Ada sangat sedikit contoh gerak beraturan di alam. Bumi bergerak hampir merata mengelilingi Matahari, tetesan air hujan, gelembung-gelembung muncul dalam soda, jarum jam bergerak.

Ada banyak contoh gerakan yang tidak seimbang, seperti larinya bola saat bermain sepak bola, gerakan kucing saat berburu burung, gerakan mobil.

Dengan gerakan tidak rata, sebuah benda dapat menempuh jalur yang sama dan berbeda dalam interval waktu yang sama.

Untuk menggambarkan gerak tidak seragam, konsep diperkenalkan kecepatan rata-rata.

Kelajuan rata-rata, menurut definisi ini, adalah besaran skalar karena jarak dan waktu adalah besaran skalar.

Namun, kecepatan rata-rata juga dapat ditentukan melalui perpindahan menurut persamaan

Kecepatan perjalanan rata-rata dan kecepatan perjalanan rata-rata adalah dua besaran berbeda yang dapat mencirikan gerakan yang sama.

Ketika menghitung kecepatan rata-rata, kesalahan sangat sering dibuat, yang terdiri dari fakta bahwa konsep kecepatan rata-rata diganti dengan konsep kecepatan tubuh rata-rata aritmatika di berbagai bagian gerakan. Untuk menunjukkan ilegalitas substitusi semacam itu, pertimbangkan masalahnya dan analisis solusinya.

Dari paragraf Sebuah kereta berangkat menuju titik B. Setengah perjalanan kereta bergerak dengan kecepatan 30 km/jam, dan setengah perjalanan kedua - dengan kecepatan 50 km/jam.

Berapakah kelajuan rata-rata kereta api pada ruas AB?

Lalu lintas kereta api pada seksi AC dan pada seksi CB seragam. Melihat teks soal, orang sering langsung ingin memberikan jawaban: av = 40 km/jam.

Ya, karena menurut kami rumus yang digunakan untuk menghitung rata-rata aritmatika cukup cocok untuk menghitung kecepatan rata-rata.

Mari kita lihat apakah mungkin menggunakan rumus ini dan menghitung kecepatan rata-rata dengan mencari setengah jumlah dari kecepatan yang diberikan.

Untuk melakukan ini, pertimbangkan situasi yang sedikit berbeda.

Misalkan kita benar dan kecepatan rata-rata memang 40 km/jam.

Kemudian kita akan memecahkan masalah lain.

Seperti yang Anda lihat, teks tugas sangat mirip, hanya ada perbedaan "sangat kecil".

Jika dalam kasus pertama kita berbicara tentang separuh jalan, maka dalam kasus kedua kita berbicara tentang separuh waktu.

Jelas, titik C dalam kasus kedua agak lebih dekat ke titik A daripada dalam kasus pertama, dan mungkin mustahil untuk mengharapkan jawaban yang identik dalam masalah pertama dan kedua.

Jika kita, memecahkan masalah kedua, juga memberikan jawaban bahwa kecepatan rata-rata sama dengan setengah jumlah kecepatan pada bagian pertama dan kedua, kita tidak dapat memastikan bahwa kita telah menyelesaikan masalah dengan benar. Bagaimana menjadi?

Jalan keluarnya adalah sebagai berikut: faktanya adalah kecepatan rata-rata tidak ditentukan melalui rata-rata aritmatika. Ada persamaan konstitutif untuk kecepatan rata-rata, yang menurutnya, untuk menemukan kecepatan rata-rata di area tertentu, perlu untuk membagi seluruh jalur yang ditempuh oleh tubuh dengan seluruh waktu gerakan:

Penting untuk mulai memecahkan masalah dengan rumus yang menentukan kecepatan rata-rata, meskipun bagi kita tampaknya bahwa dalam beberapa kasus kita dapat menggunakan rumus yang lebih sederhana.

Kami akan beralih dari pertanyaan ke nilai yang diketahui.

Kami menyatakan nilai yang tidak diketahui cf dalam hal besaran lain - L 0 dan t 0.

Ternyata kedua besaran ini tidak diketahui, jadi kita harus menyatakannya dalam besaran lain. Misalnya, dalam kasus pertama: L 0 = 2 L, dan t 0 = t 1 + t 2.

