SEGITIGA.

17. SYMETRI RELATIF LANGSUNG.

1. Angka simetris satu sama lain.

Mari kita menggambar beberapa gambar di selembar kertas dengan tinta, dan dengan pensil di luarnya - garis lurus sewenang-wenang. Kemudian, tanpa membiarkan tinta mengering, lipat lembaran kertas di sepanjang garis lurus ini sehingga satu bagian dari lembaran tumpang tindih dengan yang lain. Di bagian lain dari lembaran ini, jejak gambar ini akan diperoleh.

Jika kertas itu diluruskan lagi, maka akan ada dua gambar di atasnya, yang disebut simetris relatif terhadap garis lurus ini (Gbr. 128).

Dua bangun disebut simetris terhadap beberapa garis lurus jika keduanya digabungkan ketika bidang gambar dilipat sepanjang garis lurus ini.

Garis yang simetris dengan angka-angka ini disebut garis mereka sumbu simetri.

Ini mengikuti dari definisi bangun simetris bahwa semua gambar simetris adalah sama.

Anda bisa mendapatkan angka simetris tanpa menggunakan tekukan bidang, tetapi dengan bantuan konstruksi geometris. Biarkan diperlukan untuk membangun titik C", simetris dengan titik C yang diberikan terhadap garis lurus AB. Mari kita turunkan tegak lurus dari titik C
CD ke garis lurus AB dan pada kelanjutannya kita sisihkan ruas DC "= DC. Jika kita membengkokkan bidang gambar di sepanjang AB, maka titik C akan berimpit dengan titik C" : titik C dan C "adalah simetris (Gbr. 129).

Misalkan sekarang diperlukan untuk membuat segmen C "D" yang simetris dengan segmen CD yang diberikan sehubungan dengan garis lurus AB. Mari kita bangun titik C "dan D", simetris dengan titik C dan D. Jika kita membengkokkan bidang gambar di sepanjang AB, maka titik C dan D akan bertepatan dengan titik C "dan D" (Gbr. 130), Oleh karena itu , segmen CD dan C "D" akan bertepatan , mereka akan simetris.

Sekarang mari kita buat bangun simetris pada poligon tertentu ABCD terhadap sumbu simetri tertentu MN (Gbr. 131).

Untuk mengatasi masalah ini, kita turunkan tegak lurus A sebuah, PADA b, DENGAN dengan, D d dan E e pada sumbu simetri MN. Kemudian, pada perpanjangan garis tegak lurus ini, kami menyisihkan segmen
sebuah A" = A sebuah, b B" = B b, dengan C" \u003d Cs; d D""=D d dan e E" = E e.

Poligon A "B" C "D" E "akan simetris dengan poligon ABCD. Memang, jika gambar dilipat sepanjang garis lurus MN, maka simpul yang sesuai dari kedua poligon akan bertepatan, yang berarti bahwa poligon itu sendiri akan juga bertepatan; ini membuktikan bahwa poligon ABCD dan A" B"C"D"E" simetris terhadap garis lurus MN.

2. Angka-angka yang terdiri dari bagian-bagian yang simetris.

Seringkali ada sosok geometris yang dibagi oleh beberapa garis lurus menjadi dua bagian simetris. Angka-angka seperti itu disebut simetris.

Jadi, misalnya, sebuah sudut adalah sosok simetris, dan garis-bagi sudut adalah sumbu simetrinya, karena ketika ditekuk di sepanjang itu, satu bagian dari sudut digabungkan dengan yang lain (Gbr. 132).

Dalam sebuah lingkaran, sumbu simetri adalah diameternya, karena ketika ditekuk di sepanjang itu, satu setengah lingkaran digabungkan dengan yang lain (Gbr. 133). Dengan cara yang sama, angka-angka dalam gambar 134, a, b adalah simetris.

Sosok simetris sering ditemukan di alam, konstruksi, dan perhiasan. Bayangan yang ditempatkan pada gambar 135 dan 136 adalah simetris.

