sinus angka sebuah disebut ordinat titik yang menggambarkan angka ini pada lingkaran angka. Sinus sudut dalam sebuah radian disebut sinus suatu bilangan sebuah.

sinus- fungsi angka x. Dia domain

Rentang sinus- segmen dari -1 sebelum 1 , karena sejumlah segmen ini pada sumbu y adalah proyeksi dari beberapa titik pada lingkaran, tetapi tidak ada titik di luar segmen ini yang merupakan proyeksi dari salah satu titik ini.

Periode sinus

Tanda sinus:

1. sinus adalah nol di , dimana n- bilangan bulat apa pun;

2. sinus positif di , dimana n- bilangan bulat apa pun;

3. sinus negatif di

Di mana n- bilangan bulat apa pun.

sinus- fungsi aneh x dan -x, maka ordinatnya - sinus - juga akan berlawanan. Yaitu untuk siapa saja x.

1. Sinus meningkat pada segmen , di mana n- bilangan bulat apa pun.

2. Sinus berkurang pada segmen , di mana n- bilangan bulat apa pun.

Pada ;

pada .

Kosinus

kosinus angka sebuah disebut absis dari titik yang menggambarkan angka ini pada lingkaran angka. Kosinus sudut di sebuah radian disebut kosinus suatu bilangan sebuah.

Kosinus adalah fungsi bilangan. Dia domain- himpunan semua bilangan, karena untuk bilangan apa pun Anda dapat menemukan ordinat titik yang mewakilinya.

Rentang kosinus- segmen dari -1 sebelum 1 , karena sejumlah segmen ini pada sumbu x merupakan proyeksi dari beberapa titik pada lingkaran, tetapi tidak ada titik di luar segmen ini yang merupakan proyeksi dari salah satu titik ini.

periode kosinus adalah sama dengan . Lagi pula, setiap kali posisi titik yang mewakili angka diulang persis.

Tanda kosinus:

1. cosinus adalah nol di , dimana n- bilangan bulat apa pun;

2. cosinus positif di , di mana n- bilangan bulat apa pun;

3. cosinus negatif di , di mana n- bilangan bulat apa pun.

Kosinus- fungsi bahkan. Pertama, domain dari fungsi ini adalah himpunan semua bilangan, dan karena itu simetris terhadap asal. Dan kedua, jika kita menunda dua angka yang berlawanan dari awal: x dan -x, maka absis mereka - cosinus - akan sama. Yaitu

untuk siapa saja x.

1. Cosinus meningkat pada segmen , di mana n- bilangan bulat apa pun.

2. Cosinus berkurang pada segmen , di mana n- bilangan bulat apa pun.

pada ;

pada .

Garis singgung

garis singgung nomor adalah rasio sinus dari nomor ini ke cosinus dari nomor ini:.

garis singgung sudut dalam sebuah radian disebut garis singgung suatu bilangan sebuah.

Garis singgung adalah fungsi bilangan. Dia domain- himpunan semua bilangan yang kosinusnya tidak sama dengan nol, karena tidak ada batasan lain pada definisi garis singgung. Dan karena cosinus adalah nol di , maka , di mana .

Rentang Tangen

Periode Tangen x(tidak sama), berbeda satu sama lain dengan , dan menggambar garis lurus melalui mereka, maka garis lurus ini akan melewati titik asal dan memotong garis singgung di beberapa titik t. Jadi ternyata, yaitu, angkanya adalah periode garis singgung.

Tanda singgung: tangen adalah perbandingan antara sinus dan cosinus. Jadi dia

1. adalah nol ketika sinus adalah nol, yaitu, ketika , Dimana n- bilangan bulat apa pun.

2. positif jika sinus dan cosinus memiliki tanda yang sama. Ini hanya terjadi pada kuartal pertama dan ketiga, yaitu ketika , di mana sebuah- bilangan bulat apa pun.

3. bernilai negatif jika sinus dan cosinus memiliki tanda yang berbeda. Ini hanya terjadi pada kuarter kedua dan keempat, yaitu ketika , di mana sebuah- bilangan bulat apa pun.

