- pelajaran pengantar gratis;
- Sejumlah besar guru berpengalaman (asli dan berbahasa Rusia);
- Kursus BUKAN untuk periode tertentu (bulan, enam bulan, tahun), tetapi untuk jumlah pelajaran tertentu (5, 10, 20, 50);
- Lebih dari 10.000 pelanggan yang puas.
- Biaya satu pelajaran dengan guru berbahasa Rusia - dari 600 rubel, dengan penutur asli - dari 1500 rubel
Konsep seri variasi. Langkah pertama dalam mensistematisasikan bahan observasi statistik adalah menghitung jumlah satuan yang memiliki satu atau lain ciri. Setelah mengatur unit dalam urutan menaik atau menurun dari atribut kuantitatif mereka dan menghitung jumlah unit dengan nilai atribut tertentu, kami memperoleh seri variasi. Deret variasi mencirikan distribusi unit populasi statistik tertentu menurut beberapa atribut kuantitatif.
Deret variasi terdiri dari dua kolom, kolom kiri berisi nilai-nilai atribut variabel, yang disebut varian dan dilambangkan dengan (x), dan kolom kanan berisi angka absolut yang menunjukkan berapa kali setiap varian muncul. Nilai dalam kolom ini disebut frekuensi dan dilambangkan dengan (f).
Secara skematis, deret variasi dapat direpresentasikan dalam bentuk Tabel 5.1:
Tabel 5.1
Jenis seri variasi
|
Opsi (x) |
Frekuensi (f) |
Di kolom kanan, indikator relatif yang mencirikan proporsi frekuensi varian individu dalam jumlah total frekuensi juga dapat digunakan. Indikator relatif ini disebut frekuensi dan secara konvensional dilambangkan dengan , yaitu. . Jumlah semua frekuensi sama dengan satu. Frekuensi juga dapat dinyatakan sebagai persentase, dan kemudian jumlahnya akan sama dengan 100%.
Tanda-tanda variabel dapat memiliki sifat yang berbeda. Varian dari beberapa tanda dinyatakan dalam bilangan bulat, misalnya, jumlah kamar di apartemen, jumlah buku yang diterbitkan, dll. Tanda-tanda ini disebut diskontinyu, atau diskrit. Varian fitur lain dapat mengambil nilai apa pun dalam batas tertentu, seperti pemenuhan target yang direncanakan, upah, dll. Fitur ini disebut kontinu.
Seri variasi diskrit. Jika varian dari deret variasi dinyatakan sebagai nilai diskrit, maka deret variasi tersebut disebut diskrit, penampakannya disajikan pada Tabel. 5.2:
Tabel 5.2
Distribusi siswa berdasarkan nilai yang diperoleh dalam ujian
|
Peringkat (x) |
Jumlah siswa (f) |
Dalam % dari total () |
Sifat distribusi dalam deret diskrit digambarkan secara grafis sebagai poligon distribusi, Gbr.5.1.
Beras. 5.1. Distribusi siswa berdasarkan nilai yang diperoleh dalam ujian.
Seri variasi interval. Untuk fitur kontinu, deret variasi dibangun sebagai deret interval, mis. nilai fitur di dalamnya dinyatakan sebagai interval "dari dan ke". Dalam hal ini, nilai minimum fitur dalam interval seperti itu disebut batas bawah interval, dan nilai maksimum disebut batas atas interval.
Seri variasi interval dibuat baik untuk fitur diskontinyu (diskrit) dan untuk fitur yang bervariasi dalam rentang yang besar. Baris interval dapat dengan interval yang sama dan tidak sama. Dalam praktik ekonomi, sebagian besar, interval yang tidak sama digunakan, secara progresif meningkat atau menurun. Kebutuhan seperti itu muncul terutama dalam kasus-kasus di mana fluktuasi tanda dilakukan secara tidak merata dan dalam batas-batas yang besar.
Perhatikan jenis deret interval dengan interval yang sama, Tabel. 5.3:
Tabel 5.3
Distribusi pekerja berdasarkan output
|
Keluaran, tr. (X) |
Jumlah pekerja (f) |
Frekuensi kumulatif (f´) |
Deret distribusi interval secara grafis digambarkan sebagai histogram, Gbr.5.2.
Gbr.5.2. Distribusi pekerja berdasarkan output
Akumulasi (kumulatif) frekuensi. Dalam praktiknya, ada kebutuhan untuk mengubah deret distribusi menjadi baris kumulatif, dibangun di atas frekuensi yang terakumulasi. Mereka dapat digunakan untuk menentukan rata-rata struktural yang memfasilitasi analisis data deret distribusi.
Frekuensi kumulatif ditentukan dengan menambahkan secara berurutan ke frekuensi (atau frekuensi) dari kelompok pertama dari indikator ini dari kelompok berikutnya dari seri distribusi. Cumulates dan ogives digunakan untuk menggambarkan deret distribusi. Untuk membangunnya, nilai-nilai fitur diskrit (atau ujung interval) ditandai pada sumbu absis, dan total frekuensi yang berkembang (kumulasi) ditandai pada sumbu ordinat, Gbr.5.3.
Beras. 5.3. Distribusi kumulatif pekerja menurut pembangunan
Jika skala frekuensi dan varian dipertukarkan, mis. mencerminkan akumulasi frekuensi pada sumbu absis, dan nilai opsi pada sumbu ordinat, maka kurva yang mencirikan perubahan frekuensi dari grup ke grup akan disebut ogive distribusi, Gambar 5.4.
Beras. 5.4. Distribusi Ogiva pekerja untuk produksi
Deret variasi dengan interval yang sama memberikan salah satu persyaratan terpenting untuk deret distribusi statistik, memastikan komparabilitasnya dalam ruang dan waktu.
Kepadatan distribusi. Namun, frekuensi interval individu yang tidak sama dalam seri ini tidak dapat dibandingkan secara langsung. Dalam kasus seperti itu, untuk memastikan komparabilitas yang diperlukan, kepadatan distribusi dihitung, mis. tentukan berapa banyak unit dalam setiap kelompok per unit nilai interval.