Mari kita substitusikan besaran-besaran ini masing-masing ke dalam pembilang dan penyebut persamaan aslinya.

Dalam kasus kedua, kami melakukan hal yang persis sama. Kita tidak tahu sepanjang jalan dan sepanjang waktu. Kami mengungkapkannya:

Jelas, waktu gerakan pada bagian AB dalam kasus kedua dan waktu gerakan pada bagian AB dalam kasus pertama berbeda.

Dalam kasus pertama, karena kita tidak tahu waktu dan kami akan mencoba untuk mengungkapkan jumlah ini juga: dan dalam kasus kedua, kami menyatakan dan :

Kami mengganti jumlah yang dinyatakan ke dalam persamaan asli.

Jadi, dalam masalah pertama kita memiliki:

Setelah transformasi kita mendapatkan:

Dalam kasus kedua, kita mendapatkan dan setelah transformasi:

Jawabannya, seperti yang diperkirakan, berbeda, tetapi dalam kasus kedua, kami menemukan bahwa kecepatan rata-rata memang sama dengan setengah jumlah kecepatan.

Mungkin timbul pertanyaan, mengapa Anda tidak segera menggunakan persamaan ini dan memberikan jawaban seperti itu?

Faktanya adalah bahwa, setelah menulis bahwa kecepatan rata-rata di bagian AB dalam kasus kedua sama dengan setengah jumlah kecepatan di bagian pertama dan kedua, kami akan menyajikan bukan solusi untuk masalah, tapi jawaban yang siap. Solusinya, seperti yang Anda lihat, cukup panjang, dan dimulai dengan persamaan yang menentukan. Fakta bahwa dalam kasus ini kami mendapatkan persamaan yang ingin kami gunakan pada awalnya adalah peluang murni.

Dengan gerakan yang tidak merata, kecepatan tubuh dapat berubah terus menerus. Dengan gerakan seperti itu, kecepatan pada setiap titik lintasan berikutnya akan berbeda dari kecepatan pada titik sebelumnya.

Kelajuan suatu benda pada suatu titik waktu tertentu dan pada suatu titik lintasan tertentu disebut kecepatan instan.

Semakin lama selang waktu t , semakin besar perbedaan kecepatan rata-rata dari kecepatan sesaat. Dan, sebaliknya, semakin pendek interval waktu, semakin sedikit perbedaan kecepatan rata-rata dari kecepatan sesaat yang menarik bagi kita.

Kami mendefinisikan kecepatan sesaat sebagai batas di mana kecepatan rata-rata cenderung selama interval waktu yang sangat kecil:

Jika kita berbicara tentang kecepatan rata-rata gerakan, maka kecepatan sesaat adalah besaran vektor:

Jika kita berbicara tentang kecepatan rata-rata jalan, maka kecepatan sesaat adalah nilai skalar:

Seringkali ada kasus ketika, selama gerakan tidak rata, kecepatan tubuh berubah dalam interval waktu yang sama dengan jumlah yang sama.

Dengan gerakan variabel yang seragam, kecepatan tubuh dapat berkurang dan meningkat.

Jika kecepatan tubuh meningkat, maka gerakan itu disebut dipercepat secara seragam, dan jika berkurang, itu diperlambat secara seragam.

Ciri-ciri gerak variabel beraturan adalah besaran fisika yang disebut percepatan.

Mengetahui percepatan tubuh dan kecepatan awalnya, Anda dapat menemukan kecepatan pada titik waktu yang telah ditentukan:

Dalam proyeksi ke sumbu koordinat 0X, persamaan akan berbentuk: ​​x = 0 x + a x t .

Garis besar pelajaran dengan topik “Gerakan tidak rata. Kecepatan Instan"

tanggal :

Subjek: « »

Sasaran:

pendidikan : Memberikan dan membentuk asimilasi pengetahuan yang sadar tentang gerakan yang tidak rata dan kecepatan sesaat;

pendidikan : Terus mengembangkan keterampilan aktivitas mandiri, keterampilan bekerja dalam kelompok.

pendidikan : Untuk membentuk minat kognitif dalam pengetahuan baru; menumbuhkan disiplin.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam mempelajari pengetahuan baru

Peralatan dan sumber informasi:

Isachenkova, L. A. Fisika: buku teks. untuk 9 sel. institusi umum rata-rata pendidikan dengan bahasa Rusia lang. pendidikan / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; ed. A.A. Sokolsky. Minsk: Narodnaya Aveta, 2015

Struktur pelajaran:

Momen organisasi (5 menit)

Memperbarui pengetahuan dasar (5 menit)

Mempelajari materi baru (14 menit)

Pendidikan jasmani (3 menit)

Konsolidasi pengetahuan (13 menit)

Ringkasan pelajaran (5 menit)

Mengatur waktu

Halo, duduklah! (Memeriksa yang hadir).Hari ini dalam pelajaran kita harus berurusan dengan konsep gerak tidak rata dan kecepatan sesaat. Dan ini berarti bahwaTopik pelajaran : Gerakan tidak rata. Kecepatan Instan

Memperbarui pengetahuan dasar

Kami telah mempelajari gerak lurus beraturan. Namun, tubuh asli - mobil, kapal, pesawat terbang, bagian dari mekanisme, dll. paling sering bergerak baik dalam garis lurus maupun tidak rata. Apa hukum gerakan seperti itu?

Mempelajari materi baru

Pertimbangkan sebuah contoh. Mobil bergerak di sepanjang bagian jalan yang ditunjukkan pada Gambar 68. Saat menanjak, pergerakan mobil melambat, ketika menurun, mobil mengalami percepatan. pergerakan mobildan tidak bujursangkar, dan tidak seragam. Bagaimana menggambarkan gerakan seperti itu?

Pertama-tama, untuk ini perlu memperjelas konsepkecepatan .

Dari kelas 7, Anda tahu berapa kecepatan rata-rata. Ini didefinisikan sebagai rasio jalur dengan interval waktu yang dilalui jalur ini:

(1 )

Mari kita panggil diakecepatan perjalanan rata-rata. Dia menunjukkan apajalan rata-rata, tubuh berlalu per unit waktu.

Selain kecepatan rata-rata jalan, perlu untuk masuk dankecepatan perjalanan rata-rata:

(2 )

Apa yang dimaksud dengan kecepatan rata-rata perjalanan? Dia menunjukkan apabergerak rata-rata dilakukan oleh tubuh per unit waktu.

Membandingkan rumus (2) dengan rumus (1 ) dari 7, kita dapat menyimpulkan:kecepatan rata-rata< > sama dengan kecepatan gerak lurus beraturan yang sama, di mana untuk jangka waktu tertentu Δ ttubuh akan bergerak Δ r.

Kecepatan perjalanan rata-rata dan kecepatan perjalanan rata-rata adalah karakteristik penting dari setiap gerakan. Yang pertama adalah besaran skalar, yang kedua adalah besaran vektor. Sebagai Δ r < s , maka modulus kecepatan perjalanan rata-rata tidak lebih besar dari kecepatan rata-rata lintasan |<>| < <>.

Kecepatan rata-rata mencirikan gerakan untuk seluruh periode waktu secara keseluruhan. Itu tidak memberikan informasi tentang kecepatan gerakan di setiap titik lintasan (pada setiap momen waktu). Untuk tujuan ini, ia memperkenalkankecepatan sesaat - kecepatan gerakan pada waktu tertentu (atau pada titik tertentu).

Bagaimana cara menentukan kecepatan sesaat?

Pertimbangkan sebuah contoh. Biarkan bola menggelinding menuruni parasut miring dari suatu titik (Gbr. 69). Gambar tersebut menunjukkan posisi bola pada titik waktu yang berbeda.

Kami tertarik pada kecepatan sesaat bola di titikHAI. Membagi gerakan bolar 1 untuk interval waktu yang sesuai rata-ratakecepatan perjalanan<>= Kecepatan di situs<>bisa jauh berbeda dari kecepatan sesaat pada titikHAI. Pertimbangkan perpindahan yang lebih kecil =PADA 2 . Dia berlangsung dalam waktu yang lebih singkat . kecepatan rata-rata<>= meskipun tidak sama dengan kecepatan di titikHAI, tapi lebih dekat dengannya daripada<>. Dengan penurunan lebih lanjut dalam perpindahan (Δ,Δ , ...) dan interval waktu (Δ, , ...) kita akan mendapatkan kecepatan rata-rata yang semakin lama semakin berbeda satu sama laindandari kecepatan sesaat bola di titikHAI.