Garis singgung- fungsi aneh. Pertama, domain definisi fungsi ini simetris terhadap asal. Dan kedua, . Karena keanehan sinus dan kemerataan cosinus, pembilang dari pecahan yang dihasilkan sama dengan, dan penyebutnya sama dengan, yang berarti bahwa pecahan ini sendiri sama dengan.

Jadi ternyata.

Cara, tangen meningkat di setiap bagian dari domain definisinya, yaitu, pada semua interval bentuk , di mana sebuah- bilangan bulat apa pun.

Kotangens

Kotangens nomor adalah rasio cosinus dari nomor ini ke sinus dari nomor ini: . Kotangens sudut dalam sebuah radian disebut kotangen suatu bilangan sebuah. Kotangens adalah fungsi bilangan. Dia domain- himpunan semua bilangan yang sinusnya tidak sama dengan nol, karena tidak ada batasan lain pada definisi kotangen. Dan karena sinus adalah nol di , maka , Dimana

Rentang Kotangen adalah himpunan semua bilangan real.

Periode kotangen adalah sama dengan . Lagi pula, jika kita mengambil dua nilai yang mungkin x(tidak sama ), berbeda satu sama lain dengan , dan menggambar garis lurus melalui mereka, maka garis lurus ini akan melewati titik asal dan memotong garis kotangen di beberapa titik t. Jadi ternyata, yaitu, bilangan itu adalah periode kotangen.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk alasan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk alasan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Menghitung sudut pada lingkaran trigonometri.

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Hampir sama dengan pelajaran sebelumnya. Ada sumbu, lingkaran, sudut, semuanya chin-china. Menambahkan jumlah perempat (di sudut kotak besar) - dari yang pertama hingga yang keempat. Lalu tiba-tiba siapa yang tidak tahu? Seperti yang Anda lihat, perempat (mereka juga disebut kata indah "kuadran") diberi nomor berlawanan arah jarum jam. Menambahkan nilai sudut pada sumbu. Semuanya jelas, tanpa embel-embel.

Dan menambahkan panah hijau. Dengan nilai tambah. Apa yang dia maksud? Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa sisi sudut tetap selalu dipaku pada sumbu positif OH. Jadi, jika kita memutar sisi sudut yang bergerak ditambah panah, yaitu dalam angka kuartal menaik, sudut akan dianggap positif. Misalnya, gambar menunjukkan sudut positif +60°.

Jika kita menunda tikungan berlawanan arah jarum jam, sudut akan dianggap negatif. Arahkan kursor ke gambar (atau sentuh gambar di tablet), Anda akan melihat panah biru dengan tanda minus. Ini adalah arah pembacaan negatif sudut. Sebuah sudut negatif (-60 °) ditampilkan sebagai contoh. Dan Anda juga akan melihat bagaimana angka-angka pada sumbu berubah ... Saya juga menerjemahkannya ke dalam sudut negatif. Penomoran kuadran tidak berubah.

Di sini, biasanya, kesalahpahaman pertama dimulai. Bagaimana!? Dan jika sudut negatif pada lingkaran bertepatan dengan positif!? Dan secara umum, ternyata posisi yang sama dari sisi bergerak (atau titik pada lingkaran numerik) dapat disebut sudut negatif dan positif!?

Ya. Tepat. Katakanlah sudut positif 90 derajat membentuk lingkaran persis sama posisi sebagai sudut negatif minus 270 derajat. Sudut positif, misalnya +110° derajat, membutuhkan persis sama posisi sebagai sudut negatif adalah -250 °.

Tidak masalah. Semuanya benar.) Pilihan perhitungan sudut positif atau negatif tergantung pada kondisi penugasan. Jika kondisinya tidak mengatakan apa-apa teks biasa tentang tanda sudut, (seperti "tentukan yang terkecil positif sudut", dll.), lalu kami bekerja dengan nilai-nilai yang nyaman bagi kami.

Pengecualian (dan bagaimana tanpanya?!) adalah ketidaksetaraan trigonometri, tetapi di sana kita akan menguasai trik ini.