Saat membuat grafik distribusi deret variasi dengan interval yang tidak sama, ketinggian persegi panjang ditentukan secara proporsional bukan dengan frekuensi, tetapi dengan indikator kepadatan distribusi nilai-nilai sifat yang dipelajari dalam interval yang sesuai. .
Menyusun deret variasi dan representasi grafisnya merupakan langkah pertama dalam mengolah data awal dan langkah pertama dalam menganalisis populasi yang diteliti. Langkah selanjutnya dalam analisis deret variasi adalah penentuan indikator generalisasi utama, yang disebut karakteristik deret. Karakteristik ini harus memberikan gambaran tentang nilai rata-rata atribut dalam satuan populasi.
nilai rata-rata. Nilai rata-rata adalah karakteristik umum dari sifat yang dipelajari dalam populasi yang diteliti, yang mencerminkan tingkat tipikalnya per unit populasi dalam kondisi tempat dan waktu tertentu.
Nilai rata-rata selalu bernama, memiliki dimensi yang sama dengan atribut unit individu dari populasi.
Sebelum menghitung nilai rata-rata, perlu untuk mengelompokkan unit populasi yang diteliti, dengan menyoroti kelompok yang homogen secara kualitatif.
Rata-rata yang dihitung untuk populasi secara keseluruhan disebut rata-rata umum, dan untuk setiap kelompok - rata-rata kelompok.
Ada dua jenis rata-rata: daya (rata-rata aritmatika, rata-rata harmonik, rata-rata geometris, akar rata-rata kuadrat); struktural (modus, median, kuartil, desil).
Pilihan rata-rata untuk perhitungan tergantung pada tujuannya.
Jenis rata-rata daya dan metode perhitungannya. Dalam praktik pemrosesan statistik dari bahan yang dikumpulkan, berbagai masalah muncul, yang membutuhkan solusi rata-rata yang berbeda.
Statistik matematika memperoleh berbagai cara dari rumus rata-rata daya:
di mana nilai rata-rata; x - opsi individual (nilai fitur); z - eksponen (pada z = 1 - rata-rata aritmatika, z = 0 rata-rata geometrik, z = - 1 - rata-rata harmonik, z = 2 - rata-rata kuadrat).
Namun, pertanyaan tentang jenis rata-rata apa yang harus diterapkan dalam setiap kasus individual diselesaikan dengan analisis spesifik dari populasi yang diteliti.
Jenis rata-rata yang paling umum dalam statistik adalah rata-rata aritmatika. Itu dihitung dalam kasus-kasus ketika volume atribut rata-rata dibentuk sebagai jumlah nilainya untuk unit individu dari populasi statistik yang dipelajari.
Bergantung pada sifat data awal, mean aritmatika ditentukan dengan berbagai cara:
Jika data tidak dikelompokkan, maka perhitungan dilakukan sesuai dengan rumus nilai rata-rata sederhana
Perhitungan mean aritmatika dalam deret diskrit terjadi menurut rumus 3.4.
Perhitungan mean aritmatika dalam deret interval. Dalam deret variasi interval, di mana tengah interval diambil secara kondisional sebagai nilai fitur dalam setiap grup, mean aritmatika mungkin berbeda dari mean yang dihitung dari data yang tidak dikelompokkan. Selain itu, semakin besar interval dalam kelompok, semakin besar kemungkinan penyimpangan dari rata-rata yang dihitung dari data yang dikelompokkan dari rata-rata yang dihitung dari data yang tidak dikelompokkan.
Saat menghitung rata-rata untuk seri variasi interval, untuk melakukan perhitungan yang diperlukan, seseorang melewati dari interval ke titik tengahnya. Dan kemudian menghitung nilai rata-rata dengan rumus rata-rata tertimbang aritmatika.
Sifat mean aritmatika. Rata-rata aritmatika memiliki beberapa properti yang memungkinkan kita untuk menyederhanakan perhitungan, mari kita pertimbangkan.
1. Rata-rata aritmatika dari bilangan konstan sama dengan bilangan konstan ini.
Jika x = a. Kemudian 
.
2. Jika bobot semua opsi diubah secara proporsional, mis. bertambah atau berkurang dengan jumlah yang sama, maka rata-rata aritmatika dari deret baru tidak akan berubah dari ini.
Jika semua bobot f dikurangi sebanyak k kali, maka 
.
3. Jumlah deviasi positif dan negatif dari opsi individu dari rata-rata, dikalikan dengan bobot, sama dengan nol, mis. 
Jika kemudian . Dari sini.
Jika semua opsi dikurangi atau ditambah dengan beberapa angka, maka rata-rata aritmatika dari seri baru akan berkurang atau bertambah dengan jumlah yang sama.
Kurangi semua opsi x pada sebuah, yaitu x´ = x– sebuah.
Kemudian 
Rata-rata aritmatika dari deret awal dapat diperoleh dengan menambahkan ke angka rata-rata tereduksi yang sebelumnya dikurangkan dari varian sebuah, yaitu .
5. Jika semua opsi dikurangi atau ditingkatkan dalam k kali, maka rata-rata aritmatika dari deret baru akan berkurang atau bertambah dengan jumlah yang sama, yaitu di k sekali.
Biarkan kemudian 
.
Oleh karena itu , yaitu untuk mendapatkan rata-rata dari deret asli, rata-rata aritmatika dari deret baru (dengan opsi yang dikurangi) harus ditingkatkan dengan k sekali.
Harmonik rata-rata. Rata-rata harmonik adalah kebalikan dari rata-rata aritmatika. Ini digunakan ketika informasi statistik tidak mengandung frekuensi untuk pilihan populasi individu, tetapi disajikan sebagai produk mereka (M = xf). Rata-rata harmonik akan dihitung menggunakan rumus 3.5
|
|
Aplikasi praktis dari rata-rata harmonik adalah untuk menghitung beberapa indeks, khususnya, indeks harga.
Rata-rata geometris. Saat menggunakan rata-rata geometrik, nilai individu dari atribut, sebagai aturan, nilai relatif dari dinamika, dibangun dalam bentuk nilai rantai, sebagai rasio ke level sebelumnya dari setiap level dalam deret dinamika. . Rata-rata dengan demikian mencirikan tingkat pertumbuhan rata-rata.