Perlu dicatat bahwa angka simetris dapat digabungkan dengan gerakan sederhana di sepanjang bidang hanya dalam beberapa kasus. Untuk menggabungkan angka-angka simetris, sebagai suatu peraturan, perlu untuk membalikkan salah satunya,

Sasaran:

• pendidikan:
  • berikan gambaran tentang simetri;
  • memperkenalkan jenis-jenis utama simetri di bidang dan di luar angkasa;
  • mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun sosok simetris;
  • memperluas gagasan tentang tokoh-tokoh terkenal dengan memperkenalkan mereka pada sifat-sifat yang terkait dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan penggunaan simetri dalam memecahkan berbagai masalah;
  • mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
• pendidikan umum:
  • belajar mengatur diri sendiri untuk bekerja;
  • mengajar mengendalikan diri sendiri dan tetangga di atas meja;
  • untuk mengajar bagaimana mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
• mengembangkan:
  • mengaktifkan aktivitas independen;
  • mengembangkan aktivitas kognitif;
  • belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
• pendidikan:
  • mendidik siswa "rasa bahu";
  • menumbuhkan komunikasi;
  • menanamkan budaya komunikasi.

SELAMA KELAS

Di depan masing-masing adalah gunting dan selembar kertas.

Latihan 1(3 menit).

- Ambil selembar kertas, lipat menjadi dua dan gunting beberapa gambar. Sekarang buka lembarannya dan lihat garis lipatannya.

Pertanyaan: Apa fungsi dari garis ini?

Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.

Pertanyaan: Bagaimana semua titik gambar terletak pada dua bagian yang dihasilkan?

Jawaban yang disarankan: Semua titik bagian berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada tingkat yang sama.

- Jadi, garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 setengah adalah salinan dari 2 bagian, mis. garis ini tidak sederhana, ia memiliki properti yang luar biasa (semua titik relatif terhadapnya berada pada jarak yang sama), garis ini adalah sumbu simetri.

Tugas 2 (2 menit).

- Potong kepingan salju, temukan sumbu simetri, cirikan.

Tugas 3 (5 menit).

- Gambarlah sebuah lingkaran di buku catatan Anda.

Pertanyaan: Tentukan bagaimana sumbu simetri lewat?

Jawaban yang disarankan: Berbeda.

Pertanyaan: Jadi ada berapa sumbu simetri lingkaran?

Jawaban yang disarankan: Banyak.

- Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok indah yang sama adalah bola (figur spasial)

Pertanyaan: Apa sosok lain yang memiliki lebih dari satu sumbu simetri?

Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.

– Pertimbangkan gambar tiga dimensi: kubus, piramida, kerucut, silinder, dll. Angka-angka ini juga memiliki sumbu simetri Tentukan berapa banyak sumbu simetri persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi dan gambar tiga dimensi yang diusulkan?

Saya membagikan bagian plastisin kepada siswa.

Tugas 4 (3 menit).

- Dengan menggunakan informasi yang diterima, selesaikan bagian gambar yang hilang.

Catatan: patung itu bisa datar dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan mengisi elemen yang hilang. Kebenaran kinerja ditentukan oleh tetangga di meja, mengevaluasi seberapa baik pekerjaan telah dilakukan.

Garis diletakkan dari renda dengan warna yang sama di desktop (tertutup, terbuka, dengan penyeberangan sendiri, tanpa penyeberangan sendiri).

Tugas 5 (kerja kelompok 5 menit).

- Tentukan secara visual sumbu simetri dan, relatif terhadapnya, selesaikan bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.

Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.

Siswa disajikan dengan elemen gambar

Tugas 6 (2 menit).

Temukan bagian simetris dari gambar-gambar ini.

Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, disediakan selama 15 menit:

Sebutkan semua unsur yang sama dari segitiga KOR dan KOM. Apa saja jenis-jenis segitiga tersebut?

2. Gambarlah di buku catatan beberapa segitiga sama kaki dengan alas yang sama dengan 6 cm.

3. Gambarlah segmen AB. Buatlah garis yang tegak lurus terhadap ruas AB dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D di atasnya sehingga ACBD segi empat simetris terhadap garis AB.

