul sama dengan energi potensial benda yang diangkat ke ketinggian h:

Ketika melewati posisi kesetimbangan, energi total sama dengan energi kinetik tubuh:

Di Sini h m adalah ketinggian angkat maksimum bandul di medan gravitasi bumi, x m dan m = ω 0 x m adalah simpangan maksimum bandul dari posisi setimbang dan kecepatannya.

Getaran harmonik dan karakteristiknya. Persamaan getaran harmonik.

Jenis proses osilasi yang paling sederhana adalah sederhana getaran harmonik, yang dijelaskan oleh persamaan

x = x m cos(ω t + φ 0).

Di Sini x- perpindahan tubuh dari posisi keseimbangan,
x m- amplitudo osilasi, yaitu perpindahan maksimum dari posisi kesetimbangan,
ω – frekuensi siklik atau melingkar keraguan,
t- waktu.

Ciri-ciri gerak osilasi.

Mengimbangi x - penyimpangan titik osilasi dari posisi setimbang. Satuan pengukuran adalah 1 meter.

Amplitudo osilasi A - simpangan maksimum titik osilasi dari posisi setimbang. Satuan pengukuran adalah 1 meter.

Periode osilasiT- selang waktu minimum untuk terjadinya satu getaran penuh disebut. Satuan pengukuran adalah 1 sekon.

T=t/T

di mana t adalah waktu osilasi, N adalah jumlah osilasi yang dilakukan selama waktu ini.

Menurut grafik getaran harmonik, Anda dapat menentukan periode dan amplitudo getaran:

Frekuensi osilasi – besaran fisika yang sama dengan jumlah getaran per satuan waktu.

=T/t

Frekuensi adalah kebalikan dari periode osilasi:

Frekuensi getaran menunjukkan berapa banyak getaran yang terjadi dalam 1 sekon. Satuan frekuensi adalah hertz(Hz).

Frekuensi siklik adalah jumlah getaran dalam 2π sekon.

Frekuensi osilasi berhubungan dengan frekuensi siklik dan periode osilasi T rasio:

Fase proses harmonik - nilai yang berada di bawah tanda sinus atau kosinus dalam persamaan osilasi harmonik φ = ω t + φ 0 . Pada t= 0 = 0 , oleh karena itu φ 0 ditelepon tahap awal.

Grafik getaran harmonik adalah gelombang sinus atau gelombang cosinus.

Dalam ketiga kasus untuk kurva biru 0 = 0:

hanya lebih besar amplitudo(x" m > x m);

kurva merah berbeda dari yang biru hanya nilai Titik(T" = T/2);

kurva merah berbeda dari yang biru hanya nilai tahap awal(senang).

Ketika tubuh berosilasi sepanjang garis lurus (sumbu SAPI) vektor kecepatan selalu diarahkan sepanjang garis lurus ini. Kecepatan tubuh ditentukan oleh ekspresi

Dalam matematika, prosedur untuk mencari limit rasio x / t pada t→ 0 disebut perhitungan turunan dari fungsi x(t) Oleh waktu t dan dilambangkan sebagai x"(t).Kecepatan sama dengan turunan dari fungsi x( t) Oleh waktu t.

Untuk hukum gerak harmonik x = x m cos(ω t+ 0) perhitungan turunan menghasilkan hasil sebagai berikut:

υ X =x"(t)= ω x m dosa (ω t + φ 0)

Percepatan didefinisikan dengan cara yang sama sebuah x tubuh di bawah getaran harmonik. Percepatan sebuah sama dengan turunan dari fungsi ( t) Oleh waktu t, atau turunan kedua dari fungsi x(t). Perhitungannya memberikan:

a x \u003d x "(t) =x""(t)= -ω 2 x m cos(ω t+ 0)=-ω 2 x

Tanda minus pada ungkapan ini berarti percepatan sebuah(t) selalu memiliki tanda kebalikan dari offset x(t), dan, oleh karena itu, menurut hukum kedua Newton, gaya yang menyebabkan tubuh melakukan osilasi harmonik selalu diarahkan ke posisi setimbang ( x = 0).

Gambar tersebut menunjukkan grafik koordinat, kecepatan, dan percepatan benda yang melakukan osilasi harmonik.

Grafik koordinat x(t), kecepatan (t) dan percepatan a(t) dari sebuah benda yang melakukan osilasi harmonik.

Pendulum musim semi.

pendulum musim semidisebut beban bermassa m, terikat pada pegas dengan kekakuan k, yang ujung keduanya tetap tidak bergerak.

frekuensi alami 0 getaran bebas beban pada pegas ditemukan dengan rumus:

Periode T getaran harmonik beban pada pegas sama dengan

Ini berarti bahwa periode osilasi pendulum pegas bergantung pada massa beban dan kekakuan pegas.

Sifat fisik sistem osilasi tentukan hanya frekuensi osilasi alami 0 dan periode T . Parameter proses osilasi seperti amplitudo x m dan fase awal 0 ditentukan oleh cara sistem dibawa keluar dari kesetimbangan pada saat awal waktu.

pendulum matematika.

pendulum matematikadisebut benda berukuran kecil, tergantung pada seutas benang tipis yang tidak dapat diperpanjang, yang massanya dapat diabaikan dibandingkan dengan massa benda.