Mean geometrik juga digunakan untuk menentukan nilai jarak yang sama dari nilai maksimum dan minimum atribut. Misalnya, perusahaan asuransi mengadakan kontrak untuk penyediaan layanan asuransi mobil. Tergantung pada peristiwa tertentu yang diasuransikan, pembayaran asuransi dapat bervariasi dari 10.000 hingga 100.000 dolar per tahun. Pembayaran asuransi rata-rata adalah US$.
Rata-rata geometrik adalah nilai yang digunakan sebagai rata-rata rasio atau dalam deret distribusi, yang disajikan sebagai deret geometri, ketika z = 0. Rata-rata ini mudah digunakan jika perhatian tidak diberikan pada perbedaan mutlak, tetapi pada rasio dua angka.
Rumus untuk perhitungannya adalah sebagai berikut
di mana varian fitur rata-rata; - produk opsi; f- frekuensi pilihan.
Rata-rata geometrik digunakan dalam menghitung tingkat pertumbuhan tahunan rata-rata.
Berarti persegi. Rumus akar rata-rata kuadrat digunakan untuk mengukur tingkat fluktuasi nilai individu suatu sifat di sekitar rata-rata aritmatika dalam deret distribusi. Jadi, ketika menghitung indikator variasi, rata-rata dihitung dari kuadrat deviasi nilai individu sifat dari rata-rata aritmatika.
Nilai kuadrat rata-rata dihitung dengan rumus
|
|
Dalam penelitian ekonomi, bentuk modifikasi dari akar rata-rata kuadrat banyak digunakan dalam perhitungan indikator variasi suatu sifat, seperti varians, standar deviasi.
Aturan mayoritas. Ada hubungan berikut antara rata-rata kekuasaan-hukum - semakin besar eksponen, semakin besar nilai rata-rata, Tabel 5.4:
Tabel 5.4
Hubungan antara rata-rata
|
nilai z |
||||
|
Rasio antara rata-rata |
Hubungan ini disebut rule of majorance.
Rata-rata struktural. Untuk mengkarakterisasi struktur populasi, indikator khusus digunakan, yang dapat disebut rata-rata struktural. Ukuran-ukuran ini termasuk modus, median, kuartil, dan desil.
Mode. Modus (Mo) adalah nilai fitur yang paling sering muncul dalam satuan populasi. Modus adalah nilai fitur yang sesuai dengan titik maksimum dari kurva distribusi teoritis.
Fashion banyak digunakan dalam praktik komersial dalam mempelajari permintaan konsumen (saat menentukan ukuran pakaian dan sepatu yang banyak diminati), pendaftaran harga. Mungkin ada beberapa mod secara total.
Perhitungan mode dalam seri diskrit. Dalam deret diskrit, modus adalah varian dengan frekuensi tertinggi. Pertimbangkan untuk menemukan mode dalam deret diskrit.
Perhitungan mode dalam seri interval. Dalam deret variasi interval, varian sentral dari interval modal kira-kira dianggap sebagai mode, yaitu interval yang memiliki frekuensi (frekuensi) tertinggi. Dalam interval, perlu untuk menemukan nilai atribut, yang merupakan mode. Untuk deret interval, modus akan ditentukan oleh rumus
|
|
di mana adalah batas bawah interval modal; adalah nilai interval modal; adalah frekuensi yang sesuai dengan interval modal; adalah frekuensi sebelum interval modal; adalah frekuensi interval yang mengikuti modal.
median. Median () adalah nilai fitur di unit tengah deret peringkat. Seri peringkat adalah seri di mana nilai karakteristik ditulis dalam urutan menaik atau menurun. Atau median adalah nilai yang membagi jumlah deret variasi terurut menjadi dua bagian yang sama: satu bagian memiliki nilai fitur variabel yang lebih kecil dari varian rata-rata, dan yang lainnya besar.
Untuk mencari median, terlebih dahulu ditentukan nomor serinya. Untuk melakukan ini, dengan jumlah unit ganjil, satu ditambahkan ke jumlah semua frekuensi dan semuanya dibagi dua. Dengan jumlah unit genap, median ditemukan sebagai nilai atribut unit, yang nomor serinya ditentukan oleh jumlah total frekuensi dibagi dua. Mengetahui nomor urut median, mudah untuk menemukan nilainya dari frekuensi yang terakumulasi.
Perhitungan median dalam deret diskrit. Berdasarkan sampel survei diperoleh data sebaran keluarga menurut jumlah anak, Tabel. 5.5. Untuk menentukan median, tentukan dulu bilangan urutnya
= 
Kemudian kami membangun serangkaian frekuensi kumulatif (, dengan nomor seri dan frekuensi kumulatif kami menemukan median. Frekuensi kumulatif 33 menunjukkan bahwa dalam 33 keluarga jumlah anak tidak melebihi 1 anak, tetapi karena jumlah median adalah 50, median akan berada di kisaran 34 hingga 55 keluarga.