- Gagasan awal kami tentang bentuk itu berasal dari era yang sangat jauh dari Zaman Batu kuno - Paleolitik. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, orang-orang tinggal di gua-gua, dalam kondisi yang sedikit berbeda dari kehidupan hewan. Orang membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan di akhir era Paleolitikum, mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar, yang mengungkapkan rasa bentuk yang indah.
Ketika ada transisi dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktifnya, dari berburu dan memancing ke pertanian, umat manusia memasuki zaman batu baru, Neolitik.
Manusia Neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Penembakan dan pewarnaan bejana tanah liat, pembuatan tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pemrosesan logam mengembangkan gagasan tentang figur planar dan spasial. Ornamen neolitik menyenangkan mata, mengungkapkan kesetaraan dan simetri.
Di mana simetri ditemukan di alam?

Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon…

“Simetri juga terlihat dalam arsitektur. Saat membangun bangunan, pembangun dengan jelas mematuhi simetri.

Itu sebabnya bangunannya sangat indah. Juga contoh simetri adalah orang, binatang.

Pekerjaan rumah:

1. Buat ornamen Anda sendiri, gambarkan di lembar A4 (Anda bisa menggambarnya dalam bentuk karpet).
2. Gambar kupu-kupu, tandai di mana ada elemen simetri.

Tujuan pelajaran:

• pembentukan konsep "titik simetris";
• mengajar anak-anak untuk membangun poin yang simetris dengan data;
• belajar membangun segmen yang simetris dengan data;
• konsolidasi masa lalu (pembentukan keterampilan komputasi, membagi angka multi-digit menjadi satu digit).

Di stand "untuk pelajaran" kartu:

1. Momen organisasi

Salam pembuka.

Guru menarik perhatian ke mimbar:

Anak-anak, kita memulai pelajaran dengan merencanakan pekerjaan kita.

Hari ini pada pelajaran matematika kita akan melakukan perjalanan ke 3 kerajaan: kerajaan aritmatika, aljabar dan geometri. Mari kita mulai pelajaran dengan hal terpenting bagi kita hari ini, dengan geometri. Saya akan memberi tahu Anda sebuah dongeng, tetapi "Dongeng itu bohong, tetapi ada petunjuk di dalamnya - pelajaran untuk orang-orang baik."

": Seorang filosof bernama Buridan memiliki seekor keledai. Suatu ketika, pergi untuk waktu yang lama, filosof itu meletakkan dua tumpukan jerami yang sama di depan keledai itu. Dia meletakkan sebuah bangku, dan di sebelah kiri bangku itu dan di sebelah kanannya. pada jarak yang sama dia meletakkan setumpuk jerami yang persis sama.

Gambar 1 di papan tulis:

Keledai itu berjalan dari satu tumpukan jerami ke tumpukan jerami lainnya, tetapi tidak memutuskan untuk memulai dengan tumpukan jerami yang mana. Dan, pada akhirnya, dia mati kelaparan.

Mengapa keledai tidak memutuskan segenggam jerami untuk memulai?

Apa yang bisa Anda katakan tentang setumpuk jerami ini?

(Setumpuk jerami persis sama, mereka berada pada jarak yang sama dari bangku, yang berarti mereka simetris).

2. Mari kita melakukan penelitian.

Ambil selembar kertas (setiap anak memiliki selembar kertas berwarna di meja mereka), lipat menjadi dua. Tusuk dengan kaki kompas. Mengembangkan.

Apa yang kamu dapatkan? (2 titik simetris).

Bagaimana memastikan bahwa mereka benar-benar simetris? (lipat lembarannya, poinnya cocok)

3. Di meja:

Apakah menurut Anda titik-titik ini simetris? (Tidak). Mengapa? Bagaimana kita bisa yakin akan hal ini?

Gambar 3:

Apakah titik A dan B ini simetris?

Bagaimana kita bisa membuktikannya?

(Mengukur jarak dari garis lurus ke titik)

Kami kembali ke potongan kertas berwarna kami.

Ukur jarak dari garis lipatan (sumbu simetri), pertama ke satu dan kemudian ke titik lain (tetapi pertama-tama hubungkan dengan segmen).

Apa yang bisa Anda katakan tentang jarak ini?

