Pembagian dengan desimal sama dengan pembagian dengan bilangan asli.
Aturan untuk membagi angka dengan pecahan desimal
Untuk membagi suatu bilangan dengan pecahan desimal, baik dalam pembagian maupun pembagi perlu memindahkan koma sebanyak digit ke kanan sebanyak yang ada pada pembagi setelah titik desimal. Setelah itu, bagi dengan bilangan asli.
Contoh.
Lakukan pembagian dengan desimal:
Untuk membagi dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma sebanyak mungkin digit ke kanan baik dalam pembagian maupun pembagi sebanyak setelah titik desimal pada pembagi, yaitu dengan satu tanda. Kami mendapatkan: 35.1: 1.8 \u003d 351: 18. Sekarang kami melakukan pembagian dengan sudut. Hasilnya, kita mendapatkan: 35.1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Untuk melakukan pembagian pecahan desimal, baik dalam pembagian maupun pembagi, pindahkan koma ke kanan dengan satu tanda: 14.76: 3.6 \u003d 147.6: 36. Sekarang kita lakukan pada bilangan asli. Hasil: 14,76: 3,6 = 4,1.
Untuk melakukan pembagian dengan pecahan desimal dari bilangan asli, perlu dalam pembagian dan pembagi untuk memindahkan karakter sebanyak yang ada di pembagi setelah titik desimal. Karena koma tidak ditulis dalam pembagi dalam kasus ini, kami mengisi jumlah karakter yang hilang dengan nol: 70: 1,75 \u003d 7000: 175. Kami membagi bilangan asli yang dihasilkan dengan sudut: 70: 1,75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.
4) 0,1218: 0,058
Untuk membagi satu pecahan desimal menjadi pecahan desimal lainnya, kita pindahkan koma ke kanan baik dalam pembagian maupun pembagi sebanyak digit yang ada pada pembagi setelah titik desimal, yaitu tiga digit. Jadi, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Pembagian dengan pecahan desimal digantikan oleh pembagian dengan bilangan asli. Kami berbagi sudut. Kami memiliki: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
Di sekolah, tindakan ini dipelajari dari yang sederhana hingga yang kompleks. Oleh karena itu, tentu perlu menguasai algoritma untuk melakukan operasi di atas dengan menggunakan contoh-contoh sederhana. Sehingga nantinya tidak akan kesulitan membagi pecahan desimal menjadi kolom. Bagaimanapun, ini adalah versi paling sulit dari tugas-tugas tersebut.
Mata kuliah ini membutuhkan studi yang konsisten. Kesenjangan dalam pengetahuan tidak dapat diterima di sini. Prinsip ini harus dipelajari oleh setiap siswa yang sudah duduk di kelas satu. Karena itu, jika Anda melewatkan beberapa pelajaran berturut-turut, Anda harus menguasai materi sendiri. Jika tidak, nantinya akan ada masalah tidak hanya dengan matematika, tetapi juga dengan mata pelajaran lain yang terkait dengannya.
Prasyarat kedua untuk keberhasilan studi matematika adalah beralih ke contoh pembagian dalam kolom hanya setelah penambahan, pengurangan dan perkalian telah dikuasai.
Akan sulit bagi seorang anak untuk membagi jika dia belum mempelajari tabel perkalian. Omong-omong, lebih baik mempelajarinya dari tabel Pythagoras. Tidak ada yang berlebihan, dan perkalian lebih mudah dicerna dalam kasus ini.
Bagaimana bilangan asli dikalikan dalam kolom?
Jika terdapat kesulitan dalam menyelesaikan contoh-contoh pada kolom pembagian dan perkalian, maka perlu dimulai penyelesaian soal dengan perkalian. Karena pembagian adalah kebalikan dari perkalian:
- Sebelum mengalikan dua angka, Anda perlu melihatnya dengan cermat. Pilih yang angkanya lebih banyak (lebih panjang), tulis dulu. Tempatkan yang kedua di bawahnya. Selain itu, nomor dari kategori yang sesuai harus berada di bawah kategori yang sama. Artinya, digit paling kanan dari bilangan pertama harus berada di atas digit paling kanan dari bilangan kedua.
- Kalikan digit paling kanan dari angka bawah dengan setiap digit angka atas, mulai dari kanan. Tulis jawabannya di bawah baris sehingga angka terakhirnya berada di bawah angka perkaliannya.
- Ulangi hal yang sama dengan digit lain dari angka bawah. Tetapi hasil perkalian harus digeser satu angka ke kiri. Dalam hal ini, digit terakhirnya akan berada di bawah digit yang digunakan untuk mengalikannya.
Lanjutkan perkalian ini dalam satu kolom sampai angka pada perkalian kedua habis. Sekarang mereka perlu dilipat. Ini akan menjadi jawaban yang diinginkan.