Tabel 5.5
Distribusi jumlah keluarga dari jumlah anak
|
Jumlah anak dalam keluarga |
Jumlah keluarga, adalah nilai median interval; Semua bentuk rata-rata pangkat yang dipertimbangkan memiliki properti penting (berlawanan dengan sarana struktural) - rumus untuk menentukan rata-rata mencakup semua nilai deret, mis. ukuran rata-rata dipengaruhi oleh nilai setiap opsi. Di satu sisi, ini adalah properti yang sangat positif. dalam hal ini, efek dari semua penyebab yang mempengaruhi semua unit populasi yang diteliti diperhitungkan. Di sisi lain, bahkan satu pengamatan yang secara tidak sengaja dimasukkan dalam data awal dapat secara signifikan mendistorsi gagasan tentang tingkat perkembangan sifat yang dipelajari dalam populasi yang sedang dipertimbangkan (terutama dalam seri pendek). Kuartil dan desil. Dengan analogi dengan mencari median dalam deret variasi, kita dapat menemukan nilai suatu fitur di setiap unit deret berperingkat secara berurutan. Jadi, secara khusus, seseorang dapat menemukan nilai fitur untuk unit yang membagi deret menjadi 4 bagian yang sama, menjadi 10, dst. Kuartil. Varian yang membagi deret peringkat menjadi empat bagian yang sama disebut kuartil. Pada saat yang sama, berikut ini dibedakan: kuartil bawah (atau pertama) (Q1) - nilai fitur unit deret peringkat, membagi populasi dalam rasio ke dan atas (atau ketiga ) kuartil (Q3) - nilai fitur unit deret peringkat, membagi populasi dalam rasio hingga . Kuartil kedua adalah median Q2 = Me. Kuartil bawah dan atas dalam deret interval dihitung menggunakan rumus yang mirip dengan median. di mana adalah batas bawah interval yang masing-masing mengandung kuartil bawah dan atas; adalah frekuensi kumulatif dari interval sebelum interval yang mengandung kuartil bawah atau atas; – frekuensi interval kuartil (bawah dan atas) Interval yang mengandung Q1 dan Q3 ditentukan dari akumulasi frekuensi (atau frekuensi). Desil. Selain kuartil, desil dihitung - opsi yang membagi seri peringkat menjadi 10 bagian yang sama. Mereka dilambangkan dengan D, desil pertama D1 membagi seri dalam rasio 1/10 dan 9/10, D2 kedua - 2/10 dan 8/10, dll. Mereka dihitung dengan cara yang sama seperti median dan kuartil. Baik median, dan kuartil, dan desil termasuk dalam apa yang disebut statistik ordinal, yang dipahami sebagai varian yang menempati tempat ordinal tertentu dalam deret peringkat. |
Metode pengelompokan juga memungkinkan Anda untuk mengukur variasi(variabilitas, fluktuasi) tanda. Dengan jumlah unit populasi yang relatif kecil, variasi diukur atas dasar deret peringkat unit yang membentuk populasi. Baris disebut peringkat jika unit disusun dalam fitur menaik (menurun).
Namun, seri peringkat agak indikatif ketika karakteristik komparatif variasi diperlukan. Selain itu, dalam banyak kasus kita harus berurusan dengan agregat statistik yang terdiri dari sejumlah besar unit, yang secara praktis sulit untuk direpresentasikan dalam bentuk deret tertentu. Dalam hal ini, untuk pengenalan umum awal dengan data statistik dan terutama untuk memfasilitasi studi tentang variasi tanda, fenomena dan proses yang dipelajari biasanya digabungkan ke dalam kelompok, dan hasil pengelompokan tersebut disusun dalam bentuk tabel kelompok. .
Jika hanya ada dua kolom dalam tabel grup - grup sesuai dengan fitur yang dipilih (opsi) dan jumlah grup (frekuensi atau frekuensi), itu disebut dekat distribusi.
Rentang distribusi - jenis pengelompokan struktural paling sederhana menurut satu atribut, ditampilkan dalam tabel grup dengan dua kolom yang berisi varian dan frekuensi atribut. Dalam banyak kasus, dengan pengelompokan struktural seperti itu, mis. dengan penyusunan deret distribusi, kajian materi statistik awal dimulai.
Pengelompokan struktural dalam bentuk deret distribusi dapat diubah menjadi pengelompokan struktural sejati jika grup yang dipilih tidak hanya dicirikan oleh frekuensi, tetapi juga oleh indikator statistik lainnya. Tujuan utama dari deret distribusi adalah untuk mempelajari variasi fitur. Teori deret distribusi dikembangkan secara rinci oleh statistik matematika.
Seri distribusi dibagi menjadi: atributif(pengelompokan berdasarkan karakteristik atributif, misalnya, pembagian populasi berdasarkan jenis kelamin, kebangsaan, status perkawinan, dll.) dan variasi(pengelompokan berdasarkan karakteristik kuantitatif).
Seri variasi adalah tabel grup yang berisi dua kolom: pengelompokan unit menurut satu atribut kuantitatif dan jumlah unit di setiap grup. Interval dalam deret variasi biasanya dibentuk sama dan tertutup. Seri variasi adalah pengelompokan penduduk Rusia berikut dalam hal pendapatan tunai rata-rata per kapita (Tabel 3.10).
Tabel 3.10
Distribusi populasi Rusia berdasarkan pendapatan per kapita rata-rata pada tahun 2004-2009
|
Kelompok penduduk menurut rata-rata pendapatan tunai per kapita, gosok/bulan |
Populasi dalam kelompok, dalam % dari total |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
Lebih dari 25.000.0 |
||||||
|
Semua populasi |
||||||
Deret variasi, pada gilirannya, dibagi menjadi diskrit dan interval. Diskrit seri variasi menggabungkan varian fitur diskrit yang bervariasi dalam batas yang sempit. Contoh deret variasi diskrit adalah distribusi keluarga Rusia menurut jumlah anak yang mereka miliki.
Selang seri variasi menggabungkan varian fitur kontinu atau fitur diskrit yang berubah dalam rentang yang luas. Deret interval adalah deret variasi dari distribusi penduduk Rusia dalam hal pendapatan tunai rata-rata per kapita.
Deret variasi diskrit tidak terlalu sering digunakan dalam praktik. Sedangkan untuk menyusunnya tidaklah sulit, karena komposisi kelompok ditentukan oleh varian-varian tertentu yang sebenarnya dimiliki oleh ciri-ciri pengelompokan yang dipelajari.
Deret variasi interval lebih tersebar luas. Dalam menyusunnya, muncul pertanyaan sulit tentang jumlah kelompok, serta ukuran interval yang harus ditetapkan.
Prinsip-prinsip untuk menyelesaikan masalah ini ditetapkan dalam bab tentang metodologi untuk menyusun pengelompokan statistik (lihat paragraf 3.3).
Deret variasi adalah sarana untuk meruntuhkan atau memadatkan informasi yang beragam ke dalam bentuk yang ringkas; deret variasi dapat digunakan untuk membuat penilaian yang cukup jelas tentang sifat variasi, untuk mempelajari perbedaan tanda-tanda fenomena yang termasuk dalam himpunan yang diteliti. Tetapi signifikansi terpenting dari deret variasi adalah bahwa atas dasar mereka, karakteristik generalisasi khusus dari variasi dihitung (lihat Bab 7).
Seri variasi: definisi, jenis, karakteristik utama. Metode perhitungan
mode, median, rata-rata aritmatika dalam studi medis dan statistik
(Tunjukkan pada contoh bersyarat).