(Sama)

Temukan titik tengah segmen Anda.

Dimana dia?

(Ini adalah titik potong segmen AB dengan sumbu simetri)

4. Perhatikan sudut-sudutnya, terbentuk sebagai hasil perpotongan ruas AB dengan sumbu simetri. (Kami mencari tahu dengan bantuan kotak, setiap anak bekerja di tempat kerjanya, satu belajar di papan tulis).

Kesimpulan anak: ruas AB tegak lurus terhadap sumbu simetri.

Tanpa kita sadari, kita sekarang telah menemukan aturan matematika:

Jika titik A dan B simetris terhadap suatu garis atau sumbu simetri, maka ruas garis yang menghubungkan titik-titik tersebut membentuk sudut siku-siku, atau tegak lurus terhadap garis tersebut. (Kata "tegak lurus" ditulis terpisah pada dudukannya). Kata "tegak lurus" diucapkan secara serempak.

5. Mari kita perhatikan bagaimana aturan ini ditulis dalam buku teks kita.

Pekerjaan buku teks.

Menemukan titik-titik simetris tentang garis lurus. Akankah titik A dan B simetris pada garis ini?

6. Bekerja pada materi baru.

Mari kita pelajari cara membangun titik-titik yang simetris dengan data tentang garis lurus.

Guru mengajarkan untuk bernalar.

Untuk membuat titik yang simetris dengan titik A, Anda perlu memindahkan titik ini dari garis dengan jarak yang sama ke kanan.

7. Kita akan belajar membangun segmen yang simetris dengan data, relatif terhadap garis lurus. Pekerjaan buku teks.

Siswa berdiskusi di papan tulis.

8. Akun lisan.

Tentang ini kita akan menyelesaikan masa tinggal kita di Kerajaan "Geometri" dan melakukan pemanasan matematika kecil, setelah mengunjungi kerajaan "Aritmatika".

Sementara semua orang bekerja secara lisan, dua siswa bekerja di papan individu.

A) Lakukan pembagian dengan cek:

B) Setelah memasukkan angka yang diperlukan, selesaikan contoh dan periksa:

Penghitungan lisan.

1. Harapan hidup pohon birch adalah 250 tahun, dan pohon ek 4 kali lebih lama. Berapa tahun pohon ek hidup?
2. Seekor burung beo hidup rata-rata 150 tahun, dan gajah 3 kali lebih sedikit. Berapa tahun gajah hidup?
3. Beruang memanggil tamu ke tempatnya: landak, rubah, dan tupai. Dan sebagai hadiah, mereka memberinya pot mustard, garpu, dan sendok. Apa yang diberikan landak kepada beruang?

Kita dapat menjawab pertanyaan ini jika kita menjalankan program-program ini.

• Mustard - 7
• Garpu - 8
• Sendok - 6

(Landak memberi sendok)

4) Hitung. Temukan contoh lain.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Temukan pola dan bantu tuliskan angka yang tepat:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Dan sekarang mari kita istirahat sebentar.

Dengarkan Moonlight Sonata Beethoven. Sebuah momen musik klasik. Siswa meletakkan kepala mereka di meja, menutup mata, mendengarkan musik.

10. Perjalanan ke ranah aljabar.

Tebak akar persamaan dan periksa:

Siswa memutuskan di papan tulis dan di buku catatan. Jelaskan bagaimana Anda mengetahuinya.

11. "Turnamen kilat" .

a) Asya membeli 5 bagel seharga satu rubel dan 2 roti seharga b rubel. Berapa biaya seluruh pembelian?

Kami memeriksa. Kami berbagi pendapat.

12. Meringkas.

Jadi, kami telah menyelesaikan perjalanan kami ke ranah matematika.

Apa hal terpenting bagi Anda dalam pelajaran?

Siapa yang menyukai pelajaran kita?

Saya senang bekerja dengan Anda

Terima kasih untuk pelajarannya.

Hari ini kita akan berbicara tentang fenomena yang selalu kita hadapi dalam hidup: tentang simetri. Apa itu simetri?