Algoritma untuk mengalikan ke dalam kolom pecahan desimal
Pertama, seharusnya membayangkan bahwa bukan pecahan desimal yang diberikan, tetapi yang alami. Artinya, hapus koma dari mereka dan kemudian lanjutkan seperti yang dijelaskan dalam kasus sebelumnya.
Perbedaan dimulai ketika jawabannya ditulis. Pada titik ini, perlu untuk menghitung semua angka yang berada setelah titik desimal di kedua pecahan. Itulah berapa banyak dari mereka yang perlu Anda hitung dari akhir jawaban dan beri koma di sana.
Lebih mudah untuk menggambarkan algoritma ini dengan contoh: 0,25 x 0,33:
Bagaimana cara mulai belajar membagi?
Sebelum menyelesaikan contoh pembagian dalam sebuah kolom, sebaiknya mengingat nama-nama bilangan yang ada pada contoh pembagian. Yang pertama (yang membagi) adalah yang habis dibagi. Yang kedua (dibagi dengan itu) adalah pembagi. Jawabannya adalah pribadi.
Setelah itu, dengan menggunakan contoh sehari-hari yang sederhana, kami akan menjelaskan inti dari operasi matematika ini. Misalnya, jika Anda mengambil 10 permen, maka mudah untuk membaginya rata antara ibu dan ayah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu membagikannya kepada orang tua dan saudara laki-laki Anda?
Setelah itu, Anda bisa berkenalan dengan aturan pembagian dan menguasainya dengan contoh-contoh spesifik. Yang sederhana pada awalnya, dan kemudian pindah ke yang lebih dan lebih kompleks.
Algoritma untuk membagi angka menjadi kolom
Pertama, kami menyajikan prosedur untuk bilangan asli yang habis dibagi satu digit. Mereka juga akan menjadi dasar untuk pembagi multi-digit atau pecahan desimal. Hanya dengan begitu seharusnya membuat perubahan kecil, tetapi lebih lanjut tentang itu nanti:
- Sebelum melakukan pembagian dalam kolom, Anda perlu mencari tahu di mana dividen dan pembagi berada.
- Tuliskan dividennya. Di sebelah kanannya ada pembatas.
- Gambarlah sudut di kiri dan bawah di dekat sudut terakhir.
- Tentukan dividen yang tidak lengkap, yaitu angka yang akan menjadi minimum untuk pembagian. Biasanya terdiri dari satu digit, maksimal dua.
- Pilih nomor yang akan ditulis pertama dalam jawaban. Itu harus berapa kali pembagi cocok dengan dividen.
- Tuliskan hasil perkalian bilangan ini dengan pembagi.
- Tulis di bawah pembagi yang tidak lengkap. Lakukan pengurangan.
- Bawa ke sisa angka pertama setelah bagian yang sudah dibagi.
- Sekali lagi pilih nomor untuk jawabannya.
- Ulangi perkalian dan pengurangan. Jika sisanya nol dan dividennya habis, maka contoh selesai. Jika tidak, ulangi langkah-langkahnya: hancurkan nomornya, ambil nomornya, kalikan, kurangi.
Bagaimana cara menyelesaikan pembagian panjang jika ada lebih dari satu angka dalam pembagi?
Algoritme itu sendiri sepenuhnya bertepatan dengan apa yang dijelaskan di atas. Perbedaannya adalah jumlah digit dalam dividen yang tidak lengkap. Sekarang harus ada setidaknya dua dari mereka, tetapi jika mereka ternyata kurang dari pembagi, maka itu seharusnya bekerja dengan tiga digit pertama.
Ada nuansa lain di divisi ini. Faktanya adalah bahwa sisa dan angka yang dibawa ke sana kadang-kadang tidak habis dibagi oleh pembagi. Maka seharusnya atribut satu angka lagi secara berurutan. Tetapi pada saat yang sama, jawabannya harus nol. Jika angka tiga digit dibagi menjadi kolom, maka lebih dari dua digit mungkin perlu dihancurkan. Kemudian aturan diperkenalkan: nol dalam jawaban harus kurang dari satu angka dari jumlah digit yang diturunkan.
Anda dapat mempertimbangkan pembagian seperti itu menggunakan contoh - 12082: 863.
- Yang tidak habis dibagi di dalamnya adalah angka 1208. Angka 863 ditempatkan di dalamnya hanya sekali. Oleh karena itu, sebagai tanggapan, seharusnya menempatkan 1, dan menulis 863 di bawah 1208.
- Setelah dikurangi, sisanya adalah 345.
- Baginya Anda perlu menghancurkan nomor 2.
- Dalam angka 3452, 863 cocok empat kali.
- Empat harus ditulis sebagai tanggapan. Apalagi kalau dikalikan 4, didapat angka ini.
- Sisanya setelah dikurangi adalah nol. Artinya, pembagian selesai.
Jawaban pada contoh adalah 14.
Bagaimana jika dividen berakhir dengan nol?
Atau beberapa nol? Dalam hal ini, sisa nol diperoleh, dan masih ada nol dalam dividen. Jangan putus asa, semuanya lebih mudah daripada yang terlihat. Cukup dengan mengatribusikan semua nol yang tetap tidak terbagi pada jawaban.