Pada posisi setimbang, ketika bandul digantung pada garis tegak lurus, gaya gravitasi diseimbangkan dengan gaya tarik benang N. Ketika pendulum menyimpang dari posisi setimbang dengan sudut tertentu, komponen tangensial dari gaya gravitasi muncul F τ = – mg dosa phi. Tanda minus dalam rumus ini berarti bahwa komponen tangensial diarahkan ke arah yang berlawanan dengan defleksi pendulum.

Pendulum matematika.φ - deviasi sudut pendulum dari posisi setimbang,

x= lφ – perpindahan bandul sepanjang busur

Frekuensi alami osilasi kecil dari pendulum matematika dinyatakan dengan rumus:

Periode osilasi bandul matematika:

Ini berarti bahwa periode osilasi bandul matematis tergantung pada panjang utas dan pada percepatan jatuh bebas dari area tempat bandul dipasang.

Getaran bebas dan paksa.

Osilasi mekanis, seperti proses osilasi dari sifat fisik lainnya, dapat Gratis dan dipaksa.

Getaran bebas -Ini adalah osilasi yang terjadi dalam sistem di bawah aksi gaya internal, setelah sistem dibawa keluar dari posisi keseimbangan stabil.

Getaran suatu beban pada pegas atau getaran bandul adalah getaran bebas.

Agar osilasi bebas terjadi menurut hukum harmonik, diperlukan gaya yang cenderung mengembalikan tubuh ke posisi setimbang sebanding dengan perpindahan tubuh dari posisi setimbang dan diarahkan ke arah yang berlawanan dengan perpindahan. .

Dalam kondisi nyata, setiap sistem osilasi berada di bawah pengaruh gaya gesekan (resistansi). Dalam hal ini, bagian dari energi mekanik diubah menjadi energi internal dari gerakan termal atom dan molekul, dan getaran menjadi kabur.

Pembusukan disebut getaran, amplitudonya berkurang seiring waktu.

Agar osilasi tidak lembab, perlu untuk memberikan energi tambahan ke sistem, mis. bekerja pada sistem osilasi dengan gaya periodik (misalnya, mengayunkan ayunan).

Getaran yang terjadi di bawah pengaruh gaya eksternal yang berubah secara berkala disebutdipaksa.

Gaya eksternal melakukan kerja positif dan memberikan aliran energi ke sistem osilasi. Itu tidak memungkinkan osilasi memudar, meskipun ada aksi gaya gesekan.

Sebuah gaya eksternal periodik dapat bervariasi dalam waktu sesuai dengan berbagai hukum. Yang menarik adalah kasus ketika gaya eksternal, yang berubah menurut hukum harmonik dengan frekuensi , bekerja pada sistem osilasi yang mampu melakukan osilasi alami pada frekuensi tertentu 0 .

Jika getaran bebas terjadi pada frekuensi 0 , yang ditentukan oleh parameter sistem, maka osilasi paksa yang stabil selalu terjadi pada frekuensi dari gaya luar .

Fenomena peningkatan tajam dalam amplitudo osilasi paksa ketika frekuensi osilasi alami bertepatan dengan frekuensi gaya pendorong eksternal disebutresonansi.

Ketergantungan amplitudo x m getaran paksa dari frekuensi dari gaya penggerak disebut karakteristik resonansi atau kurva resonansi.

Kurva resonansi pada berbagai tingkat redaman:

1 - sistem osilasi tanpa gesekan; pada resonansi, amplitudo x m ​​dari osilasi paksa meningkat tanpa batas;

2, 3, 4 - kurva resonansi nyata untuk sistem osilasi dengan gesekan yang berbeda.

Dengan tidak adanya gesekan, amplitudo osilasi paksa pada resonansi harus meningkat tanpa batas. Dalam kondisi nyata, amplitudo osilasi paksa keadaan tunak ditentukan oleh kondisi: kerja gaya eksternal selama periode osilasi harus sama dengan kehilangan energi mekanik selama waktu yang sama karena gesekan. Semakin sedikit gesekan, semakin besar amplitudo osilasi paksa pada resonansi.

Fenomena resonansi dapat menyebabkan kehancuran jembatan, bangunan, dan struktur lainnya, jika frekuensi alami osilasinya bertepatan dengan frekuensi gaya yang bekerja secara berkala, yang muncul, misalnya, karena rotasi motor yang tidak seimbang.

gerak osilasi- gerakan periodik atau hampir periodik dari suatu benda, koordinat, kecepatan dan percepatan yang pada interval reguler mengambil nilai yang kira-kira sama.

Osilasi mekanis terjadi ketika, ketika sebuah benda dikeluarkan dari keseimbangan, muncul gaya yang cenderung membawa benda itu kembali.

Perpindahan x - penyimpangan tubuh dari posisi keseimbangan.