Kira-kira kita semua memahami arti dari istilah ini. Kamus mengatakan: simetri adalah proporsionalitas dan korespondensi penuh dari pengaturan bagian-bagian dari sesuatu relatif terhadap garis atau titik. Ada dua jenis simetri: aksial dan radial. Mari kita lihat sumbunya terlebih dahulu. Ini, katakanlah, simetri "cermin", ketika satu setengah dari objek benar-benar identik dengan yang kedua, tetapi mengulanginya sebagai refleksi. Lihatlah bagian-bagian dari lembaran itu. Mereka adalah cermin simetris. Bagian tubuh manusia (wajah penuh) juga simetris - lengan dan kaki yang sama, mata yang sama. Tapi jangan salah, pada kenyataannya, di dunia organik (hidup), simetri mutlak tidak dapat ditemukan! Bagian-bagian lembaran tidak saling menyalin dengan sempurna, hal yang sama berlaku untuk tubuh manusia (lihat sendiri); hal yang sama berlaku untuk organisme lain! Omong-omong, perlu ditambahkan bahwa setiap benda simetris relatif simetris terhadap pemirsa hanya dalam satu posisi. Hal ini diperlukan, katakanlah, untuk membalik lembaran, atau mengangkat satu tangan, dan apa? - Lihat diri mu sendiri.

Orang mencapai simetri sejati dalam produk kerja mereka (barang) - pakaian, mobil ... Di alam, itu adalah karakteristik formasi anorganik, misalnya, kristal.

Tapi mari kita lanjutkan untuk berlatih. Tidak ada gunanya memulai dengan objek kompleks seperti manusia dan hewan, mari kita coba menyelesaikan setengah lembar cermin sebagai latihan pertama di bidang baru.

Menggambar objek simetris - pelajaran 1

Mari kita coba membuatnya semirip mungkin. Untuk melakukan ini, kita benar-benar akan membangun jodoh kita. Jangan berpikir bahwa sangat mudah, terutama pertama kali, untuk menggambar garis yang sesuai dengan cermin dengan satu pukulan!

Mari kita tandai beberapa titik referensi untuk garis simetris masa depan. Kami bertindak seperti ini: kami menggambar dengan pensil tanpa tekanan beberapa tegak lurus terhadap sumbu simetri - urat tengah lembaran. Empat atau lima sudah cukup. Dan pada garis tegak lurus ini kami mengukur ke kanan dengan jarak yang sama seperti di setengah kiri ke garis tepi daun. Saya menyarankan Anda untuk menggunakan penggaris, jangan terlalu mengandalkan mata. Sebagai aturan, kami cenderung mengurangi gambar - telah diperhatikan dalam pengalaman. Kami tidak menyarankan mengukur jarak dengan jari Anda: kesalahannya terlalu besar.

Hubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan garis pensil:

Sekarang kita melihat dengan cermat - apakah bagiannya benar-benar sama. Jika semuanya benar, kami akan melingkarinya dengan spidol, memperjelas baris kami:

Daun poplar telah selesai, sekarang Anda dapat berayun di pohon ek.

Mari menggambar sosok simetris - pelajaran 2

Dalam hal ini, kesulitannya terletak pada kenyataan bahwa vena ditandai dan mereka tidak tegak lurus terhadap sumbu simetri, dan tidak hanya dimensi tetapi juga sudut kemiringan harus diamati dengan tepat. Nah, mari kita latih mata:

Jadi daun ek simetris digambar, atau lebih tepatnya, kami membuatnya sesuai dengan semua aturan:

Cara menggambar objek simetris - pelajaran 3

Dan kami akan memperbaiki topiknya - kami akan selesai menggambar daun lilac yang simetris.

Dia juga memiliki bentuk yang menarik - berbentuk hati dan dengan telinga di dasarnya Anda harus mengepul:

Inilah yang mereka gambar:

Lihatlah karya yang dihasilkan dari kejauhan dan evaluasi seberapa akurat kami berhasil menyampaikan kesamaan yang dibutuhkan. Berikut tip untuk Anda: lihat bayangan Anda di cermin, dan itu akan memberi tahu Anda jika ada kesalahan. Cara lain: tekuk gambar tepat di sepanjang sumbu (kita telah belajar cara menekuk dengan benar) dan potong daun di sepanjang garis aslinya. Lihatlah gambar itu sendiri dan pada kertas yang dipotong.