Misalnya, Anda perlu membagi 400 dengan 5. Dividen yang tidak lengkap adalah 40. Lima ditempatkan di dalamnya 8 kali. Artinya jawabannya harus ditulis 8. Saat mengurangkan, tidak ada sisa. Artinya, pembagian sudah berakhir, tetapi tetap ada nol dalam dividen. Itu harus ditambahkan ke jawabannya. Jadi, membagi 400 dengan 5 menghasilkan 80.
Bagaimana jika Anda perlu membagi desimal?
Sekali lagi, angka ini terlihat seperti bilangan asli, jika bukan karena koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Ini menunjukkan bahwa pembagian pecahan desimal ke dalam kolom mirip dengan yang dijelaskan di atas.
Satu-satunya perbedaan adalah titik koma. Seharusnya dijawab segera, segera setelah digit pertama dari bagian pecahan diturunkan. Dengan cara lain, dapat dikatakan seperti ini: pembagian bagian bilangan bulat telah berakhir - beri koma dan lanjutkan solusi lebih lanjut.
Saat memecahkan contoh untuk membagi ke dalam kolom dengan pecahan desimal, Anda harus ingat bahwa sejumlah nol dapat diberikan ke bagian setelah titik desimal. Terkadang ini diperlukan untuk menyelesaikan angka sampai akhir.
Pembagian dua desimal
Ini mungkin tampak rumit. Tapi hanya di awal. Lagi pula, cara melakukan pembagian dalam kolom pecahan dengan bilangan asli sudah jelas. Jadi, kita perlu mengurangi contoh ini ke bentuk yang sudah dikenal.
Buat itu mudah. Anda perlu mengalikan kedua pecahan dengan 10, 100, 1.000, atau 10.000, atau mungkin satu juta jika tugas membutuhkannya. Pengganda seharusnya dipilih berdasarkan berapa banyak angka nol di bagian desimal dari pembagi. Artinya, sebagai hasilnya, Anda harus membagi pecahan dengan bilangan asli.
Dan itu akan menjadi kasus terburuk. Bagaimanapun, ternyata dividen dari operasi ini menjadi bilangan bulat. Kemudian solusi dari contoh dengan pembagian menjadi kolom pecahan akan direduksi menjadi opsi paling sederhana: operasi dengan bilangan asli.
Sebagai contoh: 28,4 dibagi 3,2:
- Pertama, mereka harus dikalikan dengan 10, karena pada angka kedua hanya ada satu digit setelah titik desimal. Mengalikan akan menghasilkan 284 dan 32.
- Mereka seharusnya dibagi. Dan sekaligus bilangan bulatnya adalah 284 kali 32.
- Angka pertama yang cocok untuk jawabannya adalah 8. Mengalikannya menghasilkan 256. Sisanya adalah 28.
- Pembagian bagian bilangan bulat sudah berakhir, dan koma seharusnya diletakkan di jawaban.
- Hancurkan hingga tersisa 0.
- Ambil 8 lagi.
- Sisa: 24. Tambahkan 0 lagi.
- Sekarang Anda perlu mengambil 7.
- Hasil perkaliannya adalah 224, sisanya adalah 16.
- Hancurkan 0 lainnya. Ambil 5 dan dapatkan tepat 160. Sisanya adalah 0.
Divisi selesai. Hasil dari contoh 28.4:3.2 adalah 8.875.
Bagaimana jika pembaginya adalah 10, 100, 0,1, atau 0,01?
Seperti halnya perkalian, pembagian panjang tidak diperlukan di sini. Cukup dengan memindahkan koma ke arah yang benar untuk sejumlah digit tertentu. Selain itu, menurut prinsip ini, Anda dapat menyelesaikan contoh dengan bilangan bulat dan pecahan desimal.
Jadi, jika Anda perlu membagi dengan 10, 100 atau 1000, maka koma dipindahkan ke kiri sebanyak angka yang ada pada angka nol pada pembagi. Artinya, ketika suatu bilangan habis dibagi 100, koma harus digeser ke kiri sebanyak dua digit. Jika dividen adalah bilangan asli, maka koma diasumsikan berada di akhir.
Tindakan ini menghasilkan hasil yang sama seolah-olah angka dikalikan dengan 0,1, 0,01, atau 0,001. Dalam contoh ini, koma juga dipindahkan ke kiri dengan sejumlah digit yang sama dengan panjang bagian pecahan.
Saat membagi dengan 0,1 (dst.) atau mengalikan dengan 10 (dst.), koma harus bergerak ke kanan dengan satu digit (atau dua, tiga, tergantung pada jumlah nol atau panjang bagian pecahan).
Perlu dicatat bahwa jumlah digit yang diberikan dalam dividen mungkin tidak cukup. Kemudian nol yang hilang dapat ditetapkan ke kiri (di bagian bilangan bulat) atau ke kanan (setelah titik desimal).