Deret variasi adalah deret nilai numerik dari sifat yang diteliti, yang besarnya berbeda satu sama lain dan disusun dalam urutan tertentu (dalam urutan menaik atau menurun). Setiap nilai numerik dari deret tersebut disebut varian (V), dan angka yang menunjukkan seberapa sering varian ini atau itu muncul dalam komposisi deret ini disebut frekuensi (p).
Jumlah total kasus pengamatan, yang terdiri dari seri variasi, dilambangkan dengan huruf n. Perbedaan makna dari ciri-ciri yang dipelajari disebut variasi. Jika tanda variabel tidak memiliki ukuran kuantitatif, variasinya disebut kualitatif, dan rangkaian distribusinya disebut atribut (misalnya, distribusi menurut hasil penyakit, status kesehatan, dll.).
Jika tanda variabel memiliki ekspresi kuantitatif, variasi seperti itu disebut kuantitatif, dan deret distribusinya disebut variasi.
Deret variasi dibagi menjadi terputus-putus dan kontinu - menurut sifat sifat kuantitatif, sederhana dan berbobot - menurut frekuensi kemunculan varian.
Pada deret variasi sederhana, setiap varian hanya muncul satu kali (p=1), pada deret berbobot, varian yang sama muncul beberapa kali (p>1). Contoh seri tersebut akan dibahas nanti dalam teks. Jika atribut kuantitatif kontinu, mis. antara nilai bilangan bulat ada nilai pecahan menengah, deret variasi disebut kontinu.
Misalnya: 10.0 - 11.9
14.0 - 15.9, dst.
Jika tanda kuantitatif terputus-putus, mis. nilai individualnya (opsi) berbeda satu sama lain dengan bilangan bulat dan tidak memiliki nilai pecahan menengah, deret variasi disebut diskontinyu atau diskrit.
Menggunakan data dari contoh sebelumnya tentang detak jantung
untuk 21 siswa, kami akan membuat seri variasi (Tabel 1).
Tabel 1
Distribusi mahasiswa kedokteran berdasarkan denyut nadi (bpm)
Jadi, membangun deret variasi berarti mensistematisasikan, merampingkan nilai numerik yang ada (opsi), mis. mengatur dalam urutan tertentu (dalam urutan menaik atau menurun) dengan frekuensi yang sesuai. Dalam contoh yang sedang dipertimbangkan, opsi disusun dalam urutan menaik dan dinyatakan sebagai bilangan bulat diskontinyu (diskrit), setiap opsi muncul beberapa kali, mis. kita berurusan dengan seri variasi tertimbang, diskontinu atau diskrit.
Sebagai aturan, jika jumlah pengamatan dalam populasi statistik yang kita pelajari tidak melebihi 30, maka cukup untuk mengatur semua nilai sifat yang dipelajari dalam deret variasi dalam urutan meningkat, seperti pada Tabel. 1, atau dalam urutan menurun.
Dengan jumlah observasi yang besar (n>30), jumlah varian yang terjadi bisa sangat besar, dalam hal ini disusun suatu interval atau deret variasi yang dikelompokkan, dimana, untuk menyederhanakan pemrosesan selanjutnya dan memperjelas sifat distribusi, varian digabungkan ke dalam kelompok.
Biasanya jumlah opsi grup berkisar antara 8 hingga 15.
Harus ada setidaknya 5 dari mereka, karena. jika tidak, itu akan menjadi terlalu kasar, pembesaran berlebihan, yang mendistorsi gambaran keseluruhan variasi dan sangat mempengaruhi keakuratan nilai rata-rata. Ketika jumlah opsi grup lebih dari 20-25, akurasi penghitungan nilai rata-rata meningkat, tetapi fitur variasi fitur terdistorsi secara signifikan dan pemrosesan matematika menjadi lebih rumit.
Saat menyusun seri yang dikelompokkan, perlu diperhitungkan
kelompok varian harus ditempatkan dalam urutan tertentu (naik atau turun);
- interval dalam kelompok varian harus sama;
nilai batas interval tidak boleh bertepatan, karena tidak akan jelas kelompok mana yang akan mengatribusikan pilihan individu;
- perlu mempertimbangkan fitur kualitatif dari bahan yang dikumpulkan saat menetapkan batas interval (misalnya, saat mempelajari berat orang dewasa, interval 3-4 kg dapat diterima, dan untuk anak-anak di bulan-bulan pertama kehidupan itu tidak boleh melebihi 100 g.)
Mari kita buat rangkaian (interval) berkelompok yang mencirikan data denyut nadi (jumlah denyut per menit) untuk 55 mahasiswa kedokteran sebelum ujian: 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Untuk membuat seri yang dikelompokkan, Anda memerlukan:
1. Tentukan nilai intervalnya;
2. Tentukan tengah, awal, dan akhir grup varian dari deret variasi.
● Nilai interval (i) ditentukan oleh jumlah kelompok yang diharapkan (r), yang jumlahnya ditentukan tergantung pada jumlah pengamatan (n) menurut tabel khusus
Jumlah kelompok tergantung pada jumlah pengamatan:
Dalam kasus kami, untuk 55 siswa, dimungkinkan untuk membuat 8 hingga 10 kelompok.
Nilai interval (i) ditentukan oleh rumus berikut -
i = Vmax-Vmin/r
Dalam contoh kita, nilai intervalnya adalah 82-58/8= 3.
Jika nilai interval adalah bilangan pecahan, hasilnya harus dibulatkan menjadi bilangan bulat.
Ada beberapa jenis rata-rata:
● rata-rata aritmatika,
● rata-rata geometris,
● rata-rata harmonik,
● akar rata-rata kuadrat,
● progresif sedang,
● median
Dalam statistik medis, rata-rata aritmatika paling sering digunakan.
Mean aritmatika (M) adalah nilai generalisasi yang menentukan nilai tipikal yang merupakan karakteristik dari seluruh populasi. Metode utama untuk menghitung M adalah: metode rata-rata aritmatika dan metode momen (deviasi bersyarat).