Ini berarti bahwa nilai kecepatan sesaat yang cukup akurat dapat ditemukan dengan rumus, asalkan selang waktut sangat kecil:

(3)

Penunjukan t-» 0 mengingat bahwa kecepatan yang ditentukan oleh rumus (3), semakin dekat ke kecepatan sesaat, semakin sedikitt .

Kecepatan sesaat dari gerakan lengkung tubuh ditemukan dengan cara yang sama (Gbr. 70).

Ke manakah arah kecepatan sesaat? Jelas bahwa dalam contoh pertama arah kecepatan sesaat bertepatan dengan arah gerak bola (lihat Gambar 69). Dan dari konstruksi pada Gambar 70 dapat dilihat bahwa dengan gerak lengkungkecepatan sesaat diarahkan secara tangensial ke lintasan pada titik di mana tubuh yang bergerak berada pada saat itu.

Perhatikan partikel pijar yang keluar dari batu asah (Gbr. 71,sebuah). Kecepatan sesaat partikel-partikel ini pada saat pemisahan diarahkan secara tangensial ke lingkaran di mana mereka bergerak sebelum pemisahan. Demikian pula, palu olahraga (Gbr. 71, b) memulai penerbangannya secara tangensial ke lintasan di mana ia bergerak ketika dilepaskan oleh pelempar.

Kecepatan sesaat adalah konstan hanya dengan gerakan bujursangkar yang seragam. Saat bergerak di sepanjang jalur melengkung, arahnya berubah (jelaskan alasannya). Dengan gerakan yang tidak rata, modulnya berubah.

Jika modulus kecepatan sesaat bertambah, maka gerak benda tersebut disebut dipercepat , jika berkurang - lambat.

Berikan diri Anda contoh gerakan tubuh yang dipercepat dan lambat.

Dalam kasus umum, ketika sebuah benda bergerak, modul kecepatan sesaat dan arahnya dapat berubah (seperti pada contoh dengan mobil di awal paragraf) (lihat Gambar 68).

Berikut ini, kita hanya akan mengacu pada kecepatan sesaat sebagai kecepatan.

Konsolidasi pengetahuan

Kecepatan gerakan yang tidak rata pada bagian lintasan ditandai dengan kecepatan rata-rata, dan pada titik lintasan tertentu - dengan kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat kira-kira sama dengan kecepatan rata-rata yang ditentukan selama periode waktu yang singkat. Semakin pendek periode waktu ini, semakin kecil perbedaan antara kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat diarahkan secara tangensial ke lintasan gerak.

Jika modulus kecepatan sesaat meningkat, maka gerakan benda disebut dipercepat, jika berkurang, disebut lambat.

Dengan gerak lurus beraturan, kecepatan sesaat adalah sama di setiap titik lintasan.

Ringkasan pelajaran

Jadi, mari kita simpulkan. Apa yang kamu pelajari di kelas hari ini?

Organisasi pekerjaan rumah

9, mis. 5 #1,2

Refleksi.

Lanjutkan kalimat:

Hari ini di kelas saya belajar...

Itu menarik…

Pengetahuan yang saya terima dalam pelajaran akan berguna

Gerakan bujursangkar seragam Ini adalah kasus khusus dari gerakan tidak seragam.

Gerakan tidak merata- ini adalah gerakan di mana tubuh (titik material) membuat gerakan yang tidak sama dalam interval waktu yang sama. Misalnya, bus kota bergerak tidak merata, karena pergerakannya terutama terdiri dari percepatan dan perlambatan.

Gerakan variabel yang sama- ini adalah gerakan di mana kecepatan benda (titik material) berubah dengan cara yang sama untuk interval waktu yang sama.

Percepatan benda yang bergerak beraturan besarnya dan arahnya tetap (a = const).

Gerakan seragam dapat dipercepat secara seragam atau diperlambat secara seragam.

Gerakan dipercepat seragam- ini adalah gerakan tubuh (titik material) dengan akselerasi positif, yaitu, dengan gerakan seperti itu, tubuh berakselerasi dengan akselerasi konstan. Dalam kasus gerak dipercepat seragam, modulus kecepatan tubuh meningkat dengan waktu, arah percepatan bertepatan dengan arah kecepatan gerak.