Saya . Simetri dalam matematika :

Konsep dasar dan definisi.

Simetri aksial (definisi, rencana konstruksi, contoh)

Simetri pusat (definisi, rencana konstruksi, denganPengukuran)

Tabel ringkasan (semua properti, fitur)

II . Aplikasi Simetri:

1) dalam matematika

2) dalam kimia

3) dalam biologi, botani dan zoologi

4) dalam seni, sastra dan arsitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetri/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Konsep dasar simetri dan jenis-jenisnya.

Konsep simetri n R berjalan sepanjang sejarah umat manusia. Itu sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia. Itu muncul sehubungan dengan studi tentang organisme hidup, yaitu manusia. Dan itu digunakan oleh pematung sejak abad ke-5 SM. e. Kata “simetri” berasal dari bahasa Yunani, artinya “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan dalam susunan bagian-bagian”. Ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali. Banyak orang hebat memikirkan pola ini. Misalnya, L. N. Tolstoy berkata: “Berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai angka di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri terlihat jelas? Apa itu simetri? Ini adalah perasaan bawaan, jawab saya sendiri. Berdasarkan apa?" Simetrinya benar-benar enak dipandang. Siapa yang tidak mengagumi simetri ciptaan alam: daun, bunga, burung, binatang; atau ciptaan manusia: bangunan, teknologi, - semua yang mengelilingi kita sejak kecil, yang memperjuangkan keindahan dan harmoni. Hermann Weyl berkata: "Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia telah mencoba selama berabad-abad untuk memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan." Hermann Weyl adalah seorang matematikawan Jerman. Aktivitasnya jatuh pada paruh pertama abad kedua puluh. Dialah yang merumuskan definisi simetri, yang ditetapkan oleh tanda-tanda apa untuk melihat ada atau, sebaliknya, tidak adanya simetri dalam kasus tertentu. Dengan demikian, representasi matematis yang ketat terbentuk relatif baru-baru ini - pada awal abad ke-20. Ini agak rumit. Kami akan berbalik dan sekali lagi mengingat definisi yang diberikan kepada kami di buku teks.

2. Simetri aksial.

2.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika garis ini melalui titik tengah segmen AA 1 dan tegak lurus terhadapnya. Setiap titik dari garis a dianggap simetris dengan dirinya sendiri.

Definisi. Angka tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus. sebuah, jika untuk setiap titik pada gambar titik simetris terhadapnya terhadap garis lurus sebuah juga termasuk dalam sosok ini. Lurus sebuah disebut sumbu simetri gambar. Angka tersebut juga dikatakan memiliki simetri aksial.

2.2 Rencana konstruksi

Jadi, untuk membangun sosok simetris relatif terhadap garis lurus dari setiap titik, kami menggambar tegak lurus terhadap garis lurus ini dan memperpanjangnya dengan jarak yang sama, tandai titik yang dihasilkan. Kami melakukan ini dengan setiap titik, kami mendapatkan simpul simetris dari gambar baru. Kemudian kami menghubungkannya secara seri dan mendapatkan sosok simetris dari sumbu relatif ini.

2.3 Contoh bangun datar dengan simetri aksial.

3. Simetri pusat

3.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah ruas AA 1. Titik O dianggap simetris dengan dirinya sendiri.

Definisi. Suatu bangun disebut simetris terhadap titik O jika untuk setiap titik pada gambar tersebut, titik yang simetris terhadapnya terhadap titik O juga termasuk dalam gambar ini.

3.2 Rencana konstruksi

Konstruksi segitiga simetris dengan yang diberikan sehubungan dengan pusat O.

Untuk membangun sebuah titik yang simetris dengan sebuah titik TETAPI relatif terhadap titik HAI, cukup menggambar garis lurus OA(Gbr. 46 ) dan di sisi lain titik HAI menyisihkan segmen sama dengan segmen OA. Dengan kata lain , titik A dan ; di dan ; C dan simetris terhadap beberapa titik O. Dalam gambar. 46 membangun segitiga yang simetris dengan segitiga ABC relatif terhadap titik HAI. Segitiga ini adalah sama.