Metode rata-rata aritmatika digunakan untuk menghitung rata-rata aritmatika sederhana dan rata-rata aritmatika berbobot. Pilihan metode untuk menghitung nilai rata-rata aritmatika tergantung pada jenis deret variasi. Dalam kasus deret variasi sederhana, di mana setiap varian hanya muncul satu kali, mean aritmatika sederhana ditentukan oleh rumus:
dimana: – nilai rata-rata aritmatika;
V adalah nilai fitur variabel (opsi);
- menunjukkan tindakan - penjumlahan;
n adalah jumlah total pengamatan.
Contoh menghitung mean aritmatika sederhana. Laju pernapasan (jumlah napas per menit) pada 9 pria berusia 35: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.
Untuk menentukan tingkat rata-rata frekuensi pernapasan pada pria berusia 35 tahun, perlu:
1. Bangun deret variasi dengan menempatkan semua opsi dalam urutan menaik atau menurun, kita telah memperoleh deret variasi sederhana, karena nilai varian hanya terjadi sekali.
M = V/n = 171/9 = 19 napas per menit
Kesimpulan. Frekuensi pernapasan pada pria usia 35 tahun rata-rata 19 kali per menit.
Jika nilai individu varian diulang, tidak perlu menuliskan setiap varian dalam satu baris, cukup dengan mencantumkan dimensi varian yang muncul (V) dan selanjutnya menunjukkan jumlah pengulangannya ( p). deret variasi seperti itu, di mana varian-variannya, seolah-olah, berbobot menurut jumlah frekuensi yang sesuai dengannya, disebut deret variasi tertimbang, dan nilai rata-rata yang dihitung adalah rata-rata tertimbang aritmatika.
Rata-rata tertimbang aritmatika ditentukan dengan rumus: M= Vp/n
di mana n adalah jumlah pengamatan sama dengan jumlah frekuensi - r.
Contoh menghitung rata-rata tertimbang aritmatika.
Durasi kecacatan (dalam hari) pada 35 pasien penyakit saluran pernapasan akut (ISPA) yang dirawat oleh dokter setempat selama triwulan pertama tahun berjalan adalah: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 hari .
Metodologi untuk menentukan durasi rata-rata kecacatan pada pasien dengan infeksi saluran pernapasan akut adalah sebagai berikut:
1. Mari kita buat deret variasi berbobot, karena nilai varian individu diulang beberapa kali. Untuk melakukan ini, Anda dapat mengatur semua opsi dalam urutan menaik atau menurun dengan frekuensi yang sesuai.
Dalam kasus kami, opsi berada dalam urutan menaik.
2. Hitung rata-rata tertimbang aritmatika dengan menggunakan rumus: M = Vp/n = 233/35 = 6,7 hari
Distribusi pasien dengan infeksi saluran pernapasan akut berdasarkan durasi kecacatan:
| Lama tidak mampu bekerja (V) | Jumlah pasien (p) | vp |
| p = n = 35 | Vp = 233 |
Kesimpulan. Durasi kecacatan pada pasien penyakit saluran pernapasan akut rata-rata 6,7 hari.
Mode (Mo) adalah varian paling umum dalam seri variasi. Untuk distribusi yang disajikan dalam tabel, mode sesuai dengan varian yang sama dengan 10, itu terjadi lebih sering daripada yang lain - 6 kali.
Distribusi pasien berdasarkan lama tinggal di tempat tidur rumah sakit (dalam hari)
| V |
| p |
Kadang-kadang sulit untuk menentukan nilai yang tepat dari modus, karena mungkin ada beberapa pengamatan dalam data yang sedang dipelajari yang terjadi "paling sering".
Median (Me) adalah indikator non-parametrik yang membagi seri variasi menjadi dua bagian yang sama: jumlah opsi yang sama terletak di kedua sisi median.
Misalnya, untuk distribusi yang ditunjukkan pada tabel, mediannya adalah 10 karena di kedua sisi nilai ini terletak pada opsi ke-14, yaitu. angka 10 menempati posisi sentral dalam deret ini dan merupakan mediannya.
Mengingat banyaknya observasi dalam contoh ini adalah genap (n=34), median dapat ditentukan sebagai berikut:
Saya = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17
Ini berarti bahwa bagian tengah deret berada pada opsi ketujuh belas, yang sesuai dengan median 10. Untuk distribusi yang disajikan dalam tabel, mean aritmatika adalah:
M = Vp/n = 334/34 = 10.1
Jadi, untuk 34 pengamatan dari Tabel. 8, kita dapatkan: Mo=10, Me=10, rata-rata aritmatika (M) adalah 10,1. Dalam contoh kami, ketiga indikator ternyata sama atau dekat satu sama lain, meskipun sangat berbeda.
Rata-rata aritmatika adalah jumlah yang dihasilkan dari semua pengaruh; semua opsi, tanpa kecuali, mengambil bagian dalam pembentukannya, termasuk yang ekstrem, sering tidak khas untuk fenomena atau himpunan tertentu.
Mode dan median, berbeda dengan mean aritmatika, tidak bergantung pada nilai semua nilai individu dari atribut variabel (nilai varian ekstrem dan tingkat hamburan deret). Rata-rata aritmatika mencirikan seluruh massa pengamatan, modus dan median mencirikan massal
Seri distribusi statistik- ini adalah distribusi yang teratur dari unit-unit populasi ke dalam kelompok-kelompok menurut atribut tertentu yang bervariasi.Tergantung pada sifat yang mendasari pembentukan deret distribusi, ada: deret distribusi atribut dan variasi.
Adanya ciri umum merupakan dasar pembentukan populasi statistik, yang merupakan hasil deskripsi atau pengukuran ciri umum dari objek penelitian.
Pokok bahasan dalam ilmu statistika adalah ciri-ciri atau ciri-ciri statistik yang berubah-ubah.
Jenis fitur statistik.
Deret distribusi disebut deret atribut. dibangun dengan alasan kualitas. Atributif- ini adalah tanda yang memiliki nama (misalnya, profesi: penjahit, guru, dll.).
Merupakan kebiasaan untuk mengatur deret distribusi dalam bentuk tabel. Di meja. 2.8 menunjukkan serangkaian atribut distribusi.
Tabel 2.8 - Distribusi jenis bantuan hukum yang diberikan oleh pengacara kepada warga negara salah satu wilayah Federasi Rusia.