Dan sekarang pertanyaan untuk Anda. Bagaimana cara mengetahui bahwa posisi sudut 110° sama dengan posisi sudut -250?
Saya akan mengisyaratkan bahwa ini karena omset penuh. Dalam 360°... Tidak jelas? Lalu kita menggambar lingkaran. Kami menggambar di atas kertas. Menandai sudut tentang 110 °. Dan meyakini berapa banyak yang tersisa sampai putaran penuh. Hanya 250 ° yang tersisa ...

Mengerti? Dan sekarang - perhatian! Jika sudut 110° dan -250 ° menempati lingkaran sama posisi, lalu apa? Ya, fakta bahwa sudutnya adalah 110° dan -250 ° persis sama sinus, cosinus, tangen, dan kotangen!
Itu. sin110° = sin(-250 °), ctg110° = ctg(-250 °) dan seterusnya. Sekarang ini sangat penting! Dan dalam dirinya sendiri - ada banyak tugas di mana perlu untuk menyederhanakan ekspresi, dan sebagai dasar untuk pengembangan selanjutnya dari rumus reduksi dan seluk-beluk trigonometri lainnya.

Tentu saja, saya mengambil 110 ° dan -250 ° secara acak, murni misalnya. Semua persamaan ini bekerja untuk setiap sudut yang menempati posisi yang sama pada lingkaran. 60 ° dan -300 °, -75 ° dan 285 °, dan seterusnya. Saya segera mencatat bahwa sudut-sudut pada pasangan ini - berbagai. Tetapi mereka memiliki fungsi trigonometri - sama.

Saya pikir Anda mengerti apa itu sudut negatif. Ini cukup sederhana. Berlawanan arah jarum jam adalah hitungan positif. Sepanjang jalan, itu negatif. Pertimbangkan sudut positif atau negatif tergantung kita. Dari keinginan kita. Nah, dan lebih dari tugas, tentu saja ... Saya harap Anda memahami cara memindahkan fungsi trigonometri dari sudut negatif ke positif dan sebaliknya. Gambarlah sebuah lingkaran, perkiraan sudut, dan lihat berapa banyak yang hilang sebelum putaran penuh, mis. hingga 360°.

Sudut yang lebih besar dari 360°.

Mari kita berurusan dengan sudut yang lebih besar dari 360 °. Dan hal-hal seperti itu terjadi? Ada, tentu saja. Bagaimana cara menggambar mereka pada lingkaran? Bukan masalah! Misalkan kita perlu memahami di perempat mana sudut 1000 ° akan jatuh? Mudah! Kami membuat satu putaran penuh berlawanan arah jarum jam (sudut diberikan kepada kami positif!). Putar balik 360°. Nah, mari kita lanjutkan! Giliran lain - ternyata 720 °. Berapa banyak yang tersisa? 280 °. Itu tidak cukup untuk satu putaran penuh ... Tetapi sudutnya lebih dari 270 ° - dan ini adalah perbatasan antara kuartal ketiga dan keempat. Jadi sudut 1000 ° kami jatuh ke kuartal keempat. Semuanya.

Seperti yang Anda lihat, ini cukup sederhana. Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa sudut 1000° dan sudut 280°, yang kita peroleh dengan membuang putaran penuh "ekstra", sebenarnya adalah, berbagai sudut. Tetapi fungsi trigonometri dari sudut-sudut ini persis sama! Itu. sin1000 ° = sin280 °, cos1000 ° = cos280 ° dll. Jika saya sinus, saya tidak akan melihat perbedaan antara dua sudut ini ...

Mengapa semua ini perlu? Mengapa kita perlu menerjemahkan sudut dari satu ke yang lain? Ya, semuanya sama.) Untuk menyederhanakan ekspresi. Penyederhanaan ekspresi, pada kenyataannya, adalah tugas utama matematika sekolah. Nah, di sepanjang jalan, kepala sedang berlatih.)

Baiklah, akankah kita berlatih?)

Kami menjawab pertanyaan. Sederhana pada awalnya.