Konstruksi titik-titik simetris tentang pusat.

Pada gambar, titik M dan M 1, N dan N 1 simetris terhadap titik O, dan titik P dan Q tidak simetris terhadap titik tersebut.

Secara umum, bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik adalah sama dengan .

3.3 Contoh

Mari kita berikan contoh gambar dengan simetri pusat. Angka paling sederhana dengan simetri pusat adalah lingkaran dan jajaran genjang.

Titik O disebut pusat simetri gambar. Dalam kasus seperti itu, sosok tersebut memiliki simetri pusat. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya.

Garis lurus juga memiliki simetri pusat, namun, tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri (titik O pada gambar), garis lurus memiliki jumlah tak terhingga - titik mana pun pada garis lurus adalah titiknya. pusat simetri.

Gambar-gambar menunjukkan sudut yang simetris terhadap titik sudut, suatu ruas simetris terhadap ruas lain terhadap pusatnya TETAPI dan segi empat simetris tentang titik puncaknya M.

Contoh bangun datar yang tidak memiliki pusat simetri adalah segitiga.

4. Ringkasan pelajaran

Mari kita rangkum ilmu yang didapat. Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan dua jenis simetri utama: pusat dan aksial. Mari kita lihat layar dan mensistematisasikan pengetahuan yang diperoleh.

Tabel ringkasan

	Simetri aksial	Simetri pusat
Keanehan	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap beberapa garis lurus.	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap titik yang dipilih sebagai pusat simetri.
Properti	1. Titik-titik simetris terletak pada tegak lurus garis. 3. Garis lurus berubah menjadi garis lurus, sudut menjadi sudut yang sama. 4. Ukuran dan bentuk gambar disimpan.	1. Titik-titik simetris terletak pada garis lurus yang melalui pusat dan titik tertentu pada gambar. 2. Jarak suatu titik ke garis lurus sama dengan jarak dari garis lurus ke titik simetris. 3. Ukuran dan bentuk gambar disimpan.

II. Penerapan simetri

Matematika	Dalam pelajaran aljabar, kita mempelajari grafik fungsi y=x dan y=x Angka tersebut menunjukkan berbagai gambar yang digambarkan dengan bantuan cabang parabola. (a) segi delapan, (b) dodecahedron belah ketupat, (c) segi delapan segi enam.
bahasa Rusia	Huruf-huruf alfabet Rusia yang dicetak juga memiliki berbagai jenis simetri. Ada kata-kata "simetris" dalam bahasa Rusia - palindrom, yang dapat dibaca dengan cara yang sama di kedua arah.	A D L M P T V- sumbu vertikal B E W K S E Yu - sumbu horisontal W N O X- baik vertikal maupun horizontal B G I Y R U C W Y Z- tidak ada sumbu Radar hut Alla Anna
literatur	Kalimat juga bisa palindromik. Bryusov menulis puisi "Suara Bulan", di mana setiap baris adalah palindrom. Lihatlah kembar empat dari "The Bronze Horseman" karya A.S. Pushkin. Jika kita menggambar garis setelah garis kedua, kita dapat melihat unsur-unsur simetri aksial	Dan mawar itu jatuh di kaki Azor. Aku pergi dengan pedang hakim. (Derzavin) "Cari taksi" "Manit Negro Argentina", "Menghargai Negro Argentina", "Lesha menemukan serangga di rak." Neva mengenakan granit; Jembatan tergantung di atas air; Taman hijau gelap Pulau-pulau ditutupi dengan itu ...

Biologi

Tubuh manusia dibangun di atas prinsip simetri bilateral. Sebagian besar dari kita menganggap otak sebagai struktur tunggal, sebenarnya itu dibagi menjadi dua bagian. Kedua bagian ini - dua belahan - pas bersama-sama. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum tubuh manusia, setiap belahan otak merupakan bayangan cermin yang hampir sama persis dengan belahan lainnya. Kontrol gerakan dasar tubuh manusia dan fungsi sensoriknya didistribusikan secara merata di antara kedua belahan otak. Belahan otak kiri mengontrol sisi kanan otak, sedangkan belahan kanan mengontrol sisi kiri.