Seri variasi adalah seri distribusi dibangun secara kuantitatif. Setiap seri variasi terdiri dari dua elemen: varian dan frekuensi.
Varian adalah nilai individual dari fitur yang dibutuhkan dalam rangkaian variasi.
Frekuensi adalah jumlah varian individu atau setiap kelompok dari seri variasi, mis. ini adalah angka yang menunjukkan seberapa sering opsi tertentu muncul dalam rangkaian distribusi. Jumlah semua frekuensi menentukan ukuran seluruh populasi, volumenya.
Frekuensi disebut frekuensi, dinyatakan dalam pecahan unit atau sebagai persentase dari total. Dengan demikian, jumlah frekuensi sama dengan 1 atau 100%. Deret variasi memungkinkan kita untuk mengevaluasi bentuk hukum distribusi berdasarkan data aktual.
Tergantung pada sifat variasi sifat, ada seri variasi diskrit dan interval.
Contoh deret variasi diskrit diberikan pada Tabel. 2.9.
Tabel 2.9 - Distribusi keluarga berdasarkan jumlah kamar yang ditempati di apartemen individu pada tahun 1989 di Federasi Rusia.
Seri variasi
Dalam populasi umum, sifat kuantitatif tertentu sedang diselidiki. Sampel volume diekstraksi secara acak darinya n, yaitu banyaknya anggota sampel adalah n. Pada tahap pertama pemrosesan statistik, mulai sampel, yaitu pemesanan nomor x 1 , x 2 , …, x n naik. Setiap nilai yang diamati x saya ditelepon pilihan. Frekuensi saya adalah jumlah pengamatan dari nilai x saya dalam sampel. Frekuensi relatif (frekuensi) aku adalah rasio frekuensi saya untuk ukuran sampel n: .Saat mempelajari deret variasi, konsep frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif juga digunakan. Biarlah x beberapa nomor. Maka jumlah pilihan , yang nilainya kurang x, disebut frekuensi akumulasi: untuk x i
Atribut disebut variabel diskrit jika nilai individualnya (varian) berbeda satu sama lain dengan jumlah terbatas (biasanya bilangan bulat). Deret variasi dari fitur semacam itu disebut deret variasi diskrit.
Tabel 1. Pandangan umum dari deret variasi diskrit frekuensi
| Nilai fitur | x saya | x 1 | x2 | … | x n |
| frekuensi | saya | m 1 | m2 | … | M N |
Suatu atribut disebut terus menerus bervariasi jika nilainya berbeda satu sama lain dengan jumlah kecil yang sewenang-wenang, mis. tanda dapat mengambil nilai apapun dalam selang waktu tertentu. Deret variasi kontinu untuk sifat semacam itu disebut deret interval.
Tabel 2. Gambaran umum deret variasi interval frekuensi
Tabel 3. Gambar grafis dari seri variasi
| Baris | Poligon atau histogram | Fungsi distribusi empiris | |
| Diskrit |  |  |  |
| selang |  |  |  |
Untuk representasi grafis dari deret variasi, poligon, histogram, kurva kumulatif dan fungsi distribusi empiris paling sering digunakan.
Di meja. 2.3 (Pengelompokan penduduk Rusia menurut ukuran pendapatan per kapita rata-rata pada bulan April 1994) disajikan seri variasi interval.
Lebih mudah untuk menganalisis deret distribusi menggunakan representasi grafis, yang juga memungkinkan untuk menilai bentuk distribusi. Representasi visual dari sifat perubahan frekuensi deret variasi diberikan oleh poligon dan histogram.
Poligon digunakan saat menampilkan seri variasi diskrit.
Mari kita gambarkan, misalnya, secara grafis distribusi stok perumahan menurut jenis apartemen (Tabel 2.10).
Tabel 2.10 - Distribusi stok perumahan di wilayah perkotaan menurut jenis apartemen (angka bersyarat).
Beras. Poligon distribusi perumahan
Pada sumbu y, tidak hanya nilai frekuensi, tetapi juga frekuensi seri variasi dapat diplot.
Histogram diambil untuk menampilkan rangkaian variasi interval. Saat membangun histogram, nilai interval diplot pada sumbu absis, dan frekuensi digambarkan oleh persegi panjang yang dibangun di atas interval yang sesuai. Ketinggian kolom dalam kasus interval yang sama harus sebanding dengan frekuensi. Histogram adalah grafik di mana suatu deret ditunjukkan sebagai batang-batang yang saling berdekatan.
Mari kita gambarkan secara grafis deret distribusi interval yang diberikan pada Tabel. 2.11.
Tabel 2.11 - Distribusi keluarga menurut ukuran ruang hidup per orang (angka bersyarat).
| N p / p | Kelompok keluarga menurut ukuran ruang hidup per orang | Jumlah keluarga dengan ukuran ruang hidup tertentu | Akumulasi jumlah keluarga |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| TOTAL | 115 | ---- | |
Beras. 2.2. Histogram distribusi keluarga menurut ukuran ruang hidup per orang
Menggunakan data dari deret yang terakumulasi (Tabel 2.11), kami membangun kumulatif distribusi.
Beras. 2.3. Distribusi kumulatif keluarga menurut ukuran ruang hidup per orang
Representasi deret variasi dalam bentuk kumulasi sangat efektif untuk deret variasi, yang frekuensinya dinyatakan sebagai pecahan atau persentase dari jumlah frekuensi deret tersebut.
Jika kita mengubah sumbu-sumbu dalam representasi grafik deret variasi dalam bentuk kumulasi, maka kita peroleh ogivu. pada gambar. 2.4 menunjukkan ogive yang dibangun berdasarkan data pada Tabel. 2.11.
Histogram dapat diubah menjadi poligon distribusi dengan mencari titik tengah sisi-sisi persegi panjang dan kemudian menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus. Poligon distribusi yang dihasilkan ditunjukkan pada gambar. 2.2 garis putus-putus.
Saat membangun histogram distribusi deret variasi dengan interval yang tidak sama, di sepanjang sumbu ordinat, bukan frekuensi yang diplot, tetapi densitas distribusi fitur dalam interval yang sesuai.
Kepadatan distribusi adalah frekuensi yang dihitung per satuan lebar interval, mis. berapa banyak unit dalam setiap kelompok per unit nilai interval. Contoh penghitungan densitas distribusi disajikan pada Tabel. 2.12.