Pembagian pecahan periodik
Dalam hal ini, Anda tidak akan bisa mendapatkan jawaban yang tepat saat membagi ke dalam kolom. Bagaimana cara menyelesaikan contoh jika ditemukan pecahan dengan periode? Di sini perlu untuk beralih ke pecahan biasa. Dan kemudian melakukan pembagian mereka sesuai dengan aturan yang dipelajari sebelumnya.
Misalnya, Anda perlu membagi 0, (3) dengan 0,6. Pecahan pertama adalah periodik. Itu diubah menjadi pecahan 3/9, yang setelah dikurangi akan memberikan 1/3. Pecahan kedua adalah desimal terakhir. Bahkan lebih mudah untuk menuliskan yang biasa: 6/10, yang sama dengan 3/5. Aturan untuk membagi pecahan biasa mengatur untuk mengganti pembagian dengan perkalian dan pembagi dengan kebalikan dari suatu bilangan. Artinya, contoh bermuara pada mengalikan 1/3 dengan 5/3. Jawabannya adalah 5/9.
Jika contoh memiliki pecahan yang berbeda...
Kemudian ada beberapa kemungkinan solusi. Pertama, Anda dapat mencoba mengubah pecahan biasa menjadi desimal. Kemudian bagilah dua desimal sesuai dengan algoritma di atas.
Kedua, setiap pecahan desimal akhir dapat ditulis sebagai pecahan biasa. Hanya saja tidak selalu nyaman. Paling sering, pecahan seperti itu ternyata sangat besar. Ya, dan jawabannya rumit. Oleh karena itu, pendekatan pertama dianggap lebih disukai.
Pada artikel ini, kami akan menganalisis tindakan penting dengan pecahan desimal sebagai pembagian. Pertama, kami merumuskan prinsip umum, kemudian kami akan menganalisis cara membagi pecahan desimal dengan kolom dengan benar menjadi pecahan lain dan bilangan asli. Selanjutnya, kita akan menganalisis pembagian pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya, dan pada akhirnya kita akan melihat cara membagi pecahan yang diakhiri dengan 0, 1, 0, 01, 100, 10, dst.
Di sini kita hanya mengambil kasus dengan pecahan positif. Jika ada minus sebelum pecahan, maka untuk bertindak dengannya, Anda perlu mempelajari materi tentang pembagian bilangan rasional dan real.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Semua pecahan desimal, baik hingga dan periodik, hanyalah bentuk khusus dari penulisan pecahan biasa. Oleh karena itu, prinsip yang sama berlaku untuk mereka untuk pecahan biasa yang sesuai. Jadi, kami mengurangi seluruh proses pembagian pecahan desimal menjadi menggantinya dengan pecahan biasa, diikuti dengan perhitungan dengan metode yang sudah kami ketahui. Mari kita ambil contoh spesifik.
Contoh 1
Bagilah 1,2 dengan 0,48.
Keputusan
Kami menulis pecahan desimal dalam bentuk pecahan biasa. Kami akan dapat:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Jadi, kita perlu membagi 6 5 dengan 12 25 . Kami percaya:
1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2
Dari pecahan tidak wajar yang dihasilkan, Anda dapat memilih seluruh bagian dan mendapatkan angka campuran 2 1 2, atau Anda dapat menyatakannya sebagai pecahan desimal sehingga cocok dengan angka aslinya: 5 2 \u003d 2, 5. Bagaimana melakukan ini, kami sudah menulis sebelumnya.
Menjawab: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Contoh 2
Hitung berapa banyak yang akan menjadi 0 , (504) 0 , 56 .
Keputusan
Pertama, kita perlu mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
Setelah itu, kita juga akan menerjemahkan pecahan desimal akhir ke bentuk lain: 0, 56 = 56 100. Sekarang kita memiliki dua angka yang akan memudahkan kita untuk melakukan perhitungan yang diperlukan:
0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111
Kami memiliki hasil yang juga dapat kami konversi ke desimal. Untuk melakukannya, bagi pembilang dengan penyebut menggunakan metode kolom:
Menjawab: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Jika, dalam contoh pembagian, kami menemukan pecahan desimal non-periodik, maka kami akan bertindak sedikit berbeda. Kita tidak bisa membawanya ke pecahan biasa biasa, jadi saat membaginya, kita harus membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu. Tindakan ini harus dilakukan baik dengan dividen maupun dengan pembagi: kami juga akan membulatkan pecahan hingga atau periodik yang ada untuk kepentingan akurasi.
Contoh 3
Temukan berapa banyak 0, 779 ... / 1, 5602.
Keputusan
Pertama-tama, kita membulatkan kedua pecahan menjadi seperseratus. Inilah cara kita berpindah dari pecahan tak berulang tak terhingga ke desimal berhingga:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Kita dapat melanjutkan perhitungan dan mendapatkan hasil perkiraan: 0, 779 ...: 1, 5602 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0,5.