Botani

Bunga dianggap simetris ketika setiap perianth terdiri dari jumlah bagian yang sama. Bunga, memiliki bagian berpasangan, dianggap bunga dengan simetri ganda, dll. Simetri rangkap tiga adalah umum untuk monokotil, lima - untuk dikotil Ciri khas struktur tanaman dan perkembangannya adalah heliks. Perhatikan pucuk susunan daun - ini juga semacam spiral - heliks. Bahkan Goethe, yang bukan hanya seorang penyair hebat, tetapi juga seorang naturalis, menganggap helicity sebagai salah satu ciri khas semua organisme, manifestasi dari esensi kehidupan yang paling dalam. Sulur tanaman berputar dalam spiral, jaringan tumbuh dalam spiral di batang pohon, biji dalam bunga matahari diatur dalam spiral, gerakan spiral diamati selama pertumbuhan akar dan pucuk.

Ciri khas struktur tanaman dan perkembangannya adalah heliks. Lihatlah kerucut pinus. Sisik-sisik di permukaannya diatur dengan sangat teratur - sepanjang dua spiral yang berpotongan kira-kira pada sudut yang tepat. Jumlah spiral seperti itu dalam kerucut pinus adalah 8 dan 13 atau 13 dan 21.

Ilmu hewan

Simetri pada hewan dipahami sebagai korespondensi dalam ukuran, bentuk dan garis besar, serta lokasi relatif bagian tubuh yang terletak di sisi berlawanan dari garis pemisah. Dengan simetri radial atau radiasi, tubuh memiliki bentuk silinder pendek atau panjang atau bejana dengan sumbu pusat, dari mana bagian tubuh memanjang dalam urutan radial. Ini adalah coelenterata, echinodermata, bintang laut. Dengan simetri bilateral, ada tiga sumbu simetri, tetapi hanya satu pasang sisi simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini adalah karakteristik sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia.

Simetri aksial

	Berbagai jenis simetri fenomena fisik: simetri medan listrik dan magnet (Gbr. 1) Pada bidang yang saling tegak lurus, perambatan gelombang elektromagnetik adalah simetris (Gbr. 2)	gbr.1 gbr.2
Seni	Simetri cermin sering dapat diamati dalam karya seni. Simetri cermin banyak ditemukan dalam karya seni peradaban primitif dan lukisan kuno. Lukisan religi abad pertengahan juga dicirikan oleh simetri semacam ini. Salah satu karya awal terbaik Raphael, The Betrothal of Mary, dibuat pada tahun 1504. Sebuah lembah di atasnya dengan kuil batu putih terbentang di bawah langit biru yang cerah. Di latar depan adalah upacara pertunangan. Imam Besar mendekatkan tangan Maria dan Yusuf. Di belakang Maria ada sekelompok gadis, di belakang Yusuf ada sekelompok pemuda. Kedua bagian komposisi simetris disatukan oleh gerakan karakter yang mendekat. Untuk selera modern, komposisi gambar seperti itu membosankan, karena simetrinya terlalu jelas.

Kimia	Molekul air memiliki bidang simetri (garis vertikal lurus) Molekul DNA (asam deoksiribonukleat) memainkan peran yang sangat penting dalam dunia satwa liar. Ini adalah polimer dengan berat molekul tinggi beruntai ganda yang monomernya adalah nukleotida. Molekul DNA memiliki struktur heliks ganda yang dibangun berdasarkan prinsip saling melengkapi.
arsiteksiapa	Sejak zaman kuno, manusia telah menggunakan simetri dalam arsitektur. Arsitek kuno menggunakan simetri terutama dengan cemerlang dalam struktur arsitektur. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karya-karya mereka mereka dipandu oleh hukum-hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan. Kota Oslo, ibu kota Norwegia, memiliki ansambel alam dan seni yang ekspresif. Ini adalah Frogner - taman - kompleks patung berkebun lanskap, yang dibuat selama 40 tahun.	Louvre Rumah Pashkov (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009