Amplitudo A - modul perpindahan maksimum tubuh.

Periode osilasi T - waktu satu osilasi:

Frekuensi osilasi

Jumlah osilasi yang dibuat oleh tubuh per satuan waktu: Selama osilasi, kecepatan dan percepatan berubah secara berkala. Pada posisi setimbang, kecepatan maksimum, percepatan nol. Pada titik perpindahan maksimum, percepatan mencapai maksimum, dan kecepatan menghilang.

GAMBAR osilasi harmonik

Harmonis Getaran yang terjadi menurut hukum sinus atau kosinus disebut:

di mana x(t) adalah perpindahan sistem pada waktu t, A adalah amplitudo, adalah frekuensi osilasi siklik.

Jika deviasi benda dari posisi kesetimbangan diplot sepanjang sumbu vertikal, dan waktu diplot sepanjang sumbu horizontal, maka kita mendapatkan grafik osilasi x = x(t) - ketergantungan perpindahan benda terhadap waktu. Dengan osilasi harmonik bebas, itu adalah gelombang sinusoidal atau kosinus. Gambar tersebut menunjukkan grafik perpindahan x, proyeksi kecepatan V x dan percepatan a x terhadap waktu.

Seperti dapat dilihat dari grafik, pada perpindahan maksimum x, kecepatan V dari benda yang berosilasi adalah nol, percepatan a, dan karenanya gaya yang bekerja pada benda adalah maksimum dan berlawanan arah dengan perpindahan. Dalam posisi setimbang, perpindahan dan percepatan hilang, kecepatan maksimum. Proyeksi percepatan selalu memiliki tanda kebalikan dari perpindahan.

ENERGI GERAKAN GETARAN

Energi mekanik total dari benda yang berosilasi sama dengan jumlah energi kinetik dan potensialnya dan, tanpa adanya gesekan, tetap konstan:

Pada saat perpindahan mencapai maksimum x = A, kecepatan, dan dengan itu energi kinetik, hilang.

Dalam hal ini, energi total sama dengan energi potensial:

Energi mekanik total dari benda yang berosilasi sebanding dengan kuadrat amplitudo getarannya.

Ketika sistem melewati posisi kesetimbangan, perpindahan dan energi potensial sama dengan nol: x \u003d 0, E p \u003d 0. Oleh karena itu, energi total sama dengan kinetik:

Energi mekanik total dari benda yang berosilasi sebanding dengan kuadrat kecepatannya dalam posisi setimbang. Karena itu:

PENDULUM MATEMATIKA

1. pendulum matematika adalah titik material yang tergantung pada utas yang tidak dapat diperpanjang tanpa bobot.

Pada posisi setimbang, gaya gravitasi dikompensasikan oleh tegangan benang. Jika bandul dibelokkan dan dilepaskan, maka gaya-gaya dan akan berhenti saling mengimbangi, dan akan ada gaya resultan yang diarahkan ke posisi setimbang. hukum kedua Newton:

Untuk fluktuasi kecil, ketika perpindahan x jauh lebih kecil dari l, titik material akan bergerak hampir sepanjang sumbu x horizontal. Maka dari segitiga MAB kita peroleh:

Sebagai dosa a \u003d x / l, maka proyeksi gaya yang dihasilkan R pada sumbu x sama dengan

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya R selalu diarahkan terhadap perpindahan x.

2. Jadi, selama osilasi bandul matematis, serta selama osilasi bandul pegas, gaya pemulih sebanding dengan perpindahan dan diarahkan ke arah yang berlawanan.

Mari kita bandingkan ekspresi untuk gaya pemulih dari pendulum matematis dan pegas:

Dapat dilihat bahwa mg/l adalah analog dari k. Mengganti k dengan mg/l dalam rumus untuk periode bandul pegas

kita mendapatkan rumus untuk periode bandul matematika:

Periode osilasi kecil bandul matematis tidak bergantung pada amplitudo.

Sebuah bandul matematika digunakan untuk mengukur waktu, untuk menentukan percepatan jatuh bebas di lokasi tertentu di permukaan bumi.

Osilasi bebas dari bandul matematika pada sudut defleksi kecil adalah harmonik. Mereka terjadi karena gaya gravitasi yang dihasilkan dan ketegangan benang, serta inersia beban. Resultan dari gaya-gaya ini adalah gaya pemulih.

Contoh. Tentukan percepatan jatuh bebas pada sebuah planet yang panjang bandulnya 6,25 m memiliki periode osilasi bebas 3,14 s.

Periode osilasi bandul matematika tergantung pada panjang utas dan percepatan jatuh bebas:

Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan, kita peroleh:

Menjawab: percepatan jatuh bebas adalah 25 m/s2.

Tugas dan tes pada topik "Topik 4. "Mekanika. Getaran dan gelombang.

• gelombang transversal dan gelombang longitudinal. panjang gelombang

  Pelajaran: 3 Tugas: 9 Tes: 1

• Gelombang suara. Kecepatan suara - Osilasi dan gelombang mekanik. suara kelas 9