Keakuratan hasil akan tergantung pada tingkat pembulatan.
Menjawab: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Cara membagi bilangan asli dengan desimal dan sebaliknya
Pendekatan pembagian dalam kasus ini hampir sama: kami mengganti pecahan berhingga dan periodik dengan pecahan biasa, dan membulatkan pecahan non-periodik tak terhingga. Mari kita mulai dengan contoh pembagian dengan bilangan asli dan pecahan desimal.
Contoh 4
Bagilah 2,5 dengan 45.
Keputusan
Mari kita bawa 2, 5 ke bentuk pecahan biasa: 255 10 \u003d 51 2. Selanjutnya, kita hanya perlu membaginya dengan bilangan asli. Kita sudah tahu bagaimana melakukan ini:
25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30
Jika kita menerjemahkan hasilnya ke dalam notasi desimal, maka kita mendapatkan 0 , 5 (6) .
Menjawab: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
Metode pembagian dengan kolom baik tidak hanya untuk bilangan asli. Dengan analogi, kita juga bisa menggunakannya untuk pecahan. Di bawah ini kami akan menunjukkan urutan tindakan yang perlu dilakukan untuk ini.
Definisi 1
Untuk membagi kolom pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda harus:
1. Tambahkan beberapa angka nol ke pecahan desimal di sebelah kanan (untuk pembagian, kita dapat menambahkan angka berapa pun yang kita butuhkan).
2. Bagi pecahan desimal dengan bilangan asli menggunakan algoritma. Ketika pembagian bagian bilangan bulat dari pecahan berakhir, kami menempatkan koma di hasil bagi dan menghitung lebih lanjut.
Hasil pembagian seperti itu dapat berupa pecahan desimal periodik berhingga atau tak terhingga. Itu tergantung pada sisanya: jika nol, maka hasilnya akan terbatas, dan jika sisa mulai berulang, maka jawabannya adalah pecahan periodik.
Mari kita ambil beberapa tugas sebagai contoh dan coba selesaikan langkah-langkah ini dengan angka tertentu.
Contoh 5
Hitung berapa 65 , 14 4 .
Keputusan
Kami menggunakan metode kolom. Untuk melakukan ini, tambahkan dua nol ke pecahan dan dapatkan pecahan desimal 65, 1400, yang akan sama dengan aslinya. Sekarang kita menulis kolom untuk membagi dengan 4:
Angka yang dihasilkan akan menjadi hasil pembagian bagian bilangan bulat yang kita butuhkan. Kami menempatkan koma, memisahkannya, dan melanjutkan:
Kami telah mencapai sisa nol, oleh karena itu, proses pembagian selesai.
Menjawab: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Contoh 6
Bagi 164,5 dengan 27.
Keputusan
Kami membagi bagian pecahan terlebih dahulu dan mendapatkan:
Kami memisahkan gambar yang dihasilkan dengan koma dan terus membagi:
Kita melihat bahwa sisanya mulai berulang secara berkala, dan angka sembilan, dua dan lima mulai bergantian dalam hasil bagi. Kami akan berhenti di situ dan menulis jawabannya sebagai pecahan periodik 6, 0 (925) .
Menjawab: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Pembagian seperti itu dapat direduksi menjadi proses menemukan pecahan desimal pribadi dan bilangan asli yang telah dijelaskan di atas. Untuk melakukan ini, kita perlu mengalikan dividen dan pembagi dengan 10, 100, dst. sehingga pembagi berubah menjadi bilangan asli. Kemudian kami melakukan urutan tindakan di atas. Pendekatan ini dimungkinkan karena sifat-sifat pembagian dan perkalian. Dalam bentuk literal, kami menulisnya seperti ini:
a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) dan seterusnya.
Mari kita rumuskan aturannya:
Definisi 2
Untuk membagi satu pecahan desimal akhir dengan pecahan desimal lainnya, Anda harus:
1. Pindahkan koma dalam pembagian dan pembagi ke kanan dengan jumlah karakter yang diperlukan untuk mengubah pembagi menjadi bilangan asli. Jika tidak ada cukup tanda di dividen, kami menambahkan nol padanya di sisi kanan.
2. Setelah itu, kami membagi pecahan dengan kolom dengan bilangan asli yang dihasilkan.
Mari kita lihat masalah tertentu.
Contoh 7
Bagi 7, 287 dengan 2, 1.
Solusi: Untuk membuat pembagi bilangan asli, kita perlu memindahkan koma satu karakter ke kanan. Jadi, kami melanjutkan untuk membagi pecahan desimal 72, 87 dengan 21. Mari kita tuliskan angka yang diperoleh dalam kolom dan hitung
Menjawab: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Contoh 8
Hitung 16 , 3 , 021 .