1. Di kuartal mana sudut -325 ° jatuh?

2. Di perempat manakah sudut 3000 ° jatuh?

3. Di bagian manakah sudut -3000o turun?

Ada masalah? Atau ketidakamanan? Kami pergi ke Bagian 555, Pekerjaan praktis dengan lingkaran trigonometri. Di sana, dalam pelajaran pertama dari "Pekerjaan praktis ..." ini semuanya terperinci ... Dalam seperti pertanyaan ketidakpastian seharusnya tidak!

4. Apa tanda dari sin555°?

5. Apa tanda tg555°?

Bertekad? Bagus! Ragu? Hal ini diperlukan untuk Bagian 555 ... Omong-omong, di sana Anda akan belajar cara menggambar garis singgung dan kotangen pada lingkaran trigonometri. Suatu hal yang sangat berguna.

Dan sekarang pertanyaan yang lebih cerdas.

6. Bawa ekspresi sin777° ke sinus sudut positif terkecil.

7. Bawa ekspresi cos777° ke kosinus dari sudut negatif terbesar.

8. Ubah ekspresi cos(-777°) menjadi cosinus dari sudut positif terkecil.

9. Bawa ekspresi sin777° ke sinus sudut negatif terbesar.

Apa, pertanyaan 6-9 bingung? Biasakan, tidak ada formulasi seperti itu di ujian ... Jadi, saya akan menerjemahkannya. Hanya untukmu!

Kata-kata "kurangi ekspresi menjadi ..." berarti mengubah ekspresi sehingga nilainya belum berubah dan tampilan telah berubah sesuai dengan tugas. Jadi, dalam tugas 6 dan 9, kita harus mendapatkan sinus, di dalamnya adalah sudut positif terkecil. Segala sesuatu yang lain tidak penting.

Saya akan memberikan jawaban secara berurutan (melanggar aturan kami). Tapi apa yang harus dilakukan, hanya ada dua tanda, dan hanya empat perempat ... Anda tidak akan tersebar dalam pilihan.

6. sin57°.

7.cos(-57°).

8.cos57°.

9.-sin(-57°)

Saya kira jawaban atas pertanyaan 6-9 membingungkan beberapa orang. Khususnya -sin(-57°), kan?) Memang, dalam aturan dasar untuk menghitung sudut ada ruang untuk kesalahan ... Itu sebabnya saya harus membuat pelajaran: "Bagaimana menentukan tanda-tanda fungsi dan memberikan sudut pada lingkaran trigonometri?" Dalam Bagian 555. Ada tugas 4 - 9 yang diselesaikan. Diurutkan dengan baik, dengan semua jebakan. Dan mereka ada di sini.)

Dalam pelajaran berikutnya, kita akan berurusan dengan radian misterius dan angka "Pi". Pelajari cara mengubah derajat ke radian dengan mudah dan benar dan sebaliknya. Dan kami akan terkejut menemukan bahwa informasi dasar ini di situs sudah cukup untuk memecahkan beberapa teka-teki trigonometri non-standar!

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Tanda fungsi trigonometri hanya bergantung pada kuartal koordinat di mana argumen numerik berada. Terakhir kali kita belajar bagaimana menerjemahkan argumen dari ukuran radian menjadi ukuran derajat (lihat pelajaran “ Radian dan ukuran derajat suatu sudut”), dan kemudian menentukan kuartal koordinat yang sama ini. Sekarang mari kita berurusan, sebenarnya, dengan definisi tanda sinus, cosinus dan tangen.

Sinus sudut adalah ordinat (koordinat y) suatu titik pada lingkaran trigonometri, yang terjadi ketika jari-jari diputar melalui sudut .

Kosinus sudut adalah absis (koordinat x) suatu titik pada lingkaran trigonometri, yang terjadi ketika jari-jari berputar melalui sudut .

Garis singgung sudut adalah perbandingan sinus dengan kosinus. Atau, secara ekuivalen, rasio koordinat y terhadap koordinat x.

Notasi: sin = y ; cosα = x; tgα = y : x .