Tabel 2.12 - Distribusi perusahaan berdasarkan jumlah karyawan (angkanya bersyarat)
| N p / p | Kelompok perusahaan berdasarkan jumlah karyawan, pers. | Jumlah perusahaan | Ukuran interval, pers. | Kepadatan distribusi |
| TETAPI | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | sampai 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| TOTAL | 147 | ---- | ---- |
Untuk representasi grafis dari seri variasi juga dapat digunakan kurva kumulatif. Dengan bantuan cumulate (kurva jumlah), serangkaian frekuensi yang terakumulasi ditampilkan. Frekuensi yang terakumulasi ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi secara berurutan berdasarkan kelompok dan menunjukkan berapa banyak unit populasi yang memiliki nilai fitur tidak lebih besar dari nilai yang dipertimbangkan.
Beras. 2.4. Distribusi Ogiva keluarga menurut ukuran ruang hidup per orang
Saat menyusun kumulasi dari deret variasi interval, varian deret diplot sepanjang sumbu absis, dan frekuensi terakumulasi di sepanjang sumbu ordinat.
Seri variasi berkelanjutan
Deret variasi kontinu adalah deret yang dibangun atas dasar tanda statistik kuantitatif. Contoh. Durasi rata-rata penyakit narapidana (hari per orang) pada periode musim gugur-musim dingin tahun berjalan adalah:| 7,0 | 6,0 | 5,9 | 9,4 | 6,5 | 7,3 | 7,6 | 9,3 | 5,8 | 7,2 |
| 7,1 | 8,3 | 7,5 | 6,8 | 7,1 | 9,2 | 6,1 | 8,5 | 7,4 | 7,8 |
| 10,2 | 9,4 | 8,8 | 8,3 | 7,9 | 9,2 | 8,9 | 9,0 | 8,7 | 8,5 |
variasi disebut deret distribusi yang dibangun atas dasar kuantitatif. Nilai-nilai karakteristik kuantitatif dalam unit individu populasi tidak konstan, kurang lebih berbeda satu sama lain.
Variasi- fluktuasi, variabilitas nilai atribut dalam satuan populasi. Nilai numerik terpisah dari sifat yang terjadi pada populasi yang diteliti disebut pilihan nilai-nilai. Ketidakcukupan nilai rata-rata untuk karakterisasi lengkap populasi membuatnya perlu untuk melengkapi nilai rata-rata dengan indikator yang memungkinkan untuk menilai kekhasan rata-rata ini dengan mengukur fluktuasi (variasi) sifat yang diteliti.
Adanya variasi disebabkan oleh pengaruh sejumlah besar faktor terhadap pembentukan tingkat sifat. Faktor-faktor ini bertindak dengan kekuatan yang tidak sama dan dalam arah yang berbeda. Indikator variasi digunakan untuk menggambarkan ukuran variabilitas sifat.
Tugas studi statistik variasi:
- 1) studi tentang sifat dan tingkat variasi tanda dalam unit individu populasi;
- 2) penentuan peran faktor individu atau kelompoknya dalam variasi ciri-ciri tertentu dari populasi.
Dalam statistik, metode khusus untuk mempelajari variasi digunakan, berdasarkan penggunaan sistem indikator, dengan dimana variasi diukur.
Studi tentang variasi sangat penting. Pengukuran variasi diperlukan ketika melakukan observasi sampel, analisis korelasi dan varians, dll. Ermolaev O.Yu. Statistik matematika untuk psikolog: Textbook [Teks] / O.Yu. Ermolaev. - M.: Rumah Penerbitan Flint dari Institut Psikologi dan Sosial Moskow, 2012. - 335p.
Menurut tingkat variasi, seseorang dapat menilai homogenitas populasi, stabilitas nilai fitur individu dan kekhasan rata-rata. Atas dasar mereka, indikator kedekatan hubungan antara tanda-tanda, indikator untuk menilai keakuratan pengamatan selektif dikembangkan.
Ada variasi dalam ruang dan variasi dalam waktu.
Variasi dalam ruang dipahami sebagai fluktuasi nilai-nilai fitur dalam satuan populasi yang mewakili wilayah yang terpisah. Di bawah variasi waktu berarti perubahan nilai atribut dalam periode waktu yang berbeda.
Untuk mempelajari variasi deret distribusi, semua varian nilai atribut disusun secara ascending atau descending. Proses ini disebut peringkat seri.
Tanda-tanda variasi yang paling sederhana adalah minimal dan maksimal- nilai terkecil dan terbesar dari atribut dalam agregat. Banyaknya pengulangan varian individu dari nilai ciri disebut frekuensi pengulangan (fi). Lebih mudah untuk mengganti frekuensi dengan frekuensi - wi. Frekuensi - indikator frekuensi relatif, yang dapat dinyatakan dalam pecahan unit atau persentase dan memungkinkan Anda untuk membandingkan rangkaian variasi dengan jumlah pengamatan yang berbeda. Dinyatakan dengan rumus:
di mana Xmax, Xmin - nilai maksimum dan minimum atribut dalam agregat; n adalah jumlah grup.
Untuk mengukur variasi suatu sifat, digunakan berbagai indikator absolut dan relatif. Indikator mutlak variasi meliputi rentang variasi, deviasi linier rata-rata, varians, standar deviasi. Indikator relatif fluktuasi meliputi koefisien osilasi, deviasi linier relatif, koefisien variasi.
Contoh menemukan deret variasi
Latihan. Untuk sampel ini:
- a) Temukan deret variasi;
- b) Membangun fungsi distribusi;
Tidak.=42. Item sampel:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Keputusan.
- a) konstruksi deret variasi berperingkat:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- b) konstruksi deret variasi diskrit.
Mari kita hitung jumlah grup dalam deret variasi menggunakan rumus Sturgess:
Misalkan banyaknya kelompok sama dengan 7.
Mengetahui jumlah grup, kami menghitung nilai interval:
Untuk kenyamanan membuat tabel, kami akan mengambil jumlah grup yang sama dengan 8, intervalnya adalah 1.
Beras. satu Volume penjualan barang oleh toko untuk jangka waktu tertentu