Keputusan
Kita harus memindahkan koma ke tiga digit. Tidak ada cukup angka dalam pembagi untuk ini, yang berarti Anda perlu menggunakan nol tambahan. Kami pikir hasil akhirnya adalah:
Kita melihat pengulangan periodik dari residu 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . Hasil bagi mengulangi 1 , 9 , 0, 4 , 7 dan 5 . Maka hasil kami adalah desimal periodik 776 , (190476) .
Menjawab: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
Metode yang dijelaskan oleh kami memungkinkan Anda melakukan yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan asli dengan pecahan desimal akhir. Mari kita lihat bagaimana hal itu dilakukan.
Contoh 9
Hitung berapa banyak yang akan menjadi 3 5 , 4 .
Keputusan
Jelas, kita harus memindahkan koma ke kanan dengan satu karakter. Setelah itu kita bisa mulai membagi 30 , 0 dengan 54 . Mari kita tulis data dalam kolom dan hitung hasilnya:
Mengulangi sisanya memberi kita angka 0 , (5) , yang merupakan desimal periodik.
Menjawab: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Cara membagi desimal dengan 1000, 100, 10, dst.
Menurut aturan yang sudah dipelajari untuk membagi pecahan biasa, membagi pecahan menjadi puluhan, ratusan, ribuan mirip dengan mengalikannya dengan 1/1000, 1/100, 1/10, dll. Ternyata untuk melakukan pembagian , dalam hal ini, cukup dengan memindahkan koma ke angka jumlah yang diinginkan. Jika tidak ada cukup nilai dalam nomor yang akan ditransfer, Anda perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan.
Contoh 10
Jadi, 56, 21: 10 = 5, 621, dan 0, 32: 100.000 = 0, 0000032.
Dalam kasus desimal tak terbatas, kami melakukan hal yang sama.
Contoh 11
Misalnya, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) dan 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .
Cara membagi desimal dengan 0,001, 0,01, 0,1, dst.
Menggunakan aturan yang sama, kita juga dapat membagi pecahan dengan nilai yang ditentukan. Tindakan ini akan mirip dengan mengalikan dengan 1000 , 100 , 10 masing-masing. Untuk melakukan ini, kami memindahkan koma ke satu, dua atau tiga digit, tergantung pada kondisi masalah, dan menambahkan nol jika jumlah digit tidak cukup.
Contoh 12
Misalnya, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 dan 0, 21: 0, 00001 = 21.000.
Aturan ini juga berlaku untuk desimal tak terbatas. Kami hanya menyarankan Anda untuk berhati-hati dengan periode pecahan yang diperoleh dalam jawaban.
Jadi, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , karena setelah kita pindah koma dalam notasi desimal 7 , 5716716716 ... dua digit ke kanan, kita mendapatkan 757 , 167167 ... .
Jika kita memiliki pecahan non-periodik dalam contoh, maka semuanya lebih sederhana: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .
Cara membagi bilangan campuran atau pecahan biasa dengan desimal dan sebaliknya
Kami juga mengurangi tindakan ini menjadi operasi dengan pecahan biasa. Untuk melakukannya, ganti angka desimal dengan pecahan biasa yang sesuai, dan tulis bilangan campuran sebagai pecahan biasa.
Jika kita membagi pecahan non-periodik dengan bilangan biasa atau campuran, kita perlu melakukan kebalikannya, mengganti pecahan biasa atau bilangan campuran dengan pecahan desimal yang sesuai.
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
Pertimbangkan contoh pembagian desimal dalam hal ini.
Contoh.
Bagilah desimal 1,2 dengan desimal 0,48.
Keputusan.
Menjawab:
1,2:0,48=2,5 .
Contoh.
Bagilah desimal periodik 0.(504) dengan desimal 0,56 .
Keputusan.
Mengubah desimal berulang menjadi desimal biasa: . Kami juga menerjemahkan pecahan desimal akhir 0,56 menjadi pecahan biasa, kami memiliki 0,56 \u003d 56/100. Sekarang kita dapat beralih dari membagi desimal asli ke membagi pecahan biasa dan menyelesaikan perhitungannya: .
Mari kita terjemahkan pecahan biasa yang dihasilkan menjadi pecahan desimal dengan membagi pembilang dengan penyebut dalam sebuah kolom:
Menjawab:
0,(504):0,56=0,(900) .
Prinsip pembagian pecahan desimal non-periodik tak terbatas berbeda dari prinsip pembagian pecahan desimal hingga dan periodik, karena pecahan desimal yang tidak berulang tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa. Pembagian pecahan desimal non-periodik tak terbatas direduksi menjadi pembagian pecahan desimal hingga, yang dilakukan pembulatan angka sampai tingkat tertentu. Selain itu, jika salah satu bilangan yang digunakan untuk melakukan pembagian adalah pecahan desimal akhir atau periodik, maka bilangan tersebut juga dibulatkan ke angka yang sama dengan pecahan desimal non-periodik.
Contoh.
Bagilah desimal tak-berulang tak terhingga 0,779... dengan desimal akhir 1,5602.
Keputusan.