Semua definisi ini akrab bagi Anda dari kursus aljabar sekolah menengah. Namun, kami tidak tertarik pada definisi itu sendiri, tetapi pada konsekuensi yang muncul pada lingkaran trigonometri. Lihatlah:

Warna biru menunjukkan arah positif sumbu OY (sumbu ordinat), warna merah menunjukkan arah positif sumbu OX (sumbu absis). Pada "radar" ini, tanda-tanda fungsi trigonometri menjadi jelas. Secara khusus:

1. sin > 0 jika sudut terletak pada kuarter koordinat I atau II. Ini karena, menurut definisi, sinus adalah ordinat (koordinat y). Dan koordinat y akan positif tepatnya di kuarter koordinat I dan II;
2. cos > 0 jika sudut terletak pada kuarter koordinat I atau IV. Karena hanya di sana koordinat x (juga absis) akan lebih besar dari nol;
3. tg > 0 jika sudut terletak pada kuadran koordinat I atau III. Ini mengikuti dari definisi: setelah semua, tg = y : x , jadi positif hanya di mana tanda-tanda x dan y bertepatan. Ini terjadi pada kuartal koordinat 1 (di sini x > 0, y > 0) dan kuartal koordinat ke-3 (x< 0, y < 0).

Untuk kejelasan, kami mencatat tanda-tanda setiap fungsi trigonometri - sinus, kosinus, dan tangen - pada "radar" yang terpisah. Kami mendapatkan gambar berikut:

Catatan: dalam penalaran saya, saya tidak pernah berbicara tentang fungsi trigonometri keempat - kotangen. Faktanya adalah bahwa tanda-tanda kotangen bertepatan dengan tanda-tanda garis singgung - tidak ada aturan khusus di sana.

Sekarang saya mengusulkan untuk mempertimbangkan contoh yang mirip dengan tugas B11 dari ujian percobaan matematika, yang berlangsung pada 27 September 2011. Bagaimanapun, cara terbaik untuk memahami teori adalah praktik. Sebaiknya banyak berlatih. Tentu saja, kondisi tugas sedikit berubah.

Tugas. Tentukan tanda-tanda fungsi dan ekspresi trigonometri (nilai fungsi itu sendiri tidak perlu dipertimbangkan):

1. dosa(3π/4);
2. cos(7π/6);
3. cokelat (5π/3);
4. sin(3π/4) cos(5π/6);
5. cos (2π/3) tg (π/4);
6. sin(5π/6) cos(7π/4);
7. tan (3π/4) cos (5π/3);
8. ctg (4π/3) tg (π/6).

Rencana tindakan adalah sebagai berikut: pertama, kita mengubah semua sudut dari ukuran radian ke ukuran derajat (π → 180 °), dan kemudian melihat di kuartal koordinat mana angka yang dihasilkan terletak. Mengetahui perempat, kita dapat dengan mudah menemukan tanda-tanda - sesuai dengan aturan yang baru saja dijelaskan. Kita punya:

1. sin (3π/4) = sin (3 180°/4) = sin 135°. Sejak 135° , ini adalah sudut dari kuadran koordinat II. Tetapi sinus pada kuartal kedua adalah positif, jadi sin (3π/4) > 0;
2. cos (7π/6) = cos (7 180°/6) = cos 210°. Karena 210° , ini adalah sudut dari kuadran koordinat III yang semua kosinusnya negatif. Oleh karena itu, cos (7π/6)< 0;
3. tg (5π/3) = tg (5 180°/3) = tg 300°. Sejak 300 ° , kita berada di kuadran IV, di mana garis singgung mengambil nilai negatif. Oleh karena itu tg (5π/3)< 0;
4. sin (3π/4) cos (5π/6) = sin (3 180°/4) cos (5 180°/6) = sin 135° cos 150°. Mari kita berurusan dengan sinus: karena 135 ° , ini adalah kuartal kedua, di mana sinus positif, mis. sin (3π/4) > 0. Sekarang kita bekerja dengan kosinus: 150° - lagi kuartal kedua, kosinus di sana negatif. Oleh karena itu cos (5π/6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
5. cos (2π/3) tg (π/4) = cos (2 180°/3) tg (180°/4) = cos 120° tg 45°. Kami melihat kosinus: 120 ° adalah kuartal koordinat II, jadi cos (2π/3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ — это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии). Тангенс там положителен, поэтому tg (π/4) >0. Sekali lagi kami mendapat produk di mana faktor tanda yang berbeda. Karena "minus dikalikan plus menghasilkan minus", kita mendapatkan: cos (2π/3) tg (π/4)< 0;
6. sin (5π/6) cos (7π/4) = sin (5 180°/6) cos (7 180°/4) = sin 150° cos 315°. Kami bekerja dengan sinus: sejak 150° , kita berbicara tentang kuartal koordinat II, di mana sinus positif. Oleh karena itu, sin (5π/6) > 0. Demikian pula, 315 ° adalah kuartal koordinat IV, cosinus di sana adalah positif. Oleh karena itu, cos (7π/4) > 0. Kami mendapatkan produk dari dua bilangan positif - ekspresi seperti itu selalu positif. Kita simpulkan: sin (5π/6) cos (7π/4) > 0;
7. tg (3π/4) cos (5π/3) = tg (3 180°/4) cos (5 180°/3) = tg 135° cos 300°. Tetapi sudut 135 ° adalah kuartal kedua, yaitu. cokelat (3π/4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ — это IV четверть, т.е. cos (5π/3) >0. Karena “minus plus memberikan tanda minus”, kita mendapatkan: tg (3π/4) cos (5π/3)< 0;
8. ctg (4π/3) tg (π/6) = ctg (4 180°/3) tg (180°/6) = ctg 240° tg 30°. Kami melihat argumen kotangen: 240 ° adalah kuartal koordinat III, oleh karena itu ctg (4π/3) > 0. Demikian pula, untuk garis singgung yang kami miliki: 30° adalah kuartal koordinat I, yaitu. sudut termudah. Oleh karena itu, tg (π/6) > 0. Sekali lagi, kita mendapatkan dua ekspresi positif - produknya juga akan positif. Jadi ctg (4π/3) tg (π/6) > 0.

Akhirnya, mari kita lihat beberapa masalah yang lebih kompleks. Selain mengetahui tanda fungsi trigonometri, di sini Anda harus melakukan sedikit perhitungan - seperti yang dilakukan pada masalah nyata B11. Pada prinsipnya, ini adalah tugas yang hampir nyata yang benar-benar ditemukan dalam ujian matematika.

Tugas. Cari sin jika sin 2 = 0,64 dan ∈ [π/2; ].

Karena sin 2 = 0,64, kita mendapatkan: sin = ±0,8. Tetap memutuskan: plus atau minus? Dengan asumsi, sudut [π/2; ] adalah kuartal koordinat II, di mana semua sinus positif. Oleh karena itu, sin = 0,8 - ketidakpastian dengan tanda dihilangkan.

Tugas. Cari cos jika cos 2 = 0,04 dan [π; 3π/2].

Kami bertindak serupa, yaitu. kita ambil akar kuadratnya: cos 2 = 0,04 cos = ±0.2. Dengan asumsi, sudut [π; 3π/2), yaitu kita berbicara tentang kuartal koordinat III. Di sana, semua cosinus negatif, jadi cos = 0.2.

Tugas. Cari sin jika sin 2 = 0,25 dan .

Kami memiliki: sin 2 = 0,25 sin = ±0,5. Sekali lagi kita melihat sudut: adalah kuartal koordinat IV, di mana, seperti yang Anda tahu, sinus akan negatif. Jadi, kita simpulkan: sin = 0,5.

Tugas. Carilah tg jika tg 2 = 9 dan .

Semuanya sama, hanya untuk garis singgung. Kami mengambil akar kuadrat: tg 2 = 9 tg = ±3. Namun dengan syarat, sudut adalah kuadran koordinat I. Semua fungsi trigonometri, termasuk. tangen, ada positif, jadi tg = 3. Itu dia!