Gerakan lambat seragam- ini adalah gerakan tubuh (titik material) dengan akselerasi negatif, yaitu, dengan gerakan seperti itu, tubuh melambat secara seragam. Dengan gerak lambat seragam, vektor kecepatan dan percepatan berlawanan, dan modulus kecepatan berkurang seiring waktu.

Dalam mekanika, setiap gerak lurus dipercepat, jadi gerak lambat berbeda dari gerak dipercepat hanya dengan tanda proyeksi vektor percepatan ke sumbu yang dipilih dari sistem koordinat.

Kecepatan rata-rata gerakan variabel ditentukan dengan membagi gerakan tubuh dengan waktu selama gerakan ini dilakukan. Satuan kecepatan rata-rata adalah m/s.

V cp \u003d s / t adalah kecepatan benda (titik material) pada titik waktu tertentu atau pada titik tertentu dalam lintasan, yaitu batas di mana kecepatan rata-rata cenderung dengan penurunan waktu yang tak terbatas interval t:

Vektor kecepatan sesaat gerak seragam dapat ditemukan sebagai turunan pertama dari vektor perpindahan terhadap waktu:

Proyeksi vektor kecepatan pada sumbu OX:

V x \u003d x 'adalah turunan dari koordinat terhadap waktu (proyeksi vektor kecepatan pada sumbu koordinat lainnya diperoleh dengan cara yang sama).

- ini adalah nilai yang menentukan laju perubahan kecepatan benda, yaitu batas di mana perubahan kecepatan cenderung dengan penurunan tak terbatas dalam interval waktu t:

Vektor percepatan gerak seragam dapat ditemukan sebagai turunan pertama dari vektor kecepatan terhadap waktu atau sebagai turunan kedua dari vektor perpindahan terhadap waktu:

Dari sini rumus kecepatan seragam pada waktu tertentu:

Karena percepatannya konstan (a \u003d const) dengan gerakan variabel seragam, grafik percepatan adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu 0t (sumbu waktu, Gambar 1.15).

Beras. 1.15. Ketergantungan akselerasi tubuh tepat waktu.

Kecepatan versus waktu adalah fungsi linier, yang grafiknya berupa garis lurus (Gbr. 1.16).

Beras. 1.16. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu.

Grafik kecepatan versus waktu(Gbr. 1.16) menunjukkan bahwa

Dalam hal ini, perpindahan secara numerik sama dengan luas gambar 0abc (Gbr. 1.16).

Luas trapesium adalah setengah jumlah panjang alasnya dikali tinggi. Basis trapesium 0abc secara numerik sama:

0a = v 0 bc = v Tinggi trapesium adalah t. Dengan demikian, luas trapesium, dan karenanya proyeksi perpindahan ke sumbu OX, sama dengan:

Dalam kasus gerak lambat beraturan, proyeksi percepatan adalah negatif, dan dalam rumus proyeksi perpindahan, tanda “–” (minus) ditempatkan di depan percepatan.

Grafik ketergantungan kecepatan tubuh terhadap waktu pada berbagai percepatan ditunjukkan pada Gambar. 1.17. Grafik ketergantungan perpindahan terhadap waktu pada v0 = 0 ditunjukkan pada gambar. 1.18.

Beras. 1.17. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu untuk berbagai nilai percepatan.

Beras. 1.18. Ketergantungan perpindahan tubuh pada waktu.

Kecepatan tubuh pada waktu tertentu t 1 sama dengan garis singgung sudut kemiringan antara garis singgung grafik dan sumbu waktu v \u003d tg , dan gerakan ditentukan oleh rumus:

Jika waktu gerak benda tidak diketahui, Anda dapat menggunakan rumus perpindahan lain dengan menyelesaikan sistem dua persamaan:

Ini akan membantu kita untuk mendapatkan formula untuk proyeksi perpindahan:

Karena koordinat benda setiap saat ditentukan oleh jumlah koordinat awal dan proyeksi perpindahan, maka akan terlihat seperti ini:

Grafik koordinat x(t) juga merupakan parabola (seperti grafik perpindahan), tetapi titik parabola umumnya tidak bertepatan dengan titik asal. untuk x