Pertama, Anda perlu membulatkan pecahan desimal untuk beralih dari membagi pecahan desimal tak-berulang tak hingga ke pembagian pecahan desimal hingga. Kita dapat membulatkan ke perseratusan: 0,779…≈0,78 dan 1,5602≈1,56. Jadi, 0,779…:1.5602≈0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100 100/156= 78/156=1/2=0,5 .
Menjawab:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Membagi bilangan asli dengan pecahan desimal dan sebaliknya
Inti dari pendekatan membagi bilangan asli dengan pecahan desimal dan membagi pecahan desimal dengan bilangan asli tidak berbeda dengan esensi membagi pecahan desimal. Artinya, pecahan berhingga dan periodik diganti dengan pecahan biasa, dan pecahan tak berhingga dibulatkan.
Sebagai ilustrasi, perhatikan contoh pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli.
Contoh.
Bagilah pecahan desimal 25,5 dengan bilangan asli 45.
Keputusan.
Mengganti pecahan desimal 25,5 dengan pecahan biasa 255/10=51/2, pembagiannya dikurangi menjadi membagi pecahan dengan bilangan asli: . Pecahan yang dihasilkan dalam notasi desimal adalah 0,5(6) .
Menjawab:
25,5:45=0,5(6) .
Pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli dengan kolom
Pembagian pecahan desimal akhir dengan bilangan asli mudah dilakukan dalam kolom dengan analogi dengan membagi dengan kolom bilangan asli. Berikut adalah aturan pembagian.
Ke membagi desimal dengan bilangan asli dengan kolom, diperlukan:
- tambahkan beberapa digit ke kanan dalam pecahan desimal yang dapat dibagi 0, (selama pembagian, jika perlu, Anda dapat menambahkan sejumlah nol, tetapi nol ini mungkin tidak diperlukan);
- melakukan pembagian dengan kolom pecahan desimal dengan bilangan asli sesuai dengan semua aturan untuk membagi dengan kolom bilangan asli, tetapi ketika pembagian bagian bilangan bulat dari pecahan desimal selesai, maka di bagian pribadi Anda perlu beri koma dan lanjutkan pembagian.
Katakanlah segera bahwa sebagai hasil dari membagi pecahan desimal hingga dengan bilangan asli, baik pecahan desimal akhir atau pecahan desimal periodik tak terbatas dapat diperoleh. Memang, setelah pembagian semua tempat desimal dari pecahan yang dapat dibagi selain 0, kita bisa mendapatkan sisa 0, dan kita akan mendapatkan pecahan desimal akhir, atau sisanya akan mulai berulang secara berkala, dan kita akan mendapatkan desimal periodik pecahan.
Mari kita berurusan dengan semua seluk-beluk membagi pecahan desimal menjadi bilangan asli dengan kolom saat memecahkan contoh.
Contoh.
Bagilah desimal 65,14 dengan 4 .
Keputusan.
Mari kita lakukan pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli dengan kolom. Mari kita tambahkan sepasang nol ke kanan dalam catatan pecahan 65,14, sementara kita mendapatkan pecahan desimal yang sama dengan 65,1400 (lihat pecahan desimal yang sama dan tidak sama). Sekarang Anda dapat mulai membagi bagian bilangan bulat dari pecahan desimal 65.1400 dengan bilangan asli 4 dengan kolom: 
Ini melengkapi pembagian bagian bilangan bulat dari pecahan desimal. Di sini secara pribadi Anda perlu meletakkan titik desimal dan melanjutkan pembagian: 
Kami telah sampai pada sisa 0, pada tahap ini pembagian dengan kolom berakhir. Hasilnya, kami memiliki 65.14:4=16.285.
Menjawab:
65,14:4=16,285 .
Contoh.
Bagi 164,5 dengan 27.
Keputusan.
Mari kita membagi pecahan desimal dengan bilangan asli dengan kolom. Setelah membagi bagian bilangan bulat, kita mendapatkan gambar berikut: 
Sekarang kami menempatkan koma secara pribadi dan melanjutkan pembagian dengan kolom: 
Sekarang jelas terlihat bahwa sisa-sisa 25, 7 dan 16 sudah mulai berulang, sedangkan angka 9, 2 dan 5 diulang dalam hasil bagi. Jadi membagi desimal 164,5 dengan 27 memberi kita desimal periodik 6,0(925) .
Menjawab:
164,5:27=6,0(925) .
Pembagian pecahan desimal dengan kolom
Pembagian pecahan desimal dengan pecahan desimal dapat direduksi menjadi pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli dengan kolom. Untuk melakukan ini, pembagi dan pembagi harus dikalikan dengan angka seperti 10, atau 100, atau 1000, dll., sehingga pembagi menjadi bilangan asli, dan kemudian dibagi dengan bilangan asli dengan kolom. Kita dapat melakukan ini karena sifat-sifat pembagian dan perkalian, karena a:b=(a 10):(b 10) , a:b=(a 100):(b 100) dan seterusnya.
Dengan kata lain, untuk membagi desimal akhir dengan desimal akhir, membutuhkan:
- di dividen dan pembagi, pindahkan koma ke kanan sebanyak karakter yang ada setelah titik desimal di pembagi, jika pada saat yang sama tidak ada cukup karakter dalam dividen untuk memindahkan koma, maka Anda perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kanan;
- setelah itu, lakukan pembagian dengan kolom pecahan desimal dengan bilangan asli.
Pertimbangkan, ketika memecahkan sebuah contoh, penerapan aturan ini untuk membagi dengan pecahan desimal.
Contoh.
Lakukan pembagian kolom 7.287 dengan 2.1.
Keputusan.
Mari kita pindahkan koma dalam pecahan desimal ini satu digit ke kanan, ini akan memungkinkan kita untuk beralih dari membagi pecahan desimal 7.287 dengan pecahan desimal 2.1 ke membagi pecahan desimal 72.87 dengan bilangan asli 21. Mari kita bagi dengan kolom: 
Menjawab:
7,287:2,1=3,47 .
Contoh.
Bagilah desimal 16,3 dengan desimal 0,021.
Keputusan.
Pindahkan koma di dividen dan pembagi ke kanan sebanyak 3 digit. Jelas, tidak ada cukup angka di pembagi untuk membawa koma, jadi mari kita tambahkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kanan. Sekarang mari kita bagi kolom pecahan 16300,0 dengan bilangan asli 21: 
Mulai saat ini, sisa 4, 19, 1, 10, 16 dan 13 mulai berulang, yang berarti bahwa angka 1, 9, 0, 4, 7 dan 6 dalam hasil bagi juga akan berulang. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan desimal periodik 776,(190476) .
Menjawab:
16,3:0,021=776,(190476) .
Perhatikan bahwa aturan bersuara memungkinkan Anda untuk membagi bilangan asli dengan pecahan desimal akhir dengan kolom.
Contoh.
Bagilah bilangan asli 3 dengan pecahan desimal 5.4.
Keputusan.
Setelah memindahkan koma 1 digit ke kanan, kita sampai pada pembagian angka 30,0 dengan 54. Mari kita bagi dengan kolom: 
.
Aturan ini juga dapat diterapkan saat membagi pecahan desimal tak hingga dengan 10, 100, .... Misalnya, 3,(56):1000=0,003(56) dan 593.374…:100=5.93374… .
Membagi desimal dengan 0,1, 0,01, 0,001, dst.
Sejak 0.1 \u003d 1/10, 0.01 \u003d 1/100, dll., mengikuti aturan pembagian dengan pecahan biasa yang membagi pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, 0,001, dll. . itu seperti mengalikan desimal yang diberikan dengan 10 , 100 , 1000 , dll. masing-masing.
Dengan kata lain, untuk membagi pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, ... Anda perlu memindahkan koma ke kanan dengan 1, 2, 3, ... digit, dan jika tidak ada cukup angka dalam pecahan desimal untuk pindahkan koma, maka Anda perlu menambahkan nomor yang diperlukan ke nol yang tepat.
Misalnya, 5.739:0.1=57.39 dan 0.21:0.00001=21.000 .
Aturan yang sama dapat diterapkan saat membagi desimal tak terbatas dengan 0,1, 0,01, 0,001, dst. Dalam hal ini, Anda harus sangat berhati-hati dengan pembagian pecahan periodik, agar tidak salah dengan periode pecahan, yang diperoleh sebagai hasil dari pembagian. Misalnya, 7.5(716):0.01=757,(167) , karena setelah memindahkan koma dalam catatan pecahan desimal 7.5716716716 ... dua digit ke kanan, kita memiliki catatan 757.167167 ... . Dengan desimal non-periodik tak terbatas, semuanya lebih sederhana: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Pembagian pecahan atau campuran dengan desimal dan sebaliknya
Pembagian pecahan biasa atau bilangan campuran dengan pecahan desimal hingga atau periodik, serta pembagian pecahan desimal hingga atau periodik dengan pecahan biasa atau bilangan campuran, direduksi menjadi pembagian pecahan biasa. Untuk melakukan ini, pecahan desimal diganti dengan pecahan biasa yang sesuai, dan bilangan campuran direpresentasikan sebagai pecahan biasa.
Ketika membagi pecahan desimal non-periodik tak terbatas dengan pecahan biasa atau bilangan campuran dan sebaliknya, seseorang harus melanjutkan untuk membagi pecahan desimal, mengganti pecahan biasa atau bilangan campuran dengan pecahan desimal yang sesuai.
Bibliografi.
- Matematika: studi. untuk 5 sel. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. Kelas 6: buku teks. untuk pendidikan umum institusi / [N. Ya Vilenkin dan lain-lain]. - Edisi ke-22, Pdt. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Aljabar: buku pelajaran untuk 8 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M. : Pendidikan, 2008. - 271 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (manual untuk pelamar ke sekolah teknik): Proc. tunjangan.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hal., sakit.
